SİMETRİK AĞIRLIK İSTİNAT DUVARLARININ OPTİMUM TASARIMI

Transkript

1 SİMETRİK AĞIRLIK İSTİNAT DUVARLARININ OPTİMUM TASARIMI Burak KAYMAK 1,*, Uğur DAĞDEVİREN 2 1 Dumlupınar Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kütahya, burak.kaymak@dpu.edu.tr, 2 Dumlupınar Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kütahya, uur.dadeviren@dpu.edu.tr, Geliş Tarihi: Kabul Tarihi: ÖZ İstinat duvarları, inşaat mühendisliğindeki önemli uyulamalardan birisidir. İstinat duvar türlerinden birisi olan ağırlık istinat duvarları özellikle duvar yüksekliğinin fazla olmadığı durumlarda yayın olarak kullanılmaktadır. Ağırlık istinat duvarlarında duvar kesitinde oluşan kesme kuvvetleri ve eğilme momentleri duvar malzemesi tarafından karşılanabildiğinden, duvar içerisinde donatı ereksinimi oluşmamakta ve daha ekonomik tasarımlar yapılabilmektedir. İstinat duvarlarının tasarımı için birçok öçme modu, tasarım ereksinimleri ve kısıtlarının birlikte düşünülmesi erektiğinden, bu problem önemli optimizasyon problemlerinden birisi haline elmektedir. Bu çalışmada, simetrik ağırlık istinat duvarlarının optimum tasarımı için sezisel metotlardan birisi olan yapay arı koloni (ABC) aloritması kullanılmıştır. Farklı duvar yükseklikleri ve kullanılan duvar malzemesinin karakteristik dayanımları için örnekler ele alınmış ve bu karakteristiklerin kesit eometrisine etkileri incelenerek sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar kelimeler: Ağırlık istinat duvarı, Malzeme karakteristik dayanımı, Optimum tasarım, Yapay arı koloni aloritması OPTIMUM DESIGN OF THE SYMMETRICAL GRAVITY RETAINING WALLS ABSTRACT Retainin walls are one of the important applications in civil enineerin. When the heiht of the wall is not too hih, the ravity retainin walls, which are one of the retainin wall types, are widely used. Since the shear and bendin moments in the wall sections are carried by the wall material in the ravity retainin walls, there is no need for reinforcement in the wall and more economical wall desin can be made. Because many failure modes, desin requirements and desin constraints need to be considered toether for the desin of retainin walls, the problem has to be considered as an optimization problem. In this study, the artificial bee colony (ABC) alorithm, which is one of the heuristic methods, is used for the optimum desin of symmetrical ravity retainin walls. Examples of different heihts of wall and characteristics strenths of the used wall material are handled, and the effects of these characteristics on the cross-section eometry are investiated and the results are discussed. Keywords: Gravity retainin wall, Characteristic strenth of material, Optimum desin, Artificial bee colony alorithm 45

2 1. GİRİŞ İstinat duvarları, aralarında kot farkı olan zemin tabakalarının düşey olarak durmasını ve stabilitesini sağlayabilmek için inşa edilen ve inşaat mühendisliği uyulamalarında sıklıkla kullanılan yapılardır. İstinat duvarları; ağırlık istinat duvarı, betonarme konsol istinat duvarı, payandalı istinat duvarı ibi farklı türlerde inşa edilebilmektedir. İstinat duvarı türünün seçimindeki en temel faktör, duvar yüksekliği ve buna bağlı olarak duvar maliyetidir. Duvar yüksekliğinin 3-4 m ile sınırlı kaldığı durumlarda, ağırlık duvarlar ekonomik olurken, duvar yüksekliğinin 8 m ye kadar olması durumunda betonarme konsol istinat duvarlar tercih edilmekte, duvar yüksekliğinin daha da fazla olması durumunda ise ekonomik tasarım için payandalı istinat duvarları veya yeni nesil istinat duvarları yapılmaktadır. Özellikle karayolu uyulamalarında, yarma ve dolu yüksekliklerinin çok fazla olmadığı durumlarda ağırlık istinat duvarları oldukça yayın olarak kullanılmaktadır. Bu tip duvarlarda, stabilite, duvar övdesinin kendi ağırlığı ile sağlanmaktadır. Duvar övdesi, eğilme momentlerine bağlı çekme erilmelerinin oluşumundan kaynaklanacak yenilmeye sebep vermeyecek şekilde tasarlandığı için, duvarda donatı kullanımına erek kalmamaktadır. Bu nedenle ağırlık duvarların imalatında, enellikle harçlı taş bloklar veya donatısız ve yüksek dayanıma sahip olmayan kütle betonlar kullanılmaktadır. İstinat duvarlarının analiz ve tasarımı sırasında birçok farklı öçme modunun birlikte düşünülmesi erekmektedir. Tasarlanan istinat duvarının bir bütün olarak devrilme, kayma ve temel zemini açısından stabil olmasının yanı sıra duvarın övdesinde oluşacak erilmelerin duvar kesitinde kullanılan malzeme tarafından emniyetli olarak karşılanması sağlanmalıdır. Ekonomik bir tasarım için duvar kesit ölçülerinin seçimi bir deneme yanılma süreci şeklinde ilerlemekte, özellikle duvarın farklı kesitlerinde oluşacak erilmelerin ve bu kesitlerin taşıma kapasitelerinin belirlenmesi oldukça zaman alıcı olmaktadır. Bu nedenle, ağırlık istinat duvar tasarımının bir optimizasyon problemi olarak ele alınması pratik uyulamalarda büyük yarar sağlayacaktır. Günümüzde, özellikle kullanım kolaylığı, optimum değere yakınsama hızı, optimum değeri belirleyebilmek ve nonlineer problemlerde de uyulanabilirliği ibi önemli avantalara sahip olmasından dolayı, sezisel metotlar mühendislik problemlerinde oldukça yayın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemler arasında, Karaboa [1] tarafından eliştirilen yapay arı koloni aloritmasının (Artificial Bee Colony, ABC) diğer sezisel yöntemlere kıyasla daha az aloritma parametresine ihtiyaç duyması ve aloritmanın performansının yüksek olmasından dolayı, sıkça kullanılan bir yöntem haline elmiştir [2, 3]. Literatürdeki istinat duvarları ile ilili optimizasyon çalışmalarının betonarme istinat duvarlarının tasarımı üzerine yoğunlaştığı örülmektedir [4-8]. Ancak, inşaat mühendisliği uyulamalarında ağırlık istinat duvarlarının kullanım alanları yadsınamayacak kadar eniş olmasına karşın, bu davarların optimum tasarımına yönelik çalışmaların oldukça kısıtlı oldukları örülmektedir. Bu alanda, Talatahari ve çalışma arkadaşları [9, 10], yüklü sistem arama aloritması kullanarak duvarın sadece dış stabilite koşullarını sağlayan optimum tasarım problemi üzerinde çalışmışlardır. Sadoğlu [11], teorik tasarım boyutları için simetrik ağırlık istinat duvarının optimizasyon problemini nonlineer proramlamaya dayalı iç nokta yöntemi kullanarak ele almıştır. Bu çalışmada ise, uyulamadaki sınırlamaları ve tasarım ereksinimlerini tam olarak esas alan simetrik ağırlık istinat duvarlarının optimizasyonu incelenmiştir. Problemin optimizasyonu için yapay arı koloni aloritması kullanılmıştır. Aloritmanın verimliliğini ve kullanılabilirliğini belirlemek için nümerik örnekler kullanılmış ve duvar malzemesinin dayanım karakteristiklerinin duvar eometrisine etkileri araştırılmıştır. 46

