KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİLERİ

Transkript

1 KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİLERİ Bir malzemenin kristal yapısı o malzemenin bütün fiziksel özelliklerini etkiler. Fiziksel yapı katıyı oluşturan atomların, iyonların veya moleküllerin dizilimine ve aralarındaki bağ kuvvetine bağlıdır. Kristal malzemelerde Atomlar kendini 3 boyutta tekrar eden bir düzende (örgü) dizilir. Atomlar uzun atomik mesafede periyodik olarak yerleşmiştir. Atomlar üç boyutlu yapı içerisinde tekrarlayan konumlarda yerleşir ve herbir atom kendine en yakın komşu atomlarla bağlıdır. Metaller, bir çok seramik ve bazı polimerler kristal yapıya sahiptir. Kristal olmayan (amorf) malzemelerde atomlar düzenli dizilmemiştir, uzun mesafeli atomik düzen yoktur. Kristal SiO2 Adapted from Fig. 3.22(a), Callister 7e. Si Amorf SiO2 Oxygen y Adapted from Fig. 3.22(b), Callister 7e. 1

2 KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİLERİ Kristal yapılar tanımlanırken; atom veya iyonlar belirli çapta olan katı küreler olarak kabul edilmektedir. Bu modelde kürelerle temsil edilir. en yakın-komşu atomların birbiri ile teması Birim Kafes: Kristal yapıların tanımlanmasında yapı tekrarlanan en küçük parçalara bölünür, buna BİRİM KAFES denir. Birim kafes, kristal yapının temel yapı taşıdır. Yani atomların üç boyutta bulundukları konumdur. Birim kafes yapının simetrisini yansıtacak şekilde seçilmektedir. 2

3 METALLERDE KRİSTAL YAPILAR Metallerin çoğu katılaşma sonucunda yoğun şekilde istiflenmiş atomların oluşturduğu 3 tür kristal yapıya sahiptir. Hacim merkezli kübik (HMK) (Body centered cubic=bcc) Yüzey merkezli kübik (YMK) (Face centered cubic = FCC) Sıkı düzen hegzagonal (SDH) (Hexagonal close packed) 3

4 (YMK) Yüzey Merkezli Kübik Yapı Atomlar küp köşelerinde ve tüm yüzeylerinin merkezine yerleşmiş durumdadır. Cu, Al, Ag ve Au YMK yapıdadır. d 2 a Köşe atomların her biri 8 birim kafes, yüzey atomların her biri ise 2 birim kafes tarafından paylaşılmaktadır. Toplam 4 atom YMK birim kafeste yer almaktadır. 4 a

5 Krisital yapıları ile ilgili iki önemli özellik; Koordinasyon Sayısı: Bir atoma en yakın ve eşit mesafedeki temas ettiği komşu atomların sayısıdır. YMK içini bu sayı 12 dir. Atomik Paketleme Faktörü: Bir birim kafesteki dolu kürelerin hacim oranıdır. APF= (Birim kafesteki atomların hacmi) / (Birim kafes hacmi) YMK için APF=0,74 yani kristal kafesin %74 ü atomla doludur. Büyük APF değerine sahip olan metallerde serbest elektron bulutu daha kuvvetli bağlanma sağlar. 0,74 değeri mümkün olan en sıkı dizilim ile elde edilir. atoms unit cell YMK APF = 4 4 ( 2a/4 ) 3 3 a 3 volume atom volume unit cell 5

6 (HMK) Hacim Merkezli Kübik Yapı Ba, Cr, Mo, W, V, Nb gibi metaller HMK yapıya y sahiptir. Her bir HMK birim kafesinde 2 atom vardır. Koordinasyon sayısı= 8 Atomik Paketleme Faktörü= 0,68 6

7 (HMK) Hacim Merkezli Kübik Yapı 3 a a R a 2 a 4R = 3 a atoms unit cell APF = 2 4 ( 3 a/4 ) 3 3 a 3 volume atom volume unit cell 7

