Anahtar Kelimeler: Birleşik Ters Çözüm, Gravite Ve Manyetik Modelleme, Lanczos Tersi, Prizmatik Kütle. Giriş

Transkript

1 ANKARA POLATLI BÖLGESİNE AİT GRAVİTE VE MANYETİK VERİLERİNİN 2 BOYUTLU PRİZMATİK KÜTLELERLE BİRLEŞİK TERS ÇÖZÜMÜ İLE TEMEL KAYA TOPOĞRAFYASI MODELLEMESİ Çağrı İMAMOĞLU 1, Metin AŞÇI 2 imamogluc@itu.edu.tr, masci@kou.edu.tr Öz: Gravite ve manyetik verilerinin birleşik ters çözümü ile temel kaya topoğrafyası modellenmiştir. Anomaliye neden olan kütle, alt ucu sonsuza giden prizmalardan oluşmuş gibi düşünülmüştür. Böylece, gravite ve manyetik verilere ait anomaliyi sağlayan yapının parametreleri bu prizmaların üst seviyelerinin derinlikleri ve bir referans derinliği olmuştur. Parametre sayısının fazlalaşmasına karşın, bu tür bir modelin en büyük avantajı hem gravite, hem de manyetik verilere ait tüm model parametrelerin aynı olmasıdır. Çalışmada ilk olarak bir temel yapı anomalisi gravite ve manyetik yöntemler için üretilmiş, bu verilere %20 gürültü eklenmiş ve birleşik ters çözümleri yapılmıştır. Gerçek veri olarak Ankara Polatlı bölgesine ait gravite ve manyetik haritasından alınmış olan bir kesit boyunca temel kaya topoğrafyası modellenmiştir. Modelleme sonucunda kesitin KB bölümünde temel kayanın Paleosen metamorfiklerden oluştuğu, GD bölümünde ise ana kayanın ofiyolitli melanj bindirmesi nedeni değiştiği, jeolojik bilgilerin de ışığı altında anlaşılmış ve kesit boyunca, elde edilmiş temel kaya topoğrafyası için jeolojik yapı ortaya konmuştur. Anahtar Kelimeler: Birleşik Ters Çözüm, Gravite Ve Manyetik Modelleme, Lanczos Tersi, Prizmatik Kütle Giriş Potansiyel alan verilerinde ters çözümleme çok çözümlülükten dolayı zor ve çoğu zaman neredeyse olanaksızdır. Bu nedenle ters çözüm ile elde edilmiş olan sonuç, kuramsal ve gözlemsel eğrilerin uyumunu temsil edebilecek olan sonsuz tane çözümden bir tanesidir. Modellemede, anomaliye neden olan kütle genel olarak basit geometrik şekilli bir yapı olarak tanımlanır. Elde edilen sonuç, anomaliye neden olan kütle hakkında yaklaşık bilgileri içerir. Daha gerçekçi yaklaşımlar için anomaliye neden olan kütle, bir çok prizmanın toplam anomalisi gibi tanımlanabilir. Ancak bu durumda çözülmesi gereken parametre sayısı fazlalaştığı gibi, aynı çözüme gidecek geometrik yapı sayısı da fazlaşacaktır. Bu gibi çok çözümlülük sorunlarını giderebilmek için değişik yöntemler geliştirilmiştir. Ölçülerin alınmış olduğu bölgeye ait jeolojik bilgiler veya çözülecek parametreler arası ilişkiler, ters çözümde etkin olarak kullanılabildiği gibi (kısıtlamalı ters çözüm), farklı yöntemlere ait veriler de aynı problemin çözümüne ilişkin kullanılabilir (birleşik ters çözüm). Jeofizik modellemede ters çözüm yöntemine ait temel ilkeler Jackson (1972) ve Wiggins (1972) tarafından ayrıntılı olarak verilmiştir. Jeofizikte gravite ve manyetik verilerin ters çözümü pek çok araştırmacı tarafından başarı ile uygulanmıştır (Sarı ve Ergün, 1988; Burkhard ve Jackson, 1976; Chang Lee ve Biehler, 1991; Pan, 1993). Çoğu durumda yalnızca bir yönteme ait veri grubunu kullanarak ters çözümleme yapmak, problemin doğrusal olmayan doğasından ötürü çok zordur. Bu nedenle farklı yöntemlere ait veri grupları, aynı problemin çözümüne yönelik olarak da kullanılabilmektedir. Böyle bir yaklaşım ile, farklı yöntemlerin ortak kullandıkları parametrelerinin daha iyi çözülmesi sağlanır. Bu işlem birleşik ters çözümleme olarak bilinir ve jeofizikte geniş kullanım alanına sahiptir. Julià ve diğ. (2000) sismolojide alıcı fonksiyonu ile yüzey dalgası grup ve faz hızlarının birleşik ters çözümü ile yer yapısı modellemişlerdir. Dobróka ve diğ. (1991) sismik ve elektrik (özdirenç) verilerinin birleşik ters çözümü ile tabaka kalınlıklarını, fiziksel özelliklerini ve