3 2. YAPAY ARI KOLONİ (ABC) ALGORİTMASI Yapay arı koloni (ABC) aloritması, arıların yiyecek arama davranışını modellemek için Karaboa [1] tarafından önerilmiş sezisel bir optimizasyon aloritmasıdır. Aloritma kısıtlı ve kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözümü için kullanılabilmektedir [12, 13]. ABC aloritması, işçi arı fazı, özcü arı fazı ve kaşif arı fazı olmak üzere üç aşamadan oluşmaktadır. Diğer sürü tabanlı arama aloritmalarında olduğu ibi, ABC aloritması da iteratif bir süreç takip etmektedir. Aloritmanın detaylarına birçok kaynaktan ulaşmak mümkün olup, Karaboa ve Akay [13] tarafından önerilen modifiye ABC aloritmasının kısa bir özeti aşağıda verilmiştir. 1. Başlanıç popülasyonu: Aloritma ilk olarak, çözüm uzayında rastele dağılmış başlanıç popülasyonu üretmektedir. Rastele yer belirleme aşaması, her bir tasarım değişkeninin alt sınırları (x min ) ve üst sınırları (x max ) içerisinde kalacak şekilde Eş. 1 e öre erçekleşmektedir. x i min max min,1 x x x rand (1) 0 Burada, i indisi, i. işçi arıyı ifade etmektedir (i = 1,2,,SN). indisi,. tasarım değişkenini östermektedir ( = 1,2,,D). SN, popülasyondaki işçi arı sayısı; D, tasarım değişkenleri sayısı; rand(0,1) ise [0,1] aralığında seçilen rastele bir sayıdır. 2. İşçi arı fazı: Bu aşamada, aloritma iterasyon sürecine başlar ve yeni çözümler eliştirmek için kullanılan işçi arılar, mevcut yiyecek kaynağının komşuluğundaki yeni kaynakların (v i ) yerlerini Eş. 2 ye öre belirlerler. Bu çalışmada kullanılan modifiye ABC aloritmasında [13], işçi arının hafızasındaki mevcut yiyecek kaynağı (x i ) ile yeni yiyecek kaynağının (v i ) kalitesinin karşılaştırılması ve seçim işlemi Deb in kuralına öre yapılmaktadır. v i x i i i x i x x k, R MR, R MR Burada, k indisi, i den farklı ve 1 ile SN arasında rastele bir yiyecek kaynağıdır. i, [-1,1]; R ise [0,1] aralığında üniform dağılmış rastele reel bir sayıdır. MR, modifikasyon oranı ise modifiye ABC aloritmasının bir kontrol parametresi olup [0,1] arasında seçilen reel bir sayıdır. 3. Gözcü arılar için olasılık hesabı: Tüm işçi arılar arama sürecini tamamladıktan sonra, yiyecek kaynaklarının kalitesi ve yerleri ile ilili bilileri özcü arılar ile paylaşırlar. Gözcü arılar ise uyunluk değerleri (fitness i) ve ihlal değerlerine (violation i) bağlı olarak rulet tekeri yöntemi ile hesaplanan olasılık değerlerine öre arama yapacakları kaynak için olasılıksal seçme işlemi yaparlar. 4. Gözcü arı fazı: Gözcü arılar da tıpkı işçi arılar ibi, yiyecek kaynağı etrafında Eş. 2 ile belirtilen ifadeye öre yeni yiyecek kaynakları aramaktadırlar. Yeni çözümler ile eski çözümleri karşılaştırırlar ve daha iyi çözümleri hafızasında tutarlar. Eğer Eş. 2 ile belirlenen noktadaki amaç değeri çözümde bir iyileştirme sağlayamıyorsa, hata değeri 1 artırılır. Hata değerinin, aloritmanın parametrelerinden biri olan limit değerini aşması durumunda, o yiyecek kaynağı etrafında daha iyi bir çözümün bulunamadığı kanaatine varılır ve ilili arı da kaşif arıya dönüşür. (2) 47

4 5. Kaşif arı fazı: Modifiye ABC aloritmasının bu son aşamasında kaşif arılar, Eş. 1 de tanımlanan ifadeye öre rastele çözümler aramaya başlarlar. Tanımlanan bu aşamalar maksimum dönü sayısı (MCN) kadar tekrarlanarak elde edilen en iyi çözüm kaydedilir ve aloritma sonlandırılır. Bu çalışmada kullanılan ABC aloritmasına ait akış diyaramı Şekil 1 de verilmiştir. Şekil 1. Modifiye ABC aloritması akış diyaramı. 3. AĞIRLIK İSTİNAT DUVARLARININ TASARIMI Simetrik ağırlık istinat duvarının tipik bir österimi ve duvara etki ettiği varsayılan erilmelerin dağılımı Şekil 2 de verilmektedir. Duvara etki eden düşey kuvvetler, duvarın övdesinin ve duvar arkasındaki dolunun ağırlıkları; yatay kuvvetler ise, doludan ve sürşar yükünden kaynaklanan yanal kuvvetlerdir. Duvara etki eden yatay kuvvetler, yanal toprak basıncı teorilerinden yararlanılarak 48

