SİSMİK YALITIMLI BİNALARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZLERİ İÇİN MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ

Transkript

1 SİSİK YALITILI BİNALARIN DOĞRUSAL OLAYAN ANALİZLERİ İÇİN OD BİRLEŞTİRE YÖNTEİ ÖZET: H. Sucuoğlu 1 ve S. Tanışer 2 1 Profesör, İnşaat üh. Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara 2 TİS Teknolojik İzolatör Sistemleri A.Ş., Ankara sucuoglu@metu.edu.tr Sismik yalıtımlı binaların gerçekçi sismik performans değerlendirmeleri, bir yer hareketi seti altında doğrusal olmayan dinamik analiz yapılmasını gerektirmektedir. Doğrusal olmayan davranış genellikle sadece yalıtım seviyesinde gözlemlenmesine rağmen, tüm sistemin doğrusal olmayan dinamik davranışı, hareket denkleminin yer hareketi süresi boyunca çözülmesi ile hesaplanmalıdır. Pratik uygulamada yapı genellikle doğrusal elastik olarak, yalıtım sistemi de elastik olmayan davranış ilişkisi ile modellenmektedir, ancak bu basitleştirme, özellikle yalıtım sistemi oldukça yüksek seviyede doğrusal olmayan davranış gösterdiği durumda, dinamik analizin karmaşık son işlem, stabilite ve yakınsama gibi sorunlarını azaltmamaktadır. Bu çalışmada, alternatif bir analiz yöntemi olarak deprem yer hareketleri altında sismik yalıtımlı binaların elastik olmayan sismik davranış parametrelerinin maksimum değerlerini tahmin etmek için bir doğrusal olmayan-doğrusal mod birleştirme yöntemi geliştirilmiştir. Önerilen yöntem, ilk iki modun yer hareketi yönündeki analizlerinden elde edilen maksimum modal tepkilerin birleştirilmesine dayanmaktadır. Yalıtım modu doğrusal olmayan dinamik, yapı modu ise doğrusal statik olarak hesaba katılır. İki modun frekansları oldukça ayrık olduğu ve küçük olan ikinci mod maksimum değeri ile büyük olan birinci mod maksimum değerinin aynı zamana denk gelme olasılığı yüksek olduğu için bu maksimum modal tepkiler, mutlak değerleri toplanarak birleştirilir. Önerilen yöntem idealleştirilmiş, sismik yapıtımlı 2 boyutlu bir çerçeve sistemi üzerinde, en büyük deprem seviyesindeki farklı yer hareketleri altında test edilmiştir. Bu yöntemle, tüm yalıtımlı sistemin doğrusal olmayan dinamik analiz sonuçlarıyla yeterli miktarda yakın sonuçlar elde edilmiştir. ANAHTAR KELİELER : Sismik Yalıtım, od Birleştirme, Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz, Kat Ötelenmesi, Kat İvmesi ABSTRACT: Realistic seismic performance evaluation of base isolated buildings requires nonlinear time history analysis under a suite of ground motions. Although nonlinearity generally develops only at the isolation level, nonlinear response history of the entire system should be calculated by integrating the equations of motion along the response duration. Usually the structure is modelled as linear elastic, and the isolation system as inelastic in practice, but this simplification does not reduce the burden on rigorous dynamic analysis such as tedious post-processing, stability and convergence issues, especially when the behaviour of isolation system is highly nonlinear. A simple nonlinearlinear modal combination procedure is developed in this study as an alternative analysis tool to determine the maximum values of inelastic seismic response parameters of base isolated