BACA DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin H

Transkript

1 BACA DİNAMİĞİ D İĞİ Prof Dr Hikmet Hüseyin H ÇATAL

2 1 GİRİŞG İŞ Sanayi yapılarında kullanılan yüksek bacalar, kullanım süreleri boyunca, diğer yüklerin yanısıra dinamik olarak deprem ve rüzgar yüklerinin de etkisi altında kalırlar Yüksek sanayi bacaları,tuğla yada çelik malzemesinin yanında, yaygın olarak sabit veya yüksekliği boyunca daralan halka kesitli ve betonarme taşıyıcılı olarak imal edilmektedirler Sanayi bacalarının dinamik analizinde, sistemin dinamik hesap modeli ve bacanın mesnetlendiği zemin koşulları önem kazanmaktadır

3 Bacaların dinamik hesabına esas teşkil edecek hesap modeli, diğer taşıyıcı sistemlerin dinamik hesabında olduğu gibi iki ana gruba ayrılmaktadır Bu gruplardan ilki yayılı kütleli, ikincisi ise topaklanmış kütleli dinamik hesap modelidir Analiz, paket bilgisayar programları kullanılarak sonlu elemanlar yöntemi ile de gerçekleştirilebilmektedir Geçmişte bazı araştırmacılar, sismik yükler altında, bacaların serbest titreşimine ait açısal frekans ve periyotlarının pratik olarak hesaplanmasına olanak veren çalışmalar ile, analatik çalışmalar neticesinde elde edilen bağıntıları sunmuşlardır [1],[2],[3]

4 2 KABULLER Bu çalışmada, aşağıda sunulan hesapları kolaylaştırcı kabuller yapılmıştır 1 Malzeme davranışı doğrusal-elastiktir 2 İkinci mertebe tesirler terk edilmiştir 3 Bacanın en kesiti sabittir 4 Küçük deplasmanlar teorisi geçerlidir

5 3 DİNAMD NAMİK K HESAP MODELİ Bacanın dinamik hesap modeli, sürekli kütleli veya topaklanmış kütleli olarak kurulabilir Her iki modelde de, bacanın temelinin dairesel en kesitli olduğu ve elastik zemin üzerine mesnetlendirildiği düşünülmüştür Sürekli ve topaklanmış (ayrık kütleli) hesap modelleri sırasıyla (Şekil1- a) ve(şekil1-b) de sunulmuştur

6 (a) (b) Şekil 1 a: Sürekli S kütleli k hesap modeli b: Ayrık k kütleli k hesap model

7 31 Sürekli S Kütleli K Dinamik Hesap Modeli Bacanın sürekli kütleli ve sadece eğilme tesirleri dikkate alınarak modellenmesi halinde, bacanın serbest titreşimine ait hareket denklemi, sönüm ihmal edilerek aşağıdaki gibi yazılır [9] m 2 u(y, t) t 2 EI 4 u(y, t) y 4 0 (8)

8 Bir ucu serbest, diğer ucu ankastre mesnetlendirilmiş bacanın sınır koşulları dikkate alınıp, (8) numaralı diferansiyel denklem çözüldüğünde, bacanın serbest titreşimine ait sonsuz adet açısal frekansları hesaplanır İlk dört moda göre hesaplanmış açısal frekans değerleri aşağıdaki gibidir ω h EI m 05 ω h EI m 05 (9) ω h EI m 05 ω h EI m 05

9 Burada, m, bacanın yayılı kütlesini; u(y,t), deplasman fonksiyonunu; t ve y sırasıyla zaman ve konum değişkenlerini; EI bacanın eğilme rijitliğini; ω i, i inci moda ait açısal frekans değerlerini; h, baca yüksekliğini göstermektedir

10 32 Topaklanmış Kütleli Dinamik Hesap Modeli Kütlenin, baca yüksekliği boyunca belirli noktalarda topaklandığı kabulüne dayanan dinamik hesap modelinde, hareket denklemi, sönüm ihmal edilerek, aşağıdaki matris denklem olarak yazılır [ M]{y} [K]{y} {0} (10) Burada, [M], kütle matrisini; [K], sistem rijitlik matrisini; {y}, deplasman vektörünü; { y}, ivme vektörünü göstermektedir (10) numaralı matris-diferansiyel denkleminin çözümü özdeğer-özvektör probleminin çözümüne indirgenerek, bacanın serbest titreşimine ait açısal frekans değerleri ve mod vektörleri hesaplanır

11 32 YönetmeliklerY Depreme dayanıklı yapı tasarımı ve üretimi konusunda kullanılan yönetmeliklerden bazıları, yüksek sanayi bacaları için de kullanılmaktadır Amerikan Beton Enstitüsü nün yönetmeliği (ACI- 307 ), Üniform Yapı Yönetmeliği (UBC) ve Avrupa Yönetmeliği (EC 8-3) bu yönetmeliklere örnek olarak verilebilir Ayrıca Alman yönetmeliği, bacalara etkiyen rüzgar yüklerinin belirlenmesinde kullanılmaktadır (DIN-1056) [10],[11],[12],[13]

