Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-3

Transkript

1 SÜPER SERT BC 5 BİLEŞİĞİNİN YAPISAL VE ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİNİN YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ YARDIMIYLA İNCELENMESİ 1 Investıgatıon Of Structural And Electronıc Propertıes Of Super Hard Bc5 Compound Wıth Densıty Functıon Theory * M. KAYA Faruk KARADAĞ Fizik Anabilim Dalı Fizik Anabilim Dalı ÖZET Çalışmamızda kullandığımız BC5 bileşiğinin sertliğinii 40 GPa dan daha büyük hesapladık. Bu da bize BC5 in süper sert olduğunu gösterdi. BC5 bileşiğini doğadaki en sert bileşik olarak bilinen elmas yapının parametreleri ile karşılaştırarak sertliği etkileyen temel faktörlerin kısa bağ uzunluğu, yüksek yoğunluk ve kovalent bağ sayısının fazla olmasına bağlı olduğunu gözlemledik. Bu faktörler sayesinde süper sert bir malzeme sentezlemeden önce hangi parametrelerin göz önüne alınabileceğini göstermiş olduk. Anahtar Kelimeler:BC 5, Yoğunluk Fonksiyonel Teorisi, Süper Sertlik. ABSTARCT We calculated that the hardness of BC5compound is larger than 40 GPa. According to the calculation results, we found that BC5 compound is super-hard materials. We compared BC5 compound with diamond structure which is known as the hardness compound in nature and obtained the basic factors affecting the hardness. These basic factors are short bond length, high density and high covalent bond number. Thanks to those factors, we showed which parameters can be taken into account for the synthesis of super-hard material KeyWords: BC5, Densityfunctiontheory, Superhardness GİRİŞ Sertliğinin yüksek olması sentezlenebildiği takdirde sanayi alanında kullanım alanı oldukça yüksek olacaktır. Bir malzemenin sentezlemeden önce bilgisayar ortamında temel özelliklerini hesaplamak ve malzemeden istediğimiz özelliği sentezlemeden tahminde bulunmak hem zaman hem de maliyet açısından oldukça yarar sağlayacaktır. Bir kristalin temel özelliklerini hesaplayabilmek için birçok bilgisayar programı bulunmaktır. Bunlardan Castep, Abinit, Wien-2K en sık kullanılan programlardır. Bu üç programın temelinde yoğunluk fonksiyonel teorisi yer almaktadır. Yoğunluk fonksiyonel teorisi yardımıyla çok parçacıklı sitemlerin etkileşim problemleri rahatlıkla Teorik olarak sertlik lokalize deformasyona karşı gösterilen direnç olarak ifade edilmektedir. Malzeme biliminde sertliğin iki temel tanımı vardır. Bunlardan * Yüksek Lisans Tezi-MSc. Thesis 163

2 birincisi keskin ojeden sürtünme dolayısıyla oluşacak plastik deformasyona ve kırıklara karşı gösterilen dirençtir. İkincisi ve en çok kullanım alanı olan çentik sertlik olup tanım olarak keskin çıkıntıdan uygulanan kuvvet nedeni ile plastik deformasyona karşı gösterilen dirençtir. Sert ve Süper sert arasındaki fark süper sert olan bir malzemenin sertlik değeri 40 Gpa değerinden büyük olması gerekir. MATERYAL VE METOD Yoğunluk fonksiyonel teorisi 1960 lı yıllarda N parçacıklı sistemlerin etkileşim problemlerini elektron yoğunluğu cinsinden ifade edebilmek için ortaya atılmıştır. Bu teoremin temelleri Hohanberg-Kohn ve onların devamı olan Kohn- Shamteoremleri üzerine kurulmuştur. Yoğunluk fonksiyonel teorisi yer ve zamanın bir fonksiyonu olan ρ elektron yoğunluğunu değişken olarak ele alır. Bir sistemin Schrödinger dalga denklemi çözüldüğünde enerji fonksiyonelleri ile karşılaşırız. E =E +E +E +E T v j XC e (1) Denklem (1) in içindeki parametreler E T elektronların kinetik enerjisi, E V nükleer çekim potansiyel enerjisi, E j elektronlar arasındaki coulomb potansiyel enerjisi ve son olarak E XC değiş tokuş korelasyon enerjisi olarak bilinirler. Bu fonksiyonellerden açıklaması ve elektron yoğunluğu cinsinden ifade etmekte zorlanılan parametre E XC değiş tokuş korelasyon enerjisidir. Bu parametrenin tam olarak açıklanamadığı için iki farklı yaklaşım öne atılmıştır. Bu yaklaşımlardan birincisi Yerel Yoğunluk Yaklaşımı (LDA) bu yaklaşıma göre sitemimizi tek düze elektron gazı içerisinde inceler buda E XC fonksiyoneli sadece elektron yoğunluğu ile ifade edilebilmektedir. Bu yaklaşım sistemin temel özelliklerinde oldukça uygun sonuçlar vermektedir. Yerel yoğunluk fonksiyonunun cevapsız kaldığı durumda ikinci bir yaklaşım yapılır. Bu yaklaşım ise Genelleştirilmiş Grandyan Yaklaşımı (GGA) dır. Bu yaklaşımda ise homojen olamayan elektron gazı içerisinde sistem incelenir. Bu nedenle E XC değiş tokuş korelasyon enerjisi hem elektron yoğunluklarını hem de bunların grandyantlerını içerir(islam A.K.M.A, 2006). Sistemin temel özelliklerini hesaplarken yoğunluk fonksiyonel teorisi kullanılır. Yaptığımız çalışmada Wien-2K paket programı kullanılmıştır. Teorik olarak sertlik hesabının birden çok yolu olmasına karşın yaygın olarak kullanılan yöntem Vickers sertlik teoremidir. Bir kristalin sertliğini hesaplayabilmek için kristal tek tip bağlara sahip pseduobinary kristallere parçalanması gerekir (Phillips J.C. 1970).Bu işlem yapıldıktan sonra her bir pseduobinary kristal için sertlik hesabı yapılır bulunan değerlerin geometrik ortalaması alınarak sertlik hesaplanmış olunur. Vickersin sertlik teoremine göre bir kristalin sertliği yapı içerisindeki her bir bağın toplam bağ dayanımı olarak ifade edilir ve şu şekilde hesaplanır (Gao F. 2004). 164

3 -1.191f i 2/ f i Nae Ne e H v(gpa)=556 = d d (2) Denklem iki sadece bir bağ için sertlik hesabını verir buradaki Na birim alandaki kovalent bağ sayısı fi iyoniklik parametresi d bağ uzunluğu ve Ne o bağın birim hacimdeki valans elektron sayısıdır. Kristal içerisinde her bir bağın bağ dayanımı hesaplandığı takdirde toplam sertlik H V= μ H μ V μ n 1 μ n Şeklinde hesaplanır. Denklem (3) deki H m v m bağının sertliği n m ise kristal içerisindeki m bağ sayısıdır. BC5 kristali hekzagonal bir yapıda olup uzay gurubu P3M1 dir. İlkel hücresinde ikisi farklı 5 karbon atomu ve bir tanede bor atomu yer alamaktadır. Aşağıda ki şekilde yeşil olanlar bor kahverengi olanlarda karbon atomunu göstermektedir. (3) Şekil 1. BC 5 in klasik hücresi Yaptığımız Çalışmada BC 5 in mekaniksel özelliklerini hesaplayabilmek içi yapımızı farklıkesilim enerjilerinde optimizasyonunu sağlayarak uygun kesilim enerjisini hesapladık. Yaptığımız çalışmada kesilim enerjimizi Yaklaşık olarak 165

4 450ev olarak hesapladık. Bulduğumuz bu kesilim enerjisi altında kristalimizin optimizasyonunu sağladık. BC 5 kristalinin temel parametreleri aşağıdaki gibidir. YapısalParametre YaptığımızÇ ler alışma Kaynak 1 2 Kaynak 2 3 Denysel a(å) b(å) c(å) Hacim(Å) Yoğunluk (gr/cm3 ) Tablo 1. BC 5 in yapısalparametreleri Yaptığımız çalışma ile diğer çalışmalar birbirleriyle uyum içerisinde olduklarını gözlemleyebliriz. Yapısal parametrelerini hesapladıktan sonra sistemin elastik sabitlerini bularak bulk ve shearmodüllerini hesapladık. C ij YaptığımızÇalışma Kaynak 1 Kaynak 2 C C C C C C S S (ZHAO, W.J, WANG, Y:X., 2011) 3 (YONGCHENG, L., WENQING, Z:, JIANZI, Z., LIANFENG, C.,

5 S S S S Tablo 2. BC 5 in elastik sabitleri Tablo 2 den yaralanılarak kristalin bulk ve shearmodüllerini hesapladık Bulk Modülü (Gpa) Shear Modülü (Gpa) YaptığımızÇalışma Kaynak Kaynak 2 ** Deneysel Tablo3. BC 5 in bulk ve shearmodülleri Yaptığımız çalışmada kristalin sertlik hesabından önce elektronik ve magnetik özelliklerini inceledik. Bunları yapabilmek için kristalin band yapısını, durum yoğunluğu grafiğini ve spinpolarizebilite durum yoğnlukları grafiklerini elde ettik. 167

6 Grafik 1. BC 5 kristalinin band yapısı ve durum yoğunluğu Grafik 2. BC 5 kristalinin spinpolarizebilite durum yoğunluğu 168

7 Kristalin band yapısı ve durum yoğunluğu grafiğine bakıldığında 0 noktası fermi seviyesi olmak üzere yasak band aralığı dikkat çekmektedir. Bu durumda yapımızın iletken olmayacağına karar veririz. İkinci olaraktaspinpolarizebilite grafiğini incelediğimizde elektronların spin yukarı ve spin aşağı durumları simetrik olması nedeniyle yapımızın magnetik özelliğinin olmadığını görürürüz. Son olarakvickers sertlik teoremini kullanarak BC5 kristalinin sertliğini hesapladık. Bağ tipi (µ) N a d (Å) E h (ev) C (ev) E g (ev) f i H µ v (GPa) B-C B-C C-C C-C C-C C-C Tablo 4.BC 5 bileşiği içerisindeki her bir bağın bağ dayanımları YaptığımızÇalışma Kaynak 1 Kaynak2 ** Deneysel ToplamsertlikH v (GPa) Tablo 5. BC 5 bileşiğinin toplam sertliği Yukarıdaki tabloları incelediğimizde yapı içerisinde beş karbon atomundan üçü farklı ve sistemde altı farklı bağ olduğunu görüyoruz. Her bir bağın sertliği hesaplanıp geometrik ortalaması alındığında sertliğini yaklaşık olarak 77 GPa olarak hesapladık. Bulduğumuz bu sertlik derecesi kristalimizin süper sert bir malzeme olacağını gösterir. SONUÇLAR VE TARTIŞMALAR 169

8 Yapmış olduğumuz bu çalışma ile BC 5 kristalinin yapısal ve elektronik özelliklerini inceledik. Çalışmamız da bulk ve shearmodülleri yüksek değerlere sahiptir. Yapılan başka çalışmalara göre sertliği bu iki modül ile ilişkilendirmek zor iken bizim yaptığımız çalışmada lineer bir ilişki gözlemleneceği ortaya konulmuştur. KAYNAKLAR GAO, F., Hardnessestimation of complexoxidematerials. Physicalreview B, 69, GAO, F., Theoretical model of intrinsichardness. Physicalreview B, 73, GAO, F.M., GAO, L.H., Microscopicmodels of hardness. Journal of superhardmaterials, 32, 3, GAO,F., HE, J., WU, E., LIU, S., Yu, D., LI, D., ZHANG, S., TIAN, Y., Hardness of covalentcrystals. Phys. Rev. Lett., 91, GEERLIMGS, P., PROFT, F.D., LANGENAEKER, W., DensityfunctionalTheory: A bridgebetweenchemistryandphysics. Freeuniversity of brussels (VUB), HE, J., WU, E.,WANG, H., LIU, R., TIAN, Y., Ionicities of boron-boronbonds in B12 icosahedra. Physicalreviewletters, 94, ISLAM, A.K.M.A., SIKDER, A.S., ISLAM, F.N., NbB2: densityfunctionalstudy. Physicsletters A, 350, SHAO, X., Indication of lowenergy BC5 structures. Chin. Phys. Lett, 27, 1, SIMUNEK, A., VACKAR, J., Hardness of covalentandioniccrystals: First- Principlecalculation. PRL, 96, ZHAO, W.J.WANG, Y.X., Mechanicalproperties of superharddiamondlike. _ BC5 ZHAO, J.Z., FAN, C., First-principlesstudy on hardness of fivepolymorphs of YONGCHENG, L.,WENQING, Z., JIANZI, Z., LIANFENG, C., Superhardness, stability, andmetallicity of diamondlike BC5: Densityfunctioncalculation. PhysicalReview B, 80,