ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ NİN HAFİF DÜZEYDE ZİHİNSEL YETERSİZLİĞİ OLAN ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK PROBLEMİ ÇÖZME BECERİSİNDEKİ ETKİSİNİN BELİRLENMESİ

Transkript

1 ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ NİN HAFİF DÜZEYDE ZİHİNSEL YETERSİZLİĞİ OLAN ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK PROBLEMİ ÇÖZME BECERİSİNDEKİ ETKİSİNİN BELİRLENMESİ Alpaslan KARABULUT DOKTORA TEZİ ÖZEL EĞİTİM ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Mayıs, 2015

2 TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren üç (3) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir. YAZARIN Adı: Alpaslan Soyadı: Karabulut Bölümü: Özel Eğitim Bölümü İmza: Teslim tarihi: TEZİN Türkçe Adı: Anla ve Çöz! Stratejisinin Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrencilerin Matematik Problemi Çözme Becerisindeki Etkisinin Belirlenmesi İngilizce Adı: Effects of Anla ve Çöz! Strategy Instruction on Math Problem Solving of Students With Mild Intellectual Disabilities i

3 ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim. Yazar Adı Soyadı: Alpaslan KARABULUT İmza:.. ii

4 JÜRİ VE ENSTİTÜ ONAY SAYFASI Alpaslan KARABULUT un Anla ve Çöz! Stratejisinin Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrencilerin Matematik Problemi Çözme Becerisindeki Etkisinin Belirlenmesi başlıklı tezi tarihinde jürimiz tarafından Özel Eğitim Anabilim Dalı Zihin Engellilerin Eğitimi Bilim Dalı nda DOKTORA tezi olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. E. Rüya ÖZMEN (Özel Eğitim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi) Başkan: (Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Üye: (Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Üye: (Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Üye: (Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Tez Savunma Tarihi:../../. Bu tezin Özel Eğitim Anabilim Dalı nda Doktora Tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum. Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü Prof. Dr. Servet KARABAĞ iii

5 iv Aileme

6 TEŞEKKÜR Araştırmanın her aşamasında, olumlu eleştirileri, katkıları ile yol gösteren, araştırmanın daha iyi planlanması ve uygulanmasına büyük bir özveriyle katkı sağlayan, bilgi ve deneyimlerini paylaşan danışmanım Prof. Dr. E. Rüya ÖZMEN e sonsuz teşekkürler ederim. Araştırmanın her aşamasında eleştiri ve katkılarıyla yol gösteren Doç. Dr. Necdet KARASU, Doç. Dr. Gökan ÖZSOY, Yrd. Doç. Dr. Ahmet YIKMIŞ ve Yrd. Doç. Dr. Yusuf Ziya TAVİL e teşekkür ederim. Araştırma boyunca büyük bir istekle çalışmaya katılan araştırmanın tüm katılımcılarına çok teşekkür ederim. Araştırmanın tüm aşamalarında okulun tüm imkânlarını sunan Canip Baysal İlköğretim Okulu çalışanlarına sonsuz teşekkür ederim. Düşüncelerini ve yardımlarını esirgemeyen tüm arkadaşlarıma teşekkür ederim. Beni özel eğitim okumam konusunda destekleyen sevgili babama, desteğini üzerimden hiçbir zaman çekmeyen biricik anneme, her türlü manevi desteğiyle bana güç veren ablama, teşekkürlerim sonsuzdur. Kendilerine ayırmam gereken zamanın çoğunu tez sürecine ayırdığım için anlayışlarına sığındığım biricik kızım Aylin Cemre ve meslektaşım ve eşim Havva Aysun a sonsuz teşekkür ederim. v

7 ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ NİN HAFİF DÜZEYDE ZİHİNSEL YETERSİZLİĞİ OLAN ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK PROBLEMİ ÇÖZME BECERİSİNDEKİ ETKİSİNİN BELİRLENMESİ Doktora Tezi Alpaslan, KARABULUT GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Nisan 2015 ÖZ Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin; a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisi araştırılmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir. Araştırmaya zihinsel yetersizlikten etkilenmiş üç öğrenci katılmıştır. Deneklerin seçimi için ön koşullar belirlenmiştir. Bu önkoşullar: a) Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini % 80 oranında doğru yapabilme, b) Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemden en az 2, en fazla 4 problemi doğru çözebilme, c) Okula düzenli olarak devam etme olarak vi

8 belirlenmiştir. Araştırmaya katılan öğrencilerin ikisi kız, biri erkektir. Öğrenciler 11 ile 12 yaşları arasında ve beşinci sınıfa devam etmektedir. Öğrencilerin üçü de özel eğitim sınıfı öğrencisidir. Araştırma tek denekli deneysel desenlerden "Denekler Arası Çoklu Yoklama Deseni" ile yapılmıştır. Deney süreci; başlama düzeyinin belirlenmesi, Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi, öğretim sonu değerlendirme ve izleme aşamalarında sunulmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi; ön bilgileri harekete geçirme, tartışma, model olma, rehberli uygulama ve bağımsız uygulamalar aşamalarından oluşturulmuştur. Öğretim aşamaları ölçüt temelli olarak düzenlenmiştir. Tüm değerlendirme koşullarında öğrencilere 10 tane problem verilmiş ve öğrencinin çözmesi istenmiştir. Verilerin puanlanmasında öğrencilerin doğru çözdükleri problem sayısı belirlenmiştir. Veriler grafikle gösterilmiş ve görsel olarak analiz edilmiştir. Araştırma bulguları; Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili olduğunu ve bu stratejiyi kazanan öğrencilerin uygulama sona erdikten 3, 5 ve 8 hafta sonra da problem çözme performanslarını devam ettirdiklerini göstermiştir. Ayrıca, araştırma bulguları Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminden sonra öğrencilerin matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünün niteliksel olarak değiştiğini göstermiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi ni kullanan öğrencilerin stratejileri sınıf ortamına ve farklı problemlere (bir aşamalı sınıflama, bir aşamalı karşılaştırma ve iki aşamalı değişim problemlerine) genellediği ve bu genellemeyi üç, dört ve beş hafta sonrada sürdürdüklerini ortaya konmuştur. Ayrıca, öğrencilerin strateji performanslarını sınıf ortamına genellediklerini ortaya koymuştur. Yapılan görüşmelerden elde edilen sonuçlar ise, Anla ve Çöz! Stratejisi ne yönelik öğrenci ve öğretmen görüşlerinin olumlu olduğunu göstermektedir. Bilim Kodu: Anahtar Kelimeler: Sayfa Adedi: Danışman: Bilişsel Strateji Öğretimi, Kendini Düzenleme Stratejileri, Problem Çözme, Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizlik xix+232 Prof. Dr. E.Rüya ÖZMEN vii

9 EFFECTIVENESS OF ANLA ve ÇÖZ! STRATEGY INSTRUCTION ON MATH PROBLEM SOLVING OF STUDENTS WITH MILD INTELLECTUAL DISABILITIES (Ph. D Thesis) Alpaslan KARABULUT GAZI UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES April ABSTRACT The purpose of the current study is to investigate the effect of Anla ve Çöz! Strategy on students with mild intellectual disabilities on a) their problem solving skills, including change of a one-step addition and subtraction, b) their perception and attitudes towards mathematics and solving math problems, their strategy knowledge of solving math problems and its usage and control c) maintaining the gains of math problem solving including a change of one-step addition and subtraction after weeks 3, 5 and 8 d) making generalization the performance of solving problems to classroom including change of a one-step addition and subtraction and strategies, which are used, e) making generalization to group and comparing problems including a one-step addition and subtraction and change problems including two-steps addition and subtraction f) maintaining is aimed their performance of generalization after 3, 4 and 5 weeks. Furthermore, student and teachers views with Anla ve Çöz! Strategy were also investigated. Three students with mild intellectual disabilities participated to the study. Prerequisite skills were determined for the selection of the subjects. These are prerequisite: a) achieving subtraction requiring carrying and involving regrouping at %80 level b) solving problems including a one-step addition viii

10 and subtraction to solve the problem at least 2 and no more than 4 correct in 10 problems c) attending the school regularly. Two of the students are females and the other is male. They are 11 and 12 years and studying at 5th grade and continue to attend special education classes. The study was carried with multiple probe design across subject. The experimental process consists of determining baseline level instruction, Anla ve Çöz! Strategy instruction, post assessment and maintenance stages. Anla ve Çöz! Strategy instruction is presented with stimulation background knowledge, discussing the strategy, modeling the strategy, supporting the strategy, independent performance. Instruction processes were designed as criteria based. The students were given 10 problems and they were supposed to solve these problems in whole assessment conditions. Students correct problem numbers are determined in scoring the data. The data were shown in a graphic and analyzed visually. The findings showed that Anla ve Çöz! Strategy is effective on students with mild intellectual disabilities on problems including change of a one-step addition and subtraction and the students maintained their problem solving performance after weeks 3, 5 and 8. In addition, the findings showed that after the instruction of Anla ve Çöz! Strategy students perception and attitudes towards mathematics and solving math problems, their strategy knowledge of solving math problems and its usage and control changed in terms of quality. The students generalize different problems (one-step group, one-step compare, two-steps change problems) and maintained skills in weeks 3, 4 and 5. Moreover, the students generalized strategy performance to classroom. The data gathered form interviews show that students and teachers views towards Anla ve Çöz! Strategy are positive. Science Code: Key Words: Page Number: xix Supervisor: Cognitive strategy instruction, Self-regulation strategies, Problem solving, students with mild intellectual disabilities Prof. Dr. E.Rüya ÖZMEN ix

11 İÇİNDEKİLER ÖZ... vi ABSTRACT... viii TABLOLAR LİSTESİ... xvi ŞEKİLLER ve GRAFİKLER LİSTESİ... xvii BÖLÜM GİRİŞ Problem Amaç Etkililik Amaçları Genelleme Amaçları Sosyal Geçerlik Amaçları Önem Varsayımlar Sınırlılıklar Tanımlar... 9 BÖLÜM KURAMSAL TEMELLER VE İLGİLİ ARAŞTIRMALAR Kuramsal Temeller Problem Çözme Problem Çeşitleri x

12 Problem Şemaları Problem Çözmede Kullanılan İşlemler ve Stratejiler Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrenciler ve Bilişsel, Üstbilişsel İşlemler ve Stratejiler Matematiğe Yönelik Performans Algısı, Matematiğe ve Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutum Problem Çözme Öğretimi Problem Çözme Öğretiminde Süreç Temelli Yaklaşımlar Türkiye de Problem Çözme Öğretimi Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrenciler ve Matematik Problemi Çözme Stratejisi Öğretimi İlgili Araştırmalar Matematik Problemi Çözmede Bilişsel Öğretim Yönteminin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar Matematik Problemi Çözmede Bilişsel Strateji Öğretiminin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar Matematik Problemi Çözmede Kendini Düzenleme Stratejilerinin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar Matematik Problem Çözmede Üstbilişsel Farkındalığı Belirleyen Araştırmalar BÖLÜM YÖNTEM Araştırma Deseni Bağımlı ve Bağımsız Değişken Araştırmada İç Geçerliliğin Sağlanması Denekler ve Seçimi Öğretmen ve Rehber Öğretmen Görüşmesi xi

13 Önkoşulların Değerlendirilmesi Katılım Sözleşmesi Deneklerin Özellikleri Araştırmacının Yeterlilikleri Anla ve Çöz! Stratejisi nin Geliştirilmesi Anla ve Çöz! Stratejisi Uygulama Aşamaları Anla ve Çöz! Stratejisi nde Kullanılan Destekleyiciler Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı Problem Okuma Kâğıdı Değişim Problemleri Şema Kâğıdı Karşılaştırma Problemleri Şema Kâğıdı Sınıflama Problemleri Şema Kâğıdı Planlama Kâğıdı Problem Çözme Kâğıdı Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi Uygulama Güvenirliğinin Hesaplanması Veri Toplama Araçları Problemlerin Oluşturulması Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problemleri Çözme Değerlendirme İşlem Kâğıdı Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu (MPÇDF) Strateji Gözlem Formu Sosyal Geçerlik Anketi Deney Süreci Uygulama Ortamı Ön Uygulamanın Yapılması xii

14 Deney Süreci Aşamaları Verilerin Toplanması ve Puanlanması Etkililik ve İzleme Verilerinin Toplanması ve Puanlanması Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formunun Uygulanması ve Puanlanması Genelleme Verilerinin Toplanması ve Puanlanması Sosyal Geçerlik Verilerin Toplanması ve Puanlanması Verilerin Analizi Etkililik Verilerinin Analizi Genelleme Verilerinin Analizi Sosyal Geçerlik Verilerinin Analizi Gözlemcilerarası Güvenirliğin Hesaplanması BÖLÜM BULGULAR VE YORUM Etkililik Bulguları Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Bulguları ve Yorumu Öğrencilerin Matematik Algıları, Matematiğe İlişkin Tutumları, Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutumları, Matematik Problemi Çözme Strateji Bilgileri, Kullanımı ve Kontrolü ne İlişkin Bulgular ve Yorumu Genelleme Bulguları Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Performanslarını Sınıf Ortamına Genelleme Bulguları ve Yorumu Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Stratejilerini Sınıf Ortamına Genelleme Bulguları ve Yorumu xiii

15 Bir Aşamalı Sınıflama Problemlerine Genelleme Bulguları ve Yorumu Bir Aşamalı Karşılaştırma Problemlerine Genelleme Bulguları ve Yorumu İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Genelleme Bulguları ve Yorumu Sosyal Geçerlik Bulguları Anla ve Çöz! Stratejisi İle İlgili Öğrenci Görüşlerine Yönelik Bulgular ve Yorumu Anla ve Çöz! Stratejisi İle İlgili Öğretmen Görüşlerine Yönelik Bulgular ve Yorumu BÖLÜM ÖZET, TARTIŞMA VE ÖNERİLER Özet Tartışma Etkililik Bulgularının Tartışılması Genelleme Bulgularının Tartışılması Öneriler Eğitim ve Uygulamaya Yönelik Öneriler İleri Araştırmalara Yönelik Öneriler KAYNAKÇA EKLER EK 1. ARAŞTIRMA İZİNİ EK 2. ÖĞRETMEN GÖRÜŞME FORMU EK 3. İŞLEM PERFORMANSI KAYIT ÇİZELGESİ EK 4. PROBLEM ÇÖZME KAYIT ÇİZELGESİ EK 5. KATILIM SÖZLEŞMESİ (ANNE-BABA İZİN FORMU) xiv

16 EK 6. OKUL İDARESİ İZİN FORMU EK 7. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ ÖĞRETİM PLANI EK 8. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ İZLEME KÂĞIDI EK 9. PROBLEM OKUMA KÂĞIDI EK 10. DEĞİŞİM PROBLEMLERİ ŞEMA KÂĞIDI EK 11. KARŞILAŞTIRMA PROBLEMLERİ ŞEMA KÂĞIDI EK 12. SINIFLAMA PROBLEMLERİ ŞEMA KÂĞIDI EK 13. PLANLAMA KÂĞIDI EK 14. PROBLEM ÇÖZME KÂĞIDI EK 15. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ KONTROL LİSTESİ EK 16. UYGULAMA GÜVENİRLİĞİ VERİ KAYIT FORMU EK 17. ÖRNEK PROBLEMLER EK 18. TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ İÇEREN PROBLEMLERİ ÇÖZME DEĞERLENDİRME İŞLEM KÂĞIDI EK 19. KULLANIM İZNİ EK 20. MATEMATİKSEL PROBLEM ÇÖZME DEĞERLENDİRME FORMU (MPÇDF) EK 21. STRATEJİ GÖZLEM FORMU EK 22. SOSYAL GEÇERLİLİK ANKETİ (Öğrenci) EK 23. SOSYAL GEÇERLİLİK ANKETİ (Öğretmen) EK 24. SOSYAL GEÇERLİLİK ANKETİ (Örnek Uygulama) (Öğrenci) EK 25. MATEMATİK PROBLEMİ ÇÖZME DEĞERLENDİRME FORMUNUN UYGULANMASI, PUANLANMASI VE YORUMLANMASI EK 26. GÖZLEMCİ GÜVENİRLİĞİ KAYIT FORMU xv

17 TABLOLAR LİSTESİ Tablo 1. Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problem Tür ve Tipleri Tablo 2. Kendini Talimatlandırma Türleri ve Örnek ifadeler Tablo 3. Bunu Çöz! Stratejisi Adımları Tablo 4. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi Adımları Tablo 5. Anla ve Çöz! Strateji Adımları Tablo 6. Araştırmanın Değerlendirme Aşmalarında Kullanılan Problem Sayısı Tablo 7. Öğretim Aşmalarında Kullanılan Problem Sayıları Tablo 8. Değerlendirme Aşamalarında Yapılan İşlemler Tablo 9. Deneklerin Hafta İçi Her gün Çalışmaya Başlama Saatleri Tablo 10. Deney Sürecinde Öğrencilere Göre Uygulanan Öğretim Oturumu Sayısı xvi

18 ŞEKİLLER ve GRAFİKLER LİSTESİ Şekil 1. Değişim, Sınıflama ve Karşılaştırma Şemaları Şekil 2. Bilişsel İşlemler ve Bilişsel Stratejiler Şekil 3. Matematik Problemi Çözmede Kullanılan Üstbilişsel İşlemler ve Stratejiler Grafik 1. Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme düzeylerine ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları Grafik 2. Denek 1 in MPÇDF ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ne ilişkin bulgular Grafik 3. Denek 2 nin MPÇDF ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ne ilişkin bulgular Grafik 4. Denek 3 ün MPÇDF ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ne ilişkin bulgular Grafik 5. Denek 1 in bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları Grafik 6. Denek 2 nin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları Grafik 7. Denek 3 ün bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları xvii

19 Grafik 8. Denek 1 in stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Grafik 9. Denek 2 in stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Grafik 10. Denek 3 ün stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Grafik 11. Deneklerin bir aşamalı sınıflama, bir aşamalı karşılaştırma, iki aşamalı değişim, bir aşamalı değişim problemlerine verdikleri doğru cevap sayıları xviii

20 SİMGE ve KISALTMALAR LİSTESİ BSÖ KDSG MEB MPÇDF MPSA-SF NTCM SRSD Bilişsel Strateji Öğretimi Kendini Düzenleme Stratejisi Geliştirme Milli Eğitim Bakanlığı Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu Mathematical Problem Solving Assessing Short Form The National Council of Teachers of Mathematics Self-Regulated Strategies Design xix

21 BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1. Problem İlkokul döneminde kazanılan temel akademik becerilerden biri olan problem çözme, okul ve okul sonrası hayatın her aşamasında önemli bir yer teşkil etmektedir. Problem çözme başlı başına kapsamlı bir süreç olup, hesaplama, tahmin etme, düşünme gibi becerileri içinde barındırır (The National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). Bir matematik problemi çözme; birçok işlem ve stratejiyi içeren karmaşık bir bilişsel aktivite olarak tanımlamaktadır (Montague, 2000). Bu aktivite sırasında bilişsel ve üstbilişsel işlemler ve stratejiler kullanılır (Montague, 2008; Montague ve Dietz, 2009). Problem çözmede kullanılan bilişsel işlemler; anlama, çevirme, dönüştürme, planlama, tahmin, işlem yapma ve değerlendirmedir (Montague, 1992). Bilişsel stratejiler ise problemi okuma adımından başlayarak çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar geliştirilen ve kullanılan; okuma, kendi cümleleriyle açıklama, tahminde bulunma, bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, hipotez geliştirme, tahminde bulunma hesaplama ve kontrol etmedir (Montague, 1992; Montague ve Bos, 1986). Üstbilişsel işlemler etkili problem çözümü için gerekli olan, bilişsel işlemleri yöneten ve düzenleyen bilişsel bilginin farkındalığı üzerinde odaklaşır. Bu farkındalıklar strateji bilgisi ve kullanımı ile strateji kontrolünü içerir (Montague, 1992). Problem çözmede kullanılan bilişsel stratejilerin düzenlenmesini ve farkındalığını sağlayan üstbilişsel stratejiler, diğer bir kullanımıyla kendini düzenleme stratejileri ise; strateji bilgisi ve kullanımı için gerekli olan kendini talimatlandırma, kendini sorgulama ve kendini izlemedir (Montague, 1992; 2007; 2008). Matematik derslerinde problem çözme becerisinin öğretimi özellikle zihinsel yetersizliği olan öğrenciler için en temel öğrenme alanlarından biri olarak görülmektedir (Gürsel, 2010, 1

22 s.444). Zorlu ve karmaşık bir süreç olan problem çözme becerilerini edinmede hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler sorunlar yaşamaktadır (Geary, 1994, s.22). Bu öğrencilerin çoğunda, problemde yer alan önemli bilgilerin belirlenmesinde, problemdeki sözel bilgi ile sayısal bilgilerin işlemlere dönüştürülmesinde önemli güçlükler bulunmaktadır (Montague, 1997). Ayrıca, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin çoğunlukla, bilişsel ve üstbilişsel stratejilerin etkili şekilde kullanımında sınırlılıkları vardır (Geary, Brown ve Samaranayake, 1991). Bu nedenle öğrencilere matematikte problem çözmeyi öğretirken, öğrencilere sadece ne yapmaları gerektiği değil, bunu nasıl yapmaları gerektiği ve uygun stratejileri nasıl seçmeleri gerektiği de öğretilmelidir (Goldman, 1989). Problem çözmeyi öğretirken öğrencilere problemlerin nasıl çözülmesi gerektiğini öğretmeye odaklanan yaklaşımların başında süreç temelli yaklaşımlar gelmektedir. Süreç temelli yaklaşımlarda genel itibariyle problem çözme sürecinde gereksinim duyulan bilişsel ve üstbilişsel işlemleri kolay bir şekilde öğrencilere aktarmak için öğretmen sesli düşünerek süreci modeller (Montague, 2008). Süreç temelli öğretim, etkileşimsel diyaloglara yer verilen ve üstbilişsel bilgi geliştirmenin hedeflendiği, içerisinde destekleyici ve hatırlatıcıların bulunduğu bir öğretimdir (Güzel-Özmen, 2006). Problem çözme pratiği olan birçok çocuğun strateji bilgileri doğal olarak gelişir (Siegler, 1989). Bazı çocukların belirgin yetersizlikleri, onların doğal olarak strateji bilgilerinin gelişiminde gerilikler yaşamasına ve öğrencilerin okul performanslarının da düşmesine neden olur (Montague, 1997). Zihinsel yetersizliği olan öğrenciler matematiksel bilgileri transfer etme ve problemlerin kavramsallaştırılması konularında güçlükler yaşamaktadırlar (Rivera, 1997). Bu öğrencilere matematik problemi çözmeyi öğretirken, sadece ne yapmaları gerektiği değil, bunu nasıl yapmaları gerektiği de öğretilmelidir (Goldman, 1989). Dolayısıyla süreç temelli düzenli ve stratejik bir eğitimle (Montague, 2007;2008; Whitby, 2009) zihinsel yetersizliği olan öğrencilere problem çözümü için planlamadan, son aşama olan çözüme ulaşmaya kadar olan süreçte yardımcı olacak uygun stratejiler öğretilmelidir (Jitendra ve Hoff, 1996). Alanyazında zihinsel yetersizliği ya da öğrenme güçlüğü olan öğrencilere akademik becerilerin öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel strateji kullanımının öğretildiği, bilişsel strateji öğretimi (Cognitive Strategy Instruction) önerilmektedir (Güzel-Özmen, 2006; Harris ve Pressley,1991; Montague,1992; Pressley, Symons, McGoldrick, ve Snyder. 1995, s.59). 2

23 Matematikte problem çözme öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel strateji öğretimi ögelerini barındıran, süreç temelli bir yaklaşım olan Bilişsel Strateji Öğretimi hem öğrenme güçlüğü olan (Cassel ve Reid, 1996; Daniel, 2003; Iseman ve Naglieri, 2011; Krawec vd., 2012 ; Krawec, 2014 ; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Bos 1986; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague, 2008; Montague vd., 2011; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig, Krawec ve Montague, 2011; Swanson, Orosco ve Lussier, 2014) hem de hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde test edilmiş (Chung ve Tam, 2005; Cote, Pierce, Higgins, Miller, Tandy ve Sparks, 2010; Huffman, Fletcher, Grupe ve Bray, 2004; Keogh, Whitman ve Maxwell, 1988; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) ve etkili olduğu bulunmuştur. Montague ve Dietz (2009) matematik problemi çözmede bilişsel strateji öğretiminin etkililiğini test eden araştırmaları değerlendirmiştir. Bu çalışmada Horner, Carr, Halle, McGee, Odom ve Wolery (2005) tarafından öne sürülen ölçütlere göre yapılan analiz sonucunda bilişsel strateji öğretiminin matematik problemi çözmede kanıt temelli strateji olarak tanımlanamayacağı belirlenmiştir. Araştırmacılar daha fazla deneysel kanıta ihtiyaç duyulduğunu ortaya koymuştur. Bu sonuç kanıt temelli uygulama ölçütlerinin uygulandığı araştırma sayısının artırılması gerektiğini göstermektedir. Nitekim 2009 yılından sonra yapılan çalışmalarda bilişsel strateji öğretiminin zihinsel yetersizliği ve öğrenme güçlüğü olan çocuklarda etkili olduğunu gösteren araştırmalar bulunmaktadır (Cote vd., 2010; Krawec vd., 2012; Krawec, 2014; Montague, Enders ve Dietz, 2011; Swanson vd., 2014; Swanson, Lussier ve Orosco, 2013). Bilişsel ve üstbilişsel ögeleri içeren bir Bilişsel Strateji Öğretim Modeli olan Bunu Çöz! (Solve It!) Stratejisi Montague (1992) tarafından geliştirilmiş olan süreç temelli öğretim stratejilerinden biridir. Bunu Çöz! Stratejisi yedi bilişsel strateji adımını (oku, açıkla, görselleştir, kuramsallaştır, varsay, hesapla ve kontrol et) ve her bilişsel strateji adımının içinde üç üstbilişsel strateji adımını (sor, söyle ve kontrol et) öğretmeyi hedefleyen bir stratejidir. Bu strateji öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerinde (Daniel, 2003; Krawec, Huang, Montague, Kressler ve Alba, 2012; Montague,1992), Spina Bifida lı öğrencilerde (Mesler, 2004) çeşitli problemlerin öğretiminde uygulanmış ve etkili olduğu bulunmuştur. Chung ve Tam (2005) ise Bunu Çöz! Stratejisini, strateji adımlarında uyarlamaya giderek hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan ortaokul öğrencilerinin matematik problemi çözme becerisi üzerindeki etkisini araştırmış ve etkili olduğu sonucuna ulaşmıştır. 3

24 Problem çözmede kullanılan diğer bir süreç temelli yaklaşım ise Kendini Düzenleme Stratejileri Gelişimi (KDSG) yaklaşımıdır (Case, Harris ve Graham, 1992). Bu stratejilerin kullanımı ile problemin anlaşılmasını sağlayacak önemli kelimelerin belirlenmesi, problem çözümünde gerekli olabilecek genel üstbilişsel stratejilerin geliştirilmesi hedeflenmektedir. Bu yaklaşımda temel olarak kendini düzenleme stratejilerinin (kendini talimatlandırma, kendini izleme, kendini pekiştirme vb.) öğretimi hedeflenmektedir. Problem çözmede kullanılan strateji basamaklarını ve kendini düzenleme stratejilerini öğretmek amacıyla KDSG öğretimi; (a) Ön bilgileri harekete geçirme, (b) Stratejiyi tartışma, (c) Stratejiyi modelleme, (d) Stratejiyi ezberleme, (e) Rehberli uygulamalar ve (f) Bağımsız uygulamalar olmak üzere altı aşamadan oluşmaktadır. Öğrencilere, stratejiyi problem çözerken etkili bir biçimde kullanabilmeleri için gerekli olan anahtar kelimeleri (kaldı, yedi, arttı, azaldı, attı, yedi, harcadı, vb.) ve bir aşamalı ve iki aşamalı problemleri doğru bir şekilde tanımlamalarını öğretmek amacıyla, ön bilgileri harekete geçirme aşaması uygulanır. Stratejiyi tartışma aşamasında strateji kullanmanın faydaları açıklanır, kullanılacak stratejinin basamakları tanıtılır, stratejilerin nerede ve nasıl kullanılacağı açıklanır (Reid ve Lienemann, 2006). Model olma aşamasında strateji basamaklarının ve kendini düzenleme stratejilerinin ne zaman ve nasıl kullanılacağına modellenir. Rehberli uygulama aşamasında öğrenci, strateji adımlarında ve kendini düzenleme stratejilerinde yardıma gereksinim duyduğunda öğretmen rehberlik yapar. Bağımsız uygulamalar aşamasında ise öğrenciye strateji adımlarını ve kendini düzenleme stratejilerini bağımsız bir şekilde uygulama fırsatı verilir. Öğrencinin bir aşamadan diğerine geçmesi için stratejiyi hatırlama ve uygulamayla ilgili ölçütleri gerçekleştirmesi gerekir. Bu nedenle KDSG ölçüt temelli bir uygulamadır (Case vd., 1992). Case vd. (1992) matematik problemi çözmede Kendini Düzenleme Stratejileri yaklaşımını uyarlayarak, strateji kullanımına yönelik beceri geliştirme ve öğrencinin bu stratejileri kendi başına uygulayabilme sürecini hızlandırmıştır. Sonuç olarak alanyazında öğrenme güçlüğü ve zihinsel yetersizliği olan öğrenciler için matematik problemi çözme becerisinin öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel stratejilere dayalı olmak üzere iki temel öğretim modeli uygulanmaktadır. Bu araştırmada her iki modelden de yararlanılarak bir öğretim modeli oluşturulmuştur. Bu araştırmada, Anla ve Çöz! Stratejisi; a) Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisinin adımlarından yararlanılarak beş adımlı strateji olarak (Oku ve Anlat, Anahtar Kelimelerin Altını Çiz, Problemin Şemasını Çiz, Planlamanı Yap ve Problemi Çöz, Kontrol Et), b) 4

25 strateji ile birlikte sunulan kendini düzenleme stratejinden kendini talimatlandırma (problemin belirlenmesi, dikkati verme ve planlama, strateji, kendini değerlendirme ve hata düzeltme, sorunlarla başa çıkma ve kendini kontrol etme, kendini pekiştirme) ve strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilerek, c) bilişsel yaklaşımın bir özelliği olan öğrencinin bağımsızlığa ulaşması için destekleyiciler kullanılarak, d) öğretim, kendini düzenleme stratejileri öğretim aşamalarına göre oluşturularak (Önbilgileri Harekete Geçirme, Stratejiyi Tartışma, Model Olma, Stratejiyi Ezberleme, Rehberli Uygulama, Bağımsız Uygulamalar), e) yine kendini düzenleme yaklaşımının bir özelliği olan ölçüt temelli olma özelliği benimsenerek oluşturulmuştur. Yapılan alanyazın taraması sonucunda, Türkiye de zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerilerinin öğretimine yönelik bir araştırmaya rastlanılmıştır (Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut, 2015). Bilişsel Strateji Öğretimi nin problem çözmede etkililiğini gösteren kanıt temelli çalışmaların sınırlılığı (Montague ve Dietz, 2009) ve zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bilişsel stratejileri geliştirmede (Chung ve Tam, 2005) ve kendini düzenlemede yaşadıkları problemler (Cassel ve Reid, 1996) bilişsel stratejilerin (Cassel ve Reid, 1996; Daniel, 2003; Iseman ve Naglieri, 2011; Krawec vd., 2012; Krawec, 2014; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Bos 1986; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague, 2008; Montague vd., 2011; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig, Krawec ve Montague, 2011; Swanson vd., 2014) ve kendini düzenleme stratejilerinin (Case vd., 1992) problem çözmede etkili olduğunu gösteren araştırma sonuçları (Case vd., 1992; Cassel ve Reid, 1996; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde çok ögeli bir modelin etkisinin test edilmesi gerekliliğini ortaya koymuştur. Bu nedenle bu araştırmada, Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nden yararlanılarak ve kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma ve strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilerek desenlenmiş olan Anla ve Çöz! Stratejisi nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkililiğinin belirlenmesi amaçlanmıştır Amaç Bu araştırmanın amacı, Anla ve Çöz! Stratejisi nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan 5

26 öğrencilerin matematik problemi çözmede etkililiğini belirlemektir. Araştırmada bu amaçla aşağıdaki sorulara cevap aranmıştır; Etkililik Amaçları Öğretim Sonu Etkililik Amaçları 1. Anla ve Çöz! Stratejisi, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili midir? 2. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları farklılaşmakta mıdır? 3. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmekte midir? Etkililik İzleme Amaçları 1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözme performanslarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmekte midir? Genelleme Amaçları 1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerindeki performanslarını sınıf ortamına genelleyebilmekte midir? 2. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleyebilmekte midir? 6

27 3. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama problemlerine genelleyebilmekte midir? 4. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren karşılaştırma problemlerine genelleyebilmekte midir? 5. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmekte midir? Genellemeyi İzleme Amaçları 1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmekte midir? 2 Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren karşılaştırma problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmekte midir? 3 Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmekte midir? Sosyal Geçerlik Amaçları 1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci görüşleri nelerdir? 2. Öğretmenlerin Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra öğrencilerin gelişimi ile ilgili görüşleri nelerdir? 7

28 1.3. Önem Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisini araştırmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir. Alanyazında, Türkiye nin aksine yurt dışında çeşitli yetersizlik gruplarına yönelik matematik problemi çözme stratejileri öğretimine yönelik çok sayıda araştırma bulunmaktadır (Case vd., 1992; Chung ve Tam, 2005; Daniel, 2003; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Mesler, 2004; Montague, 1992; Montague ve Dietz, 2009). Türkiye de ise normal gelişim gösteren öğrencilere matematikte problem çözme öğretimi üzerine yapılmış olan sınırlı sayıda araştırmaya rastlanılmıştır (Altun, 2005; Özsoy, 2007). Yetersizlik gruplarından, matematik problemi çözme becerisinin öğretimi üzerine görme engelli öğrencilerle yapılmış bir araştırma bulunmaktadır (Tuncer, 2009). Türkiye de zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerisinin öğretimi üzerine şema stratejisi kullanılarak yapılmış bir araştırmaya rastlanılmıştır (Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut, 2015). Ancak, zihinsel yetersizliği olan öğrencilere problem çözme becerisinin öğretiminde bilişsel strateji ve kendini düzenleme stratejilerinin birlikte kullanıldığı bir araştırmaya rastlanılmamıştır. Dolayısıyla bu araştırma, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerisinin öğretimi üzerine bilişsel strateji ve kendini düzenleme stratejilerinin birlikte kullanıldığı ilk araştırma olma özelliği taşımaktadır. Yurt dışı alanyazında, zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerisi öğretimine yönelik sınırlı sayıda strateji araştırması bulunmaktadır (Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 2010; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985). Araştırmalar daha çok 8

29 öğrenme güçlüğü üzerinde yoğunlaşmıştır. Strateji öğretimi etkililiğinin zihinsel yetersizliği olan öğrencilere de uygulanması açısından bu çalışma, alanyazındaki strateji uygulamalarının farklı gruplara genellenebilirliğini sağlayacaktır. Anla ve Çöz! Stratejisi, matematik problemi çözme becerisi geliştirmede, Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin bilişsel basamakları ve Kendini Düzenleme Stratejileri ne yer verilerek uyarlanan ilk strateji olma özelliğini göstermektedir. Bu araştırma, bilişsel strateji öğretimi ve sadece üstbilişsel strateji öğretimine odaklanan kendini düzenleme yaklaşımı ögelerini birleştiren bir öğretim modelinin etkililiğini test etmesi ve yeni bir model geliştirmesi açısından özgün bir araştırmadır. Araştırmada geliştirilen strateji öğretiminin, araştırmacılara ve uygulamacılara problem çözme öğretimi konusunda bir model oluşturacağı düşünülmektedir Varsayımlar Bu araştırmada, öğrencilerin aynı önkoşul davranışları yerine getirmelerinin, denek seçiminde yeterli olduğu varsayılmıştır. Bu nedenle araştırmaya katılan öğrencilerin yaşlarının, cinsiyetlerinin Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi amaçlarını gerçekleştirmelerini etkilemeyeceği varsayılmıştır Sınırlılıklar Bu araştırma; eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerinden en az %80 ini yapan, bir aşamalı değişim içeren 10 problemden en az 2, en fazla 4 problemi doğru çözen beşinci sınıfa devam eden zihinsel yetersizlikten etkilenmiş üç öğrenciyle sınırlıdır Tanımlar Bilişsel Strateji: Problemi okumadan başlayarak, kendi cümleleriyle açıklama, bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, hipotez geliştirme, tahminde bulunma, hesaplama ve kontrol etme çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar geliştirilen ve kullanılan tüm stratejilerdir (Montague, 1992). Kendini Düzenleme Stratejileri Gelişimi Yaklaşımı: Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminde, 9

30 ön bilgileri geliştirme, tartışma, model olma, ezberleme, rehberli uygulamalar ve bağımsız uygulamalar gibi basamaklardan oluşan ve bu öğretim basamaklarından diğerine geçişte ölçüt konulan bir strateji öğretim modelidir (Case ve diğ., 1992). Bu modelde strateji öğretiminin yanı sıra kendini talimatlandırma, kendini izleme hedef koyma kendini pekiştirme gibi kendini düzenleme stratejileri öğrencilere problem çözme sürecinde nasıl kullanacaklarını öğretilir (Case ve diğ., 1992). Kendini Talimatlandırma: Bireyin bir işi yapmak için kendi kendisi ile konuşması ardından o işi yapmasıdır (Case ve diğ., 1992). Kendini İzleme: Bireyin hedeflediği davranışı gerçekleştirip gerçekleştirmediğini kendisinin kaydetmesidir (Case ve diğ., 1992). Destekleyici: Düşünme kâğıtları, grafik düzenleyiciler, etkileşimsel diyaloglar, şemalar, strateji izleme kâğıtları gibi strateji öğretiminde kullanılan ve öğrencinin stratejiyi bağımsız olarak gerçekleştirmesine hizmet eden tüm işlemsel kolaylaştırıcılardır (Englert vd., 1991). Matematik Problemi Çözme: Bu çalışmada matematik problemi çözme bir matematik problemi ile karşılaşıldığında sırasıyla; Oku ve Anlat, Anahtar Kelimelerin Altını Çiz, Problemin Şemasını Çiz, Planlamanı Yap ve Problemi Çöz, Kontrol Et adımlarını içeren ve bu adımların içerisinde kendini talimatlandırma ve kendini izleme stratejilerinin kullanıldığı bir süreç olarak tanımlanmıştır. Bir Aşamalı Problem: İçerisinde toplama veya çıkarma işlemi içeren bir yalnızca bir işlem gerektiren problemlerdir (Montague, 1992). İki Aşamalı Problem: İçerisinde toplama ve çıkarma işlemi içeren iki işlem gerektiren problemlerdir (Montague, 1992). Başlangıç Miktarı Bilinmeyen Problem: Bir matematik probleminde değişim ve sonuç miktarı bilinen ancak başlangıç miktarı bilinmeyen problem tipi (Case vd., 1992). (Ali nin bir miktar kalemi vardı. Annesi 3 kalem daha verdi. Ali nin 14 kalemi oldu. Acaba başlangıçta Ali nin kaç kalemi vardı.) Değişim Miktarı Bilinmeyen Problem: Bir matematik probleminde başlangıç ve sonuç miktarı bilinen ancak değişim miktarı bilinmeyen problem tipi (Case vd., 1992). (Ali nin 3 tane kalemi vardı. Annesi bir miktar kalem daha verdi. Ali nin 14 kalemi oldu. Acaba annesi Ali ye kaç tane kalem verdi?) 10

31 Sonuç Miktarı Bilinmeyen Problem: Bir matematik probleminde başlangıç ve değişim miktarı bilinen ancak sonuç miktarı bilinmeyen problem tipi (Case vd., 1992). (Ali nin 3 tane kalemi vardı. Annesi 11 tane kalem daha verdi. Acaba Ali nin kaç tane kalemi oldu?) Matematiğe Yönelik Performans Algısı: Matematiğe yönelik performans algısı, bireyin kendisinin matematiğe yönelik tutumlarını, duygularını, zayıf ve güçlü yanlarını içinde bulunduğu koşuldan hareketle açıklaması olarak tanımlanabilir (Montague ve Applegate, 2000). Matematiğe ve Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutum: Öğrencinin matematik ve matematik problemi çözmeyle ilgili düşünce, duygu ve davranışlarını düzenli bir biçimde oluşturan bir eğilimdir (Montague ve Applegate, 2000). 11

32 12

33 BÖLÜM 2 KURAMSAL TEMELLER VE İLGİLİ ARAŞTIRMALAR Bu bölümde kuramsal temeller ve ilgili araştırmalara yer verilmiştir Kuramsal Temeller Matematik, günlük hayatta problem çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme gibi becerileri içeren bir alan olarak tanımlanmaktadır (Baykul, 2009, s.50; Yıkmış, 1999). Yürüme, konuşma ve okuma yeteneği gibi insan hayatında önemli bir yer teşkil eden matematik yeteneği ise, matematik kavram ve becerilerini kullanabilme, problem çözme ve günlük yaşamda karşılaşılan problemlerle başa çıkabilme olarak tanımlanmıştır (NCTM, 1989). İlkokul matematik programında matematik becerileri; problem çözme, akıl yürütme ve ilişkilendirme olarak ele alınmakta olup (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2009), bu beceriler içerisinde problem çözmenin insanlar için gerekli olan önemli becerilerden biri olduğu vurgulanmaktadır (NTCM, 1989; Baykul, 2009, s.50). Türkiye de de ilkokul matematik programında, problem çözmenin matematik eğitiminin merkezinde yer aldığı ve temel amaçlarından biri olduğu vurgulanmaktadır (MEB, 2005). İlkokul sıralarında kazanılan bu beceriler okul ve okul sonrası hayatın her aşamasında önemli bir yer teşkil etmektedir (Ildırı, 2009; Montague, Warger ve Morgan, 2000; Rivera, 1997). Bu bölümde sırasıyla önce problem çözme tanımlanmış, problem çeşitleri, problem şemaları, problem çözmede kullanılan işlemler ve stratejiler alanyazın çerçevesinde açıklanmıştır. Ardından zihinsel yetersizliği olan öğrenciler ve bilişsel, üstbilişsel işlem ve stratejilere değinilmiş, matematiğe yönelik performans algısı, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutum, problem çözme öğretimi ve problem çözme öğretiminde kullanılan yaklaşım ve yöntemlere yer verilmiştir. Son olarak Türkiye de problem çözme 13

34 öğretimi, zihinsel yetersizliği olan öğrenciler ve problem çözme stratejisi öğretimi ele alınmıştır Problem Çözme Baykul a (2009) göre problem; öğrencinin ilk defa karşılaştığı yeni bir durumdur. Öğrenci bir problemle karşılaştığında problemi kavrayarak, gerekli strateji ya da yolu seçer, var olan bilgilerin sentezini yaparak karşılaşmış olduğu yeni ve farklı duruma çözüm yolu bulmak için önceki bilgilerini kullanır. Matematikte problem çözmenin başlı başına, hesaplama, tahmin etme, düşünme gibi becerileri içinde barındıran bir süreç olduğu ve sadece matematik öğrenmenin bir amacı değil, aynı zamanda onun en temel aracı olduğu belirtilmektedir (NCTM, 2000). Bir süreç gerektiren problem çözmede, problem çözme stratejilerinin öğrenilmesi ve kullanılması amaçlanmaktadır. Bu çalışmada da problem çözme süreç temelli bir yaklaşımla ele alınmış problem çözmede rol oynayan stratejiler öğrencilere öğretilmiştir Problem Çeşitleri Problem çeşitleri alanyazında çeşitli şekilde gruplandırılmaktadır. Problemler, rutin problemler ve rutin olmayan problemler olmak üzere iki grupta incelenmektedir (Altun, 1998). Rutin problemler, önceden karşılaşılan problem durumlarının benzeri olan ve daha önceden öğrenilen süreçlerin uygulanabildiği problemlerdir (Polya, 1957, s.3). Rutin problemlerle karşılaştırıldığında, rutin olmayan problemler bir veya birkaç sayı ve işlemin doğru seçilmesiyle çözülebilecek problemler değildir (Altun, 1998). Rutin problemler çeviri problemleri olarak da adlandırılır, çünkü problem durumu tanımlanarak, kelimeler sembollere çevrilebilir. Problemi açık sayı cümlesine veya görsel temsile dönüştürmek ve bilinmeyeni bulmak problemi çözer. Rutin problemlerin çözümü için ise bir, iki veya daha fazla adım gerekebilir (Jitendra, George, Sood ve Price, 2010). Problemler aynı zamanda aşamalarına, türlerine ve tiplerine göre de gruplandırılmaktadır (Jitendra ve Hoff, 1996). Bir problemin kaç aşamalı olduğu çözümünde kaç işlemin yapılması gerektiğini gösterirken, problemin türü problemin nasıl kurgulandığını ve tipi ise problemin kurgusuna uygun olarak çözümünde hangi yolu seçmemiz gerektiği konusunda bizlere ipuçları verir. 14

35 Bir aşamalı problemler, çözümünde yalnızca bir işlem gerektiren problemlerdir. İki aşamalı problemler ise çözümünde iki işlem gerektiren problemlerdir. Problemler eğer toplama ve çıkarma içeren işlemlerden oluşuyorsa problemlerin çözümünde (toplama-toplama, toplama- çıkarma, çıkarma-çıkarma, çıkarma-toplama) uygun şekilde işlemlerini yapmayı gerektirir. Toplama ve çıkarma problemleri türlerine göre değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemleri olarak üç türde ele alınmaktadır (Jitendra ve Hoff, 1996; Stein, Silbert ve Carnine, 1997). Değişim problemleri, genellikle kullanılması gereken nesnelerin belirtildiği başlangıç miktarıyla başlar, sonrasında başlangıç miktarını artıran ya da azaltan bir değişim hareketi meydana gelir ardından sonuç miktarı ortaya çıkar (Jitendra ve Hoff, 1996). Değişim durumunda, başlangıç ve bitiş nesne kimlikleri aynı kalır. Değişim problemleri kendi içerisinde başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen değişim problemleri olmak üzere üç değişik problem tipinden oluşmaktadır (Jitendra ve Hoff, 1996). Sınıflama ile ilgili problemler, genellikle yeni bir grup oluşturmak için birlikte düşünülen iki farklı grup içerirler. Bir sınıflama problemi durumu statiktir, yani değişmez ve parçaların bütünün bir parçası olduğunun anlaşılmasını ve parçaların toplamının bütüne eşit olduğunun bilinmesini gerektirir (Jitendra ve Hoff, 1996). Sınıflama problemleri toplam miktarı bilinmeyen ve bir bölümün miktarı bilinmeyen problemler olarak iki problem tipinden oluşmaktadır. Bir karşılaştırma problemi durumu ise, birbirine zıt değerleri olan iki nesneden (örnek, karşılaştırılan ve kastedilen nesne veya kavram) oluşur. Karşılaştırma problemleri, fark miktarı bilinmeyen, karşılaştırma miktarı bilinmeyen ve nesne ve kavram miktarı bilinmeyen problemler olarak üç problem tipinden oluşmaktadır. Problem tür ve tiplerine yönelik örnekler Tablo 1 de gösterilmiştir. 15

36 Tablo 1. Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problem Tür ve Tipleri Problem Tür ve Tipleri Değişim Sonuç miktarı bilinmeyen Değişim miktarı bilinmeyen Başlangıç miktarı bilinmeyen Sınıflama Toplam miktarı bilinmeyen Bir bölümün miktarı bilinmeyen Karşılaştırma Fark miktarı bilinmeyen Karşılaştırma miktarı bilinmeyen Nesne ve ya kavram miktarı bilinmeyen Örnek Efenin 13 şekeri vardı. Dayısı efeye 15 şeker daha verdi efenin kaç şekeri oldu? Ali in 45 TL. si vardı. Parasıyla 15 TL ye hikâye kitabı, 7 TL ye defter aldı. Ali in kaç TL si kaldı? Ahmet babasından aldığı 30 liranın bir miktarıyla marketten alış veriş yapmıştır. Geriye 12 lirası kaldığına göre kaç liralık alışveriş yapmıştır? Ali elindeki çileklerin 15 tanesini yedi geriye 9 tane çileği kaldı. Acaba alinin başlangıçta kaç tane çileği vardı? Ayşe nin bir miktar parası vardı. Parasıyla önce 7 liraya yiyecek aldı. Daha sonra da 35 liraya tişört aldı. Ayşe nin geriye 15 lirası kaldı. Ayşe nin başlangıçta kaç lirası vardı. Mert in 54, Hasan ın 38 cevizi var. İkisinin toplam kaç cevizi var? Sınıfımızda 35 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 18 tanesi kız öğrenci olduğuna göre erkeklerin sayısı kaçtır? Sınıfımızda 35 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 17 tanesi erkekler öğrenci olduğuna göre kızların sayısı kaçtır? Ahmet bisikletiyle 20 km yol gitmiştir. Ali de 11 km yol gitmiştir. Ali Ahmet ten kaç km fazla yol gitmiştir? Ece bir saatte elindeki hikâye kitabından 45 sayfa okumuştur. Ayşe Ece den 8 sayfa fazla okuduğuna göre Ayşe kaç sayfa okumuştur? Ayşe 5 yaşındadır. Ablasının yaşı Ayşe nin yaşından 5 fazla olduğuna göre ablası kaç yaşındadır? (Not:Jitendra ve Hoff (1996) dan uyarlanmıştır). Aşama Bir aşamalı İki aşamalı Bir aşamalı Bir aşamalı İki aşamalı Bir aşamalı Bir aşamalı Bir aşamalı Bir aşamalı Bir aşamalı 16