geometrik özelliklerini modellemişlerdir. Bu çalışmada, gravite ve manyetik verilerin, prizmatik kütleler kullanılarak birleşik ters çözümü yapılmıştır. İlk olarak gravite ve manyetik anomalileri, alt uçları sonsuza giden, değişik derinliklerde yanyana dizilmiş prizmatik kütlelerden oluşmuş bir temel kaya modeli için üretilmiş ve verilere %20 gürültü eklenerek birleşik ters çözümleri yapılmıştır. Bu aşamadan sonra Sarı ve diğ. (1997) tarafından verilmiş olan Ankara Polatlı bölgesine ait gravite ve manyetik verilerden alınmış kesit boyunca (Şekil 1 jeolojik haritadaki kesit) temel kaya topoğrafyası birleşik ters çözüm ile modellenmiş, Sarı ve diğ. (1997) tarafından gravite ve manyetik verilerinin ayrı ayrı ters çözümü ile elde edilmiş olan 182

2 temel kaya topoğrafyası modelleri ile karşılaştırılmıştır. Modelleme sonunda kesitin KB deki yarısında ana kayanın Paleozoyik metamorfiklerden, GD daki yarısının ise bunlara bindirme yapmış olan ofiyolitten oluştuğu anlaşılmış ve gravite-manyetik birleşik ters çözümünden elde edilmiş olan temel kaya topoğrafyasına göre -jeolojik bilgilerin de ışığı altında- kesit boyunca jeolojik yapı ortaya konmuştur. Kullanılan Yöntem m Çalışmada genelleştirilmiş ters çözüm kullanılmıştır. Parametreler farkı yöneyi p( p i p i ) gz kr C( g / ), gözlemsel ve kuramsal veri farkına ait yöney g( g j g ) j p i için en küçük kareler çözümü aşağıdaki şekilde verilmiştir (Morrison, 1969); p i = Burada, T 1 T ( C C) C g m i p i j, duyarlık dizeyi ile gösterildiğinde, aşırı tanımlı bir sistem p, sırasıyla parametreyi ve parametrenin m nci yinelemedeki değerini, g j/ pi g kuramsal formülünün i nci parametreye göre kısmi türevinin j nci ölçü noktasındaki değerini, gz j kr j (1) g, g sırasıyla j nci noktadaki gözlemsel T T değer ile j nci noktadaki kuramsal değer arasındaki farkı göstermektedir. Bağıntıdaki ( C C) C 1 dizeyi, C dizeyinin yalancı tersi olarak bilinir. Duyarlık dizeyi C aynı zamanda ayrışım kuramını (Penrose, 1955) kullanarak, öz yöneylerinin ve öz değerlerinin çarpımı olarak aşağıdaki şekilde gösterilebilir: T C = UΛV (2) (2) bağıntısında U ve V öz yöneylerin, Λ ise öz değerlerin oluşturduğu dizeylerdir. Jeofizik ters çözümlemede pek çok 1 T T durumda ( C C) C dizeyi, bir veya birden fazla öz değerin sıfır olmasından dolayı hesaplanamaz. Aynı zamanda, sıfıra yakın öz değerler kullanılarak yapılacak olan bir ters çözüm, sonuç modele ait ait değişintinin yüksek olmasına neden olacaktır. Bu nedenle Jackson (1972) tarafından detayları verilmiş olan Lanczos tersine (Lanczos, 1961) göre bu öz değerler ters çözüme sokulmayabilir. A ve B yöntemleri için birleşik ters çözümlemede, faklı verilere ait parametre farkı yöneyleri Ap m i Api Ap i, i = 1,... N Bp = m (3) j Bp j Bp j, j = 1,... M (3) no lu bağıntı, C dizeyi ve gözlemsel kuramsal veri farkı yöneyleri sırasıyla (4) ve (5) no lu bağıntılarla verilmiştir. 3 no lu bağıntıda N ve M parametre sayılarını, m ise yineleme sayısını göstermektedir. (4) no lu bağıntıda K ve R, A ve B yöntemlerinin ölçü sayılarını, F, A ve B yöntemlerindeki ortak parametre sayısını, i, j ve s ise i nci, j nci ve s nci parametreleri göstermektedir. s = F,... N k = 1,... K Ak Api 0 Ak Aps C = i = 1,... F Br Bpi Br Bp j 0 (4) j = F,... M r = 1,... R (5) no lu bağıntıda ise gz ve kr üst indisleri sırasıyla gözlemsel ve kuramsal verileri, K ve R ölçü sayılarını göstermektedir. gz A kr k A A k K k, = 1,... k B = gz kr (5) r B B, r = 1,... R r r İstatistik Testler Ters çözümleme sonucunda elde edilmiş olan modelin gerçeği ne kadar yansıttığını anlayabilmek için detayları Jackson (1972) tarafından verilmiş olan istatistik testler kullanılır. Bunun yanı sıra, istatistiksel kriterler kullanılarak daha iyi bir başlangıç modeli