ÖZEL ELEKTRİK MAKİNELERİ. Yrd.Doç.Dr. Engin HÜNER

Transkript

1 ÖZEL ELEKTRİK MAKİNELERİ Yrd.Doç.Dr. Engin HÜNER

2 Dersin İçeriği Asenkron Makineler İkinci düzey Üçüncü düzey Dördüncü düzey Beşinci düzey Senkron Makineler Step Motorlar Servo Motorlar Üniversal Makineler Repülsiyon Makineler Eksenel Akılı Makineler Ultrasonik Makineler

3 Genel Tanımlamalar Elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren elektrik makinesine motor, mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştüren elektrik makinesine de generatör denir. Motor için Enerji Dönüşümü Giriş Elk. Enerjisi Çıkış Mekanik Enerji Elk ve Many. alandan depo edilen enerji Isıya dönüşen enerji Sürtünme ve Vantilasyon Kayıpları Bakır ve Demir Kayıpları Isıya dönüşen enerji Generatör için Giriş Mekanik Enerjisi Çıkış Elk. Enerjisi Elk ve Many. alandan depo edilen enerji Isıya dönüşen enerji

4 Elektromekanik Enerji Dönüşümü İçin Temel Elektrik Kanunları 1. Faraday Kanunu: Bir devrede indüklenen emk (elektromotor kuvvet), devreden geçen manyetik akının zamana göre değişimi ile doğru orantılıdır. ε: İndüklenen emk (volt) φ : Manyetik akı (weber) t : Zaman (saniye) N sarım sayısı ise ε = dφ dt ε = N dφ dt

5 Elektromekanik Enerji Dönüşümü İçin Temel Elektrik Kanunları 2. Lenz Kanunu : Manyetik akının değişimine bağlı olarak üretilen emk faraday kanunu göre açıklanır. Halka bir iletkenin içindeki indüklenen manyetik akı ise her zaman sabit olmak ister bundan dolayı indüklenen alan her zaman değişime zıt olur.

6 Elektromekanik Enerji Dönüşümü İçin Temel Elektrik Kanunları Mıknatıs ve İletken Bobin -Yandaki şekilde mıknatıs çubuk iletkenin içine doğru hareket ettirildiğinde -Manyetik akının değişiminden dolayı bir gerilim indüklenir (Faraday Kanunu) - Mıknatıs halka iletkene doğru yer değiştirirken galvanometre sola doğru alanı destekler yönde hareket edecektir. - Mıknatıs halka iletkenin dışına doğru hareket ederken ise sağa doğru alanı zayıflatacak şekilde hareket edecektir. - Bu özellik üretilen manyetik alanı Lenz kanununa göre bize açıklar.

7 Elektromekanik Enerji Dönüşümü İçin Temel Elektrik Kanunları 3. Bio-Savart Kanunu: Manyetik alan içine yerleştirilen bir iletkenden akım geçirildiğinde iletkene dik bir kuvvet etkir. Bu kuvvet iletkeni manyetik alan içinde hareket ettirmeye çalışır. F = Bxl I Elektrik makinalarında hareketi sağlayan F kuvvetidir. 4. Amper Yasası: kapalı bir kuvvet çizgisi (akı çizgisi) boyunca, alan şiddetlerinin bu çizgi üzerindeki izdüşümlerinin toplamı bu kapalı çizginin tarif ettiği düzlemden dik açı ile geçen amper sarımların toplamına eşittir. Hl = NI

8 Elektromekanik Enerji Dönüşümü İçin Temel Elektrik Kanunları Manyetik alan ve akı İçinden elektrik akımı geçen bir iletkenin çevresinde manyetik alan (H) doğar. Bu manyetik alanın içine manyetiklik özelliğine sahip bir malzeme konacak olursa manyetik alan şiddeti daha da artar ve kuvvet çizgileri sıklaşır.. malzeme varlığından doğan ek manyetik alan artımı manyetik akı yoğunluğudur (B). m^2 deki değeridir. μ : Mutlak manyetik geçirgenlik katsayısı μr :Bağıl manyetik geçirgenlik katsayısı (havaya göre ne kadar geçirgen olduğunu gösterir)

9 Elektromekanik Enerji Dönüşümü İçin Temel Elektrik Kanunları Fleming Sol el kuralı Motor için kullanılır John Ambrose Fleming

10 ASENKRON MAKİNELER Endüstride en fazla kullanılan makinedir. Asenkron makinelerin devir sayıları nispeten az değişir. Rotor devir sayısı manyetik alan devir sayısından farklı olduğu için asenkron makine olarak isimlendirilmiştir. Nikola Tesla 1882 de manyetik döner alanı, 1883 de bu alan içindeki iletkende meydana gelecek indükleme akımı prensiplerini kullanarak ilk motor modelini yapmıştır de A.B.D de iki fazda çalışan asenkron motoru yaparak patentini almıştır. Tesla nın patentini aldığı motor iki fazlı ve stator sargısı dinamoların endüktör sargısı gibi halka biçimlidir.

11 ASENKRON MAKİNELER Friedrich von Hefner-Alteneck (German), a close associate of Werner Siemens, starts development of the anchor drum motor. He wraps wire around a cylinder-shaped anchor. This improves the double-t anchor machine, which can now also produce a smooth DC voltage. In 1875, he reduces the problem of eddy currents by using iron wires instead of solid iron for the magnetic core. Siemens' drum armature, app (sliced model) Photo: Science Museum, London

12 ASENKRON MAKİNELER Friedrich August Haselwander (German) from Offenburg/Baden is the first one to come up with the idea to use a three-phase alternating voltage and current system in July He builds the first three-phase synchronous generator with salient poles. However, the German Post (postal authority) prohibits the operation of his machine for fear of disturbances of telegraph lines. Haselwander's patent applications fail as well. Haselwander's synchronous motor, 1887

13 ASENKRON MAKİNELER Michael Dolivo-Dobrowolsky (Russian, naturalized Swiss), chief electrician at the AEG company in Berlin, builds on the basic ideas of Tesla and Ferraris and improves them considerably. Dolivo-Dobrowolsky's first three-phase cage-induction motor, 1889 Illustration from ETZ, 1917 [9] He designs the three-phase cage induction motor, which is still widely used today. In the beginning of 1889, his first motor is running properly. Later, Dolivo-Dobrovolsky also invents the threephase slip ring induction motor with starting resistors.

