ROBOTĠK SĠSTEMLER ĠÇĠN SABĠT MIKNATISLI KÜRESEL MOTOR, SÜRÜCÜ TASARIMI VE UYGULAMASI. Sibel AKKAYA OY DOKTORA TEZĠ (ELEKTRĠK EĞĠTĠMĠ)

Transkript

1 ROBOTĠK SĠSTEMLER ĠÇĠN SABĠT MIKNATISLI KÜRESEL MOTOR, SÜRÜCÜ TASARIMI VE UYGULAMASI Sibel AKKAYA OY DOKTORA TEZĠ (ELEKTRĠK EĞĠTĠMĠ) GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ MART 2014 ANKARA

2 Sibel AKKAYA OY tarafından hazırlanan ROBOTĠK SĠSTEMLER ĠÇĠN SABĠT MIKNATISLI KÜRESEL MOTOR, SÜRÜCÜ TASARIMI VE UYGULAMASI adlı bu tezin Doktora tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Osman GÜRDAL Tez DanıĢmanı, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı... Bu çalıģma, jürimiz tarafından oy birliği ile ELEKTRĠK EĞĠTĠMĠ Anabilim Dalında Doktora tezi olarak kabul edilmiģtir. Doç. Dr. Mehmet Timur AYDEMĠR Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü.... Prof. Dr. Osman GÜRDAL Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, BOÜ Doç. Dr. Ġbrahim SEFA Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü..... Doç. Dr. Mahir DURSUN Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü.... Doç. Dr. Osman KALANDER Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, BOÜ... Tez Savunma Tarihi: 03 / 03 / 2014 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Doktora derecesini onamıģtır. Prof. Dr. ġeref SAĞIROĞLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü....

3 TEZ BĠLDĠRĠMĠ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranıģ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalıģmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Sibel AKKAYA OY

4 iv ROBOTĠK SĠSTEMLER ĠÇĠN SABĠT MIKNATISLI KÜRESEL MOTOR, SÜRÜCÜ TASARIMI VE UYGULAMASI (Doktora Tezi) Sibel AKKAYA OY GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ 2014 ÖZET Bu tezde 8 mm çapında iki kutuplu sabit mıknatıslı rotor ve çok kutuplu statordan oluģan hava nüveli küresel bir eyleyici/motor üretim kolaylığı öncelikleri dikkate alınarak tasarlanmıģtır. Rotora uygun stator sargı boyutları analitik olarak optimize edilmiģ ve sonlu elemanlar yöntemi ile karģılaģtırılmıģtır. Manyetik alan dağılımı ve tork değerleri analitik olarak formüle edilmiģ ve Ansoft Maxwell 3D destekli sonlu elemanlar yöntemi ile karģılaģtırılmıģtır. Delrin den yapılan statora sargılar uygun değerde pozisyonlandırılmıģtır. Statoru 3 kutuplu ve rotoru 2 kutuplu sabit mıknatıslı küresel eyleyici/motor, açık döngülü bir sistemde, doğrudan dönüģ hareketi yapmaksızın 360 azimutsal açılarda 44 aģağı-yukarı hareket edebilmekte ve bir robotik sistemde kaskat kullanılmaya uygundur. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Sabit mıknatıslı küresel eyleyici/motor, Tork, 3D manyetik analiz, Manyetik alan dağılımı Sayfa Adedi : 117 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Osman GÜRDAL

5 v PERMANENT MAGNET SPHERICAL MOTOR, DRIVER DESIGN AND APPLICATION FOR ROBOTIC SYSTEMS (Phd. Thesis) Sibel AKKAYA OY GAZĠ UNIVERSITY GRADUTE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES ABSTRACT In this thesis, a 8 mm diameter air cored spherical actuator/motor consisted of two poles permanent magnet rotor and multipole stator have been designed by considering manufacturing facility priorities. Sizing of stator windings to suit the rotor are optimized analytically and compared with the finite element solutions. Magnetic field distribution and the torque values were analytically formulated and compared with the finite element solutions aided by Ansoft Maxwell 3D. Windings are optimally positioned on the stator made of delrin. Three poles stator and two poles permanent magnet rotor spherical actuator/motor is capable of 44 pan-tilt movements in 360º azimuthal angles without a direct rotation in an open loop circuit and suitable to be used in cascaded in a robotic system. Science Code : Key Words : Permanent magnet spherical actuator/motor, Torque, 3D magnetic analysis, Magnetic field distribution Page Number : 117 Supervisor : Prof. Dr. Osman GÜRDAL

6 vi TEġEKKÜR Tez çalıģmam boyunca değerli yardım ve katkılarını benden esirgemeyen Hocam Prof. Dr. Osman Gürdal a, araģtırmam süresince eleģtiri ve önerileri ile yardımlarını gördüğüm sayın Doç. Dr. Ġbrahim Sefa ve Doç. Dr. Mehmet Timur Aydemir e, Doç. Dr. Osman Kalender e, Doç. Dr. Mahir Dursun a, Nihat Sağlam a ve değerli çalıģma arkadaģlarım Öğr. Gör. Yusuf Soyvural, Öğr. Gör. Olcay Aydın a ve Uzman Yahya Tayhan a teknik konulardaki yardımlarından dolayı çok teģekkür ederim. Manevi destekleri ile her zaman yanımda olan aileme ve sevgili eģime teģekkür ederim.

7 vii ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT... v TEġEKKÜR... vi ĠÇĠNDEKĠLER... vii ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ... x ġekġllerġn LĠSTESĠ... xi RESĠMLERĠN LĠSTESĠ... xv SĠMGE VE KISALTMALAR... xvi 1. GĠRĠġ FARKLI YAPIDAKĠ KÜRESEL EYLEYĠCĠ/MOTOR TĠPLERĠ Ultrasonik Küresel Eyleyici/Motor DeğiĢken Relüktanslı Küresel Eyleyici/Motor Küresel Ġndüksiyon Eyleyici/Motor Küresel Adım Motoru Küresel Nokta Eyleyici/Motoru KÜRESEL EYLEYĠCĠ/MOTOR TASARIMINDA KULLANILAN MALZEMELER VE ÖZELLĠKLERĠ Sabit Mıknatıslar Manyetik özellikler Isıl özellikler Delrin Malzeme... 16

8 viii Sayfa 4. TASARLANAN KÜRESEL MOTOR Stator Yapısı Rotor Yapısı Rotorun fiziksel dönme kapasitesi Rotorun elektromanyetik kapasitesi Stator Sargıları θ=135 ye göre en uygun sargı biçimini belirleme Sargının θ daki yerinin bulunması MANYETĠK ALAN VE TORK MODELĠ Manyetik Alan Potansiyeli Üç bölge için H ve B arasındaki yapısal iliģki Üç bölge için Laplas denklemleri Skaler Potansiyel ve Manyetik Akı Yoğunluğunun Çözümü Tork Hesaplanması Tork integralinin çözümlenmesi Ġndüktans Hesaplanması Ġki sargı için interpolasyon iģlemi Üç sargı için interpolasyon iģlemi Dört sargı için interpolasyon iģlemi BeĢ sargı için interpolasyon iģlemi Altı sargı için interpolasyon iģlemi Dinamik Model Kayıplar... 82

9 ix Sayfa 6. UYGULAMA VE ANALĠZ SONUÇLARI KÜRESEL MOTORUN KONTROLÜ SONUÇ VE ÖNERĠLER KAYNAKLAR EKLER EK-1. Küresel motor sürücüsünün PIC C de yazılım programı ÖZGEÇMĠġ

10 x ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ Çizelge Sayfa Çizelge 1.1. Literatürde araģtırılan bazı küresel eyleyici/motorların boyutları 3 Çizelge 3.1. Mıknatıs malzemelerin manyetik özellikleri...15 Çizelge 3.2. Mıknatıs malzemelerinde sıcaklık etkileri. 16 Çizelge 3.3. Delrin malzemenin teknik özellikleri. 17 Çizelge 6.1. Küresel eyleyici/motor prototipinin özellikleri Çizelge x ekseninde hareket için uyartım akım durumu.. 96 Çizelge x ekseninde hareket için uyartım akım durumu.. 96 Çizelge y ekseninde hareket için uyartım akım durumu..97 Çizelge y ekseninde hareket için uyartım akım durumu.. 97 Çizelge 7.5. x, +y ekseninde hareket için uyartım akım durumu 98 Çizelge x, -y ekseninde hareket için uyartım akım durumu 99

11 xi ġekġllerġn LĠSTESĠ ġekil Sayfa ġekil 2.1. Ultrasonik küresel eyleyici/motorun kavramsal Ģeması.. 6 ġekil 2.2. DeğiĢken relüktanslı küresel eyleyici/motorun yapısı..8 ġekil 2.3. Küresel indüksiyon eyleyici/motorun geometrisi ġekil 2.4. Küresel adım eyleyici/motoru çalıģma prensibi Ģeması. 10 ġekil 3.1. Sabit mıknatısın histerezis eğrisi ġekil 3.2. Sabit mıknatısın mıknatıslanma karakteristiği ġekil 4.1. Ansoft Maxwell 3D programının Draw penceresinde tasarlanan stator 19 ġekil 4.2. BeĢ sargının z ve x eksenindeki görünümü.21 ġekil 4.3. Dört sargının z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.4. Üç sargının z ve x eksenindeki görünümü. 22 ġekil 4.5. Ġki argının z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.6. Ġki sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü.. 23 ġekil 4.7. Ġki sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü. 24 ġekil 4.8. Ġki sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün z ve x eksenindeki görünüm 24 ġekil 4.9. Ġki sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik hareket sınırları 25 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü. 25 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.12 Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü 27 ġekil Üç sargının için rotorun elektromanyetik vektörünün mekanik ve elektromanyetik hareket sınırları.27

12 xii ġekil Sayfa ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü. 28 ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü.28 ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü.29 ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü.29 ġekil Dört sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik hareket sınırları.30 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..30 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..31 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü.31 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..32 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..32 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..33 ġekil BeĢ sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik hareket sınırları..33 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..34 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..34 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..35 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..35 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..36 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü..36 ġekil Altı sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik hareket sınırları..37 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü 37 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü...38 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü...38 ġekil Birinci türeve göre eğri grafiği 40

13 xiii ġekil Sayfa ġekil Ġkinci türeve göre eğri grafiği.. 40 ġekil Tek sargının üsten görünüģü ġekil Ġki sargının üstten görünüģü. 43 ġekil Üç sargının üstten görünüģü. 43 ġekil Dört sargının üstten görünüģü. 44 ġekil BeĢ sargının üstten görünüģü.. 45 ġekil Altı sargının üstten görünüģü ġekil D nin değiģim grafiği ġekil Üç sargı için θ x in yeri. 47 ġekil Dört sargı için θ x in yeri.. 48 ġekil BeĢ sargı için θ x in yeri 49 ġekil Altı sargı için θ x in yeri 50 ġekil 5.1. Hava nüveli sargının gösteriliģi. 59 ġekil 5.2. Ġki sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği 71 ġekil 5.3. Ġki sargı için birinci ve ikinci sargının ortak endüktans grafiği. 72 ġekil 5.4. Üç sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği 73 ġekil 5.5. Üç sargı için birinci ve üçüncü sargının ortak endüktans grafiği.. 74 ġekil 5.6. Dört sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği. 75 ġekil 5.7. Dört sargı için birinci ve dördüncü sargının ortak endüktans grafiği 76 ġekil 5.8. BeĢ sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği 77 ġekil 5.9. BeĢ sargı için birinci ve beģinci sargının ortak endüktans grafiği..78 ġekil Altı sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği. 79 ġekil Altı sargı için birinci ve altıncı sargının ortak endüktans grafiği.79

14 xiv ġekil Sayfa ġekil Sargı endüktansları ġekil 6.1. Üç sargı için x ekseninde elde edilen torklar. 83 ġekil 6.2. Üç sargı için y ekseninde elde edilen torklar..84 ġekil 6.3. Üç sargı için z ekseninde elde edilen torklar. 84 ġekil 6.4. Ġki sargı için x ekseninde elde edilen torklar. 85 ġekil 6.5. Ġki sargı için y ekseninde elde edilen torklar. 85 ġekil 6.6. Ġki sargı için z ekseninde elde edilen torklar. 86 ġekil 6.7. Tek sargı için x ekseninde elde edilen torklar ġekil 6.8. Tek sargı için y ekseninde elde edilen torklar ġekil 6.9. Tek sargı için z ekseninde elde edilen torklar 87 ġekil Simülasyon ve analatik hesaplamalar sonucu tork değerleri...88 ġekil Maxwell 3D programının Draw editörinde tasarlanan küresel motor 89 ġekil Manyetik akı yoğunluğunun vektörel dağılımı...90 ġekil XZ eksenindeki manyetik akı yoğunluğu...91 ġekil 7.1. Küresel motorun sürücü devresi.92 ġekil 7.2. Mikrodenetleyeici 16F887 modülü 93 ġekil 7.3. Devrenin yalıtım ve H köprüsü devre Ģeması.94 ġekil 7.4. Küresel motor sürücüsünün yazılım algoritması 96

15 xv RESĠMLERĠN LĠSTESĠ Resim Sayfa Resim 2.1. Küresel adım eyleyici/motoru.. 11 Resim 6.1 Küresel motor prototipi 89 Resim 7.1 Uygulamada kullanılan kontrol devresi 95

16 xvi SĠMGE VE KISALTMALAR Bu çalıģmada kullanılmıģ bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aģağıda verilmiģtir. Simgeler Açıklama B Manyetik akı yoğunluğu (Tesla) B rem B lr, B lθ, B lα F H i Mıknatısın kalıcı akı yoğuluğu (Tesla) Manyetik akı yoğunluğu bileģenleri (Tesla) Kuvvet (Newton) Manyetik alan Ģiddeti (A/m) Akım (Amper) J Akım yoğunluğu (Amper/m 2 ) K T M 0 M 0r, M 0θ, M 0ф m NdFeB m P l R 0 R 1 R 2 SmCo T em T T m W m Sargının tork sabiti (Nm) Manyetizma vektörü Manyetizma vektörü bileģenleri Manyetik dipol momenti Neodmiyum demir bor mıknatısı Legendre polinomu Rotor yarıçapı (mm) Sargının iç yüzeyinin merkezden uzaklığı (mm) Sargının dıģ yüzeyinin merkezden uzaklığı (mm) Samaryum cobalt Sargılarda oluģan toplam tork (Nm) Bir sarımlık sargıda üretilen tork (Nm) Bir sargıda üretilen tork (Nm) Manyetik enerji yoğunluğu

17 xvii μ 0 μ r Havanın bağıl geçirgenliği (H/m) Mıknatısın bağıl geçirgenliği ζ 0 Hava nüvenin açısal çapı ( ) ζ 1 Sargının açısal çapı ( )

18 1 1. GĠRĠġ Günümüzde endüstrileģen dünyada üretimden diğer alt sektörlere kadar kullanılan birçok sistem otomasyon sistemleri aracılığıyla robotik uygulamalara kaymaktadır. GeliĢen ve hızla ilerleyen bu teknolojiler karģısında ülkemizde de yavaģ yavaģ robotik uygulamaların artıģ gösterdiği bir eğilim oluģmuģtur. Endüstrinin bu ihtiyacına cevap verebilmek için bu robotik sistemlerde kullanılan eyleyicilerin ihtiyaca göre tasarlanması ve sürücülerinin de çalıģacağı ortama uygun olarak tasarlanması gerekmektedir. Askeri savunma sanayinden küçük ölçekli sanayi kuruluģlarına kadar birçok sektörde kullanılma potansiyeli olan küresel eyleyici/motorun bu çalıģmada basit yapıda iki kutuplu sabit mıknatıslı rotor kullanılarak ve buna uygun stator sargıları tasarlanacaktır. Üretim kolaylığı öncelikli olarak dikkate alınan bu hava nüveli küresel eyleyici/motorun robotik uygulamalar ve daha birçok alanda sıklıkla kullanılabilecek endüstriyel ve ticari bir ürün olması planlanmaktadır. Küresel motorun geliģimi Küresel motorun zaman içersindeki geliģimini incelediğimizde Williams ve Laithwaite nin 1950 li yıllarda değiģken hızlı indüksiyon motorlar üzerine çalıģması, indüksiyon motorun küresel geometri ile geliģtirilmesine olanak sağlamıģtır [1]. Rotorun yapısı küreye yakın bir Ģekilde yapılmıģtır. Bu rotor enine ve boyuna yönde bakır tel ile sarılmıģtı. Williams ve Laithwaite nin bu çalıģmalarına dayanarak Vachtsevanos ve arkadaģları üç serbest dereceli küresel motor tasarlamıģlardır [2]. Daha sonra Davey ve arkadaģları ideal dağıtılan akım modelini kullanarak bu motorun elektromanyetik alan analizini yapmıģlardır [3]. Kaneko ve arkadaģları üç serbestlik dereceli hareket edebilecek bir küresel DC servo motor geliģtirmiģlerdir [4]. Bu rotor montajı merkez Ģaft etrafına yapılmıģtır. Ġlk olarak sabit mıknatıslı küresel motordan burada bahsedilmiģtir.

19 2 Foogia indüksiyon tip motor üzerinde hareket karakteristik oranının konik 60 olması için çalıģtı. Üç serbestlik dereceli bir elektromanyetik motor tasarlamıģlardır ve bu motor ± 30 ye kadar hareket edebilmektedir. Oldukça geniģ hareket alanına sahip olmasına rağmen deneysel sonuçlar bu motorun prototipinin fazla gürültüsü olduğunu ve 5 saniyeden daha fazla tepkime zamanına sahip olduğunu göstermiģtir [5]. Hollis ve arkadaģları doğru akım prensiplerine dayanan ve maksimum eğilmesi ± 5 olan eyleyici geliģtirmiģlerdir [6]. Doğru akım küresel motorun hareket alanının sınırlılığı ve küresel indüksiyon motorunun karmaģık mekaniksel yapıya sahip olması ve üretimindeki zorluklar yüzünden Lee ve arkadaģları küresel adım motor kavramını ortaya atmıģlardır ve adım motorunu temel alarak değiģken relüktanslı küresel adım motor tasarlamıģlardır [7-8]. Lee ve Wang tork modeli ve rotor dinamikleri açısından değiģken relüktanslı küresel motorun dinamik modelini sunmuģlardır [9]. Lee ve Kwan yarıküresel stator üzerine eģit olarak yirmiden daha fazla kutup yerleģtirebilmek için bir program geliģtirmiģler ve üç serbestlik dereceli hareketi sağlayabilmek için de rotor kutuplarını iki sabit mıknatıstan tasarlamıģlardır [10]. Lee ve Kwan aynı zamanda birbirine yakın olan rotor ve stor arasındaki yerel etkileģimi temel alan bir teori geliģtirmiģlerdir. Lee ve Pei birbirine yakın rotor ve stator kutupları arasındaki kinematik iliģkisini analiz ederek düzgün hareket kontrolü için birkaç tane eģit aralıklı stator kutbuna ihtiyaç olduğunu belirtmiģlerdir [11]. Lee ve Kwan değiģken relüktanslı küresel motor tarafından üretilen torku önceden tahmin edebilmek için kalıcılık modelinin önemli olduğu kavramını ileri sürmüģlerdir [10]. Bu kavram üzerine Pei daha fazla teorik araģtırma yapmıģtır [12] ve Roth ise bu modeli deneysel olarak açıklamıģtır [13]. Toyoma ve arkadaģları iki serbestlik dereceyle hareket eden ultrasonik küresel motoru geliģtirmiģtir [14]. Mashimo ve arkadaģları çok serbestlik derece ile hareket eden ultrasonik motor tasarlamıģlardır [15]. Küresel motor çalıģmalarında Georgia Teknoloji Enstitüsünün araģtırmacıları geniģ

20 3 ölçüde atıf almıģlardır. Bunlar arasında bulunan Wang ve arkadaģları sargı düzenlemesi ve çok basit rotor montajı ile basit bir küresel motor geliģtirmiģtirler. Bu motor iki ve üç serbestlik dereceli hareket edebilen sabit mıknatıslı küresel motordur [16]. Bu rotor tamamen nadir-toprak manyetik malzemeden oluģmuģtur. Ting ve arkadaģları piezoelectric eyleyici tarafından sürülebilen yeni bir küresel motor çeģidi için stator tasarlamıģlardır [17]. Jinjun ve arkadaģları manyetik kutup tasarımının küresel motorda üretilen torkun yönüne etkisini incelemiģlerdir [18]. Çizelge 1.1. Literatürde araģtırılan bazı küresel motorların boyutları YAZAR Stator Stator Rotor Rotor Tork ĠSĠMLERĠ/ARAġTIRMALAR dıģçapı (mm) iç çapı (mm) çapı (mm) kutup Sayısı (Nm) Bruno Dehez, Vincent Froidmont, Damien Grenier, Benoıt Raucent [19] Yung Ting,Yu-Ren Tsai,Bing- Kuan Hou, Shuo-Chun Lin, Cheng-Chin Lu [20] Osman Gürdal, Yusuf Öner [21] Liang Yan,I-Ming Chen,Chee Kian Lim,Guilin Yang,Wei Lin, Kok-Meng Lee [22] 100 0, ,33-0, , R.B. Roth,Kok.Meng Lee [13] 152,

21 4 Çizelge 1.1. (Devam) Literatürde araģtırılan bazı küresel motorların boyutları Tomoaki Yano, Tatsuo Suzukı, Masuo Sonoda, Makoto Kaneko [23] Raye A. Sosseh, Kok-Meng Lee [24] J. Wang, G.W. Jewell, D. Howe [25] B. Dehez, G. Galary, D. Grenier, B. Raucent [26] H. J. Lee, H. J. Park, G. H. Ryu, S. Y. Oh, J. Lee [27] Liang Yan, I-Ming Chen,Guilin Yang, Kok Lee [28] ,09-2, ,30-0, , , ,78 4 0,1-0, ,8 Zheng Li, Qunjing Wang [29] 40,8 30,8 19,5 0,8 K. Lee, H. Son, J. Joni [30] 76,2 16 0,5 B. Lu, M. Aoyagi, H. Tamura, T. Takano [31] ,04-0,05 C. Xia, H. Li, T. Shi [32] ,6 4 0,2 W. Chen, L. Zhang, L. Yan, J. Liu [33] H.J. Park, H.J. Lee, S.Y. Cho, H.W. Ahn, K.D. Lee, C.Y. Park, S.H. Won, J. Lee [34] ,5 8 0, ,1-0,4

22 5 Literatürde tasarlanmıģ olan küresel motorların boyutları incelenmiģtir. Bunlardan bazıları Çizelge 1.1 de gösterilmiģtir. Problemin Tanımlanması Daha önce yapılan çalıģmalar incelendiğinde rotor kutup sayısının en az dört kutuplu olduğu görülmüģtür. Bu da küresel motorun tasarımını ve uygulamasını daha karmaģık hale getirmektedir. Yapılan bu çalıģmalarda küresel motor statorunda bulunan sargı biçiminin boyutu ile ilgili herhangi bir formülsel iģlemin yapılmadığı görülmüģtür. AraĢtırmanın amacı ve Tez Konusu Bu tezdeki amaç rotor kutup sayısını ikiye indirerek daha basit yapıda küçük bir küresel motor tasarlamaktır. 8 mm çapındaki rotor boyutu olarak Ģimdiye kadar yapılmıģ tasarımlardan (20 mm) oldukça küçüktür. Ġki kutuplu sabit mıknatıslı bu rotorun fiziksel dönme kapasitesi ve elektromanyetik yeterliliği araģtırılarak rotorun dönme açısı ile ilgili bilgiler sunulmuģtur. Bu çalıģmada tasarlanmıģ olan sargının boyutu analitik hesaplamalar yapılarak maksimum tork elde edilecek Ģekilde bulunmuģtur. Sargı biçimini belirleyen ζ 0 ve ζ 1 açılarını bulmak için yeni bir denklem tanımlanmıģtır. Tasarlanan bu motorun tork modelinin oluģturulabilmesi için ayrıntılı Ģekilde tork hesaplamaları yapılmıģtır.

23 6 2. FARKLI YAPIDAKĠ KÜRESEL EYLEYĠCĠ/MOTOR TĠPLERĠ GeçmiĢten günümüze kadar doğru akım ya da değiģken relüktanslı eyleyici/motor tipi gibi birçok küresel eyleyici/motor tipi geliģtirilmiģtir Ultrasonik Küresel Eyleyici/Motor Ultrasonik eyleyici/motorun düģük hızda yüksek tork elde etmesi ve tepki verme süresinin kısa olması gibi avantajları bulunmaktadır [35]. Bu avantajlarından dolayı son zamanlarda bu eyleyici/motorla ilgili çalıģmalar artmıģtır. Flynn ultrasonik eyleyici/motor üzerine çalıģmıģtır [36]. Ultrasonik piezoelektrik küresel eyleyici/motorun yapısı ġekil 2.1 de gösterilmiģtir. Ġki temel iģlevi vardır; 1) Küresel dıģ iskelet üzerinde özel bir noktayı yönlendirir. 2) Dönme ekseninde sürekli bir dönüģ sağlar. Duruma bağlı olarak stator dört parça dairesel piezoelektrik parça içerir. Rotor, yarı küresel stator ve merkezine bağlı küresel mil yatağına sahip destekleyici gövde içermektedir. ġekil 2.1. Ultrasonik küresel eyleyici/motorun kavramsal Ģeması.

24 7 Rotor konik biçimli osilatör piezo elektrik element ve milden oluģmaktadır. Piezo elektrik element osilatör ve mil arasına bağlanmıģtır. Yarı küresel stator küresel mil ile eģ merkezli olarak osilatörün karģısında bükülmektedir. Piezo elektrik element kalınlık yönünde kutuplandırılmıģtır ve 90 dört parçaya bölünerek dıģı metalleģtirilmiģtir. Ultrasonik eyleyici/motorlar yüksek tork yoğunluğu, düģük tepkime süresi ve direkt kullanılabilen kapasite özelliklerini bize sunmuģtur. Elektromanyetik küresel eyleyici/motorla kıyaslandığında ultrasonik küresel eyleyici/motorlar daha büyük sargı yapısına, basit yapısından dolayı hafifliğe ve kontrol kolaylığına sahiptirler DeğiĢken Relüktanslı Küresel Eyleyici/Motor DeğiĢken relüktanslı küresel eyleyici/motoru geliģtirmekteki ilk amaç üç serbestlik derecesinde harekete sahip modelin teorik tasarımını keģfetmek, eğilim derecesini büyütmek ve gövde yapısını basitleģtirmektir. Lee ve Wang tork modeli ve rotor dinamikleri açısından değiģken relüktanslı küresel eyleyici/motorun dinamik modelini sunmuģlardır [37]. DeğiĢken relüktanslı küresel eyleyici/motorda stator ve rotor kutupları küresel yüzeye eģit olarak dağıtılır. Bunun sonucunda bu eyleyici/motorda stator sargılarının çokluğuna göre her yönde eģit olarak yüksek kararlılık elde edilir [38]. DeğiĢken relüktanslı küresel eyleyici/motorun genel karakteristiğine bakıldığında değiģken relüktans eyleyici/motorların çalıģma prensibinin bu motor için de geçerli olduğu görülmektedir. Bu prensip stator sargılarının tek tek enerjilendirilmesidir. ġekil 2.2 de değiģken relüktanslı küresel eyleyici/motorun yapısı verilmiģtir. ġekildeki küresel eyleyici/motor iki tane küre içermektedir. Bu iki küre eģ merkezlidir ve hava boģluğunda biri diğerini sargıların çekiminden dolayı desteklemektedir.