5 hesaplanmaktadır. Bu teoriler içerisinde en yayın kullanılan yöntem, duvar ile dolu arasında sürtünmenin olmadığı kabulüne dayalı olan Rankine in yanal toprak basıncı teorisidir. Ağırlık istinat duvarı tasarımında iki temel analiz esas alınmaktadır. Bunlar; dış stabilite analizleri ve iç stabilite analizleridir. Dış stabilite analizlerinde, istinat duvarının devrilmeye, kaymaya, temel zemininin ise taşıma ücü ve eksantrisiteye karşı üvenliği kontrol edilmektedir. İç stabilite analizlerinde ise duvar övdesindeki ve temelindeki farklı kesitlerde oluşacak kesme kuvvetlerinin ve normal kuvvetler ile eğilme momentlerinden kaynaklanan basınç ve çekme erilmelerinin kullanılan duvar malzemesi tarafından emniyetli olarak karşılanabilmesi erekmektedir. Şekil 2. Ağırlık istinat duvarı için tasarım değişkenleri ve duvara etkiyen tipik kuvvetler. Bir ağırlık istinat duvarının devrilmeye karşı üvenliği belirlenirken, duvarın burun noktası etrafında devrilmeye karşı direnen toplam momentleri (M R), duvarı devirmeye çalışan kuvvetlerin oluşturacağı moment (M O) ile kıyaslanmaktadır. Devrilmeye karşı üvenlik sayısının, ağırlık istinat duvarlarında 2.0 den büyük olması istenmektedir [14]. Kayma yenilmesine karşı üvenlik sayısı ise kaymaya karşı direnen kuvvetlerin toplamının (F R), kaydırıcı kuvvetlerin toplamına (F S) oranı olarak tanımlanmaktadır. Uyulamada kaymaya karşı minimum üvenlik sayısı enellikle 1.5 veya daha büyük bir değer olarak alınmaktadır. İstinat duvarına etki eden düşey erilmelerin (V) zemine aktarılması sırasında, temel zemininin bu yükleri emniyetli olarak taşıyabilmesi erekmektedir. Eksantrisiteden (e) dolayı temel altındaki maksimum taban basıncının ( max) belirli bir üvenlik sayısı ile temel zemininin nihai taşıma kapasitesinden (q ult) küçük olması erekmektedir. Taşıma ücü yenilmesine karşı üvenlik sayısı enellikle en az 3 olarak alınmaktadır. Ayrıca, temel tabanı altındaki taban basıncında ( min) çekme erilmelerinin oluşumunu enellemek için Eş.3 de tanımlanan eksantrisite değerinin, e B/6 olması erekmektedir. 49

6 B MR M e 2 V O (3) Ağırlık istinat duvarları için iç stabilite analizlerinde ise enellikle Şekil 3 deki ibi duvar övdesinin farklı kesitleri (Şekil 2 deki 1-1,, n-n kesiti ibi) ve temelin kritik kesitlerine (Şekil 2 deki A-A, B- B kesiti ibi) etki eden tasarım basınç ve çekme erilmeleri ile tasarım kesme kuvvetlerinin (V d) duvar malzemesi tarafından karşılanıp karşılanamadığı kontrol edilmektedir. Yükleme durumlarında oluşacak farklılıklar sebebiyle, betonarme ve çelik yapı tasarımlarında olduğu ibi ağırlık istinat duvarlarında da yük kombinasyonlarının kullanımı emniyetli tasarım açısından önem taşımaktadır. Bu çalışma kapsamında, TS 500/2000 de [15] tarif edilen yük birleşimleri dikkate alınmıştır. Yük kombinasyonları sonrasında tüm kesitler için oluşacak tasarım basınç, çekme erilmeleri ve kesme kuvvetlerinin Denklem 4-6 da tanımlandığı üzere duvarda kullanılan malzeme tarafından emniyetli olarak karşılanması erekmektedir. Bu ifadelerde yer alan eğilmede basınç ve çekme erilmelerinin hesaplanması sırasında farklı yük kombinasyonlarından elde edilen tasarım momentleri ve normal kuvvetlerinin en olumsuz durumu kullanılmıştır. İfadelerde basınç erilmeleri için pozitif, çekme erilmeleri için neatif işaret kabulleri yapılmıştır. Nd 6Md max, i 1 B ' 1 B ' 2 6Md Nd min, i 1 B ' 2 1 B ' f cd f ctd (4) (5) V V 0.65 f 1 B' (6) d cr ctd Burada; f cd ve f ctd, kullanılan duvar malzemesinin sırasıyla tasarım basınç ve çekme dayanımları; B ele alınan duvar övdesi kesitinin enişliğidir. Tasarım basınç ve çekme dayanımları hesabında beton malzeme katsayısı 1.5 olarak alınmıştır. Şekil 3. Kritik kesitlere etki eden erilme dağılımları. 50

