Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü"

Tülay Türkay
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

2 Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2

3 3

4 Giriş Karmaşık sistemlerin anlaşılabilmesi ve kontrolü için, matematiksel model elde edilmesi bir gerekliliktir. İlgilenilen sistemler genelde dinamik olduğundan ortaya çıkacak denklemlerde diferansiyel formda olacaklardır. Dinamik sistem problemlerinde Sistem ve bileşenleri tanımlanır, Matematiksel model oluşturulur ve kabuller ortaya konur, Modeli karşılık geldiği diferansiyel denklemler yazılır, İstenen çıkış değerleri dikkate alınarak denklemler çözülür, Kabuller ve çözümler gözden geçirilir, Gerekli ise sistem tekrar analiz edilir ve tasarlanır. 4

Dinamik sistem problemlerinde Sistem ve bileşenleri tanımlanır, Matematiksel model oluşturulur ve kabuller ortaya konur, Modeli karşılık

5 Bazı dinamik sistemler ve matematiksel ifadeleri b f(t) k m y x Automatic control valve to adjust the liquid levels of the tanks by controlling the flap angle Valve to adjust the flow rate Q 3 between tanks Q 1 q 1 Discharge valve h 1 Q 2 Q 3 h2 Discharge valve Q 4 5

by controlling the flap angle Valve to adjust the flow rate Q 3

6 Sabit disk 6

7 Mekanik ivme ölçer 7

8 Mekanik Sistem Elemanları İndüktif eleman Kapasitif eleman Enerji eleman soğurucu 8

9 Kuvvet yay sistemi 9

10 Tork açısal yay sistemi 10

11 Viskoz sürtünme elemanı 11

12 Doğrusal ve doğrusal olmayan sürtünme kuvvetleri için ilişkiler (a) Viskoz sürtünme (b) Statik sürtünme (c) Coulomb sürtünmesi 12

13 Kuvvet kütle sistemi 13

14 Tork atalet sistemi 14

15 Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi 15

16 Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi (kremayer dişli) 16

17 Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi (kayış kasnak sistemi) 17

18 Dişli sistemi 18

19 İki mekanik eleman arasındaki boşluk sisteminin fiziksel modeli 19

20 Boşluk sisteminin giriş çıkış özellikleri 20

21 Mekanik sistemlerin modellenmesi 21

22 (a) Kütle yay sönüm sistemi (b) Serbest cisim çizimi (c) durum diagramı 22

23 (a) Kütle yay sistemi (b) Serbest cisim çizimi (c) Durum diagramı 23

24 Önceki sayfadaki mekanik sisteme benzer elektriksel devre gösterimi 24

25 Örnek Kuvvet girişi ve v 1 ve v 2 çıkışları arasındaki trasfer fonksiyonunu bulunuz. Elektriksel devrenin mekanik sistemle benzer olduğunu gösteriniz. 25

26 Dönel sistem 26

27 (a) Motor yük sistemi (b) Serbest cisim diagramı 27

28 Evvelki sayfadaki sistemin durum diagramı 28

29 Sürtünme ve atalet dahil olarak dişli sistemi 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 Elektriksel sistem elemanları İndüktif eleman Kapasitif eleman Enerji eleman soğurucu 41

42 Elektriksel sistemlerin modellenmesi v 1 ve v 2 arasındaki transfer fonksiyonunu bulunuz 42

Elektriksel sistem örnekleri İki çevrim içinde Kirchoff Voltaj Kanunu uygulanırsa Soldaki çevrim için Sağdaki çevrim için v elemanın iki

43 Elektriksel sistem örnekleri İki çevrim içinde Kirchoff Voltaj Kanunu uygulanırsa Soldaki çevrim için Sağdaki çevrim için v elemanın iki ucu arasındaki voltaj farkı(v), i Eleman boyunca geçen akım miktarı (A), R direnç (Ω,ohm), L İndüktans (H, henry), C Kapasitans (F, farad) 43

44 Elektriksel sistemlerin modellenmesi 44

45 (a) RLC ağı (b) Durum diagramı 45

46 (a) Ağ (b) Durum diagramı 46

47 47 Elektriksel sistem örnekleri ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R R s L C R R Cs LR s CR s V s I s I s CR R R s L C R R Cs LR s V s I s CR s CR R R Ls Cs R R R Cs LR s V s I R Cs R Cs R Ls R R s V s I R s I Cs R R Ls R R s V s I R s I Ls R R s V s I Ls s I s I R s I R s V in in in in in in in Sistem Transfer Fonksiyonu

48 10 dönüşlü dönel potansiyometre 48

49 Dahili operasyonel güçlendiricili doğrusal hareket potansiyometresi 49

50 Bir potansiyometrenin elektriksel devre gösterimi 50

51 (a) Konum göstergeli potansiyometre (b) İki milin konumunu ölçen iki potansiyometre 51

52 Evvelki sayfadaki potansiyometrelerin blok diagram gösterimleri 52

53 (a) Potansiyometre hata algılayıcısı olarak dc-motorlu hareket kontrol sistemi (b) Sistemdeki genel sinyal tipleri 53

54 (a) Potansiyometre hata algılayıcısı olmak üzere ac motorlu hareket kontrol sistemi (b) Sistemdeki genel sinyal tipleri 54

55 Takometre geribeslemeli hız kontrol sistemi 55

56 Takometre geribeslemeli konum kontrol sistemi 56

57 Dönel artımsal enkoder 57

58 Doğrusal artımsal enkoder 58

59 Genel artımsal enkoder yapısı 59

60 (a) Genel tek kanal çıkışlı bir enkoderin kara dalga çıkış şekli (b) Genel çift kanal çıkışlı bir enkoderin kara dalga çıkış şekli 60

61 (a) Genel tek kanal çıkışlı bir enkoderin sinüzoidal çıkış şekli (b) Genel çift kanal çıkışlı enkoder dalga şekli 61

62 Çift kanallı artımsal enkoderin çıkış sinyalinin bir peryodu 62

63 PM DC Motor Modellenmesi Genelde bir elektrik motorunda stator (alan) ve rotor (armatür) sarımları mevcuttur ve bu iki sarımdaki akım veya voltaj konrol edilerek, açısal hız veya tork kontrol edilebilir. Bu iki sarımın bağlantı şekillerine göre DC motorlar şu şekilde sınıflandırılabilirler. İki kutuplu kalıcı mıknatıslı bir DC motorun gösterimi yukarıda görülmektedir. Stator kutbu kalıcı mıknatıstır ve sabit manyetik alan üretir. Rotor sarımlarındaki akım yönünü ve dolayısıyla rotor sarımlarındaki kutupları değiştirerek, rotorun kendini dengelemesi için yeni konumlaması sağlanır ve buradan da açısal hareket elde edilir. Paralel bağlı Seri bağlı Değişken bağlı Karmaşık bağlı 63

64 DC motorda tork üretimi 64

65 Kalıcı mıknatıslı bir dc motorun kesit görünümü 65

66 Yüzey sarımlı kalıcı mıknatıslı bir dc motorun kesit görünümü 66

67 Cross-section side view of a moving-coil dc motor. 67

68 Fırçasız, kalıcı mıknatıslı dc motorun kesit görünümü 68

69 Sarımların ayrı tahrik edildiği bir dc motorun modeli 69

70 Bir dc motorun durum diagramı 70

71 Bir dc motorun blok diagramı 71

72 Kalıcı mıknatıslı dc motorun modellenmesi Motor hem elektriksel hem mekanik parçalar içerdiğinden modelde bu şekilde kurulmalıdır. Sistem akım girişi veya voltaj girişi ile tahrik edilebilir. Bu ise dönel mekanik enerjiye çevrilecektir. V ex : tahrik voltajı [V] i a : Armatür akımı [A] R a : Armatür direnci [ohm] L a : Armatür indüktansı [H] v bemf : Geri elektromotif kuvvet, (motor hızından kaynaklanan armatür sarımlarına binen elektriksel yük) [V] K v : motor hız sabiti (geri elektromotif kuvvet ile motor hızı arasındaki sabit katsayı) [V/(rad/sec)] K t : tork sabiti (motor akımı ile motorun ürettiği tork arasındaki sabit katsayı [Nm/A] J: motor ataleti [kgm 2 ] B: motor yatak sönüm katsayısı [Nm/(rad/sec)] T L : yük torku [Nm] 72

73 Kalıcı Mıknatıslı DC Motorun Modeli Elektriksel kısmın diferansiyel denklemi Mekanik kısmın diferansiyel denklemi Sıfır başlangıç şartları için yukarki denklemlerin Laplace dönüşümü 73

74 Kalıcı mıknatıslı dc motorun açık çevrim blok diagramı 74

75 Kalıcı mıknatıslı dc motorun kontrol problemi DC motorda neyi kontrol etmek isteriz

76 Maxon PM DC motor 76

77 Maxon PM DC motor By Vasfi Emre Ömürlü, Ph.D.,

78 Maxon PM DC motor 78

79 Farklı sistemler 79

80 Farklı sistemler 80

81 Elektrik motoru takip kontrolü 81

82 Doğrusal olmayan kontrol sistemi 82

83 Manyetik top askı sistemi 83

84 Gecikme olan sistemler 84

85 Güneş takib eden sistem şematik gösterimi 85

86 Güneş arayıcı sistemin koordinat sistemi 86

87 Güneş arayıcı sistemin blok diagramı 87

88 88

89 89

90 90

91 91

92 92

93 93

94 94

95 95

96 96

97 97

98 98

99 99

100 100

Benzer belgeler

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları