1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3"

Transkript

1 1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler

2

3 Katı malzemeler, atomların veya iyonların oluşturdukları düzene göre sınıflandırılabilir. Bir kristal malzemede uzun aralıkta düzen mevcuttur. Atomlar, atomsal ölçekte uzun mesafelerde tekrar eden düzenli bir yapı oluştururlar. Yani katılaşma sırasında atomlar, en yakın komşu atomlara bağlanırken üç boyutta tekrar eden bir düzenin içinde yerlerini alırlar. Normal katılaşma koşullarında, bütün metallerde, seramik malzemelerin çoğunda ve polimerlerin bir kısmında kristal yapı oluşur. Kristalleşmeyen malzemelerde, uzun aralıkta atomsal düzen bulunmaz.

4 Kristal katıların bazı özellikleri, malzemelerin kristal yapılarına, yani atomların, iyonların ya da moleküllerin üç boyutlu olarak meydana getirdikleri düzene bağlıdır. Metaller de bulunan nispeten basit olanlardan, bazı seramik ve polimerlerde bulunan son derecede karmaşık olanlara kadar, uzun aralıkta düzene sahip çok sayıda farklı kristal yapı söz konusudur. Bu bölümde, metallerde yaygın olarak bulunan bazı kristal yapılar ele alınacaktır. Kristal yapılar anlatılırken atomların (veya iyonların), belirli çaplara sahip katı küreler şeklinde olduğu düşünülür. Katı küre atom modeli olarak adlandırılan bu modelde, en yakın komşuluğa sahip olan atomları temsil eden küreler birbirleri ile temas halinde bulunur.

5 Kristal yapılarda bulunan atomsal düzen, yapının bir grup atomdan oluşan küçük bir birimin tekrar etmesi ile oluştuğuna işaret eder. Bu açıdan kristal yapıları tanımlamak ve birim hücre anlatmak için, birim hücre olarak adlandırılan, kristalin tekrar eden bu en küçük öğesinin kullanılması kolaylık sağlar. Çoğu kristal yapıda, birim hücreler birbirine paralel üç çift yüzeyi olan prizmalardan oluşur. Şekil 3.1c de bir grup atomun oluşturduğu hacim içinde gösterilen birim hücre kübik bir şekle sahiptir. Kristalin simetrisini temsil edecek şekilde seçilen birim hücrenin, atom konumlarından, kenar uzunluğu kadar yapılacak ötelemelerle kristalin içindeki bütün atom noktaları elde edilebilir. Dolayısıyla, birim hücre kristal yapıyı oluşturan temel yapı taşıdır, geometrisi ve içerdiği atomların konumları kristal yapıyı tanımlar ve temsil eder. Kolaylık açısından, her kristal yapının birim hücresi, genellikle birim hücrelerin köşeleri, atomların merkezlerine denk gelecek şekilde seçilir. Bununla birlikte, belirli bir kristal yapıda birden fazla birim hücre seçeneği olsa da genellikle en yüksek geometrik simetriye sahip birim hücre tercih edilir.

6 Bu malzemelerde bulunan metalsel bağlar yöne bağımlı olmadığı için, bir atomun en yakın komşuluğunda bulunan atomların sayısı ve konumu üzerindeki kısıtlar minimumdur. Bu nedenle, metalik kristal yapılarda en yakın komşu atom sayısı ve atomsal istiflenme nispeten yüksektir. Metallerin kristal yapıları için katı küre modelinin kullanılması durumunda, her bir küre serbest elektronları hariç olmak üzere bir atomu (ya da metal iyonu) temsil eder. Tablo 3.1 de bazı metaller için atom yarıçapları verilmiştir. Yaygın olarak bilinen metallerin çoğu, yüzeymerkezli kübik, hacim merkezli kübik ve sıkı paket hekzagonal olmak üzere, nispeten basit olan üç farklı kristal yapıda bulunur.

7 Birçok metalde bulunan bir kristal yapı, bütün köşelerinde ve yüzey merkezlerinde birer atomun bulunduğu, kübik geometride bir birim hücreye sahiptir. Uygun bir şekilde yüzey merkezli kübik (YMK) kristal yapı olarak adlandırılmıştır. Bakır, alüminyum, gümüş ve altın gibi iyi bilinen bazı metaller YMK yapıya sahiptir (Tablo 3.1). Şekil 3. 1a da YMK birim hücre katı küre modeliyle gösterilmiş, Şekil 3.1b de ise tüm atomların görünürlüğü açısından atom merkezleri küçük dairelerle işaretlenmiştir. Şekil 3. 1 c de ise çok sayıda YMK birim hücrenin oluşturduğu bir kristal hacim gösterilmiştir. Bu yapıda, küreler veya iyonlar yüzey köşegeninde birbirleri ile temas halinde bulundukları için, küpün kenar uzunluğu, a ve atom yarıçapı, R arasında aşağıdaki ilişki geçerlidir.

8 YMK kristal yapıda, köşelerde bulunan her bir atom sekiz, yüzey merkezlerindeki her bir atom ise sadece iki birim hücre tarafından paylaşılır. Dolayısıyla, bir birim hücre içinde, sekiz köşe atomunun sekizde biri, altı yüzey atomunun yarısı olmak üzere, toplam dört atom vardır. Bu durum, kürelerin sadece birim hücre içinde kalan kısımlarının resmedildiği Şekil 3.1a da gösterilmiştir. Hücre, küp köşeleri, şekilde gösterilen köşe atomlarının merkezlerine denk gelecek şekilde oluşturulmuştur. Aslında, köşe ve yüzey atom konumları arasında bir fark yoktur yani eşdeğerdir. Küp köşesinin, bir köşe atomu merkezinden bir yüzey atomu merkezine ötelenmesi durumunda, hücre yapısında hiç bir değişiklik meydana gelmez.

9 Koordinasyon sayısı ve atomsal dolgu faktörü (ADF) kristal yapılar için önemli diğer sayısı iki özelliktir. Metallerde her atomun koordinasyon sayısı aynıdır. Bir başka ifadeyle, her atom atomsal dolgu için en yakın komşuluğunda bulunan veya kendisiyle temas halinde bulunan atomların sayısı aynıdır. Yüzey merkezli kübik yapılar için koordinasyon sayısı 12 dir. Şekil 3.1a yardımıyla bu sayı teyit edilebilir. Ön yüzeydeki atomun en yakın komşuluğunda (yani onunla temas halinde bulunan) dört köşe atomu, arka tarafında dört yüzey atomu ve şekilde gösterilmeyen ön tarafındanki bitişik hücrede ise arka taraftakilere özdeş dört tane daha yüzey atomu vardır. ADF, birim hücredeki bütün atomların, katı küre modeline göre, birim hücre içinde kalan toplam küresel hacimlerinin, birim hücre hacmine oranıdır.

10 Metallerde yaygın olarak bulunan bir diğer kristal yapı; hacim merkezinde bir ve köşelerinde sekiz atomun bulunduğu, kübik bir birim hücreye sahip olan hacimmerkezli kübik (HMK) yapıdır. Şekil 3.2c de bu kristal yapıya sahip bir grup küreden oluşan, bir hacim gösterilmiştir. Şekil 3.2a ve 3.2b de ise HMK birim hücre, sırasıyla katı küre ve küçük küre modeliyle gösterilmiştir. Bu yapıda, merkez ve köşe atomları hacim köşegeni üzerinde temas halinde bulundukları için, birim hücre kenarı, a ve atom yarıçapı, R arasında aşağıdaki eşitlik geçerlidir:

11 HMK yapı içinde toplam iki atom bulunur. Hacim merkezindeki atomun tamamı birim hücre içinde kalırken köşe atomları sekiz birim hücre tarafindan paylaşılır. Bunun yanında, köşe ve merkez atom konumları eşdeğerdir. HMK yapıda koordinasyon sayısı 8 dir. Her merkez atomunun en yakın komşuluğunda sekiz köşe atomu vardır. Koordinasyon sayısı gibi, HMK yapının atomsal dolgu faktörü de YMK yapınınkine göre daha düşüktür. ADF, YMK yapı için 0,74 iken HMK için bu değer O,68 dir.

12 Bazı metallerin birim hücrelerinde kübik simetri bulunmaz. Ele alınacak son kristal yapı hekzagonal bir birim hücreye sahiptir. Şekil 3.3a da sıkı paket hekzagonal (SPH) yapı olarak adlandırılan bu yapının birim hücresi küçük küreler ile gösterilmiştir. Şekil 3.3b de ise SPH birim hücrelerinden oluşmuş bir hacim gösterilmiştir.1 Birim hücrenin alt ve üst yüzeyleri, merkezlerinde bulunan bir atomun etrafında düzgün altıgen oluşturan altı atomdan (yani merkezdeki atomla birlikte toplam yedi atomdan) meydana gelir. Birim hücrenin içinde, alt ve üst yüzeyler arasında, 3 atomun bulunduğu başka bir düzlem vardır. Bu ara düzlemdeki atomlar, en yakın komşuluğunda bulunan alt ve üst düzlemlerdeki atomlar ile temas halindedir.

13 SPH kristal yapıda, bir birim hücrede, alt ve üst yüzeylerin köşelerinde bulunan 12 atomun altıda biri, alt ve üst yüzeylerin merkezinde bulunan iki atomun yarısı ve ara düzlemdeki 3 atom olmak üzere toplam 6 atom bulunur. Şekil 3.3a da gösterilen a ve c kenarları, birim hücrede kısa ve uzun kenarlara karşılık gelmeleri durumunda, c/a oranı 1,633 olmalıdır. Ancak, bazı SPH metallerde bu ideal değerden sapma söz konusudur. YMK yapıda olduğu gibi, SPH yapının koordinasyon sayısı ve atomsal dolgu faktörü, sırasıyla 12 ve O,74 tür. Kadmiyum, magnezyum, titanyum ve çinko gibi bazı metaller SPH yapıda bulunurlar. Bu yapıya sahip bazı metaller Tablo 3.1 de verilmiştir.