7 4. OPTİMİZASYON PROBLEMİNİN TANIMI Bu çalışma kapsamında, simetrik ağırlık istinat duvarı tasarımı için tasarım değişkenleri duvar kesitinin eometrik boyutları (x 1, x 2, x 3, x 4) olarak seçilmiştir. Simetrik ağırlık istinat duvarı optimizasyon problemi için tasarım ereksinimleri dış stabilite yenilme kısıtları, iç stabilite yenilme kısıtları ve eometrik kısıtlar olarak seçilmiştir. İç stabilite analizlerinde duvar övdesi beş eşit parçaya bölünerek bu kesitler üzerinde, duvar temelinde ise burun ve topuk kısımlarının övde ile birleştiği kesitlerde yenilme tahkikleri erçekleştirilmiştir. Ayrıca, duvarın dik olmaması için, uyulamada önerilen ön yüzünün eğimi en az 50:1 olacak şekilde eometrik kısıt eklenmiştir [16]. Optimizasyon problemi için normalize edilmiş tasarım kısıtları Çizele 1 de verilmiştir. Çizele 1 deki tasarım kısıtları, duvar övdesindeki iç stabilite tahkikleri için beş eşit parçaya bölünerek (i = 1, 2,, 5), duvar temelinde ise iki kesitte ( = A, B) olacak şekilde çoğaltılmıştır. Bu nedenle, optimizasyon analizlerinde toplam 26 tane tasarım kısıtı kullanılmıştır. Tasarımı yapılan ağırlık istinat duvarının uyulanabilir nitelikte boyutlara sahip olabilmesi açısından imalat kısıtlaması ile ilili Çizele 2 de verilen alt ve üst sınırlar kullanılmıştır. Çizele 1. Normalize edilmiş tasarım kısıtları. Tasarım Kısıtları Tanımlama FS( d,min) 1( X) FS 1 0 Devrilme yenilmesi ( devrilme ) FS Kayma yenilmesi ( k,min) 2( X) 1 0 FS( kayma ) FS Taşıma ücü yenilmesi ( t,min) 3( X) 1 0 FS( tasima) 1 4( X) 1 0 FS Eksantrisite yenilmesi ( cekme ) Duvar kesitleri basınç yenilmesi max,. kesit 5, i ( X) 1 0 fcd Duvar kesitleri çekme yenilmesi min,. kesit 6, i ( X) 1 0 fctd V Duvar kesitleri kesme yenilmesi d,. kesit 7, i ( X) 1 0 Vr, kesit Temel kesitleri basınç yenilmesi max, t. kesit 8, ( X) 1 0 fcd Temel kesitleri çekme yenilmesi min, t. kesit 9, ( X) 1 0 fctd V Temel kesitleri kesme yenilmesi d,. t kesit 10, ( X) 1 0 Vr, kesit ( ) H1 x X Geometrik kısıt 50 51

8 Dolu zemini ve temel zemininin özellikleri, dış yükler, minimum üvenlik sayıları, duvar malzemesi dayanım karakteristikleri ibi parametreler ise Çizele 3 de verilen irdi parametreleri olarak düşünülmüştür. Bu çalışmada, simetrik ağırlık istinat duvarının optimum tasarımı için amaç fonksiyonu, en düşük ağırlıklı (başka bir ifade ile en düşük kesit alanına sahip) istinat duvarı elde etmek olarak belirlenmiş ve Eş.7 de verilmiştir. Problemi basitleştirebilmek için kazı, dolu, sıkıştırma, kalıp işçilikleri ve malzeme kaybı ibi maliyetler ihmal edilmiştir. f ( x) minw (7) Çizele 2. Tasarım değişkenleri için alt ve üst limitler. Tasarım değişkenleri Alt Limit Üst Limit x x x x Çizele 3. Optimizasyon problemi için irdi parametreleri ve analizlerde kullanılan değerler. Girdi parametreleri Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 Duvarın yüksekliği (H) 2 m 3 m 4 m Sürşar yükü (q) 0 kpa 10 kpa 20 kpa Dolu için içsel sürtünme açısı ( 1) Pasif direnç (P p) Duvarın önündeki zemin yüksekliği (D f) 0.5 m 0.7 m 1 m Temel zemini içsel sürtünme açısı ( 2) Temel zemini kohezyonu (c 2) 20 kpa 50 kpa 100 kpa Dolunun birim hacim ağırlığı ( 1) 16 kn/m 3 17 kn/m 3 18 kn/m 3 Temel zemininin birim hacim ağırlığı ( 2) 18 kn/m 3 18 kn/m 3 18 kn/m 3 Duvar malzemesi birim hacim ağırlığı ( c) 24 kn/m 3 24 kn/m 3 24 kn/m 3 Duvar malzemesi basınç dayanımı (f cd) 12.0 MPa 13.3 MPa 16.7 MPa Duvar malzemesi çekme dayanımı (f ctd) 1.0 MPa 1.1 MPa 1.2 MPa Devrilmeye karşı üvenlik sayısı (FS d,min) Kaymaya karşı üvenlik sayısı (FS k,min) Taşıma ücü için üvenlik sayısı (FS t,min)

