ALÜMİNYUM LEVHALARIN YÜKSEK HIZLI ÇARPMA DAVRANIŞLARI İÇİN AMPİRİK BİR MODEL

Transkript

1 HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 9 CİLT 4 SAYI (59-65) ALÜMİNYUM LEVHALARIN YÜKSEK HIZLI ÇARPMA DAVRANIŞLARI İÇİN AMPİRİK BİR MODEL Dr.Hv.Uçk.Bkm.Bnb. Evren ÖZŞAHİN Hava Harp Okulu Havacılık Mühendisliği Bölümü e.ozsahin@hho.edu.tr Süleyman TOLUN İstanbul Teknik Üniv., Uçak ve Uzay Bil.Fak. tolun@itu.edu.tr Geliş Tarihi: 8 Mayıs 9, Kabul Tarihi: Temmuz 9 ÖZET Alüminyum alaşımı levhalar düşük yoğunluk, yüksek yapısal mukavemet ve enerji emiş kapasitesi özellikleri nedeniyle uçak yapıları, gemi, bina ve köprü gibi çok çeşitli uygulamaların yanında hafif korunma sistemlerinde de sıklıkla kullanılmaktadır. Yüksek hızlı çarpma yükleri altındaki malzeme davranışı konusundaki bu geniş uygulama alanı, çarpma sonrasında oluşacak hasarın ve delinme miktarının belirlenmesi konusunda geliştirilecek analitik modellerin önemini artırmaktadır. Bu çalışmada, 4.8 mm ve 6.35 mm kalınlığında hazırlanan T35 ısıl durumundaki 4 alaşımı alüminyum levhaların delinme miktarlarının belirlenmesinde kullanılabilecek üstel bir ifade önerilmiştir. Sonuçlar, önceki çalışmalarda 9 mm çapında MKEK yapımı Parabellum mermiler kullanılarak elde edilen çalışma sonuçları ile karşılaştırılmış, önerilen ifadenin AA 4 T35 alaşımı levhaların yüksek hızlı çarpma yüklemesi durumundaki delinme miktarını, deneylerde belirtilen hızlar civarında güçlü bir şekilde temsil edebileceği belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Alüminyum Alaşımlar, Yüksek Hızlı Çarpma, Delinme Miktarı, Ampirik Çözüm. AN EMPIRICAL MODEL FOR HIGH VELOCITY IMPACT BEHAVIOR OF ALUMİNUM PLATES ABSTRACT Due to their low density, high structural strength and energy absorption capacity, aluminum alloys are frequently used in lightweight armor systems such as aeronautics applications, offshore platforms, ship components, bridge decks, etc. This wide application area considering behavior of materials subjected to high velocity impact load increases the importance of the investigations about developing analytical solutions to determine the failure mechanisms and penetration depth caused by high velocity impact. In this study, an exponential equation was proposed that can be used to determine the penetration depth of the 4 aluminum alloys of T35 condition. Comparing the analytical results with the results of previous experimental study which used the 9 mm Parabellum bullets, it was determined that equation proposed efficiently model the penetration depth of the AA 4 T35 plates under impact load at velocity level in experiments. Keywords: Aluminum Alloys, High Velocity Impact, Penetration Depth, Empirical Solution.. GİRİŞ Havacılık alanında sıklıkla kullanılan alüminyum alaşımı levhalar çok çeşitli yapısal uygulamaların yanında, hareket halindeki cisimlerin hafif korunma sistemlerinde de kullanım alanı bulmaktadır. Çarpma veya yüksek hızlı yükleme şartları, zırh Sorumlu Yazar sistemleri ile ilgili uygulama alanlarının önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Bu tip uygulamalarda, yapının ağırlığı önemli bir tasarım ölçütüdür. Bu nedenle, yüksek ağırlığa sahip geleneksel malzemeler yerine, daha hafif olan alüminyum alaşımların sıklıkla tercih edildikleri bilinmektedir []. 59

