Tigan(T) Kaotik Sisteminin Elektronik Devre Gerçeklemesi ve Senkronizasyon Uygulaması

Transkript

1 th International Advanced Technologies Symposium (IATS ), May, Elazığ, Turkey Tigan(T) Kaotik Sisteminin Elektronik Devre Gerçeklemesi ve Senkronizasyon Uygulaması İ. Pehlivan,. Uyaroğlu, A. R. Gün, A. Taşkıran,, Sakarya University, Engineering Faculty, Electrical Electronics Engineering,, Esentepe Campus, Sakarya, TURKE, Bilecik University, Institue of Applied Science, Electrical Electronics Engineering Department, Gülümbe Campus, Bilecik, TURKE, Electronic Circuit Realization Of The Tigan (T) Chaotic System and Synchronization Applications Abstract In this paper, electronic circuit realization of the Tigan(T) chaotic system and its synchronization applications were introduced. Firstly, electronic oscillator circuit of the Tigan(T) chaotic system were designed and realized. Then synchronization application of two different T system was performed using Tigan(T) oscillators in PSpice program. This paper have demonstrated that the Tigan(T) chaotic system can be synchronized and applied in signal masking applications. Keywords Chaotic system, Tigan(T) system, chaotic circuit, chaotic oscillator, chaotic synchronization L I. GİRİŞ OREN sistemi, özellikle çok iyi bilinen ikisarmallı kelebeğe benzer kaotik çekicisi, çok kompleks dinamik davranışlar göstermektedir[]. Chen topolojik olarak Lorenz in sistemine eşit olmayan diğer bir kaotik sistemi buldu[,]. Bu sistem Lorenz sisteminin ikizi ve basit bir yapı sergilemektedir[]. Lü ve Chen, Lorenz ve Chen çekicileri arasındaki geçişi temsil eden yeni bir sistem buldular[]. boyutlu basit yapılı otonom kaotik sistemleri araştırmak için Sprott[,] bilgisayar ile geniş çaplı bir araştırma yaptı ve üçten fazla denge noktasına sahip olmayan 9 sistem buldu. Popüler olan boyutlu kaotik sistemlerden bir kısmı üç farklı denge noktası içerirler. Bunlar, bir eyer ve iki kararsız eyerodak noktasıdır(örneğin, Lorenz system[], Chen system[], Lu system[]). Diğer bilinen boyutlu sistemler ( örneğin orijinal Rossler systemi[], DLS[9] ve BurkeShaw systemi[]), sadece ve iki kararsız eyerodak noktası içerirler. ine ang and denge noktası içeren(bir eyer ve iki kararlı denge noktası) başka bir sistemi buldular[]. Son zamanlarda, ang ve arkadaşları[] ve Pehlivan ve arkadaşları[] altı terimli olan ve sadece iki tane ikinci dereceli terim içeren Lorenz, Chen, Lu ve ang Chen sistemlerine çok benzer olan yeni boyutlu sistemler buldular. Ama bu yeni sistemler iki tane kararlı olan çok farklı denge noktasına sahiptirler. Mühendislik uygulamalarındaki kaotik dinamikler üzerine artan bir ilgi bulunmaktadır. Önemli bir kısım bilim adamı da ilgisini elektronik devreler gibi fiziksel sistemler yoluyla etkin bir şekilde kaotik sinyallerin oluşturulması üzerine yoğunlaştırmış bulunmaktadır[9]. Son zamanlarda, bilinçli bir şekilde kaotik çekiciler üretmek için devreler tasarlamak konusu elektronik mühendisleri için odak noktası haline gelmeye başlamıştır. Bunu sebebi ise sadece ilginç olan teorik altyapısı değil, çeşitli kaos tabanlı teknolojiler ve bilgi sistemlerindeki potansiyel gerçek dünya uygulamalarıdır[]. Kaotik işaretler, başlangıç şartlarına hassas bağımlıdırlar, tahmin edilemez özelliklere ve gürültü benzeri geniş yayılı spektruma sahiptirler. Bu yüzden, kaotik işaretlerin bilgi işaretini gizleme ve gürültüye bağışık kılma özelliğinden yararlanılarak değişik haberleşme uygulamalarında kullanılmaktadır. Kaos tabanlı güvenilir haberleşme sistemleri, iletilecek bilgi işaretlerinin spektrumunu geniş bir sahaya yayabilmeleri, eşzamanlı olarak bildiri işaretlerini kodlayabilmeleri ve bu işlemleri basit ve pahalı olmayan kaotik devre düzenekleriyle gerçekleştirebilmeleri sebebiyle, literatürdeki standart geniş spektrumlu haberleşme sistemlerine alternatif olmuşlardır. II. TİGAN(T) KAOTİK SİSTEMİNİN TASARIM VE GERÇEKLENMESİ Gheorghe Tigan ın yılında tanıttığı[] ve yılında analiz ettiği[9] boyutlu kaotik system aşağıda verilmiştir. x = a (y x) y = (c a) x a x z z = x y b z Burada a, b, c pozitif gerçek parametrelerdir ve a dır. Denge noktaları; Q (,, ), ()

