Bilim ve Teknolojideki Gelişmişliğin Matematiksel Temeli

Transkript

1 Bilim ve Teknolojideki Gelişmişliğin Matematiksel Temeli Prof. Dr. Erhan Güzel TÜSSİDE-Gebze

2 Bilim basit bir tanımla açıklanabilecek tekdüze bir etkinlik değildir; olgu-kuram bağlamında çok yönlü, karmaşık bir olaydır.

3 Problem çözmek yaşamın önemli bir boyutunu oluşturur. Bilim, teknoloji, sanat, matematik, tıp, politika gibi etkinlikler problem çözme etkinliğinin değişik biçimleridir. Şüphesiz bilim, bu etkinlikler arasında, diğerlerini içinde barındıran üst yapı olarak ortaya çıkar.

4 Tüm bilim, günlük düşünmenin işlenmi ş bir uzantısıdır Einstein

5 Genel olarak bilimsel etkinliğin birbirini tamamlayan iki evreden oluştuğu görülür: Birincisi, hipotez ve kuram türünden açıklayıcı ilkelerin ortaya konduğu evre ve ikincisi, ileri sürülen ilkelerin gözlem veya deney verileriyle yoklandığı, kanıtlandığı ya da ispatlandığı evre diye belirlenir. İspattan kasıt matematiksel ispattır.

6 HİÇ BİR ARAŞTIRMA, MATEMATİK İSPATTAN GEÇMEDİKTEN SONRA BİLİM ADINI ALMAYA LAYIK OLAMAZ. LEONARDO DA VINCI Her bir doğa biliminde, ancak ne kadar matematik İçerİyorsa o kadar gerçek Bİlİme RastlanIr. Kant

7 Teknoloji, İnsanoğlunun ihtiyaçlarına uygun yardımcı alet ve araçların yapılması ya da üretilmesi için gerekli bilgi ve yetenektir

8 Matematik Burada

9 Mısırlılar piramitlerde kullandıkları gibi Leonardo da Vinci Mona Lisa şaheserinde altın oranı kullandı. Bella Bartok Fibonacci sayılarını bestelerinde kullanmıştır

10 Fourier dönüşümleri tıpta yaygın olarak kullanılmaktadır.

11 Matematiğin önemli bir dalı olan olasılık kuramı, kuantum teorisine uygulanıyor; olasılık teorisi sayesinde Kuantum Fiziği ilerlemektedir Uzay uçuşlarında roketlerin kalkış hızı, yakıt miktarı, yörünge bilgileri matematik gerektiriyor

12 İkili sayı sistemleri olmadan bugünkü bilgisayarlar hayal edilemezdi. Büyük jet uçaklarında uçuş sırasında oluşan hafif şoklu transonik hava akımları gibi konular bazı özel matematiksel çalışmalar olmadan anlaşılmazdı

13 Riemann ın çalışmaları yol göstermese, Einstein Görecelilik Kuramını formüle edemezdi. Grup teorisi olmadan kuantum mekaniği, kristalografi ve iletişim teknolojileri gelişemezdi. J.S. Bach, Prelude ve Fugue lerinde Klein 4 lü grubunu kullanamıştır.özellikle teorik kimya ve teorik fizik çalışmalarında Gruplar teorisi vazgeçilmezdir.

14 Asal sayılar olmasaydı ordu mensupları, bilgisayar programcıları ve bankacılar güvenli şifreleme yapamazlardı. Oyunlar Kuramı sayesinde şirketlerin birbiri ile olan rekabeti matematiksel bir model yardımı ile açıklanmaktadır.

15 Fuzzy Matematiği sayesinde düşünen makineler yapılmaya çalışılmaktadır. Network ağları yapılandırılırken topolojiden yararlanılmaktadır. Tıpta teşhis teknikleri ile ilgili gelişmeler büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.

16 Savunma sanayinde sayı modellerinin yer alması bilgisayarların gelişmesini sağlamış ve matematiksel algoritmaların gelişiminde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir.

