RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ"

Transkript

1 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse, levha bir düzlemde öteleme hareketi yaparken dönme hareketi levha düzlemine dik olan eksen etrafında gerçekleşir. Böyle bir hareket, cisim içerisine sabitlenmiş bir çizginin açısal dönmesi ve cisim içerisinde bulunan bir noktanın doğrusal ötelemesi beraberce bilinirse analiz edilebilir. Bu tür hareketler, cisim içerisinde alınan noktanın yörüngesi üzerindeki hareketini gösteren x koordinatı ve çizginin açısal konumunu belirleyen θ koordinatını kullanılarak analiz edilebilir. Problemin geometrisi kullanılarak noktanın hareketi ve çizginin açısal hareketi v = ds dv dθ, a =, ω = dt dt dt dω ve α = dt diferansiyel denklemlerinin doğrudan uygulanması ile, noktanın hareketi ve çizginin açısal hareketi arasında bağıntı kurulabilir. Bu tür hareket analizi cisimlerden birinin hareketini kendisine bağlı cisimlerin hareketiyle ilişkilendirmede de kullanılır. Mutlak genel düzlemsel hareket analizinde, cismin veya cisimlerin ağırlıklı olarak geometrisiyle ilgilenildiğinden genel bir formülasyon verilememektedir. Sonuç olarak her bir problemin kendi içerisinde değerlendirilmesi gerektiği söylenebilir.

2 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ BAĞIL HAREKET ANALİZİ: Katı cismin genel düzlemsel hareketi, ötelenme ve dönmenin birlikte oluştuğu hareket olarak ifade edilir. Hareketin davranışının bileşenlerine ayrılarak incelenmesi çalışmayı basitleştirir. İncelemede, sabit x, y ve hareketli x, y eksen takımları birlikte kullanılacaktır. x, y koordinat sistemi sabittir ve cisim üzerindeki A ve B noktalarının mutlak konum, hız ve ivmelerini ölçmek için kullanılır. x, y koordinat sisteminin orijini, genellikle hareketi bilinen bir A referans noktasına yerleştirilir. Bu koordinat sisteminin eksenleri cisim üzerinde olmayıp sabit eksen takımına göre ötelenmesine izin verilir. KONUM: A noktasının konumu r A vektörü ile ifade edilir. Bağıl konum vektörü r B A ise, A noktası referans alındığında, B nin A ya göre konumunu ifade eder. B noktasının konumu, bu iki pozisyon vektörünün toplamından elde edilir. Ötelenen Referans r B = r A r B A Sabit Referans Eksen

3 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ YER DEĞİŞTİRME: A ve B noktalarının yer değiştirmeleri sırası ile dr A ve dr B dt zaman aralığında meydana gelir. Katı cismin bileşenlerine ayrılarak incelenmesi halinde, dr A kadar ötelenerek A noktasına, B noktası da B noktasına ve A noktasına göre dθ kadar dönerek B den B ye dr B A kadar bağıl yer değiştirme yapar. Katı cisim rijit olduğu için A ve B noktaları arasındaki mesafe sabittir. Bu durumda, r B A doğrultusundaki değişim r B A dır. A noktası etrafındaki dönme sebebiyle bağıl yer değiştirmenin büyüklüğü dr B A = r B A dθ kadardır. B noktasının yer değiştirmesi dr B = dr A + dr B A

4 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ HIZ: Katı cisim üzerindeki, A ve B noktaları hızları arasındaki ilişki, pozisyon denkleminin zamana bağlı türevlerinin alınması veya basit olarak yer değiştirme denkleminin dt ye bölünmesi ile belirlenir. dr B dt = v B ve dr A dt dr B dt = dr A dt + dr B A dt = v A terimleri sabit x, y eksen takımından ölçülmüş olup B ve A noktalarının mutlak hızlarıdır. Üçüncü terimin büyüklüğü d r B A = r dt B A θ = r B A ω dır. Burada ω, katı cismin verilen anda açısal hızıdır ve mutlak büyüklüğe sahiptir. Ötelenen x, y eksen takımından ölçülen B nin A ya göre hızı v B A ya bağıl hız denir. A noktasından bakıldığında, B noktasının yarıçapı r B A olan dairesel yay üzerinde hareket ettiği görülecektir. Bu hareket, merkezi A olan ve z ekseni etrafında ω açısal hızı ile dönme hareketidir. Diğer bir ifadeyle, büyüklüğü r B A ω olan bağıl hız vektörü her zaman r B A pozisyon vektörüne dik olacaktır. Sonuç olarak v B = v A + v B A veya v A = v B + v A B θ

