Topoloji (MATH571) Ders Detayları

Transkript

1 Topoloji (MATH571) Ders Detayları Ders AdıDers Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Topoloji MATH571 Güz Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm isteği Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Fen Bilimleri Yüksek Lisans Yüz Yüze Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı

2 Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri topoloji konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, analiz, geometri, cebirsel ve geometrik topoloji konularında çalışma yapmak için temellerini atmaya bir araç olur Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; sürekli fonksiyonları, kompaktlığı, bağlantılılığı, sayılabilirlik ve ayırma aksiyomlarını içeren temel teoremleri ispat eder, homotopi, temel grup ve örtü uzay kavramlarını, yüzeyleri sınıflandırmayı anlar. Topolojik uzaylar, homeomorfizmler ve homotopi, çarpım ve bölüm topolojileri, ayırma aksiyomları, kompaktlık, bağlantılılık, metrik uzaylar ve metriklenebilirlik, örtü uzayları, temel gruplar, Euler karakteristik, yüzeylerin sınıflandırılması, yüzeylerin homolojileri, geometri ve analize örnek basit uygulamalar. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Altuzaylar, Bağlantılılık ve Bileşenleri, Kompaktlık 2 Çarpımlar, Daha fazla Metrik Uzaylar, Reel Değerli Fonksiyonların Varlığı, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompakt Uzaylar, Parakompakt Uzaylar 3 Bölüm Uzayları, Homotopi, Homotopi Grupları s. 1-14, s s , Temel Grup, Örtü Uzayları s

3 5 Kaldırma Teoremi, Kat Dönüşümleri 6 Öz Süreksiz Hareketler, Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması, Seifert-Van Kampen Teoremi 7 Homoloji Grupları, Sıfırıncı Homoloji Grubu, Birinci Homoloji Grubu 8 Funktorel Özellikler, Homoloji Cebiri, Derecelerin Hesaplanması 9 Arasınav 10 CW-Kompleksler, Hücresel Homoloji 11 Hücresel Dönüşümler, Euler Formülü, Tekil Homoloji 12 Çapraz Çarpım, Altbölme, Mayer-Vietoris Dizisi 13 Borsuk-Ulam Teoremi, Simpleksel Kompleksler s s s s s s , , s s Simpleksel Dönüşümler s Lefschetz-Hopf Sabit Nokta Teoremi 16 Genel Sınav s Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, NY, J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.

4 Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 30 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı Toplam 100

5 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. 2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. 3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.

6 5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. 6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. 7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. 8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar

7 Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 125