PLANDA ÇIKINTI DÜZENSİZLİĞİNE SAHİP BETONARME YAPILARIN DEPREM YÜKÜ ETKİSİ ALTINDA KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh.

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PLANDA ÇIKINTI DÜZENSİZLİĞİNE SAHİP BETONARME YAPILARIN DEPREM YÜKÜ ETKİSİ ALTINDA KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Uygar ŞAHBAZ Anabilim Dalı Programı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ : DEPREM MÜHENDİSLİĞİ ARALIK 2005

2 ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ PLANDA ÇIKINTI DÜZENSĠZLĠĞĠNE SAHĠP BETONARME YAPILARIN DEPREM YÜKÜ ETKĠSĠ ALTINDA KARġILAġTIRMALI ANALĠZĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Uygar ġahbaz ( ) Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 19 Aralık 2005 Tezin Savunulduğu Tarih : 02 ġubat 2006 Tez DanıĢmanı : Diğer Jüri Üyeleri Doç.Dr. Gülten GÜLAY Yrd. Doç. Dr. Ercan YÜKSEL(Ġ.T.Ü.) Yrd. Doç. Dr. Nilgün AKTAN(Y.T.Ü.) ARALIK 2005

3 ÖNSÖZ Çalışmalarımda bilgi ve hoşgörü ile bana yol gösteren hocam ve tez danışmanım Doç. Dr. Gülten Gülay a, eğitimimde katkıları bulunan tüm İ.T.Ü İnşaat Fakültesi öğretim üyeleri ve araştırma görevlilerine yardım ve desteklerinden dolayı teşekkür ederim. Çalışmamda maddi ve manevi desteğini esirgemeyen aileme ve tez hazırlama aşamasında yardımını esirgemeyen arkadaşım Cem Celal Tutum a da teşekkür ederim. Aralık 2005 Uygar ŞAHBAZ ii

4 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY vi vii ix xi xiii xv 1. GİRİŞ Çalışmanın Amacı Ve Kapsamı Konuyla İlgili Yapılmış Çalışmalar 3 2. DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI Tasarım Felsefesi Deprem Yüklerinin Yapılar Üzerindeki Etkisi Deprem etkisi altında yapıların davranışı Sınır koşulları Kullanılabilirlik sınır durumu Hasar kontrolü sınır durumu Göçme kontrolü sınır durumu Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımında Dikkat Edilmesi Gerekli Hususlar Yapının geometrisi Taşıyıcı sistem elemanlarında süreklilik Göçme modu Süneklik Yapı Sistemlerinde Deprem Yükünün Hesabı Eşdeğer deprem yükü yöntemi Eşdeğer deprem yükünün belirlenmesi Katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi Mod birleştirme yöntemi İvme spektrumu Göz önüne alınacak dinamik serbestlik dereceleri Hesaba katılacak yeterli titreşim modu sayısı 19 iii

5 Mod katkılarının birleştirilmesi Hesaplanan büyüklüklere ilişkin alt sınır değerleri Zaman tanım alanında hesap yöntemleri TAŞIYICI SİSTEM DÜZENSİZLİKLERİ 3.1 Planda Düzensizliği Bulunan Yapılar A-1 Burulma düzensizliği A-2 Döşeme süreksizlik düzensizliği A-3 Planda çıkıntılar bulunması düzensizliği A-4 Taşıyıcı eleman eksenlerinin paralel olmaması durumu Düşey Doğrultuda Düzensizliği Bulunan Yapılar B-1 Komşu katlar arası dayanım düzensizliği (Zayıf kat) B-2 Komşu katlar arası rijitlik düzensizliği (Yumuşak kat) B-3 Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliği DÖŞEME SİSTEMLERİ HAKKINDA GENEL BİLGİLER Kirişli Plak Döşemeler Dişli Döşemeler Kirişsiz Döşemeler KAT DÖŞEMELERİNİN MODELLENMESİ Kat Döşemelerinin Rijit Diyafram Olarak Modellenmesi Kat Döşemelerinin Esnek Diyafram Olarak Modellenmesi Rijit Modelle Esnek Modelin Karşılaştırılması SAYISAL ÖRNEKLER İncelenen Yapıların Özellikleri Hesaplarda İzlenen Yol A Tipi Yapı İçin Çözüm A1 tipi yapı için çözüm A2 tipi yapı için çözüm A1 ve A2 yapı sistemlerinin karşılaştırılması B Tipi Yapı İçin Çözüm B1 tipi yapı için çözüm B2 tipi yapı için çözüm B1 ve B2 yapı sistemlerinin karşılaştırılması C Tipi Yapı İçin Çözüm C1 tipi yapı için çözüm C2 tipi yapı için çözüm 65 iv

6 6.5.3 C1 ve C2 yapı sistemlerinin karşılaştırılması X Doğrultusunda Etkiyen Deprem İçin Döşeme Gerilmelerinin Karşılaştırılması SONUÇLAR A, B ve C Tipi Yapıların Kendi Aralarında Karşılaştırılması 75 KAYNAKLAR 78 ÖZGEÇMİŞ 80 v

7 KISALTMALAR ABYYHY CQC SRSS : Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik : Complete Quadratic Combination : Square Root of the Sum of Square vi

8 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 2.1 :Eşdeğer deprem yükü Yönteminin uygulanabileceği binalar Tablo 2.2 :Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n) Tablo 2.3 :Etkin Yer İvmesi Katsayısı (A o ) Tablo 2.4 :Bina Önem Katsayısı (I) Tablo 2.5 :Spektrum Karakteristik Periyotları ( T A, T B ) Tablo 3.1 :Planda düzensizlik durumları Tablo 3.2 :Düşeyde düzensizlik durumları Tablo 6.1 :Yapı sistemi kısaltmaları Tablo 6.2 :A1 ve A2 Kat kütle ve ağırlıkları Tablo 6.3 :Yapıda kolon kesitleri (cmxcm) Tablo 6.4 :Katlara etkiyen deprem yükleri ve kesme kuvveti değerleri Tablo 6.5 :Katlara etkiyen deprem kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.6 :A1 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri Tablo 6.7 :A2 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri Tablo 6.8 :A tipi yapı için A1, B2 düzensizlik durumları kontrolleri Tablo 6.9 : S1 ve S2 kolonlarındaki iç kuvvet değişim yüzdeleri Tablo 6.10 : A1 ve A2 yapısında ortalama kolon iç kuvvet değişim yüzdeleri Tablo 6.11 :B1 ve B2 Kat kütle ve ağırlıkları Tablo 6.12 :Yapıda kolon ve perde kesitleri (cmxcm) Tablo 6.13 :Katlara etkiyen deprem yükleri ve kesme kuvveti değerleri Tablo 6.14 :Katlara etkiyen deprem kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.15 :Kat kesme kuvveti değerleri Tablo 6.16 :Katlara etkiyen kesme kuvveti ve ek burulma momentleri Tablo 6.17 :B1 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri Tablo 6.18 :B2 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri Tablo 6.19 :B tipi yapı için A1, B2 düzensizlik durumları kontrolleri Tablo 6.20 :P1, S7 ve S8 kolonlarındaki iç kuvvet değişim yüzdeleri Tablo 6.21 :B1 ve B2 yapısında ortalama kolon iç kuvvet değişim yüzdeleri Tablo 6.22 :C1 ve C2 Kat kütle ve ağırlıkları Tablo 6.23 :Yapıda kolon ve perde kesitleri (cmxcm) Tablo 6.24 : Katlara etkiyen deprem yükleri ve kesme kuvveti değerleri Tablo 6.25 :Katlara etkiyen deprem yükleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.26 :Kat kesme kuvveti değerleri Tablo 6.27 :Katlara etkiyen kesme kuvveti ve ek burulma momentleri Tablo 6.28 :C1 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri Tablo 6.29 :C2 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri Tablo 6.30 :C tipi yapı için A1, B2 düzensizlik durumları kontrolleri Tablo 6.31 : P1, P2 ve S8 kolonlarındaki iç kuvvet değişim yüzdeleri Tablo 6.32 : C1 ve C2 yapısında ortalama kolon iç kuvvet değişim yüzdeleri vii

9 Tablo 6.33 :Yapı sistemlerinde döşeme-kolon birleşim bölgelerindeki deprem etkisinden oluşan düzlem içi gerilme değerleri viii

10 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1-A) :Lineer elastik ve lineer elastik olmayan kuvvet-yer değiştirme eğrisi Şekil 2.1-B) :Betonarme elemanda kuvvet-yerdeğiştirme eğrisi Şekil 2.2 :Katlara etkiyen kat fiktif yükleri ve deplasmanları Şekil 3.1 :Burulma Düzensizliği Şekil 3.2 :A-2 türü düzensizlik durumları Şekil 3.3 :A-3 türü düzensizlik durumları Şekil 3.4 :A-4 türü düzensizlik durumu Şekil 4.1 :Tek doğrultuda yük aktaran kirişli plak döşeme Şekil 4.2 :Her iki doğrultuda da yük aktaran kirişli plak döşeme Şekil 4.3 :Izgara kirişlerle bölünmüş kirişli plak döşeme Şekil 4.4 :Dişli döşeme Şekil 4.5 :İki yönlü taşınan kaset dişli döşeme Şekil 4.6 :Kirişsiz döşeme Şekil 4.7 :Kirişsiz döşemelerde zımbalama etkisi Şekil 4.8 :Kirişsiz döşemelerde kolon başlıkları Şekil 5.1 :Kütlelerin katların ağırlık merkezinde toplandığı yapı modeli Şekil 5.2 :Deprem analizleri yapılan yapılar için esnek diyafram kat modeli Şekil 6.1 : Tipik kat planı Şekil 6.2 :A1 ve A2 tipi yapı kat planı Şekil 6.3 :A1 ve A2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S1 kolonuna ait moment dağılımları Şekil 6.4 :A1 ve A2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S1 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.5 :A1 ve A2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S2 kolonuna ait moment dağılımları Şekil 6.6 :A1 ve A2 yapısında S2 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.7 :B1 ve B2 tipi yapı kat planı Şekil 6.8 :B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait moment dağılımları Şekil 6.9 :B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.10 :B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S7 kolonuna ait moment dağılımları Şekil 6.11 :B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S7 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.12 :B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait moment dağılımları Şekil 6.13 :B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları ix

11 Şekil 6.14 :C1 ve C2 tipi yapı kat planı Şekil 6.15 :C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait moment dağılımları Şekil 6.16 :C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.17 :C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P2 perdesine ait moment dağılımları Şekil 6.18 :C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P2 perdesine ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.19 :C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait moment değişimleri Şekil 6.20 :C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları Şekil 6.21 :A tipi yapı sisteminde döşemede deprem etkisinden oluşan düzlem içi max. gerilme diyagramı Şekil 6.22 :B tipi yapı sisteminde döşemede deprem etkisinden oluşan düzlem içi max. gerilme diyagramı Şekil 6.23 :C tipi yapı sisteminde döşemede deprem etkisinden oluşan düzlem içi max. gerilme diyagramı x

12 SEMBOL LİSTESİ A(T) A o a x, a y ΣA e ΣA g ΣA k ΣA w B a B ax B ay B B B D D i d fi d i F fi F i g i H i H N h i I m i m i N n q i : Spektral İvme Katsayısı : Etkin Yer İvmesi Katsayısı : Planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik doğrultudaki boyutları : Kattaki etkili kesme alanının toplamı : Kattaki göz önüne alınan deprem doğrultusuna paralel doğrultuda perde olarak çalışan taşıyıcı sistem elemanlarının enkesit alanlarının toplamı : Kattaki göz önüne alınan deprem doğrultusuna paralel kagir dolgu duvar alanlarının toplamı : Kattaki kolon enkesit etkin gövde alanlarının toplamı : Taşıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda tasarıma esas iç kuvvet büyüklüğü : Taşıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda, x doğrultusundaki depremden oluşan iç kuvvet büyüklüğü : Taşıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda, x e dik y doğrultusundaki depremden oluşan iç kuvvet büyüklüğü : Mod Birleştirme Yönteminde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük : B B büyüklüğüne ait büyütülmüş değer : Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde burulma düzensizliği olan binalar için i inci katta ± %5 ek dışmerkezliğe uygulanan büyütme katsayısı : Binanın i inci katında F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yerdeğiştirme : Binanın i inci katında deprem yüklerine göre hesaplanan yerdeğiştirme : Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i inci kata etkiyen fiktif yük : Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde i inci kata etkiyen eşdeğer deprem yükü : Binanın i inci katındaki toplam sabit yük : Binanın i inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliği (Bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda i inci katın zemin kat döşemesi üstünden itibaren ölçülen yüksekliği) [m] : Binanın temel üstünden itibaren ölçülen toplam yüksekliği (Bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda zemin kat döşemesi üstünden itibaren ölçülen toplam yükseklik) [m] : Binanın i inci katının kat yüksekliği : Bina Önem Katsayısı : Binanın i inci katının kütlesi : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalışması durumunda, binanın i inci katının kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momenti : Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı : Hareketli Yük Katılım Katsayısı : Binanın i inci katındaki toplam hareketli yük xi

13 R : Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R a (T) : Deprem Yükü Azaltma Katsayısı S(T) : Spektrum Katsayısı T : Bina doğal titreşim periyodu [s] T 1 : Binanın birinci doğal titreşim periyodu [s] T A,T B : Spektrum Karakteristik Periyotları [s] T r, T s : Binanın r inci ve s inci doğal titreşim periyotları [s] V i : Gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın I inci katına etki eden kat kesme kuvveti V t : Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde gözönüne alınan deprem doğrultusunda binaya etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) W : Binanın, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam ağırlığı w i : Binanın i inci katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak hesaplanan ağırlığı : Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklerin alt sınırlarının belirlenmesi için kullanılan katsayı i : Binanın i inci katındaki göreli kat ötelemesi ( i ) max : Binanın i inci katındaki maksimum göreli kat ötelemesi ( i ) ort : Binanın i inci katındaki ortalama göreli kat ötelemesi F N : Binanın N inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü bi : i inci katta tanımlanan Burulma Düzensizliği Katsayısı ci : i inci katta tanımlanan Dayanım Düzensizliği Katsayısı ki : i inci katta tanımlanan Rijitlik Düzensizliği Katsayısı M 12 : Kat hizalarında 1. modeldeki moment değerinin 2. modeldeki moment değerine göre bağıl değişimi V 12 : Kat hizalarında 1. modeldeki kesme kuvveti değerinin 2. modeldeki kesme kuvveti değerine göre bağıl değişimi xii

14 PLANDA ÇIKINTI DÜZENSİZLİĞİNE SAHİP BETONARME YAPILARIN DEPREM YÜKÜ ETKİSİ ALTINDA KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ ÖZET ABYYHY de A3 düzensizliği olarak verilen planda çıkıntıların bulunması düzensizliği durumu için on katlı betonerme bir yapı ele alınmış ve çeşitli taşıyıcı sistem modelleriyle yatay yükler altında analizleri yapılmıştır. ABYYHY de planda çıkıntıların bulunması başlığı altında tanımlanan A3 düzensizliği durumunda kat döşemelerinin rijit diyafram davranış göstermeyebileceği ve buna bağlı olarak birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde, kat döşemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerinin düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarılabildiğinin hesapla doğrulanması gerektiği koşulu yer almaktadır. Yatay deprem yüküne karşı yapıların analizinde genel yaklaşım, katların kendi düzlemlerinde sonsuz rijit davranış gösterdiğidir. Bu yaklaşım düzenli yapılar için genellikle doğru sonuçlar verir. Fakat özellikle planda düzensiz yapılar için bu yaklaşımın geçerliliği kontrol edilmelidir. Bu çalışmada yönetmelikte verilen bu düzensizlik durumu için çerçeve, perde-çerçeve ve kirişsiz döşemeli sistem olmak üzere 3 tip taşıyıcı sistem olarak düzenlenmiştir. Bu yapı örnekleri üzerinde; kat kütlelerin kütle merkezinde toplandığı kat döşemelerinin rijit diyafram çalıştığı birinci model, kütlelerin kolon uç noktalarında toplandığı esnek diyafram kabulü ile düzenlenen ikinci model ile deprem yükü etkisindeki yapının analizi yapılarak bu tür düzensizlik durumunda yapı sistemleri arasında karşılaştırma yapılmıştır. Bu karşılaştırma yapılırken taşıyıcı sistemdeki düşey taşıyıcı elemanlarda oluşan kesme kuvveti ve eğilme momenti değerleri hesaplanarak değişimleri incelenmiştir. Yapının lineer-elastik sınırlar içinde davrandığı varsayımı ile çözümler yapılmıştır. Analizler sadece yatay yük etkisi altında yapılmıştır. Sayısal örneklerden elde edilen sonuçlar neticesinde ABYYHY de A3 olarak tanımlanan düzensizlik durumu için oluşturulan 3 ayrı yapı 2 farklı modellemeyle incelenmiş, rijit ve esnek diyafram modelleri arasında kolon uç kuvvetleri ve döşeme gerilmeleri bakımından farklılıklar olduğu ortaya çıkmıştır. Tez çalışması aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır: İlk bölümde depreme dayanıklı yapı tasarımı hakkında temel bilgiler verilerek çalışmanın amacı ve daha önce bu konuyla ilgili çalışmalar hakkında kısa bilgi verilmiştir. İkinci bölümde ise deprem yönetmeliğinde verilen yapı sistemlerinde deprem yükünün hesabı için kulanılan yöntemlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde yönetmelikte tanımlanan düzensizlik durumları incelenmiş ve bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde ise döşeme tipleri hakkında bilgi verilmiştir. Beşinci bölümde ise dördüncü bölüme bağlı olarak döşemelerin rijit ve esnek diyafram modelleri hakkında araştırma yapılarak bilgi verilmiştir. xiii

15 Sayısal incelemede 3 tip yapı örneği ele alınarak 2 ayrı modelleme yaklaşımıyla deprem analizleri yapılmış, kolon uç kuvvetleri ve döşemelerdeki düzlem içi gerilme değerleri bakımından karşılaştırmalar tablo ve grafiklerle sunulmuştur. Son bölümde ise çalışmada elde edilen sonuçlar verilmiş ve yorumlanmıştır. Çalışmada sonuç olarak incelenen çerçeve tipi yapılarda rijit diyafram veya esnek diyafram modellemeleri arasında kolon iç kuvvet daığılımı açısından farkın çok küçük mertebelerde kaldığı sonucu elde edilmiştir. Perde-çerçeve sistemlerde ise bu farkın çerçeve sisteme oranla arttığı gözlenmiştir. Kirişsiz döşemeli sistem de ise bu farkın ilk iki sisteme oranla daha da arttığı ortaya çıkmıştır. Bu iki farklı modellemede döşeme gerilmeleri açısından sitemler karşılaştırıldığında ise, çerçeve ve perde- çerçeve sistemde döşeme düzlem içi gerilmelerinin beton kritik çekme gerilmesini aşmadığı ortaya çıkmıştır. Kirişsiz döşemeli sistemde ise sistemin daha fazla zorlandığı ve buna bağlı olarak bazı bölgelerde düzlem içi gerilmelerinin beton kritik çekme gerilmesini aştığı gözlenmiştir. Fakat bu değerler elde edilirken donatının katkısı göz önüne alınmamıştır. Ayrıca bu gerilme yığılmalarının daha çok perde-döşeme birleşim böglerinde olduğu saptanmıştır. xiv