9 5. SAYISAL UYGULAMALAR Çalışma kapsamında, optimizasyon probleminin performansını ve üvenilirliğini ortaya koymak için duvar yüksekliğinin 2 m, 3 m ve 4 m olduğu üç örnek ele alınmıştır. Bu örneklerde kullanılan irdi parametreleri Çizele 3 de verilmiştir. Kullanılan ABC aloritmasının parametre değerleri ise koloni sayısı, CS = 100, modifikasyon oranı, MR = 0,8, limit = 400 ve maksimum dönü sayısı, MCN = 1000 olarak seçilmiştir. Her bir problem için optimizasyon analizi birbirinden bağımsız olarak 30 kez tekrarlanmıştır. Aşağıda ifade edilen sonuçların değerlendirilmesi aşamasında her bir bağımsız analizden elde edilen en iyi çözümlerin ortalamaları kullanılmıştır. Ele alınan üç örnek için ağırlık istinat duvarı optimizasyon problemi çözümünden elde edilen tasarım değişkenleri Çizele 4 de verilmiştir ve sonuçlar uyulamadaki eometrileri itibariyle Şekil 4 de österilmiştir. Analiz sonuçlarında belirlenen normalize edilmiş tasarım kısıtlarının değerleri ise Çizele 5 de örülmektedir. Çizelede koyu olarak yazılan değerler çalışan kısıtları ifade etmektedir. Bu sonuçlar ele alınan üç örnek için aktif olarak çalışan kısıtların 4(x), 6,5(x), 9,A(x) ve 11(x) kısıtları olduğunu östermektedir. Bu kısıtların, sırasıyla, temel zemini altındaki eksantrisite yenilmesi, duvar övdesinin temelle birleştiği (5-5 kesiti) kesitteki, temel burnunun duvar övdesi ile birleştiği (A-A kesiti) kesitteki çekme erilmesi yenilemelerinin ve duvar ön yüzünün maksimum eğim sınırlaması olduğu örülmektedir. Burada dış stabilite kısıtları arasında sadece eksantrisite yenilme modunun çalışıyor oluşu, temel zemini parametrelerinin yüksek seçilmiş olması ile ilişkili olup, farklı problemlerde diğer kısıtların da aktif olarak çalışmaları oldukça olasıdır. Ancak, erek duvar övdesi erekse temel için iç stabilite analizlerinde eğilme momentinden kaynaklı çekme erilmelerinin ağırlık istinat duvarlarının tasarımına esas teşkil edecek nitelikte olduğu örülmektedir. Bu durum, tasarım ereği çekme erilmelerini karşılayarak donatıların kullanılmadığı bu tip duvarların boyutlandırma esaslarını doğrular niteliktedir. Duvar yüksekliğinin 2 m olduğu Önek 1 de ise duvar övdesinde 5-5 kesitinde yeterli çekme dayanımı mevcut olmasına rağmen, duvar ön yüzündeki eğim sınırlaması nedeniyle x 2 değişkeninin değer aldığı örülmektedir. Aloritmanın performansı açısından bir diğer değerlendirme ise Çizele 4 deki tasarım değişkenlerinin değerleri üzerinden yapılabilmektedir. Gerçekleştirilen analiz sonuçlarında sınır koşulları arasında duvar üst enişliğinin (x 3) de tüm örneklerde alt sınırda olduğu örülmektedir. Bu değişkenin teorik olarak boyutunun küçültülmesi mümkün olmasına rağmen, pratik anlamda bu enişliğin erek taş duvarlardaki imalat, erekse beton duvarlarda beton yerleşimi açısından erekli olacağı düşünüldüğünden, aloritmanın çalışan bir diğer kısıtının x 3 değişkeninin limitleri olduğu rahatlıkla söylenilebilir. Benzer şekilde Önek 1 de de temel kalınlığının (x 4) alt limitte çalıştığı örülmektedir. ABC aloritması ile elde edilen ve Çizele 4 ve 5 de verilen bu değerlerin, kısıtlara ve limitlere yakın elde edilmesi, proramın tüm tasarım ereksinimlerini sağlayan optimum noktayı bulma aşamasındaki yeterliliğini açıkça ortaya koymaktadır. Yukarıda ele alınan örneklerde örüleceği üzere, ağırlık istinat duvarlarının boyutlarının belirlenmesi üzerinde en önemli faktörün duvar malzemesinin çekme dayanımının (f ctd) olduğu anlaşılmaktadır. Çalışmanın bu bölümünde, duvar malzemesinin çekme