Yapısal-Akustik Sistemlerin İstatistiksel Enerji Analizi Parametrelerinin Sayısal Olarak Belirlenmesi

Transkript

1 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 Yapısal-Akustik Sistemlerin İstatistiksel nerji Analizi Parametrelerinin Sayısal Olarak Belirlenmesi A. Seçgin* M. Kara M. Kasaba Dokuz ylül Üniversitesi Dokuz ylül Üniversitesi Dokuz ylül Üniversitesi İzmir İzmir İzmir Özet İstatistiksel enerji analizi (Statistical nergy Analysis, SA), yüksek frekans vibro-akustik analizleri için her bir alt sistemin zorlanmış sistem cevabının zaman, uzam ve frekans ortalamasını yaklaşık olarak belirleyebilen bir yöntemdir. Bu yöntem alt sistemler arasında güç geçiş dengesi prensibine bağlı olarak geliştirilmiştir. Yöntemin güvenilirliği birçok ön kabule bağlı olmakla birlikte alt sistemler arasındaki bağlantı kayıp faktörleri (Coupling Loss Factors, CLF), sönüm kayıp faktörleri (Damping Loss Factors, DLF) ve ortalama modal uzaklık (Average Modal Spacing, AMS) olarak bilinen bazı SA parametrelerinin doğru olarak elde edilebilmesi ile yakından ilişkilidir. Bu parametreler basit sistemler için genellikle analitik olarak elde edilmesine rağmen, özellikle kompozit sistemler gibi karmaşık sistemler için sayısal veya deneysel olarak elde edilirler. Bu çalışmada izotropik plaka ve boşluk ile oluşturulmuş bir yapısal-akustik kutu model için kayıp faktörleri, sayısal güç enjeksiyon yöntemi (PIM) ile elde edilmiştir. Bu çalışma ile sunulan metodolojinin yapısal-akustik sistemlerde güvenilir biçimde uygulanabilirliği gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: istatistiksel enerji analizi, sayısal güç enjeksiyon yöntemi, bağlantı kayıp faktörü, akustik boşluk, izotropik plaka Abstract Statistical energy analysis (SA) is a method that approximately determines time, spatial and frequency averaged system response of each subsystem for high frequency vibro-acoustic analyses. This method is developed based on the power transmission balance between subsystems. Reliability of method mainly depends on several assumptions and it is related with determination of SA parameters such as coupling loss factors (CLF) between subsystems, damping loss factors (DLF) and averaged modal spacing (AMS). These parameters can be generally analytically evaluated for simple structures, but for complex systems, especially for composite structures, should be determined numerically or * abdullah.secgin@deu.edu.tr kara.murat@deu.edu.tr muzafferkasaba@gmail.com experimentally. In this study, loss factors for a structuralacoustic box model that consists of isotropic plate and acoustic volume are determined via numerical power injection method (PIM). The study shows that present methodology can be reliably applied to structuralacoustic systems. Keywords: statistical energy analysis, numerical power injection method, coupling loss factor, acoustic volume, isotropic plate I. Giriş Bir ses kaynağından çıkan sesin alıcıya ulaşmasını engellemek için ses kaynağının bir akustik boşluk içine yerleştirilmesi ilk akla gelen çözümlerden biridir. Bununla birlikte, bir akustik boşluk içinde yayınan sesin bir başka sistem ile etkileşime girmesi, tasarım mühendisleri için göz önüne alınması gereken konulardan biridir. Bu tip problemler özellikle otomobil ve uçak sanayinde sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. Vibro-akustikte titreşim cevabı, genellikle düşük, orta ve yüksek frekans bölgesi