de seçilebilir. Bu testler; Condition number, goodness of fit, Rk, değişinti ve çözünürlük dizeyleridir. Condition number, en büyük özdeğerin en küçük özdeğere olan oranıdır. Ters çözüme başlamadan önce bakılması gereken bu değerin olabildiğince küçük olması istenir. Goodness of fit, gözlemsel ve kuramsal verilerin uyumlarının ölçüsüdür. Eğer başlangıç modeline ilişkin goodness of fit değeri yüksek ise başlangıç modeli değiştirilip, daha düşük goodness of fit değerli bir model seçilebilir. Rk değeri, parametrelerin çözümünün başlangıç modeline bağımlılığına 183

3 ilişkin ölçüdür ve 0 ile 1 arasında değişir. Sıfır ise parametre tamamen veriden çözülmüştür. Rk değerinin 1 e yakın olması, iyi bir başlangıç modelini gerektirir. Değişinti, bulunan parametrenin ne kadar yaklaşıklıkla bulunduğunun ölçüsüdür ve elbetteki küçük olması istenir. Model ve veri çözünürlük dizeyleri ise sırasıyla parametrelerin birbirlerine olan bağımlılıkları ile verinin çözüme ne kadar katkı sağladığını gösterirler ve çok önemlidirler. Bölgenin Jeolojisi ve Tektoniği Ankara-Haymana-Polatlı havzasını en altta Paleozoyik yaşlı metamorfikler, üzerine uyumsuzlukla gelen Permiyen- Mesozoyik kayaları, daha üstte ofiyolitik karmaşık Jura-Kretase kireçtaşları ve en üstte Tersiyer örtü birimleri oluşturmaktadır. Tüm bu birimleri genç volkanitler yer yer kesmektedir (Erentöz ve Pamir, 1975) (Şekil 1). Şekil 1. Ankara Polatlı bölgesine ait 1/ jeoloji haritası ( A-A kesiti boyunca birleşik ters çözümleme yapılmıştır. Alt Paleosen (Monsiyen) yaşlı çökeller için düzenlenen fasiyes haritalarındaki fasiyes sınırları, özellikle güneybatıda havza kenarlarına koşuttur. Kuzeydoğuda ise, Dereköy den geçen Ofiyolitli melanj bindirmesinin Paleosen ve Eosen yaşlı birimleri örtmesi nedeniyle bu koşutluk açıkça görülememektedir (Ünalan ve Yüksel, 1978). eleme alanında Maestrihtiyen, Paleosen ve Eosen süresince yarı karasal, sığ deniz ve derin deniz ortamlarında toplam kalınlığı 5800 merteyi bulan, çok sayıda yanal ve dikey fasiyes değişiklikleri sunan, genellikle sürekli bir çökelme söz konusudur. Bu çökeller altında ve bu çökellerin temelini oluşturan Dereköy Formasyonu (Ofiyolitli melanj), Temirözü Formasyonu (Triyas - Alt Jura yaşlı grovak ve metagrovaklar) ve Mollaresul Formasyonu (Üst Jura yaşlı kireçtaşları) olarak adlandırılan üç ayrı birim ayırtlanmıştır (Ünalan ve diğ.,1976). Bölgedeki saha çalışmalarında (Ünalan ve diğ.,1976) havza kenarlarında ve içinde saptanan fayların çoğunluğunun KB-GD doğrultulu dik fay olduğunu saptamışlardır. Yarı sonsuz prizmalarla topoğrafik modellemenin güvenilirliğini sınamak amacı ile hazırlanmış olan kuramsal model ve bu modele ait gravimetrik ve manyetik anomaliler Şekil 2 de verilmiştir. Prizmatik yapıların toplamı şeklindeki bir topoğrafyaya ait gravite ve manyetik anomalilere ilişkin kuramsal bağıntılar Pedersen (1977) tarafından verilmiştir. Anomaliler için yoğunluk farkı 0,3 g/cm 3, manyrtik geçirgenlik farkı, 0,002 cgs, yer manyetik alan şiddeti 0,5 Oe, inklinasyon açısı 45 o ve deklişnasyon açısı 90 o olarak seçilmiştir. Üretilmiş olan anomalilere %20 gürültü eklenmiş ve birleşik ters çözümü yapılmıştır. Şekil 2 de gürültü eklenmemiş ve %20 gürültü eklenmiş veriler üst üste çizdirilmiş olarak verilmektedir. Şekil 2 a ve b deki kalın siyah çizgiler ve kırmızı ince çizgiler sırası ile gravite ve manyetik verilerine ait gürültüsüz ve %20 gürültülü sentetik verileri; Şekil 2 c deki kalın siyah düz ve ince çizgiler sırası ile kuramsal temel kaya topoğrafyasını ve referans derinlik seviyesini göstermektedir 184

