= 4 olan duvarın 10 m lik

Bir Duvarda İletim ile Isı Geçişinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı ( Incropera Ornek 2.2) : 1 m kalınlığındaki bir duvarda belirli bir andaki sıcaklık dağılımı T(x) = a + bx + cx olarak verilmektedir. a = 900 C, b = -300 C/m, c = -50 C/m iken T derece Celcius ve x metre olmaktadır. Özelikleri ρ = 1600 kg/m, k = 40, c = 4 olan duvarın 10 m lik bölümünde q = 1000 düzgün dağılımlı bir ısı üretimi vardır. 1. Duvara birim zamanda giren (q, x=0) ve çıkan (q, x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (E ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın. 1. Problemin Analitik Çözümü : Şekil 1 : Problemin Tanımı Kabuller : x yönünde bir boyutlu iletim, sabit özelikli homojen ortam, duvar içinde düzgün dağılımlı ısı üretimi, q ( ). 1. Herhangi bir noktada iletilen ısı Fourier yasasını kullanarak bulunabilir. q = q (0) = k A T x = k A (b + 2cx) = b k A = 300 C m 40 W m K q = 120 kw 10 m

q = q (L) = k A T x = k A (b + 2cx) = (b + 2 c L) k A = 300 C m + 2 50 C m 1m 40 W m K 10 m q = 160 kw 2. Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi E, duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir. E + E E = E E = q + q A L q E = 120 kw + 1000 W m 10 m 1m 160 kw E = 30 kw 3. Ortamdaki herhangi bir noktada sıcaklığın zamanla değişimi, ısı denkleminden belirlenebilir. T x + T y + T q + z k = 1 α T t α =, ısıl yayılım katsayısıdır. Isı denklemi, sadece x yönünde uygulanırsa, aşağıdaki gibi sadeleştirilir. T t = k T ρ c x + q ρ c Verilen sıcaklık dağılımından, = ( )= ( b + 2cx) = 2 c = 2 50 = 100 Bu türev ortam içinde her noktada aynıdır ve sıcaklığın zamanla değişiminin konumdan bağımsız olduğu anlaşılır. W T t = 40 m K 1600 kg m 4 kj kg K 100 W C 1000 m + m 1600 kg m 4 kj kg K = 6.25 10 C/s + 1.56 10 C/s = -4.69 10 C/s

2. Problemin Ansys de Geçici Rejimde Isıl Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Transient Thermal (Ansys) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Bir Boyutlu İletimle Isı Geçişi" girilir. 1- Duvar Bloğunun Özeliklerinin Girilmesi : Engineering Data sekmesi çift tıklanır. Bu bölümde duvar bloğunun ısı geçişi incelemesi için, geçici rejimde gerekli olan özelikleri tanımlanacaktır. Bunlar duvarın yoğunluğu (ρ), ısı iletim katsayısı (k) ve özgül ısısıdır (c ). Gelen pencerede Click here to add a new material kısmına, Duvar Bloğu yazılır ve Enter a basılır. Workbench in yan tarafındaki araç çubuğu Toolbox penceresinden sırasıyla Density (yoğunluk), Isotropic Thermal Conductivity (izotropik ısıl iletkenliği) ve Specific Heat e (özgül ısı) çift tıklanır.

Bunun sonucunda aşağıdaki şekil elde edilir. Burada Value (Değer) ile ilgili kısma problemin tanımındaki değerler girilmelidir. Son olarak değerlerini girdiğimiz duvar bloğunun, modelimiz için Default katı malzeme olmasını sağlamalıyız. Bunun için Duvar Bloğu sağ tıklanır ve Default Solid Material For Model seçilir. Return to Project tıklanarak, proje şemasına dönülür. 2- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Meter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır.

Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir.

Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 20 m boyunda ve 1m derinliktedir. Sketching Toolboxes dan Draw sekmesi tıklanır. New Sketch simgesi ( ) tıklanarak Sketch2 oluşturulur. 10 m lik alanda ısı üretimi olduğu için inceleme Sketch2 de yapılacaktır. Dikdörtgen içerisinde aşağıdaki gibi dikdörtgen çizilir.

Dimensions sekmesinden önce Vertical (V6 üst taraftaki yatay iki çizgi seçilmelidir) sonrada General tıklanarak aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 10 m boyunda ve 1m derinliktedir. Sketch1 ve Sketch2 oluşturulmuştur, şimdi Sketch1 den yüzey oluşturulacak ve daha sonra Sketch2 den oluşturulan çizgiler, Sketch1 in üzerine izdüşürülecektir. Üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.

Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply a basılır. Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Concept -> Lines from Sketches tıklanır. Base objects olarak Sketch2 seçilir, Apply a ve daha sonra Generate e tıklanır. Oluşan çizgiler aşağıdaki gibi görünüm verir. Tools -> Projection ile Line1, SurfaceSk1 in üzerine izdüşürülecektir.

Details of Projection1 da Edges kısmına Sketch2 deki çizgiler seçilir (Seçilen çizgiler yeşile boyanır.). Ctrl e basılı tutularak seçim yapılır. Küçük olan kenarların seçimi için, sol alt köşede seçim yapılır. Apply tuşuna basılır Target kısmına ise Grafik ekranında SurfaceSk1 seçilir (Seçilen yüzey yeşile boyanır.) ve Apply tuşuna basılır.

Generate tuşuna basılarak, İzdüşüm işlemi bitirilir. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır. 3- Modelin Oluşturulması : Proje Şemasından, Model e çift tıklanır. Outline (Özet) kısmında, Mesh e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir. Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir.

Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir. Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Menü den Update e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir. Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh imizde eleman uzunluğunu belirteceğiz. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir.

Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Element Size olarak 0,1m girilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir. Mesh yapımızı belirledikten sonra şimdi Problemimiz ile ilgili sınır koşullarını modelimize tanıtacağız. Bunun için, Outline dan Transient Thermal seçilir.

Üst Menüden Temperature a tıklanır. Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Seçilen Geometry, kırmızıya boyanır. Details of Temperature penceresinde Magnitude kısmına Function seçilir. Gelen hata ekranında Tamam a tıklanır. Bu hata mesajı formulasyon girilince ortadan kalkacaktır.

Problemdeki sıcaklık dağılımı belirli bir an için verilmişti, analitik çözümden sıcaklığın zamanla azaldığı anlaşılmaktadır. Dolayısıyla T(x) = a + bx + cx in T(x, t) biçiminde ifadesinin oluşturulması gerekir. Sıcaklık dağılımının zamanla değişiminin doğrusal olduğu T(x, t) fonksiyonu aşağıdaki biçimde türetilir. T t = 4.69 10 C/s dt = 4.69 10 dt T T = 4.69 10 (t t ) T = T 4.69 10 (t t ) T = a + bx + cx, t = 0, T = T(x, t), t = t T(x, t) = a + bx + cx 4.69 10 t Magnitude kısmına problemin tanımında verilen, sıcaklık dağılımının zamanla değişimini de içeren fonksiyonu (900 300 * x 50 * x * x time * 4,69e-4) girilir. Şimdi, ısı üretimini q = 1000 modelimize tanıtacağız. Üst Menüden Heat -> Internal Heat Generation seçilir.

Geometry kısmına Surface Body seçilir ve Magnitude e ise 1000 değeri girilir. Şimdi geçici rejimde ne kadar sürede analiz yapılacağı Modelimize tanıtılacaktır. Bunun için Transient Thermal ın altında Analysis Settings tıklanır. Details of Analysis Settings kısmında, Number of Steps e 50 değeri girilir. Bu 50 saniye boyunca Modelimizin üzerinde analiz yapılacağını gösterir.

Problemin çözümü sonucunda istediğimiz değerleri Modelimize tanıtacağız. Bunun için Solution sekmesi tıklanır. Ve üst menüde, istediğimiz değerleri modelimize tanıtacağımız, pencere belirir. Öncelikle Thermal -> Total Heat Flux ın sistemimize eklenmesi gerekir. Problemimizde enerji korunumu ilkesine göre, toplam ısı akısının 0 gelmesi kontrol edilecektir. Probe (Ölçüm ucu) ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir. Geometry olarak, Edge Selection Filter (Kenar Seçici) seçilir ve Apply a basılır. kullanılarak, küçük dikdörtgenin sol kenarı

Sonucun hangi eksende istendiği ise Result Selection dan X axis seçilerek belirtilir. Heat flux probe sağ tıklanır, Rename seçilir ve q_inlet olarak yeniden adlandırılır. Çıkıştaki ısı akısı için ise (q_outlet), Probe (Ölçüm ucu) ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir. Geometri olarak küçük dikdörtgenin sağ kenarı seçilir ve Apply a basılır. Result Selection dan X axis seçilir ve q_outlet olarak yeniden adlandırma yapılır. Son olarak Modelimizin 50 sn sonundaki sıcaklık değerlerini görüntülemek için, Thermal -> Temperature seçilir. Modelimizin çözümü için üst menüden Solve tıklanır. Problemin tanımında istenen değerlere tekrar dönülecek olursa, 1. Duvara birim zamanda giren (q, x=0) ve çıkan (q, x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (E ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.

Duvara birim zamanda giren (q in, x=0) ve çıkan (q out, x=1 m) ısıyı belirleyin. Sol alt köşede Solution sekmesinin altında q_inlet tıklanır. " Analiz ekranının sağ alt köşesinde Tabular Data penceresinden q görülmektedir. = 12000 olduğu Burada q_inlet duvara birim zamanda giren ısı akısını göstermektedir. " q = q A = 12000 W m 10m = 120000 W = 120 kw " Benzer uygulama, Solution sekmesinin altında q_outlet içinde yapılırsa q = 16000 olduğu görülmektedir ve q = 160 kw dır. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (E storage). Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi E, duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir. E + E E = E E = q + q A L q E = 120 kw + 1000 W m 10 m 1m 160 kw E = 30 kw

x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın. Sıcaklığın zamanla değişimi ( = 4.69 10 C/s ) konumdan bağımsızdır. 50 sn süren analiz sonucunda Modelimizin sıcaklık dağılımı aşağıdaki ekrandan görülmektedir.