KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü GEÇİCİ OLAYLARIN İNCELENMESİ

Transkript

1 KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI HAZIRLIK ÇALIŞMALARI GEÇİİ OLAYLARIN İNELENMESİ. Geçici olay ve Sürekli olay nedir? Kısaca açıklayınız.. Kondansatör ve Endüktans elemanlarına ait akım gerilim bağıntılarını belirleyiniz. 3. Bir kondansatörün bir direnç üzerinden dolarken ve boşalırken uçlarındaki gerilimin zamana bağlı değişimine ait denklemleri grafikleriyle birlikte belirleyiniz.. İkinci dereceden sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemlerin çözüm aşamalarını anlatınız. 5. E gerilimiyle dolu olan bir kondansatörün birbirine seri bağlı R ve L üzerinden boşalırken uçlarındaki gerilimin zamanla değişimini inceleyiniz. 6. Breadbord (evre tahtası) özelliklerini inceleyiniz ve bir breadboard üzerinde elektrik devresinin nasıl kurulacağı hakkında bilgi edininiz. NOT: Hazırlık çalışmalarını raor halinde hazırlayarak (raor kaağı ile birlikte) deneylere geliniz. Hazırlık raoru olmayanlar deneylere alınmayacaktır. AÇIKLAMALAR Sistemlerin bir sürekli durumdan ikinci bir sürekli duruma geçerken gösterdikleri davranışlara geçici olaylar denilmektedir. Bu deneyde R, L ve elemanlarından oluşan bir elektriksel devrenin göstereceği geçici olaylar incelenecektir. Şekil deki devrede birinci sürekli durumda anahtar konumundadır ve bu durumda kondansatörü E gerilimiyle doldurulmaktadır. Bu nedenle i=0, U =E, U R =0 ve U L =0 dır. İkinci sürekli duruma A anahtarı konumuna alındıktan belirli bir süre sonra varılmaktadır. Bu durumda i=0, U =0, U R =0 ve U L =0 olacaktır, yani ilk durumda E gerilimine kadar dolan kondansatör anahtar konumuna alındıktan sonra kondansatör R ve L üzerinden tamamen boşalacak ve ikinci sürekli duruma ulaşılacaktır. Şimdi bu iki sürekli durum arasında oluşan geçici olayları inceleyelim. Anahtar konumuna alındığında Şekil deki devre oluşacaktır. Bu devrede Uc gerilimini elde etmek için yazılan bir çevre denklemiyle () ve () denklemlerini elde edebiliriz; U R + U L - U =0 () di R.i + L. + i =0 ()

2 KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI () ve () denklemleri kullanılarak sistemde dolaşan akımın ve devre elemanları uçlarındaki gerilimlerin zamana göre değişimini bulabiliriz. Örneğin kondansatörün uçlarındaki gerilim değişimini belirleyelim. Kondansatörün gerilimi ile akımı arasındaki bağıntı: i (3) kullanılarak, i akım ifadesini () eşitliğinde yerine yazarsak; d u R L u 0 () d u R du. L u L 0 (5) () ve (%) denklemleri elde edilir. enklemin katsayılarını =R/L ( sönüm sabiti) ve w 0 = / L (w 0 devrenin öz frekansı) ile gösterirsek kondansatör geriliminin değişimini belirleyen diferansiyel denklem d u w0 u 0 (6) olarak bulunur. Bilindiği gibi bu tür denklemlerin çözümü için öncelikle çözülecek olan diferansiyel denklemin karakteristik denklemi yazılmalıdır. (6) denklemine ait karakteristik denklem (7) de verilmektedir: +. + w o = 0 (7) eşitliğinden, (7) nolu denklemin köklerini:, = w 0 (8) olarak bulunur. (8) denklemiyle elde edilen köklerin değerine bağlı olarak kondansatör boşalırken uçlarındaki gerilimin ani değeri (9) denklemiyle verilmektedir. U (t)=k.e t + k. e t (9) k ve k sabiteleri devrenin başlangıç durumunu belirlemektedir. Anahtar konumundayken kondansatörü, E gerilimi ile doldurulmuştu. O halde anahtar konumuna alındığı anda (t=0) kondansatör gerilimi; Uc (0) = E= k + k (0) olacaktır. evreden geçen akım ise; t t i= k e k e ()

3 KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI olarak bulunur. Anahtar kaandığı anda bobin etkisinden dolayı akım sıçrama yaamayacağından i (0) = 0 = k. + k. () bağıntısı bulunur. (0) ve () nolu bağıntılar kullanılarak k ve k sabitleri : k E ve k E (3) olarak bulunur. (9) nolu denklemle belirtilen geçici olayda gerilimin değişimi köklerin değerlerine göre üç ayrı durum göstermektedir..titreşimsiz urum (8) denkleminde >w0 durumu oluştuğunda ve köklerinin ikisi birden gerçeldir ve ikisi birden negatiftir. Kondansatör geriliminin ve akımının zamanla değişimi : U (t) = () E t t I (t)=... e e (5) () ve (5) denklemlerinde ve negatif olduğundan dolayı kondansatörün uçlarındaki gerilim üssel bir şekilde azalmaktadır. Akımın ve gerilimin değişimi Şekil 3 te verilmiştir. Uc, i Uc i t.titreşimli urum Şekil 3 < w0 olduğunda kökler karmaşıktır., j w0 jw (6)

4 KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI Bu köklere değerlerine göre gerilim değişimi: Uc(t) = e -(/)t ( cos(w t) + sin(w t) ) (7) elde edilir. evreden gecen akım ise: i(t) = cosw 0 t.e - (/)t - sinw 0 t. e - (/)t (8) olarak bulunur. (8) denkleminde; = w 0- ve = w 0- (9) şeklindedir.şekil te görüldüğü gibi Uc nin değişimi genliği zarfı (e -(/)t ) işareti olacak şekilde üssel bir fonksiyonla (e -(/)t ) azalan bir sinüs titreşimidir. Şekil Gerilimin genel değişimi (7) nolu eşitlikle verilmişti. Oluşan titreşimin frekansı devrenin öz frekansı w o dan küçüktür. evrede sönümü belirleyen direnç ne kadar küçük olursa w 0 ile w arasındaki fark da o kadar azalır. evrenin direnci sıfır olsaydı geçici olay bitmeyen bir sinüs titreşimi olacaktı. 3. Titreşimin Sınır urumu = w0 olması durumunda = = -/ olacaktır. Bu durumda gerilim değişimi; U (t) =k.e t + k. te t (0) şeklinde bulmaktayız. Kökler birbirlerine eşit oldukları bu durumda başlangıç şartlarının kullanılmasıyla k =E ve k = E. ( /) olarak elde edilir ve gerilim değişimi; olarak elde edilmektedir. U (t) = E( +. t ). e-(/)t ()

5 KARAENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELK008 EVRELER II LABORATUARI ENEYİN YAPILIŞI: eneyde Kullanılan Malzemeler kaynak Anahtarlama için zaman rölesi 0 µf ve 00 µf Kondansatör 90 mh Endüktans Ayarlanabilir direnç kutusu Osilosko Bağlantı kabloları Şekil 5 te verilen devreyi kurunuz. L E V A R Şekil 5 evredeki A anahtarı konumuna getirilerek kondansatörü E gerilimi ile doldurulmakta ve anahtarın konumuna getirilmesiyle oluşturulan devrede geçici bir olay yaratılmaktadır. U geriliminin değişimi osiloskota incelenecektir. Röle sürekli olarak çalıştığı için osiloskota duran bir şekil elde edilir. eney. evrede U geriliminin değişimini osilosko yardımıyla R=0, 50, 00, 50, 90, 300, 500, Ω değerleri için sırasıyla deney raorunda bulunan grafiklere çiziniz. Osilosko yardımıyla geçici olayın süresini (kondansatörün boşalma süresini) ölçünüz ve bu değerleri deney sonuçları bölümünde bulunan tablolara yazınız. Gördüğünüz değişiklikleri kuramsal bilgilerle bağdaştırmaya çalışınız. eney. evrede kullanılan elemanların değerleri L=90 mh ve =0 μf olarak verilmiştir. Titreşimin sınır durumu için gerekli kritik direnç değerini hesalayınız. Bu değerde oluşan U gerilim değişimini deney raorunda bulunan grafiklere çiziniz. eney 3. evreden L'yi çıkartınız. Osilosko yardımıyla U geriliminin değişimini R=0, 300, 500 Ω değerleri deney raorunda bulunan grafiklere çiziniz. Her direnç değeri için geçici olayın süresini ölçünüz ve tabloya kaydediniz.