37 Bu çalışmada; bir aşamalı başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen değişim, bir aşamalı toplam miktarı bilinmeyen ve bir bölümün miktarı bilinmeyen sınıflama, bir aşamalı fark miktarı bilinmeyen, karşılaştırma miktarı bilinmeyen ve nesne ve kavram miktarı bilinmeyen karşılaştırma problemleri ve iki aşamalı sonuç miktarı bilinmeyen ve başlangıç miktarı bilinmeyen problem tipinden oluşan değişim türünde problemler kullanılmıştır Problem Şemaları Problem şemaları değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemlerinin çözümünde problemin görsel bir temsilini oluşturmak için kullanılmaktadır. Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemlerinin çözümünde kullanılan şemalara Şekil 1 de yer verilmiştir. (Jitendra (2002) den uyarlanmıştır.) Şekil 1. Değişim, Sınıflama ve Karşılaştırma Şemaları İki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren problemlerin çözümünde bir aşamalı toplama çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin çözümünde kullanılan şemaların iki kez kullanılması gerekmektedir. Bu çalışmada değişim, sınıflama ve karşılaştırma şemalarının üçü de kullanılmıştır. 17

38 Problem Çözmede Kullanılan İşlemler ve Stratejiler Bir matematik problemi çözme; birçok işlem ve stratejiyi içeren karmaşık bir bilişsel aktivite olarak tanımlanmaktadır (Montague, 2000). Bu aktivite sırasında bilişsel ve üstbilişsel işlemler ve stratejiler kullanılır (Montague, 2008; Montague ve Dietz, 2009). Bu bölümde bilişsel işlemler ve stratejiler alanyazın çerçevesinde gruplanmıştır Problem Çözmede Bilişsel İşlemler ve Bilişsel Stratejiler Öğrenciler bir problemi çözmek için plan yaparken, belirli bilişsel işlemler ve bilişsel stratejiler seçer. Burada önemli olan problem sonucundan ziyade problem çözme sürecinde doğru bilişsel işlemlerin ve doğru bilişsel stratejilerin seçilmesidir (Krawec vd., 2012; Krawec, 2014; Montague ve Boss, 1986; Montague, 1992; Montague vd., 2011). Problem çözmede bilişsel işlemler ve bilişsel stratejilerin kullanımı, problemi okuma aşamasından başlayarak çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar rol oynar (Krawec vd., 2012; Montague ve Bos, 1986). Montague (2008) iyi bir problem çözücüyü, tekrar okuma, görselleştirme, önemli bilgiyi belirleme ve problemi çözmek için ilgisi olmayan bilgiyi önemsememe gibi çeşitli bilişsel işlemler ve üstbilişsel stratejiler kullanan birey olarak ifade etmektedir. Montague (1992) problem çözmede kullanılan bilişsel işlemleri; anlama, çevirme, dönüştürme, planlama, tahmin, işlem yapma ve değerlendirme olarak belirlemiştir. Montague, problem çözmede okuma, kendi cümleleriyle açıklama, bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, hipotez geliştirme, tahminde bulunma, hesaplama ve kontrol etme bilişsel stratejilerinin kullanıldığını belirtmektedir. Bu stratejiler sözel ve sayısal bilgiyi işlemlemek, hafızada zihinsel bir temsil oluşturmak, problemde verilen bilgilerin bütünleştirilmesini, anlaşılmasını ve çözüm için plan geliştirilmesini kolaylaştırmak için öğretilir. Problem çözmede anlama bilişsel işlemi için, problemin okunması ve kendi cümleleri ile tekrar edilmesi gibi bilişsel stratejilerin kullanılmasında önem arz eder. Problemin doğru anlaşılıp anlaşılmadığı bireyin problemi okuyup kendi cümleleri ile açıklamasıyla anlaşılabilir. Sözel ya da yazılı olan bir problemin çözülebilmesi için çevirme ve dönüştürme bilişsel işlemlerine yani rakamlarla ifade edilmeye ihtiyacı vardır. Bu bilişsel işlemin doğru gerçekleşebilmesi için problemin kendi cümleleriyle açıklanması ve bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, şema ya da diyagram kullanma gibi 18

39 bilişsel stratejilerin kullanılmasına gereksinim duyulur (Montague, 1992). Planlama bilişsel işlemi için, probleme uygun bir hipotez geliştirmeye ihtiyaç vardır. Problemin çözümü için yapılması gereken adımların belirlenmesi ve hangi sırada o adımların gerçekleştirilmesi gerektiğinin bir plana bağlanması gerekmektedir. Problemin sonucuna yönelik tahmin problemde nasıl bir işlem yapılması gerektiğini ortaya koyar. Doğru tahminde bulunmak işlem yapmayı kolaylaştırmaktadır. Tüm bu işlemlerin ardından değerlendirme problem çözme sürecinin kontrolünü ve sağlamasını yapması açısından önemli bilişsel işlemlerinden birisidir. Değerlendirme hazırlanmış olan kontrol listesi ile sürecin tamamının ve sonucun kontrolüne kadar atılan bütün adımların kontrol edilmesi şeklinde yapılır (Montague, 1992; 2008). Montague nün sınıflamasına göre matematik problemi çözmede kullanılan bilişsel işlemler ve stratejiler Şekil 2 de gösterilmiştir. Şekil 2. Bilişsel İşlemler ve Bilişsel Stratejiler Problem çözmede, problemi anlama bilişsel işleminden başlayarak, işlem yapmaya değin yapılması gereken bilişsel işlemlerin doğru bir şekilde gerçekleşmesi; problemi okuma ve kendi cümleleriyle açıklamadan çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar gerçekleştirilen bilişsel stratejilerin doğru bir şekilde kullanımıyla mümkün olmaktadır. 19

40 Bu çalışmada Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi adımları içinde yer alan anlama, çevirme, dönüştürme, planlama, işlem yapma ve değerlendirme bilişsel işlemleri ve okuma ve anlatma, görselleştirme, hesaplama ve kontrol etme bilişsel stratejileri uygulanmıştır Problem Çözme ve Üstbiliş Flavell e (1979) göre üstbiliş, bireyin kendi düşünme süreçlerinin farkında olması ve bu süreçleri kontrol edebilmesi anlamına gelir. Sternberg (1988) bireyin problem çözmesinde planlama, izleme ve değerlendirmenin kullanıldığı yüksek düzeyde bir yönetsel süreç olarak tanımlamaktadır (Sternberg, 1988 den aktaran Özsoy, 2008). Üstbiliş problem çözmenin önemli bir ögesidir (Krawec vd., 2012; Sweeney, 2010). Matematik problemi çözmenin üstbilişsel yönüne bakıldığında alanyazında karşımıza üç kavram çıkmaktadır. Bunlar üstbilişsel işlemler, üstbilişsel stratejiler/ üstbilişsel kontrol becerileri (Montague 1992) ve üstbilişsel deneyimlerdir (Efklides, 2006). Üstbilişsel işlemler; etkili problem çözümü için gerekli olan, bilişsel işlemleri yöneten ve düzenleyen bilişsel bilginin farkındalığı üzerinde odaklaşır. Bu farkındalıklar strateji bilgisi ve kullanımı ile strateji kontrolünü içerir (Montague, 1997; 2003). Üstbilişsel stratejiler/ üstbilişsel kontrol becerileri strateji bilgisi ve kullanımı için gerekli olan kendini talimatlandırma ve kendini sorgulama, strateji kontrolünü sağlayabilmek için ise kendini izlemedir (Montague, 1992; 2007; 2008). Üstbilişsel deneyimler ise bireyin bir problemle/durumla karşılaştığında o problem/durumla ilgili bilgileri işlerken o anki duyguları ve duygularının farkındalığıdır (Efklides 2001; 2006; 2008) Problem Çözmede Kullanılan Üstbilişsel Stratejiler/Üstbilişsel Kontrol Becerileri Problem çözmede kullanılan bilişsel stratejilerin düzenlenmesini ve farkındalığını sağlayan üstbilişsel stratejiler, diğer bir kullanımıyla kendini düzenleme stratejileri ise; strateji bilgisi ve kullanımı için gerekli olan kendini talimatlandırma ve kendini sorgulama, strateji kontrolünü sağlayabilmek için ise kendini izlemedir (Montague, 2008; 2007; 1992). Matematik problemleri çözmede yetkin olan kişiler stratejik bilgiye erişimi sağlamak için, yönetici stratejilere rehber olmak için ya da strateji kullanımını ve problem çözme performansını düzenlemek için bilinçli ya da bilinçsiz olarak, kendini talimatlandırma, 20

41 kendini sorgulama, kendini izleme stratejilerini kullanırlar (Montague, 1992; 2007; 2008; Montague ve Dietz, 2009; Montague vd., 2011; Rosenzweig vd., 2011). Kendini talimatlandırma dikkati odaklaştırma, belirli davranışları göstermek için kendine ipucu verme ve başarılı olarak görevi tamamlamaya yardımcı olmak için düzenlenen sözel içsel bildirimdir (Montague, 2007; Montague vd., 2011). Diğer bir tanımla kendini talimatlandırma öğrencinin belirli işlemleri, becerileri ve davranışları kullanması için öğrencinin hatırlamasına yardımcı olan bilişsel ipucunun bir şeklidir (Montague, 2007). Kendini talimatlandırma problem çözme stratejilerini belirlemeyi ve yönetmeyi sağlar (Montague, 1992; 2007) ve sistematik olarak problem bilgilerini analiz etmek için içsel diyalog geliştirmeyi ve bilişsel stratejilerin yürütülmesinin düzenler (Montague, 2008). Ayrıca öğrencilerin becerinin nasıl uygulanacağını anlamalarına, etkili ve verimli stratejiler geliştirmelerine ve bu stratejileri kullanmalarına yardımcı olur (Montague, 2007). Kendini talimatlandırma; problemi belirleme, planlama ve dikkat, strateji, kendini değerlendirme ve hataları kontrol etme, zorluklarla başa çıkma, kendini pekiştirme olmak üzere altı türü bulunmaktadır (Harris ve Graham, 1996). Uygulamacılar öğrenci ve çalışılacak becerinin özelliklerine göre kendini talimatlandırma türlerinin hepsini bir arada, uygun olan bir ya da bir kaçını aynı anda kullanabilirler (Reid ve Lienemann, 2006). Tablo 2 de kendini talimatlandırma türleri ve bu türlere uygun örneklere yer verilmiştir. Tablo 2. Kendini Talimatlandırma Türleri ve Örnek İfadeler Kendini Talimatlandırma Türleri Problemi belirleme Planlama ve dikkat Strateji Kendini değerlendirme ve hataları kontrol etme Güçlüklerle baş etme Kendini pekiştirme Örnek İfadeler Bana ne soruluyor bunu bulacağım Problemin tipi nedir? Ona göre adım atacağım Problem çözme stratejisini kullanmak için hatırlamamız gereken neydi Ne yapmam gerekiyor? Benim Anla ve Çöz! Stratejisini hatırlamam lazım. Bu cevap mantıklı mı? Bütün adımlarımı kontrol etmem gerekiyor Bunu düzeltmek gerekiyor. Derin bir nefes al ve rahatla. Büyük bir iş başardım harika! 21

42 Kendini talimatlandırma zihinsel yetersizliği olan ve öğrenme güçlüğü olan çocuklar için hayatî öneme sahiptir. Bu çocukların başarısız oldukları görevlerde genellikle (Örn: Ben aptalım, Ben bunu asla başaramam!) olumsuz cümleler kurdukları belirtilmektedir (Reid ve Lienemann, 2006). Dolayısıyla kendini talimatlandırmanın yetersizliği olan öğrencilere kazandırılması onların beceriyi gerçekleştirmesi için üzerinde zaman harcamasını, güçlüklerle baş etmesini ve kendini pekiştirmesini sağlar (Montague, 2007). Kendini izleme ise genel performansın izlenmesi için öğrenciyi belirli stratejilerin uygun şeklinde kullanılmasına ve öğrencinin cesaretlenmesine katkıda bulunur (Montague, 2007; 2008). Bu strateji öğrencilere hedef davranışın oluşup oluşmadığını değerlendirme ve kayıt etmek için sistematik bir işlem kullanmasını öğretmeyi içerir (Montague, 2008; 2007; Reid ve Lienemann, 2006). Kendini izlemenin; kendini değerlendirme ve kendini kayıt etme olmak üzere iki türü vardır (Reid ve Lienemann, 2006). Kendini izlemeye bir göreve başlamadan önce, görev sırasında ve görevden sonra yer verilebilir (Reid ve Lienemann, 2006). Kendini izlemenin gerçekleşebilmesi için kendini değerlendirme ve kendini kayıt etme süreçlerini öğrencilerin kolayca uygulayabileceği türden olması gerekir (Montague, 2007; 2008). Söz gelimi öğrencilere problem çözme stratejisi öğretimi yapılırken; öğretim öncesinde verilen problemlerden doğru çözdükleri problem sayıları, öğretim sırasında doğru çözmüş oldukları problem sayılarını ve öğretim sonrasında çözmüş oldukları doğru problem sayıları kendileri tarafından kayıt edilerek, öğretim öncesi ve sonrasındaki problem çözme performansları kendileri tarafından değerlendirilebilir. Başka bir uygulama ise problem çözmede kullanılan strateji adımlarını uygulanıp uygulanmadığını izleme şeklinde yapılmaktadır. Montague nın sınıflamasına göre matematik problemi çözmede kullanılan üstbilişsel işlemler ve stratejiler Şekil 3 te gösterilmiştir. 22

43 Şekil 3. Matematik Problemi Çözmede Kullanılan Üstbilişsel İşlemler ve Stratejiler Bu çalışmada Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi ile birlikte sunulan kendini düzenleme stratejinden kendini talimatlandırma (Problemin belirlenmesi, dikkati verme ve planlama, strateji, kendini değerlendirme ve hata düzeltme, sorunlarla başa çıkma ve kendini kontrol etme, kendini pekiştirme) ve strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilmiştir Problem Çözmede Üstbilişsel Deneyimler Üstbilişsel bilginin nasıl edinildiği ve kullanıldığı hala tam olarak anlaşılmamıştır (Efklides, 2009). Çünkü üstbilişsel bilgi üstbilişin diğer yönleri, yani üstbilişsel deneyimler ve üstbilişsel stratejiler ile etkileşim halindedir (Efklides, 2001; 2006; 2009). Üstbilişsel deneyimler, bir bilişsel işle ilişkili bilişsel ya da duyuşsal yaşantılardır ve bilişsel faaliyetlerin izlenmesi esnasında sıkça kullanılırlar (Efklides, 2009; 2011). Üstbilişsel deneyimler, bilişsel çabalar sırasında, öncesinde ya da sonrasında ortaya çıkarlar ve bilişsel görevlerin yerine getirilmesi esnasında bir anlık düşünme, hissetmefarkına varma ya da problem çözmede ortaya koyduğu duygular olarak yaşanırlar (Flavell, 1985; Efklides, 2001, s.299; Efklides, 2006). Üstbilişsel deneyimler herhangi bir zamanda 23

44 ortaya çıkabilir ve bir hedefe doğru ilerleme ile ilgili olabilir ya da aniden daha önce benzer bir problemi nasıl çözdüğümü hatırlıyorum örneğinde olduğu gibi, üstbilişsel bilgiyle daha fazla ilgili olabilir (Efklides ve Petkaki, 2005). Üstbilişsel deneyimler, daha önce kazandığımız üstbilişsel bilgiler tarafından şekillendirilebilir. Bunun tersi olarak üstbilişsel deneyimler, üstbilişsel bilgilerimize de (birey, beceri ve stratejiler hakkında) katkıda bulunabilir (Flavell, 1985) Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrenciler ve Bilişsel, Üstbilişsel İşlemler ve Stratejiler Birçok bilişsel ve üstbilişsel yönü olan problem çözme becerisinde yetkin olan öğrenciler strateji repertuarlarına sahiptir ve bu stratejileri uygun bir şekilde kullanabilmektedirler. Onlar kendini talimatlandıran, kendini düzenleyen ve strateji kullanımlarını genelleyebilen problem çözücülerdir (Montague, 2008; 2007; Pressley, Borkowski ve Schneider, 1987; Rosenzweig vd., 2011). Hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler ve öğrenme güçlüğü olan öğrenciler açısından bakıldığında ise bu öğrenciler problem çözme becerisini kazanmada sorunlar yaşamaktadır (Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 2010; Geary, 1994, s.19; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985). Bu öğrencilerin; problemi anlama ve etkili stratejilerin kullanılması konularında (Chung ve Tam, 2005; Rivera, 1997), problemde yer alan önemli bilgilerin belirlenmesinde, problemlerdeki sözel bilgi ile sayısal bilgilerin işlemlere dönüştürülmesinde önemli güçlükleri bulunmaktadır (Montague, 1997). Alışılmamış bir durumla karşılaştıklarında önceki bilgilerine etkili bir şekilde başvuramamaktadırlar (Jitendra ve Hoff, 1998). Ayrıca hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin çoğunlukla, bilişsel ve üstbilişsel stratejilerin etkili şekilde kullanımında sınırlılıkları bulunmaktadır (Geary vd., 1991). Bu nedenle özellikle hem bilişsel hem de üstbilişsel stratejilerde problemi olan hafif düzeyde yetersizliği olan öğrenciler için problem çözme becerisinin kazandırılmasında süreç temelli öğretime ihtiyaç vardır Matematiğe Yönelik Performans Algısı, Matematiğe ve Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutum Performans algısı bireyin kendisini bir gözlem objesi gibi algılayıp, kendi tepkilerine ve tutumlarına bakarak yorumda bulunması olarak tanımlanmaktadır (Bem, 1972, s.10; Montague ve Applegate, 2000). Bireyler, kendi tutumlarını, duygularını ve benzeri içsel 24

45 durumlarını, kendi davranışlarından ve bu davranışların içinde yer aldığı koşullardan hareketle tanırlar. İçten gelen işaretler belirsiz ve zayıf oldukları için birey tıpkı bir gözlemcinin konumundadır, gözlemcinin ona baktığı gibi bakar kendisiyle ilgili çıkarımlar yapar (Bem, 1972, s.11). Matematiğe yönelik performans algısı ise bireyin kendisinin matematiğe yönelik tutumlarını, duygularını, zayıf ve güçlü yanlarını içinde bulunduğu koşuldan hareketle açıklaması olarak tanımlanabilir. Öğrencilerin performans algıları bir işe nasıl yaklaştıklarını ve ne kadar çaba sarf ettiklerini doğrudan etkileyebilir (Montague ve Applegate, 2000). Grimes (1981) karakteristik olarak öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin başarısızlıklarını yeteneksizliğe, şanssızlığa ve başka dış faktörlere bağladığını ancak normal öğrencilerin bir işe hazırlanma ve o işe kendini verme ile ilgili gördüklerini ifade etmiştir (Grimes, 1981 den aktaran Montague ve Applegate, 2000). Yapılacak iş öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin yetenekleri dâhilinde olsa bile bu işleri çok zor olarak görebilir ve bu yüzden bu işe girecek güvenden yoksun olurlar ve işteki başarısızlıklarını yeteneksizliğe bağlarlar. Sonuç olarak normal öğrencilerden daha kolay bir şekilde vazgeçme ve daha az çaba gösterme eğilimindedirler. Matematik yeteneği, problem çözme stratejileri, ilişki kurma, öz algı ve iş algısı gibi bilişsel ve biliş dışı faktörler akademik performansta rol oynayabilir (Montague ve Applegate, 1993). Biliş; algılama, anlama, hatırlama gibi kavramları içerirken; üstbiliş; kişinin kendi algılaması, anlaması ve hatırlaması hakkındaki düşüncesini içermektedir (Heath, Roberts ve Toste, 2011). Araştırmalar üstbilişsel stratejileri kullanmanın, kaynakları en iyi şekilde kullanma, bilinen stratejileri daha iyi uygulama ve problemlerin daha iyi farkına varma gibi birçok yolla performansı artırdığını göstermektedir (Schraw, 1998). Araştırmalar matematiğe yönelik performansın sadece problemi temsil etme yeteneği gibi bilişsel faktörler değil aynı zamanda yeteneklerine dair kişinin kendi algısı, akademik yeterlilik ve yapılan işin zorluğu gibi biliş dışı faktörlerden de etkilendiğini ortaya koymaktadır (Heath, Roberts ve Toste, 2011; Montague, 1997). Case, vd. (1992) kendini düzenleme stratejilerinin öğrenciler tarafından kullanımının akademik başarıya olumlu etkileri olduğunu vurgulamaktadır. Bununla beraber kendini düzenleme stratejilerinin kullanımının, performans algısı ve tutum gibi duyuşsal özellikler ile ilişkili olduğu bulgulanmıştır (Case, vd. 1992). Eğitim yoluyla bireyin amaçları, bilgileri, davranışları ve tutumları değişmektedir. Tutum 25

46 kavramı üzerine alanyazında çeşitli tanımlar yapılmıştır ve bu tanımlar tutum kavramının farklı yönlerini vurgulamaktadır. Smith tutumu; bir bireye atfedilen ve onun bir psikolojik olay ile ilgili düşünce, duygu ve davranışlarını düzenli bir biçimde oluşturan bir eğilimdir şeklinde tanımlamaktadır (Smith, 1968 den aktaran, Kağıtçıbaşı, 1996). Pietsch, Walker ve Chapman a (2003) göre olumlu tutum, bireyi problemle yüzleşecek iyi bir ruh haline sokmaktadır. Bireye, problemi çözmek için cesaret verir ve problem ideal çözüme ulaşmasa da, bireyi daha hoşgörülü yapar. Olumlu insan problemli bir işi fırsata dönüştürebilir. Tutum, bir nesneye yönelik olumlu ya da olumsuz duygu ya da hisleri gösteren zihinsel bir kavramdır (Zacharia, 2003). Yani tutum doğrudan gözlenebilen bir özellik olmayıp ancak bireyin gözlenebilen davranışlarından dolaylı olarak varsayılan ve ona atfedilen bir eğilimdir. Tutumlar doğuştan gelmez, belli nesne, kişi, grup ya da olaylarla ilişkili olarak oluşturulur ya da öğrenilir ve dolayısıyla değişir. Tutum değişikliği, genellikle belli bir konuda yeni bir görüşün edinilmesiyle sonuçlanır (Tavşancıl, 2005). Alanyazında öğrenme güçlüğü, zihinsel yetersizlik, otizm gibi farklı yetersizlik gruplarına yönelik problem çözme sayısındaki ve strateji performansındaki artış ile tutum ilişkisini inceleyen; farklı öğretim stratejilerinin öğrencilerin matematiğe ve matematik problemi çözmeye yönelik tutumları üzerindeki etkilerini araştıran çalışmalar mevcuttur (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012;Mesler, 2004; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Sweeney, 2010; Whitby, 2009). Bu araştırma bulguları, problem çözme sayısındaki ve strateji performansındaki artış ile tutum arasında ilişki olduğunu ve farklı öğretim stratejilerinin matematiğe ve matematik problemi çözmeye yönelik tutumu olumlu yönde geliştirdiğini ortaya koymaktadır Problem Çözme Öğretimi Matematik problemi çözmede yukarıda açıklanan ve işe koşulması gereken tüm işlemler ve stratejiler ilk olarak Polya (1957) tarafından tanımlanan problem-çözme adımlarının her birine ait etkinlikleri içermektedir. Polya ya göre, problem çözen kişi; (a) problemi anlamalı, (b) bir plan yapmalı, (c) planı uygulamalı (yani hesaplamaya dayalı işi gerçekleştirmeli) ve (d) çözümün mantıklı olduğunu doğrulamak için geri dönüp tekrar kontrol etmelidir (hem sürecin ve hem de sonucun doğruluğunu kontrol etmelidir). Polya tarafından önerilen aşamalarda uygulanması gereken adımlar aşağıda açıklanmıştır: Problemde verilenler nelerdir? Problemde ne soruluyor? Problemi anlamak için neler 26

47 yapılabilir? Bilinen ve bilinmeyenler arasındaki matematiksel ilişkiler nelerdir? sorularına kendi cümlelerimizle yanıt vermek problemi anlama aşamasında yapılanları oluşturmaktadır. Plan yapma (Seçme) aşamasında problem anlaşıldıktan sonra problemi nasıl çözülebileceği üzerinde odaklanılır. Bu aşamada problemin çözümünde kullanılacak yol seçilir. Bu seçimde geçmiş deneyimler, önceden edinilmiş bilgiler, önceden çözülmüş benzer problemler etkili olur. Çözüm için belirlenen planın dikkatli bir şekilde uygulanması planı uygulama aşamasında yapılır. Problemin çözümüne yönelik işlem tamamlandığında problemin çözme süreci bitmiş olmaz. Cevabın ve sürecin tekrar geriye dönülerek kontrol edilmesi gereklidir. Bu da kontrol etme aşamasında uygulanır. Polya nın geliştirdiği problem çözme adımları pek çok kaynak tarafından tekrarlanmakta ve problem çözme sürecini açıklayan bu aşamalar süreç temelli araştırmalara kaynaklık etmektedir (Montague, 1992; Montague ve Boss, 1986; Özsoy, 2007; Baykul, 2009, s.52). Alanyazında, problem çözme becerisinin öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel strateji kullanımının öğretildiği süreç temelli yaklaşımlar önerilmektedir (Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 2010; Daniel, 2003; Huffman, Fletcher, Grupe, ve Bray, 2004; Iseman ve Naglieri, 2011; Keogh, Whitman ve Maxwell, 1988; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague, 2008; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig vd., 2011; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985). Süreç temelli yaklaşımlar problem çözme sürecinde kullanılan bilişsel ve üstbilişsel davranışlara odaklanırken, ürün temelli yaklaşımlar problem çözme sürecinden daha çok problemin sonucunun doğruluğuna odaklanmaktadır (Montague ve Boss, 1986) Problem Çözme Öğretiminde Süreç Temelli Yaklaşımlar Yurt dışı alanyazında öğrenme güçlüğü ve hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmek amacıyla çeşitli süreç temelli öğretim yöntemlerinin uygulandığı birçok çalışma bulunmaktadır. Araştırmacıların özellikle bilişsel yaklaşımı temel alarak oluşturduğu öğretim yöntemleri problem çözme becerisinde yetersizliği olan öğrenciler için öğretmenlere yol gösterici özellikler taşımaktadırlar (Chung ve Tam, 2005; Mancl, 2011). Matematik problemi çözmede etkili olan süreç temelli öğretim yöntemleri üç grupta toplanabilir. Bunlardan ilki bilişsel işlemleri temel alan Bilişsel Öğretim Yöntemleri (Cognitive Teaching Method) (Das, Naglieri ve Kirby, 27

48 1994, s.24; Iseman ve Naglieri, 2011; Jitendra ve Hoff, 1996; Jitendra vd., 2010; Kroesbergen, Van Luit ve Naglieri, 2003; Montague ve Boss, 1986; Rockwell, Griffin ve Jones, 2011; Tuncer, 2009), ikincisi ise hem bilişsel hem de üstbilişsel strateji öğretimini temel alan, Bilişsel Strateji Öğretimi (Cognitive Strategy Instruction) (Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 2010; Daniel, 2003; Huffman, Fletcher, Grupe, ve Bray, 2004; Iseman ve Naglieri, 2011; Keogh, Whitman ve Maxwell, 1988; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague, 2008; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig vd., 2011; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) ve son olarak üstbilişsel stratejiler üzerinde odaklanan Kendini Düzenleme Stratejisi (Self-Regulated Strategy) yaklaşımıdır (Case vd., 1992) Bilişsel Öğretim Yöntemleri (Cognitive Teaching Method) Matematik problemi çözmeyi öğretmeyi amaçlayan birinci grup araştırmalar bilişsel işlemleri temel almaktadır. Bilişsel işlemleri temel alan araştırmalarda üstbilişsel stratejilerin öğretimi hedeflenmemekte, yalnızca problem çözmenin bilişsel işlemleri öğretilmektedir (Montague ve Boss, 1986). Bir başka deyişle problem çözerken sırasıyla hangi adımların atılması gerektiği öğretilmektedir. Aşağıda bilişsel öğretim yöntemleri açıklanmıştır PASS Bilişsel yaklaşıma göre oluşturulan stratejilerden birisi PASS stratejisidir. Açılımı; Planlama (P: planning), dikkat, (A: attention), eşzamanlılık (S: simultaneous) ve ardışıklık (S: successive) tır. Naglieri ve Das (1997), bu stratejiyi temel alan bilişsel işlemlerin yeni bir kavramsallaştırmasını sunmuşlardır. Bu kuram, zekânın PASS işlemleriyle çok daha iyi tanımlanabileceğini savunarak, becerinin bilişsel işlem yapma bakış açısını sunmaktadır. Das, Naglieri ve Kirby (1994) insanın bilişsel fonksiyonlarını, bilginin temeli olarak kabul edilen planlama, dikkat, eşzamanlı ve ardışıklık bilişsel işlemlere dayandırmaktadır. Bu işlem alanları şu şekilde özetlenebilir. Planlama, bilişsel kontrol sağlayan ve stratejilerin gelişimini, planları ve kendini-izleme, kendini-düzenlemeyi içeren, istenilen hedeflere ulaşmak için gerekli bilgi ve işlemlerden 28

49 faydalanmayı harmanlayan zihinsel bir işlemdir. Dikkat, bilişsel faaliyetlere odaklanmayı, dikkatin dağılmasına karşı direnmeyi ve zaman geçtikçe seçici bir dikkat edinmeyi sağlayan zihinsel bir işlemdir. Eşzamanlılık, zihinsel işlemi kişinin bir sürü bilgi parçacıkları ile tek seferde anlamasına ve de bu bilgileri birbirleriyle ilişkili olacak şekilde düzenlemesine olanak tanıması şeklinde betimlenmektedir. Ardışıklık işlemi ise, kişinin bilgi ile belirli bir düzen ve seride çalışmasına olanak tanıyan zihinsel bir faaliyete gönderme yapmaktadır. Her ne kadar, PASS işlemlerinin bu dördü de istatistiksel olarak aritmetik hesaplamayla ilişkili olsa da (Naglieri ve Das, 1997), planlamanın özellikle başarılı bir problem çözme performansı için önem taşıdığı ve matematiksel hesaplamada kullanılan bilişsel strateji ile yakın ilişkisi olduğu saptanmıştır (Das vd., 1994). Daha da önemlisi, bulgular bu işlemin, aritmetik hesaplama konusunda yetersiz olan çocuklara yapılacak müdahaleler için çok önemli çıkarımlar içerdiğini göstermektedir (Naglieri ve Gottling, 1995). PASS stratejisi sırasıyla; matematiksel işlemlerin çözümünde planlama stratejisinin kazanımı, planlama ve kendini-yansıtma kazanımı için grup tartışmaları yapma, öğrencilerin kendi kullanmış oldukları stratejileri söylemeleri, söylenen stratejilerden listelerin oluşturulması ve öğretmenin yönlendirici sorularıyla söylenen stratejilerin tartışılması, öğrencilerin kullanmış oldukları stratejileri sınıf içerisinde modellemeleri, öğretmenin düzeltici dönütleri, listelerin tekrar biçimlendirilmesi şeklinde uygulanmaktadır (Naglieri ve Johnson, 2000). PASS stratejisi yapılan araştırmalarda, öğrenme güçlüğü olan ve zihinsel yetersizliği olan öğrencilere (Naglieri ve Johnson, 2000), matematikte güçlük yaşayan öğrencilere (Kroesbergen vd., 2003), dikkat eksikliği ve hiperaktivite bozukluğu olan ve öğrenme güçlüğü olan öğrencilere (Iseman ve Naglieri, 2011) uygulanmış ve etkili olduğu bulunmuştur READER Bilişsel işlemlere göre oluşturulan stratejilerden bir diğeri READER stratejisidir. Mancl (2011) in geliştirdiği bu strateji, matematik problemi çözmede etkili olan bilişsel stratejilere önemli bir örnek teşkil etmektedir. READER stratejisi matematik problemi çözmede kullanılan her harfin bir strateji basamağını içerdiği hatırlatıcı stratejilerinden biridir. READER stratejisi, altı adımdan oluşmaktadır. Bunlar; problemi oku (R:read the 29

50 problem), soru bilgilerini incele (E: examine the question information), gereksiz bilgiyi çıkart (A: abandon irrelevant), diyagrama ihtiyacın olduğunda diyagramı kullanarak yapacağın işlemleri belirle (D: determine the operation, using the diagrams if needed), rakamları yaz (E: enter the numbers), cevabı yaz (R:record the answer) şeklinde sıralanmaktadır. Bu stratejinin özellikle öğrenme güçlüğü olan öğrenciler için problem çözmede etkili olduğu bulunmuştur (Mancl, 2011) Şema Temelli Öğretim Alanyazında matematik problemi çözmede bilişsel işlemleri temel alan sürece göre oluşturulan diğer strateji ise şema temelli problem çözme öğretimidir (Jitendra vd., 2010; Jitendra ve Hoff, 1996; Rockwell, Griffin ve Jones, 2011; Tuncer, 2009). Şema temelli öğretimde problemi çözmede kullanan bilişsel aşamalar ve problem çözüm şemalarının kullanımı adım adım öğretilmektedir. Şema temelli öğretim stratejisi öğrencilerin problem tür ve tipini tanımaları için önemli görülmektedir. Şema temelli öğretim stratejisinin kullanılması, öğrencilerin problemlerin şemalarla nasıl yerleştirilmesi gerektiğini ve problemleri çözerken doğru işlemi nasıl seçmesi gerektiğini anlamasına yardımcı olmaktadır (Jitendra, DiPipi ve Perron-Jones, 2002). Şema temelli öğretim iki aşamada düzenlenmektedir. İlk aşamada öğrencilere problem şemaları tanıtılmakta, problem türlerine yönelik değişim, karşılaştırma ve sınıflama gibi problem şeması örnekleri öğretmen tarafından açık bir şekilde modellenmektedir. Bu aşamada öğretmen eksik ögesi olmayan bir problemi şemaya nasıl yerleştirileceğine model olur. Ardından eksik ögesi olan problemlerin şemaya yerleştirilmesine model olarak öğrencilerin problem çözerken problemi şemaya nasıl yerleştirilmesi gerektiğine model olur. İkinci aşamada ise problemin çözümü öğretilir (Jitendra ve Hoff, 1996). Bu aşamada artık öğrenci eksik ögesi olan problemlerin türlerini ayırt ederek hangi işlemleri hangi sırada yapacağına karar verir. Öğretmen bu aşamada öğrencinin eksik ya da yanlış öğrenmelerine soru-cevap yoluyla açıklık getirir (Jitendra vd., 2002) Bilişsel Strateji Öğretimi (Cognitive Strategy Instruction) İkinci grup araştırmalar bilişsel ve üstbilişsel stratejiler üzerine odaklanan süreç temelli yaklaşımlardır. Bu tür yaklaşımlar Bilişsel Strateji Öğretimi (BSÖ) olarak 30

51 isimlendirilmektedir. BSÖ, öğrencilere geniş çapta bilişsel ve üstbilişsel işlemleri öğrenmeyi kolaylaştırmak ve performansı geliştirmek için zihinsel aktivitelerin öğretimi üzerine odaklanmaktadır. Problem çözmede BSÖ, içerisinde destekleyicilerin ve hatırlatıcıların yer aldığı, etkileşimsel diyaloglara yer verildiği, yüksek sesle düşünme öğretim tekniğinin uygulandığı ve temelde üstbilişsel bilginin geliştirilmesinin hedeflendiği bir öğretimdir (Güzel-Özmen, 2006). BSÖ nin önemli kavramlarından bir tanesi işlemsel kolaylaştırıcı olarak da ifade edilebilen destekleyicilerdir (Case vd., 1992; Chung ve Tam, 2005; Montague, 2008; Montague ve Dietz, 2009). Öğretmenin strateji basamaklarını model olarak uygulaması veya yüksek sesle düşünerek uygulaması, ipucu kartları, şemalar da birer destekleyici örneği olabilir. Öğretmen tarafından sunulan destekleyiciler, öğrencinin var olan beceri ve bilgileri ile ulaşılmak istenen hedef arasında bir köprü görevini görür (Montague, 2007). Öğretimin başında sunulan destekleyiciler aşamalı olarak geri çekilerek öğrencinin bağımsız olarak stratejiyi uygulaması sağlanır (Chung ve Tam, 2005). BSÖ nin diğer önemli ögelerinden biri de etkileşimsel diyaloglardır (Case vd., 1992). Etkileşimsel diyaloglara öğretimin her aşamasında yer verilerek öğrencinin stratejiyi uygularken kullandığı dili içselleştirmesi için cesaretlendirir. BSÖ nde, öğretmen işlemi yüksek sesle düşünerek ilk önce süreci modellemekte ve sonra da öğrenciler farklı problemleri çözmek üzere bu stratejileri takip etmektedir. Öğretmenlerin bu strateji ve işlemlerin kullanımını modellemesi ve tanıtması, öğrencilerin, iyi problem çözenlerin nasıl düşündüklerini anlamalarına yardımcı olmaktadır. Bununla birlikte, yüksek sesle düşünmek de öğrencilerin, matematik problemlerini nasıl çözmesi gerektiğini öğrenirlerken kullanılan işlemleri ve stratejileri içselleştirmelerine yardım etmektedir (Chung ve Tam, 2005). BSÖ sırasında öğrenciye kazandırılması hedeflenen bildirimsel, işlemsel ve koşulsal olmak üzere üç tip üstbilişsel bilgi bulunmaktadır (Montague, 1992; 1997; Montague, 2000). BSÖ nin etkililiği hem öğrenme güçlüğü olan (Daniel, 2003; Iseman ve Naglieri, 2011; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Bos, 1986; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 2008; 1992; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig vd., 2011) ve hem de hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde test edilmiş (Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 31

52 2010; Huffman vd., 2004; Keogh, Whitman ve Maxwell, 1988; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) ve etkili olduğu bulunmuştur. BSÖ, bilişsel süreçlerin öğretimini ve üstbilişsel stratejileri birleştirir (Montague, 2008; Montague ve Dietz, 2009). BSÖ nde, öğrencilere matematik problemlerini çözmek için problemi yüksek sesle okuma, açıklama, görselleştirme, planlama, tahmin, hesaplama ve kontrol gibi işlem ve stratejiler öğretilir (Montague, 1992). Bu tür bir öğretimde, öğretmen stratejiyi nasıl uyguladığını ve nasıl kendini düzenlediğini yüksek sesle düşünerek modeller. Sonra öğrenciler problemleri çözmek üzere bu stratejiyi takip eder. Öğretmenlerin yüksek sesle düşünerek strateji ve işlemleri modellemesi, öğrencilere problem çözerken nasıl düşünmeleri gerektiğini anlamalarına ve stratejileri içselleştirmelerine yardım etmektedir (Montague, 1992). Aşağıda BSÖ yöntemleri açıklanmıştır STAR Maccini ve Hugles (2000) tarafından geliştirilen STAR Stratejisi, öğrencilere matematik problemlerini çözmede, genel problem çözme basamaklarını hatırlatmayı sağlayan Bilişsel Strateji Öğretim modellerinden birisidir. STAR Stratejisi nin her bir harfi bir bilişsel strateji adımını işaret etmektedir. STAR stratejisi araştır, (S: search), şemaya dönüştür (T: translate), cevapla (A: answer) ve kontrol et (R: review) strateji adımlarını içermektedir. Her strateji adımının içerisinde yer alan üç üstbilişsel öge ise sor, söyle ve kontrol et bulunmaktadır. Bu stratejinin öğrencilere problem çözmenin basamaklarını tamamlamalarını sağlamada etkili olduğu belirtilmektedir (Maccini ve Hugles, 2000). Stratejinin öğretiminde öğretmenler öğrencileri için bu stratejiyi modeller. Öğrenciler stratejiyi bağımsız olarak kullanana kadar desteklemeye devam ederler (Maccini ve Gagnon, 2001). Öğrenme güçlüğü olan öğrencilerde etkililiği denenmiş bir stratejidir (Maccini ve Gagnon, 2001) Bunu Çöz (Solve It!) Bilişsel ve üstbilişsel stratejilere yer veren öğretim modellerinden Amerika da en yaygın olarak kullanılan BÖS Montague (1992) tarafından geliştirilmiş olan Bunu Çöz! (Solve It!) stratejisidir. Montague bilişsel işlemlerin matematik problemi çözmek için yeterli olmadığı, 32

53 bunun yanı sıra üstbilişsel işlemlere de yer verilmesi gerektiğini yapmış olduğu çalışmalarda vurgulamıştır (Chung ve Tam, 2005; Montague,1992; Montague ve Boss, 1986). Bunu Çöz! Stratejisi yedi bilişsel strateji adımını (oku, açıkla, görselleştir, kuramsallaştır, varsay, hesapla ve kontrol et) ve her bilişsel strateji adımının içinde üç üstbilişsel strateji adımını (sor, söyle ve kontrol et) öğretmeyi hedefleyen bir stratejidir (Bkz Tablo 3). Bu strateji öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerine değişim, karşılaştırma ve gruplama problemlerinin öğretiminde uygulanmış, bir ve iki aşamalı matematik problemlerinde etkili olduğu bulunmuştur (Montague,1992). 33

54 Tablo 3. Bunu Çöz! Stratejisi Adımları 1- Oku (anlamak için) SÖYLE: Problemi oku. Eğer anlamazsam tekrar oku. 2- Açıkla (kendi kelimelerinle) 3-Görselleştir (bir resim ya da bir diyagram) 4- Kuramsallaştır (problemi çözecek bir plan) 5-Varsay (cevapları tahmin et) 6- Hesapla (aritmetik yap) 7-Kontrol Et (her şeyin doğru olduğundan emin ol) SOR: Problem okuyup anladım mı? KONTROL ET: Problemi çözerken anlamak için oku SÖYLE: Önemli bilgilerin altını çiz. Problemi kendi kelimelerimle ortaya koy. SOR: Önemli bilgilerin altını çizdim mi? Soru nedir? Ne arıyorum? KONTROL ET: Bilgi soru ile uyumlu mu? SÖYLE: Bir çizim ya da diyagram yap. SOR: Resim problemle uyuşuyor mu? KONTROL ET: Resim problem bilgisinin karşıtı mı? SÖYLE: Kaç tane adım ve işlemin gerektiğine karar ver. SOR: Eğer yaparsam, Ne elde edeceğim? Eğer: yaparsam, sonrasında neye ihtiyacım olacak? Kaç adım gerekmektedir? KONTROL ET: Plan herhangi bir anlam uyandırıyor mu? SÖYLE: Sayıları çevir, problemi kafanda oluştur ve tahminin yaz. SOR: Sayıları yukarı aşağı salladım mı? Tahminimi yazdım mı? KONTROL ET: Önemli bir bilgi kullandım mı? SÖYLE: İşlemleri doğru sırada gerçekleştir. SOR: Cevaplarım tahminlerimle nasıl kıyaslanmaktadır? Cevaplarım Herhangi bir anlam uyandırıyor mu? Doğru yerlerde ondalıklar veya para işaretleri var mı? KONTROL ET: Tüm işlemler doğru sırada mı gerçekleştirildi. SÖYLE: Hesaplamayı kontrol et. SOR: Her aşamayı kontrol ettim mi? Hesaplamayı kontrol ettim mi? Cevabım doğru mu? KONTROL ET: Her şey doğru mu, eğer değilse geri dön. Yardıma ihtiyacın varsa iste. (Montague (1992) çalışmasından alınmıştır.) 34

55 İlerleyen yıllarda Bunu Çöz! Stratejisi problem çözme becerisinin öğretildiği çeşitli araştırmalarda kullanılmıştır. Daniel (2003) öğrenme güçlüğü olan ortaokul çocuklarının Bunu Çöz! Stratejisini kullanmanın çok aşamalı problemleri çözmelerindeki etkililiğini araştırmıştır. Bu araştırmada, Montague (1992) nün araştırmasında kullanılan adımlar kullanılmış, Montague nün araştırmasından farklı olarak stratejinin çok aşamalı matematik problemleri üzerindeki etkisi araştırılmış ve etkili olduğunu bulunmuştur. Mesler (2004) yine aynı stratejinin spina bifidalı öğrencilerde etkisini araştırmıştır. Öğrencilerin özellikleri dikkate alınarak Bunu Çöz! Stratejisinin rutinleri içinde bulunan bilişsel strateji adımlarından tahmin etme adımına ve her adımda yer verilen üç üstbilişsel stratejiye (sor, söyle ve kontrol et) yer verilmeyerek bu stratejide bir uyarlama yapılmıştır. Son olarak Chung ve Tam (2005) Bunu Çöz! Stratejisini hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan ortaokul öğrencilerine uygulamıştır. Bilişsel strateji adımlarını da yedi bilişsel adımdan beş bilişsel adıma düşürmüşlerdir (Bkz Tablo 4). Stratejilerinde oku, seç, çiz, yaz ve kontrol et adımları kullanmışlar, açıkla ve tahmin adımlarını almamışlardır. Bunu Çöz! Stratejisi hem uyarlanarak sunulduğunda (Chung ve Tam, 2005) hem de Montague (1992) nin geliştirdiği şekilde sunulduğunda öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin (Daniel, 2003; Montague, 1992), spina bifidalı öğrencilerin (Mesler, 2004) ve son olarak hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin (Chung ve Tam, 2005) problem çözmelerinde etkili olmuştur. 35

56 Tablo 4. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi Adımları 1- Problemi yüksek sesle Oku SÖYLE: Problemi oku. Eğer anlamadıysam, tekrar oku. SOR: Problemi okudum ve anladım mı? KONTROL ET: Problemi çözerken anlamak için 2- Önemli bilgileri Seç SÖYLE: Önemli bilgilerin altını çiz ve anahtar kelimeleri çember içine al. 3- Problemin sunumunu Çiz 4- Hesaplama yaparken attığın adımları Yaz SOR: Önemli bilgilerin altını çizdim mi ve anahtar kelimeleri çember içine aldım mı? Soru ne? KONTROL ET: Bilginin problemle uyumlu olduğunu SÖYLE: Bir çizim ya da diyagram yap. SOR: Resim problemle uyuşuyor mu? KONTROL ET: Resmin problemle uyuşup uyuşmadığını. SÖYLE: Adımları yaz ve işlemleri yap. SOR: Kaç adım gerekmektedir? İşlemler doğru sıradalar mı? KONTROL ET: Tüm adımların ve işlemlerin doğru sırada olduğunu 5- Cevabı Kontrol et SÖYLE: Adımları ve hesaplamayı kontrol et. SOR: Her adımı kontrol ettim mi? Hesaplamayı Kontrol ettim mi? Cevabım doğru mu? KONTROL ET: Her şeyin doğru olduğunu. Değilse, geri dön ve tekrar kontrol et. Bu strateji adımları Montague (1992) ve Montague ve Bos un (1986) yapmış olduğu çalışmalardan uyarlanmıştır Kendini Düzenleme Stratejisi Gelişimi(Self-Regulated Strategy Development) Yaklaşımı Problem çözmeyi öğretmede kullanılan diğer bir yaklaşım ise Case vd. (1992) tarafından geliştirilen üstbilişsel stratejiler üzerine odaklanan Kendini Düzenleme Stratejileri Gelişimi (KDSG) yaklaşımıdır. Bu yaklaşım (a) stratejiyi kullanabilmeleri için öğrencilerden sahip olmaları istenen her türlü önkoşul beceriyi geliştirmeyi ve (b) strateji kullanımında kendini düzenlemeyi (self-regulate) öğretmede onlara açık bir şekilde yardım etmeyi vurgulamaktadır (Montague, 2007; 2008). Öğrencilere, problem çözme sürecini organize etme ve değerlendirmeye ilişkin daha genel üstbilişsel stratejilerin öğretiminin yanı sıra, matematik problemlerini anlamak için önemli olan anahtar kelimelerin anlamının öğretimi de hedeflenmektedir. 36

57 Kendini düzenleme üstbilişe bağlı olarak yönetim, süreç ve fonksiyonların temelini oluşturan, kişinin bilişsel aktivitelerini düzenleme yeteneği olarak tanımlanmıştır (Case vd., 1992). Kendini düzenleme stratejileri kendini talimatlandırma, kendini sorgulama, kendini izleme, kendini değerlendirme ve kendini pekiştirme gibi öğrencilerin öğrenmelerini kolaylaştıran bilişsel süreçlerin kazanılmasına yardımcı olmaktadır. Davranışsal-bilişsel modelden etkilenerek geliştirilmiş olan KDSG, öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin kompozisyon becerilerini geliştirmek için 1980 lerin başında tasarlanmıştır (Graham ve Harris, 2003, s ). Daha sonra, Case vd. (1992), öğrenme güçlüğü olan çocukların matematik problemi çözme becerisi üzerindeki etkisini araştırmıştır. KDSG öğretimi ile strateji basamakları ve kendini düzenleme stratejilerinin (kendini talimatlandırma, kendini izleme-kendini değerlendirme ve kendini pekiştirme) öğretilmesi amaçlanmaktadır. Kendini Düzenleme Stratejileri öğretimi ölçüt temelli bir uygulamadır (Case vd., 1992). Her bir adımdan diğerine geçişte belirlenen ölçüt karşılandığında bir sonraki adıma geçilebilir. Bu amaçla öğretim; (a) ön bilgileri harekete geçirmek, (b) stratejiyi tartışmak, (c) stratejiyi modellemek, (d) stratejiyi ezberlemek, (e) rehberli uygulama ve (f) bağımsız uygulamalar olmak üzere altı aşamada düzenlenir (Case vd., 1992). Ancak bu aşamaların yeri değiştirilebilir, birleştirilebilir ya da aşamaların birkaçı çıkarılabilir (Graham ve Harris, 2003, s ). Bu aşamalar aşağıdaki şekilde açıklanabilir Önbilgileri Harekete Geçirme Öğrencilerin bir stratejiyi etkili bir biçimde kullanabilmeleri için gerekli olan ön koşul bilgi ve becerileri edinmeleri gerekir (Case vd., 1992). Örneğin; matematik problemlerinin içerisinde yer alan anahtar kelimelerin anlamlarını bilmeyen bir öğrenci problemleri çözmede güçlükler yaşayacaktır. Önbilgiyi harekete geçirmede öğrencilere stratejiyi problem çözerken etkili bir biçimde kullanabilmeleri için gerekli olan anahtar kelimeleri (kaldı, yedi, arttı, azaldı, attı, yedi, harcadı, vb.) ve bir aşamalı ve iki aşamalı problemleri doğru bir şekilde tanımlamaları öğretilir. Öğrenci kavramları doğru anlarsa problemi çözmek o denli kolaylaşır. 37

58 Stratejiyi Tartışma KDSG yaklaşımının asıl amacı, öğrencilerin kendini düzenleyen bireyler olmalarını sağlamaktır. Bu amaca ulaşabilmek için öğrencilerin kendini düzenleme sürecine etkin olarak dâhil olmaları ve bu sorumluluğu üstlenmeleri gerekir. Strateji üzerinde tartışmak öğretmenlerin stratejiyi sunmalarını öğrencilerin de stratejiyi kavramalarını sağlar. Ayrıca bu aşamada öğrencilerin öğrenmekte oldukları stratejinin daha iyi performans göstermede kendilerine yardımcı olacağına inanmaları sağlanır (Harris ve Graham, 1992; Reid ve Lienemann, 2006). Bu amaçla, bu aşamada strateji kullanmanın faydaları açıklanır. Kullanılacak stratejinin basamakları tanıtılır, stratejilerin nerede ve nasıl kullanılacağı açıklanır. Bu aşama öğrencilerin problem çözmeye daha etkin katılımda bulunmaları ve kendini düzenleyen öğrenciler olmaları için önemlidir (Reid ve Lienemann, 2006) Model Olma Bu basamakta öğretmen stratejinin nasıl kullanılacağını göstermek için öğrencilere model olur. Model olmada öğretmen ne kadar doğal, istekli ve merak uyandırıcı olursa öğrenciler açısından o kadar etkili olacaktır. Model olma tamamlandıktan sonra stratejinin zor yönleri ve yararları ele alınarak stratejinin daha etkili, daha etkin ve daha uygun olması için ne tür değişiklikler yapılabileceği hakkında öğrencilerin önerileri göz önünde bulundurulur (Harris ve Graham, 1992; Reid ve Lienemann, 2006). Stratejiyi modellemek bilişsel strateji öğretiminin başarısı için hayatî bir öneme sahiptir (Case vd., 1992). Bazen süreç modelleme olarak adlandırılan bilişsel modelleme, bilişsel bir aktiviteyi gösterirken sesli düşünmektir. Öğretmen matematik problemlerini çözerken problem çözmede yetkin öğrenci olma yolunda nasıl düşünmeleri ve davranmaları gerektiğine yönelik öğrencilere model olur. Sesli düşünme öğrencilere problem çözmede yetkin olan bir kişinin bir problemi nasıl ele aldığını ve anladığını, problemi çözmek için nasıl plan geliştirdiğini ve sonucu nasıl değerlendirdiğini duyma ve gözlemleme fırsatı sağlar (Montague ve Dietz, 2009). Ayrıca kendini talimatlandırma ve strateji adımlarında kendini izleme ifadeleri konusunda da öğrenciye yol gösterir (Case vd., 1992) Stratejiyi Ezberleme Stratejiyi oluşturan adımları ezberlemek KDSG yaklaşımının en kolay ve en hızlı 38

59 basamağıdır. Burada amaç öğrencilerin stratejinin basamaklarını belirlemeleri ve otomatik olarak kullanmalarıdır. Basit stratejilerde öğrencilerin basamakları hatırlamada zorlanmadığı durumlarda stratejiyi ezberleme basamağına yer verilmeyebilir (Harris ve Graham, 1992; Reid ve Lienemann, 2006) Rehberli Uygulama Rehberli uygulama aşamasında, ihtiyaç duyan öğrenciye tek tek bütün aşamalar öğrenci tek başına başarıncaya kadar öğretmenin rehberliği devam eder. Bu basamakta öğrenci tek başına stratejiyi etkili ve bağımsız bir şekilde kullanana kadar öğretmeniyle birlikte stratejiyi kullanır. Öğretmen ve öğrenci birlikte strateji kullanımına model olur ve stratejiyi ne zaman, nasıl ve niçin kullandıklarını tartışırlar. İlk başlarda öğretmen çalışmanın tamamını ya da bir bölümünü yaparak öğrenciye model olur. Zamanla bu sorumluluğu öğrenciye bırakır. Öğrenci strateji kullanımı konusunda deneyim kazandıkça ve kendine güven duydukça, bağımsız bir şekilde stratejiyi kullanıncaya kadar öğretmen kademeli olarak desteği bırakır. İlk denemede öğrenciden strateji kullanımında iyi bir performans beklemek gerçekçi değildir. Onlara yeterli zaman tanımak ve destek vermek bu açıdan çok önemlidir (Reid ve Lienemann, 2006). Bu aşamada öğrenci, strateji adımlarında ve kendini talimatlandırma ifadelerinde ve destekleyici kullanımlarında yardıma gereksinim duyduğunda öğretmen gerekli olan adımda rehberlik eder Bağımsız Uygulamalar Bu basamakta öğrenci stratejiyi bağımsız bir şekilde kullanmak için hazırdır. Öğretmenin görevi ise öğrenci performansının doğruluğunu ve tutarlılığını gözlemlemektir. Öğrenci performansı önemli bir derecede gelişme göstermeli ve tutarlı bir seviyede sabit kalmalıdır. Öğrenciler stratejiyi bazen yanlış kullanabildikleri ve bazı basamaklarını atlayabildikleri için onları bağımsız çalışırken gözlemlemek oldukça önemlidir. (Milford ve Harrison, 2010; Reid ve Lienemann, 2006). Bağımsız uygulamalar aşamasında ise öğrenci yardıma gereksinim duymadan strateji adımlarını ve kendini talimatlandırma ifadelerini bağımsız bir şekilde uygulama fırsatı bulur. Öğrencinin bir aşamadan diğerine geçmesi için stratejiyi hatırlama ve uygulamayla 39

60 ilgili ölçütleri gerçekleştirmesi gerekir Türkiye de Problem Çözme Öğretimi Türkiye de problem çözme becerisi süreç temelli yaklaşım kullanılarak öğrencilere problemi okumayı, bir plan geliştirmeyi ve planı uygulayıp kontrol etmeyi içeren bir öğretim benimsenmektedir (Öztürk, Kişi, Öztaş ve Oruç, 2012, s.28). MEB in yayınlamış olduğu matematik ders kitaplarında problem çözme için; problemi anlayalım, plan yapalım, planı uygulayalım ve kontrol edelim adımları yer almaktadır (Öztürk vd., 2012, s.29). Öğrenciler, bu stratejilere göre çalışma kâğıtlarındaki farklı matematik problemlerini çözmek için görevlendirilir. Bu adımlar dikkate alındığında daha önce de belirtildiği gibi problem çözmede bazı bilişsel işlemlerin öğretiminin temel alındığı gözlenmektedir. Ancak hem bilişsel stratejiler boyutunda hem de bu sürecin nasıl yönetileceğiyle ilgili yani üstbilişsel stratejilerin farkındalığının sağlanması boyutunda bir öğretimin yer almadığı gözlenmektedir. Okullarda uygulanan söz konusu süreç temelli eğitimin sistematik olarak uygulanıp uygulanmadığı ya da öğretmenlerin, öğrencilerin problem çözme sırasında bilişsel strateji eğitimi ve kendilerini düzenlemelerini sağlayacak üstbilişsel niteliği olan bir öğretim modeli sunup sunmadıklarına yönelik araştırma verisi de bulunmamaktadır. Ayrıca Türkiye de ilkokul öğrencilerine problem çözme öğretimi konusunda da çok sınırlı sayıda araştırma bulunmaktadır (Altun, 1995; Özsoy, 2007; Saygı, 1990; Tertemiz, 1994; Yıldızlar, 1999; Yurdakul, 2004). Bu araştırmacılardan bazıları, matematiğe yönelik tutumların problem çözmeye etkisini incelemişlerdir (Saygı, 1990; Yıldızlar, 1999). Araştırmacıların bir kısmı ise problem çözmede bilişsel süreç yaklaşımı temel alan çalışmalar yapmışlardır (Altun, 1995; Tertemiz, 1994). Bu araştırmalar içerisinde sadece Özsoy (2007) tarafından yapılan çalışmada üstbilişsel strateji eğitimin etkisi incelenmiştir. Özsoy, ilköğretim beşinci sınıf düzeyinde üstbiliş stratejilerinin öğretiminin, problem çözme başarısına etkisini araştırmıştır. Araştırmada üstbiliş stratejiler olarak Polya (1981) tarafından önerilen problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, kontrol basamaklarından oluşan strateji test edilmiştir. Araştırma sonuçları incelendiğinde özellikle plan yapma aşamasında alınan puanların diğer üç aşamaya oranla daha fazla artış gösterdiği bulgulanmıştır. Türkiye de bilişsel strateji eğitimi ya da hem bilişsel hem de üstbilişsel ögeleri olan bir eğitimi temel alan araştırma bulunmamaktadır. 40

61 Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrenciler ve Matematik Problemi Çözme Stratejisi Öğretimi Yapılan alanyazın taraması sonucunda matematik problemi çözmede strateji öğretimi çalışmalarının daha çok öğrenme güçlüğü olan öğrenciler için yapıldığı göze çarpmaktadır (Case vd., 1992; Daniel, 2003; Iseman ve Naglieri, 2011; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Bos 1986; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; 2007; 2008;Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig vd., 2011). Sadece zihinsel yetersizliği olan denek grubundan oluşan öğrencilere matematik problemi çözme becerilerini geliştirmek amacıyla yapılan az sayıda strateji öğretimi çalışması bulunmaktadır. Bu çalışmalardan Chung ve Tam (2005) daha önce de belirtildiği gibi Bunu Çöz! Stratejisini uyarlayarak zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde uygulamış, Cote vd. (2010) zihinsel yetersizliği olan çocuklar için üç aşamalı problem çözme stratejisi geliştirmiş, Keogh vd. (1988) ve Van Luit ve Van der Aalsvoort (1985) ise zihinsel yetersizliği olan öğrenciler için kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırmanın etkililiklerini matematik problemi çözmede test etmiştir. Zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin de bulunduğu öğrenme güçlüğü ve duygu davranış bozukluğu olan öğrenci gruplarından oluşan ve hafif düzeyde engelli olarak gruplandırılan öğrencilere bilişsel strateji öğretimini içeren araştırmalar da bulunmaktadır (Cassel ve Reid, 1996; Van Essen ve Hamaker, 1990; Van Luit, 1985; 1987; 1999). Bu araştırmalara bakıldığında bilişsel strateji öğretiminin zihinsel yetersizliği olan öğrenciler üzerinde matematik problemi çözmede etkili olduğu görülmektedir. Strateji öğretimi dışında zihinsel yetersizliği olan öğrencilerle matematik problemi çözme becerisi üzerine yapılan çalışmaların doğrudan öğretim yönteminin (Hasselbring ve Moore, 1996; Keogh vd., 1988; Miller ve Mercer,1993; Parmar, Cawley ve Frazita, 1996), yanlışsız öğretim yöntemlerinden sabit bekleme süreli öğretimin (Mattingly ve Bott, 1990), şema temelli öğretimin (Jitendra, Griffin, McCoey, Gardill, Bhat, ve Riley, 1998) ve son olarak bilgisayar destekli öğretimin (Bouck, Bassette, Taber-Doughty, Flanagan ve Szwed, 2009; Jaspers ve Van Lieshout, 1994; Lin, Podell ve Tournaki-Rein, 1994; Stellingwerf ve Van Lieshout, 1999) etkililiği araştırılmıştır. Yapılan alanyazın taraması sonucunda Türkiye de zihinsel yetersizliği olan öğrencilerle yapılan çalışmaların dört işlem becerilerinin öğretimini temel alan araştırmalar olduğu 41

62 görülmüştür (Can-Çalık, 2008; Dağseven, 2001; Gürsel, 1993; Katlav-Önal, 2008; Sinoplu, 2009; Şahbaz, 2005; Yıkmış, 1999). Türkiye de zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerilerinin öğretimine yönelik bir araştırmaya rastlanılmıştır (Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut 2015). Diğer yetersizlik türlerinde ise problem çözme becerilerinin kazandırılması amacıyla yapılan iki çalışma bulunmaktadır. Tuncer (2009) görme engelli öğrencilere şema temelli problem çözme stratejisinin etkisini incelemiş, Karakoç (2002) görme engellilere problem çözme becerilerinin öğretiminde doğrudan öğretim yönteminin akran aracılığıyla öğretiminin etkililiğini incelemiştir. Zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bilişsel stratejileri geliştirmede (Chung ve Tam, 2005) ve kendini düzenlemede yaşadıkları problemler (Cassel ve Reid, 1996) bilişsel stratejilerin (Cassel ve Reid, 1996; Chung ve Tam, 2005; Daniel, 2003; Hutchinson, 1993; Maccini ve Hugles, 2000; Mesler, 2004; Montague ve Dietz, 2009;Montague, 1992; Rosenzweig vd., 2011) ve kendini düzenleme stratejilerinin (Case vd., 1992) problem çözmede etkili olduğunu gösteren araştırma sonuçları (Cassel ve Reid, 1996; Case vd., 1992; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde strateji temelli bir modelin etkisinin test edilmesi gerekliliğini ortaya koymuştur. Bu nedenle bu çalışmada Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nden yararlanılarak ve kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma ve strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilerek desenlenmiş olan Anla ve Çöz! Stratejisinin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözmelerindeki etkililiğinin belirlenmesi amaçlanmıştır İlgili Araştırmalar Bu bölümde matematik problemi çözmede bilişsel öğretim yönteminin etkililiğini inceleyen araştırmalara, matematik problemi çözmede bilişsel strateji öğretiminin etkililiğini inceleyen araştırmalara, matematik problemi çözmede kendini düzenleme stratejilerinin etkililiğini inceleyen araştırmalara ve matematik problem çözmede üstbilişsel farkındalığı belirleyen araştırmalara alfabetik sıra ile yer verilmiştir. 42

63 Matematik Problemi Çözmede Bilişsel Öğretim Yönteminin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar Fagnant ve Vlassis (2013) araştırmasında şemaya dayalı stratejinin dördüncü sınıfa devam eden öğrencilerin problem çözme performansına etkisini incelemişlerdir. Araştırma Lüksemburg da dördüncü sınıfa devam eden 146 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada üç bölümden oluşan testler kullanılmış ve her bir bölüm dört problemden oluşmuştur. Testin ilk iki bölümü birbiri ardına doğrudan gerçekleştirildi, üçüncü bölüm küçük bir aradan sonra gerçekleştirildi. Problemlerin çözümünde şemaya dayalı stratejinin iki tipinin (diyagramlar, şematik çizimler gibi) etkililiği analiz edilmiştir. Sonuçlar şemaya dayalı stratejinin bütün öğrencilerin performanslarında etkisi açık olarak görülmüştür ve daha önce karşılaşmadıkları yeni problemlerin çözümünde öğrencilerin yeniden düzenleme yapmasında etkili olduğu belirlenmiştir. Iseman ve Naglieri (2011) yaptıkları çalışmada sınıftan seçkisiz olarak seçilen ADHD li çocuklara, özel eğitim öğretmenleri tarafından PASS yöntemi ile bilişsel strateji öğretiminin etkililiğini belirlemeyi amaçlamıştır. Örneklem grubu 29 tane ADHD li ve LD li çocuktan oluşmuştur. Öğrencilerden 21 i erkek ve 8 i kızdır. Karşılaştırma grubu standart matematik öğretimi alırken, deney grubunu oluşturan öğrenciler 10 günlük kısa bir süre bilişsel strateji öğretimi almışlardır. Bilişsel strateji öğretiminde matematiksel hesaplama için etkili planlama uygulamasını desteklemek için tasarlanmıştır. Ön testte bilişsel süreci ve matematik başarısını ölçmek için standart testler kullanılmıştır. Bütün öğrenciler deneysel aşaması boyunca bütün çalışma kâğıtlarını yapmışlardır. Standart başarı testleri (Woodcock-Johnson Tests of Achievement, Third Edition, Math Fluency and Wechsler Individualized Achievement Test, Second Edition, Numerical Operations) ön test son test şeklinde uygulanmıştır ve Matematikte Akıcılık (Math Fluency) izlemesi bir yıl sonra gerçekleştirilmiştir. Elde edilen ön test son test sonuçlarından deney grubundaki öğrencilerin karşılaştırma grubuna göre etki büyüklüğü matematik çalışma kâğıtlarında (0.85 ve 0.26), Matematikte Akıcılık düzeyi (1.17 ve 0.09) ve Sayısal İşlemler de (Numerical Operations) (sırasıyla, 0.40 ve -0.14) ile istatistiksel olarak daha etkili bulunmuştur. Bir yıl sonra izleme oturumlarında deney grubundaki öğrenciler karşılaştırma grubundaki öğrencilerden daha iyi performans sergilemeye devam etmişlerdir. Bu bulgular ADHD li çocukların matematik çalışma kâğıtlarında büyük bir gelişme gösterdiğini, matematikte standart testlerde benzer konularda genelleme becerileri ölçülerek uzun süreli transfer sağlamada ve bir yıl sonra PASS yöntemi ile bilişsel strateji öğretimi 43

64 uygulandığında devam ettiği görülmüştür. Jitendra vd. (2002) matematikte düşük performans sergileyen öğrenme güçlüğü olan dört ortaokul öğrencisinin katıldığı çalışmada, matematik problemi çözmede şema temelli strateji öğretiminin etkilerini araştırmıştır. Araştırmada denekler arası çoklu yoklama modeli kullanılmış ve deney aşamaları başlama evresi, öğretim, genelleme ve kalıcılık aşamalarından oluşmuştur. Öğretim boyunca öğrenciler problem şeması kurma (bildirimsel anlama) ve problemi çözmek (işlemsel anlama) için şema stratejisi öğretimi almışlardır. Sonuçlar dört katılımcının tümünde şema temelli stratejinin matematik problemlerinde çarpma ve bölme işlemlerini doğru çözme oranını arttırmada büyük ölçüde etkili olduğunu göstermiştir. Stratejinin etkilerinin kalıcılığı sağlanmıştır. Ayrıca öğretimin etkileri dört katılımcının tamamında, hem yeni hem de çok aşamalı problemler üzerine genellenmiştir. Jitendra ve Hoff (1996) 3. ve 4. sınıfa devam eden öğrenme güçlüğü olan üç öğrencinin sözel problem çözme performansları üzerinde şema temelli doğrudan öğretim stratejisinin etkileri incelenmiştir. Araştırmada denekler arası çoklu yoklama modeli kullanılmıştır. Sonuçlar üç öğrencinin tümü için sözel problemleri doğru çözme yüzdesinin arttığını göstermiştir. Ayrıca sözel problem çözmenin kalıcılığı çalışmadan sonraki 2-üç hafta görülmüştür. Araştırmada strateji hakkında öğrenci görüşleri de alınmış ve öğrencileri stratejinin faydalı olduğunu belirtmişlerdir. Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut (2015) şemaya dayalı sözlü matematik problemi çözme stratejisinin zihinsel yetersizliği olan mesleki eğitim merkezi bir öğrencinin matematik problemi çözme performansı üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Araştırmaya kaçıncı sınıf kız erkek öğrencisi katılmıştır. Araştırmada, matematik problemi tiplerinden değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemleri kullanılmıştır. Araştırma, tek denekli deneysel modellerden davranışlar arası yoklama evreli çoklu yoklama modeline göre yapılmıştır. Araştırma bulguları, şemaya dayalı matematik problemi çözme stratejisinin problem çözme performansını artırdığını, bu artışın öğretimin sona ermesinden üç hafta sonra da sürdüğünü göstermiştir. Mancl (2011) matematikte başarısız olma riski olan öğrenciler ve matematik güçlüğü olan öğrencilerin problem çözme performansında READER stratejisinin etkilerini değerlendirmeyi amaçlamıştır. READER stratejisi; Problemi oku, (R: read the problem) E: soru bilgilerini incele (E:examine the question information), A: Gereksiz bilgiyi çıkart, (A: abandon irrelevant) Diyagrama ihtiyacın olduğunda diyagramı kullanarak yapacağın 44

65 işlemleri belirle, (D: determine the operation, using the diagrams if needed), Rakamları yaz, (E: enter the numbers), Cevabı yaz, (R: record the answer) olmak üzere altı adımdan oluşmaktadır. İki bölümden oluşan araştırmada birinci bölüm tek denekli araştırma yöntemlerinden denekler arası çoklu yoklama modeli, ikinci bölüm ise grup deneysel desenden oluşmaktadır. Tek denekli modelle matematik güçlüğü olan üç denekte etkililik test edilmiştir. Grup desenli model, 10 u kontrol ve 11 i deney grubunda olmak üzere toplam 21 deneği kapsamaktadır. Tek denekli desende yer alan denekler ve deney grubunda yer alan denekler, matematik problemlerini çözmek için tasarlanan problem çözme stratejisinin kullanımını içeren 17 oturum ders almıştır. Bu dersler doğrudan öğretim yönteminin aşamalandırılmış problem sırasını, şemaları ve stratejisinin kullanımını içermektedir. Kontrol grubunda standart müfredat programına devam etmişlerdir. Araştırma sonuçları matematik güçlüğü yaşayan öğrenciler READER stratejisi eğitimi aldıktan sonra problem çözme becerilerini geliştirmişlerdir. Aynı zamanda kontrol grubunda yer alan öğrencilerde problem çözme becerilerini geliştirmişlerdir. Deney grubunda yer alan öğrenciler iki hafta sonra problem çözme becerilerini farklı öğretmene genelleyip sürdürmüşlerdir. Ayrıca araştırmaya katılan öğrenciler çalışma ile ilgili olumlu görüşler bildirmişlerdir. Montague ve Bos (1986) sekiz adımlı bilişsel stratejinin öğrenme güçlüğü olan sekiz ortaokul öğrencisinin matematik problemi çözmede etkilerini araştırmıştır. Bu strateji; problemi sesli bir şekilde oku, kendi cümlelerinle açıkla, problemin bir resmini çiz, problemi tespit et, planlamanı yap, bir tahminde bulun, hesaplamanı yap ve kontrol et adımlarından oluşturulmuştur. Bilişsel strateji, öğrencilerin ortaokul müfredatında görülen matematik problemlerini okumasını, anlamasını, uygulamasını ve kontrol etmesini sağlamak için tasarlanmıştır. Tek denekli desenlerden çoklu başlama düzeyi ile desenlenen bu çalışmada öğrenciler iki aşamalı matematik problemlerindeki performanslarını geliştirmişlerdir. Sonuç olarak öğrencilerin problem çözme performansları kalıcılık göstermiş ve neye genellemişlerdir. Bu çalışma, öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin matematik problemi çözme becerilerini geliştirmeye odaklanan alternatif bir öğretim olarak örnek teşkil etmektedir. Naglieri ve Johnson (2000) araştırmasında, planlamayı kolaylaştırmak için tasarlamış olan eğitimin, öğrencinin spesifik Planlama (P:Planning), Dikkat, (A:Attention), Eşzamanlılık (S: Simultaneous) ve Ardışıklık (S:Successive) PASS bilişsel özelliklerine bağlı olarak değişken etkilerde bulunup bulunmayacağını belirlemeyi amaçlamıştır. Planlamayı 45

66 kolaylaştıran bilişsel öğretim yöntemini, 6-8. sınıfa devam eden öğrenme güçlüğü olan ve hafif zihinsel yetersizliği olan 19 öğrenciye uygulanmıştır. Tüm denekler, matematik çalışma kâğıtlarını 14 öğretim oturumunda tamamlamışlardır. Öğretim aşamasında, denekler kendini yansıtma (self-reflection) ve çalışma kâğıtlarının nasıl doldurulması gerektiği konularında anlaşmışlardır. Denekler, deney tamamlandıktan sonra dört kontrol ve bir de deney grubu şeklinde gruplanmıştır. Bilişsel Değerlendirme Sisteminden elde edilen her Geçiş ölçeğinde bilişsel olarak zayıf dört grup ve herhangi bir bilişsel zayıflığı olmayan bir grup yer almıştır. Araştırma sonuçları, Planlama konusunda bilişsel olarak zayıf çocuklar, Dikkat konusunda bilişsel olarak zayıf çocuklara (küçük etki miktarı 0.3), Eşzamanlılık konusunda bilişsel olarak zayıf çocuklara (yavaş azalma ve etki miktarı -0.2), Ardışıklık konusunda bilişsel olarak zayıf çocuklara (orta etki miktarı 0.4) ve herhangi bir bilişsel sorun yaşamayan çocuklara (küçük etki miktarı 0.2) oranla önemli ölçüde ilerleme kaydetmişlerdir (büyük etki miktarı 1.4). Bu veriler, Planlama konusunda zayıf çocukların, etkin olabilmeleri için tasarlanmış olan öğretimden daha fazla faydalandıklarını göstermiştir. Planlama konusunda sorunu olmayıp da planlama tabanlı öğretimi alan çocuklarda aynı oranda bir ilerlemeye rastlanmamıştır. Rockwell vd. (2011) araştırmasında ilkokul 4. sınıfa devam eden bir otizmli öğrencinin toplama ve çıkarma problemi çözme becerisinin öğretiminde şema stratejisinin etkililiğini belirlemeyi amaçlamıştır. Araştırmada tek denekli araştırmalardan davranışlar arası çoklu yoklama modeli kullanılmıştır. Öğrencilere toplama ve çıkarma problemlerinde şematik diyagramların üç türünün kullanımı öğretilmiştir. Araştırmada değişim karşılaştırma ve sınıflama problemleri olmak üzere üç tür problem kullanılmıştır. Sonuçlar, tek basamaklı toplama ve çıkarma problemlerinin bütün türlerinin çözümünde öğretimin etkili olduğunu göstermiştir. Ayrıca otizmli öğrencilerin bu gelişimleri sonucunda öğrendikleri problem çözme stratejisini bilinmeyenli problemlere genellemiştir ve zaman içerisinde kalıcılığı sağlanmıştır. Taber (2013) 5. sınıfa devam eden üç hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencinin bir ve iki aşamalı çarpma ve bölme problemlerinin çözümünde; içerisinde şemaya dayalı problem çözme stratejisinin, somuttan soyuta öğretimin ve kendini izleme kontrol listesinin bulunduğu öğretim paketinin etkileri incelenmiştir. Araştırmada tek denekli araştırma modellerinden denekler arası çoklu başlama modeli kullanılmıştır. Araştırma sonuçlarında, strateji öğretiminin öğrencilerin çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerdeki doğru cevap sayılarının artırdığı ve strateji kullanımlarının geliştiği 46

67 görülmüştür. Öğrenciler problem çözme performanslarını altı hafta boyunca sürdürmüşlerdir. Ayrıca öğrencilerin öğrenmiş oldukları problem çözme stratejisini alan problemlerinin çözümüne genelledikleri görülmüştür. Tuncer (2009) şema temelli matematik problemi çözme stratejisinin görme yetersizliği olan 3 ve 4. sınıf öğrencilerinin sözlü matematik problemi çözme performansı üzerindeki etkisini araştırmıştır. Araştırmaya üç öğrenci katılmıştır. Araştırmada, sözlü matematik problemi tiplerinden değişim ve karşılaştırma problemleri kullanılmıştır. Araştırma, tek denekli deneysel modellerden denekler arası çoklu yoklama modeline göre yapılmıştır. Araştırma bulguları, şema temelli sözlü matematik problemi çözme stratejisinin bütün öğrencilerin problem çözme performanslarını artırdığını, bu artışın öğretimin sona ermesinden 12 gün sonra da sürdüğünü göstermiştir. Öğretim sonrasında, bütün öğrencilerin başlama düzeyi ile karşılaştırıldığında daha fazla sayıda karşılaştırma problemini doğru olarak çözdüğü bulunmuştur Matematik Problemi Çözmede Bilişsel Strateji Öğretiminin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar Chung ve Tam (2005) zekâ bölümü arasında olan zihinsel yetersizliği olan 8-12 yaş aralığında 22 erkek 8 kız olmak üzere 30 öğrencinin matematik problemi çözme becerileri üzerine üç öğretim metodunun etkililiğini test etmiştir. Bu metotlar geleneksel öğretimi, örnek talimatları ve bilişsel strateji öğretimini içermektedir. Bilişsel strateji öğretimine yönelik prosedürler Bunu Çöz! Stratejisi nden uyarlanmıştır. Strateji Oku!, Seç!, Çiz!, Yaz! ve Kontrol et! basamaklarını içermektedir. Üstbilişsel işlemler ise, Montague (1992) nün uygulama basamaklarını (Sor!, Söyle! ve Kontrol et!) ile bire bir aynıdır. Araştırmacılar matematik problemi çözme becerilerindeki üç öğretimin etkilerini belirlemek için karşılaştırmalı deneysel deseni kullanmışlardır. Araştırmada veriler deneklerin matematik problemi çözme performanslarını ölçmek için müfredatta yer alan iki aşamalı toplama ve çıkarma problemleri ile toplanmıştır. Çalışmanın sonuçları her bir öğretimsel grubun performansı arasında büyük ölçüde farklılığın olduğunu göstermiştir. Örnek talimatlar veya bilişsel strateji öğretimi yapılmış olan zihinsel yetersizliği olan öğrenciler geleneksel öğretim programıyla öğretim yapılan öğrencilerden daha iyi performans ortaya koymuşlardır. Bu araştırmanın sonuçları Bunu Çöz! Stratejisi nin hafif zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin ihtiyaçlarını karşılamak için uyarlanmasının etkili olduğunu ve zihinsel 47

68 yetersizliği olan öğrenciler için bilişsel strateji öğretimin etkili bir yöntem olduğunu bulgulamışlardır. Cote vd. (2010) araştırmasında hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan ortaokul öğrencilerine 3 adımlı problem çözme stratejisinin etkisini incelemeyi amaçlamıştır. Araştırmaya özel eğitim sınıfında devam eden dört öğrenci katılmıştır. Araştırmada tek denekli araştırma yöntemlerinden denekler arası çoklu yoklama modeli kullanılmıştır. Araştırmadan hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin öğrenmiş oldukları problem çözme stratejilerinin (problem ne?, problemi nasıl çözerim, ne yapmalıyım?) problem çözme performanslarını geliştirdiği bulgulanmıştır. Ayrıca bu araştırmada problem çözme stratejileri öğretmenler tarafından nasıl kullanılabileceğine model teşkil etmesi bakımından önemli görülmüştür. Daniel (2003) araştırmasında Bunu Çöz! Stratejisi nin problem çözme rutinlerinin, öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerinin çok aşamalı matematik problemlerini çözme becerilerini geliştirip geliştirmediğini ayrıca öğrencilerin matematik algılarını artırıp artırmadığını ve matematik problemi çözmeye yönelik matematik beceri ve tutumlarının değişip değişmediğini ortaya koymayı amaçlamıştır. Verilerin analizi MPSA-SF ve matematik problemleri üzerine gruplar arasındaki farklılığı belirlemek için çok değişkenli varyans analizi kullanarak yapılmıştır. Sonuç olarak, öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencileri için matematik problemi çözme adına kontrol grubuna kıyasla strateji farkındalığı ve ortalama öğrenci başarılarının arttığını göstermektedir. Ayrıca öğrencilerin matematik algılarının geliştiği ve matematik beceri ve tutumlarında olumlu değişiklikler ortaya çıktığı bulgulanmıştır. Hutchinson (1993) öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerinin matematik problemi çözmelerinde kendini talimatlandırmaya yer verilen bilişsel stratejinin iki aşamalı problemleri çözmede etkisini araştırmıştır. Strateji, öğrencilerin matematik problemlerinden ilişki, oran orantı ve denklem problemlerininin çözümü için tasarlamıştır. Araştırmada çoklu başlama deseninin yanı sıra grup deneysel desen kullanılmıştır. Araştırmada stratejinin matematik problemi çözmede öğrenme güçlüğü olan öğrenciler için etkili olduğu bulunmuştur. Grup deneysel desenin verileri deney grubundaki öğrencilerde kontrol grubundan anlamlı düzeyde yüksek puanlara sahip olduğunu göstermiştir. Sonuç olarak deney grubundaki öğrenciler matematik problemi çözmedeki performanslarını geliştirmişlerdir. Genelleme ve sürekliliğe ilişkin bulgular stratejinin etkili olduğunu açık bir şekilde göstermiştir. Bu çalışma öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencileri için 48

69 problem çözmede bilişsel strateji öğretiminin uygulanabilir olduğunu göstermiştir. Krawec (2014) öğrenme güçlüğü olan, düşük başarılı ve ortalama başarışı öğrenciler arasında matematik problemi çözmede farklılıkları belirlemeği amaçlamışlardır. Araştırmaya öğrenme güçlüğü olan 25, düşük başarılı 30, ve ortalama başarılı 29 öğrenci katılmıştır. Araştırmada öncelikle öğrenciler problemi kendi cümleleriyle açıklamak ve problemleri çözerken sorunun ne olduğunu anlamak için kullandıkları süreçleri analiz edilmiştir. Öğrencilerinin problemi kendi cümleleriyle açıklama, görselleştirme ve problem çözüm doğruluğu araştırmacı tarafından geliştirilen (Mathematical Processing Instrument) bir araçla değerlendirilmiştir. Sonuçlar öğrenme güçlüğü ve düşük başarılı öğrenciler problem çözme sürecinde güçlükler yaşadığı belirlenmiştir. Ancak öğrenme güçlüğü olan öğrenciler, önemli kelimeleri tespit etme ve kendi cümleleriyle problemi açıklamada düşük başarılı olan öğrencilere oranla daha fazla güçlük yaşamışlardır. Üç grupta da kendi cümleleriyle problemi açıklama ve görselleştirmenin problem çözüm doğruluğunu önemli ölçüde etkilediği bulgulanmıştır. Krawec vd. (2012) araştırmalarında Bunu Çöz! Stratejisi nin öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerin matematik problemlerini çözmelerindeki etkisini araştırmıştır. Araştırmaya, 7 ve 8. sınıfa giden öğrenme güçlüğü olan 77 öğrenci ve ortalama başarıya sahip olan 77 öğrenci katılmıştır. Öğrencilerin seviyelerine uygun olarak MPSA-SF uygulanmıştır. Sonuç olarak; Bunu Çöz! Stratejisi ile çalışılan grubun seviyelerinin karşılaştırılan gruba oranla önemli ölçüde geliştiği belirtilmektedir. Maccini ve Hugles (2000) öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerinin problem çözme becerileri üzerine STAR stratejisinin etkililiğini incelemişlerdir. Araştırmacılar problem temsilinin derecelendirilmiş öğretim sırasını vermişlerdir (somut, yarı somut ve soyut). Öğrencilere aynı zamanda; problemini araştır (S: Search the word problem), resim formunda kelimeleri şemaya dönüştür (T: Translate the words into an equation in pictureform), problemi cevapla (A: Answer the problem) ve çözümü gözden geçir (R: Review the solution) strateji basamakları öğretilmiştir. Tek denekli araştırma yöntemlerinden denekler arası çoklu başlama modeli başlama düzeyini, üç uygulamayı ve süreklilik aşamalarını içermektedir. Veriler doğruluk yüzdesi olarak belirlenmiş ve toplama, çıkarma, çarpma ve bölmenin doğruluk yüzdelerine ulaşılmıştır. Uygulama aşamaları, genelleme aşaması esnasında yüzdelerde farklılık göstermiştir. İlk uygulama aşaması boyunca öğrencilere problemi somut bir şekilde temsil etmesi için yapılandırmalar kullanmaları öğretilmiştir. İkinci aşamada öğrenciler problemleri temsil etmesi için sayı 49

70 bloklarını çizmeleri öğretilmiştir. Üçüncü aşamada bunlar problemleri temsil etmeleri için bir şema çizmeleri öğretilmiştir. Çalışmanın sonuçları strateji kullanımı/doğru çözüm ile derecelendirilmiş temsil talimatlı STAR stratejisinin kullanımı arasında işlevsel bir ilişki olduğunu göstermiştir. Bütün katılımcılar strateji kullanımlarını artırmışlar ve toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde doğru çözüm sayısını artırmıştır. Çözüm doğruluğu kalıcılık gösterirken, çözüm yüzdesi kalıcılığı özellikle toplama ve çıkarmada değişkenlik göstermiştir. Araştırmacılar bunun problem tespiti için gerekli olan adımların sayısındaki artıştan dolayı olabileceğini belirtmiştir. Öğrenciler son kalıcılık kontrol listesine kıyasla ilk kalıcılık kontrol listesinde daha başarı olmuşlardır. Bu durum destekleyici olarak hizmet edebilecek bir takım materyalleri veya hatırlatıcı bir ders ihtiyacını ortaya koymuştur. Mesler (2004) Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin Spina Bifida lı (ayrık ya da açık omurgalı) öğrencilerin matematik problemleri çözme becerileri üzerindeki etkilerini araştırmıştır. Araştırmaya üç öğrenci katılmıştırçaraştırmasını planlarken öğrencilerin özelliklerini dikkate alarak stratejide tahmin basamağını kaldırılarak uyarlamaya gidilmiştir. Bu çalışmada tek denekli araştırmalardan denekler arası çoklu yoklama modeli kullanılmıştır. Öğrencilere diyagram çizimi için destek sağlanmıştır. Sonuç olarak öğrencilerin tek basamaklı problemleri çözme performansları artmıştır aynı zamanda iki öğrenci öğrenmiş oldukları stratejiyi iki basamaklı problemleri çözmeye genellemiştir. Araştırma bulguları küçük uyarlamaların hedef kitlenin özellikleri üzerine kurulu müfredatın yapılması gerekliliğini ortaya koymaktadır. Montague (1992) matematik problemleri çözümünde bilişsel ve üstbilişsel stratejileri içeren Bunu Çöz! Stratejisi öğretiminin öğrenme güçlüğü olan yaşları arasında, 6 ile 8. sınıflara devam eden altı ortaokul öğrencisinin üzerindeki etkilerini incelemiştir. Araştırma tek denekli araştırma desenlerinden karşılaştırmalı çoklu başlama düzeyi modeliyle yapılmıştır. Denekler 55 er dakikalık oturumalarla bireysel eğitim almışlardır. Çalışma 4 aylık bir süreci kapsamıştır ancak genelleme aşaması bir sonraki öğretim yılı başında yani iki ay sonra gerçekleştirilmiştir. Uygulama a) yedi bilişsel strateji adımını b) üstbilişsel stratejileri c) yedi bilişsel strateji adımını ve üstbiliş stratejileri listeleyen panoları ve yazılı dersleri birleşik şekilde içermektedir. Uygulamada ilk önce ya bilişsel strateji ya da üstbilişsel strateji öğretimi yapılmış, ikinci uygulamada ise her ikisi birden öğretilmiştir. Araştırma sonuçları deneklerden üstbilişsel strateji öğretimi alanların bilişsel strateji alan deneklerden başlama düzeyine göre daha fazla probleme doğru cevap verdiklerini, hem bilişsel hemde üstbilişsel strateji öğretimi alan deneklerin başlama 50

71 düzeyine göre daha fazla probleme doğru cevap verdiklerini göstermektedir. Montague, çalışmasını iki akademik okul yılında yapmıştır. Bu çalışmanın kuvvetli yönlerinden biri olmasına rağmen öğrenciler arasındaki düzey farklıklarından dolayı araştırmanın iki farklı akademik yılda yapmanın mümkün olmayacağı yargısına varmıştır. Montague vd. (2011) çalışmalarında, Bunu Çöz! Stratejisi nin öğrenme güçlüğü olan ortaokul 8. sınıf kaynaştırma öğrencilerinin matematik problemi çözmede etkililiğini araştırmışlardır. Çalışmaya 40 ortaokul seçilmiş ve bu okullar performans ve sosyoekonomik durumuna göre her okuldan bir matematik öğretmeni olmak üzere 24 okul deney 16 okul da kontrol grubu olarak çalışmada örneklem belirlenmiştir. Araştırma 7 ay süresince devam etmiş ve periyodik olarak ilerlemeler incelenmiştir. Araştırma sonuçlarına bakıldığında deney grubunda bulunan 319, kontrol grubunda bulunan 460 öğrenciye matematik problemi çözme performansı anlamlı olarak arttığı bulgulanmıştır. Ayrıca, sonuçlar bilişsel strateji öğretimi eğitimi alan öğrenme güçlüğü olan, düşük başarılı öğrenciler, başarılı öğrenciler ve ortalama, başarılı öğrenciler için benzer olduğu bulgulanmıştır. Sonuç olarak araştırma bulguları normal sınıflarda ve kaynaştırma sınıflarda gerek öğrenme güçlüğü gerekse normal çocuklar için bilişsel strateji öğretiminin etkili olduğunu göstermiştir. Owen ve Fuchs (2002) araştırmasında, öğrenme güçlüğü olan 24 tane 3. sınıf öğrencisine toplama ve çıkarma işlemi içeren problemleri çözme becerisinin öğretiminde 6 adımlı stratejisi öğretimin etkisini incelemiştir. Bu strateji, a) problemi oku, b) problemde geçen sayıları çember içine al, c) bir dikdörtgen çizip ikiye böl, d) sol ve sağ altına birer tane çember çiz, e) belirlediğin sayıların kutulara yazıldığından emin ol, f) hesaplamanı yap ve uygun yere yaz adımlarından oluşmaktadır. Araştırmacılar stratejisinin etkisi hakkında veri toplamak için bir ön test ve sontest kullanmışlardır. Üç hafta süren çalışma boyunca, deney grubundaki öğrencilere matematik problemlerini çözmek için 6 adımlı problem çözme stratejisi öğretilmiştir. Araştırma sonuçları ön test sonrası yapılan altı adımlı strateji öğretiminin sonunda yapılan son test sonuçlarında altı adımlı strateji öğretiminin etkili olduğu ve kontrol grubundan daha başarılı olduğu görülmüştür. Swanson vd. (2013) yaptıkları çalışmada matematikte zorlanan öğrencilerde (matematikte özel öğrenme güçlüğü yaşayan öğrenciler) problem çözme doğruluğu üzerine bilişsel yeteneklerin ve strateji öğretiminin rolünü araştırmışlardır. Matematikte zorlanan (MZ) ve zorlanmayan 120 ilkokul öğrencisi seçkisiz olarak 4 durum için belirlenmiştir: Genelsezgisel (Örn: Soru cümlesinin altını çizme), görsel-şematik gösterim (diyagramlar), genel 51

72 sezgisel+görsel şematik gösterim ve hiçbir eğitim almayan kontrol durumu. Sınıf öğretmeninin olası etkileri kontrol etmesi için, farklı strateji durumlarının her biri için öğrenciler oluşturulmuştur. Seçkisiz (rastgele-yansız) atamadan sonra, çocuklardan alınan problem ölçümlerine göre matematikte zorlanan ve zorlanmayanlar olarak veri analizleri için ayrılmışlardır. Çocuklar seçkisiz olarak; kontol grubu (N=26, MZ= 16) ve üç öğretim durumu (genel-sezgisel stratejiler [N = 40,MD= 21], genel sezgisel+görsel şematik stratejiler N = 34, MD = 22] ve sadece görsel-şematik stratejiler, [N = 20, MD = 11]) için şeklinde belirlenmiştir. Her bir deneysel öğretim oturumu metne dayalı olarak 20 dersten oluşmuş ve 8 hafta sürmüştür. 30 dakikalık her ders iki ila dört çocuktan oluşan küçük gruplarla, haftada üç gün uygulanmıştır. Matematikte zorlanan öğrencilerin bulunduğu kontrol durumu ile karşılaştırıldığında matematikte zorlanan çocukların son testleri problem çözme ve hesaplama doğruluğu bütün strateji durumları problem çözme bileşenlerinin doğru bir şekilde belirlenmesinde son test performansını kolaylaştırmıştır. Swanson vd. (2014), strateji öğretiminin 3. sınıfa devam eden normal öğrenciler ve matematik problemi çözmede güçlüğü olan öğrencilerin problemleri doğru çözme üzerindeki rolünü araştırmışlardır. Araştırmaya 3. sınıfa devam eden 193 öğrenci katılmıştır. Öğrenciler rastgele beş gruba ayrılmışlar ve her bir grup için farklı strateji öğretim setleri sunulmuştur. Strateji setleri matematik problemlerindeki ilgisiz ifadelerin sayısını aşamalı bir şekilde arttıran problem setlerini içermektedir. Bu gruplar; problem setleri-sözel stratejiler (örn: önemli kelimelerin altını çizme), problem setleri-sözel stratejiler-görsel stratejiler (örn: önemli kelimelerin altını çizme ve rakamları şemaya doğru bir şekilde yerleştirme), problem seti-görsel stratejiler (Örn: şemalar), problem seti ve öğretim verilmeyen kontrol grubundan oluşmaktadır. Araştırma sonuçları kontrol grubunda yer alan matematik problemi çözmede güçlüğü olan öğrenciler, sözel ve görsel stratejiler alan matematik problemi çözmede güçlüğü olan öğrencilerle kıyaslandığında sözel ve görsel stratejiler alan grubun gözle görülür bir şekilde matematik problemi çözme performanslarında artış olduğu gözlenmiştir. Whitby (2009) araştırmasında otizmli ve Asperger sendromlu öğrencilerin çok aşamalı matematik problemi çözme becerileri geliştirmek için Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin etkililiğini ve verimliliğini incelemiştir. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisinin ipucu kartlarıyla sunumuyla bilgisayar aracılığıyla sunumunun problem çözme doğruluğunu artırması bakımından verimliliklerine bakılmıştır. Ayrıca öğrencilerin matematik algılarında, matematiğe ilişkin tutumlarında ve matematik problemi çözmeye ilişkin 52

73 tutumlarına etkisi, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünün değişip değişmediği araştırılmıştır. Araştırmaya 2 si Asperger sendromu 1 ide otizm tanısı almış IQ seviyeleri en az 80 olan veya otizm tanısı almış olan yaşları 12 ile 14 arasında değişen 3 ortaokul öğrencisi katılmıştır. Araştırma tek denekli araştırmalardan denekler arası çoklu başlama modeli ile desenlenmiştir. Araştırma bulgularına bakıldığında öğrencilerin başlama düzeyinde %20 düzeyindeki problem çözme yüzdeleri öğretim sonunda %100 lere çıkmıştır. Ayrıca öğrenciler öğrenmiş oldukları stratejileri devam ettirmişlerdir. Araştırma bulguları çok aşamalı matematik problemi çözmede Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin hem ipucu kartlarıyla hemde bilgisayar aracılığıyla sunumunun otizmli ve Asperger sendromlu çocuklarda etkili olduğu, verimlilikleri açısından iki öğrencide bir fark oluşmamış ancak bir öğrenci ipucu kartlarında diğer öğrencilerden problem doğruluğu açısından geri kalmıştır. Öğrenciler problem çözme performanslarını sınıf ortamına genelleyebilmişlerdir. Ayrıca öğrencilerin matematik algılarında, matematiğe ilişkin tutumlarında ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarına etkisi, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolüne yönelik almış oldukları puanların öntest sonuçlarına göre son testte en az 2 puan en fazla 5 puan artış gösterdiği bulunmuştur Matematik Problemi Çözmede Kendini Düzenleme Stratejilerinin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar Case vd. (1992) öğrenme güçlüğü olan çocuklardaki matematik problemi çözme becerilerinin geliştirmesi için tasarlanan kendini düzenleme stratejilerinin etkilerini incelemişlerdir. Bu çalışmanın amacı; basit toplama ve çıkarma problemlerini çözmeye yardımcı olacak bilişsel stratejilerin etkilerini incelemektir. Araştırmanın deneklerini özel eğitim sınıflarında matematik eğitimi alan öğrenme güçlüğü olan 5 ve 6. sınıfa devam eden dört öğrenci oluşturmuştur. Her bir denek basit toplama ve çıkarma testinde %80 den daha fazla puan elde eden fakat başlama düzeyi problemlerinde %40 ile %70 arasında bir puan elde etmişlerdir. Araştırmanın uygulaması deneklerin okullarında küçük sınıflarda bire bir verilmiş, beş hafta sürmüş ve uygulamada iki lisans öğrencisi görev almıştır. Uygulamada altı farklı kelime problem tipini (Birleştirme, bağlama, ayırma, karşılaştırma, eksik toplamı bulma ve birleştirme) içeren yedi toplama ve yedi de çıkarma problemi olan 25 problem kullanılmıştır. Araştırmada kendini düzenleme stratejisi destekleyiciler ve etkileşimsel diyaloglar içeren etkin bir işbirliği içinde katılımcıların yer aldığı bilişsel stratejilerin kullanımını içermektedir. Bu stratejiler, kendini düzenleme ayrıca kendini değerlendirme, 53

