Dokuz Eylül Üniversitesi Yayın Geliş Tarihi:

Transkript

1 Dokuz Eylül Ünivesiesi Yayın Geliş Taihi: osyal Bilimle Ensiüsü Degisi Yayına Kabul Taihi: Cil: 4, ayı:, Yıl: 0, aya: Online Yayın Taihi: I: E-I: OPİYO DUYARLILIK PARAMETRELERİİ İCELEMEİE YÖELİK BİR ARAŞTIRMA Öz Ali KABAKÇI * Risken kounma işlemleine uyulan geeksinim ve alım-saım kaalaı neeniyle; özellikle opsiyon piyasasınaki işlemcile, yeni ve enenmemiş çok azla paameeye sahip bi moeli kullanmakansa, aha az paamee içeen basi bi iyalama moelini kullanmayı ecih emekeile. Daha az ve aha güvenli paameele içeen bi iyalama moeli, kullanışlı olması açısınan aha ayalıı. Bu neenle üm kullanıcıla için oak bi zemine oumuş iyala, piyasa işlemcilei açısınan kaa mekanizmalaının önemli bi unsuunu oluşumakaı. Piyasaa kolaylıkla hesaplanabilen ek ve kabul gömüş iya unsuu; ail bi iya nieliği aşımaka ve alımsaım kaalaını oğuan ekilemekei. Ancak akölein alım-saım kaalaı kaa oluşuuklaı poöyleini iske kaşın koumalaı a geekmekei. Bunun için özellikle opsiyon işlemleine, opsiyonla üzeine gelişiilen uyalılık paameeleinen ayalanmak geekmekei. Çalışmaa opsiyon uyalılık paameeleinin, opsiyon iya eğişimine ekisi incelenmişi. Opsiyon iyalaı; Geomeik Bownian Haeke ile üeilmiş hisse senei iyalaınan oluşuulmuş ve bu iyala kullanılaak uyalılık paameelei hesaplanmışı. Moele Black&choles Opsiyon Fiyalama eoisi kullanılığı için, hesaplamalaa moelin vasayımlaı kabul eilmiş ancak vasayımlaın bazı sakıncalaına yazın kısmına eğinilmişi. Anaha limele: Opsiyon sözleşmesi, Opsiyon Duyalılığı, Opsiyon Duyalılık Paameelei. REVIEW OF OPTIO EITIVITY PARAMETER Absac Taes o opion make pee o use basic picing moel wih ew paamees han use new an unese moels ue o he nee an puchasing ecisions o hege ansacions. A picing moel wih less an eliable paamees is beneicial o opion aes in ems o use. Theeoe, pices ha ae commonly eceive by aes om an impoan inicao o ecision making o aes. Pice ha is easily calculae an geneally accepe has ai pice qualiy an aecs puchasing ecisions iecly. Besies puchasing ecisions, aes mus poec he poolios agains isk. Thus, especially in opion ansacions, opion sensiiviy paamees which ae impove on opions shoul be use. * Y. Doç. D. Dokuz Eylül Ünivesiesi, İkisai ve İai Bilimle Fakülesi, İşleme Bölümü, ali.kabakci@eu.eu. 87

2 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: In his eseach, he eec o opion sensiiviy paamees on opion pice changes is examine. Opion pices ae ome by eiving sock pices wih Geomeic Bownian Movemen an sensiiviy paamees ae calculae by using pices. In eseach, Black&choles Opion Picing Theoy is use so; assumpions o moel is accepe bu awbacks o assumpions ae iscusse. ywos: Opion, Opion ensiiviy, Opion ensiiviies Paamees. GİRİŞ Black, choles ve Meon un oluşuuğu opsiyon iyalama moeli, oak kabul gömüş vasayımlaı açısınan aya sağlaığı için üm opsiyon işlemcilei aaınan ecih eilmekei. Denklem; abiaj unsuu olaak maingale koşulunu kabul eiği için ele eilen opsiyon iyaı ek ve ail olaak nieleniilebili. Geçeken e büün işlemcile, işlemleini aynı vasayımla alına yapmanın ahalığını aşıla. Ancak bazı işlemcile enkleme bikaç paamee ilave emekeile. Fomüle uyulan eleşiilee ağmen işlemcile belili bi limi içeiği için öngöü sağlanmayı kolaylaşıığınan Black&choles iyalama moelini kullanmakaıla Taleb, 996: 09. Black&choles iyalama moeli ile oak olaak kabul eilebili bi opsiyon iyaına sahip olunu. İşlemcile bu basi moele ek olaak bazı bilgi bazlı eğişimle olan paameelei, öneğin; sıçama aköü, oynaklığın volailiesi, aiz oanlaı ile baz mal aasınaki koelasyon ve baz malın iya eğişimleine uygulanan eğişik isaisiksel eğişimlei eklemekeile Zhang, 997: Özellikle egzoik opsiyonla gibi ikinci nesil opsiyonlaın kullanımına, eklenmesi geeken paamee ihiyacı açıkça göülmekei. Moelin emeli, isk yansız bi şekile piyasaaki menkul kıymelein akliine ayanmakaı. Ancak he abiajcının veya he işlemcinin he menkul kıymei akli eemeyeceği olukça açıkı. Çünkü ilgili baz valıka çok sık oluşacak açığa saışla sebebiyle pozisyonu isken koumak zo olacakı eçi, 008: Ancak bu uum objeki piyasa eğeinin, akli eme maliyelei açısınan aklılaşaak abiajcıla için güçleşiiliği anlamına gelmemekei. B& moeli ile işlemci için; menkul kıymein çok küçük iya algalanmalaının kabul gömüş bi isken kaçınma saejisi olan ela yapısını çok azla ekilemeiği göülmekei. Diğe bi soun ise; işlemci aaınan alınan hisse seneinin opsiyonun kullanılma süesinin sonuna kaa ele uulma zounluluğuu. Moel, hisse seneinin alınma kaaı sıasına hesaplanan önemlik olan aihsel vayansın zamanla beabe sıklıkla küçük eğişimle göseeek eğişen vayansan aklı olmasına ayanmakaı. Heeoskeasiciy olaak a alanıılan, eğişen vayans sounu; inansal zaman seileine özellikle yüksek ekanslı veile olan günlük iyalaın eğeleniilmesine sıkça göülmekei Mazıbaş, 005:

3 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: Genel bi sonuç olaak; isk yansız bi işlem amacıyla kullanılan akli eilme işlemi piyasaaki olası he bilgiyi içemeiği için B& moeli, he işlemci açısınan ail iyaın hesaplanmasını sağlamaya çalışı. Opsiyonlaın iya eğişimlei, uyalılık paameelei ile akip eilmeke ve hege işlemlei oluşuulmakaı. Opsiyon iyaı bağımsız bi eğişken olaak kabul eilise, bu onksiyonun bağımsız eğişkenlei emele; volailie, isksiz aiz oanı, vaeye kalan süe, baz malın iya volailiesi ve opsiyonun kullanım beeli olaak öngöülebili. Bu paameeleeki eğişim, ileleyen önemlee opsiyon iyaını a eğişiebili. Bununla bilike, opsiyonun yazılığı baz malın özelliklei aasına emeü ağıımı, kupon ağıımı gibi özellikle e opsiyonun iyaını ekilemekei. Çalışmaa ka payı ağımayan bi şikein hisse senei üzeine yazılmış Avupa ipi bi alım opsiyonu kullanılığı vasayılmışı. Bu yüzen emel olaak volailie, vaeye kalan süe, hisse senei eğei, kullanım iyaı ve isksiz aiz oanlaınaki eğişimin, opsiyon eğeine yaaacağı eki analiz eilmişi. FİYATLAMA MODELİ VE MODEL VARAYIMLARII İCELEMEİ Vasayımsal olaak, yaıımcının aşağıa veilen yönemi izleiği kabul eiliğine; Uygulama iyaı olan bi yıl vaeli alım opsiyonuna uzun pozisyona gimek, Aynı vaee ve aynı kullanım iyaına sahip saım opsiyonuna kısa pozisyon almak, öz konusu valığı saın almak, e mikaına boçlanmak, Bu saejinin yaaacağı naki akışı: C call iyaı - P pu iyaı - A saın alınan valık iyaı+ 008: 8. e olacakı eçi, Toplam naki akımı, vae sonuna hisse seneinin iyaına bağlı olaak, oluşacak üç olasılığa bağlıı. Vae sonuna A, A ve A koşullaı bibiinen bağımsız olaak geçekleşebili. Opsiyon mekanizmasınan olayı; vae sonuna sağlanan naki akışı he koşula 0 sıı olmakaı. C P A e 0 P C A e şekline kabul eilebili. 89