5 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bağıl hız denkleminin ifade ettiği mana kinematik diyagram olarak resimde verilmiştir. Katı cisim üzerindeki A noktasının hızı, B noktasının hızı ile, A noktasının B sabit noktasına göre, bağıl hızının vektörel toplamından bulunur. Yani, cismin A noktasının hızı, v A hızı ile ötelenme ve B noktası etrafında ω açısal hızı ile dönme hareketinin süper pozisyonu olarak belirlenir. Bağıl hız v A B, merkezi B de olan ötelenen eksenden gözlenen dairesel hareketin etkisini gösterdiğinden v A B = ω r A B vektörel çarpımı olarak ifade edilir. v A = v B + v A B = v B +ω r A B

6 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ v A : A noktasının hızı v B : B noktasın hızı ω: Katı cismin açısal hızı r A B : B den A ya çizilen bağıl konum vektörü Katı cismin her hangi bir noktasının hızının belirlenmesinde kullanılan bu ifade, birden fazla katı cismin pimlerle bağlanmasıyla oluşturulmuş mekanizmaların ve temas halinde hareketli cisimlerin kinematiğinin incelenmesinde de kullanılabilir. Bu birleşme (temas) noktalarının hız büyüklükleri ve yönlerinin aynı olduğuna dikkat ediniz. Vektörel bir ifade olan Bağıl hız eşitliğinden iki adet skaler denklem yazılabileceğinden bu ifade içinde iki bilinmeyen olması durumunda bu bilinmeyenler hesaplanabilir.

7 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu denklem uygulanırken hareketleri bilinen A ve B noktaları, genellikle, pimle bağlı noktalar veya komşu cisimlerle temas eden nokta olarak seçilir. Şekilde verilen mekanizmada, A pistonu yatay kılavuz içinde hareket ederken BC krank elemanı sabit C pimi etrafında dairesel hareket etmektedir. Verilen pozisyonda, B noktasının hızının büyüklüğü v B = ω BC l olup doğrusu her zaman yörüngeye teğettir.

8 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Yüzey (zemin) hareket etmediğinden bu noktanın hızı sıfırdır. Kaymadan yuvarlanan tekerleğin zemine temas eden noktası A ise, bu noktanın hızı zeminin hızına eşit olacağından v A zemin = v A tekerlek = 0 sıfırdır. Ayrıca tekerleğin merkezi B yatay bir yörünge üzerinde v B yatay kalacak şekilde hareket eder. Tekerleğin B noktasının hızı doğrusal yatay yörünge boyunca olup büyüklüğü açısal hızı ile yarıçapının çarpımı v B = ωr B A kadardır.

9 Örnek Çalışma: ABC elemanı, A ve B deki kayıcılara pimlerle bağlı olup kılavuz kanal içersinde hareket etmektedir. A kayıcısının hızı düşey doğrultuda v A = 2 m s olduğuna göre, θ = 45 olduğu pozisyonda B kayıcısının hızını belirleyiniz.

10 ÖRNEK ABC elemanı, A ve B deki kayıcılara pimlerle bağlı olup kılavuz kanal içinde hareket etmektedir. A kayıcısının hızı düşey doğrultuda v A = 2 m s olduğuna göre, θ = 45 olduğu pozisyonda B kayıcısının hızını belirleyiniz. ÇÖZÜM: Kinematik Diyagram, A ve B kayıcıları kılavuz içinde hareket etmekte olup hız vektörlerinin doğrultu ve yönleri bilinmektedir. A kayıcısı aşağı doğru hıza sahip olduğu için B kayıcısı sağa doğru hareket edecektir. Bu durumda, ABC elemanı saatin tersi yönünde dönecek veya açısal hız bu yönde olacaktır.