16 COMPARATIVE STUDY ON SEISMIC ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS WITH IRREGULAR SLABS SUMMARY For design of structural systems, the resistance of the buildings against lateral seismic force is one of the main principles and objectives. During the design procedure, first, First, the loads which may effect the structure during its service life are defined and then the structure is analysed and designed under those loads. Unfortunately, 96% of our country is under the risk of destructive earthquakes. Therefore, lateral earthquake forces are to be considered in addition to the other loads which effect the structure during its service life. Earthquake motion which effects the structure during its service life may be sometimes be very destructive in our country and also in the whole world. Therefore, the subject of earthquake engineering and earthquake resistant design are getting to be more important in the world in recent years. The latest Turkish earthquake code was brought into force in 1998 (now it is renewed in 2006 with the inclusion of building retrofitting rules) in order to analyze the structures according to earthquake resistant design concept. The neccessity of having regular structural systems are emphasized in the code while in some conditions it is unavoidable to apply. Thus, it is aimed to avoid the design of irregular structures as possible as we can. In the classical approach of analysis of building structures against lateral earthquake loads, the floor diaphram is considered to be infinitely rigid in its own plane. For most regular structure, this approach is generally satisfied. However, the validity of this approach should be checked especially in cases of irregularities in the floor plan. According to the seismic code, in the first and second seismic zones, it shall be verified by the calculation that the floor systems are capable of transferring the seismic loads safely between vertical structural elements. Consequently, the main objective of this thesis is to examine the differences of internal forces in vertical load carrying members which are obtained by using rigid diaphram and flexible diaphram assumptions. As the conclusion of these calculations, the variation of shear forces and bending moments in vertical structural elements are tabulated and compared for the two different modelling. As numerical examples to be investigated in this study, three types of structural systems which are modeled by using two different models are analysed.. The case study R/C buildings are all 10- story, framed, framed and shear-walled and the third one is flat slabbed shear wall system. Equivalent seismic load is applied to the systems as the earthquake load. The force distributions in vertical load carrying elements and the floor stresses under seismic loads are taken as criteria in the calculations. The study consists of the following divisions: In the first chapter, some information is given about the earthquake resistant design concept and the purpose and content of the study is explained. xv

17 In the second chapter, the methods which are used for calculating seismic loads on structural systems are explained according to the Turkish earthquake code. In the third chapter, the irregularities defined in Turkish earthquake code are studied and some information is given about the building irregularities. In the fourth chapter, some information is presented about the types of slabs. In the fifth chapter, the rigid and flexible diaphram assumptions and modeling are studied and explained related with building slabs. Numerical examples are described, and results are compared to each other. In the last chapter of the study the conclusions and interpretations dealing with the obtained solutions are presented. As the conclusion of the study, it is found that the internal forces in columns in framed system does not differ much while the difference is higher at the framed and shearwalled systems and flatslabbed shear wall systems. The stress concentrations at the slabs are mainly located in the regions close to the walls. xvi

18 1. GİRİŞ Taşıyıcı sistem tasarımında, deprem kuvvetlerinin güvenli bir şekilde karşılanması temel unsurlardan biridir. Yapıya kullanım ömrü boyunca etkiyecek yüklerin belirlenerek, bu yükler için yapının ekonomik, güvenilir analizi ve boyutlandırılmasının yapılması gerekir. Ülkemizin % 96 sının [15] deprem bölgesi üzerinde olması sebebiyle yapıya ömrü boyunca etkiyecek yükler arasında deprem yükünün de göz önüne alınması şarttır. Yapıya işletim süresince etkiyen deprem hareketinin ülkemizde ve dünyada yaptığı yıkımlar büyük ölçeklidir. Bu sebeple son yıllarda Deprem Mühendisliği ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı konuları tüm dünyada ve ülkemizde önem kazanmıştır. Ülkemizde Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı felsefesine uygun tasarım yapılabilmesi için 1998 yılında Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ABYYHY [1] yürürlüğe konmuştur. Bu yönetmelikle yapının düzenli bir taşıyıcı sisteme sahip olması gerekliliği belirtilmiş ve tersi durumunda bazı yaptırımlar getirilmiştir. Böylelikle düzensiz yapı tasarımından mümkün olduğunca kaçınılması amaçlanmıştır. Yönetmelikte düzensizlik konusu düşeyde ve planda olmak üzere iki başlık altında incelenmiştir. Düzenli yapılar gerek uygulamada, gerekse analiz ve boyutlandırmada daha pratik ve ekonomik olmalarının yanı sıra, modelleme davranışı ile gerçek yapı davranışının birbirine yakın olmalarıyla, iyi bir tasarım için tercih edilen çözüm seçeneği olmaktadır. Buna karşın günümüz koşulları çoğu zaman bu yaklaşıma izin vermemektedir. Deprem davranışı açısından yapıların yatayda ve düşeyde süreksizlik göstermeleri, ani rijitlik değişimi veya kütle farklılıkları içermeleri kaçınılması gereken olumsuz hallerdir. Bu tür düzensiz yapılarda, yukarıda da belirtildiği gibi gerçekte, modellenen davranıştan çok farklı davranış gösterebilmeleri nedeniyle analizleri esnasında belirsizlikler ortaya çıkabilir. Düzenli yapıların deprem analizlerinde kullanılan hesap yöntemlerinin, düzensiz yapılarda ne kadar sağlıklı sonuç vereceği 1

19 tartışmaya açıktır. Yapının taşıyıcı sisteminin modellenmesinde pek çok kabul yapıldığından, çözüm sonuçlarının güvenilir olabilmesi için taşıyıcı sistemin olabildiğince basit olması tercih edilir. Düzensiz yapılarda statik ve dinamik çözümler elde edilebilirse de kabullerin fazlalığı nedeniyle bunların güvenilirliği azalır. Bu çalışmada, A3 düzensizliği olan çok katlı betonarme bir yapının yatay yükler altında davranışı incelenmiştir. Ayrıca bu inceleme yapılırken değişik taşıyıcı sistemler kullanılmış ve döşemeler hem esnek hem de rijit diyafram olarak modellenmiştir. Böylelikle bu tür düzensiz bir yapıda modelleme farklılıklarına bağlı olarak taşıyıcı sistem elemanlarındaki iç kuvvet dağılımının nasıl değişiklikler gösterdiği incelenmiştir. 1.1 Çalışmanın Amacı ve Kapsamı Çalışmada ABYYHY de [1] A3 düzensizliği olarak verilen Planda Çıkıntıların Bulunması düzensizliğine örnek olarak çok katlı betonarme bir örnek yapı ele alınmış ve çeşitli taşıyıcı sistem modellemeleriyle yatay yükler altında analizleri yapılmıştır. ABYYHY de planda çıkıntıların bulunması başlığı altında tanımlanan A3 düzensizliği durumunda kat döşemelerinin rijit diyafram davranışı göstermeyebileceği belirtilmekte ve buna bağlı olarak birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde, kat döşemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarılabildiğinin hesapla doğrulanması [1] koşulu yer almaktadır. Bu koşula bağlı olarak 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde yer alan yapılarda döşemelerin deprem yüklerini düşey yük taşıyan elemanlara güvenli bir şekilde aktarabildiğinin gösterilmesi istenmiştir. Çalışmada yönetmelikteki bu düzensizlik durumuna uyan betonarme 10 katlı bir yapı üç ayrı taşıyıcı sistem şeklinde tasarlanarak esnek ve rijit diyafram modelleriyle analizleri yapılmıştır. Uygulanan modellerdeki kabullerin yönetmelikteki bu düzensizlik durumu için ne kadar uygun olduğu araştırılmıştır. Bu çalışmada bu tür düzensizlik durumu için rijit diyafram ve esnek diyafram kabulleriyle yapılan analizler arasındaki farklılıklar ortaya konmaya çalışılmıştır. Bu karşılaştırma yapılırken yatay deprem yükü etkisinde taşıyıcı sistemdeki düşey taşıyıcı elemanlarda oluşan kesme kuvveti ve moment değerleri hesaplanarak, değişimleri 2

20 incelenmiştir. Bu incelemede yapının lineer-elastik sınırlar içinde kaldığı kabul edilmiştir. 1.2 Konuyla İlgili Yapılmış Çalışmalar Bina tipi yapılarda planda çıkıntı düzensizliği durumuyla ilgili araştırma sayısı oldukça kısıtlıdır. Yapılan araştırmalar daha çok taşıyıcı sistemin değişik düzensizlik durumları için ve de farklı rijitliklerdeki yatay yük taşıyan elemanlarla oluşturulmuş sistemler için döşemelerin rijit diyafram olarak çalıştığı varsayımının araştırılması yönündedir. Bu bölümde, daha çok planda çıkıntıların bulunması düzensizliği durumlarının ele alındığı çalışmalardan bahsedilmekle birlikte genel olarak planda düzensizlik durumlarının incelendiği çalışmalar hakkında da bilgiler verilecektir. Şenel, Ş.M., Kaplan, H. ve Atımtay, E., [4] de verilen çalışmada, ABYYHY de verilen döşeme boşluğu düzensizliği ve planda çıkıntı düzensizliği durumları için seçilen yapı sistemlerinin yatay yükler altındaki davranışlarını incelemiştir. Yapılan çalışmada kolon rijitlikleri, kat adedi ve yapının planda en-boy oranı (H/B) parametre olarak seçilmiştir. Bu parametrelerin aldığı kritik değerlere bağlı olarak kolonlarda kesme ve yanal ötelenme değerlerinin artış gösterdiği saptanmıştır. Bu farklılıkların yapı elemanları boyutlandırılırken göz önüne alınması gerektiği vurgulanmıştır. Saffarini, H.S., Qudaimat, M.M., [5] ise, kat adedi, kat yüksekliği, döşeme türü, yapının planda en-boy oranı (H/B), döşeme boşluğu, kolon ve perde duvar elemanlarının boyutu ve yapı içindeki konumu parametre seçerekincelemiştir. Yapılan analizlerde perde duvar elemanlarındaki kesme kuvveti dağılımları ve elemanların yatay yükler altında yanal deplasmanları karşılaştırılmıştır. Araştırma sonucunda rijit ve esnek diyafram kabulüyle modellenen döşemelerin analiz sonucunda perde duvar iç kuvvet dağılımında farklılıklar gösterdiği bulunmuştur. Buna bağlı olarak bir hata formülasyonu geliştirilmiştir. [6] No lu yayında, Ju, H.S., Lin, M.C., planda değişik tipteki yapıları örnek olarak ele almış ve bu yapılarda esnek ve rijit diyafram kabulleri ile yapılan çözümlemeleri karşılaştırarak bir hata formülasyonu elde etmiştir. Araştırmada rijit diyafram 3

21 kabulünün düzenli veya düzensiz çerçeve sistemler için doğru sonuçlar verdiği, fakat özellikle perdeli sistemlerde bu kabulün esnek diyafram kabulüyle farklı sonuçlar verdiğini ortaya koymuştur. Gülay, F.G., Şen, B. ve Tuğa, P.T., [7], yaptıkları çalışmada ABYYHY'de A2-I olarak verilen büyük döşeme boşluğu düzensizliği durumu için parametrik bir araştırma yapmışlardır. Değişik yatay yük taşıyıcı eleman yerleşimine sahip, planda aynı boyutlardaki yapılar için analiz yapmışlardır. Analiz sonucunda, ardı ardına yer alan iki kat arasındaki kolonlarda oluşan kesme kuvveti farkı hesaplanmış, bu kuvvetler, sistemden bağımsız hale getirilerek kat döşemelerine etkitilmiş ve döşemelerde düzlem içi gerilme dağılımları elde dilmiştir. Yapılan araştırmada elde edilen en büyük döşeme çekme gerilmeleri betonun alabileceği kritik çekme gerilmesi ile kontrol edilmiştir. Gerilme değerlerinin bazı örnek yapılar için kritik değerleri aştığı bu sistemler için yapılan rijit diyafram kabulünün geçerliliğinin sorgulanması gerektiği vurgulanmıştır te Ayrancı, M.,M., [10], döşeme süreksizliği düzensizliğine sahip çerçeve ve perde-çerçeve sistem olmak üzere iki yapı sistemi ele alarak ve döşemeleri esnek ve rijit diyafram kabulüyle binaların dinamik analizlerini yapmıştır. Çerçeve sistem, eşdeğer deprem yükü yöntemi, perde-çerçeve sistem ise mod birleştirme yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Sonuçta, çerçeve sistemde esnek ve rijit diyafram kabullerine bağlı olarak kolon iç kuvvet değişimlerinin çok küçük olduğu gözlenmiştir. Perde-çerçeve sistemde ise özellikle iç aks kolonlarında ve perdelerde iç kuvvet değişimlerinin oldukça önemli mertebelerde olduğu ortaya konmuştur. 4

22 2. DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI 2.1 Tasarım Felsefesi Deprem yükü dinamik bir yüktür. Deprem etkisi, yapının kullanım ömründe yapıya etkiyen diğer sabit, hareketli, rüzgar ve sıcaklık değişimi gibi yükler dışında en ağır bir yükleme türü olduğu halde, yapının bu etki altında kalma olasılığı düşüktür. Bu nedenle problemin optimum bir mühendislik yaklaşımı ile ele alınması gerekir. Deprem etkisinin diğer bir özelliği de, şiddetinin yapının özelliklerine bağlı olmasıdır. Yani taşıyıcı sistemin dayanımını arttırarak deprem etkisinin karşılanabileceği gibi, sistemin ağırlığını azaltarak da deprem etkisini azaltmak mümkündür. Bu ikinci yol, deprem etkisindeki yapıların davranışının bilinmesi gereğini ortaya koyar. Diğer bir önemli farklılık da, deprem etkisinin dinamik bir özelliğe sahip olmasıdır. Eşdeğer statik etki kabulleri yapılırsa da, deprem dinamik türden bir zorlama olduğu gözden uzak tutulmamalıdır. Taşıyıcı sistemde bazı küçük ayrıntılara özen göstermek, yapının deprem etkisi altıdaki davranışında olumlu yönde önemli farklılıklara neden olabilir. Bu ise, deprem etkisi altında yapının davranışının incelenmesinin önemine işaret eder. Depreme dayanıklı yapı tasarımında tüm dünyada geçerli olan temel tasarım felsefesi ülkemizde de geçerlidir. Yapının küçük ve sık meydana gelen deprem etkilerinde doğrusal davranış göstermesi, orta büyüklükteki yer hareketlerinde yapının lineer elastik sınırı pek aşmaması ama meydana gelebilecek hasarların ufak ve onarılabilir düzeyde olması, büyük şiddetteki depremlerde ise toptan göçmenin engellenmesi ve can kaybının olmaması yönündedir. Bu çözümler dışında tüm deprem hareketlerine karşı yapının davranışının lineer-elastik bölgede kalması ekonomik açıdan mümkün değildir. Depreme dayanıklı yapı tasarımında seçilen sistemin basitliği çok önemlidir. Sistem ne kadar basit olursa yapılan kabul sayısı ve buna bağlı olarak yapının deprem etkisindeki davranışı o kadar tahmin edilebilir. 5

23 Orta büyüklükteki depremler için yapının lineer-elastik sınırın aşıldığı ve taşıyıcı sistemin de ufak, onarılabilir hasarlar olması beklendiği, büyük depremlerde ise toptan göçmenin ve can kaybının önlenmesi yapı tasarım felsefesinde belirtilmişti. Bu koşulların sağlanması için tasarımda süneklik ve kapasite kavramlarının iyi anlaşılması gerekmektedir. 2.2 Deprem Yüklerinin Yapılar Üzerindeki Etkisi Betonarme yapıların, düşey yükler yanında yatay yükleri de güvenli bir şekilde taşıması gerekir. Bina türünden betonarme yapılarda sabit yükler sınıfında sayılan taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanların ağırlıkları ile hareketli yükler, düşey yükleri oluştururlar. Deprem ve rüzgar etkileri ise en önemli yatay yükleri meydana getirirler. Bu yükler düşey yüklerden farklı bir özellikte olduğu için, yapının güvenliğini sağlarken taşıyıcı sistem davranışının esas alınması ve ilgili konstrüktif kurallara uyulması gerekir Deprem Etkisi Altında Yapıların Davranışı Taşıyıcı sistem inşa edilirken başlangıçtan itibaren kendi ağırlığını taşımaya başlar. Sabit yüklerin üstüne gelen düşey faydalı yükler de benzer türden özelliğe sahiptir. Hareketli yükün taşıyıcı sisteme etkimesi, ani değil belli bir süre içinde gerçekleşir. Yükleme ve bu yüklemenin değeri bir zaman içinde meydana geldiği için, taşıyıcı sistemde kusurlar ortaya çıktığında, hemen yük boşaltılarak tedbir alma yönüne gidilir. Rüzgar ve özellikle deprem yükleri ise çok kısa zamanda etkirler ve dinamik özellik gösterirler. Daha önce herhangi bir yatay yükleme altında kalmayan taşıyıcı sistem kısa bir zamanda önemli bir yatay etki ile zorlanır. Taşıyıcı sistemdeki kusurlar çok kısa bir zamanda ortaya çıktığı için, herhangi bir tedbir almak veya yüklemeye etkili olmak mümkün olmaz [3]. Depremlerin büyüklükleri ortaya çıkardıkları enerjiye bağlı olarak belirlenir. Büyük depremler şiddetli hasarlar meydana getirirler ve seyrek meydana gelirler. Yani dönüşüm periyotları uzundur. Buna karşılık sık meydana gelen küçük depremler az hasar meydana getirir ve dönüşüm periyodu küçüktür. Deprem Yönetmelikleri nde yapının amacına bağlı olarak dönüşüm periyodu 100 ile 500 yıl arasında bulunan depremler baz alınarak yapının boyutlandırılması yapılır. Ancak, bu tür depremlerden oluşan kesit etkilerinin taşıyıcı sistemin elastik davranışı ile 6

