DİKEY DOĞRULTUDA KÜTLE DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARIN DEPREM ALTINDAKİ DAVRANIŞI Kamil Aydın Yrd. Doç. Dr., Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fak. İnşaat Müh. Böl. 38039 Kayseri Tel: 0352-437 4901-32379, Faks: 0352-437 5784, Email: kaydin@erciyes.edu.tr 1. GİRİŞ Yapısal sistemlerde mimari isteklerden kaynaklanan yapısal ve yapısal olmayan düzensizliklere sık sık rastlanmaktadır. Aslında pratik olarak hiç bir yapı düzenli bina tanımı içerisinde kalmaz. İnşaat mühendisliği literatüründe dikey doğrultuda rijitlik, dayanım ve kütle düzensizliği olmayan ve yatay doğrultuda birbirine dik iki eksene göre simetrik olan yapılara düzenli yapı denir. Bir binanın komşu katlarının rijitlik, dayanım ve kütlelerindeki ani değişiklikler veya simetrik olmayan kat planları, döşeme süreksizlikleri ve planda çıkıntıların bulunması, o binada düzensizlik oluşturan etkenlerdendir. Bu tür etkenler, binada yumuşak veya zayıf bölgeler oluşturur ve genellikle bu bölgeler dinamik yükler altında yapılarda hasarın başladığı yerlerdir. Yüklerin derecesine göre bu hasarlar ilerleyerek yapının göçmesine sebep olabilirler. Yapısal düzensizliklerden kaynaklanan hasar ve yıkımlar oldukça yaygındır. Bu sebeplerden dolayı, deprem kuvvetleri etkisi altındaki düzensiz yapıların analiz ve tasarımı, düzenli yapılarınkinden oldukça farklı olabilir. Bu çalışmada, sadece dikey doğrultuda kütle düzensizliği olan taşıyıcı sistemlerin sismik davranışı incelenecektir. Deprem kuşağı üzerinde bulunan ülkelerin bir kısmı, kütle düzensizliğine sahip yapılar için kısıtlamalar ve yaptırımlar uygularken, diğer bir kısmı
ise kütle düzensizliği için herhangi bir yaptırım önermemiştir. Türkiye, Romanya, İtalya ve Yeni Zelanda bu ülkelere örnek olarak gösterilebilir. İlk kısım ülkeler, kütle düzensizliği bulunan binalarda, bu düzensizliğin belirli sınırlar içinde kalması halinde, dinamik çözüm olarak basitleştirilmiş metotların kullanılmasına müsaade etmektedirler. Oysa diğer ülkelerin yönetmeliklerinde belirtilen yaklaşık yöntemler kütle düzensizliği bulunan her tür bina için, kısıtlama olmaksızın uygulanabilmektedir. Ülkemiz şartnamesinde yer alan yaklaşık metot, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EDYY) olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada, kütle düzensizliği bulunan yapıların 1) deprem yükleri altındaki dinamik hareketi, 2) Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (ABYYHY, 1998) te yer alan EDDY kullanılarak çözümleri elde edilecektir. Her iki analiz sonuçlarının karşılaştırılmasıyla, bu yöntemin kütle düzensizliği olan yapılar için uygulanabilirliği incelenecektir. 2. YÖNTEM 2.1. Yapısal Modeller Tek açıklıklı, düzlemsel 5, 10 ve 20 katlı yapılar dikkate alınmıştır. Bu yapılar kayma binası ve çerçeve olarak idealize edilmiştir. Kayma binası, basit bir model olmasına rağmen sonuçları diğer binalar için önemli ip uçları sunmaktadır. Her bir bina türü için altı adet periyot göz önüne alınmıştır. Bu periyotlar 1971 San Fernando depreminde elde edilen ivme kayıtlarına göre belirlenmiştir. 5 katlı binalar için; 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 ve 1.0 san, 10 katlı binalar için; 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6 ve 1.8 san, 20 katlı yapılar için; 1.4, 1.7, 2.0, 2.3, 2.6 ve 2.9 san titreşim periyotları hesap edilmiştir. Çerçeve yapılar için, kiriş ile kolon arasındaki göreceli rijitliği belirlemek için n i= 1 ρ = n i= 1 ( EI / L) ( EI / L) b c