25 8 ġekil 2.2. DeğiĢken relüktanslı küresel eyleyici/motorun yapısı. Bir takım ferromanyetik kutuplar stratejik olarak dıģ kürenin iç yüzeyine dağıtılmıģ ve baģka bir kutup takımı da iç kürenin dıģ yüzeyine dağıtılmıģtır. Ġç küreye stator denilmektedir. Stator üstündeki kutuplar veya stator kutupları ayrı ayrı enerjilendirilebilen sargılarla çevrelenmiģtir. Diğer küreye ise rotor denir. Rotor kutbunun hiç sargısı yoktur. Güç iletimi için mil stator ve rotora bağlanır. Dairesel bir açıklık stator miline ulaģmak için rotor tarafından kesilir. Mil yatakları aralarına birer stator kutbu girecek Ģekilde monte edilmiģtir. Bu mil yatakları rotora gereğinden fazla güç vermektedir bundan dolayı rotorun kontrolünü kaybetmesi ve kayması engellenir. Stator üzerindeki ufak kablo geçiģ delikleri sargı gücünün boģluğun merkezinden stator miline doğru geçmesini sağlar. Bu delikler aynı zamanda havalandırma görevini yapmaktadırlar. Mil yatağının dönmesi için küresel yüzey düzgünleģtirilir, rotor kutupları arasında ki boģ alanlar metal olmayan sert bir madde ile doldurulur. Rotorun boyut uyumu ġekil 2.2 de gösterilmiģtir. Mekanizmada iki adet sürgülü dairesel yatak, bir adet sabitleyici ve üç adet enkoder vardır. Ġki adet sürgülü yatak rotorla bitiģik eksenlere dik monte edilmiģtir. Bu iki eksen rotorun x, y, z koordinat

26 9 düzlemlerinden x ve y ekseninde uzanmakta olup sırasıyla x yolu ve y yolu denir. Sabitleyicinin kayması x yolu boyunca sınırlandırılmıģtır. Sabitleyicinin statorun çapına benzeyen bir deliği vardır. Stator mili bu delikten geçerek y yolunda yuvalanır. Rotor, statora göre dönmeye baģladığında stator mili rotora göre eğilmek için x ve y yolunu iterler. Bu eğim eksenlere yerleģtirilen iki enkoder yardımıyla ölçülür. Bu ölçümler θ x ve θ y sembolleri ile gösterilir. Stator milinin devir sayısı, sabitleyicinin üstüne monte edilen üçüncü bir enkoder ile ölçülür ve θ z olarak adlandırılır Küresel Ġndüksiyon Eyleyici/Motor Küresel indüksiyon eyleyici/motorda tork dönüģ yönüne bağlı olarak değiģir ve yine dönüģ yönüne bağlı olarak dönüģ açısındaki hatalar da değiģir [39]. Bu motorda stator hareketlidir. Küresel indüksiyon motorun boyutları çok büyüktür. Bu nedenle güç tüketimi ve bakır kayıpları fazladır. Çok güç tüketimi ve bakır kayıpları olan bu motorda istenilmeyen eddy kayıpları da fazladır. ġekil 2.3. Küresel indüksiyon eyleyici/motorun geometrisi

27 Küresel Adım Motoru Johns Hopkins üniversitesi araģtırmacıları küre Ģeklinde her yöne dönme kabiliyetine sahip bir motor geliģtirmiģlerdir. Bu motorda kullanılan elektro mıknatıslar bilgisayar tarafından kontrol edilebilmektedir ve bu eyleyici/motor robotların bileklerine büyük ölçüde esneklik ve hassasiyet vermiģtir. Yano çok yüzlü cisim tabanlı küresel adım eyleyici/motoru tasarlamıģtır [40]. Lee ve arkadaģları da robotik uygulamalar için bu eyleyici/motor üstünde çalıģmalar yapmıģtır [10]. Küresel adım eyleyici/motorun çalıģma prensibi adım motorunun çalıģma prensibi ile aynıdır. ġekil 2.4 de küresel adım eyleyici/motorun temel yapısı verilmiģtir. ġekil 2.4. Küresel adım eyleyici/motoru çalıģma prensibi Ģeması ġekil 2.4 de görüldüğü gibi elektromıknatıslar stator üzerine 120 açı ile yerleģtirilmiģtir. Stator kutuplarından farklı olarak simetrik ġekilde rotor kutupları oluģturulmuģtur. Elektromıknatıs 2 ve 2 ye akım uygulandığında elektromıknatıs 2 B kutbunu, elektromıknatıs 2 ise B kutbunu kendine doğru çeker. Rotor B kutbundan B kutbuna doğru saat yönünde hareket eder. Elektromıknatıs 2 ve 2 ye uygulanan akım kesilip aynı anda elektromıknatıs 3 ve 3 ye akım uygulandığında elektromıknatıs 3, A kutbunu kendine doğru çekerken elektromıknatıs 3 ise A kutbunu kendine doğru çeker. Böylece enerjilenen stator üzerindeki elektromıknatıslar rotoru döndürecek biçimde bir tork üretirler.

28 11 Resim 2.1 de küresel adım eyleyici/motoru görülmektedir. Manyetik kuvvetler ve karmaģık bilgisayar yazılımları motorun iģlevini yapmaktadırlar. Bir kürenin içine 80 adet daimi mıknatıs yerleģtirmiģlerdir. Her biri numaralandırılmıģ 16 adet yüklü mıknatıs küreleri koninin üst kısmına yerleģtirilmiģtir. Ġki veya daha fazla elektro mıknatısı aktif hale getirmek için kürenin içindeki sabit mıknatıslar kullanıcı tarafından tetiklenerek elektromıknatısların çekilmesi sağlanır [41]. Bu oluģan çekim sayesinde top yeni Ģeklini almıģtır. Resim 2.1. Küresel adım eyleyici/motoru AraĢtırmacılar robotların bileklerinde üç boyutlu hareketi sağlayan küresel adım eyleyici/motorun yakın bir zamanda klasik motorun yerini alacağını düģünmektedirler. ġu anda robot bileklerinin üç boyutlu hareketi için altı ya da daha fazla klasik eyleyici/motora ihtiyaç duyulmaktadır. Küresel eyleyici/motor tıpkı bir insan omzunun eklemleri gibi ve hatta dirseği gibi hareket etmektedir. Üç küresel eyleyici/motorun robot bileklerine verdiği hareket çeģidi altı klasik motorun robot bileklerine verdiğinden daha fazladır. Küresel eyleyici/motorla daha az sayıda eklem yeri kullanabilir çünkü her bir küresel eyleyici/motorun hareket alanı daha fazladır. Altı veya daha fazla klasik motorla çok ufak bir miktarda kıvrılma yapılabilir. Küresel adım eyleyici/motoru uygulamalarına kamera sistemlerinde, lazer kesicilerde rastlanır.

29 Küresel Nokta Eyleyici/Motoru Temel teorisi, manyetik alan yönü sabit mıknatısı yönlendirmek için sarılmıģ olan üç sargıya uygun akım oranları uygulamaktır. Küresel nokta motoru iki tipte tasarlanmıģtır. Birincisinde sargılar arasında bir sabit mıknatıs vardır. Ġkinci tip tasarımda ise sabit mıknatıslar arasında hareketli sargı vardır. Küresel nokta eyleyici/motoru iki eksen boyunca serbest dönebilen küçük fotoğraf makinesi algılayıcısını yönlendirmek için tasarlanmıģtır [42]. Tasarlanan küresel nokta eyleyici/motorunun tasarım kriterlerinde bazı problemler ortaya çıkmıģtır. Tasarım zorluklarını Ģöyle ifade edebiliriz. Motorun merkez pozisyonunda hareket ve eğimin aynı anda mümkün olmamasıdır. A ve B sargıları eğimi kontrol ederken, A ve C sargıları hareketi kontrol etmektedir. Bu yapılar ile küresel nokta motoru x ve y ekseninde ±45 lik hareketler yapılabilir. Küresel motorun kullanım alanları Endüstriyel ve robotik uygulamalarda çok serbestli dönme hareketleri oldukça önemlidir. Normal elektrik motorları sabit bir eksen etrafında dönebilirken, küresel motor belli bir nokta etrafında her yöne dönüģ sağlayabilir. Buda küresel motor kullanımını avantajlı hale getirmektedir. Tasarlanan küresel motorlar güvenlik kameralarında, kiģisel bilgisayar üzerine monte edilen bilgisayar kameralarında, robot bileklerinde ve lazer kesicilerde kullanılmaktadır. Tokyo Tarım ve Teknoloji Üniversitesi tarafından geliģtirilen ultarasonik küresel motorlu robot, su borularını incelemektedir. Deutsche-Vortex Ģirketi tarafından üretilen su pompalarının BW 152 serilerinde küresel motor kullanılmaktadır.

30 13 3. KÜRESEL EYLEYĠCĠ/MOTOR TASARIMINDA KULLANILAN MALZEMELER VE ÖZELLĠKLERĠ Elektrik makinelerinin tasarımında kullanılan malzemeler aģağıdaki gibi sınıflandırılabilir: YumuĢak manyetik malzemeler, Elektriksel iletken malzemeler, Yalıtkan malzemeler, Bazı durumlarda sabit veya sürekli mıknatıslar Sabit Mıknatıslar Sabit mıknatıslar günümüzde motor ve generatörlerde alan kaynağı olarak kullanılmaktadır. Bu mıknatıslar elektrik makinelerinde uyartımın sağlanmasında kullanılırlar. Sabit mıknatıslar sert manyetik malzemelerdir. Bu malzeme ġekil 3.1 deki gibi bir histerezis döngüsüne ve ġekil 3.2 deki gibi mıknatıslanma karakteristiğine sahiptir. ġekil 3.1. Sabit mıknatısın histerezis eğrisi ġekil 3.1 de görüldüğü gibi sabit mıknatıslar büyük histerezis döngüleri ile karakterize edilen sert malzemelerdir. Bir mıknatıs malzemesi mıknatıslayıcı alanın içine konulduğunda, malzemedeki akı yoğunluğu ġekil 3.1 de olduğu gibi 0-1 arasında artıģ gösterecektir. Bu baģlangıç mıknatıslanma eğrisini verir. Malzeme 1

31 14 noktasında doyuma ulaģır ve mıknatıslanma alanındaki (H) daha ileri bir artıģ akı yoğunluğunda (B) az bir artma ile sonuçlanacaktır ve akı yoğunluğu havanın geçirgenliğine (μ o ) yaklaģan bir oranda artacaktır. Mıknatıslanma alanının kararlı olarak azalması, doyuma ulaģtıktan sonra, BH eğrisinin 1-2 eğrisini izlemesine neden olur. Histerezis eğrisindeki (H=0) 2 noktasındaki akı yoğunluğunun değeri mıknatıs malzemenin remenansı, kalıcı akı yoğunluğu veya kalıcılığı olarak bilinir (B rem ) ve bu malzemenin üretebileceği manyetik akı miktarını gösterir. Manyetik alanın yönünün değiģtirilmesi ve artırılması normal demanyetizasyon eğrisi alarak bilinen histerezis eğrisinin ikinci çeyreğini, 2-3 eğrisini üretir ve bu mıknatıs karakteristiğinin en önemli bölgesidir. Mıknatıstaki akı yoğunluğunun sıfıra ulaģtığı manyetik alanın değeri gidericilik (H c ) olarak bilinir. Gidericilik kalıcı manyetikliği yok etmek için ters yönde uygulanan manyetik alandır. Mıknatıslanma alanının daha fazla artıģı diğer yönde (4 noktası) mıknatıs malzemesini doyuma götürür. Histerezis döngüsü manyetik alan 5 noktasına ulaģıncaya kadar azaltılarak ve daha sonra uygulanan manyetik alanın ters yönünde orijinal polaritesine yani 1 noktasına ulaģıncaya kadar artırılarak tamamlanır. Mıknatıslayıcı kutuplar arasındaki mıknatıs malzemesi olmaksızın hava aralığında yine akı hatları olacaktır. H mıknatıslanma alanına maruz kalan hava aralığındaki akı yoğunluğu μ o H dır [43]. ġekil 3.2. Sabit mıknatısın mıknatıslanma karakteristiği Sabit mıknatıs malzemeler kimyasal kompozisyonlarına göre üç ana gruba toplanabilir. Bunlar seramik (veya ferritler), alnico lar ve nadir toprak mıknatıslardır.

32 15 Elektromıknatıslar en basit haliyle bir elektromıknatıs sarmal Ģekil verilmiģ bir iletkenin iki ucuna gerilim uygulanarak elde edilir. Sarmalın ortasında ferromanyetik bir cisim koyularak mıknatıslık özelliği yüzlerce kat artırılabilir. Elektromıknatıslar, mıknatıs özelliğini sadece iletkenden akım geçtiği sürece korur. Alnico mıknatıslar: -273 C ile 400 C aralığında çalıģan alüminyum, kobalt, nikel ve düģük oranda da titanyum ve bakır içerir. Ferrit mıknatıslar: sert ve yumuģak ferritler olmak üzere ikiye ayrılırlar. Sert ferritler, yüksek manyetik geçirgenliğe sahiptirler. YumuĢak ferritler, transformatör ve elektromanyetik çekirdeklerde kullanılırlar Manyetik özellikler Bir mıknatısının kalitesinin karakterize edilmesi için en uygun ve tek parametre mıknatısın mevcut maksimum enerjisini temsil eden manyetik akı yoğunluğu ve manyetik alan Ģiddetinin maksimum enerji çarpımıdır, (BH) max. Sabit mıknatısın boyutu mıknatıs maksimum enerji çarpım noktasında, (BH) max çalıģtığında minimumdur. 290 kj/m³ maksimum enerji çarpımı ile kobaltsız neodmiyum-demirbor en yüksek performanslı sabit mıknatıstır [43]. Çizelge 3.1 de mıknatıs malzemelerinin manyetik özellikleri verilmektedir. Çizelge 3.1. Mıknatıs malzemelerin manyetik özellikleri (BH) max (kj/m 3 ) B r (T) H c (ka/m) Nd-Fe-B , SmCo , Sm 2 Co , Alnico ,1 130 Seramikler ,4 240

33 Isıl özellikler Sıcaklık arttığında manyetik özelliklerde bazı düģmeler olur; bunların bazıları geri dönüģümlü bazıları geri dönüģümsüzdür. Geri dönüģümlü değiģimler çoğu kez Kelvin baģına yüzde olarak belirtilir; sırasıyla α ve β sıcaklık katsayıları ile tanımlanır. Geri dönüģümsüz değiģimler sıcaklığın, mıknatısın çalıģma noktası ve demanyetize alan Ģiddetinin fonksiyonudur [43]. Çizelge 3.2 de mıknatıs malzemelerinde sıcaklık etkileri verilmiģtir. Malzemenin curie sıcaklığında bütün mıknatıslanması kaybolmaktadır. Bunun sonucunda daha düģük bir sıcaklıkta yeni bir mıknatıslanmaya ihtiyaç duyulacaktır. Çizelge 3.2. Mıknatıs malzemelerinde sıcaklık etkileri Curie sıcaklığı ( C) α (% K) Β (% K) Max çalıģma sıcaklığı ( C) Nd-Fe-B 310-0,13-0,6 140 SmCo 720-0,045-0, Alnico 830-0,02 0, Seramikler 450 0,2 0, Delrin Malzeme Küresel eyleyici/motor tasarımında stator sargı makaraları ve bu sargı makaralarının yerleģtirildiği stator Delrin malzemeden yapılmıģtır. Delrin malzemenin seçilmesinde en önemli neden manyetik geçirgenliğin hava ile aynı değerde olmasıdır. Aynı zamanda tasarlanan küresel eyleyici/motor boyutlarının çok küçük olmasından dolayı kullanılacak olan malzemenin mekanik dayanımının da iyi olması gerekir. Delrin

34 17 üstün mekanik, termal, elektriksel, kimyasal özellikleri ve üniversal tezgâhlarda kolay iģlenebilir olması uygulamada tercih nedeni olmuģtur. Delrin malzemenin temel özellikleri aģağıdaki gibidir. 1. Boyutsal dayanıklılık 2. Yüksek mekanik sağlamlık ve bükülmezlik 3. Ġyi derecede elektrik yalıtma özelliği 4. Yüksek elastikiyet 5. Yağsız ortamlarda yatak özelliği 6. Mükemmel aģınma dayanımı 7. DüĢük absorbsiyon özelliği 8. GeniĢ ısı aralığında kullanılabilmesi 9. ĠĢlenmesinin kolay oluģu 10. DüĢük sürtünme katsayısı Delrin malzemenin kullanım alanları aģağıdaki gibi sıralanabilir. 1. DiĢli çark, kam, mil, yatak, burç ve pistonlarda 2. Otomotiv sanayi, tekstil sanayi, gemi sanayi ve uçak sanayi 3. Elektrikli parça ve her türlü özel parça imalatında 4. AĢırı yüke maruz yataklarda 5. Kimyasal dayanım gerektiren laboratuvar malzemeleri 6. Konveyör sistemlerinde. Çizelge 3.3. Delrin malzemenin teknik özellikleri Özellik Birim Değer Test Metodu (ISO) Özgül ağırlık g/cm 3 1,41-1, Servis sıcaklığı

35 18 Çizelge 3.3. (Devam) Delrin malzemenin teknik özellikleri Ergime noktası Termal uzama 1/K* Çekme dayanımı N/mm Çekme uzaması % Kopma dayanımı N/mm Kopma uzaması % Darbe dayanımı Kj/m Çentik darbe Kj/m dayanımı Elastiklik modülü N/mm 2 > Isı iletkenliği Kcal/Cm/Sa/ 0 C 19,3 Kendiliğinden yanma noktası Yanma noktası Su emme % 0,5 62 Kullanıldığı ısı aralığı Hacimsel direnç W cm > Yüzeysel direnç W > Dielektrik dayanımı KV/mm > AĢınma % - -

36 19 4. TASARLANAN KÜRESEL MOTOR Bu tasarımda amacımız iki kutuplu sabit mıknatıstan oluģan ve yarıçapıda olabildiğince küçük seçilen bir rotor kullanarak küresel motor tasarlamaktır. Bu özelliklere sahip bir rotorun kullanılması küresel motorun tasarımını ve uygulamasını daha kolay hale getirecektir. Elektrik makinelerinin optimizasyonu yapılarak maliyet azaltılabilir. Aynı zamanda verim de tasarım aģamasında baģarılı bir Ģekilde artırılabilir. Bu yüzden bu bölümde simülasyonu yapılarak tasarlanan motorun parçaları hakkında bilgi verilecektir Stator Yapısı Bilgisayar destekli tasarımı yapılan küresel motorun temel parçalarından biri statordur. Yapılan bu tasarımdaki küresel motor hava nüveli olduğu için tasarlanan küresel motorun stator kısmı Delrin malzemesinden yapılmıģtır. Statorda bulunan stator kutupları stator yüzeyine belirlenen açılarda yerleģtirilmiģlerdir. ġekil 4.1 de tasarlanan statordaki sargı yerleri gösterilmiģtir. Üstten görünüģ Yan görünüģ ġekil 4.1. Ansoft Maxwell 3D programının Draw editöründe tasarlanan stator

37 20 Stator kutupları, x eksenine göre 45 lik açı ve z eksenine göre de 120 lik bir açı ile yerleģtirilmiģlerdir. Stator kutupları ile rotor kutbu arasında 0,1 mm hava aralığı mevcuttur. Sürtünmeyi azaltması için bu aralıkta yağ kullanılmıģtır Rotor Yapısı Küresel eyleyici/motorun diğer bir parçası rotordur. Rotor sabit mıknatıstan oluģmaktadır. Tasarımda kullandığımız rotor NS olarak iki kutuptan meydana gelmektedir Rotorun fiziksel dönme kapasitesi EĢ. 4.1 kullanılarak farklı stator sargı sayılarına göre rotorun fiziksel olarak dönme kapasitesi bulunmuģtur. Bu dönme kapasitesi rotor milinin sargılara değme açısını ifade etmektedir. θ r = θ ζ 1 (4.1) Motorda θ=135 de altı sargı var iken rotor mili θ da 114,3 hareket edebilir. Bunun nedeni sargının dıģ açısının θ da 20,7 olmasıdır. θ r = θ ζ 1 θ r =135-20,7 =114,3 (4.2) Motorda θ=135 de beģ sargı var iken rotor mili θ da 110,45 hareket edebilir. Bunun nedeni sargının dıģ açısının θ da 24,55 olmasıdır. θ r = θ ζ 1 θ r =135-24,55=110,45 (4.3)

38 21 Motorda θ=135 de dört sargı var iken rotor mili; θ r = θ ζ 1 θ r = =105 (4.4) Motorda θ=135 de üç sargı var iken rotor mili; θ r = θ ζ 1 θ r =135-37,76=97,24 (4.5) Motorda θ=135 de iki sargı var iken rotor mili; θ r = θ ζ 1 θ r = =90 (4.6) Rotorun elektromanyetik kapasitesi ġekil 4.2 de θ =135 bulunan beģ sargının elektromanyetik durumları vektör olarak gösterilmiģtir. ġekil 4.2. BeĢ sargının z ve x eksenindeki görünümü

39 22 ġekil 4.3 te θ=135 ϕ 1 =90, ϕ 2 =180 de bulunan dört sargının elektromanyetik durumları vektörel olarak gösterilmiģtir. ġekil 4.3. Dört sargının z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.4 de θ =135 de bulunan üç sargının elektromanyetik durumları vektörel olarak gösterilmiģtir. ġekil 4.4. Üç sargının z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.5 de θ =135 bulunan iki sargının elektromanyetik durumları vektörel olarak gösterilmiģtir.

40 23 ġekil 4.5. Ġki sargının z ve x eksenindeki görünümü 2 sargıdaki akımda ϕ yönünde ise ġekil 4.6 daki gibi elektromanyetik durumları vektörel olarak gösterilir. ġekilde görüldüğü gibi iki sargının bileģke vektörü z yönündedir ve büyüklüğü 2 birimdir. Burada her sargının elektromanyetik büyüklüğü 1 birim olarak alınmıģtır. Ġki sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörü aynı yöndedir. ġekil 4.6. Ġki sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Birinci sargının akım yönü ϕ, ikinci sargının akım yönü ϕ ise ġekil 4.7 deki gibi elektromanyetik durumları vektörel olarak gösterilebilir. ġekilde görüldüğü gibi iki sargının bileģke vektörü x yönündedir ve büyüklüğü 2 birimdir.

41 24 ġekil 4.7. Ġki sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü ġekil 4.7 de görülen iki sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ġekil 4.8 de gösterilmiģtir. ġekilde de görüldüğü gibi iki vektör arasındaki açı 90 dir. ġekil 4.8. Ġki sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün z ve eksenindeki görünümü ġekil 4.9 da iki sargı için rotor milinin mekanik sınırlanması ile elktromanyetik yeterliliğin sınırının birbirleri ile olan durumu gösterilmiģtir.

42 25 ġekil 4.9. Ġki sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik sınırları 3 sargıdaki akım da ϕ yönünde iken bileģke vektörün büyüklüğü 2,22 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.10 da gösterilmiģtir. ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü 2 sargıdaki akım ϕ yönünde ve bir sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörün büyüklüğü 1,006 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.11 de gösterilmiģtir.

43 26 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü 2 sargıdaki akım -ϕ yönünde ve bir sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,006 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.12 de gösterilmiģtir. ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü 3 sargıdaki akımda -ϕ yönünde iken bileģke vektörünün büyüklüğü 2,22 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.13 de gösterilmiģtir.

44 27 ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.14 de üç sargı için rotor milinin mekanik sınırlanması ile elktromanyetik yeterliliğin sınırının birbirleri ile olan durumu gösterilmiģtir. ġekil Üç sargının için rotorun elektromanyetik vektörünün mekanik ve elektromanyetik sınırları 4 sargıdaki akımda ϕ yönünde iken bileģke vektörünün büyüklüğü 2,82 birimdir. 4 sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ġekil 4.15 de gösterilmiģtir.

45 28 ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü 3 sargıdaki akım ϕ yönünde ve bir sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,99 birimdir. Dört sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.16 da gösterilmiģtir. ġekil Dört sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü 2 sargıdaki akım ϕ yönünde ve diğer iki sargıdaki akım yönü -ϕ de ise bileģke vektör sıfırdır. 1 sargıdaki akım ϕ yönünde ve diğer üç sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,99 birimdir. Dört sargının bileģke vektörü ile rotorun

46 29 elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.17 de gösterilmiģtir. ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü 4 sargıdaki akımda -ϕ yönünde iken bileģke vektörünün büyüklüğü 2,82 birimdir. 4 sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ġekil 4.18 de gösterilmiģtir. ġekil Dört sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.19 da dört sargı için rotor milinin mekanik sınırlanması ile elktromanyetik yeterliliğin sınırının birbirleri ile olan durumu gösterilmiģtir.

47 30 ġekil Dört sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik sınırları Dört sargıdaki akım ϕ yönünde ve diğer sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 2,23 birimdir. BeĢ sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.20 de gösterilmiģtir. ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Üç sargıdaki akım ϕ yönünde ve diğer iki sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,009 birimdir. BeĢ sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.21 de gösterilmiģtir.

48 31 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Ġki sargıdaki akım ϕ yönünde ve diğer üç sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,009 birimdir. BeĢ sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.22 de gösterilmiģtir. ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Bir sargıdaki akım ϕ yönünde ve diğer dört sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 2,23 birimdir. BeĢ sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.23 de gösterilmiģtir.

49 32 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü BeĢ sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 3,59 birimdir. BeĢ sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.24 de gösterilmiģtir. ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü BeĢ sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 3,59 birimdir. BeĢ sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.25 de gösterilmiģtir.

50 33 ġekil BeĢ sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.26 da beģ sargı için rotor milinin mekanik sınırlanması ile elktromanyetik yeterliliğin sınırının birbirleri ile olan durumu gösterilmiģtir. ġekil BeĢ sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik sınırları Altı sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 4,23 birimdir. Altı sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.27 de gösterilmiģtir.

51 34 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Altı sargıdaki akım yönü -ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 4,23 birimdir. Altı sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.28 de gösterilmiģtir. ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü BeĢ sargıdaki akım yönü ϕ ve bir sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 3,15 birimdir. Altı sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.29 da gösterilmiģtir.

52 35 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Dört sargıdaki akım yönü ϕ ve iki sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,41 birimdir. Altı sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.30 da gösterilmiģtir. ġekil Altı sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü Üç sargıdaki akım yönü ϕ ve diğer üç sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektör sıfırdır. Ġki sargıdaki akım yönü ϕ ve diğer dört sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,41 birimdir. Altı sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.31 de gösterilmiģtir.