4 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: Bu ilişki, pu-call paiesi olaak alanıılmakaı. Buna göe uygulama iyaının cai iyaa eşi olması uumuna alım opsiyonu iyaı saım opsiyonunan aha eğelii. Paienin bi iğe sonucu a, ele eilecek naki akımının olasılıkan bağımsız olaak he koşul için aynı sonucu vemesi ve piyasaa oluşabilecek iyalama iskini oaan kalımasıı. B& moeli emele 5 vasayıma ayanmakaı. Bunlaan ilk ikisi emel vasayımlaı ve moelin manıksal açıan emelini oluşuula. Diğe üç vasayım ise ağılım ve kullanılan paameele hakkınaı Talep, 996: 0-4. Çalışmanın bu kısmına moele ilişkin vasayımla veilmişi. İo Posesi İo posesi, assal eğişkenin bağımsız olması ve ağılımı hakkına bilgi vemekei. Moelin kabulü; hisse seneinin iya haekeinin assal yüüyüş moeline, sahip oluğu ağılımın kaakeisiğinin ise nomal ağılım olması ile mümkünü. Bu yüzen ilgili hisse senei iya haekei Bownian haeke olaak anımlanmaka, emel kaakeisiği şimiki iyaın, geçmiş iya haekeleinen bağımsız olması başka bi iaeyle haızasız olmasına ayanmakaı. Çalışmanın uygulama kısmına bu haızasızlık unsuu Hus kasayısı aacılığı ile incelenmişi. Biinci vasayımın üzelilmesi geçek piyasaaki çalkanılaın moele eklenmesi ile geçekleşebili. En basi olaak piyasaa oluşacak likiie boşluklaı, baz malın iyaını ekileyeceki. onuça makoekonomik eğişimle büün piyasa ensümanlaın eğeini ve volailiesini ekileyeceki evüekin ve ageleçekenle, 005: 44. Piyasanın Anlaşılabililiği Piyasaa vegi maliyei, azmina maliyei ve eğişim konollei ve işlem maliyei söz konusu eğili. Bu vasayım bi öncekine ekleneek işlemcinin pozisyonunu hege emek için büyük oanlaa alım-saım işlemi geçekleşiilebileceği geekise alım-saım işlemi sonsuz büyüklüke ahi olabilmekei sonucuna ulaşılabili. Bu vasayım aya onksiyonlaının ekisiz olmasına yol açmakaı. Özellikle işlem maliyeleinin yok sayılması ile işlemcinin hege poliikası eğişmeke ancak ail eğe üzeine bi ekisi olmamakaı. Piyasaaki küçük algalanmala, iya eğişimleinin çok küçük aımla haline eğişmesine sebep olacakı. Bununla beabe Manelbo 963 çalışmasına ilk ea küçük iya eğişmeleinin küçük iya eğişmeleini, büyük iya eğişmeleinin e büyük iya eğişmeleini eikleiğini kanılamışı. Bu uum özelikle inansal valıklaın zaman seileine, kümelenme olaak göülmekei. İşlemci B& moeli âhiline, küçük iya haekeleinin eğişimine hege pozisyonunu eğişimeyeceki. Basi olaak ela nöal hege saejisi uygulayan işlemci büün küçük iya algalanmalaı esnasına hisse 90

5 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: seneine es pozisyon almayacakı. onuç olaak hege işleminin oğası geeği, süeksiz sayılabilecek kaa uzun bi öneme ahi, süekli kabul eilen bi pozisyonun hege eilmesi kesikli bi kaake aşıyacakı. abi Volailie Moele, günlük eğişimlein ağılımının bilinen vayans ile aynı oluğu üşünülmekei. Aynı zamana bu vasayım ile menkul kıymele aasınaki koelasyonun sabi oluğu kabul eilmekei. Taihsel volailie kullanılmasına kaşın, gösege volailienin sabil olmaması hesaplanan vega onksiyonunan çok aklı bi volailie uyalılığına sahip olunabileceğini gösemekei. Bu neenle ela hege ile kounan pozisyona geçekleşebilecek kayıpla a amaka ve pozisyon aha iskli hale gelebilmekei. Moel aihsel volailie eiminin üzelilmesi ve yeni bi paamee eklenmesi ile çok aha iyi sonuçla veeceki. Genel olaak volailiesi göece yüksek valıklaın hege işlemine gamma onksiyonu ecih eilmekei. Bu şekile pozisyonun iya eğişimleine kaşın uyalılığı aha hassas olaak ölçülebilmekei. Geomeik Bownian Haeke Valıklaın haekelei Geomeik Bownian Haeke olaak kabul eilmekei. Bunun anlamı; geiilein logaimalaının beklenen vayansının aima sabi oluğuu. Ancak inansal valıklaın geii ağılımlaı he zaman lognomal ağılmamakaı. Geçek inansal valıklaın geii seileine çalışılıken; vayansın zaman içine eğişiği, kalın kuyuk veya sivi bi epeye sahip, simeik olmayan ağılımlala kaşılaşılmakaı Ünal, 008: 340. Ancak, inansal valıklaın oalama geii eğeleinin kabul eiliği gibi sııa olukça yakın oluğu gözlemlenmişi. abi Biikim Paameesi Di İşlemci için vaeli yapısının eğisinin eğimi aima sabi olmalıı. Bu vasayımın sonucu vaı. Geomeik Bownian Haeke in içeisine ye alan Di eiminin kesiilebili eim eğişim oanı ile valık iyalaının eğişim oanı genellikle ve sıklıkla koelasyon gösei. Bu aiz oanının sabi olmaığı üşünüleek kolayca kabul eilebili. onuç olaak i eimi paalel bi oğu gibi haeke emez. Moelin kabullenmeleinen biisi e; valık geiileinin nomal ağılımıı ki; nomal ağılım iki emel momenen oluşan bi ağılımı. Bu emel momen âhiline, beklenen eğei veya oalaması ve vayansı zaman içine eğişmeyen olan simeik bi ağılımı. Basıklık eğei 3 ve çapıklık eğei 0 kabul eili. Bu neenle geii ağılımı hisogamının kuyuklaı kalın veya ince olmamakaı. Dolayısıyla nomal ağılıma ayalı sokasik süeçle; üzgün ve aşıılıklaı olmayan paikala izlele. 9

6 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: B& moeli genel olaak bi maingale yaklaşımıı. Vae sonuna ele eilecek geii ancak ve ancak isksiz aiz oanı kaaı. Opsiyon iyalama açısınan bu moel binominal ağılımın, Geomeik Bownian Haekei ile çözümlenmesine ayanmakaı. Moeli oluşumak için belili piyasa vasayımlaının yapılması geekmekei. Bilgisel ekin bi piyasanın valığı, işlem maliyeinin olmayışı, piyasanın homojen olması bu vasayımlaın başına gelmekei. Piyasa iskli ve isksiz bie valıkan oluşuyo ise; B B isksiz valığın iya eğişimini gösemek üzee, B e isksiz valığın iya onksiyonunu oluşumakaı. 3 B e isksiz valığın iyaının zamana bağlı eğişimi olmakaı. 4 Riskli valık olan hisse seneinin iya eğişimi Geomeik Bownian Haeke olaak kabul eilise; W 5 olaak kabul eili. Fiya enkleminin çözülmesi açısınan ilgili valığın geii ağılımının nomal ağılıma uygun oluğu kabul eilise, exp{ w / } olaak iskli valığın iya enklemi o {,, belileni. } noasyonu; poöyü oluşuan bu iki valığın poöyeki ağılığını gösemek üzee, Toplam Valık Değei: V, B, iya haekeleine bağlı olaak belileni. Ancak; moelleme açısınan, önem sonu oplam valık eğişiminin, poöyeki valıklaın ağılıklaınan ekilenmeiği kabul eiliğine; V B 0 ı. Bununla bilike,,, oanlaının eğişimi poöyün eğeini e ekilemekei. Piyasanın maingale koşulu aşıması ve piyasaa abiaj geçekleşmemesi uumuna, bekleni eğei geiilein oalamasının isksiz aiz oanına eşi olmasını sağlamakaı. Bekleni koşulu için isk-nöal uyalanmış Q olasılığı Q alına poöyün geiisi; E R isksiz aiz oanına eşi ve zamanan bağımsızı. Risk-nöal olasılık koşulu alına isksiz valığın geiisi eğişmemekei, çünkü isksiz inansal valıkla geiileine bi belisizlik unsuu aşımamakaıla. Riskli valığın geiisi için iya eğişimi: Q W iya eğişimi onksiyonu halini alı. 9

7 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: E Q Risk-nöal olasılık koşulu alına iya eğişiminin bekleni eğei; isksiz aiz oanı olaak kabul eili. Bu kabullenmele alına; iskli valığın üzeine yazılmış T vaeli Avupa ipi alım opsiyonunun eğei; X max K,0 ile göseili. Piyasaa belisizliğin olmaması uumuna alım opsiyonu; T anına X eğeini sağlamalıı. V X için anına opsiyonun eğei; Q, X e E X F bekleni eğeinin isksiz aiz oanı ile iskono eilmesine ayanmakaı. Baz valığın iya haekei için; 0 exp / W olaak kabul eili. Buaa Wiene süecinin W nomal ağılığı kabul eilmekei Önalan, 004: y W için; Avupa ipi alım opsiyonunun eğei T C e exp{ / T y} K exp y / T y 6 C T ln / K / e x / x şekline çözümlenmekei. Önceki çözümlemee kabullenmele ahiline, opsiyonun iyaı, ; zamana ve ayanak valık iyaına göe eğişim gösemekei. Io-Lemma yönemi kullanılaak; W opsiyon iyaını belileyen iki eğişkene göe opsiyon iya eğişimi belileni. 7 93

8 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: 94 W Eule meou uygulanaak kesikli zamana eğişiklikle e incelenebilmekei. Denklemeki W eimi, çözümü zolaşımakaı. Bu yüzen bazı vasayımlaa ihiyaç uyulu. Kısa pozisyon alınan bi opsiyon ve uzun pozisyona bulunan hisse seneinen oluşan bi poöyün valığı için poöyün eğei; şekline veilmiş olsun., için poöyün eğeineki kesikli eğişim;, şekline göseilebili. Poöy eğe eğişimi enklemine, opsiyon eğe eğişimi eimi yeine yazılısa W W halini almakaı. Pozisyonu koumak için en uygun oan seçileek ela-nöal hege oanı enklem çözüme ulaşı: W W 8 şeklini almaka ve saeleşiilmekei. Denklem, buaan a halini almakaı. Piyasa vasayımlaı ahiline; poöy geiisinin sabi ve isksiz aiz oanına eşi oluğu kabul eilmişi. için; 9 iaesine enk olu. Bu eşilik için poöy eğei,, opsiyon pimi yeine konulusa, Black&choles enklemi eka ele eili Yılıak, 008: 69-7.

9 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: 0 T C e exp{ / T y} K exp y / T y T C e x / x ln / K / şekline çözüme ulaşılabili. Bu eğeleme yönemine opsiyon eğei hisse seneinin beklenen geiisine ayanmamaka, belisizlik unsuu aşımayan isksiz aiz oanına göe belilenmekei. Yukaıaki bölüme veilen çözümlemelein veiliş amacı a vasayımlaın anlaşılması ve moelin özümsenmesii. Büün piyasa akölei aaınan bilinen baz valık ile ilgili iya, anlaşma iyaı, ve baz valığın geiisinin sana sapması gibi bilgilee ayanmakaı. Moelin ail iya unsuu üemesi bakımınan kullanışlı olaak kabul eilmesinin neeni bu vasayımla olaak göseilebili. Fomülasyonaki eimi iske göe üzelilmiş alım opsiyonun kaa sona eme olasılığı olaak anımlanabili. Opsiyonun kaa olması uumuna kullanılabililiği yüksek ise he iki eimi e e yakın olmalıı. Böylece alım opsiyonun eğei 0 iaesine eşi hale geli. Bu iae pu-call paiesi anımına olukça yakını ki; önem sonunaki oplam naki akımının sııa eşilenmesini kabul emekei. Buna göe opsiyonun uygulamaya konulacağı kesin olaak kabul eiliyo ise, şimiki eğei 0 olan hisse seneinin kullanımına yönelik hak ahiline, ile süekli olaak isksiz aiz oanı ile iskono eileek oluşan anlaşmanın eğeinin bugünkü eğei kaa yükümlülük kabul eilmekei. eimi sııa yaklaşıkça, benze şekile opsiyon zaaa oluğu için kullanılmayacakı. Bu uuma alım opsiyonunun eğei sııa olukça yakını. Bu eim paaa olma yüzesi olaak a üşünülebili. Payaaki T kavamı a opsiyonun ömü boyunca hisse senei volailiesine bağlı olaak kaa ya a zaaa kalma uaını ayalamakaı. Eğe hem hisse seneinin volailiesi, hem e vaeye kalan süe küçük ise belili bi yüze oanına göe opsiyon kaa ise kaa kalmaya evam eeceki. 95

10 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: Youma açık bi noka ise oluşuulan baz valığın volailiesinin aklı iyalamalaa yol açmasıı. Hisse senei geiisinin sana sapması hesaplamalaınaki aklı yaklaşımla iya oynaklığı veisini ekilemeke ve B& moelinin üzgün çalışmamasına neen olmakaı. Yaıımcıla hisse seneleinin volailielei ile gösege volailielei kaşılaşıı, eğe geçek sana volailie, gösege volailieen aha büyük ise opsiyonun alınabileceğini üşünüle. Diğe bi yaklaşım ise vaeleine aynı süe kalmış opsiyonla için kullanılı. Volailiesi yüksek olanın aha yüksek eğeen iyalanıılması kaçınılmaz olacakı. Çünkü iya üzelmelei için aha yüksek sana sapmaya ihiyaç vaı. Uzmanla yüksek gösege volailieye sahip opsiyonlaı saa, üşük gösege volailieye sahip opsiyonlaı ise alıla. Çeşili vae ve anlaşma iyalaına opsiyon poöyleinin uyalılığı en iyi şekile kouma oanlaı hesaplanaak ölçülü. Bi opsiyon yaıımının kouma oanı; hisse seneine geçekleşen bi biimlik eğe eğişiminin, opsiyon iyaını kaç biim eğişieceğinin ölçülmesii. Alım opsiyonlaına pozii kouma oanı, saım opsiyonlaına ise negai kouma oanı söz konusuu. Bu eim aynı zamana opsiyon iyaının baz malın iyaına göe uyalılığı olan Dela uyalılığını oluşuu. Bi alım opsiyonu için kouma oanı, saım opsiyonlaı için - olmakaı., sana nomal ağılıma ye kaa olan alanı gösemekei. Başka bi iaeyle, alım opsiyonunun kouma oanının pozii ve en küçük oluğunu gösemekei. Aynı şekile, baz malın iyaı, opsiyonun kullanım iyaı, volailie ve aiz oanlaı eğişiğine, vaeye kalan süe kısalığına opsiyonun eğei eğişmekei. Tüm bu eğişim oanlaı opsiyon uyalılıklaı olaak alanıılmakaı. Kouma oanlaının küçük olması, opsiyonlaın kalıaç sağlaması ve hisse seneleinin iya eğişimleine uyalı olması koşullaına bi çelişki yaamamakaı. He ne kaa hisse seneinin iya aışı kaşısına opsiyon iyaı çok aha az asa a, opsiyon iyalaının hisse senei iyalaınan çok aha az olmalaı sebebi ile opsiyonlaın geii volailielei hisse seneleinin geii volailieleinen azlaı. Bu neenleen olayı opsiyon poöyleinin yöneimine; opsiyon uyalılıklaı, yaıımcı açısınan; özellikle inamik hege işlemlei ve poöy oluşumu için olukça önemlii. Bu eğişkenlein eğe ve işaelei, poöyü ekileyen emel eğişkenlein poöyü nasıl ve hangi yöne ekileyeceğini gösemekei. paameesi alım call ve saım pu opsiyonlaının eğei oluğu kabul eilise; beş emel opsiyon uyalılığı aşağıaki şekile göseilebili. 96

11 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: Dela uyalılığı; opsiyon eğeinin opsiyonun yazılığı baz alınan valığın iya eğişimine göe uyalılığını; Gamma uyalılığı; ela eğe eğişimleinin baz alınan valığın iya eğişimleine uyalılığını; Vega uyalılığı; opsiyon eğeinin volailie kaşısına uyalılığını; V Rho uyalılığı; opsiyon eğeinin isksiz aiz oanı kaşısına uyalılığını;. p Thea uyalılığı ise; opsiyon eğeinin opsiyonun kullanılabileceği zamana kaşın uyalılığını, ölçmekei. Thea uyalılığının negai T işaeli olmasının neeni zaman ileleikçe; opsiyonun vaeye kalan süesi azalıkça opsiyonun eğeinin azalmasıı. METODOLOJİ VE UYGULAMA Çalışmaa B& omülünen opsiyon uyalılıklaı ele eilmiş ve uyalılıklaın isaisiksel olaak anlamlılığı incelenmişi. Geomeik Bownian Haekei ile günlük hisse senei iyalaı üeilmiş ve bunlaa bağlı olaak B& moelinen Avupa ipi alım opsiyonu iyalaı oluşuulmuşu. Çalışmanın son bölümüne ise ele eilen alım opsiyonu iyalaının uzun önem haıza ekisi incelenmişi. C T B& omülüne göe; P ln / K / olaak omülize eiliğine; e x / x 97 3

12 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: 98 Alım opsiyonu için ela çözümü; C olaak bulunu. aım opsiyonu için ela çözümü; P 4 Alım opsiyonu ve saım opsiyonu için gamma çözümü nümeik olaak aynı sonucu vemekei; alım opsiyonu için gamma çözümü; C x e x / X e e 5 şekline çözümleni. Alım opsiyonu için Rho uyalılığı çözümü; C p 6 aım opsiyonu için Rho uyalılığı çözümü; P p 7 Alım opsiyonu için Thea uyalılığı çözümü; T C T X e e 8 aım opsiyonu için Thea uyalılığı çözümü; T P T X e e 9

13 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: aım ve alım opsiyonlaı için Vega uyalılığı çözümü aynıı; V x X e x / e T 0 e T 0 Daha önce e beliiliği gibi, opsiyonlaın eğeini isksiz aiz oanı, vaeye kalan süe, baz malın iyaı, volailie ve kullanım iyaı iek olaak ekilemekei. Ancak kullanım iyaı; basi Avupa opsiyonlaı için sabi olaak anlaşma yapılığına belileniğinen, sabi bi paamee olaak kabul eilmişi. Hehangi bi opsiyon için zaman içine oluşabilecek eğe akı bu uyalılık eimlei ile es eilebilmekei. Öyleyse T anınaki bi opsiyonun eğei ile anınaki bi opsiyonun eğe aklaının opsiyon uyalılığınan kaynaklanığı üşünülebili. Bu uyalılık eimlei için; T uumuna; Volailie ve isksiz aiz oanlaı sabi kabul eiliğine; T,,, T, K,,,, K... T K T K için nümeik olaak çözümlenebili oluğunu vasayılsın. Yukaıaki enkleme göülüğü üzee ak eimleinen bazılaı, uyalılık paameeleii. Bu kabullenme ile söz konusu uyalılık eimleinin; iya akı enklemine isaisiksel olaak anlamlı bulunması haline yukaıaki kabullenme kanılanmış olacakı. Moel olaak oluşuulan enklem; T,,, T,,, T T şekline kabul eilmişi. 99 Temel olaak günlük opsiyon iyaı eğişimleinin, bi gün önceki opsiyon eğeine ve sıasıyla Dela, Thea, Rho, Vega ve Gamma olan uyalılıklala açıklanmaya çalışılmışı. Moel için bazı kabullenmele yapılmışı. özkonusu kabullenmele Tablo e göseilmişi. Tablo : Alım opsiyonu call için kabul eilen paamee eğelei o; 00 µ; ; gün σ; Volailie 0.05 R; Risksiz aiz 0.05 Kullanım iyaı; 0 Vae; yıl

14 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: 0 eğei; 0 anına opsiyon yazılığına hisse seneinin kabul eilen eğeii ve 00 paa biimi olaak kabul eilmişi. µ eğei; hisse seneinin oalama geii oanı olaak kabul eilmiş ve 0 eğeine olukça yakın seçileek assal yüüyüş hipoezine e uygunluğu sağlanmışı. İlgili zaman eğişimi gün için seçilmiş ve opsiyonun vaesi yazılığı anan iibaen yıl kabul eilmişi. özleşmenin kullanım iyaı ise 0 paa biimi olaak belilenmişi. Risksiz aiz ve volailie eğelei önem boyunca sabi olaak kabul eilmişi ki bu kabullenme B& moelinin vasayımlaı aasınaı. Şekil : Tüeilen günlük hisse senei iyalaı Tüeilen iya gaiği inceleniğine, hisse senei iyalaının anlamlılığı açısınan belilenmiş bi esek eklenmişi. Bu esek nokası 00 paa biimi olaak kabul eilmişi. Bu sayee üeilen hisse senei iyalaı üzeine yazılacak alım opsiyonu eğelei, ilgili zaman aalığı ahiline sııan aklı ve pozii olaak ele eilmişi. Bu pozii eğele, egesyon moelinin kuulması ve moelin anlamlılığı açısınan olukça ayalı olmuşu. Regesyon moeli; CALLT CALLT iya CALL T =CALL T- +DELATACALL+GAMMACALL+RHOCALL+THETACALL+VEGA 3 olaak kabul eilmişi. Şekil : Alım opsiyonu iyalaı Alım opsiyonu gaiğine ikka çekici noka; iya-zaman gaiğinin belili bi ene sahip olmayışı, eğelein evamlı aalıklaa eğişkenlik gösemesii. Bu ip bi yapı akal olaak kabul eilebili. Fakalla uha esimlei olan, maemaiksel nesnelei, büün üzeylee ve büünün paçalaı içine aynı üzensizliği göseen bi obje veya yapılaı Hacısalihoğlu; 00

15 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: 007:50. Bu ip yapılaa gözlenen ilk özellik keni içine ekalı yapıla haline olmasıı. Bu aşamaan sona incelenmesi geeken alım opsiyonu iya izisinin uzun önemli haızaya sahip olma uumunun incelenmesii. Tablo : Denklem paameeleinin anlamlılığı Değişkenle Kasayı -isaisiği DELTACALL *** RHOCALL *** THETACALL *** VEGA * CALL *** o: Denkleme bağımsız eğişenlein anlamlılık kasayılaı * ve *** şekline kasayı eğeinin alına veilmişi. * ve *** eğelei sıasıyla 5% ve % anlamlılık üzeyleine kabul eiliğini gösemişi. Tablo 3: Kuulan Moele Ai İsaisiksel Değeleme onuçlaı R Log likelihoo eğei Düzelilmiş R-KARE Akaike Bilgi Kiei Dubin-Wason Değei.4998 chwaz Kiei Denkleme R eğeinin yüksek ve Dubin-Wason eğeinen büyük oluğu gözlemlenmişi. Bu sonuçla alına kuulan egesyon enklemi seçilen bağımsız eğişkenlele bağımlı eğişkeni amin eici eecee açıklamışı. Ayıca zaman seileine olukça sık göülen sahe egesyon sounu gözlemlenmemişi. Kuulan moele ek aykıılık, gamma paameesinin kabul eilebili anlamlılık seviyesine olmaması neeniyle enkleme âhil eilemeyişii. Bununla beabe vega paameesinin azu eilen %5 anlamlılık üzeyine olmaması ancak %5 anlamlılık üzeyine kabul eilebileceği göülmekei. He iki olumsuzluğun neeni olaak Geomeik Bownian Haeke ile iyalaın günlük veile olaak üeilmesi göseilebili. Gamma paameesi hakkına emel olaak opsiyon iyalaının baz valık iyaının ikinci üev eğei oluğu için bu eece küçük iya algalanmalaı ile üzgün çalışmamakaı sonucuna vaılabili. Aynı şekile; vega paameesinin anlamlılığını ekileyen biincil unsu opsiyon iyalaının eeminisik bi ene sahip olmakan uzak olması, haa akal bi yapı olaak gözlemlenmesi olasıı. İkincil olaak B& moeli baz alınığı için; moelin kabullenmesi olan önem içineki sabi isksiz aiz oanı kabullenmesinin, seçilen önem içeisine opsiyon iyalaının aiz oanına kaşı uyalılığını anlamsız hale geimiş oluğu kabul eilebili. Call iyalaının zaman gaiği inceleniğine; kamaşık bi yapı oluşuuğu göülmekei. Bu yüzen haızasızlığının incelenmesi, bi yanan akal yapının ielenmesine iğe yanan B& moelinin vasayımlaının es eilmesine olanak sağlamakaı. 0

16 Kabakçı, A. DEÜ BE Degisi, Cil: 4, ayı: H R / c * omülü Hus sabiinin belilenmesine yaımcı olmakaı. Bu enkleme, c sabi kasayı, H Hus üsel kasayısı, R kümülai oplaman sapma eğelei, kümülai oplamın sana sapması ve ise zaman paameesii. Çözümlenmesi için enklemin he iki kısmının logaiması alınmış ve üsel uumaki Hus eğei logaimik özellik sonucu oğusal bi kasayıya önüşmüşü. Hus üsel kasayısı H nin ahmin eilebilmesi için he iki aaın a logaimasının alınması yeeli olmakaı. Regesyon enkleminin eğimi ise Hus kasayısının kenisi haline gelmekei Ual ve Demieli, 009: Çalışmaa hesaplanan egesyon eğiminin bulunması ve 0.5 en küçük olması; ilgili zaman seisinin uzun önem haıza ekisi gösemeiğini kanılamışı. Bu sonuç iibaiyle; B& moeli kullanılaak üeilen opsiyon iyalaının haıza ekisi gösemeiği ve moelin vasayımlaının esi sağlanmışı. OUÇ Çalışmaa; opsiyon uyalılıklaı isaisiksel olaak incelenmişi. Opsiyon iya seisineki iya aklılıklaın neeni olaak; emel opsiyon uyalılıklaı kabul eilmiş ve ispalanmışı. Bu neenle uyalılık paameeleinin opsiyon poöyleinin yöneimine özellikle inamik hege ve alım-saım işlemleine olukça önemli paameele oluğu kanısına vaılmışı. B& opsiyon moeli gibi ail iya üeme nieliği aşıyan bi moel üzeinen üeilen opsiyon uyalılıklaı; sabi volailie, sabi isksiz aiz oanı ve aşıı olmayan paikala izleyen bi hisse senei kabullenmelei alına ahi özelikle hege işlemlei için olukça önemli bi kaa mekanizmasıı. Özellikle iya algalanmalaının yüksek oluğu kiz önemleine, opsiyon piyasasının belisizliğinin azalılıp sağlıklı kaa veilebilmesi açısınan bu paameelein kullanılabili oluğu gözlemlenmişi. Bununla beabe çalışmaa opsiyon iyalaının haızasız olma uumu incelenmiş ve vasayımlaa uygun oluğu gözlemlenmişi. Fiya seisinin Eucli geomeisinen uzak, kamaşık bi cisim nieliği aşıması iya haekeleinin youmlanmasına akal geomeinin kullanılmasını geekimekei. Özellikle piyasaaki haekeliliğin aması ile ele eilecek seile ancak bu şekile youmlanabili bi hal almakaı. KAYAKÇA Ual, M. ve Demieli, E Hus üsel kasayısı aacılığıyla akal yapı analizi ve İMKB e bi uygulama. Aaük Ünivesiesi İkisai ve İai Bilimle Fakülesi Degisi, 3:

17 Opsiyon Duyalılık Paameeleinin DEU Jounal o G, Vol: 4, Issue: Hacısalihoğlu, H. ve Yaz, Fakal geomei I. Ankaa: Ankaa Ünivesiesi Fen Fakülesi Maemaik Bölümü Yayınlaı. Manelbo, B The vaiaion o ceain speculaive pices. Jounal o Business, 36: Mazıbaş, M İMKB Piyasalaınaki Volailienin Moellenmesi ve Öngöülmesi: Asimeik GARCH Moellei İle Bi Uygulama İsanbul Ünivesiesi Ekonomei ve İsaisik empozyumu-7, Mayıs 6-7, İsanbul. Önalan, Ö Finans mühenisliğine maemaiksel moelleme. İsanbul: Avcıol Basım Yayım. Özen, Ü İmkb bileşik 00 eneksi geii volailiesinin analizi. İsanbul Ticae Ünivesiesi osyal Bilimle Degisi, 73: evüekin, M. ve ageleçekenle, M.006. İsanbul Menkul Kıymele Bosası na geii volailiesinin moellenmesi ve önapolanması. Ankaa Ünivesiesi iyasal Bilgile Fakülesi Degisi, 64, Talep, Dynamic heging: managing vanillia an exoic opions. ew Jesey: John Willey & ons Inc. Yılıak, K., Çalışkan,. ve Çeinkaya, Ş Tüev üün iyalama ekniklei. İsanbul, Lieaü Yayınlaı. Zhang P Exoic opions: a guie o secon geneaion opions. ew Jesey: Wol cieniic Pes. 03