Hindmarsh-Rose Biyolojik Nöron Modelinin Temel Dinamik Analizleri ve Analog Devre Simülasyonları

Transkript

1 7 Published in 5th International Symposium on Innoatie Technologies in Engineering and Science 9- September 7 (ISITES7 Baku - Azerbaijan) Hindmarsh-Rose Biyolojik Nöron Modelinin Temel Dinamik Analizleri e Analog Dere Simülasyonları * İhsan Pehlian, Akın Özdemir, Emre Güleryüz, Onur Kalaycı, Akif Akgül Teknoloji Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Sakarya Üniersitesi, Türkiye Tübitak, Bilişim e Bilgi Güenliği İleri Teknolojiler Araştırma Merkezi, Kocaeli, Türkiye Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Sakarya Üniersitesi, Türkiye Fen Bilimleri Enstitüsü, Mekatronik Mühendisliği, Sakarya Üniersitesi, Türkiye Özet Bu çalışmada literatürde iyi bilinen Hindmarsh-Rose biyolojik nöron modelinin çeşitli dinamik daranışları tanıtılmıştır. Farklı daranışlar için HR nöron modelinin temel özellikleri faz portreleri, çatallaşma diyagramı e Lyapuno üstelleri spektrumu yöntemleri ile analiz edilmiştir. Daha sonrasında HR nöron modelinin farklı daranışlar için elektronik dere simülasyonları OrCAD-Pspice ortamında gerçekleştirilmiştir. Matlab e OrCAD-PSpice simülasyon araçlarından elde edilen sonuçlar oldukça benzerdir. Tüm elde edilen sonuçlar HR nöron modelinin ilginç karakteristik özellikler ile karmaşık dinamik bir yapıya sahip olduğunu göstermektedir. HR nöron modelinin özellikle kaotik daranışı fizik, sinyal işleme, güenli haberleşme, rasgele sayı üretme e siber güenlik gibi birçok bilimsel e mühendislik uygulamalarında kullanılabilir. Anahtar Kelimeler: Hindmarsh-Rose nöron modeli, nöron daranışları, nöron modelinin elektronik deresi Abstract Basic Dynamical Analyses and Analog Circuit simulations of the Hindmarsh-Rose Biological Neuron Model In this paper, seeral behaiors of a well-known biological neuron model of the Hindmarsh-Rose are introduced. Basic properties of the HR neuron model for seeral behaiors are analyzed by means of phase portraits, bifurcation diagram and Lyapuno exponents spectrum. Furthermore electronic circuit designs of the HR neuron model for different behaiours are simulated by using OrCAD-PSpice tool. The simulation results obtained from Matlab and OrCAD-PSpice simulation tool are quite similar. The all obtained results show that the HR neuron model has complex dynamics with some interesting characteristics. Especially chaotic behaior of the HR neuron model can be useful in many engineering and scientific applications such as physics, signal processing, secure communication, random number generation and cyber security. Key words: Hindmarsh-Rose neuron model, neuron behaiors, electronic circuit of neuron model *Corresponding author: Address: Faculty of Technology, Department of Electrical and Electronics Engineering Sakarya Uniersity, 587, Sakarya TURKEY. address: ipehlian@sakarya.edu.tr, Phone:

2 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan 89. Giriş ücudumuzdaki en kompleks organ olan beynin yapısını e çalışma prensibini anlamak, sinir sistemimizi oluşturan nöron hücrelerini modellemek e nöron daranışlarını simüle etmek amaçlarıyla farklı matematiksel denklemlerle ifade edilen birçok biyolojik nöron modeli geliştirilmiştir [-8]. Canlı ücudunda mikro seiyelerde bulunan nöronun ürettiği sinyali ölçmek çok zor olduğu için parametre değişimlerinin nöron daranışları üzerindeki fiziksel etkilerini incelemek amacıyla harici sayısal nöron modelleri e donamım uygulamaları geliştirilmektedir. Nöron yapısında bulunan biyolojik e fiziksel değişimleri temsil eden parametreler sayısal analiz metodları e donanım simulasyon e gerçeklemeleri aracılığıyla incenelerek nöron daranışları anlaşılmaya çalışılmaktadır. Bu çalışmada basit bir yapısı olmasına rağmen birçok farklı nöron daranışını gösterebilen Hindmarsh-Rose [7] nöron modeli ele alınmıştır. HR nöron modelinin temel dinamik özellikleri çatallaşma diyagramı e Lyapuno üstelleri spektrumu analizleri ile incelenmiştir. temel nöron daranışı olan burst, spike e kaotik daranışlar için zaman serileri e faz portreleri çıkarılmıştır.. Hindmarsh-Rose Nöron Modeli 95 yılında yayınlanan bir makale ile tanıtılan Hodgkin-Huxley (HH) nöron modeli[] çalışması 96 yılında sahiplerine fizyoloji e tıp alanlarında Nobel ödülü kazandırmıştır. Sonrasında Fitzhugh e Naguma tarafından HH nöron modelinin basitleştirilmesi çalışmaları sonucunda FitzHugh-Nagumo (FHN) nöron modeli [-] tanımlanmıştır. durum değişkenine sahip FHN modeline değişken daha eklenerek elde edilen Hindmarsh-Rose (HR) [7] nöron modeli diferansiyel denklemlerle aşağıda tanımlanmıştır: = u + bx + I w u = 5 u () w = μ(s( rest ) w) () nolu denklemler kümesinde, membrana (hücre zarı) uygulanan akım I parametresi ile e membranda oluşan oltaj ise parametresi ile gösterilir. u e w toparlanma parametrelerini rest ise dinlenme potansiyelini temsil eder. b parametresi ile kaotik/spike-burst daranışları arasındaki geçişlerin kontrolü, μ parametresi ile spike daranışının frekansı e burst daranışındaki spike sayısının kontrolü sağlanır. s ise adaptasyonu sağlayan parametredir. HR Nöron Modeli nin dinamik analizleri μ =., s =, rest = -.6 parametre değerleri sabit tutularak, b e I parametrelerine bağlı olarak yapılabilir. Sabit parametre değerleri () nolu denklemlere yerleştirilerek analizleri yapılacak HR Nöron Modeli () nolu denklemlerdeki gibi elde edilir: = u + bx + I w u = 5 u () w =.(( +.6) w)

3 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan 8.. Çatallaşma Diagramı Şekil. de HR nöron modeli için membrana uygulanan akım değerini temsil eden I parametresinin değişimine göre membran yüzeyinde oluşan oltaj değerlerini temsil eden parametresinin çatallaşma diyagramı görülmektedir. Çatallaşma diyagramının elde edilmesinde Matlab programından yararlanılmıştır Şekil. HR Nöron Modeli Çatallaşma Diyagramı Uygulanan I akım değeri ile.6 arasında değerler aldığında sistem birçok kez kaosa girip çıkmaktadır. Özellikle I parametresinin ile.6 arasındaki değerlerinde sistemin çoğunlukla kaotik daranışa sahip olduğu görülmektedir... Lyapuno üstelleri spektrumu Parameter I Membran akım parametresi I için Lyapuno üstelleri spektrumu Şekil. de gösterilmektedir. Lyapuno üstellerinden biri sürekli negatif bölgede iken diğer ikisi ciarında değerler almaktadır. Sistemin kaosta olduğu bölgeleri belirleyebilmek için en yüksek Lyapuno üstelinin (Largest Lyapuno Exponent, LLE) pozitif değer aldığı noktaları tespit etmek gereklidir. Bunun için Şekil. de LLE daha yakından incelenmiştir Şekil. I parametresinin değişimi durumunda Lyapuno Üstelleri Spektrumu

4 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan Şekil. LLE (Largest Lyapuno Exponent) ye ait Spektrumun yakından incelenmesi Şekil. den görüldüğü gibi membran akım parametresi I nın ile.8 değerleri arasında, LLE pozitif değerlerde alsa da çoğunlukla negatiftir. I nın.8 ile.6 değerleri arasında LLE çoğunlukla pozitif değerler alarak çoğunlukla kaotik durumda bulunmaktadır. I nın.6 değerinden sonra ise LLE, negatif değerler aldığından sistem kaotik durumdan çıkmaktadır...farklı nöron daranışları için zaman serileri e faz portreleri analizi HR Nöron modelinin farklı dinamik nöron daranışlarını zaman serileri e faz portreleri yoluyla incelemek üzere, kaotik/spike-burst daranışları arasındaki geçişlerin kontrolü sağlayan b parametresi ele alınmıştır. Öncelikle b parametresi.96 değerine sabitlenerek nöronun kaotik e spike daranışları incelenmiştir. Daha sonra nöronun Burst daranışını incelemek üzere b parametresi değerine sabitlenmiştir.... Kaotik Daranış HR Nöron modelinin kaotik daranış analizi için, Şekil. deki Çatallaşma Diyagramı e Şekil. deki Lyapuno Üstelleri Spektrumundan yararlanılarak, membran akımı parametresi I= olarak tespit edilmiş, ayrıca tüm başlangıç değerleri de olarak seçilmiştir. Membran yüzeyinde oluşan oltaj değerlerini temsil eden parametresine ait zaman serisi Şekil. de, u- faz portresi ise Şekil 5. de gösterilmiştir t Şekil. HR Nöron Modeli Kaotik Daranışının durum değişkeninin zaman serisi üzerinden incelenmesi, (Membran akımı parametresi I=)

5 u u E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan Şekil 5. HR Nöron Modeli Kaotik Daranışının u- faz portresi üzerinden incelenmesi, (Membran akımı, I=)... Spike Daranışı HR Nöron modelinin Spike daranış analizi için membran akımı parametresi I=5 olarak tespit edilmiş, ayrıca tüm başlangıç değerleri de olarak seçilmiştir. Membran yüzeyinde oluşan oltaj değerlerini temsil eden parametresine ait zaman serisi Şekil 6. da, u- faz portresi ise Şekil 7. de gösterilmiştir t Şekil 6. HR Nöron Modeli Spike Daranışının durum değişkeninin zaman serisi üzerinden incelenmesi, (Membran akımı parametresi I=5) Şekil 7. HR Nöron Modeli Spike Daranışının u- faz portresi üzerinden incelenmesi, (Membran akımı, I=5)