14 YMK birim hücre hacmini atom yarıçapı, R cinsinden hesaplayınız: atomlar 4R uzunluğundaki yüzey köşegeninde birbirlerine temas etmektedir. Kenar uzunluğu a olan kübik bir geometriye sahip olduğuna göre, birim hücrenin hacmi a3 e eşittir. Birim hücrenin ön yüzeyinde gösterilen, iki küp kenarı ve yüzey köşege ninin oluşturduğu dik üçgene göre aşağıdaki eşitlik yazılabilir: YMK birim hücre hacmi, VBH aşağıdaki gibi hesaplanahilir:

15 YMK yapı için atomsal dolgu faktörünün 0,74 olduğunu gösteriniz. Atomsal dolgu faktörü, birim hücrede atomların kapladığı toplam hacmin, birim hücre hacmine bölünmesiyle bulunur: Birim hücrenin ve atomların toplam hacmi atom yarıçapı, R ye göre hesaplanabilir. YMK birim hücrede, her birinin hacmi 4/3πR 3 olan toplam dört atom bulunduğuna göre, YMK birim hücredeki toplam atom (ya da küre) hacmi aşağıda gösterilen şekilde hesaplanır: birim hücrenin hacmi atom yarıçapı, R cinsinden aşağıdaki gibi bulunmuştu:

16 Kristal yapı bilgisi sayesinde metallerin teorik yoğunlukları aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Burada; n = birim hücredeki toplam atom sayısı A = atom ağırlığı VBH = birim hücre hacmi NA = Avagadro sayısıdır (6,023x10 23 atom/mol)

17 Bakırın atom yarıçapı 0,128 nm, kristal yapısı YMK ve atom ağırlığı 63,5 gr/mol olduğuna göre, bakırın teorik yoğunluğunu hesaplayınız ve deneysel olarak bulunan yoğunluğu ile kıyaslayınız. Çözüm Bu problemin çözümu için Denklem 3.5 kullanılacaktır. Bakırın kristal yapısı YMK olduğu için birim hücredeki atom sayısı 4 tür. YMK birim hücresinin hacmi Örnek Problem 3.1 de olarak hesaplanmıştı. Bakırın atom yarıçapı, R = 0,128 nm ve ağırlığı Acu= 63,5 gr/mol olarak verildiğine göre: n = birim hücredeki toplam atom sayısı A = atom ağırlığı V BH = birim hücre hacmi N A = Avagadro sayısıdır Bu değer, bakırın literatürde belirtilen gerçek yoğunluğu olan 8,94 gr/cm3 e çok yakındır.

18 Bazı metaller ve metal dışı malzemeler birden fazla kristal yapıda bulunabilirler. Bu özelliğe polimorfizm denir. Element halindeki katılar için, allotropi olarak adlandırılan bu allotropi özelliğe sahip malzemelerin hangi kristal yapıda bulunduğu, sıcaklığa ve dış basınca bağlıdır. Örneğin, normal koşullarda karbon kararlı grafit halinde bulunurken, aşırı yüksek basınçlar altında elmas oluşur. Oda sıcaklığında HMK kristal yapıda bulunan saf demir ise 912 C de YMK yapılı demire dönüşür. Genellikle, polimorfik dönüşümler sırasındamalzemelerinyoğunlukları ve diğer fizikselözelliklerideğişir.

19 Çok sayıda farklı kristal yapı bulunduğu için, kristal yapıları birim hücre biçimlerine ve/veya atom dizilişlerine göre sınıflandırmak kolaylık sağlamaktadır. Sınıflandırma, birim hücredeki atom konumlarına bakılmaksızın, sadece birim hücre geometrisine veya uygun prizmatik birim hücre biçimine göre yapılabilir. Bu çerçevede, Şekil 3.4 te gösterildiği gibix, yvez eksenleri birim hücre kenarları üzerinde olacak şekilde, orijini birim hücrenin bir köşesine yerleştirilen, bir xyz koordinat sistemi oluşturulur. Birim hücre geometrisi, kenar uzunlukları a,b,cveiçaçıları α,β,γ oluşan altı parametre yardımıyla tam olarak tanımlanır.

20 a, b, c ve α,β,γ nın, her biri ayrı bir kristal sistemi temsil eden, yedi farklı kombinasyonu vardır. Kübik, hekzagonal, tetragonal, rombohedral, ortorombik, monoklinik ve triklinik olmak üzere bu yedi kristal sistemin kafes parametreleri arasındaki ilişki ve birim hücreleri Tablo 3.2 de gösterilmiştir a = b = c ve α=β=γ =90 olan kübik sistem en yüksek simetriye sahipken, a b c ve α β γ olan triklinik sistem, simetrisi en az olan sistemdir. Bu bölu mde ele alınan metallere özgu kristal yapılarından, YMK ve HMK yapıların kübik, SPH in ise hekzoganal sisteme ait olduğu açıktır.

21

22 Kristal malzemelerle ilgi yapılan çalışmalarda, birim hücre içinde belirli bir noktanın, bir kafes doğrultusunun ya da kafes düzleminin belirtilmesi gerekebilir. Kafes noktalarını, doğrultularını ve düzlemlerini adlandırmak için ü. rakamdan veya indisten oluşan bir sistem benimsenmiştir. İndis değerlerinin belirlenmesi için Şekil 3.4 te gösterildiği gibi, birim hücre ve x, y ve z eksenleri sağ el kuralına göre birim hücrenin kenarlarına denk gelecek şekilde, birim hücrenin bir köşesine yerleştirilen bir koordinat sistemi kullanılır. Hekzagonal, rombohedral, monoklinik ve triklinik sistemlerde, kartezyen koordinat sisteminden farklı olarak, bu eksenlerin hepsi birbirlerine dik değildir.

23 Birim hücre içinde her hangi noktanın yeri, birim hücre kenarları (a, b ve c) ile orantılı koordinatlarına göre belirtilir. Koordinatların nasıl bulunduğunu göstermek için, Şekil 3.5 teki, içinde bir P noktasının bulunduğu birim hücreyi ele alalım. P nin konumu genelleştirilmiş q, r ve s koordinatları ile belirlenir. q, x ekseni üzerinde a ile orantılı bir uzunluğu belirtir. Benzer şekilde r, y ekseni üzerinde h ile ve s ise z ekseni üzerinde c ile orantılı bir uzunluktur. Dolayısıyla, P nin konumu, değerleri bire eşit ya da birden daha küçük olabilen qr s koordinatları ile gösterilir. Ayrıca, genel uygulamaya uygun olarak, bu kitapta bu koordinatları ayırmak için virgül veya başka noktalarna işaretlerinin kullanıl ması tercih edilmemiştir.

24

25 Bir kristal kafes doğrultusu iki nokta arasında çizilen bir doğru ya da vektör ile tamamlanır. Bir doğrultuya ait üç indisinin belirlenmesi için aşağıdaki adımlar uygulanır: 1. Uygun uzunlukta bir vektör, koordinat sisteminin orijininden geçecek şekilde yerleştirilir. Paralellik korunduğu sürece, bir vektör kristal kafes içinde istenilen noktaya taşınabilir. Bu şekilde yapılan bir taşıma, doğrultunun miller indislerini değiştirmez. 2. Vektörün ü. eksen üzerindeki iz düşüm uzunlukları belirlenir. Bu uzunluklar birim hücre boyutları a, b ve c ye bölünür. 3. Gerektiğinde, bulunan sayıları en küçük tam sayılara dönüştürmek için, ortak bir sayı ile bölme ya da çarpma işlemi yapılır. 4. Sayılar köşeli parantezin içine virgül koymaksızın alınır [uvw]. u, v ve w tam sayıları vektörün x, y ve z eksenleri üzerindeki indirgenmiş (kafes parametreleri ile orantılı) iz düşümlerdir.

26 Her ü. eksende pozitif ve negatif koordinatlar söz konusu olduğundan, indisler önlerine negatif işaret de alabilirler. Böyle negatif işaretli indisler, üzerlerine çizilen bir eksi işareti ya da çizgi yardımıyla gösterilir. Örneğin, [111] doğrultusunun y yönu nde bir bile şeni vardır. Ayrıca, bir doğrultunun bütün indislerinin negatifterinin alınmasıyla bulunan yeni indisler, doğrultunun kendisine paralel, ancak zıt yönde bir doğrultuyu gösterir. [ 11 1] doğrultusu, [1 11] doğrultusuna göre tam ters yönde uzanır. Belirli bir kristal yapıda birden fazla doğrultu (ya da düzlem) belirlenecek ise pozitif ve negatifyönlerin bir defa belirlen mesinin ardından değiştirilmemeleri gerekir. Şekil 3.6 daki birim hücrede [100], [110] ve [111] doğrultuları gösterilmiştir.

27

28

29 Hekzagonal Kristaller Hekzagonal (altıgen) simetriye sahip kristallerde eşdeğer doğrultuların aynı indislere sahip olmamaları nedeniyle ortaya çıkan bir problem söz konusudur. Bu durum Şekil 3.7 degösterilen, dört eksenli veya Miller Bravais koordinat sisteminin kullanılmasıyla giderilebilir. Taban (bazal) düzlemi olarak adlandırılan, tek bir düzlem üzerinde bulunan a1, a > ve (13 eksenleri arasındaki açılar 120 C dir. z ekseni taban düzlemine dik olarak uzanır. Daha önce bahsedildiği gibi, elde edilen doğrultu indisleri, [uvtw] şeklinde dört indis ile belirtilir. Bu indislerden ilk üçü taban düzlemindeki a1, a2 ve a3 eksenleri üzerindeki iz düşümleri gösterir.

30 Bu denklemlerde u, v, w üç indis sistemine ve u, v, t, w ise Bravais Miller dört indis sistemine ait indislerdir. Örneğin, [0101 doğrultusu [İ2TOj haline gelir. Ayrıca, daha önce belirtildiği gibi indislerin en küçük tam sayılı hale dönüştürülmeleri gerekir. Şekil 3.8a da hekzagonal birim hücrede birkaç farklı doğrultu gösterilmiştir.

31 Hekzagonal sistemlerde kristal kafes doğrultularını göstermek diğer altı sistemde bulunan kristallere göre daha karmaşıktır. Hekzagonal kristaller için Şekil 3.9 da gösterilen dört eksenli koordinat sisteminin kullanılması daha kullanışlıdır. Şekilde görüleceği üzere, taban düzlemi üzerinde a1, a2 ve a3 eksenlerine paralel çizgiler bulunmaktadır. Sadece eksenlerden birine paralel olarak çizilen bu çizgiler, paralel olmadıkları diğer iki eksen üzerinde kafes parametreleri mesafelerini üç eşit parçaya bölecek şekilde, eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. Ayrıca, Şekil 3.9 daki z ekseni üzerindeki kafes parametresi uzunluğu damvennoktaları ile üç eşit parçaya bölünmüştür. Bu şekilde gösterilen koordinat sistemi indirgenmiş koordinat sistemi olarak anılacaktır Dört indis ile belirtilmiş bir doğrultunun çizilmesi daha önce anlatılan, ilgili eksenler üzerindeki vektör iz düşümlerini içeren işlemlere benzer bir şekilde gerçekleştirilir. Bu durumda, a (a1, a2 ve a3 ü temsilen) ve z den oluşan kafes parametreleri üzerindeki iz düşümler yerine, Şekil 3.9 daki indirgenmiş ölçek uygulanarak, a13 ve c13 kullanılır. Bu işlem aşağıdaki örnek problemde gösterilmiştir

32

33

34

35 KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ Kristal yapılarda düzlemler benzer bir şekilde gösterilir. Şekil 3.4 te gösterildiği gibi, yine birim hücre ve üç eksenli koordinat sistemi temel alınır. Hekzagonal kristal sistemi dışın da bütün düzlemler (hkl) şeklinde üç Miller indisi ile belirtilir. Birbirlerine paralel olan herhangi iki kristal kafes düzlemi, birbirine eşdeğerdir ve aynı indislerle gösterilir. h, k ve l indislerinin belirlenmesi için uygulanan işlemler aşağıda sıralanmıştır: 1. Düzlem orijinden geçiyorsa düzlem uygun bir şekilde paralel olarak taşınır veya orijin başka bir birim hücrenin köşesine taşınır. 2. Bu noktada kristal kafes düzlemi tüm eksenleri ya da en azından bir ekseni keser. Kesmediği eksenler varsa bu eksenlere paralel olarak uzanıyor demektir. Düzlemin eksenleri kestiği noktaların orijine uzaklıkları a, b ve c kafes parametreleri cinsinden belirlenir. 3. Bu sayıların çarpmaya göre tersleri alınır. Düzlemin herhangi bir eksene paralel olarak uzanması durumunda, 0 ekseni sonsuzda kestiği düşünülür ve çarpmaya göre tersi olarak 0 sayısı alınır. 4. Gerektiğinde bu üç sayı, en küçük tamsayıları verecek bir sayı ile çarpılır ya da bölünür. 5. Son olarak indisler virgül ile ayrılmaksızın (hkl) şeklinde parantez içine alınarak yazılır.

36 Düzlem herhangi bir ekseni orijinin negatif tarafinda kesiyorsa, ilgili indis üzerine çizilen eksi ya da çizgi işareti ile gösterilir. Ayrıca, bütün indislerin negatifterinin alınması ile bulunan yeni indisler, orijinin diğer tarafında, eksenleri eşit mesafelerde kesen, diğer bir paralel düzlemi belirtir. Şekil 3.10 da bazı düzlemler gösterilmiştir. Ayrıca, kübik kristallerde aynı indisli düzlem ve doğrultular birbirlerine diktir. Ancak, diğer kristal sistemlerde aynı indisli düzlemler ve doğrultular arasında basit geometrik ilişkiler bulunmaz.