4 Şekil 2. Temel kaya topoğrafyası için (c) üretilmiş olan gravite (a) ve manyetik (b) anomalileri. (a) ve (b) de siyah kalın çizgi, sırası ile gravite ve manyetik için gürültüsüz, kırmızı ince çizgiler ise %20 gürültülü sentetik anomalileri göstermektedir. (c) de ise kalın siyah çizgi temel kaya topoğrafyasını, ince siyah düz çizgi ise referans derinliğini göstermektedir. 20 gürültü eklenmiş sentetik verinin ters çözümüne ait başlangıç ve sonuç modelleri şekil 3 a, b ve c de verilmiştir. Şekil 3 de siyah çizgiler sentetik modeli, mavi çizgiler başlangıç modelini ve kırmızı çizgiler sonuç modelini göstermektedir. Şekil 3c deki siyah, mavi ve kırmızı yatay oklar sırasıyla Zo referans derinlik seviyesi, Zo başlangıç modeli ve Zo sonuç modelini göstermektedir. Bu ters çözümde tüm özdeğerler kullanılmıştır. Görüleceği gibi gravimetrik ve manyetik sentetik veriler ve ters çözüm ile hesaplanmış olan anomaliler uyumlu olmasına karşın, hesaplanmış temel kaya topoğrafyası ve referans derinliği kabul edilebilecek sınırlar içinde değildir. Çizelge 1 de çözüme ait goodness of fit değeri, değişinti ve Rk değerleri verilmiştir. Her ne kadar 0,65 gibi düşük bir goodness of fit değerinin bize söylediği şey kullandığımız modelin çok karmaşık olduğu ve bu modeli biraz daha basitleştirmemiz gerektiği ise de; zaten prizmatik kütlelerin toplamı olarak temel kaya topoğrafyası modellemesi karmaşık bir yapının modellemesi olduğundan ve bu modellemenin, her ne kadar %20 gürültü katılmış olsa da bir sentetik veri modellemesi olmasından dolayı, kabul edilebilir bir değerdir. Rk değerleri ise bize çözümün tamamen veriden gerçekleştiğini söylemektedir ki bu türlü bir çözüm için verinin çok iyi kalitede olması gerekmektedir. Diğer yandan Rk değerinin azalmasına karşın değişinti artacaktır. Rk ve değişinti arasındaki ilişki Jackson (1972) tarafından verilmiştir. Değişinti değerleri Çizelge 1 den görüldüğü gibi çok fazladır.özellikle Z11 ve Z12 için yaklaşık 3,5 km lik değişinti söz konusudur ki bunlar yüksek değerlerdir. Bu çözüm için tüm özdeğerler kullanılmıştır. Yani serbestlik derecesi parametre sayısına (18) eşittir. Şekil 3. Temel kaya topoğrafyası (c kalın siyah çizgi) için %20 gürültü eklenmiş gravite (a) ve manyetik (b) verilerin birleşik ters çözümü. (a), (b) ve (c) için siyah çizgi geçek modeli, mavi çizgi başlangıç modelini ve kırmızı çizgi sonuç modelini göstermektedir. Temel kaya topoğrafyasını gösteren (c) kutucuğundaki siyah, mavi ve kırmızı yatay oklar sırasıyla Zo referans derinlik seviyesi, Zo başlangıç modeli ve Zo sonuç modelini göstermektedir. Bu ters çözüm için tüm özdeğerler tutulmuştur. 185

5 Şekil 3 e dikkat edilirse, birleşik ters çözümleme sonunda elde edilmiş olan temel kaya topoğrafyası sentetik modele oturmasa da, değişimi nerede ise sentetik kaya ile aynıdır. Buradan da anlaşılacağı üzere, burada çözümü baskın olarak kontrol eden parametre referans derinliği (Zo) olmuştur. Açıktır ki, herhangi bir Zo derinliğine karşılık, aynı anomalileri verecek bir temel kaya topoğrafyası bulunabilir. Bu nedenle Zo ın iyi çözülmesi çok önemlidir. Şekil 4. Temel kaya topoğrafyası (c kalın siyah çizgi) için %20 gürültü eklenmiş gravite (a) ve manyetik (b) verilerin birleşik ters çözümü. (a), (b) ve (c) için siyah çizgi geçek modeli, mavi çizgi başlangıç modelini ve kırmızı çizgi sonuç modelini göstermektedir. Temel kaya topoğrafyasını gösteren (c) kutucuğundaki siyah, mavi ve kırmızı yatay oklar sırasıyla Zo referans derinlik seviyesi, Zo başlangıç modeli ve Zo sonuç modelini göstermektedir. Bu ters çözüm için 1 özdeğer atılmıştır. Aynı kuramsal modelin, aynı başlangıç modeli ile ancak 1 özdeğer atarak yapılmış olan birleşik ters çözümüne ait sonuçlar Şekil 4 de verilmiştir. Siyah, mavi ve kırmızı çizgiler sırası ile sentetik modeli, başlangıç modelini ve sonuç modelini göstermektedir. Bu birleşik ters çözümleme başarıya ulaşmıştır. Bu