14 ASENKRON MAKİNELER Asenkron motorlar bir, iki, üç fazlı yapılabilirler. İki fazlı uygulamada kullanılmaz. Asenkron motorların yapısı, kullanımları ve bakımı çok kolaydır. Diğer makineler arasındaki kullanım payı %90 dır. Bir ve 3 fazlı asenkron motorlar karşılaştırılırsa; aynı güçte bir fazlı asenkron makineler daha büyük ve maliyeti yüksektir.

15 ASENKRON MAKİNELER

16

17 ASENKRON MAKİNELER DC şönt motorlarda devir sayıları geniş sınırlar içinde değiştirilebilir. Asenkron motorun devir sayısı bir veya iki kademeli olarak değiştirilir. Bu yönüyle DC şönt motor asenkron motordan üstündür. Asenkron motorların çalışmaları sırasında elektrik arkı meydana gelmez. DC motorlar çalışırken kollektör dilimleri ile fırçalar arasında kıvılcımlar çıkar. Ayrıca diğer elektrik makinalarına göre daha ucuzdur ve bakıma daha az ihtiyaç gösterirler. Bu özellikleri nedeniyle asenkron motorlar endüstride en çok kullanılan elektrik makinalarıdır. Özellikle devir ayarı gerektirmeyen sabit devirli iş makinalarında (su motorları, sanayi bantlarında, kağıt fabrikalarında vb.) sıkça rastlanır. Asenkron makineler endüstride genellikle motor olarak çalıştırılırlar, fakat belirli koşulların sağlanması durumunda generatör olarak da çalıştırılabilirler. Asenkron makineleri senkron makinelerden ayran en büyük özellik, dönme hızının sabit olmayışıdır. Bu hız motor olarak çalışmada senkron hızdan küçüktür. Makinenin asenkron oluşu bu özelliğinden ileri gelmektedir. Sanayide ve diğer birçok alanda büyük çoğunlukla kullanılan kafesli tip yapımı en kolay, enen dayanıklı, işletme güvenliği en yüksek, bakım gereksinimi en az ve en yaygın, elektrik motorudur.

18 ASENKRON MAKİNELER Normal kafesli asenkron motorun sakıncası, kalkış momentinin nispeten küçük, kalkış akımının büyük olmasıdır. Bu sakıncayı gideren akım yığılmalı asenkron motorlarda kafes yüksek çubuklu, çift çubuklu gibi özel biçimlerde yapılır. Çok küçük ve küçük güçlerde yapılan tek fazlı asenkron motorlar da genellikle kafes rotorludur. Bilezikli asenkron motorun yararı, ek dirençler yardımı ile kalkış akımının istendiği kadar azaltılabilmesi, kalkış ve frenleme momentinin arttırabilmesidir. Şebekelerin çok güçlenmesi ile kalkış akımını sınırlamanın önemi azalmıştır, fakat yüksek kalkış momenti ve uzun kalkış süresi bazı tahriklerde bilezikli asenkron motorun uygulamasını gerektirebilir.

19 ASENKRON MAKİNELER Stator Asenkron motorun duran kısmıdır İnce silisyumlu sacların birleştirilerek paketlenmesiyle stator nüvesi meydana gelir Üç fazlı döner manyetik alan sargıları burada bulunur. Döner manyetik alan bu kısımda oluşur. Senkron motorun statoru; gövde, stator-sac paketleri ve stator sargılarından oluşmuştur. Statorun manyetik kısmı birer yüzü yalıtılmış 0,4-0,5 veya 0,8 mm kalınlığında Silisyumlu saçların preslenmesiyle yapılmıştır. Bu kısma stator saç paketi de denir. Oluklar açık, yarı açık ve kapalıdır. Rotoru sincap kafesli asenkron motorun ve bilezikli asenkron motorun statoru aynı şekilde yapılmıştır.

20 ASENKRON MAKİNELER Histerisiz kaybı: Malzemenin özelliğinden ve frekansa bağlı olarak malzemedeki domainler yön değiştirir. 50 Hz lik bir sinyalde saniyede 50 defa histerisiz çevrimi meydana gelir. Histerisiz çevriminin alanı kadar kayıp enerji meydana gelir.

21 ASENKRON MAKİNELER Fuko kaybı: Manyetik alan içindeki nüve yüzeylerinde meydana gelen girdap akımları nedeniyle oluşan kayıplardır. Isı şeklinde ortaya çıkar ve nüve ince silisli saçlardan yapılarak manyetik alana dik gelen yüzey küçülterek ve de silisyumla iletkenlik azaltılarak indüklenen akımlar azaltılmış olur.

22 ASENKRON MAKİNELER Rotor: Asenkron motorun dönen kısmıdır. Rotor manyetik nüvesinin yapılışı stator sac paketine (stator nüvesine) benzer. Sargı tipine göre; kısa devreli rotor (Sincap kafesli rotor) ve sargılı rotor (Bilezikli rotor) olmak üzere iki çeşit rotor vardır. Her ikisi de üzerine oluklar açılıp paketlenmiş silisli sacların bir mil üzerine sıkıca yerleştirilmesinden meydana gelmiştir. Bu olukların içine alüminyum eritilerek, baskı dökümle kısa devre sincap kafes sargıları oluşturulur. Rotorun her iki tarafında rotor oluklarındaki alüminyum çubuklar yine alüminyum halkalarla kısa devre edilir. Büyük güçlü rotorlarda kanallara bakır çubuklar yerleştirilir. Rotorun her iki tarafına konan bakır halkalara bakır çubuklar kaynak edilerek sincap kafes yapılır. Rotor oluk sayısı stator oluk sayısına eşit olduğu zaman motor kalkınmaz. Rotor oluk sayısı stator oluk sayısının %70-85 i veya % si kadar olmalıdır. Manyetik sesleri azaltmak ve iyi bir kalkınma momenti elde etmek için rotor olukları mile paralel değil meyilli olarak açılır.

23 ASENKRON MAKİNELER

24 ASENKRON MAKİNELER Bilezikli Rotor: Rotor mili üzerinde rotor sac paketi ve döner bilezikler bulunur. Saçları paketleyerek silindir şeklinde yapılan rotorun üzerine açılmış oluklara birbirinden 120 şer derece faz farklı üç fazlı alternatif akım sargıları yerleştirilir. Bu sargılar yıldız veya üçgen bağlandıktan sonra çıkarılan üç uç, rotor miline yalıtılarak yerleştirilen üç bileziğe bağlanır. Döner bileziklerle, akım devresi arasındaki bağlantı kömür fırçalar yardımıyla sağlanır. Bilezikli Rotorlu da denilen bu tip motorlarda devir sayısı ile hareket momenti, fırçalar ve rotor devresine sokulan dirençlerle kolayca ayarlanabilir.