12 5 PRATİK K AMAÇLI YAKLAŞIK AÇISAL A FREKANS DENKLEMLERİ Yayılı kütleli olarak modellenmiş, eğilme tesiri altındaki bacanın serbest titreşimine ait açısal frekans ve periyotlarının pratik amaçlı olarak yaklaşık hesabına ilişkin literatürdeki yöntem aşağıda sunulmuştur [1] Yöntemde bacanın temelinin mesnetlendiği elastik zeminin davranışı, K x ve K θ yay katsayıları ile temsil edilmektedir Yöntemde, bacanın birinci moduna ait açısal frekansı aşağıdaki bağıntı kullanılarak hesaplanmaktadır

13 ω 1 A h EI m 05 (11) İkinci moda ait açısal frekans denklemi aşağıdaki bağıntı kullanılarak hesaplanmaktadır 2 1 A A (12) Burada A 1 ve A 2 değerleri, S x ve S θ boyutsuz katsayılarına bağlı olarak sırasıyla (Şekil-2) ve (Şekil-3) de sunulan grafikler kullanılarak belirlenmektedir S x ve S θ boyutsuz katsayıları aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanmaktadır

14 S x K x 3 h EI (13) S θ K θ h EI (14)

15 Şekil 2 S x ve S θ değerlerine bağlı olarak A 1 katsayıları

16 Şekil 3 S x ve S θ değerlerine bağlı olarak A 2 katsayıları

17 Sanayi yapılarında kullanılan yüksek bacaların dinamik analizinde, serbest titreşime ait açısal frekansların belirlenmesi önemli bir yer tutmaktadır Bacanın mesnetlendiği elastik zeminin özelliklerine bağlı olarak, zemin davranışı, bağıntıları literatürde verilen ötelenme ve dönmeye karşı elastik yaylar ile temsil edilebilmektedir Elastik zemine oturan, mesnet koşullarına bağlı, sürekli kütleli veya topaklanmış kütleli hesap modelleri ile dinamik çözüm yapmak olasıdır Pratik yaklaşımlar için, elastik zemine mesnetlendirilmiş bacanın birinci ve ikinci modlarına ait serbest titreşim açısal frekansları ve buna bağlı olarak periyodları çalışmada sunulan grafikler yardımıyla kolaylıkla hesaplanabilmektedir

18 (Şekil-5) de görüldüğü gibi,yaklaşık bağıntılar kullanılarak hesaplanan, bacanın birinci moduna ait açısal frekans değerleri, özellikle kayma modülü düşük olan zeminlerde, aynı bacanın kütleleri sık noktalarda topaklanmış olan hesap modeli ve SAP2000 programı kullanılarak elde edilen açısal frekans değerlerine oldukça yakındır Çalışmada sunulan,elastik zemine oturan bacanın, serbest titreşimine ait birinci ve ikinci mod açısal frekanslarının pratik amaçlar için hesaplanmasına yönelik bağıntılar, SAP2000 paket programı kullanılarak elde edilen sonuçlara oldukça yaklaşmakta olup, açısal frekansların yaklaşık değerlerin hesaplanması açısından faydalıdır

19 Öte yandan (Çizelge-3) de görüldüğü gibi, bacanın zemine ankastre olarak mesnetlendiği durumda, baca boyunca topaklanmış kütle adedi arttıkça elde edilen açısal frekans değerleri, sürekli kütleli model için analatik bağıntılar kullanılmak suretiyle hesaplanan açısal frekans değerlerine yaklaşmaktadır (Şekil-5), (Şekil-6) ve (Çizelge-2) de görüldüğü gibi, zeminin kayma modülü değerleri arttıkça, hem birinci moda hem de ikinci moda ait serbest titreşim açısal frekans değerlerinde artış meydana gelmektedir

20 7 TOPAKLANMIŞ KÜTLELİ DİNAMİK K HESAP MODELİNİN ANALİTİK ÇÖZÜMÜ Zemine ankastre mesnetle bağlı, sürekli kütle olan bacanın, kütlesinin belirli noktalarda topaklanmasıyla çok serbestlik dereceli hesap modeli aşağıdaki gibi elde edilir (Şekil-7)

21 (19) ve (20) numaralı bağıntılar, (15) numaralı hareket denkleminde yerine yazılırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir 1 D I a 0 2 (21) Burada [D], rijitlik matrisi ve [I], birim matris olmak üzere aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanırlar 1 D K M F M (22)

22 I (23) (21) numaralı bağıntının sıfır olmayan çözümünün bulunabilmesi için olup, aşağıdaki determinant elde edilir 0 a