dayanımının tam olarak kullanılmaması durumu için ikinci bir örnek rubu daha oluşturulmuştur. Bu örnek rubunda, Çizele 3 de irdi parametreleri verilen üç örnek tekrar ele alınmış, ancak bu yeni analizlerde duvar malzemesinin çekme dayanımı 0.5f ctd olarak azaltılmıştır. Bu durum için elde edilen duvar kesitine ait boyutlar ise Çizele 4 de Durum 2 olarak verilmiş ve şematik olarak Şekil 4 de österilmiştir. Şekil 4 üzerinden, çekme dayanımı f ctd olarak alındığı duruma ait boyutlar düz çizi olarak, 0.5f ctd olarak alınması halindeki boyutlar ise kesikli çiziler ile österilmiştir. Her üç örnekte de, duvarın temel zemini 53

10 Çizele 4. Malzeme çekme dayanımı kapasitesine öre (f ctd ve 0.5f ctd için) tasarım değişkenleri. Durum Durum 1: Çekme dayanımı = f ctd Durum 2: Çekme dayanımı = 0.5f ctd Değişken Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 x 1 (m) x 2 (m) x 3 (m) x 4 (m) f(x) (kn/m) Çizele 5. Durum 1 e ait örnekler (f ctd) için tasarım kısıtları değerleri. Tasarım kısıtları Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 Tasarım kısıtları Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 1(x) ,1(x) (x) ,2(x) (x) ,3(x) (x) 3.7E E E-12 7,4(x) ,1(x) ,5(x) ,2(x) ,A(x) ,3(x) ,B(x) ,4(x) ,A(x) E E-08 5,5(x) ,B(x) ,1(x) ,A(x) ,2(x) ,B(x) ,3(x) (x) 2.7E ,4(x) ,5(x) E E-11 54

11 üzerinde kayması problem teşkil etmemesi sebebiyle temel enişliğinin değişmediği, benzer şekilde uyulanabilirlik sınırlaması olarak da duvar üst enişliğinin her iki çekme dayanımı için sabit kaldığı örülmektedir. Duvar kesiti üzerinde en büyük eğilme momentlerinin erçekleştiği 5-5 kesiti (B = 2x 2+x 3) ve A-A kesitinde (B = x 4) ise enişliğin artırılması erektiği anlaşılmaktadır. Çizele 4 deki Durum 1 ve Durum 2 birlikte yorumlandığında, duvar yüksekliğinin 2 m olduğu Örnek 1 de, çekme dayanımı ile ilili hiçbir kısıtın çalışmıyor olması nedeniyle, çekme dayanımının azaltılması boyutlarda ve amaç fonksiyonunda değişikliğe sebep olmamıştır. Ancak, diğer örneklerde çekme dayanımının %50 oranında azaltılması sonucunda; duvar övdesinin alt enişliğinin (2x 2+x 3) ortalama %31 oranında arttığı, x 4 enişliğinin ortalama %28 oranında arttığı, x 3 enişliğinin bu durumdan etkilenmediği, temel enişliğinin değişimine erek kalmamış olması nedeniyle x 2 nin artışında dolayı x 1 enişliğinin ise %13 civarında azaldığı örülmektedir. Birim uzunluktaki ağırlık istinat duvarı için, 3 m ve 4 m lik bu örnek duvarlarda, duvar kesit ağırlıklarının ise yaklaşık olarak %20 arttığı tespit edilmiştir. 6. SONUÇLAR Şekil 4. Malzeme karakteristik çekme dayanımının duvar eometrisine etkisi. Bu çalışmada, inşaat mühendisliği uyulamalarında sıklıkla tasarlanan simetrik ağırlık istinat duvarlarının optimum tasarımı problemi ele alınmıştır. Optimizasyon probleminin çözümünde sezisel metotlardan birisi olan yapay arı koloni aloritması kullanılmıştır. Duvar tasarımı ereksinimleri için duvarın devrilme, kayma, zeminin taşıma ücü ve çekme erilmesi oluşumu kısıtları ile duvarın övdesi ve temelindeki farklı kesitlerde oluşan kesme, eğilmeden kaynaklı basınç ve çekme erilmesi kısıtları kullanılmıştır. Ayrıca, analizler sonunda uyulanabilir erçekçi duvar boyutlarının elde edilebilmesi için ilave eometrik kısıtlamalar, alt ve üst limitler tanımlanmıştır. Analiz sonuçlarında, seçilen kısıtların aktif olarak çalışıyor oluşları, kullanılan aloritmanın optimum değere yeterli düzeylerde yakınsayabildiğini östermiştir. Ele alınan örneklerde, erek duvar övdesi 55