olmak üzere üç bölümde incelenir. Düşük frekans bölgesinde titreşim cevapları yüksek genliğe sahiptirler ve rezonans pikleri ayrık olarak ortaya çıkarlar, yüksek frekans bölgesinde ise titreşim modlarının üst üste binmesinden dolayı sistem cevabı düzgünleşir. Orta frekans bölgesi bir geçiş bölgesi olarak adlandırılır ve hem düşük hem de yüksek frekans bölgesinin özelliklerini taşır. Ama bu frekans bölgelerini birbirlerinden kesin çizgilerle ayırmak mümkün değildir. Ancak, modların üst üste binme faktörü (MOF) ile basit sistemler için yaklaşık bir yüksek frekans eşiği belirlenebilir. Düşük frekans bölgelerinde genellikle Sonlu lemanlar Yöntemi (FM) ve Sınır lemanları Yöntemi (BM) gibi deterministik teknikler kullanılır. Fakat yüksek frekanslarda bu tip deterministik yöntemler etkinliğini kaybeder. Bu nedenle orta ve yüksek freakans bölgeleri için özel yaklaşımlara ihtiyaç duyulmaktadır. Yüksek frekans bölge analizlerinde genellikle istatistiki ve enerji tabanlı yöntemler kullanılmaktadır. İstatistiksel nerji Analizi (SA) [] bu bölge için en yaygın kullanılan yöntemdir. SA karmaşık sistemleri ortak modal davranışlarına göre basit alt sistemlere ayırır. Daha sonra her bir alt sistemin ortalama enerji seviyelerini elde etmek için alt sistemler arası güç dengesi kurulur. Orta frekans

2 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 bölgeleri için ise hem deterministik yöntemlerin hem de istatistiksel ve enerji tabanlı yöntemlerin bir arada kullanıldığı hibrit yöntemler kullanılır. SA'nin başarısı bağlantı kayıp faktörü (CLF), sönüm kayıp faktörü (DLF), ortalama modal uzaklık (AMS) ve güç girdisi gibi parametrelerin doğru olarak elde edilmesine bağlıdır. Basit sistemler için CLF ler sonsuz/yarı-sonsuz sistem empedanslarını [] kullanarak analitik olarak veya ikili modal formulasyon [, ] vb. tekniklerle elde edilebilir. Daha karmaşık sistemlerde ise sayısal/deneysel güç enjeksiyon yöntemi (PIM) başarılı sonuçlar vermektedir [4,5]. Bu çalışmada, sayısal PIM uygulamasının başarısı bir yapısal-akustik sistem için test edilerek yöntemin yüksek frekans analizlerindeki güvenilirliği tartışlılmıştır. Bunun için öncelikle sistemi oluşturan alt sistemlerin doğal frekansları sonlu elemanlar yöntemi ile belirlenmiş, analitik ve ampirik formülasyonlardan elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak kurulan modelin geçerliliği gösterilmiştir. Daha sonra elde edilen doğal frekansların kullanılması ile alt sistemlerin / oktav bandı için ortalama modal uzaklığı (AMS) elde edilmiş ve yine analitik sonuçlarla doğrulanmıştır. Sayısal PIM uygulanarak alt sistemlerin güç iletim ve yutma miktarını gösteren CLF ve DLF değerleri elde edilmiş ve sonuçlar yarı sonsuz sistem empedanslarından elde edilen parametrelerle karşılaştırılmıştır. Çalışma sonunda sayısal PIM tekniğinin vibro-akustik sistemlere uygulanabilirliği açıkça gösterilmiştir. II. İstatistiksel nerji Analizi SA, 96 lı yılların başında R. H. Lyon tarafından geliştirilmiş bir yüksek frekans dinamik analiz yöntemidir. Bu yöntemde karmaşık sistemler ortak modal davranış gösteren basit alt sistemlere ayrılır ve alt sistemler arası güç dengesi kurularak her bir alt sistemin ortalama enerjileri hesaplanır. Örneğin S adet alt sisteme sahip bir sistemin i. alt sisteminin güç dengesi şu şekilde ifade edilebilir: in, i S πf πf P. () ii i i j j, i Burada, f frekans (Hz), ii sönüm kayıp faktörü, bağlantı kayıp faktörü, alt