BLM1612 DEVRE TEORİSİ

Transkript

1 BLM1612 DEVRE TEORİSİ RLC DEVRELERİ DR GÖRKEM SERBES

2 Paralel RLC Devresi

3 Paralel RLC Devresi

4 Seri RLC Devresi

5 Seri RLC Devresi

6 Seri & Paralel RLC: Çözüm

7 RLC Çözümü : Aşırı-Sönümlü (Over-damped)

8 ÖRNEK 92 (1) Aşağıdaki devrede t > 0 için geçerli olan v c (t) ifadesini bulun t<0 için kapanan anahtar devrede 150V kaynağını ve 300 ohm direncini kısa devre yapar, v c ile ilişkisi kesilir

9 ÖRNEK 92 (2)

10 ÖRNEK 92 (3)

11 ÖRNEK 93 (1) t=0 dan sonra aşağıdaki devre basit bir paralel RLC devresine indirgenir i R direnç akımı için tüm zamanlarda geçerli bir ifade bulun

12 ÖRNEK 93 (2)

13 ÖRNEK 93 (3)

14 RLC Çözüm : Kritik Sönümlü (Critically Damped)

15 ÖRNEK 95 (1) t>0 için devrenin kritik sönümlü yanıt ile nitelenebilmesi için R 1 direncini ve v(0)=2v olması için R 2 direncini seçiniz t=0 anında akım kaynağı aktiftir ve endüktans kısa devre olarak görülebilir Böylelikle, v(0 ) gerilimi R 2 direnci üzerinde görülür değeri v(0 ) =5R 2 dir v(0)=2v olması için R 2 direnci 400mΩ seçilmelidir

16 ÖRNEK 95 (2) Anahtar kapandıktan sonra akım kaynağı kendini kapatır ve R 2 direnci kısa devre olur Artık elimizde R 1 direnci, 4H endüktör ve 1nF kapasitör içeren bir paralel RLC devresi var t>0 için artık hesaplama yapabiliriz: α = 1 2RC = R 1 ve ω 0 = 1 LC = = 15,810 rad/sn Dolayısıyla t>0 için devrede kritik sönümlü yanıt görmek için R1=3163kΩ olmalıdır (Not: 4 anlamlı sayıya yuvarladığımız zaman, detaycı biri haklı olarak devrenin hala kritik sönümlü olmadığını iddia edebilir oluşturması zor bir durum)

17 RLC Çözüm: Eksik-sönümlü (Under-damped)

18 ÖRNEK 96 (1) Aşağıdaki devre için i L (t) akımını belirleyin ve dalga şeklini çizin

19 ÖRNEK 96 (2) t=0 anında hem 3A kaynak hem de 48Ω direnç kaldırılır, α = 12s 1 ω 0 = 4899 rad/s α < ω 0 devre eksik sönümlüdür i L t = e αt (B 1 cosω d t + B 2 sinω d t) [*] ω d = ω 0 2 α 2 = 4750 rad/sn t=0 anında devre, v c 0 = 9730 V ve il 0 = 2027 A v c 0 + = 9730 V i L 0 + = 2027 A denkleminde i L 0 = 2027 V yerine koyulursa B 1 = 2027 A bulunur

20 ÖRNEK 96 (3) Diğer sabitler için biliyoruz ki eğer denklemi L=10H ile çarpar ve t=0 alırsak

21 ÖRNEK 97 (1) Aşağıdaki RLC devresinde L=1H, R=2kΩ, C=1/401µF, i(0)=2ma ve v c (0)=2V olarak verilmiştir t>0 için i(t) akımını bulun ve çizin

22 ÖRNEK 97 (2)

23 ÖRNEK 97 (3)

24 ÖRNEK 97 (4)

25 ÖRNEK 98 (1) Aşağıdaki devrede t>0 olduğunda v c (t) gerilimi için geçerli bir ifade bulun

26 ÖRNEK 98 (2)

27 ÖRNEK 98 (3)

28 Kaynaksız RLC Devreleri için İlgili Denklemlerin Özeti

29 RLC Devresinin Tam Yanıtı v f t = Vf v t = vf t + vn(t) vn t = Ae s 1 t + Be s 2 t Şimdi dc kaynakların devreye anahtarla bağlandığı ve zaman sonsuza giderken aslında sıfır olmayan zorlanmış tepki (forced response) ürettiği RLC devrelerini ele alıyoruz Genel çözüm RL ve RC devreleri için izlenen aynı prosedürle elde edilir Temel adımlar (bu sırayla olması gerekmez) şu şekildedir: 1 Başlangıç koşullarını belirleyin 2 Zorlanmış tepki için sayısal bir değer elde edin 3 Gerekli sayıda keyfi seçilmiş sabitler ile doğal yanıtın uygun bir formunu yazın 4 Tam yanıtı oluşturmak için zorlanmış yanıtı ve doğal yanıtı toplayın 5 Yanıtı ve t=0 da türevini hesaplayın ve bilinmeyen sabitlerin değerlerini bulmak için başlangıç koşullarını kullanın

30 ÖRNEK 99 (1) Aşağıdaki devrede 3 adet pasif eleman vardır ve her biri için bir gerilim ve akım tanımlanmıştır Hem t=0 hem de t=0 + için bu 6 niceliği bulun Şekil 99a Şekil 99b

31 ÖRNEK 99 (2) Amacımız hem t=0 hem de t=0 + için her bir akımı ve gerilimi bulmaktır Bu nicelikler bilindiği zaman türevlerin başlangıç değerleri kolaylıkla bulunabilir 1 t=0 Şekil 99a da t=0 anında sadece sağ taraftaki akım kaynağı aktiftir Devrenin bu durumda sonsuza kadar kaldığı farzedilir, dolayısıyla tüm akım ve gerilimler sabittir Endüktör üzerinden geçen dc akım endüktörün üzerindeki gerilimin 0 olmasını gerektirir: v L 0 = 0 ve kapasitör üzerindeki dc gerilim ( vr) kapasitör üzerinden geçen akımın sıfır olmasını gerektirir: i c 0 = 0 Sağ taraftaki düğüme Kirchhoff akım yasasını uygularsak eğer i R 0 = 5A elde ederiz Hatta v R 0 = 150V elde edilir Şimdi sol taraftaki çevre etrafında Kirchhoff gerilim yasasını uygulayarak v c 0 = 150V bulunur ve KCL endüktör akımını bulmamıza olanak verir: i L 0 = 5A

32 ÖRNEK 99 (3)

33 ÖRNEK 910 (1) Aşağıdaki devrede tanımlanan 3 akım ve 3 gerilim değişkeninin ilk türevleri için t=0 + anında değerlerini bularak devredeki başlangıç koşullarının tespitini yapın Şekil 910

34 ÖRNEK 910 (2)

35 ÖRNEK 910 (3)