23 8 SAYISAL UYGULAMA Sayısal uygulama kapsamında 50 metre yüksekliğinde, 16 metre çapında, 60 cm et kalınlığında ve sabit kesitli (Şekil-9) da verilen bir sanayi bacasının kütlelerinin baca yüksekliği boyunca 10 metrede bir (5 kütleli), 5 metrede bir (10 kütleli) ve 25 metrede bir (20 kütleli) topaklandığı varsayılarak bacanın serbest titreşim analizine ait açısal frekans değerleri hesaplanmış ve mod şekilleri çizilmiştir 5 kütleli model (Şekil-10) da, 10 kütleli model (Şekil-11) de ve 20 kütleli model (Şekil-12) de gösterilmiştir

24 Şekil 9 Baca boykesit ve en kesiti Şekil 10 (5)( kütleli model

25 Şekil 11 (10)( kütleli model Şekil 12 (20)( kütleli model

26 5 kütleli topaklanmış sisteme ait kütle matrisi, fleksibilite matrisi ve dinamik matris aşağıda sunulmuştur

27 5 kütleli topaklanmış sistem için, (24) numaralı bağıntı ile tanımlanan özdeğer probleminin çözümünden açısal frekans değerleri aşağıdaki gibi elde edilmiştir ω 1 = 4,88 rad/sn ω 2 = 28,32 rad/sn ω 3 = 70,07 rad/sn ω 4 = 122,94 rad/sn ω 5 = 190,72 rad/sn

28 Benzer şekilde 10 ve 20 kütleli topaklanmış modele ait ilk 5 mod için elde edilen açısal frekans değerleri; 5 kütleli topaklanmış sisteme ait açısal frekans değerleri ve sürekli kütleli modellenmiş sistemin ilk 5 moduna ait açısal frekans değerleriyle karşılaştırmalı olarak (Çizelge- 4) de sunulmuştur

29 Çizelge-4 Karşı şılaştırmalı açısal frekans değerleri Açısal Frekans Değerleri (rad/sn) 5 Kütleli Topaklanmış Model 10 Kütleli Topaklanmış Model 20 Kütleli Topaklanmış Model Sürekli Kütleli Model ω 1 4,88 4,11 4,12 4,02 ω 2 28,32 25,03 25,34 25,19 ω 3 70,07 66,97 69,04 70,51 ω 4 122,94 122,74 128,77 138,17 ω 5 190,72 194,76 203,66 228,40

30 Topaklanmış kütleli modelden elde edilen açısal frekans değerleri, sürekli hesap modelinden elde edilen açısal frekans değerleri ile kıyaslandığında; topaklanmış kütleli modele ait açısal frekans değerlerinin, sürekli kütleli modele ait açısal frekans değerlerine yakınsadığı, ancak topaklanmış kütle sayısının yetersiz kaldığı gözlenmiştir Bu nedenle daha güvenilir sonuçlar elde etmek için ya topaklanmış kütle sayısı artırılmalıdır ya da gerçek model olan sürekli kütleli dinamik hesap modeli dikkate alınarak çözüm yapılmalıdır

31 KAYNAKLAR [1] Güven, N, Televizyon kuleleri ve sanayi bacaları,cilt I,1982,İstanbul [2] Fernandez,VI, Dunner, RA, et al, Simplified method for seismic analsis of industrial chimneys,aci Structural Journal, May,2005 [3] Beriow,B,Schrot,GOsterrieder,P, Dynamic diagnostic of transmission towers, Second International Conference,Structural Dynamic Modelling,1996,Glasgow [4] Kausel,E, ResRep,R74-11,Department of Civil Engineering,MIT,1974,USA

32 [5] ASCE 4-98, Seismic Analysis of safety-related nuclear structures and commentary,american Society of Civil Engineers, 1998,USA [6] Gorbunov-Posadov,MI,Serebrjanyi,RV, Design of structures on elastic foundation, Proc 5thIntConfSoil MechFoundEng,Vol 1,1961,pp [7] Castelani,A, Construzioni in zona sismica,milano,mason Italia Editori,1983,Italy [8] Lambe,TW,Whitman,RV, Soil Mechanics,Jhon Wiley and Sons,1969,p 553, USA [9] Chopra,AK, Dynamics of Structures,Prentice- HallInc,1995,USA [10] ACI-307, Standart practice fort he design and construction of cast in place reinforced concrete chimneys,american Concrete Institute,1998,Michigan

33 [11] International Conference of Building Officials, Uniform Building Code, Chapter 23: Earthquake Design, 1997 [12] Eurocode 8-1: Design provisions for earthquake resistance of structures, Part I: General Rules,1996,Beussels [13] DIN1056,Solid Construction, free-standingchimneys,deutsches Intitut fur Normung ev,1984,p28,berlin [14] CICIND, Model code for concrete chimneys, part A:The shell, International Committee on Industrial Chimneys,2000, Switzerland [15] SAP2000 v12,structural Analysis Programme,version 12, Computers and Structures Inc, Berkeley

34 BACA DİNAMİĞİ D İĞİ Prof Dr Hikmet Hüseyin H ÇATAL