Bit, Byte ve Integer. BIL-304: Bilgisayar Mimarisi. Dersi veren öğretim üyesi: Yrd. Doç. Dr. Fatih Gökçe

Transkript

1 Bit, Byte ve Integer BIL-304: Bilgisayar Mimarisi Dersi veren öğretim üyesi: Yrd. Doç. Dr. Fatih Gökçe Ders kitabına ait sunum dosyalarından adapte edilmiştir: Adapted from slides of the textbook: 1

2 Bit, Byte ve Integer Bilginin bitler ile ifade edilmesi Bit düzeyinde manipülasyonlar Integer unsigned ve signed Dönüştürme (conversion), tip dönüşümü (casting) Genişletme (expanding), kırpma (truncating) Toplama, işaret değiştirme (negation), çarpma, kaydırma Bilginin hafızada saklanma şekilleri, pointer lar, karakter dizileri (string ler) 2

3 Derlenmiş Çarpma Kodu C Fonksiyonu long mul12(long x) { return x*12; } Derlenmiş Aritmetik İşlemler leaq (%rax,%rax,2), %rax salq $2, %rax Açıklama t <- x+x*2 return t << 2; C derleyicisi sabit bir sayı ile çarpma durumunda kaydırma/toplama içeren kodu otomatik olarak oluşturur. 3

4 Aritmetik: Temel Kurallar Toplama: Unsigned/signed: Normal toplama yapılıp ardından kırpma (truncate) yapılır, bit düzeyinde aynı işlemler yapılır Çarpma: Unsigned/signed: Normal çarpma yapılıp ardından kırpma (truncate) yapılır, bit düzeyinde aynı işlemler yapılır 4

5 Kaydırma ile Unsigned 2 nin kuvvetine bölme Unsigned (işaretsiz) sayının 2 nin kuvvetine bölümü u >> k, u / 2 k i verir Lojik kaydırma kullanılır. k u İkili Nokta Operandlar: / 2 k Bölüm: Sonuç: u / 2 k u / 2 k Bölüm Hesaplanan Hex İkili x B 6D x >> D B x >> B x >> B

6 Derlenmiş Unsigned Bölme Kodu C Fonksiyonu unsigned long udiv8 (unsigned long x) { return x/8; } Derlenmiş Aritmetic İşlemler shrq $3, %rax Açıklama # Lojik kaydırma return x >> 3; Unsigned bölmede lojik kaydırma kullanılır. Java kullanıcıları için Lojik kaydırma >>> ile gösterilir. 6

7 Kaydırma ile Signed 2 nin Kuvvetine Bölme Signed (işaretli) sayının 2 nin kuvvetine bölümü x >> k, x / 2 k yi verir. Aritmetik kaydırma kullanılır. u < 0 iken yanlış tarafa yuvarlama söz konusudur (Çözülecek). Operandlar: Bölüm: Sonuç: / x 2 k x / 2 k AşağıYuvarla(x / 2 k ) k İkili nokta Bölüm Hesaplanan Hex İkili y C y >> E y >> FC y >> FF C

8 Düzeltilmiş 2 nin Kuvvetine Bölme Negatif sayının 2 nin kuvvetine bölümü İstenen: x / 2 k (0 a doğru yuvarlama) (x+2 k -1)/ 2 k şeklinde hesaplanır. C de: (x + (1<<k)-1) >> k Bölünen 0 a doğru yönlendirilmiş olur. Durum 1: Yuvarlama yok (Bölünenin en anlamsız k tane biti 0 ise) Bölünen: Bölen: u +2 k 1 / k u / 2 k k Biasing (yönlendirme) in etkisi yoktur. İkili nokta

9 Düzeltilmiş 2 nin Kuvvetine Bölme Durum 2: Yuvarlama Bölünen: k 1 x +2 k arttırılmış olur İkili nokta Bölen: 2 k / x / 2 k arttırılmış olur Biasing (yönlendirme) en son sonuca 1 ekler. 9

10 Derlenmiş Signed (işaretli) Bölme Kodu C Fonksiyonu long idiv8(long x) { return x/8; } Derlenmiş Aritmetik İşlemler testq %rax, %rax js L4 L3: sarq $3, %rax ret L4: addq $7, %rax jmp L3 Açıklama int için aritmetik kaydırma kullanılır Java kullanıcıları için: Aritmetik kaydırma >> ile gösterilir. if x < 0 x += 7; # Aritmetik kaydırma return x >> 3; 10

11 Bit, Byte ve Integer Bilginin bitler ile ifade edilmesi Bit düzeyinde manipülasyonlar Integer unsigned ve signed Dönüştürme (conversion), tip dönüşümü (casting) Genişletme (expanding), kırpma (truncating) Toplama, işaret değiştirme (negation), çarpma, kaydırma Bilginin hafızada saklanma şekilleri, pointer lar, karakter dizileri (string ler) 11

12 Byte a Yönelik Hafıza Organizasyonu Programlar veriye adresleri aracılığıyla erişir Konsept olarak, hafızayı çok fazla miktarda byte tan oluşan bir dizi olarak düşünebilirsiniz. Gerçekte böyle olmasa da, bu şekilde kafanızda canlandırabilirsiniz. Bir adres, bu diziye erişim sağlayan bir indeks gibidir. ve, bir pointer (işaretçi) değişken bir adres değerini saklar. Not: sistem her bir process e özel bir adres alana sağlar. Process i çalıştırılmakta olan bir program olarak düşünebilirsiniz. Bu nedenle, bir program kendi verisi üzerinde istediğini yapabilir, ama diğer programların verisine bir şey yapamaz. 12

13 Makine Word leri (Kelimeleri, Sözcükleri) Her bilgisayar belli bir Word Size (Sözcük boyutu) a sahiptir. Genelde integer-değerli verinin nominal boyutudur. ve adres değerlerinin boyutu. Yakın geçmişe kadar, birçok bilgisayar 32 bitlik (4 byte) word size a sahipti. Bu da kullanılabilir adresleri 4GB (2 32 byte) a sınırlandırıyordu. Artık çoğu bilgisayar 64-bit word size a sahip Potansiyel olarak, 18 PB (petabyte) lık bir hafızayı adresleyebilir. Yani 18.4 X Bilgisayarlar yine de farklı tiplerde veri formatlarını destekliyor: word size ın küçük parçaları kadar veya katları kadar boyutlarda olabilirler. boyutları daima tam sayıda bir byte değeridir. 13

14 Word e yönelik Hafıza Organizasyonu Adresler Byte ların bulunduğu yeri belirtir Bir Word deki ilk byte ın adresini Ardışık word lerin adresleri 4 (32-bit) ve 8 (64-bit) byte farka sahiptir. 32-bit Wordler Adr =?? Adr = 04?? Adr = 08?? Adr = 12?? 64-bit Wordler Adr =?? Adr = 08?? Bytelar Adres

15 C de veri tiplerinin tipik boyutları C Veri Tipi 32-bit program 64-bit program char 1 1 short 2 2 int 4 4 long 4 8 int32_t 4 4 Int64_t 8 8 float 4 4 double 8 8 char *

16 Byte Sıralaması Peki, çok byte lı bir word ün byte ları hafızada nasıl sıralanır? Kurallar: Big Endian (Büyük [Adres] Sonlu): Sun, PPC Mac, Internet En anlamsız byte en yüksek adres değerine sahiptir. Little Endian (Küçük [Adres] Sonlu) : x86, Android çalıştıran ARM işlemciler, ios, and Windows En anlamsız byte en düşük adres değerine sahiptir. 16

17 Byte Sıralaması Örneği Örnek x değişkeni 4-bytelık 0x değerine sahip &x ile gösterilebilen/erişilebilen x değişkeninin adresi 0x1 Big Endian (Büyük Sonlu) Little Endian (Küçük Sonlu) 0x1 0x101 0x102 0x x1 0x101 0x102 0x

18 Hafızada Integer lar Onluk: İkili: Hex: 3 B 6 D int A = 15213; IA32, x D 3B IA32, x C4 FF FF Sun 3B 6D int B = ; Sun FF FF C4 93 long int C = 15213; IA32 6D 3B x D 3B 2 Tümleyene göre gösterim Sun 3B 6D 18

19 Bilginin hafızada saklanma şekillerinin incelenmesi Veriyi oluşturan Byte ları gösteren kod Pointer ın unsigned char * a dönüştürülmesi verinin byte dizisi olarak erişilmesine imkan sağlıyor: typedef unsigned char *pointer; void show_bytes(pointer start, size_t len){ size_t i; for (i = 0; i < len; i++) printf( %p\t0x%.2x\n",start+i, start[i]); printf("\n"); } Printf yönlendiricileri: %p: pointer i yazdırır %x: Hexadecimal olarak yazdırır. 19

20 show_bytes ın Çalışmasına Örnek int a = 15213; printf("int a = 15213;\n"); show_bytes((pointer) &a, sizeof(int)); Sonuç çıktılar (Linux x86-64): int a = 15213; 0x7fffb7f71dbc 6d 0x7fffb7f71dbd 3b 0x7fffb7f71dbe 0x7fffb7f71dbf 20

21 Hafızada Pointer lar int B = ; int *P = &B; Sun x86-64 Farklı derleyiciler & bilgisayarlar nesnelere farklı adresleri atarlar. Hatta, aynı bilgisayarda farklı çalıştırmalarda bile bu adres atamaları değişebilir. EF FF FB 2C IA32 AC 28 F5 FF 3C 1B FE 82 FD 7F 21

