DÜŞEYDE DÜZENSİZ YAPILARDA ÇEŞİTLİ PASİF DAMPERLERİN KULLANIMI USAGE OF VARIOUS PASSIVE ENERGY DISSIPATION DEVICES ON VERTICALLY IRREGULAR BUILDINGS

Transkript

1 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR ÖZET: DÜŞEYDE DÜZENSİZ YAPILARDA ÇEŞİTLİ PASİF DAMPERLERİN KULLANIMI E.Ç. Kandemir Mazanoğlu 1 ve H. Koçan 1 Yrd. Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Uşak Üniversitesi, Uşak İnş. Müh., Uşak İl Sağlık Müdürlüğü, Uşak elif.kandemir@usak.edu.tr Bu çalışmada pasif enerji sönümleyicilerden, viskoz damperler (doğrusal ve doğrusal olmayan), viskoelastik damperler, sürtünmeli damperler ve ayarlı kütle sönümleyiciler, düşeyde kütle ve/veya rijitlik düzensizliğine sahip bina türü yapılarda kullanılmak üzere ele alınmıştır. Binalar kesme tipi yapı olarak kabul edilip, toplanmış kütle modelleri üzerinde analizler gerçekleştirilmiştir. Binaların sönüm katsayıları matrisi, her modda %5 sönüm oranı olacak şekilde Rayleigh sönüm modeli kullanılarak oluşturulmuştur. Her bir sönümleyici cihazın eşdeğer viskoz damper kapasiteleri hesaplanarak, yapının sönüm katsayıları matrisinde uygun yerlere yerleştirilmiş ve böylelikle nümerik integrasyon metodu yardımıyla sistem cevapları zaman tanım alanında yer değiştirme ve taban kesme kuvveti olarak elde edilmiştir. Şiddetli deprem yükü altında, sayılan damperlere sahip olan farklı binalar deprem performansları açısından irdelenmiştir. Bunun sonucunda, ele alınan pasif enerji sönümleyicilerin birbirlerine göre olan artı ve eksileri yapıların düzensizlik durumlarına göre açıklanmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Pasif Enerji Sönümleyiciler, Düşeyde Düzensiz Bina, Eşdeğer Viskoz Sönüm Katsayısı. USAGE OF VARIOUS PASSIVE ENERGY DISSIPATION DEVICES ON VERTICALLY IRREGULAR BUILDINGS ABSTRACT: In this study, various seismic energy dissipators, namely, linear and nonlinear viscous dampers, viscoelastic dampers, friction dampers and tuned mass dampers are dealt with for installation on building type structures which has mass and/or rigidity irregularities. Analyses are conducted on lumped mass-stiffness models of buildings constituted by the assumption of shear-type structure. Rayleigh damping for 5% damping ratio is used to establish structural damping coefficient matrix. Equivalent viscous damping coefficient of each damper is computed to locate them into structural matrices in appropriate places to conduct numerical integration of equation of motion effectively which results in displacement, acceleration and base shear time responses. Earthquake performances of buildings with various passive seismic energy disspators under severe ground motion are examined. Pros and cons of dampers are given based on irregularity type of buildings. KEYWORDS: Passive Energy Dissipators, Vertically İrregular Building, Equivalent Viscous Damping Coefficient. 1. GİRİŞ Çalışmada, 7 Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te belirtilen B1 zayıf kat ve B yumuşak kat düzensizliklerine sahip iki binanın analizlerini gerçekleştirmek ve damper tiplerinin sistem cevabında oluşturduğu çeşitliliğe odaklanmak için bir takım kabuller yapılmıştır. Binalar kesme tipi yapı olarak ele alınmış ve doğrusal çalıştığı kabul edilmiştir. Sönüm matrisleri Rayleigh yöntemiyle %5 sönüm oranına sahip olacak şekilde elde edilmiştir. Sistem cevapları, 1999 Düzce depremi (en büyük yer ivmesi gal)