25 ASENKRON MAKİNELER Kısa devre kafesli rotorlu motorların rotoru normal sargılı ve bilezikli motorlara olan üstünlüğü basit ve ucuz olmasındandır. Kısa devre kafesli rotorlu motorlarda bilezikli motora oranla daha az bakır tüketilir. Böylece gerek malzeme tüketimi ve gerekse işçilik bakımından kısa devre kafesli rotoru bulunan asenkron motor rotoru, bilezikli olan asenkron motora oranla daha ucuzdur. Fakat kısa devre kafesli asenkron motorun yol alma özellikleri iyi değildir. Yol almasını kolaylaştırmak için yüksek çubuklu veya çift kafesli olarak yapılırlar. Bilezikli asenkron motorun rotorunda, aynı statorunda olduğu gibi üç fazlı alternatif akım sargısı vardır. Rotor sargı uçlarının bir tarafı bileziklere bağlanır, diğer tarafı kısa devre edilerek üç fazlı sargının yıldız noktasını oluşturur. Bilezikler üzerindeki fırça sistemi ile rotor alternatif gerilim kaynağından ayrıca beslenir.

26 ASENKRON MAKİNELER

27 ASENKRON MAKİNELER Asenkron Makinede Yıldız Bağlantı Bobinlerin giriş uçlarına (U,V,W) üç faz uygulanıp, bobin çıkış uçları (X,Y,Z) kısa devre edilirse bu bağlantıya Yıldız Bağlantı denir. Yıldız bağlantıda sargılar arasında 120 derecelik faz farkı olduğundan U h = 3U f I h = I f Yıldız bağlı olarak çalıştırılan motorlar kalkınma anında şebekeden daha düşük akım çeker. Devir sayısı aynı olmasına rağmen çalışma gücü üçgen bağlı motora göre zayıftır.

28 ASENKRON MAKİNELER

29 ASENKRON MAKİNELER Asenkron Makinede Üçgen Bağlantı Üçgen bağlantıda birinci fazın çıkış ucu ikinci fazın giriş ucu ile ikinci fazın çıkış ucu üçüncü fazın giriş ucu ile üçüncü fazın çıkış ucu birinci fazın giriş ucu ile bağlanır. I h = U h = U f Üçgen bağlı motorlar kalkınma anında şebekeden yüksek akım çeker. Üçgen bağlı motorların çalışma güçleri yıldız bağlantıya göre daha yüksektir. 4 kw tan büyük güçlü motorların doğrudan üçgen çalıştırılmaları sakıncalıdır. Büyük güçlü motorlar yıldız olarak kalkındırılıp ardından üçgene geçirilir (Bununla birlikte sürücüler ile buna gerek kalmadan AC motorlar kontrol edilebilir.) 3I f

30 ASENKRON MAKİNELER

31 ASENKRON MAKİNELER Pratikte en fazla bir ve üç fazlı motorlar kullanılır. Sargının çok fazlı olması durumunda döner alan meydana gelir. Bu bakımdan bu makinaya döner alan makinası denir. Burada döndürme momenti döner alan ile sargıda döner alanı indükleyen akımlar tarafından üretildiğinden, bu makinalara endüksiyon makinaları da denir. Motor olarak senkron altında bir hızla çalışır ve bu nedenle asenkron motor adı da verilir. Senkron hız üzerinde uyartıldığında endüksiyon makinası asenkron generatör olarak şebekeye enerji verir. Döner alana ters yönde uyartıldığında rotor sargısında şebeke frekansı üstünde frekanslarda gerilim üretme imkanı vardır. Gerek statorda ve gerekse rotorda alternatif alanlar söz konusu olduğundan Foucault kayıplarını küçültmek için dinamo saçından yapılırlar. Mıknatıslanma akımını küçük tutmak için stator ile rotor arasındaki hava aralığı çok küçüktür.

32 ASENKRON MAKİNELER Asenkron Motorun Çalışma Prensibi Bir eksen etrafında serbestçe dönebilen Al bir disk ve U mıknatısını aynı mile serbestçe dönebilecek ve Al diske sürtmeyecek şekilde yerleştirelim. a) U şeklindeki mıknatısı saat ibresi yönünde döndürelim: Bu durumda mıknatısın N ve S kutuplarındaki manyetik kuvvet çizgileri Al diski keseceğinden, Al diskte fuko akımları indüklenir. Manyetik alan içinde bulunan bu fuko akımları itileceklerinden disk mıknatısın döndürüldüğü yönde dönmeye başlar.

33 ASENKRON MAKİNELER b) U şeklindeki mıknatısı hareket ettirmeyelim: Bu durumda N ve S kutuplarının manyetik kuvvet çizgileri Al diski kesmediklerinden fuko akımları indüklenmez, dolayısıyla disk de dönmez. c) Diskin devri mıknatısın devrine eşit olsun: Bu durumda disk ile mıknatıs beraber dönüyor demektir. Mıknatısın manyetik kuvvet çizgileri Al diski kesmez, fuko akımları da meydana gelmez.

34 ASENKRON MAKİNELER O halde, diskin devri hiçbir zaman mıknatısın devrine eşit olmaz. Al disk mıknatısın döndürüldüğü yönde ve ondan daha düşük devirle döner. U mıknatısının kutuplarının meydana getirdiği manyetik kuvvet çizgilerinin diski kesme hızı, bu iki devir arasındaki fark kadardır. Diskin devri mıknatısın devrine eşit olduğunda Al diskte fuko akımları indüklenmeyeceğinden, diski döndüren kuvvet ortadan kalkar ve diskin devri düşer. Disk devrinin düşmesi mıknatısın kuvvet çizgilerinin diski kesmesine neden olur, diskte fuko akımları indüklenerek bir döndürme momenti meydana gelir ve disk dönmesi devam eder.

35 ASENKRON MAKİNELER Sabit manyetik alana sahip olan statorun dönmesi ile kısa devre rotorun hareketi N S daimi mıknatıs kutuplarının ortasına kısa devreli bir rotor yerleştirerek, kutupların bulunduğu gövdeyi bir motorun kasnağına bağlayalım. Kasnaktan alınan hareketle N S kutuplarının bağlandığı gövde döndürülünce, kısa devreli rotorunda aynı yönde dönmeye başladığı görülür. a) Kutuplar dönmediği zaman, N kutbundan çıkan manyetik kuvvet çizgileri rotordan geçerek S kutbuna gelirler ve iki kola ayrılarak demir gövde üzerinden N kutbuna dönerler. Manyetik kuvvet çizgilerinin sayısında bir değişme olmadığı ve rotordaki kısa devre çubuklarını kesmedikleri için rotor çubuklarında bir e.m.k indüklenmez.

36 ASENKRON MAKİNELER b) Kutupları saat ibresi yönünde n devri ile döndürdüğümüz zaman, N kutbundan S kutbuna giden manyetik kuvvet çizgileri, duran rotorun kısa devre çubuklarını keser ve çubuklarda e.m.k ler indüklenir. Bakır veya Alüminyum çubuklar rotorun iki tarafındaki bakır veya alüminyum halkalarla kısa devre edilmiş oldukları için çubuklardan endüksiyon akımları geçer. Rotorun N S kutuplarının döndüğü yönde dönmesi, iki şekilde açıklanabilir. 1- Manyetik alan içinde bulunan rotor çubuklarından endüksiyon akımı geçince, her bir çubuk manyetik alanın dışına doğru itileceklerdir. Şekilde görüldüğü gibi N kutbunun altındaki çubuklarda akımın yönü (-), S kutbunun altındaki çubuklarda ise akımın yönü (+) dır. Çubukların manyetik kuvvet çizgilerini kesme yönüne göre, sağ el kaidesi ile çubuklardan geçen akımların yönleri bulunur.

37 ASENKRON MAKİNELER Manyetik alan içinde bulunan bir iletkenden akım geçtiğinde iletkenin itiliş yönü, sol el kaidesi ile bulunur. Buna göre N kutbunun altındaki çubuklar sağ tarafa, S kutbunun altındaki çubuklar sol tarafa doğru itilirler. Meydana gelen kuvvet çiftinin etkisi ile rotor saat ibresi yönünde dönmeye başlar. 2- Rotor çubuklarından geçen endüksiyon akımları rotorda, şekilde görüldüğü gibi, Nr ve Sr kutuplarını meydana getirirler. Dönen N S kutuplarının etkisi (Benzer kutuplar birbirine iter, zıt kutuplar birbirini çeker) ile rotor saat ibresi yönünde dönmeye başlar. c) Rotor dönmeye başladığında, N S kutupları manyetik akısının rotor çubuklarını kesme hızı da azalacağından rotor çubuklarında indüklenen e.m.k ler ve dolayısıyla çubuklardan geçen endüksiyon akımları azalır. Rotoru döndüren döndürme momenti zayıflar.

38 ASENKRON MAKİNELER 3 Fazlı Döner Alan Oluşumu Asenkron makinede döndürülen sabit manyetik alan neticesinde kısadevre rotorun hareket ettiği görüldü. Dolayısıyla döner bir manyetik alanın elde edilmesiyle de rotorun hareket edebileceği görülmektedir. Simetrik üç fazlı bir sargıda, her fazdaki bobin sayısı ve bobinlerin sarım sayıları eşitse bütün fazların empedansları da eşittir.

39 ASENKRON MAKİNELER Üç fazlı asenkron motorun statoruna birbirinden 120 derecelik faz farklı 3 faz sargısı yerleştirelim. En basit bir statorda her biri bir faza ait olmak üzere 3 tane bobin bulunur. Bir stator en az iki kutuplu olarak sarılabilir. Şekilde görülen 2P = 2 kutuplu, 3 bobinli, 6 oluklu statorda, bir bobinin bir kenarı N, diğer kenarı da S kutbunun altına gelecek şekilde yerleştirilir. Bobinin iki kenarı arasında 180 derecelik faz farkı vardır. Birinci faz bobininin başlangıç ucu U, son ucu X, ikinci faz bobininin başlangıç ucu V, son ucu Y ve üçüncü faz bobininin başlangıç ucu W, son ucu da Z ile gösterilmiştir. Faz bobinlerinin başlangıç uçları U,V,W arasında 120 derece, son uçları X,Y,Z arasında da 120 derecelik faz farkı vardır.

40 ASENKRON MAKİNELER Üç fazlı alternatif akımın R S T fazları statordaki üç fazlı sargılara uygulandığında statorun faz bobinlerinden geçen R S T faz akımlarının meydana getirdiği manyetik akıları inceleyelim.

41 ASENKRON MAKİNELER

42 ASENKRON MAKİNELER

43 ASENKRON MAKİNELER R S T faz akımları aralarında 120 şer derecelik faz farkı olan sinüzoidal akımlardır. Statorun 1.faz bobininden R, 2.faz bobininden S ve 3.faz bobininden T fazının akımı geçer. Çeşitli anlarda faz bobinlerinden geçen akımların meydana getirdikleri manyetik alanların yönlerini ve kutuplarını bulalım. 1 anında, R ve T fazlarındaki akımların yönleri (+), S fazının akım yönü (-) dir. Buna göre R ve T fazlarının akım yönleri giriş ve S fazının akım yönü çıkış olarak işaretlenir. Bobin kenarlarından geçen akımların meydana getirecekleri manyetik alanlar Sağ El veya Tirbuşon Kuralı ile bulunarak N ve S kutupların yerleri tespit edilir. 2 anında, R fazının akım yönü (+), S ve T fazlarındaki akımların yönleri (-) dir. Buna göre R fazının akım yönü giriş, S ve T fazlarının akım yönleri çıkış olarak işaretlenir. Daha sonra meydana gelen manyetik alanların yönleri bulunarak N ve S kutupların yerleri tespit edilir. 1. ve 2. şekiller karşılaştırıldığında N ve S kutuplarının saat ibresi yönünde 600 döndükleri görülür. Dikkat edilirse statorda bir dönme olmamıştır, stator sabittir ve 6 anlarında da aynı şekilde R S T fazlarındaki akımların yönlerine göre, her üç faz bobininin kenarlarından geçen akımların yönleri de işaretlenerek, meydana gelen manyetik alanların yönleri bulunur ve N-S kutuplarının yerleri tespit edilir.6 anından sonra gelen 7 anı 1 anı ile aynıdır. Bu şekiller incelendiğinde, N-S kutuplarının saat ibresi yönünde döndüğü görülür. Döner alan: Asenkron motorlarda stator sargılarına uygulanan üç fazlı akımın meydana getirdiği alana döner alan denir.

44 ASENKRON MAKİNELER Üç fazlı alternatif akımdaki 1 periyotluk değişme N-S kutuplarının bir devir yapmasına neden olur. Alternatif akımın frekansı 50 Hz ise, saniyede 50 periyotluk bir değişme yapar. Dolayısıyla statordaki faz bobinlerinin meydana getirdiği N-S kutupları da saniyede 50 devirle döner, bu da dakikada 3000 devir demektir. 3 fazlı bir statora üç fazlı alternatif akım uygulandığında, sargılardan geçen akımların meydana getirdiği döner manyetik alanın devir sayısı alternatif akımın frekansı ile doğru orantılıdır. İki kutuplu (2P= 2) bir statorda döner alanın saniyedeki devir sayısı alternatif akımın frekansına eşittir. 3 fazlı, 4 kutuplu (2P= 4) bir statorda döner alanın devir sayısı, 2 kutuplu (2P= 2) statordaki döner alan devir sayısının yarısına eşittir. 4 kutuplu (2P= 4) bir statorda N-S-N-S olarak 4 kutup meydana gelir. Bu statorda N kutbu ile S kutbu arasındaki elektriksel derece 180 derece olduğu halde, mekanik (geometrik) derece 90 dir. N kutbu ile N kutbu arasındaki elektriksel derece 360dir. Bir çift kutbun elektriksel derecesi 360 olduğuna göre, 4 kutuplu (2P = 4) bir statordaki elektriksel derece (360x2) dir. Statora uygulanan alternatif akımdaki 1 periyotluk (360 lik) değişme, döner alanın da 360 elektrik derecelik dönmesine (yarım devir) neden olur.

45 DÖNER ALANIN ŞİDDETİ 3 fazlı sargılardan üç fazlı alternatif akım geçirildiğinde meydana gelen döner alanın manyetik kuvvet çizgileri (manyetik akı), faz bobinlerinin ayrı ayrı meydana getirdikleri manyetik akıların toplamına eşittir. 6 oluklu statorun faz bobinlerinin U,V,W uçlarına üç fazlı alternatif akımın R S T fazlarını uygulayalım.

46 DÖNER ALANIN ŞİDDETİ 2 ) anında R fazının akım yönü (+), akım şiddeti ise maksimumdur. S ve T fazlarının akım yönleri (-), akımların şiddeti ise maksimum değerin yarısıdır. 1. faz bobini (U - X) den geçen akımın yönünü ve meydana getirdiği maksimum manyetik akının (Φm) yönünü işaretleyelim. Bobin kendi ekseninde Φm akısını meydana getirir.

47 DÖNER ALANIN ŞİDDETİ 2. faz bobini (V Y) den ve 3. faz bobini (W - Z) den geçen akımın yönünü ve meydana getirdikleri manyetik akıların yönlerini sağ el kuralına göre işaretleyelim. 2. ve 3. faz bobinlerinden geçen akımlar maksimum değerin yarısına eşit olduğu için, meydana getirdikleri manyetik akılarda maksimum akının yarısına m eşit olur. 2 (2) anında bobinlerden geçen akımların meydana getirdikleri manyetik akıların vektörlerinin toplamı, statorun meydana getirdiği toplam (bileşke) akıyı verir. Aralarında 60 derece faz farkı olan üç vektörün toplamı; t = m + 2. m 2. cos 60 = m + 2. m t = m + m 2 = 3 2. m 3, 4, 5 ve 6 anlarında da stator faz bobinlerinin meydana getirdiği manyetik akıların toplamı da aynı değerdedir.

48 DÖNER ALANIN ŞİDDETİ Statordaki üç fazlı sargıdan geçen üç fazlı alternatif akımların meydana getirdiği manyetik akıların toplamı, şiddeti 3. Φm olan döner alandır. 2

49 ÜÇ FAZLI ASENKRON MOTORUN ÇALIŞMA PRENSİBİ İndüksiyon prensibi: "Dönen bir manyetik alan içerisinde bulunan iletkenlerde gerilim indüklenir." "Dönen bir manyetik alan içerisinde bulunan iletkenlerden bir akım geçirilirse, iletkenler manyetik alan tarafından itilirler." Asenkron motorların çalışması şu üç prensibe dayanır: 1- Alternatif akımın uygulandığı stator sargılarında dönen bir manyetik alan olmalıdır. 2- Manyetik alan içerisinde bulunan bir iletkenden akım geçirilirse o iletken, manyetik alanın dışına itilir. 3- Aynı adlı kutuplar birbirini iter, zıt kutuplar birbirini çeker.

50 İndüksiyon prensibi: Döner manyetik alanın meydana gelmesi için birbirinden faz farklı en az 2 tane manyetik alana ihtiyaç vardır. Bunun için üç fazlı motorlarda: a) Üç fazlı stator sargıları stator oyuklarına, birbirinden 120 lik elektriksel açı farkıyla yerleştirilir. b) Üç fazlı stator sargılarına, aralarında 120 faz farkı olan alternatif gerilim uygulanmalıdır. Döner manyetik alan içerisinde bulunan iletkende bir emk indüklenir. İletkenin iki ucu kısa devre edilirse, iletkenden kısa devre akımı geçer. Geçen bu akımdan dolayı iletken, manyetik alanın dışına doğru itilir. Döner manyetik alan içerisine iletken yerine, iki ucundan yataklanmış mil üzerine sarılı bobin koyarsak, bobinlerin iki ucu kısa devre edildiğinden mil, döner manyetik alan yönünde dönmeye başlar.

51

52 Asenkron motor transformatörün en genel halidir. Motor dönmez durumda iken stator ve rotor sargıları bir transformatör gibi çalışır. Şöyle ki, transformatörde yalnız gerilim, akım ve faz sayısı transformasyona uğrarken, Asenkron makinada bunlara ilave olarak frekans ve enerji şekli de transformasyona uğrar. Bu bakımdan asenkron makinanın e.m.k denklemleri yazılıp akım için çözülecek olursa, transformatör ile aynı olan bir eşdeğer devre elde edilir. Elde edilen eşdeğer devrelerden birçok problemlerin çözülmesi ile daire diyagramının çizilmesinde yararlanılır. Rotorda ortaya çıkan akım Lenz kuralına göre kendisini oluşturan nedeni yok etmek isteyecek ve bu akım rotoru stator döner alanı yönünde çevirecek şekilde akacaktır. Rotorun dönme hızı arttıkça stator döner alanı - manyetik akısının, rotor sargılarını tarama hızı gitgide azalacaktır. Endüksiyon motorlarında rotor devir sayısının artması rotorda indüklenen gerilimi ve bu gerilimin frekansını düşürür.

53 Kısa devre rotorlu asenkron motorların normal çalışmasında rotor çubuklarında 10 V civarında gerilim indüklenir. Bu nedenle çubuklar saç paketlerinden yalıtılmaz. Asenkron motorun çalışması sırasında kayma ve rotor frekansı küçük olduğundan rotor akımı da küçüktür. Çubukların kısa devre edilmesinde bir sakınca yoktur. Rotor çubukları kısa devre edilmeyip dirençler üzerinden bağlanacak olursa motor gereksiz yere yüklenmiş olacağından mekanik yüklenmesi azalır ve verim düşer. Stator sabit olduğu halde dönen N-S kutupları ortadaki kısa devreli rotorun çubuklarını keserek çubuklarda e.m.k ler indükler (e = B.l.v).Kapalı bir devre oluşturan rotor iletkenlerinden akım geçer ve rotorda N-S kutupları oluşur. Rotorun kutupları döner alan kutuplarından etkilenerek (itme-çekme şeklinde) dönmeye başlar İçinden akım geçen iletkenler bir alan içinde olduklarından Biot Savart Kanununa göre, bunlara kuvvet etkir ve rotor dönmeye başlar.

54 Döner alanın devir sayısı ile rotor devir sayısı arasındaki farka rotorun kayması denir. Diğer bir ifade ile, rotor devrinin senkron devirden geri kalmasına kayma denir. ns nr S =. 100 ns Herhangi bir şekilde teorik olarak rotor hızının stator döner alanı hızına çıkacağı düşünülürse, rotora göre döner alan hızı sıfır olacağından, rotor sargısında gerilim indüklenemez ve böylece rotoru döner alan yönünde uyaracak döndürme momenti oluşmaz. Motorun miline büyük bir fren momenti uygulandığında, rotor yavaşlar yani kayma büyür. Kaymanın büyümesiyle rotor sayısında indüklenen gerilim ve dolayısıyla kısa devre kafesindeki iletkenlerden geçen akımlar da o oranda artar. Akımın artması rotorda indüklenen döndürme momentinin artmasını sağlar. Bu artış ancak belirli bir değere kadar devam eder, bunun üstüne çıkılmak istenirse motor durur. Bu sınır döndürme momentine devrilme momenti denir.

55 PROBLEMLER 1-2P=2 kutuplu statora üç fazlı,50 Hz li e.m.k uygulandığında döner alanın devir sayısını hesaplayınız Hz li, üç fazlı alternatif akım iki kutuplu, üç fazlı statora uygulandığında senkron devir sayısını hesaplayınız. 3- Üç fazlı, 50 Hz li şebekede çalışan asenkron motorun senkron devri 1000 d/d olduğuna göre statoru kaç kutuplu olarak sarılmıştır? 4- Üç fazlı, 50 Hz li, 4 kutuplu asenkron motor tam yük altında % 5 kayma ile çalıştığına göre senkron devir sayısını ve rotorun devrini hesaplayınız. 5- Döner alan devir sayısı 750 d/d olan üç fazlı,50 Hz li asenkron motorun kutup sayısını hesaplayınız.

56 6- Tam yük altında % 5 kayma ile çalışan asenkron motor 950 d/d ile döndüğüne göre kaç kutuplu olarak sarılmıştır? 7- Üç fazlı, 2P= 8 kutuplu statora 50 Hz li üç fazlı alternatif akım uygulandığında döner alan kaç devirle döner? 8- Yük altında 60 Hz li şebekede çalışan asenkron motorun devir sayısı 1710 d/d dır. Kayma % 5 olduğuna göre senkron devri ve kutup sayısını hesaplayınız. 9- Tam yük altında % 4 kayma ile çalışan asenkron motor 50 Hz li şebekede 2880 d/d ile dönüyor. Döner alan devir sayısını ve motorun kutup sayısını hesaplayınız. 10- Boşta 980 d/d ile dönen 2P= 6 kutuplu,3 fazlı,50 Hz li asenkron motorun; a) Boştaki rotor frekansını, b) Motor tam yük altında % 5 kayma ile çalıştığına göre rotor devrini, rotor frekansını ve rotor döner alanının devrini hesaplayınız.

57 ASENKRON MAKĠNENĠN EŞDEĞER DEVRESİ Asenkron makinede stator ve rotor olmak üzere iki sargıdan trafo gibi oluştuğunu kabul edebiliriz. Buna bağlı olarak makinenin karmaşık yapısında her an değişebilen çalışma koşullarına gör ehesap yapmak, primer ve sekonder akımlarını, momenti, güç faktörünü ve kayıplarını hesaplamak için eşdeğer devre önemlidir. Bunun için bir fazın eşdeğer devresi çıkartılarak diğer fazlarıda eşdeğer kabul ederiz. Eşdeğer devre çıkartılırken bazı kabuller yapılır. 1- Manyetik devrenin lineer bölgede çalışması 2- Hava aralığında bulunan manyetik akının sinüzoidal değişmesi 3- Faz sargılarının birbirine tamamen ve her koşulda eşit olması 4- Hava aralığının stator ve rotor çevresinde uniform olması

58 Duran Asenkron Makinenin EĢdeğer Devresi Rotoru bir transformatör gibi davranır. Bu durumda aşağıdaki devre geçerli olur r1 ve r2 primer ve sekonder sargılara ait olan iletken direçleri L1σ ve L2σ sırasıyla meydana gelen manyetik kaçak akıları temsil eden kaçak endüktanslar Φf iki sargıyı manyetik olarak birleştiren akı Lm ise Φf akısını temsil eden ortak endüktans V1 primer sargıya uygulanan gerilim I1 primer sargı akımı

59 E20 sekonder sargıda Φf akısı tarafından endüklenen gerilim(emk) Uçların açık olmasından dolayı sekonder sargıda akım dolaşmaz Primer sargıda indüklenen gerilim Sekonder sargıda indüklenen gerilim Her iki gerilimin oranı dönüştürme oranını verir

60 Yukarıdan Gerilim primere indirgenmiş değeri olarak kullanılır. Böylece orta kısım birleştirilir ve tek bir Lm kullanılır. Ayrıca her iki tarafın frekansları eşit olduğu için X=2*pi*f*L den endüktif reaktans değerleri yazılır. Şekil.2. Asenkron makinenin bir faza ait primer ve sekonder sargıların birleştirilmiş durum

61 Hareketli Asenkron Makinenin EĢdeğer Devresi Şekil 2 de verilen devrede sekonder sargının kısa devre edilmesi halinde akacak olan I2 akımı rotoru harekete geçirir. Rotor hızlanarak kısa bir sürede kararlı hale erişir. Kararlı haldeyken rotor n hızında s kayması ile dönmektedir. Bu sırada döner alan tarafından rotor sargısında indüklenen gerilimin frekansı f2 dir. Bu koşul için indüklenen gerilim

62 Formülün sağ tarafında s hariç kalan kısım E20 olduğuna göre Bu eşitlik s kaymasında dönme hareketi yapan rotorda indüklenen sekonder gerilimidir. Bu değerin primere indirgenmesi için dönüştürme oranı uygulanır ve Böylece en genel halde eşdeğer devre şekil.3. deki gibidir

63 Demir kayıpları ve boşta çalışma akımı ihmal edilmiştir. Bunların dışında primer ve sekonderdeki bakır kayıpları, reaktif kayıplar, mıknatıslanma için çekilen reaktif güç, giriş ve çıkış güçleri devrede temsil edilmektedir.

64 Asenkron Makinenin T Eşdeğer devresi Steinmetz tarafından yapılan araştırmalarda demir kayıplarının histerezis ve fuko kayıplarından oluştuğu belirtilmiştir. Aşağıdaki formüllerle ifade edilir. σ h :malzemenin histeresiz kayıp katsayısını(w/kg) G : demirin ağırlığını (kg) B : manyetik alan yoğunluğunu (Wb/m2) X :malzemeye göre değişen katsayıdır

65 Dolayısıyla histerezis kaybı manyetik alan yoğunluğunun x.ci katıyla ve frekansla doğru orantılı olarak değişmektedir. 1,5<x<2,0 arasında bir değerdir. Fuko kayıpları ise yukarıdaki formüle göre manyetik alan yoğunluğunun ve frekansın karesi ile değişmektedir. Isı enerjisi olarak açığa çıkan demir kayıpları Pfe, bir direnç ile ifade edilmiştir. Bu diren rfe ile gösterilir ve uçlarındaki gerilim ise E1 gerilimidir.

66 Rotorda indüklenen gerilimin frekansı kaymaya bağlı olarak f2=sf1 olarak yazılabilir. Kayma yaklaşık %1-5 arasında olduğundan rotor frekansı çok küçük olur. Dolayısıyla rotorda indüklenen gerilimde kaymanın etkisiyle çok küçük olacaktır. Bunun sonucunda rotor boyunduruğunda dolaşan manyetik akı çok küçük olacağından rotordaki demir kayıpları ihmal edilebilir. Dolayısıyla ikinci bir rfe ile rotordaki demir kayıplarını göstermeye gerek yoktur. Böylece demir kayıpları için stator devresindeki akım ve gerilime göre yazılabilir. Eşdeğer devrede görüldüğü gibi rfe direnci mıknatıslanma reaktansına paralel bağlanır, çünkü ikisinin de uçlarında E1 emk sı vardır.

67 Burada demir direncinden geçen akım Ife, mıknatıslanma akımı Im ile gösterilmiştir. Bu iki akımın toplamına boşta çalışma akımı denir ve I0 ile gösterilir. Bu akım mıknatıslanmayı sağlar ve manyetik akıyı üretir. Dolayısıyla da demir kayıplarına neden olur.

68 Sekonderden akan gerçek rotor akımı tarafından üretilen amper sarım değerini primer sargıda elde etmek için gerçekte var olmayan fakat olduğu düşünülen I2 akımı kullanılır. akımı gerçek rotor akımı nin primer sargıya indirgenmiş değeridir. akım dönüştürme oranı üa kullanılarak yazılabilir. Aynı durum bakır kaybında statora indirgenmiş direnç değeri için yapılır.

69 Sekonder reaktansı primere indirgenmiş değeri ise Bu değer sekonder de gerilim denklemi aşağıdaki gibi elde edilir. yerine yazılırsa sonuç olarak rotor tarafındaki

70 Sonuç olarak eşdeğer devre gerilim ve akım denklemleri yazılırsa beş önemli denklem elde edilir.

71 Bu denklemlerin çözülmesi ile bütün akımlar hesaplanır. Rotor gerilim denkleminde her iki tarafı s kayması ile bölersek, Bulunur. Burada olur. Çünkü kayma dır. Bu durumda direnci ile arasındaki fark aşağıdaki gibidir.

72 Kayma ile orantılı olan bu direnç makineden alınan gücü veren direnci temsil eder. İstenirse yerine direnci ile direnci seri bağlı olarak T eşdeğer devresinde aşağıdaki gibi kullanılabilir.

73 Asenkron Makinenin Yaklaşık Eşdeğer Devresi (L Tipi Devre) Hesaplamaları kolaylaştırmak için T tipi eşdeğer devrede ortada bulunan devre elemanları ortaya alınır. Böylelikle primer ve sekonder devresi seri bağlanmış olur. Böylece şebeke gerilimi hem paralel devre uçlarına hem de seri devre uçlarına uygulanmış olur. Bu ters devre L şeklinde olduğu için L tipi devre denir.

74 Bu devre yardımıyla şebekeden çekilen akım aşağıdaki gibi bulunur.

75 Asenkron Makinenin Fazör Diyagramı Bu bölüme kadar asenkron makinenin T ve L tipi eşdeğer devreleri açıklandı. Bu bölümde ise bu devrelere ait gerilim fazör diyagramlarının çizimi açıklanacaktır. Diyagramın çizilebilmesi için bazı değerlerin bilinmesi gerekir. Boşta çalışırken çekilen akım ve güç Yükte çalışırken elde edilen akım ve güç r 1, r 2, x 1σ ve x 2σ bilinmelidir.

76 Çizim yapılırken V1 gerilimi çizilir. I0 ve I1 akımları gerilimden geri kalacak şekilde çizilir. φ 0 ve φ 1 hesaplanarak akımlar çizilir. V1 in ucundan I1 e dik inilerek bu dik üzerinde I1X1sigma gerilim düşümü kadar alınır. I1 e paralel çizilerek bu noktadan çıkartılmak üzere I1r1 genliği kadar alınır. Bulunan nokta E1 emk faktörünün uç noktasıdır. Bu nokta orjine birleştirilip E1 fazörü bulunur. E1 aynı zamanda E2 ve se20 gerilimine eşittir. I2 nin yönü I0 ve I1 akımlarının uçlarının birleştirilmesiyle bulunduktan sonra

77 E1 in ucundan I2 akımına çizilen dikme ile I2 x2 gerilim düşümünün yönü belirlenir. I2 X2 genliği kadar alınır ve E1 den çıkartılır. Bulunan nokta I2 r2 nün tepe noktasıdır. Bu noktadan I2 akımına çizilen paralel üzerinden I2 r2 genliği kadar alınır. Orjine birleştirilmesiyle elde edilen vektör yük uçlarındaki gerilimi verir. Yani r 2 (1 s) s direncinin uçlarındaki gerilim Aynı yöntemle L tipi eşdeğer devresi de çizilir.

78 Asenkron Makinenin Boşta Çalışması Asenkron motorun boşta çalışması çıkış uçlarına bağlanan Zy empedansının sonsuz değer alması demektir. Dolayısıyla akım akmaz ve sekonderden akım geçmez Şebekeden çekilen akım sadece primer sargı empedansı ve mıknatıslanma reaktansı ile demir direncini içine alan kapalı çevrede akar. Bu akıma boşta çalışma akımı denir ve Io ile gösterilir. Zy=sonsuz olacağından I 2 = 0 ve I 1 = I 0 olur

79

80 Rotor çevresinde hava aralığının bulunması mıknatıslanma için gereken amper sarım miktarının dolayısıyla boşta çalışma akımının büyümesine neden olur. Primere indirgenmiş amper-sarım dengesi aşağıda verilmiştir. m 1 I 1 N 1 k w1 = m 1 N 1 k w1 I 2 + I 0 Boşta çalışmada kayıplar ikiye ayrılır. 1- aktif kayıplar 2- Reaktif kayıplar Boşta şebekeden çekilen aktif güç Po, ısı enerjisi olarak primer sargı direncinde ve demir kaybı olarak, demir direncinde sarf edilir.

81 Po=Pcuo + Pfe + Pst + Pv Pst : Yataklardaki sürtünme Pv : Vantilatör kaybı %(0,5 1) Pcuo: Boştaki bakır kaybı Pcuo =I 2 0 r 1 Io akımı anma akımına göre küçük olduğundan meydana getirdiği bakır kaybı ihmal edilebilir. Dolayısıyla boşta çekilen aktif güç tamamen demir kaybı olarak hesaba katılır. Demir kayıpları gerilimin karesi ile değişir. P fe = I 2 fe r fe = E 10 2 r fe

82 Boşta çalışmada kolaylık olsun diye IoZ1=0 (yaklaşık) kabul edilebilir. Bu durumda V 1 = E 10 olacağından dolayı, sargı empedansı üzerindeki gerilim düşümünün ihmal edildiği düşünülürse, buradaki kayıplarda ihmal edilmiş olacağından Pcu=0 olur. Po=Pfe yazılabilir. P fe = V 1 2 r fe Sargı empedansında oluşan gerilim düşümü ihmal edilmez ise P fe = I 0 E 10 cos φ 0

83 Boşta çalışmada meydana gelen reaktif kayıplar, mıknatıslanma akımının, mıknatıslanma reaktansı ve boşta çalışma akımının kaçak reaktans üzerinde oluşturduğu kayıplardır. φ 0 ile gösterilir. φ 0 = I 2 m X m + I 2 0 X 1σ

84 Asenkron Motorun Kısa devre Çalışması Makinenin T eşdeğer devresinde sekondere bağlı olduğu varsayılan yük empedansının sıfır olması (Zy=0) makinenin kısadevre edilmesi demektir. Zy=0 ise yük uçlarındaki primere indirgenmiş gerilim V 2 = 0 olur. T eşdeğer devresinde alınan iki ayrı çevre denkleminden; V 1 = I 1 Z 1 + E 1 E 2 = I 2 Z 2 Buradan V 1 = I 1 Z 1 + I 2 Z 2

85 Primer ve sekonder empedansları Z 1 = r 1 + JX 1σ Z 2 = r 2 s + Jx 2σ Hesaplama kolaylığı açısından L tipi eşdeğer devre dikkate alınırsa I 1 = I 2 I 1 = V 1 Z 1 +Z 2 = I 2 Bu esnada primere uygulanan gerilim V1 olduğundan akan akıma kısadevre akımı denir. I 1 = I k = V 1 Z 1 +Z 2

86 Yukarıdaki denklemde payda da yer alan primer ve sekonder empedanslarının toplamı Zk ile gösterilir. Zk ya kısadevre empedansı denir. Z k = Z 1 + Z 2 Kısadevre akımı ise I k = V 1 Z k olarak hesaplanır. Kısadevre akımının genliği anma akımından çok büyüktür. Sargılarda çok büyük ısı kayıplarına neden olacağı için kısa sürede sargıların kavrularak yanmasına neden olur.

87 Kısadevre Çalışma Eşdeğer Devresi 1- Anma geriliminde olan kısa devre eşdeğer devresi Bu durumda çok yüksek Ik akımı akar. Yapılması tehlikelidir ve makinaya zarar verir.

88 2- Anma Akımı geçirilen kısa devre eşdeğer devresi Kısadevre akımı anma akımından çok büyük ve tehlikelidir. Bu yüzden kısadevre iken primere uygulanan gerilimin oluşturduğu akımın anma akımını aşmayacak değerde olması gerekir. Bu gerilim Vk ile gösterilir. Zk: kısadevre empedansı Zk=Z1+Z2 In: Anma veya nominal akım(sürekli haldeki) Vk: Nominal akım geçerken uygulanan gerilim değeri Vk=In.Zk

89 Makinenin kısadevre çalışmasında meydana gelen kayıplar boşta çalışmada olduğu gibi aktif ve reaktif kayıplardır. Oluşan kayıplar anma akımından kaynaklandığı için bu kayıplara anma akımında bakır kayıpları ve anma akımında reaktif kayıplar denir. P cu = I 2 1 r 1 + r 2 r 1 + r 2 = r k (kısa devre direnci)