ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

Transkript

1 ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga ve üçgen dalga sinyallerinin frekans jeneratörü kullanılarak elde edilmesi. Sonuçların multimetre ve osiloskop kullanılarak kaydedilmesi. Karakteristik Nicelikler: Eğrilerin değerlendirilmesi; tepe, tepeden tepeye, tepelerin ortalaması, DC (ortalama) değerleri; peryot, görev döngüsü. 1.2 Temel Bilgiler Genel olarak, alternatif akım sinyali zamanla değişen gerilim veya akımdır. Bu sinyaller keyfi olarak değişebilmekte olup çoğu uygulamada bu sinyaller zamanın peryodik fonksiyonları şeklindedir. Kare dalga ve üçgen dalga sinyallerinin elektronikte yaygın olarak kullanılmalarına rağmen, en yaygın olarak kullanılan peryodik sinyal sinüzoidal dalgadır. Bu sebeble aksi belirtilmediği takdirde, alternatif akım denilince bir sinüzoidal gerilim ve/veya akım anlaşılmaktadır. T peryotlu peryodik bir v(t) sinyali Şekil 1.1 deki gibi gözükmektedir. Herhangi bir t 1 zamanı için; v (t 1 +T)=v(t 1 ) (1.1) eşitliği yazılabilir. Eğer T değeri bu eşitliği sağlayan en küçük reel sayı olarak seçilirse, bu peryot olarak adlandırılır. Şekil 1.1 Rastgele bir peryodik sinyal. 1

2 Maksimum değer pozitif tepe (V +p ), minimum değer negatif tepe (V -p ); ve aralarındaki fark ise tepeden tepeye değer olarak adlandırılır; V pp =V +p -V -p. (1.2a) Bazı durumlarda pozitif ve negatif tepe değerlerin ortalamalarını almak önemli olmaktadır. Bu ifade tepelerin ortalaması olarak adlandırılır ve şöyle tanımlanır; V+ p + V p Vpa =. (1.2b) 2 Yukarıdaki değerler V pp ve V pa, sırasıyla V +p ve V -p değerlerinin arasındaki fark ve ortak mod olarak da bilinir. Verilen V pp ve V pa değerlerinden, V +p ve V -p değerleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir; V+ p = Vpa + 0.5V pp, (1.3a) V p = Vpa 0.5V pp. (1.3b) Peryodik bir sinyalin ortalama veya DC değeri aşağıdaki formülle ifade edilebilir; V DC 1 = T t1 + T t1 v( t) dt. (1.4) V DC peryodik bir sinyalin bir peryotluk zaman boyunca ortalama değeri olarak ifade edilebilir. Çoğu durumda, pozitif ve negatif tepe değerleri genlik olarak birbirine eşit ve zıt işaretlidir. Bu durumda V +p = V -p =Vpp/2 şeklindedir ve basitçe sinyalin tepe değeri (V p ) olarak adlandırılır; V p =V pp /2. (1.5) Şimdi de Şekil 1.2 de görülen genel peryodik bir kare dalgaya göz alalım. Şekil 1.2 Genel peryodik kare dalga. 2

3 Eşitlik 1.4 deki ortalama değer t1 + T t 1+ T+ t1+ T 1 1 VDC = v( t) dt = V+ pdt + V pdt T T t t t + T V+ pt+ + V pt = = V+ pd + V p ( 1 d), T (1.6) haline dönüşür. Burada T=T + +T - ve T+ d = T (1.7) sırasıyla peryot ve görev döngüsü olarak adlandırılır. Verilen V DC, V pp ve d, V +p ve V -p değerleri aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir: V +p =V DC + (1-d)V pp V -p =V DC -dv pp (1.8a) (1.8b) 1.3 Ön Hazırlık Çalışmaları 1) Eşitlik 1.2a,b deki tanımları kullanarak, Eşitlik 1.3a,b yi elde ediniz. 2) V pp nin Eşitlik 1.2a daki tanımını kullanarak ve 1.6 kare dalga formülünü kullanarak, Eşitlik 1.8a,b i elde ediniz. 3

4 3) Eşitlik 1.3 ü kullanarak V pp =10 V, V pa =2 V değerleri için pozitif ve negatif tepe değerlerini (V +p, V -p ) hesaplayınız. Ayrıca görev döngüsü d=0.80 olan 20 Hz lik bir kare dalga için, Eşitlik1.7 deki görev döngüsünün tanımını ve Eşitlik 1.6 yı kullanarak ortalama değeri (V DC ), peryodu (T), pozitif ve negatif çevrimlerin peryotlarını (T+ ve T-) hesaplayınız. Sonuçları Tablo 1.3 e yazınız. 4) Şekil 1.10 daki devreyi göz önünde bulundurunuz. Eğer voltmetreden v değeri okunursa, R 1 değerini bulmak için aşağıdaki eşitliği türetiniz. R 1 =100-20v (1.8) 4

5 1.4 Devre Elemanları ve Kullanılan Malzemeler Bu deneyde kullanılacak malzeme ve cihazların listesi Tablo 1. de verilmektedir. Deney anında oluşan hata ve hasarları Tablo 1 de gösterilen kısma detaylı bir şekilde not ediniz. Ayrıca deney esnasında cihazları kullanırken karşılaştığınız zorlukları, deney ve deneyde kullanılan malzemeler hakkındaki önerilerinizi de yazabilirsiniz. Tablo 1 Deney 1 de kullanılan malzeme ve devre elemanları listesi. No: Materyal Model Seri ve/veya Ofis Stok No: Devre Elemanları kω Direnç (2W) Ω Potansiyometre (3W) 3 1 Anahtar Ölçüm Cihazları 4 Katot Tüp Osiloskop 5 1 Multimetre Kaynaklar 6 Fonksiyon Jeneratörü 7 DC Güç Kaynağı -15V 0V +15 V Aksesuarlar 8 1 Delikli Tezgah, DIN A Set köprü bağlantıları Bağlantı kabloları, kırmızı, 50 cm Bağlantı kabloları, siyah, 50 cm Deney anında meydana gelen hasarlar ve deney hakkındaki öneriler: 1.5 Deneyin Yapılışı ve Sonuçlar Alternatif Akımın Elde Edilmesi: Kare Dalga Yalnız pozitif yarı devreli kare dalga: i) Şekil 1.1 deki devreyi kurunuz ve tezgahınızdaki güç kaynağından 5 V luk DC gerilim uygulayınız. S anahtarını her 1 s de açıp kapatınız ve 1 kω luk direnç üzerindeki gerilimi voltmetre yardımıyla ölçerek Tablo 1.1 e kaydediniz. 5

6 Şekil 1.1 Bir anahtar ve DC kaynak kullanarak kare dalga üretilmesi. Tablo 1.1 Pozitif yarı devreli kare dalga için elde edilen sonuçlar Kapalı Açık Kapalı Açık Kapalı Açık Anahtar Durumu (On) (Off) (On) (Off) (On) (Off) t(s) Voltmetrede okunan değer v (V) Osiloskopta okunan değer v (V) ii) Şekil 1.2. deki voltmetrede okunan değerleri kullanarak gerilim-zaman grafiğini çiziniz. Şekil 1.2. Anahtar ve DC besleme tarafından oluşturulan kare dalga. iii) Osiloskopun TIME/DIV ayarını 0.2 s konumuna ayarlayınız ve ölçümleri yeniden alınız ve sonuçları Tablo 1.1 e kaydediniz. iv) Osiloskopda görünen voltaj değişimini Şekil 1.3 de çiziniz. 6

7 Şekil 1.3 Pozitif yarı devreli kare dalganın osiloskopta gözlemlenmesi. v) Şekil 1.4 de verilen devreyi kurunuz ve sinyal jeneratörünün göstergesini kullanarak voltaj değerini 200 Hz frekansda 5 V pp kare dalga olarak ayarlayınız (tepe değerleri ortalaması 2.5 V, görev döngüsü %50 olmalı). Not: Sinyal jeneratörü %50 görev döngülü kare dalga için DC değer gösterir, diğer durumlarda (görev döngüsü %50 ye eşit olmadığı durumlarda) tepe değerlerinin ortalamasını gösterir. Ancak üçgen ve sinuzoidal dalga için, her zaman DC değerini gösterir. Bu durumda üçgen dalga simetrik ve DC değeri tepe değerinin ortalamasıyla aynıdır). Şekil 1.4 Sinyal jeneratörü ile kare dalganın oluşturulmas ve ölçülmesi. Osiloskop kullanarak voltaj değişimini ölçüp grafiğini Şekil 1.5. e çiziniz. Osiloskopta VOLTS/DIV ve TIME/DIV için uygun ayarları seçiniz. CRO üzerindeki gösterim mümkün olduğunca büyük ama bilgi kaybı olmayacak şekilde seçilmeli! Tepe değerini, tepeden-tepeye değerini, DC değerini, ve CRO da görünen peryot değerini kaydediniz. V p = V pp =, V DC =.., T=. Voltmetrede okunan değeri kaydediniz. V=.. 7

8 Şekil 1.5 %50 görev döngülü pozitif yarı devreli kare dalganın gözlemlenmesi. Simetrik Pozitif ve Negatif Yarı Devreli Kare Dalga vi) Şekil 1.6. da verilen devreyi kurunuz. Devreye bağlamadan önce voltaj değerlerini +5V ve -5V a yaralayınız. Anahtarın konumunu her 1 saniyede değiştirerek 1 k Ω üzerindeki voltaj değerini multimetre kullanarak ölçünüz ve elde ettiğiniz sonuçları Tablo 1.2 e kaydediniz. Aynı ölçümleri osiloskop kullanarak tekrarlayınız ve okuduğunuz değerleri Tablo 1.2 ye kaydediniz. Şekil1.6 Simetrik pozitif ve negatif yarı devreli kare dalga nın oluşturulması.. vii) Multimetre kullanarak ölçülen voltaj değişim değerlerini Şekil 1.7 ye, osiloskop kullanarak ölçülen voltaj değişim değerlerini Şekil 1.8 e çiziniz. Tablo 1.2 Pozitif %50 zaman oranı ile kare dalga için okunan değerler Anahtar Durumu Aşağıda Yukarıda Aşağıda Yukarıda Aşağıda Yukarıda t(s) Voltmetrede okunan değer v (V) Osiloskopta okunan değer v (V) 8

9 Şekil. 1.7 Anahtar ve eşit iki DC jeneratör kullanarak simetrik yarı devreli kare dalga oluşturulması. Fig. 1.8 Osiloskop kullanarak simetrik yarı devreli kare dalganın ölçülmesi viii) Şekil 1,4. de verilen devreyi kurunuz ve voltaj değerini 10 V pp, frekans değeri 200Hz olan kare dalga olarak ayarlayınız. Sinyal jeneratöründe, pozitif ve negatif yarı devreli simetrik kare dalga sağlayacak uygun ortalama tepe değerlerini seçiniz. Sinyal jeneratöründe ayarladığınız DC değeri ve görev döngüsünü aşağıda verilen yerlere yazınız. 9

10 Ortalama tepe değeri= Görev Döngüsü d= Osiloskop kullanarak voltaj değerini ölçünüz ve voltaj grafiğini Şekil 1.9 a çiziniz Osiloskopta VOLTS/DIV ve TIME/DIV için uygun ayarları seçiniz. CRO üzerindeki gösterim mümkün olduğunca büyük ama bilgi kaybı olmayacak şekilde seçilmeli!. Şekil üzerinden tepe değerini, tepeden-tepeye değeri, DC değerini ve sinyalin peryot değerini ölçüp aşağıdaki uygun yerlere yazınız: V p =, V pp =, V DC =.., T=. DC değeri multimetre kullanarak ölçünüz ve aşağıya kaydediniz: V=... Şekil 1.9 Sinyal jeneratörü kullanılarak üretilen simetrik kare dalganın osiloskop ile ölçülmesi. Simetrik Olmayan (Asimetrik) Kare Dalga: ix) Şekil 1.4 de verilen devrede frekans değerini 200Hz de ve tepeden tepeye voltaj değerini 10 V da sabit tutarak, görev döngüsünü %80 ve ortalama tepe değerini 2V olarak ayarlayınız. CRO üzerinde gözlemlediğiniz sonuçları Şekil da çiziniz. CRO kullanarak ölçülen V DC, V +, V -, T, T +, T - değerlerini Tablo 1.3. de 3. satıra yazınız. Görev Döngüsünün deneysel olarak ölçülen değeri nedir? 10

11 d=... Ayrıca voltmetre kullanarak ölçtüğünüz değeri Tablo 1.3. de verilen 4. satıra yazınız. Tablo 1.3 Asimetrik (imetrik olmayan) kare dalga için teorik ve deneysel Sonuçlar Teorik Sonuçlar (Ön Çalışma) Osiloskopta okunan değerler (Deneysel Sonuçlar) V DC (V) V +p (V) V -p (V) T (ms) T + (ms) T - (ms) Voltmetrede okunan değer Şekil 1.10 Sinyal jeneratörü tarafından oluşturulan asitmetrik kare dalga için ölçümler AC nin Elde Edilmesi : Üçgen Dalga i) Şekil 1.11 de verilen devreyi kurunuz ve potansiyometre ayarını her 10 saniyede bir değiştirerek voltmetrede okunan voltaj değerini Tablo 1,4. e kaydediniz. ii) Ölçülen voltaj değerini ve Denklem 1.8 i kullanarak R 1 direncinin değerini hesaplayınız ve hesaplanan değeri Tablo 1.4 deki 4. satıra yazınız. 11

12 iii) Potansiyometreyi devreden çıkartınız ve potansiyometrenin her pozisyonu için R 1 direncinin değerini mutimetreyi ohmetre konumuna alarak ölçünüz ve elde ettiğiniz değereri Tablo 1.4 ün 5. satırına yazınız. Şekil 1.11 Potansiyometre kullanarak üçgen dalganının elde edilmesi. Tablo 1.4 Üçgen Dalga için Sonuçlar. Potansiyometre Ayarı a b c d E f g f e d c b a t/s Voltmetrede okunan değer v (V) R 1 (Ω) (Teorik) R 1 (Ω) (Deneysel) iv) Tablo 1.4 deki değerleri kullanarak voltaj değişim grafiğini Şekil 1.12 de çiziniz. Şekil 1.12 Potansiyometre ile elde edilen üçgen dalganın değişimi 12

13 v) Şekil 1.4 de verilen devreyi kurunuz. Sinyal jeneratöründe frekans değerini 200Hz e ve tepeden tepeye voltaj değerini 10 V a ayarlayıp üçgen dalgayı seçiniz. DC değerini sıfıra ayarlayınız. Voltaj değerini osiloskopta gözlemleyiniz. Şekil 1.13 e osiloskopta görülen şekli ölçekli olarak çiziniz. Sinyalin tepe değerini (V p ), tepeden tepeye değerini (V pp ), ve peryodu (T) osiloskoptan ölçerek aşağıya yazınız. V p =., V pp =.., V DC =., T=.. Frekans değerini hesaplayınız. f=1/t = Ayrıca voltmetrede okunan değeri aşağıda belirtiniz: V=. Şekil 1.13 Sinyal jeneratöründen üçgen dalga elde edilmesi. 1.6 Sonuçları Değerlendirilme ve Tartışma 1) Deney deki i), ii), iii) adımlarını dikkate alarak Tablo 1.1 de verilen osiloskopta ve multimetrede okunan farklı iki satıra yazılmış değerleri karşılaştırınız. 13

14 2) Şekil 1.2 de anahtar kullanarak elde edilen yarım döngü kare dalga ile Şekil 1.5 de sinyal jeneratörü kullanarak elde edilen yarım döngü kare dalgayı karşılaştırınız. Deneyde yapıldığı gibi bir batarya ve mekanik bir anahtar kullanarak daha yüksek frekanslarda sinyal elde etmek için bu uygulama pratik bir uygulama mıdır? 3) Deney deki v) adımını dikkate alarak sinyal jeneratöründeki değerler ile osiloskopda okunan değerleri karşılaştırınız. Ayrıca DC voltmetrede okunan değer ile daha önce osiloskopdan ve sinyal jeneratöründen kaydettiğiniz DC değerleri kaşılaştırınız. 4) Farklı yaklaşımlarla elde edilen Şekil 1.6 ve 1.9 daki simetrik kare dalgaları mukayese ediniz: Mekanik bir anahtar kullanarak Şekil 1.9 daki gibi 200 Hz lik (veya daha yüksek frekansta) simetrik bir kare dalga elde edebilir misiniz? Neden? 5) Deneysel çalışma adım viii) le ilgili olarak, CRO ve/veya multimetreden okunan değerlerle fonksiyon jeneratörünün göstergesinde okunan değerleri mukayese ediniz. 14

15 6) Deneysel çalışma adım ix) la ilgili olarak, ön hazırlık kısmında elde edilen analitik sonuçlarla CRO sonuçlarını (Tablo 1.3 deki 2. ve 3. satırlar) karşılaştırınız. 7) Deneysel çalışma adım ix) la ilgili olarak, ayrıca CRO ile elde edilen DC değeri ve ön hazırlık kısmında voltmetre tarafından okunan değeri karşılaştırınız. 8) Deneysel çalışma adım ii) ve iii) ile ilgili olarak, R 1 in hesaplanan (teorik) ve ölçülen değerlerini (Tablo 1.4, 4. ve 5. satırlar) mukayese ediniz. 9) Deneysel çalışma adım v) le ilgili olarak, CRO ölçüm sonuçlarıyla (V DC, V pp, f) fonksiyon jeneratörünün göstergesindeki değerleri mukayese ediniz. V DC için voltmetrede okunan değerle CRO tarafından okunan değeri karşılaştırınız. 10) Şekil 1.12 ve 1.13 deki üçgen dalgaları karılaştırınız. Daha iyi bir üçgen dalga elde edebilmek için potansiyometrenin ayar sayısı için ne tavsiye edilebilir? 15