2 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR altında, Newmark-β nümerik integrasyon metodu ile zaman tanım alanında çözümlenmiştir. Tüm analizler Matlab bilgisayar programı kullanılarak yapılmıştır. Çalışmada damperlerin, binalardaki deprem cevaplarına etkileri incelenmiştir. Viskoz, viskoelastik, sürtünmeli damperler her kata yerleştirilirken, ayarlı kütle sönümleyici yalnızca binanın en üst katına yerleştirilmiştir. Damperlerin kapasiteleri hesaplanırken, her birinin eşit şartlarda oluşturularak binaya etkileri gözlenmek istendiğinden, her birinin sağladığı ek sönüm oranı (ξ d ) %5 olarak kabul edilmiş ve bu değere göre damper kapasiteleri elde edilmiştir.. PASİF DEPREM SÖNÜMLEYİCİLER.1. Viskoz Damperler (VD) Viskoz damperlerde, damperin doğrusal ya da doğrusal olmayan özellik kazanmasını, kuvvet formülündeki hızın üssü belirler. Şekil 1 de üsse bağlı olarak rölatif hız ile sönüm kuvveti ilişkisi gösterilmiştir. Grafikten görüldüğü üzere, doğrusal viskoz damperlerde (DVD) (α = 1), hız ile damper kuvveti arasında doğrusal ilişki bulunmaktadır. Yani hız artıkça, damper kuvveti de hız ile doğru orantılı olarak artmaktadır. Yüksek hız durumlarında, aşırı kuvvetten dolayı damper cihazı hasar görebilmektedir. Oysaki α < 1, yani doğrusal olmayan viskoz damperlerde (DOVD), hız ne kadar yüksek değerler dahi alsa, kuvvet daha eğrisel bir artış izlemekte, böylece damper cihazını koruyucu bir etki oluşur. α =, durumunda ise damper hıza bağlı olmayan sürtünmeli damper özelliği gösterir. 1.9 Sönüm Kuvveti Şekil 1. Sönüm kuvveti ( F / ( 1) ) Rölatif hız ( x / x ( 1) ) ilişkisi d F d Rölatif hız Viskoz damper kuvveti Denklem (4) ile ifade edilir. Viskoz dampere sahip tek serbestlik dereceli bir sistemin hareket denklemi Denklem (5) te gösterilmiştir. F d = c d α x α sign(x ) (4) burada, c d damper kapasitesini gösterirken, x rölatif hız ve sign signum fonksiyonunu belirtir. Signum α fonksiyonunda; x < ise sign(x ) = 1, x > ise sign(x ) = 1 ve x = ise sign(x ) = dır. Viskoz damper eklenmiş tek serbestlik dereceli bir sistemin hareket denklemi Denklem (5) te gösterilmektedir. mx (t) + (c + c d α )x (t) + kx(t) = mrx g(t) (5) burada, m, k ve c sistemin kütle, rijitlik ve sönüm katsayısını ifade ederken, x(t), x (t), x (t) yer değiştirme, hız ve ivme cevaplarını işaret etmektedir. Doğrusal viskoz damperlerde c d doğrudan sistem sönümüne eklenebilir. α Çok serbestlik dereceli sistemlerde ise bu ifadelerin matris versiyonları yerine konulur. Ayrıca sisteme damper