24 karşılanması mümkün değildir. Buna karşılık bu değerlerin %15-20 gibi oldukça küçük bir oranını elastik davranış içinde karşılanması esas alınır ve daha büyük depremlerin taşıyıcı sistemde meydana gelecek elastik ötesi şekil değiştirmeler ve enerji tüketilmesi ile karşılanacağı kabul edilir. Bunun sonucu olarak taşıyıcı sistemin dayanım kapasitesine sık rastlanan şiddeti düşük depremlerde erişilir. Bu durumda deprem etkisi yönünden yapının dayanım kapasitesine erişmesinin yıllık ihtimali %1~3 gibi yüksek bir oran ortaya çıkar. Bunun yanında düşey yükler altında taşıyıcı sistemin dayanım kapasitesine erişmesi ise %0,01 gibi oldukça düşük bir oran civarında bulunur. Bu iki değer kıyaslandığında deprem etkisinin karşılanmasındaki eksikliklerin sorunlar meydana getireceği anlaşılır. Yapıların boyutlandırılmasında depreme karşı dayanımının da önemli olduğu düşüncesi 1920~1930 lara gitmektedir. Sayısal ölçümlerin eksikliğinin de sonucu olarak, deprem etkisi yapının ağırlığının yaklaşık %10 u yatay yük olarak kabul edilmiştir. Ancak 1960 larda depremlerden elde edilen sayısal bilgiler, daha gerçekçi yük kabullerini beraberinde getirmiştir. Yakın zamanda bilgisayardaki gelişmeler de, taşıyıcı sistemin çözümlenmesini daha ayrıntılı biçimde yapma imkanı vermiştir. Bu arada depremlerden sonra yapılan incelemelerden bir kesitte yeterli eğilme momenti dayanımı bulunmamasının, taşıyıcı sistemin bütünlüğü bozulmamak koşulu ile, her zaman ağır hasara veya göçmeye götürmediği belirlenmiştir. Bunun yanında kesme kuvveti etkisinin karşılanmamasından ortaya çıkan elastik ötesi şekil değiştirmelerin önemli hasara neden olduğu gözlenmiştir. Yapılan çalışmalar, normal, orta ve yüksek katlı binaların tipik bir depremde zorlanması durumunda çözümlemenin elastik ötesi davranış esas alınarak yapılmasına bağlı olmaksızın aynı mertebede yatay yer değiştirmenin meydana geldiğini göstermiştir. Verilen bir depremde yapının tamamen elastik davranış gösterdiği kabul edilmesi durumunda, yönetmeliklerde öngörülen yüklerin kullanılmasına göre 3 ile 6 kat arasında değişen kesit etkileri ve yer değiştirmeler meydana gelir. Bunun sonucu olarak yapılan incelemeler, dikkati dayanımdan elastik ötesi davranışa kaydırmıştır. Taşıyıcı sistemin elastik ötesi yer değiştirmelerinin büyük olması veya sünek olması ile deprem enerjisinin sönümlenebileceği ve elemanlar arasında yardımlaşma seviyesinde daha büyük deprem etkilerinin karşılanabileceği öne çıkmıştır. Ancak, elastik ötesi şekil değiştirmeler her zaman kolayca güvenilecek bir özellik değildir. 7

25 Yerine göre bir kısmı süneklik sağlarken bir kısmı da meydana gelen aşırı ikinci mertebede etkileri nedeniyle sistemin göçmesine sebep olabilir. Depreme dayanıklı yapı tasarımında genel eğilim sünek taşıyıcı sistemlerin teşvik edilmesi şeklindedir. Bunun yanında yatay ve düşey kesitlerde düzenli taşıyıcı sistemin seçimi ve elemanların birleşim bölgelerinde gösterilecek özen önemle vurgulanır. Ayrıca, taşıyıcı sistemde yatay yer değiştirmeleri sınırlandıracak rijitliğin oluşturulması ve bu suretle taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelebilecek hasarların azaltılması diğer önemli bir husustur. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik 1997 de tanımlanan tasarım depremi, yapı önem katsayısı birim olan binalar için dönüşüm periyodu 475 yıl 50 yıllık süre içinde aşılma olasılığı %10 olan yer hareketine karşı gelmektedir Sınır Koşulları Deprem kayıtlarının ve yeryüzünün tektonik yapısının incelenmesinde deprem tehlikesi olan bölgeleri belirlemek oldukça kolay olmasına karşılık, yapının ömrü boyunca meydana gelebilecek en büyük deprem hakkında tahmin yapmak zordur. Depreme dayanıklı yapı tasarımında, yapının fonksiyonuna devam etmesinin sağlanması, hasarın sınırlandırılması ve yapı içindekilerin hayatının kurtarılması şeklinde olmak üzere değişik seviyelerde korunma söz konusudur. Bu seviyelerin belirlenmesi toplumun bu konuda yapacağı fedakarlığa ve ekonomik durumuna bağlıdır Kullanılabilirlik Sınır Durumu Bölgede sık olarak ortaya çıkan küçük depremlerin yapının fonksiyonuna herhangi bir olumsuz etki yapmaması, taşıyıcı sistemde onarıma gerek gösteren hasarın meydana gelmemesi istenir. Bu ise, depremde meydana gelecek şekil ve yer değiştirmelerin sınıflandırılması ve depremde oluşacak etkilerin eleman kesitlerinde meydana getireceği gerilmelerin elastik bölgede kalması şeklinde sağlanır. Elemanlarda küçük çatlaklar oluşursa da büyük çatlaklar ve betonun ezilmesi gibi bir olayın meydana gelmemesi istenir. Bu duruma tasarımda esas alınacak deprem, yapının fonksiyonunun önemine bağlı olarak seçilir. Örneğin, konut binasında dönüşüm periyodu daha küçük olan bir deprem seçilirken; hastane, itfaiye binası, haberleşme ve santral binası gibi deprem durumunda fonksiyonuna devam etmesi 8

26 istenen yerler için dönüşüm periyodu daha büyük olan depremler seçilir. Bu durum yapı önem katsayısının seçimi ile kontrol edilir Hasar Kontrolü Sınır Durumu Kullanılabilirlik sınır durumuna esas alınan depremden daha büyük depremlerde yapıda bazı hasarlar meydana gelir. Donatı akma durumuna gelirken, onarımı gerekli olan geniş çatlaklar oluşabilir. Bunun gibi bazı yerlerde temizlenip yenilenmeyi gerektiren beton ezilmelerine rastlanabilir. Bu ikinci sınır durumu, ekonomik olarak onarılıp güçlendirilebilecek durum ile onarım güçlendirilmesi ekonomik olarak mümkün olmayan durumu birbirinden ayırır. Yapının ömrü boyunca, taşıyıcı sistemi bu sınır durumuna getirecek depremin meydana gelme ihtimalinin düşük olması gerekir. Böyle bir sınır durumuna karşı gelen depremden sonra yapının ekonomik olarak onarılıp güçlendirilmesi istenebilir Göçme Kontrolü Sınır Durumu Yönetmelikte öngörülen kuvvetlerden çok daha büyük etki oluşturabilecek bir depremin meydana gelme olasılığı düşüktür. Böyle bir depremin, sıradan bir yapıda, sınırlı bir hasarla karşılanması ekonomik olmaz. Ancak, böyle bir durumda göçme mekanizmasının kontrol edilerek, yapının içindekilerin hayatının korunması bu sınır durumu tarif eder. Ender olarak meydana gelecek depremlerde yapıda tamir edilemeyecek hasarın meydana gelmesi kaçınılmazdır. Ancak, bu durumda da can kaybının önlenmesi için yapının tamamen göçmesinin meydana gelmemesi gerekir. Büyük depremlerde yapı dayanım sınırı aşılacağı için, yatay taşıyıcılıkta önemli kayıplar olmadan ve tamamen göçme meydana gelmeden, büyük plastik şekil ve yer değiştirmeler oluşabilecek şekilde boyutlandırmanın yapılması bu kontrolün esasını teşkil eder. Yukarıda tarif edilen üç korunma seviyesinin gerçekleştirilebilmesi; yapıda yeterli seviyede yatay rijitlik, dayanım ve sünekliğin sağlanması ve yapının genel davranışının kontrol edilmesi ile mümkün olur. Bu üç seviyenin ayrılmasında oldukça büyük belirsizlikler olduğu muhakkaktır. Boyutlandırmada kapasite kavramına önem vererek, bu belirsizlikler belirli ölçüde yenilebilir. 9

27 2.3 Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımında Dikkat Edilmesi Gerekli Hususlar Yapının Geometrisi Yapının basit düzenlenmesi depreme dayanıklılığının yüksek olmasını sağlar. Planda ve taşıyıcı sistemde her iki doğrultuda simetriye sahip olması ve yapının her iki doğrultuda da birbirine yakın rijitliğe sahip olması beklenir. Örneğin; T, H, L, Y şeklindeki yapılar deprem etkileri bakımından olumsuz geometriye sahiptirler. Planda düzensiz yapılar burulma etkilerine de maruz kalırlar, ayrıca döşemelerinde gerilme yığılmaları oluşabilir ve döşemelerin deprem yüklerini düşey taşıyıcı elemanlara aktarmasında çeşitli problemlerle karşılaşılabilir. Özellikle plandaki boyutu büyük yapılarda, temel boyunca değişik zemin formasyonları görülebilir bu da hesapta yapılan kabulleri artırabilir. Düşey kesitte de yapının plandaki boyutlarının ani azalmasından kaçınılmalıdır. Bu tür binaların deprem çözümlemesinde eşdeğer statik kuvvetler yöntemini kullanmak hatalı olabilir ve dinamik deprem çözümlemesine ihtiyaç duyulabilir. Binanın narinliği arttıkça deprem etkileri de önemli olur ve yüksek modların davranışa olan etkisi önem kazanır. Narinlikle deprem sonucu meydana gelen devrilme momentleri büyür. Bunun sonucu olarak planda çevrede bulunan kolonlar zorlanır ve özellikle basınç alan kolonların ve bunların temellerinin boyutlandırılmasında zorluklar ortaya çıkar [3] Taşıyıcı Sistem Elemanlarında Süreklilik Taşıyıcı elemanların yatay ve düşey doğrultuda sürekliliklerinin sağlanması yapının deprem davranışında önemli bir husustur. Kolon ve perde gibi düşey taşıyıcı elemanların bütün yapı boyunca sürekli olması ve yatay taşıyıcı elamanların birleşimlerinde dolaylı mesnetlenmelerden kaçınılması, yatay yüklerin daha sağlıklı olarak dağılması dolayısıyla depreme dayanıklılığın artmasına olumlu etki yapar. Taşıyıcı sistemde süreklilik ile elemanların birbirine yardım etmesi sağlanırken, elastik davranışın ötesindeki taşıma kapasitesi arttırılmış olur. Ayrıca, bu sırada ortaya çıkacak plastik mafsalların sayısı artacağından dinamik enerjinin yutulan kısmı da büyütülmüş olur. 10

28 2.3.3 Göçme Modu Deprem etkisine karşı tasarım yaparken ve kesitler öngörülen etkilere karşı koyacak şekilde boyutlandırılırken, özellikle düşey taşıyıcıların dayanımlarını kaybederek tüm sistemin göçmesinden veya burkulma gibi ani göçmeden uzak kalınması istenir [3]. Kapasite kavramı bu noktada devreye girer. Deprem etkilerinin hesabında lineer elastik sınır aşıldığı için düşey yük taşıyan kolon-perde gibi elemanlarda güç tükenmesi tercih edilmez. Güvenlik açısından kolonlar yerine kiriş uçlarında güç tükenmesi durumunun oluşması istenir [1]. Bu nedenle kuvvetli kolon-zayıf kiriş tasarım felsefesi geliştirilmiştir. Ayrıca sünek güç tükenmesinin gevrek güç tükenmesinden önce olması beklenir, bu koşulun sağlanması için kolonların kesme kapasitelerinin eğilme kapasitelerinden fazla olması istenir Süneklik Süneklik, deprem etkileri altında yapıda lineer elastik sınır aşıldığında, yapı elemanlarında artan dış yükler için, yapı elemanının veya kesitin taşıma kapasitesinde önemli bir azalma olmadan, büyük şekil değiştirme yapması olarak tanımlanabilir. Sünek olarak tasarlanmış yapı elemanları deprem enerjisini sönümlendirerek yapının deprem etkilerini karşılamasında ekonomik ve güvenilir çözümler sağlamaktadırlar. Şekil 2.1-A) Lineer elastik ve lineer elastik olmayan kuvvet-yer değiştirme eğrisi, B) Betonarme elemanda kuvvet-yerdeğiştirme eğrisi İki tip süneklikten bahsetmek mümkündür: Yapı ve kesit sünekliği; Yapı sünekliği deplasman sünekliği olarak adlandırılabilir ve yapıyı oluşturan elemanların sünekliğine bağlıdır. Kesitlerdeki lineer elastik sınırın aşılmasıyla oluşan dönmelerden dolayı sistem büyük deplasmanlar yapabilmektedir. Yatay yükler, bu 11

29 yükleri taşıyan elemanların deplasmanlarıyla karşılaştırılır (Şekil 2.1-A). Yapı sisteminin lineer olmayan analizi yapılarak ardışık yaklaşım yöntemleriyle hesaplanabilir. Eleman ya da kesit sünekliği, eleman bazında tanımlanan süneklik düzeyidir, dönme yada eğrilik sünekliği olarak da adlandırılabilir. (Şekil 2.1-B) Aynı boyutlardaki betonarme kesitlerde sünekliği etkileyen bazı unsurlar şunlardır: Çekme donatısı yüzdesi artarsa süneklik azalır. Birleşik eğilmede normal kuvvet artarsa süneklik azalır. Kapalı etriye ve sargı donatısı sünekliği artırır. Basınç donatı yüzdesi artarsa süneklik artar. Sünek yapı sistemlerinde lineer elastik sınırın aşıldığı kesitlerde, belli geometrik sınırlamalar içinde, bu kesitler mafsallı düğüm noktaları varmış gibi davranış gösterir. Oluşan her yeni plastik mafsal, sistemin hiperstatiklik derecesini bir derece azalttığından dolayı süneklik düzeyi yüksek sistemler hiperstatiklik derecesi yüksek sistemler olarak düzenlenmelidirler. Yapının servis ömrü boyunca deprem kuvvetlerinin etkisinde kalmasını öngörmek ve dolayısıyla bu kuvvetlere göre yapıyı lineer elastik olarak boyutlamak ekonomik olmaz. ABYYHY de [1] deprem yüklerini yapının elastik ötesi davranışla taşıması öngörülmektedir. Fakat yapının elastik ötesi davranışında taşıyabileceği limit yükün hesaplanması oldukça zordur. Bunun yerine bazı kısıtlamalarla [1]'nolu kaynakta eşdeğer deprem yükü yönteminin kullanımına izin verilmiştir. Hesapla bulunan elastik deprem yükünün, yapının taşıyıcı sistemine bağlı olan R a gibi bir deprem yükü azaltma katsayısı ile azaltılması, bu sayede yapının elastik ötesi taşıma kapasitesinden yararlanılması mümkün olmaktadır. Süneklik düzeyi yüksek sistemlerde R a katsayısı daha büyüktür. ABYYHY de [1] verilen kolonların kirişlerden daha güçlü olması koşulu, kolonlardaki eksenel yükün kirişlere oranla daha fazla olması bu nedenle kirişlerin kolonlara göre daha sünek olmalarındandır. Depreme dayanıklı yapı tasarımında taşıyıcı sistem düzensizlikleri, deprem güvenliği açısından en çok dikkat edilmesi gereken konular listesinin başında yer almaktadır. ABYYHY de taşıyıcı sisteminde düzensizlikler bulunan yapılar için bazı kısıtlamalar ve hesap yükümlülükleri getirilmiştir. Bunlardan biri de döşemelerdeki büyük süreksizliklerle ilgilidir. 12

30 Sonuç olarak, depreme dayanıklı yapı tasarımında aşağıdaki noktalara dikkat edilmesi gerekir [3]: a. Plan ve düşey kesitte yapı, mümkün olduğunca basit olmalıdır. b. Temel sağlam ve düzgün özellikli zemine oturmalıdır. c. Deprem etkisini taşıyacak elemanlar, planda burulma olmayacak şekilde düzenlenmelidir. d. Yapı elemanları gerekli dayanımları yanında sünek olmalıdırlar. e. Meydana gelen şekildeğiştirmeler ve yerdeğiştirmeler güvenliği zedelememeli ve kullanımı engellememelidir Yapı Sistemlerinde Deprem Yükünün Hesabı Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Deprem yönetmeliğinde Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulanabileceği binalar Tablo 2.1 de verilmiştir. Deprem Bölgesi Tablo 2.1 Eşdeğer deprem yükü Yönteminin uygulanabileceği binalar Bina Türü Toplam Yükseklik Sınırı 1, 2 A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta bi 2,0 koşulunu sağlayan binalar H N 25 m 1, 2(*) A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta bi 2,0 koşulunu sağlayan ve ayrıca H N 60 m B2 türü düzensizliği olmayan binalar 3, 4(**) Tüm binalar H N 75 m Not: Mart 2006 da çıkan yeni ABYYHY de [19] (*) ve (**) durumlarında bina toplam yükseklik sınırı her iki durum için de 40 m. ile sınırlandırılmıştır Eşdeğer Deprem Yükünün Belirlenmesi Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü ya da taban kesme kuvveti (V t ), aşağıda verilen denklem (2.1) ile belirlenecektir. V t = W A(T 1 ) / R a (T 1 ) 0,10 A o I W (2.1) 13

31 Burada yer alan ve binanın deprem sırasındaki toplam ağırlığı olarak göz önüne alınacak olan W, aşağıdaki bağıntı kullanılarak belirlenecektir. N W = w i (2.2) i = 1 Buradaki w i kat ağırlıkları ise denklem (2.3) ile hesaplanacaktır. w i = g i + n q i (2.3) Yukarıda yer alan Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n), Tablo 2.2 de verilmiştir. Kar yüklerinin %30 u sabit yük olarak göz önüne alınacaktır. Endüstri binalarında; sabit ekipman ağırlıkları için n = 1 alınacak, ancak vinç kaldırma yükleri kat ağırlıklarının hesabında göz önüne alınmayacaktır. Tablo 2.2 Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n) Binanın Kullanım Amacı Depo, antrepo, vb. 0,80 Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu, garaj, 0,60 lokanta, mağaza, vb. Konut, işyeri, otel, hastane, vb. 0,30 n Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan ve tanım olarak %5 sönüm oranı için elastik tasarım ivme spektrumunun yerçekimi ivmesine bölünmesine karşı gelen Spektral İvme Katsayısı aşağıdaki ifade ile elde edilir. A(T) = A o I S(T) (2.4) Etkin Yer İvmesi Katsayısı (A o ), binanın inşa edildiği deprem bölgesine bağlı olarak farklı değerler almaktadır. Bu değerler Tablo 2.3 de verilmiştir. Tablo 2.3 Etkin Yer İvmesi Katsayısı (A o ) Deprem Bölgesi A o 1 0,40 2 0,30 3 0,20 4 0,10 14

32 Denklem 2.4 de yer alan Bina Önem Katsayısı (I), binanın kullanım amacına veya türüne bağlı olarak aşağıdaki değerleri almaktadır. Tablo 2.4 Bina Önem Katsayısı (I) Binanın Kullanım Amacı veya Türü 1. Deprem sonrası kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde içeren binalar a) Deprem sonrasında hemen kullanılması gerekli binalar (Hastaneler,dispanserler, sağlık ocakları, itfaiye bina ve tesisleri, PTT ve diğer haberleşme tesisleri, ulaşım istasyonları ve terminalleri, enerji üretim ve dağıtım tesisleri; vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, ilk yardım ve afet planlama istasyonları) b) Toksik, patlayıcı, parlayıcı, vb özellikleri olan maddelerin bulunduğu veya depolandığı binalar 2. İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli eşyanın saklandığı binalar a) Okullar, diğer eğitim bina ve tesisleri, yurt ve yatakhaneler, askeri kışlalar, cezaevleri, vb. b) Müzeler 3. İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar Spor tesisleri, sinema, tiyatro ve konser salonları, vb. 4. Diğer binalar Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (Konutlar, işyerleri, oteller, bina türü endüstri yapıları, vb) Bina Önem Katsayısı ( I ) 1,5 1,4 1,2 1,0 Spektrum Katsayısı, S(T), yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T ye bağlı olarak hesaplanmaktadır. S(T) = 1 + 1,5 T / T A (0 T T A ) (2.5a) S(T) = 2,5 (T A < T T B ) (2.5b) S(T) = 2,5 (T B / T ) 0.8 (T > T B ) (2.5c) Yukarıdaki denklemlerde görülen ve Spektrum Karakteristik Periyotları adı verilen T A ve T B, Yerel Zemin Sınıfları na bağlı olarak Tablo 2.5 te verilmiştir. 15