çözüme ait goodness of fit değeri 0,71 dir. Goodness of fit değeri bir önceki çözümdekine göre daha yüksek olmasına karşın çözüm çok iyidir. Değişintiler 0 0,4 km arasında olup, kabul edilebilir seviyededir. Rk değerlerinin değişim aralığı 0,02 0,08 arasındadır. Yani parametreler büyük oranda veriden, %2 - %8 oranında da başlangıç modelinden çözülmüştür. Dolayısıyla başlangıç modelinin kötü seçilmesi bile çözümü fazla etkilemeyecektir. Parametrelere ait derinlikler, değişintiler ve Rk değerleri ile sonuç modele ait goodness of fit değeri çizelge 2 de verilmiştir. Gerçek Jeofiziksel Veri ile Ön Çalışma Çalışmada gerçek gravite ve manyetik verisi olarak Sarı ve diğ. (1997) tarafından verilmiş ve yine Sarı ve diğ. (1997) tarafından modellemeleri yapılmış olan Ankara Polatlı Bölgesi ne ait gravite ve manyetik haritalarından almış oldukları kesitler kullanılmıştır. Kullanılmış olan kesit doğrultusu Şekil 1 deki 1/ ölçekli jeolojik haritada A-A kesiti olarak gösterilmiştir. İlk çalışmalar sonucunda modellemede başarıya ulaşılamamıştır. Alınmış olan kesit boyunca yapılan birleşik ters çözümlemede verinin KB-GD (KB deki yarısı) yönündeki ilk yarısı iyi modellendiği halde ikinci yarısı modellenememiştir (Şekil 5). Ancak, manyetik geçirgenlik farkının ters işaretlisi kullanıldığında verinin GD-KB (GD deki yarısı) yönündeki ilk yarısı modellenmiş, bu seferde bu yöndeki ikinci yarısı modellenememiştir (Şekil 6). Bu nedenle A-A kesiti boyunca jeolojik olarak formasyon değişikliği olup olamayacağı araştırılmış ve seçilen kesit alanının Sakarya Kıtası, Ankara Karmaşığı ve Kırşehir Kıtalarının geçiş bölgesinde olduğu anlaşılmıştır. Bu durumda, Ünalan ve Yüksel (1978) in yapmış oldukları jeolojik modellemenin ışığı altında kesitin KB deki yarısında temel kayanın Paleozoyik Metamorfiklerden oluştuğu, ancak GD deki yarısında ise ofiyolitli melanj bindirmesinin, Paleosen ve Eosen yaşlı birimleri örtmesi nedeniyle temel kayayı oluşturmuş olabileceği anlaşılmıştır. Buna ek olarak ofiyolitin manyetik geçirgenliği, Paleosen metamorfiklerinden daha yüksektir. Kesitin KB deki yarısında temel kaya olan Paleosen metamorfiklerinin çevre kayaçtan olan manyetik geçirgenlik farkı -0,01 cgs iken, kesitin GD deki yarısının modellenebilmesi için 0,01cgs kullanmamız gerekti. Bu durum bizim için, kesitin GD deki yarısında temel kayayı, metamorfiklere bindirme yapmış olan ofiyolitlerin oluşturabileceği konusunda ek bir kanıt oldu. 186

6 Şekil 5. Manyetik geçirgenlik farkı -0,01 cgs kullanılarak yapılmış olan modelleme. Siyah, mavi ve kırmızı çizgiler sırası ile gerçek veri, başlangıç modeli ve sonuç modelini göstermektedir. Temel kaya topoğrafyasını gösteren üçüncü şekilde görülen mavi ve kırmızı yatay oklar sırası ile Zo seviyesine ait başlangıç ve sonuç modelleridir. Kesitin KB yarısı modellenebilmiş olmasına karşın GD yarısı modellenememiştir Çizelge 1. Şekil 2 de verilmiş olan çözüme ilişkin istatistik değerler. Derinlik Değişinti Rk (km) (km) Z1 4,61 0,12 0 Z2 8,32 0,54 0 Z3 11,30 1,32 0 Z4 13,46 2,54 0 Z5 12,44 1,85 0 Z6 9,50 0,60 0 Z7 10,18 0,81 0 Z8 9,15 0,52 0 Z9 12,36 1,71 0 Z10 11,99 1,61 0 Z11 13,99 3,26 0 Z12 14,47 3,68 0 Z13 11,50 1,37 0 Z14 11,37 1,22 0 Z15 10,80 1,10 0 Z16 7,40 0,38 0 Z17 4,30 0,07 0 Zo 6,67 0,22 0 Goodness of Fit : 0,65 Serbestlik Derecesi :

