İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ"

Bulut Zengin
9 yıl önce
İzleme sayısı:

1 İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 1

2 2

3 Zeminde gerilmeler 3 ana başlık altında toplanabilir : 1. Doğal Gerilmeler : Özağırlık, suyun etkisi, oluşum sırası ve sonrasında edinilen gerilmeler. 2. Taban Basınçları : Temelle zemin ara yüzeyinde beliren gerilme. 3. Kitle Gerilmeleri : Dış yüklerden dolayı, zemin kitlesi içinde oluşan gerilmeler. 3

4 A) GERİLME ZEMİNDE GERİLMELER Sürekli ortamlar için; 4

5 B) ZEMİNDE TOPLAM GERİLME Zeminin sürekli ortam olduğunu kabul edersek,(z) derinliğindeki bir elemanda oluşacak toplam gerilme; 5

6 C) ZEMİNDE GERÇEK GERİLME Zeminler daneli bir yapıya sahip oldukları için belirli bir kesit için gerilme dağılımları üniform olmayacaktır. Yükler daha alttaki danelere temas yüzeyleri üzerinden aktarılacaktır. 6

7 D.1) EFEKTİF GERİLME Zeminlerin daneli bir yapıya sahip olduğu ve aralarındaki boşluklarda su ve/veya hava bulunduğu göz önüne alınırsa, uygulanan toplam yükün bir kısmının daneler arası temas düzlemlerinde oluşan gerilmeler, geriye kalan kısmının ise boşluk suyu basıncı tarafından karşılanacağı düşünülebilir. u 7

8 D.1) EFEKTİF GERİLME Zeminin davranışı, üzerindeki toplam düşey basınç yanında büyük oranda boşluk suyu basıncından da etkilenmektedir. Zeminlerin yük altında sıkışması, şekil değiştirmesi ve kayma gerilmelerine karşı direnci gibi davranışları, zemin içinde verilen bir nokta üzerinde etkiyen toplam gerilmeler ile hidrostatik boşluk suyu basıncı arasındaki farka eşit olan efektif gerilmeler tarafından kontrol edilmektedir. ' u ' u 8

9 D.2) BOŞLUK SUYU BASINCI Hidrolik konularında değinilen hidrostatik basınç, zemin mekaniğinde boşluk suyu basıncı olarak adlandırılmaktadır. Su seviyesi u w. h w h w w u 9

10 E) KURU ORTAMDA ZEMİN GERİLMELERİ Toplam Gerilme; = k. z Boşluk Suyu Basıncı; u = 0 (ortamda su yok!) Efektif Gerilme; = k. z 10

11 F) TABAKALI ORTAMDA TOPLAM GERİLMELER Toplam Gerilme; n1. h1 n2. h2... ni. hi ni. h i i 1 i 11

12 G) DOYGUN ORTAMDA ZEMİN GERİLMELERİ Toplam Gerilme; = d. z Boşluk Suyu Basıncı; u = w. z (suya doygun!) Efektif Gerilme; = ( d - w ). z 12

13 H) KILCAL DOYGUN BÖLGEDE ZEMİN GERİLMELERİ Zemin Yüzeyi u X-X düzleminde; h 1 n Toplam gerilme, X X = n.h 1 h 2 Kılcal doygun bölge d1 - Boşluk suyu basıncı, u = - w.h 2 YASS Efektif gerilme, = n.h 1 + w.h 2 h 3 d2 + 13

14 I) ARTEZYEN BASINÇTA ZEMİN GERİLMELERİ Zemin Yüzeyi h YASS z 1 YASS z 2 z 3 u = w. z 2 u= w.(z 2 + z 3 ) u= w.(h + z 1 + z 2 + z 3 ) 14

15 J) YATAY GERİLMELER Zeminin doğada veya sıkıştırılmış bulunduğu ortamda etkiyen düşey ve yatay gerilmelere doğal veya geostatik gerilmeler denir. Düşey gerilme, v.z Yatay bir düzlemdeki gerilme, 1 v. 1 Zeminlerde doğal durumda YATAY/DÜŞEY gerilme oranı, Sükunette toprak basıncı olarak tanımlanır. K 0 h v h 15

16 UYGULAMA 2 m 1 m 4 m k = 16 kn/m 3 YASS n = 17 d = 19 kn/m 3 d = 20 kn/m 3 Derinlik boyunca; Toplam gerilme, Boşluk suyu basıncı, Efektif gerilme diyagramalarını çiziniz.

17 TOPLAM GERİLME UYGULAMA 2 m 1 m k = 16 kn/m 3 YASS d = 19 kn/m =32 kpa =51 kpa 4 m d = 20 kn/m 3 =. h (TOPLAM GERİLME) =131 kpa

18 UYGULAMA BOŞLUK SUYU BASINCI 2 m k = 16 kn/m 3 SU YOK 1 m YASS 0 d = 19 kn/m =9.81 kpa 4 m d = 20 kn/m 3 u = w. h =49.05 kpa u (BOŞLUK SUYU BASINCI)

19 EFEKTİF GERİLME UYGULAMA 2 m 1 m k = 16 kn/m 3 YASS d = 19 kn/m =32 kpa =41.19 kpa 4 m d = 20 kn/m =81.95 kpa = - u (EFEKTİF GERİLME)

20 ÇALIŞMA SORUSU 10 m 2 m GW e = 0.8 G s = 2.65 Kuru Zemin 3 m ML n = 16 kn/m 3 d = 17 kn/m 3 Kılcal Doygun Bölge YASS 2 m SM n = %35 G s = m CH n = 17 kn/m 3 d = 19 kn/m 3 1 m SP Anakaya n = 18 kn/m 3 d = 20 kn/m 3 Derinlik boyunca; Toplam gerilme, Boşluk suyu basıncı, Efektif gerilme diyagramlarını çiziniz.

21 ÇALIŞMA SORUSU z u ' üst alt

22 ÇALIŞMA SORUSU

23 2) TABAN BASINCI ZEMİNDE GERİLMELER Üst yapı yükleri zemine temeller aracılığıyla aktarılır. Günümüzde temeller betonarme olarak imal edilmektedir. Betonarmenin rijitliği zemininkinden çok farklı olduğundan temel-zemin arayüzeyinde beliren gerilme (q) sadece temelin aşırı esnek olduğu özel durumlarda P/A ya eşit ve uniform olur. Bunun dışındaki tüm durumlarda taban basıncı olarak anılan arayüzey gerilmesi temelin özellikleri, zeminin özellikleri, yükün şiddeti ve temelin zemin içine gömülme derinliğine bağlı olarak taban boyunca polinom eğrisi tipinde değişir. 23

24 Esnek ve Rijit Temel Altında Taban Basıncı Dağılımı 24

25 Taban Basıncını Etkileyen Özellikler Temelin esnekliği Zeminin türü Zeminin poisson oranı Temelin şekli ve türü Yükün şiddeti Zeminin sıkılığı Gömme derinliği 25

26 ZEMİNDE GERİLME ARTIŞLARI 26

27 3) KİTLE GERİLMELERİ Zemin yüzeyine uygulanan yüklerden dolayı derinlikle değişen gerilmeler kitle gerilmeleri olarak adlandırılır. Zemindeki gerilme artışlarının hesaplanmasında yapılan kabuller : 1.Zemin homojen 2.İzotrop 3.Elastik 4.Ağırlıksız 5.Düzlem yüzeyli, yarı ortam 27

28 Yüzey yükü Mevcut düşey gerilme (zeminin kendi ağırlığından) İlave düşey gerilme (yüzey yükünden) z Derinlik Zeminde Mevcut ve İlave Düşey Gerilmeler

29 Şekil, yüzeye uygulanan tekil birim yükün, artan derinlikle alttaki danelere yayılışını temsil etmektedir. Yükün altında ve yük ekseninde maksimum gerilme artışı ( ) oluşacaktır. Derinlikle ilave gerilme değeri azalacaktır. 29

30 Basınç Çanı : Yüzeyden z kadar derinlikteki bir yatay düzlemde normal gerilmelerin x yönündeki dağılımının gösterilisidir. z = 1 m için z = 2 m için z = 3 m için z = 4 m için 30

31 Basınç Soğanı : Zeminin içinde eş gerilme noktaları birleştiren eğri. 31

32 Şerit Temel için Basınç Soğanları 32

33 Kare Temel için Basınç Soğanları 33

34 GERİLME ARTIŞLARININ HESAPLANMASI 34

35 YAKLAŞIK HESAP YÖNTEMİ : Şerit Yük Taban basıncı, P q B 1 z derinliğindeki gerilme, q.( B 1) ( B z) 1 35

36 YAKLAŞIK HESAP YÖNTEMİ : Dikdörtgen Yük P Taban basıncı, q P B L z derinliğindeki gerilme, ( B q.( B L) z) ( L z) 36

37 TEORİK HESAP Tekil yükten kaynaklanan gerilme artışı (Boussinesq, 1885) z 3. P. z 2.. R 3 5 rz 3. P. r. z 2.. R

38 BOUSSINESQ TABLO ve EĞRİLERİYLE Dikdörtgen Dairesel Trapez Üçgensel Tablodan Tesir Katsayısı, I veya ( ) Yapı taban basıncı, q olmak üzere,.q 38

39 DİKDÖRTGEN YÜKLÜ Köşenin altındaki gerilme artışı m n m B z n L z.q 39

40 DİKDÖRTGEN YÜKLÜ m B z n L z.q 40

41 DİKDÖRTGEN YÜKLÜ A L q B Temelin taban basıncı, q (kpa) Temel boyutları B, L (m) Gerilme artışının belirleneceği derinlik z (m) m B z n L z Tablo veya abaktan, belirlenir Yapının köşe noktasının (A), belirli bir derinliğinde (z) yapıdan kaynaklanan gerilme artışı;.q 41