2 İ. Pehlivan,. Uyaroğlu, A. R. Gün, A. Taşkıran b ( c a) b ( c a) ( c a) Q (,, ) a a a b ( c a) b ( c a) ( c a) Q (,, ) şeklindedir [9]. a a a Tipik parametreler a=., b=., c= seçilerek, sistemin lyapunov üstelleri ve.,. olarak bulunur ve sistemin kaotik olduğu görülür[9]. Tigan sisteminin nümerik simülasyon grafiklerinden y ve z durum değişkenlerinin değerlerinin opamp ın besleme sınırlarını çok aştığı görülmüştür. Bu yüzden Tigan Sistemi nin elektronik devre tasarımı yapılırken denklemlerinin skala edilmesi gerekmiştir. x y z u =, v =, w = olarak alınmıştır. x=u, y=v, z=w ve x = u, y = v, z = w olur. İlk denklem, x = a (y x) u = a (v u), u = a (v u) () olarak bulunur. İkinci denklem ise, y = (c a) x a x z v = (c a) u a u w, v = (c a) u a u w () olarak bulunur. Üçüncü denklem ise, z = x y b z w = u v b w w = u v b w () olarak bulunur. (), () ve () eşitlikleri birleştirilirse u = a (v u) v = (c a) u a u w w = u v b w elde edilir. Durum değişkenleri orjinal harfleri olan x, y ve z ile gösterirsek devre tasarımı yapılacak skala edilmiş Tigan(T) denklemleri en son olarak aşağıdaki şeklini alır. x = a (y x) y = (c a) x a x z z = x y b z Tigan(T) sisteminin () denklemleri ve tipik parametreleri kullanılarak tasarlanan devre şeması Şekil. de, numerik Matlab simülasyon sonuçları Şekil de, Tigan osilatörünün PSpice simülasyon çıkışları Şekil de ve gerçekleştirilen elektronik devresine ait osiloskop çıkışları da Şekil. de verilmiştir. () () C n V R K R 9.k R 9.k N N R.k W AD R 9.k R.k C n C OPA/BB UA OPA/BB U9B R K V R9 K OPA/BB UB R K N OPA/BB UB N Vdc Vdc V V W AD R k n OPA/BB UA V Şekil : Tigan(T) kaotik sisteminin tasarlanan elektronik devre şeması.

3 y z z Tigan(T) Kaotik Sisteminin Elektronik Devre Gerçeklemesi ve Senkronizasyon Uygulaması x y x Şekil : Tigan(T) kaotik sisteminin numerik Matlab simülasyon sonuçları. V V.V V V.V.V V.V V.V V() V() V.V V.V V() V().V.V V.V V() V() Şekil : Tigan(T) kaotik osilatörünün PSpice simülasyon sonuçları. Şekil : Gerçekleştirilen Tigan(T) kaotik osilatörünün Osiloskop çıkışları. III. TİGAN(T) KAOTİK OSİLATÖRLERİNİN SENKRONİASONU Kaotik sistemler arasındaki senkronizasyon çok fazla ilgi çeken bir konu olup haberleşme uygulamalarına yol açmıştır. Özdeş kaotik sistemlerin kuplajı ve senkronize edilmeleri için iki esas metod vardır; peş peşe bağlama metodu ve tekyönlü kuplaj metodu. Bu metodlarla bir mesaj sinyali, verici tarafından, senkronizasyonda bulunan bir kaotik sinyalin güdümü altında, alıcıda yeniden oluşturulabilecek şekilde gönderilir. Bu bölümde iki adet Tigan(T) sisteminin elektronik osilatör devreleri ile yapılan senkronizasyonunun simülasyon sonuçlarını sunulmaktadır. Kaos senkronizasyonu bize güvenli haberleşmeler ve sinyal işleme için potansiyel uygulamalar sağlamaktadır. PecoraCarroll Senkronizasyon Metodu Tigan(T) sistemi ne uygulandığında elde edilen Verici Tigan(T) devresine ait denklemler () de, Alıcı Tigan(T) devresine ait denklemler ise () de verilmiştir. () ve () denklemlerine ait Verici ve Alıcı Tigan(T) osilatörleri ile elde edilen senkronizasyon devresi Şekil. de gösterilmektedir. Senkronizasyon öncesi, Verici ve Alıcı Tigan(T) osilatörlerine ait kaotik ve r sinyalleri Şekil ve Şekil de, Senkronizasyon sonrası Verici ve Alıcı Tigan(T) osilatörlerine ait kaotik ve r sinyalleri ise Şekil ve Şekil 9 de verilmiştir. Şekil den görüleceği gibi farklı başlangıç şartlarında çalıştırılan Tigan(T) osilatörlerinin. ms gibi çok kısa bir sürede senkronize olmaktadır.