structures under earthquake ground motions. The proposed procedure is based on the combination of maximum modal responses obtained from the analysis of the first two modes in the excitation direction. The isolation mode is considered nonlinear dynamic while the structure mode is considered linear static. aximum response values are combined via absolute summation since these two modal frequencies are separated far and the coincidence of the smaller second modal maxima with the larger first mode maxima are quite likely. The suggested procedure is tested on an idealized base 1

2 isolated plane frame under different CE ground motions. It has been shown that the results are sufficiently close to the nonlinear time history analysis results of the entire isolated system. KEYWORDS: Base İsolation, odal Combination, Nonlinear Dynamic Analysis, Story Drift, Floor Acceleration 1. GİRİŞ Sismik yalıtımlı binalar, konvansiyonel binalara kıyasla kendine özgü dinamik tepki özelliklerine sahiptir. Sistem davranışı izolasyon seviyesinin davranışı ile domine edilirken üst yapı sistem davranışına, ikincil yüksek mod etkileri ile katılmaktadır. Sismik yalıtımlı binalarda ideal olarak bina, izolatör arabirimi üzerinde rijit bir cisim olarak hareket etmektedir. Buna bağlı olarak, izolatör seviyesi ve üst yapı neredeyse ayrık bir dinamik davranış göstermektedir. Bu durum, sismik yalıtımlı binaların sismik analizleri ve tasarımlarında pratik sadeleştirmeleri mümkün kılmaktadır. Sonuç olarak, sismik yalıtımlı binalar için deprem yönetmeliklerinde (ASCE ; TBDY 2017) yaklaşıktan daha kesine üç temel analiz yöntemi önerilmektedir. Bunlar, eşdeğer yatay kuvvet yöntemi, mod birleştirme yöntemi ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan (doğrusal olmayan dinamik) analiz yöntemidir. Eşdeğer yatay kuvvet yöntemi, yalıtımlı ve doğrusal olmayan sistemin doğrusal elastik ve sönümlü tek dereceli bir sistem olarak idealleştirilmesine dayanır. Bu tek dereceli sistemin etkin rijitliği, sismik yalıtımlı sistemin varsayılmış bir tasarım deplasmanındaki sekant rijitliğine eşittir ve etkin sönüm oranı da histeretik enerji sönümlemesinin, tasarım deplasmanına eşit bir genliğe sahip bir tam deplasman çevriminde viskoz sönüm ile sönümlenen enerji oranına çevrilmesiyle hesaplanır. Burada doğal olarak sistemin, eşdeğer tek dereceli sistemin doğal frekansında salınım yaptığı kabul edilir. Daha sonra, binanın toplam kütlesine etki eden yatay kuvvet (taban kesme kuvveti), klasik eşdeğer statik yatay kuvvet yöntemiyle katlara dağıtılır, ve bu yatay kuvvetler altında yapısal analiz ile iç kuvvetler ve deformasyonlar hesaplanır. Eşdeğer yatay kuvvet yöntemi, sağladığı basitleştirmelere karşılık olarak çeşitli kısıtlamalara sahiptir. Yapısal sistem çok zayıf zeminlerde olmamalı, sismik yalıtımlı sistemin etkin periyotu 3 saniyeden kısa olmalı, üst yapı 4 kattan veya 20 metreden kısa olmalı, tasarım yükleri altında herhangi bir yalıtım cihazında çekme kuvveti oluşmamalı, etkin sönüm oranı %30 dan düşük olmalı, binada burulma düzensizliği olmamalı, yalıtım sistemi düşey yönde rijit olmalı ve merkezleme kapasitesine sahip olmalıdır. Eğer bu koşullar sağlanmaz ise daha az kısıtlama ile mod birleştirme yöntemi