KUMLARDA DİNAMİK KAYMA MODÜLÜNÜN BELİRLENMESİ Selim ALTUN Atilla ANSAL İRİŞ Zeminlerde gerilme şekil değiştirme ilişkisi incelenirken özellikle kalıcı şekil değiştirmelerin oluşmadığı zemin ortamlarında simetrik tekrarlı yükleme koşullarına maruz kalan zeminlerin davranışları genellikle kayma modülü ve sönüm oranı özellikleri ile belirlenir. Bu tür zemin durumlarında kayma modülü ve sönüm oranı kullanıldığı lineer analizler zeminde oluşacak şekil değiştirmeler ile daha uyumlu olmaktadır. Yani kayma modülü ve sönüm oranı değerleri tanımları gereği birim şekil değiştirme genliğine bağlı olarak belirlenirler. Hardin ve Drenevich (1972a) tarafından yapılan çalışmada kum zeminlerde kayma modülüne etki eden en önemli faktörlerin çevre gerilmesi, birim şekil değiştirme genliği ve boşluk oranı olduğu; buna karşın sönüm oranının ise dane boyutu, doygunluk derecesi, boşluk oranı, içsel sürtünme açısı, yanal toprak basıncı katsayısı ve çevrim sayısı değerlerinden az miktarda etkilenmekle beraber daha çok zeminin maruz kaldığı şekil değiştirme seviyesi ve efektif çevre gerilmesinden etkilendiği belirtilmektedir. ÇALIŞMA YÖNTEMİ Yapılan bu çalışma kapsamında yürütülen deneyler ile kum zeminlerin gerilme şekil değiştirme ilişkisini ortaya koyan özellikler ve bunları etkileyen faktörler burulmalı kesme deney aletiyle incelenmeye çalışılmıştır. Yapılan deneylerle dinamik kayma modülü ve sönüm oranındaki değişim artan genlikli gerilme koşullarında ele alınarak bu özelliklerin çevrim sayısı, çevre gerilmesi ve boşluk oranı gibi faktörlerden ne ölçüde etkilendikleri tespit edilmeye çalışılmıştır. Kum zeminlerde küçük deformasyon seviyelerindeki gerilme şekil değiştirme ilişkisini incelemek amacıyla her beş çevrimde bir deney durdurulmadan artırılan gerilme genlikleriyle numunelere tekrarlı yüklemeler uygulanarak dinamik zemin özellikleri Yard. Doç. Dr., Ege Üniv. Müh. Fak. İnş. Müh. Böl. 35100 Bornova-İzmir; Sealtun@bornova.ege.edu.tr Tlf: 0(232)3886026 Prof. Dr., Boğaziçi Üniv. Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü. 81100 Çengelköy-İstanbul, Tlf: 0(212)3886026
belirlenmeye çalışılmıştır. Bu deneylerde gerilme genlikleri oldukça küçük değerlerden başlanarak her beş çevrimde bir artırılmış ve deformasyonların elastik sınırlar içerisinde kalması gözetilerek belirli bir çevrim sayısına kadar deneyler sürdürülmüştür. Bu aşamada küçük deformasyon seviyelerindeki gerilme ve şekil değiştirme genliklerini hassas bir şekilde ölçüp kaydedebilmek için deney aletinde ve veri edinim ünitesinde gerekli ayarlamalar yapılmıştır. Daha sonra deney kesilmiş ve veri edinim ünitesinde daha büyük gerilme ve deformasyon seviyelerine uygun ayarlamalar yapılarak yine artan gerilmelerle kalıcı şekil değiştirmelerin oluştuğu deformasyon seviyelerindeki ikinci aşama deney kısmına başlanmıştır. Böylece iki aşamalı deney süreci tamamlanmış ve sonuçta bu iki aşamanın birleştirilerek kayma modülünün ve sönüm oranın birim şekil değiştirme genliğine bağlı olan değişim eğrileri elde edilmiştir. Kayma modülü ve sönüm oranı eğrileri elde edilirken uygulanan beşer çevrimlik gerilme değerlerinin beşinci çevrimindeki gerilme şekil değiştirme değerleri dikkate alınmıştır. Burada kayma modülü, ortalama kayma gerilmesi değeri, σ zθ ve birim kayma şekil değiştirme genliğini, γ zθ değerlerine bağlı olarak hesaplanabilmektedir. Bir başka deyişle histerisis ilmiğinin iki ucunu birleştiren doğrunun eğimi dinamik kayma modülünü vermektedir. Burada dikkate alınması gereken nokta kayma modülünün ortalama kayma gerilmesi ve şekil değiştirmenin bir fonksiyonu olmasından dolayı her bir yükleme çevrimi için hesaplanması gerekliliğidir. Dinamik kayma modülünün en büyük değerleri çok küçük birim şekil değiştirme genliklerinde gerçekleşir ki bu değere imum kayma modülü, denilmektedir. Bu değer genellikle 10-5 deformasyon seviyesinden daha küçük şekil değiştirme genliklerine karşı gelmektedir. Zeminlerde dinamik kayma modülü ile ilgili eğriler oluşturulurken genellikle elde edilen kayma modülü değerleri değeri ile normalize edilir. Bu sayede kayma modülü için elde edilen azalım eğrileri kimi zemin ve deney parametrelerinin (boşluk oranı, çevre gerilmesi, vb.) etkilerinden kurtarılır. Sönüm oranını ise yine kapalı histerisis ilmiğinin alanından her bir çevrim için hesaplanması gereken bir dinamik zemin parametresidir. Böylece her bir çevrim için hesaplanan bu değerlerin artan genlikli gerilme durumu için beşinci çevrime ait değerleri dikkate alınarak kayma modülünün ve sönüm oranının birim şekil değiştirme genliğine bağlı olarak değişim eğrileri çizilebilmektedir.
BULULAR Dinamik gerilme şekil değiştirme özelliklerinin en önemlilerinden birisi hiç şüphesiz başlangıç kayma modülü, değeridir. Maksimum kayma modülü gerek deneysel yöntemlerle gerekse zeminlerde geliştirilen modellere uygun olarak ortaya konan ampirik formüllerle belirlenmeye çalışılır. Suya doygun kum zeminlerde geçmişte yapılan deneysel çalışmalar incelendiğinde kayma modülünün birim şekil değiştirmeye bağlı olarak değişimi için boşluk oranı ve efektif çevre gerilmesi faktörleri hesaba katılarak bazı denklemlerin geliştirildiği görülmüştür. Dinamik kayma modülünün saptanması için Hardin ve Drnevich (1972a,1972b) ve Seed ve diğ. (1986) tarafından önerilen basitleştirilmiş ifadede boşluk oranının ve çevre basıncının etkisi dikkate alınmıştır: 2 ( σ ) 0. 5 = 47.88 K o (1) Bu ifade ile dinamik kayma modülü değerini K 2 katsayısına ve σ o çevre gerilmesine bağlı olarak kpa cinsinden elde edebilmek mümkün olmaktadır. Kaba daneli zeminler için dinamik kayma modülünün belirlenmesinde (1) ifadesi deneysel verilerle oldukça uyumlu sonuçlar vermektedir (Seed ve diğ., 1986) Iwasaki ve diğ. (1978) tarafından önerilen ve burulmalı kesme deney aletinde Toyoura kumuna ait imum dinamik kayma modülünün saptanmasında kullanılan ifade ise MPa cinsinden 2 ( 2.17 e) 0. 5 = 225 σ mo (2) 1+ e olarak verilmektedir. Yine zeminin boşluk oranı ve efektif ortalama çevre gerilmesinin etkisi bu ifadede de dikkate alınmaktadır. Chen ve diğ. (1988) tarafından da (2) denklemine yakın bir ifade, dinamik kayma modülünün saptanmasında kullanılmıştır. Daha sonraki yıllarda Lo Presti ve diğ. (1997) tarafından değişik kum numuneleri ile gerçekleştirilen deneysel çalışmalarda kumlara ait imum kayma modülünün belirlenmesi amacıyla
= C F( e) σ (3) 1 n p a n mo ifadesi kullanılmıştır. Buradaki C, x ve n değerleri deneyler sonucunda elde edilen imum kayma modülü değerleri üzerinde yapılan regresyon analizi ile belirlenmiştir. Boşluk oranı fonksiyonu denklem içerisinde F(e)=e -x şeklinde tanımlanmaktadır. İfadedeki P a değeri atmosfer basıncını belirtmektedir. Bu çalışma kapsamında temiz kumlarda yürütülen deneylerde de imumu kayma modülünü temsil eden analitik ifade olarak (3) denklemi seçilmiştir. Yürütülen deneylerin sonuçlarından 1x10-5 seviyesinde ölçülmüş, kum zeminler için başlangıç kayma modülü, boşluk oranı ve çevre basıncının bir fonksiyonu olarak 1.28 0.51 0.49 = 567 e p a σ o (4) ifadesi elde edilmiştir. Bu ifadede MPa cinsinden elde edilmekte olup, e zeminin boşluk oranını, p a ifadede kullanılan birim sistemine uygun atmosfer basıncını ve σ o ise kpa cinsinden efektif çevre gerilmesini temsil etmektedir. KAYNAKLAR Alarkon-uzman, Chameau, J.L. and A., Leonards,.A., (1986). A new apparatus for investigating the stress strain characteristics of sand, ASTM eotechnical Testing Journal, 9, 204-212. Chen, Y.C., Ishibashi, I. and Jenkins, J.T., (1988), Dynamic shear modulus and fabric: part I, depositional and induced anisotropy, éotechnique, 38, 25-32. Hardin, B.O. and Drnevich, V.P., (1972a). Shear modulus and damping in soils: design equations and curves, ASCE Journal of The Soil Mech. And Found. Eng. Div. 98, 667-692. Hardin, B.O. and Drnevich, V.P., (1972b). Shear modulus and damping in soils: measurement and parameter effects, ASCE Journal of The Soil Mech. And Found. Eng. Div. 98, 603-624. Hight, D.W.; ens, A.; Symes, M.J. (1983). The development of a new hollow cylinder apparatus for investigating the effects of principal stress rotation in soils, éotechnique, 33, 355-383. Ishihara, K.; Towhata, I. (1983). Sand response to cyclic rotation of principal stress directions as induced by wave loads, Soils and Foundations, 23, 11-26. Ishibashi, I., Chen, Y.C. and Jenkins, J.T., (1988). Dynamic shear modulus and fabric: part II, stress reversal, éotechnique, 38, 33-37 Iwasaki, T., Tatsuoka, F. and Takagi, Y., (1978). Shear moduli of sands under cyclic torsional shear loading, Soils and Foundations, 18, 39-56. Lanzo,., Vucetic, M. and Doroudian, M., (1997). Reduction of shear modulus at small strains in simple shear, ASCE Journal of eotechnical and eoenviromental Engineering, 123, 1035-1042.
Lo Presti, D.C.F., Jamiolkowski, M., Pallara, O., Cavallaro, A. and Pedroni, S., (1997).Shear modulus and damping of sand, éotechnique, 47, 603-617. Pradel, D., Ishihara, K. and utierrez, M., (1990). Yielding and flow of sand under principal stress axes rotation, Soils and Foundations, 30, 87 99. Seed, H.B. and Idriss, I.M., (1970). Soil moduli and damping factors for dynamics response analysis, Report No. EERC 70-10, Eartquake Engineering and Research Center, University of California, Berkeley. Seed, H.B., Wong, R.T., Idriss, I.M. and Tokimatsu, K., (1986). Moduli and damping factors for dynamic analyses of cohesionless soils, ASCE Journal of eotechnical Engineering, 112, 1016-1032. Sherif, M.A., Ishibashi, I., (1976). Dynamic shear modulus for dry sands, ASCE Journal of eotechnical Engineering Division, 102, 1171-1184. Tatsuoka, F., Shibuya, S. and Teachavorasinskun, S., (1991). Discussion on Shear modulus and cyclic undrained behavior of sands, Soils and Foundations, 31, 202-209. Vucetic, M., (1994). Cyclic threshold shear strains in soils, ASCE Journal of eotechnical Engineering, 120, 2208-2228. Zavoral, D.Z. and Campanella, R.., (1994). Frequency effects on damping / modulus of cohesive soils, Dynamic eotechnical Testing II, ASTM STP 1213, 191-201.