Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları

Transkript

1 Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Teorisi Ders Kodu MATH 562 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Seçmeli Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm Kararı Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Fen Bilimleri Yüksek Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü

2 Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin amacı; Başlangıç Değer Problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Çözümlerin sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği, Lineer sistemler; Sabit ve değişken katsayılı Lineer Homojen ve homojen olmayan Sistemler; Sabit ve periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm Teorisi, Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve kkararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı ve Otonom olmayan diferansiyel denklemler için Kararlı Manifold teoremi, konularında temel bilgileri vererek Adi diferansiyel denklemler teorisine giriş yapmaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; öğrencilerden Adi diferansiyel denklemlerden elde edilen birçok fikri ve bu fikirleri mühendislik ve matematik alanlarıyla bağlantılı olarak nasıl kullanabileceğini bilir ve anlar. öğrenciler bir adi diferansiyel denklemin kararlılığını/ kararsızlığını bir Lyapunov fonksiyonu inşa ederek nasıl belirleyeceğini ve salınınmlı/salınımsız olduğunu belirlemek için nasıl bir yeni adi diferansiyel denklem inşa edebileceğini öğrenirler.

3 Dersin İçeriği Başlangıç Değer Problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Çözümlerin sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği. Lineer sistemler; Sabit ve değişken katsayılı Lineer Homojen ve homojen olmayan Sistemler; Sabit ve periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı. Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler. Sturm Teorisi, Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve kkararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı ve Otonom olmayan diferansiyel denklemler için Kararlı Manifold teoremi. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular 1 Başlangıç değer Problemi (BDP): BDP için örnekler 2 Temel Teori: Ön bilgiler, Çözümlerin varlık ve Tekliği. 3 Çözümlerin Sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği. 4 Lineer Sistemler: Ön bilgiler, Lineer Homojen ve Homojen olmayan denklemler. 5 Sabit ve değişken katsayılı Lineer Sistemler. 6 Sabit ve Periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı. 7 Arasınav Ön Hazırlık

4 8 Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler. 9 Sturm Teorisi: Sturm Karşılaştırma Teorisi, Sturm Salınım Teorisi. 10 Karalılık: Karalılık ve sınırlılığın tanımları. 11 Lyapunov tipi kararlılık ve sınırlılık. 12 Lyapunov fonksiyonları; Lyapunov tipi kararlılık ve sınırlılık sonuçları. Lyapunov'un ikinci metodu. 13 Yarıdoğrusal sistemler; doğrusallaştırma. 14 Denge noktasında karalılık ve Otonom olmayan diferansiyel denklemlerde Kararlı Manifold Teoremi. 15 Tekrar. 16 Arasınav Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Richard K. Miller, Anthony N. Michel, Ordinary Differential Equations, 1982, Academic Press 1. W. Kelley, A. Peterson, The Theory of Differential Equations Classical and Qualitative,2004, Prentice Hall. 2. C. A. Swanson, Comparison and Oscillation Theory, 1968, Academic Press.

5 Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 30 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı Toplam 100

6 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. 2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. 3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.

7 5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. 6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. 7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. 8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar

8 Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 225