uygulanabilir. od birleştirme yöntemi de yukarıda anlatılan yöntem gibi, sismik yalıtımlı sistemin eşdeğer doğrusallaştırmasına dayanmaktadır. Yalıtım seviyesinin eşdeğer sönüm oranı üst yapınınkinden önemli ölçüde yüksek olduğu için sismik yalıtımlı sistem klasik olmayan sönüm karakteristiği göstermektedir. Buna rağmen pratik uygulamada klasik sönüm davranışı gösterdiği varsayılmakta ve deprem hareketi yönünde (yalıtım baskın) ilk moda yalıtım seviyesinin eşdeğer sönüm oranı, (yapı baskın) ikinci moda ise üst yapı için uygun olan sönüm oranı tanımlanmaktadır (Chopra 2001). od birleştirme yöntemi yalıtım sistemi ile üst yapı arasında rijitlik etkileşimini, dolayısıyla da yüksek mod etkilerini göz önünde bulundursa da klasik sönüm davranışını varsaydığı için ve lokalize doğrusal olmayan davranış gösteren bir sistemin eşdeğer doğrusallaştırması kabulü dolayısıyla teorik olarak tutarsızdır. od birleştirme yöntemi de, bu bahsedilen varsayımların kullanılmasına karşılık, daha az olmakla birlikte, çeşitli kısıtlamalara sahiptir. Bu kısıtlamalar, yapısal sistemin çok zayıf zeminlerde olmaması, yalıtım sisteminin merkezleme özelliğine sahip olması ve tasarım yükleri altında herhangi bir yalıtım cihazında çekme kuvveti oluşmamasıdır. Bu koşulların sağlanmaması durumunda, herhangi bir kısıtlamaya tabi olmaksızın doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemi uygulanabilir. Doğrusal olmayan dinamik analiz, yalıtım sisteminin gerçek doğrusal olmayan davranışını hesaplar. Bu analiz binanın inşa sahasında beklenen maksimum deprem şiddetini temsil eden davranış spektrumuna ölçekli 7 adet yer 2

3 hareketi kaydını içeren bir set ile uygulanır. odelleme ve hesaplama işlemleri, yukarıda özetlenen ilk iki analzi yöntemine kıyasla oldukça zahmetlidir. Sismik yalıtımlı binalar genellikle mod birleştirme yönteminin uygulama kriterlerini sağladığı için bu yöntem pratikte genellikle kullanılmamaktadır. Bununla birlikte, önemli projelerin çoğunda, bina performansının kontrol edilmesinde kullanılmaktadır. Eşdeğer yatay kuvvet ve mod birleştirme yöntemleri, doğrusal olmayan sistemin eşdeğer doğrusallaştırılması dolayısıyla güvenli tarafta kalan tasarımlara yol açabilir. Doğrusal olmayan dinamik analiz ise her zaman daha gerçekçi sonuçlar verir, ancak bunun karşılığında hesaplama yükü ağırdır. Bu çalışmada sismik performans değerlendirmesi için, sismik yalıtımlı bir binanın doğrusal olmayan dinamik ilk mod (yalıtım modu) davranışı ile doğrusal statik ikinci mod (üst yapı modu) davranışını birleştiren, basit bir analiz yöntemi önerilmektedir. Bu yöntemin, spektrum uyumlu yer hareketleri altında yapılan tasarımların gerçek dinamik performanslarının, tasarım mühendisleri tarafından titiz analizler uygulamadan kabul edilebilir doğrulukta sonuçlar alınarak kontrol edilmesinde cazip olacağı düşünülmektedir. 