7 Şekil 6. Manyetik geçirgenlik farkı 0,01 cgs kullanılarak yapılmış olan modelleme. Siyah, mavi ve kırmızı çizgiler sırası ile gerçek veri, başlangıç modeli ve sonuç modelini göstermektedir. Temel kaya topoğrafyasını gösteren üçüncü şekilde görülen mavi ve kırmızı yatay oklar sırası ile Zo seviyesine ait başlangıç ve sonuç modelleridir. Kesitin GD yarısı modellenebilmiş olmasına karşın KB yarısı modellenememiştir Çizelge 2. Şekil 3 de verilmiş olan çözüme ilişkin istatistik değerler. Derinlik Değişinti Rk (km) (km) Z1 2,21 0,00 0,02 Z2 4,52 0,03 0,06 Z3 7,21 0,10 0,08 Z4 9,00 0,22 0,09 Z5 8,40 0,18 0,07 Z6 6,67 0,09 0,04 Z7 6,69 0,08 0,05 Z8 6,50 0,08 0,04 Z9 8,30 0,17 0,07 Z10 8,75 0,24 0,05 Z11 10,0 0,38 0,07 Z12 9,97 0,37 0,08 Z13 8,31 0,19 0,05 Z14 7,63 0,13 0,06 Z15 6,31 0,07 0,07 Z16 4,00 0,02 0,04 Z17 2,19 0,00 0,02 Zo 3,45 0,00 0,05 Goodness of Fit : 0,71 Serbestlik Derecesi : 17 Ünalan ve Yüksel (1978) e göre Haymana Polatlı arasında yer alan, uzunluğu 70 km ve genişliği 40 km olan Paleosen Alt Eosen süresince gelişmiş bir graben varlığı söz konusudur ki, bahsedilen bölge, alınmış kesitin GD deki yarısını da içermektedir. Dolayısıyla modelleme sonucunda GD deki yarıda bir graben yapısı görmek gereklidir. Bu durum zaten gravite verisinden de görülebilmektedir. Bunlara ek olarak bölgede 5800 m lik bir çökel varlığına da işaret etmişlerdir. Şekil 5 de kesitin GD deki yarısında graben benzeri bir yapıdan söz edilebilecek olsa da, özellikle Şekil 6 da bu yarı modelinde graben çok açık belli olmakla beraber elde edilmiş olan derinlik ve genişlik Ünalan ve Yüksel (1978) tarafından verilmiş olan değerler ile çakışmaktadır. Aynı şekilde kesitin KB deki yarısının ortalarında, bu kısım için temel kayayı oluşturan Paleosen metamorfikleri Şekil 1 den de görülebileceği gibi yüzeye çok yakındır. Şekil 6 da bu kısım için yüzeye yakınlık söz konusu olsa da, Şekil 5 de elde edilmiş olan yapı, bu kısmın jeolojisi ile çok daha iyi uyuşmaktadır. Tüm bu bilgilerin ışığı altında kesitin KB deki yarısında ana kayayı Paleosen metamorfiklerin, GD deki yarısında ise ana kayayının ofiyolitten oluştuğu sonucuna varılmış ve modellemede kesitin her iki yarısı için farklı manyetik geçirgenlik farkı kullanılmıştır. 188

8 Gerçek Jeofizik Verilerin Modellenmesi Kesitin KB ve GD yarıları için -0,01 ve 0,01 cgs manyetik geçirgenlik farkı kullanılarak gravite ve manyetik birleşik ters çözümlemesi ile elde edilmiş olan temel kaya topoğrafyası ve anomaliler şekil 7 de verilmiştir. Siyah, mavi ve kırmızı çizgiler sırası ile arazi verisini, başlangıç modelini ve sonuç modelini göstermektedir. En alttaki, taban topoğrafyasının sonuç modeline ilişkin şekilde görülen mavi ve kırmızı oklar sırasıyla referans derinliği (Zo) için başlangıç ve sonuç modelleridir. Bindirme sınırı km arasında görülmektedir. Sonuç modele ait derinlik değerleri ve istatistik veriler çizelge 3 olarak verilmiştir. Ayrıca model ve veri ayrımlılık dizeyleri şekil 8a ve şekil 8b olarak çizdirilmiştir. Parametre sayısı 28 ve veri sayısı 54 olduğundan dolayı model ayrımlılık ve veri ayrımlılık dizeylerinin rankları sırası ile 28 ve 54 dür. Bu nedenle bu dizeyler burada sayısal olarak verilememiş, onun yerine dizeylerdeki sayılara dek gelen yarıçaplara sahip daireler olarak çizdirilmişlerdir. Birleşik ters çözümde 1 özdeğer atılmıştır. Yani serbestlik derecesi 27 dir. Condition number 41,65 dir ve bu değer ters çözüme başlamak için gayet iyi bir değerdir. Condition number ın çok yüksek değerleri, özdeğerler dizeyinin tekil ya da tekile yakın olduğunun göstergesidir ki, bu durumda ya bu dizeyin tersi sıfıra bölme yüzünden alınamaz ya da tersi alınsa bile ters çözümde durağanlık sağlanamaz. Çizelge 3. Gerçek verinin çözüme ilişkin istatistik değerler. Derinlik Değişinti Rk (km) (km) Z1 4,40 0,01 0,04 Z2 3,96 0,02 0,03 Z3 3,82 0,02 0,03 Z4 3,40 0,03 0,03 Z5 3,60 0,05 0,04 Z6 2,63 0,03 0,03 Z7 1,64 0,01 0,02 Z8 1,81 0,00 0,03 Z9 3,22 0,01 0,04 Z10 4,01 0,02 0,03 Z11 3,94 0,02 0,03 Z12 4,51 0,02 0,05 Z13 3,64 0,01 0,02 Z14 5,51 0,02 0,05 Z15 4,76 0,02 0,04 Z16 4,08 0,01 0,02 Z17 4,66 0,02 0,04 Z18 4,84 0,02 0,03 Z19 5,08 0,03 0,03 Z20 5,43 0,04 0,03 Z21 5,82 0,11 0,02 Z22 7,21 0,45 0,13 Z23 6,95 0,33 0,03 Z24 6,20 0,11 0,04 Z25 5,12 0,04 0,03 Z26 4,34 0,02 0,02 Z27 4,33 0,01 0,03 Zo 4,43 0,00 0,03 Goodness of Fit : 3,29 Başlangıç Goodness of Fit : 0,65 Sonuç Condition Number : 42,18 Atılan Özdeğer : 1 Serbestlik Derecesi :