53 36 ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü Bir sargıdaki akım yönü ϕ ve diğer beģ sargıdaki akım yönü ϕ ise bileģke vektörünün büyüklüğü 3,15 birimdir. Altı sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.32 de gösterilmiģtir. ġekil Altı sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü ġekil 4.33 de altı sargı için rotor milinin mekanik sınırlanması ile elktromanyetik yeterliliğin sınırının birbirleri ile olan durumu gösterilmiģtir.

54 37 ġekil Altı sargı için rotorun mekanik ve elektromanyetik sınırları Üç sargı için bazı akım değerlerinin değiģiminin rotorun elektromanyetik vektörü ile bileģke vektörün birbirleri olan durumlarına nasıl etkilediğini görebiliriz. 2 sargıdaki akım ϕ yönünde ve 1 br, bir sargıdaki akım yönü ϕ de ve 0.5 br ise bileģke vektörünün büyüklüğü 1,11 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.34 de gösterilmiģtir. Vektörün değerinin küçülmesi sonucunda bileģke vektör küçüldüğü gibi, bileģke vektörün z ekseni ile yapmıģ olduğu açıda azalmıģtır. ġekil Üç sargının bileģke vektörünün z ve x eksenindeki görünümü

55 38 Ġki sargıdaki akım ϕ yönünde ve 0,5 br, bir sargıdaki akım yönü ϕ de ve 1 br ise bileģke vektör 0.71 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.35 de gösterilmiģtir. ġekil Üç sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü Üç sargıdaki akım ϕ yönünde ve ikisi 0,5 br iken diğeri 1 br ise bileģke vektör 1,57 birimdir. Üç sargının bileģke vektörü ile rotorun elektromanyetik vektörünün birbirleri ile olan durumları ve aralarındaki açı ġekil 4.36 da gösterilmiģtir. ġekil Üç sargının bileģke vektörünün x ve z eksenindeki görünümü

56 Stator Sargıları Maksimum tork (T m ) stator sargısının konik açıları (ζ 0 - ζ 1 ) ve sargıların baģlangıç ve bitiģ yarıçapları (r 1 -r 2 ) ile iliģkilidir. Tork eģitliğinde D bir çarpan olduğundan D nin ζ 0 ve ζ 1 e göre ikinci türevi ile maksimum olduğu değeri hesaplanabilir. D aģağıdaki gibi 4.7 deki eģitlik ile ifade edilmektedir. D = πb rem J{ζ 1 ζ 0 + 0,5 sin 2ζ 0 sin 2ζ 1 } (4.7) Ġlk bakıģta D nin maksimum değeri için 0 ζ π/2 sınırlaması altında ζ 1 = π/2 ve ζ 0 = 0 olması gerektiği açıktır. D nin ζ 0 için türevine gerek yoktur ve doğrulama açısından sadece ζ 1 e göre türev alınması yeterli olacaktır. 4.8 de ve EĢ. 4.9 da verildiği gibi ζ 0 sabit alınarak D nin birinci ve ikinci türevleri alınır. D ζ1 = 1 ζ 0 + sin 2ζ 0 cos2ζ 2 1 (4.8) D ζ1 = ζ 0 + sin 2ζ 0 + 2sin2ζ 2 1 (4.9) 4.8 ve 4.9 eģitliklere göre çizilen grafikler ġekil 4.37 ve ġekil 4.38 de verilmiģtir. Türev ve Ģekillerden açık olduğu üzere maksimum tork için ζ 1 = π/2 olması mümkün olmadığından ζ 1 küresel eyleyici/motorun sargı sayısı gibi sadece fiziksel sınırlamalara bağlı olmaktadır. Ayrıca sargının sarılacağı bobin gibi fiziksel sınırlamalar nedeniyle ζ 0 = 0 olması da mümkün olmadığından ζ 0 ın olabildiğince küçük tutulması gerekmektedir.

57 40 ġekil D ζ1 grafiği ġekil D ζ1 grafiği

58 θ=135 ye göre en uygun sargı biçimini belirleme En uygun sargı biçimini belirlemek için iki yaklaģım geliģtirilebilir. Birinci yaklaģımda bütün stator sargıları θ=135 de konumlandırılır ve buna göre konik açıları belirlenir. Diğer yaklaģımda sargı sayısına göre değiģen konik açılara göre konum açısı belirlenir. Ġkinci yaklaģımda sargı konik açısı daha yüksek tork üretecek Ģekilde bir miktar büyümektedir. Tasarlanacak olan sargılarda boyutlandırma yapabilmek için küresel koordinat sisteminde jeodezik yay uzunluğu formülleri kullanılabilir. Küresel koordinat sisteminde; ra r i rsin cos a rsin sin a r cos a (4.10) i i x i i y i z ile tanımlanan r yarıçapında i=1,2 olarak iki radyal vektör arasındaki açının (φ) bulunması için nokta çarpımı yapılır. r 2 cos r 2 r ( r sin 1 cos 1 a ( r sin cos a ( r a ) ( r a r sin 1 sin 1 a y r cos 1 a z ) r sin sin a r cos a ) (4.11) (sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos ) 2 1 [sin 1 sin 2(cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 ) cos 1 cos 2] r x 2 x r cos( ) 1 [sin 1 sin 2 cos( 1 2) cos 1 cos 2] 2 cos r 2 1 ) 2 y z Buradan yay uzunluğu (s) aģağıdaki gibi bulunur. 1 s r r cos [ sin sin cos( ) cos cos 2] (4.12)

59 42 Bir, iki, üç, dört, beģ ve altı sargı için bu yay uzunluğu radyan cinsinden bulunmaktadır. Radyan cinsinden bulunan yay 1, yay 2, yay 3, yay 4, yay 5 ve yay 6 uzunlukları ζ 1 açısını bulmak için 180/4π ile çarpılır. Tek sargı EĢ kullanılarak tek sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir. yay 1 4cos [cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos(0 360 )] 0 ζ 1 = 90 (4.13) ġekil Tek sargının üsten görünüģü ġekil 4.39 da tek sargının üstten görünüģü gösterilmektedir. Ġki sargı EĢ kullanılarak iki sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir.

60 43 yay 2 4cos 1 6, [cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos(0 180 )] 6,28319 ζ 1 = 45 (4.14) ġekil 4.40 da iki sargının üstten görünüģü verilmektedir. ġekil Ġki sargının üstten görünüģü Üç sargı EĢ kullanılarak üç sargı için yay uzunluğunu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir. yay 3 4cos 1 [cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos(0 120 )] 5, , , ζ 1 = 37, (4.15) ġekil 4.41 de üç sargının üstten görünüģü verilmektedir.

61 44 ġekil Üç sargının üstten görünüģü Dört sargı EĢ kullanılarak dört sargı için yay uzunluğunu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir. yay 4 4cos 1 4, [cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos(0 90 )] 4,18879 ζ 1 = 30 (4.16) ġekil Dört sargının üstten görünüģü ġekil 4.42 de dört sargının üstten görünüģü verilmektedir.

62 45 BeĢ sargı EĢ kullanılarak beģ sargı için yay uzunluğunu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir. yay 5 4cos 1 [cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos(0 120 )] 3, , , ζ 1 = 24, (4.17) ġekil 4.43 de beģ sargının üstten görünüģü verilmektedir. ġekil BeĢ sargının üstten görünüģü Altı sargı EĢ kullanılarak altı sargı için yay uzunluğunu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir. yay 4cos 6 1 [cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos(0 120 )] 2, , ,

63 46 ζ 1 = 20, (4.18) ġekil 4.44 de altı sargının üstten görünüģü verilmektedir. ġekil Altı sargının üstten görünüģü Bulunan bu sargıların konik açıları EĢ. 4.7 de yerine konulursa sargı sayısına göre D nin değiģim grafiği ġekil 4.45 deki gibi olur. Ġki sargı kullanmak istediğimiz motor hareketleri için yeterli olmadığı için üç sargıyı kullanmak yeterli olacaktır. D nin tanımı EĢ. 4.7 de ifade edilmiģtir. ġekil D nin değiģim grafiği

64 Sargının θ daki yerinin bulunması Stator sargılarının uygun değer konumu için tasarlanacak olan sargıların θ daki yerinin bulunabilmesi için küresel koordinat sisteminde jeodezik yay uzunluğu formülü kullanılabilir. Küresel koordinat sisteminde yay uzunluklarının eģit olduğu durumlarda EĢ den yararlanarak iki denklemi birbirine eģitleyerek istenen θ değeri bulunabilir. sinθ 1 sinθ 2 cos ϕ 1 ϕ 2 + cosθ 1 cosθ 2 = sinθ 1 sinθ 2 cos ϕ 1 ϕ 2 + cosθ 1 cosθ 2 (4.19) Üç sargı için θ nın hesaplanması ġekil Üç sargı için θ x in yeri EĢ kullanılarak üç sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda sargının θ da bulunduğu açıyı verir. [ x x 1 2 x x 1 x x sin sin cos( ) cos cos ] [sin sin cos( ) cos cos ] [ x x x x x x sin sin cos(60 0 ) cos cos ] [sin 90 sin cos(0 0 ) cos90 cos ] θ x1=47,0586 ve θ x2=132,941 (4.20)

65 48 EĢ de bulunan θ açısına göre üç sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir. yay 3 4cos 1 [cos 47,05 cos 47,05 sin 47,05 sin 47,05 cos(0 120 )] 5, , , ζ 1 = 39, (4.21) Dört sargı için θ nın hesaplanması ġekil Dört sargı için θ x in yeri EĢ kullanılarak dört sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda dört sargının θ da bulunduğu açıyı verir. [ x x 1 2 x x 1 x x sin sin cos( ) cos cos ] [sin sin cos( ) cos cos ] [ x x x x x x sin sin cos(45 0 ) cos cos ] [sin 90 sin cos(0 0 ) cos90 cos ] θ x1=53,9525 ve θ x2=126,047 (4.22) EĢ de bulunan θ açısına göre dört sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir.

66 49 yay 4 4cos 1 4, , [cos 53,953 cos 53,953 sin 53,953 sin 53,953 cos(0 90 )] 4,8686 ζ 1 = 34, (4.23) BeĢ sargı için θ nın hesaplanması ġekil BeĢ sargı için θ x in yeri EĢ kullanılarak beģ sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda dört sargının θ da bulunduğu açıyı verir. [ x x 1 2 x x 1 x x sin sin cos( ) cos cos ] [sin sin cos( ) cos cos ] [ x x x x x x sin sin cos(36 0 ) cos cos ] [sin 90 sin cos(0 0 ) cos90 cos ] θ x1=59,211 ve θ x2=120,789 (4.24) EĢ te bulunan θ açısına göre beģ sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir.

67 50 yay 5 4cos 1 [cos 59,211 cos 59,211 sin 59,211 sin 59,211 cos(0 72 )] 4, , , ζ 1 = 30, (4.25) Altı sargı için θ nın hesaplanması ġekil Altı sargı için θ x in yeri EĢ kullanılarak altı sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda dört sargının θ da bulunduğu açıyı verir. [ x x 1 2 x x 1 x x sin sin cos( ) cos cos ] [sin sin cos( ) cos cos ] [ x x x x x x sin sin cos(30 0 ) cos cos ] [sin 90 sin cos(0 0 ) cos90 cos ] θ x1=63,2693 ve θ x2=116,731 (4.26) EĢ da bulunan θ açısına göre altı sargı için yay uzunluğu bulunur. Bulunan bu yay uzunluğu aynı zamanda ζ 1 açısını verir.

68 51 yay 6 4cos 1 3, , [cos 63,269 cos 63,269 sin 63,269 sin 63,269 cos(0 60 )] 3,70306 ζ 1 = 26, (4.27) Stator sargı yarıçaplarının en uygun değerinin belirlenmesi Hava nüveli küresel eyleyici/motor torku EĢ ile ifade edilmektedir. T m = 2D R 0 3 (R 2 R 1 ) μ r +2 (4.28) EĢ r sabit ve rotor yarıçapı, R 0 istenilen bir tasarımda sabit olduğundan (R 2 R 1 ) çarpanının olabildiğince büyük olması torku artıracak yani R 1 olabildiğince küçük ve R 2 olabildiğince büyük olmalıdır. Buna göre sargı yarıçapları tamamen fiziksel uygulamaya göre sınırlandırılmaktadır.

69 52 5. MANYETĠK ALAN VE TORK MODELĠ Küresel motorun manyetik alan dağılımının çözümü hakkında daha iyi sonuçlar almak ve motor torkunun daha doğru bir formülasyonu için tork modelleri geliģtirilmiģtir. Küresel motordaki bu alan dağılımını kontrol eden Maxwell denklemleri sonlu elemanlar metoduyla çözülür. Bu bölümde küresel motor tarafından üretilen tork ve kuvvet hesaplamaları için bazı metotlar verilmiģtir [44] Manyetik Alan Potansiyeli Küresel motor tasarımlarında sabit mıknatıs tarafından üretilen manyetik alan dağılımı, doğru model oluģturmak için motorun tasarım optimizasyonununda ve kontrol kısmının geliģtirilmesinde temel oluģturmaktadır [1]. Manyetik alan formülasyonunda, rotor alanı üç bölgeye ayrılmıģtır. Birinci bölge rotor dıģındaki hava boģluğudur. Ġkinci bölge sabit mıknatısın kutuplarıdır. Üçüncü bölge ise ferromanyetik malzeme ile dolu olan ve iç çekirdeği saran kısımdır. Üç bölge içinde B ve H arasındaki iliģki incelenecektir Üç bölge için H ve B arasındaki yapısal iliģki Rotor dıģındaki hava aralığındaki manyetik akı yoğunluğu: B = µ H I (5.1) EĢ. 5.1 deki μ 0 havanın manyetik geçirgenliğidir. Sabit mıknatıs kutuplarındaki manyetik akı yoğunluğu: B = µ µᵣh II + µ M (5.2)

70 53 EĢ. 5.2 deki μ r sabit mıknatısın bağıl geçirgenliğidir. Üçüncü bölge (demir) için manyetik akı yoğunluğu: B = µ µ m H III (5.3) EĢ. 5.3 deki μ m demirin bağıl geçirgenliğidir. Kalıcı mıknatıslanma: M 0 = B rem µ (5.4) Üç bölge için Laplas denklemleri EĢ. 5.1 ve EĢ. 5.2 deki B ve H arasındaki yapısal iliģki kullanılarak üç bölge içinde Laplas denklemleri türetilebilir. Rotor alanında bilinen üç bölge için ortam doğrusal ve homojen olduğunda aģağıdaki gibi elde edilir. H i = 0 (5.5) EĢ. 5.5 teki i rotor alanındaki I., II. ve III. bölgeleri temsil etmektedir. Helmholtz teoremine göre manyetik alan Ģiddeti skaler potansiyel Ф nin gradyanı olarak tanımlanır. H i = Ф i (5.6) Küresel koordinatlar (r, θ, ϕ) kullanıldığında manyetik alan Ģiddeti EĢ. 5.7 deki gibi ifade edilebilir.