2. ANALİTİK PROSEDÜR Prosedür, iki doğrulu kuvvet-deformasyon histeresis eğrisine sahip yalıtım sistemi üzerinde yer alan iki boyutlu 3 katlı basit bir yapı üzerinde açıklanmıştır. Yalıtım sisteminin tasarımı tamamlandığında toplam 4 katlı olan yalıtımlı sistem, mod birleştirme yönteminde olduğu gibi, ilk katta yer alan izolatör seviyesinin eşdeğer rijitliğine sahip bir eşdeğer doğrusal sistem ile temsil edilebilmektedir. Yalıtımlı sistem ve sistemin ilk iki mod şekli Şekil 1 de gösterilmektedir. İlk mod, neredeyse tüm deformasyonun yalıtım seviyesinde gerçekleştiği bir yalıtım sistemi davranışı gösterirken ikinci mod, yalıtım seviyesinde ilk mod ile tam ters yönde olmakla birlikte bir sabit temel çerçevenin ilk mod davranışını göstermektedir. Üçüncü ve dördüncü modların, yer hareketleri altında kat deplasmanlarına ve kat arası ötelenmelerinne bir katkısı olmadığı güvenli bir şekilde düşünülebilir. Genellikle, ilk mod periyotu s olan sabit temel bir çerçevenin etkili bir sismik yalıtımı için yalıtımlı sistemin ilk mod periyotunun s arasında olması hedeflenir. Bu durumda yalıtımlı sistemin ikinci mod periyotu genellikle (T 1/6-T 1/8) aralığında yer almaktadır. Şiddetli yer hareketleri altında yalıtım sistemi birinci modda ciddi miktarda doğrusal olmayan deformasyon göstermekte, beklenen doğrusal olmayan deformasyon ikinci modda çok daha düşük kalmaktadır. Şekil 1: Sismik yalıtımlı çerçeve ve çerçevenin ilk iki mod şekli Doğrusal olmayan ilk mod, iki doğrulu histeretik davranışa sahip yalıtım sisteminin üzerinde, sonsuz rijit bir üst yapı olarak alınabilir. Bu sayede, Şekil 1 de gösterilen sistemin toplam kütlesine (4m), ve Şekil 2 de gösterilen kuvvet-deformasyon histeresis davranışı ile kontrol edilen dengeleyici kuvvete sahip, doğrusal olmayan ve sönümsüz tek dereceli bir sistem elde edilmiş olur. 3

4 Şekil 2: Doğrusal olmayan ilk modun eşdeğer tek dereceli sistem şeklinde gösterimi Şekil 2 deki idealleştirilmiş tek dereceli sisteme bir yer hareketi uygulandığında, modal yer değiştirme D 1, Denklem 1 deki doğrusal olmayan, sönümsüz hareket denklemini sağlar. 1 S 1 md f D mu (1) Bu durumda birinci ve ikinci mod kat yer değiştirmeleri, kat ivmeleri ve kat ötelenmeleri, sırasıyla Denklem 2 ve Denklem 3 ile hesaplanır. İkinci modun %2 sönüm oranı ile doğrusal elastik davranış gösterdiği kabul edilmiştir. U U g D ; Ü1 1 1A1 ; 1 1 1D1 (2) D ; Ü2 2 2A2 ; 2 2 2D2 (3) T Burada, m1/ n n n m T n n n Son olarak ilk iki moddan elde edilen modal sonuçlar, mutlak değerleri toplanarak birleştirilir. utlak değerlerin toplanması işleminin kullanılmasının arkasındaki mantık, ilk iki mod periyotları arasındaki farka dayanmaktadır. T 1 (6-8)T 2 iken mutlak değerlerin toplanması ile, ilk iki modun maksimum değerlerine aynı zamanda veya çok yakın zamanlarda ulaşma olasılığının çok yüksek olmasının bir sonucu olarak, gerçek toplam sonuca yeterli miktarda yakın sonuç elde edilmesi sağlanmaktadır Hesap Algoritması Hesap algoritması, aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır. a) Şekil 2 de yer alan sistem, belirli bir deprem yer hareketi altında, Denklem 1 kullanılarak çözülür ve D 1,max ve A 1,max hesaplanır. Eğer yalıtım seveyesi üzerindeki yapının rijit cisim hareketi yapmasını T temsil eden sabit bir mod şekli ( ) kabul edilirse, Denklem 1 deki D 1 parametresi ilk modun ilk kat yer değiştirmesine, veya yalıtım yer değiştirmesine eşit olur. b) Yalıtım seviyesinin, u 1= D 1, max deki etkin rijitliği hesaplanır. c) Rijitliği k 1 = k eff olan eşdeğer doğrusal yalıtımlı sistemin modal analizi yapılır ve Φ 1, Φ 2, T 1, T 2 parametreleri elde edilir. Bu parametrelerle Γ 1, Γ 2 parametreleri hesaplanır. d) Denklem 2 kullanılarak birinci mod sonuç vektörleri u 1, ü 1 and Δ 1 hesaplanır. e) Hesapta kullanılan deprem yer hareketinin, üst yapının sönüm oranına göre ölçeklendirilmiş davranış spektrumu kullanılarak D 2(T 2) parametresi hesaplanır. f) Denklem 3 kullanılarak ikinci mod sonuç vektörleri u 2, ü 2 and Δ 2 hesaplanır. g) Birinci ve ikinci mod sonuçları, mutlak değerlerin toplanarak birleştirilir. 4