gibi bir katsayı tanımlanmıştır. Bu ifadede, b kiriş, c kolon, E elastisite modülü, I alan atalet momenti ve L elemanın boyunu temsil etmektedir. İfadedeki toplam işaretleri bir katın içerisindeki tüm kiriş ve kolonları kapsamaktadır. ρ katsayısını belirli bir aralık içerisinde değiştirerek, bir çok çerçeve yapının davranışına hakim olunmaktadır. ρ= olması, çerçeve yapının kayma binası olması demektir. ρ=0 olması ise çerçeve yapıdaki kirişlerin sonsuz esnek olduğunu ifade eder. Bu çalışmada yedi adet ρ değeri: 0.0625, 0.125, 0.25, 0.5, 1.0, 2.0 ve 50.0 dikkate alınmıştır. Kütle düzensizliğinin yapı davranışına olan etkisini incelemek amacıyla bir katın kütlesi belirli bir oranda değiştirilmiş ve diğer katların kütleleri sabit tutulmuştur. Kat kütleleri, 0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 ve 5.0 oranında değiştirilmiştir. Kat kütle oranın 1.0 olması, yapının düzgün bir yapı olduğu manasına gelmektedir. Bu oranlar 5 katlı binaların 3. ve 5. katlarına, 10 katlı binaların 5. ve 10. katlarına ve 20 katlı binaların 14. ve 20. katlarına uygulanmış ve bu şekilde düzensizlikler elde edilmiştir. 2.2. Analiz Metotları Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (ABYYHY, 1998): Diğer ülke yönetmeliklerinde olduğu gibi ülkemiz yönetmeliğinde de, yapısal bir sisteme etkiyen deprem kuvveti, rijit bir cisme etkiyen ivme kuvveti (F=ma) şeklinde tanımlanmaktadır. Fakat, yapısal sistemlerin çeşitliliği, üzerinde bulunduğu zeminin özellikleri ve sismik hareketlerin karakterlerinin bilinmemesi gibi nedenler yönetmelik denklemini F=ma dan biraz farklı kılmaktadır. Yönetmelikte, sisteme etkiyen toplam yatay kuvvet V = WA( T )/ R ( T) 0.10A IW t 1 a 1 0 şeklinde, taban kesme kuvveti cinsinden verilmektedir. Bu denklemde, W toplam sismik ölü yük, A(T 1 ) spektral ivme katsayısı, R a (T 1 ) deprem yükü azaltma katsayısı ve T 1 göz önüne alından doğrultuda binanın birinci titreşim periyodudur. V t kay seviyelerine
wh i i Fi = ( Vt FN) N wh bağıntısıyla dağıtılır. Toplam bina yüksekliği H N >25 m olan yapılarda, en üst kata etkiyen kuvvet, kamçılama etkisi ni dahil etmek amacıyla FN = 0.07TV 1 t 0.2Vt kadar arttırılır. Son olarak, herhangi bir i katının kesme kuvveti, o katın üzerinde bulunan j= 1 j j katlara etkiyen kuvvetlerin toplamı V i N = F şeklinde bulunur. j= i j Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi: Deprem ivmelerine maruz düzensiz yapıların gerçek davranışını belirlemek amacıyla bu yönteme başvurulmuştur. Fortran dili kullanarak, modal analiz yapan bir program yazılmıştır. Program, hareket denklemlerini 0.01 san aralıklarda lineer interpolasyon tekniği kullanarak çözmekte ve yer değiştirmeleri (dönmeleri) sonuç olarak vermektedir. Yapının elemanlarında oluşan iç kuvvetler ise rijitlik yöntemi vasıtasıyla belirlenmektedir. İki tür deprem ivme kaydı kullanılmıştır: gerçek deprem ve suni olarak üretilmiş deprem kayıtları. Gerçek Depremler: 75 adet gerçek deprem ivme kaydı kullanılmıştır. Sismografların deprem hareketlerinin ilk kısmını kayıt edememesinden dolayı, bu depremlere 2 saniyelik bir ön titreşim eklenmiştir. Suni Depremler: Her ne kadar geçmişte oluşmuş depremler, bir yapının dinamik davranışını belirlemek için kullanılsa da, bu depremler yapının üzerinde bulunduğu bölgede oluşacak depremlerin özelliklerini yansıtmayabilir. Bu sebeple, 1960 lı yıllardan beri suni depremler, ele alınan bölgenin sismik hareketini tanımlamak için kullanılan yöntemlerden biri olmuştur. Depremleri yapay olarak üretme, herhangi bir fonksiyonun sinüs serilerinin toplamı şeklinde ifade edilebilmesine dayanır. Bu sinüs serilerinin magnitüdleri, güç spektral yoğunluk fonksiyonu şeklinde tanımlanır. Bu çalışmada, Park (1995) in çalışmalarına
