R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

Transkript

1 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel yapılmasından kaçınmak için arsa sınırındaki kolon içteki kolonla birleştirilerek iki kolon için sürekli temel yapılabilir. İki kolon temeli birleştirilerek yapılan temellere iki kolonlu şerit temel veya bileşik temel diye isimlendirilerek ikiden fazla kolon için yapılacak sürekli temellerden ayırmak gerekir. Sürekli temellerde zemin gerilmelerinden oluşan kesit tesirleri genelde ters dönmüş bir T kesit şeklinde düzenlenir. Zemin gerilmesini daha geniş bir alana yaymak için teşkil edilen T kesitin başlık genişliği zemin gerilmelerinin sınır değerleri aşmaması şartından belirlenir ve sürekli temel kirişinin başlık kısmına temel pabucu veya ampatman denir. Temel pabucunun minimum kalınlığı 0 cm den az olamaz, ve kiriş yüksekliği temel pabucu da dahil olmak üzere serbest açıklığın /0 undan az olamaz. Kesit tesirlerinin hesabında tekil temellerde verilen koşullar esas alınır. R d N N N 3 N 4 / / Üniform gerilme yayılışı q z R d N N N 3 N 4 q z,min Lineer gerilme yayılışı q z,max Şekil. Kolonlar arası mesafe az, temel rijit ve zeminin çürük olması halinde temel tabanındaki gerilme yayılışı. 05

2 Kolonlar arasında yer alan sürekli temelin gövde donatısı ve hesaplarında kirişler için belirtilen koşullar geçerlidir. Sürekli temellerin hesabında en önemli husus temel tabanındaki zemin gerilme dağılımının belirlenmesidir. Temel tabanındaki gerilme dağılımı zeminin özelliğine ve temel rijitliğine bağlı olduğu için kesin çözümün sürekli temelin elastik zemine oturan kiriş kabulü ile yapılabileceği düşünülebilir. Ancak sonucun doğruluğu zemin yatak katsayısının belirlenmesindeki doğruluğa bağlı olduğu unutulmamalıdır. Sürekli temeller yine zemin yatak katsayısı esas alınarak sonlu elemanlar metodu ile çözülebilir. Sürekli temeller için bir başka çözüm yöntemi ise her kolonun altında ayrı ayrı düzgün yayılı zemin gerilmesi hesaplanarak yapılabilir. Sürekli temel kirişi rijit, kolonlar arası mesafe az ve zemin çürükse sürekli temel tabanındaki gerilme; kolon yüklerinin eşit, temelin her iki yönde simetrik olması halinde üniform olur.kolon yüklerinin bileşkesi temel alanının ağırlık merkezinden geçer. Kolon yüklerinin farklı ve kolon yüklerinin bileşkesine göre simetrik olmaması halinde temel tabanında zemin gerilmesi lineer kabul edilir (Şekil.). Sürekli temel kirişinin rijitliği az, kolonlar arası mesafe fazla, zemin sağlamsa temel tabanındaki gerilme lineer olmaz (Şekil.). N N N 3 a a a) Gerçek gerilme yayılışı q z a / / / / a q z b) Üçgen gerilme yayılışı q z c) Her kolon için düzgün gerilme yayılışı a + / /+ / /+ a Şekil. Sürekli temelde gerçek ve kabul edilen gerilme yayılışı. 06