5 3. YÖNTEİN UYGULANASI 3.1. Örnek Çalışma Tasarımı Şekil 1 de yer alan çerçevenin yapısal parametreleri için, gerçek bir binanın özelliklerini temsil edecek şekilde aşağıdaki sayısal değerler kullanımıştır. Kat kütlesi: Kat rijitliği: m = 40.5 ton k = 12,612 kn/m Bu yapısal parametrelere bağlı olarak, sabit temel çerçevenin üç modal titreşim periyotu s, s ve s olarak hesaplanmıştır. Bu değerler, standart bir orta yükseklikte yapının periyot değerlerine benzemektedir. Sismik yalıtım sisteminin tasarımı, ASCE 7-10 maddelerine ve tasarım spektrumuna göre yapılmıştır. ASCE 7-10 da verilen tasarım spektrumu, San Francisco da koordinatları (37.77, ) olan noktaya göre belirlenmiştir. CE seviyesi deprem için oluşturulan tasarım spektrumu Şekil 3 te verilmiştir. Yalıtım cihazları, çift eğri yüzeyli sürtünmeli sarkaç tipi yalıtım cihazı olarak seçilmiştir. Bu tip yalıtım cihazlarının en önemli tasarım parametreleri sürtünme katsayısı, μ, eşdeğer eğrilik yarıçapı, R eq, hareketin başladığı kuvvet, F y, ve hareket sonrası rijitliğidir, k 2. Örnek çalışmada tasarlanacak yalıtım cihazının sürtünme katsayısı, μ = , harekete başlama kuvveti, F y = 50.5 kn, ve eşdeğer eğrilik yarıçapı, R eq = 4.71 m olarak seçilmiştir. Bu değerler kullanılarak hesaplanan hareket sonrası rijitliği, k 2 = kn/m olarak hesaplanmıştır. Şekil 3: San Francisco için ASCE 7-10 CE seviyesi tasarım spektrumu Yalıtım cihazlarının yer değiştirme kapasitesi için gereken deprem yer değiştirme talebi, D, Denklem 4 ile hesaplanan etkin periyota, T veya T eff, bağlı olan Denklem 5 (ASCE 7-10, Eq ) kullanılarak hesaplanmaktadır. Denklem 4 te görüleceği üzere T parametresi de iki doğrulu histeretik eğrinin etkin rijitliğine, k eff, bağlıdır. Dolayısıyla, yer değiştirme talebi, D ; etkin rijitlik, etkin periyot ve yer değiştirme talebi arasında yakınsama elde edilerek tamamlanan bir yinelemeli işlem sonucu hesaplanır. T W Teff 2 (4) k g eff D gs T (5) B 5

6 Etkin rjiitlik, etkin periyot ve yer değiştirme talebi arasında, yukarıda verilen ve hesaplanan izolatör özellikleri kullanılarak yapılan yinelemeli işlemin sonucu Şekil 4 te vermiştir. Yinelemeli işlem sonucunda, Denklem 5 te hesaplanan etkin sönüm oranı %22.5 olarak hesaplanmıştır. ASCE 7-10, Tablo e göre bu orana karşılık gelen sönüm azaltma katsayısı olarak belirlenmiştir. Yalıtım cihazının, bu bölümde hesaplanan parametreler kullanılarak oluşturulan iki doğrulu ve eşdeğer kuvvet-yer değiştirme eğrisi Şekil 4 te sunulmuştur. Etkin periyot T 3.5 s Etkin rijitlik k eff kn/m Yer değiştirme talebi D m Sönüm azaltma B Şekil 4: Yalıtım cihazlarının iki doğrulu ve eşdeğer doğrusal kuvvet-yer değiştirme eğrileri 3.2. Deprem Yer Hareketleri Örnek çalışmada kullanılmak üzere PEER Kuvvetli Yer Hareketleri Veritabanı ndan rastgele 7 adet yer hareketi kaydı seçilmiştir. Yer hareketleri hakkında Tablo 1 de bilgi verilmektedir. Bu yer hareketi kayıtları, örnek çalışmada kullanılmak üzere, Şekil 3 te verilen CE seviyesi tasarım spektrumu kullanılarak ölçeklendirilmiştir. Ölçeklendirilmiş yer hareketi kayıtlarının %5 sönüm oranı ile hesaplanmış ivme spektrumları Şekil 5 te sunulmuştur. Bu şekildeki düz dikey çizgi, yalıtım sisteminin etkin periyotunu göstermektedir. Tablo 1: Örnek çalışmada kullanılan deprem yer hareketleri G Deprem İstasyon Tarih PGA (g) w 1 Northridge ORR Imperial Valley HE Loma Prieta CLS Kobe TAK Düzce DZC Düzce DZC Kocaeli YPT Şekil 5: ASCE 7-10 CE seviyesi tasarım spektrumuna göre ölçeklendirilmiş deprem yer hareketlerinin, %5 sönüm oranı ile hesaplanmış ivme spektrumları 6

7 3.3. Analitik Sonuçlar Doğrusal olmayan dinamik analiz (NRHA), bu çalışmada önerilen doğrusal-doğrusal olmayan mutlak değer toplama yöntemi (LNC), ve ASCE 7-10 da yer alan mod birleştirme yöntemi (SP) kullanılarak kat yer değiştirmesi, kat arası ötelenmesi ve kat ivmeleri hesaplanmış ve bu sonuçlar karşılaştırmalı olarak Şekil 6 da sunulmuştur. NRHA da kullanılan sönüm matrisi, klasik Rayleigh yöntemi kullanılarak oluşturulmuş, bu yöntemde kullanılan sönüm oranları birinci mod (yalıtım modu) için sıfır, ikinci mod (üst yapı modu) için de %2 alınmıştır. LNC yönteminde de iki mod için aynı sönüm oranları kullanışmıştır. SP yönteminde ikinci mod sönüm oranı da %2 alınmıştır. odelleme ve tüm analizler OpenSees yazılımı kullanılarak yapılmıştır. 4. TARTIŞA VE SONUÇ Bu çalışmada NRHA ile elde edilen sonuçlar, LNC ve SP ile elde edilen sonuçların doğruluğunun değerlendirilmesinde referans olarak alınmıştır. Şekil 6 da sunulan sonuçlar, bu çalışmada önerilen LNC yönteminin yalıtım seviyesi ve kat yer değiştirmelerini tüm yer hareketleri altında çok isabetli olarak tahmin ettiğimi göstermektedir. Aynı tepki parametresinde SP yöntemi ise 7 yer hareketinin 4 ünde ciddi miktarda hata yapmaktadır. Kat arası ötelenmelerde LNC yöntemi ilk iki katın değerlerini iyi bir doğrulukla tahmin ederken, yer hareketlerinin çoğunda en üst katın değerlerini, referans değerlerin oldukça altında bulmaktadır. Öte yandan SP yöntemi kat arası ötelenmeleri, özellikle en üst kattaki değerleri, 7 yer hareketinin 5 inde referans değerlerinin ciddi miktarda altında hesaplamaktadır. LNC yöntemi kat ivmelerini makul bir doğrulukla tahmin ederken SP yöntemi tüm yer hareketleri altında ciddi oranda düşük olarak tahmin etmektedir. Bu çalışmada önerilen LNC yöntemi ASCE 7 de yer alan SP yöntemi ile aynı basitlikte ve pratiklikte, bununla birlikte ortaya çıkardığı kat yer değiştirmesi, kat arası ötelenmesi ve kat ivmesi sonuçları çok daha doğru ve NRHA ile elde edilen sonuçlara kabul edilebilir şekilde yakındır. Şekil 6: Kat yer değiştirmesi, kat arası ötelenmesi ve kat ivmelerinin karşılaştırması 7

8 Şekil 6: (Devamı) 8

9 KAYNAKLAR American Society of Civil Engineers Structural Engineering Institute (ASCE-SEI) inimum Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE-SEI 7/10. American Society of Civil Engineers, Virginia. Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Ankara. Chopra, A.K Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. 9