Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Serkan TOKGÖZ ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2006

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI Serkan TOKGÖZ DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu tez / / Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu İle Kabul Edilmiştir. İmza:... İmza:... İmza:... Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Hasan KAPLAN DANIŞMAN ÜYE ÜYE İmza:... Doç. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY ÜYE İmza:... Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN ÜYE Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü İmza ve Mühür Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: FBE 2002 D224 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 ÖZ DOKTORA TEZİ ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI Serkan TOKGÖZ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Yıl: 2006 Sayfa: 259 Jüri: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Hasan KAPLAN Doç. Dr. İsmail. H. ÇAĞATAY Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz poligonal geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve tasarımı için iteratif bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı bilgisayar programları geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde, malzemelerin doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkileri esas alınmakta ve beton basınç bölgesinde literatürde mevcut bulunan çeşitli gerilme birim deformasyon ilişkileri veya deneysel olarak elde edilmiş gerilme birim deformasyon ilişkisi kullanılabilmektedir. Analizde, narinlik etkisi ACI-318 yönetmeliği tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi ne göre ele alınmaktadır. Çalışmada, 15 adet çeşitli boy ve kesitte betonarme kolon deney numuneleri hazırlanarak, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında teste tabi tutulmuş ve önerilen yöntemin doğruluğunu ve geçerliliğini göstermek üzere analiz edilmiştir. Kolon numunelerin geliştirilen bilgisayar programı ile analizi sonucunda elde edilen değerlerin deney sonuçları ile uyumlu olduğu gözlenmiştir Ayrıca, literatürde mevcut bulunan çalışmalar ele alınarak analiz edilmiş ve sonuçların literatürde verilen değerlerle uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: İki eksenli eğilme, Betonarme kolon, Kompozit kolon, Öngerilmeli beton kolon I

4 ABSTRACT Ph. D THESIS BEHAVIOR OF PRESTRESSED and REINFORCED CONCRETE MEMBERS UNDER BIAXIAL BENDING and AXIAL LOAD Serkan TOKGÖZ DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATUREL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF CUKUROVA Supervisor: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Year: 2006 Pages: 259 Jury: Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Hasan KAPLAN Assoc. Prof. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY Assist. Prof. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN In the presented study, an iterative procedure is proposed for the analysis and design of polygonal shaped reinforced, composite and prestressed concrete columns under biaxial bending and axial load, and computer programs based on the proposed method have been developed. In the proposed method, nonlinear stress strain relationships are taken into account and various stress strain models available in the literature or experimental stress strain model can be used for the materials. In the analysis, slenderness effect of the column is taken into account by using Moment Magnification Method suggested by ACI-318 regulations. In the study, 15 reinforced concrete column specimens prepared and tested under biaxial bending and axial load and analyzed to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. It has been observed that the results obtained with the analysis of the column specimens by using developed program are in good agreement with the test results. Besides, some studies available in the literature have been analyzed and seen that they are in good agreement with the results presented in the literature. Keywords: Biaxial bending, Reinforced concrete column, Composite column, Prestressed concrete column II

5 TEŞEKKÜR Doktora programına başladığım günden itibaren; tez konumun seçiminde öneride bulunan, deneysel çalışmalarımda çok büyük yardımda bulunan ve tez çalışmalarıma yön veren Sayın Hocam, Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR a teşekkür ederim. Bölüm ve laboratuar imkanlarını sunan Bölüm Başkanımız, Sayın Prof. Dr. Salih KIRKGÖZ e, çalışmalarımda yardımını esirgemeyen Sayın Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU na, deneysel çalışmalarımda yardımcı olan Sayın Doç. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY a teşekkürlerimi sunarım. Tez ve laboratuar çalışmalarımda yardımcı olan Araştırma görevlisi arkadaşlarımdan, başta Tarık BARAN olmak üzere, İlker Fatih KARA, Fatih ÖZCAN, Okan KARAHAN, Gültekin AKTAŞ ve diğer araştırma görevlisi arkadaşlarıma teşekkür ederim. Laboratuvar çalışmalarıma destekte bulunan Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Atölye Teknisyenleri ne, Bozdoğan Pres-İş Torna Atölyesi Elemanlarına ve Adana Yeni Sasaş Metal İnş. Malz. San. ve Tic. Ltd. Şti Firmasına ve Çalışanlarına teşekkür ederim. Tez ve laboratuvar çalışmalarımı maddi olarak destekleyen Çukurova Üniversitesi Rektörlük Araştırma Fonu na teşekkür ederim. Desteklerini hiç bir zaman esirgemeyen Eşim Gülay TOKGÖZ e, biricik Kızım Seray TOKGÖZ e ve Aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım... III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA NO ÖZ... I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR... III İÇİNDEKİLER... IV ÇİZELGELER DİZİNİ...VII ŞEKİLLER DİZİNİ...VIII SİMGELER ve KISALTMALAR...XII 1. GİRİŞ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Betonarme Kolon Çalışmaları Kompozit Kolon Çalışmaları Öngerilmeli Beton Kolon Çalışmaları MATERYAL ve METOD Giriş Problemin Formülasyonu İçin Yapılan Varsayımlar Malzemeler İçin Matematiksel Modeller Beton İçin Matematiksel Modeller Hognestad Modeli (HOG) CEB Modeli Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli (K&P) Saatçioğlu ve Razvi Modeli (S&R) Sheikh ve Uzumeri Modeli (S&U) Eşdeğer Dikdörtgen Gerilme Dağılımı (EDGD) Çelik İçin Matematiksel Modeller Kesitte Oluşan Birim Deformasyonların Hesabı Poligon Kesit Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi Beton Basınç Bölgesi Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN ANALİZ ve TASARIMI IV

7 4.1. Betonarme Kolonlar Denge Denklemleri Narinlik Etkisi Kompozit Kolonlar Kompozit Kolonlar İçin Problemin Formülasyonu Denge Denklemleri Narinlik Etkisi Öngerilmeli Beton Kolonlar Denge Denklemleri İki Eksenli Eğilme ve Eksenel Basınca Maruz Kolonların Karşılıklı Etki Diyagramı Geliştirilen Bilgisayar Programları BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Giriş Deney Numuneleri Deneyde Kullanılan Malzemeler ve Numune Hazırlanışı Beton Numune Kalıbı Donatı Deneysel Çalışmada Kullanılan Aletler ve Deney Düzeneği Deneyin Uygulanışı Deney Sonuçları ARAŞTIRMA BULGULARI Giriş Uygulamalar Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama V