6 u E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan 8... Burst Daranışı HR Nöron modelinin Burst daranış analizi için membran akımı parametresi I=.66 olarak sabitlenmiş, ayrıca tüm başlangıç değerleri de olarak seçilmiştir. Membran yüzeyinde oluşan oltaj değerlerini temsil eden parametresine ait zaman serisi Şekil 8. de, u- faz portresi Şekil 9. da gösterilmiştir t Şekil 8. HR Nöron Modeli Burst Daranışının durum değişkeninin zaman serisi üzerinden incelenmesi, (Membran akımı parametresi I=.66) Şekil 9. HR Nöron Modeli Burst Daranışının u- faz portresi üzerinden incelenmesi, (Membran akımı, I=.66).. Elektronik Dere Simülasyonu HR Nöron Kaotik modelinin OrCAD-Pspice programında analog elektronik dere elemanları ile tasarlanana deresi Şekil. da sunulmuştur. Tasarlanan HR Nöron Kaotik deresine ait simülasyonlar ile elde edilen e zaman serileri ile faz portresini içeren simülasyon sonuçları sırasıyla Şekil. e Şekil de görülmektedir.

7 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan 8 -U 6 8 X X Y W 7 Y Z AD6/AD X X Y W 7 Y Z AD6/AD 5 W R8 k R k R.k R k R9 k C n - + OPA/BB OUT k R - k R5 OPA/BB OUT + - 5dc 5dc 6 U 8 X X Y W 7 Y Z AD6/AD 5 R 6k R5 k R 8k - C n OPA/BB OUT + U k R6 - OPA/BB k R7 OUT + -U - k C n W W R6 975k R7 k R - OUT + OPA/BB Şekil. OrCAD-Pspice programında tasarlanan HR Nöron Modelinin Analog Elektronik Deresi

8 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan s 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms 5ms () (U) (W) Time.. -. s 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms 5ms () Time s 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms 5ms (U) Time... s 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms 5ms (W) Time Şekil. HR Nöron Modeli Elektronik Deresinin OrCAD-Pspice simülasyonlarına ait, u, w durum değişkenlerinin kaotik zaman serileri

9 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan (U) () Şekil. HR Nöron Modeli Elektronik Deresinin OrCAD-Pspice simülasyonlarına ait -u kaotik faz portresi grafiği. Sonuçlar Bu çalışmada, öncelikle HR nöron modelinin Matlab programı yardımıyla elde edilen Çatallaşma Diyagramı e Lyapuno Üstelleri Spektrumu grafiklerinden yararlanılarak; farklı dinamik daranışları arasındaki geçişlerin kontrolünü sağlayan b parametresi ile I membran akımı parametresi değerleri, her bir daranış tipi için ayrı ayrı tespit edilmiş e bu değerler için HR nöron modelinin Spike, Burst e Kaotik olmak üzere üç farklı dinamik daranışı analiz edilebilmiştir. Daha sonra HR nöron modelinin farklı daranışlarını analog elektronik dere ile simüle edebilmek amacıyla OrCAD-Pspice ortamında bir taklitçi elektronik dere tasarlanmıştır. Parametre değişimi ile HR nöron modeli daranışını değiştirerek elde edilen MATLAB sayısal çözüm e OrCAD-Pspice elektronik dere simülasyon sonuçlarının birbirleriyle uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. HR Nöron modeli karmaşık yapısı e ilginç karakteristik özelliğiyle, diğer bazı kaotik sistemler gibi fizik, sinyal işleme, güenli haberleşme, rastgele sayı üretme e siber güenlik gibi birçok bilimsel e mühendislik uygulamalarında kullanılabileceği düşünülmektedir.

10 E.. GULERYUZ et al./ ISITES7 Baku - Azerbaijan 87 Kaynaklar [] McCulloch, W.S., Pits, W.H., A logical calculus of ideas immanent in nerous actiity. Bulletin of Mathematical Biophysics, 9, 5: 5-. [] Hodgkin A, Huxley A. A quantitatie description of membrane current and its application to conduction and excitation in nere. Journal of Physiology, 95; 7: 5-5. [] FitzHugh R. Mathematical models for excitation and propagation in nere. In: Schawn HP, editor. Biological Engineering. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 969. pp [] Nagumo J, Sato S. On a response characteristic of mathematical neuron model. Kybernetik, 97; : [5] Wilson HR, Cowan JD. Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons. Biophysical Journal, 97; : -. [6] Morris C, Lecar H. oltage oscillations in the barnacle giant muscle ber. Biophysical Journal, 98; 5: 9-. [7] Hindmarsh JL, Rose RM. A model of neuronal bursting using three couple first order differential equations. Proc. R. Soc. Lond. Biol. Sci., 98; : 87-. [8] Izhikeich EM. Simple model of spiking neurons. IEEE Transactions on Neural Networks, ; (6):