dayanarak, güç spektral yoğunluk fonksiyonu özel bir tasarım spektrumundan elde edilmiştir. Tasarım spektrumu olarak Regulatory Guide (1973) e ait tasarım spektrumu seçilmiştir. Spektral yoğunluk fonksiyonu belirlendikten sonra elde edilen seriler, deterministik bir fonksiyon ile çarpılarak gerçek depremlerin özellikleri bu serilere yansıtılmaya çalışılmıştır. Bu şekilde üretilen depremler, deprem hareketini ilk kısımlarında yavaşça şiddetlenir, sonra şiddetini bir süre tutarak, hareketin sonuna doğru sönümlenerek sıfıra doğru yaklaşır. Bu teknik kullanılarak istenilen sayıda deprem kaydı üretmek mümkündür. Elde edilen suni depremlerin şiddeti, A gx g gibi bir katsayı ile kontrol edilmektedir. Burada A gx yapay depremlerin maksimum ivmelerinin ortalaması, g ise yerçekimi ivmesidir. A gx belirli bir aralıkta değiştirilerek gerçek deprem ivmelerinin büyüklükleri, yapay depremler vasıtasıyla simüle edilmektedir. 3. BULGULAR Dikey doğrultuda kütle düzensizliği olan yapıların, EDYY ve zaman alanında hesaplanan kat kesme kuvvetlerinin karşılaştırılmasından aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır. 1. ABYYHY de tarif edilen EDYY, her zaman, zaman tanım alanında hesaplanan sonuçlardan daha büyük sonuçlar tahmin etmektedir. Bu fazla tahminler, 1) yapıda bulunan kat adedinden, 2) binanın rijitliğinden ve 3) kütle düzensizliğinden bağımsızdır. 2. Fakat bu fazla tahminlerin büyüklüğü, bina yüksekliğine ve kat kütle oranına bağlıdır. Her iki yöntem sonucunda bulunan kesme kuvvetleri birbirine oranlandığı ve bu oranların yapı titreşim periyotları üzerinden ortalaması alındığında, maksimum oranın 20 katlı ve yirminci kat kütle oranı 0.1 olan bina için %93, minimum tahminin ise 5 katlı ve beşinci kat kütle oranı 5.0 olan bina için %12 olduğu gözlenmiştir.
3. Belirli bir katın kütlesinin değişimi sadece o katın altında bulunan katların kesme kuvvetini etkilemekte, üzerinde bulunan katların kesme kuvvetlerinde ise herhangi bir değişikliğe sebep olmamaktadır. 4. ρ=1.0 değeri kayma binasın davranışını doğrulukla tahmin etmektedir. ρ küçüldükçe, kayma binası ve çerçeve davranışları birbirlerinden farklılık göstermektedir. Bu farklılığın miktarı, kat kütle oranına ve kütle düzensizliğinin hangi katta olduğuna bağlıdır. 4. KAYNAKLAR 1. Aydin, K. and Tung, C. C., Rocking Response of Unanchored Body to Base Excitation, Transactions of the 16th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, Washington, DC., 2001. 2. International Conference of Building Officials, Uniform Building Code (UBC), Vol. 2, Whittier, California, 1997. 3. Ministry of Public Works and Settlement, Turkish Earthquake Resistant Design Code, Ankara, 1998. 4. Ozmen, G. and et al., Çok Katlı Yapılarda Yapısal Düzensizliklerin Deprem Hesabına Etkisi, Türkiye Deprem Vakfı/TR 017-28, November 1998. 5. Park, Y. J., New Conversion Method from Response Spectrum to PSD Functions, Journal of Engineering Mechanics, American Society of Civil Engineers, Vol. 121, No. 12, pp. 1391-1392, 1995. 6. Tezcan, S. S., Depreme Dayanıklı Tasarım İçin, Bir Mimarın Seyir Defteri, Türkiye Deprem Vakfı/KT 98-024, 1998. 7. US Atomic Energy Commission, Regulatory Guide 1.60, Revision 1, Washington, D.C., 1973. 8. Valdmundsson, E. V. and Nau, J. M., Seismic Response of Building Frames with Structural Irregularities, Journal of Structural Engineering, ASCE 123, Vol. 1, pp. 30-41, January 1997.