71 54 H i = H ir eᵣ + H iθ e θ + H iφ e φ (5.7) H ir = dф i dr eᵣ, H iθ = 1 r dф i e dθ θ, H iφ = 1 dф i e r sin θ dφ φ (5.8) EĢ. 4.6 daki e r, e θ ve e birim vektörlerdir. H ir, H iθ ve H iϕ manyetik alan Ģiddetinin küresel koordinatlardaki üç bileģenidir. Maxwell denklemlerine göre manyetik akı yoğunluğunun diverjansı sıfırdır.. B i = 0 (5.9) Sabit mıknatıs için Laplas denklemleri (II. Bölge ) EĢ. 5.2 ve EĢ. 5.6 daki eģitlikler EĢ. 5.9 da yerine yazılırsa:. B i = 0. µ µᵣh II + µ M = 0. µ µᵣh II ) +. (µ M = 0 µ µᵣ( H II ) +. (µ M ) = 0 µ µᵣ. ( Ф II ) + (µ M ) = 0 µ µᵣ. ( Ф II ) + µ (. M ) = 0 2 Ф ii = (. M )/µᵣ (5.10) (. M ) = 0 (5.11) 2 Ф II = 0 (5.12) Hava için Laplas denklemleri (I. Bölge )

72 55 EĢ. 5.1 ve EĢ. 5.6 daki eģitlik EĢ. 5.9 da yerine yazılırsa:. B i = 0. µ H I = 0 µ ( Ф I ) = 0 2 Ф I = 0 (5.13) Demir çekirdek için Laplas denklemleri (III. Bölge ) EĢ. 5.3 ve EĢ. 5.6 daki eģitlik EĢ. 5.9 da yerine yazılacak olursa EĢ elde edilir.. B i = 0. (µ µ m H III ) = 0 µ µ m (. H III ) = 0 µ µ m. (. Ф III ) = 0 2 Ф III = 0 (5.14) 5.2. Skaler Potansiyel ve Manyetik Akı Yoğunluğunun Çözümü Akı yoğunluğunun türevini almak sadece rotor dıģındaki boģlukta (I. Bölge) gerçekleģtirilir. Çünkü motor torkunu hesaplamak için sadece bu bölgedeki manyetik alan kullanılır [45]. m Ф I = ξ ni r n+1 m m [Y n θ, φ ] + ξ ni r n+1 m [Y n θ, φ ] (5.15) m EĢ teki ξ ni ifadesi sınır koģulları tarafından belirlenecek olan sabittir. Sınır m Ģartları EĢ daki gibidir. ξ ni katsayısının açılımı da EĢ de verilmiģtir.

73 56 B Ir r = R 0 = B IIr r = R 0 H Iφ r = R 0 = H IIφ r = R 0 ve H Iθ r = R 0 = H IIθ r = R 0 (5.16) ξ m ni = C n,m d n ξ m ni = C n, m d n (5.17) C nm katsayısı EĢ deki yüzey integrali ile belirlenir. C n,m = π 0 2π 0 M 0r (θ, φ)y n m (θ, φ) sin θdθdφ (5.18) EĢ deki Y n m (θ, φ) küresel harmonik fonksiyonudur ve aģağıdaki gibi tanımlanır. m Y n θ, φ = 2n+1 (n m)! [P 4π (n+m)! n m cosθ ]e imφ (5.19) m Y n θ, φ = 2n+1 (n m)! [P 4π (n+m)! n m (cosθ)]e imφ (5.20) Artık mıknatıslanma vektörü M 0 olarak ifade edilir. Manyetizma vektörleri EĢ de verilmiģtir. M 0r = 1 ᴾˉ¹ M 0 cos φ α₀ 2π P p 1 sinθ (5.21) M 0θ = 1 ᴾˉ¹ M 0 cos φ α₀ 2π P p 1 cosθ (5.22) M 0ф = 1 ᴾ M 0 sin φ α₀ 2π P p 1 (5.23) Burada p=1, 2, 3,.P. P sabit mıknatısın toplam kutup sayısıdır. Bu tezde p=2 olarak alınmıģtır. α₀ ise ϕ yönündeki merkez çizginin sabit mıknatısın kutbu ile yaptığı açıdır. Bu eģitlikler aģağıdaki alanlar için geçerlidir.

74 57 π 4 p 1 + α0 α 2 < φ < π 4 p 1 + α0 + α 2 (5.24) π 2 β 2 < θ < π 2 + β 2 (5.25) Sadece M₀ᵣ bileģeninde küresel harmonikler yayıldığından eģitliklerde bu ifade kullanılır. EĢ ve EĢ deki eģitlikler EĢ de yerine yazılırsa aģağıdaki eģitlik elde edilir. C nm = M 0 2π 0 f φ ]e imφ dφ π 0 2n+1 4π n m! n+m! m P n cosθ e imφ sin 2 θdθ (5.26) f φ = 1 ᴾˉ1 cos φ α 0 π 4 p 1 dφ (5.27) a ± bi 2π 0 f φ ]e imφ dφ (5.28) c/ π π 0 2n+1 4π n m! n+m! m P n cosθ e imφ sin 2 θdθ (5.29) Burada a, b ve c gerçek sayılardır. EĢ ve EĢ te tanımlanan aralık EĢ ve EĢ için de geçerlidir. EĢ. 5.18, EĢ ve EĢ kullanılarak tekrar yazılacak olursa aģağıdaki eģitlik bulunur. 1 C nm = M 0 (a ± bi)c (5.30) π EĢ deki dn ifadesinin açılımı aģağıdaki eģitlikteki gibi yazılır. d n = R 0 n+2 + (2n + 1)µᵣR b n+2 R 0 2n+1 µ m µᵣ nr b 2n+1 [µ m n + (n + 1)µᵣ]R 0 2n+1 (5.31) d n = n µᵣ 1 2n + 1 µᵣ nµ m + n + 1 µᵣ R 0 2n+1 µ m µᵣ nr b 2n+1 µ m n + n + 1 µᵣ R 0 2n+1 (5.32) dn= d n /d n (5.33)

75 58 EĢ daki P n m (cosθ) n inci sıradan ve m ninci dereceden Legendre fonksiyonunu göstermektedir ve n ile m tamsayı olmak koģulu ile n m n dir. P n m x = (5.34) EĢ. 5.8 deki H ir = dф i dr eᵣ EĢ. 5.1 de yerine yazılırsa EĢ elde edilir. B Ir = µ dф I dr (5.35) 5.3. Tork Hesaplanması Tork modeli oluģturulurken Lorentz kuvveti yasasından yararlanılmaktadır. Özellikle sabit bir mıknatıs tarafından üretilen bir manyetik alan içinde akım taģıyan bir iletken tarafından üretilen bir tork ya da kuvvet var ise Lorentz kuvvet yasası oldukça faydalı olmaktadır. df = I w dl B (5.36) EĢ da dl parçanın diferansiyel uzunluğudur. I w ise iletkenden geçen akımdır. Rotor manyetik alanı ile içinden akım geçen stator sargıları arasındaki etkileģimden dolayı rotor üzerinde bir tork meydana gelir [1]. T = r J B dv v (5.37) EĢitlik 5.37 deki v akım taģıyan iletkenin hacmidir. Rotor manyetik alanının var olması için sargı tarafından tork üretilmelidir. ġekil 5.1 de küresel eyleyici/motorda kullanılan hava nüveli sargı gösterilmiģtir. R 0 rotor

76 59 yarıçapı, R 1 sargının iç yüzeyinin merkezden uzaklığı, R 2 sargının dıģ yüzeyinin merkezden uzaklığı, ζ 0 hava nüvenin açısal çapı, ζ 1 sargının açısal çapıdır. ġekil 5.1. Hava nüveli sargının gösteriliģi Bütün sargı hacmi üzerinde integral alınırsa tork eģitliği EĢ deki gibi yazılır. T c = J R 2 ζ 1 rb Ir r, θ, φ dl rdrdζ (5.38) R 1 c ζ 0 dl nin birim vektörü ve büyüklüğü aģağıdaki gibi hesaplanır. dl = rsinζdψ (5.39) e dl =sinψe θi cosψe φi (5.40) EĢ ve EĢ birleģtirilirse aģağıdaki eģitlik elde edilir. dl = rsinζdψ (sinψe θi cosψe φi ) (5.41)

77 60 i ninci sargı tarafından üretilen torku T i olarak adlandırırsak, θ i ve ϕ i de sargının eksen pozisyonundaki yerini ifade eder. Tek sargıdaki çıkıģ torku EĢ deki gibi ifade edilir [46]. T i = T c G θ i, ф i J i (5.42) Burada T i = [T ix, T iy, T iz ] T (5.43) G θ i, ф i = g x θ i, ф i, g y θ i, ф i, g z θ i, ф i T T = T c QJ (5.44) T = [ J R 2 ζ 1 rb Ir r, θ, φ dl rdrdζ ]QJ (5.45) R 1 c ζ 0 T = T c g x (θ 1, ф 1 ) g x θ 2, ф 2.. g x (θ N, ф N ) g y (θ 1, ф 1 ) g y θ 2, ф 2.. g y (θ N, ф N ) g z (θ 1, ф 1 ) g z θ 2, ф 2.. g z (θ N, ф N ) J 1 J 2 J N (5.46) EĢitlik 5.44 te J sargılardaki akım yoğunluğudur. Q ise tork matrisidir Tork integralinin çözümlenmesi Bu tezde yapılan çalıģmada tork hesaplamasının yapılabilmesi için bazı değiģkenlerin ne olduğunun tanımlanması gerekmektedir. EĢ de de görüldüğü gibi tork eģitliğinin hesaplanabilmesi için EĢ deki manyetik akı yoğunluğunun bilinmesi gerekmektedir. EĢ te manyetik akı yoğunluğu eģitliğini çözebilmek için gerekli olan değiģkenlerden biride EĢ deki a ve b değerleridir. Ġntegralin sınırları da EĢ.5.24 te tanımlanmıģtır.

78 61 P sabit mıknatısın toplam kutup sayısıdır. Bu tezde P=2 olarak alınmıģtır. α₀ ise ϕ yönündeki merkez çizginin sabit mıknatısın kutubu ile yaptığı açıdır. α₀ = 0, α = 180 dir. EĢ yukarıda verilen değerlere göre çözüldüğünde aģağıdaki eģitlik elde edilir. a ± bi = 1 cos 3π m + cos π m + i sin 3π m sin π m (5.47) 1 m Yukarıdaki eģitlikte m, a ve b değerlerinin bulunması gerekmektedir. m=0, ±4, ±8, ±12, ±16,. değerlerinde a değerinin 0 olmadığı görülmüģtür. EĢ daki eģitlik sınır Ģartları EĢ e göre çözüldüğünde n= ±2, ±4, ±6,.. değerleri için c 0 sonucu bulunur. Tek sayılar için c = 0 olur. n=2, m=0 için tork hesaplaması aģağıda verilmiģtir. EĢ teki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: 0 Ф 2I = ξ 2I r 3 0 Y 2 θ, φ (5.48) EĢ teki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: ξ 0 2I = C 2,0 d 2 (5.49) EĢ deki eģitlikte R b =0 alınarak değerler yerine konulacak olursa: d 2 = R 0 4 (5.50) EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa:

79 62 d 2 = 3 µᵣ 1 5µᵣ (5.51) EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: d 2 = R 0 4 2µᵣ+3 (5.52) n=2, m=0 için a = 2, b = 0, c = 5 32 π, Y 2 0 θ, φ = 5 4π 3 2 cos2 θ 1 2 EĢ daki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: 1 C 2,0 = M π (5.53) π 32 EĢ daki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: ξ 0 5π 2I = M 0 d 16 2 (5.54) EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: Ф 2I = M 0 5π d 16 2r 3 5 4π 1 2 3cos2 θ 1 (5.55) EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: B Ir 2,0 = 3µ 5d 2 64 M 0 3cos 2 θ 1 r 4 (5.56) EĢ deki değerler EĢ de yerine konulacak olursa elde edilen eģitlik aģağıdaki bibi olur.

80 63 R 2 ζ 1 2π T I = Jµ 3 5d 2 M 64 0 rr 4 r sin ζdψ sin ψe 0 θi cos ψe фi R 1 ζ 0 3cos 2 θ 1 rdrdζ (5.57) ζ 1 2π T I = 15 Jµ M 64 0d 2 R c sin ζ 3cos 2 θ 1 sin ψe θi cos ψe фi dψ 0 ζ 0 dζ (5.58) R c = ln(r 2 /R 1 ) (5.59) R c = ln R 2 ln R 1 (5.60) EĢ deki integral içindeki ifade D ile tanımlanacak olursa D (θ, ϕ) aģağıdaki gibi tekrar yazılabilir. D θ, ϕ = sin ζ 3cos 2 θ 1 sin ψe θi cos ψe фi 1 (5.61) ζ 1 2π T I = 15 Jµ M 64 0d 2 R c [D θ, ϕ ]dψ dζ (5.62) ζ 0 0 Küresel koordinat sistemindeki θ ve ϕ kartezyen koordinat sisteminde EĢ teki gibi tanımlanabilir. cos φ = x/r sin θ, sin φ = y/r sin θ (5.63) Kartezyen koordinattaki x, y, z küresel koordinatta aģağıdaki eģitlikte olduğu gibi tanımlanır. x = rcosζsinθcosφ rsinζcosψcosθcosφ + rsinζsinψsinφ, y= rcosζsinθsinφ rsinζcosψcosθsinφ rsinζsinψcosφ, (5.64) z= rcosζcosθ + rcosζcosψsinθ

81 64 EĢ deki 1 sayısı trigonometrik olarak aģağıdaki gibi ifade edilebilir. 1 = cos 2 φ + sin 2 φ (5.65) Böylece D(θ, ϕ) ifadesi tekrar yazılacak olursa: D θ, ϕ = sin ζ 3cos 2 θ 1 sin ψe θi cos ψe фi 1 r 2 sin 2 θ (x2 +y 2 ) (5.66) D θ, ϕ = 1 r 2 sin 2 θ sin ζ 3cos2 θ 1 sin ψe θi cos ψe фi r 2 (5.67) D e θ, φ = ζ 1 2π [D θ, ϕ ] dψ dζ (5.68) ζ 0 0 D(θ, ϕ) ifadesinin integrali alınacak Ģekilde yazılırsa eģitlik aģağıdaki gibi olur. 2π 0 D θ, ϕ dψ = π sin 2 ζ sinθ 3cos 2 θ 1 cosθcosζe фi (5.69) EĢ deki eģitlik integral iģlemleri yapıldığında sonuç aģağıdaki gibi oluır. D e θ, φ = π cosθ sinθ 3cos2 θ (sin3 ζ 1 sin 3 ζ 0 ) e фi (5.70) EĢ daki eģitlik basit Ģekilde yazılacak olursa: D e θ, φ = π cosθ sinθ 3cos2 θ Se фi (5.71) Yukarıdaki eģitlikteki S ifadesinin tanımladığı değiģkenler EĢ de verilmiģtir. S = sin 3 ζ 1 sin 3 ζ 0 (5.72)

82 65 EĢ deki eģitliğin integralinin alınması ile sonuç aģağıdaki denklemdeki gibi olur. T I = Jµ M 0d 2 R c Sπ[D c e (θ i, φ i )] (5.73) D c e θ i, φ i = cosθ sinθ 3cos2 θ 1 e фi (5.74) Küresel koordinat sistemindeki e фi ve e θi birim vektörleri Kartezyen koordinat sisteminde EĢ ve EĢ daki gibi gösterilir. e фi = sin ф i e x + cos ф i e y = sin ф i cos ф i 0 (5.75) e θi = cos θ i cos ф i e x + cos θ i sin ф i e y sin θ i e z = cos θ i cos ф i cos θ i sin ф i sin θ i (5.76) D c e θ i, φ i ifadesi bir Kartezyen vektördür. EĢ teki eģitlik EĢ te yerine yazılırsa eģitliğin yeni ifadesi EĢ daki gibi olur. D c e θ i, φ i = cosθ sinθ 3cos2 θ 1 sin φe x + cosθ sinθ 3cos2 θ 1 sincos φe y + 0 e z (5.77) D c e θ i, φ i ifadesini matris formunda yazmak için aģağıdaki eģitlik kullanılabilir. G θ i, φ i = [g x θ i, φ i g y θ i, φ i g z θ i, φ i ] T D c e θ i, φ i (5.78) EĢ matris formunda yazılacak olursa:

83 66 T I = T c G θ i, φ i J (5.79) Ya da matris Ģeklinde EĢ i tekrar yazılacak olursa: T I = T c g x θ i, φ i g y θ i, φ i g z θ i, φ i J (5.80) T I = T c cosθ 3cos 3 θ sinθ 3cos 3 θ cosθ sinθ 0 sinφ cosφ J (5.81) Burada T c ifadesi eģitlik olarak EĢ de verilmiģtir. T c = Jµ M 0d 2 R c Sπ (5.82) n=4, m=4 için tork hesaplaması aģağıda verilmiģtir. EĢ teki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: 4 Ф 4I = ξ 4I r Y 4 θ, φ + ξ 4I r 5 4 Y 4 θ, φ (5.83) EĢ teki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: ξ 4 4I = C 4,4 d 4, ξ 4 4I = C 4, 4 d 4 (5.84) EĢ deki eģitlikte R b =0 alınarak değerler yerine konulacak olursa: d 4 = R 0 6 (5.85)

84 67 EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: d 4 = 4µᵣ + 5 (5.86) EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: d 4 = R 0 6 4µᵣ+5 (5.87) n=4, m=4 için a = 2 15, b = 0, c = π, Y 4 4 θ, φ = π sin4 θe 4iφ EĢ deki eģitlikte değerler yerine konulacak olursa: Ф 4I= 1 = M 0 π M 0 π πd 4r πd 4r π sin4 θe 4iϕ 35 8π sin4 θe 4iϕ (5.88) EĢ deki eģitlikteki iģlemler yapıldığında EĢ daki sonuç elde edilir. Ф 4I = M 0d 4 r 5 sin 4 θcos4φ (5.89) EĢ daki eģitlik 5.35 de yerine yazılacak olursa: B Ir 4,4 = M 0d 4 r 6 sin 4 θcos4φ (5.90) EĢ deki değerler EĢ de yerine konulacak olursa:

85 68 R 2 ζ 1 2π Tı = Jµ M 0d 4 rr 6 sin 4 θcos4φ r sin ζ cos ψe φi sin ψe θi R 1 ζ 0 0 rdrdζdψ (5.91) ζ 1 2π T I = 735 Jµ M 256 0d 4 R c sin 4 θcos4φ r sin ζdψ cos ψe 0 φi sin ψe θi ζ 0 dζ (5.92) EĢ deki R c ifadesinin açılımı EĢ de verilmiģtir. R c = R 2 2 R 1 2 (5.93) EĢ deki integral içindeki ifade D ile tanımlanacak olursa D (θ, ϕ) aģağıdaki gibi tekrar yazılabilir. D θ, ϕ = sin 4 θcos4φ r sin ζ cos ψe φi sin ψe θi (5.94) ζ 1 2π T I = 735 Jµ M 256 0d 4 R c [D θ, ϕ ]dψ dζ (5.95) ζ 0 0 EĢ teki eģitlikler EĢ te yerine yazılır ise: D θ, ϕ = 1 r 4 (x4 6x 2 y 2 + y 4 ) sin ζ cos ψe φi sin ψe θi (5.96) EĢ teki eģitlik EĢ da yerine yazılacak olursa: D θ, ϕ = sin ζ cos ψe φi sin ψe θi [cos4φ ( cos 4 ζsin 4 θ + sin 4 ζcos 4 θcos 4 ψ + sin 4 ζsin 4 ψ 4cos 3 ζsinζcosθsin 3 θcosψ + 6cos 2 ζsin 2 ζsin 2 θcos 2 θ cos 2 ψ 4cosζsin 3 ζsinθcos 3 θcos 3 ψ 6cos 2 ζsin 2 ζsin 2 θsin 2 ψ 6

86 69 sin 4 ζcos 2 θcos 2 ψsin 2 ψ + 12cosζsin 3 ζsinθ cosθ cosψsin 2 ψ) + sin4φ(4cos 3 ζsinζsin 3 θsinψ 4sin 4 ζcos 3 θsinψ cos 3 ψ + 12cosζ sin 3 ζ sinθcos 2 θsinψcos 2 ψ 12cos 2 ζsin 2 ζsin 2 θcosψsinψ cosθ 4cosζsin 3 ζ sinθsin 3 ψ + 4sin 4 ζcosθcosψsin 3 ψ) ] (5.97) D(θ, ϕ) ifadesinin integrali alınacak Ģekilde yazılırsa eģitlik aģağıdaki gibi olur. 0 2π D θ, ϕ dψ = π[sinζcos4φ( 4cos 3 ζsin 3 θsinζcosθ 3cosζsinθsin 3 ζcos 3 θ +3cosζsinθsin 3 ζcosθ)e φ sinζsin4φ(4cos 3 ζsin 3 θsinζ + 3cosζsinθsin 3 ζcos 2 θ 3cosζsinθsin 3 ζ)e θ ] (5.98) EĢ in integral alındıktan sonra eģitlik aģağıdaki gibi olur. D e θ, φ = πsin 3 θ 4 3 sin3 ζ sin5 ζ [cosθcos4φe φ + sin4φe θ ] (5.99) S = 4 3 sin3 ζ 1 sin 3 ζ sin5 ζ 1 sin 5 ζ 0 (5.100) EĢ deki integralin alınması ile sonuç aģağıdaki gibi olur. T I = Jµ M 0d 4 R c Sπ[D c e (θ i, φ i )] (5.101) EĢ ve EĢ daki ifadeler EĢ da yerlerine yazılırlarsa:

87 70 D c e θ i, φ i = πs(sin 3 θcosθsin3φe x + sin 3 θcosθcos3φe y sin 4 θsin4φe z ) (5.102) T I = T x T y T z = T c sin 3 θcosθsin3φ sin 3 θcosθcos3φ sin 4 θsin4φ J (5.103) Burada T c ifadesi eģitlik olarak EĢ te verilmiģtir. T c = Jµ M 0d 4 R c Sπ (5.104) 5.6. Ġndüktans Hesaplanması Akımdaki birim değiģim baģına halka akısının değiģim oranına sargının indüktansı denir [47]. Birinci sargının indüktansını L 11, ikinci sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktansını M 12 ve üçüncü sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktasını M 13 sembolleri ile gösterebiliriz. Ansoft Maxwell 3D kullanılarak iki, üç, dört, beģ ve altı sargı için farklı değerdeki rotor çapları için öz endüktans ve ortak endüktans değerleri bulunmuģtur. Bulunan bu değerlere göre matlab programı kullanılarak genel bir formül bulunmuģtur Ġki sargı için interpolasyon iģlemi Ġki sargı için r=4, 20, 40 ve 60 mm yarı çapları için simülasyon sonuçlarına göre eğri uydurma iģlemi yapılmıģtır. 5.2 de r değerlerine göre birinci sargının öz endüktans eğrisi matlab da çizilmiģtir.

88 71 ġekil 5.2. Ġki sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği Bu grafiğe göre analiz sonucu bulunan L 11 değerine göre bir fonksiyon eğrisine uydurulma iģlemi yapılmıģtır. Bu iģlem sonucuna göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. f x = p 1 x 3 + p 2 x 2 + p 3 x + p 4 (5.105) p 1, p 2, p 3 ve p 4 sabit katsayılardır. x ise r yarıçapını ifade etmektedir. ġekil 5.2 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 4, , p 2 = 0, , p 3 = 0,03331, p 4 = 0,5882 ġekil 5.3 de r değerlerine göre ikinci sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktansı M 12 eğrisi matlab da çizilmiģtir.

89 72 ġekil 5.3. Ġki sargı için birinci ve ikinci sargının ortak endüktans grafiği ġekil 5.3 teki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. ġekil 5.3 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 2, , p 2 = 1, , p 3 = 0,002648, p 4 = 0, Üç sargı için interpolasyon iģlemi Üç sargı için r=4, 20, 40 ve 60 mm yarı çapları için simülasyon sonuçlarına göre eğri uydurma iģlemi yapılmıģtır. ġekil 5.4 de r değerlerine göre birinci sargının öz endüktans eğrisi matlab da çizilmiģtir.

90 73 ġekil 5.4. Üç sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği ġekil 5.4 teki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. ġekil 5.4 için sabit katsayılar aģağıda p 1 = 5, , p 2 = 0,005296, p 3 = 0,2276, p 4 = 0,3573 ġekil 5.5 te r değerlerine göre üçüncü sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktansı M 13 eğrisi matlab da çizilmiģtir.

91 74 ġekil 5.5. Üç sargı için birinci ve üçüncü sargının ortak endüktans grafiği ġekil 5.5 teki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. ġekil 5.5 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 3, , p 2 = 4, , p 3 = 0,006783, p 4 = 0, Dört sargı için interpolasyon iģlemi Dört sargı için r=4, 20, 40 ve 60 mm yarı çapları için simülasyon sonuçlarına göre eğri uydurma iģlemi yapılmıģtır. ġekil 5.6 da r değerlerine göre birinci sargının öz endüktans eğrisi matlab da çizilmiģtir.

92 75 ġekil 5.6. Dört sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği ġekil 5.6 daki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. ġekil 5.6 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 6, , p 2 = 0,000586, p 3 = 0,1124, p 4 = 0, ġekil 5.7 de r değerlerine göre dördüncü sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktansı M 14 eğrisi matlab da çizilmiģtir.

93 76 ġekil 5.7. Dört sargı için birinci ve dördüncü sargının ortak endüktans grafiği ġekil 5.7 deki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül de verilmiģtir. ġekil 5.7 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 8, , p 2 = 8, , p 3 = 0,001765, p 4 = 0, BeĢ sargı için interpolasyon iģlemi BeĢ sargı için r=4, 20, 40 ve 60 mm yarı çapları için simülasyon sonuçlarına göre eğri uydurma iģlemi yapılmıģtır. ġekil 5.8 de r değerlerine göre birinci sargının öz endüktans eğrisi matlab da çizilmiģtir.

94 77 ġekil 5.8. BeĢ sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği ġekil 5.8 deki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül de verilmiģtir. ġekil 5.8 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 6, , p 2 = 0,000518, p 3 = 0,07614, p 4 = 0,03868 ġekil 5.9 da r değerlerine göre beģinci sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktansı M 15 eğrisi matlab da çizilmiģtir.

95 78 ġekil 5.9. BeĢ sargı için birinci ve beģinci sargının ortak endüktans grafiği ġekil 5.9 daki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül de verilmiģtir. ġekil 5.9 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 3, , p 2 = 1, , p 3 = 0, , p 4 = 0, Altı sargı için interpolasyon iģlemi Altı sargı için r=4, 20, 40 ve 60 mm yarı çapları için simülasyon sonuçlarına göre eğri uydurma iģlemi yapılmıģtır. ġekil 5.10 da r değerlerine göre birinci sargının öz endüktans eğrisi matlab da çizilmiģtir.

96 79 ġekil Altı sargı için birinci sargının öz endüktans grafiği ġekil 5.10 daki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. ġekil 5.10 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 4, , p 2 = 0, , p 3 = 0,07316, p 4 = 0,01948 ġekil 5.11 de r değerlerine göre altıncı sargının ürettiği akıdan dolayı birinci sargının ortak indüktansı M 16 eğrisi matlab da çizilmiģtir. ġekil Altı sargı için birinci ve altıncı sargının ortak endüktans grafiği

97 80 ġekil 5.11 deki grafiğe göre matlabda kübik polinom kullanılarak genel bir formül yazılmıģtır. Bu formül EĢ de verilmiģtir. ġekil 5.11 için sabit katsayılar aģağıda verilmiģtir. p 1 = 7, , p 2 = 1, , p 3 = 0,003157, p 4 = 0, ġekil 5.12 de aralarında 120 endüktanları ile eģdeğer devre gösterilmiģtir. açı farkı olan üç sargının endüktans ve ortak ġekil Sargı endüktansları ile eģdeğer devre 5.7. Dinamik Model Stator gövdesi ile ilgili olarak rotor yönü, XYZ Euler açıları kullanılarak ifade edilebilir [45]. Rotor gövdesine göre sargıların pozisyonları θ i, ф i, EĢ da tanımlandığı gibidir. Rotor yönünün ZYZ Euler açıları matris olarak yazılabilir. X s Y s Z s = R X r Y r Z r (5.106)

98 81 (X r, Y r, Z r ) rotor gövdesini, (X r, Y r, Z r ) stator gövdesini temsil eder. R ise rotasyon matrisidir. R = R z (ф r )R y (θ r )R z (δ r ) (5.107) R z ф r = cosф r sinф r 0 sinф r cosф r (5.108) R y (θ r ) = cosθ r 0 sinθ r (5.109) sinθ r 0 cosθ r R z δ r = cosδ r sinδ r 0 sinδ r cosδ r (5.110) Küresel motor dinamikleri Lagrangian formüllü kullanılarak elde edilir [33]. Rotorun hareketi genelleģtirlimiģ koordinat q türünden ifade edilebilir. Lagrangian formülü EĢ de verilmiģtir. d dt L q i L q i = τ i (5.111) Burada τ i ininci geneleģtirlmiģ koordinattaki dıģ kuvvettir. L(q, q ) = K(q, q ) V q (5.112) K kinetik enerjidir. V potansiyel enerjidir. V (q) = 0 dır. Rotorun atalet momentini azaltmak için I xx = I yy = I 1 ve I zz = I 2 dir. Böylece rotordaki kinetik enerji EĢ teki gibi olur. K = 1 2 I 1 δ sinθcosф + θ sinф 2 + δ sinθsinф + θ cosф I 2(δ cosθ ф ) 2

99 82 (5.113) EĢ , EĢ de yerine konursa: M q q + C q, q q = τ c τ ext (5.114) Burada τ c kontrol torku, τ ext harici torktur. M atelet matrisi, C merkezcil kuvvet matrisi ve q ise hızlanma vektörüdür. Dinamik model ile küresel motorlarda hareket kontrol kanunları uygulanabilir [33] Kayıplar Tasarlanan küresel motorda stator sargılarının iç direncinden dolayı bakır kayıpları meydana gelmektedir. Yük akımından dolayı meydana gelen bakır kaybı EĢ te verilmiģtir. P cu = I 2 R (5.115) Rotor sabit mıknatıstan meydana geldiği için bakır kayıpları oluģmayacaktır. Buda sabit mıknatısın kullanım avantajlarından biridir. Statorda ve rotorda demir kullanılmadığı için demir kayıpları meydana gelmemektedir. Rotorun dönmesinden dolayı sürtünme ve rüzgar kayıpları meydana gelir.

100 83 6. UYGULAMA VE ANALĠZ SONUÇLARI Küresel motorun hangi boyutlarda olacağı ile ilgili hesaplamalar yapılmıģ ve daha sonra üç boyutlu manyetik analizi yapılarak motor prototibi gerçekleģtirilmiģtir. Bu prototipin özellikleri Çizelge 6.1 de verilmiģtir. Çizelge 6.1. Küresel motor prototipinin özellikleri Stator dıģ yarıçapı 5.7 (mm) Rotor yarıçapı 4 (mm) Sabit mıknatısın kutup açısı α=180, β=90 Stator kutup sayısı 3 Rotor kutup sayısı 2 Maksimum tilt açısı ± 44 Maksimum tork 30 (unm) Analiz sonuçlarına göre rotorun farklı pozisyonlarında için farklı torklar oluģmuģtur. Sargılara uygulanan akım 1 amperdir. ġekil 6.1 de üç sargıda da +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44 aralığındaki hareketine göre x eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. ġekil 6.1. Üç sargı için x ekseninde elde edilen torklar

101 84 Analizi yapılan bu üç sargının θ daki yerleri 135 dir. Birinci sargı ϕ=0, ikinci sargı ϕ=120 ve üçüncü sargı ϕ=240 de yer almaktadır. ġekil 6.2 de üç sargıda da +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44 aralığındaki hareketine göre y eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. ġekil 6.2. Üç sargı için y ekseninde elde edilen torklar ġekil 6.3. Üç sargı için z ekseninde elde edilen torklar Sargıların θ daki yeri 135 dir. Birinci sargı ϕ=0, ikinci sargı ϕ=120 ve üçüncü

102 85 sargı ϕ=240 de yer almaktadır. ġekil 6.1, Ģekil 6.2 ve Ģekil 6.3 te görüldüğü gibi motor torku bazı değerlerde eksi ve bazı değerlerde artı iģaretini almaktadır. Bu bölgeler de anlık itme ve çekme torkları meydana gelmektedir. ġekil 6.4 de sadece iki sargıda da +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44 aralığındaki hareketine göre x eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. ġekil 6.4. Ġki sargı için x ekseninde elde edilen torklar ġekil 6.5 te iki sargıdada +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44 aralığındaki hareketine göre y eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. ġekil 6.5. Ġki sargı için y ekseninde elde edilen torklar ġekil 6.6 da iki sargıdada +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44

103 86 aralığındaki hareketine göre z eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. ġekil 6.6. Ġki sargı için z ekseninde elde edilen torklar Sargıların θ daki yeri 135 dir. Birinci sargı ϕ=0, ikinci sargı ϕ=120 ve üçüncü sargı ϕ=240 de yer almaktadır. Fakat üçüncü sargıya akım verilmemektedir. ġekil 6.7 de sadece tek sargıda da +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44 aralığındaki hareketine göre x eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. ġekil 6.7. Tek sargı için x ekseninde elde edilen torklar

104 87 Sargıların θ daki yeri 135 dir. Birinci sargı ϕ=0, ikinci sargı ϕ=120 ve üçüncü sargı ϕ=240 de yer almaktadır. Fakat ikinci ve üçüncü sargıya akım verilmemektedir. ġekil 6.8 de tek sargıda da +ϕ yönünde akım var iken rotorun θ=0 ve θ=44 aralığındaki hareketine göre y eksenindeki tork eğrisi çizilmiģtir. Burada da yine ikinci ve üçüncü sargıya akım verilmemektedir. Sargıların θ da ve ϕ deki yerleri diğer sargılardaki gibidir. ġekil 6.8. Tek sargı için y ekseninde elde edilen torklar ġekil 6.9. Tek sargı için z ekseninde elde edilen torklar

105 88 Analatik olarak tork hesaplamaları yapılarak simülasyon sonuçları ile karģılaģtırılmıģtır. EĢ deki eģitliğe göre yapılan hesaplamalar sonucu x ve y ekseninde tork değerleri bulunmuģtur. Hesaplamalarda μ 0 =4π10-7 H/m, μ r =1,099 H/m, B rem =1,23 T olarak alınmıģtır. ġekil 6.10 da üç sargı için x ekseni, y ekseni ve z eksenindeki tork hesaplamaları ile simülasyon sonucu elde edilen tork değerleri aynı grafikte gösterilmiģtir. Grafikte de görüleceği gibi simülasyon ve analitik hesaplamalar sonucu bulunan değerler birbirine yakındır. ġekil Simülasyon ve analitik hesaplamalar sonucu tork değerleri Tek sargıda akım var iken simülasyon sonucu elde edilen toplam tork değeri 26,829 unm, analitik hesaplama sonucu elde edilen toplam tork değeri 27 unm ve uygulama sonucu ölçülen tork değeri yaklaģık olarak 30 unm dir.

106 89 ġekil Maxwell 3D programının Draw editöründe tasarlanan küresel motor Resim 6.1 de protopi yapılan küresel motor gösterilmiģtir. Resim 6.1. Küresel motor prototipi

107 90 ġekil 6.12 de küresel motor üzerindeki manyetik akı yoğunluğunun vektörel dağılımı görülmektedir. Görüldüğü gibi mıknatıs kutupunun merkezinde manyetik akı yoğunluğu maksimum değerini almıģtır. ġekil 6.13 de ise küresel motorun XZ eksenindeki manyetik akı yoğunluğu görülmektedir. ġekil Manyetik akı yoğunluğunun vektörel dağılımı

108 ġekil XZ eksenindeki manyetik akı yoğunluğu 91

109 92 7. KÜRESEL MOTORUN KONTROLÜ Bir motorun daha verimli çalıģabilmesi için kontrol devreleri oldukça önemlidir. Bu tezde motor kontrolü PIC mikro denetleyicisi ile yapılmıģtır. Küresel motorun kontrolü açık döngülüdür. ġekil 7.1 de bu devrenin sürücü Ģeması verilmiģtir. ġekil 7.1. Küresel motorun sürücü devre Ģeması

110 93 ġekil 7.1 de görüldüğü gibi kontrol devresi, PIC mikrodenetleyici, yalıtım kısımı ve sürücü kısımlarından oluģmaktadır. ġekil 7.2. Mikrodenetleyeici 16F887 modülü PIC mikrodenetleyicisi olarak 16F887 seçilmiģtir. ġekil 7.2 de kullanılan PIC in bağlantı Ģekli verilmiģtir. Bacak sayısı 40 tanedir. 12 bacağı çıkıģ portu olarak kullanılmıģtır. PIC de oluģan sinyaller bu portlar üzerinden yalıtım devresine verilmiģtir. Küresel motorda üç tane birbirinden bağamsız sargı bulunmaktadır. PIC kontrol kısmında 11 adet buton kullanılmıģtır. Ġlk altı buton sırası ile sargıları tek tek enerjilendirmektedir. Yedinci ve sekizinci buton ise sırası ile bütün sargıları enerjilendirmektedir. Dokuzuncu, onuncu butonlar aynı anda iki sargıyı

111 94 enerjilendirmektedir. Onbirinci buton aktif değildir. PIC programı CCS C ile yazılmıģtır. ġekil 7.4 te yazılan bu programın algoritması verilmiģtir. ġekil 7.3. Devrenin yalıtımı ve H köprüsü devre Ģeması

112 95 ġekil 7.3 te sürücü devresindeki yalıtım kısmı ve H köprüsünün bağlantı Ģekili verilmiģtir. Yalıtım kısmı PIC mikrodentleyicisinden gelen sinyalleri sürücü devreye aktarır. Bu kısmın görevi, sürücü devrenin çekebileceği aģırı akımlara karģı PIC mikrodenetleyicisini korumaktır. Yalıtım kısmı olmazsa devrenin aģırı akım çekmesi durumunda mikrodentleyicide hasar oluģur. Devredeki yalıtım kısmlarında toplam olarak 12 adet PC817 yalıtım entegresi (optocoupler entegre) kullanılmıģtır. PIC mikrodenetleyicisinin her bir pinine ayrı ayrı bu entegrelerden takılmıģtır. Yalıtım kısmında bulunan foto transistör iletime geçtiğinde PIC den gelen sinyal sürücü devreye iletilmiģ olur. Tasarlanan küresel motorda birbirinden bağamsız üç sargı olduğu için, her bir sargı için H tipi köprü sürücü devresi kullanılmıģtır. H tipi köprü sürücü devre kullanılarak sargı alkımlarının yönü değitirilebilmektedir. Böylelikle sargı kutupları değiģtirilebilmektedir. Bir köprü devresinde dört adet IRLZ44N MOSFET kullanılmıģtır. MOSFET çok hızlı anahtarlama transistörüdür. Drain (D), Source (S) ve Gate (G) olamk üzere üç tane terminali vardır. MOSFET gerilim kontrollüdür. Resim 7.1 de uygulamada kullanılan kontrol devresinin fotoğrafı gösterilmiģtir. Resim 7.1. Uygulamada kullanılan kontrol devresi

113 ġekil 7.4. Küresel motor sürücüsünün yazılım algoritması 96