8 Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama SONUÇLAR ve ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ EK-1. FOTOĞRAFLAR EK-2. KALİBRASYON ve YÜK-DEPLASMAN DATALARI EK-3. BİLGİSAYAR PROGRAMLARI VI

9 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA NO Çizelge 5.1. Hazırlanan numunelerin 1m 3 beton karışım ağırlıkça değerleri Çizelge 5.2. Kolon numunelerine ait beton hazırlanışı ve basınç dayanım testi özellikleri Çizelge 5.3. Betonarme kolon numune kalıbı boyutları Çizelge 5.4. Hazırlanan betonarme kolon numuneleri donatı özellikleri Çizelge 5.5. Betonarme kolon numuneleri deney sonuçları Çizelge 6.1. Test edilen betonarme kolon numuneleri taşıma gücü değerleri Çizelge 6.2. Betonarme kolon numuneleri karşılaştırmalı sonuçlar Çizelge 6.3. R1 R9 numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri Çizelge 6.4. Deneysel taşıma gücü değerlerinin teorik olarak karşılaştırılması Çizelge 6.5. T1n T6n numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri 128 Çizelge 6.6. T1n T6n numuneleri taşıma gücü değerleri Çizelge c 5c numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri Çizelge 6.8. Hsu (1987), 1c 5c numuneleri kesit için gerekli donatı alanı Çizelge 6.9. MC1 MC4 numune özellikleri ve eksantrisite değerleri Çizelge MC1 MC4 numuneleri taşıma gücü değerleri ve karşılaştırmaları Çizelge A4 C4 numuneleri taşıma gücü değerleri Çizelge Kompozit kolon kesiti gerekli boyuna donatı alanı Çizelge Betonarme ve kompozit kolon taşıma gücü ve karşılaştırmaları VII

10 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO Şekil 1.1. Üç boyutlu yapı çerçevesi... 2 Şekil 3.1. Hognestad modeli Şekil 3.2. CEB modeli Şekil 3.3. Kent ve Park modeli Şekil 3.4. Saatçioğlu ve Razvi beton modeli Şekil 3.5. Yanal basınç gerilmeleri Şekil 3.6. Sheikh ve Uzumeri modeli Şekil 3.7. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli Şekil 3.8. Çelik için gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil 3.9. Poligonal geometriye sahip kesit, birim deformasyon ve gerilme dağılımı36 Şekil Poligonal geometriye sahip boşluklu kesit Şekil Poligonal kesit ve tarafsız ekseni kesen noktalar Şekil Poligonal kesit şeritlerin gösterimi Şekil 4.1. Poligonal geometriye sahip betonarme kesit ve gerilme dağılımı Şekil 4.2. Yük altında kolonda oluşan deplasman Şekil 4.3. Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon kesiti Şekil 4.4. Gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon kesiti ve gerilmeler Şekil 4.5. Öngerilme donatısı σ ε ilişkisi Şekil 4.6. Üç boyutlu karşılıklı etki diyagramı Şekil 4.7. Betonarme veya kompozit kolonun normal kuvvet-moment karşılıklı etki diyagramı Şekil 4.8 Geliştirilen bilgisayar programı akış şeması Şekil 5.1. Kare kesitli (C1 C5, C11 C14, C21 C23) numune detayı ve kesiti Şekil 5.2. L kesitli (LC1 LC3) numune detayı ve kesiti Şekil 5.3. Betonarme kolon numune kalıp planı Şekil 5.4. Betonarme kolon numune kalıp kesiti Şekil 5.5. Betonarme kolon numune kalıbı görünüşü Şekil 5.6. Kare kesitli betonarme kolon numune donatı detayı Şekil 5.7. Kare kesitli kolon numune (C1 C5, C11 C14, C21 C23) donatı düzeni 72 VIII

11 Şekil 5.8. L kesitli kolon numune (LC1 LC3) donatı düzeni Şekil 5.9. Kare kesitli kolon donatı düzeni Şekil L kesitli kolon donatı düzeni Şekil Kolon numune başlık donatı düzeni Şekil SAP2000 mevcut hal çerçeve modeli Şekil SAP2000 Çerçeve mevcut hal analiz sonuçları Şekil SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve modeli Şekil SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve analiz sonuçları Şekil Yükleme çerçevesi takviyesi Şekil Çelik plaka sistemi takviyesi Şekil Hidrolik silindir aparatı Şekil Yükleme çerçevesi Şekil Yükleme plakası detayı, kesiti ve fotoğrafı Şekil Load Cell Şekil Load Cell kalibrasyon düzeneği Şekil tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi Şekil tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi Şekil Deneysel çalışmada kullanılan Transducer modelleri Şekil Transducer kalibrasyon düzeneği Şekil mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi Şekil mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi Şekil Komparatör Şekil En çok zorlanan lif uzama ve kısalma ölçümü için çerçeve Şekil ADU data logger ve bilgisayar Şekil Portable data logger Şekil Hidrolik silindir motorlu ve kollu yükleme mekanizması Şekil Yükleme çerçevesi ve deney düzeneği detayı Şekil Kare kesitli kolon deney düzeneği Şekil L-kesitli kolon deney düzeneği Şekil Kare kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi Şekil Kare kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı IX

12 Şekil L kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi Şekil L-kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı Şekil C2 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C2 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C3 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C3 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C4 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C4 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C5 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C5 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C11 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C11 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C12 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C12 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C13 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C13 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C14 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C14 numunesi yük birim kısalma ilişkisi Şekil C21 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C22 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C23 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil LC1 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil LC2 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil LC3 numunesi yük deplasman ilişkisi Şekil C2 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C3 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C4 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C5 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C11 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi X

13 Şekil C12 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C13 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C14 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C21 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C22 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil C23 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil LC1 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil LC2 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil LC3 numunesi gerilme birim deformasyon ilişkisi Şekil 6.1. Rodriguez ve Ochoa (1999), dairesel kesitli kolon Şekil 6.2. Program tarafından çizilen dairesel boşluklu kolon kesiti Şekil 6.3. Dairesel kesiti normal kuvvet moment etkileşim diyagramı Şekil 6.4. Hsu (1985), L-kesitli betonarme kolon Şekil 6.5. Hsu (1985), L-kesit N M karşılıklı etki diyagramı Şekil 6.6. R1-R9 numunesi kesiti ve donatı şeması Şekil 6.7. Hsu (1989), T-kesit örneği Şekil 6.8. Hsu (1987), kanal kesit tasarım örneği Şekil 6.9. Dündar (1990), kutu kesit Şekil Dündar (1990), kutu kesit normal kuvvet moment etkileşim diyagramı132 Şekil MC1-MC4 kompozit kolon kesiti Şekil MC1 kompozit kolon normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı135 Şekil A4, B4, C4 kompozit kolon kesiti Şekil Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon Şekil L-kesitli kompozit kolon Şekil Dairesel boşluklu öngerilmeli kolon kesiti Şekil Malzemeler için gerilme birim deformasyon ilişkileri Şekil Dairesel boşluklu öngerilmeli kutu kolon kesiti Şekil L-kesitli öngerilmeli beton kolon XI

14 SİMGELER ve KISALTMALAR A : Poligon kesitin alanı a : tarafsız eksenin x eksenini kestiği noktanın x-y eksen takımına göre uzaklığı A ck : beton çekirdek alanı A ck : a k, c k parametreleri ile sınırlı poligon alanı A ck : k ncı beton şerit alanı A cn : net beton kesit alanı A o : sargı donatısı kesit alanı A ox : x yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı A oy : y yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı A oxy : birbirine dik iki yönde alınan kesitteki sargı donatısı alanlarının toplamı A pj : öngerilme donatısı kesit alanı A s : kompozit kesitteki boyuna donatı alanı A st : kolon kesitindeki toplam boyuna donatı alanı A t : yapı çeliği kesit alanı A tj : yapı çeliği j nci şeritinin alanı a x, a y : sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı arasındaki uzaklık b k : etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının küçük boyutu b kx : S&R modelinde çekirdek alanı x yönündeki boyutu b ky : S&R modelinde çekirdek alanı y yönündeki boyutu c : tarafsız eksenin y eksenini kesin noktası mesafesi C m : burkulma moment katsayısı D : çekirdek çapı e : eksantrisite e b : dengeli eksantrisite XII

15 E c : beton elastisite modülü E ce : kompozit kolon için beton elastisite modülü EI : kolonun etkili eğilme rijitliği E ps : öngerilme donatısı elastisite modülü e px : plastik merkeze göre x eksenin yönündeki eksantrisite e py : plastik merkeze göre y eksenin yönündeki eksantrisite E s : çelik elastisite modülü E t : yapı çeliği elastisite modülü e x : x ekseni yönündeki eksantrisite e y : y ekseni yönündeki eksantrisite f c : beton basınç dayanımı f cc : sargılı beton dayanımı f pu : öngerilme donatısı çekme dayanımı f t : yapı çeliği akma dayanımı f y : donatı akma dayanımı f ywk : sargı donatısı minimum akma dayanımı h k : etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının büyük boyutu i : atalet yarıçapı I c : beton kesit atalet momenti I ce : çatlamamış beton kesit atalet momenti I s : donatı atalet momenti I t : yapı çeliği atalet momenti I x : kesitin x eksenine göre atalet momenti I y : kesitin y eksenine göre atalet momenti k : kolon etkili boy katsayısı L : elemanın boyu L o : birim kısalma okumaları arası mesafe L k : kolon etkili boyunu (L k =kl) L s : kesitteki sargı donatısı ve çirozların toplam uzunluğu M : moment XIII

16 M b : dengeli moment M bx : x yönündeki dengeli moment M by : y yönündeki dengeli moment M ux : x eksenine göre kesit taşıma gücü momenti M uy : y eksenine göre kesit taşıma gücü momenti M u1 : kolon ucundaki küçük moment M u2 : kolon ucundaki büyük moment M x : x yönündeki moment M y : y yönündeki moment n : kolondaki boyuna donatı sayısı N b : dengeli eksenel kuvvet N bx : x yönündeki dengeli eksenel kuvvet N by : y yönündeki dengeli eksenel kuvvet N cr : kolon burkulma yükü N oc : salt eksenel yük ( ) N o + : kesit salt eksenel basınç taşıma gücü kapasitesi ( ) N o : kesit salt eksenel çekme taşıma gücü kapasitesi N test : kolon deneysel taşıma gücü N u : taşıma gücü eksenel kuvveti P j : öngerilme donatısı kuvveti s : sargı donatısı aralığı x c : beton kesit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi x koordinatı x ck : a k, c k parametreleri ile sınırlı poligon kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x koordinatı x ck : k ncı beton şerit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x koordinatı x ec : kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezi x koordinatı x G : kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x koordinatı XIV

17 x i : i nci donatı x-y eksen takımına göre x koordinatı x N : eksenel kuvvetin x-y eksen takımına göre x koordinatı x pc : kompozit kesit plastik merkezin x-y eksen takımına göre x koordinatı x s : donatı çeliği x-y eksen takımına göre x koordinatı x t : yapı çeliği x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi x koordinatı x tj : yapı çeliği j nci şeritinin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x koordinatı y c : beton kesit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi y koordinatı y ck : a k, c k parametreleri ile sınırlı poligon kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin y koordinatı y ck : k ncı beton şerit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin y koordinatı y ec : kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezi y koordinatı y G : kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin koordinatı y i : i nci donatı x-y eksen takımına göre y koordinatı y N : eksenel kuvvetin x-y eksen takımına göre y koordinatı y pc : kompozit kesit plastik merkezin x-y eksen takımına göre y koordinatı y s : donatı çeliği x-y eksen takımına göre y koordinatı y t : yapı çeliği x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi y koordinatı y tj : yapı çeliği j nci şeritinin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin y koordinatı Z c : sargılı beton gerilme birim deformasyon eğrilerinin doğrusal bölümünün boyutsuz eğimi Z u : sargısız beton gerilme birim deformasyon eğrilerinin doğrusal XV

18 bölümünün boyutsuz eğimi σ : gerilme σ c : betondaki gerilme σ ck : k ncı beton şerit gerilmesi σ pj : öngerilme donatısı gerilme değeri σ s : donatı gerilmesi σ si : i nci donatı gerilmesi σ tj : yapı çeliğinin j nci şeritinin gerilmesi σ 2 : yanal basınç gerilmesi σ 2e : eşdeğer düzgün yayılı basınç ε : birim deformasyon ε c : betondaki birim kısalma ε co : maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma ε coc : sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim deformasyon ε cu : kırılma anındaki birim kısalma ε i : herhangi bir noktadaki şekil değiştirme ε pj : öngerilme donatısı birim deformasyon değeri ε s : donatı birim deformasyonu α : sargı donatısının çekirdek betonu ile yaptığı açı β d : sünme oranı ρ : sargı donatısı hacimsal oranı ρ s : sargı donatısı hacimsal oranı : deplasman i : i nci yüke karşılık gelen yanal yöndeki eplasman o : sıfır yüklemesine ait deplasman L i : i nci yüke karşılık gelen kısalma L o : sıfır yüklemesine ait deplasman δ : moment büyütme katsayısı XVI

19 δ x : x yönündeki moment büyütme katsayısı δ y : y yönündeki moment büyütme katsayısı φ : donatı çapı γ c : betonun güvenlik katsayısı γ s : donatı çeliği güvenlik katsayısı γ t : yapı çeliği güvenlik katsayısı XVII

20 1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ 1. GİRİŞ Günümüzde nüfusun artması ve teknolojinin gelişmesine paralel olarak yüksek yapılara gereksinim hızla artmış ve betonarme yapı sistemlerinin inşaat tekniğinde önemli gelişmeler kaydedilmiştir. Çok katlı binalarda, köprü ayaklarında, endüstriyel yapılarda vb. kullanılan ve yapının düşey taşıyıcı elemanlarından olan perde, köşe kolonları, asansör ve merdiven şaftları gibi yapı elemanları, özellikle yapıda yeterli rijitliği sağlamaları ve yapıyı yük etkisi altında güvenli bir şekilde ayakta tutmaları özelliklerinden dolayı çok büyük öneme sahiptirler. Yapı sistemlerinin gelişmesi ile birlikte yapıya daha fazla yanal rijitlik sağlamak, elemanın taşıma gücü kapasitesini arttırmak ve daha yüksek yapılar oluşturabilmek amacıyla betonarme kolonlara ek olarak, kompozit beton kolonlar ve öngerilmeli beton kolonlar geliştirilmiştir. Beton içerisine yapı çeliği yerleştirilerek oluşturulan kompozit kolonların taşıma gücü kapasitelerinde önemli derecede artış meydana gelmekte ve çok iyi yanal rijitlik sağladıklarından yüksek yapılarda tercih edilmektedirler. Öngerilmeli beton kolonlarda ise yüksek dayanımlı beton ve çelik malzeme kullanıldığından elemanların taşıma kapasitelerinde oldukça büyük artım görülmektedir. Yapıyı oluşturan başlıca elemanlardan olan kolonlarda, deprem ve rüzgar gibi yatay yük etkilerinden ve bazı durumlarda da düşey yükler nedeniyle eksenel yük ve iki eksenli eğilme momenti etkisi önemli değerlere ulaşabilmektedir. Bu etkilere maruz kalmış yapı elemanlarının kesitleri dikdörtgen olabildiği gibi, değişik geometrik şekilli (T, U, L, kanal tipi vb.) olarak da tasarlanabilmektedirler (Şekil 1.1). Yapı sisteminin en önemli elemanlarından olan kolonların yük etkisi altında davranışlarının belirlenmesi, analiz ve tasarımının doğru ve güvenilir bir şekilde gerçekleştirilmesi yapının güvenilirliği açısından çok büyük önem arz etmektedir. İki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip kolonların analizleri, dikdörtgen kesitli ve üniform yayılı donatıya sahip kesitlere kıyasla çok daha zor ve zahmetli olmaktadır. Dolayısı ile bu tür elemanların eksenel basınç ve iki eksenli eğilme etkisi altındaki davranışlarının matematiksel olarak belirlenebilmesi için bilgisayar destekli yöntemler geliştirilmiştir. Kolonların analiz ve tasarımında 1

21 1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ daha gerçekçi davranış esas alınarak elde edilen sonuçların, yaklaşık yöntemlere dayanılarak elde edilen analiz sonuçlarına göre daha uygun ve güvenilir olduğu deneysel çalışmalarla doğrulanmıştır. N Kenar kiriş Köşe kolon Poligon kesit y x M x M y N Şekil 1.1. Üç boyutlu yapı çerçevesi Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında poligonal geometriye sahip kısa ve narin betonarme, kompozit beton ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı sonuca 2

22 1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ hızlı yakınsayan bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde, malzemelerin (beton, donatı ve yapı çeliği) doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon (σ ε) ilişkileri esas alınmakta ve problemi idare eden denge denklemleri bu davranışa göre oluşturulmaktadır. Analizde beton basınç bölgesi herhangi bir gerilme birim deformasyon ilişkisi kullanımına imkan sağlamak için tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmakta ve her bir şeritin ağırlık merkezinde hesaplanan birim deformasyonlar ile, beton için seçilen gerilme birim deformasyon modelinden problemin çözümü için gerekli olan beton gerilmeleri hesaplanmaktadır. Benzer şekilde kompozit kolonlar için beton içine yerleştirilen yapı çeliği kesitinin tamamı tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmakta ve hesaplanan birim deformasyonlar ile yapı çeliği gerilmeleri kesitin çekme ve/veya basınç bölgesinde, yapı çeliği için seçilen (σ ε) modelinden hesaplanmaktadır. Kesitte boyuna donatılar ve öngerilmeli beton için öngerilme donatıları ayrı ayrı ele alınmakta ve donatı için seçilen gerilme birim deformasyon ilişkisinden donatı gerilmeleri elde edilmektedir. Böylece kesit üzerinde yazılan ve doğrusal olmayan denge ve uygunluk denklemlerinin çözümü ile elemanın analiz ve tasarımı teorik olarak gerçekleştirilmektedir. Yöntemde ikinci mertebe momentlerinden meydana gelen narinlik etkisi ACI yönetmeliği tarafından önerilen ve TS tarafından da kabul görmüş olan Moment Büyütme Yöntemi esasına göre ele alınmaktadır. Çalışma kapsamında, betonarme kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında davranışlarının belirlenmesi ve elemanın taşıma gücü kapasitelerinin elde edilmesi amacıyla, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında bir dizi kısa ve narin, kare ve L-kesitli geometriye sahip betonarme kolon deneyleri yapılmıştır. Deneysel çalışmada hazırlanan numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında yük deplasman ve yük birim kısalma ilişkileri belirlenerek davranış grafik ortamda sunulmuş ve numunelerin taşıma gücü kapasiteleri belirlenmiştir. Hazırlanan kolon numunelerin karakteristik özellikleri (beton basınç dayanımı, çelik akma dayanımı, eksantrisite değerleri, kesit boyutları) esas alınarak, numunelerin önerilen yönteme dayalı 3

23 1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ geliştirilen bilgisayar programı ile çeşitli gerilme dağılım modelleri kullanılarak taşıma gücü analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda teorik olarak elde edilen değerlerin deneysel değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir. Ayrıca çalışmada, kompozit beton kolonlar ve öngerilmeli beton kolonlar için literatürde sunulmuş olan bir takım deneysel ve teorik çalışmalar ele alınarak geliştirilen program ile analiz ve tasarımı ele alınmıştır. Yapılan analizler sonucunda elde edilen sonuçların literatürde sunulan değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir. 4

24 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR İki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz dikdörtgen ve poligonal kesitli geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların davranışı 30 yılı aşkın bir süredir bir çok araştırmacı tarafından deneysel ve teorik olarak incelenmektedir. Kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında analiz ve tasarımına yönelik iteratif algoritmalar geliştirilmiş ve yöntemin geçerliliği deneysel verilerle test edilerek literatürde sunulmuştur Betonarme Kolon Çalışmaları Furlong (1979), 9 adet mm dikdörtgen kesitli kolon numuneleri ile 14 adet mm uçları dairesel kesitli kolon numunelerini iki eksenli eğilme ve eksenel basınç testine tabi tutmuştur. Deney sonuçlarını, beton basınç bölgesinde klasik dikdörtgen dağılımını temel alan analiz sonuçları ile karşılaştırmış ve elde edilen analiz sonuçlarının, deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerlerinden daima daha düşük kaldığını gözlemiştir. Çalışmada, analiz sonuçları ile deney sonuçlarının uyuşabilmesi için betonun doğrusal olmayan davranışı ve kırılma anındaki birim deformasyon değerinin değerine ulaşması ile mümkün olabileceğini önerilmiştir. Yapılan deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlara göre, ACI yönetmeliği tarafından önerilen ifadeler ile elde edilen analiz sonuçlarının daima emniyetli tarafta kaldığı gözlenmiştir. Lachance (1980), gelişigüzel geometriye sahip iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz kolonların analizi için doğrusal ve doğrusal olmayan bir yöntem geliştirmiştir. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkisi esas alınmakta ve teorinin geçerliliğini kanıtlamak amacı ile çalışmalar kare kesit, L kesit ve simetrik olmayan kesitler üzerinde yapılmıştır. Çalışmada, üç temel gerilme birim deformasyon ilişkisi modeli kabul edilmiş ve her bir model için üç adet değişik maksimum birim deformasyon değeri kullanılarak kolonların analizi toplam 9 adet gerilme birim deformasyon ilişkisi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Yazar, önerdiği yöntem ile ele aldığı nümerik çözümlemeler ile 5

25 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ betonun gerilme dağılım modeli şeklinin kolon taşıma gücü kapasitesi değeri üzerinde fazla bir etkisi olmadığını, fakat maksimum birim kısalma değerinin (ε cu ) oldukça etkili olduğu sonucuna varmıştır. Brondum-Nielsen (1985), iki eksenli eğilmeye maruz gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların analizine yönelik bir yöntem sunmuştur. Yöntemde, poligon kesit özelliklerinin hesabına yönelik bir formülasyon geliştirilmiş ve beton basınç bölgesi için dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas alınmıştır. Çalışmada, öngerilme etkisinin de dahil edildiği bir nümerik örnek sunulmuştur. Hsu (1985, 1987, 1989), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz L kesitli, kanal kesitli ve T kesitli betonarme kolonlar üzerinde elemanların taşıma gücü kapasitelerini ve yük altında meydana gelen deformasyon davranışını belirlemek üzere deneysel ve teorik çalışmalar yapmıştır. Önermiş olduğu teorik yöntemin temeli ACI-318 yönetmeliğine dayanmakta olup analiz ve tasarım için yönteme dayalı bilgisayar programı geliştirmiştir. Yapmış olduğu deneysel çalışmalarda çeşitli yüklemelerle elde etmiş olduğu kolon taşıma gücü kapasitelerini önermiş olduğu teorik yöntemle karşılaştırmış ve sonuçların uyumlu olduğunu göstermiştir. Ayrıca çalışmalarda, kolonların yük deplasman ilişkileri ve moment eğrilik ilişkilerini inceleyerek deneysel ve teorik sonuçları grafiksel ortamda sunmuştur. Horowitz (1989), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel geometriye sahip kolonların optimal tasarımına yönelik bir yöntem geliştirmiştir. Yöntemde, beton basınç bölgesi gerilme dağılımı için ACI-318 tarafından kabul edilen dikdörtgen gerilme dağılımı esas alınmıştır. Sunulan çalışmada, yöntemin geçerliliğini göstermek amacıyla dikdörtgen kesitli ve L kesitli kolonların çeşitli yükleme durumlarında kesit için gerekli donatı miktarı hesabı ve donatı düzenine yönelik örnekler sunmuştur. Dündar (1990), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz kutu kesitli kolonların tasarımına yönelik bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Problemin formülasyonunda beton basınç bölgesi için dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas alınmakta ve oluşturulan doğrusal olmayan denge denklemleri Newton-Raphson 6

26 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ iteratif yöntemi ile çözülerek, seçilen bir kesit için gereken donatı miktarı hesaplanabilmektedir. Rangan (1990), tek eksenli eğilme ve eksenel yük altında dikdörtgen kesitli narin betonarme kolonların analizine yönelik, kalıcı yük etkisinden oluşan sünme deplasmanlarının da dikkate alındığı bir yöntem sunmuştur. Ele alınan çalışmada, literatürde mevcut bulunan 80 adet deneysel numune, önerilen yöntem ile analiz edilmiş ve deneysel ve teorik sonuçların uyumlu olduğunu gösterilmiştir. Narinlik etkisinin ACI yönetmeliği tarafından önerilen ifadelerle hesaplanmasında, ACI yönetmeliğinin çok güvenli tarafta kalacak şekilde sonuç verdiğini ortaya koymuştur. Çalışma kapsamında, önerilen yöntem ve ACI yönetmeliği esaslarına göre bir tasarım örneği nümerik olarak sunulmuştur. Amirthanandan ve Rangan (1991), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz kolonların Avustralya Beton Yönetmeliği (AS ) tarafından önerilen yöntem ile analizi ve yöntemin deneysel çalışmalarla karşılaştırılmasına yönelik bir çalışma sunmuştur. Karşılaştırma için 154 adet kısa ve narin betonarme kolon numunesi ele alınmış ve ayrıca kolonların normal kuvvet moment etkileşim diyagramlarını göstermiştir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen kısa kolon taşıma gücü değerlerinin deneysel değerlerle uyum içerisinde kaldığı, buna karşın narin kolonlarda Moment Büyütme Yöntemi esasına dayalı olarak yapılan analiz sonucunda bazı kolonların taşıma gücü değerlerinin deneysel değerlerin altında kaldığını ortaya koymuştur. Bazant ve ark. (1992), tek eksenli eğilme altında, narinlik etkisinin de dahil edildiği kolon etkileşim diyagramlarının elde edilmesi için bir yöntem sunmuşlardır. Çalışmada, narin kolon taşıma gücü önerilen yöntem ile elde edilen diyagramdan elde edilmektedir. Sunulan yöntem, ACI yönetmeliği tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi ve temeli moment eğrilik ilişkisine dayanan CEB modeli ile karşılaştırılmış ve CEB modelinin ACI tarafından önerilen yönteme göre daha yakın sonuç verdiği gözlenmiştir. Dündar ve Şahin (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımına yönelik bir yöntem sunmuşlar ve yönteme dayalı bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde beton basınç 7

27 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ bölgesinde eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas alınmakta ve problemin çözümü için oluşturulan denge denklemleri tarafsız eksen konumunu belirleyen parametreler (a, c) ve kesit için gerekli donatı alanı (A st ) parametreleri cinsinden yazılmaktadır. Sunulan çalışmada, gelişigüzel geometriye sahip kesitlerin geometrik özelliklerinin hesaplanmasında kullanılan algoritma detaylı bir biçimde ifade edilmiştir. Gelişigüzel geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımında oluşturulan doğrusal olmayan denge denklemlerinin çözümünde Newton-Raphson iteratif yöntemi kullanılmaktadır. Çalışmada, literatürde mevcut örnekler çözülmüş ve sonuçların uyumlu olduğu görülmüştür. Wang ve Hsu (1992), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında betonarme kısa ve narin kolonların Yük Moment Eğrilik Deplasman ilişkilerini belirlemek amacı ile çeşitli geometrideki kesitlere, yükseklik boyunca değişken kesitlere ve çeşitli malzemeler içeren kesitlere uygun bir nümerik analiz metodu önermişlerdir. Analizde malzemelerin elastik olmayan davranışları esas alınmakta ve elemanın davranışı yükleminin başlangıcından taşıma gücü anına kadar tanımlanmaktadır. Çalışmada, çeşitli deneysel sonuçlar ele alınarak önerilen yöntem ile karşılaştırmalar yapılmış ve yöntemin deney sonuçları ile uyumlu olduğu gösterilmiştir. Saatçioğlu ve Razvi (1992), sargılı betonun gerilme birim deformasyon ilişkisi modelini elde etmek ve modeli matematiksel olarak tanımlamak amacı ile bir analitik yöntem önerilmiştir. Modelde eğrinin yükselen kısmı parabolik ve azalan kısmı ise doğrusal olarak tanımlanmaktadır. Hesap esasında, etriye ve spiral sargı donatısının elemana yaptığı yanal sargı etkisinin kolon taşıma gücüne katkısı ele alınmaktadır. Modelin parametrelerini oluşturmak amacı ile az sargılı, normal sargılı ve iyi derecede sargılı çok sayıda dikdörtgen ve dairesel kesitli kolon numune hazırlayarak, salt eksenel yükleme ve eksantrik eksenel yükleme durumları için teste tabi tutmuşlardır. Modelde sargılı beton dayanımı ve şekil değiştirmeleri donatı tarafından sağlanan üniform sargı basıncına bağlı olarak ifade edilmektedir. Önerilen metod bir çok sayıda dairesel, kare ve dikdörtgen kesitli spiral donatılı ve etriyeli kolonlardan elde edilen test sonuçları ile karşılaştırılmış olup yöntemin uyumlu olduğu gözlenmiştir. 8

28 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ Yau ve ark. (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel geometriye sahip betonarme elemanların tasarımına yönelik iteratif bir yöntem sunmuşlardır. Çalışmada, beton basınç bileşke kuvveti hesabı Hong Kong yönetmeliğine göre ele alınmakta ve önerilen yöntemin ACI-318 yönetmeliğine uygulanabilir olduğu vurgulanmaktadır. Problemin çözümünde denge denklemleri Regula-Falsi nümerik yöntemi temeline dayalı olarak yapılmaktadır. Ele alınan çalışmada, değişik geometriye sahip ve çeşitli yükleme durumlarını içeren üç adet nümerik tasarım örneği sunulmuştur. Resheidat ve ark (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz dikdörtgen kesitli kolonların analiz ve tasarımında dikkate alınan eğilme rijitliği (EI) hesabına yönelik teorik bir yöntem sunmuşlar ve yöntemi uygulayan bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde, beton için parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı, çelik için elasto-plastik gerilme birim deformasyon ilişkisi esas alınmıştır. Betonarme kolonların eğilme rijitliğinin belirlenmesinde malzeme özellikleri, donatı oranı ve eksenel yük dikkate alınmaktadır. Çalışmada elde edilen analiz sonuçlarına göre, önerilen eğilme rijitliği ifadesinin narin kolonların tasarımında kullanılabileceği vurgulanmaktadır. Ahmad ve Weerakon (1995), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında dikdörtgen kesitli betonarme narin kolonların davranışı ve taşıma gücü hesabı için doğrusal olmayan bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde malzemeler için doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkisi kullanılmış ve etriyeler tarafından sağlanan sargı etkisi de dikkate alınmıştır. Önerilen yöntem ile literatürde mevcut deneysel çalışmalar ele alınmış ve analiz sonucu elde edilen taşıma gücü değerlerinin deneysel değerler ile uyumlu olduğu gözlenmiş ve elemanların yük deplasman ilişkisi grafiksel olarak sunulmuştur. Chuang ve Kong (1998), tek eksenli eğilmeye maruz dikdörtgen kesitli narin betonarme kolonların taşıma gücü analizine yönelik doğrusal olmayan malzeme ve geometrik durumu esas alan bir yöntem geliştirmişlerdir. Yöntemde narin kolon taşıma gücünü belirlemek için yük deplasman ilişkisi kullanılmakta ve eğrinin tepe noktasına karşılık gelen değer narin kolon taşıma gücünü ifade etmektedir. Önerilen yöntem ayrıca malzeme göçmesi ve kolon burkulma analizi için de geçerlidir. 9

29 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ Çalışmada, literatürde mevcut çeşitli deneysel ve teorik çalışmalar ele alınmış ve önerilen yöntemin sonuçları ile ACI, EC2 ve P yöntemlerinin verdiği sonuçlar karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Vivo ve Rosati (1998), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında gelişigüzel geometriye sahip elemanların taşıma gücü kapasitesini belirlemek için iki yöntem sunmuşlardır. Her iki yöntem de doğrusal olmayan denge denklemlerine dayanmakta ve kesit geometrik özelliklerinin belirlenmesinde ilgili sınır boyunca integral yöntemi uygulanmaktadır. Önerilen her iki algoritmanın verdiği analiz sonuçlarının doğruluğunu test etmek amacı ile çeşitli özellikteki kesitler üzerinde çalışılmış ve taşıma gücü analiz sonuçları grafik ortamda sunulmuştur. Rodriguez ve Ochoa (1999), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel geometriye sahip betonarme kısa kolonların karşılıklı etki diyagramlarının elde edilişi ve kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde beton için doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkisi, çelik için ise elasto plastik gerilme birim deformasyon ilişkisi esas alınmıştır. Sunulan çalışmada, literatürde mevcut bazı deneysel ve teorik çalışmalar ele alınarak, kolonların dayanım zarfları önerilen yöntem ile elde edilmiş ve bu elemanların analiz ve tasarımı yapılarak sonuçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, iki eksenli eğilmeye maruz kolonların analiz ve tasarımında betonun sünme ve sargı etkisinin kolonun dayanım ve taşıma gücüne etkisi araştırılmıştır. Araştırma sonucunda, sünme ve sargı etkisinin özellikle eksenel yük düzeyi yüksek olan kolonlar üzerinde önemli rol oynadığı irdelenmiştir. Yalçın ve Saatçioğlu (2000), eksenel yük ve yanal yük etkisi altındaki betonarme kolonların elastik olmayan analizine yönelik bir yöntem sunmuşlar ve bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde beton sargı etkisi, boyuna donatının burkulması, P etkisinden oluşan ikinci mertebe deformasyonları ve eğilmeden oluşan elastik olmayan deformasyon bileşenleri de dikkate alınmaktadır. Kolon kesit geometrik özellikleri, beton ve donatı malzeme özellikleri, boyuna donatı ve etriye düzenlenmesi ve yükleme durumu analizin datalarını oluşturmaktadır. Çözümde elemanda oluşan moment, eğrilik ve deformasyonlar geliştirilen program ile elde edilerek grafik ortamda sunulmuştur. Çalışmada önerilen yöntemin ve geliştirilen 10

30 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ programın geçerliliğini göstermek amacıyla literatürde mevcut bir takım deneysel verilerle çözümlemeler yapılmış ve elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Kim ve Lee (2000), dikdörtgen kesitli betonarme kısa ve narin kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında davranışını belirlemek amacı ile, temeli Sonlu Elemanlar Yöntemi ne dayanan bir yöntem geliştirmişlerdir. Yöntemin doğruluğunu ve geçerliliğini göstermek amacı ile 16 adet mm ve mm kesitli betonarme kolon numuneleri çeşitli yükleme durumlarında teste tabi tutulmuş ve deney sırasında ölçülen yük deplasman ilişkisini grafiksel olarak sunmuşlardır. Deney sonuçları, teorik olarak önerilen yöntem ile karşılaştırılmış ve elde edilen sonuçların taşıma gücü ve yük deplasman ilişkileri açısından oldukça uyumlu olduğu gözlenmiştir. Çalışmada narinlik etkisi, ACI-318 yönetmeliğinin önerdiği Moment Büyütme Yöntemi ile ele alınmıştır. Hong (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel geometriye sahip narin betonarme kolonların taşıma gücü analizine yönelik bir yöntem önermiştir. Yöntemde beton ve çelik malzemeler için doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkisi kabul edilmiştir. Çalışmada önerilen yöntem ile literatürde mevcut deneysel çalışmalar ele alınmış ve teorik değerler ile deney sonuçlarının uyum içerisinde olduğu gözlenmiştir. Fafitis (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz elemanların karşılıklı etki diyagramlarını ve dayanım zarflarını belirlemeye yönelik bir yöntem önermiştir. Yöntemin temeli Green Teoremi ne dayanmakta ve kesitin beton basınç bölgesi kenarları boyunca çift katlı integral uygulayarak denge denklemleri oluşturulmaktadır. Çalışmada, yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile nümerik bir örnek sunulmuştur. Chung ve ark (2002), sargılı beton için gerilme birim deformasyon ilişkisini tanımlamak amacı ile çeşitli etriye düzenine sahip, 200 mm kare kesitli 65 adet kolon numunesi üzerinde konsantrik yükleme durumu için deneysel çalışma yapmışlardır. Çalışmada, sargı etkisinde rol oynayan parametrelerden olan beton dayanımı, hacimsel oran, sargı donatısı tipi ve boyuna donatının kesit üzerinde yayılışı parametreleri incelenerek sargılı beton için en uygun gerilme birim deformasyon ilişkisi elde edilmeye çalışılmıştır. Sargı parametreleri etkisinin araştırılmasının 11

31 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ yanın sıra bu parametrelerin etkisi ile elemanın taşıma gücünde meydana gelen artış miktarı ve sünekliğe etkisi incelenmiştir. Sargılı beton için önerilen model parabolik ve lineer kısımdan oluşmakta ve üç noktada tanımlanmaktadır. Sunulan model, literatürde mevcut bazı sargılı beton gerilme birim deformasyon modelleri ile grafiksel ortamda karşılaştırılmış ve modelin kullanılabilir olduğu önerilmiştir Kompozit Kolon Çalışmaları Virdi ve Dowling (1973), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolonların analizine yönelik bir yöntem sunmuştur. Yazarlar, çalışma kapsamında hazırlamış oldukları 9 adet kompozit kolon numunesini teste tabi tutmuşlar ve elde edilen sonuçları önermiş oldukları yöntem ile karşılaştırarak sonuçların uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir. Lachance (1982), iki eksenli eğilmeye maruz gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolonların analizine yönelik bir yöntem sunmuştur. Çalışmada, 4 farklı kompozit kolon kesiti kullanılmış ve bu kesitler ile yapılan analizde beton basınç bölgesi için 12 çeşit gerilme birim deformasyon modeli ele alınmıştır. Malzemelerin doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkisinin esas alındığı yöntemde, teorinin doğruluğunu göstermek amacı ile literatürde mevcut bulunan bazı deneysel çalışmalarla ve klasik doğrusal teori ile kendi analiz sonuçlarını karşılaştırmıştır. Elde edilen sonuçlara göre beton için seçilen gerilme dağılım modelinin kompozit kolonların taşıma gücü kapasitesi üzerinde fazla etkili olmadığı, buna karşın betonun maksimum birim kısalma değerinin taşıma gücü üzerinde oldukça etkili olduğunu ortaya koymuştur. Morino ve ark. (1984), iki eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında kısa ve narin kare kesitli kompozit kolonlar üzerinde deneysel bir çalışma yapmışlar ve kompozit kolonların taşıma gücü kapasite değerlerini sunmuşlardır. Çalışmada kompozit kolonların davranışı üzerinde etkili olan dışmerkezlik ve narinlik oranı parametreleri incelenmiştir. Mirza (1989), dikdörtgen kesitli kompozit kolonlarda çeşitli parametrelerin (beton, donatı, kesit, malzeme davranışı) dayanım üzerine etkisini incelemiştir. 12

32 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ Çalışmada beton basınç bölgesi için Kent Park modelini esas almıştır. Ele alınan çalışmaya göre artan gerilmelerin, enine etriyeler tarafından sağlanan sargı etkisinin, beton basınç dayanımının, kolonun narinlik oranının, yapı çeliğinin toplam kesite oranının ve çeliğin akma dayanımının kompozit kolonların taşıma gücü üzerinde çok önemli parametreler olduğu teorik olarak ortaya konulmuştur. Roik ve Bergmann (1990), tek eksenli eğilme altında simetrik olmayan kompozit kolonların taşıma gücü hesabına yönelik bir yöntem sunmuşlardır. Bu yöntemin esası Eurocode 4 yönetmeliğine dayanmakta ve hesaplamalarda normal kuvvet moment etkileşim diyagramları kullanılmaktadır. Önerilen yöntemde simetrik olmayan kompozit kolon kesit ağırlık merkezi için yapı çeliğinin katkısı da dikkate alınarak plastik merkez esas alınmıştır. Çalışma kapsamında bir dizi kompozit kolon numunesi hazırlanmış ve tek eksenli eğilme altında teste tabi tutulmuştur. Önerilen teorik yöntemin geçerliliğini göstermek üzere deney özellikleri kullanılarak yapılan taşıma gücü analiz sonuçlarını deneysel elde edilen taşıma gücü değerleri ile karşılaştırarak sonuçların uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir. Mirza ve Skrabek (1992), kare kesitli kısa kompozit kolonların taşıma gücü kapasitesi üzerinde etkili olan parametreleri (beton ve yapı çeliği kesit boyutları, donatı ve yapı çeliğinin kesit içerisinde yerleştirilme düzeni ve gerilme-deformasyon modeli) incelemişlerdir. Yapılan çalışma sonucunda, beton basınç dayanımının, yapı çeliğinin kesite oranının ve e/h değerinin kısa kompozit kolonların dayanımı üzerinde etkili faktörler olduğu sonucuna varılmıştır. Adrian ve Triantafillou (1992), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz kompozit kolonlarda zamana bağlı olarak sünme ve büzülme etkisinden oluşan davranışı araştırmak amacıyla, temeli Zamana Bağlı Etkili Modül Yöntemi ne dayanan analitik bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan davranışı ele alınmakta ve analiz için oluşturulan denge denklemleri bu kabule göre yazılmaktadır. Çalışmada sunulan örneklerde, elemanda yükleme altında zamana bağlı meydana gelen gerilme ve şekil değiştirmeler grafiksel olarak sunulmaktadır. Munoz (1994), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz dikdörtgen kesitli kompozit kolonların yük altında davranışı, analiz ve tasarımı için temeli Sonlu 13

33 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ Elemanlar Yöntemi ne dayanan bir çalışma sunmuştur. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon ilişkisi ele alınmakta ve ikinci mertebe momentlerinden oluşan narinlik etkisi kolon yüksekliği boyunca elemanlara bölünerek hesaplara katılmaktadır. Çalışmada, teorik yöntemin geçerliliğini göstermek için 4 adet kısa ve narin kompozit kolon test edilmiştir. Numunelerin yük altında davranışı ve taşıma gücü kapasiteleri deneysel olarak elde edilerek önerilen yöntem ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Ayrıca literatürde mevcut bulunan çok sayıda dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolon çalışması ele alınarak sonuçlar karşılaştırılmış ve elde edilen sonuçların literatürde sunulan sonuçlarla uyum içerisinde olduğu gösterilmiştir. El-Tawil ve ark. (1995), tek eksenli ve iki eksenli eğilmeye maruz dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolonların taşıma gücü hesabı için bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Çalışmada, analiz için önerilen yöntemin temeli elastik olmayan Lif Eleman Yöntemi ne dayanmakta ve kolonlarda narinlik etkisi de hesaplara katılmaktadır. Yapılan analizler sonucunda geliştirilen matematiksel formülasyon ile ACI-318 ve AISC-LRFD yönetmelikleri karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonuçlarına göre ACI-318 yönetmeliğinin AISC-LRFD yönetmeliğine göre daha uygun sonuçlar verdiği ortaya konulmuştur. Munoz ve Hsu (1997a), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz dikdörtgen ve kare kesitli kısa ve narin kompozit kolonların davranışını incelemek amacı ile temeli Sonlu Elemanlar Yöntemi ne dayanan bir yöntem geliştirmişler ve yöntemi uygulayan bir bilgisayar programı hazırlamışlardır. Çalışmada, bir adet kısa ve üç adet narin, küçük ölçekli kare kesite sahip kompozit kolon numuneleri hazırlanarak eksantrik yük etkisi, narinlik etkisi, sargı etkisi, beton ve çelik için farklı malzeme özellikleri, yük deplasman ve moment eğrilik ilişkisinin kolonların taşıma gücü üzerindeki etkisini incelemek ve önerilen yöntem ile karşılaştırmak amacı ile teste tabi tutmuşlardır. Deney sırasında numunelerde yük etkisi altında gözlenen davranış grafik ortamda sunulmuştur. Deneysel ve teorik sonuçlara göre, betonda meydana gelen maksimum birim kısalma değerinin kompozit kolon taşıma gücü kapasitesinin elde edilmesinde oldukça etkili bir parametre olduğu ortaya konulmuştur. Yazarların kendi deney sonuçları ve literatürde mevcut bir takım deneysel sonuçlarla, önerilen 14