sistemin toplam enerjisi, P in güç girdisidir. Denklem iki alt sistemli bir sistem için matris formunda yazılırsa;, P in, () f Pin, denklem takımı elde edilir. Herhangi bir alt sistemin dinamik cevap fonksiyonunu (ivme, hız, deplasman, ses basıncı vb.) elde etmek için Denklem de görülen ortalama enerji vektörü hesaplanmalıdır. Bu nedenle dinamik cevap fonksiyonunun için kayıp faktörlerinden oluşan matrisin elemanlarının doğru bir şekilde elde edilmesi gerekmektedir. Kayıp faktörleri analitik, deneysel veya sayısal olarak belirlenebilmektedir. Sönüm kayıp faktörü genellikle deneysel olarak belirlenirken, bağlantı kayıp faktörü basit sistemler için analitik olarak, daha karmaşık sistemler için deneysel veya sayısal olarak belirlenmektedir. A. Bağlantı kayıp faktörünün (CLF) analitik olarak Bağlantı kayıp faktörü (CLF) analitik olarak genellikle dalga yaklaşımı ve modal yaklaşım kullanılarak iki farklı şekilde elde edilebilmektedir. Bu çalışmada dalga yaklaşımı kullanılarak bağlantı kayıp faktörü elde edilmiş ve sonuçlarda analitik olarak sunulmuştur. Genel olarak i. alt sistemden j. alt sisteme iletilen güç ile doğru orantılı olan bağlantı kayıp faktörü [], fi f corr, () ile ifade edilir. Burada, fi ortalama modal uzaklık (AMS) ve corr modal bağlantı faktörüdür ve alt sistemlerin modal sönüm faktöründen elde edilir []: corr, net, net 8 4. (4), i. ve j. alt sistemler arasındaki iletim katsayısıdır ve 4Ri () m k Z R k j, (5) olarak ifade edilir []. Burada, Zk bağlantı noktasındaki alt sistemlerin yarı-sonsuz (sonsuz) sistem empedanslarını R ve R, iletim katsayısı bulunmak istenen alt sistem i j

3 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 yarı-sonsuz (sonsuz) sistem empedanslarının gerçel kısımlarını ifade eder. İletim katsayısı alt sistemlerin geometrik olarak birbirine bağlantı şekline göre değişiklik gösterir. Alt sistemler birbirlerine, noktasal, çizgisel veya alansal bağlantılarla bağlanabilirler. Bağlantı kayıp faktörlerinin noktasal bağlantılar için elde edilmesinde Denklem kullanılabilirken, çizgisel ve alansal bağlantılar için, iletim katsayısının dolayısıyla bağlantı kayıp faktörünün dalganın bağlantı noktasına geliş açısına bağlı olmasından dolayı, sırasıyla, ve çizgi alan, f kl cos ( ) i i c, (6) f ( ),, f kacos ( ) i i c, (7) f ( ), denklemleri kullanılabilir []. Burada, L c alt sistemler arasındaki bağlantı uzunluğu, A c alt sistemler arasındaki bağlantı alanıdır. Frekansa bağlı bağlantı kayıp faktörünün için tüm geliş açıları boyunca açıya bağlı bağlantı kayıp faktörünün ortalaması gerekmektedir. Bu durum enerjinin geliş açılarına düzgün olarak dağılması kabulüne dayanır []: ve / d (8) / sin d. (9) Denklem 6 ve 7 düzenlenip iletim kayıpları geliş açılarından bağımsız hale getirilirse çizgisel ve alansal bağlantıların kayıp faktörleri, f i çizgi ( alan) corr I ki, k j f olarak yeniden yazılabilir[]. Burada, bağlantının integral çarpanı,, () I, çizgi ( alan ), alt sistemler arasında dalganın bağlantıya dik gelmesi durumundaki iletim kaybıdır. Bunun yanında iletim kaybı çizgisel ve alansal bağlantılar için elde edilirken, Denklem 5 de verilen empedans ifadesi yerine birim uzunluk başına empedans, alansal bağlantılarda ise birim alan başına empedans ifadesi yazılır. Bir alt sistemin ortalama modal uzaklığı, bir band içerisindeki ardışık iki rezonans frekansı arasındaki ortalama uzaklığı Hz cinsinden göstermektedir. Ayrıca i. alt sistem ile j. alt sistem arasındaki CLF nin bilinmesi durumunda j. alt sistem ile i. alt sistem arasındaki CLF nin nde sıklıkla kullanılır. Bu ilişki karşılıklılık ilişkisi olarak isimlendirilir []: f j ji. () f Burada, fi i. alt sistemin ortalama modal uzaklığıdır. Bazı basit alt sistemler için AMS analitik olarak belirlenebilmektedir. Örneğin, bir plakanın eğilme modları incelenirse, AMS []; i I c f L, () A ile ifade edilir. Burada, h, dönme merkezi yarıçapı, A, plakanın yüzey alanı, h, kalınlık, c I L boyuna dalga hızıdır (, elastisite modülü,, yoğunluk ve μ, Poisson oranı). Akustik boşluk için ise AMS []: c f 4Vf. () şeklinde ifade edilir. Burada, V akustik boşluğun hacmi, c ses hızıdır. C. Kayıp faktörlerinin Güç njeksiyon Yöntemi (PIM) ile Güç enjeksiyon yönteminde sisteme verilen güç ve sistemin enerji miktarı ölçülerek iç (yapısal) sönüm (DLF) ve bağlantı kayıp faktörü (CLF) gibi SA parametreleri bulunabilir [4]. Bu yöntemde: ) İlk olarak birinci alt sisteme güç verilir ve daha sonra tüm alt sistemlerin enerjisi ölçülerek aşağıdaki denklem sistemi elde edilir. S P k S SS (4) Burada P j, j. alt sisteme verilen güç, ise j. alt sisteme güç verildiğinde, i. alt sisteminin enerjisidir. B. Ortalama Modal Uzaklık (AMS)

4 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 nerji güce göre normalize edilirse, Denklem 4 aşağıdaki şekilde de yazılabilir: n S n n S SS S n, P Toplam enerji mekanik ve akustik alt sistemler için sırasıyla, mek ak j (5) m v, (6) p V c, (7) ile ifade edilebilir []. Burada m mekanik alt sistemin alt sistemin kütlesi, v mekanik alt sistemin karesel hızının uzamsal ortalaması ve p akustik alt sistemin karesel ses basıncının uzamsal ortalamasıdır. Güç girdisi mekanik alt sistemler için kuvvet ve moment gücünün toplamı olarak, P P P mek F M in in in F F ReY M Y M Re ifade edilirken [], monopol bir akustik kaynak için güç girdisi, ak s ˆ ˆ in ; 4 s r 8 ( k a ),(8) c k Qˆ P Q a v, (9) olarak ifade edilebilir [6]. Burada, F zorlama kuvveti, Re Y zorlama noktası M zorlama momenti, mobilitesinin reel kısmı, k dalga sayısı, a kaynağın çapı, v ˆr kaynağın yüzey hızıdır. ) Daha sonra ikinci alt sistem zorlanır, zorlama gücü ve alt sistemlerin enerji miktarları ölçülerek aşağıdaki denklem elde edilir: n S n n S SS S () ) Daha sonra alt sistem ten, alt sistem S e kadar aynı işlemler uygulanır ve elde edilen denklemler bir araya toplanırsa, n n n S S n n n S n n S SS S SS denklem sistemi elde edilir. () 4) Toplam kayıp faktörlerinin matrisi normalize edilmiş enerji matrisinin tersi alınarak bulunabilir. DLF ve CLF ise toplam kayıp faktörü matrisinin aşağıdaki gibi yeniden düzenlenmesi ile bulunur: ji, i j S. () ii si s Bunun yanında sönüm değerleri geniş bantta elde edilmek istenirse alt sistemi birkaç farklı zorlama noktasından zorlayarak aynı işlemler tekrarlanması daha güvenilir sonuçlar verecektir. Bu yöntem miras olarak SA yönteminde kullanılan mimariyi esas aldığı için daha çok alt sistemlerin yüksek frekans bölgelerinde daha doğru sonuçlar vermektedir. III. Plaka-Akustik Boşluk Sisteminin Sayısal Analizleri A. Genel bilgiler Bu çalışmada, Şekil de şematik olarak gösterilen bir plaka ve akustik boşluğa sahip sistemin analizleri sonlu elemanlar yöntemini kullanan ANSYS programı ile gerçekleştirilmiştir. Şekil de görüldüğü gibi alt sistemler birbirine çizgisel ve alansal bağlantılar ile bağlanmıştır ve yapıda enerji akışı bu bağlantılar üzerinde sağlanmaktadır. Bu çalışmada, ilk olarak sistemi oluşturan akustik boşluk (alt sistem ) ve plakanın (alt sistem ) belirli sayıdaki doğal frekansları elde edilmiş ve sonuçlar analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Daha sonra alt sistemlerin kayıp faktörleri sayısal PIM ile elde edilmiştir. Son olarak, alt sistemler arasındaki hesaplanan bağlantı kayıp faktörü (CLF) analitik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Modellerde kullanılan plaka ve akustik boşluğun özellikleri Tablo de verilmiştir. 4

5 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 Alansal bağlantı Çizgisel bağlantı Şekil. Akustik boşluk-plaka yapısı Özellikler Plaka Akustik Boşluk Boyut m x m x,m m x m x m lastisite GPa - Poisson Oranı, - Yoğunluk 78 kg/m,5 kg/m İç sönüm,, TABLO. Plaka ve akustik hacimlerin özellikleri B. Plaka ve akustik boşluğun doğal frekanslarının Ankastre sınır koşuluna sahip plakalar için doğal frekans, f pq,, D f R R () pq, L h olarak ampirik bir formülasyonla verilir [7]. Burada, p ve q birden başlamak üzere tamsayılardır, a plakanın uzunluğu, D eğilme direngenliği, R L L dir ve,, ün yaklaşık değerleri Tablo den belirlenir. Farklı eleman sayıları için hesaplanan sayısal doğal frekanslar yaklaşık analitik sonuçlarla karşılaştırmalı olarak Tablo de verilmiştir. Tablo de görüldüğü gibi bazı modlarda eşit iki doğal frekanslar elde edilmiştir. Bu durum plakanın eşit uzunluklara sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca tek olarak elde edilen doğal frekanslar (örneğin, 4,. mod gibi) ise yapının iki düzleminin ortak olarak etkidiği frekanslardır. Akustik bir boşluğun analitik doğal frekansları, f c i j k (4) i, j, k Lx Ly Lz olarak yazılır [8]. Burada, c ses hızı, L, L ve x y L z akustik hacmin boyutlarıdır. Bunun yanında ANSYS programında çeşitli eleman sayıları için doğal frekanslar elde edilmiş ve Tablo 4 de gösterilmiştir. Tablo -4 de görüldüğü gibi sonlu elemanlar sonuçları eleman sayısı arttıkça Denklem de verilen yaklaşık analitik değerlere daha çok yakınsamaktadır. Fakat eleman sayısının her bir boyutta olması durumunda ise sonuçların çok fazla değişmediği görülmektedir. lde edilen sonuçlar, kurulan modelin doğruluğunu göstermektedir. C. Ortalama Modal Uzaklığın (AMS) elde edilmesi Ortalama modal uzaklık (AMS) sayısal doğal frekanslar yardımıyla şu şekilde elde edilebilir [9]: P f comp ( f ) ( f ) fc P n P n P (5) Burada, P / oktav bandındaki ( fc ) mod sayısıdır. Buna göre elde edilen sayısal doğal frekansların kullanılması sonucu plaka ve akustik boşluğun ortalama modal uzaklığı elde edilmiş ve Şekil de gösterilmiştir. Şekil de görüldüğü gibi eleman sayısı arttıkça sayısal sonuçların analitik sonuçlara yüksek frekans bölgesinde daha fazla yakınsadığı görülmüştür. Akustik boşluğun ortalama modal uzaklığı düşük frekanslarda yeterli sayıda doğal frekans bulunmadığından dolayı hesaplanamamıştır. leman sayısı plakanın ortalama modal uzaklığının nde akustik boşluğa göre daha etkin olduğu görülmüştür. p q 4,7 4,7 5, 4,7 q,5 p,5 p,5 q,5, ( -),, 4,7, ( -),, ( -)( -),,,, TABLO. Doğal frekansların nde kullanılan katsayılar [7] 5

6 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 Mod Sırası Sonlu elemanlar yöntemi Denklem () N*=x N*=x N*=5x5 N*=7x7 N*=x 8,8 8,8 8,785 8,78 8,7779 8,857 8,66 8,4 7,9474 7,98 7,9 7,98 8,66 8,4 7,9474 7,98 7,9 7,98 4 6,868 6,5987 6,4655 6,48 6,466 6,546 5,757,659,7,79,,95 6,44,76,46,,856,95 7 4,4978 4,7884 4,448 4,6 4,85 4, ,4978 4,7884 4,448 4,6 4,85 4, ,6568 5,767 5,845 5,59 5,466 5,54 54,6568 5,767 5,845 5,59 5,466 5,54 55, ,4844 5,95 5,78 5,796 5,8759 6,9 6, , ,88 59,679 59,5 6,6 6,794 59, ,5 59,47 59,5 4 76,4 7,886 7,849 7,557 7,878 7, ,4 7,886 7,849 7,557 7,878 7, ,9 78, ,464 75, ,66 75, , ,69 76,546 75, ,67 75, ,54 86,44 84,69 8,59 8,64 8, ,54 86,44 84,69 8,59 8,64 8, ,99 9,8697 9,769 9,9 9,747 9,85 TABLO. İzotropik plaka için sayısal ve ampirik doğal frekanslar [Hz] N*: Her bir boyuttaki eleman sayısını göstermektedir. Mod Sırası Sonlu elemanlar yöntemi Denklem (4) N=xx N=xx N=5x5x5 N=7x7x7 N=xx 7,6764 7,5784 7,58 7,544 7,5 7,5 7,6764 7,5784 7,58 7,544 7,5 7,5 7,6764 7,5784 7,58 7,544 7,5 7,5 4 4,787 4,6485 4,5775 4,558 4,576 4, ,787 4,6485 4,5775 4,558 4,576 4, ,787 4,6485 4,5775 4,558 4,576 4, ,5 97,85 97,956 97,76 97,467 97, ,4 4,67 4,57 4,5 4, ,4 4,67 4,57 4,5 4, 4 44,4 4,67 4,57 4,5 4, 4 84,88 84,88 8,7 8,595 8,4857 8, ,88 84,88 8,7 8,595 8,4857 8, ,88 84,88 8,7 8,595 8,4857 8, ,88 84,88 8,7 8,595 8,4857 8, ,88 84,88 8,7 8,595 8,4857 8, ,88 84,88 8,7 8,595 8,4857 8, ,85 4,667 4,948 4,9 4,875 4, ,85 4,667 4,948 4,9 4,875 4, ,85 4,667 4,948 4,9 4,875 4, ,74 485,96 485, ,8 485,75 485,75 TABLO 4. Akustik boşluk için sayısal ve analitik doğal frekanslar [Hz] 6

7 AMS AMS Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran analitik x eleman 7x7 eleman x eleman Frekans [Hz] a) analitik xx eleman 7x7x7 eleman xx eleman Frekans [Hz] b) Şekil. Alt sistemlerin ortalama modal uzaklığı a) plaka b) akustik boşluk D. Kayıp faktörlerinin elde edilmesi D. Bağlantı kayıp faktörünün analitik olarak Sistemin bağlantı kayıp faktörlerinin analitik olarak belirlenebilmesi için gerekli olan alt sistemlerin çizgisel ve alansal empedansları Tablo 5 de sunulmuştur. Bunun yanında yine bağlantıların kayıp faktörlerinin belirlenebilmesi için gerekli olan integral çarpanları: kk pl çizgi s I pa, (6) k kp 6 Ap k 4 8 k alan p I pa. (7) 4 k k 4 k p k p kp Ap 7 olarak verilir []. Burada, L s çizgisel bağlantının boyu, A p alansal bağlantı büyüklüğü, k dalga sayısı dır. Ayrıca, alt indisi akustik boşluğu, p alt indisi ise plakayı göstermektedir. Yukarıda verilen integral çarpanları yalnızca plaka ile akustik boşluk arasındaki bağlantı kayıp faktörünün nde kullanılır. Akustik boşluk ile plaka arasındaki bağlantı kayıp faktörü karşılıklılık ilişkisi yardımıyla elde edilmiştir. Tablo 5 de verilen empedanslar ve yukarıda verilen integral çarpanları yardımıyla bağlantı kayıp faktörleri elde edilmiş ve plaka ile akustik boşluk arasındaki CLF Şekil de gösterilmiştir. D. Bağlantı kayıp faktörünün sayısal PIM ile Analitik olarak bağlantı kayıp faktörünün elde edilmesinden sonra sistem ANSYS programında

8 CLF DLF DLF CLF CLF Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 modellenmiş ve sayısal PIM uygulanmıştır. Burada, her bir alt sistemin enerjisini daha doğru olarak elde edebilmek için sistem ayrı ayrı çok sayıda noktalardan zorlanmış ve elde edilen enerjilerin ortalaması alınmıştır. Zorlama, akustik zorlama için Pa genlikli ses basıncına sahip / m çaplı monopol kaynak, mekanik zorlamalar için ise N genliğine sahip kuvvet ile sağlanmıştır. Buna göre II.C de belirtilen yöntem takip edilerek alt sistemlerin kayıp faktörleri elde edilmiştir. lde edilen sonuçlar Şekil 4 de analitik bağlantı kayıp faktörleri ile ve modelleme sırasında girilen sönüm kayıp faktörleri ile karşılaştırılmıştır. Bağlantı tipi Akustik boşluk Plaka Noktasal Çizgisel f j c k r p Alansal c 8 h c I p p p L c k k c h j p B p j php TABLO 5. Akustik boşluk ve plakanın empedansları [] CLF çizgisel CLF alansal CLF toplam Frekans [Hz] Şekil. Plaka ile akustik boşluk arasındaki bağlantı kayıp faktörü Frequency [Hz] -6 4 Frequency [Hz] Frequency [Hz] Frequency [Hz] Şekil 4. Sistemin kayıp faktörleri (Düz çizgi: Sayısal PIM, kesikli çizgi: İç sönüm / analitik CLF)

9 Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 4-7 Haziran 5 Şekil 4 göz önüne alındığında, elde edilen DLF değerleri modelleme sırasında girilen değerlerle uyumlu olmadığı görülmektedir. Fakat CLF lerin analitik sonuçlar ile benzer davranışa sahip olduğu ayrıca frekansın yükseldikçe analitik sonuçlarla daha uyumlu olduğu görülmüştür. Bu nedenle DLF lerdeki sapmalar sayısal PIM tekniğinin hatası olarak kabul edilebilir. Bunun yanında elde edilen CLF değerlerinin kullanılmasıyla alt sistemlerin enerjilerinin tahminlenmesi durumunda CLF lerde görülen sapmalar ihmal edilebilecek seviyededir. [9] Seçgin, A. Numerical determination of statistical energy analysis parameters of directly coupled composite plates using a modalbased approach. Journal of Sound and Vibration,, 6-77.,. IV. Sonuç Bu çalışmada, akustik boşluk ve izotropik plakadan oluşan bir sistemin istatistiksel enerji analizinin gerçekleştirilebilmesi için gerekli olan SA parametreleri sayısal olarak Sonlu lemanlar Yöntemini kullanan ANSYS programı ile belirlenmiştir. Bu amaçla ilk olarak sistemi oluşturan alt sistemlerin doğal frekansları sayısal olarak belirlenmiş ve analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Daha sonra elde edilen doğal frekanslar yardımıyla alt sistemlerin SA parametrelerinden olan ortalama modal uzaklık belirlenmiş eleman sayısının artması ile daha başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra yapıya sayısal PIM tekniği uygulanmış, CLF değerlerinin yüksek frekans bölgesinde analitik sonuçlarla daha uyumlu olduğu görülmüştür. Bunun yanında bu çalışmada ile yüksek frekans analizlerinde sayısal PIM tekniğinin güvenle kullanılabilirliği gösterilmiştir. Teşekkür Bu çalışma M86 No.lu TÜBİTAK Araştırma Projesi kapsamında gerçekleştirilmiştir. Kaynakça [] Lyon, R.H., ve DeJong R.G. Theory and application of statistical energy analysis ( nd edition). RH Lyon Corp., 998. [] Maxit, L., ve Guyader, J-L. stimation of SA coupling loss factors using a dual formulation and FM modal information, part I: Theory. Journal of Sound and Vibration, 9(5), 97-9., 9a. [] Maxit, L. ve Guyader, J-L. stimation of SA coupling loss factors using a dual formulation and FM modal information, part II. Numerical applications. Journal of Sound and Vibration, 9(5), , 9b. [4] Bies, D.A., ve Hamid, S. In situ determination of coupling loss factors by the power injection method. Journal of Sound and Vibration, 7, 87 4., 98. [5] Langhe, K.D., ve Sas, P. Statistical analysis of the power injection method. Acoustical Society of America, (), 94-., 996 [6] Beranek, L.L. Waves and impedances. In L.L. Beranek & I.L. Ver (ds.). Noise and Vibration Control ngineering. John Wiley & Sons Inc , 99. [7] Whitney, J.M. Structural analysis of laminated anisotropic plates. Pennsylvania, Technomic Publishing Company Inc., 987 [8] Nefske ve Sung, Sound in small enclosures. In L.L. Beranek & I.L. Ver (ds.). Noise and Vibration Control ngineering. John Wiley & Sons Inc , 99. 9