Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN
İkilik Sayı Sistemi İkilik sayı sisteminde 0 lar ve 1 ler bulunur. Bilgisayar sistemleri yalnızca ikilik sayı sistemini kullanır. ( d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 ) 2 = ( d 0. 2 0 ) + ( d 1. 2 1 ) + ( d 2. 2 2 ) + ( d 3. 2 3 ) + ( d 4. 2 4 ) ( 10011 ) 2 = ( 1. 2 0 ) + ( 1. 2 1 ) + ( 0. 2 2 ) + ( 0. 2 3 ) + ( 1. 2 4 ) = 19 2
HEXADECIMAL SAYI SİSTEMİ Hexadecimal (Onaltılık) sayı sisteminde 16 farklı sembol bulunur. ( 3FC ) 16 = ( 3. 16 2 ) + ( F. 16 1 ) + ( C. 16 0 ) = 768 + 240 + 12 = 1020 ( 1FA9 ) 16 = ( 1. 16 3 ) + ( F. 16 2 ) + ( A. 16 1 ) + ( 9. 16 0 ) = 4096 + 3840 + 160 + 9 = 8105 ( 75 ) 16 = ( 7. 16 1 ) + ( 5. 16 0 ) = 112 + 5 = 117 3
İkilik Sistemde İşaretli Sayılar C dilinde değişkenler işaretli veya işaretsiz olabilir. 8 bitlik bir sayı düşünelim. Eğer sayı işaretli ise en soldaki biti işaret bitidir. İşaret bitinin 1 olması sayının negatif olduğunu, 0 olması pozitif olduğunu gösterir.
İkilik Sistemde İşaretli Sayılar İşaretli ikilik bir sayıyı onluk düzene çevirmek için: ( a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 ) 2 = ( a 7. -2 7 ) + ( a 6. 2 6 ) +... + ( a 1. 2 1 ) + ( a 0. 2 0 ) (1011 1011 ) 2 = -69 (eğer sayı işaretli ise) (1011 1011 ) 2 = 187 (eğer sayı işaretsiz ise) (1100 1101 ) 2 = -51 (eğer sayı işaretli ise) (1100 1101 ) 2 = 205 (eğer sayı işaretsiz ise) (0110 1101 ) 2 = 109 (eğer sayı işaretli ise) (0110 1101 ) 2 = 109 (eğer sayı işaretsiz ise)
Bit İşlem Operatörleri C dilinden bit seviyesindeki işlemler bit işlem operatörleri ile gerçekleştirilir. 8 bit 1 bayt oluşturmak üzere bir araya gelerek dijital donanım sistemlerinde erişilebilen en küçük veri formunu oluştururlar. Her bit 1 veya 0 değerini alır. 6
Bit İşlem Operatörleri Sembol Operator & Bitwise AND Bitwise Inclusive OR ^ Bitwise Exclusive OR << Sola kaydır >> Sağa kaydır ~ Bire tümleyen 7
Bit işlem AND & AND bit işlem operatörünün simgesi ampersand: &. Bit işlem AND operatörü AND operatörünün yaptığı işi ikilik sistemdeki iki sayının bitleri arasında gerçekleştirir. Girişlerden her hangi birinin 0 olması sonucun 0 olmasına sebep olur. 11001110 & 10011000 = 10001000 5 & 3 = 1 ( 101 & 011 = 001) 8
Bit işlem OR Bit işlem OR, bit işlem AND ile aynı şekilde çalışır. Girişlerden herhangi birisi 1 ise çıkış 1 olur. Her iki girişte 0 ise çıkış 0 olur. Sembolü ' ' 11001110 10011000 = 11011110 5 3 = 7 (101 011 = 111) 9
Bit işlem Exclusive OR ^ Bit işlem XOR mantıksal XOR işlemi gerçekleştirir. İki bitin toplamında elde var ise onun çıkarılmasını sağlar. Girişler farklı ise çıkış 1, aynı ise çıkış 0 dır. XOR bazen bitleri 1 ile 0 arasında sürekli değiştirmek için kullanılır. i = i ^ 1 işlemi bir döngü içinde kullanılırsa değerini 1 ile 0 arasında değiştirir. 5 ^ 3 = 6 ( 101 ^ 011 = 110 ) 10
Bit işlem operatörleri bit a bit b a & b (a AND b) a b (a OR b) a ^ b (a XOR b) 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 11
Sağa Kaydırma >> Sağa kaydırma sembolü: >> Çalışması için iki operanda ihtiyaç duyar. Soldaki operandın tüm bitlerini sağdaki operandın değeri kadar sağa kaydırır. number >> 3 işlemi number sayısının tüm bitlerini 3 kez sağa kaydırır. En solda oluşan yeni boşluklar sıfırlar ile doldurulur. Bir sayıyı sağa kaydırmak onu ikiye bölmek demektir. 10 >> 1 = 5 (1010) >> 1 = (0101) 12
Sağa Kaydırma >> Eğer sayı işaretli ise, işaret genişletme kuralı uygulanır. İşaret genişletmede sayının sağa kaydırılması sonucu solda oluşacak boşlukların sayının en solundaki bitin değeriyle doldurulmasıdır. Bu örnek orijinal sayının en soldaki biti 1 olduğundan sağa kaydırma sonucu oluşan boşluklar 1 ile doldurulmuştur. 13
Sola Kaydırma << Sola kaydırmanın sembolü: << Sayının bitlerini sola kaydırır. Sağa kaydırma operatörünün tersi işlem yapar. En sağda oluşan yeni boşluklar sıfırlar ile doldurulur. Sola kaydırma bir sayının iki ile çarpılmasıdır. 5 << 1 = 10 (101) << 1 = (1010) 14
~ Birin Tümleyeni Birin tümleyeni (~) bir sayının tümleyenini verir. Bir sayının tüm bitleri ters çevrilir. Her bit için bit değeri 1 ise 0, 0 ise 1 yapılır. ~ 5 = 2 (~ 101 = 010) 15
Bit işlem Operatörlerinin Kullanımı Bit işlem operatörlerini öğrendik, ancak bu operatörleri kod yazarken nasıl kullanabiliriz? OR operatörü bitlerin birleşimidir. İki sayının 1 olan bitlerini birleştirir.
Bit işlem Operatörlerinin Kullanımı AND operatörü bitlerin kesişimidir. İki sayıda da 1 olan bitleri 1 yapar. Bu örnekte iki sayıda da 1 olan bit yoktur ve sonuç tüm bitler için 0 çıkar.
Bit işlem Operatörlerinin Kullanımı OR operatörü bir sayının istenen bitlerini 1 yapmak için kullanılabilir. Önce : 00000000111111110000000011111111 1 yapılacak bitler : 00010000000000000001000000000000 Sonra : 00010000111111110001000011111111 AND operatörü bir sayının herhangi bir bitinin 1 olup olmadığını kontrol etmek için kullanılabilir. 00000111010110111100110100010101 00000000000000010000000000000000 Maske
Örnek: Klavye Kodları Bilgisayar klavyesinin durumunu gösteren 8 bitlik bir sayı hafızadan okunmuş olsun. Her bitin anlamı: Bit Durum 0 Sağ shift basılı mı 1 Sol shift basılı mı 2 Ctrl basılı mıpressed/not 3 Alt basılı mı 4 Scroll on/off 5 Num Lock on/off 6 Caps Lock On/off 19
Örnek: Klavye Kodları Numlock tuşunun aktif olup olmadığının anlaşılabilmesi için klavye bilgisini tutan sayının 6. biti kontrol edilmelidir. Bunun için klavye bilgisini tutan sayı, 6. biti 1 olan ve diğer bitleri 0 olan bir sayı ile (32 sayısı) AND işlemine tabi tutulmalıdır. Örneğin klavye bilgisi 01101011 olsun, 01101011 & 00100000 Mask Klavye bilgisinin 6. biti 1 olduğundan sonuç sıfırdan farklı bir sayı çıkacaktır. Sonucun 0 olması kontrol edilen bitin 0 olduğu diğer durumda 1 olduğu anlamına gelir. 20
Örnek: Ipv4 Adresi IPv4 adresi ağ paketlerinden taşınan 32 bitlik bir sayıdır. Sayının her 8 biti ip numarasının birbirinden nokta ile ayrılmış segmentini oluşturur. Örneğin: 192.168.1.2 olarak verilen ip numarası hexadecimal sistemde 0xc0a80102 olur. 32 bitlik ip adresi okuyup onu bizim anlayacağımız şekilde bir ip adresine dönüştüren programın kodunu nasıl yazabiliriz?
Örnek: Ipv4 Adresi Bunun için 32 bitlik ip adresinin her 8 bitini uygun bir maske ile AND işleminden geçirerek almalıyız. Örneğin ip adresinin en düşük 8 bitini almak istiyorsak kullanmamız gereken maske 0x000000ff olmalıdır. Bu maske sayının ilk 8 bitini koruyacaktır.
Örnek: Ipv4 Adresi Eğer sayıdan korunarak alınan bitleri sayının ilk 8 biti değilse bu bitleri en sağdaki 8 bite kaydırmalıyız. Value : 11000000101010000000000100000010 c0a80102 3232235778 Mask : 11111111000000000000000000000000 ff000000 4278190080 Result : 11000000000000000000000000000000 c0000000 3221225472 Sayının en solundan korunarak alınan 8 bitin değeri 3221225472 dir. Bu sayı bizim istediğimiz 192 değildir. Çünkü elde edilen ikilik sayı en düşük 8 bitte değildir. Bunun için elde edilen sonucu 24 bit sağa kaydırmalıyız. (>> 24) Value : 11000000101010000000000100000010 c0a80102 3232235778 Mask : 11111111000000000000000000000000 ff000000 4278190080 Result : 00000000000000000000000011000000 c0000000 192
Örnek: Ipv4 Adresi
İkilik Toplama 25
26
27
28
29
Kaynaklar Doç. Dr. Fahri Vatansever, Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Seçkin Yayıncılık, 12. Baskı, 2015. J. G. Brookshear, Computer Science: An Overview 10th Ed., Addison Wisley, 2009. Kaan Aslan, A dan Z ye C Klavuzu 8. Basım, Pusula Yayıncılık, 2002. Paul J. Deitel, C How to Program, Harvey Deitel. google.com for all images. 30