9 Çizelge 3 den görüleceği değişintiler bir hayli düşüktür sadece 23. ve 24. derinliklere ait değişintiler sırası ile 0,45 ve 0,36 km dir. Bunların dışındaki parametreler için değişinti 0 0,11 km arasında değişmektedir. Yani parametreler, bu değişintiler kadar yaklaşıklıkla bulunmuştur. Rk değerleri 0,02 0,13 arasında değişmektedir. Başka bir deyişle sonuç modeli büyük oranda veriden çözülmüştür ve başlangıç modeline bağımlılığı %2 - %13 arasında değişmektedir. Goodness of fit in başlangıç modeli için değeri 3,29 ve sonuç model için değeri 0,65 dir. Şekil 8a da görülen model ayrımlılık dizeyin köşegeni üzerinde bulunan dairelerin değeri 1 dir ve köşegen üzerinde bulunan dairelerden başka yan taraflarda görülen içi boş küçük dairelerin en büyüğünün sayısal değeri dir ve bu dizey artık bir birim dizeydir. Model ayrımlılık dizeyinin birim dizey olması durumunda ters çözüm işleminden elde edilmiş olan parametrelerin ortamı temsil ettiği kabul edilir (Ulugergerli ve Başokur, 1994). Ayrıca, aynı zamanda model ayrımlılık dizeyinin birim dizey olarak elde edilmiş olması parametrelerin birbirinden bağımsız olarak çözülmüş olduğunun göstergesidir. Şekil 8. Gerçek veriye ait (a) model ve (b) veri ayrımlılık dizeyleri Şekil 8 b de veri ayrımlılık dizeyi görülmektedir. Veri ayrımlılık dizeyi verilerin çözüme sağladıkları katkının belirlenmesini sağlar. Eğer bu dizey bir birim dizey ise tüm veri, çözüme eşit katkı sağlamıştır ve birinin sağladığı katkı diğerine bağlı değildir. Şekil 8b den, gravite ve manyetik verisinin çözüme katkılarının nerede ise eşit olduğunu, ancak manyetik verisinin katkısının biraz daha fazla olduğunu söyleyebiliriz. Bu dizeye bakarak, çözüme katkı sağlamamış bir veri veya veri grubu varsa, gerekli ağırlıklandırmalar ile çözüme katkı sağlaması sağlanabilir. Aynı zamanda graviye verisinin n nci verisi ile manyetik verisinin n nci verisinin ilişki içinde olduğunu görüyoruz. Bunu, asıl köşegen dışındaki dairelerin varlığından anıyoruz. Sözü edilen bu diğer dairelerin eğer içleri dolu ise katkı doğru orantılı, boş ise ters orantılıdır. Ofiyolitin temel kayayı oluşturduğu GD deki yarıda bir ters orantının varlığı söz konusudur. Gerçekten de bu kısımda gravite anomalisi bir vadi oluştururken, manyetik anomalisi doruk oluşturmaktadır. Modelin iyiliğini test amacı ile onu, daha önce bölgede aynı kesiti gravite ve manyetik anomalilerinin için ayrı ayrı ters çözüleri ile temel kaya topoğrafyasını modelleyen Sarı ve diğ. (1997) nin temel kaya topoğrafyası modeli ile karşılaştırdık. Bu çalışmada bulunmuş olan modelin, kesitin KB deki yarısı için Sarı ve diğ. (1997) nin gravite ve manyetik verilerinden modelledikleri temel kaya topoğrafyaları ile uyuşacağını, GD deki yarısı için yalnızca graviteden elde ettikleri modele yaklaşacağını bekliyorduk. Şekil 9 modellerin karşılaştırılmasını göstermektedir. Kırmızı çizgi bu çalışmadan elde edilmiş olan modeli,mavi ve siyah çizgiler sırası ile Sarı ve diğ. (1997) nin graviteden ve manyetikten yaptıkları ters çözüm sonunda vermiş oldukları modelleri göstermektedir. Gerçekten de önceden beklediğimiz gibi bu çalışmadan elde edilmiş olan model, Sarı ve diğ. (1997) tarafından verilmiş olan modellerden, KB deki yarıda hem gravite hem de manyetik modelleri ile uyuşmakta, GD deki yarıda gravite modeline yaklaşmaktadır. Bunun nedeni, bu çalışmada yapılmış modellemede elde edilen temel kaya topoğrafyası aynı anda hem gravite hem de manyetik veriyi temsil edebilecek niteliktedir. Şekil 10 da A-A kesitinin olası temek kaya topoğrafyasına ait jeolojik yapı ve ofiyolit bindirme zonunun derindeki yani yüzeyde görülmeyen sınırı gösterilmiştir. Şekil Şekil 11 de ise bu sınır 1/ lik jeoloji haritasında A-A kesitinde yüzeye ok ile işaretlenmiştir. 190

10 A A Şekil 10. Olası bindirmenin yüzeydeki sınırı. Sınır ok ile gösterilmiştir. Şekil 11 Çalışmada modellenmiş temel kaya topoğrafyasına karşılık gelen temel kaya topoğrafyası. Ofiyolit bindirmesi km arasında görülmektedir Sonuçlar %20 gürültü eklenmiş olan sentetik gravite ve manyetik verilerinin birleşik ters çözümü, gürültünün bu derece fazla olmasına rağmen çok başarılı olmuştur. Gerçek verinin birleşik ters çözümünde elde edilen temel kaya topoğrafyası Sarı ve diğ. (1997) tarafından verilmiş olan temel kaya topoğrafyası ile uyumludur. Çalışmada Şekil 1 ve Şekil 10 da verilmiş olan A-A kesitinin KB deki yarısında temel kayanın Paleosen metamorfiklerinden, GD deki yarısının ise onlara bindirme yapmış olan ofiyolitlerden oluştuğu ortaya çıkmıştır. Şekil 9 dan da görülebileceği gibi bindirme sınırı km arasındadır. Teşekkür Çalışılmış olan bölgenin jeolojisi ile ilgili tartışmalar ve verdiği değerli bilgiler için, özellikle bu çalışmada ortaya konan jeolojik kesitin oluşumu ile ilgili verdiği kilit bilgilerden dolayı Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü öğretim üyelerinden Sn. Doç. Dr. Feyzi Gürer e teşekkür ederiz. KAYNAKLAR 1. BUCKHARD, N.., JACKSON,D.D., Application of Stabilized Linear Inverse Theory to Gravity Data, Journal of Geophysical Research, Vol: 81, No: 8, pp: LEE, T.-C. and BIEHLER, S., Inversion modeling of Gravity with Prismatic Mass Bodies, Geophysics, Vol: 56, No: 9, pp:

11 3. DOBRÓKA, M., GYULAI, Á., ORMOS, T., CSÓKÁS, J., DRESEN, L., Joint Inversion of Seismic and Geoelectric Data Recorded in an Underground Coal Mine, Gophysical Prospecting, 39, pp: ERENTÖZ, C. ve PAMİR, H.N., / ölçekli jeolojik harita ve izahnamesi (Ankara), MTA Enstitüsü Yayınları, Ankara 5. JACKSON, D.D., Interpretation of Inaccurate, Insufficient and Inconsistent Data, Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 28, pp: JULIÁ, J., AMMON, C.J., HERRMANN, R.B., CORREIG, A.M., Joint Inversion of Reciever Function and Surface Wave Dispersion Observations, Geoph. J. Int., 143, pp: LANCZOS, C., Linear Differential Operators, D. Van Nostrand Co., London 8. MORRISON, N., Introduction To Sequential Smoothing and Prediction, McCraw-Hill, New York, pp: PAN, G., Measure for the Resolvimg Power and Bias Effect in the Nonlinear Inverse Analysis of Geophysical Potential Fields, Geophysics, Vol: 58, No: 5, pp: PEDERSEN, L. B., Interpretation of Potential Field Data a Generalized Inverse Approach, Geophysical Prospecting, 25, pp: SARI, C. ve ERGÜN, M., Yinelemeli Ters Çözüm Yöntemi ile Yeraltı Yoğunluk Dağılımının Saptanması, Jeofizik, 2, pp: SARI, C., ŞALK, M., ÇİFÇİ, G., VURAL, T., Yeraltı Taban Topoğrafyasının İki Boyutlu Gravite-Manyetik Ters Çözüm Yöntemiyle Saptanması ve Ankara-Polatlı Bölgesine Uygulanması, Jeofizik, 11, pp: ULUGERGERLİ, E.U., BAŞOKUR, A.T., Manyetotellürik Ters Çözümde Veri Türlerinin Katman Parametrelerinin Çözümüne Etkileri, Jeofizik, Vol: 8, No: 2, pp: ÜNALAN, G., YÜKSEL, V., TEKELİ, T., GÖNÇ, O., SEYİRT, Z. ve HÜSEYİN, S., 1976, Haymana-Polatlı yöresinin (GB Ankara) Üst Kretase-Alt Tersiyer stratigrafisi ve paleocoğrafik evrimi: Türkiye Jeo. Kur. Bülteni, 19, 2, , Ankara. 15. ÜNALAN, G., YÜKSEL, V., 1978, Eski Bir Graben Örneği: Haymana-Polatlı Havzası, Türkiye Jeo. Kur. Bülteni, 21, 2, , Ankara. 16. WIGGINS, R. A., The General Linear Inverse Problem: Implication of Surface Waves and Free Oscillations for Earth Structure, Rev. Geophys. Space Phys., 10, pp: