C LT 1. ED TÖRLER Z. Fuat TOPRAK - dris BED RHANO LU - Zekai EN ED TÖR YARDIMCILARI Senem YILMAZ - Yunus GÖNDEN

Transkript

1 B L MDE MODERN YÖNTEMLER SEMPOZYUMU (BMYS 2010) Ekim 2010 Dicle Üniversitesi D YARBAKIR ED TÖRLER Z. Fuat TOPRAK - dris BED RHANO LU - Zekai EN ED TÖR YARDIMCILARI Senem YILMAZ - Yunus GÖNDEN C LT 1

2 Helis Di li Çarklarda Farkl Di Taban Geometrisinin Di li Çark A rl na Ve Gerilme Analizine Etkisi Murat Yavuz SOLMAZ 1, Tolga TOPKAYA 2 ve Hamit AD N 2 mysolmaz@firat.edu.tr, tolga.topkaya@batman.edu.tr, hamit.adin@batman.edu.tr 1 F rat Üniversitesi, Makine Mühendisli i Bölümü, 23119, Elaz, Türkiye 2 Batman Üniversitesi, Makine Mühendisli i Bölümü, 7200, Batman, Türkiye ÖZET Bu çal man n amac, enerji ve malzeme tasarrufu sa lamak amac yla güç ve hareket iletiminde s kl kla kullan lan helis di li çarklar n a rl klar n azaltmakt r. Bu amaçla di li çarklar n normal çal ma artlar içerisinde gerilmeye en az maruz kalan yüzeyleri 7 farkl geometride delinerek bo alt lm t r. Modeller SolidWorks 2010 program kullan larak modellenmi ve daha sonra olu turulan kat modeller ANSYS Workbench 12.0 sonlu elemanlar paket program na aktar larak gerilme analizleri gerçekle tirilmi tir. Tüm analizlerde di li çark malzemesi olarak AISI 1045 çeli i seçilmi tir. Gerçekle tirilen çal ma neticesinde elde edilen sonuçlar birbiriyle kar la t rmal olarak verilmi ve en uygun tasar m n malzemeden % 27 kazan m sa layan 7 mm çap nda 6 adet dairesel delik aç lan model oldu u tespit edilmi tir. Anahtar Kelimeler: Gerilme analizi, Helis di li çark, Solidworks, Modelleme, ANSYS. Effect of The Different Gear Base Geometries Of Hel cal Gears on the We ght of Gear And Stress Analysis ABSTRACT The aim of this study, is to decrease weight of helical gears used frequently in power and motion transmission in order to provide energy and material saving. For this purpose, gear surfaces, where the stresses at minimal level are acted under normal working conditions, were removed for seven different geometries. The specimens modeled in SolidWorks 2010 package program were exported ANSYS Workbench 12.0 finite elements package program then stress analysis was accomplished. Throughout the whole analysis, steel AISI 1045 as a gear material was chosen. At the end, results obtained from performed study were presented in comparisons each other and the most appropriate design that provides 27 percent material saving was specified as a model 7 mm in diameter and has 6 circular holes drilled. Key Words: Stress analysis, Helical gear, Solidworks, Modeling, ANSYS 1003

3 1.G R Mekanik gücün naklinde mühendislik ve maliyet avantajlar n bir arada sunan di li çarklar, saat mekanizmalar gibi hassas cihazlardan, otomobil ve uçak-uzay teknolojisine kadar geni bir alanda kullan lmaktad r. Son y llarda mühendislik teknolojisindeki geli melere paralel olarak yüksek h zlarda çal an ve daha fazla yük ta yan di li çarklara ihtiyaç artmaktad r. Karpat ve arkada lar, bilgisayar yard m yla düz, helisel, konik ve sonsuz vida di li mekanizmalar n n boyutland r lmas ve analizi üzerine bir çal ma yapm t r [1]. Wilcox ve Coleman, bu konuda öncü olan çal malar nda, sonlu eleman metodunu (SEM) di dibi gerilmelerini analiz etmek için di li çarka uygulam lard r. Gerçekle tirdikleri analiz neticesinde simetrik ve simetrik olmayan di profilleri için di dibi gerilmeleri hesaplam lard r [2]. Fetvac ve mrak, di dibi gerilmelerinin analizi için düz di li çarklar n sonlu elemanlar ile modellenmesi üzerine çal m ve kavramalardaki di li çiftinde di dibi gerilmelerinin incelenmesine imkan sa layan di li çark n sonlu eleman modelini elde etmi ve literatürdeki modellerle kar la t rm lard r [3]. Chen ve Tsay helisel di li çarklarda temas noktas gerilmesi ve burulma gerilmesini sonlu elemanlar metoduyla ara t rm lard r [4]. Kramberger ve arkada lar, yapt klar ara t rmada di lilerde e ilme yorulmas n analiz eden bir say sal model geli tirmi lerdir. Çal malar nda di dibinde e ilme yorulmas neticesinde çatlak olu umu ve ilerlemesi say sal olarak modellenmi ve buna ba l olarak da 42CrMo4 den üretilmi ve sertle tirilmi bir düz di linin gerçek çal ma ömrü ile sonlu eleman analizlerinden tayin edilen çal ma ömrünü kar la t rm lard r.[5]. Tevrüz, di li çarklarda yenme hesab üzerine bir çal ma yapm ve çal mas nda Niemann' n, Niemann ve Lechner'in ve Lechner'in bas nca dayal yöntemleri ile Blok'un, Niemann ve Seitzinger'in, Winter ve Michaelis'in ve Niemann ve Winter'in s cakl a ba l yöntemlerini inceleyerek kar la t rmal olarak analiz etmi tir [6]. Aslanta, Ta getiren ve Yalç n, düz di lide yorulma ekli ve di li ömrünün tahmin edilmesi üzerine gerçekle tirdikleri çal malar nda östemperleme i lemi uygulanarak üretilmi bir di li çarktaki yorulma a nmas olu umunu 1004