2 Yüksek hızlı çarpma ile ilgili olarak alüminyum alaşımların kullanıldığı çalışmaların önemli bir bölümü, yüksek hızlı çarpma yükleri altında, değişik şartlardaki davranışların ortaya konması üzerinedir. Yüksek hızlı bir çarpma olayında, levhanın davranışı kadar, çarpan cisim ya da mermilerin özellikleri de önemli bir etkendir. Burada, merminin rijit olması veya olmaması, yapılan incelemenin temel hareket noktasını oluşturmaktadır. Literatürde, rijit mermilerin farklı açılarla metal levhalara çarpmaları veya levhada oluşan delinme miktarı gibi konularda yapılan çalışmalar genellikle kuramsal alanda yoğunlaşmaktadır [-7]. Rijit olmayan mermiler kullanılarak yapılan çalışmaların ise ve sayısal alana kaydığı veya nispeten kalın metal hedef levhaların kuramsal araştırmalara konu olduğu dikkat çekmektedir [8-]. Belirli bir hedef ve merminin oluşturduğu özel şartların söz konusu olduğu bir durumda, perforasyonun gerçekleşmesi için gereken en düşük çarpma hızının bilinmesi oldukça önemlidir. Perforasyonu sağlayan bu en düşük hız balistik limit olarak tanımlanır. Çarpmaya maruz kalan hedefi oluşturan yapının iş görmezliğine (failure) neden olan çok çeşitli hasar biçimleri ve ölçütler mevcuttur. Çarpma hızı balistik limitin üzerine çıktıkça, merminin son hızı daha da önem kazanır. Çünkü hedefin arkasında kalan personel ya da teçhizat için ortaya çıkan tehdidin seviyesi bilinmelidir. Balistik limit ile ilgili incelemelerde, merminin şekli ve boyutları, çarpma hızı ve hedefin kalınlığı gibi etkenler hesaplamalarda ön plana çıkmaktadır. Malzemenin iş görmezliğine neden olabilecek gerilme, katmanlar arası ayrılma gibi hasar biçimleri perforasyon için gerekli enerji miktarının, dolayısıyla balistik limitin saptanması ve uygun bir modelin ortaya çıkarılabilmesi için çok iyi belirlenmelidir. Literatürde, balistik limitin belirlenmesi ve onu etkileyen faktörler üzerine yapılmış kuramsal, ve sayısal çalışmalar mevcuttur [-5].. ÖNERİLEN MODEL Balistik limit hızın altındaki çarpmalarda mermideki kinetik enerji, ana olarak levhadaki şekil değiştirme enerjisine dönüşür. Bu noktada, levhada oluşan şekil değiştirme miktarının belirlenmesi gerekir. Bu değer için araştırmacılar tarafından merminin rijit oluşu, yarı sonsuz levha kalınlığı gibi belirli şartlar altındaki delinme miktarını veren çözümler önerilmiştir. Çarpma problemleri genellikle çok karmaşık olduklarından, çözümleri için sayısal yöntemlere başvurulur. Fakat dik (normal) bir çarpma olayında, ideal mermi ve hedef levha geometrileri söz konusu ise kuramsal yaklaşık çözümler elde etmek mümkündür. Bazı durumlarda, daha basit problemlerin çözümleri, mevcut probleme uyumlu hale getirilerek kullanılabilir. Sünek malzemeler için Taylor [6] tarafından geliştirilen çözümde, hedef levhada oluşan dairesel delik için harcanan enerji şu şekilde ifade edilmektedir; π = σ () W d H Burada, σ hedef levha akma gerilmesi, H levha kalınlığı ve d delik çapıdır. Deneysel çalışmalar, konik uçlu mermiler tarafından sünek levhaların delinmesi için gerekli olan kinetik enerji miktarının hesaplanmasında () denkleminin %~ hata mertebeleriyle yakınsama sağladığını göstermektedir. Çarpma sonrasında eğilme ile birlikte oluşan delinme (Şekil ) durumunda ise () denklemi kullanılabilir; π W = dhσ ( d + πh ) () 8 Levha kalınlığının, delik çapına oranla küçük olduğu durumlarda daha yakın sonuçlar veren bu denklemde, parantez içinde bulunan ikinci terim eğilme işini ifade etmektedir. Yüksek hızlı çarpma yükleri altındaki malzeme davranışı konusundaki bu geniş uygulama alanı, çarpma sonrasında oluşacak hasarın ve delinme miktarının belirlenmesi konusunda geliştirilecek analitik modellerin önemini artırmaktadır. Bu çalışmada, iki farklı kalınlıkta (4.8 mm ve 6.35 mm) AA 4 T35 ile yapılmış olan atış testlerinden elde edilen sonuçlar kullanılarak, delinme miktarını temsil etmek üzere üstel bir analitik ifade önerilmiş ve sonuçlarla karşılaştırılmıştır. 6 Şekil. İnce levhalarda eğilme hasarı Merminin rijit olduğu ya da olmadığı durumlar için önerilmiş çok sayıda model mevcuttur. Delinme direnci hedef levhanın akma gerilmesi, yoğunluğu ve çarpma hızının karesine göre belirlenir. Belirli bir uç şekline sahip rijit mermilerin çarpma durumları incelenirken, delinme miktarının, mermi yoğunluğu veya akma gerilmesinden bağımsız olduğu kabul edilir. Çünkü merminin delme işlemini gerçekleştirebilecek kadar dayanıklı olduğu düşünülür.

3 Merminin levha içinde ilerleme (delinme) miktarının belirlenmesi için kullanılabilecek en basit model, levhanın mekanik özellikleri ile birlikte çarpma enerjisi ve merminin fiziksel özelliklerine bağlı olmalıdır. Kalın (yarı-sonsuz) bir levha için böyle bir denklem şu şekilde önerilmektedir [7]; mv p w = (3) πd βσ Burada, m p merminin kütlesi, V çarpma hızı, d mermi çapı, β hedef levhanın delinme direnci, σ levhanın akma gerilmesi ve w delinme miktarıdır. Benzer şekilde, çarpma yükü altındaki rijitmükemmel plastik davranışa sahip dairesel ince plağın merkezindeki kalıcı yer değiştirme için önerilen bir denklem ise şöyledir [7];.8ρ t V R w = (4) σ H Yüksek hızlı bir çarpma olayında, merminin sahip olduğu kinetik enerji, mermi ile levhanın temasından itibaren mermi ve levhada oluşan deformasyon nedeniyle şekil değiştirme enerjisi ve sürtünme nedeniyle ısıya dönüşür. Levhanın balistik dayanımının belirlenebilmesi için balistik limitin, bir başka ifade ile mermi tarafından tamamen delinebilmesi için merminin sahip olması gereken en düşük çarpma hızının bilinmesi gerekir. () ve () denklemleri delinmenin gerçekleşmesi için gereken en düşük enerji miktarını vermektedir. Bu enerji değerlerine karşılık gelen mermi hızı balistik limit olacaktır. Bu çalışma kapsamında, levhalarda oluşan delinme (çökme) miktarlarının kuramsal olarak belirlenmesi için önerilecek bir ifade; merminin kinetik enerjisine, mv p levhanın akma mukavemetine, σ mermi ve levhanın yoğunluklarının oranına, ρ p ρ t levha boyutlarına, B ( genişlik), H ( kalınlık ) bağlı olmalıdır. Özşahin ve Tolun [8] tarafından yapılmış olan çalışmada elde edilen delinme miktarı ölçümlerinin genel dağılımları da dikkate alınarak levhada oluşan çökme değerleri için aşağıdaki gibi bir üstel ifade önerilebilir; w ae bv = (5) Burada yer alan a ve b terimleri şu şekilde ifade edilmektedir; ( a K H) =, E m ρ p p b = K σ BH ρ t Deneyler sonucunda 3D-CMM cihazı ile yapılan ölçümler, çarpma merkezinde oluşan çökme ile mermi hızı arasında üstel bir ilişkinin olduğuna işaret etmektedir. Burada, K E ve K E levhanın boyutsuz balistik çarpanları dır. Önerilen üstel ifadede a ve b katsayılarının, mümkün olan en az hata miktarı ile belirlenmesi amacıyla, denklem doğrusallaştırıldıktan sonra en küçük kareler yöntemi kullanılarak doğrusal regresyon