3 Temel kirişinin rijit veya elastik olarak isimlendirilmesi zeminin şekil değiştirebilmesine göredir. Yumuşak bir zeminde normal bir kiriş rijit sayılabildiği halde, sert bir zeminde aynı kirişin elastik olarak kabul edilmesi gerekir. Şekil. den görüleceği gibi temel tabanında gerilme yayılışının üçgen alanlar şeklinde ifade edilmesinin gerçek davranışa daha yakın olduğu görülse bile gerilme sivriliklerinin uzun süreli yüklere uymadığı açıktır. Bu sebeple Şekil.c de gösterilen her kolon için düzgün yayılı gerilme yayılışının alınması hesapların kolaylığı açısından da daha uygun olur. Zemin gerilmesi kolon altında yoğunlaşır. Bu yayılış rijit temel yayılışına göre kesit tesirlerinin daha güvenli tarafta kalarak hesaplanmasını sağlar.. Sürekli Temellerin Kesit Tesirlerinin Yaklaşık Yöntemle Hesabı Kolon yüklerine temelin kendi ağırlığını da katarak temel tabanındaki gerilme yayılışını belirtmek ve zemin gerilmesi sınır değerlerinin aşılmadığını göstermek gerekir. Yaklaşık hesap yöntemini; bileşik temel az sayıda kolonlu, sürekli temelin yeterince rijit olması hali ile çok sayıda kolonlu ve temel rijitliği az olan temeller için iki farklı yaklaşık yöntemle hesaplanabilir... Bileşik Rijit Temeller İçin Yaklaşık Yöntem Kolon sayısının az ve temelin yeteri kadar rijit olması halinde veya bileşik temel halinde kolon yüklerinin bileşkesi ile sürekli temel bileşke kolon yüklerine göre simetrik yapılarak zemin hesap gerilmesinin düzgün yayılı kabul edilebilmesi sağlanır. Bu durumda zeminde oluşan gerilme; σ z R d = +.8h B σ z,n = σ zu.8h (.) σ z σ zn olacak şekilde hesaplanır. Sürekli temelin birim boyuna etki eden hesaba esas alınacak zemin gerilmesinden oluşan yük ise; R d q z,n = (.) olarak hesaplanır. 07

4 N R d N / / B q z,n q z,n Üniform gerilme yayılışı Şekil.3 Sürekli temelde gerilme yayılışı. R d N N / e r /-e r B q z,n q z,min Lineer gerilme yayılışı q z,max (a) R d N N B q z,n B min B max Üniform gerilme yayılışı (b) q z,n Yükü ağır olan kolonun civarında temelin genişletilmesi suretiyle bu sağlanabilir. Şekil.4 a) Sabit temel pabucu genişliği lineer gerilme yayılışı b) Lineer değişen temel pabucu genişliği üniform gerilme yayılışı 08

5 Sürekli temelin kolon yüklerinin bileşkesine göre simetrik yapılamaması halinde temel tabanındaki zemin gerilmeleri üniform olmayacağı için hesabın doğrusal değişen zemin gerilmesi yayılışına göre yapılması veya temel pabucunun üniform gerilme yayılışı oluşturacak şekilde değişken yapılması yoluna gidilir (Şekil.4). Temel tabanının kolon yükleri bileşkesi (R) nin tatbik noktasına göre eksantrikliği, e r ise temel tabanındaki maksimum ve minimum gerilmeler; R d 6er q.8h z z,min, max = ± + B (.3) bağıntısından bulunur. Temel tabanındaki gerilmenin üniform dağılımını sağlamak üzere temel pabuç genişliği lineer değişken yapılmak istenirse (.3) bağıntısındaki maksimum ve minimum zemin gerilmesi değerlerinin q z,max =q z,min =q z,n olması şartını sağlamak için temel pabuç genişliğinin maksimum ve minimum değerleri; B max = B min = Rd 6e ( ) + r σ z,n R d 6e ( ) r σ z,n (.4) olarak hesaplanabilir... Çok Sayıda Kolonlu Sürekli Temeller İçin Yaklaşık Hesap Yöntemi Kolon sayısının az olması veya sürekli temel rijitliğinin az olması halinde, zemin sağlamsa bu durumunda, her kolondan gelen yük kolon etki alanına bölünerek temel tabanındaki gerilmelerin ortalama değeri ayrı ayrı yaklaşık olarak hesaplanır. Temelin kendi ağırlığından meydana gelen gerilme değerleri ile toplanarak zemin gerilmesi sınır değerlerinin aşılmaması kontrol edilir (Şekil.5). Şekil.5 de verilen temel tabanındaki kolon etkili alanındaki gerilme değerleri; N q =, B a + olarak hesaplanır. N N 4 q =,...q 4 = 3 B + B + a (.5) 09

6 Açıklıklardaki gerilme değerleri ise; q a q, q + q q3 + q 4 q =,..., q34 =, = (.6) q a = q 4 olarak hesaplanır. (.6) bağıntılarında verilen sürekli temel birim boylarındaki yükler yardımı ile kesme kuvveti ve eğilme momenti kesit tesirleri hesaplanabilir. Temel zeminindeki zemin gerilmesinden oluşan yükler ile kolon yüklerinin dengede olmasından hareketle temelin bir ucundan başlanarak kesme kuvveti kesit tesirleri belirlenir. Kesme kuvveti kesit tesirlerinden hareketle eğilme momenti kesit tesirleri N N N 3 N 4 a) a a 3 b) q q q 3 q 4 a / / / / 3/ 3/ a c) q a q q 3 q 34 q a Şekil.5 a) Sürekli kiriş ve boyutları, b) Kolon yükünün temel etki alanına bölünerek bulunan zemin gerilmeleri, c) Her açılık için hesaplanmış ortalama zemin gerilmeleri. hesaplanır. Bulunan kesit tesirleri için temel kirişinin boyutlandırılması kiriş gibi yapılır. Temelin rijit kabul edilmesi halinde, temel tabanındaki gerilme üniform veya doğrusal değişen kabul edilerek hesap yapılabilir. Temelin rijit kabul edilme sınırı kolona komşu açıklıklar arasındaki farkın %0 den az olması halinde kolona komşu açıklıklar ortalaması ile gösterilirse; 0

7 <. 75 (.7) λ olması halinde temel rijit sayılabilir. Bu bağıntıda; kb = 4 4E c I λ (.8) bağıntısı ile verilir ve burada I temel kesitinin atalet momenti, B temel genişliği, E c betonun elastisite modülü, k ise zemin yatak katsayısına bağlı olarak; k=k 0 S (.9) şeklinde hesaplanan değerdir. Bu bağıntıda S değerinin kumlu zeminler için; B + S = (.0) B killi zeminler için; n S = (.).5n olarak hesaplanmalıdır. Burada n temel boyutlarının oranı olup n= /B dir. Uzun temellerde (n= ) olması halinde S=0.67 olarak alınması önerilmektedir. (.9) bağıntısındaki K 0 zemin yatak katsayısı olup zemin cinslerine bağlı olarak Çizelge 9. den alınabilir..3 Sürekli Temellerin Elastik Zemine Oturan Kiriş Teorisine Göre Hesabı Temel rijitliğini hesaba katarak sürekli temel kirişinin elastik zemine oturduğu varsayımı ile yapılan çözüm 867 de Winkler tarafından verilmiştir. Elastik yaylardan oluştuğu şeklinde modellenmiş zemine Winkler Zemini denmektedir. Elastik zemine oturan kirişin diferansiyel denklemi; 4 d y EI = Ky (.) 4 dx olarak verilmektedir. Burada; K=K 0 B (.3) dir. K 0 zeminin yatak katsayısı, B ise temelin zemine oturan taban genişliğidir. Yine E temel kirişi malzemesinin elastisite modülü; I ise temel kiriş kesitinin ağırlık merkezinden geçen eksene göre atalet momentidir. (.) diferansiyel denklemi;

8 4 d y 4 + 4λ y = 0 (.4) 4 dx olarak yazılabilir. Burada; K 4 = EI K 4EI 4 λ = veya λ 4 (.5) B K 0 EI Şekil.6 Elastik zemine oturan kiriş boy ve en kesiti Olarak tanımlanmıştır. (.4) denkleminin çözümü, y = e λx (A cos λx + Bsin λx) + e λx (Ccos λx + Dsin λx) dir. Elastik zemine oturan sonlu uzunlukta kiriş elemanın özel çözümlerinin farklı yüklemeler için ayrı ayrı elde edilmesi gerekir. Elastik zemine oturan sonlu uzunluktaki bir kirişin tekil düşey yük ve tekil eğilme momenti etkisindeki çözümleri aşağıda ayrı ayrı verilmiştir..3. Tekil Kuvvet Etkimesi Durumu λ değeri Hetenyi,., (955) sonlu CD uzunlukta kiriş üzerinde herhangi bir x=a noktasında tekil yük etkimesi durumundaki çözümünü yükün tatbik noktasının kirişin sol ucundan ölçülmek şartı ile kirişin çökme, dönme, eğilme momenti ve kesme kuvveti kesit tesirlerini aşağıdaki bağıntılarla ifade etmiştir (Şekil.7). P λ ( x) y = β yp { cosh λx cos λx (sinh λ cos λa cosh λb K ( sinh λ sin λ ) sin λl cosh λa cos λb) + ( cosh λx sin λx + sinh λx cos λx) [sinh λ (sin λa cosh λb cos λa sinh λb) + sin λ (sinh λa cos λb cosh λa sin λb]} (.6) θ (X) λ P = β K P ( sinh λ sin λ ) {coshλx cosλx[sinh λ (sin λa cosλb cosλasin λb) + (sin λ (sinh a cosλb coshλasin λb)] (coshλxsin λx sinh λx cosλx)(sinh λ cosλa coshλb sin λ coshλa cosλb]} (.7)

9 = λ β P ( sinh λ sin λ ) { sinh λx sin λx(sinh λ cos λa cosh λb sin λ cosh λa cos λb) + (cosh λx sin λx sinh λx cos λx)[sinh λ (sin λa cosh λb cos λa sinh λb) + sin λ (sinh λa cos λb cosh λa sin λb)]} (.8) Q = PβQP {( cosh λx sin λx + sinh λx cos λx) (sinh λ cos λa sinh λ sin λ cosh λb sin λ cosh λa cos λb) + sinh λx sin λx[sinh λ (sin λa cosh λb cos λa sinh λb) + sin λ (sinh λa cos λb cosh λa sin λb)]} (.9) π Burada λ < olması halinde temelin rijit sayılması gerekeceği ve λ > π için ise 4 temelin esnek sayılabileceği ifade edilmiştir. Bu denklemlerde x a için x C den itibaren ölçülecektir. x>a olması halinde ise x D den itibaren ölçülecek ve denklemlerde a yerine b ve b yerine a konulacaktır. Bu ifadelerde λ = K 4EIλ λ K 3 = 4EIλ 3 = 4EI ( λ ) 3 = EI ( λ ) = λ λ olacağı göz önüne alınırsa (.0) (.) (.) y 3 PL = 4EI ( λ ) 3 β yp 3 P = δ 4EI yp (.3) θ P = EI ( λ ) β P θp = δ θ P EI (.4) = δ λ ( x) PL β P = P P (.5) Q ( x) PβQP = P QP = δ (.6) olarak ifade edilir. (.3), (.4), (.5), (.6) bağıntılarında P= ton alınırsa (Şekil.7) y,θ,,q değerlerinin tesir çizgileri olur. δ, δ, δ ve δ değerleri, temel yp θp P QP 3

10 rijitliği λ, tekil kuvvetin tatbik noktasını belirten oranı ve tesir çizgisinin değerinin hesaplandığı kesiti belirten x/ oranına bağlı olarak hesaplanmış değerleri çizelge halinde verilmiştir (Çizelge.). C x P = EI, B D a K 0 b Şekil.7 Elastik zemine oturan CD sonlu kirişine birim düşey kuvvet etkimesi durumu.3. Tekil Eğilme omenti Etkimesi Durumu Elastik zemine oturan iki ucu boşta CD kirişine x=a noktasında bir tekil momentinin etkimesi durumunda kirişin herhangi bir x kesitindeki çökme y, dönme θ, Eğilme momenti ve Kesme Kuvveti Q değerlerinin aşağıdaki bağıntılardan hesaplanabileceği Hetenyi., (955), Keskinel F., Kumbasar N. (976) tarafından ifade edilmiştir. Bu bağıntılarda x>a için x in D noktasından itibaren ölçülmesi ve ifadelerde a yerine b ve b yerine a konması gerekmektedir. C x = EI,B D a K 0 b Şekil.8 Elastik zemine oturan CD sonlu kirişine birim eğilme momenti etkimesi durumu y λ = β K y ( sinh λ sin λ ) {cosh λx cosλx [sinh λ (cosh λbsin λa + sinh λbcosλa) + sin λ (sinh λa cosλb + cosh λa sin λb)] (cosh λx sin λx + sin λx cosλx) (sin λ cosλbcosh λa + sinh λ cosh λbcosλa)} θ ( x) 3 λ = β K θ ( sinh λ sin λ ) {cosh λx cosλx(sin λ cosλbcosh λa + sinh λ cosh λbcosλa) + (cosh λx sin λx sinh λx cosλx) [sinh λ (cosλbsin λa + sinh λbcosλa) + sin λ (sinh λa cosλb + cosh λa sin λb)]} (.7) (.8) 4

11 = δ = ( sinh λ sin λ ) + sinh λb cos λa) + sinh λ (sinh λa cos λb + cosh λa sin λb)] [cosh λx sin λx sinh λx cos λx)(sin λ cos λb cosh λa + sin λ cosh λb cos λa)} sinh λx sin λx(sin λ cos λb cosh λa + sinh λ cos λb cos λa)} {sinh λx sin λx[sinh λ (cosh λb sin λa Q = λβ = λ { Q e sinh λ sin λ [sinh λ (cosh λb sin λa + sinh λb cos λa) + sin λ (sinh λa cos λb + cosh λa sin λb)] Bu ifadelerde, (.9) ( cosh λx sin λx + sinh λx cos λx) (.30) λ 3 = (.3) K EI λ y λ = β K y L = EI ( λ ) β y = EI δ y (.3) 3 λ θ = βθ = βθ = δθ K EI λ EI (.33) = δ (.34) Q = λβ Q λ = β Q = δ Q (.35) olarak ifade edilir. Bu bağıntılarda = tonm alınırsa uzunluğunda elastik zemine oturan kirişin y, θ,, Q değerlerinin tesir çizgileri elde edilir. Tekil düşey yük durumunda olduğu gibi δ y, δ θ, δ, δ Q değerleri, temel rijitliği λ, birim momentin tatbik noktasını belirten ve tesir çizgisinin değerinin hesaplandığı kesiti belirten x/ oranına bağlı olarak hesaplanmış değerleri Çizelge. de verilmiştir. Ayrıca tekil yük ve moment durumu için tüm kesit tesirleri bilgisayar programı yardımıyla da hesaplanabilir. 5

12 Çizelge. Elastik zemine oturan kirişin sol ucundan x mesafesindeki noktada düşey birim yük etkisindeki tesir deplasmanlar ve kesit tesirleri için katsayılar. λ = için; ξ yp x/ ξ p x/ ξ QP 0.0 x/

13 ξ y x/ ξ Q x/ ξ 0.0 x/

14 λ =3 için; ξ yp x/ ξ p x/ ξ QP 0.0 x/

15 ξ y x/ ξ Q x/ ξ 0.0 x/

16 λ =5 için; ξ yp x/ ξ p x/ ξ QP 0.0 x/

17 ξ y x/ ξ Q x/ ξ 0.0 x/

18