8 (SDH) Sıkı Dizilmiş Hekzagonal Kristal Yapı 3D Görünüm 2D Görünüm A sites Top layer c B sites Middle layer a A sites Alt ve üst yüzey köşelerinde 12x1/6, Alt ve üst yüzey merkezlerinde 2x1/2, Orta düzlemde d 3, toplamda birimi kafeste 6 adet atom vardır. Koordinasyon sayısı = 12 Atomik Paketleme Faktörü= 0,74 c/a= 1,633 Mg, Zn, Cd, Ti, Mg, Co, Be, Hf, Zr SDH kristal yapıdadır. Bottom layer 8

9 Yoğunluk Hesapları Metalik bir katının kristal yapısı hakkındaki bilgiler gerçek yoğunluk hesaplamasına olanak sağlar. = n A V C N A n: her bir birim kafesteki atom sayısı A: Atom ağırlığı V c : Birim kafes hacmi N A : Avogadro sayısı (6.02 x atom/mol) Örnek- YMK kristal yapısındaki Bakırın atom yarıçapı 0,128 nm dir. Atom ağırlığı 63,5 gr/mol ise yoğunluğunu hesaplayınız. 9

10 Densities of Material Classes In general metals > ceramics > polymers Why? Metals have... closepacking close-packing (metallic bonding) often large atomic masses Ceramics have... less dense packing often lighter elements Polymers have... ) 3 (g/cm low packing density (often amorphous) lighter elements (C,H,O) Composites have... intermediate values Metals/ Alloys Platinum Gold, W Tantalum Silver, Mo Cu,Ni Steels Tin, Zinc Titanium Aluminum Magnesium Graphite/ Ceramics/ Semicond Polymers Composites/ fibers Based on data in Table B1, Callister *GFRE, CFRE, & AFRE are Glass, Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced Epoxy composites (values based on 60% volume fraction of aligned fibers in an epoxy matrix). Zirconia Al oxide Diamond Si nitride Glass -soda Concrete Silicon Graphite Data from Table B1, Callister 7e. PTFE Silicone PVC PET PC HDPE, PS PP, LDPE Glass fibers GFRE* Carbon fibers CFRE* Aramid fibers AFRE* Wood 10

11 Polimorfizm ve Allotropi Bazı metaller ve ametaller birden fazla kristal yapısına sahiptir, bu duruma polimorfizm denir. Elementel katılarda ise bu duruma allotropi denir. Örn: α-fe oda sıcaklığında HMK yapıdadır, 912 C de YMK yapıya dönüşür. iron system liquid 1538ºC BCC -Fe 1394ºC FCC BCC -Fe 912ºC -Fe 11

12 Kristal Sistemleri Kafes parametreleri: a, b, c, α, β, γ Bu parametrelerin 7 farklı kombinasyonuna sahip 7 kristal sistem bulunur. 7 kristal sistemin çoğu, temel bir birim hücrenin değişik durumlarıdır. BRAVIS mümkün olan bütün kafes ağlarını tanımlamak için 14 standart birim kafesin yeterli olduğunu göstermiştir. 12

13 Kristal Sistemleri 13

14 Kristal Sistemleri 14

15 Kristal Sistemleri Kristal yapılı malzemelerle ilgili olarak birim kafeste belirli bir noktanın tanımlanması için kristalografik doğrultu ve düzlemlerin belirlenmesi gereklidir. Nokta, doğrultu ve düzlemlerin oluşturulmuştur. gösteriminde 3 tam sayı ve indisle gösterim Nokta Koordinatları Birim kafesteki herhangi bir noktanın pozisyonu koordinatları açısından belirlenebilir. Koordinatlar birim kafes kenar uzunlukları (a,b,c) nin kesirli katları olarak belirlenir. 15

16 Kristalografik Doğrultular 2 nokta arasındaki doğru veya vektör olarak tanımlanır. 3 doğrultu indisini belirlemek için şu aşamalar izlenir: Koordinat sisteminin merkezinden geçen uygun uzunlukta bir vektör seçilir. Kristal kafes içinde herhangi bir vektör, paralellik korunursa bozulmadan ötelenebilir. Vektörün her 3 eksen üzerindeki iz düşümlerinin uzunlukları, birim kafes boyutları a, b ve c cinsinden ölçülerek verilir. Bu 3 sayı çarpılarak/bölünerek en küçük tam değere indirgenir. 3 indis parantez içinde [uvw] şeklinde yazılır. u,v ve w tamsayıları sırayla x, y ve z eksenleri boyunca indirgenmiş izdüşümleri _ verir. _ [1 0 1] [1 2 1] Örnekler: s.16, s.17 16

17 Kristalografik Düzlemler Hekzagonal sistem hariç tüm sistemlerde kristalografik düzlemler Miller indisleri (hkl) ile gösterilmiştir. Birbirine paralel herhangi iki düzlem eşdeğerdir ve benzer indislerle gösterilir. h, k, l belirlenmesinde şu işlemler izlenir: (000) daki başlangıç noktasından geçmeyen bir düzlem seçilir. Düzlem orijinden geçiyor ise uygun öteleme ile paralel başka bir düzlem oluşturulmalı. Düzlemin birim kafesin x, y, z eksenlerini kestiği noktalar bulunur, kesirli olabilir. Bu sayıların tersi alınır. Bir eksene paralel olan düzlemin ara kesiti olarak alınır, indisi 0 dır. Bu 3 sayı sadeleştirme işlemi ile en küçük tamsayıya çevrilir. Tam sayılı indisler aralarına virgül koymadan yuvarlak parantez içine alınır. Negatif indislerin üzerine (-) işareti koyulur. Tüm indislerin tersi alındığında orjine eşit uzaklıkta ve ters tarafta başka bir paralel düzlem belirlenir. Kübik sistemde aynı indisler ile gösterilen düzlem ve doğrultular birbirine diktir. Örnekler 17

18 Atom Dizilimleri Kristalografik düzlemde atomların dizilmesi kristal yapısına bağlıdır. YMK (110) HMK (110) 18

19 Doğrusal ve Düzlemsel Atom Yoğunlukları Doğrusal yoğunluk: Doğrultudaki atom sayısının atom merkezlerinden geçen belli bir kristalografik doğrultunun uzunluğuna oranıdır. Örn: [100] HMK sistemindeki doğrusal yoğunluğu hesaplayınız. Düzlemsel yoğunluk: Atomların yer aldığı düzlemin toplam alana oranıdır. Doğrusal ve düzlemsel yoğunluklar, metallerin plastik deformasyon mekanizmalarından kayma olayında önemlidir. Kayma atomların en yoğun dizildiği düzlemlerde ve bu düzlem üzerinde atomların en yoğun dizildiği doğrultularda olur. 19

20 Planar Density of (100) Iron At T < 912 C iron has the BCC structure. 2D repeat unit (100) a R Adapted from Fig. 3.2(c), Callister 7e. Radius of iron R = nm Number of atoms 1 Planar Density = a 2 area = R 2 = atoms 12.1 nm 2 = 1.2 x Örn: YMK sisteminde (110) düzleminin yoğunluğunu hesaplayınız. atoms m 2 20

21 Tek Kristal Malzemeler Kristal katı malzemede atomlar periyodik ve tekrarlı olarak mükemmel bir şekilde diziliyorsa ve herhangi bir kesintiye uğramayan yapıya sahipse TEK KRİSTAL denir. Tüm birim kafesler aynı yönlenmeye sahiptir. Yapay olarak tek kristal malzemeler kontrollü şartlar altında üretilebilir. Çok Kristalli Malzemeler Photograph of a garnet single crystal that was found in Tongbei, Fujian Province, China. Kristal katıların çoğu çok sayıda kristallerin veya tanelerin toplamından oluşur. Bu tip malzemelere çok kristalli malzemeler denir. Çok kristalli bir malzemenin katılaşmasındaki aşamalar : 21

22 Anizotropi Malzemenin fiziksel özellikleri kristalografik yönlenmeye bağlıdır. Elastisite modülü, elektriksel iletkenlik ve kırılma indisi gibi özellikler [100] ve [111] yönlerinde farklılık gösterir. öt Malzemenin fiziksel özelliklerinin yöne bağlı olarak değişmesine ANİZOTROPİ denir. Özelliklerin i doğrultudan d bağımsız olmasına ise İZOTROPİ denir. Yapısal simetrinin azalmasıyla anizotropinin derecesi artar. En fazla anizotropik özellik gösteren öt yapılar tikli triklinikkafes yapısındadır. d E (diagonal) = 273 GPa Data from Table 3.3, Callister 7e. (Source of data is R.W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3rd ed., John Wiley and Sons, 1989.) E (edge) = 125 GPa HMK Fe yapısının Elastisite Modülü (E) değerinin değişimi 22

23 X-Işınları Difraksiyonu 23

24 X-Işınları Difraksiyonu Katı maddelerde atomik ve moleküler düzenin anlaşılması X-ışınları difraksiyonu (kırınımı) ile gerçekleşmektedir. Kırınımda kullanılan X ışınları dalga boyu nm arasında değişen elektromanyetik radyasyondur. Kırınım için kullanılan X-ışını, X-ışını tüpünde üretilmektedir. Vakum altında bulunan sistemde anot ve katot bulunmaktadır. Tungsten flaman katot ve hedef metal anot arasına uygulanan hızlandırma voltajı ile katottan açığa çıkan elektronlar hızlanarak anoda çarpmaktadır. Elektronlar hedef metale çarparak X-ışını açığa çıkarmaktadır. Kinetik enerjinin %2 si X-ışınına, %98 i ise ısı enerjisine dönüşmektedir. 24

25 X-ışınlarının kristal tarafından kırınımı her malzemeye özgün olan belirli açılarda meydana gelmektedir. Bu açılarda kırınıma uğrayan ışınlar aynı fazda olup ve birbirini güçlendirmektedir. Aksi takdirde kırınan ışınlar zayıf kalır veya yok olur. λ dalga boyundaki X-ışını bir düzleme çeşitli düzlemelerden yansıyan dalgaların birbirini güçlendirmeden (aynı fazda olmadan) yansımasına yol açacak bir açıda çarpar ise zayıflatıcı girişim meydana gelmektedir. Eğer çeşitli düzlemlerden geri yansıyan dalgalar aynı fazda ise güçlendirici girişim meydana gelmektedir. X-Işınları Difraksiyonu 25

26 X-Işınları Difraksiyonu Bragg Kanunu adı verilen aşağıdaki eşitlik, yüzeye çarpan X-ışının λ=dalgaboyu ve d=(hkl) kristal düzlemleri arası mesafe cinsinden, kırınıma uğrayan ışınların birbirini güçlendirmesi için gerekli açısal bağıntıyı vermektedir. λ : X-ışını dalga boyu sabit Ø : Difraksiyon açısı deneysel olarak X-ışını kırınım paterninden ölçülür. d: atom düzlemleri arasındaki mesafe n: yansıma mertebesi 26

27 X-Işınları Difraksiyonu Düzlemler arası mesafe, miller indislerinin ve kafes parametresinin bir fonksiyonudur. 27

28 X-Işınları Difraksiyonu Bu eşitlik X-ışını kırınım verileri ile birlikte kullanılarak kristal yapının ayrımı yapılabilir. HMK Miller indisleri toplamı (h+k+l) çift sayı olan düzlemlerde kırınım gerçekleşmektedir. (110), (200) YMK Miller indislerinin tamamı çift yada tektir. (111), (220) Örnek: HMK yapıya sahip Fe için kafes parametresi a= 0,2866 nm dir. Kullanılan X-ışınının dalga boyu nm ve yansıma mertebesi 1 ise; (220) düzlemi için; a) d düzlemler arası mesafe değerini, b) 2 difraksiyon açısını hesaplayınız. 28