4 İ. Pehlivan,. Uyaroğlu, A. R. Gün, A. Taşkıran x = a (y x) y = (c a) x a x z z = x y b z () x = a (y x ) r r r y = (c a) x a x z r r z = x y b z r r r () R9 9.k N R 9.k N R.k W R 9.k C n OPA/BB UB C n AD UB C R.k n OPA/BB R k OPA/BB W AD UA R K R K R K UB OPA/BB R K OPA/BB UB N N r r R 9.k r R 9.k Nr N R.k W AD R 9.k r R.k W AD R k C n OPA/BB UA C n U9B C n OPA/BB UA OPA/BB r R K r R9 K r R K UB OPA/BB R K UB Nr OPA/BB Vdc V Vdc V Nr Şekil : Verici ve Alıcı Tigan(T) osilatörleri ile elde edilen senkronizasyon devresi..v V.V s ms ms ms ms V() V(r) Time Şekil : Senkronizasyon öncesi Verici ve Alıcı Tigan(T) osilatörlerine ait kaotik sinyalleri,

5 Tigan(T) Kaotik Sisteminin Elektronik Devre Gerçeklemesi ve Senkronizasyon Uygulaması.V V.V.V.V V.V.V V(r) V() Şekil : Senkronizasyon öncesi Vericiye ait sinyali ile Alıcıya ait r sinyali arasındaki faz portresi.v.v V V.V s ms ms ms V() V(r) Time.V s.ms.ms.ms.ms V() V(r) Time Şekil : Senkronizasyon sonrası Verici ve Alıcı Tigan(T) osilatörlerine ait kaotik sinyalleri,.v V.V.V.V V.V V(r) V() Şekil 9: Senkronizasyon sonrası Vericiye ait sinyali ile Alıcıya ait r sinyali arasındaki faz portresi

6 İ. Pehlivan,. Uyaroğlu, A. R. Gün, A. Taşkıran IV. SONUÇ Tigan(T) kaotik sisteminin elektronik devresi tasarlanarak (Şekil ) PSpice simülasyonları yapılmış ve elektronik osilatör devresi deneysel olarak gerçekleştirilmiştir. Tigan(T) kaotik osilatörünün osiloskop çıkışları(şekil ), PSpice simülasyon sonuçları(şekil ) ve Tigan sistemi numerik Matlab simülasyon sonuçlarının(şekil ) birbirini doğrulaması başarılı bir tasarım yapıldığını göstermektedir. Daha sonra Tigan(T) osilatörleri kullanılarak iki farklı T sistemininin senkronizasyon uygulaması(şekil ) PSpice ortamında yapılmıştır. Şekil deki simülasyon sonuçlarından görüleceği gibi farklı başlangıç şartlarında çalıştırılan Tigan(T) osilatörleri. ms gibi çok kısa bir sürede senkronize olmaktadır. Tigan(T) kaotik sisteminin senkronize olduğunun görülmesi sinyal gizleme amaçlı uygulamalar için uygun olabileceğini göstermektedir. Bu bildiri ile ilk defa elektronik devresi sunulan Tigan(T) kaotik osilatörü kullanılarak değişik metotlarla sinyal gizleme amaçlı yeni devreler tasarlanabilir. AÇIKLAMA Bu çalışma Sakarya Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Komisyonu tarafından desteklenmiştir(proje no: ). REFERENCES [] Lorenz E.N., Deterministic nonperiodic flow; J. Atmos. Sci., :, 9. [] G.Chen and T.Ueta, et another chaotic attractor, Int. J. Bifurcation and Chaos, Vol. 9,, 999. [] T.Ueta and G.Chen, Bifurcation analysis of Chen's attractor, Int. J. Bifurcation and Chaos, Vol (), pp. 99,. [] J.Lü and G.Chen, A new chaotic attractor coined, Int. J. Bifurcation and Chaos, Vol. (), 9,. [] J.C. Sprott, Some simple chaotic flows, Phys. Rev. E,, 99. [] J.C. Sprott, A new class of chaotic circuit, Phys. Lett. A, 9,. [] J.C. Sprott, Simplest dissipative chaotic flow, Phys. Lett. A,, 99. [] O.E. Rossler, An equation for continuous chaos, Phys. Lett. A, 9 9, 9. [9] G. van der Schrier, L.R.M. Maas, The diffusionless Lorenz equations;silnikov bifurcations and reduction to an explicit map, Physica D, 9,. [] R. Shaw, Strange attractor, chaotic behaviour and information flow,. Naturforsch. A,, 9. [] Q.G. ang, G.R. Chen, A chaotic system with one saddle and two stable nodefoci, Int. J. Bifurcat. Chaos, 9,. [] Q.G. ang,.c. Wei, G.R. Chen, A unusual D autonomous quadratic chaotic system with two stable nodefoci, Int. J. Bifur. Chaos,, doi:./s. [] Pehlivan İ., Uyaroglu., A New Chaotic attractor from General Lorenz System Family and its Electronic Experimental Implementation, Turkish Journal of Electrical Eng. Comput. Sci. (),,. [] Cuomo K.M. and Oppenheim A.V., Circuit Implementation of Synchronized Chaos with Applications to Communications, Physical Review Letters, vol.,, 99. [] Nakagawa S. and Saito T., An RC OTA hysteresis chaos generator, IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. Theory Appl., vol., no., pp. 9, Dec., 99. [] Sprott J.C., Simple Chaotic Systems and Circuits, Am. J. Physics.,.,. [] Özoğuz, S., Elwakil, A. & Kennedy, M., Experimental verification of the butterfly attractor in a modified Lorenz system, IEEE Trans. Circuits Syst. I,. [] Elwakil, A., Kennedy, M., Construction of classes of circuitindependent chaotic oscillators using passiveonly nonlinear devices, IEEE Trans. Circuits Syst. I.,, 9,. [9] u, S., Lü, J., Tang, W. and Chen, G, A general multiscroll Lorenz system family and its realization via digital signal processors, Chaos,,,. [] alcin M. E., Suykens J. A. K., Vandewalle J., and Ozoguz S., Families of Scroll Grid Attractors, Int. J. Bifurcation Chaos, (), pp.,. [] alcin M. E., Suykens J. A. K., and Vandewalle J. P. L., Cellular Neural Networks, MultiScroll Chaos and Synchronization, World Scientific, Singapore,. [] K. S. Tang, G. Q. hong, G. Chen, and K. F. Man, Generation of nscroll attractors via sine function, IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theory Appl. (), 9,. [] Lü J. and Chen G., Generating Multiscroll Chaotic Attractors: Theories, Methods and Applications, Int. J. Bifurcation Chaos,,,. [] Pehlivan İ., Uyaroğlu., Rikitake Attractor and its Synchronization Application for Secure Communication Systems, Journal of Applied Sciences, ():,. [] Pehlivan İ., Uyaroğlu., Simplified Chaotic Diffusionless Lorenz Attractor and its Application to Secure Communication Systems, IET Communications, (),,. [] Uyaroglu, Pehlivan İ., Nonlinear Sprott9 Case A Chaotic Equation: Synchronization and Masking Communication Applications, Computers and Electrical Engineering, (), 9,. [] Pehlivan İ., Uyaroğlu., oğun M., Chaotic Oscillator Design and Realizations of the Rucklidge Attractor and its Synchronization and Masking Simulations, Scientific Research and Essays, Vol. (), pp. 9,. [] G.H. Tigan, Bifurcation and the stability in a system derived from the Lorenz system, Proceedings of the rd International Collequium Mathematics in Engineering and Numerical Physics, Romania, Bucharest,,. [9] G.H. Tigan and D. Opris, Analysis of a D chaotic system, Chaos, Solitons and Fractals,,.