22 Hafızada String ler C de String ler Karakter dizisi olarak ifade edilirler. Her karakter ASCII formatında kodlanmıştır. Karakter setini standart 7-bit kodlanması Karakter 0 ın kodu: 0x30 Genel olarak dijit i nin kodu: 0x30+i Stringler null değer ile sonlandırılır. Yani en son karakter = 0 Uyumluluk Byte sıralaması tüm bilgisayarlarda aynıdır. char S[6] = "18213"; IA Sun

23 Byte ları Tersine çevrilmiş listelerin okunması Disassembly Makine dilinde verilen koddan assembly kodlarını çıkarma işi İkili makine kodunun text halinde ifadesi elde edilir. Makine kodunu okuyan bir program tarafından oluşturulabilir. Örnek Parça Address Adres Komutların Instruction kodları Code Assembly yorumlaması Rendition : 5b pop %ebx : 81 c3 ab 12 add $0x12ab,%ebx c: 83 bb 28 cmpl $0x0,0x28(%ebx) Numaraların Çözülmesi Değer: 0x12ab 32 bite doldur: 0x12ab Byte lara böl: 12 ab Ters çevir: ab 12 23

24 Kod Güvenlik Örneği /* Kullanıcının erişebileceği verileri tutan Kernel hafıza bölgesi*/ #define KSIZE 1024 char kbuf[ksize]; /* En fazla maxlen kadar byte ı kernel bölgesinden kullanıcının istediği yere kopyala*/ int copy_from_kernel(void *user_dest, int maxlen) { /* Byte sayısını gösteren len, buffer boyutu ve maxlen den küçük olanın değerini alır*/ int len = KSIZE < maxlen? KSIZE : maxlen; memcpy(user_dest, kbuf, len); return len; } Yukarıdaki kod yazılım hatası içeren FreeBSD nin getpeername uygulamasına benzer bir koddur. Programlardaki aöıkları bulmaya çalışan kişiler her zaman bulunur. 24

25 Tipik Kullanım /* Kullanıcının erişebileceği verileri tutan Kernel hafıza bölgesi*/ #define KSIZE 1024 char kbuf[ksize]; /* En fazla maxlen kadar byte ı kernel bölgesinden kullanıcının istediği yere kopyala*/ int copy_from_kernel(void *user_dest, int maxlen) { /* Byte sayısını gösteren len, buffer boyutu ve maxlen den küçük olanın değerini alır*/ int len = KSIZE < maxlen? KSIZE : maxlen; memcpy(user_dest, kbuf, len); return len; } #define MSIZE 528 void getstuff() { char mybuf[msize]; copy_from_kernel(mybuf, MSIZE); printf( %s\n, mybuf); } 25

26 Kötü Niyetli Kullanım #define MSIZE 528 void getstuff() { char mybuf[msize]; copy_from_kernel(mybuf, -MSIZE);... } /* memcpy kütüphane fonksiyonunun tanımı */ void *memcpy(void *dest, void *src, size_t n); /* Kullanıcının erişebileceği verileri tutan Kernel hafıza bölgesi*/ #define KSIZE 1024 char kbuf[ksize]; /* En fazla maxlen kadar byte ı kernel bölgesinden kullanıcının istediği yere kopyala*/ int copy_from_kernel(void *user_dest, int maxlen) { /* Byte sayısını gösteren len, buffer boyutu ve maxlen den küçük olanın değerini alır*/ int len = KSIZE < maxlen? KSIZE : maxlen; memcpy(user_dest, kbuf, len); return len; } 26

27 Ne zaman Unsigned Kullanmalıyım? Modüler aritmetiği işletirken kullanabiliriz. 1 bit daha hassas aritmetik imkanı sağlar Bitleri küme halinde kullanacaksak kullanabiliriz. Lojik sağa kaydırma, işaret biti çoğaltılmaz. 27

28 C de Integer Bulmacaları foo ve bar herhangi bir değer dönen iki fonksiyon int x = foo(); int y = bar(); unsigned ux = x; unsigned uy = y; (x > 0) (x-1 < 0) (x & 7)!= 7 (x<<29 < 0) (x * x) >= 0 x < 0 -x <= 0 x > 0 -x >= 0 x + y == uy + ux x*~y + uy*ux == -x Verilen ifadeler her zaman DOĞRU mu döner, YANLIŞ dönebilecekleri durum varsa bu hangi durumdur? 28

29 İkili sayıların bir özelliğinin tümevarım ile ispatı Önerme w-1 = 2 w w = 0: 1 = 2 0 w-1 1+ å 2 i = 2 w w=k için doğru olduğunu kabul edelim: i=0 w=k+1 için: k k = 2 k + 2 k = 2 k+1 = 2 k 29