OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ:

Transkript

1 5.HAFTA OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ: Sayısal Sistemler ikilik sayı sistemini kullansalar da bir tasarımcı için Binary (İkilik) sayılarla işlem yapmak zahmetli bir işlem olması nedeniyle ve hafızada daha çok yer kaplaması nedeniyle farklı sayı sistemlerinin kullanımı tasarımcılar arasında yaygınlaşmıştır. Kullanılan bu sayı sistemlerinden Octal (Sekizli) Sayı sisteminin tabanı sekiz olup 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları bu sayı sisteminde kullanılır. OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL(ONLU) SAYILARA Üstel değer 8 n Ağırlık 8 n Octal(Sekizli) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.bu çarpım sonuçları toplanarak Decimal sonuç elde edilir. (367) 8 =(?) 10 =3*8 2 +6*8 1 +7*8 0 =3*64+6*8+7*1=247 ( 173,72 )8 = (?)10 =1*8 2 +7*8 1 +3*8 0 +7*8-1 +2*8-2 =1*64+7*8+3*1+7* * =124,1875 DECİMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA Verilen Decimal sayı sürekli olarak 8 e bölünür sonuç tersten yazılarak bulunur. (989) 10 =(? ) 8 =(1735) 8

2 (153,512)10 = (? )8 Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 8 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya yakın bir değere ulaşıncaya kadar devam eder. (153,512)10 = ( 231,4061 )8 BİNARY(İKİLİK) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA Binary(İkilik) sayılar Octal(Sekizli) sayılara dönüştürülürken,binary sayı sağdan başlayarak sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Her grubun Octal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur.eğer en solda kalan sayı üçlü grup oluşturmuyorsa sıfır ilave edilerek tamamlanır. ( )2= (? )8 ( )2= ( 3347 )8 Solbaşta bulunan sıfır üçerli grubu tamamlamak için ilave edilmiştir. (110111, )2= (? )8 Tam ve kesirli kısmı olan bir Binary sayı halinde tam kısım için,virgülden başlayarak sola doğru, kesirli kısım içinse virgülden başlayarak sağa doğru üçerli gruplar hazırlanır. ( , )2= (67,544)

3 OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN BİNARY(İKİLİK) SAYILARA Octal (Sekizli) sayıları Binary(İkilik) sayılara ; her Octal (Sekizli) sayının üç bitlik Binary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir. ( 235)8 =(?)2 Her Octal Sayıyı üç bitlik Binary karşılıkları ile ifade edelim ( 235)8 =( )2 OCTAL(SEKİZLİ) SAYMA: Octal sayı sisteminde kullanılan karakterler 0,1,2,3,4,5,6,7 olduğundan dolayı sayma işlemi gerçekleşirken bu karakterlerin birbirini izlemesi gerekir. 0 dan 100 e kadar 8 tabanlı olarak sayınız OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ ARİTMETİĞİ: OCTAL (SEKİZLİ) SAYILARDA TOPLAMA: Decimal sayı sistemindeki bütün toplama kuralları Octal sayı sisteminde de geçerlidir.ancak iki sayı toplandığında elde edilen sayı 8 den büyükse bu sayıdan 8 lik çıkartılır.hala 8 den büyükse bir sekizlik daha çıkartılır bu işlem 8 den küçük bir sayı buluncaya kadar devam eder.kaç adet 8 lik çıkartılmışsa solundaki rakamın üstüne elde olarak yazılır. a- (267)8 İşlemin 1. Haneler 7+7= = 6 Elde var 1 + (157)8 yapılışı 2. Haneler Elde1+6+5= =4 Elde var 1 (446)8 3.Haneler Elde1+2+1=4 OCTAL (SEKİZLİ) SAYILARDA ÇIKARMA: Decimal sayı sistemindeki bütün çıkarma kuralları Octal sayı sisteminde geçerlidir.ancak çıkan sayı çıkarılan sayıdan büyükse soldaki komşu dan bir sekizlik borç istenir.alınan bu borç çıkarılan sayıya ilave edilerek diğer sayı çıkartılır ve bu işlem devam eder.

4 Aşağıda verilen çıkarma işlemini gerçekleştirin. ( 511)8 İşlemin 1. Haneler 1-2= çıkmaz komşudan bir sekizlik alınır - ( 452 )8 yapılışı 8+1=9 olur 9-2=7 bulunur ( 037) 8 2. Haneler 0-5= çıkmaz komşudan bir sekizlik alınır 8+0=8 olur. 8-5=3 bulunur 3. Haneler 4-4=0 bulunur HEXADECIMAL (ONALTILI) SAYI SİSTEMİ: Hexadecimal (Onaltılık) sayı sisteminin tabanı 16 olup,0-9 a kadar rakamlar ve A- F ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır. Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir. Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16 nın artan kuvvetleri belirtilir. Aşağıdaki tabloda 0-15 arası Decimal(Onlu) sayıların Hexadecimal karşılıkları görülmektedir. Decimal Hexadecimal A B C D E F HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL(ONLU) SAYILARA Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir. Üstel değer 16 n Ağırlık 16 n ( 49 )16 = (?)10 ( 39 )16 = 4x16¹+9x16º ( 39 )16 = 64+9 ( 39 )16 = (73)10 ( FA3 )16 = (?)10 ( FA3 )16 = Fx16²+Ax16¹+3x16º A=10, F=15 olduğundan ( FA3 )16 = 15x256+10x16+3x1=4003 ( A,C )16 = (?)10 = Ax16º+Cx16 - ¹ =10*1+12* =10,75

5 DECİMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA Decimal(Onlu) sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürmek için verilen 10 luk sayı 16 dan küçük çıkıncaya kadar 16 ya bölünür sonuç tersen yazılarak bulunur. (1957) 10 = (?) 16 (1957) 10 = (7A5) 16 (65,125)10 = (? )16 Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 16 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya sıfıra en yakın değere ulaşıncaya kadar devam eder. (65,125)10 = ( 41,2 )16 BİNARY(İKİLİK) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA ( )2= (? )16 Binary sayı sağdan sola doğru dörderli gruplara ayrılır en solda kalan basamak 4 lü bir grup yapamıyorsa sıfır ilave edilir.her dörtlü grubun 16 lık karşılığı yazılır B C 3

6 ( ,101001)2= (? )16 Tam ve kesirli kısmı olan bir Binary sayı halinde tam kısım için,virgülden başlayarak sola doğru, kesirli kısım içinse virgülden başlayarak sağa doğru dörderli gruplar hazırlanır. en solda kalan basamak 4 lü bir grup yapamıyorsa sol başa sıfır ilave edilir. En sağda kalan basamak 4 lü bir grup yapamıyorsa sağ başa sıfır ilave edilir. ( , )2 F 7 A 4 ( ,101001)2= ( F7,A4 )16 HEXADECİMAL(ONALTILI) SAYILARIN BİNARY(İKİLİK) SAYILARA Hexadecimal (Onaltılı) sayıları Binary(İkilik) sayılara ; her Hexadecimal (Onaltılı) sayının dört bitlik Binary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir. ( F7F)16 =(?)2 ( F 7 F ) ( F7F)16 =( )2