33 Tablo 2.5 Spektrum Karakteristik Periyotları ( T A, T B ) Yerel Zemin Sınıfı T A (sn) T B (sn) Z1 0,10 0,30 Z2 0,15 0,40 Z3 0,15 0,60 Z4 0,20 0,90 Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere, spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, aşağıda tanımlanan Deprem Yükü Azaltma Katsayısı na bölünecektir. Bu katsayı Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R) ve doğal titreşim periyodu (T) ye bağlı olarak belirlenecektir. R a (T) = 1,5 + (R 1,5) T / T A (0 T T A ) (2.6a) R a (T) = R (T > T A ) (2.6b) Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R), yapının süneklik özelliğine ve bina taşıyıcı sistemine bağlı olarak hesaplanan ve betonarme yapılar için değeri 4 ile 8 arasında değişen bir katsayıdır Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi Hesaplanan toplam eşdeğer deprem yükü (V t ), bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir. N V t = F N + F i (2.7) i = 1 Yukarıdaki eşitlikte V t toplam eşdeğer deprem yükünü göstermektedir. F i ise katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerini temsil eder. F N ise, en üst kata etkiyen kamçı kuvveti olarak da ifade edilen ek eşdeğer deprem yükünü göstermektedir. H N > 25 m için binanın N inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü F N in değeri, yapının birinci doğal titreşim periyodu T 1 e bağlı olarak, aşağıdaki ifade ile belirlenecektir. H N 25 m için F N = 0 alınacaktır. F N = 0,07 T 1 V t 0,2 V t (2.8) 16

34 Toplam eşdeğer deprem yükünün F N dışında geri kalan kısmı, N inci kat dahil olmak üzere, bina katlarına denklem (2.9) ile dağıtılacaktır. i i F V F i t N N (2.9) (w H ) j j j 1 w H Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulandığı tüm binaların birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi gerekmektedir. Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde H N 25 m koşulunu sağlayan binaların, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde ise Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulandığı tüm binaların birinci doğal titreşim periyodunun yaklaşık yöntemle (2.10) hesaplanmasına izin verilmiştir. Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde H N > 25 m olması durumunda (2.11) uygulanması zorunludur. Binanın birinci doğal titreşim periyodu, aşağıdaki yaklaşık bağıntı ile elde edilir. T 1 T 1A = C t H N 3/4 (2.10) C t değeri, bina taşıyıcı sistemine bağlı olarak ABYYHY de [1] tanımlanmıştır. Bu değer eşdeğer deprem yükü yönteminde birinci doğal titreşim periyodunun yaklaşık olarak hesaplanmasında kullanılan bir katsayıdır. Bu yaklaşık yöntemin kullanılamayacağı durumlarda yapının birinci doğal titreşim periyodu, daha kesin bir hesap yapılmadıkça aşağıdaki ifadeden yararlanılarak hesaplanabilir. N N T 1 = 2 [ (m i d fi 2 ) / (F fi d fi )] 1/2 (2.11) i = 1 i = 1 Burada m i, i inci katın kütlesini, F fi i inci kata etkiyen fiktif yükü, d fi bu fiktif yüklerin etkisi altında, aynı noktalarda deprem doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Binanın birinci doğal titreşim periyodu yaklaşık yöntemle hesaplanırsa ve bulunan periyodun T 1A > 1.0 s olması durumunda, elde edilen T 1 in deprem hesabında göz önüne alınacak en büyük değeri, T 1A nın 1.30 katından daha fazla olmamalıdır. 17

35 w N F i N j 1 w i (w H j i H j ) F fi w i d fi H i Şekil 2.2 Katlara etkiyen kat fiktif yükleri ve deplasmanları Mod Birleştirme Yöntemi Yapı dinamiğinde modların süperpozisyonu olarak adlandırılan yönteme dayalı bu yaklaşımda maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir İvme Spektrumu Herhangi bir r inci titreşim modunda göz önüne alınacak ivme spektrumu ordinatı denklem (2.12) ile belirlenir. S pa (T r ) = A(T r ) g / R a (T r ) (2.12) Göz önüne Alınacak Dinamik Serbestlik Dereceleri Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her bir katta kaydırılmış kütle merkezlerinin her birinde, birbirine dik doğrultularda iki yatay serbestlik derecesi ile düşey eksen etrafındaki dönme serbestlik derecesi göz önüne alınır. Kat kütleleri, her katın kütle merkezinde ve ayrıca ek dışmerkezlik etkisi nin hesaba katılabilmesi amacı ile, kaydırılmış kütle merkezlerinde tanımlanır. Kaydırılmış kütle merkezleri, gerçek kütle merkezinin göz önüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5 i ve %5 i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalardır. Ancak herhangi bir i inci katın kütle eylemsizlik momenti m i, kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafında hesaplanır. 18

36 A2 düzensizliği olarak tanımlanan döşeme süreksizliğinin bulunduğu ve döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışmadığı binalarda, döşemelerin kendi düzlemleri içindeki şekildeğiştirmelerinin göz önüne alınmasını sağlayacak yeterlilikte dinamik serbestlik derecesi göz önüne alınır. Ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi için, her katta çeşitli noktalarda dağılı bulunan tekil kütlelerin her biri, deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5 i ve %5 i kadar kaydırılır. Bu tür binalarda, sadece ek dışmerkezlik etkilerinden oluşan iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanarak hesaplanabilir. Daha sonra bu büyüklükler, ek dışmerkezlik etkisi göz önüne alınmaksızın her bir titreşim modu için hesaplanarak Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı veya Tam Karesel Birleştirme yöntemlerinden uygun olan kullanılarak birbirlerine doğrudan eklenir Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, göz önüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının, hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90 ından daha az olmaması kuralına göre belirlenir. Ayrıca göz önüne alınan deprem doğrultusunda etkin kütlesi, bina toplam kütlesinin %5 inden büyük olan bütün titreşim modları göz önüne alınmalıdır Mod Katkılarının Birleştirilmesi Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar aşağıda verilmiştir: a. T s < T r olmak üzere, göz önüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima T s / T r < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı (SRSS) uygulanabilir. 19

37 b. Yukarıda belirtilen koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon katsayıları nın hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak alınacaktır Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Alt Sınır Değerleri İncelenen deprem doğrultusunda, mod katkılarının uygun yöntem kullanılarak birleştirilmesi ile elde edilen bina toplam deprem yükü V tb nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde hesaplanan bina toplam deprem yükü V t ye oranının aşağıda tanımlanan değerinden küçük olması durumunda (V tb < V t ), Mod Birleştirme Yöntemi ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri, denklem (2.13) e göre büyütülecektir. B D = ( V t / V tb ) B B (2.13) A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden en az birinin bulunduğu binalarda denklem (2.13) de =1.00, bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise =0,90 alınacaktır Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri Özel durumlarda, bina ve bina türü yapıların zaman tanım alanında doğrusal elastik ya da doğrusal elastik olmayan deprem hesabı için, daha önce kaydedilen veya yapay yollarla üretilen benzeştirilmiş deprem kayıtları kullanılabilir. Zaman tanım alanında yapılacak deprem hesabında, aşağıdaki özellikleri taşıyan en az üç kaydedilmiş veya benzeştirilmiş ivme kaydı kullanılacak ve bunlara göre elde edilen büyüklüklerin en elverişsiz olanları tasarıma esas alınacaktır. a. İvme kayıtlarındaki kuvvetli yer hareketi kısmının süresi, ivmelerin zarfları ± 0,05 g den az olmamak koşulu ile, yapının birinci doğal titreşim periyodunun 5 katından ve 15 saniyeden daha kısa olmayacaktır. b. Kaydedilmiş veya benzeştirilmiş her bir ivme kaydına göre %5 sönüm oranı için yeniden bulunacak spektral ivme değerleri, bütün periyotlar için, A(T) spektral ivme katsayısı değerlerinin g ile çarpımının %90 ından az olmayacaktır. Ancak, zaman 20

38 tanım alanında doğrusal elastik hesap yapılması durumunda, azaltılmış deprem yer hareketinin elde edilmesi için esas alınacak spektral ivme değerleri denklem (2.12) ile hesaplanacaktır. c. Zaman tanım alanında doğrusal elastik olmayan hesap yapılması durumunda, taşıyıcı sistem elemanlarının tekrarlı yükler altındaki davranışını tanımlayan iç kuvvet-şekildeğiştirme bağıntıları, geçerliliği teorik ya da deneysel olarak kanıtlanmış yöntemlerle elde edilecektir. 21

39 3. TAŞIYICI SİSTEM DÜZENSİZLİKLERİ ABYYHY, ülkemizde yaşanan depremlerde betonarme yapılarda oluşan hasarların sonucu yapısal düzensizlik içermeyen yapıların yapımını teşvik etmektedir. Düzensiz yapıların davranışlarındaki olumsuzluk ve belirsizlikten dolayı deprem kuvvetleri arttırılarak ve ek boyutlama esasları ve konstrüktif kurallar getirilerek düzensiz yapıların dayanım düzeyi yükseltilmiş ve bunların seçiminden dolayı bir çeşit ceza uygulanması prensibi esas alınmıştır. Yapının deprem etkisi altındaki davranışının belirlenmesinde ve ilgili kesit etkilerinin bulunmasında yapının taşıyıcı sisteminin düzenli veya düzensiz olması önemli ölçüde etkilidir. Sözü edilen düzensizlikler taşıyıcı sistemin davranışının belirlenmesi için daha fazla kabuller ve belirsizlikler getirirken, taşıyıcı sistem elemanlarının daha fazla zorlanmasına sebep olur. ABYYHY düzensiz yapıları Planda Düzensiz ( Tablo 3.1 ) ve Düşeyde Düzensiz ( Tablo 3.2 ) olmak üzere iki bölüme ayırmıştır. Tablo 3.1 Planda düzensizlik durumları DÜZENSİZLİK TANIM ÖNLEM A-l Burulma Düzensizliği Bir katta %5 lik yatay kuvvet dışmerkezliği altında öteleme ve burulma sonucu oluşan en büyük göreli yerdeğiştirmesınin ortalama göreli yerdeğiştırmesine oranının 1,2 den büyük olması hali. (η bi > 1,2 ) η bi > 1,2 ise dış merkezlik arttırılır. η bi > 2 ise dinamik hesap yapılır A-2 Döşeme Süreksizlik Düzensizliği A-3 Planda Çıkıntılar Bulunması Düzensizliği A-4 Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması Durumu Katlarda diyafram görevi yapan döşeme sisteminde %33 den fazla boşluk bulunması, döşemenin düzlem içi rijitlik ve dayanımında ani azalmaların olması durumu Plandaki her iki yöndeki çıkıntıların bu doğrultudaki yapı boyutunun %20 sinden fazla olması durumu Yatay yükleri taşıyan elemanların plandaki asal eksenlerinin, yapıya depremin etkidiğinin kabul edildiği doğrultulara paralel olmaması durumu Deprem yüklerinin döşemelerden kolon ve perdelere güvenle aktarılabildiği hesapla gösterilmelidir. Dik iki deprem etkisinden bulunan iç kuvvetler birleştirilir. 22

40 Tablo 3.2 Düşeyde düzensizlik durumları DÜZENSİZLİK TANIM ÖNLEM B-l Dayanım (Zayıf Kat) Düzensizliği B-2 Rijitlik (Yumuşak Kat) Düzensizliği B-3 Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği Bir katın etkili kesme alanının (kolon + perde + 0,15 x kargir duvar alanı) üst katınkine oranının 0.80 den küçük olması durumu. (η ci min < 0,80) Bir katta %5 lik yatay kuvvet dış merkezliği altında oluşan göreli kat yerdeğîştirmesinin üst kattakine oranının 1,5 den büyük olması durumu. (η ki > 1,5 ) Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının (kolon veya perdelerin ) bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin veya guseli kolonların üstüne veya ucuna oturtulması, ya da üst katlardaki perdelerin alt katlardaki kolonlara veya kirişlere oturtulması durumu. 0,60 η ci min < 0,80 ise R katsayısı 1,25 x η ci min ile çarpılır. η ci min > 0,60 olmasına izin verilmediği için, kolon ve perde kesitleri arttırılarak bu oran büyütülür. Dinamik Hesap yapılmalıdır. Kolon konsola oturamaz. Perde kirişe mesnetlenemez. Kolonun iki ucundan mesnetli kirişe oturması durumunda veya perdenin iki ucundan kolona oturması durumunda iç kuvvetler %50 arttırılır. Not: Mart 2006 da çıkan yeni ABYYHY de [19] B-2 Rijitlik Düzensizliği ile ilgili η ki Rijitlik Düzensizliği Katsayısı nın 1,5 dan büyük olması şartı değiştirilerek bu değer 2,0 olmuştur. 3.1 Planda Düzensizliği Bulunan Yapılar ABYYHY de planda düzensizlik durumları dört başlık altında toplanmıştır: a. A-1 Burulma Düzensizliği b. A-2 Döşeme Süreksizlik Düzensizliği c. A-3 Planda Çıkıntılar Bulunması Düzensizliği d. A-4 Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması Durumu 23

41 3.1.1 A-1 Burulma Düzensizliği Yapının birbirine dik iki deprem doğrultusundan herhangi biri için, herhangi bir kattaki en büyük göreli yatay kat ötelemesinin o kattaki ortalama göreli kat ötelemesine oranı olarak tanımlanan Burulma Düzensizlik Katsayısı η bi nin 1,2 den büyük olması durumu, Burulma Düzensizliği olarak tanımlanır. i binanın i inci katındaki göreli kat ötelemesini göstermek üzere; bi = ( i ) max / ( i ) ort > 1,2 (3.1) ( i ) ort = 1/2 ( i ) max + ( i ) min (3.2) ( i ) min ( i ) max i +1 inci kat döşemesi Deprem doğrultusu i inci kat döşemesi Şekil 3.1 Burulma Düzensizliği Burulma düzensizliğinde deprem kuvvetlerinin etkidiği kat kütle merkezi ile kat rijitlik merkezinin birbirinden uzaklaşması ile daha da belirginleşir. Kat ötelemelerinin hesabı, deprem kuvvetlerinin etkidiği doğrultuya dik bina boyutunun %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılmalıdır. Burulma düzensizliği yapıların deprem hesabında kullanılacak olan hesap yönteminin belirlenmesinde etkili olan bir düzensizliktir. ABYYHY de dinamik hesap yöntemi taşıyıcı sistem davranışının belirlenmesinde daha hassas sonuç verdiği için bi > 2,00 olması durumunda birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde dinamik hesap yapılması zorunlu kılınmıştır. Burulma Düzensizliği Katsayısı bi nin 24

42 1,2 < bi <2,0 olması durumunda ise, katlara etkiyen eşdeğer deprem yükü için kabul edilen, %5 ek dışmerkezliğin Denk. 3.3 ile elde edilen D i katsayısı ile arttırılması gerekir. D i = ( bi / 1,2) 2 (3.3) Böylece burulma düzensizliğinin daha belirgin ortaya çıkması ve taşıyıcı sistemin daha fazla zorlanması sözkonusu olurken, yönetmelikte bu tip bir taşıyıcı sistemin düzenlenmesinde yaptırım konularak bu tür düzenlemelerden kaçınılması tavsiye edilmektedir A-2 Döşeme Süreksizlik Düzensizliği Yapılarda kütleler ağırlıklı olarak kat hizalarında yani döşemelerde toplanmıştır. Kata etkiyen deprem yüklerini düşey taşıyıcı elemanlara aktarmada döşemeler çok önemli rol oynarlar. Bu sebeple deprem etkilerinin döşemelerden kiriş, kolon, perde gibi düşey taşıyıcı elemanlara sağlıklı bir şekilde iletilmesi gerekir. Döşemelerdeki boşluklar, deprem kuvvetlerinin yapı elemanlarına aktarılmalarını yani rijit diyafram davranışını engeller ve gerilme yığılmalarına neden olurlar. ABYYHY yönetmelik koşullarına göre herhangi bir kattaki döşemede (Şekil 3.2); a. Merdiven ve asansör boşlukları dahil, boşluk alanları toplamının kat brüt alanının 1/3 ünden fazla olması durumu, b. Deprem yüklerinin düşey taşıyıcı sistem elemanlarına güvenle aktarılabilmesini güçleştiren yerel döşeme boşluklarının bulunması durumu, c. Döşemenin düzlem içi rijitlik ve dayanımında ani azalmaların olması durumu bu tür düzensizliğin oluşmasına yol açar. Bu çalışmanın da konusunu teşkil eden A2 ve A3 tipi döşeme süreksizliği ve düzensizliği durumunda deprem yüklerinin düşey taşıyıcı elemanlara güvenle aktarılıp aktarılmadığı hesapla gösterilmelidir. 25

43 A b A b1 A b2 A b = A b1 + A b2 A2 türü düzensizlik durumu - a A b / A > 1/3 A b : Boşluk alanları toplamı A : Brüt kat alanı A2 türü düzensizlik durumu - b Şekil 3.2 A-2 türü düzensizlik durumları Kesit A-A A2 türü düzensizlik durumu - b ve c A-3 Planda Çıkıntılar Bulunması Düzensizliği Bina kat planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik iki doğrultudaki boyutlarının her ikisinin de (a x ve a y ), binanın o katının aynı doğrultulardaki toplam plan boyutlarının (L x ve L y ) %20'sinden daha büyük olması durumu olarak tanımlanmıştır(şekil 3.3). a y L y L y L y L x a x a y a x L x a x a y a x L x a x a y a x > 0.2 L x ve aynı zamanda a y > 0.2 L y Şekil 3.3 A-3 türü düzensizlik durumları Bu tür düzensizliğe sahip L, T, H, ve U şeklindeki döşemeler deprem kuvvetlerini diğer elemanlara iletirken rijit diyafram kabulü doğru geçerli olmayabilir. Bu durumda döşemenin kollarında düzlemleri içinde birbirine göre rölatif yerdeğiştirmeler olabilir. Bu sebeple deprem yüklerinin döşemelerden kolon ve perdelere güvenle aktarılabildiği hesapla gösterilmelidir. 26

44 3.1.4 A-4 Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması Durumu Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının plandaki asal eksenlerinin, gözönüne alınan birbirine dik yatay deprem doğrultularına paralel olmaması durumu olarak tanımlanır (Şekil 6.4). x deprem doğrultusu a b a b a a a b b a y x b y deprem doğrultusu Şekil 3.4 A-4 türü düzensizlik durumu Genellikle binalar taşıyıcı sistem elemanları birbirine dik doğrultularda yerleştirilerek ortogonal taşıyıcı sistemler düzenlenir. Deprem kuvvetlerinin iki asal doğrultuda birbirinden bağımsız olarak etkidiği kabul edilerek çözüm yapılır. Bu durumda döşeme ve kiriş gibi elemanlar sürekli olduklarından, kesme kuvveti ve eğilme momenti gibi kesit dengeli bir şekilde dağılır. Taşıyıcı elemanlarda ek burulma etkileri önemli değerlere ulaşmaz. Taşıyıcı sistemde birbirine dik iki asal eksenin bulunmaması bir düzensizlik nedenidir. Bu tür taşıyıcı sistemlerde deprem etkisinde taşıyıcı elemanlarda asal doğrultuda etkiler artar ve ek burulma meydana gelirken, ikinci doğrultuda da kesme kuvveti ve eğilme momenti oluşur. Sistemde belirli bir asal eksen bulunmadığı için, deprem etkisinin seçilen x ve y doğrultularında ayrı ayrı etkidiği kabul edilir ve daha sonra bu iki çözümleme elverişsiz etkinin elde edilmesi için Denk. 3.4 teki gibi birleştirilerek, kesit etkilerinde kullanılacak değerler bulunur. B a = B ax 0.30B ay (3.4) B a = 0.30B ax B ay (3.5) Burada B a, taşıyıcı sistem elemanlarının a asal ekseni doğrultusunda tasarıma esas iç kuvvet büyüklüğünü göstermektedir. 27

45 3.2 Düşey Doğrultuda Düzensizliği Bulunan Yapılar ABYYHY de düşeyde düzensizlik durumları üç başlık altında toplanmıştır: a. B-1 Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği (Zayıf Kat) b. B-2 Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) c. B-3 Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği B-1 Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği (Zayıf Kat) ABYYHY de bu düzensizlik, birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi birinde, herhangi bir kattaki etkili kesme alanının, bir üst kattaki etkili kesme alanına oranı olarak tanımlanan Dayanım Düzensizliği Katsayısı ci nin 0,80 den küçük olması durumu olarak tanımlanmıştır. ci ( ( A A e e ) ) i i (3.6) Etkili kesme alanı (ΣA e ) ise denklem 3.7 de tanımlanmıştır. ΣA w herhangi bir katta, kolon enkesiti etkin gövde alanlarının toplamı, ΣA g herhangi bir katta, göz önüne alınan deprem doğrultusuna paralel doğrultuda perde olarak çalışan taşıyıcı sistem elemanlarının enkesit alanlarının toplamı, ΣA k ise herhangi bir katta, göz önüne alınan deprem doğrultusuna paralel kagir duvar enkesit alanlarının toplamı olarak tanımlanmıştır. A e = A w + A g + 0,15 A k (3.7) Bu tür düzensizliğin bulunduğu binalarda, herhangi bir i inci kattaki dolgu duvar enkesit alanlarının toplamı bir üst kattakine göre fazla ise, ci nin hesabında dolgu duvar etkisi göz önüne alınmayacaktır. 0,60 (η ci ) min < 0,80 ise R taşıyıcı sistem katsayısı, 1,25(η ci ) min ile küçültülür ve her iki deprem doğrultusunda da binanın tümüne uygulanır. Ancak hiçbir zaman η ci < 0,60 olamaz B-2 Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) Deprem yükü, yapılarda yapı yüksekliği boyunca yukarıya doğru artmaktadır. Bu kuvvetler zemin kata doğru inildikçe toplanarak katlara etkiyen deprem kesme 28

46 kuvvetleri bulunur. Bu durumda en fazla deprem etkisine en alt katlar maruz kalmaktadır. Bu sebeple alt katların yatay rijitlikleri üst katlarınkine göre daha fazla olmak durumundadır. Bu durum sağlanmadığında yanal deplasman artacak ve yapıda II. mertebe etkileri doğacaktır. ABYYHY de B2 tipi düzensizlik olarak tanımlanan bu düzensizlik şöyle açıklanmıştır: Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir i inci kattaki ortalama göreli kat ötelemesinin ( i ) ort bir üst kattaki ortalama göreli kat ötelemesine ( i+1 ) ort oranı olarak tanımlanan Rijitlik Düzensizliği Katsayısı ki nin 1.5 tan fazla olması durumudur. ki = ( i ) ort / ( i+1 ) ort > 1,5 (3.8) Bu düzensizliğe sahip 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde inşa edilen ve yüksekliği 25 < H < 60 m. arasında olan yapılarda dinamik hesap zorunlu hale getirilmiştir B-3 Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının (kolon veya perdelerin) bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin veya guseli kolonların üstüne veya ucuna oturtulması, ya da üst kattaki perdelerin altta kolonlara veya kirişlere oturtulması durumu olarak tanımlanan B3 düzensizliği ABYYHY de aşağıdaki maddelerle açıklanmıştır: a. Bütün deprem bölgelerinde, kolonların binanın herhangi bir katında konsol kirişlerin veya alttaki kolonlarda oluşturulan guselerin üstüne veya ucuna oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez. b. Kolonun iki ucundan mesnetli bir kirişe oturması durumunda, kirişin bütün kesitlerinde ve ayrıca göz önüne alınan deprem doğrultusunda bu kirişin bağlandığı düğüm noktalarına birleşen diğer kiriş ve kolonların bütün kesitlerinde, düşey yükler ve depremin ortak etkisinden oluşan tüm iç kuvvet değerleri %50 oranında arttırılacaktır. c. Üst kattaki perdenin her iki ucundan altta kolonlara oturtulması durumunda, bu kolonlarda düşey yükler ve depremin ortak etkisinden oluşan tüm iç kuvvet değerleri %50 arttırılacaktır. d. Perdelerin binanın herhangi bir katında, kendi düzlemleri içinde kirişlerin üstüne açıklık ortasında oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez. 29

47 4. DÖŞEME SİSTEMLERİ HAKKINDA GENEL BİLGİLER Döşemeler düzlemsel taşıyıcı elemanlar olup, üzerlerindeki yükü çevre duvarlarına, kirişlere, kolon ve perdelere iletirler. Döşemeler bu yükleri mesnetlendiği taşıyıcılara aktarırken düzlemine dik yükler etkisi altındadır. Bunun yanında deprem yüklerinin düşey taşıyıcılara dağıtılması da döşemeler tarafından yapılır. Döşemeler bu esnada düzlemi içinde yük aktarırlar. Döşemelerin yatay yükü aktarmada ve mesnetlendiği taşıyıcılara dağıtmada rijit diyafram özelliğinden yararlanılır. Döşemeler kirişleri birbirlerine bağladıkları için yatay yüklere karşı yapıyı rijitleştirirler. Beton aynı anda döküldüğü için kiriş kesitlerinin tablalı olarak çalışmasını sağlarlar. Yapı sistemleri içinde döşemeler değişik şekillerde oluşabilirler. Değişik türlü döşemelerin taşıyıcı elemanlara yük aktarma durumları da değişiktir. Döşemenin çevresinin tümünde kiriş veya taşıyıcı duvar olabileceği gibi sadece bir bölümü de bu elemanlara mesnetli olabilir. Bu tür döşemelere kirişli plak döşemeler adı verilir. Kalınlıkları açıklığa ve üzerlerindeki yüke bağlı olarak değişir. Kirişli plak döşemeler mesnet durumlarına bağlı olarak yükünü bir veya iki doğrultuda aktarabilirler. Ayrıca kiriş açıklıklarının büyük olduğu yapılarda döşeme kalınlığının arttırılması yerine ana kirişlere oturan tek veya iki yönlü kirişler oluşturularak daha küçük açıklıklı ve kalınlığı düşük döşemeler oluşturulabilir. Ana kirişlere mesnetlenmiş olan sık kirişler ile diğer bir döşeme türü meydana gelir. Sık kirişler nedeniyle bu döşeme türüne dişli döşeme adı verilir. Dişli döşemeler yükü dişler doğrultusunda mesnetlendiği kirişe aktarırlar. Dişli döşemeler iki yönlü kaset döşemeler olarak da uygulanabilirler. Doğrudan kirişler yerine kolon veya perdelere oturan döşemeler kirişsiz döşemeler olarak adlandırılır. Kirişsiz döşemeli sistemlerde yük doğrudan kolon ve perdelere aktarılır. Kirişsiz döşemelerin boyutlanmasında döşemelerden kolonlara yük aktarırken kolon başlarında oluşan zımbalama dayanımı çok etkindir. Zımbalama nedeniyle döşeme kalınlığının artırılması yerine bu bölgelerde, plak kalınlığı arttırılarak başlık bölgeleri oluşturulabilir. Böylece döşeme kalınlığının artması önlenmiş olur. 30

48 Yapı sistemlerinde kullanılabilecek olan döşeme türleri şu şekilde sıralanabilir[14]: a. Kirişli Döşemeler. b. Dişli Döşemeler. c. Kirişsiz Döşemeler. 4.1 Kirişli Plak Döşemeler Betonarme yapılarda en çok kullanılan döşeme sistemidir. Döşemenin mesnedini kiriş veya taşıyıcı duvarlar oluşturur. Döşemenin her kenarında mesnet kirişi veya taşıyıcı duvar bulunması gerekmez. Kirişli plak döşemeler yük taşıma durumlarına göre bir doğrultuda veya iki doğrultuda çalışan döşemeler olarak ikiye ayrılırlar (Şekil 4.1) ve (Şekil 4.2). Şekil 4.1 Tek doğrultuda yük aktaran kirişli plak döşeme 31

49 Şekil 4.2 Her iki doğrultuda da yük aktaran kirişli plak döşeme Kirişli plak döşemelerin boyutlandırılması ve betonarme hesap esasları Betonarme Yapıların Tasarım ve Hesap Kuralları olan TS 500 de belirtilmiştir [2]. Kirişli döşemelerle oluşturulan yapı sistemlerinde aşağıdaki gözlemler yapılabilir: 1. Kirişli plak döşemelerle oluşturulan sistemlerde ortaya çıkan kirişler ve kolonlar sistemin yatay yük rijitliği açısından oldukça önemlidir. 2. Bu döşeme tipi, yüksek diyafram rijitliği, yeterli yanal ötelenme rijitliği ve direnci sağlar. 3. Bu tip döşemelerle oluşturulan yapı sistemlerinin döşemenin yüksek rijit diyafram etkisi nedeniyle deprem riski yüksek bölgelerde kullanılması tercih edilmelidir. 4. Plağın oturduğu kirişler yükleme durumuna göre çok yüksek sünekliğe ve yeterli rijitliğe sahip olacak şekilde projelendirilebilir. 5. Açıklıkların büyük olması durumunda döşeme kalınlığının arttırılması gerekebilir. Kalınlığın arttırılması yerine çevre kirişlerine oturan tek yönlü veya iki yönlü ızgara kirişler ile daha küçük açıklıklı ve kalınlığı az olan döşemeler oluşturulabilir (Şekil 4.3). 32

50 Şekil 4.3 Izgara kirişlerle bölünmüş kirişli plak döşeme 6. Kirişli plak döşemelerde kiriş yüksekliklerinin döşeme kalınlığından fazla olması nedeniyle döşeme alt hizasında aynı seviyede kalıp imalatı yapılamaz. Bu durum özellikle ızgara kirişlerle bölünen kirişli plak sistemlerde kalıp işçiliği ve maliyetini arttırır. 7. Kiriş yüksekliğinin plak yüksekliğinden farklı olması nedeniyle döşeme alt hizasından tesisat geçişleri kiriş alt hizasına inmek zorundadır. Bu tesisat geçişlerini zorlaştıran bir durumdur. Aynca kirişlerin yüksek olması kat faydalı yüksekliğini düşürür. 8. Plak kalınlığının az olması nedeniyle alt- ve üst katlar arasında ses izolasyonunun sağlanması için ek tedbirler gerekebilir. 9. Plak kalınlığı az olduğu için taşıyıcı elemanların boyutları da ekonomik olarak tasarlanabilir. Böylece hem beton hem de çelik malzeme açısından ekonomiklik sağlanır. 33

51 4.2 Dişli Döşemeler Dişli döşemeler ana kirişlere oturan sık kirişlerden meydana gelen döşeme sistemidir. Ana kirişlerin yüksekliği dişli döşeme kalınlığı ile aynı olduğundan ana kirişler geniş yassı kirişler olarak ortaya çıkarlar (Şekil 4.4). Şekil 4.4 Dişli döşeme Dişli döşemelerde dişler tek yönde olabileceği gibi açıklıkların fazla olması durumunda her iki yönde ızgara şeklinde de bulunabilirler (Şekil 4.5). Diş adı verilen kirişlerin arası boş olabileceği gibi taşıyıcılığı bulunmayan hafif dolgu elemanları ile doldurularak döşeme altında düz bir tavan elde edilebilir. Özellikle tek yönlü çalışan dişli döşemelerde döşeme yükü kısa açıklıklı ana kirişlere aktarılmalıdır. Bundan dolayı diş yönünün döşemenin uzun kenarına paralel olması tercih edilmelidir. İki yönlü taşınan ızgara (kaset) dişli döşeme sistemlerinde ise her iki yöndeki aks açıklarının yakın olması yük aktarımının eşite yakın olmasını sağlar. Dişli döşemelerin boyutlandırılması ve betonarme hesap esasları Betonarme Yapıların Tasarım ve Hesap Kuralları olan TS 500 de belirtilmiştir [2]. 34

52 Şekil 4.5 İki yönlü taşınan kaset dişli döşeme Dişli döşemelerde şu gözlemler yapılabilir: 1. Yassı kirişlerin varlığı ile çerçeve sistemi oluşarak yatay yüke karşı yeterli rijitlik sağlanabilir. 2. Dişli döşemeler yatay yükler altında rijit diyafram görevini etkin şekilde yerine getirirler. 3. Dişli döşeme ile eğilme direncini oluşturan çerçeveler uyum içinde çalışırlar. 4. Tüm yapının ötelenmesinden dolayı ikinci mertebe etkileri ortaya çıkıyor ise bunların döşeme dişlerinde meydana getirdiği zorlamalar da dikkate alınmalıdır. 5. Çerçeve kirişlerinin yüksekliği düşük ve sistem sık dişler nedeniyle ağır olduğundan yatay yükler altında yerdeğiştirmeler fazla olabilir. Yapı periyotları da artar. 6. Bu yerdeğiştirmeler gerektiği gibi sınırlandırılırsa yapı sistemlerinde herhangi bir sorun çıkmaz. 7. Özellikle dolgulu olarak imal edilen dişli döşemelerde kalıp maliyeti, kalıp 35

53 işçiliği ve sonradan yapılacak olan sıva ve sıva işçiliği maliyetleri oldukça düşüktür. Dişlerin sık olması ve dolgu elemanlarının kullanılması döşemenin malzeme sarfiyatını artırır ve işlenmesi dolayısıyla detaylandırma işçiliğini zorlaştırır. Dişlerin arası boş olarak imal edilecekse bu boşluklar ya kalıp ile oluşturulmalı ya da özel kalıp elemanları kullanılmalıdır. Bu gibi seçeneklerde maliyeti attıran özelliklerdir. 8. Döşeme altından tesisat geçişleri oldukça kolaydır. Kat faydalı yüksekliği de fazladır. 9. Dişler arasında tesisat için kolaylıkla tesisat boşlukları açılabilir. 10. Döşeme kalınlığının fazla olması ve dolgu elamanlarının kullanılması nedeniyle ses izolasyonu kolayca sağlanmış olur. 11. Kiriş yüksekliklerinin düşük, genişliklerinin fazla olması nedeniyle özellikle dar kolonlara oturan kirişlerde eğilme momentinin kolonlara iletilmesi ve kesme kuvveti etkileri kontrol edilmelidir. 4.3 Kirişsiz Döşemeler Yatay düzlemde yalnız döşemelerin olduğu ve döşemelerin kolonlara doğrudan oturduğu taşıyıcı sistemlerdir. Kirişli ve dişli döşemelerde döşemenin yükü önce mesnetlik görevi yapan kirişler yoluyla kolonlara iletilir. Döşemelerin ve bunlara mesnetlik yapan kirişlerin boyutlandırılması ayrı yapılır. Kirişsiz döşemelerde ise yük doğrudan kolonlara iletilir. Yatay düzlemde kirişler olmadığı için düşey ve yatay yükler döşeme içinde yük dağılımının ve dengesinin gerektirdiği gibi oluşan döşeme şeritleri ile kolonlara veya perdelere aktarılır (Şekil 4.6). 36

54 Şekil 4.6 Kirişsiz döşeme Kirişsiz döşemelerin boyutlandırılması ve betonarme hesap esasları Betonarme Yapıların Tasarım ve Hesap Kuralları olan TS 500 de belirtilmiştir[2]. Kirişsiz döşemelerde aşağıdaki gözlemler yapılabilir: 1. Yatay yüklere karşı güvenli bir diyafram etkisi oluşturabilmek için döşeme kalınlığı, donatı yerleşimi ve dağılımı dikkatli yapılmalıdır. 2. Sistemin yatay ötelenme rijitliğini kirişler olmadığı için kirişsiz döşeme ve düşey taşıyıcılar (kolon ve perdeler) oluşturur. 3. Düşey ve yatay yüklerin taşınmasında kolonlarla bunları birleştiren döşeme şeritlerinin oluşturacağı çerçeveler etkilidir. Bu nedenle kolon yerleşiminin düzgün akslar üzerinde olması tavsiye edilir. 4. Kirişsiz döşemelerle oluşturulan sistemlerde yatay yükün taşınmasında perdelerin kullanılması önerilir. ABYYHY'te kirişsiz döşemeli sistemlerle ilgili çeşitli kısıtlamalar getirilmiştir. 5. Kirişsiz döşemelerde en önemli etkenlerden biri de döşemenin kolonlara doğrudan oturmasından dolayı kolon başlarında oluşan zımbalama etkisidir. 37

55 Kirişli döşemelerde, yük döşemeye göre çok daha rijit kirişlerle kolonlara aktarıldığı ve kirişler etriyeler ile sarıldığı için bu sorun oluşmaz. Kirişsiz döşemelerde ise plak kalınlığının belirlenmesinde zımbalama dayanımının etkisi çoktur. Şekil 4.7 Kirişsiz döşemelerde zımbalama etkisi 6. Zımbalama dayanımının arttırılması ve yük iletimini rahatlatmak için kolonlarda başlık bölgeleri oluşturularak bu bölgelerde plak kalınlığı arttırılabilir (Şekil 4.7). Gerekli olan durumlarda zımbalama dayanımını arttırmak için kayma donatısı olan özel zımbalama donatılan da kullanılabilir. 7. Kirişsiz döşemelerde kiriş türünden rijit elemanlar bulunmadığı için düşey yük altındaki yerdeğiştirmelerin kontrolü oldukça önemlidir. Bu nedenle plak kalınlığının arttırılması veya sisteme perde eklenmesi gerekebilir. 38

56 Şekil 4.8 Kirişsiz döşemelerde kolon başlıkları 8. Yatay yük rijitliğinin perdeler ile karşılanması ABYYHY ile zorunlu hale getirilmiştir. Bu yüzden kirişsiz döşemeli yapılar sistemde bulunan perdelerin süneklik şartlarını yerine getirmelerine göre süneklik düzeyi normal veya karma olan yapılardır. 9. Kirişsiz döşemeler düz tavanın tercih edildiği depo ve bölme duvarı olmayan büyük çalışma alanlarının istendiği durumlarda kullanılır. 10. Sistemde kiriş bulunmadığı için kalıp ve donatı işçiliği ve maliyeti oldukça ekonomik hale gelir. 11. Döşeme altı tesisat geçişleri düz tavan nedeniyle oldukça kolay olur. 12. Kirişli plak döşemelere göre daha kalın plak kullanıldığından ses izolasyonu daha iyi sağlanır. 39