uygulanmıştır. Doğrusallaştırma için, ifadenin doğal logaritması alınarak değişken dönüşümü yapılmıştır; ln w= ln a+ bv (6) Y = A + B X (7) ( Y = ln w), ( A = ln a), ( B = b), ( X = V ) Elde edilen doğrusal (7) denklemindeki A ve B katsayıları en küçük kareler yöntemi kullanılarak bulunduğunda, önerilen doğrusal ifade için toplam hatayı en küçük yapan doğru denklemi de elde edilmiş olacaktır. Bu katsayıların hesaplanmasında aşağıdaki denklemler kullanılmıştır [9]; B n n n n X Y i i Xi Yi i= i= i= = n n n ( X ) X i i i= i= E (8) A = Y B X (9) (9) denklemindeki X ve Y ortalama değerleri ifade etmektedir. A ve B katsayıları (8) ve (9) denklemleri kullanılarak sırasıyla -.7 ve.3-5 olarak elde edilmiştir. Şekil de, doğrusal denklemin deney sonuçlarıyla karşılaştırılması yer almaktadır. Doğrusal ifadenin 4.8 mm kalınlığındaki levhalara yapılan atış sonuçları için belirlilik (determination) katsayısı.97 olarak elde edilmiştir. Bu değer; önerilen ifadenin, belirtilen hızlar civarında (36~4 m/s) deney sonuçlarını açıklama gücünün yüksek olduğuna işaret etmektedir []. 6

4 3 lnw öneri (doğrusal) V Şekil. Doğrusallaştırılmış denklemin deney sonuçlarıyla karşılaştırılması (kalınlık=4.8 mm) (6) ve (7) denklemleri kullanılarak doğrusal ifade yeniden üstel hale getirildiğinde, a ve b katsayıları sırasıyla.496 ve.3-5 olarak elde edilmiştir. Bu katsayılar (5) denkleminde yerine konarak, 4.8 mm kalınlığındaki AA 4 T35 levhalar için balistik çarpanlar.3 ve.3 olarak bulunmuştur. Üstel ifadeye ait belirlilik katsayısı ise.97 dir. Doğrusal denklemdekine benzer şekilde, önerilen ifade deney sonuçlarını güçlü bir şekilde açıklamaktadır []. Bu değerler kullanılarak elde edilen üstel ifadenin sonuçlarının deney sonuçları ile karşılaştırılması Tablo ve Şekil 3 te görülmektedir. Tablo. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=4.8 mm) Test No Kalınlık Çarpma Hızı Çökme (mm) (mm) (m/s) öneri , , , , , , ,737 çökme (mm) 5 5 öneri (üstel) mermi hızı (m/s) Şekil 3. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=4.8 mm) İşlemler 6.35 mm kalınlığındaki levhalar için tekrarlandığında doğrusallaştırılmış ifade için A ve B katsayıları. ve.35-5 olarak elde edilmiştir. Doğrusal ifadenin belirlilik katsayısı.9 olarak bulunmuştur. Deneysel sonuçlarla doğrusal ifadenin karşılaştırılması Şekil 4 te görülmektedir. 6

5 3 lnw öneri (doğrusal) V Şekil 4. Doğrusallaştırılmış denklemin deney sonuçlarıyla karşılaştırılması (kalınlık=6.35 mm) Doğrusal ifade yeniden üstel hale getirildiğinde a ve b katsayıları sırasıyla.6 ve.35-5 olarak elde edilmiştir. Bu katsayılar kullanılarak, 6.35 mm kalınlığındaki AA 4 T35 levhalar için balistik çarpanlar.74 ve.37 olarak bulunmuştur. Üstel ifadeye ait belirlilik katsayısı ise.95 tir. 4.8 mm kalınlığındaki levhalar için yapılmış olan incelemeye benzer şekilde, önerilen ifade deney sonuçlarını güçlü bir şekilde açıklamaktadır []. Bu değerler kullanılarak elde edilen üstel ifadenin sonuçlarının deney sonuçları ile karşılaştırılması Tablo ve Şekil 5 te görülmektedir. Bu sonuçlar, iki farklı kalınlıktaki AA 4 T35 levha için çeşitli mermi hızlarındaki çarpmalar sonucunda oluşan çökme miktarlarının önerilen (5) denklemi yardımıyla elde edilebileceğini göstermektedir. Tablo. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=6.35 mm) Test No Kalınlık Çarpma Hızı Çökme (mm) (mm) (m/s) öneri , , , , , , ,37 8 çökme (mm). 6 4 öneri (üstel) mermi hızı (m/s) Şekil 5. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=6.35 mm) 63