4 önce deneysel olarak incelemi ler ve daha sonra lineer elastik k r lma mekani i ve sonlu elemanlar metodunu içeren bir say sal çözümle kar la t rm lard r. Çal ma neticesinde yorulma a nmas süresinin östemperleme s cakl n n azalmas ile artt gözlenmi ve say sal çözümün bununla tutarl l k gösterdi i saptanm t r[7]. Ch Rama Mohana Rao ve G Muthuveerappan helisel di li çarklarda üç boyutlu sonlu elemanlar modellemesi ve gerilme analizi üzerine bir çal ma yapm ve helisel di lilerde temas çizgisinin farkl pozisyonlar için yükleme da l m ve gerilme analizlerini gerçekle tirerek di boyunca farkl noktalarda olu an maksimum di dibi gerilmelerini literatürdeki di er deneysel sonuçlarla kar la t r lm lard r [8]. Anders Flodin ve Sören Andersson helisel di lilerde hafif a nma simülasyonu üzerine çal m t r. Ara t rmac lar sonlu elemanlar metoduyla meshledikleri modelin her eleman nda olu an bas nç da l m n bilinen Hertz teorisiyle hesaplam t r. Yüzeylerdeki bas nç da l m ve h z hesapland ktan sonra de i tirilmi olan Archard a nma e itli ini di lerdeki a nma derinli ini hesaplamakta kullanm lard r[9]. He Zhang, Lin Hua ve Zinghui Han de i tirilmi helisel bal k s rt di lilerde bilgisayar destekli tasar m ve mesh simülasyonu geli tirmi lerdir. Ara t rmac lar helis di lilerde di dibi gerilmesini azaltmak amac yla farkl di profilleri geli tirmi ve olu turduklar modelin di dibi gerilmesiyle çevresel ekil de i imini incelemi tir. Sonuç olarak geli tirdikleri metodun iletim hataklar n engelledi ini, maksimum temas noktas gerilmesini dü ürdü ünü, di dibi gerilmesini azaltt n ve çevresel ekil de i iminin azald n görmü lerdir[10]. Gerçekle tirilen çal mada, di li çarklarda gerilmenin en az olu tu u bölgelerden malzeme bo altarak hem malzeme tasarrufu sa lamak hem de di li çark n a rl ndan dolay mil ve yataklarda meydana gelebilecek deformasyonlar n azalt lmas hedeflenmi tir. lave olarak maksimum gerilmelerin olu tu u di dibi ve temas noktalar n n kesitinin artt r lmas na imkan vererek di li çark n mukavemetini artt r lmas amaçlanm t r. 2. MATERYAL VE METOT Bu çal mada tasar m yap lacak olan helis di li çark n seçilen tasar m parametreleri ve detay 1005

5 resimleri ekil 1 ve Tablo 1 de verilmi tir. Di li çark tasar m SolidWorks 2010 program tasar m kitapl yard m yla gerçekle tirilmi tir. ekil 1. Çal mada kullan lan helis di li çark geometrisi ve ölçüleri. Tablo 1. Helis di li çark n geometrik de erleri. Di ba çap Di dibi çap Geni lik Modül 7,4328 cm 6,0826 cm 2,0 cm 3mm Di say s 22 Helis aç s 15 Çal mam zda olu turulan helis di li çark modelleri SolidWorks çizim ve kat modelleme program yard m yla tasar m kütüphanesi kullan larak olu turulmu ve olu turulan modeller Ansys Workbench program na import edilerek gerilme analizleri Ansys Workbench program n n Static Structural modunda gerçekle tirilmi tir. Tablo 2 de, di li çark malzemesi olarak seçilen AISI 1045 çeli inin mekanik özellikleri verilmi tir. Tablo 2. Di li çark n mekanik özellikleri. Elastisite Modülü (E) 2.05x10 11 (N/m 2 ) Poisson Oran ( ) 0.29 Gerilme Mukavemeti ( ) 6.25x10 8 (N/m 2 ) Akma Mukavemeti ( ) 5.3x10 8 (N/m 2 ) 1006

6 ekil 4 de gerilme analizi a amas nda kullan lan s n r artlar ve yüklem durumu gösterilmi tir. Di li mil yuvas sabit kabul edilmi ve di linin yaln zca bir di ine 25, 500, 1000, 1500 N luk yükler etkidi i kabul edilmi tir. ekil 4. S n r artlar ve yükleme durumu. Di li çarklarda meydana gelen hasar n temel nedeni geni lik faktörüdür. Di li çark n geni li ini artt r lmas a rl n n artmas na sebep olmakta ve buda mil ve yatak gibi di er aksamlara zarar verebilmektedir. Bundan dolay geni lik artt r l rken ayn zamanda gerilmeye daha az maruz olan yüzeylerden mümkün oldu u kadar malzeme bo altarak a rl k faktörünün olumsuz etkileri ortadan kald r lmal d r. Bundan dolay çal mam zda orijinal model ile birlikte toplam 8 farkl helis di li modeli olu turulmu tur. Tablo 3 de olu turulan bu modellerin izometrik resimleri, ölçüleri ve a rl klar verilmi tir. Maksimum a rl a sahip model 0,55 kg ile i lem görmemi orijinal model iken minimum a rl a sahip model 0.33 kg ile 5 nolu modeldir. Tablo 3 de verilen her bir model sonlu elemanlara bölünmü ve ekil 4 deki s n r arlar ve yükleme durumuna göre analiz edilmi tir. ekil 3 de modellerin mesh yap s verilmi tir. Analizlerde eleman tipi olarak tetrahedrons (üçgen dört yüzlü) kullan lm t r. Böylece geometriler daha fazla dü üm ve elemana bölünerek gerçekle tirilen analizin daha hassas olmas amaçlanm t r. Tetrahedrons mesh elemanlar n n minimum kenar boyu 1 mm olarak seçilmi tir. 1007

7 Tablo 3. Helis di li modelleri ve a rl klar. zometrik Görünü Detaylar A rl k 0, kg. lem yap lmam model 0, kg. 1. model 0, kg. 2. Model 0, kg. 3. Model 0, kg. 4. Model 0, kg. 5. Model 0, kg. 6. Model 0, kg. 7. Model 1008

8 ekil 3 Helis di li çark n mesh yap s. Analizi gerçekle tirilen modellerin dü üm ve eleman say lar Tablo 4 de verilmi tir. Tablo 4 den de görülece i üzere dü üm ve eleman say s en yüksek model i lem yap lmam orijinal modeldir. Tablo 4. Olu turulan modellerin dü üm ve eleman say lar. Model Dü üm say s Eleman say s lem Yap lmam Model BULGULAR VE TARTI MA Ansys Workbench paket program kullan larak gerçekle tirilen analizler neticesinde 8 model için elde edilen gerilme da l mlar ekil 5 de verilmi tir. lem görmemi modelde gerilmeler kuvvete maruz kalan di te ve mesnet bölgesinde meydana gelirken malzeme bo alt lm di er 7 modelde de gerilmeler kuvvet uygulanan di ten daha iç bölgelere do ru transfer olmu tur. 1009

9 lem Yap lmam model Model-1 Model-2 Model-3 Model-4 Model-5 Model-6 Model-7 ekil 5. Helis di li çark modellerinde olu an Von-Misess gerilme da l mlar. Çal mada analizi gerçekle tirilen her model için yük art na ba l olarak meydana gelen maksimum Von-Misess gerilme de erleri Tablo 6 da verilmi ve ekil 6 da gösterilmi tir. Model No lem Yap lmam model Tablo 6. Di li Çark modellerine göre kuvvet/gerilme de i imleri. A rl k (kg) Uygulanan Yük De erlerine Kar l k Olu an Gerilmeler (MPa) 25 (N) 500 (N) 1000 (N) 1500 (N) 0, , ,352 54,703 82, , ,883 56, ,36 168,54 2 0, , ,759 55,518 83, , , ,944 59,889 89, , , ,834 65,669 98, , , ,085 68,17 102,26 6 0, , ,029 88, ,09 7 0, ,443 27,252 54,504 81,755 Her bir model için yük artt r ld kça do al olarak Von-Mises gerilme de erleri de artm t r. Örne in i lem yap lmam model için 25 N da yakla k olarak 1.41MPa l k bir gerilme olu urken yük 1500 N a ç kar ld nda gerilme de eri MPa a yükselmi tir. Malzeme bo alt larak yap lan çal ma dikkate al nd nda 2. Model d nda kalan modellerde meydana gelen gerilme de erlerinin özellikle dü ük yükleme de erlerinde hemen hemen i lem görmeyen modeldeki gerilme sonuçlar ile ayn oldu u tespit edilmi tir. lem görmemi 1010

10 modele en yak n gerilme de erleri 7 nolu modelde meydana gelirken 0.55 kg l k di li çark a rl % azalarak 0.40 kg dü mü tür. ekil 6. Helis di li çark modellerinde olu an Von-Misess gerilme da l mlar. 4. SONUÇLAR Bu çal mada farkl geometri ve a rl klara sahip 8 di li çark modeli için sonlu elemanlar paket program Ansys Workbench kullan larak gerilme analizi gerçekle tirilmi ve elde edilen sonuçlar a a da özetlenmi tir. lem görmemi modelde gerilmelerin maksimum de erleri yük uygulanan di dibinde ve mesnetlenmi bölgelerde meydana gelmi tir. Olu turulan modeller aras nda minimum a rl a 2 mm çap nda delikler aç lm olan 5. model de ula lm t r. Fakat gerçekle tirilen analiz neticesinde bu modelde meydana gelen maksimum gerilme de erleri (82.055MPa) özellikle 1500 N için i lem görmemi numuneye göre oldukça yüksek ( MPa) olarak ortaya ç km t r. Gerilme de erleri dikkate al nd nda en az gerilmenin 14 mm çap nda 6 delik aç lm modelde (7. model) oldu u görülmü tür. 7. modelin a rl da i lem 1011

11 yap lmam modele göre yakla k %27 daha dü üktür. Bu modelin üretim kolayl da göz önüne al nd nda en uygun tasar m n 7. model oldu u görülmü tür. Deneysel çal malar ile kar la t r ld nda çal man n say sal olarak bilgisayar ortam nda gerçekle tirilmesi, tasar mc lara ve üreticilere zaman ve maliyet aç s ndan oldukça avantaj sa layacakt r. 5. KAYNAKLAR [1]. Akkurt M. 1997; Makine Elemanlar Cilt II. Birsen Yay n Evi. stanbul. [2]. Akkurt, M. ve Tevrüz, T., 1988; Di li Çarklarda Yenme Olay n n Deneysel ncelenmesi, 3. Ulusal Makina Tasar m ve malat Kongresi, Orta Do u Teknik Üniversitesi, s [3]. Anders Flodin ve Sören Andersson, 2000; Simulation of mild wear in helical gears, wear, [4]. Ch. Rama Mohana Rao ve G. Muthuveerappan 1993; Finite element modelling and stress analysis of helical gear teeth, Computers & Structures Volume 49, Issue 6. [5]. Fatih KARPAT, Kadir ÇAVDAR ve Fatih C. BABALIK 2002; Bilgisayar yard m yla düz, helisel, konik ve sonsuz vida di li mekanizmalar n n boyutland r lmas ve analizi, mühendis ve makina, 43, 510. [6]. He Zhang, Lin Hua ve Zinghui Han, 2010; Computerized design and simulation of meshing of modified double circular-arc helical gears by tooth end relief with helix, Mechanism and Machine Theory, [7]. K Aslanta, ve S. Ta getiren, 2004; Y. Yalç n, Austempering retards pitting failure in ductile iron spur gears, Engineering Failure Analysis, [8]. Kramberger, J., Sraml, M., Glodez, S., Flasker, J., ve Potrc I., 2004; Computational model for the analysis of bending fatigue in gears, Computers and Structures, 82, [9]. M. Cüneyt FETVACI ve C. Erdem MRAK 2004; Di dibi gerilmelerinin analizi için düz di li çarklar n sonlu eleman modellenmesi, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der., Cilt 19, No 2, [10]. Wilcox, L., ve Coleman, W., 1973; Application of Finite Elements to the Analysis of Gear Tooth Stresses, ASME J. of Eng. for Ind., 95: [11]. Yi-Cheng Chen, ve Chung-Biau Tsay 2002; Stress analysis of a helical gear set with localized bearing contact, Finite Elements in Analysis and Design 38,