17 Ekonomi alanında matematiğin rolü yadsınamaz; Akıl oyunları filmini hatırlamalıyız. Elektrik Mühendisliğinde Wiener in matematiksel çalışmaları pek çok alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.

18 Kriptografi ve kodlama alanındaki gelişmeler teorik ve uygulamalı matematikte ele alındığında beklenmedik ilginç örnekler ortaya çıkmıştır. André Weil in 1948 yılında sayılar teorisinde yaptığı çalışma 70 li yılların başında kodlama teorisine uygulanmıştır.

19 Robot teknolojisi henüz istenen başarıya ulaşmamıştır.örneğin, robot kolunun insan kolu hareketlerine sahip olacak biçimde tasarlanmasında ve üretiminde güçlüklerle karşılaşılmaktadır.bu problemin bir cebirsel geometri problemi olarak çözülmesi ve bu çözümün temel probleme çok kullanışlı özellikler getireceği yönünde ciddi ilerleme kaydedilmektedir.

20 Nedir bu matematik denilen etkinlik?

21 Matematik bir disiplindir. Matematik bir bilgi alanıdır. Matematik, bir iletişim aracıdır. Matematik, ardışık ve yığmalı, birbiri üzerine kurulan; insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.

22 Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır. Matematik, bir düşünce biçimidir.

23 Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.

24 Matematik, mantıksal bir sistemdir. Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur. Matematik, bir anahtardır. Matematik, bir değerdir.

25 Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.

26 Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.

27 Matematik bir Yaşam biçimidir. Matematik Matematiktir.

28 Matematikte önce Aksiyom var

29 Matematik,nesnel gerçeklikten hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak, onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir

30 a=b a2 = ab a-b=ab-b (a+b)(a-b) =b(a-b) a+a = a 2a = a 2 = 1!!!

31 ilk bulunan sayı : "çok"

32 İspat etmenin ön plana çıkması ile matematik dolayısıyla bilim ve teknoloji gelişebilmiştir.

33 Ömer Hayyam, Öklid'in çalışmalarına eleştiriler getirmiş ve analitik geometri ile Öklid dışı geometrinin temellerini atmıştır. Ayrıca kübik denklemlere genel, geometrik bir çözüm getiren ilk matematikçidir.

34 Bölme işlemi ise,16-ıncı yüzyılın getirdiği bir yeniliktir.

35 Soyut bir bilim olan matematik için matematikten başka, bilinmesi gereken şey yoktur. matematik matematiktir

36 Matematik bir zeka oyunu değil bir süreçtir

37 Matematik Her Yerde

38 Kriz Fırsata Dönüştürüldü

39 Kendisini eleman olarak kabul etmeyen kümelerin kümesi kendisini eleman olarak kabul eder mi?

40 Tamsayı aritmetiği içeren herhangi bir sistem içinde, sistemin aksiyomlarından hareketle doğruluğu ya da yanlışlığı kanıtlanamayacak önermeler bulunur.

41 Bir Turing makinesinin veya bir bilgisayar probleminin, süre sınırlaması olmaması halinde duraksayıp duraksamayacağına karar vermek mümkün değildir.

42 Ve Bilgisayar Bulundu!

43 Faydalanılan Eserler : Ali Nesin, Matematik ve korku Bekir S. Gür, Matematik Felsefesi Cemal Yıldırım, Bilimin Öncüleri Hilmi Hacısalihoğlu, Niçin Matematik Nazif Tepedelenlioğlu, Kim korkar matematikten G.H. Hardy, Bir matematikçinin savunması Georges Ifrah, Rakamların evrensel tarihi I,II,II,IV Gregory J. Chaitin,Matematiğin Temelleri Üzerine Uyuşmazlık Yüzyılı Stephen W. Hawking, Zamanın kısa tarihi Teşekkür ederim Prof. Dr. Erhan Güzel guzele@istanbul.edu.tr