6 3. SONUÇ Yüksek hızlı çarpma yükleri altındaki malzeme davranışı konusundaki geniş uygulama alanı, çarpma sonrasında oluşacak hasarın ve delinme miktarının belirlenmesi konusunda geliştirilecek analitik modellerin önemini artırmaktadır. Bu çalışmada, daha önce iki farklı kalınlıkta (4.8 mm ve 6.35 mm) AA 4 T35 ile yapılmış olan atış testlerinden elde edilen sonuçlar kullanılarak delinme miktarını temsil etmek üzere üstel bir ifade önerilmiştir. Üstel ifade doğal logaritması alınarak doğrusallaştırıldıktan sonra en küçük kareler ve doğrusal regresyon yöntemleri kullanılarak yapılan çözüm sonucunda, doğrusal ifadeler için belirlilik katsayıları; 4.8 mm kalınlığındaki levhalar için.97 ve 6.35 mm kalınlığındaki levhalar için.93 olarak elde edilmiştir. Doğrusal ifadeler tekrar üstel hale getirilerek elde edilen belirlilik katsayıları ise 4.8 mm kalınlığındaki levhalar için.97 ve 6.35 mm kalınlığındaki levhalar için.95 tir. Bu sonuçlar doğrultusunda, önerilen ifadenin AA 4 T35 alaşımı levhaların yüksek hızlı çarpma yükleri karşısında uğrayacakları delinme miktarını, belirtilen hız aralığında güçlü bir şekilde temsil edebileceği belirlenmiştir. 4. KAYNAKLAR [] Børvik, T., Clausen, A.H., Eriksson, M., Berstad, T., Hopperstad, O.S. and Langseth, M., Experimental and numerical study on the perforation of AA65-T6 panels (5) Int. Journal of Impact Engineering, Vol.3, pp ,. [] Roisman, I.V., Yarin, A.L. and Rubin, M.B., (997) Oblique penetration of a rigid projectile into an elastic-plastic target Int. Journal of Impact Engineering, Vol.9, pp [3] Yossifon, G., Rubin, M.B. and Yarin, A.L., () Penetration of a rigid projectile into a finite thickness elastic-plastic target comparison between theory and numerical computations Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 5, pp [4] Yossifon, G., Yarin, A.L. and Rubin, M.B., () Penetration of a rigid projectile into a multi-layered target: theory and numerical computations Int. Journal of Engineering Science, 4, [5] Chen, X.W. and Li, Q.M., (3) Perforation of a thick plate by rigid projectiles Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 8, pp [6] Li, Q.M., Weng, H.J. and Chen, X.W.,8 9) A modified model for the penetration into moderately thick plates by a rigid, sharp-nosed projectile Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 3, pp [7] Wijk, G., Hartmann, M. and Tyrberg, A., (5) A model for rigid projectile penetration and perforation of hard steel and metallic target Swedish Defense Research Agency, FOI-R-67- SE. [8] Liu, D. and Strong, W.J., () Ballistic limit of metal plates struck by blunt deformable missiles: experiments Int. Journal of Solids and Structures, Vol. 37, pp [9] Roisman, I.V., Yarin, A.L. and Rubin, M.B., () Normal penetration of an eroding projectile into an elastic-plastic target Int. Journal of Impact Engineering, 5, [] Rubin, M.B. and Yarin, A.L., () A generalized formula for penetration depth of a deformable projectile Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 7, pp [] Gee, D.J., (3) Plate perforation by eroding rod projectiles Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 8, pp [] Billon, H., (998) A Model for Ballistic Impact on Soft Armor DSTO Aeronautical and Maritime Research Laboratory, Melbourne. [3] Børvik, T., Langseth, M., Hopperstad, O.S. and Malo, K.A., (999) Ballistic penetration of steel plates Int. Journal of Impact Engineering, Vol., pp [4] Sciuva, M., Frola, C. and Salvano, S., (3) Low and high velocity impact on Inconel 78 casting plates: ballistic limit and numerical correlation Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 8, pp [5] Lopez-Puente, J., Arias, A., Zaera, R. and Navarro, C., (5) The effect of the thickness of the adhesive layer on the ballistic limit of ceramic/metal armours. An experimental and numerical study Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 3, pp [6] Zukas, J.A., (99) High Velocity Impact Dynamics, John Wiley&Sons Inc., Chichester. [7] Nemat-Nasser, S., Kang, W.J., McGee, J.D., Guo, W-G. and Isacs, J.B., (7) Experimental investigation of energy-absorption characteristics of components of sandwich structures Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 34, pp [8] Özşahin, E. ve Tolun, S., (8) AA 4 T35 levhaların balistik davranışlarının ve

7 sayısal olarak incelenmesi VII. Havacılık Sempozyumu, Kayseri, 5-6 Mayıs, Kayseri. [9] Chapra, S.C. ve Canale, P.C., (3) Mühendisler İçin Sayısal Yöntemler Literatür Yayıncılık, İstanbul. (çev:heperkan, H. ve Kesgin, U.) [] Devare, J.L, (995) Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, Duxbury Press, Pasific Grove. ÖZGEÇMİŞLER Dr.Hv.Uçk.Bkm.Bnb. Evren ÖZŞAHİN 995 yılında Hava Harp Okulu Uçak Mühendisliği bölümünden mezun oldu. 997 yılında, Uçak Bakım Subay Temel Eğitiminin ardından atandığı 6 ncı Ana Jet Üs K.lığında (Bandırma/BALIKESİR) çeşitli kademelerde uçak bakım subayı olarak görev yaptı. -3 yılları arasında İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uçak Mühendisliği Bölümünde yüksek lisans öğrenimini tamamladı. Aynı yıl İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uçak ve Uzay Mühendisliği Bölümünde başladığı Alüminyum Levhaların Yüksek Hızlı Çarpma Yükleri Altındaki Davranışları konusundaki doktora çalışmasını 8 yılında tamamladı. Halen Hava Harp Okulu Dekanlığında öğretim elemanı olarak görev yapmaktadır. Prof Dr.Süleyman TOLUN 97 yılında İ.T.Ü. Makina Fakültesi Uçak Mühendisliği bölümünden yüksek mühendis mezun oldu. Aynı yıl Makina Fakültesi nde asistan olarak göreve başladıktan sonra Ekim 973- Şubat 975 arasında yedek subaylık görevini yaptıktan sonra tekrar görevine döndü. Ekim ayında bir yıllığına Case Western Reserve Üniversitesi nde (Clevland, Ohio, ABD) yardımcı araştırmacı olarak bulundu. 98 yılında doktora çalışmasını bitirdi yılları arasında İstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi nde yardımcı doçent, arasında doçent olarak görev yaptı arası burslu olarak Ecole Nationale Superieure de l Aeronautique et de l Espace, Toulouse, Fransa da misafir araştırmacı olarak çalıştı. Temmuz 99 de aynı fakültede profesör olarak atandı. 7 de geçici görevle Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği bölümüne gitti. Halen bu üniversitenin Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğü ve fakültenin dekanlık görevini yürütmektedir. İlgi alanları uçak tasarımı, rüzgar türbini teknolojisi, insansız hava araçları, rotorlu araçlar, uzmanlık alanları; hafif yapılar, optimizasyon teknikleri, sonlu elemanlar analiz tekniklerinin uygulanmasıdır. 65