DERS TANITIM ve UYGULAMA BİLGİLERİ COURSE INTRODUCTION AND APPLICATION INFORMATION

Transkript

1 EK-1 DERS TANITIM ve UYGULAMA BİLGİLERİ COURSE INTRODUCTION AND APPLICATION INFORMATION Dersin Adı/ Course Name Ön Koşul Dersleri/ Pre-requisites Kesikli Matematik Discrete Mathematics : - Kodu/ Code MAT1030 Yarıyılı/ Semester Güz Fall Ders(Saat/Hafta)/ Lesson Uygulama (Saat/Hafta)/ Application Laboratuar (Saat/Hafta)/ Laboratory 0 DEÜ Kredisi/ DEU Credit ECTS Credit - 7 Dersin Dili/ Course Language Dersin Türü(Zorunlu- Seçmeli)/Course Type(Compulsory-Elective) Dersin Seviyesi/ Course Level Dersi Veren/ Course Lecturer Dersin Yardımcıları/ Course Assistants Dersin Amacı/ Course Objective Dersin Öğrenme Çıktıları/ Course Learning Outcomes Dersin İçeriği (Kısa tanımı)/ Course Content (Short definition) : İngilizce English : Zorunlu Compulsory : Lisans Undergraduate : Doç. Dr. (Assoc. Prof. Dr.) Halil Oruç : - : Bu ders, öğrencilere kesikli ve kombinatorik matematik alanını tanıtır. Kesikli yapıları sayma yolunu kullanarak, matematiksel muhakemeyi ve problem çözme becerisini geliştirmeyi amaçlar. Aynı zamanda gerçek matematik problemleri çözmeyi ve algoritmik düşünmek için fırsat tanır. This course introduce students to the field of discrete and combinatorial mathematics. It aims to develop mathematical reasoning and problem solving skills through enumaration of discrete structers and it also gives an opprotunity to think algoritmically and solve real world problems. : Bu dersin sonunda, öğrenciler At the end of this course, students 1. temel sayma tekniklerini kullanabilmeyi, - will be able to use basic counting tecniques, 2. dışında bırakma-dahil etme ilkesini formülleştirip, yerli yerinde olmayan permutasyonlarda ve örten fonksiyonları sayma gibi problemlerde uygulayabilmeyi, - will be able to formulate the principle of inclusion and eclusion and apply to the problems of derangements and counting onto functions, 3. yenileme yapılarını tanımlayıp, yenileme bağıntısını çözebilmeyi, - will be able to identify recursive structures and solve their recurrence relations,. üretme fonksiyonlarını tanımlayıp, sayma problemlerine uygulayabilmeyi, - will be able to identify genetaring functions and apply to enumaration, 5. temel arama ve sıralama algoritmaları için zaman karmaşıklığını elde edebilmeyi. - will be able to determine time compleity of basic searching and sorting algorithms. : Permutasyon, kombinasyon, güvercin yuvası ilkesi, Binom Teoremi, Çoklu-terim Teoremi, dışında bırakma-dahil etme ilkesi, yerli yerinde olmayan permutasyonlar, örten fonksiyonları sayma ve Stirling sayıları, yenileme tanımları ve doğrusal yenileme bağlantıların çözmek, Fibonacci ve Catalan sayıları, üreteç fonksiyonlar, üstel üreteç fonksiyonlar, yenileme bağıntılarını üreteç fonksiyonlar yardımıyla çözmek, doğal sayı ayrıştırmaları, fonksiyonlarını artış biçimi, ikili-arama, kabarcık sıralaması, birleştirme sıralaması ve bunların zaman karmaşıklığı. Pigeonhole principle, permutations and combinations, Binomial Theorem and Multinomial theorem, Principle of inclusion and eclusion, derangements, onto functions and Stirling numbers, Euler phi function, recursive definitions and solving linear recurrences, Fibonacci numbers, Catalan numbers, generating functions, eponential generating functions, solving recurrence relations by the method of generating functions, partitions, growth of functions, binary search, bubble sort, insertion sort, merge sort and their time compleity.

