Nanoiz - Nano Sertlik Testi*

Transkript

1 Nanoiz - Nano Sertlik Testi* Osman Saygıner - osman@sayginer.com - Anahtar kelimeler: Nanoindentation, nano hardness testing, nanoiz, nano sertlik Genel uygulama alanına sahip olan Brinell, Rockwell, Wickers sertlik testleri çok küçük hacimlerin ölçümünde yetersiz kalmaktadır lerin ortalarında geliştirilen Nano Sertlik Testleri, çok küçük boyutlardaki malzeme mekanik özelliklerinin belirlenmesinde yaygın bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır. [1] 1. Giriş Bilinmekte olan iz testlerinde (mikro yada makro testlerde) mekanik özellikleri bilinen sert malzemeden yapılan (genellikle elmas gibi çok sert malzemelerden yapılan) bir uç ile özellikleri bilinmeyen malzeme yüzeyine kuvvet uygulanır. Yükleme uç malzeme yüzeyine nüfuz edinceye kadar devam eder. Bu noktada yükleme sabit tutulabileceği gibi bir süre sonra kaldırılabilir de. İz işlemi sonundaki taşan alan basitçe hesaplanabileceği gibi, sertlik (H), maksimum yüklenmenin (Pmax), etki ettiği alana (Ar), bölünerek elde edilebilir. H = P max A r Çoğu yöntemlerde yükleme alanı doğrudan ışık mikroskobu ile ölçülebilmektedir. Yukarıdaki ifadeden de görülebildiği gibi yumuşak malzemelerde meydana gelen iz, sert malzemelere göre daha fazla olacaktır. Ancak bu teknik kullanılan ucun geometrisine bağlı olarak sınırlı bir mekanizmaya sahiptir. (İzin uygulandığı alanın tam olarak hesaplanabilmesi oldukça zordur.) Benzer deneylerin tekrarlanması özellikle farklı laboratuvarlarda yapılan- zor ve anlamsızdır. Nanoiz yöntemi mikro ve makro boyutlarda yapılan bu testleri nano boyuta indirerek ve oldukça düzgün ve hassas bir uç kullanarak, yükleme ile eş-zamanlı olarak yükleme-şekil değiştirme verilerini sağlamaktadır. 2. Nanoiz in Temelleri Nanoiz yönteminde küçük yüklemeler ve küçük boyutta uçlar kullanılır; hatta iz oluşturulan alan birkaç mikrometrekare yada nanometre kalınlığında olabilir. Bu durumda sertliği ölçebilmek için temas yüzeyinin bulunmasında sorun yaşanabilmektedir. Atomik kuvvet mikroskobu (AFM) yada taramalı elektron mikroskobu (SEM) teknikleri ile iz resimleri değerlendirilebilir ancak bu aynı zamanda biraz elverişsiz de olabilmektedir. Onun yerine geometrisi tam olarak bilinen uç ile (genellikle üç köşeli piramit geometrisine sahip Berkovich tipi uç) nanoiz işlemi gerçekleştirilir. İzlenen bu yöntemde, iz oluşturma işlemi esnasında izin derinliği kaydedilir ve izin alanı ucun geometrisi kullanılarak tespit edilir ve kaydedilir. * Bu makale, nanoindentation tekniğinin temellerini anlatmak, Türkçe olarak sunmak amacıyla yazılmış olup, bir çeviri/derleme niteliği taşımaktadır. Literatürde nanoindentation olarak yer alan bu teknik, nanoiz olarak tercüme edilmiştir. Konu ile ilgili düzeltmeler ve daha detaylı bilgi için yukarıda belirtilen adreslerden iletişime geçebilirsiniz. Ayrıca yine aynı internet adresinde konu hakkındaki sunuma ulaşabilirsiniz. 1

2 Kaydedilen bu verilerle yükleme-şekil değiştirme eğrisi Şekil 1 de görüldüğü gibi oluşturulmuştur. Bu eğri kullanılarak malzemenin birtakım mekanik özellikleri elde edilebilir. [2] Buradaki C 0 ifadesi Berkovich tipi uçlar için geometrik sabit olarak 24.5 alınmaktadır. İndirgenmiş Young s Modülü nün (E r ), Young s Modülü ile arasındaki ilişki ise: 1 Er = (1 ν 2 i )/E i + (1 ν 2 s )/E s Şekil 1 Buradaki i indisi ucun malzeme özelliğini, ν ise Poisson oranını göstermektedir. Elmas uç için E i 1140 Gpa ve ν i ise 0.07 dir. Numune için ν s, genellikle 0 ile 0.5 arasında değer almaktadır. Çoğu malzeme için 0.3 civarında olmaktadır. (Bununla beraber negatif değer de alabilmektedir.) Young Modülü: Yükün tahliyesi eğrisi boyunca eğrinin eğimi olan dp/dh, rijitliği (S) belirtmektedir. Bu değer genellikle iki malzemenin de etkisini (uç ve test edilen yüzeyi) içerir. Temas yüzeyinin rijitliği kullanılarak İndirgenmiş Young Modülü (E r ) şu şekilde hesaplanır; Sertlik: Nanoiz cihazından alınan iki farklı sertlik değeri bulunmaltadır. Bir tanesi bilinen makroiz testlerinde olduğu gibi her deney başına elde edilen tekil sertlik değeridir. Diğeri ise malzemedeki iz derinlik fonksiyonuna bağlı olarak gelişen sertliktir. E r = 1 π S β 2 A p (h c ) A p (h c ): Temas derinliği h c ye bağlı olarak hesaplanan izdüşüm alan fonksiyonu. β: Geometrik sabit. Berkovich tipi uçlar için genellikle alan fonksiyonu yaklaşık olarak şu şekilde ifade edilir; H = P max A r Yukarıda verilen ifadeden de görüldüğü gibi maksimum yükleme temas alanı ile ilişkilidir. Temas alanı iz işlemi sonrasında atomik kuvvet mikroskobu veya elektron mikroskobu ile ölçülebilir. Örnek olarak Şekil 2 de hesaplanacak alan gösterilmektedir. A p (h c ) = C 0 h 2 1 c + C 1 h 1 2 c + C 3 h 4 c C 8 h 128 c 2

3 oranıdır. Sabit yük altında bekletilen nanoiz deneyleri için (örneğin yüklemeşekil değiştirme grafiğinin üst kısmı düz olan deneylerde) m, şu şekilde tanımlanabilir: d ln H = m d ln ε p +nd ln h p Şekil 2: Berkovich tipi uç kullanılarak Zr-Cu-Al metalik cama yapılmış bir izin AFM resmi Bazı iz cihazları ucun tipini bağlı olarak alan fonksiyonunu elastik yükleme boyunca denkleştirir. Bu alan fonksiyonunu sağladığı teknikle eş zamanlı olarak nanosertlik değerleri grafikten elde edilebilir. Ancak eş zamanlı ölçüm esnasında alan fonksiyonunun hesaplanmasında artık alanlardan kaynaklı olarak bazı sorunlar yaşanabilmektedir. İzdüşüm alan fonksiyonu A p (h c ), tipik olarak ucun oluşturduğu izin derinliğine h bağlı oarak tanımlanan ikinci dereceden bir polinom ile ifade edilir. Alan fonksiyonu uygulamalarında göz ardı edilen, malzemeler hakkında yeterli bilgi birikimi olmadığından dolayı verecekleri sonuç verilerinin yanlış yorumlanmasına neden olabilmesidir. Bu durum alanın mikroskop ile kontrol edilmesi yöntemini teşvik etmiştir. Gerinim Duyarlılığı: Akış gerinim duyarlılığı m şu şekilde tanımlanır; m = ln σ ln ε Burada; σ = σ(ε ) akış gerinimi ve ε ise iz oluşturucu altında üretilen gerilme 3 Buradaki p indisi yalnızca plastik bileşenleri belirtmektedir. Aktivasyon Hacmi: Genel olarak termal aktivasyon süresince sürüklenen dislokasyonlar sonucu yorumlanan aktivasyon hacmi V, şu şekilde ifade edilir: V ln σ = 9k B T ln ε Burada T sıcaklık, ve k B ise Boltzmann sabitidir. m tanımlamasından kolaylıkla şu ifade görülebilmektedir; V (Hm) 1 3. Yazılım Yazılım nanoiz yüklemesine karşılık şekil değiştirme eğrileri, sertlik ve elastik modülün hesaplanmasında en iyi yöntemdir. Martens Sertliği, HM, temel düzeydeki programcılar için geliştirilmesi oldukça basittir. Yazılım maksimum şekil değiştirme h max noktasını ve maksimum yüklenmeyi, P max, aramaya başlar. HM = P max A s Şekil değiştirme ile iz oluşturucunun geometrisi referans alınarak temas yüzey alanı A s in hesaplanmasında kullanılır. Berkovich tipi uçlar 2 için bu ilişki A s = 24,5h max şeklinde ifade edilebilir. Nanoiz sertliği H IT ise ufak değişikliklerle şöyle tanımlanır;

4 H IT = P max A p Burada sertlik temas iz düşüm alanı A p ile ilişkilidir. Böylece ucun yuvarlatma yarıçapı azaldıkça izde meydana gelecek olan hata da artacaktır. Ucun aşınması basit polinom fonksiyonları ile yazılımlar tarafından kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Uç yıpranması ile C 1 değerinin artacağı gibi, kullanıcı C 0 ve C 1 değerlerini, doğrudan SEM ve AFM görüntülerini referans alarak veya özellikleri bilinen malzemeler için Elastik Modül ile yeniden hesaplayabilmektedir. A p = C 0 h c 2 + C 1 h max Elastik Modül ün yazılımlar ile hesaplanmasında filtreleme teknikleri ile kritik tahliye ile yüklemeşekil değiştirme eğrilerinin birbirlerinden ayrılmaları sağlanır. Başlangıç ve bitiş noktalarında genellikle kullanıcı tarafından tanımlı yüzdeler bulunur. Bu kullanıcı girişi mümkün insan hatasından dolayı çeşitliliği arttırabilir. Daha tutarlı sonuçlar için hesaplama sırasında verilerin otomatik olarak girilmesi en iyi yöntem olacaktır. İyi bir nanoiz makinesi yükleme, tahliye, yükü sabit tutma, yeniden yükleme v.s gibi tüm verileri ayrı başlıklar altında çıktı alabilmektedir. Ancak bir kısım nanoiz makinesi ise yükleme-tahliye eğrisi verilerini yalnızca işlenmemiş bir şekilde vermektedir. Otomatik yazılım teknikleri tahliye işleminin başlangıcında üst bastırma süresi boyunca keskin şekil değişimlerini tespit edebilmektedir. Bu bastırma süresi boyunca zaman-yükleme-tutma verileri kullanılarak doğrusal sabitleme işlemi ile de bulunabilir. Tahliye işlemi, yükleme standart sapması zaman-yükleme-tutmadan 1,5 kat daha küçük iken başlar. Minimum veri tahliye eğrisinin en alt noktasındadır. Bilgisayarlar elastik modülü Oliver-Pharr (doğrusal olmayan) metoduna göre hesaplarlar. Doerner-Nix metodu ise daha az zor bir programdır. Çünkü doğrusal eğri seçilen minimum noktadan maksimum noktaya kadar 4 sabitlenmiştir. Fakat bu sınırlı bir işlemdir, çünkü hesaplanmış olan elastik modül daha fazla veri kullanıldığı zaman tahliye doğrusu boyunca azalacaktır. Oliver-Paharr doğrusal olmayan eğri metodunda ise tahliye eğrisi verileri; h derinlik çeşitleri, en son derinlik h f, k ve m ise sabit katsayılardır. Yazılımlar en uygun tahliye verileri için h f, k ve m yi doğrusal olmayan yakınlaşma metodunu kullanarak çözmelidirler Eğim, maksimum şekil değiştirme için türev alınarak (dp/dh) hesaplanır. P = k(h h f ) m Bir iz resmi yazılım kullanılarak da hesaplanabilir. Atomik Kuvvet Mikroskopları (AFM) ler izi tararlar. Öncelikle iz işleminin en küçük noktası bulunur. Kullanılan doğrusal çizgi boyunca izin merkezinden yüzeyine doğru hareket ettirilir. Seçilen çizgi standart sapmadan büyük olan (>3 sigma) yüzey burnundan dış noktalara oluşturulur. Daha sonra bütün dış noktalar izin dış alanını oluşturmak için birleştirilir. Bu dış sınır taşmaları ve temas alanını belirtir. 4. Cihazlar Derinlik hassasiyeti gerektiren iz yapıları çok küçük hassasiyette şekil değiştirme ve yükleme sistemlerine sahiptirler. Yük dönüştürücüleri mikro-newton boyutundaki kuvvetleri ölçebilir ve şekil değiştirme sensörleri çoğunlukla alt nanometre düzeyinde çözünürlüğe sahip olmalıdırlar. Deney ortamının çevresel olarak yalıtılması da büyük önem taşımaktadır. Çevresel titreşimler, ortam sıcaklığındaki dalgalanmalar ve basınç değişimi deney sonuçlarını büyük oranda değiştirebilmektedir. Nanoiz çalışmalarının nano derinlik boyutunda yürütülebilmesi için ve nanonewton kuvvet çözünürlüğü de standart AFM kurulumu için yeterlidir. AFM nanomekanik çalışmaların yanındada özel cihaz gerekmeden topografik analizler için de kullanılabilmektedir.

5 Yükleme-Şekil değiştirme eğrileri aynı şekilde çeşitli malzemeler için hesaplanarak biriktirilebilir böylece mekanik özellikler doğrudan bu eğriler üzerinden hesaplanabilir. [3] 5. Kısıtlamalar Sıradan elastik modülü hesaplayabilmek için olan nanoiz yöntemleri (tahliye eğrisi temel alınan) doğrusal ve izotropik malzemeler için sınırlıdırlar. Problem meydana gelen iz oluşturma süresince izin köşe kısımlarında meydana gelen taşma yada batma ile ilgilidir ve bu problem için hala araştırmalar söz konusudur. Eğer taşma temas alanının, Atomik Kuvvet Mikroskobu (AFM) resimlerinin işlenerek tam bir şekilde olarak ölçülebilmesi mümkün olsaydı [4] bu aynı zamanda lineer izotropik elastik dönüşümde izin yeniden oluşturulması durumuna göre de değişebilirdi. 6. Ek Kaynaklar o Fischer-Cripps, A.C. Nanoindentation. (Springer: New York), o W.C. Oliver, G.M. Pharr J. Mater. Res. 7 (1992) o Y.-T. Cheng, C.-M. Cheng, Scaling, dimensional analysis, and indentation measurements, Mater. Sci. Eng. R, 44 (2004) 91. o J. Malzbender, J.M.J. den Toonder, A.R. Balkenende, G. de With, A Methodology to Determine the Mechanical Properties of Thin Films, with Application to Nano-Particle Filled Methyltrimethoxysilane Sol-Gel Coatings,Mater. Sci. Eng. Reports 36 (2002) ^ Poon, B; Rittel, D; Ravichandran, G (2008). "An analysis of nanoindentation in linearly elastic solids". International Journal of Solids and Structures 45 (24): doi: /j.ijsolstr ^ W.C. Oliver and G.M. Pharr (2011). "Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology". Journal of Materials Research 19: 3. doi: /jmr ^ Kurland, NE; Drira, Z; Yadavalli, VK (2011). "Measurement of nanomechanical properties of biomolecules using atomic force microscopy". Micron (Oxford, England : 1993) 43 (2-3): doi: /j.micron PMID ^ Shuman, David (2005). "Computerized Image Analysis Software for Measuring Indents by AFM". Microscopy and Analysis 107: 21. 5