57 5. KAT DÖŞEMELERİNİN MODELLENMESİ Çok katlı betonarme yapılarda döşemeler genellikle düşey yükleri taşıyacak şekilde tasarlanır. Döşemeler düzlemi içinde rijit davranış gösterdiği kabulü ile modellenerek deprem, rüzgar gibi yatay yükleri düşey taşıyıcı elemanlara güvenli bir şekilde aktardığı kabul edilir. Bu kabule rijit diyafram kabulü adı verilir. ABYYHY koşullarına göre A2 ve A3 türü düzensizlik içeren yapılarda ise bu kabul her zaman geçerli olmayabilir. Bu bölümde döşemelerin rijit ve esnek diyafram şeklinde modellenme işleminin bilgisayar ortamında nasıl yapıldığı açıklanmaktadır. 5.1 Kat Döşemelerinin Rijit Diyafram Olarak Modellenmesi Kat döşemeleri kendi içinde yeterince rijit olan binalar için deprem hesabı şu basitleştirmeler ışığında yapılır: a. Kat döşemeleri kendi düzlemleri içinde rijit olduklarından ikisi yatay öteleme ve biri de düşey eksen etrafında dönme olmak üzere üç serbestlik derecesine sahiptirler. b. Bina kütleleri ve kütle atalet momentleri kat döşemelerine karşı gelen serbestlik derecelerinde toplanmıştır. c. Deprem hareketinin düşey bileşeni ihmal edilmiştir. d. Düğüm noktalarının düşey eksen doğrultusunda ötelenmesine karşı gelen atalet kuvvetleri ile yatay eksenler etrafındaki dönme bileşenine karşı gelen atalet momentleri çok küçük mertebelerdedir ve ihmal edilebilirler. Döşemeler genelde rijit mesnetler üzerinde düşünülür ve taşıyıcı sistemi oluşturan çerçeve ve perdelerden ayrı olarak tasarlanırlar. Döşemeler yatay yüklerin düşey taşıyıcı sisteme aktarılması bakımından önemli rol oynarlar. Bu görevi yapabilmeleri için mesnetlendikleri kiriş, kolon ve perdelere monolitik olarak bağlanmaları ve bu etkiler altında elastik limitler içinde kalacak şekilde yeterli dayanıma sahip olmaları gerekir. Düzenli yapılarda döşemeler genel olarak tamamen rijit diyafram kabul edilerek modellenir. Böylece her kat düzleminde ikisi düzlem içinde ötelenme biri de düzleme dik eksen etrafında dönme bileşeni olmak üzere üç serbestlik derecesi olan ve master düğüm noktası olarak adlandırılan kat kütle merkezinde yer alan ilave düğüm noktaları tanımlanır. Döşemelerin bütün düğüm noktalarının (slave düğüm 40

58 noktaları) 3' er serbestlik dereceleri 3x3 lük rijit cisim hareketini temsil eden dönüşüm matrisi yardımı ile düğüm noktalarının 3 serbestlik derecesi bağlantılandırılır. Böylece deprem yüküne göre çözümde uygulamadaki yapılar kat başına 3 serbestlik derecesi ile idealleştirilirler. Pek çok ülkenin deprem yönetmeliğinde olduğu gibi deprem hareketi yatay düzlemdeki iki bileşeni ile tarif edilmektedir. Depremin düşey bileşeninin etkisi yapının zati yükler altındaki güvenlik sınırları içinde kabul edilmektedir. Bu kabullere göre dinamik hesapta kullanılan rijitlik matrisi, sistemin rijitlik matrisinin, birçok dinamik serbestlik derecesinin ortadan kaldırıldığı statik ve kinematik düzenlemelerle elde edilir. Yatay rijitlik matrisinin elde edilmesi ve iç kuvvetlerin düzenlenmesi bütün statik serbestlik derecelerini içeren tam modele dayandırılarak yapılır. Şekil 5.1 Kütlelerin katların ağırlık merkezinde toplandığı yapı modeli Uygulamada, kullanılan programın özelliğine göre rijit diyafram modeli master düğüm noktası ataması ile otomatik olarak kurulabilir. Eğer bu yapılamıyorsa master düğüm noktaları eksenel rijitliği çok fazla olan fıktif çubuklarla kat düzleminde bulunan düğüm noktalarına bağlanarak da döşemenin kendi düzleminde sonsuz rijit olması koşulu yerine getirilebilir. Döşemelerin kendi düzlemlerinde sonsuz rijit kabul edilmesi yukarıda belirtilen serbestlik derecelerinin indirgenmesi yanı sıra kütle parametresinin de sisteme atanması sırasında yapılan kısaltmalar bakımından problemin boyutunu azaltıcı bir 41

59 kabuldür. Bu sayede kat kütlesi "master" düğüm noktalarında toplanmış olur. 5.2 Kat Döşemelerinin Esnek Diyafram Olarak Modellenmesi Yapı sistemlerinin hesabında genel olarak, taşıyıcı sistem elemanları olan kolon ve kirişler, çubuk eleman olarak modellenirler. Çubuk elemanlar esas itibariyle altı serbestlik derecesi olan iki düğüm noktasından oluşurlar. Böylelikle elemanlar eğilme, kesme, burulma ve normal kuvvet aktarabilen elemanlar olarak düşünülürler. Ancak hesaplarda yapılan bazı varsayımlar gereği bu bileşenlerden bir kaçı terk edilebilir. Döşemelerin sonsuz rijit sayılması durumunda kirişlerde normal kuvvetlerin terk edilmesi buna bir örnektir. Ancak bazı yapı ya da yapı elemanlarının davranışlarının daha gerçekçi olarak modellenebilmesi için düğüm noktası serbestlik derecelerinde indirgeme yapılmaması gerekebilir. Genel olarak döşeme ve perdeler sonlu elemanlar ile modellenirken düzlem içi kuvvetler için levha eleman, düzleme dik kuvvetler için plak elemanlar ile tarif edilirler. Ancak düğüm noktalarında sınır şartlarını sağlamak için yeterli sayıda serbestliğin tutulmadığı durumlarda yalnız levha veya yalnızca plak davranışını göz önüne almak yeterli olmaz. Bu yüzden her iki eleman tipinin birleşimi olan kabuk elemanlarla modellemek daha gerçekçi bir yaklaşımdır. [10] No lu çalışmada yapıldığı gibi bu çalışmada da bölüm 3 te tanımlanan A2 ve A3 tipi düzensizlik durumunda, döşemelerin yatay yükleri düşey taşıyıcı elemanlara güvenle aktardığını göstermek için esnek diyafram modellemesi kat kütlelerinin o kattaki kolon uç noktalarında toplandığı varsayımı ile yapılmıştır. Aynı şekilde hesaplanan deprem yükleri de bu varsayım doğrultusunda kolon uç noktalarında toplanan kütlelere dağıtılmıştır. Kat kütleleri ve oluşan deprem yükleri kolon uç noktalarına o kolona komşu kat döşemeleri alanlarıyla doğru orantılı olarak dağıtılmış, bu durumda kolon ve perdelerde meydana gelen iç kuvvet dağılımı incelenmiş, rijit diyafram kabulü ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır (Şekil 5.2). 42

60 Şekil 5.2 Deprem analizleri yapılan yapılar için esnek diyafram kat modeli 5.3 Rijit Modelle Esnek Modelin Karşılaştırılması Binaların dinamik analizinde döşemeleri kendi düzlemleri içinde rijit almak genel bir kabuldür. Bu kabul kat düzlemindeki rijit cisim hareketini ifade eder. Böylelikle yatay deprem kuvvetlerinin analizi için gerekli bilinmeyenler her kat düzlemi için iki öteleme ve bir dönme bileşeni olarak indirgenir. Bu pek çok düzenli binada geçerli bir kabuldür. Ancak bazı durumlarda döşeme diyaframlarının rijit kabul edilmeleri sakıncalı durumlara neden olabilir. Çok rijit taşıyıcı elemanlara sahip çekirdek perdeli binalar, bir boyutu diğerine göre çok büyük binalar, planda düzensiz ve büyük döşeme boşlukları bulunan binalar bu tür yapılara örnek gösterilebilir. Bu durumlarda döşemenin gerçek rijitliğini tarif edebilmek için kat başına ilave serbestlik derecelerinin göz önüne alındığı daha detaylı bir modelleme gerekir. Döşeme diyaframlarının esnekliği, yapıların dinamik özelliklerini değiştirebilir. Rijit diyafram kabulü ile bulunan doğal titreşim modları, mod şekilleri ve modların katılım payları gerçek durumdakinden belirgin şekilde farklı olabilir. Bu yapıya etkiyen yatay yükün büyüklüğünü ve taşıyıcı elemanlara dağılımını etkileyecektir. Esnek döşeme modeli ile yatay yükün çerçevelere dağılımı değişebilir, diyaframlardaki deformasyonlar sonucu ilave burulma momentleri doğabilir. Kat döşemeleri esnek diyafram olarak davranış gösteren yapılarda, döşeme diyaframı yatay yükleri yatay yük taşıyan elemanlara bu elemanların bağıl rijitliklerinden bağımsız dağıtır. Elastik diyafram birbirlerine bağlı sürekli kirişlerden oluşturulmuş bir ağ olarak modellenebilir. Kat döşemeleri esnek davranış gösteren modellerde döşeme diyaframlarının deplasmanları yatay yük taşıyan elemanlara göre daha büyük düzeydedir. 43

61 6. SAYISAL ÖRNEKLER Bu bölümde tez kapsamında incelenen Planda Çıkıntıların Bulunması (A3) düzensizliğine sahip taşıyıcı sistem özellikleri bakımından 3 farklı yapı sistemi, bilgisayar modeli ile çözülerek incelenmiştir. İncelenen yapıların plandaki özellikleri değişmeden taşıyıcı sistemine perdeler eklenerek ve döşeme tipi değiştirilerek analizleri yapılmıştır. Bu çalışmada ABYYHY de belirtilen ve Bölüm 3 te tanımlanan A3 düzensizliğine sahip olan yapı sistemleri incelenerek 3 değişik yapı sistemi için kat döşemelerinin rijit diyafram ve esnek diyafram davrandığı kabulleri yapılıp, 2 ayrı modellemeden elde edilen sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. 6.1 İncelenen Yapıların Özellikleri Sayısal incelemede örnek yapı çözümleri için: Çerçeve sistem (A tipi), Perde - çerçeve sistem (B tipi), Kirişsiz döşemeli (C tipi) sistem olmak üzere 3 ayrı sistem seçilmiştir. Tüm yapılar zemin + 9 normal kattan oluşmaktadır. Zemin kat 4 m., normal katlar 3 m. yüksekliğindedir. A ve B tipi yapı sistemlerinde, tüm kirişler 25x60 cm. boyutlarında, döşemeler ise 14 cm. kalınlığında kirişli plak döşeme olarak seçilmiştir. Döşemelere gelen yükler; g = 5.0 kn/m 2 q = 2.0 kn/m 2 olarak hesaplarda kullanılmıştır. Kirişsiz döşemeli C tipi yapı sisteminde ise döşeme kalınlığı 25 cm. olarak alınmıştır. Bu yapıda döşemelere gelen yükler; g = 8.0 kn/m 2 q = 3.5 kn/m 2 olarak hesaplarda kullanılmıştır. Yapı sistemleri, 1. derece deprem bölgesinde inşa edilmiştir (A 0 = 0,40). Yapı önem katsayısı I = 1,0 olarak alınmıştır. Yerel zemin sınıfı Z2 dir. Yapıda C25 sınıfı beton, 44

62 BÇIII cinsi çelik kullanılmıştır. Taşıyıcı sistem katsayısı (R a ) A tipi yapı sistemi için 8, B ve C tipi yapı sistemleri için 7 alınmıştır. Tüm yapı sistemlerinde aynı kat planı olup, planda çıkıntı yapan kısımların uzunluğu, binanın aynı doğrultusundaki toplam plan boyutunun %20 sinden daha büyüktür (Şekil 6.2, 6.7, 6.14). Şekil 6.1 Tipik kat planı 6.2 Hesaplarda İzlenen Yol Yapı sistemi modellerinin kolay tanımlanması için aşağıdaki tabloda kısaltmalar yapılmıştır ve bundan sonraki bölümlerde yapı sistemleri bu kısaltmalarla gösterilecektir. Çözülen tüm sistemler iç kuvvet değerlerinin değişimini görebilmek için yatay deprem yükü etkisi altında incelenmiştir. Yapı Tipi Tablo 6.1 Yapı sistemi kısaltmaları Rijit Diyafram Modelleme Esnek Diyafram Çerçeve A1 A2 Perde+Çerçeve B1 B2 Perde+Kirişsiz Döşeme C1 C2 Tüm yapı sistemi modelleri için yapılan çözümler lineer-elastik sınırlar içinde kalmaktadır. Yapıların ön boyutlandırması [1, 2] no lu kaynaklara uygun olarak 45

63 yapılmıştır. Analizlerden elde edilen sonuçlar kolon ve perdelerde oluşan moment ve kesme kuvveti değerleri bakımından karşılaştırılmıştır. Tüm modellerde deprem hesapları ABYYHY de belirtilen Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Yapılan deprem hesabında, rijit diyafram hareketi yapan kat döşemesine etkiyen, kütle ve atalet kuvvetleri her katın kendi kütle merkezinde tanımlanmıştır. Kat kütle merkezlerinde master joint adı verilen düğüm noktaları tanımlanmış, bu düğüm noktalarına X ve Y yönlerinde kat kütleleri etki ettirilmiştir. Esnek diyafram kabulüyle yapılan çözümlerde ise Şekil 5.2 de gösterildiği üzere kat kütlelerinin o kattaki kolon uç noktalarında toplandığı varsayımı yapılmıştır. Elde edilen deprem yükleri ve ek burulma momentleri de bu şekilde kolon uç noktalarına dağıtılmıştır. Ayrıca tüm yapılarda A1 tipi planda düzensizlik durumu için kat ötelenmeleri kontrol edilmiş, bütün katlar için η bi < 1,2 koşulu sağlanmıştır. Yine incelenen yapılar B2 tipi düşeyde düzensizlik durumu için kat ötelemeleri kontrol edilmiş, bütün katlar için η ki < 1.5 koşulu sağlanmıştır. Bu kontrol sonucunda, tüm yapıların deprem yüklerinin hesabında kullanılan Eşdeğer Deprem Yükü yönteminin, deprem yükü hesabında kullanılabilmesi için gerekli koşullar sağlanmıştır. 6.3 A Tipi Yapı için Çözüm Şekil 6.2 de kat planı verilen A tipi yapı çerçeve sistem olarak modellenmiştir, zemin + 9 normal kattan oluşmaktadır. Zemin kat 4 m., normal katlar 3 m. yüksekliğindedir. Yapı sisteminde, tüm kirişler 25x60 cm. boyutlarında, döşemeler ise 14 cm. kalınlığında kirişli plak döşeme olarak seçilmiştir. Kat kütleleri ve ağırlıkları Tablo 6.2 de verilmiştir. 46

64 Tablo 6.2 A1 ve A2 Kat kütle ve ağırlıkları Kat g (kn) q (kn) W i (kn) m i (kns 2 /m) ,60 336, ,60 336, ,60 336, ,60 336, ,60 336, ,60 336, ,60 350, ,60 350, ,60 350, ,60 364,59 Tablo 6.3 Yapıda kolon kesitleri (cmxcm) KAT S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S X40 30X40 30X40 45X45 40X60 30X40 40X60 50X X40 30X40 30X40 45X45 40X60 30X40 40X60 50X X40 30X40 30X40 45X45 40X60 30X40 40X60 50X X40 30X40 30X40 45X45 40X60 30X40 40X60 50X X40 30X40 30X40 45X45 40X60 30X40 40X60 50X X40 30X40 30X40 45X45 40X60 30X40 40X60 50X X50 40X50 40X50 55X55 50X70 40X50 50X70 60X X50 40X50 40X50 55X55 50X70 40X50 50X70 60X X50 40X50 40X50 55X55 50X70 40X50 50X70 60X X50 40X50 40X50 55X55 50X70 40X50 50X70 60X60 47

65 Şekil 6.2 A1 ve A2 tipi yapı kat planı A1 Tipi Yapı için Çözüm Şekil 6.2 de kat planı verilen A1 yapısının Tablo 6.4 de verilen deprem yükleri için analizi yapılmıştır. Yapı sistemi x ve y doğrultusunda simetrik olduğundan deprem hesabı tek doğrultuda yapılmıştır. Bu analiz sonucunda yapının hakim periyodu her iki yön için de T 1x = T 1y = 1,3129 sn. olarak bulunmuştur. Bu değer için X ve Y doğrultusundaki taban kesme kuvveti V tx = V ty = 1624,00 kn. olarak hesaplanmıştır. Kat kesme kuvveti değerleri Tablo 6.4 de, katlara etkiyen kesme kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.5 de verilmiştir. S(T) = 2,5 (T B / T ) 0.8 S(T) = 0,966 (6.1) A(T) = A o I S(T) A(T) = 0,387 (6.2) V t = W A(T 1 ) / R a (T 1 ) V t = 1624 kn. (6.3) 48

66 Tablo 6.4 Katlara etkiyen deprem yükleri ve kesme kuvveti değerleri i W i H i H i *W i V t /ΣH i *W i F fi ΔF N V i 10. KAT 3299, ,6 0, ,13 149,00 408,13 9. KAT 3299, ,8 0, , ,19 8. KAT 3299, , , ,17 7. KAT 3299, ,2 0, , ,07 6. KAT 3299, ,4 0, , ,90 5. KAT 3299, ,6 0, , ,64 4. KAT 3440, ,8 0, , ,96 3. KAT 3440, , , ,12 2. KAT 3440, ,2 0, , ,13 1. KAT 3440, ,4 0, , ,00 Tablo 6.5 Katlara etkiyen deprem kuvvetleri ve ek burulma momentleri i F X (kn) M X (knm) 10. KAT 408,13 448,95 9. KAT 234,06 257,46 8. KAT 208,98 229,88 7. KAT 183,90 202,29 6. KAT 158,82 174,71 5. KAT 133,75 147,12 4. KAT 113,31 124,64 3. KAT 87,16 95,88 2. KAT 61,01 67,12 1. KAT 34,87 38,35 A1 yapısında deprem yüklerinden dolayı S1, S2 ve S8 kolonlarına ait M eğilme momentleri ile T kesme kuvvetleri Tablo 6.6 da görülmektedir A2 Tipi Yapı için Çözüm Yapının 5.2 de açıklandığı şekilde kat döşemelerinin esnek diyafram hareketi yaptığı varsayımı le yapılan bu çözümde analiz sonucunda yapının hakim periyodu her iki yön için de T 1x = T 1y = 1,3131 sn. olarak bulunmuştur. Yani yapılan kabullerle elde edilen bu periyot, A1 yapısı için elde edilen periyottan mertebe olarak çok da farklı değildir. Bu değere bağlı olarak yapıya etkiyen taban kesme kuvveti yine V tx = V ty = 1624,00 kn. olarak hesaplanmıştır. Taban kesme kuvveti A1 yapısı için elde edilen değerle aynı bulunmuştur. Katlara etkiyen kesme kuvvetleri ve ek burulma momentleri A1 yapısında olduğu gibi Tablo 6.4 de verilmiştir. 49

67 Elde edilen bu değerler doğrultusunda A2 yapısına etkiyen deprem yükleri altında yapıda oluşan kolon kesme kuvvetleri ve kolon moment değerleri Tablo 6.6 ve 6.7 de verilmiştir. Değerler A1 yapısı ile hemen hemen aynı olup, Tablo 6.7 de verilmiştir. Tablo 6.6 A1 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri (knm-kn) A1 S1 S2 S3 S4 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 13,12 15,97 9,70 20,39 21,71 14,03 16,98 23,14 13,37 38,72 51,73 30,15 9. kat 22,93 25,24 16,06 34,40 35,31 23,23 29,03 33,88 20,97 64,78 74,88 46,55 8. kat 31,46 33,43 21,63 46,65 47,40 31,35 39,64 43,83 27,82 87,82 96,56 61,46 7. kat 38,98 40,64 26,54 57,43 58,02 38,48 48,93 52,53 33,82 108,09 115,52 74,54 6. kat 45,78 46,99 30,92 67,15 67,40 44,85 57,43 60,16 39,19 125,72 131,82 85,85 5. kat 48,93 50,85 33,26 69,21 72,17 47,13 63,22 65,55 42,92 141,39 144,45 95,28 4. kat 67,90 72,02 46,64 118,20 125,25 81,15 66,74 70,37 45,70 145,98 150,32 98,77 3. kat 70,41 71,65 47,35 119,41 119,91 79,77 71,06 73,5 48,18 154,63 159,68 104,77 2. kat 75,41 75,54 50,32 134,30 129,65 87,98 72,65 75,12 49,26 163,57 164,56 109,38 1. kat 111,11 70,17 45,32 127,05 102,75 57,45 147,60 78,81 56,60 277,31 161,24 109,64 S5 S6 S7 S8 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 43,72 55,37 33,03 16,55 21,85 12,80 36,37 65,48 33,95 47,72 68,72 38,81 9. kat 70,96 79,36 50,11 28,76 32,83 20,53 69,73 95,73 55,15 79,06 94,46 57,84 8. kat 95,40 102,75 66,05 39,58 43,10 27,56 97,55 119,69 72,41 107,39 120,98 76,12 7. kat 116,66 122,96 79,87 48,99 52,02 33,67 123,08 141,64 88,24 131,94 143,58 91,84 6. kat 135,90 140,62 92,17 58,07 60,05 39,37 141,34 159,04 100,12 153,73 163,05 105,59 5. kat 147,50 152,53 100,01 61,88 65,07 42,32 185,41 180,51 121,97 176,08 179,63 118,57 4. kat 161,40 168,50 109,97 68,54 73,31 47,28 145,59 138,43 94,67 161,84 164,62 108,82 3. kat 168,07 172,42 113,50 71,79 73,74 48,51 167,68 178,48 115,39 174,31 181,49 118,60 2. kat 181,53 180,16 120,56 76,75 77,08 51,28 158,47 171,88 110,12 181,81 184,43 122,08 1. kat 273,32 169,01 110,58 138,54 77,28 53,95 435,84 197,68 158,38 350,77 188,56 134,83 * : Bu değerler yön olarak M ALT değerlerinden farklı olduğu için negatif işaretlidir. 50

68 Tablo 6.7 A2 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri (knm-kn) A2 S1 S2 S3 S4 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 13,10 15,95 9,68 20,36 21,68 14,01 16,93 23,09 13,34 38,62 51,64 30,09 9. kat 22,92 25,23 16,05 34,38 35,30 23,23 29,02 33,88 20,97 64,76 74,88 46,55 8. kat 31,45 33,42 21,62 46,64 47,39 31,34 39,62 43,82 27,81 87,80 96,55 61,45 7. kat 39,02 40,67 26,56 57,45 58,04 38,50 48,96 52,56 33,84 108,14 115,57 74,57 6. kat 45,63 46,92 30,85 67,08 67,35 44,81 57,44 60,16 39,20 125,73 131,82 85,85 5. kat 49,63 51,44 33,69 69,92 72,83 47,58 63,12 65,50 42,87 141,36 144,46 95,28 4. kat 66,75 70,88 45,88 116,82 123,87 80,23 66,99 70,61 45,87 146,20 150,56 98,92 3. kat 71,13 72,39 47,84 120,09 120,59 80,22 70,87 73,4 48,07 154,73 159,73 104,82 2. kat 74,26 74,45 49,57 132,93 128,32 87,08 73,06 75,48 49,51 163,66 164,63 109,43 1. kat 112,00 71,11 45,78 128,01 103,75 57,94 147,32 78,49 56,45 277,37 161,26 109,66 S5 S6 S7 S8 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 43,64 55,28 32,97 16,55 21,85 12,80 36,38 65,47 33,95 47,65 68,67 38,77 9. kat 70,95 79,36 50,10 28,76 32,83 20,53 69,70 95,71 55,14 79,07 94,49 57,85 8. kat 95,38 102,74 66,04 39,58 43,10 27,56 97,57 119,71 72,42 107,37 120,97 76,12 7. kat 116,72 123,02 79,91 49,01 52,04 33,68 122,99 141,65 88,21 131,95 143,62 91,86 6. kat 135,85 140,59 92,15 58,08 60,06 39,38 141,94 159,33 100,42 154,02 163,21 105,74 5. kat 147,70 152,71 100,14 61,77 64,99 42,25 183,91 179,50 121,14 175,11 178,92 118,01 4. kat 161,31 168,45 109,92 68,82 73,60 47,47 147,74 140,52 96,09 163,35 166,19 109,85 3. kat 168,45 172,73 113,73 71,67 73,64 48,43 166,05 176,88 114,31 173,55 180,63 118,06 2. kat 181,22 179,85 120,36 77,12 77,41 51,51 160,80 174,09 111,63 183,22 185,76 122,99 1. kat 273,69 169,37 110,77 138,34 77,04 53,85 434,24 195,77 157,50 349,91 187,56 134,37 * : Bu değerler yön olarak M ALT değerlerinden farklı olduğu için negatif işaretlidir. Tablo 6.8 A tipi yapı için A1, B2 düzensizlik durumları kontrolleri KAT (Δ i ) max (Δ i ) min (Δ i ) ort η bi η ki 10 0,0017 0,0014 0,0016 1,0769 1, ,0026 0,0022 0,0024 1,0798 1, ,0033 0,0028 0,0031 1,0814 1, ,0040 0,0034 0,0037 1,0857 1, ,0045 0,0038 0,0042 1,0848 1, ,0050 0,0042 0,0046 1,0863 0, ,0037 0,0032 0,0034 1,0733 1, ,0038 0,0033 0,0035 1,0734 1, ,0040 0,0034 0,0037 1,0773 1, ,0049 0,0042 0,0045 1,

69 6.3.3 A1 ve A2 Yapı Sistemlerinin Karşılaştırılması Rijit diyafram kabulüyle yapılan A1 çözümünden elde edilen sonuçlar ile esnek diyafram kabulüyle yapılan A2 çözümünden elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında Ju, H.S., Lin, M.C., [6] da da belirtildiği gibi çok farklı davranışlar göstermediği ortaya çıkmıştır. S1 ve S2 kolonlarındaki iç kuvvet değişimleri tablo ve grafiklerle gösterilecektir. Tablo 6.9 da S1 ve S2 kolonlarındaki her iki model arasındaki iç kuvvet değişimlerinin yüzdeleri, Tablo 6.10 da ise A1 ve A2 modellemelerine göre çözümde kolon iç kuvvetlerinin değişim yüzdeleri görülmektedir. M A 2 A1 M (6.4) 12 M M A 2 Tablo 6.9 S1 ve S2 kolonlarındaki iç kuvvet değişim yüzdeleri S1 S2 Kat ΔM 12 ΔT 12 ΔM 12 ΔT ,15 0,21 0,15 0,14 9 0,04 0,06 0,06 0,00 8 0,03 0,05 0,02 0,03 7-0,10-0,08-0,03-0,05 6 0,33 0,23 0,10 0,09 5-1,41-1,28-1,02-0,95 4 1,72 1,66 1,18 1,15 3-1,01-1,02-0,57-0,56 2 1,55 1,51 1,03 1,03 1-0,79-1,00-0,75-0,85 ortalama 0,71 0,71 0,49 0,48 Tablo 6.10 A1 ve A2 yapısında ortalama kolon iç kuvvet değişim yüzdeleri Kolon ΔM 12 ΔT 12 S1 0,71 0,71 S2 0,49 0,48 S3 0,20 0,18 S4 0,07 0,05 S5 0,10 0,10 S6 0,14 0,14 S7 0,57 0,54 S8 0,33 0,32 52

70 KAT knm Seri A1 1 Seri A2 2 Şekil 6.3 A1 ve A2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S1 kolonuna ait moment dağılımları KAT kn Seri A1 1 A2 Seri 2 Şekil 6.4 A1 ve A2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S1 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları KAT knm Seri A1 1 A2 Seri 2 Şekil 6.5 A1 ve A2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S2 kolonuna ait moment dağılımları 53

71 KAT kn Seri A1 1 A2 Seri 2 Şekil 6.6 A1 ve A2 yapısında S2 kolonuna ait kesme kuvveti değişimleri 6.4 B Tipi Yapı için Çözüm Yapı perde-çerçeve sistem olarak modellenmiştir, zemin + 9 normal kattan oluşmaktadır. Zemin kat 4 m., normal katlar 3 m. yüksekliğindedir. Yapı sisteminde, tüm kirişler 25x60 cm. boyutlarında, döşemeler ise 14 cm. kalınlığında kirişli plak döşeme olarak seçilmiştir. Dış akslara 35x600 cm. boyutlarında perde duvar eklenmiştir. Kat kütleleri ve ağırlıkları Tablo 6.11 de verilmiştir. Tablo 6.11 B1 ve B2 Kat kütle ve ağırlıkları Kat g (kn) q (kn) W i (kn) m i (kns 2 /m) ,60 396, ,60 396, ,60 396, ,60 396, ,60 396, ,60 396, ,60 408, ,60 408, ,60 408, ,60 430,23 54

72 Tablo 6.12 Yapıda kolon ve perde kesitleri (cmxcm) KAT S1 P1 S3 S4 S5 P2 S7 S X40 35X600 30X40 45X45 40X60 35X600 40X60 50X X40 35X600 30X40 45X45 40X60 35X600 40X60 50X X40 35X600 30X40 45X45 40X60 35X600 40X60 50X X40 35X600 30X40 45X45 40X60 35X600 40X60 50X X40 35X600 30X40 45X45 40X60 35X600 40X60 50X X40 35X600 30X40 45X45 40X60 35X600 40X60 50X X50 35X600 40X50 55X55 50X70 35X600 50X70 60X X50 35X600 40X50 55X55 50X70 35X600 50X70 60X X50 35X600 40X50 55X55 50X70 35X600 50X70 60X X50 35X600 40X50 55X55 50X70 35X600 50X70 60X60 Şekil 6.7 B1 ve B2 tipi yapı kat planı B1 Tipi Yapı için Çözüm Şekil 6.7 de kat planı verilen B1 yapısının Tablo 6.13 de verilen deprem yükleri için analizi yapılmıştır. Bu analiz sonucunda yapının hakim periyodu her iki yön için 55

73 de T 1x = T 1y = 0,6937 sn. olarak bulunmuştur. Bu çözüm için X ve Y doğrultusundaki taban kesme kuvveti V tx = V ty = 3642,22 kn. olarak hesaplanmıştır. Deprem yükleri değerleri Tablo 6.13 de, katlara etkiyen kesme kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.14 de verilmiştir. Tablo 6.13 Katlara etkiyen deprem yükleri ve kesme kuvveti değerleri i W i H i H i *W i V t /ΣHi*Wi F fi ΔF N V i 10. KAT 3893, ,6 0, ,86 786,41 9. KAT 3893, ,8 0, ,98 8. KAT 3893, , ,55 7. KAT 3893, ,2 0, ,14 6. KAT 3893, ,4 0, ,74 5. KAT 3893, ,6 0, ,35 4. KAT 4010, ,8 0, ,65 3. KAT 4010, , ,19 2. KAT 4010, ,2 0, ,96 1. KAT 4220, ,4 0, ,22 Tablo 6.14 Katlara etkiyen kesme kuvveti ve ek burulma momentleri i F X (kn) M X (knm) 10. KAT 786,41 865,06 9. KAT 550,56 605,62 8. KAT 491,58 540,73 7. KAT 432,59 475,85 6. KAT 373,60 410,96 5. KAT 314,61 346,07 4. KAT 263,30 289,63 3. KAT 202,54 222,79 2. KAT 141,78 155,95 1. KAT 85,26 93, B2 Tipi Yapı için Çözüm Yapının kat döşemelerinin esnek diyafram hareketi yaptığı varsayılan bu çözümde yapılan analiz sonucunda yapının hakim periyodu her iki yön için de T 1x = T 1y = 0,6962 sn. olarak bulunmuştur. Bu değere bağlı olarak yapıya etkiyen taban kesme kuvveti V tx = V ty = 3633,17 kn. olarak hesaplanmıştır. Kat kesme kuvveti değerleri Tablo 6.15 de, katlara etkiyen kesme kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.16 da verilmiştir. 56

74 Tablo 6.15 Kat kesme kuvveti değerleri i W i H i H i *W i V t /ΣHi*Wi F fi ΔF N V i 10. KAT 3893, ,6 0, ,06 784,99 9. KAT 3893, ,8 0, ,08 8. KAT 3893, , ,34 7. KAT 3893, ,2 0, ,78 6. KAT 3893, ,4 0, ,38 5. KAT 3893, ,6 0, ,15 4. KAT 4010, ,8 0, ,74 3. KAT 4010, , ,74 2. KAT 4010, ,2 0, ,14 1. KAT 4220, ,4 0, ,17 Tablo 6.16 Katlara etkiyen kesme kuvveti ve ek burulma momentleri i F X (kn) M X (knm) F Y (kn) M Y (knm) 10. KAT 784,99 863,49 784,99 863,49 9. KAT 549,09 604,00 549,09 604,00 8. KAT 490,26 539,29 490,26 539,29 7. KAT 431,43 474,57 431,43 474,57 6. KAT 372,60 409,86 372,60 409,86 5. KAT 313,77 345,15 313,77 345,15 4. KAT 262,60 288,86 262,60 288,86 3. KAT 202,00 222,20 202,00 222,20 2. KAT 141,40 155,54 141,40 155,54 1. KAT 85,03 93,53 85,03 93,53 Elde edilen bu değerler doğrultusunda B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükleri altında yapıda oluşan kolon kesme kuvvetleri ve kolon moment değerleri Tablo 6.17 ve 6.18 de verilmiştir. 57

75 Tablo 6.17 B1 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri (knm-kn) B1 S1 P1 S3 S4 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 24,47 25,46 16,64-582,15-569,56-4,19 39,49 46,21 28,57 78,40 91,04 56,48 9. kat 27,33 26,14 17,82-268, ,49 351,97 36,26 36,03 24,10 73,12 72,70 48,61 8. kat 32,37 30,90 21,09 619, ,26 583,45 37,52 37,90 25,14 76,23 76,77 51,00 7. kat 37,51 35,77 24, ,12-388,79 801,30 37,65 37,71 25,12 77,38 77,18 51,52 6. kat 42,57 40,42 27, ,56 864,04 992,17 37,79 36,99 24,93 78,02 76,29 51,43 5. kat 40,01 41,21 27, , , ,92 29,89 32,41 20,77 65,35 68,63 44,66 4. kat 88,66 94,25 60, , , ,79 48,56 49,52 32,69 98,86 99,49 66,12 3. kat 74,95 70,90 48, , , ,87 40,36 31,55 23,97 83,16 68,13 50,43 2. kat 64,95 60,08 41, , , ,52 35,02 23,97 19,66 72,03 52,12 41,39 1. kat 28,75 26,42 13, , , ,30 28,41 9,33 9,43 53,82 21,23 18,76 S5 S7 S8 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 73,34 83,16 52,16 106,92 137,06 81,33 100,86 120,88 73,91 9. kat 69,62 69,48 46,37 95,31 93,57 62,96 92,23 91,59 61,28 8. kat 72,69 73,01 48,57 100,71 102,62 67,78 96,42 97,46 64,62 7. kat 74,19 73,88 49,36 102,15 101,90 68,02 97,74 97,58 65,11 6. kat 75,07 73,36 49,48 104,07 100,19 68,09 98,82 96,17 65,00 5. kat 63,31 66,30 43,21 87,85 90,02 59,29 82,71 86,36 56,36 4. kat 99,12 99,70 66,27 116,40 109,53 75,31 115,42 113,64 76,35 3. kat 83,54 69,30 50,95 101,94 71,55 57,83 98,44 76,80 58,41 2. kat 72,50 53,51 42,00 89,93 51,12 47,02 86,03 57,66 47,90 1. kat 52,46 22,02 18,62 87,68 18,46 26,54 71,01 22,97 23,49 * : Bu değerler yön olarak M ALT değerlerinden farklı olduğu için negatif işaretlidir. 58

76 Tablo 6.18 B2 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri (knm-kn) B2 S1 P1 S3 S4 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 24,63 25,66 16,76-473,54-575,42 33,96 36,01 43,02 26,34 71,64 84,74 52,13 9. kat 27,38 26,23 17,87-225, ,00 331,40 37,01 37,48 24,83 74,56 75,38 49,98 8. kat 32,35 30,89 21,08 652, ,88 580,34 37,79 38,04 25,28 76,79 77,12 51,30 7. kat 37,44 35,70 24, ,96-354,25 796,40 37,78 37,79 25,19 77,62 77,33 51,65 6. kat 42,43 40,30 27, ,46 886,79 991,56 37,55 37,00 24,85 77,65 76,35 51,33 5. kat 40,10 41,26 27, , , ,67 31,82 33,85 21,89 68,87 71,35 46,74 4. kat 88,07 93,63 60, , , ,74 46,05 46,72 30,92 94,40 94,43 62,94 3. kat 74,90 70,91 48, , , ,32 40,59 32,68 24,42 83,48 69,81 51,09 2. kat 64,49 59,65 41, , , ,46 34,05 23,83 19,29 70,61 51,96 40,86 1. kat 28,85 26,51 13, , , ,27 31,48 11,74 10,81 59,07 25,49 21,14 S5 S7 S8 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST * T 10. kat 67,12 77,23 48,12 93,88 125,79 73,23 89,88 110,91 66,93 9. kat 70,88 71,66 47,52 98,33 100,46 66,26 94,62 96,40 63,68 8. kat 73,25 73,43 48,89 101,51 102,62 68,05 97,21 97,79 65,00 7. kat 74,42 74,04 49,49 102,60 102,10 68,23 98,12 97,80 65,31 6. kat 74,84 73,46 49,43 102,72 100,14 67,62 98,04 96,21 64,75 5. kat 66,48 68,83 45,10 94,92 94,91 63,28 88,37 90,57 59,65 4. kat 94,89 94,99 63,29 109,38 101,03 70,14 109,08 106,21 71,76 3. kat 83,83 70,71 51,51 102,37 75,08 59,15 98,91 79,53 59,48 2. kat 71,34 53,36 41,57 86,66 50,94 45,87 83,68 57,44 47,04 1. kat 57,24 26,00 20,81 97,36 25,68 30,76 79,04 29,28 27,08 * : Bu değerler yön olarak M ALT değerlerinden farklı olduğu için negatif işaretlidir. Tablo 6.19 B tipi yapı için A1, B2 düzensizlik durumları kontrolleri KAT (Δ i ) max (Δ i ) min (Δ i ) ort η bi η ki 10 0,0026 0,0024 0,0025 1,0298 1, ,0027 0,0025 0,0026 1,0308 1, ,0028 0,0026 0,0027 1,0338 1, ,0028 0,0026 0,0027 1,0280 0, ,0027 0,0026 0,0026 1,0323 0, ,0026 0,0024 0,0025 1,0299 0, ,0023 0,0022 0,0023 1,0288 0, ,0020 0,0019 0,0019 1,0283 0, ,0016 0,0015 0,0015 1,0299 0, ,0011 0,0010 0,0010 1,

77 6.4.3 B1 ve B2 Yapı Sistemlerinin Karşılaştırılması Rijit diyafram kabulüyle yapılan B1 çözümünden elde edilen sonuçlar ile esnek diyafram kabulüyle yapılan B2 çözümünden elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında iç kuvvet dağılımlarının kat bazında bakıldığında P1 perdesinde, S7 ve S8 iç aks kolonlarında diğer kolonlara kıyasla daha büyük oranda farklılık gösterdiği ortaya çıkmıştır. Ortalama1 ilk 9 katın iç kuvvet değerlerinin ortalaması, ortalama2 ise tüm katlarda oluşan iç kuvvet değerlerinin ortalaması olarak hesaplanmıştır. Tablo 6.20 P1, S7 ve S8 kolonlarındaki iç kuvvet değişim yüzdeleri P1 S7 S8 Kat ΔM 12 ΔT 12 ΔM 12 ΔT 12 ΔM 12 ΔT ,94-112,34 13,89 11,06 12,22 10, ,95 6,21-3,07-4,98-2,53-3,77 8-5,07 0,54-0,79-0,40-0,81-0,58 7-0,97 0,62-0,44-0,31-0,39-0,31 6-0,54 0,06 1,31 0,70 0,80 0,39 5 0,89 2,24-7,45-6,31-6,40-5,52 4-0,27-2,02 6,42 7,37 5,81 6,40 3 0,11 0,92-0,42-2,23-0,48-1,80 2 0,03-0,06 3,77 2,51 2,81 1,83 1 0,55 1,57-9,94-13,72-10,16-13,26 ortalama1 3,04 1,58 3,73 4,28 3,35 3,76 ortalama2 5,03 12,66 4,75 4,96 4,24 4,43 Tablo 6.21 B1 ve B2 yapısında ortalama kolon iç kuvvet değişim yüzdeleri Kolon ΔM 12 ΔT 12 S1 0,34 0,35 P1 5,03 12,66 S3 3,81 3,99 S4 3,40 3,55 S5 3,20 3,34 S7 4,75 4,96 S8 4,24 4,43 60

78 KAT knm B1 Seri 1 B2 Seri 2 Şekil 6.8 B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait moment dağılımları KAT kn Seri B1 1 B2 Seri 2 Şekil 6.9 B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait kesme kuvveti dağılımları KAT knm Seri B1 1 Seri B2 2 Şekil 6.10 B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S7 kolonuna ait moment dağılımları 61

79 KAT kn Seri B1 1 B2 Seri 2 Şekil 6.11 B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S7 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları KAT knm Seri B1 1 B2 Seri 2 Şekil 6.12 B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait moment dağılımları KAT kn Seri B1 1 B2 Seri 2 Şekil 6.13 B1 ve B2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları 62

80 6.5 C Tipi Yapı için Çözüm Aynı planda daha sonra kirişsiz döşemeli sistem olarak tasarlanmış, yine esnek ve rijit diyafram olarak çözümleri yapılmıştır. Yapı zemin + 9 normal kattan oluşmaktadır. Zemin kat 4 m., normal katlar 3 m. yüksekliğindedir. Yapı sisteminde, döşeme kalınlığı 25 cm. olarak seçilmiştir. Kat kütleleri ve ağırlıkları Tablo 6.22 de verilmiştir. Tablo 6.22 C1 ve C2 Kat kütle ve ağırlıkları Kat g (kn) q (kn) W i (kn) m i (kns 2 /m) ,80 421, ,80 421, ,80 421, ,80 421, ,80 421, ,80 421, ,80 430, ,80 430, ,80 430, ,80 459,20 Tablo 6.23 Yapıda kolon ve perde kesitleri (cmxcm) KAT S1 P1 S3 S4 P2 S X40 35X300 30X40 45X45 35X300 50X X40 35X300 30X40 45X45 35X300 50X X40 35X300 30X40 45X45 35X300 50X X40 35X300 30X40 45X45 35X300 50X X40 35X300 30X40 45X45 35X300 50X X40 35X300 30X40 45X45 35X300 50X X50 35X300 40X50 55X55 35X300 60X X50 35X300 40X50 55X55 35X300 60X X50 35X300 40X50 55X55 35X300 60X X50 35X300 40X50 55X55 35X300 60X60 63

81 Şekil 6.14 C1 ve C2 tipi yapı kat planı C1 Tipi Yapı için Çözüm Şekil 6.14 de kat planı verilen C1 yapısının Tablo 6.24 de verilen değerler için analizi yapılmıştır. Bu analiz sonucunda yapının hakim periyodu her iki yön için de T 1x = T 1y = 0,9998 sn. olarak bulunmuştur. Bu çözüm için X ve Y doğrultusundaki taban kesme kuvveti V tx = V ty = 2879,91 kn. olarak hesaplanmıştır. Kat kesme kuvveti değerleri Tablo 6.24 de verilmiştir. Katlara etkiyen kesme kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.25 de verilmiştir. 64

82 Tablo 6.24 Katlara etkiyen deprem yükleri ve kesme kuvveti değerleri i W i H i H i *W i V t /ΣHi*Wi F fi ΔF N V i 10. KAT 4131, ,8 0, ,55 673,31 9. KAT 4131, ,4 0, ,41 8. KAT 4131, , ,86 7. KAT 4131, ,6 0, ,65 6. KAT 4131, ,2 0, ,79 5. KAT 4131, ,8 0, ,28 4. KAT 4219, ,4 0, ,33 3. KAT 4219, , ,75 2. KAT 4219, ,6 0, ,54 1. KAT 4504, ,2 0, ,91 Tablo 6.25 Katlara etkiyen deprem yükleri ve ek burulma momentleri i F X (kn) M X (knm) 10. KAT 674,00 741,40 9. KAT 426,10 468,71 8. KAT 380,45 418,49 7. KAT 334,79 368,27 6. KAT 289,14 318,06 5. KAT 243,49 267,84 4. KAT 202,05 222,25 3. KAT 155,42 170,96 2. KAT 108,79 119,67 1. KAT 66,37 73, C2 Tipi Yapı için Çözüm Yapının kat döşemelerinin esnek diyafram hareketi yaptığı varsayılan bu çözümde yapılan analiz sonucunda yapının hakim periyodu her iki yön için de T 1x = T 1y = 1,0010 sn. olarak bulunmuştur. Bu değere bağlı olarak yapıya etkiyen taban kesme kuvveti V tx = V ty = 2877,31 kn. olarak hesaplanmıştır. Kat kesme kuvveti değerleri Tablo 6.26 da, katlara etkiyen kesme kuvvetleri ve ek burulma momentleri Tablo 6.27 de verilmiştir. 65

83 Tablo 6.26 Kat kesme kuvveti değerleri i W i H i H i *W i V t /ΣHi*Wi F fi ΔF N V i 10. KAT 4131, ,8 0, ,61 672,90 9. KAT 4131, ,4 0, ,58 8. KAT 4131, , ,65 7. KAT 4131, ,6 0, ,11 6. KAT 4131, ,2 0, ,96 5. KAT 4131, ,8 0, ,21 4. KAT 4219, ,4 0, ,06 3. KAT 4219, , ,32 2. KAT 4219, ,6 0, ,01 1. KAT 4504, ,2 0, ,31 Tablo 6.27 Katlara etkiyen kesme kuvveti ve ek burulma momentleri i F X (kn) M X (knm) F Y (kn) M Y (knm) 10. KAT 673,00 740,30 673,00 740,30 9. KAT 425,68 468,25 425,68 468,25 8. KAT 380,07 418,08 380,07 418,08 7. KAT 334,46 367,91 334,46 367,91 6. KAT 288,85 317,74 288,85 317,74 5. KAT 243,25 267,57 243,25 267,57 4. KAT 201,85 222,03 201,85 222,03 3. KAT 155,27 170,79 155,27 170,79 2. KAT 108,69 119,56 108,69 119,56 1. KAT 66,30 72,93 66,30 72,93 Elde edilen bu değerler doğrultusunda C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükleri altında yapıda oluşan kolon kesme kuvvetleri ve kolon moment değerleri Tablo 6.28 ve 6.29 da verilmiştir. 66

84 Tablo 6.28 C1 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri (knm-kn) C1 S1 P1 S3 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST T M ALT M ÜST * T 10. kat 33,30 40,16 24,49-515,76-222,69-97,69 37,83 46,15 27,99 9. kat 32,38 31,87 21,42-601,92-802,82 66,97 35,50 36,72 24,07 8. kat 37,27 37,67 24,98-502,61-918,41 138,60 38,81 40,97 26,59 7. kat 41,21 41,38 27,53-232,79-858,40 208,54 41,21 42,94 28,05 6. kat 46,05 45,00 30,35 180,61-623,29 267,97 44,04 44,31 29,45 5. kat 36,73 42,14 26,29 821,14-227,23 349,46 35,84 40,27 25,37 4. kat 67,31 73,85 47, ,27 367,51 326,58 60,41 62,33 40,92 3. kat 57,57 48,46 35, ,08 897,65 430,48 53,95 40,44 31,46 2. kat 54,58 40,65 31, , ,72 504,33 51,72 30,21 27,31 1. kat 34,80 13,82 12, , ,99 670,07 44,46 6,25 12,68 S4 P2 S8 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST T M ALT M ÜST * T 10. kat 108,73 133,47 80,73-333,90-484,95 50,35 81,38 103,35 61,57 9. kat 103,79 103,13 68,97-393,94-939,74 181,93 77,16 81,52 52,89 8. kat 117,21 120,01 79,07-282, ,24 258,29 86,84 93,56 60,13 7. kat 127,40 129,29 85,56-13, ,35 335,33 94,54 99,84 64,79 6. kat 139,42 137,70 92,37 384,04-813,29 399,11 103,88 104,53 69,47 5. kat 117,30 130,35 82,55 992,87-447,61 480,16 90,24 98,25 62,83 4. kat 177,96 189,17 122, ,98 111,69 455,10 130,73 129,41 86,71 3. kat 155,57 133,14 96, ,28 620,55 540,57 121,72 88,34 70,02 2. kat 145,17 108,23 84, , ,53 583,72 119,40 65,12 61,51 1. kat 93,50 37,15 32, , ,54 676,11 108,07 12,30 30,09 * : Bu değerler yön olarak M ALT değerlerinden farklı olduğu için negatif işaretlidir. 67

85 Tablo 6.29 C2 yapısına ait deprem etkisinde dolayı oluşan iç kuvvetleri (knm-kn) C2 S1 P1 S3 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST T M ALT M ÜST * T 10. kat 34,69 41,71 25,47-350,14-232,36-39,26 36,30 44,82 27,04 9. kat 32,80 32,23 21,67-525,84-644,65 39,60 35,68 37,34 24,34 8. kat 37,29 37,66 24,99-477,20-844,28 122,36 38,88 41,03 26,64 7. kat 41,15 41,30 27,48-231,70-832,68 200,33 41,40 43,09 28,16 6. kat 45,90 44,88 30,26 177,18-621,35 266,18 43,87 44,22 29,36 5. kat 36,82 42,21 26,34 778,70-230,18 336,29 36,64 40,78 25,81 4. kat 67,34 73,92 47, ,55 324,55 348,66 59,23 61,10 40,11 3. kat 57,99 48,80 35, ,97 919,74 437,41 54,30 41,13 31,81 2. kat 54,35 40,18 31, , ,97 513,91 50,51 29,74 26,75 1. kat 33,83 13,04 11, , ,48 608,99 46,77 8,09 13,72 S4 P2 S8 KAT M ALT M ÜST * T M ALT M ÜST T M ALT M ÜST * T 10. kat 104,99 129,71 78,23-450,94-472,09 7,05 74,59 97,25 57,28 9. kat 103,92 103,85 69,26-445, ,34 200,83 78,43 84,65 54,36 8. kat 117,57 120,34 79,30-285, ,48 274,68 87,10 93,71 60,27 7. kat 127,94 129,77 85,90-3, ,11 340,66 95,08 100,29 65,12 6. kat 139,36 137,75 92,37 397,03-805,33 400,78 103,70 104,48 69,40 5. kat 118,50 131,18 83, ,27-436,29 487,52 92,07 99,36 63,81 4. kat 175,98 187,04 121, ,59 146,60 439,66 128,41 126,74 85,05 3. kat 155,73 133,76 96, ,29 611,95 529,78 121,99 89,25 70,41 2. kat 143,91 107,87 83, , ,48 579,39 115,92 64,11 60,01 1. kat 97,46 40,55 34, , ,05 724,48 115,41 18,15 33,39 * : Bu değerler yön olarak M ALT değerlerinden farklı olduğu için negatif işaretlidir. Tablo 6.30 C tipi yapı için A1, B2 düzensizlik durumları kontrolleri KAT (Δ i ) max (Δ i ) min (Δ i ) ort η bi η ki 10 0,0029 0,0026 0,0027 1,0674 1, ,0032 0,0028 0,0030 1,0638 1, ,0035 0,0030 0,0032 1,0648 1, ,0037 0,0033 0,0035 1,0619 1, ,0039 0,0034 0,0036 1,0606 1, ,0039 0,0034 0,0037 1,0588 0, ,0037 0,0033 0,0035 1,0576 0, ,0033 0,0029 0,0031 1,0577 0, ,0026 0,0024 0,0025 1,0562 0, ,0017 0,0015 0,0016 1,

86 6.5.3 C1 ve C2 Yapı Sistemlerinin Karşılaştırılması Rijit diyafram kabulüyle yapılan C1 çözümünden elde edilen sonuçlar ile esnek diyafram kabulüyle yapılan C2 çözümünden elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında iç kuvvet dağılımlarının kat bazında bakıldığında P1, P2 perdesinde ve S8 kolonunda diğer kolonlara kıyasla daha büyük oranda farklılık gösterdiği ortaya çıkmıştır. Tablo 6.31 P1, P2 ve S8 kolonlarındaki iç kuvvet değişim yüzdeleri P1 P2 S8 Kat ΔM 12 ΔT 12 ΔM 12 ΔT 12 ΔM 12 ΔT ,30 148,83-25,95 614,18 9,10 7, ,47 69,12-11,64-9,41-1,62-2,70 8 5,32 13,27-1,07-5,97-0,30-0,23 7 0,47 4,10-0,56-1,56-0,57-0,51 6 1,94 0,67-3,27-0,42 0,17 0,10 5 5,45 3,92-3,25-1,51-1,99-1,54 4-1,70-6,33 0,78 3,51 1,81 1,95 3-1,92-1,58 1,86 2,04-0,22-0,55 2-2,12-1,86 1,69 0,75 3,00 2,50 1 3,04 10,03-2,40-6,68-6,36-9,88 ortalama1 4,05 12,32 2,95 3,54 1,78 2,22 ortalama2 8,37 25,97 5,25 64,60 2,51 2,75 Tablo 6.32 C1 ve C2 yapısında ortalama kolon iç kuvvet değişim yüzdeleri Kolon ΔM 12 ΔT 12 S1 1,01 1,09 P1 8,37 25,97 S3 1,79 2,00 S4 1,16 1,25 P2 5,25 64,60 S8 2,51 2,75 69

87 KAT knm Seri C1 1 C2 Seri 2 Şekil 6.15 C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait moment dağılımları KAT kn Seri C1 1 C2 Seri 2 Şekil 6.16 C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P1 perdesine ait kesme kuvveti dağılımları KAT knm C1 Seri 1 C2 Seri 2 Şekil 6.17 C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P2 perdesine ait moment dağılımları 70

88 KAT kn Seri C1 1 C2 Seri 2 Şekil 6.18 C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı P2 perdesine ait kesme kuvveti dağılımları KAT knm Seri C1 1 C2 Seri 2 Şekil 6.19 C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait moment dağılımları KAT kn Seri C1 1 C2 Seri 2 Şekil 6.20 C1 ve C2 yapısına etkiyen deprem yükünden dolayı S8 kolonuna ait kesme kuvveti dağılımları 71

89 6.6 X Doğrultusunda Etkiyen Deprem İçin Döşeme Gerilmelerinin Karşılaştırılması X doğrultusunda hesap sonucunda döşemlerdeki en kritik gerilme değerlerinin A tipi çerçeve sistem için 1. katta, B tipi perde-çerçeve sistem için 3. katta ve C tipi kirişsiz döeşemeli sistem için 4. katta oluştuğu gözlenmiştir. Tablo 6.33 de kolon ve perdelerin döşemelerle birleştiği noktalardaki gerilme değerleri verilmiştir. Yapıda beton sınıfı C25 olduğundan kritik çekme gerilimi değeri 1,8 N/mm 2 alınmıştır. olarak Tablo 6.33 Yapı sistemlerinde döşeme-kolon birleşim bölgelerindeki deprem etkisinden oluşan düzlem içi gerilme değerleri Kolon ve Perde A TİPİ YAPI (N/mm 2 ) B TİPİ YAPI (N/mm 2 ) C TİPİ YAPI (N/mm 2 ) S1 1,43 1,64 2,14 S2 1, S3 1,56 0,81 1,54 S4 1,60 0,68 4,33 S5 1,54 0,74 - S6 1, S7 1,74 0,85 - S8 1,64 0,84 3,04 P1-1,70 2,29 P2-0,88 3,44 A tipi yapı için analiz sonucunda S7 ve S8 kolonlarının bulunduğu bölgelerin en çok zorlanan bölgeler olduğu ortaya çıkmıştır. Döşemedeki en kritik çekme gerilmesi değeri S7 kolonunun bulunduğu yerde 1,74 N/mm 2 değerinde oluştuğu gözlenmektedir. B tipi yapıda analiz sonucunda perdelerin bulunduğu dış akslarda gerilme değerlerinin büyüdüğü gözlenmektedir. Özellikle perde elemanların bulunduğu bölgelerde gerilme yığılmalarının olduğu ortaya çıkmıştır. C tipi yapıda ise kirişsiz döşemeli bir sistem olması nedeniyle döşemelerde oluşan düzlem içi gerilmelerin ilk iki yapı tipine oranla çok daha büyük değerler aldığı ortaya çıkmıştır. Bununla birlikte yine perde-döşeme birleşim bölgelerinde gerilme yığılmalarının olduğu ve bu bölgelerde düzlem içi gerilme değerlerinin çok büyük değerler aldığı gözlenmiştir. 72

90 Şekil 6.21 A tipi yapı sisteminde döşemede deprem etkisinden oluşan düzlem içi max. gerilme diyagramı Şekil 6.22 B tipi yapı sisteminde döşemede deprem etkisinden oluşan düzlem içi max. gerilme diyagramı 73

91 Şekil 6.23 C tipi yapı sisteminde döşemede deprem etkisinden oluşan düzlem içi max. gerilme diyagramı 74