GÖZENEKLİ MALZEMELERİN SES YUTMA KATSAYILARININ AMPİRİK ve SAYISAL YÖNTEMLERLE TAHMİNİ

Transkript

1 12. ULUSAL AKUSTİK KONGRESİ ve SERGİSİ İZMİR YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ, URLA, İZMİR Eylül 2017 GÖZENEKLİ MALZEMELERİN SES YUTMA KATSAYILARININ AMPİRİK ve SAYISAL YÖNTEMLERLE TAHMİNİ Ersen Arslan 1,2, Mehmet Çalışkan 1 1 ODTÜ, Makina Mühendisliği, Çankaya, Ankara, Türkiye Tel: , e-posta: caliskan@metu.edu.tr 2 FİGES A.Ş, Nilüfer, Bursa, Türkiye Tel: , e-posta: ersen.arslan@figes.com.tr ÖZET Gürültü yalıtımı ve ses iyileştirmesi mimari akustik başta olmak üzere birçok farklı sektörde kilit rol oynamaktadır. Bu amaç için kullanılan gözenekli yapıdaki malzemelerin ses yutma katsayılarının kestirilmesinde kullanılan ampirik modeller teknik literatürde mevcuttur ve bu modeller için malzemenin akış direnci parametresinin bilinmesi yeterlidir. Bu çalışmada ISO standardına dayalı empedans tüpü ölçümlerinden elde edilen veriler işlenerek farklı tip ve kalınlıktaki gözenekli malzemelerinin akış direnci parametreleri, eğri uydurma yöntemi ile MATLAB yazılımı kullanılarak hesaplanmıştır. Çalışmanın devamında ise efektif akış direnci değerleri kullanılarak ANSYS Mechanical yazılımında ISO ölçümünün simülasyonu yapılmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar ile test sonuçları karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Ses yutma katsayısı, Empedans tüpü, Akış direnci, ISO PREDICTION OF SOUND ABSORPTION COEFFICIENTS OF POROUS MATERIALS BY MEANS OF EMPIRICAL AND NUMERICAL METHODS ABSTRACT Noise insulation and sound improvement play a key role in many different sectors, mainly in architectural acoustics. The empirical model used for estimating the sound absorption coefficients of porous materials used for this purpose is available in the technical literature and it is sufficient to know the flow resistance parameter of the material in these models. In this work, the data obtained from impedance tube measurements based on ISO standard are processed and flow resistance parameters of porous materials of different types and thicknesses are calculated using MATLAB software with curve fitting method. Next, the numerical simulations of the ISO test are performed in ANSYS Mechanical software by using the effective flow resistance values. The numerical and the test results are compared. Keywords: Sound absorption coefficient, Impedance tube, Flow resistivity, ISO

2 1. GİRİŞ Akustik yalıtım malzemelerinin özelliklerinin belirlenmesi son yıllarda en çok ilgi çeken araştırma alanlarından biridir. Söz konusu malzemeler gerek gürültünün azaltılmasında, gerekse akustik performansın geliştirilmesinde başta mimari ve otomotiv uygulamaları olmak üzere neredeyse tüm mühendislik alanlarında kullanılmaktadır. Günümüzde sentetik olarak elde edilen fiberglas, mineral yünü, cam yünü veya poliüretan sünger ve köpükler halen tercih edilmektedir. Bu malzemelerin αo dik geliş ses yutma katsayısı ise genellikle ISO ve ASTM E1050 standartlarında belirtildiği üzere empedans tüpleri ile ölçülebilmektedir [9-10]. Öte yandan, αo gözenekli yalıtım malzemeleri için ampirik formüller kullanılarak da başarılı bir şekilde kestirilebilmektedir. Bunun için malzemenin spesifik hava akış direncinin σ ve kalınlığının h bilinmesi yeterlidir. Özellikle ön tasarım aşamasında yüksek hassasiyetli sonuçları tespit etmekten çok, uygunluk yönüyle en yüksek potansiyele sahip olan malzemenin belirlenmesinde ve karşılaştırmalı değerlendirilmesinde bu yöntem kullanılmaktadır. Malzemelerin hava akış direnci ISO 9053 e göre ölçülerek tespit edilmektedir [11]. Ne yazık ki çoğu üretici kendi kataloglarında malzemeleriyle ilgili bu değerleri paylaşmamaktadır. Bu çalışmada ise hava akış direnci ampirik formülleri tersten kullanılmak suretiyle, empedans tüpü test sisteminden frekansa bağlı olarak elde edilmiş ses yutma katsayıları üzerinden hesap edilmiştir. MATLAB ortamında hazırlanmış olan hesaplama kodları vasıtasıyla eğri uydurma yöntemi uygulanmıştır. Çalışmanın devamında ise ticari bir sonlu elemanlar yazılımı olan ANSYS Mechanical kullanılarak empedans tüpü ölçümünün simülasyonu hazırlanmış, bir önceki aşamada elde edilen hava akış direnci değerleri kullanılarak farklı kalınlık ve konfigürasyonlar için ses yutma katsayıları hesaplanmıştır. Sayısal analiz sonuçları ile bunlara karşılık gelen test sonuçları karşılaştırılmıştır. 2. AMPİRİK KESTİRİM MODELLERİ 1970li yıllardan beri birçok ampirik kestirim yöntem geliştirilmiştir[1-8]. Çok sayıda numune üzerinde yapılmış olan ölçüm sonuçlarına regresyon modelleri uygulanarak katsayıların belirlenmesi şeklinde yaklaşım bu yöntemlerin ortak noktasıdır. Uygulamada kullanılan ses yalıtım malzemelerinin türlerine göre (gözenekli, lifli ya da tanecikli) uygun olan yöntemler de değişmekle beraber, bu çalışmada özellikle Delany-Bazley, Miki ve Dunn modelleri üzerinde durulacaktır. Her üç modelde kullanılan matematiksel tanımlamalar karakteristik empedans ( Zk = R + jx ) ve yayılım sabiti ( γ = α + jβ ) üzerinden yapılmaktadır [1]: = 1 + (1) = (2) = (3) = 1 + (4)

3 Denklemlerde yer alan ve ortamdaki havanın yoğunluğu ve ses hızını, açısal frekansı ifade etmektedir. Kestirim modellerine göre farklılık gösteren sabit katsayılar ise Tablo1 de verildiği üzeredir. Tablo 1. Kestirim modellerinin katsayı değerleri a b c d p q r s Delany-Bazley Miki Dunn Delany-Bazley ve Miki modelleri lifli malzemelerle yapılan ölçümlere dayandığı için yine bu malzemeler için kullanılması daha uygun görülmektedir. Öte yandan bu modellerin gözenekli malzemelerde de nispeten başarılı sonuçlar verdiği görülmektedir. İki model arasındaki temel fark ise Delany-Bazley modeli için önerilen çalışma aralığı 0.01 < < 1 iken [1], Miki modeli için üst sınırın kaldırılmış olmasıdır 0.01 < [4]. Öte yandan Dunn modeli ise gözenekli (açık) köpüksü malzemeler kullanılarak elde edilmiştir [2]. Eğer numunenin arkasında tam yansıtıcı nitelikte bir destek var ise h kalınlıktaki bir malzemenin empedansı aşağıdaki eşitlikten hesaplanabilir: = coth( h) (5) Malzemenin dik geliş ya da düşme ses yutma katsayısı aşağıdaki denklemden hesap edilebilir. = 1 + (6) 3. ÖLÇÜM SİSTEMİ ve MALZEME NUMUNELERİ ISO ve ASTM E1050 standartlarına uygun bir şekilde tasarlanmış olan akustik empedans tüpünün mekanik yapısı Şekil 1 de gösterilmiştir [9-10]. Dairesel iç çapı 60 mm değere sahiptir ve ölçümlerin frekans aralığı 100 Hz ile 3250 Hz arasındadır. KEF marka hoparlör, PCB marka basınç tipi mikrofonlar ve NI marka veri toplama kartı donanımları oluşturmaktadır.

4 Şekil 1. ISO ve ASTM E1050 ile uyumlu akustik empedans tüpü (FİGES) Test sisteminin yazılımı MATLAB ortamında geliştirilmiştir. Yazılımın yetkinlikleri arasına burada anlatılan eğri uydurma yöntemi ile ses yutma katsayısı üzerinden spesifik akış direncini kestirebilme özelliği de eklenmiştir. Ölçümlerin yapıldığı malzemeler melamin bazlı köpükler, 30 mm ve 50 mm kalınlıklarda her birinden ikişer adettir. Empedans ölçümü için su jeti ile hassas bir şekilde kesim yapılmıştır. Numunelerin görselleri Şekil 2 de verilmiştir. Şekil 2. Melamin bazlı köpükten oluşan test numuneleri 4. SAYISAL MODELLEME (ANSYS) Empedans tüpü ile yapılan akustik ölçümün sayısal modeli ANSYS yazılımı kullanarak modellenmiştir. Düzlemsel dalga koşulunu sağlamak için, benzer şekilde silindirik kanalın iç çapı 60mm olarak tanımlanmıştır. Akustik sonuçların doğruluğu için sonlu elemanlar yöntemiyle ilgili olarak, harmonik analizde çözüm frekansına karşılık gelen dalga boyunun altıda birinden daha küçük eleman boyutu tanımlanmıştır. Model içinde tanımlanan diğer koşullar Şekil 3 te gösterildiği gibidir. Test numunesi için ANSYS kütüphanesindeki gözenekli malzeme modellerinden Miki seçilmiş ve akış direnci için test çıktılarına eğri

5 uydurma yöntemi uygulaması sonucu belirlenen (bir sonraki başlıkta verilmiştir) değer atanmıştır. Şekil 3. Akustik harmonik analiz için oluşturulan sayısal model (ANSYS) 5. TEST ve ANALİZ ÇIKTILARI 5.1. Eğri uydurma yöntemi ile ampirik modellerin karşılaştırılması İlk olarak kalınlığı 50 mm olan numunenin ölçümü yapılmış ve dik geliş/düşme ses yutma katsayısı Hz arasında elde edilmiştir. Daha sonra ise bu veri kullanılarak eğri uydurma yöntemi ile sırasıyla Delany-Bazley, Miki ve Dunn modelleri için akış direnci parametreleri çözdürülmüştür. Bu modellere karşılık gelen değerler sırasıyla: 12565, ve N.s/m 4 olarak kestirilmiştir. Şekil 4 te ses yutma katsayısının frekansa bağlı değerleri test ve kestirim modelleri için gösterilmiştir. Genel davranışa bakıldığında, her üç modelin de test eğrisi ile uyumlu olduğu görülmektedir. Eğer bir sıralama yapmak gerekir ise Delany- Bazley nin diğer modellere göre daha başarısız olduğu söylenebilir. Zaten bu modelin önerilen frekans aralığı diğerlerine göre daha sınırlıdır. Şekil 4. Akustik harmonik analiz için oluşturulan sayısal model (ANSYS)

6 5.2.Sayısal model çıktıları ve test değerlerinin karşılaştırması Çalışmanın ikinci aşamasında ise ilk aşamada kestirilen akış direnci değerleri sayısal model içinde malzeme özelliği girdisi olarak kullanılmıştır. ANSYS kütüphanesinde Delany-Bazley ve Miki modelleri mevcuttur, Dunn modeli ise bulunmamaktadır. Daha başarılı olduğu için sayısal hesaplamalarda Miki modeli seçilmiştir ve daha önce 50 mm lik numune ölçümünden kestirilen N.s/m 4 değeri atanmıştır. Şekil mm numune için sayısal ve test sonuçlarının karşılaştırılması (kırmızı renk: test, mavi renk: sayısal yöntem) Şekil mm numune için sayısal ve test sonuçlarının karşılaştırılması (kırmızı renk: test, mavi renk: sayısal yöntem) Şekil 5 te 50 mm numunenin test sonucu ile sayısal analiz sonuçları 1/3 Oktav bantlarında gösterilmiştir. Malzemenin akış direnci aynı test üzerinden kestirildiğinden, sonuçlarda mükemmel seviyede uyum olduğu görülmektedir. Şekil 6 da ise aynı malzemenin 30 mm lik numunesinin test sonucu ile sayısal olarak elde edilen sonuçlar ve ikisi arasındaki fark verilmiştir. Akış direnci 50 mm lik numuneden elde edilmesine rağmen, sayısal sonuçların 30 mm için doğruluğu mükemmele yakındır. Son olarak, aynı numuneler arkalarında 20 mm hava boşluğu bırakılarak ölçümler tekrarlanmıştır. Şekil 7 ve Şekil 8 de sırasıyla 50 mm ve 30 mm lik numuneler için elde

7 edilen test ve sayısal analiz sonuçları gösterilmiştir. Önceki sonuçlara göre aradaki farkın genel olarak arttığı gözlemlenmekle beraber sayısal modelin test sonuçlarla iyi derece uyumlu olduğundan söz edilebilir. Şekil mm numune ve 20 mm hava için sayısal ve test sonuçlarının karşılaştırılması (kırmızı renk: test, mavi renk: sayısal yöntem) Şekil mm numune ve 20 mm hava için sayısal ve test sonuçlarının karşılaştırılması (kırmızı renk: test, mavi renk: sayısal yöntem) 6. SONUÇ Bu çalışmada birçok uygulamada kullanılan akustik yalıtım malzemelerinin ses yutma katsayılarının sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak hesaplanmasıyla ilgili bir yöntem açıklanmıştır. Söz konusu gözenekli malzemelerin akustik değerlerinin kestiriminde gerekli olan akış direnci, eğri uydurma yöntemi kullanılarak empedans test sistemi ölçüm sonuçlarından elde edilmiş ve bu değer farklı malzeme kalınlığı ve konfigürasyonlar için sayısal modelde kullanılmıştır. Sayısal sonuçlar bu çalışmadaki malzeme için test çıktıları ile son derece uyumlu çıkmıştır. Bu yöntem sayesinde, uygulama özelinde kullanılacak olan gözenekli malzemelerin kalınlık ve konfigürasyonu daha fazla akustik teste gerek olmadan optimize edilebilir. Aynı zamanda eğri uydurma yönteminin malzemenin akış direncini elde etmek için kullanılabileceği ortaya koyulmuştur.

8 KAYNAKLAR [1] M.E. Delany and E.N. Bazley, Acoustical properties of fibrous absorbent materials, Applied Acoustics, 3, pp , [2] M, E. Dunn and W.A. Davern, Calculation of acoustic impedance of multi-layer absorbers, Applied Acoustics 19, p.321, [3] Qunli W. Empirical relations between acoustical properties and flow resistivity of porous plastic open-cell foam., Applied Acoustics, 25:141 8, [4] Y. Miki, Acoustical properties of porous materials - Modifications of Delany-Bazley models J. Acoust. Soc. Jpn. (E), 11, 19 24, [5] Allard J-F, Champoux Y. New empirical equations for sound propagation in rigid frame fibrous materials, J Acoust Soc Am;91(6): , [6] Allard J-F. Propagation of sound in porous media., Elsevier Applied Science: Modelling sound absorbing materials, [7] T. Komatsu, Improvement of the Delany-Bazley and Miki models for fibrous soundabsorbing materials Acoust. Sci. & Tech. 29, 2, [8] D. Oliva and V. Hongisto, Sound absorption of porous materials Accuracy of prediction methods, Applied Acoustics 74, pp , [9] ISO :1998 (E): Acoustics determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes Part 2: transfer-function method, International Organization for Standardization; [10] ASTM E : Standard Test Method for Impedance and Absorption of Acoustical Materials Using a Tube, Two Microphones and a Digital Frequency Analysis System, [11] ISO 9053:1991 (E): Acoustics materials for acoustical applications determination of airflow resistance. International Organization for Standardization; 1991.