74 kendini kayıt etme ve kendini talimatlandırmayı da içermektedir. Öğretim aşamaları ölçüt temelli olarak uygulanmış ve mevcut derste ilerleme kaydedilene kadar denekler diğer aşamaya geçememişlerdir. Her bir ders yaklaşık 35 dakika uzunluğunda ve haftada 2 ya da 3 kez uygulanmaktaydı. Dersler; a) önbilgileri harekete geçirmeyi b) problem çözme stratejisinin tartışılması c) kendini talimatlandırma ve strateji modellemeyi d) strateji adımlarında uzmanlaşma e) kendini talimatlandırma ve iş birlikçi stratejinin uygulanması f) bağımsız uygulamalar g) genelleme ve süreklilik bileşenlerinden oluşmaktadır. Verilerin toplanması üç bileşeni içermektedir; a) problem çözme sayısı b) Strateji kullanımı c) Öğrencilerin ve özel eğitim öğretmenlerinin görüşmeler esnasında ders hakkında bakış açısı sundukları sosyal geçerlik boyutudur. Araştırmacılar tek denekli araştırmalardan davranışlar arası çoklu yoklama modelini kullanmışlardır. Temel bilgi toplama esnasında katılımcılar doğru cevabı takiben doğru bir şekilde yazılan problemlerin %56 başarıya ulaşmışlardır. Stratejiyi öğrendikten sonra katılımcılar toplama problemlerini doğru bir şekilde çözme ve yazma üzerindeki doğrulukta %95 lik bir başarı ortalaması elde etmişlerdir. Dersin ikinci aşaması esnasında katılımcılar çıkarma problemlerini doğru bir şekilde çözme ve yazma üzerine %82 lik bir başarı elde etmişlerdir. Bilgi aynı zamanda katılımcıların karışık çıkarma ve toplama problemlerini karışık bir şekilde yazma ve çözme üzerine %88 lik bir doğruluğa ulaştıkları genelleme örnekleri esnasında başarılı olduklarını vurgulamaktadır. Araştırmacılar aynı zamanda kelime problemleri başarısı üzerine oran dersten sonra artmasına rağmen katılımcılar resim çizmekten ziyade strateji esnasında kelimeleri çember içine alma ve problem yazmaya daha yatkın oldukları vurgulanmıştır. Gerçekleştirilen öğretimin sonuçları öğrenilen stratejinin farklı bir ortama genellenmesine rağmen, süreklilik çalışmalarına yönelik uygulamanın yaz tatiline denk gelmesinden dolayı strateji sonuçlarının sürdürülebilirliği karmaşıklaşmıştır. Görüşmeler esnasında sosyal geçerliliği ölçerken hem katılımcılar hem de onların öğretmenleri olumlu görüşler bildirmişlerdir. Cassel ve Reid (1996) yapmış oldukları araştırmalarında bir kendini düzenleme stratejilerini barındıran Fast Draw stratejisinin hafif düzeyde zihinsel yetersizlik ve öğrenme güçlüğü tanısı almış 4 öğrenci üzerinde dört farklı tip toplama işlemi içeren bir aşamalı matematik problemi çözme becerileri üzerinde etkisini araştırmışlardır. Öğretiminde KDSG yaklaşımı temel alarak ön bilgileri harekete geçirme, tartışma, model olma, rehberli uygulama, ezberle ve bağımsız uygulamalar aşamalarından oluşturulan, kendini talimatlandırma ve kendini izlemenin de kullanıldığı 9 basamaklı Fast Draw 54

75 stratejisinin etkililiğini belirlenmesi amaçlanmıştır. Strateji; problemi sesli oku, sorudaki önemli noktayı bulun sonra altını çiz, sorunun parçalarının neler olduğunu sor ve gerekli sayıları yuvarlak içine al, sayıları yazarak ve etiketleyerek problemi düzenleyin, problemi tekrar oku ve ne kullanacağına karar ver, işlemi kontrol et, sayı problemini oku sayı problemini cevapla, cevabı yaz ve mantıklı olup olmadığını sorarak kontrol et adımlarından oluşturulmuştur. Tek denekli deneysel desenlerden denekler arası çoklu yoklama modeli uygulanmıştır. Araştırma sonuçlarına bakıldığında araştırmaya katılan hem hafif düzeyde zihinsel yetersizliği bulunan hem de öğrenme güçlüğü olan öğrencilerde strateji; problem çözme performansları üzerinde %80 düzeyine etkili olmuş ve bu performanslarını 6-8 hafta boyunca sürdürmüşlerdir. Kendini düzenleme stratejilerinin kullanımında öğrenme güçlüğü olan öğrenciler, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilere oranla daha başarılı oldukları görülmüştür. Özellikle kendini talimatlandırmada öğrenme güçlüğü olan öğrenciler daha başarılı olmuşlardır. Öğrenmiş oldukları stratejiyi, karşılaştırma problemlerine, sınıf ortamına ve kendi öğretmenlerine genelleyebilmişlerdir. Van Luit ve Van der Aalsvoort (1985) araştırmalarında hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin çıkarma problemi çözmede kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırmanin etkisini araştırmışladır. Araştırmaya özel eğitim okuluna devam eden matematikte güçlük çeken yaş aralığında hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan dört denek katılmıştır. Denekler arası çoklu yoklama deseni kullanılan araştırmada kendine talimatlandırma stratejisini beş adımda öğretmişlerdir. Bu adımlardan ilkinde öğretmenin kendini talimatlandırmanın nasıl yapılacağını sesli düşünerek probleme nasıl cevap verilmesi gerektiğini modellemiştir. İkinci adımda, öğretmen ve öğrenci problemi öğretmen rehberliğinde sesli düşünerek birlikte çözmüştür. Üçüncü adımda ise öğrenci kendini talimatlandırmaya yer vererek problemi çözmüştür. Bu sırada öğretmen uzaktan gözlemlemiş ve gerekli gördüğünde hata düzeltmelere yer vererek rehberlik etmiştir. Dördüncü aşamada öğrenci kendisi çözmüştür fakat kendini talimatlandırma ifadelerini fısıldayarak vermiştir. Beşinci ve son aşamada ise dördüncü aşamadan farklı olarak yalnızca öğrenci kendini talimatlandırma ifadelerini iç sesle yani fısıldamadan vermiş ve problemi çözmüştür. Araştırmadan elde edilen bulgulara bakıldığında kendini talimatlandırma eğitimi deneklerin çıkarma problemi çözme becerileri üzerinde etkili olmuş ve bu etki araştırmadan sonraki üç ay boyunca sürdüğü görülmüştür. 55

76 Matematik Problem Çözmede Üstbilişsel Farkındalığı Belirleyen Araştırmalar Desoete, Roeyers ve Buysse (2001) 3. sınıf öğrencilerinin üstbiliş ve matematik problemi çözme düzeyleri arasındaki ilişkiyi araştırmıştır. Araştırmada 165 öğrenciye bazı testler uygulanmıştır. Bu testler okuma akıcılığını ölçen (One munite test) ve üstbilişsel özellikleri ölçen (Metacognitive Attribution Assesment) ve üstbilişsel bilgi ve becerileri ölçen (Metacognitive Skills and Knowledge Assesment) testler uygulanmıştır. Bu araştırmanın sonuçları matematik problemlerini çözme düzeyleri alt, orta ve üst düzeydeki öğrenciler arasında ve ağır ve normal derecede matematik öğrenme güçlüğü çeken öğrenciler arasında üstbilişin tahmin ve değerlendirme bileşeni açısından anlamlı fark oluştuğunu göstermiştir. Pennequin, Sorel, Nanty ve Fontaine (2010) yaptıkları çalışmada üstbiliş öğretiminin iki bileşeni olan bilgi ve becerinin, üçüncü sınıf normal öğrencilerin problem çözme performanslarını geliştirip geliştirmeyeceğini araştırmışlardır. Araştırmacılar ayrıca üstbiliş öğretiminin çocukların matematik seviyelerine göre farklı bir etkisi olup olmadığını araştırmışlardır. Toplam 48 katılımcı bu çalışmaya katılmıştır, deney ve kontrol grupları düşük ve normal başarılı çocuklar olmak üzere ikiye ayrılmıştır. Öğretim programında Schraw ın (1998) önerilerine uygun olarak interaktif bir yaklaşım kullanılmış ve beş öğretim oturumu gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar öğretim grubundaki çocukların son testlerinde üstbiliş bilgisi, üstbiliş becerileri ve matematik problemi çözme puanlarının önemli derecede yüksek olduğunu göstermektedir. Ek olarak üstbiliş öğretimi özellikle düşük başarılı öğrencilere daha faydalı olmuştur. Bu yüzden üstbiliş öğretimi düşük başarılı öğrencilerin ilerleme sağlamasında etkili olmuş ve aynı sayılarla gerçekleştirilen son testlerin çözümünde, normal öğrencilerin ön testlerinde çözdükleri gibi performans sergilemişlerdir. Özsoy (2007) araştırmasında, ilköğretim beşinci sınıf düzeyinde üstbiliş stratejilerinin öğretiminin, problem çözme başarısına etkisini araştırmıştır. Araştırmada üstbiliş stratejiler olarak Polya (1981) tarafından önerilen problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, kontrol basamaklarından oluşan strateji test edilmiştir. Bu doğrultuda araştırma, ön test-son test kontrol gruplu deneysel desen üzerine modellenmiştir. Araştırma 47 beşinci sınıf öğrencisiyle yürütülmüştür. Araştırmanın deney grubunda bulunan öğrencilere (n=24), üstbiliş bilgi ve becerilerini geliştirmek amacıyla, dokuz hafta süreyle üstbiliş stratejileri kazandırılmaya çalışılmıştır. Kontrol grubunda (n=23) ise var olan normal sürecin devam etmesi sağlanmıştır. Araştırmada kullanılacak veriler, Problem Çözme Başarı Testi ve 56

77 Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (MSA 98R) kullanılarak elde edilmiştir. Verilerin çözümlenmesinde, tekrarlı ölçümler için varyans analizi (ANOVA) ve t testi kullanılmıştır. Verilerin analiz edilmesiyle elde edilen sonuçlarda, deney grubundaki öğrencilerin uygulama süreci sonunda hem üstbiliş hem de problem çözme başarı düzeylerinde artış olduğu görülmüş; ayrıca bu artışın kontrol grubuna oranla daha yüksek olduğu gözlenmiştir. Bunun yanında, deney grubu öğrencilerinin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları plan yapma puanındaki artış, diğer aşamalardaki artıştan daha yüksek bulunmuştur. Kontrol grubunda ise herhangi bir anlamlı artış gözlenememiştir. Elde edilen sonuçlar, üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısında artışa sebep olduğunu göstermektedir. Rosenzweig vd. (2011) araştırmalarında, öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin matematik problemi çözerken kullanmış oldukları üstbilişsel stratejilerini neler olduğunu araştırmıştır. Araştırmaya 73 öğrenci katılmıştır. Öğrenciler artan güçlükte üç matematik problemi çözerken sesli düşünmeleri istenmiş ve araştırmanın verileri elde edilmiştir. Elde edilen veriler kodlanmış analiz edilmiştir. Araştırma sonuçları problem güçlüğü arttıkça deneklerin üstbilişsel strateji kullanımlarının değiştiğini bulgulamışlardır. Sweeney (2010) araştırmasında, öğrenme güçlüğü olan, düşük ve ortalama başarılı öğrencilerin matematik problemlerini çözmedeki üstbilişsel stratejilerini araştırmayı amaçlamıştır. Araştrımaya katılan denekler; 15 öğrenme güçlüğü olan, 38 düşük başarılı, 29 ortalama başarılı öğrenciden oluşmaktadır. Öğrencilerin üstbilişsel stratejilerini değerlendirmek için, 3 tane matematik probleminin çözümüne ilişkin düşüncelerini yüksek sesle belirtmişlerdir. Buna ek olarak 10 maddeden oluşan matematik problemi çözme testi uygulanmıştır. Araştırma sonuçları; öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin diğer iki gruptaki öğrencilerden farklı bir üstbilişsel strateji izlediğini göstermektedir. Ayrıca öğrenme güçlüğü ve orta başarılı öğrenciler arasında üstbilişsel deneyimleri açısından önemli farklılıklar bulunmuştur. 57

78 58

79 BÖLÜM 3 YÖNTEM Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisini araştırmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir. Bu bölümde sırasıyla; araştırma deseni, denekler ve seçimi, uygulama güvenirliği, deney süreci, verilerin toplanması ve puanlanması, verilerin analizi ve gözlemciler arası güvenirliğin hesaplanması başlıklarına yer verilmiştir Araştırma Deseni Bir ya da birkaç denekten standart koşullar altında yinelenen ölçümler alınarak bağımsız değişkenin etkinliğinin her bir denekte kendi içinde değerlendirildiği araştırmalara, tek denekli araştırmalar denir (Gast, 2010). Tek denekli araştırmalarda, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi tek bir denek üzerinde araştırılır. Bu araştırmada tek denekli desenlerden denekler arası çoklu yoklama deseni kullanılmıştır. 59

80 Tek denekli desenlerden denekler arası çoklu yoklama deseni, Çoklu Yoklama Deseninin bir çeşididir. Bu desende, bir yöntemin bir hedef davranış üzerinde etkililiği, aynı özellikteki birden fazla denekte araştırılır (Gast, 2010). Bu desende en az üç denek ya da grup seçilmelidir. Denekler benzer ancak birbirinden bağımsız olmalıdır. Benzerlik aynı ön koşulları gerçekleştiren denek seçimi ile bağımsızlık ise, bağımsız değişkenin deneklere bire-bir uygulanması ile sağlanır (Gast, 2010). Denekler arası çoklu yoklama deseni uygulanırken, birinci denek için ard arda en az üç oturum başlama düzeyi verisi toplanır, ikinci ve üçüncü denekte birer yoklama verisi alınır. Birinci deneğin başlama düzeyi verileri kararlılık gösterdiğinde, birinci deneğe sağaltım uygulanmaya başlanır. Bağımsız değişken uygulanmasıyla birinci deneğin performansı ölçüt düzeye ulaştığında ve veriler kararlılık gösterdiğinde, ikinci denek için başlama düzeyi ölçümü yapılmaya başlanır ve üçüncü denek için bir yoklama verisi alınır. İkinci denekte başlama düzeyi verileri kararlılık gösterdiğinde, ikinci deneğe bağımsız değişken uygulanır. İkinci deneğe uygulanan bağımsız değişken ile deneğin performansı ölçüt düzeyine ulaşıldığında ve veriler kararlılık gösterdiğinde, üçüncü denek için başlama düzeyi ölçümü yapılmaya başlanır ve başlama düzeyi verileri kararlılık gösterdiğinde, üçüncü deneğe bağımsız değişken uygulamasına geçilir (Gast, 2010). Bu araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme becerilerinde etkili olup olmadığını belirlemek amacıyla denekler arası çoklu yoklama desenine yer verilmiştir. Araştırmada denekler arasındaki benzerlik, deneklerin belirlenen önkoşul davranışları yerine getirmeleriyle, bağımsızlık ise uygulamanın gerçekleştirildiği eğitim ortamında deneklere bire-bir olarak uygulanan strateji öğretimi ile sağlanmıştır. Araştırmada denekler arası çoklu yoklama deseni uygulanırken, deneklerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını değerlendirmek amacı ile aynı gün üç farklı denekten birer yoklama ölçümü alınmıştır. Öğretim sürecine başlanacak olan ilk denekten art arda gerçekleştirilen üç ayrı oturumda başlama düzeyi verileri toplanmıştır. Hem yoklama ölçümlerinde hem de başlama düzeyi verileri toplamak amacı ile öğrencilere matematik müfredatında yer alan bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren problemler çözdürülmüştür. Birinci deneğin problem çözme performansı kararlılık gösterdiğinde, birinci deneğe Anla ve Çöz! Stratejisi ile bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme becerisi öğretilmiştir. Öğretim sonu değerlendirmede %90 ve üstü doğruluk düzeyine ulaştığında ve veriler 60

81 kararlı olduğunda, başlama düzeyinde olduğu gibi yine en az üç oturum üst üste matematik müfredatında yer alan bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözdürülerek öğretim sonu değerlendirme yapılmıştır. Birinci denekte öğretim sonu veriler kararlılık gösterdiğinde ve öğrencinin gelişimi %90 ve üstü doğruluk düzeyine ulaştığında ikinci denek için art arda gerçekleştirilen üç ayrı oturumda, matematik problemi çözme performansını değerlendirmek amacı ile başlama düzeyi belirlenmiştir. Bu sırada üçüncü denekten bir oturum yoklama verisi alınmıştır. Aynı süreç araştırma deneklerinin tümüne bağımsız değişken uygulanıncaya kadar devam edilmiştir. Öğretim sonunda beceri kazanımının sürekliliğini değerlendirmek amacıyla, öğretimden 3, 5 ve 8 hafta sonra her denekten birer kez izleme verileri toplanmıştır. Ayrıca bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren sınıflama problemlerine genelleme, bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerindeki problem çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme, bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren karşılaştırma problemlerine genelleme, bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini sınıf ortamına genelleme ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleme performanslarını belirlemek amacıyla başlama düzeyinde birinci denekten bir, ikinci denekten iki, üçüncü denekten üç genelleme verisi toplanmıştır. Genelleme verileri öğretimden sonra da birer kez toplanmış beceriyi sürdürmelerini belirlemek amacıyla öğretimden 3, 4 ve 5 hafta sonra her çocuktan birer kez genelleme izleme verileri toplanmıştır. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleme verileri toplanmıştır. Çalışmada ayrıca Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapılmadan önce ve yapıldıktan sonra öğrencilerin matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü, matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarını belirlemek amacıyla ön test ve son test uygulanmıştır. Sosyal geçerlik verileri elde etmek amacıyla da Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi tamamlandıktan sonra strateji ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşleri belirlenmiştir 3.2. Bağımlı ve Bağımsız Değişken Bu araştırmanın birinci bağımlı değişkeni; bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 61

82 değişim problemleri çözme sayısı, ikinci bağımlı değişkeni matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ve üçüncü bağımlı değişkeni ise matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarıdır. Araştırmanın bağımsız değişkeni ise Anla ve Çöz! Stratejisi dir Araştırmada İç Geçerliliğin Sağlanması Denekler arası çoklu yoklama deseni iç geçerliliği yüksek bir desendir. İç geçerlik deneklere sağaltım uygulanmadan önce başlama düzeyinde ve yoklama verilerinde bir değişiklik olmamasıyla, sağaltım uygulanınca ise öğrencinin performansında gözlenebilen değişiklik olmasıyla kanıtlanır (Gast, 2010). Bu araştırmada iç geçerlik, her bir deneğin öğretime başlanmadan önce başlama düzeyi verileri toplanarak ve aralıklı olarak yapılan yoklama oturumlarıyla bağımsız değişken uygulanmadan önce iç geçerliliği tehdit eden olası öğrenme durumları kontrol edilmiştir (Gast, 2010). Denekler arası çoklu yoklama düzeyi deseni aralıklı olarak toplanan yoklama verileri ile uzun başlama düzeyi alınması sonucunda tepkisel cevaplara veya öğrenmelere yol açan sınanma etkisini de en aza indiren desendir (Gast, 2010). Öğrencilerin öğrenme durumlarını ve tepkiselliklerini kontrol altına alma dışında iç geçerliliği sağlamak için izleyen uygulamalar gerçekleştirilmiştir: a) dış etmenlerin etkisini kontrol altına almak için öğrenciden başlama düzeyi verisi alınırken ve Anla ve Çöz! Strateji eğitimi uygulanırken aileden ve öğretmenden izlediği programın dışında öğrenciye ek bir program uygulamamaları söylenmiştir, b) araştırmada denek yanlılığını ve denek yitimini engellemek amacıyla denekler için önkoşullar belirlenmiştir, c) öğrencilerle çalışmaya başlamadan bir hafta önce çalışmanın yapılacağı ortamda çalışılarak yapay ortam etkisi en aza indirilmiştir, d) uygulama oturumlarının planlandığı gibi uygulandığını belirlemek için uygulama güvenirliği hesaplanmış, e) bağımlı değişken ilişkin verilerin toplama biçiminin değişikliğe uğramaması için değerlendirme süreçleri için de uygulama güvenirliği hesaplanmış ve f) bağımlı değişkene ilişkin verilerin güvenirliğini sağlamak amacıyla gözlemciler arası güvenirlik hesaplanmıştır Denekler ve Seçimi Araştırmaya özel eğitim sınıflarına devam eden ortaokul birinci sınıf düzeyinde hafif düzeyde zihinsel yetersizlikten etkilenmiş olan üç öğrenci katılmıştır. Denekler belirlenen önkoşulları gerçekleştiren öğrenciler arasından seçilmiştir. Bu önkoşullar; 62

83 a) Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini % 80 oranında doğru yapabilme (Case vd., 1992), b) Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemden en az 2, en fazla 4 problemi doğru çözebilme, c) Okula düzenli olarak devam etme olarak belirlenmiştir. Araştırmanın deneklerini seçebilmek amacıyla ilk olarak Bolu merkez ilçede bulunan, kaynaştırma uygulaması yapılan ve özel eğitim sınıfı olan devlet okulları belirlenmiştir. Bu okullarda araştırma yapabilmek için izin alınmıştır (Ek 1). Belirlenen sekiz okula gidilerek öncelikle ilkokul dördüncü sınıf öğretmenleri ve ortaokul birinci sınıf matematik öğretmenleriyle görüşme yapılmıştır. Bu görüşmede öğretmenin görüşlerine göre önkoşul özellikleri tanımlanan zihinsel yetersizliği olan öğrenciler belirlenmiştir. Öğretmenlerin belirlediği öğrencilerin, zekâ düzeylerine yönelik bilgi edinmek amacıyla rehber öğretmenle görüşülmüş, dosyalarından tanılarına ilişkin bilgi edinilmiştir. Hafif düzeyde zihinsel yetersizlik olarak tanılanmış olan öğrencilerin önkoşulları karşılayıp karşılamadığını değerlendirmek için önkoşul değerlendirmesi yapılmıştır. Bu amaçla öncelikle öğrencilere eldeli toplama işlemi yapıp yapmadıklarını değerlendirmek için 10 tane işlem verilmiş ve bu işlemleri %80 doğrulukta yapan öğrenciler belirlenmiştir. Aynı şekilde 10 tane de onluk bozmayı gerektirecek şekilde çıkarma işlemleri verilmiş ve bu işlemleri %80 doğrulukta yapan öğrenciler belirlenmiştir. Son olarak öğrencilerin bir aşamalı toplama ve çıkarma problemi performanslarını belirlemek için öğrencilere 10 tane toplama ve 10 tane çıkarma işlemi içeren bir aşamalı değişim problemleri verilmiş ve öğrenciden çözmesi istenmiştir. Öğrencilerin bir aşamalı toplama ve çıkarma çözme performansları araştırmacı tarafından değerlendirilmiş ve problem çözme performansı 10 problemden en az 2, en fazla 4 probleme doğru cevap veren öğrenciler araştırma kapsamına alınmıştır. Bu öğrencilerle, öğretmenleriyle ve aileleri ile görüşme yapılarak çalışmaya katılımlarına ilişkin izin alınmıştır. Belirlenen öğrenciler arasından üç öğrenci tesadüfî örnekleme ile seçilerek araştırma denekleri olarak belirlenmiştir. Deneklerin seçiminde uygulanan süreçler aşağıda ayrıntılı olarak açıklanmıştır Öğretmen ve Rehber Öğretmen Görüşmesi Belirlenen okullara gidilerek önkoşul özellikleri tanımlanan hafif düzeyde zihinsel 63

84 yetersizliği olan öğrencilerin belirlenmesi amacıyla ilk aşamada sınıf öğretmeni ile görüşme yapılmıştır. Bu amaçla, Öğretmen Görüşme Formu hazırlanmıştır (Ek 2). Öğretmen görüşme formunun ilk bölümünde öğrencinin kimlik bilgileri (adı-soyadı, okulu, sınıfı, etkilendiği yetersizlik, ek yetersizliği bulunup bulunmadığı). İkinci bölümde öğrencinin dosya bilgileri (doğum tarihi, tanısı), üçüncü bölümde ise işlem ve problem çözme performansı ile ilgili bilgileri belirlemeye yönelik sorular bulunmaktadır. Görüşmeler öğretmenlerle birebir olarak gerçekleştirilmiştir. Görüşme sırasında öğretmenden alınan bilgiler görüşme formuna işaretlenmiştir. Öğretmenle görüşme sonucunda ön koşulları karşılayabileceği düşünülen 12 öğrenci belirlenmiştir. Daha sonra belirlenen öğrencilerin dosyalarına rehber öğretmenden izin istenerek bakılmış ve tanısı incelenmiştir Önkoşulların Değerlendirilmesi Öğretmenlerin bildirdiği ve tanısı incelenen 12 öğrencinin işlem ve problem çözmeye yönelik önkoşullarının değerlendirilmesi amacıyla okul idarelerinin belirlediği bir ortamda çalışılmıştır. Tüm değerlendirmeler birebir olarak gerçekleştirilmiştir İşlem Performansının Değerlendirilmesi Öğrencilerin işlem performansını belirlemek için 10 tane eldeli toplama işlemi ve 10 tane onluk bozmayı gerektirecek çıkarma işlemi; her işlemde sayılar alt alta gelecek şekilde Comic Sans MS yazı karakterinde, 12 punto büyüklüğünde ve 1,5 satır aralığında A4 büyüklüğündeki işlem kâğıtları hazırlanmıştır. Öğrencilerden işlemleri yapmaları istenmiştir. Öğrencilerin yapmış olduğu işlem hatalarını kayıt etmek amacıyla kayıt çizelgesi hazırlanmıştır. Kayıt çizelgesinin birinci bölümünde; öğrencinin kimlik bilgilerine (adı, soyadı, doğum tarihi, okulu, sınıfı, bulunduğu eğitim ortamı) uygulama tarihi bulunmuş; ikinci bölümde ise sırası ile öğrencinin çıkarma ve toplama işlemlerinde yanlış yaptığı toplam işlem sayısına, hesaplama hatası yaptığı işlem sayısına, onluk bozma hatası yaptığı işlem sayısına ve yanlış elde hesabı yaptığı işlem sayısına ve doğru yaptığı toplama ve çıkarma işlem sayısına yer verilmiştir (Ek 3). Değerlendirmeye başlamadan önce kayıt çizelgesi ve işlem kâğıdı tanıtılmış, Seninle matematik işlemleri yapacağız, senin yapmış olduğun işlemlerle ilgili ben bu kayıt 64

85 çizelgesine kayıtlar tutacağım denilmiştir. Araştırmacı öğrenciye İşlemleri çözmeye hazır mısın? dedikten ve hazırım cevabını aldıktan sonra işlemlerin bulunduğu kâğıdı öğrencinin önüne koyarak kendi işlem kâğıdını ve kayıt çizelgesini de önüne almış ve öğrenciye Bu işlemleri dikkatli bir şekilde yap yönergesini vererek değerlendirme başlatmıştır. Araştırmacı, öğrenci işlemleri yaparken işlem hatalarını, kendi kâğıdında işaretlemiştir. Doğru cevap sayısı toplam ve çıkarma işlemleri için belirlenmiştir. Toplama ve çıkarma olmak üzere işlemlerin her birinin %80 ve daha fazlasını doğru yapan toplam dokuz öğrenci belirlenmiştir. Bu öğrenciler bir aşamalı toplama ve çıkarma problemi çözme performansının belirlenmesi amacıyla değerlendirmeye alınmıştır Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Becerilerinin Değerlendirilmesi İşlem performansı ön koşullara uyan dokuz öğrencinin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme becerilerine yönelik performansını belirlemek için müfredatta bulunan toplama ve çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinden 10 tane eldeli toplama işlemi ve 10 tane onluk bozmayı gerektirecek çıkarma işlemi içeren problemler yazılmıştır. Problemler, 12 punto büyüklüğünde Comic Sans MS karakterleri kullanılarak ve 1,5 satır aralığında A4 büyüklüğündeki kâğıtlara hazırlanmıştır. Öğrencinin çözümleri yapmaları için boşluklar bırakılmıştır. Ayrıca öğrencilerin doğru çözdükleri problem sayısını kayıt etmek amacıyla Problem Çözme Kayıt Çizelgesi hazırlanmıştır (Ek 4). Kayıt çizelgesinin birinci bölümünde; öğrencinin kimlik bilgilerine (adı, soyadı, doğum tarihi, okulu, sınıfı, bulunduğu eğitim ortamı) uygulama tarihi yer almış, ikinci bölümde ise sırası ile öğrencinin bir aşamalı çıkarma problemlerinde ve toplama problemlerinde doğru ve yanlış yaptığı toplam problem sayısına ve boş bıraktığı problem sayısına yer verilmiştir. Değerlendirmeye başlamadan önce Seninle matematik problemleri çözeceğiz, denilmiştir. Araştırmacı öğrenciye kayıt çizelgesini ve problem işlem kâğıdını tanıtmıştır. Problemleri çözmeye hazır mısın? dedikten ve hazırım cevabını aldıktan sonra problemlerin bulunduğu kâğıdı öğrencinin önüne koyarak öğrenciye Bu problemleri dikkatli bir şekilde oku ve çöz yönergesini vermiştir. Öğrenci bitirdiğinde çalışmaya katıldığı için teşekkür edilmiş ve işlem kâğıtları araştırmacı tarafından alınmıştır. Araştırmacı tarafından hazırlanmış olan problem çözümü kayıt çizelgesine öğrenciye verilmiş olan problemlerden kaç tanesinin doğru, kaç tanesinin yanlış yapıldığı ve kaç tane sorunun boş bırakıldığı kayıt 65

86 edilmiştir. Doğru cevap sayısı belirlenmiştir. Bu öğrenciler araştırmanın denekleri olarak belirlenmiş devam sorunu bulunmayan öğrenciler için kendilerinden, ailelerinden ve öğretmenlerinden araştırmaya katılım için görüş alınmıştır. Olumlu görüş bildiren beş denekten üçü tesadüfi örnekleme ile seçilmiştir Katılım Sözleşmesi Önkoşulları karşılayan öğrencileri araştırmanın denekleri olarak belirlemek amacıyla devam sorunu bulunmayan öğrencilerin kendileri, aileleri ve öğretmenleri ile görüşülerek nasıl bir çalışma yapılacağı ve ne kadar süreceği konusunda bilgi verilmiş ve araştırmaya katılmayı isteyip istemedikleri sorulmuştur. Çalışmaya katılmayı kabul eden öğrenci, aile ve öğretmenleriyle uygulamaya başlamadan önce katılım sözleşmesi imzalanmış ve bu sözleşmeye göre çalışmaya gönüllü olarak katıldıkları ve çalışmanın tüm gerekliliklerini yerine getirmeyi kabul ettikleri sözleşmede yer almıştır (Ek 5, Ek 6). Ayrıca çalışmaya katılacak denklerin video kamera çekimi için hem aileden hem de okul idaresinde izin alınmıştır (Ek5, Ek 6) Deneklerin Özellikleri Araştırmaya katılan deneklerin özellikleri aşağıda açıklanmıştır. Birinci denek; 12 yaş 3 aylık, özel eğitim sınıfına devam eden ortaokul birinci (5.) sınıfa devam etmekte olan zekâ puanı 70 olan hafif düzeyde zihinsel yetersizlik tanısı almış bir kız öğrencidir. Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini 10 eldeli toplama işleminden 9 unu doğru yapabilmiş, 10 onluk bozmayı gerektiren çıkarma işleminden 8 ini doğru yapabilmiştir. Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemden 3 tanesini doğru çözebilmiştir. Öğrencinin ek bir engeli yoktur. Okula devam problemi olmayan bir öğrencidir. İkinci denek; 11 yaş 9 aylık, özel eğitim sınıfına devam eden ortaokul birinci (5.) sınıfa devam etmekte olan zekâ puanı 69 olan hafif düzeyde zihinsel yetersizlik tanısı almış bir erkek öğrencidir. Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini 10 eldeli toplama işleminden 10 unu doğru yapabilmiş, 10 onluk bozmayı gerektiren çıkarma işleminden 9 unu doğru yapabilmiştir. Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemde 4 tanesini doğru çözebilmiştir. Öğrencinin ek bir 66

87 engeli yoktur. Okula devam problemi olmayan bir öğrencidir. Üçüncü denek; 11 yaş 8 aylık, özel eğitim sınıfına devam eden ortaokul birinci (5.) sınıfa devam etmekte olan zekâ puanı 67 olan hafif düzeyde zihinsel yetersizlik tanısı almış bir kız öğrencidir. Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini 10 eldeli toplama işleminden en az 9 unu doğru yapabilmiş, 10 onluk bozmayı gerektiren çıkarma işleminden 9 unu doğru yapabilmiştir. Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemde 4 tanesini doğru çözebilmiştir. Öğrencinin ek bir engeli yoktur. Okula devam problemi olmayan bir öğrencidir Araştırmacının Yeterlilikleri Araştırmacı, Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Özel Eğitim Bölümü Zihin Engelliler Öğretmenliği Lisans Programı ve Sosyal Bilimler Enstitüsü Özel Eğitim Anabilim Dalı Zihinsel Engelliler Öğretmenliği Yüksek Lisans Programı ndan mezundur. Eğitim Fakültesi Özel Eğitim Bölümü nde dokuz yıldır araştırma görevlisi olarak görev yapmaktadır. Araştırmacının zihinsel yetersizliği olan bireylere matematik öğretimine yönelik yayınları ve bildirileri bulunmaktadır (Karabulut ve Yıkmış, 2010; Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut, 2015; Yıkmış ve Karabulut, 2011). Ayrıca araştırmacı danışmanı olan öğretim üyesinden doktora ders aşamasında Bilişsel Strateji Öğretimi dersi almıştır. Araştırmacı deney sürecini kendisi yürütmüştür Anla ve Çöz! Stratejisi nin Geliştirilmesi Bilişsel ve üstbilişsel ögeleri olan Bunu Çöz! (Solve It!) Stratejisi matematik problemlerini çözmede etkili bir stratejidir (Chung ve Tam, 2005; Montague, 1992; Montague, 2000). Bunu Çöz! Stratejisi 7 adımdan oluşur. Bunlar; Oku, Açıkla, Görselleştir, Kuramsallaştır, Varsay, Hesapla, Kontrol et dir (Montague, 1992; Montague, 2000). Ayrıca her adımı öğrencinin kendini düzenlemesi için; Söyle, Sor ve Kontrol et bölümlerinden oluşmaktadır. Bunu Çöz! Stratejisi daha sonra araştırmalarda uyarlanarak uygulanmıştır (Chung ve Tam, 2005). Bu uyarlamada strateji adımları beşe düşürülmüştür. Bunlar; Problem Sesli Oku, Önemli Bilgileri Seç, Problemi Görselleştir, Hesaplama için Aşamaları Yaz, Cevabı Kontrol Et dir. Yine her adımda öğrencinin kendini düzenlemesi için; Söyle, Sor ve Kontrol et bölümlerinden oluşmaktadır. 67

88 Anla ve Çöz! Stratejisi nin uygulama adımları Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nden yararlanarak oluşturulmuş olup, oku ve anlat, anahtar kelimelerin altını çiz, problemin şemasını çiz, planlamanı yap ve problemi çöz, kontrol et adımları yer almaktadır. Ayrıca stratejinin her adımında kendini talimatlandırmaya ve kendini izlemeye yer verilmiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi nde; a) Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin adımlarından yararlanılarak oluşturulmuş ancak bu stratejide öğrencinin kendini düzenlemesi için her aşamasında yer alan söyle, sor ve kontrol et uygulamalarına yer verilmemiştir. Bunun yerine kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma (problemin belirlenmesi, dikkati verme ve planlama, strateji, kendini değerlendirme ve hata düzeltme, sorunlarla başa çıkma ve kendini kontrol etme, kendini pekiştirme) ve kendini izleme kullanılmıştır. Bunun nedeni matematik problemlerini çözmede güçlük yaşayan öğrencilerle yapılan çalışmalar sonucunda normal akranlarıyla kıyaslandıklarında daha az genel matematik başarısı gösterdikleri, matematik problemlerini çözmede daha az becerikli oldukları ve problem çözerken yapmış oldukları hataların çoğunun hesaplama hatasından ziyade yanlış işlem seçimi ya da problemi çözmek için gerekli olan bütün adımları tamamlayamamaktan kaynaklandığını göstermektedir (Case vd., 1992; Montague, 2007; Montague ve Bos, 1992). Problem çözerken öğrencilerin uygun bir eylem planı tasarlamalarının yanı sıra problemi daha iyi anlamalarına da yardımcı olması için onların bilişsel işlevlerini yöneten düzenleyen ve yapılandıran iç konuşmalarını destekleyen, problemleri çözerken ne yaptıklarını anlatan konuşmalar yapmaya ihtiyaçları vardır (Case vd., 1992). Bu bağlamda kendini talimatlandırmanın kullanılması önerilmektedir (Cassel ve Reid, 1996). Aynı zamanda kendini izleme öğrencilere strateji adımlarını doğru ve eksiksiz bir şekilde takip etme ve problem çözerken hangi adımda hangi görevi yapacağını takip etmesine dolayısıyla kendisini kontrol etmesine yardımcı olmaktadır (Montague, 2007). Araştırmada kendini izleme hazırlanmış olan izleme kâğıtları ile sağlanmıştır. Kendini talimatlandırmanın ve kendini izlemenin yukarıda bahsedilen ihtiyaçlara cevap vereceği düşünülerek Anla ve Çöz! Stratejisinde kendini talimatlandırmaya ve kendini izlemeye yer verilmiştir. b) Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nden farklı olarak problemi görselleştir adımında probleme uygun bir resim ya da diyagram çizmelerinin yerine öğrencilerden problem türüne uygun şema seçimi ve şemaya problemleri yerleştirme yapılmıştır. Marshall (1995) şemaların problem çözerken problemdeki durumun tanınmasını ve uygun işlemin 68

89 seçilmesini kolaylaştırdığını belirtmektedir. Aynı zamanda şemaların, öğrencilerin problemleri şemalarla nasıl göstermesi gerektiğini ve problemleri çözerken doğru işlemi nasıl seçmesi gerektiğini anlamasına yardımcı olduğu belirtilmektedir (Jitendra vd., 2002; Jitendra vd., 2010). c) Bunu Çöz! Stratejisi nden farklı olarak, Anla ve Çöz! Stratejisi öğretim aşamaları, Case vd. (1992) tarafından geliştirilmiş olan KDSG yaklaşımının aşamalarına göre yapılmıştır. Bu aşamalar, Önbilgileri Harekete Geçirme, Stratejiyi Tartışma, Model Olma, Stratejiyi Ezberleme, Rehberli Uygulama, Bağımsız Uygulamadır (Case vd., 1992; Reid ve Lienemann, 2006). Bu öğretim aşamaları ile (a) stratejiyi kullanabilmeleri için öğrencilerden sahip olmaları istenen her türlü önkoşul beceriyi geliştirmeyi ve (b) stratejiyi kullanmayı kendilerince düzenleyebilmeyi öğrenmede onlara açık bir şekilde yardım etmek hedeflenmektedir. Sonuç olarak öğrenciler, problem çözme sürecini organize etme ve değerlendirmeye ilişkin daha genel üstbilişsel stratejilerin yanı sıra, problemleri anlamak ve çözmek için önemli olan tüm süreci öğrenebilmektedirler (Case vd., 1992). d) Ayrıca Anla ve Çöz! Stratejisi nin öğretim aşamaları KDSG yaklaşımının özelliklerinden olan ölçüt temellilik özelliğine göre düzenlenmiş (Case vd., 1992) bir öğretim aşamasından diğerine geçiş için öğrencinin karşılaması gereken ölçüt belirlenmiştir. e) Son olarak öğrencilerin kendini talimatlandırmayı içselleştirmesi ve stratejiyi öğrenmesi amacıyla bilişsel strateji öğretiminde kullanılan destekleyicilere yer verilmiştir (Doğanay- Bilgi, 2009; Englert, Raphael ve Anderson, 1992; Güzel-Özmen, 2006; Güzel-Özmen, 2011). Bunlar; Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, Problem Okuma Kontrol Listesi, Problem Şemaları Kâğıdı, Planlama Kâğıdı, Problem Çözme Kâğıdıdır. Anla ve Çöz! Stratejisi beş strateji adımından oluşmaktadır. Tablo 5 te Anla ve Çöz! Strateji adımları gösterilmiştir. 69

90 Tablo 5. Anla ve Çöz! Strateji Adımları 1 PROBLEMİ OKU VE ANLAT! 2 ANAHTAR KELİMELERİN ALTINI ÇİZ! 3 PROBLEMİN ŞEMASINI ÇİZ! 4 PLANLAMANI YAP VE PROBLEMİ ÇÖZ! 5 KONTROL ET! Problem çözebilmek için önce öğrencinin okuması sonra da kendi kelimeleri ile anlatması amaçlanmaktadır. Örnek kendini talimatlandırma ifadeleri: Dikkatli bir şekilde okursam anlayabilirim, önce bir kez okuyacağım eğer anlamazsam tekrar okurum, problem okuma kâğıdıma bakarsam problemi daha iyi anlayabilirim Problemi okuyup anlattıktan sonra problem içerisinde yer alan ve problemde matematiksel bir değişmeye neden olan kelimelerin altı çizilerek problemi oluşturan anahtar kelime belirlenerek yapılacak olan işleme karar vermeyi kolaylaştırmak amaçlanmaktadır. Örnek kendini talimatlandırma ifadeleri: önemli kelimeleri tespit edeceğim, problemi dikkatlice okuyacağım sonra anlamazsam bir daha okurum Problemi anlamayı kolaylaştırarak bilinenler ve istenenlerin görselleştirerek problemin daha kolay anlaşılması amaçlanmaktadır. Örnek kendini talimatlandırma ifadeleri: bütün bildiklerimi şemaya ilgili yere yazacağım, daha sonra benden isteneni bulacağım Bilinenlerden yola çıkarak istenilene ulaşılabilmek için hangi işlemin kullanılacağına ve nasıl bir yol izleneceğine karar verilmesi ve yazılması amaçlanmaktadır. Örnek kendini talimatlandırma ifadeleri: en önemli kısma geldim dikkatli olmalıyım, benden ne istendiğini biliyorum, hangi işlemi yapacağımı bulacağım Problemi okuma basamağından hesaplama basamağına kadar yapmış olduğu bütün basamakların kontrol edilmesi amaçlanmaktadır. Örnek kendini talimatlandırma ifadeleri: bütün adımları kontrol etmeliyim 70

91 Anla ve Çöz! Stratejisi Uygulama Aşamaları Anla ve Çöz! Stratejisi altı uygulama aşamasından oluşmaktadır. Tablo 5 te görülen strateji adımları aşağıdaki aşamalarda sunulmuştur Ön Bilgileri Harekete Geçirme Bu aşamada öğretmenin iki temel görevi vardır (Milford ve Harrison, 2010; Reid ve Lienemann, 2006). Birincisi, öğrencinin bir stratejiyi uygulayabilmesi için ihtiyacı olan becerileri belirlemektir. Örneğin uzun bir bölme işlemini yapabilmesi için bir öğrencinin temel çarpma, çıkarma, bölme kurallarını ve basamak değerlerini bilmesi gerekir. Öğrencinin stratejinin bileşenlerini anlayıp anlamadığından emin olmak da önemlidir. Temel becerileri ve gerekli olan strateji bileşenlerini belirlemenin en iyi yolu, yapılacak çalışmayı bölümlere ayırmaktır. Çalışmayı bölümlere ayırmak öğretmenin öğrencinin stratejiyi öğretmeden önce bilmesi gerekenleri belirlemesine yardımcı olacaktır. İkincisi ise bu becerileri gösterebilmesi için öğrencinin sahip olduğu bilgi ve becerileri değerlendirmektir. Öğrencilerin bilgilerini kontrol etmenin birçok yolu vardır. Öğrencilerin o zamana kadar yaptığı çalışmaları inceleyerek, sınavlarına bakarak, öğrenciyi öğretilecek beceride ölçümleyerek öğrencinin sahip olduğu bilgi ve becerileri ölçümleyebilir. Bu araştırmada öğrencinin bir Anla ve Çöz! Stratejisi ni uygulayabilmesi için, problemi çözmede yol gösterecek anahtar kelimeler (kaldı, yedi, arttı, azaldı, attı, yedi, harcadı, vb.) öğretilmiştir (Case vd., 1992) (Ek 7). İşlem performansı önkoşul olarak belirlendiği için ön bilgileri harekete geçirme aşamasında işlem çalışması yapılmamıştır. Bu aşamada öğrencilere problemin çözümünde yol gösterecek olan anahtar kelimeleri tanımlama öğretimi bütün anahtar kelimeler öğrenilene kadar devam edilmiştir (Case vd., 1992) Stratejiyi Tartışma Kendini düzenleme stratejilerinin öğretilmesinin asıl amacı, öğrencilerin kendini düzenleyici öğrenen olmalarını sağlamaktır. Bu amaca ulaşabilmek için öğrencilerin kendini düzenleme sürecine etkin olarak dâhil olmaları ve bu sorumluluğu üstlenmeleri gerekir. Strateji üzerinde tartışmak, öğrencilerin stratejiyi anlamalarını ve önemini 71

92 kavramalarını sağlar. Bu aşamada öğrencilerin öğrenmekte oldukları stratejinin daha iyi performans göstermede kendilerine yardımcı olacağına inanmaları sağlanır. Bu sayede öğrenciler daha etkin katılımda bulunacak ve kendini düzenleyeceklerdir. Bu aşamada strateji kullanmanın faydaları açıklanır. Kullanılacak stratejinin basamakları tanıtılır, nerede ve nasıl kullanılacağı açıklanır (Milford ve Harrison, 2010; Reid ve Lienemann, 2006). Anla ve Çöz! Stratejisinde kullanılacak adımlar; problemi oku, anahtar kelimelerin altını çiz, problemi anlatan bir şema çiz, kullanılacak işlemi belirle, hesaplama yap ve kontrol etmeden oluşmaktadır. Öğrenciye bu aşamada hangi adımda ne yapacağı, hangi işlemsel kolaylaştırıcıdan yararlanabileceği seviyesine uygun olarak anlatılmıştır. Öğrenci ve araştırmacı her bir aadımın bir aşamalı toplama ve çıkarma problemlerinde nasıl ve niçin kullanıldığını ve stratejiyi kullanırken ve çalışırken neler düşündüğümüzü ve bu düşünülenlerin önemini tartışmıştır (Ek 7) Model Olma Bu basamakta öğretmen stratejinin nasıl kullanılacağını göstermek için öğrencilere model olur. Model olmada öğretmen ne kadar doğal, istekli ve merak uyandırıcı olursa öğrenciler açısından o kadar etkili olacaktır (Reid ve Lienemann, 2006). Model olma tamamlandıktan sonra stratejinin zor yönleri ve yararları ele alınarak stratejinin daha etkili, daha etkin ve daha uygun olması için ne tür değişiklikler yapılabileceği hakkında öğrencinin önerileri göz önünde bulundurulur. Etkili bir strateji kullanımı için problem çözme stratejilerinin yüksek sesle düşünerek model olma yoluyla geliştirilmesi çok önemlidir (Montague, 2008). Öğretmen öğrencilere problem çözme süreci boyunca problem çözme ve kendini düzenleme stratejilerini nerede ve nasıl kullanılacağını, hangi destekleyicileri hangi aşamada kullanılacağını göstererek bu gelişimi sağlar. Model olma aşamasında Anla ve Çöz! Stratejisi araştırmacı tarafından stratejinin bütün aşamalarına sesli düşünerek, destekleyicileri ve izleme kâğıtları her aşamada gerekli olan yerde uygulayarak ve kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırmanın (Problemi tanımlama, dikkati verme ve planlama, strateji aşamalarını belirleme, kendini değerlendirme ve hata düzeltme, zorluklarla başa çıkma ve kendini kontrol etme, kendini 72

93 pekiştirme) ve kendini izlemenin nasıl kullanılacağına yüksek sesle düşünülerek modellenmiştir (Ek 7). Model olma aşamasında araştırmacının ve öğrencinin önünde birer tane farklı problem bulunmuştur. Stratejinin ilk adımı olan problemi oku ve anlat da araştırmacı problemin yazılı olduğu kâğıdı önüne alarak ve yüksek sesle düşünerek öncelikle bu problemi çözebilmem için problem çözme stratejimi ve basamaklarını hatırlamam gerekiyor (strateji aşamalarını belirleme), problemi doğru bir şekilde anlamak için okumam lazım, benden bu problemde neyi bulmam isteniyor? Dikkatli bir şekilde okursam anlayabilirim, önce bir kez okuyacağım eğer anlamazsam tekrar okurum, problem okuma kâğıdıma bakarsam problemi daha iyi anlayabilirim (dikkati verme ve planlama) gibi kendini talimatlandırma ifadelerini kullanarak model olmuştur. Araştırmacı destekleyiciden yararlanarak öğrencinin kendini değerlendirmesi sağlanmıştır. Daha sonra araştırmacı yine yüksek sesle düşünerek (Problem çözme stratejimin basamaklarını doğru takip edebilmem için izleme kâğıdımı işaretlemem lazım böylece hangi aşamada olduğumu daha iyi görebilirim, Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı nda bu aşamanın yanına evet yazacağım) öğrencinin kendini izlemesi için model olmuş ve (nasıl yapıyorum bu mantıklı mı?) gibi yüksek sesle düşünerek kendini değerlendirmeye model olmuş son olarak yüksek sesle düşünerek Problem çözme stratejimi ve basamaklarını doğru takip edersem işim kolaylaşır. Problemi eğer doğru bir şekilde anladıysam kendi cümlelerimle açıklayabilirim. gibi ifadelerle öğrencinin kendini pekiştirmesini teşvik etmiştir. Anla ve Çöz! Stratejisinin diğer basamaklarında da aynı şekilde araştırmacı stratejin kullanımına yüksek sesle düşünerek ve destekleyicileri kullanıma teşvik ederek stratejiyi modellenmiştir. Bu aşamaya öğrenci strateji adımlarını söyleyeneve kendini talimatlandırma ve kendini izlemeyi bütün adımlarda sergileyene kadar kadar devam edilmiştir Stratejiyi Ezberleme Stratejiyi oluşturan aşamaları ezberlemek KDSG yaklaşımının en kolay ve en hızlı basamağıdır. Burada amaç öğrencilerin stratejinin basamaklarını belirlemeleri ve otomatik olarak kullanmalarıdır. Etkili ve seri bir strateji kullanımı için tüm enerji ve dikkatlerini hangi basamakta ne yapmakta olduklarını hatırlamaya çalışmaktan ziyade yaptıkları çalışmaya verebilmeleri gerekir. Basit stratejilerde öğrencilerin basamakları hatırlamada 73

94 zorlanmadığı durumlarda stratejiyi ezberleme basamağı iptal edilebilir (Reid ve Lienemann, 2006). Stratejiyi ezberletmek için çoğu araştırmacı oyunlardan yararlanır. Sürekli tekrar yapmak ezberlemek için oldukça etkilidir (Reid ve Lienemann, 2006). Strateji ezberleme aşamasına bu araştırmada yer verilmemiş, model olma oturumlarının sonlandırılması için strateji adımlarını söyleyebilme ölçüt olarak belirlenmiştir Rehberli Uygulama Rehberli uygulama basamağında öğrenci ve öğretmen birlikte problem çözmeye başlarlar. Öğrenci stratejiyi kullanarak problem çözme çalışması yapar. Öğretmen eğer ihtiyaç duyarsa öğrenciye yardımcı olur. Öğrenci tek başına başarıncaya kadar araştırmacının rehberliği devam eder. Bu basamakta öğrenci tek başlarına stratejiyi etkili ve bağımsız bir şekilde kullanana kadar araştırmacıyla birlikte stratejiyi uygular. İlk denemede öğrenciden strateji kullanımında iyi bir performans beklemek gerçekçi değildir. Onlara yeterli zaman tanımak ve destek vermek bu açıdan çok önemlidir (Case vd., 1992; Reid ve Lienemann, 2006). Bu basamakta öğrenci strateji kullanımında ve kendini düzenleme becerilerinde kendini talimatlandırma ifadelerini kullanmaları için cesaretlendirilir. Aynı zamanda kendini izleme kâğıtlarının kullanımı konusunda rehberlik edilerek, kendini izlemeleri için teşvik edilir. Araştırmada rehberli uygulamada öğrenci strateji kullanımı konusunda deneyim kazandıkça ve kendine güven duydukça, destekleyiciler de geri çekilmiştir. Bu aşama öğrenci stratejiyi bağımsız uygulayana ve kendini talimatlandırma ifadelerini doğru yerde uygun kullanana kadar devam etmiştir (Ek 7) Bağımsız Uygulama Bu basamakta öğrenci stratejiyi bağımsız bir şekilde kullanmak için hazırdır. Öğretmenin görevi ise öğrenci performansının doğruluğunu ve tutarlılığını gözlemlemektir. Öğrenci performansı önemli bir düzeyde gelişme göstermeli ve tutarlı bir seviyede sabit kalmalıdır. Öğrenci stratejiyi bazen yanlış kullanabildikleri ve bazı adımlarını atlayabildikleri için onları bağımsız çalışırken gözlemlemek oldukça önemlidir (Reid ve Lienemann, 2006). Bu aşamada uygulamacı öğrencileri, bir aşamalı toplama ve çıkarma problemlerini çözmek için stratejiyi bağımsızca kullanmaya teşvik edilmiştir (Ek 7). Araştırmada bağımsız 74

95 uygulama aşamasında öğrenciler 10 problemde 9 doğru cevap ölçütünü karşıladıklarında, bu aşama tamamlanmış ve öğretim sonu değerlendirmeye geçilmiştir Anla ve Çöz! Stratejisi nde Kullanılan Destekleyiciler Anla ve Çöz! Stratejisinin öğretim aşamalarının her bir bölümü için ayrı ayrı öğretim planı ve kaynaklardan yararlanılarak destekleyiciler hazırlanmıştır (Casse, vd., 1992; Chung ve Tam, 2005; Montague, 2000; Montague, 1992; Reid ve Lienemann, 2006). Bu destekleyicilerin özellikleri ve kullanım amaçları aşağıda sunulmuştur Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı Anla ve Çöz! Stratejisi nin basamaklarının yer aldığı, öğrenciye problem çözerken gerçekleştirdiği basamakları işaretleyerek hangi aşamada olduğunu belirlemesine yardımcı olması için kullanmış olan bir destekleyicidir (Ek 8). Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, iki sütundan oluşmaktadır. İlk sütunda içerisinde strateji adımlarını hatırlamayı kolaylaştıracak sembol resimlerin bulunduğu, resimlerin altında ise strateji adımlarının isimlerinin bulunduğu bir sütundan oluşmaktadır. İkinci sütunda ise geçtiği her adımın yanına işaret koyabileceği bir sütun yer almaktadır Problem Okuma Kâğıdı Stratejinin Problem oku! adımında problemi anlamayı kolaylaştırmak için geliştirilen bir destekleyicidir (Ek 9). Üç sütundan oluşan kâğıtta ilk sütunda öğrencinin problemi anlamasını kolaylaştıracak sorular yer almaktadır. İkinci sütunda problemi anlamasını sağlayacak sorulardan cevaplayabildiklerini yazması için hazırlanmıştır. Üçüncü sütunda ise cevaplayamadıklarını işaretlemesi için hazırlanan bir sütundur Değişim Problemleri Şema Kâğıdı Stratejinin Problemin anlaşılmasını kolaylaştıracak bir şema çiz! adımında değişim problemleri şeması çiziminde yararlanılmak üzere hazırlanmış bir destekleyicidir (Ek 10). Başlangıç, değişim ve sonuç miktarlarını yazabileceği üç ayrı kümeden oluşmakta değişimi daha iyi anlayabilmesi için oklarla desteklenmiş bir kâğıttır. 75

96 Karşılaştırma Problemleri Şema Kâğıdı Stratejinin Problemin anlaşılmasını kolaylaştıracak bir şema çiz! adımında karşılaştırma problemleri şeması çiziminde yararlanılmak üzere hazırlanmış bir destekleyicidir (Ek 11). Karşılaştırılan miktar, fark miktarı ve nesne miktarı gibi problemin içerisinde yer alan miktarların daha kolay anlaşılmasını sağlayacak bir destekleyicidir. Kâğıtta ilk önce karşılaştırılan miktarın yazılabileceği bir çember buna bağlı olarak fark miktarının yazılabileceği dikdörtgenlerden oluşturulmuş kısım ve nesne miktarının yazılabileceği çember şeklinde oluşturulmuş bir şekilden oluşturulmuştur Sınıflama Problemleri Şema Kâğıdı Stratejinin Problemin anlaşılmasını kolaylaştıracak bir şema çiz! adımında sınıflama problemleri şeması çiziminde yararlanılmak üzere hazırlanmış bir destekleyicidir (Ek 12). Daha küçük gruplama miktarlarının ve daha büyük gruplama miktarlarının yazılabileceği ve problemin anlaşılmasını kolaylaştıracak küçük gruplama miktarları için birleşik iki dikey sütun daha büyük gruplama miktarları için ise bir dikey sütundan oluşturulan bir destekleyicidir Planlama Kâğıdı Stratejinin Planlama yap ve problemi çöz! adımında problemin çözümünde hangi işlemin kullanılacağı ve çözümünde hangi adımların hangi sırada atılacağını planlamayı kolaylaştıracak bir destekleyicidir (Ek 13). Problemi çözmeden önce yapılacak olan işlem, önce hangi işlemi yapacağı, daha sonra hangi işlemi yapacağı ve istenen bilginin karşısına ne yazacağını planlamasına yardımcı olması için hazırlanmış bir destekleyicidir Problem Çözme Kâğıdı Stratejinin Hesaplama yap! adımında işlem hesaplamasının yapılmasında kullanılmak üzere hazırlanmış bir kâğıttır (Ek 14). Problem çözerken hesaplamasını yapabilmesi için verilecek olan boş bir kâğıttır. 76

97 Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi Stratejinin son aşamasında yer alan Kontrol et! adımında problemde gerekli olan stratejileri yerine getirip getirilmediğini öğrencinin kendisinin kontrol etmesi için geliştirilmiş bir kontrol listesidir (Ek 15). Kontrol et aşamasında her aşamayı kontrol etmesi için hazırlanmış olan soruların yer aldığı bir sütun ve soruların karşısına işaret koyabileceği bir sütun olmak üzere toplam iki sütundan oluşturulmuş bir destekleyicidir Uygulama Güvenirliğinin Hesaplanması Uygulama güvenirliği hem değerlendirme hem de uygulama oturumları için hesaplanmıştır. Uygulama güvenirliği formu değerlendirme ve uygulama oturumlarının her bir aşaması için hazırlanmıştır (Ek 16). Uygulama güvenirliği formu araştırma süresince takip edilen değerlendirme ve uygulama oturumlarını adımlarını içerecek şekilde listelenmiş ve bir kontrol listesi hazırlanarak gözlemciye verilmiştir. Gözlemci, özel eğitim alanında yüksek lisansını tamamlamış bir araştırma görevlisidir. Öncelikle gözlemci güvenirlik formlarının nasıl kullanılacağı konusunda bilgilendirilmiştir. Uygulama esnasında gözlemci, öğrencinin dikkatini çekmeyecek ve uygulamayı izleyecek bir yerde oturması sağlanmış ve uygulamacıyı izlemesi, uygulamada aksayan ya da yanlış giden noktalarda müdahale etmesi istenmiştir. Gözlemci yalnızca birinci öğrencinin uygulamasını izlemiştir. Bu süreç sırasında uygulama güvenirliği hesaplanmış en az üstüste üç oturum %90 ve üstü uygulama güvenirliği sağlandığında uygulama ortamında gözlem süreci sonlandırılmıştır. Aynı süreç uygulama değerlendirme oturumları için de yapılmıştır. Ayrıca deney süreci bitiminde gözlemciden, değerlendirme oturumları ve uygulama oturumlarının her birinden örnekler içerecek şekilde ve her öğrenciden seçilerek tüm uygulamaların en az %30 unu karşılayacak sayıda videolar ve uygulama güvenirliği formu verilerek videoları izleyerek doldurması istenmiştir. Uygulama güvenirliği gözlenen araştırmacı davranışının planlanan araştırmacı davranışına bölünerek yüzdesinin alınması yolu ile hesaplanmıştır (Billingsley, White ve Munson, 1980). Birinci deneğin değerlendirme oturumların (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, geneleme, öğretim sonu izleme) toplam 28 oturumdan 9 oturumu (%32 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. İkinci deneğin değerlendirme oturumların (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, geneleme, öğretim sonu izleme) 77

98 toplam 31 oturumdan 10 oturumu (%32 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Üçüncü deneğin değerlendirme oturumların (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, geneleme, öğretim sonu izleme) toplam 36 oturumdan 11 oturumu (%30 u) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Araştırmada birinci denek için ön bilgileri harekete geçirme için yapılan iki oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Tartışma için yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Model olma aşamasında yapılan 5 öğretim oturumundan 2 oturum (%40 ı) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %90,9 bulunmuştur. Rehberli Uygulamalar aşamasında yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %92,3 bulunmuştur. Bağımsız Uygulamalar aşamasında yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Genelleme öğretimi için yapılan 3 oturumdan 1 oturum (%33 ü) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %93,3 bulunmuştur. Araştırmada ikinci denek için ön bilgileri harekete geçirme için yapılan iki oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Tartışma için yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Model olma aşamasında yapılan 4 öğretim oturumundan 2 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %87,8 bulunmuştur. Rehberli Uygulamalar aşamasında yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %93,3 bulunmuştur. Bağımsız Uygulamalar aşamasında yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Genelleme öğretimi için yapılan 3 oturumdan 1 oturum (%33 ü) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %93,3 bulunmuştur. Araştırmada üçüncü denek için ön bilgileri harekete geçirme için yapılan iki oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %100 bulunmuştur. Tartışma için yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %96 bulunmuştur. Model olma aşamasında yapılan 5 öğretim oturumundan 2 oturum (%40 ı) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %96,9 bulunmuştur. Rehberli Uygulamalar aşamasında yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %92 bulunmuştur. Bağımsız Uygulamalar aşamasında yapılan 2 oturumdan 1 oturum (%50 si) gözlemciye izletilmiş ve uygulama 78

99 güvenirliği %100 bulunmuştur. Genelleme öğretimi için yapılan 3 oturumdan 1 oturum (%33 ü) gözlemciye izletilmiş ve uygulama güvenirliği %86,6 bulunmuştur Veri Toplama Araçları Araştırmanın bağımlı değişkenlerinin ölçümlenmesi amacıyla, Problemlerin oluşturulması, Problem çözme kayıt çizelgesi, Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu, strateji gözlem formu ve sosyal geçerlik anketi kullanılmıştır. Aşağıda veri toplama araçları hakkında bilgi verilmiş, veri toplama sürecinde nasıl kullanıldığı ve veri toplama süreci açıklanmıştır Problemlerin Oluşturulması Bu araştırmada toplama ve çıkarma problemlerini içeren bir ve iki aşamalı değişim, bir aşamalı karşılaştırma ve bir aşamalı sınıflama problemleri olmak üzere üç adet problem türü hazırlanmıştır. Değişim problemleri; başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen problem tiplerinden oluşmaktadır. Sınıflama problemleri toplam miktarı bilinmeyen ve bir bölümün miktarı bilinmeyen problem tiplerinden oluşmaktadır. Son olarak karşılaştırma problem türü ise fark miktarı bilinmeyen, karşılaştırma miktarı bilinmeyen ve nesne veya kavram miktarı bilinmeyen problem tiplerinden oluşmaktadır. Araştırmanın değerlendirme ve öğretim oturumlarında kullanılan problemler, Milli Eğitim Bakanlığı nın ilkokul kitaplarında yer alan problemlere benzer olarak değişim, sınıflama ve karşılaştırma türlerine uygun olarak geliştirilmiştir. Hem değerlendirme oturumları hem de öğretim oturumları için problem türüne uygun ve bütün tiplerini eşit olarak içerecek şekilde problemler hazırlanmıştır. Değerlendirme oturumları için toplam 10 ar adet problem sorulmuştur. Her bir değerlendirme oturumunda problem örnekleri değiştirilmiş fakat problem tipleri sabit kalmıştır. Problemler, 12 punto büyüklüğünde Comic Sans MS karakterleri kullanılarak ve 1,5 satır aralığında A4 büyüklüğündeki kâğıtlara hazırlanmıştır. Örnek problemler Ek 17 de verilmiştir. Problemlerin oluşturulması sürecinde 240 adet bir aşamalı değişim problemi (başlangıç miktarı bilinmeyen=80, değişim miktarı bilinmeyen=80 ve sonuç miktarı bilinmeyen=80), 120 adet bir aşamalı sınıflama (toplam miktarı bilinmeyen=60, bir bölümün miktarı 79

100 bilinmeyen=60), 120 adet bir aşamalı karşılaştırma problemi (fark miktarı bilinmeyen=40, karşılaştırma miktarı bilinmeyen=40, nesne veya kavram miktarı bilinmeyen=40), 120 adet iki aşamalı değişim (başlangıç miktarı bilinmeyen=60 ve sonuç miktarı bilinmeyen= 60) problemi hazırlanmıştır. Tablo 6 da araştırmanın değerlendirme aşamalarında kullanılan problem sayısı, Tablo 7 de ise öğretim aşmalarında kullanılan problem sayıları gösterilmiştir. Tablo 6. Araştırmanın Değerlendirme Aşmalarında Kullanılan Problem Sayısı Problem Türleri Bir aşamalı değişim problemi Bir aşamalı sınıflama problemi Bir aşamalı karşılaştırma problemi İki aşamalı değişim problemi Başlama Düzeyi Sınıf Ortamına Genelleme Performansı Başlama Düzeyi Öğretim Sonu Sınıf Ortamına Genelleme Performansı Öğretim Sonu Strateji Performansını Sınıf Ortamına Genelleme Öğretim Sonu İzleme

101 Tablo 7. Öğretim Aşmalarında Kullanılan Problem Sayıları Problem Türleri Öğretim Bir aşamalı değişim problemi 80 Bir aşamalı sınıflama problemi 10 Bir aşamalı karşılaştırma problemi 10 İki aşamalı değişim problemi 10 Toplam Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problemleri Çözme Değerlendirme İşlem Kâğıdı Öğrencilerin doğru çözdükleri problemleri belirlemek amacıyla işlem kâğıtları hazırlanmıştır (Ek 18). Bu işlem kâğıdının ilk kısmında öğrenci adı soyadı, uygulama tarihi, uygulama süresi, deney süreci aşaması, ikinci bölümünde problemler ve öğrencinin çözümleri yapmaları için boşluklar bulunmaktadır. Ayrıca öğrencilerin problem çözümlerini kayıt etmek amacıyla problem çözme kayıt çizelgesi kullanılmıştır (Ek 3) Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu (MPÇDF) Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu (Mathematical Problem Solving Assessing Short Form MPSA-SF) Montague (1992) tarafından geliştirilmiştir. Öğrencilerin matematik problemi çözmedeki zayıf ve güçlü yanlarını belirlemek için kullanılan informal bir tanılama aracıdır (Montague, 1992). Formda sırasıyla öğrenci bilgilerini içeren bölüm, öğrencilerin matematik algılarını, matematiğe ilişkin tutumlarını ve problem çözmeye ilişkin tutumlarını belirlemek üzere 5 i Likert tipi ve 5 i de açık uçlu olarak hazırlanmış 10 sorudan oluşan ilk bölüm ve problem çözme strateji bilgisi, kullanımı ve kontrolünü 81

102 belirlemeye yönelik hazırlanmış 30 açık uçlu sorudan oluşan ikinci bölüm olmak üzere toplam 40 soru bulunmaktadır. Okuma stratejisini belirlemek üzere arasındaki sorular, yorumlama 18-21, görselleştirme 22-25, hipotez 26-29, tahmin 30-33, hesaplama 34-36, kontrol ve matematik problemi çözme strateji bilgisini belirlemek üzere 40. soru bulunmaktadır. Yazardan kullanım izni istenerek (Ek 19) bu form Türkçe ye çevrilmiştir. Araştırmada kullanılmış olan MPÇDF na ilişkin dil geçerliği açısından, İngilizce yi iyi derecede bilen dil uzmanı ve alanında uzman altı akademisyenin görüşleri alınmıştır. Uzmanların dönütleri doğrultusunda gerekli düzeltmeler yapıldıktan sonra tekrar İngilizce ye çevrilerek, orijinal formda yer alan maddeler ile adaptasyonu yapılan ve tekrar İngilizce ye çevrilen formda yer alan maddeler karşılaştırılarak dil geçerliği açısından maddelerin benzerlikleri incelenmiş ve gerekli düzeltmeler yapıldıktan sonra dil eşdeğerliği sağlanmıştır. (Ek 20) Strateji Gözlem Formu Öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleme durumlarını belirlemek için sınıf ortamında öğrencilere 10 tane problem verilmiş ve kullanmış oldukları stratejileri belirlemek için strateji gözlem formu kullanılmıştır. Bu formada Anla ve Çöz! Stratejisi nde yer alan stratejiler yer almıştır. Öğrenciler sınıf ortamında gözlenerek bu stratejileri kullanıp kullanmadığı kayıt edilmiştir (Ek 21). Ayrıca öğrencilerin cevapları problem çözme kayıt çizelgesine kaydedilerek doğru cevap sayılarına bakılmıştır Sosyal Geçerlik Anketi Öğrencilerin ve öğretmenlerin Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili görüşlerini belirlemek için sosyal geçerlik anketi geliştirilmiştir. Sosyal geçerlik anketi programın içeriği ve sonuçları hakkında öğrenci görüşlerini belirlemek ve araştırmaya katılan öğrencilerin gelişimleri hakkında öğretmen görüşü almak amacıyla hazırlanmıştır. Öğrencilere uygulanmış olan sosyal geçerlik anketi, öncelikle anketle ne amaçlandığını belirten bir amaç kısmının ardından nasıl kullanılacağını açıklayan bir bölüme yer verilmiştir. Toplam 10 maddeden oluşan 1 ile 3 arasında derecelendirilmiş bir araçtır (Ek 22). 82

103 Araştırmaya katılan öğrencilerin gelişimleri hakkında öğretmen görüşü almak amacıyla da sosyal geçerlik anketi uygulanmıştır (Ek 23). Öğretmenlere uygulanmış olan sosyal geçerlik anketi, öncelikle ölçekle ne amaçlandığını belirten bir amaç kısmının ardından nasıl kullanılacağını açıklayan kısma yer verilmiştir. Toplam 10 maddeden oluşan 1 ile 5 arasında derecelendirilmiş bir araçtır Deney Süreci Deney sürecinde önce ön uygulama yapılmış ardından deney sürecinin uygulanmasına geçilmiştir Uygulama Ortamı Araştırma oturumları 7 m x 5 m boyutlarında, resim atölyesi olarak tasarlanmış olan boş bir derslikte yürütülmüştür. Denekler dikdörtgen biçiminde bir masada oturmuşlar, araştırmacıda deneklerin karşısına oturmuştur. Gözlemciler arası güvenirlik ve uygulama güvenirliğin belirlenmesi amacıyla odaya video kamera yerleştirilmiştir Ön Uygulamanın Yapılması Araştırmanın deney sürecine geçilmeden önce Anla ve Çöz! Stratejisi uygulanırken karşılaşılabilecek sorunları belirlemek ve gereken düzenlemeleri yapabilmek için önkoşulları sağlayan ve deney sürecinde yer almayan bir öğrenciyle ön uygulama yapılmıştır. Ön uygulama öncesinde uygulamacı bir çocukla Anla ve Çöz! Stratejisi nin ön bilgileri harekete geçirme, tartışma ve model olma aşamalarından birer oturum uygulayarak pratiklik kazanmıştır. Ön uygulama; ön bilgileri harekete geçirme, tartışma ve model olma aşamalarından her birinden birer oturum olarak gerçekleştirilmiştir. Yapılan uygulamaya bir gözlemci eşlik etmiş aynı zamanda video kamera ile kayıt edilmiştir. Gözlemciye uygulama ile ilgili önerilerini not alması istenmiştir. Ön uygulama sonrasında uygulamanın aksayan yönleri ve geliştirilmiş yönlerin neler olduğu belirlenmiş ve uygulamacı davranışları ve planlanan araştırmacı davranışları 83

104 karşılaştırılarak uygulama güvenirliği hesaplanmıştır. %80 ve üstünde güvenirlik sağlandığında ön uygulama sonlandırılmıştır. Ön uygulama çocuk etkililik amaçlarını gerçekleştirene kadar sürdürülmüştür Deney Süreci Aşamaları Bu araştırmada, deney süreci temel olarak başlama düzeyi, öğretim, öğretim sonun değerlendirme, genelleme ve izleme olmak üzere beş aşamada gerçekleştirilmiştir. Değerlendirme aşamalarında yapılan işlemler Tablo 8 de sunulmuştur. Tablo 8. Değerlendirme Aşamalarında Yapılan İşlemler Başlama Düzeyi Öğretim Sonu Genelleme İzleme 1.MPÇDF öntest 1.MPÇDF sontest 1.Bir aşamalı değişim problemleri performansını ve stratejilerini sınıf ortamına genelleme 2.Bir aşamalı değişim problemleri 3.Bir aşamalı değişim problemleri (sınıf ortamında) 4.Bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemleri 5.İki aşamalı değişim problemleri 2. Bir aşamalı değişim problemleri 2.Bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemleri 3.İki aşamalı değişim problemleri 1.Bir aşamalı değişim problemleri 2.Bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemleri 3.İki aşamalı değişim problemleri 84

105 Deney süreci araştırmacı tarafından uygulanmıştır. Deney sürecinde her öğrenci ile haftada beş iş günü belirlenen saatlerde birebir çalışılmıştır. Oturumlar her denek için hafta içi her gün birinci ders saatlerinde uygulanmıştır Başlama Düzeyinin Belirlenmesi Deneklerin başlama düzeyi; öğretimi yapılacak olan bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde, genelleme verilerinin toplanabilmesi amacıyla; değişim problemlerinde performansları sınıf ortamında belirlenmiş ve bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemlerinde ve iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde belirlenmiştir. Ayrıca öğrencilerin öğretim öncesinde MPÇDF ile performansları belirlenmiştir. Başlama düzeyleri denekler için belirlenen saatlerde alınmıştır. Bu aşamalarda yapılanlar aşağıda açıklanmıştır MPÇDF ile Öğretim Öncesi Düzeyin Belirlenmesi Bu form bir kez birebir olarak bir oturumda uygulanmıştır Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemlerinde Başlama Düzeyinin Belirlenmesi Öncelikle araştırmaya katılan üç deneğin matematikteki bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme performanslarını belirlemek için 10 tane bir aşamalı değişim problemini içeren işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Her bir oturumda aynı tipte farklı problemler verilerek öğrencilerin başlama düzeyi belirlenmiştir. Deney sürecinin başlangıcında tüm öğrenciler her denek için belirlenen saatlerde birer yoklama verisi alınmıştır. Daha sonra ilk öğrenciden üst üste en az üç kez veriler kararlılık gösterinceye kadar başlama düzeyi verisi alınmıştır. Birinci öğrenci öğretim sonu değerlendirmede %90 ve üstü doğruluk düzeyine ulaştığında ve veriler kararlı olduğunda üçüncü öğrenciden bir yoklama verisi toplanmış ikinci öğrenciden başlama düzeyi verisi toplanmaya başlanmıştır. İkinci öğrenci öğretim sununda ölçüt düzeye ulaştığında üçüncü öğrenciden başlama düzeyi toplanmıştır. Başlama düzeyi 85

106 alımı sırasında öğrencilere herhangi bir dönüt ve düzeltme verilmemiştir. Üç oturum üst üste kararlı veri elde edilene kadar başlama düzeyi verileri toplanmaya devam edilmiştir Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemlerini İçeren Değişim Problemlerindeki Problem Çözme Performanslarının Sınıf Ortamında Belirlenmesi Öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerindeki problem çözme performanslarını sınıf ortamında belirlenmesi için 10 tane bir aşamalı değişim problemini içeren işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve sınıf ortamında çözmesi istenmiştir. Tüm öğrencilerden öğretime başlanmadan önce bir yoklama verisi alınmıştır Bir Aşamalı Sınıflama ve Karşılaştırma Problemlerinde Başlama Düzeyinin Belirlenmesi Öğrencilerin bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemlerindeki performanslarını belirlemek amacıyla öğretim öncesi değerlendirme yapılmıştır. Bu aşamada toplama ve çıkarma işlemlerini içeren 10 tane bir aşamalı sınıflama ve 10 tane bir aşamalı karşılaştırma problemlerinden oluşan işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Aralıklı olarak birinci öğrenciden bir, ikinci öğrenciden iki kez, üçüncü öğrenciden de üç kez başlama düzeyi verisi toplanmıştır İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemlerinde Başlama Düzeyinin Belirlenmesi Öğrencilerin iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerindeki performanslarını belirlemek amacıyla değerlendirme yapılmıştır. İki aşamalı toplama ve çıkarma işlemlerini içeren 10 tane değişim probleminden oluşan işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Aralıklı olarak birinci öğrenciden bir, ikinci öğrenciden iki kez, üçüncü öğrenciden de üç kez başlama düzeyi verisi toplanmıştır. 86

107 Anla ve Çöz! Stratejisinin Uygulanması Başlama düzeylerinde kararlı veri elde edildikten sonra Anla ve Çöz! Stratejisi uygulanmıştır. Öğrenciler 10 probelmden 9 unu doğru çözünceye kadar stratejinin uygulanmasına devam edilmiştir. Öğrencilere stratejiyi uygulama günleri ve saatleri Tablo 9 da yer almaktadır. Tablo 9. Deneklerin Hafta İçi Her gün Çalışmaya Başlama Saatleri Önbil. Har. Geç. Tartışma Model olma Rehberli Uygulama Bağımsız Uygulama 1. Denek Denek Denek Çalışmada her bir oturum bir günde ve öğretim aşaması bitinceye kadar sürmüştür. Oturumlar 30 dakika olarak planlanmıştır. Çalışma toplam üç ayda tamamlanmıştır. Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretim sürecinde Birinci denek için ön bilgileri harekete geçirme aşaması iki oturum 60 dakika, tartışma aşaması iki oturum 60 dakika sürmüştür. Ayrıca model olma aşaması dört oturum 105 dakika, rehberli uygulamalar aşaması üç oturum 90 dakika, bağımsız uygulamalar aşaması iki oturum ortalama 60 dakika sürmüştür. İkinci denek için ön bilgileri harekete geçirme aşaması toplam iki oturum 60 dakika, tartışma aşaması iki oturum 60 dakika, model olma aşaması dört oturum 100 dakika, rehberli uygulamalar aşaması iki oturum 60 dakika, bağımsız uygulamalar aşaması iki oturum 60 dakika sürmüştür. Üçüncü denek için ön bilgileri harekete geçirme aşaması toplam iki oturum 60 dakika, tartışma aşaması iki oturum 60 dakika, model olma aşaması beş oturum 130 dakika, rehberli uygulamalar aşaması iki oturum 60 dakika ve bağımsız uygulamalar aşaması iki oturum 60 dakika sürmüştür. Birinci öğrenci için toplam öğretim süresi 6 saat 15 dakika, ikinci öğrenci için 5 saat 40 dakika, üçüncü öğrenci için 6 saat 20 dakika sürmüştür. Deney sürecinde her bir öğrenci için ortalama oturum öğretim yapılmıştır. Deney sürecinde öğrencilere göre uygulanan öğretim oturumu sayısı Tablo 10'da gösterilmiştir. 87

108 Tablo 10. Deney Sürecinde Öğrencilere Göre Uygulanan Öğretim Oturumu Sayısı Öğretim Oturumları 1. Denek 2. Denek 3. Denek Önbil. Har. Geç Tartışma Model olma Rehberli Uygulama Bağımsız Uygulama Toplam Öğretim Sonu Değerlendirme Deneklerin öğretim sonu düzeyleri; öğretimi yapılan bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde, bu değerlendirmelerin yanı sıra öğretim sonunda MPÇDF ile öğrencilerin performansları belirlenmiştir. Bu aşamalarda yapılanlar aşağıda açıklanmıştır MPÇDF İle Öğretim Sonu Düzeyinin Belirlenmesi Öğretim öncesi değerlendirmede olduğu gibi öğretim sonunu değerlendirmede de bu form bir kez birebir olarak bir oturumda uygulanmıştır Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemlerinde Öğretim Sonu Düzeyinin Belirlenmesi Öğretim sonu değerlendirme verileri uygulama tamamlandıktan sonra üç oturum üst üste başlama düzeyi verileri gibi toplanmıştır. Toplama veya çıkarma işlemlerini içeren 10 tane bir aşamalı değişim problemi işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Öğrencinin gelişimi öğretim sonu değerlendirmede %90 ve üstü doğruluk düzeyine ulaştığında ve veriler kararlı olduğunda öğretim sonu değerlendirme sonlandırılmıştır. 88

109 Genelleme Değerlendirilmesi Öğretim sonu genelleme verilerinin toplanabilmesi amacıyla; bir aşamalı değişim problemlerindeki performanslarını ve stratejilerini sınıf ortamına genellemeleri ile ilgili veriler toplanmış, bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemlerinde ve iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde genelleme düzeyleri belirlenmiştir Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Performanslarını Sınıf Ortamına Genellemenin Değerlendirmesi Öğrenciden bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme performanslarını sınıf ortamına genelleyip genellemediğini belirlemek için hazırlanan toplama veya çıkarma işlemlerini içeren 10 tane bir aşamalı değişim problemi işlem kâğıtları sınıf ortamında matematik dersinde öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Bir kez uygulanmıştır Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Stratejilerini Sınıf Ortamına Genellemenin Değerlendirmesi Bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleme durumlarını belirlemek için öğrencilerin sınıf ortamında matematik dersinde verilen problem işlem kâğıdındaki problemleri çözerken kullandıkları stratejiler Strateji Gözlem Formu na kayıt edilmiştir. Bir kez uygulanmıştır Bir Aşamalı Sınıflama ve Karşılaştırma Problemlerinin Genelleme Öğretimi Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerinin nasıl çözüldüğüne Anla ve Çöz! Stratejisi ile bir kez model olunmuştur. 89

110 Bir Aşamalı Sınıflama ve Karşılaştırma Problemlerinde Genellemenin Değerlendirmesi Başlama düzeyinde uygulandığı gibi toplama ve çıkarma işlemlerini içeren 10 tane bir aşamalı sınıflama ve 10 tane bir aşamalı karşılaştırma problemlerinden oluşan işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Bir kez uygulanmıştır İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemlerine Genelleme Öğretimi İki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin nasıl çözüldüğüne Anla ve Çöz! Stratejisi ile bir kez model olunmuştur İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemlerine Genellemenin Değerlendirmesi Başlama düzeyinde uygulandığı gibi iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinden 10 tane problem işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. Bir kez uygulanmıştır İzleme İzleme verileri öğrencilerin Anla ve Çöz! Stratejisi öğretim sonu değerlendirmeleri yapılmasının ardından 3, 5 ve 8 hafta sonra öğrencilerin kazanımlarını sürdürüp sürdürmediklerini belirlemek amacıyla yapılmıştır. İzleme verileri; bir aşamalı değişim içeren toplama ve çıkarma problemi çözmede izleme düzeylerinin belirlenmesinin yanı sıra genelleme izleme verileri de toplanmıştır. Bu amaçla; sınıflama ve karşılaştırma genelleme izleme verileri ve iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme genelleme izleme verileri 3, 4 ve 5 hafta sonra toplanmıştır Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözmede İzleme Düzeylerinin Belirlenmesi Başlama düzeyinde uygulandığı gibi toplama veya çıkarma işlemlerini içeren 10 tane bir aşamalı değişim problemi işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. İzleme 90

111 verileri öğretimden 3, 5 ve 8 hafta sonra birer kez toplanmıştır Bir Aşamalı Sınıflama ve Karşılaştırma Problemlerine Genelleme İzleme Başlama düzeyinde uygulandığı gibi 10 tane bir aşamalı sınıflama ve 10 tane bir aşamalı karşılaştırma problemlerinden oluşan işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. İzleme genelleme verileri 3, 4 ve 5 hafta sonra birer kez toplanmıştır İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözmeye Genelleme İzleme Düzeylerinin Belirlenmesi Başlama düzeyinde uygulandığı gibi bu aşamada toplama ve çıkarma işlemlerini içeren 10 tane iki aşamalı değişim problemi işlem kâğıtları öğrenciye verilmiş ve çözmesi istenmiştir. İzleme verileri 3, 4 ve 5 hafta sonra birer kez toplanmıştır Verilerin Toplanması ve Puanlanması Bu araştırmadan etkililik ve izleme verileri, genelleme verileri, MPÇDF ndan elde edilen veriler ve sosyal geçerlik verileri olmak üzere beş tip veri toplanmıştır. İzleyen bölümde verilerin toplanması ve puanlanmasına yer verilmiştir Etkililik ve İzleme Verilerinin Toplanması ve Puanlanması Öğrencilerin başlama düzeyinde, öğretim sonunda ve izleme evresinde doğru çözdükleri problemleri belirlemek amacıyla değerlendirme yapılmıştır. Değerlendirmeye başlamadan önce öğrenciye Seninle matematik problemleri çözeceğiz, denilmiştir. Araştırmacı öğrenciye problemleri çözmeye hazır mısın? dedikten ve hazırım cevabını aldıktan sonra problemlerin bulunduğu işlem kâğıdı (Ek 18) öğrencinin önüne koyarak kendi işlem kâğıdını önüne almış ve öğrenciye Bu problemleri dikkatli bir şekilde oku ve çöz yönergesini vererek değerlendirmeyi başlatmıştır. Öğrenci bitirdiğinde çalışmaya katıldığı için teşekkür edilmiş ve problem işlem kâğıtları alınmıştır. Problem çözüme kayıt çizelgesine (Ek 3) öğrenciye verilmiş olan problemlerden kaç tanesinin doğru, kaç tanesinin yanlış yapıldığı ve kaç tane sorunun boş bırakıldığı araştırmacı tarafından kayıt 91

112 edilmiştir. İşlemi doğru seçmesi ve işlemi doğru yapması doğru cevap olarak kabul edilmiş İşlemi doğru seçtiği halde yanlış işlem yapması ya da her ikisini de yanlış yapması, boş bırakması yanlış cevap olarak kabul edilmiştir. Problem çözme kayıt çizelgesine bakılarak doğru cevap sayısı belirlenmiştir. İzleme verileri de aynı şekilde toplanmış ve puanlanmıştır Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formunun Uygulanması ve Puanlanması Anla ve Çöz! Stratejisi nin öğrencilerin matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü üzerindeki etkisini belirlemek için MPÇDF öntest ve sontest olarak uygulanmıştır (Ek 20). Değerlendirmede ilk önce öğrencinin kimlik bilgilerinin doldurulmasıyla başlanmıştır. İlk bölümün başında toplama veya çıkarma işlemi içeren değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemlerine örnek olabilecek üç tane problem öğrenciye Burada 3 tane matematik problemi var. Bunları sana okuyacağım. Bunları çözmen gerekmiyor. diyerek sırasıyla okunmuş ve öğrencinin dikkatlice dinlemesi istenmiştir. Bu problemlerden ilki sonuç miktarı bilinmeyen bir aşamalı değişim problemi, ikincisi değişm miktarı bilinmeyen bir aşamalı bir aşamalı değişim problemi ve sonuncusu ise başlangıç miktarı bilinmeyen bir aşamalı bir aşamalı değişim problemidir. Daha sonra öğrenciye şimdi sana soracağım soruları cevaplamanı istiyorum, hazır olduğunda başlayabiliriz, ben senin vermiş olduğun cevapları not edeceğim denmiştir. Hazırım cevabı alındıktan sonra ilk on soru sözel olarak sorulmuştur. İlk bölümde matematik algısını belirlemek üzere 1-3 arasındaki sorular, matematiğe yönelik tutumu belirlemek üzere 4-7 arasındaki sorular matematik problemi çözme strateji bilgisini belirlemek üzere 8-10 arasındaki sorular uygulamacı tarafından öğrenciye sorulmuştur Sorular arasında öğrencinin vermiş olduğu cevaplar açık ve anlaşılır değil ise uygulamacı ipucu sorularını kullanarak ek bilgiler elde etmek için biraz daha açıklar mısın?, bir örnek verir misin?, eklemek istediğin başka bir şey var mı?, vb. sorular sormuştur. İkinci bölümün başında öğrenciye araştırmacı tarafından okunan problemler verilmiş ve problemleri çöz yönergesi ile değerlendirme başlatılmıştır. Öğrenciye Kelimeleri okumada ya da anlamada zorluk yaşarsan benden yardım isteyebilirsin. Problemi çözmeyi 92

113 tamamladığında da bana söyle denilmiştir. Öğrenciye her seferinde bir problem verilmiş problemlerin tümünü çözdüğünde problemlere gerektiğinde bakabilmesi için öğrencinin önüne koyulmuştur. Problemleri dakika arasında çözmesi beklenmiş, eğer öğrenci çözemezse Tamam şimdi sana başka sorular soracağım denmiş ve problemi kenara koyması istenmiştir. Daha sonra öğrenciye MPÇDF dan 11. sorudan itibaren açık uçlu sorular uygulamacı tarafından sorulmaya başlanmıştır. Her soruya verilen cevap soruların altına not edilmiştir. Daha öncede belirtildiği gibi MPSA da okuma stratejisini belirlemek üzere arasındaki sorular, yorumlama 18-21, görselleştirme 22-25, hipotez 26-29, tahmin 30-33, hesaplama 34-36, kontrol ve matematik problemi çözme strateji bilgisini belirlemek üzere 40. soru bulunmaktadır. Değerlendirme sonunda öğrenciye teşekkür edilmiştir. Tüm değerlendirme süreci video kamera ile kayıt edilmiştir. MPÇDF öğretim öncesinde ve öğretim sonunda olmak üzere iki kez uygulanmıştır. Bu sorulardan matematik algısı, matematiğe yönelik tutum ve problem çözmeye ilişkin tutumları belirlemeye yönelik hazırlanmış olan ilk beş soruya (1-5) ilişkin cevaplar 1 ile 5 (kötü ile çok iyi) arası puanlanmıştır. Verilen bir aşamalı değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemlerine vermiş oldukları cevaplar ise doğru-yanlış olarak not edilmiştir. Matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünü belirlemeye yönelik olarak hazırlanmış olan açık uçlu sorulara (6-40) öğrencilerin verdikleri cevaplar analiz edilmiştir. Bu cevaplara 0-5 arasında kalite puanı verilmiştir. (hiç=0, az=1, biraz=2, orta=3 iyi=4 ve çok iyi=5) olarak puanlanmıştır (Ek 25) Genelleme Verilerinin Toplanması ve Puanlanması Bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma genelleme verileri, iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme genelleme verileri, bir aşamalı değişim problemlerini sınıf ortamına genelleme verileri, etkililik verilerinin toplanması ve puanlanmasında yapıldığı şekliyle yapılmıştır. Bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleme durumlarını belirlemek için öğrencilerin sınıf ortamında matematik dersinde verilen problem işlem kâğıdındaki problemleri çözerken kullandıkları stratejiler Strateji Gözlem Formu na kayıt edilmiştir (Ek 21). Strateji Gözlem Formu nda öğrencinin verilen 10 problemde sergilemiş oldukları her bir strateji sayısı belirlenmiş ve puanlanmıştır. 93

114 Sosyal Geçerlik Verilerin Toplanması ve Puanlanması Öğrencilerin Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili görüşlerinin belirlenmesi amacıyla sosyal geçerlik anketi uygulanmıştır. Öğrenciye sosyal geçerlik anketini uygulamadan önce öğrenciler bu tip ölçeklere yabancı oldukları için öğrencilerin yaşantısı olan bir konuda anket hazırlayarak bir uygulama yapılmıştır (Ek 24). Daha sonra anketteki sorular öğrenciye verilerek sırasıyla okuyup cevaplaması istenmiş, anlamadığı bir şey olursa sorabileceği söylenmiştir (Ek 22). Öğretmenlerin Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra öğrencilerin gelişimi ile ilgili görüşlerini belirlemek amacıyla sosyal geçerlik anketi uygulanmıştır. Anketteki sorular öğretmene verilerek sırasıyla okuyup cevaplaması istenmiş, anlamadığı bir şey olursa sorabileceği söylenmiştir (Ek 23) Verilerin Analizi Bu bölümde her bir bağımlı değişken için elde edilen verilerin nasıl analiz edildiği yer almaktadır Etkililik Verilerinin Analizi Araştırmanın a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme verileri, b) MPÇDF uygulanması sonucunda öğrencilerin matematik algısına, matematiğe ilişkin tutumlarına, problem çözmeye ilişkin tutumları ve matematik problemi çözme strateji bilgisi, kullanımı ve kontrolü verileri aşağıda açıklandığı şekilde analiz edilmiştir Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Verilerinin Analizi Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme verileri çizgi grafiği ile gösterilmiş ve verilere görsel olarak analiz edilmiştir. Grafikte yatay eksende oturum sayısı, dikey eksende doğru cevap sayısı gösterilmiştir. Problem çözme becerilerine ilişkin veriler analiz edilirken başlama düzeyinde elde edilen verilerin düzeyi, öğretim uygulamaları sonunda elde edilen verilerin düzeyi ile 94

115 karşılaştırılmıştır. Başlama düzeyine göre bağımsız değişkenin uygulanması sonunda verilerin düzeyindeki artış uygulanan stratejinin etkisini ortaya koymuştur. İzleme verileri ise öğretim sonu verilerle karşılaştırılmış düzey farkı olup olmadığı belirlenmiştir. Deneysel kontrolün sağlanıp sağlanmadığı, bağımlı değişkenlerdeki değişikliğin art zamanlı olarak sadece bağımsız değişkenin uygulanması sonucu elde edilmesiyle belirlenmiştir Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu (MPÇDF) Sonuçlarının Analizi Bağımsız değişkenlerden; a) Matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları ve problem çözmeye ilişkin tutumları, b) matematik problemi çözme stratejilerine ilişkin bilgi, kullanım ve kontrolüne ilişkin her bir denekle ilgili çalışma boyunca ortaya çıkan değişiklikler çizgi grafiğine kayıt edilmiş ve yorumlanmıştır (Montague, 1992). Öğretim öncesi ve sonrası bulgular farklı veri noktası sembolleri kullanılarak hazırlanmıştır. Grafikte yatay eksende; matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları ve problem çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme stratejilerine ilişkin bilgi, kullanım ve kontrol etmeye ilişkin veri noktaları yer almaktadır. Düşey eksende ise 0-5 arasında verilen kalite puanları yer almaktadır. Öğretim öncesine göre bağımsız değişkenin uygulanması sonunda verilerin düzeyindeki (kalite puanlarındaki) artış uygulanan stratejinin etkisini ortaya koymuştur Genelleme Verilerinin Analizi Araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi nin; a) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama problemlerine, b) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren karşılaştırma problemlerine, c) iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genellemesine ilişkin elde edilen veriler çizgi grafiği ile gösterilmiş ve verilere görsel olarak analiz edilmiştir. Grafikte yatay eksende oturum sayısı, dikey eksende doğru cevap sayısı gösterilmiştir. Başlama düzeyine göre bağımsız değişkenin uygulanması sonunda verilerin düzeyindeki artış uygulanan stratejinin etkisini ortaya koymuştur. İzleme verileri ise öğretim sonu verilerle karşılaştırılmış düzey farkı olup olmadığı belirlenmiştir. 95

116 Bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde gösterdikleri performansı sınıf ortamına genelleme verileri sütun grafiği ile gösterilmiş ve veriler analiz edilmiştir. Grafikte yatay eksende deney aşaması, düşey eksen doğru cevap sayısı gösterilmiştir. Başlama düzeyine göre bağımsız değişkenin uygulanması sonunda verinin düzeyindeki artış uygulanan stratejinin etkisini ortaya koymuştur. Bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleme verileri çizgi grafiği ile gösterilmiştir. Yatay eksende Anla ve Çöz! Stratejisinde yer alan stratejiler yer alırken dikey eksende ise kullanılan doğru stratejilerin sayısı gösterilmiştir. Bağımsız değişkenin uygulanması sonunda stratejilerin kullanım düzeyindeki artış uygulanan stratejinin etkisini ortaya koymuştur Sosyal Geçerlik Verilerinin Analizi Sosyal geçerlik anketlerinden elde edilen veriler nitel olarak analiz edilmiş ve analiz sonucunda elde edilen bulgular yorumlanmıştır Gözlemcilerarası Güvenirliğin Hesaplanması Araştırmada tüm değerlendirme aşamalarını (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, genelleme ve izleme) içerecek şekilde ve her öğrenciden örnekler alınarak araştırma verilerinin en az % 30 u için gözlemciler arası güvenirlik hesaplanmıştır. Gözlemci özel eğitim alanında lisans ve yüksek lisans derecesine sahip olup, aynı zamanda araştırma görevlisi olarak üç yıldır görev yapmaktadır. Gözlemciye öğrencinin problem çözme işlem kâğıtları verilmiş ve öğrencinin toplama ve çıkarma problemlerinden almış olduğu doğru cevap sayısını belirlemeleri istenmiştir. Gözlemciler arası güvenirlik hesaplaması; araştırmacı ve gözlemci toplam görüş birliğinin, görüş birliği ve görüş ayrılığının toplamına bölünmesi ve 100 ile çarpılması yoluyla yapılmıştır (House, House ve Campbell, 1981). Gözlemcilere verilerin puanlanmasının nasıl yapılacağı anlatılmış ve öğrencilerin problemlere vermiş oldukları cevapları yanlış veya doğru olarak değerlendirerek, Gözlemci Güvenirliği kayıt Formu na Evet ve Hayır sütunlarını işaretleyerek doldurmaları istenmiştir (Ek 26). Gözlemciye öğrencinin işlemi doğru seçmesi ve işlemi doğru yapmasının doğru cevap, işlemi doğru seçtiği halde yanlış işlem yapmasının ya da her ikisini de yanlış yapmasının 96

117 yanlış cevap ve boş bırakmasının da boş olarak kabul edileceği söylenmiş ve gözlemcinin öğrencinin vermiş olduğu cevapları problem çözme kayıt çizelgesine kayıt etmesi söylenmiştir. Gözlemci formları doldurduktan sonra, kayıt çizelgelerine bakılarak gözlemci ile araştırmacının uyuşan cevapların yüzdesi hesaplanmıştır. Birinci deneğin değerlendirme oturumların (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, geneleme, öğretim sonu izleme) toplam 28 oturumdan 9 oturumu (%32 si) gözlemciye izletilmiş ve gözlemciler arası güvenirlik %100 bulunmuştur. İkinci deneğin değerlendirme oturumların (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, geneleme, öğretim sonu izleme) toplam 31 oturumdan 10 oturumu (%32 si) gözlemciye izletilmiş ve gözlemciler arası güvenirlik %100 bulunmuştur. Üçüncü deneğin değerlendirme oturumların (başlama düzeyi, öğretim sonu değerlendirme, geneleme, öğretim sonu izleme) toplam 36 oturumdan 11 oturumu (%30 u) gözlemciye izletilmiş ve gözlemciler arası güvenirlik %100 bulunmuştur. MPÇDF den elde edilen verilerin güvenirliğin sağlanması için cevaplar biri araştırmacı diğeri ise özel eğitim uzmanı olan bir kişi tarafından puanlanmıştır. Görüş birliğinin görüş birliği ve görüş ayrılığı toplamına bölünmesi ve 100 ile çarpılmasıyla puanlamacılar arası güvenirlik hesaplanmıştır. Bu araştırmada puanlamacılar arası güvenirlik birinci denek için %90 olarak bulunmuştur. İkinci denek için %92 olarak bulunmuş ve üçüncü denek için de %90 olarak bulunmuştur. 97

118 98

119 BÖLÜM 4 BULGULAR VE YORUM Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisini araştırmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir. İzleyen bölümde araştırma bulguları ve yorumlara yer verilmiştir. Araştırma bulguları; a) etkililik bulguları; bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları ve yorumu, matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü bulguları ve yorumu b) genelleme bulguları; bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemlerine genelleme, iki aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren değişim problemlerine genelleme, bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme stratejilerini ve performansları sınıf ortamına genelleme düzeyi bulguları ve yorumu olmak üzere iki bölümde sunulmuştur. 99

120 4.1. Etkililik Bulguları Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Bulguları ve Yorumu Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme düzeylerine ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları Grafik 1'de gösterilmiştir. 100

121 BD: Başlama Düzeyi, Ö:Öğretim, ÖS: Öğretim Sonu, İ: İzleme Grafik 1. Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme düzeylerine ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları 101

122 Birinci denek, başlama düzeyinde üç oturum ard arda toplama veya çıkarma işlemi içeren 10 değişim problemlerinden en az 3, en fazla 4 olmak üzere ortalama 3 probleme doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi sonunda en az 8 en fazla 10 olmak üzere ortalama 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonrasına yapılan izleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 9, beş hafta sonra 10 ve sekiz hafta sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısında azalma olmamıştır. İkinci denek, dört oturum uygulanan başlama düzeyinde toplama veya çıkarma işlemi içeren 10 değişim problemlerinden en az 3, en fazla 4 olmak üzere ortalama 3 probleme doğru cevap vermiştir. Deney sürecinin başında alınan yoklama verisi ile öğretime başlamadan önce alınan başlama düzeyi verileri farklılık göstermemiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi sonunda en az 9 en fazla 10 olmak üzere ortalama 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonrasında yapılan izleme oturumlarında tüm problemlere doğru cevap vermiştir. Üçüncü denek, aralıklı olarak beş oturum toplanan başlama düzeyinde toplama veya çıkarma işlemi içeren 10 değişim problemlerinden en az 3, en fazla 4 olmak üzere ortalama 3 probleme doğru cevap vermiştir. Aralıklı olarak alınan yoklama verileri ile öğretime başlamadan önce alınan başlama düzeyi verileri farklılık göstermemiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi sonunda en az 8 en fazla 10 olmak üzere ortalama 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonrasına yapılan izleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 8, beş hafta sonra 9 ve sekiz hafta sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısında azalma olmamıştır. Sonuç olarak, üç deneğin de başlama düzeyi ile Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi sonunda bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren problemlere verdiği doğru cevap sayıları arasında fark bulunmaktadır. Grafik 1'de görüldüğü gibi tüm deneklerde öğretim sonunda elde edilen veri yolunun düzeyi başlama düzeyine göre yüksektir. Üç denek de öğretim sonunda belirlenen %90 doğruluk ölçütünü karşılamıştır. Bu ilerleme bağımsız değişken uygulanmadan önce gözlenmemiş, bağımsız değişken uygulaması sonrasında gözlenmiştir. Bu nedenle, araştırmaya katılan deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde Anla ve Çöz' Stratejisi etkili bulunmuştur. Ayrıca öğretim sonrasında yapılan izleme oturumlarında öğretim sonunda göre azalma olmamıştır. 102

123 Bu bulgu da Anla ve Çöz' Stratejisinin deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerindeki performansları 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmede etkili olduğunu göstermektedir Öğrencilerin Matematik Algıları, Matematiğe İlişkin Tutumları, Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutumları, Matematik Problemi Çözme Strateji Bilgileri, Kullanımı ve Kontrolü ne İlişkin Bulgular ve Yorumu Deneklerin MPÇDF de yer alan likert tipi 5 soruya verdiği cevaplar ile matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolüne ilişkin elde edilen ön test ve son test bulguları Grafik 2, 3 ve 4'de gösterilmiştir. Grafikte deneklerin matematik algısı, matematiğe yönelik tutum ve problem çözmeye ilişkin tutumları belirlemeye ilişkin deneklerin verdikleri cevaplar 1 ile 5 (kötü ile çok iyi) arası puanlanmıştır. Matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünü belirlemeye ilişkin deneklerin verdikleri cevaplar analiz edilmiş ve cevaplara 0 ile 5 (hiç ile çok iyi) arasında kalite puanı verilmiştir. Grafik 2 de görüldüğü gibi birinci denek, ön test sonucunda; toplam 5 puan üzerinden; matematik algısından 1, matematiğe yönelik tutumundan 3, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumundan 2, matematik problemi çözme strateji bilgisinden 0 puan almıştır. Birinci deneğin Anla ve Çöz! Stratejisinin öğretimi sonrasında yapılan son test oturumunda almış olduğu puanlar; toplam 5 puan üzerinden; matematik algısından 5, matematiğe yönelik tutumundan 4, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumundan 5, matematik problemi çözme strateji bilgisinden 4 puan almıştır. Birinci deneğin öğretim öncesine göre; matematik algısı 4 puan (1-5) artmış, matematiğe ilişkin tutumu 1 puan (3-4) ve problem çözmeye ilişkin tutumu 3 puan (2-5) artış göstermiştir. Öğretim sonrasında alınan puanlar incelendiğinde en az artış matematiğe yönelik tutumunda (1 puan), en fazla artış ise matematik algısında (4 puan) meydana gelmiştir. Birinci denek strateji kullanımı ve kontrolünde ise problem okuma, yorumlama görselleştirme hipotez, tahmin, hesaplama ve kontrolden 0 puan almıştır. Ayrıca verilen üç değişim probleminden yalnızca sonuç miktarı bilinmeyen değişim probleminde doğru sonuca ulaştığı bulunmuştur. Öğretim sonunda ise birinci deneğin strateji kullanımı ve kontrolünden aldığı puanlar sırasıyla; problem okuma 4, yorumlama 3, görselleştirme 5, 103

124 hipotez 3, tahmin 3, hesaplama 5 ve kontrol 2 dir. Ayrıca birinci denek verilen üç değişim probleminden üçünde de doğru sonuca ulaştığı bulunmuştur. Birinci deneğin problem çözme strateji bilgisi 4 puan (0-4) artış göstermiştir. Sonuç olarak birinci deneğin strateji kullanımı ve kontrolü ön test puanı 0 iken son testte 2 ile 5 puan arasındadır. En az artışı strateji kontrolünde (2 puan) en fazla artış ise görselleştirmede (5 puan) meydana gelmiştir. Verilen üç problemden öntest oturumunda yalnızca sonuç miktarı bilinmeyen problemde doğru sonuca ulaşırken sontest oturumunda üç problemde de doğru sonuca ulaşmıştır. MPA: Matematik Algısı MYT: Matematiğe Yönelik Tutumu MPÇT: Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutumu MPÇSB: Matematik Problemi Çözme Strateji Bilgisi Grafik 2. Denek 1 in MPÇDF ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ne ilişkin bulgular Grafik 3 te görüldüğü gibi ikinci denek, ön test sonucunda toplam 5 puan üzerinden; matematik algısından 2, matematiğe yönelik tutumundan 3, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumundan 3, matematik problemi çözme strateji bilgisinden 0 puan almıştır. İkinci deneğin Anla ve Çöz! Stratejisinin öğretimi sonrasına yapılan son test oturumunda almış olduğu puanlar; toplam 5 puan üzerinden matematik algısından 5, matematiğe yönelik tutumundan 5, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumundan 5, matematik problemi çözme strateji bilgisinden 4 puandır. İkinci denek öğretim öncesine göre; matematik algısı 3 puan (2-5) artmış, matematiğe ilişkin tutumu 2 puan (3-5) ve problem çözmeye ilişkin 104

125 tutumu 2 puan (3-5) artış göstermiştir. Öğretim sonrasında alınan puanlar incelendiğinde en az artış matematiğe yönelik tutumunda (2 puan) ve problem çözmeye ilişkin tutumu (2 puan) en fazla artış ise matematik algısında (3 puan) meydana gelmiştir. İkinci denek strateji kullanımı ve kontrolünde ise problem okuma, yorumlama görselleştirme hipotez, tahmin, hesaplama ve kontrolden 0 puan almıştır. Ayrıca verilen üç değişim probleminden yalnızca sonuç miktarı bilinmeyen değişim probleminde doğru sonuca ulaştığı bulunmuştur. Öğretim sonunda ise ikinci deneğin strateji kullanımı ve kontrolünden aldığı puanlar sırasıyla; problem okuma 4, yorumlama 3, görselleştirme 5, hipotez 3, tahmin 2, hesaplama 5 ve kontrol 3 tür. Ayrıca ikinci denek verilen üç değişim probleminden üçünde de doğru sonuca ulaştığı bulunmuştur. İkinci deneğin problem çözme strateji bilgisi 4 puan (0-4) artış göstermiştir. Sonuç olarak ikinci deneğin strateji kullanımı ve kontrolü ise ön test puanı 0 iken son testte 1 ile 5 puan arasındadır. En az artışı tahminde (2 puan) en fazla artış ise görselleştirme ve hesaplamada (5 puan) meydana gelmiştir. Verilen üç problemden öntest oturumunda yalnızca sonuç miktarı bilinmeyen problemde doğru sonuca ulaşırken sontest oturumunda üç problemde de doğru sonuca ulaşmıştır. 105

126 MPA: Matematik Algısı MYT: Matematiğe Yönelik Tutumu MPÇT: Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutumu MPÇSB: Matematik Problemi Çözme Strateji Bilgisi Grafik 3. Denek 2 nin MPÇDF ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ne ilişkin bulgular Grafik 4 te görüldüğü gibi üçüncü denek, ön test sonucunda toplam 5 puan üzerinden; matematik algısından 2, matematiğe yönelik tutumundan 2. matematik problemi çözmeye ilişkin tutumundan 2, matematik problemi çözme strateji bilgisinden 0 puan almıştır. Üçüncü deneğin Anla ve Çöz! Stratejisinin öğretimi sonrasına yapılan son test oturumunda almış olduğu puanlar; toplam 5 puan üzerinden matematik algısından 4, matematiğe yönelik tutumundan 4, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumundan 5, matematik problemi çözme strateji bilgisinden 3 puandır. Üçüncü denek öğretim öncesine göre; matematik algısından 2 puan (2-4) artmış, matematiğe ilişkin tutumundan 2 puan (2-4) ve problem çözmeye ilişkin tutumundan 3 puan (2-5) artış göstermiştir. Öğretim sonrasında alınan puanlar incelendiğinde en az artış matematik algısı ve matematiğe ilişkin tutumunda (2 puan) en fazla artış ise problem çözmeye ilişkin tutumunda (4 puan) meydana gelmiştir. Üçüncü denek strateji kullanımı ve kontrolünde ise problem okuma, yorumlama görselleştirme hipotez, tahmin, hesaplama ve kontrolden 0 puan almıştır. Ayrıca verilen üç değişim probleminden yalnızca sonuç miktarı bilinmeyen değişim probleminde doğru sonuca ulaştığı bulunmuştur. Öğretim sonunda ise birinci deneğin strateji kullanımı ve 106

127 kontrolünden aldığı puanlar sırasıyla; problem okuma 4, yorumlama 3, görselleştirme 5, hipotez 2, tahmin 1, hesaplama 5 ve kontrol 4 tür. Ayrıca üçüncü denek verilen üç değişim probleminden üçünde de doğru sonuca ulaştığı bulunmuştur. Üçüncü deneğin problem çözme strateji bilgisi 3 puan (0-3) artış göstermiştir. Sonuç olarak üçüncü deneğin strateji kullanımı ve kontrolü ise ön test puanı 0 iken son testte 1 ile 5 puan arasındadır. En az artışı tahmin (2 puan) en fazla artış ise görselleştirme ve hesaplamada (5 puan) meydana gelmiştir. Verilen üç problemden öntest oturumunda yalnızca sonuç miktarı bilinmeyen problemde doğru sonuca ulaşırken sontest oturumunda üç problemde de doğru sonuca ulaşmıştır. MPA: Matematik Algısı MYT: Matematiğe Yönelik Tutumu MPÇT: Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutumu MPÇSB: Matematik Problemi Çözme Strateji Bilgisi Grafik 4. Denek 3 ün MPÇDF ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü ne ilişkin bulgular Sonuç olarak, üç deneğin de başlama düzeyinde MPÇDF ile alınan öntest puanları ile Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi kapsamında yapılan öğretimi sonrası, almış oldukları sontest puanları arasında farklar bulunmaktadır. Ayrıca Grafik 9, 10 ve 11'de görüldüğü gibi öntest ve öğretim sonrası alınan sontest puanları karşılaştırıldığında üç denekte de artışın olduğu 107

128 görülmektedir. Grafikler incelendiğinde genel olarak matematiğe yönelik tutum (ortalama 1 puan) ve tahminde diğer stratejilere oranla daha az ilerleme (ortalama 2 puan) olduğu görülmektedir. Aynı zamanda matematik problemi çözme strateji bilgisi (ortalama 3 puan), görselleştirme (ortalama 5 puan) ve hesaplamada daha fazla ilerleme olduğu (ortalama 5 puan) görülmüştür. Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi, araştırmaya katılan zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin; matematik algılarının, matematiğe ilişkin tutumlarının, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarının, matematik problemi çözme strateji bilgilerinin, kullanımının ve kontrolünün niteliksel olarak artmasında etkili olarak bulunmuştur Genelleme Bulguları Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Performanslarını Sınıf Ortamına Genelleme Bulguları ve Yorumu Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları Grafik 5, 6 ve 7 de gösterilmiştir. Birinci denek, öğretim öncesinde sınıf ortamında bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 değişim probleminden 3 probleme doğru cevap verirken öğretim sonrasında 8'ine doğru cevap vermiştir. 108

129 BD: Başlama Düzeyi, ÖS: Öğretim Sonu Grafik 5. Denek 1 in bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları İkinci denek, öğretim öncesinde sınıf ortamında bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 değişim probleminden 4 probleme doğru cevap verirken öğretim sonrasında 9'una doğru cevap vermiştir. BD: Başlama Düzeyi, ÖS: Öğretim Sonu Grafik 6. Denek 2 nin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları 109

130 Üçüncü denek, öğretim öncesinde sınıf ortamında bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 değişim probleminden 3 probleme doğru cevap verirken öğretim sonrasında 9'una doğru cevap vermiştir. BD: Başlama Düzeyi, ÖS: Öğretim Sonu Grafik 7. Denek 3 ün bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları Sonuç olarak, üç deneğin de Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretiminden sonra göstermiş oldukları problem çözme performanslarını sınıf ortamına genelledikleri görülmüştür Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Stratejilerini Sınıf Ortamına Genelleme Bulguları ve Yorumu Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Grafik 8, 9 ve 10 da gösterilmiştir. Grafik 8 de görüldüğü gibi birinci deneğin 10 problemin çözümünü yaparken gözlenen stratejiler sırasıyla; problemi okur ve anlatırı 10 kez, anahtar kelimelerin altını çizeri 10 kez, problemin şemasını çizeri 8 kez, planlama yapar ve problemi çözeri 10 kez, bütün adımları kontrol ederi 8 kez gerçekleştirmiştir. Birinci denek 2 problemde problemin şemasını çizmeden ve bütün adımları kontrol etmeden problemleri çözmüş ancak problemlerin cevabını doğru olarak verememiştir. Ayrıca kendini düzenleme 110

131 stratejilerinden kendini talimatlandırma 10 problemden 10 unda gözlenirken, strateji aşamalarında kendini izleme 10 problemden 9 unda gözlenmiştir. Grafik 8. Denek 1 in stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Grafik 9 da görüldüğü gibi ikinci deneğin 10 problemin çözümünü yaparken gözlenen stratejiler sırasıyla; problemi okur ve anlatırı 10, anahtar kelimelerin altını çizeri 10, problemin şemasını çizeri 10, planlama yapar ve problemi çözeri 10, bütün adımları kontrol ederi 9 defa gerçekleştirmiştir. İkinci denek bir problemde bütün adımları kontrol etmeden problemlerin çözümünü doğru olarak gerçekleştirmiştir. Ayrıca kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma 10 problemden 10 unda gözlenirken, strateji aşamalarında kendini izleme 10 problemden 10 unda gözlenmiştir. 111

132 Grafik 9. Denek 2 in stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Grafik 10 da görüldüğü gibi üçüncü deneğin 10 problemin çözümünü yaparken gözlenen stratejiler sırasıyla; problemi okur ve anlatırı 8, anahtar kelimelerin altını çizeri 10, problemin şemasını çizeri 8, planlama yapar ve problemi çözeri 8, bütün adımları kontrol ederi 8 defa gerçekleştirmiştir. Üçüncü denek 2 problemde okuduğu problemi anlatmadan, 2 problemde problemin şemasını çizmeden, 2 problemde planlamasını yapmadan ve 2 problemde bütün adımları kontrol etmeden problemleri çözmüştür. Ancak şemasını çizmediği ve planlamasını yapmadığı toplam 2 problemin çözümünü doğru olarak gerçekleştirememiştir. Ayrıca kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma 10 problemden 8 unda gözlenirken, strateji aşamalarında kendini izleme 10 problemden 8 inde gözlenmiştir. 112

133 Grafik 10. Denek 3 ün stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları Sonuç olarak, üç deneğin de bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme stratejilerini ve kendini düzenleme stratejilerini sınıf ortamına genelledikleri belirlenmiştir Bir Aşamalı Sınıflama Problemlerine Genelleme Bulguları ve Yorumu Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren sınıflama problemlerine genellemeye ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları Grafik 11'de gösterilmiştir. 113

134 BD: Başlama Düzeyi, Ö:Öğretim, ÖS: Öğretim Sonu, İ: İzleme Grafik 11. Deneklerin bir aşamalı sınıflama, bir aşamalı karşılaştırma, iki aşamalı değişim, bir aşamalı değişim problemlerine verdikleri doğru cevap sayıları 114

135 Birinci denek, bir oturum uygulanan başlama düzeyinde bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren 10 sınıflama probleminden 1 probleme doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 8, dört hafta sonra 8 ve beş hafta sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. İkinci denek, iki oturum uygulanan başlama düzeyi oturumlarında bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren 10 sınıflama probleminden 2 probleme doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 9, dört hafta sonra 10 ve beş hafta sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Üçüncü denek, üç oturum uygulanan başlama düzeyi oturumlarında bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren 10 sınıflama probleminden en az 1, en fazla 2 probleme doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 8, dört hafta sonra 8 ve beş hafta sonra 8 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin doğru çözdüğü problem sayısında 1 puanlık bir azalma gözlenmiştir. Sonuç olarak, üç deneğin de başlama düzeyi ile Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi sonrasında bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren sınıflama problemlerine verdikleri doğru cevap sayısında fark bulunmaktadır. Grafik 11'de de görüldüğü gibi başlama düzeyi öğretim sonu elde edilen veri düzeyleri karşılaştırıldığında üç denekte de düzey farkının başlama düzeyine göre yüksek olduğu görülmektedir. Denekler öğretim sonunda bir aşamalı sınıflama problemi çözmede %80 ile %90 arasında doğruluk düzeyine ulaşmıştır. Bu nedenle, araştırmaya katılan zihinsel yetersizliği olan öğrenciler değişim problemlerindeki problem çözme performanslarını sınıflama problemlerini çözmeye genellemişlerdir. Ayrıca öğretim sonrasında yapılan izleme oturumlarında öğretim sonunda göre birinci ve ikinci deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Üçüncü denekte de 1 puanlık bir azalma gözlenmiştir. Bu bulgu Anla ve Çöz! Stratejisi nin deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren sınıflama problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmede etkili olduğunu göstermektedir. 115

136 Bir Aşamalı Karşılaştırma Problemlerine Genelleme Bulguları ve Yorumu Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren karşılaştırma problemlerine genellemeye ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları Grafik 11'de gösterilmiştir. Birinci denek, genelleme başlama düzeyinde bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 karşılaştırma probleminden 2 sine doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 8 probleme doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 8, dört hafta sonra 9 ve beş hafta sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiş hatta izleme oturumlarında daha fazla sayıda doğru problem çözmüştür. İkinci denek, genelleme başlama düzeyinde iki oturum ard arda bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 karşılaştırma probleminden 3 üne doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 9 una doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 7, dört hafta sonra 9 ve beş hafta sonra 9 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Üçüncü denek, genelleme başlama düzeyinde üç oturum art arda bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 karşılaştırma probleminden en az 1 ve en çok 2 probleme doğru cevap verirken, Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 8 probleme doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 8, dört hafta sonra 8 ve beş hafta sonra 8 probleme doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Sonuç olarak, üç deneğin de başlama düzeyi ile öğretim sonu verileri arasında fark bulunmaktadır. Denekler öğretim sonunda karşılaştırma problemi çözmede %80 ile %90 arasında doğruluk düzeyine ulaşmıştır. Bu nedenle, araştırmaya katılan zihinsel yetersizliği olan öğrenciler değişim problemlerindeki problem çözme performanslarını karşılaştırma problemlerini çözmeye genellemişlerdir. Ayrıca öğretim sonuna göre deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Bu bulgu Anla ve Çöz' Stratejisinin deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren karşılaştırma problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmede etkili olduğunu göstermektedir. 116

137 İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Genelleme Bulguları ve Yorumu Deneklerin iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini genellemeye ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları Grafik 11'de gösterilmiştir. Birinci denek, öğretim öncesinde iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 değişim probleminden hiçbirine doğru cevap vererememiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra problemlerin 7 sine doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 7, dört hafta sonra 8 ve beş hafta sonra 8 ine doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiş hatta izleme oturumlarında daha fazla sayıda doğru problem çözmüştür. İkinci denek, genelleme başlama düzeyinde iki oturum art arda iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 değişim probleminden hiçbirine doğru cevap verememiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 7 sine doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 7, dört hafta sonra 7 ve beş hafta sonra 7 sine doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Üçüncü denek, genelleme başlama düzeyinde üç oturum art arda iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren 10 değişim probleminden hiçbirine doğru cevap verememiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra 7 sine doğru cevap vermiştir. İzleme oturumlarında sırasıyla üç hafta sonra 7, dört hafta sonra 6 ve beş hafta sonra 7 sine doğru cevap vermiştir. Öğretim sonuna göre izleme oturumlarında deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Sonuç olarak, üç deneğin de başlama düzeyi ile Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi kapsamında yapılan bir oturumluk iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerine Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra, problem çözme sayıları arasında verdikleri doğru cevap sayılarında anlamlı bir fark bulunmaktadır. Ayrıca Grafik 11'de görüldüğü gibi öğretim sonunda elde edilen veriler başlama düzeyine göre yüksektir. Denekler öğretim sonunda iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinde %70 doğruluk düzeyine ulaşmıştır. Bu nedenle, araştırmaya katılan zihinsel yetersizliği olan denekler bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerindeki problem çözme performanslarını iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmeye genellemişlerdir. Ayrıca öğretim sonrasında yapılan 117

138 izleme oturumlarında öğretim sonuna göre birinci deneğin çözdüğü problem sayısı bir puan artmış, ikinci ve üçüncü deneğin çözdüğü problem sayısı değişmemiştir. Bu bulgu Anla ve Çöz' Stratejisinin deneklerin iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmede etkili olduğunu göstermektedir Sosyal Geçerlik Bulguları Anla ve Çöz! Stratejisi İle İlgili Öğrenci Görüşlerine Yönelik Bulgular ve Yorumu Bu araştırmanın sosyal geçerliğini belirlemek üzere, geliştirilen Sosyal Geçerlik Öğrenci Anketi (EK 15) öğretim çalışmaları sonunda deneklere uygulanmıştır. Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili deneklerin görüşleri aşağıda sunulmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi matematik problemi çözerken bana yardımcı olur. maddesine üç denek de her zaman yardımcı olacağı görüşünde birleşmişlerdir. Bundan sonra Matematik derslerinde problem çözerken Anla ve Çöz! Stratejisini kullanacağım. maddesine her zaman kullanacaklarını belirtmişlerdir. Anla ve Çöz! Stratejisini kullanmak çok kolaydı. Maddesinde de her zaman kolay olduğu görüşünde birleşmişlerdir. Anla ve Çöz! Stratejisinin nasıl kullanıldığını öğrenirken çok eğlendim. maddesine yine üç denekte çok eğlendiklerini ifade etmişlerdir. Anla ve Çöz! Stratejisini öğrenirken kullandığımız çalışma kâğıtları çok hoşuma gitti. maddesinde üç deneğin üçü de ara sıra hoşlarına gittiğini ifade etmişlerdir. Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi dersleri benim kolayca stratejiyi anlamamı sağladı. maddesinde de üç denek de her zaman görüşünde birleşmişlerdir. Denekler Anla ve Çöz! Stratejisindeki şemaları kullanırken çok eğlendim. maddesinde yine her zaman görüşünde birleşmişlerdir. Anla ve Çöz! Stratejisindeki şemalar benim problem çözmeme çok yardımcı oldu. maddesinde yine her zaman görüşünde birleşmişlerdir. Denekler Anla ve Çöz! Stratejisini uygularken sesli düşünme benim çok işime yaradı. maddesinde denekler her zaman görüşünde bulunmuşlardır. 118

139 Son olarak Matematik problemi çözerken güçlük yaşayan arkadaşlarıma Anla ve Çöz! Stratejisini tavsiye ederim. Maddesinde üç denekte her zaman şeklinde görüş bildirmişlerdir. Sonuç olarak deneklerin ankete vermiş oldukları yanıtlara dayanarak, çalışmanın sosyal geçerliğinin denek boyutunda yüksek bulunmuştur Anla ve Çöz! Stratejisi İle İlgili Öğretmen Görüşlerine Yönelik Bulgular ve Yorumu Bu araştırmanın sosyal geçerliğini belirlemek üzere, geliştirilen Sosyal Geçerlik Öğretmen Anketi (EK 16 ) öğretim çalışmaları sonunda öğretmenlere uygulanmıştır. Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğretmenlerin görüşleri aşağıda sunulmuştur. Anketin ilk maddesinde Öğrencim matematik derslerinde problem çözerken çalışma öncesine göre derse katılımı daha fazla gerçekleştiriyor. maddesine öğretmenler iki denek için her zaman bir denek için ise genellikle görüşünde bulunmuştur. İkinci madde de öğretmen Öğrencim derste verdiğim matematik problemlerini doğru çözebiliyor. maddesine öğretmenler üç denek için her zaman görüşünde bulunmuştur. Üçüncü madde de öğretmen Öğrencim verdiğim matematik problemi ödevlerini bitiriyor. Maddesine üç denek içinde genellikle görüşünü bildirmişlerdir. Dördüncü madde olan Öğrencim verdiğim matematik problemi ödevlerini doğru yapıyor. maddesine öğretmen üç denek içinde genellikle görüşünü bildirmişlerdir. Öğretmen beşinci madde olan Öğrencim problem çözerken benden daha az yardım istiyor. maddesine yönelik öğretmenler üç denek için de genellikle görüşünü bildirmişlerdir. Altıncı madde olan Öğrencim problem çözerken problemi görselleştirmek amacıyla çeşitli çizimler yapıyor. maddesine öğretmen bir denek için genellikle ve iki denek için de her zaman görüşünü bildirmişlerdir. Son olarak yedinci madde olan Öğrencimin problem çözme süresi kısaldı. maddesine öğretmen üç denek için de genellikle görüşünü bildirmişlerdir. Sonuç olarak öğretmenlerin ankete vermiş oldukları yanıtlara dayanarak, çalışmaya yönelik öğretmen görüşlerinin olumlu olduğu görülmektedir. 119

140 120

141 BÖLÜM 5 ÖZET, TARTIŞMA VE ÖNERİLER 5.1. Özet Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisini araştırmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir. Araştırmaya zihinsel yetersizlikten etkilenmiş üç denek katılmıştır. Deneklerin seçimi için ön koşullar belirlenmiştir. Bu önkoşullar: a) Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini % 80 oranında doğru yapabilme, b) Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemden en az 2, en fazla 4 problemi doğru çözebilme, c) Okula düzenli olarak devam etme olarak belirlenmiştir. Araştırmaya katılan deneklerin ikisi kız, biri erkektir. Denekler 11 ile 12 yaşları arasında ve beşinci sınıfa devam etmektedir. Deneklerin üçü de özel eğitim sınıfı öğrencisidir. Araştırma tek denekli deneysel desenlerden "Denekler Arası Çoklu Yoklama Deseni" ile yapılmıştır. Deney süreci; başlama düzeyinin belirlenmesi, Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi, öğretim 121

142 sonu değerlendirme ve izleme aşamalarından oluşmaktadır. Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi; ön bilgileri harekete geçirme, tartışma, model olma, rehberli uygulama ve bağımsız uygulamalar aşamalarında sunulmuştur. Öğretim aşamaları ölçüt temelli olarak düzenlenmiştir. Tüm değerlendirme koşullarında deneklere 10 tane problem verilmiş ve deneğin çözmesi istenmiştir. Veriler puanlanmasında deneklerin doğru çözdükleri problem sayısı belirlenmiştir. Veriler grafikle gösterilmiş ve görsel olarak analiz edilmiştir. Araştırma bulguları; Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili olduğunu ve deneklerin öğretim sonu kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra da problem çözme performanslarını sürdürdüklerini göstermiştir. Ayrıca, araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminden sonra deneklerin matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünün olumlu olarak değiştiği bulunmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi ni kullanan deneklerin kazanılan stratejilerin sınıf ortamına ve farklı problemlere (bir aşamalı sınıflama, bir aşamalı karşılaştırma ve iki aşamalı değişim problemlerine) genellediği ve bu genellemeyi üç, dört ve beş hafta sonrada sürdürdüklerini ortaya konmuştur. Ayrıca, deneklerin kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellediklerini ortaya koymuştur. Yapılan görüşmelerden elde edilen sonuçlar ise, Anla ve Çöz! Stratejisi ne yönelik öğrenci ve öğretmen görüşlerinin olumlu olduğunu göstermektedir. 122

143 5.2. Tartışma Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünün niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisini araştırmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmiştir. Aşağıda amaçlar çerçevesinde bulgular tartışılmıştır Etkililik Bulgularının Tartışılması Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Bulgularının Tartışılması Araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin, bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili olup olmadığı araştırılmıştır. Araştırmada problem çözme sayılarındaki artış açısından deneklerde benzerlik gözlenmiştir. Başlama düzeyinde ikinci denek 10 değişim probleminden ortalama 3 probleme doğru cevap vermiş, birinci ve üçüncü denek ise ortalama 3 probleme doğru cevap vermişlerdir. Öğretim sonrasında ise ikinci denek 10 değişim probleminden ortalama 9 probleme doğru cevap vermiş birinci denek ve üçüncü denek ortalama 9 probleme doğru cevap vermiştir. Üç denek de öğretim sonrası %90 doğruluk düzeyine ulaşmıştır. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra hafif düzeyde zihinsel yetersizliği 123

144 olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözme performanslarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürüp sürdürmedikleri de araştırılmıştır. Bulgular incelendiğinde denekler öğretim sona erdikten sonra yapılan izleme oturumlarında öğretim sonu performanslarına benzer performans sergiledikleri gözlenmiştir. Üç deneğin de öğretim sonuna göre çözdükleri problem sayısında azalma olmamıştır. Bu sonuçlar Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin; bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili olduğunu ve bu stratejiyi kazanan deneklerin uygulama sona erdikten sonra da öğretim sonu kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürdüklerini göstermiştir. Bu araştırma, Anla ve Çöz! Stratejisi; a) Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisinin adımları temel alınarak, b) kendini düzenleme stratejinden kendini talimatlandırma ve strateji adımlarında kendini izleme uygulanarak, c) öğretim kendini düzenleme stratejileri öğretim aşamalarına göre oluşturularak ve d) kendini düzenleme stratejileri öğretiminin ölçüt temelli özelliği benimsenerek geliştirilmiştir. Dolayısıyla, uygulanan öğretim, Bunu Çöz! Stratejisinden farklılık göstermektedir. Ancak Anla ve Çöz! Stratejisi nde, Uyarlanmış Bunu çöz! Stratejisi adımlarına benzer adımlar izlenmiştir. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin öğrenme güçlüğü (Montague, 1992; Daniel, 2003), zihinsel yetersizliği olan (Chung ve Tam, 2005) ve spina bifida lı çocuklarda (Mesler, 2004) problem çözmede etkili olduğunu gösteren araştırma bulguları bulunmaktadır. Örneğin, Chung ve Tam (2005) araştırmasında Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin zihinsel yetersizliği olan ortaokul öğrencilerinin matematik problemi çözme becerilerine etkisini incelemişlerdir. Araştırmasında yedi strateji adımı bulunan Bunu Çöz! Stratejisi nde bulunan planlama ve hesaplama aşamalarını birleştirmiş ve zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin özellikleri dikkate alınarak tahmin adımlarına yer verilmeyerek uyarlamaya gidilmiştir. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik problemi çözme becerilerini kazanmada etkili olduğunu bulunmuştur. Alanyazında yapılan sınırlı sayıda araştırmalar ve bu araştırmanın sonuçları strateji öğretiminde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin özelliklerine göre yapılan uyarlamaların onların matematik problemi çözme becerilerini kazanmalarında etkili olduğunu göstermektedir. Alanyazında zihinsel yetersizliği olan öğrencilerle yapılan çok az sayıda strateji öğretim çalışmaları bulunmaktadır. Bu çalışmalarda strateji öğretimin öğrencilerin akademik beceri kazanımında etkili olduğu bulunmuştur (Alfassi, Weiss, ve Lifshitz, 2009; Chung ve Tam, 124

145 2005; Doğanay-Bilgi, 2009; Cote vd., 2010; Güzel-Özmen, 2006; Konrad, Trela, ve Test, 2006; Lundberg ve Reichenberg, 2013). Bu bağlamda öğrenme güçlüğü olan çocuklar için ya da normal gelişim gösteren çocuklar için uygulanan stratejilerin ya uyarlanmış ya da aynı şekilde uygulanmasının etkililiğinin ne olacağının test edilmesi gerekmektedir. Bu tür araştırmalar hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilere akademik becerileri kazanmalarında etkili öğretimin belirlenmesine hizmet edecektir. Araştırmada, deneklerle yapılan görüşmelerden elde edilen sonuçlara bakıldığında Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili görüşlerinin olumlu olduğunu belirlenmiştir. Denekler Anla ve Çöz! Stratejisinin problem çözerken kendilerine yardımcı olduğunu, bundan sonra problem çözerken bu stratejiyi kullanacaklarını, Anla ve Çöz! Stratejisi ni kullanmanın çok kolay olduğunu, stratejiyi öğrenirken eğlendiklerini, öğretimde kullanılan çalışma kâğıtlarının hoşlarına gittiğini, strateji öğretimi derslerinin kolayca stratejiyi öğrenmelerini sağladığını, şemaları kullanırken çok eğlendiklerini ve şemaların problem çözümünde çok yardımcı olduğunu, Stratejiyi uygularken sesli düşünmenin çok işlerine yaradığını ve son olarak problem çözmede güçlük yaşayan arkadaşlarına Anla ve Çöz! Stratejisi ni tavsiye edeceklerini ifade etmişlerdir. Bu bulgular da strateji öğretiminin araştırmaya katılan zihinsel yetersizliği olan öğrenciler için etkili olmasının yanı sıra sosyal geçerlik açısında da olumlu olduğunu göstermektedir. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözme performanslarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürdükleri bulgulanmıştır. Anla ve Çöz! Stratejisinin problem çözme performanslarını sürdürme açısından etkili bir strateji olduğu, problem çözme performanslarını 8 hafta sonunda da sürdürülmesinden anlaşılmaktadır. Daha önce yapılan problem çözme stratejisi araştırmaları da bu sonucu desteklemektedir. Cassel ve Reid (1996) yapmış olduğu araştırmasında problem çözme stratejisi öğretimi sonunda öğrenme güçlüğü olan çocukların stratejiyi 6-8 hafta boyunca sürdürdüklerini bulgulamış, ancak zihinsel yetersizliği olan çocukların öğrenme güçlüğü olan çocuklar kadar problem sayılarının yüksek olmadığı sonucuna ulaşmıştır. Bunun nedenini ise kendini düzenleme stratejilerinde öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin zihinsel yetersizliği olan öğrencilerden daha başarılı olmalarına bağlamıştır. Chung ve Tam (2005) yapmış oldukları araştırmada Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nin problem çözme performanslarını 2 hafta sonunda sürdürmede etkili olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Bu sonucu zihinsel yetersizliği olan çocuklara sunulan Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi 125

146 adımlarının yanı sıra zihinsel yetersizliği olan çocukların bilişsel ve üstbilişsel stratejileri öğrenmelerine bağlamıştır. Bu çalışmada da Anla ve Çöz! Stratejisinin strateji adımlarının, kendini talimatlandırma ve kendini izlemeye yer verilerek uygulanması öğrencilerin performanslarının 8 hafta sonunda sürdürmesinde etkili olmuştur Etkililik bulgularının strateji özellikleri açısından tartışılması Bu bölümde yapılan uyarlamaların etkisi tartışılmıştır. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nde problemi sesli oku, önemli bilgileri seç, problemi görselleştir, hesaplama için aşamaları yaz, cevabı kontrol et adımları kullanılırken Anla ve Çöz! Stratejisi nde bu adımlardan farklı olarak problemi yüksek sesle okuma adımına ek olarak anlat adımı eklenmiştir. Anlat adımında öğrencinin okuduğu problemi kendi cümleleriyle ifade etmesi istenmiştir. Problemi kendi cümleleriyle ifade etmesi öğrencinin problemi anlayıp anlamadığını da ortaya koymuştur. Anla ve Çöz! Stratejisinde, Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nden farklı olarak problemin temsilinin çizimine yer verilmemiş, bu adımda problemin uygun şema ile şemalaştırılmıştır. Bunu Çöz! Stratejisinden farklı olarak problemi görselleştir adımında probleme uygun bir resim ya da diyagram çizmelerinin yerine öğrencilerden problem türüne uygun şema seçimi ve şemaya problemleri yerleştirme yapılmıştır. Marshall (1995) şemaların problem çözerken problemdeki durumun tanınmasını ve uygun işlemin seçilmesini kolaylaştırdığını belirtmektedir. Aynı zamanda şemaların, öğrencilerin problemleri şemalarla nasıl göstermesi gerektiğini ve problemleri çözerken doğru işlemi nasıl seçmesi gerektiğini anlamasına yardımcı olduğu belirtilmektedir (Jitendra vd., 2002; Jitendra vd., 2010). Öğrencilerin problemi şemaya çevirmeleri hem problemi görsel hale getirmiş hem de anlamalarını kolaylaştırmıştır. Sosyal geçerlik bulgularında denekler şemaları kullanmayı çok sevdiklerini ve problem çözmeyi eğlenceli hale getirdiğini ifade etmişlerdir. Dolayısıyla problem çözme öğretimi yapılırken probleme uygun olarak resim ya da diyagram çizmenin yanı sıra şemaların kullanımı da önerilebilir. Şemalarla ilgili diğer önemli bir nokta şema kullanımının problem türünün ayırt edilmesi açısından önemli olduğudur. Şemaların kullanılabilmesi için problem türlerinin de ayırt edilmesi gerekmektedir (Jitendra, 2002). Çünkü probleme uygun şema seçilmesi problemin doğru çözümünde önemli bir rol oynamaktadır (Jitendra, Star, Rodriguez, Lindell ve Someki, 126

147 2011). Özellikle deneklerin stratejilerini sınıf ortamına genelleme verileri elde edilirken yapılan gözlemlerde şema çizme adımını atlayanların problemi doğru çözemediği gözlenmiştir. Bu çalışmada da deneklerin problemlerin türlerini ayırt etmelerinde, problemin çözümüne yönelik plan geliştirmelerinde ve problemin çözümünde şemalar önemli rol oynamıştır. Bunu Çöz! Stratejisi nden farklı olarak Anla ve Çöz! Stratejisi nde Mesler (2004) ve Chung ve Tam (2005) araştırmalarında olduğu gibi tahmin adımına yer verilmemiştir. Ancak denekler strateji adımlarında uzmanlaştıkça, onlardan planlama yap ve problemi çöz adımında hangi işlemi seçeceklerine yönelik tahmin yapmaları istenmiştir. Birinci ve ikinci denek genellikle doğru tahminlerde bulunmuşlar ve tahmin etmeye istekli olmuşlar ancak üçüncü denek tahmin etme konusunda diğer deneklere oranla isteksiz davranmıştır. Bununla birlikte bağımsız uygulamalar aşamasının sonunda üç deneğin de hangi işlemi seçeceklerine yönelik tahminlerde bulunduğu gözlenmiştir. MPÇDF ndan tahmine ilişkin alınan puanların diğer puanlardan daha düşük olduğu görülmektedir. Bunun nedeni tahmin aşmasında Anla ve Çöz! Stratejinde yer verilmemesi olarak gösterilebilir. Ancak birinci ve ikinci deneğin tahmin konusunda istekli oluşu ve doğru tahminlerde bulunmaları hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde de tahmin adımına yer verilebileceğini göstermektir. Sonuç olarak, Anla ve Çöz! Stratejisinde oku ve anlat, anahtar kelimelerin altını çiz, problemin şemasını çiz, planlamanı yap ve problemi çöz, kontrol et adımları sırası ile uygulanmıştır. İlk adım olan oku ve anlat öğrencilerin problemi analiz ederek okumasını ve anladıklarını kendi ifadeleri ile açıklaması onların problemde istenilen bilginin ne olduğunun belirlenmesini kolaylaştırdığı, ikinci adım olan anahtar kelimelerin altını çiz problemin çözümünde öğrenciye rehberlik eden önemli kelimeleri belirlemesini kolaylaştırdığı, üçüncü adım olan problemin şemasını çiz problemin görsel olarak analiz edilmesini, problemin tür ve tipinin belirlenmesini böylece problemin çözümüne götürecek planlama yapmayı sağladığı, dördüncü adım olan planlamanı yap ve problemi çöz problemin çözümünde atılacak adımların belirlenmesinde, hangi işlemin seçileceğine karar verilmesinde ve problemin çözümü için gereken hesaplamanın yapılmasında faydası olduğu ve son adım olan kontrol et ise problemi oku ve anlat adımından planlamanı yap ve problemi çöz adımına kadar geçilmiş olan bütün adımların tekrar kontrol edilmesini kolaylaştırdığı gözlenmiştir. Bu adımların birleştirilmiş şekilde uygulanmasının öğrencilerin problem çözme sürecinde rol oynayan bilişsel stratejilerin ve bilişsel 127

148 süreçlerin kullanmasında dolayısıyla doğru problem çözümünde rolü olduğu düşünülmektedir (Montague, 1992). Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi nde her bir strateji adımından sonra sor, söyle ve kontrol et üstbilişsel stratejilerine yer verilirken, Anla ve Çöz! Stratejisi nde üstbilişsel stratejilerden kendini talimatlandırma ve strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilmiştir. Üstbiliş stratejileri olan kendini düzenleme stratejilerinin zihinsel yetersizliği olan öğrencilere kolaylıkla öğretildiği ve bu öğrencilerin stratejileri uygun biçimde kullandığı yönünde bulgular bulunmaktadır. Cassel ve Reid (1996) araştırmasında problem çözme stratejisi ile birlikte kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma ve kendini izleme stratejilerini öğretiminin öğrenme güçlüğü olan ve hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin problem çözmelerinde etkililiği araştırmıştır. Araştırmasında hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin kendini izlemeyi, öğrenme güçlüğü olan öğrencilerle benzer şekilde geliştirdiğini, kendini talimatlandırmayı da kolaylıkla öğrenebildiklerini ancak öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin daha başarılı olduklarını bulmuşlardır. Diğer taraftan Case vd. (1992) öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmek için hazırladıkları strateji paketinde kendini düzenleme stratejilerinden; kendini değerlendirme, kendini kayıt etme ve kendini talimatlandırma stratejilerine yer vermişlerdir. Case vd. (1992) bu tür stratejilerin kullanımını öğretmenin, öğrencilerin problem çözme sürecini içselleştirmelerini sağladığını, motivasyonlarını artırdığını, problemleri çözerken işlerini kolaylaştırdığını, stratejiyi farklı ortamlara genellemelerine ve kendini düzenleme ifadelerini kullanmaya katkıda bulunduğunu, stratejinin kalıcılığını sağladığını belirtmişlerdir. Öğrencilere uygun bir eylem planı hazırlamalarının yanı sıra problemi daha iyi anlamalarına da yardımcı olması için kişinin bilişsel işlevlerini yöneten düzenleyen ve yapılandıran iç konuşmayı destekleyen, problemleri çözerken ne yaptıklarını anlatan konuşmalar yapmaya ihtiyaçları vardır (Case vd., 1992). Kendini talimatlandırma ile bu iç konuşmalar geliştirilmektedir. Kendini talimatlandırma bireyin problem çözmek için yapması gerekenleri ve izleyeceği sırayı belirlemek, hangi işlemlerin neden gerekli olduğu ya da neden gerekli olmadığını tespit edebilmek, önemli noktaların altını nasıl çizebilmek, görevi sürdürmek için kendini pekiştirmek ve başarısızlıklara başa çıkmak ve kendini kontrol etmek için geliştirdiği içsel konuşmalardır (Harris ve Graham, 1996). Bu içsel konuşmalar başkaları ile iletişime geçmek için değil, bilişsel işlevlerini yönetmek, düzenlemek ve yapılandırmak için kullanılır (Case vd., 1992). Kendini talimatlandırma ifadeleri öğrencilerin stratejinin nasıl 128

149 uygulanacağını anlamalarına, etkili ve verimli stratejiler üretmelerine ve bu stratejileri problem çözerken izleme ve idare etme amacı ile kullanmalarını sağlar (Case vd., 1992; Cassel ve Reid, 1996). Bu çalışmada da öğrencilerin problem çözerken gerekli stratejileri belirlemek, hangi adımda hangi strateji ya da beceriyi gerçekleştireceğini kendine hatırlatmak, kendini pekiştirmek ve kontrol etmek için ifadeler kullandıkları gözlenmiştir. Bu gözlemlere dayanarak öğrencilerin problem çözme sırasında içsel konuşmalar geliştirdikleri söylenebilir. Bu nedenle, kendini talimatlandırmanın problem çözmede etkili sonuç elde edilmesinde büyük rolü olduğu düşünülmektedir. Bu çalışmada yine üstbilişsel bir strateji olarak kendini düzenleme stratejilerinde kendini izleme kullanılmıştır. Kendini izleme, öğrencilere strateji adımlarını doğru ve eksiksiz bir şekilde takip etme ve problem çözerken hangi adımda hangi görevi yapacağını takip etmesine dolayısıyla kendisini kontrol etmesine yardımcı olmaktadır (Montague, 2007). Araştırmada strateji basamaklarının uygulanmasında kendini izleme uygulanmıştır. Bu çalışmada da kendini izleme ise problem çözmede kullanılan strateji adımlarını uygulanıp uygulanmadığını kolayca izlemelerine, kendini kontrol etmeye ve değerlendirmeye ve strateji adımlarını öğrenmeye yardımcı olmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi nin kendini düzenleme stratejilerini içermesinin özellikle öğrencilerin strateji deneyimlerinin artmasında etkili olduğu düşünülmektedir. Strateji performanslarının artması ise problem çözme performanslarını farklı ortam ve farklı problemlere genellemelerine performanslarının kalıcı olmasında da rolü olmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi nin diğer özellikleri strateji öğretimin kendini düzenleme öğretim aşamalarına göre düzenlenmesi, kendini düzenlemenin bir özelliği olarak öğretim aşamalarından diğerine geçişte ölçüt belirlenmesi ve öğrencilerin kendini talimatlandırmayı içselleştirmesi ve stratejiyi öğrenmesi amacıyla bilişsel strateji öğretiminde kullanılan destekleyicilere yer verilmesidir. Kendini düzenleme öğretim aşamalarından Önbilgileri Harekete Geçirme aşamasında öğrencilere problemin çözümünde yol gösterecek olan anahtar kelimeleri tespit etmesi öğretilmiş, böylece problemde karşılarına çıkacak olan problem durumlarını analiz etmeleri kolaylaştırılmıştır. Stratejiyi Tartışma aşamasında öğrencilere hangi adımda ne yapılacağı, hangi işlemsel kolaylaştırıcıdan yararlanabileceği seviyesine uygun olarak anlatılmış, öğrencinin Anla ve Çöz! Stratejisini kullanırken neler düşündüğümüzü ve bu düşünülenlerin problem çözme sürecindeki önemi üzerinde durulmuştur. Böylece öğrencilerin strateji tanımaları sağlanmıştır. Ayrıca bu aşamada problem çözme sürecinde dikkat etmesi gereken noktalar 129

150 tartışılmış, strateji adımlarında ne yapmaları gerektiğini kendi kendilerine analiz etmelerinin önemi üzerinde durulmuştur. Daha sonra strateji adımları model olma, rehberli ve bağımsız uygulamalar aşamalarında ölçüt temelli olarak sunulmuştur. Alanyazında belirtildiği gibi Model Olma, Rehberli Uygulama, Bağımsız uygulama aşamalarında, uygulanan strateji adımlarına öğretmenin model olması, giderek öğretmen rehberliğinin azaltılması ve öğrencilerin bağımsız olarak stratejiyi uygulamalarının istenmesi ve bu aşamaların ölçüt temelli olması öğrencilerin strateji adımlarında uygulamada bağımsızlaşmalarında rol oynamaktadır (Case vd., 1992; Cassel ve Reid, 1996; Graham ve Harris, 2003, s ; Montague, 2007; 2008; Montague ve Dietz, 2009). Öğrencilerin strateji adımlarını bağımsız uygulamaları söz konusu beceride istenen performansa ulaşmalarında etkili olmaktadır. Anla ve çöz! Stratejisi öğretim aşamasında da deneklerin problemlere vermiş olduğu cevapların doğruluğu strateji adımlarını doğru kullanmalarıyla doğru orantılı olduğu gözlenmiştir. Strateji adımlarını tam ve doğru uygulayan deneklerin problem çözme performanslarının daha hızlı yükseldiği gözlenmiştir. Strateji adımlarından bazılarını ya da birisini unutan deneklerin ise probleme yanlış cevap verdikleri gözlenmiştir. Özellikle strateji öğretimin açık sunumunun yapılması gerektiği alanyazında belirtilmektedir (Case vd., 1992; Cassel ve Reid, 1996; Doğanay-Bilgi, 2009; Graham ve Harris, 2003, s ; Güzel-Özmen, 2006; Güzel-Özmen, 2011; Krawec vd., 2012; Montague ve Dietz, 2009; Swanson vd., 2014). Anla ve Çöz! Stratejisi nin sunumunun KDSG aşamalarına göre yapılması hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bu adımları uygulayabilmesinde strateji öğrenmelerinde dolayısıyla çözdükleri doğru problem sayısının artmasında rolü olduğu düşünülmektedir. Diğer araştırmalardan farklı olarak Anla ve Çöz! Stratejisi nde deneklere kendini talimatlandırmayı içselleştirmesi ve stratejide bağımsızlaşması amacıyla bilişsel strateji öğretiminde kullanılan destekleyicilere yer verilmiştir. Bunlar; Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, Problem Okuma Kontrol Listesi, Problem Şemaları Kâğıdı, Planlama Kâğıdı, Problem Çözme Kâğıdı ve Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesidir. Anla ve Çöz! Stratejisi nin adımlarının yer aldığı, Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı; öğrenciye problem çözerken geçtiği basamakları işaretleyerek kendini izlemesine ve strateji adımlarını öğrenmesine yardımcı olmuştur. Problem Okuma Kontrol Listesi, Stratejinin Problem oku! adımında problemi anlamayı kolaylaştırmak için kendini talimatlandırmayı ve yüksek sesle düşünmeyi geliştirmiştir. Problemleri görsel bir hale getirilerek öğrencilerin problemi daha iyi anlamaları sağlanmıştır. Planlama Kâğıdı; 130

151 hesaplamanın yapılabilmesi için nasıl düşünülmesi gerektiği konusunda kendini talimatlandırmanın içselleştirilmesini ve doğru planlamanın yapılmasına yardımcı olmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi; Stratejinin son aşamasında yer alan Kontrol et! adımında problemde gerekli olan stratejileri yerine getirip getirilmediğini öğrencinin kendisinin kontrol etmesini sağlamıştır. Ayrıca öğrencilerin kullanılan destekleyicilerin problem çözmeyi eğlenceli hale getirdiğine ilişkin görüşleri olmuştur. Özellikle problem şemalarını düzenlemek için hazırlanan destekleyiciler öğrencilerin çok hoşlarına gitmiştir. Bu çalışmada öğretim sürecinde toplama ve çıkarma problemlerini çözme birlikte öğretilmiştir. Genellikle araştırmalarda toplama problemleri ve çıkarma problemleri ayrı ayrı sunulmaktadır (Case vd., 1992; Cassel ve Reid, 1996; Chung ve Tam, 2005; Montague, 1992; Mesler, 2004) Bu çalışmada problemlerin birlikte sunulması öğretim süresinin kısalmasına ve genellemeye daha fazla hizmet etmesi açısından önemli görülmektedir. Bu çalışmada diğer araştırmalardan farklı olarak genelleme izleme verilerinin de toplanmasıdır. Deneklerin genelleme performanslarını 3, 4 ve 5 hafta sürdürüp sürdürmedikleri araştırılmıştır. Öğrenilen stratejilerin hem öğretilmek istenen beceride hem de genellediği becerilerde sürekli hale gelmesi strateji öğretiminin genellendiği beceride de kalıcı olduğunu göstermesi açısından oldukça önemli olduğu düşünülmektedir. Sonuç olarak Anla ve Çöz! Stratejisi adımlarının kendini düzenleme stratejileriyle birlikte ve kendini düzenleme stratejisi aşamalarına göre ölçüt temelli bir bütün olarak sunulması deneklerin hem doğru problem çözme performansının artmasında hem bu performansı 8 haftaya kadar sürdürmelerinde hem de farklı problem türlerine genellemelerinde etkili olmuştur Matematiğe yönelik performans algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları ve matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü bulguları ve tartışılması Araştırmaya katılan hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin, matematiğe yönelik performans algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları ve matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü incelenmiştir. Araştırma bulguları; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin, matematiğe yönelik performans algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları ve matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünün Anla ve Çöz! 131

152 Stratejisi nin uygulanmasından sonra önemli bir artışın olduğunu ortaya koymuştur Matematiğe yönelik performans algıları Öğrencilerin matematiğe yönelik performans algıları öğretim öncesi yapılan öntest oturumunda denekler toplam puan olan 5 puandan en az 1 en çok 2 puan alırken öğretim sonrasında yapılan sontest oturumundan en az 4, en çok 5 puan almışlardır. Matematiğe yönelik performans algısı; bireyin kendisinin matematiğe yönelik tutumlarını, duygularını, zayıf ve güçlü yanlarını içinde bulunduğu koşuldan hareketle açıklaması olarak ifade edilmektedir (Montague ve Applegate, 2000). Performans algısı bireyin matematikle ilgili problem, işlem ya da kavrama ilgili bir duruma nasıl yaklaştıklarını ve problem durumuyla karşılaştığında ne kadar çaba sarf edeceğini doğrudan etkileyebilir (Montague ve Applegate, 2000). Araştırmanın matematiğe yönelik performans algıları bulguları, daha önce yapılmış olan strateji öğretimi çalışmalarında MPÇDF nun uygulandığı araştırma bulgularıyla benzerlikler göstermektedir. Strateji öğretimi sonunda öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Montague, 1992; Sweeney, 2010), öğrenme güçlüğü ve zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin (Montague ve Dietz, 2009), otizm ve asperger sendromlu öğrencilerin (Whitby, 2009) ve Spina Bifida lı öğrencilerin (Mesler, 2004) matematiğe yönelik performans algıları artmıştır. Bu sonuçlarda problem çözmede bilişsel strateji öğretimin yetersizliği olan öğrencilerin matematiğe yönelik performans algıların artmasında etkili olduğunu göstermektedir. Ayrıca bilişsel strateji öğretiminde yer alan kendini talimatlandırma, kendine sorgulama, kendini izleme gibi üstbilişsel ögelerin de matematik performans algısında rolü bulunmaktadır (Montague ve Applegate, 2000). Schraw (1998) üstbilişsel stratejileri kullanmanın, kaynakları en iyi şekilde kullanma, bilinen stratejileri daha iyi uygulama ve problemlerin farkına varma gibi birçok yolla performansı artırdığını belirtmektedir. Case, vd. de (1992) kendini düzenleme stratejilerinin öğrenciler tarafından kullanımının akademik başarıya olumlu etkileri olduğunu vurgulamaktadır. Bu çalışmada uygulanan Anla ve Çöz! Stratejisi nin bir ögesi olan kendini talimatlandırmanın özellikle matematiğe yönelik performans algısının değişmesinde rolü olduğu düşünülmektedir. Kendini talimatlandırma ifadelerini kullanan deneğin karşılaştığı problemle nasıl baş edeceğini yüksek sesle düşünerek öğrendiklerini içsel diyaloglarla kendisine ifade etmesi performansını artırmış, atacağı adımları kendisine hatırlatarak rahatlamasını ve başarılı olmasını sağlamıştır. 132

153 Matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutum Araştırmaya katılan öğrencilerin matematiğe ilişkin tutumlarına baktığımızda toplam puan olan 5 puandan öğretim öncesi en az 2 en çok 3 puan alırlarken öğretim sonrasında en az 4, en çok 5 puan almışlardır. Araştırmanın bu bulgusu Anla ve Çöz! Stratejisi nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik problemi çözmeğe ilişkin tutumlarını olumlu yönde geliştirdiğini ortaya koymuştur. Alanyazında öğrenme güçlüğü, zihinsel yetersizlik, otizm gibi farklı yetersizlik gruplarına yönelik doğru problem çözme sayısındaki ve strateji performansındaki artış ile tutum ilişkisini inceleyen (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Mesler, 2004; Montague, 1992; Montague ve Dietz, 2009; Sweeney, 2010; Whitby, 2009) farklı öğretim stratejilerinin öğrencilerin matematiğe ve matematik problemi çözmeye yönelik tutumları üzerindeki etkilerini araştıran çalışmalar mevcuttur (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Mesler, 2004; Montague, 1992; Montague ve Dietz, 2009; Sweeney, 2010; Whitby, 2009). Bu araştırma bulguları, problem çözme sayısındaki ve strateji deneyiminde artış ile tutum arasında ilişki olduğunu ve farklı öğretim stratejilerinin matematiğe ve matematik problemi çözmeye yönelik tutumu olumlu yönde geliştirdiğini ortaya koymaktadır. Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminde deneklerin problem çözme süreci ve problem çözerken başvurulması gereken bilişsel ve üstbilişsel stratejileri öğrenmeleri ve problem çözümlerinde doğru sonuçlara ulaşmaları ile edinmiş oldukları üstbilişsel deneyimlerinin deneklerin olumlu tutumlarının gelişmesinde etkisi olmuştur Matematik problemi çözme strateji bilgisi Öğrencilerin matematik problemi çözme strateji bilgileri, toplam 5 puan üzernde öğretim öncesinde 0 puan almışlardır. Öğretim sonrasında strateji bilgisi puanları en az 3, en çok 4 puana yükselmiştir. Araştırmanın bu bulgusu Anla ve Çöz! Stratejisinin hafif düzeyde zihinsel yetersizlikten etkilenmiş olan öğrencilerin matematik problemi çözme strateji bilgisini geliştirdiği ortaya koymuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminin KDSG aşamalarına göre uygulanması ve strateji aşamalarından birinden diğerine geçişte konulan ölçüt ile strateji adımlarını öğrenmeleri bu sonucun elde edilmesinde rol oynamıştır. Bu sonuçlar daha önce yapılmış olan strateji öğretimi çalışmalarında MPÇDF nun uygulandığı araştırma bulgularıyla benzerlikler göstermektedir. Öğrenme güçlüğü olan öğrenciler (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Montague, 1992; Sweeney, 2010;), öğrenme güçlüğü ve 133

154 zihinsel yetersizliği olan öğrenciler (Montague ve Dietz, 2009), otizm ve asperger sendromlu öğrenciler (Whitby, 2009) ve Spina Bifida lı öğrenciler (Mesler, 2004) gibi çeşitli yetersizlik grupları ile yapılan strateji öğretimi çalışmalarında öğrencilerin strateji bilgilerinin geliştiği bulunmuştur. Bu çalışmada da hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde benzer sonuçlar elde edilmiştir. Bu bağlamda araştırma bulguları sadece öğretilmek istenen beceride değil aynı zamanda matematik problemi çözme strateji bilgilerinin gelişmesinde de bilişsel strateji öğretiminin etkili olduğunu göstermektedir. Sonuç olarak öğrencilerin perofmans algıları, tutumları ve strateji bilgileri öğretim öncesine göre gelişmiştir. Bu nedenle bu üç değişken bakımından anla ve çöz stratejisi etkili olmuştur. Ön test ve son test puanlarındaki farklılığa bakıldığında; en az farklılığın matematiğe yönelik tutumda, en fazla farklılığın ise matematik problemi çözme strateji bilgilerinde meydana geldiği görülmektedir. Matematiğe yönelik tutumdaki farkın az olmasının nedeni, öğretim öncesinde deneklerin matematik problemi çözme strateji bilgisinin yetersizliği ya da etkisiz stratejilerin kullanımı olabilir. Buna bağlı olarak öğretim öncesinde bu ölçümden hiç puan almamışlardır. Strateji bilgisi için gerekli olan kendini talimatlandırma ve kendini sorgulama, strateji kontrolünü sağlayabilmek için ise kendini izleme stratejilerinin uygulanması gerekmektedir (Montague, 2008; 2007; 1992). Ayrıca strateji adımlarının öğretiminde açık bir modelleme ve bağımsızlığın öğrenciye geçecek şekilde düzenlemesi de strateji adımlarının nasıl uygulanacağının bilgisini edinmesini sağlamaktadır (Case vd., 1992; Reid ve Lienemann, 2006). Bu bağlamda Anla ve Çöz! Stratejisi nde yer verilen kendini talimatlandırma ve kendini izlemenin ve strateji adımlarının model, rehberli ve bağımsız uygulamalar aşamalarında sunumunun hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin strateji bilgisini artmasında etkili olmuş, son test puanlarında artış gözlenmiştir. Ancak bu artış alanyazındaki diğer araştırma sonuçlarına (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Montague, 1992; Sweeney, 2010) göre daha düşüktür. Bunun nedeni ise MPÇDF unda strateji bilgisi ve kontrolünü ölçen soruların Anla ve Çöz! Strateji nde verilen strateji bilgisiyle birebir örtüşmemesidir. Anla ve Çöz! Stratejisinde tahmin etme adımına yer verilmemiştir. Dolayısıyla öğrencilerin tahmin bilgisi ve kontrolüne yönelik almış oldukları puanlar da düşük çıkmıştır. 134

155 Matematik problemi çözme strateji kullanımı ve kontrolü Öğrencilerin matematik problemi çözme strateji kullanımı ve kontrolü sonuçları incelendiğinde tüm stratejilerde gelişme gözlenmekle birlikte, en fazla gelişmeler görselleştirme ve hesaplamada (5 puan) en az gelişme ise hipotez oluşturma ve tahminde (1 puan ile 3 puan) gözlenmiştir. Daha önce yapılan araştırmalarda matematik problemi çözme strateji kullanımı ve kontrolüne yönelik bulgular incelendiğinde öntest puanlarına göre son test puanlarındaki artışının bu araştırmaya oranla daha fazla olduğunu gösteren araştırmalara rastlanmaktadır (Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Mesler, 2004; Montague, 1992; Montague ve Dietz, 2009; Whitby, 2009). Bu araştırmalarda Bunu Çöz! Stratejisi kullanılmıştır. MPÇDF nun Bunu Çöz! Stratejisi nde yer alan strateji adımlarını birebir karşılaması bu araştırmaya göre puanlarının daha fazla artış göstermesinin bir nedeni olabilir. Bu araştırmada olduğu gibi Bunu Çöz! Stratejisi nde uyarlamaya giden araştırmalarda strateji kullanımı ve kontrolü sonuçları incelendiğinde Bunu Çöz! Stratejisi ni uyarlamadan uygulayan araştırma sonuçlarına göre öğrencilerin daha düşük puan aldıkları görülmüştür (Chung ve Tam, 2005; Daniel, 2003; Krawec vd., 2012; Mesler, 2004; Montague, 1992). Bu nedenle öntest ve sontest sonuçları arasındaki farkın stratejide uyarlama yapılması ve ölçü aracının strateji basamaklarına uymadığından kaynaklanabileceği düşünülmektedir. MPÇDF uygulama oturumlarında strateji kullanımını ve kontrolünü gözlemek amacıyla deneklere verilen bir aşamalı değişim problemleri çözme davranışları incelendiğinde deneklerin üçü de verilen problemleri okuduktan sonra içerisinde yer alan rakamları alt alta yazarak ya toplama ya da çıkarma işlemi yapmışlardır. Vermiş oldukları cevapların ikisi yanlış, birisi doğru olmasına rağmen problem çözme sürecinde yer alan adımların hiç birine yer vermedikleri görülmüştür. Problemleri çözerken önce problemi okumuşlar, ardından da işlem yapmışlardır. Sontest oturumunda denekler problemi dikkatlice okumuş, anahtar kelimelerin altını çizmiş, kendi cümleleri ile problemi ifade etmiş, probleme uygun bir şema çizmiş, planlamasını yapmış nasıl bir sonuç çıkacağını tahmin etmiş ve hesaplamasını yaparak sonucu kontrol etmiştir. Kendini izleme formu incelendiğinde strateji adımlarında kendini izlemeyi gerçekleştirdiği aynı zamanda problemi çözerken yüksek sesle düşünmesi istendiğinden kendine talimat verdikleri gözlenmiş ve problemin doğru sonucuna ulaştıkları gözlenmiştir. Deneklerin bu davranışları da Anla ve Çöz! Strateji kullanımına öğretim sonunda sahip olduklarını göstermektedir. Öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde 135

156 kullandıkları stratejilerini sınıf ortamına genelleyebilme verileri de bu çıkarımı doğrulamaktadır. Anla ve Çöz! Stratejisi aşamalarını içeren strateji izleme formundan elde edilen bulgular incelendiğinde stratejilerini sınıf ortamına genelleme performanslarına ilişkin bulgular deneklerin 10 problemde her bir stratejiyi en az 8 en fazla 10 kez kullandığı göstermektedir. Sonuç olarak ön test ve son test puanları arasındaki farka bakıldığında Anla ve Çöz! Stratejisi nin üç deneğin de matematik problemi çözme strateji bilgisi, kullanımı ve kontrolünü geliştirdiğini ortaya koymaktadır. Anla ve Çöz! Stratejisi nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematiğe yönelik performans algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları ve matematik problemi çözme strateji bilgileri üzerinde etkili olduğunu göstermektedir Genelleme Bulgularının Tartışılması Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin; bir aşamalı değişim problemlerinde göstermiş oldukları problem çözme ve stratejilerini sınıf ortamına genellemede, bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerine genellemede etkililiği belirlenmiştir. Ayrıca genelledikleri becerileri 3, 4 ve 5 hafta sürdürmelerin de stratejinin etkililiği de incelenmiştir. Denekler, bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin sınıf ortamında verilen 10 problemden; başlama düzeyinde denekler en az 1 en fazla 4 probleme doğru cevap verirken, öğretim sonunda en az 8 en fazla 9 probleme doğru cevap verdikleri belirlenmiştir. Bu bulgular deneklerin problem çözme performanslarını sınıf ortamına genellediklerini göstermektedir. Araştırma denekleri bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejilerini sınıf ortamına genelleme durumlarının belirlenmesi amacıyla verilen problemlerinin çözümleri ve problem çözme süreçleri incelendiğinde öntestte herhangi bir strateji kullanmayan deneklerin öğretim sonrası problemlerinde Anla ve Çöz! Stratejisi adımlarını, kendini talimatlandırma ifadelerini ve kendini izlemeyi kullandıkları gözlenmiştir. Bu durum öğretim oturumlarında öğrenmiş oldukları stratejileri farklı bir ortama genellendiğini göstermektedir. Stratejinin sınıf 136

157 ortamına genellenmesinin nedeni a) Anla ve Çöz! Stratejisi öğretim rutinleri sonucunda edinmiş oldukları strateji bilgileri, b) strateji kullanımına yol gösteren destekleyiciler, c) kendini talimatlandırma ifadelerinin kullanımı, d) kendini izlemeye yer verilmesi ve e) doğru sonuçlara ulaşıldıkça edinilen üstbilişsel deneyimler olarak görülmektedir. Araştırmada, öğretmenlerle yapılan görüşmelerden elde edilen sonuçlara bakıldığında Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili görüşlerinin olumlu olduğunu belirlenmiştir. Öğretmenler, öğrencilerinin çalışma öncesine göre derse katılımlarının arttığını, derste verilen problemlerin doğru çözüldüğünü, ev ödevi olarak verilen matematik problemi ödevlerini bitirdiklerini ve doğru çözdüklerini, problem çözerken daha az yardım istediklerini, problem çözerken problemi görselleştirmek amacıyla çeşitli çizimler yaptıklarını ve problem çözme süresilerinin kısaldığını ifade etmişlerdir. Sonuç olarak öğretmenlerin görüşlerine dayanarak, çalışmanın sosyal geçerliğinin öğretmen boyutundan olumlu olduğu söylenebilir. Ancak öğretmenler verilen matematik problemi ödevlerini bitirmekle ilgili soruya genellikle görüşünü bildirmişlerdir. Bunun nedeni ilkokul müfredatında yer alan matematik problemlerinin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilere göre zor olması, problemlerin rutin olmayan problemleri içermesinden kaynaklandığı söylenebilir. Strateji performanslarını sınıf ortamına genelleme açısından elde edilen bulgular öğrenme güçlüğü olan çocuklarla daha önce yapılan araştırma bulguları ile benzerlikler göstermektedir (Case vd., 1992). Case vd. (1992) kendini düzenleme stratejisi eğitimi alan öğrencilerin öğrenmiş oldukları stratejileri sınıf ortamına genelleme performanslarını değerlendirmiştir. Çalışmada, öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin öğrendikleri stratejiyi farklı bir ortama genellemesine rağmen, süreklilik çalışmalarına yönelik uygulamanın yaz tatiline denk gelmesinden dolayı strateji sonuçlarının sürdürülebilirliğine ilişkin her hangi bir sonuca varamamışlardır. Cassel ve Reid (1996) öğrenme güçlüğü ve zihinsel yetersizliği olan çocukların öğrenmiş oldukları stratejiyi sınıf ortamına ve sınıf öğretmenine genelleme performanslarına baktığı araştırmasında öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin stratejiyi sınıf ortamına genelledikleri bulunmuştur. Zihinsel yetersizliği olan çocuklar içinde genellenebilir sonuçlar bulunmasına rağmen bu çocuklar için genelleme öğretimi yapılması önerilmiştir. Deneklerin sınıflama problemine genelleme bulguları incelendiğinde denekler başlama düzeyinde en az 1 en fazla 2 sınıflama problemini doğru çözebilmişlerdir. Öğretim sonunda doğru çözdükleri problem sayısı en az 8 en fazla 10 olmak üzere 5 ile 8 kat arasında artış göstermiştir. Bu artış izleme oturumlarında da tüm deneklerde korunmuştur. 137

158 Karşılaştırma problemine genellemede de bulgular değişmemiştir. Başlama düzeyine göre artış 6 ile 8 kat arasında olmuştur. Sadece ikinci denekte sınıflama ve değişim probleminde gösterdiği performansa göre üç hafta sonra yapılan izleme oturumunda 7 problemi doğru çözebilmiş ancak 4 ve 5. haftalarda bu performansını 9 a yükselterek korumuştur. Deneklerin iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemine genelleme bulguları da öğretim sonunda büyük artış göstermiş ve izleme oturumlarında bu artış korunmuştur. Denekler başlama düzeyinde iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim probleminin hiçbirini çözememiş, öğretim sonunda üç denek de 7 problemi doğru çözmüştür. Bilişsel strateji öğretiminin kullanıldığı araştırma sonuçları, çeşitli engel gruplarında problem çözme performanslarının farklı tür problemlere ya da farklı ortamlara genellediğini ortaya koymaktadır (Case vd., 1992; Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 2010; Daniel, 2003; Huffman, Fletcher, Grupe, ve Bray, 2004; Iseman ve Naglieri, 2011; Keogh, Whitman ve Maxwell, 1988; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague,2008; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig vd., 2011;Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985). Bu araştırmada da genelleme sonuçları Anla ve Çöz! Stratejisinin öğretimi sonrasında yapılan bir oturumluk genelleme öğretimi sonrasında toplama ve çıkarma işlemlerini içeren bir aşamalı değişim problemi çözme performanslarını toplama ve çıkarma işlemlerini içeren bir aşamalı sınıflama ve karşılaştırma problemlerine, toplama ve çıkarma işlemlerini içeren iki aşamalı değişim problemlerine genellemelerinde etkili olduğunu ve bu genellemelerini koruduklarını göstermektedir. Araştırmada hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan deneklerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde göstermiş oldukları problem çözme performansının toplama ve çıkarma işlemi içeren iki aşamalı değişim problemlerine genellemesi zorluk düzeyi olarak diğer genelleme amaçlarından üst bir beceri olarak görülmektedir. Alanyazında problem çözme becerisini geliştirmeyi temel alan araştırmalar incelendiğinde bu araştırmada olduğu gibi daha üst bir beceriyi genellemeyi temel almadığı görülmüştür (Chung ve Tam, 2005; Mancl, 2011; Mesler, 2004; Montague, 1992; Case vd., 1992; Rosenzweig vd., 2011). Hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan deneklerin Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi yapıldıktan sonra bir oturumluk genelleme öğretimi sonrasında bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde 138

159 göstermiş oldukları problem çözme performanslarını iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerine genellemeleri önemli görülmektedir. Bir oturumluk genelleme öğretimi ile Anla ve Çöz! Stratejisi nin farklı türlerde problemlere nasıl uygulandığı göstermek deneklerin stratejiyi genellemelerinde yeterli olmuştur. Bunun nedeni Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminde öğretilmek istenen yalnızca değişim problemlerinin çözümü değildir. Bilişsel Strateji öğretiminin temelinde hedeflenen beceriden ziyade strateji üzerinde durulmaktadır. Bu nedenle stratejinin öğrenilmesi, beceri yapısının farkına vardırılması ile deneklerin stratejiyi farklı türde becerilere de uygulayabilmesini sağlanmaktadır. Deneklerin genellmede gösterdikleri performansta üstbilişsel deneyimlerin de rolü olduğu düşünülmektedir. Araştırmanın öğretim sürecinde rehberli uygulama, bağımsız uygulama aşamalarında ve değerlendirme süreçlerinde, deneklerin problemi çözerken başlama düzeyinde hiç yer vermedikleri yüksek sesle düşünmeye oldukça yoğun bir şekilde yer verdikleri gözlenmiştir. Bu gözlemler deneklerin stratejiyi içselleştirmeye başladıklarını göstermektedir. Ayrıca denekler stratejiyi kullanmaktan çok hoşlandıklarını dile getirmişler, artık problem çözerken ne yapacağımı biliyorum, problem çözmek benim için çok eğlenceli bir hal aldı, daha önce buna benzer problemler çözmüştüm çünkü gibi kendini düzenleme ifadelerine yer vermişlerdir. Bu ifadeler deneklerin üstbilişsel deneyimlerinin geliştiğini göstermektedir. Üstbilişsel deneyim geliştikçe strateji genelleme performansının arttığı alanyazında ifade edilmektedir (Efklides, 2001, s.298; 2006; Efklides ve Petkaki, 2005). Sonuç olarak; bu araştırma hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematiğe yönelik performans algılarını, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarını olumlu yönde geliştirdiğini, matematik problemi çözme strateji bilgilerini, kullanımını ve kontrolünü artırdığını ortaya koymuştur. Anla ve Çöz! Stratejisinin hafif düzeyde zihin yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili olduğunu ve Anla ve Çöz! Stratejisini kazanan öğrencilerin uygulama sona erdikten sonra da bu stratejileri kullanmaya devam ettiklerini göstermiştir. Ayrıca Anla ve Çöz! Stratejisi nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde göstermiş oldukları hem problem çözme performansını hem de strateji performansını; farklı tipte problemlere, iki aşamalı değişim problemlerine, bir aşamalı değişim problemi çözme performanslarını ve stratejilerini sınıf ortamına genellediğini ortaya konmuştur. 139

160 Öğrencilerin üstbilişsel deneyimlerinin geliştiği gözlenmiştir. Yapılan görüşmelerden elde edilen sonuçlar ise, Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin olumlu olduğunu gösterir niteliktedir Öneriler Araştırma bulgularına dayalı olarak eğitime, uygulamaya ve ileri araştırmalara yönelik öneriler aşağıda verilmiştir Eğitim ve Uygulamaya Yönelik Öneriler a) Bu araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretiminin zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik problemlerini çözme becerisinde etkili olduğu bulunmuştur. Bu bulgu çerçevesinde, zihinsel yetersizliği olan öğrencilerle çalışan öğretmenlere problem çözme becerilerini öğretirken Anla ve Çöz! Stratejisi ni kullanmaları önerilmektedir. b) Aynı zamanda zihinsel yetersizliği olan öğrencilerle çalışan öğretmenlere problem çözme becerilerini öğretirken Kendini Düzenleme Stratejilerini kullanmaları önerilmektedir. c) Problem çözme becerisi çalışılmadan önce; öğretmenler, öğrencilerin problem çözme strateji performanslarını değerlendirmeli ve problem çözme için önkoşul becerilerin kazanılmış olmasına önem vermelidir. Eğer önkoşul becerilerinde eksiklikleri varsa Anla ve Çöz! Statejileri nde olduğu gibi önbilgi kazandırma aşamasında bu becerileri kazandırılmalıdır. d) Problem çözme öğretiminde çalışılacak problemler değişim, karşılaştırma ve sınıflama problem türüne göre yapılandırılarak oluşturulmalıdır. e) Problem çözme öğretiminde Anla ve Çöz! Stratejisi öğretim paketi uygulanırken problem çözümü için gerekli olan bütün stratejiler bir bütünlük içinde öğretilmelidir. f) Zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin problemin farkındalığını kazanmalarını sağlamak ve strateji öğretimi sürecinde ilk önce anahtar kelimelerin öğretimine yer verilmesi önerilmektedir. g) Öğretim ölçüt temelli uygulanmalıdır. 140

161 h) Öğrencilerin ölçütlere ulaşabilmesi için öğretmenin destek ve ipuçları giderek azaltılmalı ve bu amaçla öğretim aşamalandırılmalıdır. i) Zihinsel yetersizliği olan öğrencilere öğretim yapmak üzere hem özel eğitim sınıf öğretmenlerinin hem de genel eğitim sınıf öğretmenlerinin bu stratejileri sınıflarında kullanmaları önerilebilir İleri Araştırmalara Yönelik Öneriler a) Araştırma bulgularının genellenebilirliğini arttırmak amacıyla; araştırma zihinsel yetersizliği olan deneklerle, farklı problem tür ve tipleriyle, farklı eğitim ortamlarda bulunan öğrencilerle ve farklı araştırmacılara yinelenebilir. b) Uygulamacının öğretmenler, akranlar olduğu benzer araştırmalar yapılabilir. c) Anla ve Çöz! Stratejisi, geleneksel öğretim yöntemleriyle matematik problemi çözme becerileri üzerine etkililik ve verimlilikleri açısından karşılaştıran araştırmalar yapılabilir. d) Anla ve Çöz! Stratejisi matematik problemi çözme becerisi üzerindeki etkisi küçük grup üzerinde denenebilir. e) Anla ve Çöz! Stratejisi nin etkililiği dört işlemi içeren problemlerle hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan çocuklar üzerinde denenebilir. f) Anla ve Çöz! Stratejisi nin etkililiği kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma, kendini değerlendirme, kendini izleme ve kendini pekiştirmenin de yer aldığı bir öğretim paketi oluşturularak hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilere problem çözme becerisi üzerinde denenebilir. g) Anla ve Çöz! Stratejisi nin strateji adımlarına tahmin adımının eklendiği bir strateji paketinin etkililiği hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan çocuklara problem çözme becerisi üzerindeki denenebilir. h) Strateji paketinde yer alan ögelerin her birinin (kendini talimatlandırma, kendini izleme vb.) etkisi test edilerek, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin problem çözme performansları ve matematiğe yönelik performans algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları ve matematik problemi çözme strateji 141

162 bilgileri, kullanımı ve kontrolünde hangisinin etkisi olduğu belirlenebilir. Böylece paket programların oluşturulmasında etkili ögelere yer verilebilir. 142

163 KAYNAKÇA Alfassi, M., Weiss, I. & Lifshitz, H. (2009). The efficacy of reciprocal teaching in fostering the reading literacy of students with intellectual disabilities. European Journal of Special Needs Education, 24(3), Altun, M. (1995). İlkokul 3, 4 ve 5. sınıf öğrencilerinin problem çözme davranışları üzerine bir çalışma, Doktora Tezi. Hacettepe Üniversitesi, Ankara. Altun, M. (2005). İlköğretim ikinci kademe (6-7 ve 8.sınıflarda) matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Baykul, Y. (2009). İlköğretimde matematik öğretimi. Ankara: Pegem. Bem, D. J. (1972). Self-perception Theory. In L. Berkowitz (Ed.), Advances in Experimental Social Psychology, (2-15). 6. New York: Academic Billingsley, F., White, O. R.& Munson, R. (1980). Procedural reliability: A rationale and an example. Behavioral Assessment, 2, Bouck, E. C., Bassette, L., Taber-Doughty, T., Flanagan, s.m. & Szwed, K. (2009). Pentop computers as tools for teaching multiplication to students with MID. Education and Training in Developmental Disabilities, 44, Can-Çalık, N. (2008) Genel eğitim sınıflarında eğitim gören zihin engelli öğrencilere temel toplama becerilerinin öğretiminde nokta belirleme tekniğinin etkililiğinin incelenmesi. Yüksek Lisans Tezi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Case, L. P., Harris, K. R. & Graham, s.(1992). Improving the mathematical problemsolving skills of students with learning disabilities: Self-regulated strategy development. The Journal of Special Education, 26, Cassel, J. & Reid, R. (1996). Use of a self-regulated strategy intervention to improve word 143

164 problem solving skills of students with mild disabilities. Journal of Behavioral Education,6, Chung K. H. & Tam, Y. H. (2005) Effects of cognitive-based instruction on mathematical problem solving by learners with mild intellectual disabilities. Journal of intellectual and developmental Disability, 30(4) Cote, D., Pierce T., Higgins K., Miller S., Tandy R.& Sparks S. (2010). Increasing skill performances of problem solving in students with intellectual disabilities. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 45(4), Dağseven, D. (2001) Zihinsel engelli öğrencilere temel toplama ve saat okuma becerilerinin kazandırılması, sürekliliği ve genellenebilirliğinde, doğrudan ve basamaklandırılmış öğretim yaklaşımlarına göre hazırlanan öğretim materyalinin farklılaşan etkililiği. Yüksek Lisans Tezi. Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Daniel, G. E. (2003). Effects of cognitive strategy instruction on the mathematical problem solving of middle school students with learning disabilities. Php Thesis, Ohio State University, Columbus. Das, J. P., Naglieri, J. A. & Kirby, J. R. (1994). Assessment of cognitive processes: The PASS theory of intelligence. Boston: Allyn & Bacon. Desoete, A., Roeyers, H.& Buysse, A. (2001), Metacognition and mathematical problem solving in grade 3, Journal of Learning Disabilities, 5, Doğanay-Bilgi A., (2009). Zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bilgi veren metinleri anlamalarında uyarlanmış çok ögeli bilişsel strateji öğretiminin etkililiği, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Efklides, A. (2001). Metacognitive experiences in problem solving: Metacognition, motivation and self-regulation. In A. Efklides, J. Kuhl, & R. M. Sorrentino (Eds.), Trends and prospects in motivation research (pp ). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Efklides, A. (2006). Metacognition and affect: What can metacognitive experiences tell us about the learning process?. Educational Research Review, 1, Efklides, A. & Petkaki, C. (2005). Effects of mood on students metacognitive experiences. Learning and Instruction, 15,

165 Efklides, A.,(2009). The role of metacognitive experiences in the learning process. Psicothema. Vol. 21(1) Efklides, A.,(2011). Interactions of Metacognition with motivation and affect in selfregulated learning: The masrl model. Educational Psychologist,46(1), 6 25 Englert, C. S., Raphael, T. E. & Anderson, L. M. (1992). Socially mediated instruction: Improving students knowledge and talk about writing. The Elementary School Journal, 92, Englert, C. S., Raphael, T. E., Anderson, L. M., Anthony, H. M. & Stevens, D. D. (1991). Making writing strategies and self-talk visible: Cognitive strategy instruction in regular and special education classrooms. American Educational Research Journal, 28(2), Fagnant A.& Vlassis J. (2013) Schematic representations in arithmetical problem solving: Analysis of their impact on grade 4 students. Educ Stud Math 84, Flavell, J.H. (1985). Cognitive Development (2nd ed.) Englewood Cliffs. NJ. Prentice-Hall. Gast, D. L. (2010). Single subject research methodology in behavioral sciences. New York: Taylor & Francis. Geary, D. C. (1994). Children s mathematical development. Research and practical applications. Washington, DC: American Psychological Association. Geary, D. C., Brown, s.c. & Samaranayake, V. A. (1991). Cognitive addition: A short longitudinal study of strategy choice and speed of processing differences in normal and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27, Gersten, R., Fuchs, L. S., Compton, D., Coyne, M., Greenwood, C & Innocenti, M. S. (2005). Quality indicators for group experimental and quasi experimental research in special education. Exceptional Children, 71, Goldman, S.R. (1989). Strategy instruction in mathematics. Learning Disabilities Quarterly, 12, ss Graham, S., & Harris, K. R. (2003). Students with learning disabilities and the process of writing: A meta-analysis of SRSD studies. in H. L. Swanson, K.. R. Harris, and S. Graham (Eds.), Handbook of learning disabilities (pp ). New York: Guilford Press. 145

166 Graham, s.& Harris, K. R. (2003). Students with learning disabilities and the process of writing: A mecaanalysis of SRSD studies. In L. H. Swanson. K. Harris, & S. Graham (Eds.), Handbook of learning disabilities (pp ). New York: Guilford. Güldür, F. (2005). İşitme Engelliler İlköğretim Okuluna Devam Eden Öğrencilerin Dört İşleme Dayalı Matematik Problemlerini Çözme Davranışlarının İncelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir. Gürsel, O. (1993). Zihinsel engelli çocukların doğal sayıları gerçek nesneleri kullanarak eşleme, resimleri işaret ederek gösterme, rakamlar gösterildiğinde söyleme becerilerinin gerçekleştirilmesinde bireyselleştirilmiş öğretim materyalinin basamaklandırılmış yöntemle sunulmasının etkililiği. Doktora Tezi. Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Eskişehir. Gürsel, O. (2010). Matematik Öğretimi. İbrahim Diken. (Ed.), İlköğretimde Kaynaştırma içinde ( ). Ankara: Pegem Güzel-Özmen, R. (2006). The effectiveness of modified cognitive strategy instruction in writing on mildly mentally retarded Turkish students. Exceptional Children, 72(3), Güzel-Özmen, R. (2011). Evaluating the effectiveness of combined reading interventions on improving oral reading fluency of students with reading difficulties. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 93, Harris, K. R. & Graham, s.(1996). Making the writing process work: Strategies for composition and self-regulation. Cambridge, MA: Brookline. Harris. K. R.& Presdey. M. (1991). The nature of cogııitive strategy instnıctîon: Interactive strategy construction. ExceptionaI Children, 57, Hasselbring, T. S. & Moore, P. R. (1996). Developing mathematical literacy through the use of contextualized learning environments. Journal of Computing in Childhood Education,7, Heath N, Roberts E & Toste JR. (2013). Perceptions of Academic Performance: Positive Illusions in Adolescents With and Without Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities.46(5): Horner, R. H., Carr, E. G Halle, J., McGee, G., Odom, s.& Wolery, M. (2005). The use of 146

167 single-subject research to identify evidence-based practice in special education. Exceptional Children, 71, House, A. W., House, B. G.& Campbell, M. B. (1981). Measures of interobserver agreement: Calculation formula and distribution effect. Journal of Behavioral Assessment, 3, Huffman, L. F., Fletcher, K. L., Grupe, L. A. & Bray, N. W. (2004). Similarities and differences in early addition strategies in children with and without mental retardation. Education and Training in Developmental Disabilities, 39, Hutchinson, N. L. (1993). Effects of cognitive strategy instruction on algebra problem solving of adolescents with learning disabilities. Learning Disability Quarterly, 16, Ildırı, A. (2009). İlköğretim beşinci sınıf matematik ders kitabında ve öğrenci çalışma kitabında yer alan problemlerin incelenmesi ve bu problemlere ilişkin öğretmen görüşlerinin belirlenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Adana. Iseman J. S.& Naglieri J. A. (2011) A Cognitive Strategy Instruction to Improve Math Calculation for Children With ADHD and LD: A Randomized Controlled Study Journal of Learning Disabilities 44(2), Iseman, J. S.& Naglieri, J. A. (2011). A cognitive strategy instruction to improve math calculation for children with ADHD and LD: A randomized controlled study. Journal of Learning Disabilities. 44(2): Jaspers, M. W. M. & Van Lieshout, E. D. C. M. (1994). A CAI program for instructing text analysis and modeling of word problems to educable mentally retarded children. Instructional Science, 22, Jitendra A.& Hoff K. (1996). The effects of schema-based ınstruction on the mathematical word-problem-solving performance of students with learning disabilities. The Journal of Learning Disabilities. 29(4) Jitendra A., George M.P., Sood S. & Price K. (2010). Schema-based instruction: Facilitating mathematical word problem solving for students with emotional and behavioral disorders. Preventing School Failure, 54(3), Jitendra A.and DiPipi C. M.& Peron-Jones, N. (2002). An exploratory study of schema- 147

168 based word-problem-solving ınstruction for middle school students with learning disabilities: an emphasis on conceptual and procedural understanding. The Journal of Special Education, 36, Jitendra, A. K. (2002). Teaching students math problem-solving through graphic representations. Teaching Exceptional Children, 34(4), Jitendra, A. K. & Hoff, K. (1996). The effects of schema-based instructionon the mathematical word problem solving performance of students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 29, Jitendra, A. K., Griffin, C. C., McGoey, K., Gardill, M. C., Bhat, P. & Riley, T. (1998). Effects of mathematical word problem solving by students at risk or with mild disabilities. The Journal of Educational Research, 91, Jitendra, A. K., Star, J.R., Rodriguez, M., Lindell, M. & Someki, F. (2011). Improving students' proportional thinking using schema-based instruction. Learning and Instruction, 21, Jitendra, A. & Hoff, K. (1996). The effects of schema-based instruction on mathematical word problem solving performance of students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 29, Jones, E. D. Wilson, R. & Bhojwani. S. (1997). Mathematics instruction for secondary students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 30(2), Joseph, L. M. & Konrad, M. (2009). Teaching students with intellectual or developmental disabilities to write: A review of the literature. Research in Developmental Disabilities, 30(1), Kağıtçıbaşı, Ç. (1996). Yeni insan ve insanlar: sosyal psikolojiye giriş. İstanbul: Evrim Karabulut, A. ve Yıkmış A. (2010) Zihin Engelli Bireylere Saat Söyleme Becerisinin Öğretiminde Eşzamanlı İpucuyla Öğretimin Etkililiği Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi cilt 10 Sayı 2. Karabulut, A., Yıkmış, A., Özak, H. ve Karabulut, H. (2015). Şemaya dayalı problem çözme stratejisinin zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin problem çözme performanslarına etkisi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15,

169 Karakoç, T. (2002). Görme engelli öğrencilere matematikte sözlü problem çözümünün öğretiminde doğrudan öğretim yaklaşımına göre hazırlanan öğretim programının akranlar aracılığıyla sunulmasının etkililiği, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Katlav-Önal, Z. (2008). Akran öğrenciler desteği ile sunulan sabit bekleme süreli öğretimin genel eğitim sınıflarında eğitim gören özel gereksinimli öğrencilerin çıkarma işlemini kazanmalarındaki etkililiğinin incelenmesi. Yüksek Lisans Tezi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Keogh, D. A., Whitman, T. L. & Maxwell, s.e. (1988). Self-instruction versus external instruction: Individual differences and training effectiveness. Cognitive Therapy and Research, 12, Krawec, J,. Huang, J. Montague M., Kressler B.& Alba A. M., (2012) The effects of cognitive strategy instruction on knowledge of math problem-solving processes of middle school students with learning disabilities. Learning Disability Quarterly 36(2) Krawec, J,.(2014). Problem representation and mathematical problem Solving of students of varying math ability. Journal of Learning Disability 47(2) Kroesbergen, E. H. & Van Luit, J.E.H. (2003). Mathematics interventions for children with special needs. Remedial and Special Education, 24, Lin, A., Podell, D. M. & Tournaki-Rein, N. (1994). CAI and the development of automaticity in mathematics skills in students with and without mild mental handicaps. Computers in the Schools, 11, Lundberg, I. & Reichenberg, M. (2013). Developing reading comprehension among students with mild intellectual disabilities: An intervention study. Scandinavian Journal of Educational Research, 57(1), Maccini, P. & Gagnon, J. (2001). Preparing students with disabilities for algebra. Teaching Exceptional Children, 34(1), Maccini, P. & Hughes, C. A. (2000). Effects of a problem solving strategy on the introductory algebra performance of secondary students with learning disabilities. Learning Disabilities Research& Practice, 15, Mancl, Dustin B. (2011). Investigating the effects of a combined problem-solving strategy 149

170 for students with learning difficulties in mathematics. Php Thesis, University of Nevada, Las Vegas. Marshall, s.p. (1995). Schemas in problem solving. New York: Cambridge University Press. Mayer, R. E. (1998). Cognitive, metacognitive, and motivational aspects of problem solving. Instructional Science, 26, MEB (2005). İlköğretim matematik programı 1-5.Sınıflar, Ankara: MEB Mesler, J. (2004). The effects of cognitive strategy instruction on the mathematical problem solving of students with spina bifida. Php Thesis, University of Miami, Coral Gables, Florida. Milford, T.& Harrison, G. L. (2010). Using the PLEASE Strategy with a Struggling Middle School Writer with a Disability, Intervention in School and Clinic, 45, (5), Miller, s.p. & Mercer, C. D. (1993). Using data to learn concrete semiconcrete abstract instruction for students with math disabilities. Learning Disabilities Research& Practice, 8, Montague M., Enders C. & Dietz, s.(2011) Effects of Cognitive Strategy Instruction on Math Problem Solving of Middle School Students With Learning Disabilities. Learning Disability Quarterly 34(4) Montague, M. (1992). The effects of cognitive and metacognitive strategy instruction on mathematical problem solving of middle school students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 25, Montague, M. (1997). Cognitive strategy instruction in mathematics for students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 30, Montague, M. (2000). Solve It! Strategy instruction to improve mathematical problem solving. learning disabilities. Research and Practice, 15(2), Montague, M. (2007). Self-regulation and mathematics instruction. Learning Disabilities Research and Practice 22, Montague, M. (2008). Self-regulation strategies to improve mathematical problem solving for students with learning disabilities. Learning Disability Quarterly, 31, Montague, M. & Applegate, B. (1993). Mathematical Problem Solving Characteristics of Middle School Students with Learning Disabilities. Journal of Special Education, 150

171 27, Montague, M. & Applegate, B. (2000). Middle School Students Perceptions, Persistence, and Performance in Mathematical Problem Solving. Learning Disability Quarterly, 23, Montague, M. & Bos, C. (1986). The effect of cognitive strategy training on verbal math problem solving performance of learning disabled adolescents. Journal of Learning Disabilities, 19, Montague, M. & Dietz, s.(2009). Evaluating the evidence base for cognitive strategy instruction and mathematical problem solving. Exceptional Children, 75(3), Naglieri, J. A. & Gottling, s.h. (1995). A study of planning and mathematics instruction for students with learning disabilities. Psychological Reports,76, Naglieri, J. A. & Johnson, D. (2000). Effectiveness of a cognitive strategy intervention in improving arithmetic computation based on the PASS theory. Journal of Learning Disabilities, 33, National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Owen, R. & Fuchs, L. (2002). Mathematical problem-solving strategy instruction for thirdgrade students with learning disabilities. Remedial and Special Education, 23(5), Özsoy G. (2007). İlköğretim 5. sınıfta üstbiliş stratejileri öğretiminin problem çözme başarısına etkisi. Doktora Tezi, Gazi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Öztürk Z. F., Kişi E., Öztaş E.& Oruç A., (2012). İlköğretim matematik 4: ders kitabi. İstanbul: MEB Parmar, R. S., Cawley, J. F. & Frazita, R. R. (1996). Word problem solving by students with and without mild disabilities. Exceptional Children, 62, Pennequin V., Sorel O., Nanty I. & Fontaine R. (2010) Metacognition and low achievement in mathematics: The effect of training in the use of metacognitive skills to solve 151

172 mathematical word problems. Thinking & Reasoning, 16 (3), Pietsch, J. Walker, R.& Chapman. E. (2003). The Relationship among Self-Concept, Self- Efficacy, and Performance in Mathematics during Secondary School. Journal of Educational Psychology. 95(3) Polya, G. (1957). How to solve it. Garden City, N.Y.: Doubleday-Anchor. Pressley, M., Borkowski, J. C & Schneider, W. (1987). Cognitive strategies: Good strategy users coordinate metacognition and knowledge. InR. Vasta& G. Whitehurst (Eds.). Annalsof child development, 5, NewYork: JA IPress. Pressley. M.. Symons. S.. McGoldrick. J. A. & Snyder. B. L. (1995). Reading comprehension strategies. In M. Pressley. V. Woloshyn.& Associates (Eds.). Cognitive strategy instruction that really improves children's academic performance (p ). Cambridge. MA: Brookline Books. Reid, R. & Lienemann, T.O. (2006).Self-regulated strategy development for students with learning disabilities, Teacher Education and Special Education,29(1), Rivera, D. P. (1997). Mathematics education and students with learning disabilities: introduction to the special series. Journal of Learning Disabilities, 30, Rockwell S.B., Griffin C.C. & Jones H.A. (2011). Schema-based strategy ınstruction in mathematics and the word problem-solving performance of a student with autism. Focus Autism Other Developmental Disabilties, 26, 87 Rosenzweig C., Krawec, J.& Montague, M. (2011). Metacognitive strategy use of eighthgrade students with and without learning disabilities during mathematical problem solving: A think-aloud analysis. Journal of Learning Disabilities, 44(6), Schraw, G. (1998). Promoting General Metacognitive Awareness. Instructional Science, 26, Siegler, R. S. (1989). Hazards of mental chronometry: An example from childrens subtraction. Journal of Educational Psychology, 81, Sinoplu, K. (2009). Zihin engellilerde matematik öğretimi. Yüksek Lisans Tezi. Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya. Stellingwerf, B. P. & Van Lieshout, E. C. D. M. (1999). Manipulatives and number sentences in computer-aided arithmetic word problem solving. Instructional 152

173 Science, 27, Swanson H. L., Lussier C. & Orosco M. (2013) Effects of Cognitive Strategy Interventions and Cognitive Moderators on Word Problem Solving in Children at Risk for Problem Solving Difficulties Learning Disabilities. Research & Practice, 28(4), Swanson, H. L. (1990). Instruction derived from the strategy deficit model: Overview of principles and procedures. In T. Scruggs & B. Wong (Eds.), Intervention research in learning disabilities New York: Springer-Verlag. Swanson, H. L. Orosco M. J.and Lussier C. M. (2014). The effects of mathematics strategy instruction for children with serious problem-solving difficulties. Exceptional Children 80 (2) Sweeney, C. M. (2010). The Metacoqnitive Functioning of Middle school students with and without learning disabilities during mathematical problem solving. Php Thesis University of Miami, Coral Gables, Florida. Şahbaz, Ü. (2005). Zihin engelli öğrencilere çarpım tablosunun öğretiminde sabit bekleme süreli öğretimin hata düzeltmesiz ve hata düzeltmeli uygulamalarının karşılaştırması. Doktora Tezi. Anadolu Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir. Taber M.R. (2013) Use of a mathematics word problem strategy to improve achievement for students with mild disabilities. Php Thesis University of Atlantic. Boca Raton, Florida Tavşancıl, E. (2005). Tutumların Ölçülmesi ve SPSS ile Veri Analizi. Ankara: Nobel Tuncer A.T. (2009). Şemaya dayalı sözlü matematik problemi çözme stratejisinin görme yetersizliği olan öğrencilerin sözlü problem çözme performanslarına etkisi. Eğitim ve Bilim, 34(153), Van Essen, G.& Hamaker, C. (1990). Using self-generated drawings to solve arithmetic word problems. Journal of Educational Research, 83, Van Luit, J. E. H. (1987). Teaching impulsive children with arithmetic deficits in special education: A self-instructional training program. European Journal of Special Needs Education, 2,

174 Van Luit, J. E. H. & Naglieri, J. A. (1999). Effectiveness of the MASTER strategy training program for teaching special children multiplication and division. Journal of Learning Disabilities, 32, Van Luit, J. E. H. & Van der Aalsvoort, G. M. (1985). Learning subtraction in a special school: A self-instructional training strategy for educable mentally retarded children with arithmetic deficits. Instructional Science, 14, Whitby P. J. S. (2009) The effects of a modified learning strategy on the multiple step mathematical word problem solving ability of middle school students with highfunctioning autism or asperger s syndrome Php Thesis. University of Central Florida Orlando, Florida Yıkmış, A. (1999). Zihin engelli çocuklara temel toplama ve çıkarma işlemlerinin kazandırılmasında etkileşim ünitesi ile sunulan bireyselleştirilmiş öğretim materyalinin etkililiği. Doktora Tezi, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Eskişehir. Yıkmış A. ve Karabulut, A. (2011). Matematik Öğretimi İçin Alternatif Bir Yaklaşım. Eğitimci Dergisi. 3. Ankara Zacharia, Z. (2003). Beliefs, Attitudes and Intentions of Science Teachers Regarding The Educational Use of Computer Simulations and Inquiry-Based Experiments in Physics. Journal of Research in Science Teaching. 40(8),

175 EKLER 155

176 EK 1. ARAŞTIRMA İZİNİ 156

177 EK 2. ÖĞRETMEN GÖRÜŞME FORMU A) Okul: Sınıf:. Sınıf Öğretmeni:. Sınıfınızdaki zihinsel yetersizlikten etkilenmiş öğrenciler hakkında sizden bilgi almak istiyorum. 1. Öğrenci 1. Adı Soyadı nedir? Yetersizlik türü nedir? Zihinsel Görme İşitme Öğrenme Diğer 3. Bu yetersizliğine ek olarak başka bir yetersizliği var mı? Var Yok Ek yetersizliği:.. 5. Bu öğrenci için genellikle hangi sınıf Türkçe kitabını kullanıyorsunuz? B) Öğrencinin Dosya Bilgileri Doğum Tarihi:.. /../.. Zeka Bölümü:. Tanısı:. C) Öğrencinin - İşlem ve Problem Çözme Performansı: 1. Öğrencinizin toplama işlemlerine yönelik performansı hakkında bilgi verir misiniz? Eldesiz toplama işlemi yapar. 157

178 Eldeli toplama işlemi yapar. 2. Öğrencinizin çıkarma işlemlerine yönelik performansı hakkında bilgi verir misiniz? Onluk bozmayı gerektirmeyecek şekilde çıkarma işlemi yapar. Onluk bozmayı gerektirecek çıkarma işlemi yapar.. 3. Öğrencinizin problem çözme becerisine yönelik performansı hakkında bilgi verir misiniz? Problem çözemez Tek aşamalı problemleri güçlükle çözer Tek aşamalı problemleri çözer. İki aşamalı problemleri güçlükle çözer İki aşamalı problemleri çözer. 158

179 EK 3. İŞLEM PERFORMANSI KAYIT ÇİZELGESİ A) ADI, SOYADI: DOĞUM TARİHİ: OKULU: SINIFI (BULUNDUĞU EĞİTİM ORTAMI) : UYGULAMA TARİHİ: B) İŞLEM PERFORMANSI KAYIT FORMU İŞLEM TÜRÜ: Eldesiz toplama.. Eldeli toplama Onluk bozma gerektirmeyen çıkarma çıkarma İŞLEM NUMARASI 1. İşlem 2. İşlem 3. İşlem 4. İşlem 5. İşlem 6. İşlem 7. İşlem 8. İşlem 9. İşlem 10. İşlem TOPLAM...Onluk bozmayı gerektiren DOĞRU YANLIŞ BOŞ 159

180 EK 4. PROBLEM ÇÖZME KAYIT ÇİZELGESİ A) ADI, SOYADI: DOĞUM TARİHİ: OKULU: SINIFI (BULUNDUĞU EĞİTİM ORTAMI): UYGULAMA TARİHİ: B) PROBLEM KAYIT FORMU PROBLEM TÜRÜ: PROBLEM NUMARASI 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. Problem 6. Problem 7. Problem 8. Problem 9. Problem 10. Problem TOPLAM DOĞRU YANLIŞ BOŞ 160

181 EK 5. KATILIM SÖZLEŞMESİ (ANNE-BABA İZİN FORMU) Anla ve Çöz! Stratejisi nin matematik problemi çözmede etkililiğinin incelendiği doktora tezi kapsamında, çocuğumun Anla ve Çöz! Stratejisini kullanarak matematik problemi çözmek üzere çalışma yapmasına izin veriyorum. Araştırmada çocuğumun isminin hiçbir yerde rapor edilmeyeceği, araştırmanın çocuğum için sakınca taşımayacağı, araştırma için çekilen video kayıtlarının bilimsel amaçlı kullanılacağı, araştırmacının çalışma süresince soracağım tüm sorulara yanıt vereceği ve araştırmadan istediğim zaman çekilebileceğim koşulları ile araştırmaya katılmayı kabul ediyorum. Bu araştırma süresince, çocuğumun okula devamı için özen göstereceğimi taahhüt ediyorum. Anne-Baba imzası Tarih 161

182 EK 6. OKUL İDARESİ İZİN FORMU Alpaslan Karabulut un, Prof. Dr. E. Rüya ÖZMEN in danışmanlığında yürüteceği Anla ve Çöz! Stratejisi nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik problemi çözme becerisindeki etkisinin belirlenmesi konulu doktora tezi kapsamında öğrencilerimiz ile çalışma yapılmasına izin veriyoruz. Araştırmada öğrencilerimizin ve okulumuzun isminin hiçbir yerde rapor edilmeyeceği, araştırmanın öğrencilerimiz için sakınca taşımayacağı, araştırma için çekilen video kayıtlarının bilimsel amaçlı ve öğretim amaçlı kullanılacağı, araştırmacının çalışma süresince okul idaresi olarak soracağımız tüm sorulara yanıt vereceği ve araştırmadan istediğimiz zaman çekilebileceğimiz koşuluyla araştırmaya başlamaya izin vermeyi kabul ediyoruz. Okul müdürü İmzası Tarih 162

183 EK 7. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ ÖĞRETİM PLANI İzleyen bölümde Anla ve Çöz! Stratejisi öğretim planına yer verilmiştir. 1. Aşama: Ön Bilgileri Harekete Geçirme Dersin işleniş sırası: Bu aşamada öğrenci ile Anla ve Çöz! Stratejisi ni uygulayabilmesi için; problem çözümünde yol gösterecek anahtar kelimeler (kaldı, yedi, arttı, azaldı, attı, harcadı, daha, fazla, artınca, eksildi, eksi, çıktı, oldu vb.) hakkında öğrencilerin ön bilgileri geliştirilecektir. MEB ilkokul matematik kitaplarında değişim türü problemlerde yer verilen bütün anahtar kelimeler öğrenilene kadar öğretime devam edilecektir. Kullanılacak problem örnekleri: Can annesinin verdiği 28 cevizden 19 tanesini yedi. Canın kaç tane cevizi kaldı? Sınıfımızda 35 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 18 tanesi kız öğrenci olduğuna göre erkeklerin sayısı kaçtır? Ahmet in 8 lirası vardı. Annesi Ahmet e bir miktar para daha verdi. Ahmet in parası kaç lira arttı? Ayşe nin 40 lirası vardı. Parasının bir miktarıyla oyuncak bebek aldı. Ayşenin 23 lirası kaldı. Acaba ayşe kaç lira harcadı? Ali elindeki çileklerin 5 tanesini yedi geriye 10 tane cevizi kaldı. Acaba alinin başlangıçta kaç tane çileği vardı? Zeynep in 4 tane şekeri var. Doğukan ın 7 tane şekeri var. Doğukan ın Zeynep ten kaç fazla şekeri var? I. Oturum: Bu oturumda anahtar kelimelerin öğretimine yer verilecektir. Araştırmacı öğrenciye Problemlerin içinde yer alan anahtar kelimelerin neler olduğunu tespit edeceğiz. Sonra da bu anahtar kelimelerin problem çözerken ne işimize yarayacağını öğreneceğiz. Eğer beni dikkatli bir şekilde dinlersen sen de bundan sonra karşılaştığın problemleri rahatlıkla çözebileceksin. anlaştık mı? Hadi bakalım dersimize başlayalım o halde diyerek 163

184 öğretime başlar. Öğrenciye Şimdi seninle anahtar kelimeleri öğreneceğiz. Anahtar kelimeler bize karşılaştığımız problemin türünü belirlememize yardımcı olur. Aynı zamanda anahtar kelimeler bütün problemde bulunur. Bize problemin çözümünde yol gösterir, problemi kolayla çözmemizi sağlarlar. Anahtar kelimeler bize problemde artma, azalma gibi bir değişim, karşılaştırma ya da sınıflama gibi durumların olup olmadığı hakkında da bilgi verir denir. Daha sonra örnek problem Can annesinin verdiği 28 cevizden 19 tanesini yedi. Canın kaç tane cevizi kaldı? Problem cümlesi verilir. Bu cümle öğrenciye okunur. Daha sonra öğrencinin okuması istenir. Öğrenciye Hadi! Seninle bu problemi inceleyelim denir. Bu problemde anahtar kelimeler var. Bu anahtar kelimeler bizim problemi daha iyi anlamamıza ve doğru bir çözüm yolu bulmamıza yardımcı olan kelimelerdir. Birlikte bu anahtar kelimeleri bulalım denir. Daha sonra problem cümlesi öğrenci ile birlikte tekrar ele alınır. Problemdeki yedi kelimesinin altı çizilerek bak bu bizim problemimizde işimize yarayacak olan anahtar kelime denir. Yedi kelimesi problemde bir azalma olduğunu gösteren kelimedir. Ceviz yenin ce azalır değil mi? Aynı zamanda problemde Can ın cevizinin ilk duruma göre bir değişim olduğunu gösterir. Problemde azalma olduğunu tespit edersek bu bizim işimizi kolaylaştırır. Hangi işlemi seçeceğimizi bize gösteren kelime bu kelimedir denir. Bu aşamaya değişim türü problemle ilgili anahtar kelimeler ile devam edilir. Değişim türünde üç tipe uygun tek aşamalı toplama ve çıkarma problem örnekleri verilerek (başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen) öğretim bütün anahtar kelimelerin öğretimi yapılana kadar devam eder. Ayrıca her problem örneğinde öğrenci ile anahtar kelimelerin önemi üzerine konuşulur. Problemlerdeki anahtar kelimeleri belirleme, öğrencinin bütün problemlerdeki anahtar kelimeleri %100 tespit etme ölçütüne ulaşana kadar devam edilir. 2. Aşama: Stratejiyi Tartışma Dersin işleniş sırası: Bu aşamada önce Anla ve Çöz! Stratejisinin basamakları ve bu basamaklarda yapılacak işlemler, strateji izleme kâğıdı gösterilerek tanıtılacak ve daha sonra örnek bir problem üzerinden bu aşamaların nasıl uygulanacağı açıklanacaktır. Bu aşama tek oturumda gerçekleştirilecek ve strateji aşamalarının tanıtımında tek aşamalı toplama işlemini içeren sonuç miktarı bilinmeyen problemler örnek olarak kullanılacaktır. 164

185 Uygulamacının tanıtacağı destekleyiciler: Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, Problem Okuma Kontrol Listesi, Değişim Şeması Kâğıdı, Planlama Kâğıdı, Problem Çözme Kâğıdı Kullanılacak problem örneği: Efenin 13 şekeri vardı. Dayısı efeye 15 şeker daha verdi efenin kaç şekeri oldu? I. Oturum: Öğrenciye şimdi seninle problemleri inceleyeceğiz ve problem çözerken neler yaptığımız üzerinde duracağız denir. Problem çözerken izlediğimiz aşamalar var o aşamalar bizim problem çözmemizi kolaylaştıran aşamalardır. Hadi şimdi bu aşamaları biraz daha yakından tanıyalım denir. Derse başlangıçta strateji basamakları okunarak başlanır. Strateji basamakları ve bu basamaklarda yapılacak işlemler strateji izleme kâğıdı gösterilerek (Ek 8) stratejimizin adı Anla ve Çöz! Stratejisi bu strateji Problemi oku ve anlat, anahtar kelimelerin altını çiz, problemin şemasını çiz, planlamanı yap, problemi çöz ve kontrol et basamaklarında oluşuyor. Şimdi bu basamakların problem çözerken nasıl kullanıldığı sana göstereceğim denir. Daha sonra örnek problem ele anılır. Efenin 13 şekeri vardı. Dayısı efeye 15 şeker daha verdi efenin kaç şekeri oldu? Elimizde böyle bir problem var ve bu problemi çözebilmemiz için söylediğimiz aşamaları nasıl uygulayacağımız hakkında konuşacağız denilir. Problem çözme stratejimizin aşamalarını hatırlayacak olursak bu aşamalardan ilki problemi oku ve anlat basamağıydı değil mi? O halde birlikte bu basamakta neler yapmamız gerekiyor bir bakalım denir. Aşamalar örnek problem üzerinden gidilerek sırası ile uygulanarak strateji tanıtılır. Problemi oku ve anlat: Problem çözebilmek için önce öğrencinin okuması sonra da kendi kelimeleri ile anlatması amaçlanmaktadır. Dolayısıyla öğrencinin problemi sesli bir şekilde okuması istenir ve daha sonra problemi kendi cümleleri ile anlatması istenir. Öğrenci problemi oku ve anlat aşamasında problemi daha iyi analiz edebilmek için Problem Okuma Kâğıdından yararlanır (Ek 9). Bu kâğıtta yer alan her bir sorunun karşılığı problemde aranır ve karşılığı bulunan sorunun karşısına işaret konulur. Öğrenci problemi kendi cümleleri ile anlattıktan sonra Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdında ilk basamağının karşısına + işaretini öğrenciden koyması istenir ve ikinci basamağa geçilir. 165

186 Anahtar kelimelerin altını çiz: Bu basamakta öğrenciye, problemi okuduktan sonra problem içerisinde yer alan ve problemi çözmeye yardımcı olacak anahtar kelimelerin bulunacağı söylenir. Daha önceki derslerimizde seninle anahtar kelimeleri nasıl bulduğumuzu öğrenmiştik, şimdi problemi okuyalım ve anahtar kelimenin altını çizelim denir. Problemi oku ve anlat kısmında yazdığın problemin anahtar kelimesini ver. Yedi kelimesinin altı çizilerek bak bu bizim problemimizde işimize yarayacak olan anahtar kelime denir. Daha ve oldu kelimesi problemde bir artma olduğunu gösteren kelimelerdir. Dolayısıyla toplama işlemi yapacağız gibi görünüyor denilir. Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdında ikinci basamağın karşısına + işaretini öğrenciden koyması istenir. Öğrenciye Şimdiye kadar ne yaptık? diyerek Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdı gösterilir ve tanıtılan strateji basamakları öğrenci ile birlikte tekrar edilir. Şimdi daha kolay anlayabilmemiz için problemi bir şema üzerinde ele alalım diyerek üçüncü basamağa geçilir. Problemin şemasını çiz: Bu basamakta, problemi anlamayı kolaylaştırarak bilinenler ve istenenlerin görselleştirerek daha kolay anlaşılması amaçlandığı öğrenciye açıklanır. Öğrenciye probleme uygun şema ile şemalaştıracağız denir. Bunu yapabilmemiz için anahtar kelimelere bakacak ve ne tür problem olduğunu belirleyeceğiz denir. Anahtar kelimeye tekrar göz atılır ve değişim türünde bir problem olduğu öğrenci tarafından tespit edildikten sonra değişim şeması (Ek 10) alınarak problem şemalaştırılır. Problem şemalaştırıldıktan sonra Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdında üçüncü basamağının karşısına + işaretini öğrenciden koyması istenir. Öğrenciye Şimdiye kadar ne yaptık? diyerek Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdı gösterilir ve tanıtılan strateji basamakları öğrenciyle birlikte tekrar edilir. Artık şimdi problemimizi nasıl çözeceğimizi planlayarak çözebiliriz, diyerek dördüncü basamağa geçilir. Planlamanı yap ve problemi çöz: Bu basamak ile bir önceki basamak arasında bağ kurup, öğrenciye, Bak! Şemadaki bilgiler yardımı ile artık planlama yapıp problemi çözebilirim denir. Bu basamakta probleme ilişkin bildiklerimizden yola çıkarak bizden istenen bilgiye ulaşabilmek için hangi işlemin kullanılacağına ve nasıl bir yol izleneceğine karar verilmesi ve planlama kâğıdına yazılması amaçlandığı öğrenciye anlatılır ve planlama kâğıdı (Ek 13) doldurulur. Ardından öğrencinin işlemi yapması istenir. Öğrenci istenilen bilgiyi bulduğu sonucun yanına yazarak bu basamak sonlandırır. Son olarak Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdında dördüncü basamağının karşısına + işaretini öğrenciden koyması istenir. 166

187 Öğrenciye Şimdiye kadar ne yaptık? diyerek Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdı gösterilir ve tanıtılan basamaklar öğrenci ile birlikte tekrar edilir. Artık şimdi problem çözme basamaklarımızın doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz diyerek beşinci basamağa geçilir. Kontrol et: Bu basamakta problemi okuma basamağından hesaplama basamağına kadar yapmış olduğu bütün basamaklar kontrol edilir. Bu amaçla geliştirilmiş olan Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi (Ek 15) okunarak (problemi anladım mı? Anahtar kelimeleri buldum mu? Anahtar kelimelere bakarak problemime uygun şema çizdim mi? Problemimi çözmek için şemama bakarak planlama yaptım mı? İşlemi doğru çözdüm mü?) Bu basamakta araştırmacı; öğrenciye her sorunun karşılığını doğru yapıp yapmadığını okuma aşmasından başlayarak planlama aşamasında yapılacak olan işlemleri ve işlem sırasına kadar bütün basamakları gözden geçirerek sonucun karşısına yazmış olduğu bilginin doğruluğunu denetler ve iyi bir iş çıkardığını kendine söyleyerek kendini talimatlandırmaya model olur. Son olarak Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdında beşinci basamağının karşısına + işaretini öğrenciden koyması istenir. Öğrenciye Şimdiye kadar ne yaptık? diyerek Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme kâğıdı gösterilir ve tanıtılan basamakları öğrenci ile birlikte tekrar edilir. (Ek 8) Daha sonra strateji basamaklarının bir problem çözümünde nasıl kullanılacağının öğretileceği aşama olan model olmaya geçilir. 3. Aşama: Model Olma Dersin işleniş sırası: Bu aşamada öğrenciye Anla ve Çöz! Stratejisini bir problemi çözerken nasıl kullanılacağına model olunacaktır. Öncelikle uygulamacı örnek bir problem üzerinden Anla ve Çöz! Stratejisi nin bütün aşamalarında hangi destekleyicileri hangi sırada ve nasıl kullanılacağına ve kendini talimatlandırma ifadelerine yüksek sesle düşünerek model olacaktır. Model olma oturumlarında araştırmacının stratejiyi uyguladığı problemle öğrenciye verilen hem farklı değişim problemleri örnekleri olacak hem yapılacak işlem türü açısından farklı olacaktır. İlk model olma oturumlarında kendini talimatlandırmaya sadece model olunacak daha sonra bunu yaparken kendimize ne diyorduk? Gibi sorularla kendini talimatlandırma ifadelerini kullanması için öğrenci cesaretlendirilecektir. Öğrenci Anla ve Çöz! Strateji basamaklarını ve bu basamaklarda yapılacak işlemleri, kullanılacak işlemsel kolaylaştırıcıları bağımsız olarak söyleyebilmesi 167

188 amacıyla ilerleyen model olma aşamaların da şimdi hangi aracı kullanacağız şimdi bu basamakta ne yapacağız şeklinde sorular sorulacaktır. Öğrenci Anla ve Çöz! Strateji basamaklarını ve bu basamaklarda yapılacak işlemleri, kullanılacak işlemsel kolaylaştırıcıları bağımsız olarak söyleyene kadar model olma aşamasına devam edilecektir. Uygulamacının stratejiye model olma sürecinde kullanacağı destekleyiciler: Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, Problem Okuma Kontrol Listesi, Problem Şemaları Kâğıdı, Planlama Kâğıdı, Problem Çözme Kâğıdı, Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi Kullanılacak problem örnekleri: Ahmet babasından aldığı 30 liranın bir miktarıyla marketten alış veriş yapmıştır. Geriye 12 lirası kaldığına göre kaç liralık alışveriş yapmıştır? Alinin 21 tane kalemi vardı 5 tanesini okuldan gelirken düşürdü geriye kaç tane kalemi kaldı? Ali nin bir miktar bilyesi vardı. Bilyelerinden Mehmet e 5 tane verdi. Şimdi 8 bilyesi kaldığına göre Ali nin başlangıçta kaç bilyesi vardı? Ali nin 13 bilyesi vardı. Mehmet e bilyelerinden bir miktar verdi. Şimdi 5 bilyesi olduğuna göre Mehmet e kaç bilye verdi? 27 tane erkek öğrenci ve 35 tane kız öğrenci bahçede oynuyorlar. Toplam kaç tane öğrenci bahçede oynuyor? I. Oturum: Öğrenciye ben sana problem çözme ile ilgili Anla ve Çöz! Stratejisi basamaklarını öğrettim. Şimdi artık bu stratejiyi kullanarak sana problem çözmeyi öğreteceğim. Eğer beni dikkatli bir şekilde izler ve dinlersen sen de artık problemlerini kendi başına rahatlıkla çözebileceksin. İyi problem çözen öğrenciler, hayatlarında da başarılı olurlar. İyi problem çözmek de doğru stratejileri seçip doğru yerde kullanmakla olur. Eğer doğru stratejileri seçer ve doğru yerlerde kullanırsan problem çözerken hiç zorlanmazsın. Ben problemi çözerken seninle konuşacağım. Bazen de kendi kendime konuşacağım. Bu konuşmalarım çok önemli, problemi çözerken kendime söylediğim sözler bana problemi çözerken yol gösterecek. İyi problem çözenler problem çözerken kendileriyle konuşurlar. Bu 168

189 konuşmalarında kendilerine yapmaları gerekeni söylerler, ödüllendirirler, hangi aşamada olduklarını takip ederler, problem çözüm sürecinin doğruluğunu değerlendirirler. Daha sonra içlerinden bu konuşmaları yaparak problemi çözerler. İstersen başlayalım bakalım ben problem çözerken kendime neler söyleyeceğim. Artık sen de iyi bir problem çözen öğrenci olmak ister misin? Hazır mısın? Tamam, o halde başlıyoruz. Günlük hayatımızda karşılaştığımız problemleri çözmek için pek çok strateji kullanıyoruz. Kullandığımız bu stratejiler sayesinde problemlerimizi rahatlıkla çözüyor ve başarılı oluyoruz. Ancak bu stratejilerimizi uygularken kendi kendimize bir şeyler söylüyoruz. Bu sözlerin aslında her birinin başarılı olmamız için büyük bir önemi var. Bu sözlerin bir kısmı zorlandığımızda kendimizi sakinleştirmek için, eğer problem çözüyorsak problemin hangi aşamasında olduğumuzu unutmamak için, bir aşamayı ya da problemi çözdüğümüzde kendimizi ödüllendirmek için, çözümümüzün ne kadar doğru olduğunu değerlendirmek için, ya da zorlukların üstesinden gelmek için, yaptığımız işi daha istekli yapabilmek için olabilir. Dilersen seninle bir problem ele alalım ve bu problemi çözerken Anla ve Çöz! Stratejisini nasıl uyguladığımızı ve kendi kendimize hangi sözleri söylediğimize bir bakalım ne dersin? Araştırmacı Elimde senin için bir problem, bir tane de benim için problem var ikisi birbirinden farklı, der. Ben bütün aşamalarda yüksek sesle düşüneceğim, benim konuşmalarımı dikkatli bir şekilde dinle! Ben bir basamağı bitirdikten sonra ardından da sen kendi problemini çözerken o basamağı bitireceksin anlaştık mı? doğru bir şekilde problemi çözmek için benim neler yaptığıma ve kendime neler söylediğime çok dikkat etmelisin diyerek öğrenciye problemini verir. Daha önceki derslerimizden hatırlarsak biz problem çözerken ilk aşama Problemi oku ve anlat aşamasıyla başlıyorduk. Problem çözebilmek için önce bizim problemi okumamız gerekiyordu daha sonra da kendi kelimelerimizle anlatıyorduk. Bu basamağı daha kolay yapabilmek için de problem okuma kâğıdımızdan yararlanıyorduk değil mi? Şimdi beni dikkatli bir şekilde dinle! ve neler konuştuğuma ve neler yaptığıma bak!. Önce problemi önüme alalım. Neymiş bakalım problem. Evet Ahmet babasından aldığı 30 liranın bir miktarıyla marketten alış veriş yapmıştır. Geriye 12 lirası kaldığına göre kaç liralık alışveriş yapmıştır? Benim problemim bu. Bu problemi çözerken kullanacağım araçları da önüme koyayım (Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, Problem Okuma Kontrol Listesi, Problem Şemaları Kâğıdı, Planlama Kâğıdı, Problem Çözme Kâğıdı, Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi) 169

190 Senin problemin ise Alinin 21 tane kalemi vardı 5 tanesini okuldan gelirken düşürdü geriye kaç tane kalemi kaldı? istersen problemine bir göz at. Sen de araçlarını önüne koy bir göz at onlara da istersen başlıyoruz. Dikkatli olmalıyım, problem çözme basamaklarımı düşünmeliyim, ben bu problemi rahatlıkla çözerim panik yapmama gerek yok.(dikkate verme başa çıkma-kendini kontrol etme) Neydi benim problem çözme aşamalarım? Hımm Problemi oku ve anlat, anahtar kelimelerin altını çiz, problemin şemasını çiz, planlamanı yap ve problemi çöz ve kontrol et tamam işte bu kadar.(strateji) O zaman önce ilk aşama Problemi oku ve anlat yapmam gereken şeyi biliyorum. (Becerinin içeriğini ve gereğini belirleme) Önce problemi dikkatli bir şekilde okuyacağım, (dikkati verme-planlama) sonra anlamazsam tekrar okurum sorun değil. (başa çıkma-kendini kontrol etme) Ahmet babasından aldığı 30 liranın bir miktarıyla marketten alış veriş yapmıştır. Geriye 12 lirası kaldığına göre kaç liralık alışveriş yapmıştır? ilk önce Problem Okuma Kâğıdını kullanacağım, o zaman hem problemi daha iyi anlarım hem de anlatabilirim.(starteji-planlama) Evet Problem Okuma Kâğıdında ilk sorum ne Problemde kimler var? Bunu biliyorum problemde Ahmet in babası var bu bilgiyi sorunun karşısında bulduklarım kısmına yazacağım.(strateji) Şimdi ne soruluyor Ahmet in nesi var? Ahmet in parası var, hem de 30 lirası. Çok güzel bir bilgi yakaladım. Ahmet ne yaptı? Evet, Ahmet alış veriş yaptı. geriye de 12 lirası kaldı. Bu bilgiyi de buldum ve karşısına yazacağım. Bizden neyi bulmamız isteniyor? Ahmet in alış verişte kaç lirasını harcadığını. Evet, problemi artık daha iyi anladım.(kendini pekiştirme) Ahmet in babasının verdiği 30 lirasından alış verişte ne kadar harcadığı soruyor bize. Evet, dikkatli okuduğum için problemi çok güzel anlattım.(kendini pekiştirme) Daha sonra Şimdi sıra sende hadi bakalım benim neler yaptığımı ve neler konuştuğumu gördün şimdi de sen kendi problemin için yap denir, ardından öğrencinin problemi oku basamağını yapması beklenir, öğrencinin yapamadığı ya da yanlış yaptığı yerlerde uygulamacı kendi problemini önüne alarak öğrencinin bulunduğu basamağa model olunur. Doğru yaptığı tüm davranışlar ve kendine verdiği talimatlar aferin, çok güzel, harika yaptın, çok güzel düşündün gibi sosyal pekiştireçlerle pekiştirilir. Harika. Şimdi de Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdında birinci basamağının karşısına + işareti koyacağım. Koydum hadi sende kendi izleme kâğıdına koy denir. Bundan sonraki aşama neymiş bir de ona göz atayım evet anahtar kelimelerin altını çiz artık bu basamak bittiğine göre ikinci aşamaya geçebilirim (Strateji-Planlama) diyerek 170

191 öğrenciye hem sesli düşünmeye hem de strateji aşamalarının nasıl uygulanması gerektiğine model olunur. Daha sonra bir sonraki aşamaya geçelim mi ne dersin? denerek diğer basamağa aşamaya geçilir. Anahtar kelimelerin altını çiz aşamasında öğrenci ön bilgileri harekete geçirme basamağında bu aşamayı öğrendiği için araştırmacı öğrenciye; Daha önceki derslerimizde anahtar kelimenin ne olduğunu öğrenmiştik. Şimdi ben kendi problemimde anahtar kelimeleri bulacağım ve altını çizeceğim der. Araştırmacı sesli olarak düşünerek problemdeki anahtar kelimeleri bulur ve altını çizer bunu yaparken bir daha okuyayım bakalım başka anahtar kelime kaldı mı diyerek kontrol eder. Araştırmacı Hadi şimdi de sen kendi probleminde anahtar kelimeleri bul! der. Öğrencinin anahtar kelimenin altını çizmesi beklenir. Doğru kelimenin altını çizerse ve kendini talimatlandırma ifadeleri kullanırsa, aferin harika bir iş başardın problemimizde bulunan anahtar kelime bizim çok işimize yarayacak kaldı kelimesi değil mi? denir. bu kelime bizim problemimizde bir değişim olduğunu gösteriyor. Bir azalma olduğunu gösteriyor değil mi? denir. Bu basamağı da bitirdiğimize göre Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdına bitirdiğimiz aşamanın karşısına + işareti koyuyorum. İyi ilerliyorum çok güzel bir iş çıkarıyorum der. (kendini pekiştirme) Böylece strateji adımlarını atlamadan uygulayabiliyorum hangi aşamada olduğu biliyorum der.(kendini değerlendirme) Hadi şimdi sen Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdına işaretlemeni yap der. Öğrencinin doğru basamağı işaretlemesini ve kendini talimatlandırması pekiştirir. Ardından bir sonraki aşamaya da bir göz atayım neymiş problemin şemasını çiz evet bundan sonraki aşamama artık geçebilirim, (Strateji) denilerek bir sonraki aşamaya geçilir. Bir önceki aşamada problemimizdeki anahtar kelimeyi bulmuştuk bu anahtar kelime bizim problemimizde bir değişme olduğunu gösteriyordu. O halde gel birlikte problemimizi şemalaştıralım, bildiklerimizi şemaya yerleştirelim, bizden istenen neymiş tam olarak şemada görelim ne dersin? denilerek problem şemasının bulunduğu kâğıt alınır. Ardından eğer bildiklerimizi şemaya doğru bir şekilde yerleştirirsek kolay bir şekilde istenilen bilginin ne olduğunu görebiliriz denilerek, önce bütün bildiklerimi şemada ilgili yere yazacağım daha sonra benden istenenin ne olduğunu tespit edeceğim (planlama) denir. Babası Ahmet e kaç lira vermişti bir hatırlayalım 30 lira evet çok güzel daha sonra da alış veriş yapmış ve geriye 12 lirası kalmıştı. Şimdi başlangıç miktarı yazan yere 30 yazacağım ardından da sonuç miktarı yazan yere 12 yazacağım. Benden istenen tam olarak 171

192 kaç lira harcadığıydı değişim miktarı yani oraya da soru işareti koyacağım. Harika işte oldu.(kendini pekiştirme) Bakalım doğru doldurdum mu? (Kendini değerlendirme) şeklinde evet probleme bir bakim başlangıç miktarı 30 lira olduğuna göre bunu doğru yazmışım, alış verişte kaç lira harcadığını bilmiyorum oraya da soru işaretini koymuşum buda çok güzel bu değişim miktarını gösteriyordu. Alış verişten sonra cebinde 12 lirası kalmıştı onu da sonuç miktarının olduğu yere yazmışım bu da güzel şeklinde yüksek sesle düşünerek yaptıklarını kontrol eder. (Kendini değerlendirme) Araştırmacı Hadi sen de kendi problemin için şemanı doldur! denir. Öğrencinin doğru doldurdukları ve doldururken kullandığı kendini talimatlandırma ifadeleri pekiştirilir. Ardından Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdına Problemin bir şemasını çiz aşamasının karşısına + işareti konulur. Böylece strateji adımlarını atlamadan uygulayabiliyorum hangi basamakta olduğu biliyorum(kendini değerlendirme) diyerek işaretlemeyi yapar. Ardından öğrenciye hadi sen hangi basamakta olduğumuz bu ve işaretle denir. Doğru yere işaret koyması ve kendini talimatlandırması pekiştirilir. Şimdi en önemli kısma geldim dikkatli olmayım der. (dikkati verme) Benden istenilen bilgiye ulaşmak için önce sakin bir şekilde yapacağım işlemleri planlayıp problemi çözmeliyim (Başa çıkma ve kendini kontrol etme) denilerek bir sonraki aşamaya hazırlık yapılır. Öncelikle planlama kâğıdı alınarak problemin çözümünü hangi aşamalarda gerçekleştireceğimiz adım adım yazacağım denir. (Dikkatini verme ve planlama) Öğrenciye beni dikkatli bir şekilde dinle ve izle denir. "Önce ben planlamamı yapacağım ardından da sen yapacaksın denir. Öğrenciye hazır olup olmadığı sorulur ve hazır olduğunda başlanır. çok dikkatli olmalıyım, zaten problem şemasına yerleştirirken benden ne istendiğini anlamıştım artık hangi işlemi yapacağımı biliyorum yalnızca hangi işlem sırasıyla yapacağımı planlayıp onu uygulayacağım, denir. (Dikkatini verme ve planlama) işim artık çok kolay (Kendini pekiştirme) denilerek kendisini rahatlatması sağlanır. İlk önce başlangıçta 30 lirası olduğunu yazacağım harika daha sonra alış veriş yaptığını yazacağım ve benden kaç liralık alış veriş yaptığını bulmam istenmişti onu yazacağım. Burada bir azalma olduğunu görüyorum, çünkü başlangıçta lirası varken alış verişten sonra 12 lirası kalmış demek ki parası azalmış, eğer bir azalma söz konusu ise çıkarma işlemini seçiyordum. Başlangıçta ki parasından geriye kalan parasını çıkartırsam kaç lira harcadığını bulacağım. denilerek problem çözümünün planlanmasına model olunur. Daha sonra iyi bir iş çıkardığımız ve bu işin çok kolay olacağını kendimize söyleyerek (Kendini pekiştirme) model olunarak öğrenciye şimdi sıra sende sen de kendi önündeki problemi 172

193 nasıl çözeceğine ilişkin planlamanı yap denir. Ancak planlamanı yaparken benim neler yaptığıma dikkat ettin değil mi? Kendime neler söylediğimi dikkatli bir şekilde izledin şimdi sen planlamanı yap denir. Öğrencinin kendi problemine yönelik planlamasını yapması için planlama kâğıdı verilir ve öğrenci planlamasını yapar. Eğer planlama yaparken her hangi bir eksik ya da yanlış davranışta bulunursa uygulamacı eksik kaldığı ya da yanlış davranışta bulunduğu noktada model olur ve öğrencinin tekrar eksik kalan davranışı yerine getirmesini sağlar. Planlamasını tamamlayan ve kendini pekiştiren öğrenci pekiştirilir. Öğrenciye planlamamızı çok güzel yaptık artık problemi çözmek için hesaplamamızı yapacağız. Sen yine beni dikkatli bir şekilde izle ve dinle ardından sen de kendi problemini çözeceksin anlaştık mı? denilir. Ardından problem çözümü için boş bir kâğıt alınarak problem çözülür 30 sayısı yazılır altına 12 sayısı yazılır işlem çizgisi çekilir ve işlemin yönü çıkarma olacağı için işlem çizgisinin sol üstüne çıkarma işareti çizilerek işlem yapılır sonuç 9 olarak bulunur. Ardından harika demek ki Can ın 9 cevizi kalmış benden istenen bilgide buydu yaşasın problemi çözdüm denilerek, Can ın 9 tane cevizi kalmış yazılır. Ardından şimdi sıra sende sen benim neler yaptığımı dikkatli bir şekilde izledin ve kendime neler söylediğimi duydun hadi bakalım problemi çöz denilerek öğrencinin kendi önünde bir önceki aşamada planlamasını yaptığı problemi çözmesi beklenir. Öğrencinin eksik ya da hatalı yaptığı bir işlem olursa uygulamacı hemen model olur, ardından öğrencinin tekrar etmesini ister. Şimdi ne yapacağız sorusunu sorar işaret koyacağız cevabını pekiştirir. Hadi basamağı bul ve işaretini koy der bende kendi kâğıdımdan işaretleyim der. Ardından Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdında ilgili basamağın karşısına + işareti konularak iyi bir iş çıkardım denilerek basamak sonlandırılır. (Kendini pekiştirme) Öğrenciye harika iyi bir iş çıkardın gerçekten sen çok iyi bir problem çözücüsün denilerek acaba şimdiye kadar geçmiş olduğumuz basamaklarda her hangi bir eksik ya da hata yaptık mı? Ne dersin? Gel istersen yapmış olduğumuz işleri bir kontrol edelim denir. (Kendini değerlendirme hata düzeltme) Araştırmacı öğrenciye yine sen beni dikkatli bir şekilde izle ve dinle önce ben Anla ve Çöz! Stratejisi kontrol listesini elime bakacağım bakalım yaptığım işlemler doğru mu bir kontrol edeyim.(kendini değerlendirme) Böylece gözümden kaçan bir şeyler varsa onları da bulabilirim diyerek kontrol et basamağına geçer. Anla ve Çöz! Stratejisi kontrol listesindeki sorular cevaplanarak, kontrol et basamağı sonlandırılır. Ardından öğrencinin de 173

194 kendi problemine ilişkin yapmış olduğu bütün adımlara yönelik kontrol listesinde yer alan soruları cevaplaması ve kontrol etmesi istenir. Eğer öğrenci doğru bir şekilde bütün sorulara cevap verirse aferin çok güzel böylece problemlerimizi çözdük. Problemi okuma basamağından hesaplama basamağına kadar yapmış olduğu bütün basamakların adım adım kontrol edilmesinden sonra ben artık iyi bir problem çözücü oldum, (Kendini pekiştirme) problem çözmek çocuk oyuncağı benim için vb. sözler söylenerek ders sonlandırılır. (Kendini pekiştirme) Bu oturumda öğrenci ile sonuç miktarı belli bilinmeyen problem tipine model olunmuştur. Bir sonraki oturumlarda öğrenciye değişim problemlerinin diğer tipleri olan başlangıç miktarı bilinmeyen, ardından da değişim miktarı bilinmeyen problem tipi örnekleri kullanılarak model olma oturumlarına devam edilir. 174

195 4. Aşama: Rehberli Uygulama Dersin işleniş sırası: Rehberli uygulamanın ilk oturumunda öğrenci öncelikle uygulamacı rehberliğinde Anla ve Çöz! Stratejisini destekleyicileri ile birlikte kullanarak problem çözecektir. Gerekli olduğunda uygulamacı kendini talimatlandırma ifadelerine model olacak ve strateji basamaklarının uygulanmasında öğrenciye rehberlik edecektir. Daha sonra destekleyiciler verilmeyecek bu destekleyicileri kendisinin hatırlaması (Problem Okuma Kontrol Listesindeki sorular Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesindeki sorular) ve çizmesi(problem Şemaları Kâğıdı, Planlama Kâğıdı) istenecektir. Öğrenci destekleyicilerin kullanımında, strateji basamaklarını uygulamada ve kendini talimatlandırma ifadelerini yerinde ve uygun kullandığında bağımsız uygulamaya geçilecektir. Uygulamacının rehberliğinde öğrencinin problem çözerken kullanacağı destekleyiciler: Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı, Problem Okuma Kontrol Listesi, Problem Şemaları Kâğıdı, Planlama Kâğıdı, Problem Çözme Kâğıdı, Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi. Kullanılacak problem örnekleri: Ali nin 18 tane topu vardı toplardan 7 tanesi patladı acaba kaç tane topu kaldı? Ali nin 13 bilyesi vardı. Mehmet e bilyelerinden 5 tane verdi. Kaç tane bilyesi kaldı? Hasan ın 4 arabası vardı. Doğum gününde kardeşi ona 7 araba verdi. Hasan ın şimdi kaç arabası oldu? Tuğçe kalemlerinin 8 tanesini arkadaşı Merve ye verdi. Tuğçe nin geriye 16 tane kalemi kaldı. Tuğçe nin, Merve ye verdiği kalemler kaç tanedir? Ali nin 17 bilyesi, Ömer in bir miktar bilyesi vardır. Bilyelerin toplamı 40 olduğuna göre Ömer in kaç bilyesi vardır? I. Oturum: Öğrenciye artık problem çözmek için Anla ve Çöz! Stratejisini öğrendin ve problem çözerken bu strateji sana çok yardımcı oluyor öyle değil mi? gibi stratejiyi kullanmaya güdüleriz. Şimdi ise sen problem çözerken ben seni izleyeceğim sen zaten problemi artık kendin çözebilirsin değil mi? denilerek derse geçilir. Bu aşamada sadece öğrenciye 175

196 problem verilir. Dersin başında Anla ve Çöz! Strateji aşamalarını ve bu aşamalarda yapılacak işlemleri, kullanılacak destekleyicileri öğrencinin söylemesi ile başlanır. Uygulamacı öğrencinin sayamadığı ya da eksik saydığı aşamaları hatırlatarak tekrar saymasını ister. Doğru bir şekilde strateji aşamalarını saydıktan sonra, harika çok güzel öğrenmişsin, artık strateji aşamalarımızı iyice öğrendiğine göre problem çözebilirsin, denilerek problem çözmeye geçilir. Öğrenciye öncelikle bir aşamalı değişim problemlerinden bitiş miktarı bilinmeyen bir problem verilerek problemi çözmesi istenir. Ali nin 18 tane topu vardı toplardan 7 tanesi patladı acaba kaç tane topu kaldı? problemi verilerek öğrenciye çöz denilir. Öğrencinin öncelikle Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdını alarak ilk aşamada ne yapması gerektiğini hatırlaması ile ilk aşama olan problemi oku ve anlat aşamasında önce problemi sesli bir şekilde okuması ardından problem okuma kâğıdında probleme ilişkin verilen soruların karşılığını bulması ve daha sonra problemi kendi cümleleri ile anlatması beklenir. Eğer öğrenci kendisinden beklenenleri yerine getiremezse, araştırmacı sesli düşünerek önce kendini talimatlandırma ifadelerine örnek olacak şekilde sakin olmalıyım, eğer problemi dikkatli bir şekilde okursam onu anlam daha kolay olur ardında da problem okuma kâğıdımda bana verilen soruların karşılığını bulabilirim gibi kendini talimatlandırma ifadelerine model olarak ilk aşamanın sonunda istendiği gibi problemi kendi cümleleri ile anlatır. Öğrencinin de bütün aşamaları gerçekleştirmesi ile bu basamak tamamlanır. Anla ve Çöz! Stratejisin bütün basamakları birinci aşamada olduğu gibi uygulamacı rehberliğinde aşama aşama geçilerek problem çözülür. Diğer oturumlarda da değişim problemlerinin diğer iki tipine yönelik problem tiplerinden örnekler problemler verilerek öğrenci artık araştırmacının rehberliğine ihtiyaç duymadan problemleri çözebilecek düzeye gelene kadar oturumlara devam edilir. Ayrıca oturumlar ilerledikçe öğrenciye destekleyiciler hazır olarak verilmek yerine kendilerinin oluşturmaları için öğrenci desteklenir. Öğrenci strateji aşamalarını bağımsız olarak gerçekleştirene kadar oturumlar sürdürülür. 176

197 5. Aşama: Bağımsız Uygulama Dersin işleniş sırası: Öğrenciler, bir aşamalı toplama ve çıkarma problemlerini çözmek için stratejiyi bağımsızca kullanmaya teşvik edilecektir. Araştırmada bağımsız uygulama aşamasında öğrenciler 10 problemde 9 doğru cevap ölçütünü karşıladıklarında bu aşama tamamlanacak ve öğretim sonu değerlendirmeye geçilecektir. Kullanılacak problem örnekleri: Mert 72 sayfalık kitabın 27 sayfasını okudu. Mert in okuyacağı kaç sayfa kaldı? Ali Baba nın çiftliğinde 38 tane tavuk vardır. 17 tane daha tavuk alındı. Toplam kaç tavuk oldu? Ayşe nin 19 tane kalemi vardı. Kardeşinin ise 12 kalemi vardı. Ayşenin kalemleri kardeşinden kaç tane fazladır? Bir otobüste 21 yolcu vardı durakta bir miktar kişi daha bindi otobüste 34 kişi oldu. İlk duruma göre otobüsteki yolcu sayısı kaç kişi arttı? Aysel ile Eda nın yaşları toplamı 24 tür Aysel in yaşı 11 olduğuna göre Eda nın yaşı kaçtır? Zeynep in 17 tane şekeri vardı. 11 tanesini yedi. Geriye kaç şekeri kaldı? I. Oturum Çalışmaya Evet, seninle şimdiye kadar öğrendiğimiz stratejiyle çok güzel problemler çözdük. Strateji basamaklarımızı çok güzel öğrendin, şimdiye kadar hep birlikte çözdük problemleri artık senin kendi başına çözmeni istiyorum, zaten çok güzel öğrendiğin için hiç zorlanmadan çözebileceksin hazır olduğunda başlayalım tamam mı? denir ve öğrencinin hazır olduğunda derse başlanır. Stratejiyi bağımsız bir şekilde kullanmak için hazır olan öğrenciye 10 tane değişim problemi (Başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen) verilerek problemleri Anla ve Çöz! Stratejisi aşamalarına uygun olarak yüksek sesle düşünerek çözmesi istenir. Öğrenci verilen problemleri sırasıyla strateji aşamalarına göre çözerse araştırmacı tarafından aferin çok iyi bir iş çıkardın, bunu kendine mutlaka söylemelisin, artık bu problemler senin için çocuk oyuncağı gibi ifadelerle pekiştirir. Uygulamacının dikkat etmesi gereken bir diğer nokta ise problemleri çözerken öğrencinin kendini talimatlandırma ifadelerine yer verip vermediğidir. Öğrenci kendini talimatlandırma ve kendini izlemeye yer vermiyorsa, uygulamacı mutlaka öğrenciye 177

198 kendini talimatlandırma ifadelerine yer vermesi için küçük ipuçlarına yer vermesi için ne diyorduk ne söyleyecektik bu durumda şeklinde öğrencinin kendini talimatlandırması için ipuçları verir. Uygulamacı aynı zamanda öğrenciyi bir aşamalı toplama ve çıkarma problemlerini çözmek için stratejiyi bağımsızca kullanmaya teşvik eder. Araştırmada bağımsız uygulama aşamasında öğrenciler 10 değişim problem tipinden 8 ini doğru cevaplayana kadar bu aşamaya devam edilir ardından da öğretim sonu değerlendirmeye geçilecektir. 178

199 6. Genelleme Öğretimi: İki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin nasıl çözüldüğüne, bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemi içeren sınıflama, karşılaştırma problemlerinin nasıl çözüldüğüne Anla ve Çöz! Stratejisi ile birer kez bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin öğretiminin model olma aşamasında olduğu gibi model olunacaktır. Bu öğretim sırasında ekte yer alan sınıflama ve karşılaştırma şemaları kullanılacaktır (Ek 11, Ek 12). 179

200 EK 8. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ İZLEME KÂĞIDI Evet/Hayır Problemi okudum mu? Problem okuma kontrol listemdeki soruları cevapladım mı? Problemi oku ve anlat Problemi tekrar okudum mu? Anahtar kelimelerin altını çizdim mi? Bilgi soruyla uyumlu mu? Verilen bilgi ile istenen bilgiye ulaşılabilir mi? Anahtar kelimelerin altını çiz Problem çözülebilir mi? Problemde bize verilen bilgileri kullanarak uygun bir şema çizdim mi? Probleme uygun şema çizmek için hazırlanan kontrol listemdeki soruları cevapladım mı? Problemin şemasını çiz Planlama kâğıdıma yapacağım her işlemin aşamalarını yazdım mı? Yapacağım işlemlerin sırasını belirledim mi? Kontrol listemdeki soruları cevapladım mı? Planlamanı yap ve problemi çöz Planlama kâğıdımda belirlediğim şekilde hesaplama mı yaptım mı? İstenilen bilgiyi sonucun yanına yazdım mı? Süreci baştan sona kontrol ettim mi? Kontrol et 180