12 erekse duvar temeli için ağırlık istinat duvarlarının tasarımına esas teşkil edecek yenilme modunun kesitlerde oluşan eğilme momentinden kaynaklı çekme erilmelerinin malzemenin çekme dayanımına ulaşması durumunda erçekleştiği açıkça örülmüştür. Bu nedenle, duvar malzemesinin çekme kapasitenin tam olarak (f ctd) veya %50 sinin (0.5f ctd) dikkate alınması durumları için optimum duvar tasarımları erçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlarda duvar övde ve temelinin birleşim böleleri üzerinde kesit enişliklerinin değişim östereceği tespit edilmiştir. Çalışmada kullanılan aloritma malzeme karakteristikleri bilinen farklı duvar malzemeleri ve zemin koşulları için kullanılabilir nitelikte olması sebebiyle, uyulamadaki erçekçi boyutlardaki simetrik ağırlık istinat duvarlarının minimum maliyetli tasarımında da kullanılabilecektir. KAYNAKÇA [1] Karaboa, D., (2005). An idea based on honey bee swarm form numerical optimization. Technical Report TR06, Erciyes University, Turkey. [2] Karaboa D., Basturk B., (2008). On the Performance of Artificial Bee Colony (ABC) Alorithm. Applied Soft Computin, 8(1), [3] Bolai A.L., Khader A.T., Al-Betar M.A., and Awadallah M.A., (2013). Artificial Bee Colony Alorithm, Its Variants and Applications: A Survey. Journal of Theoretical and Applied Information Technoloy, 47(2), [4] Sheikholeslami, R., Khalili, B.G., Sadollah, A., and Kim, J.H., (2016). Optimization of Reinforced Concrete Retainin Walls via Hybrid Firefly Alorithm with Upper Bound Stratey. KSCE Journal of Civil Enineerin, 20(6), [5] Gandomi, A.H., Kashani, A.R., Roke, D.A., and Mousavi, M., (2017). Optimization of Reinforced Wall Desin Usin Evolutionary Alorithms, Structural and Multidisciplinary Optimization. 55(3), [6] Aydodu, I., (2017). Cost optimization of reinforced concrete cantilever retainin walls under seismic loadin usin a bioeoraphy-based optimization alorithm with Levy flihts. Enineerin Optimization, 49(3), [7] Ukritchon, B., Chea, S., and Keawsawasvon, S., (2017). Optimal Desin of Reinforced Concrete Cantilever Retainin Walls Considerinh the Requirement of Slope Stability. KSCE Journal of Civil Enineerin, 21(7), [8] Dağdeviren, U., Kaymak, B., (2018). Investiation of Parameters Affectin Optimum Cost Desin of Reinforced Concrete Retainin Walls usin Artificial Bee Colony Alorithm. Journal of the Faculty of Enineerin and Architecture of Gazi University, 33(1), [9] Talatahari, S., Sheikholeslami, R., Shadfaran, M., and Pourbaba, M., (2012). Optimum Desin of Gravity Retainin Walls Usin Chared System Search Alorithm. Mathematical Problems in Enineerin, Volume 2012, Article ID ,

13 [10] Talatahari, S., Sheikholeslami, R., (2014). Optimum Desin of Gravity and Reinforced Retainin Walls Usin Enhanced Chared System Search Alorithm. KSCE Journal of Civil Enineerin, 18(5), [11] Sadoğlu, E., (2014). Desin Optimization for Symmetrical Gravity Retainin Walls. Acta Geotechnica Slovenica, 11(2), [12] Karaboa D., Basturk B., (2007). Artificial Bee Colony (ABC) Optimization Alorithm for Solvin Constrained Optimization Problems, LNCS: Advances in Soft Computin: Foundations of Fuzzy Loic and Soft Computin. Vol: 4529/2007, , Spriner- Verla. [13] Karaboa D., Akay B., (2011). A Modified Artificial Bee Colony (ABC) Alorithm for Constrained Optimization Problems. Applied Soft Computin, 11(3), [14] Venkatramaiah C., (2006). Geotechnical Enineerin. Third Edition. New Ae International Publishers. [15] TS , (2000). Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Türk Standardları Enstitüsü. [16] Das B.M., (2016). Principles of Foundation Enineerin. Eihth Edition. Cenae Learnin. 57