3 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR tarafından ilave edilen sönüm oranı FEMA 73/74 ve 356 standartlarında belirtilen aşağıdaki formülle hesaplanır, ξ d = T 1 j c d i cos (θ j )(φ i φ i 1 ) (6) 4π i m i φ i burada, T 1 sistemin temel periyodu, i alt indisi çok serbestlik dereceli sistemlerde kat sayısını, θ i damperin yerleştirilme açısını, φ i φ i 1 katlararası modal yer değiştirmeyi ifade eder. Doğrusal ve doğrusal olmayan viskoz sönümleyicilerin bir çevrimde sönümlediği enerjiyi birbirine eşitleyerek doğrusal ve doğrusal olmayan viskoz sönümleyicilerin sönüm katsayıları arasında bir bağıntı bulunur: c α = c 1(ω n x ) 1 α (7) β α β α = +α Γ(1 + α ) Γ( + α) Bu denklemlerde c α ve c 1, sırayla doğrusal olmayan ve doğrusal viskoz damperlerin sönüm katsayısını, ω n doğal açısal frekansı, x maksimum yer değiştirmeyi, α viskoz sönümleyici doğrusallığını ifade eden üstür. β α, α 'ye bağlı sabit bir sayı olup Γ, gama fonksiyonudur. Sönümlenen enerji eşit olduğu için, sistem cevabında her iki damper durumunda aynı sonuçlar elde edilir. Ancak doğrusal olmayan viskoz damper kapasitesi daha küçük çıkmaktadır (Bkz. aynı rölatif hız değeri için sönüm kuvveti, Şekil 1). Viskoz damperlerin damper kapasiteleri bulunurken Matlab optmizasyon aracı fmincon dan yaralanılmıştır. Burada amaç, istene sönüm oranını sağlamak için her kata eklenen damper kapasiteleri toplamını minimize etmektir. Konu ile ilgili formülasyonlar Kandemir-Mazanoğlu vd., 17 de ayrıntılı olarak yer almaktadır. (8) Min n f= c di i=1 (9) Damper kapasitelerinin sahip olabileceği alt (lb) ve üst sınırlar (ub) önceden belirlenmiştir (lb c d i ub). Denklem (6) daki ifadeden çıkarılan eşitlik sabiti Denklem (1) da verilmektedir. A eq(i) = T 1 (φ 4π n i φ i 1 ) i=1 m i ϕ i (1) {A eq } {c d }= ξ d (11) {A eq }, eşitlik sabiti kat sayısı kadar terim içeren satır vektördür. {c d } ise optimizasyon sonucu elde edilecek olan kolon vektördür. Her iki terimin çarpımı ile ξ d elde edilir... Viskoelastik Damperler (VED) Viskoelastik malzeme, viskoz ve elastik davranışa sahip olan malzemedir. Viskoelastik malzemelerde depolanan enerjinin bir kısmı yük kaldırılınca ortadan kalkarken, bir kısmı da ısı enerjisine dönüşür. F D = k VE x + c VE x (1) ξ ad = η eff (1 ω n ) (13) η eff = k b kve ω ved η v + k b kve + 1 (14)

4 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR F D, sürtünme kuvveti, η eff efektif kayıp katsayısını, ω ved damperli sistemin açısal frekansını, k b damperlerin bağlandığı çelik çaprazların rijitliğini ve k ve damperlerin rijitliğini belirtir. η v yaklaşık 1. değerinde olup, rijitlik oranı 4 değerini almaktadır (Chang vd., 1998). k b k ve.3. Sürtünmeli Damperler (SD) Coulomb sürtünmesinin geçerli olduğu damper modeli kullanılacaktır. Şekil de α = durumu sürtünmeli damperin sönüm kuvveti-rölatif hız ilişkisini göstermektedir. Damper kuvveti, sürtünme katsayısı (μ) kadar damper üzerine gelen normal kuvvete (N) eşit olmaktadır. Damper kuvveti sönüm oranı cinsinden, F D = ξ eqπkω r u o (16) ile hesaplanır (Min vd., 1). ξ eq, eşdeğer viskoz sönüm oranı; k, kat rijitliği; ω r dış yük frekansın ile yapının doğal frekansı arasındaki oran (ω D /ω n ); u o, en yüksek yer değiştirme miktarı ile tanımlanımaktadır. Buna karşılık gelen eşdeğer sönüm katsayısı da aşağıdaki gibi hesaplanır. C eq = 4F D πω D u o = ξ eqk ω n (17) Ele alınan binada, her kattaki rijitlik aynı ve ξ eq =.5 olarak belirlenmiş durumdadır. Bu nedenle her bir kattaki C eq birbirine eşittir..4. Ayarlı Kütle Sönümleyiciler (AKS) Dış yükün frekansına eşit frekansa sahip kütle-yay sistemi, yapının en üst katına yerleştirilir. Çalışmamızda kullanılan 1999 Düzce depreminin dominant frekansı Fourier analizinden görüldüğü üzere Hz olmaktadır Duzce Depremi Fourier Genliği Şekil. Düzce depremi ivme verilerinin Fourier analizi Buna göre oluşturulan kütle sönümleyicide, m AKS, sönümleyicinin kütlesi ise rijitliği, k AKS = ω D m AKS ile belirlenir. Burada ω D depremin dominant frekansını göstermektedir. Bu çalışmada sönümleyici kütlesi, yapının toplam kütlesinin % si olarak seçilmiştir. Sönüm katsayısı da c d = ξm AKS ω D formülüyle hesaplanır. Ayarlı kütle sönümleyiciye ait bu parametreler, sistemin kütle, rijitlik ve sönüm matrisinde uygun yerlere yerleştirilir. 3. ÇALIŞMANIN BULGULARI Frekans (Hz)