2 HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI/ WEEKLY SUBJECTS AND RELATED PREPARATION STUDIES Hafta/ Week Konular/ Subjects Kesikli ve Kombinorik matematik nedir ve çeşitli örnek problemler, saymada toplama ve çarpma kuralları Güvercin yuva ilkesi, Permutasyon Kombinasyon, Pascal özdeşliği. -What is Discrete and Combinatorial Mathematics? Eamples of problems, The rules of sum and product Pigeonhole principle, Permutations and combinations, Pascal s identity Tekrarlı permutasyon ve kombinasyon, Binom Teoremi, Çokluterim Teoremi, binom katsayılarıla ilgili bazı özdeşlikler ve sayma problemleri. -Permutations and combinations with repetition, Binomial Theorem and Multinomial Theorem, some identities with binomial coefficients and counting problems. Dışında bırakma-dahil etme ilkesi, yerli yerinde olmayan permutasyonlar ve özellikleri. -Principle of inclusion and eclusion, derangements and properties Dışında bırakma-dahil etme ilkesi ve örten fonksiyonları sayma, Stirling sayıları, Euler in fi fonksiyonu, asal sayıları sayma. -Principle of inclusion and eclusion counting onto functions and Stirling numbers, Euler phi function, counting primes Problem grubu 1 ve problem grubu 2 nin çözümleri ve Küçük sınav 1. -Solutions of problem set 1 and set 2, Quiz 1. Yenileme tanımları ve doğrusal yenileme bağlantıların çözmek, Fibonacci ve Catalan sayıları. -Recursive definitions and solving linear recurrences, Fibonacci numbers, Catalan numbers Homojen olmayan yenileme bağlantıların çözmek. Problem grubu 3 ün çözümleri. 7 -Solving linear nonhomogeneous recurrences, solutions of problem set 3. 8 Ara sınav (Mid-term eam) Özel yapılı yenileme bağlantıları, Stirling Sayıları (birinci ve ikinci tür), Catalan sayıları, Bell sayıları, Böl ve al algoritmaları. 9 -Special type of recurrences, Stirling numbers (first and second kind), Catalan numbers, Bell numbers, divide and conquer algorithms Üreteç fonksiyonlar, üstel üreteç fonksiyonlar, konvolüsyon. -Generating functions, eponential generating functions, convolution. Yenileme bağıntılarını üreteç fonksiyonlar yardımıyla çözmek, doğal sayı ayrıştırmaları, problem grubu ün çözümleri ve Quiz2. Solving recurrence relations by the method of generating functions, integer partitions, polutions of problem set, Quiz 2. Fonksiyonlarını artış biçimi, büyük O ve büyük notasyonları, zaman karmaşıklığı -Growth of functions, big O and big notation, time compleity İkili-arama, kabarcık sıralaması, birleştirme sıralaması ve bunların zaman karmaşıklığı. -Binary search, bubble sort, insertion sort, merge sort and their time compleity. Problem grubu 5 in çözümleri, Küçük sınav 3. -Solutions of Problem set 5, Quiz 3. Ön Hazırlık/ Related Preparation Sec. 1.1, 1.2, 5.5, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 1.3, 1., Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec..3,. Discrete mathematics and its applications, K. Problem Set 1, Sec. 8.1, 8.3, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 8.1, 8.3, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 7.5, 7.6 Discrete mathematics and its applications, K. Problem Set 2 Sec. 10.1,10.2, 10.3, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 7.2 Discrete mathematics and its applications, K. Problem Set 3 Sec. 10.1,10.2, 10.3, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec.10.5,10.6, 1.5, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 7.3 Discrete mathematics and its applications, K. Sec. 9.1,9.2, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Problem Set Sec. 9.3,9., 10., Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 5.7,5.8, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 3.1, 3.2 Discrete mathematics and its applications, K. Sec. 5.7,5.8, Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Sec. 3.1, 3.2 Discrete mathematics and its applications, K. Problem Set 5

3 KAYNAKLAR/ SOURCES Ders Notu/ Course Notes Diğer Kaynaklar/ Other Sources Sunum/ Presentation Sınavlar/ Eams : Ders sırasında öğrencilere dağıtılacaktır Will be circulated during class : Discrete and Combinatorial Mathematics, R. ISBN Discrete mathematics and its applications, K. ISBN Öğrenciler e-posta yoluyla iletilecektir. Will be sent to the students by . Öğrenci sorumlulukları Her hafta işlenecek konularla ilgili bölümleri okuyarak, derse gelmeniz ve sınıftaki tartışmalara katılmak başarılı olmanızın gerekleridir. Gerek sunumlarda, gerekse de sınavlarda meydana gelebilecek etik-dışı davranışlar konusunda ilgili yönetmelik çerçevesinde hareket edilecektir. Lisans öğretim yönetmeliğini adresinden temin edebilirsiniz. Student responsibilities Reading the related parts of the course material each week, attending the course and participating in class discussions are the requirements of the course. Any unethical behavior that occurs either in presentations or in eams will be dealt with as outlined in school policy. You can find the undergraduate policy at DEĞERLENDİRME SİSTEMİ/ EVALUATION SYSTEM YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI / SEMESTER REQUIREMENTS SAYISI/ NUMBER KATKI PAYI/ PERCENTAGE OF GRADE Devam/ Attendance - - Laboratuar/ Lab - - Uygulama/ Application - - Arazi Çalışması/ Field Work - - Derse Özgü Staj (Varsa)/ Special Course Internship - - Ödev/ Homework Assignments 2 10 Sunum/ Presentations - - Projeler/Project - - Seminer/ Seminar - - Küçük Sınavlar/Quizzes 3 20 Ara sınavlar/ Mid-Terms 1 30 Final/ Final 1 0 TOPLAM/TOTAL YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI/ PERCENTAGE OF SEMESTER WORK YARIYIL SONU SINAVININ BAŞARI NOTUNA KATKISI 0 TOPLAM/TOTAL DERS KATEGORİSİ / COURSE CATEGORY Ders Kategorisi (Sadece bir kategori seçilecektir)/ Course Category (Only one category will be chosen) Temel Meslek Dersleri/ Core Courses Destek Dersleri/ Supportive Courses Uzmanlık Dersleri/Major Area Courses İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri/ Media and management skills courses Aktarılabilir Beceri Dersleri/ Transferable skill courses

4 DERSİN ÖĞRENİM ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ/ THE RELATIONSHIP BETWEEN COURSE LEARNING OUTCOMES AND PROGRAM COMPETENCIES No Program Yeterlikleri/Çıktıları Program competencies/outcomes *Katkı Düzeyi *Level of Contribution Matematik kuramlarına ve uygulamalarına hakim olmak. 2 Matematik alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek. 3 Matematik alanında edindiği bilgileri ortaöğretim seviyesine uyarlayarak aktarabilmek. Problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme ve genelleme becerisine sahip olmak ve bu becerileri kullanarak sorunları tanımlayabilmek ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirmek. 5 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bilgiye erişebilme, gerekli kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olmak. 6 Bilim ve Teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme. 7 Matematik alanındaki bir çalışmayı bireysel veya ekip olarak sürdürmek, bağımsız çalışma aşamasında etkili olmak, karar verme sürecine katılmak ve analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde, zamanı planlı ve etkin kullanmak. 8 9 Kurduğu modellere ve çözümlere eleştirel bakabilmek ve yenileyebilmek. Kuramsal ve teknik bilgilerini gerek detaylı olarak uzman kişilere, gerekse basit ve anlaşılır bir şekilde uzman olmayan kişilere rahatça aktarabilmek. 10 İngilizce yi Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyinde etkin şekilde kullanabilmek ve bilgi birikimini güncel tutabilmek, yurtiçi ve yurtdışı meslektaşlarıyla rahat bir şekilde iletişim kurabilmek, periyodik literatürü takip edebilmek. 11 Matematik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olmak ve en az bir programı etkin bir şekilde kullanabilmek. 12 Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket edebilmek, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygulayabilmek. 13 Soyut düşünce yapısına sahip olarak, somut olaylara bağlayabilmek, bilimsel yöntemlerle sonuçları incelemek ve yorumlamak. 1 Matematikte kazandığı bilgi ve becerileri farklı disiplinlerde kullanabilme ve uygulayabilme. *1 en düşük, 2 düşük, 3 orta, yüksek, 5 en yüksek *1 Lowest, 2 Low, 3 Average, High, 5 Highest ECTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU/WORKLOAD TABLE Etkinlikler/ Activities Sayısı/ Number Süresi (Saat)/ Duration (hours) Toplam İş Yükü/ Total Workload Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 1 toplam ders saati)/ Course hours 1 56 Laboratuar/ Lab Uygulama/ Application Derse Özgü Staj(varsa)/ Special Course Internship Arazi Çalışması/ Field Work Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)/ 1 56 Study hours out of class Sunum / Seminer Hazırlama/ Presentations/ Seminar Proje/ Project Ödevler/ Homework Assignments Küçük Sınavlar/Quizzes Ara sınavlar/ Mid-Terms Yarıyıl Sonu Sınavı/Final Toplam İş Yükü/ Total workload 196

5