42 DİKDÖRTGEN YÜKLÜ B X L q B/2 B/2 X noktası altındaki gerilme artışı (z derinliğinde) m B / 2 z n L z Tablo veya abaktan, 2 belirlenir Yapının (X) noktasında, belirli bir derinliğinde (z) yapıdan kaynaklanan gerilme artışı; 2..q 2 NOT: İstenilen noktanın her zaman köşe noktası olması gerektiği için, sistem 2 ye bölünerek, boyutları B/2 ve L olan 2 temel oluşturulmuştur. 42

43 B DİKDÖRTGEN YÜKLÜ L/2 L/2 q B/2 Y B/2 L Y noktası altındaki gerilme artışı (z derinliğinde) B / 2 L / 2 m n z z Tablo veya abaktan, 3 belirlenir Yapının (Y) noktasında, belirli bir derinliğinde (z) yapıdan kaynaklanan gerilme artışı; 4..q 2 NOT: İstenilen noktanın her zaman köşe noktası olması gerektiği için, sistem 4 ye bölünerek, boyutları B/2 ve L/2 olan 4 temel oluşturulmuştur. 43

44 DİKDÖRTGEN YÜKLÜ 1 3 q O noktası altındaki gerilme artışı B 2 O L 4 (z derinliğinde) 1, 2, 3 ve 4 nolu alanlardan elde edilen etki sayıları sırasıyla belirlenir. Yapının O noktasında, belirli bir derinliğinde (z) yapıdan kaynaklanan gerilme artışı; q NOT: İstenilen noktanın her zaman köşe noktası olması gerektiği için, sistem 4 ye bölünerek, farklı boyutlarda4 temel oluşturulmuştur. 44

45 DİKDÖRTGEN YÜKLÜ 45

46 DAİRESEL YÜKLÜ ZEMİNDE GERİLMELER R ; dairesel temelin yarıçapı r ; gerilme artışının hesaplanacağı noktanın daire merkezine olan yatay mesafesi z ; gerilme artışının hesaplanacağı derinlik z R r R.q 46

47 DAİRESEL YÜKLÜ ZEMİNDE GERİLMELER 47

48 ŞERİT YÜKLÜ ZEMİNDE GERİLMELER b ; temel genişliğinin yarısı z ; gerilme artışının hesaplanacağı derinlik 48

49 ÜÇGENSEL YÜKLÜ 49

50 TRAPEZ YÜKLÜ ZEMİNDE GERİLMELER 50

51 UYGULAMA 1 5m x 10m boyutlarında dikdörtgen bir alan üzerinde 100 kpa üniform basınç etki etmektedir. Aşağıdaki şekilde gösterilen A noktası altında 5 m derinlikte meydana gelen gerilme artışını hesaplayınız. 51

52 UYGULAMA 1 NOT : A noktası altındaki gerilme artışı hesaplanacağı için, kullanacağımız dikdörtgenlerin hepsi A noktasını içermelidir. 52

53 ÖRNEKLER B E G C A H A D F J ( ACBE ) ( AEGH ) ( ACDF ) ( AHJF ) F ( FDBE ) ( FEGJ ) D (DBGJ) 53

54 ÖRNEKLER B E G C A H D A F A orta nokta ise, 4 ( ACBE ) J 54

55 NEWMARK ETKİ DİYAGRAMI Düzensiz alanlardaki gerilme artışını bulmak için tercih edilir. Gerilme artışı bulunacak derinlik PQ ölçeğine eşitlenir. Yüklü olan ölçekli olarak çizilir. Gerilme artışının hesaplanacağı nokta O noktasına yerleştirilir ve toplam kare sayısı belirlenir..q.n 55

56 5 m 2.5 m O z = 5 m derinlik için O noktasındaki gerilme artışı ne olacaktır. PQ uzunluğu 5 m olarak ölçeklendirilir ve şekil çizilir. 56

57 B ÇALIŞMA SORUSU D q = 100 kpa B = 10 m C L = 20 m A Cevap: A noktası altında, z = 0 ; 5; 10; 20; 40 m derinlikteki gerilme artışlarını bulunuz. z=0 = 25 kpa z=5 = kpa z=10 = kpa 57 z=20 = kpa z=40 = 4.75 kpa

Benzer belgeler

ZEMİNDE GERİLMELER ve DAĞILIŞI

ZEMİNDE GERİLMELER ve DAĞILIŞI MALZEMELERİN GERİLME ALTINDA DAVRANIŞI Hooke Yasası (1675) σ ε= ε x = υε. E τzx E γ zx= G= G 2 1 z ( +υ) BOL 1 DOĞAL GERİLMELER Zeminler elastik olsalardı ν σx = σz 1 ν Bazı