5 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR BİNA-I: Bu bina, kütle düzensizliğine sahip 3 katlı bir binadır. Yapının kütle, rijitlik ve Rayleigh yöntemiyle hesaplanan sönüm matrisi aşağıda verilmiştir M = [ ] ton K = [ ]N/m , ,18 C = [ 3364, , 3364,18]Ns/m 3364, ,4 Şekil 3 de dampersiz ve damperli binanın tüm katlarının deprem etkisi altındaki yer değiştirme-zaman grafiği verilmiştir Kat. Kat 3. Kat Kat (VD). Kat (LD) 3. Kat (VD) 1.Kat (VED).Kat (VED) 3.Kat (VED) Kat (SD). Kat (SD) 3. Kat (SD) Kat (AKS). Kat (AKS) 3. Kat (AKS) Şekil 3. (a) Dampersiz (b) viskoz damperli (c) viskoelastik damperli (d) sürtünmeli damperli (e) ayarlı kütle sönümleyicili binanın yer değiştirme-zaman grafiği Grafiklerden görüldüğü üzere, yer değiştirme cevaplarındaki en büyük azalma sürtünmeli damper eklendiği durumda gözlenmiştir. Tablo 1 de dampersiz ve damperli binanın tüm katlarında meydana gelen en büyük yer

6 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR değiştirme ve taban kesme kuvvet değerleri verilmiştir. Ayrıca parantez içinde damperli binada oluşan cevapların dampersiz binaya göre azalım oranları yüzde olarak belirtilmiştir. Bu duruma göre, kütle düzensizliğine sahip bu binada, deprem etkisi altında en iyi sönümlemeyi sürtünmeli damper gerçekleştirmektedir. Buna ek olarak, katlararası yer değiştirmede de en büyük azalımın sürtünmeli damper eklendiği durumda oluştuğu ifade edilebilir. Tablo 1. Damper tiplerine göre katlarda oluşan en büyük yer değiştirmeler ve taban kesme kuvvetleri Viskoz damper VED SD AKS Bina cevabı Dampersiz DVD DOVD (%) (%) (%) (%) (%) 1. kat Yer (1.5) (1.5) (38.9) (45.9) (11.6) değiştirme. kat (m) (.1) (.1) (41.9) (48.1) (6.) (%) 3. kat (3.6) (3.6) (49.5) (51.7) (5.3) Taban kesme kuvveti ( 1 5 N) (1.) (1.) (313.) (46.3) (8.6) Viskoz damperlerin ve eşdeğer sönüm oranına göre sürtünmeli damperin eşdeğer viskoz damper kapasiteleri Tablo de gösterilmektedir. BİNA-II: Tablo. Yapıda her kata eklenen ve toplam damper kapasiteleri ( 1 5 Ns/m) DVD DOVD SD 1. Kat Kat Kat Toplam Bu bina, kütle ve rijitlik düzensizliğine sahip 4 katlı bir binadır. Rayleigh yöntemiyle hesaplana sönüm matrisi aşağıda verilmiştir M = [ ] ton K = [ ] N/m , , , ,7 6967,67 C = [ ]Ns/m 6967, ,6 6967, , ,18 Şekil 4 de dampersiz ve damperli binanın tüm katlarının deprem etkisi altındaki yer değiştirme-zaman grafiği verilmiştir.

7 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR.5 1.Kat.Kat 3.Kat 4.Kat Kat (VD).Kat (VD) 3.Kat (VD) 4.Kat (VD) 1.Kat (VED).Kat (VED) 3.Kat (VED) 4.Kat (VED) Kat (SD).Kat (SD) 3.Kat (SD) 4.Kat (SD).5 1.Kat (AKS).Kat (AKS) 3.Kat (AKS) 4.Kat (AKS) Şekil 4. (a) Dampersiz (b) viskoz damperli (c) viskoelastik damperli (d) sürtünmeli damperli (e) ayarlı kütle sönümleyicili binanın yer değiştirme-zaman grafiği Tablo 3 de dampersiz ve damperli binanın tüm katlarında meydana gelen en büyük yer değiştirme ve taban kesme kuvvet değerleri verilmiştir. Ayrıca parantez içinde damperli binada oluşan cevapların dampersiz binaya göre azalım oranları yüzde olarak belirtilmiştir. Yukarıdaki bölümde tüm damperlerde ele alınan parametreler gösterilmiştir. Bu duruma göre, kütle düzensizliğine sahip bu binada, deprem etkisi altında en iyi sönümlemeyi sürtünmeli damper gerçekleştirmektedir. Buna ek olarak, katlararası yer değiştirmede de en büyük azalımın sürtünmeli damper eklendiği durumda oluştuğu ifade edilebilir. Tablo 3. Damper tiplerine göre katlarda oluşan en büyük yer değiştirmeler ve taban kesme kuvvetleri Viskoz damper VED SD AKS Bina cevabı Dampersiz DVD DOVD (%) (%) (%) (%) (%) Yer 1. kat değiştirme (4.9) (4.9) (54.7) (76.9) (3.8)

8 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR (m). kat 3. kat 4. kat Taban kesme kuvveti ( 1 5 N) (41.).77 (39.6).97 (38.4) 5.15 (43.).43 (41.).77 (39.6).97 (38.4) 5.15 (43.).49 (39.7).37 (33.1).39 (31.7) 16.8 (185.8).115 (7.1).139 (69.7).15 (68.5).8 (77.).41 (.9).451 (1.7).479 (.6) 8.7 (3.5) Viskoz damperlerin ve eşdeğer sönüm oranına göre sürtünmeli damperin eşdeğer viskoz damper kapasiteleri Tablo 4 de gösterilmektedir. Sürtünmeli damper için, eşdeğer viskoz sönüm katsayısı kat rijitliklerine bağlı olduğundan, bu binada katlardaki sönüm katsayısı farklılıklar gösterir. Tablo 4. Yapıda her kata eklenen ve toplam damper kapasiteleri ( 1 5 Ns/m) DVD DOVD SD 1. Kat Kat Kat Kat Toplam SONUÇLAR Çalışmada görüldüğü üzere optimum damper kapasitelerini belirlemek her yapı için önemli bir aşamadır. Viskoz damper türlerinde küçük kapasiteli damperler belirlenen sönüm oranını sağlarken, sürtünme tipi ve viskoelastik damperler daha büyük kapasiteyle aynı sönüm oranını sağlayarak daha az sistem cevabı oluşmasını sağlamıştır. Ancak viskoelastik damperlerde, kat deplasmanları düşük olmasına karşın, sisteme damper sebebiyle rijitlik eklendiği için taban kesme kuvvetleri yüksek çıkmaktadır. Ayarlı kütle sönümleyicileri ise diğer damper türlerine kıyasla, sistemde en az sönüm etkisi yaratmıştır. Bunun sebebi ise, ayarlı kütle sönümleyicinin depremin yalnızca bir frekansında etkili olabilmesidir. Optimum damper kapasitesinin belirlenmesi için sistem cevaplarından beklenen değerler ile ekonomik kısıtlar bir arada irdelenmeli ve sonuca ulaşılmalıdır. KAYNAKLAR DBYBHY (7) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara. Kandemir-Mazanoglu, E.C., Mazanoglu K. (17). An optimization study for viscous dampers between adjacent buildings. Mechanical Systems and Signal Processing 89, Chang, K.C., Lin, Y.Y., Lai, M.L. (1998). Seismic analysis and design of structures with viscoelastic dampers. Journal of Earthquake Technology 35:4, Min, K.-W., Seong, Y.-J., Kim, J. (1). Simple design procedure of a friction damper for reducing seismic responses of a single-story structure. Engineering Structures 3, Koçan, H. (17). Düşeyde Düzensiz Bina Türü Yapıların Depram Performanslarının Pasif Enerji Sönümleyiciler ile İyileştirilmesi. Yüksek Lisans Tezi, İnşaat Müh. Bölümü, Uşak Üniversitesi, Uşak.