11 Bağıl Hız Denklemi. Katı cismin üzerindeki iki noktası için yazılabilen bağıl hız ifadesi v B = v A + ω r B A ; v B i = 2j + ω AB k 0. 2 sin 45i cos 45j v B i = 2j ω AB sin 45j 0. 2ω AB cos 45i i ve j içeren ifadeler karşılıklı olarak eşitlenirse Denklem (1) ve (2) çözümünden, v B = 0. 2ω AB cos 45 (1) 0 = ω AB sin 45 (2) ω AB = rad s v B = 2 m s ( )

12 ÖRNEK AB krank elemanı saat yönünde 10 rad/s açısal hızla dönmektedir. BC elemanının açısal hızını ve C ucunun hızını hesaplayınız. ÇÖZÜM: Kinematik Diyagram: AB elemanı bilinen açısal hızla sabit eksen etrafında dönmektedir. B nin A ya göre konum vektörü mekanizmanın geometrisinden yazılabilir. A dan geçen eksen etrafında dönmekte olan AB elemanının açısal hızı belirli olduğundan B noktasının hızı belirlenebilir. BC genel düzlemsel hareket yapmaktadır. BC elemanının C ucunun hızının doğrultusu bilinmektedir. Bağıl hız ifadesi kullanılarak BC elemanının açısal hızı ve C hızının büyüklüğü belirlenir.

13 Bağıl hız ifadesi kullanılarak AB elemanının B ucunun hızı belirlenir. v B = v A + v B A = v A + ω AB r B A v B = 0 + ω AB r B A v B = 10k 0. 4 i j v B = 4 j + 4 i Bağıl hız ifadesi kullanılarak BC elemanının açısal hızı ve C hızının büyüklüğü belirlenir. v C = v B + v C B = v B + ω BC r C B v C i = v B + ω BC k 0. 8 i 0. 4 j v C i = 4 j + 4 i ω BC j ω BC i v C = ω BC 0 = ω BC 1 2 v C = 6 m/s ve ω BC = 5 rad/s

14 ÖRNEK Üç elemanın pimlerle birleştirilmesinden oluşan sistem, şekilde verilen pozisyonda AB çubuğu saat ibreleri yönünde ω AB = 30 rad s açısal hıza sahiptir. BC elemanının ve D diskinin verilen andaki açısal hızını belirleyiniz.

15 ÖRNEK Kinematik Diyagram. AB elemanı ve D diski, sabit eksen etrafında dönme yapan katı cisimlerdir. BC elemanı ise genel düzlemsel hareket yapmaktadır. AB elemanının A pimi, dönme ekseni olduğundan, B noktasının hız vektörü A dan B ye çizilen pozisyon vektörüne dik olmalıdır. Yine, disk D den geçen eksen etrafında dönme hareketi yaptığından C noktasının hız vektörü, D den C ye çizilen pozisyon vektörüne dik olmalıdır. BC elemanı ise, B ve C noktalarının hızlarının yönleri birbirlerinden farklı olduğundan genel düzlemsel hareket yapmaktadır. Bu durumlar kinematik diyagramda gösterilmiştir.

16 ÖRNEK Bağıl Hız Denklemi. AB elemanı için bağıl hız ifadesi (sabit eksen etrafında dönme) v B = v A + v B A veya v B = v A + ω r B A v B = k 0. 2 cos 60 i sin 60 j v B = 5. 2i 3j m s BC elemanı için bağıl hız ifadesi (genel düzlemsel hareket) v C = v B + v C B veya v C = v B + ω BC r C B v C i = 5. 2i 3j + ω BC k 0. 2i v C i = 5. 2i ω BC j 3j v C = 5. 2 m s ( )

17 ÖRNEK D diski için bağıl hız ifadesi (sabit eksen etrafında dönme) v C = v D + v C D veya v C = v D + ω D r C D 5. 2i = ω D k 0. 1j 5. 2 = 0. 1ω D ω D = 52 rad s saatin tersi yönünde

18 ÖRNEK Üç çubuk mekanizmasında, AB elemanı saatin dönme yönünde 10 rad s açısal hızla dönmektedir. Verilen pozisyonda BC ve CD elemanlarının açısal hızlarını ω BC ve ω CD hesaplayınız. Sonsuz dişlinin hızını v R belirleyiniz. ÇÖZÜM: Sonsuz dişlinin hızını v R belirlemek için CD elemanının açısal hızının hesaplanması gerekir. AB ve CD elamanları sabit eksen etrafında dönmektedirler. BC genel düzlemsel hareket yapmaktadır. A dan geçen eksen etrafında dönmekte olan AB elemanının açısal hızı belirli olduğundan B noktasının hızı belirlenir. CD elemanı, sabit D ekseni etrafında dönmekte olduğundan C noktasının hızı, açısal hız ω CD cinsinden yazılır. BC elemanının C ucunun hızı, bağıl hız ifadesi kullanılarak açısal hız ω BC ye bağlı olarak elde edilebilir. C noktası için elde edilen iki denklem eşitlenirse açısal hızlar bulunabilir.

19 AB elemanı için bağıl hız denklemi yazılırsa, v B = v A + v B A = v A + ω AB r B A v B = 0 + ω AB r B A = 10k 60 i j = 600 j i CD elemanı için bağıl hız denklemi yazılırsa, v C = v D + v C D = v D + ω CD r C D v C = 0 ω CD k 60 i j = 60ω CD j + 100ω CD i

20 Yönünü bilmediğimiz açısal hız ω BC = ω BC k pozitif yönde kabul ederek BC elemanı için bağıl hız denklemi yazılırsa, v C = v B + v C B = v B + ω BC r C B v C = v B + ω BC k 160 i 20 j = v B + 160ω BC j + 20ω BC i BC elemanın C ucunun hızı ile CD elemanının C hızı aynıdır. v C = v B + ω BC r C B = ω CD r C D 60ω CD j + 100ω CD i = 600 j i + 160ω BC j + 20ω BC i Vektörel denklem iki bilinmeyeni belirli hale getireceğinden, i ve j bileşenleri karşılıklı olarak eşitlenirse, 100ω CD = ω BC 60ω CD = ω BC 1 2 İki denklemin çözümünden ω CD = rad s ω BC = rad s

21 Temas noktalarında, sonsuz dişlinin düşey hızı, D dişlisinin teğetsel hızına eşit olacağı için v R = ω CD r R D = k 60 i = 827 j mm s v R = 827 mm s = m s ( )

22 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: ANİ DÖNME MERKEZİ. Genel düzlemsel hareket yapan katı cisim üzerinde (veya dışında) hızı sıfır olan bir noktanın bulunması her zaman mümkündür. Bu noktaya ani dönme merkezi denir. ADM veya IC ile tanımlanan bu nokta bir an için geçerli olup farklı zamanlarda yerini değiştirir. Genel düzlemsel hareket yapan katı cisim üzerinde herhangi bir A noktasının hızı, hızın sıfır olduğu B noktasına göre belirlenebilir. v B = 0 ise, hız denklemi v A = 0 + ω r A B şekline dönüşür. Bu durumda, genel düzlemsel hareket yapan katı cismin hızı sıfır olarak seçilen B noktası, ani dönme merkezi olup ani dönme ekseni üzerindedir.

23 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: B noktası, IC ani dönme merkezi ile çakışıksa, A noktasının hızı v A = ω r A B dır. bu nokta etrafında bir an için dairesel hareket yapar. Diğer bir ifadeyle, katı cisim ani dönme merkezi ekseni etrafında dönüyor gibi görülür. Ani dönme merkezi ADM=IC den A noktasına pozisyon vektörü r A IC veya r A ADM olarak tanımlanırsa, A noktasının hızının büyüklüğü v A = ω r A IC dir. Burada, ω katı cismin açısal hızıdır. A noktası dairesel hareket yapmakta olduğundan hız vektörü v A nin doğrultusu daima r A IC ye dik olmalıdır.

24 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: Ani Dönme Merkezinin Yeri Hız vektörlerinin daima bağıl konum vektörüne dik olduğu prensibinden, katı cismin Ani Dönme Merkezinin yeri belirlenebilir. Katı cismin açısal hızı ω ve cisim üzerinde A gibi bir noktanın hızının büyüklüğü bilinmekteyse, ani dönme merkezinin yeri, A noktasından r A IC ye çizilen dik doğrunun üzerindedir. Bu nokta, A ya r A IC = v A ω mesafededir. Katı cismin A ve B gibi iki noktasının hızlarının doğrultuları bilinmekte ise, v A ve v B hız vektörlerinden dik çizgiler çizilir ve bir birleri ile kesiştirilinceye kadar uzatılır. Bu kesişme noktası ani dönme merkezinin yerini belirtir.

25 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: Ani Dönme Merkezinin Yeri Katı cismin A ve B gibi iki noktasının paralel hızlarının doğrultuları ve büyüklükleri bilinmekte ise, ani dönme merkezinin yeri benzer üçgenlerden belirlenir. A ve B den çizilen dikler, büyüklükleri bilinen hız vektörlerinin uçlarından çizilen çizgi ile kesiştirilinceye kadar uzatılır. Kesişme noktası ani dönme merkezinin yeridir. A ve B noktaları hızlarının yönleri ve büyüklükleri aynı ise, kesişme meydana gelmez. Bu durum, cismin dönme yapmadığını veya sadece ötelendiğini ifade eder. Yani, v A = v B ve ω = 0 dır.

26 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: Ani Dönme Merkezinin Yeri Kaymadan yuvarlanan tekerleğin zemine temas eden noktasının hızı sıfır olup, ani dönme merkezidir. Tekerlek üzerindeki her hangi O, B ve C noktalarının hızı, bu noktalardan IC ye çizilen konum vektörüne dik olup büyüklüğü, açısal hız ile konum vektörünün çarpımı kadardır. v B = ωr B IC, v C = ωr C IC ve v 0 = ωr 0 IC. Düzlemsel hareket yapmakta olan katı cismin ani dönme merkezi, cismin üzerinde veya dışında bir noktada bulunabilir. Hareket eden cismin konumu her an değişmekte olduğundan her an için ayrı bir ani dönme merkezi belirlenmelidir. Hareket boyunca ani dönme merkezinin üzerinde bulunduğu yörüngeye yuvarlanma eğrisi (centrode) denir. Cisim üzerinde bir nokta ani dönme merkezi ise belirtilen anda hızı sıfırdır. Katı cismin ani dönme merkezinin hızının sıfır olması, o noktanın ivmesinin sıfır olduğu anlamına gelmez.

27 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Krank biyel mekanizmasında, verilen anda, piston sağa doğru 3 m s hızla hareket etmektedir. Mekanizmanın AB ve BD elemanlarının açısal hızlarını ve B piminin hızını belirleyiniz. Kinematik Diyagram: Pistonun hızı, BD elemanının D ucunun hızı ile aynıdır. AB elemanı, A sabit pimi etrafında dönmektedir. Bu durumda, B piminin hızı, B nin yörüngesine teğet veya B den A ya çizilen pozisyon vektörüne dik olacaktır. İki noktasının hız vektörlerinin doğrultuları bilinen katı cismin Ani Dönme Merkezi belirlenebilir. v B ve v D hızlarına dik doğrultuda çizilen çizgiler birbirleri ile kesişebilecek tarzda uzatılırlar. Kesişme noktası Ani Dönme Merkezinin yerini gösterir.

28 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Geometriden: B ve D nin Ani Dönme merkezlerine olan uzaklıkları r B IC ve r D IC basitçe sinüs teoremi kullanılarak belirlenebilir m sin45 = r B IC sin45 = r D IC sin90 r B IC = 0. 4 m ve r D IC = m

29 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Katı cisim, Ani Dönme Merkezi etrafında, sabit eksen etrafında dönüyor gibi davranacağı için v D ve r D IC bilindiğinden ω BD hesaplanabilir. ω BD = v D = r D IC 3 m s m = rad s v B = ω BD r B IC = 5. 3 rad s 0. 4 m = m s ω AB = v B = r B IC m s 0. 4 m = rad s

30 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Şekilde verilen üç çubuk mekanizmasında AB elemanı saat ibreleri tersi dönme yönünde 10 rad s açısal hızla dönmektedir. Verilen pozisyonda, BC elemanının ani dönme merkezinin yerini belirleyiniz. BC ve CD elemanlarının açısal hızlarını hesaplayınız.

31 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi AB çubuğu, A sabit noktası etrafında dönme hareketi yapmaktadır. AB Çubuğunun açısal hızı belirli olduğundan B noktasının hızının büyüklüğü ve yönü belirlenebilir. v B = ω AB r B A ; v B = 10 rad s 2 m = 20 m s CD çubuğu, D sabit noktası etrafında dönme hareketi yaptığı için C noktasının hızının doğrultusu ve yönü belirlenir. İki noktasının hız vektörlerinin doğrultuları belirli olan BC katı cisminin v B ve v C hız vektörlerine dikler çizilir ve kesişme sağlanacak şekilde uzatılır. Kesişme noktası ani dönme merkezinin yerini verir. Cisim bu nokta etrafında dönüyor gibi davranır. BC elemanını bir noktasının hızının büyüklüğü belirli olduğun için açısal hızı bulunur. Geometriden r B ADM = 2 m

32 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi v B = ω BC r B ADM ; ω BC = 20 m s 2 m = 10 rad s saatin dönme yönünde v C = ω BC r C ADM ; v C = 10 rad s 8 m = m s v C = ω CD r C D ; ω CD = 10 8 m s 8 m = 10 rad s saatin tersi dönme yönünde

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME

RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

DİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_3 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ EĞRİSEL HAREKET: SİLİNDİRİK BİLEŞENLER Bugünün Hedefleri:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

SBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği ( Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik

SBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği ( Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik SBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği (2016-2017 Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik Arif Mithat AMCA amithat@hacettepe.edu.tr 1 Hareket Türleri Doğrusal Hareket Düz bir çizgi ya da eğri üzerinde olan harekettir.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

DİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ

DİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.

Detaylı

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak

Detaylı

O xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak

O xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak 3.14 Bağıl Hareket Bu ana kadar Newton un ikinci kanununu, enerji-iş eşitliklerini ve impuls-momentum eşitliklerini, sait ir eksen takımına göre uyguladık. Gerçekte hiç ir eksen takımı ise gerçekte sait

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

DİNAMİK (4.hafta) İKİ PARÇACIĞIN BAĞIMLI MUTLAK HAREKETİ (MAKARALAR) Örnek 1

DİNAMİK (4.hafta) İKİ PARÇACIĞIN BAĞIMLI MUTLAK HAREKETİ (MAKARALAR) Örnek 1 DİNAMİK (4.hafta) İKİ PARÇACIĞIN BAĞIMLI MUTLAK HAREKETİ (MAKARALAR) Bazı problemlerde bir cismi hareket ettirdiğimizde ona halatla bağlı başka bir cisimde farklı bir konumda hareket edebilir. Bu iki cismin

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde sıkışmaz ve ideal akışkanın (su) permanan bir akımı mevcuttur. Su yatay eksenli ABC borusu ile atmosfere boşalmaktadır. Mutlak atmosfer basıncını 9.81 N/cm 2 ve

Detaylı

Çerçeveler ve Basit Makinalar

Çerçeveler ve Basit Makinalar Çerçeveler ve Basit Makinalar Çeşitli elemanların birbirlerine bağlanması ile oluşan sistemlerdir. Kafes sistemlerden farklı olarak, elemanlar birbirlerine 2 den fazla noktadan bağlanabilir ve dış kuvvetler

Detaylı

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde DİŞLİ ÇARKLAR Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bulunan mekanizmalardır. Mekanizmayı

Detaylı

A. Dört kat fazla. B. üç kat daha az. C. Aynı. D. 1/2 kadar.

A. Dört kat fazla. B. üç kat daha az. C. Aynı. D. 1/2 kadar. Q12.1 Ayın ağırlığı dünyanın ağırlığının 1/81 i kadardır. Buna göre ayın dünyaya uyguladığı kütleçekim ile dünyanın aya uyguladığı kütleçekim kuvvetini karşılaştırınız. A. Dünyanın uyguladığı kütleçekim

Detaylı

Mekanizma Tekniği. Fatih ALİBEYOĞLU Ahmet KOYUNCU -1-

Mekanizma Tekniği. Fatih ALİBEYOĞLU Ahmet KOYUNCU -1- Mekanizma Tekniği Fatih ALİBEYOĞLU Ahmet KOYUNCU -1- 2 Mek. Tek. DERSİN İÇERİĞİ DERSİN AMACI Mekanizma Tekniğinde Ana Kavramlar Eleman Çiftleri Kinematik Zincirler Serbestlik Derecesi Üç Çubuk Mekanizmaları

Detaylı

1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1

1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallarında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektriksel yük, gibi büyüklükler, cebirsel krallara göre ifade edilirler. B tür

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

Fizik 101: Ders 3 Ajanda

Fizik 101: Ders 3 Ajanda Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR

DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ

GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ 2015-2016 GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 812 nolu oda Tel.: +90 264 295 (6092) 1 Bölüm 3 İKİ BOYUTTA HAREKET 2 İçerik Yerdeğistirme,

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Fizik 101: Ders 4 Ajanda

Fizik 101: Ders 4 Ajanda Fizik 101: Ders 4 Ajanda Tekrar ve devam: Düzgün Dairesel Hareket Newton un hareket yasaları Cisimler neden ve nasıl hareket ederler? Düzgün Dairesel Hareket Ne demektir? Nasıl tanımlarız? Düzgün Dairesel

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

MIM 210 DİNAMİK DERSİ DERS NOTU

MIM 210 DİNAMİK DERSİ DERS NOTU BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ MIM 210 DİNAMİK DERSİ DERS NOTU Hazırlayan Dr. Osman TURAN Kaynaklar 1. J.L. MERIAM ve L.G. KRAIGE, Mühendislik Mekaniği:

Detaylı

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri:

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri: 1 BÖLÜM 2 2.1. Turbomakinaların Temelleri: Yenilenebilir ve alternatif enerji kaynaklarının iki önemli kategorisi rüzgar ve hidroelektrik enerjidir. Fosil yakıtların bilinenin dışındaki alternatif uygulamalarından

Detaylı

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 2: Spektral Analize Giriş

İşaret ve Sistemler. Ders 2: Spektral Analize Giriş İşaret ve Sistemler Ders 2: Spektral Analize Giriş Spektral Analiz A 1.Cos (2 f 1 t+ 1 ) ile belirtilen işaret: f 1 Hz frekansında, A 1 genliğinde ve fazı da Cos(2 f 1 t) ye göre 1 olan parametrelere sahiptir.

Detaylı

NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ

NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ Geometrik elemanlar Geometrik elemanlar noktalar, çizgiler, yüzeyler veya katılar biçiminde kategorize edilir. Nokta Teknik resimde nokta iki çizginin kesişme noktası

Detaylı

2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET

2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET 2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET Bu deneyin amacı, hava masası deney düzeneği kullanarak, hiç bir net kuvvetin etkisi altında olmaksızın hareket eden bir cismin düz bir çizgi üzerinde ve sabit hızla hareket

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

PNÖMATİK LASTİK TEKERLEĞİN TAŞIT GÖVDESİNE BAĞLANMASI

PNÖMATİK LASTİK TEKERLEĞİN TAŞIT GÖVDESİNE BAĞLANMASI PNÖMATİK LASTİK TEKERLEĞİN TAŞIT GÖVDESİNE BAĞLANMASI Motorlu Taşıtlar Temel Eğitimi, Uygulama Çalışması ANİ DÖNME MERKEZİ ve YALPA MERKEZİ Hareketi esnasında bir mekanizmanın çeşitli elemanları üzerinde

Detaylı