37

38

39

MALZEME BİLGİSİ DERS 5 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 5 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 5 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA BAĞ KUVVETLERİ VE ENERJİLERİ ATOMLARARASI BİRİNCİL BAĞLAR İKİNCİL VEYA VAN DER WAALS BAĞLARI MOLEKÜLLER BÖLÜM III KATILARDA

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi

MALZEME BİLGİSİ. Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi 1 KRİSTAL YAPILAR Malzemelerin iç yapısı atomların diziliş biçimine bağlıdır. Kristal yapı Kristal yapılarda atomlar düzenli

Detaylı

KATILARIN ATOMİK DÜZENİ KRİSTAL YAPILAR

KATILARIN ATOMİK DÜZENİ KRİSTAL YAPILAR KATILARIN ATOMİK DÜZENİ KRİSTAL YAPILAR KRİSTAL YAPILAR Mühendislik açısından önemli olan katı malzemelerin fiziksel özelikleri; katı malzemeleri meydana getiren atom, iyon veya moleküllerin dizilişine

Detaylı

MBM 304 Kristal Kimyası 4. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1

MBM 304 Kristal Kimyası 4. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1 MBM 304 Kristal Kimyası 4. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1 Kristal Sistemleri 7 temel kristal sistem ve bunlara ait 14 adet Bravais örgüsü vardır. z c β α y x b γ a Kafes - Birim Hücre x,y,z = koordinat eksenleri

Detaylı

1. Düzensiz yapı : Atom veya moleküllerin rastgele dizilmesi. Argon gibi asal gazlarda görülür.

1. Düzensiz yapı : Atom veya moleküllerin rastgele dizilmesi. Argon gibi asal gazlarda görülür. Malzemeler atomların bir araya gelmesi ile oluşur. Bu yapı içerisinde atomları bir arada tutan kuvvete atomlar arası bağ denir. Yapı içerisinde bir arada bulunan atomlar farklı düzenlerde bulunabilir.

Detaylı

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Paslanmaz Çelik Gövde Yalıtım Sargısı Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Katalizör Yüzey Tabakası Egzoz Gazları: Hidrokarbonlar Karbon Monoksit Azot Oksitleri Bu bölüme kadar, açıkça ifade edilmese

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

METALİK MALZEMELERİN GENEL KARAKTERİSTİKLERİ BAHAR 2010

METALİK MALZEMELERİN GENEL KARAKTERİSTİKLERİ BAHAR 2010 METALİK MALZEMELERİN GENEL KARAKTERİSTİKLERİ BAHAR 2010 WEBSİTE www2.aku.edu.tr/~hitit Dersler İÇERİK Metalik Malzemelerin Genel Karakteristiklerİ Denge diyagramları Ergitme ve döküm Dökme demir ve çelikler

Detaylı

ATOMSAL YAPILAR. Düzensiz yapı(amorph-orderless): Atom veya moleküllerin rastgele dizilmesi.

ATOMSAL YAPILAR. Düzensiz yapı(amorph-orderless): Atom veya moleküllerin rastgele dizilmesi. MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MALZEME BİLİMİ Kristal Yapısı Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR ATOMSAL YAPILAR Malzemeler atomların bir araya gelmesi ile oluşur. Atomları

Detaylı

1.GİRİŞ. 1.1. Metal Şekillendirme İşlemlerindeki Değişkenler, Sınıflandırmalar ve Tanımlamalar

1.GİRİŞ. 1.1. Metal Şekillendirme İşlemlerindeki Değişkenler, Sınıflandırmalar ve Tanımlamalar 1.GİRİŞ Genel olarak metal şekillendirme işlemlerini imalat işlemlerinin bir parçası olarak değerlendirmek mümkündür. İmalat işlemleri genel olarak şu şekilde sınıflandırılabilir: 1) Temel şekillendirme,

Detaylı

MALZEME BİLİMİ VE MÜHENDİSLİĞİ

MALZEME BİLİMİ VE MÜHENDİSLİĞİ MALZEME BİLİMİ VE MÜHENDİSLİĞİ Bölüm 3 Atomik ve İyonik Düzenler Hazırlayanlar Prof. Dr. Gültekin Göller Doç. Dr. Özgül Keleş Araş. Gör. İpek Akın 1 Bölüm 3. Hedefler Atomik/iyonik düzenlemelerine bağlı

Detaylı

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ Öğr. Gör. RECEP KÖKÇAN Tel: +90 312 267 30 20 http://yunus.hacettepe.edu.tr/~rkokcan/ E-mail_1: rkokcan@hacettepe.edu.tr

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler

MALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Katı Eriyikler 1 Giriş Endüstriyel metaller çoğunlukla birden fazla tür eleman içerirler, çok azı arı halde kullanılır. Arı metallerin yüksek iletkenlik, korozyona

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

ATOM HAREKETLERİ ve ATOMSAL YAYINIM

ATOM HAREKETLERİ ve ATOMSAL YAYINIM ATOM HAREKETLERİ ve ATOMSAL YAYINIM 1. Giriş Malzemelerde üretim ve uygulama sırasında görülen katılaşma, çökelme, yeniden kristalleşme, tane büyümesi gibi olaylar ile kaynak, lehim, sementasyon gibi işlemler

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Bazı atomlarda proton sayısı aynı olduğu halde nötron sayısı değişiktir. Bunlara izotop denir. Şekil II.1. Bir atomun parçaları

Bazı atomlarda proton sayısı aynı olduğu halde nötron sayısı değişiktir. Bunlara izotop denir. Şekil II.1. Bir atomun parçaları 8 II. MİNERALLER II.1. Element ve Atom Elementlerin en ufak parçasına atom denir. Atomlar, proton, nötron ve elektron gibi taneciklerden oluşur (Şekil II.1). Elektron negatif, proton pozitif elektrik yüküne

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

Seramik malzemelerin kristal yapıları

Seramik malzemelerin kristal yapıları Seramik malzemelerin kristal yapıları Kararlı ve kararsız anyon-katyon görünümü. Kırmızı daireler anyonları, mavi daireler katyonları temsil eder. Bazı seramik malzemelerin atomlararası bağlarının iyonik

Detaylı

TOKLUK VE KIRILMA. Doç.Dr.Salim ŞAHĠN

TOKLUK VE KIRILMA. Doç.Dr.Salim ŞAHĠN TOKLUK VE KIRILMA Doç.Dr.Salim ŞAHĠN TOKLUK Tokluk bir malzemenin kırılmadan önce sönümlediği enerjinin bir ölçüsüdür. Bir malzemenin kırılmadan bir darbeye dayanması yeteneği söz konusu olduğunda önem

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

ELEMENT VE BİLEŞİKLER

ELEMENT VE BİLEŞİKLER ELEMENT VE BİLEŞİKLER 1- Elementler ve Elementlerin Özellikleri: a) Elementler: Aynı cins atomlardan oluşan, fiziksel ya da kimyasal yollarla kendinden daha basit ve farklı maddelere ayrılamayan saf maddelere

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler Kesit Görünüşler Bir parçanın içkısmında bulunan delikleri, boşlukları belirtmek ve ölçülendirebilmek için hayali olarak kesildiği farzedilerek çizilen görünüştür. geometrisi bulunan parçalar daha kolay

Detaylı

Faz dönüşümleri: mikroyapı oluşumu, faz dönüşüm kinetiği

Faz dönüşümleri: mikroyapı oluşumu, faz dönüşüm kinetiği Faz dönüşümleri: mikroyapı oluşumu, faz dönüşüm kinetiği Faz dönüşümleri 1. Basit ve yayınma esaslı dönüşümler: Faz sayısını ve fazların kimyasal bileşimini değiştirmeyen basit ve yayınma esaslı ölçümler.

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

CALLİSTER - SERAMİKLER

CALLİSTER - SERAMİKLER CALLİSTER - SERAMİKLER Atomik bağı ağırlıklı olarak iyonik olan seramik malzemeler için, kristal yapılarının atomların yerine elektrikle yüklü iyonlardan oluştuğu düşünülebilir. Metal iyonları veya katyonlar

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

ATOMLAR ARASI BAĞLAR Doç. Dr. Ramazan YILMAZ

ATOMLAR ARASI BAĞLAR Doç. Dr. Ramazan YILMAZ ATOMLAR ARASI BAĞLAR Doç. Dr. Ramazan YILMAZ Sakarya Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü Esentepe Kampüsü, 54187, SAKARYA Atomlar Arası Bağlar 1 İyonik Bağ 2 Kovalent

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Bölüm 3: Kristal Yapılı Katılar

Bölüm 3: Kristal Yapılı Katılar Bölüm 3: Kristal Yapılı Katılar Atomlar birleşip nasıl katı yapıyı oluştururlar? Malzemenin yoğunluğu yapısına nasıl bağlıdır? Malzemenin özellikleri katı yerleşimi ile nasıl ilişkilidir? Chapter 3-1 Enerji

Detaylı

MMM291 MALZEME BİLİMİ

MMM291 MALZEME BİLİMİ MMM291 MALZEME BİLİMİ Ofis Saatleri: Perşembe 14:00 16:00 ayse.kalemtas@btu.edu.tr, akalemtas@gmail.com Bursa Teknik Üniversitesi, Doğa Bilimleri, Mimarlık ve Mühendislik Fakültesi, Metalurji ve Malzeme

Detaylı

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Mekanizma ve etkileyen faktörler Difüzyon

Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Mekanizma ve etkileyen faktörler Difüzyon Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN Mekanizma ve etkileyen faktörler Difüzyon İçerik Difüzyon nedir Difüzyon mekanizmaları Difüzyon eşitlikleri Difüzyonu etkileyen faktörler 2 Difüzyon nedir Katı içerisindeki

Detaylı

İmal Usulleri 1. Fatih ALİBEYOĞLU -1-

İmal Usulleri 1. Fatih ALİBEYOĞLU -1- 1 Fatih ALİBEYOĞLU -1- İMALATA GİRİŞ ve GENEL BAKIŞ Öğretim Görevlisi Fatih Alibeyoğlu Dersin İçeriği nin İlkeleri ve Sınıflandırılması Döküm Plastik Şekil Verme Esasları Plastik Şekil Verme Yöntemleri

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler.

İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler. İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler. Her biri tek kovalent bağa sahip hidrokarbona, doymuş hidrokarbon denir ve mevcut bağlarından biri kopmadan yeni bir atom bağlanamaz.

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar 5.111 Ders Özeti #12 Bugün için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10), Bölüm 2.10 (3. Baskıda 2.11), Bölüm 2.11 (3. Baskıda 2.12), Bölüm 2.3 (3. Baskıda 2.1), Bölüm 2.12 (3. Baskıda 2.13). Ders #13 için okuma:

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Faz Dönüşümleri ve Faz (Denge) Diyagramları

Faz Dönüşümleri ve Faz (Denge) Diyagramları Faz Dönüşümleri ve Faz (Denge) Diyagramları 1. Giriş Bir cisim bağ kuvvetleri etkisi altında en düşük enerjili denge konumunda bulunan atomlar grubundan oluşur. Koşullar değişirse enerji içeriği değişir,

Detaylı

MALZEME BİLİMİ MAL201 Kristal Yapı-Doğrultu ve Düzlemlere ait Miller İndisleri Metal ve Seramik Yapılar, Polimer Yapıları, X Işını Difraksiyonu

MALZEME BİLİMİ MAL201 Kristal Yapı-Doğrultu ve Düzlemlere ait Miller İndisleri Metal ve Seramik Yapılar, Polimer Yapıları, X Işını Difraksiyonu MALZEME BİLİMİ MAL201 Kristal Yapı-Doğrultu ve Düzlemlere ait Miller İndisleri Metal ve Seramik Yapılar, Polimer Yapıları, X Işını Difraksiyonu ŞUBAT 2016 KRİSTAL YAPILAR Malzemeler atomların biraraya

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Ders 3- Direnç Devreleri I

Ders 3- Direnç Devreleri I Ders 3- Direnç Devreleri I Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik 2. Direnç Devreleri Ohm kanunu Güç tüketimi Kirchoff Kanunları Seri ve paralel dirençler Elektriksel

Detaylı

B: Bu şekildeki her bir nokta dikdörtgenin noktalarını temsil eder.

B: Bu şekildeki her bir nokta dikdörtgenin noktalarını temsil eder. 2. ÇOK KATLI İNTEGRALLER, DİFERENSİYEL DENKLEMLERE GİRİŞ 2.1. Çok Katlı İntegraller 2.1.1. İki Katlı İntegraller Fonksiyonu bir B bölgesinde sınırlı yani için olsun. B bölgesi alt bölgelere ayrılırsa;

Detaylı

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni aşağıdakilerden hangisidir? A) Estetik görünmesi için. B) Rahat

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ 1 Amaçlar Amaçlar Saf madde kavramının tanıtılması Faz değişimi işleminin fizik ilkelerinin incelenmesi Saf maddenin P-v-T yüzeylerinin ve P-v, T-v ve P-T özelik diyagramlarının

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

BARTIN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ MALZEME LABORATUARI II DERSİ AKIMLI VE AKIMSIZ KAPLAMALAR DENEY FÖYÜ

BARTIN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ MALZEME LABORATUARI II DERSİ AKIMLI VE AKIMSIZ KAPLAMALAR DENEY FÖYÜ BARTIN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ MALZEME LABORATUARI II DERSİ AKIMLI VE AKIMSIZ KAPLAMALAR DENEY FÖYÜ Gelişen teknoloji ile beraber birçok endüstri alanında kullanılabilecek

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I 2. Katı Cisimlerin İç Yapısı 2.1. Atom Yapısı 2.2. Atom Bağları 2.3. Atomsal Yapı Türleri 2.3.1. Metalik (Kristal) Yapı 2.3.2. Amorf

Detaylı

KİMYASAL BAĞLAR Kimyasal bağlar, Moleküllerde atomları birarada tutan

KİMYASAL BAĞLAR Kimyasal bağlar, Moleküllerde atomları birarada tutan KİMYASAL BAĞLAR Kimyasal bağlar, Moleküllerde atomları birarada tutan kuvvettir. Atomlar birleştiği zaman elektron dağılımındaki değişmelerin bir sonucu olarak kimyasal bağlar meydana gelir. Atomun sembolünün

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA FOTOYORUMLAMA VE UZAKTAN ALGILAMA (Photointerpretation and Remote Sensing) 1 Ders İçeriği Hava fotoğrafının tanımı Fotogrametrinin geometrik ilkeleri Fotogrametride fotoğrafik temel ilkeler Stereoskopik

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Kesit Alma 2/45 Kesit Alma Kesit Alma Kesit Alma Nedir? Kesit Almanın Amacı Kesit Düzlemi Kesit Yüzeyi Tam Kesit Bina Tam Kesit Kesit

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı