Analog / Sayısal (A/D) dönüģtürücü Leybold eğitim setinde V arasındaki analog gerilim değerini 8 bitlik Sayısal iģarete dönüģtürür.

Transkript

1 D/A A/D ÇEVĠRĠCĠLER (LAYBOLD EĞĠTĠM SETĠ KULLANARAK) 1. AMAÇLAR Sayısal giriģ iģaretinin analog iģarete dönüģtürülmesi Analog giriģ iģaretinin Sayısal iģarete dönüģtürülmesi DönüĢtürülme iģleminin nasıl yapıldığının öğrenilmesi 2. TEMEL BĠLGĠLER Analog / Sayısal (A/D) dönüģtürücü Leybold eğitim setinde V arasındaki analog gerilim değerini 8 bitlik Sayısal iģarete dönüģtürür. Sayısal / Analog (D/A) dönüģtürücünün amacı verilen analog iģaretin, binary (ikili) sayma sisteminde ifade edilen sayısal bir çıkıģ elde etmektir. 8 bitlik binary sayının en sağdaki basamağı yani 0. biti LSB (en düģük değerlikli bit) bitidir. En soldaki basamak yani 7. biti MSB (en yüksek değerlikli bit) bitidir. ġekil-3-1 R-2R Merdiven Tip DAC 29

2 Uygulanabilecek maksimum analog giriģ FSR ve Sayısal çıkıģ kod uzunluğu da n olmak üzere kuantalama seviyesine de Q denilirse FSR Q LSB 2 n (1) Yani çıkıģta görülebilecek minimum değiģim miktarı (çözünürlük) hesaplanır. Hesaplamadan da görüldüğü üzere sayısal bilginin sahip olacağı basamak adedi yani kod uzunluğu ile çıkıģ geriliminin çözünürlüğü de doğru orantılı olarak değiģecektir. Örneğin; 10 mv luk çözünürlüğe sahip analog Sayısal dönüģtürücünün 1.64 V luk analog giriģin sayısal olarak 8 bitlik karģılığı bulunmak istenirse 1.64V / 10mV =164 (164) 10 =( ) 2 olarak bulunur. Sayısal / Analog (D/A) dönüģtürücü Leybold eğitim setinde 8 bitlik sayısal bilgiyi 10 mv luk bir çözünürlükle V arasında analog gerilim değerine çevirir Sayısal / Analog (D/A) dönüģtürücünün amacı binary (ikili) sayma sisteminde ifade edilen Sayısal bir bilgiye karģılık gelen tek bir DC çıkıģ gerilim seviyesine dönüģtürmektir. Örneğin, eğer D/A çevirici 2 li sayı sisteminden 0 10V aralığında bir çıkıģa çevirme yapacaksa en soldaki basamak (basamak değeri en yüksek olan) MSB çıkıģta 5V luk bir değiģime neden olabilmektedir. Bir sağdaki basamak ise 2,5V luk bir değiģim kapasiteye, yanındaki ise 1,25V luk bir değiģim kapasitesine sahip olmalıdır. Değerler bu Ģekilde sağ tarafa doğru belirlenir. MSB nin bulunduğu basamağın ikili sayma sistemindeki basamak değerinin dikkate alınmadığını göz önünde bulundurun. Ġkili sayma sisteminde çalıģmadığımız sürece basamak değerlerinin ikili sayma sistemindeki karģılıklarıyla ilgilenmeyeceğiz. Dijital bilginin 30

3 basamak adedinin yüksekliği ile paralel olarak çıkıģ geriliminin sahip olacağı çözünürlükte yükselecektir. Örneğin: Eğer dijital bilgi sadece bir basamağa sahip olursa çıkıģ değerleri sadece 0V veya 5V olabilecektir. Bu, çeviricinin sahip olduğu tüm çözünürlüktür. Meydana gelebilecek en büyük hata değeri 5V olacaktır; örneğin yüksek doğruluklu bir D/A çeviricinin 4,9V olarak gösterebileceği bir değerin gerçek dijital gösterimdeki çıkıģ değeri 0V olacaktır. Çevrim doğruluğunu arttırmak için, bu çözünürlüğün de artması anlamına gelir, analog gerilimin dijital gösterimine 1 basamak eklemek gerekir. Bu ikinci basamak 2,5V luk bir basamak değerine sahip olacaktır. Bununla beraber D/A çeviricinin çıkıģı Ģu 4 muhtemel değer olacaktır: 0V- 2,5V- 5V-7,5V. Çözünürlük Ģu anda 2,5V tur, en düģük basamak ağırlığına sahip basamağın basamak değeri (LBS) ve çıkıģ hatası en fazla 2,5V olacaktır. Üçüncü bir basamağın eklenmesi çözünürlüğü 1,25V a, dördüncü basamak ise 0,625V a yükseltecektir. Her eklenen basamak çözünürlüğü 2 kat arttırırken aynı çarpımla maksimum hata değerini de düģürecektir. 2.1 Sayıcılar Sayıcılar flip-flop'lardan oluģmaktadırlar. Ġki gruba ayrılırlar, bunlar Senkron ve Asenkron sayıcılardır. Asenkron sayıcılar Senkron sayıcılara nazaran daha yavaģ çalıģırlar. Bunun sebebi ise flip flop 'ların birbirlerini tetiklemesidir. Bu da zaman kaybına yol açar. Senkron sayıcılarda ise tüm flip flop 'lar aynı anda tetiklenirler. Bu yüzden Senkron sayıcılar Asenkron sayıcılara göre daha fazla tercih edilirler. Sayıcılar birde yukarı ve aģağı sayıcılar diye ikiye ayrılırlar. Her clock palsında çıkıģtaki Binary sayı artan sayıcılara yukarı sayıcı, azalan sayıcılara da aģağı sayıcı denir Senkron (synchronous) Sayıcılar Bu tip sayıcılarda flip-flop çıkıģları bir sonraki flip-flop un giriģine bağlanmaz. Bütün flip-flop ların clock giriģleri aynı hattan beslenir. Bu nedenle bu sayıcılar senkron sayıcılar olarak da isimlendirilirler. 31

4 2.1.2 Asenkron(asynchronous) Sayıcılar Bu tip sayıcılarda clock sinyali aynı hattan beslenmez. Bir önceki sayıcının high bitinden beslenerek sayıcılar arasındaki bağlantı kurulur. Asenkron sayıcılar daha yavaģlardır. Basit sistemlerde önemli olmadığı için; göz ardı edilen bu gecikmenin sebebi her flip-flop ta meydana gelen kapı gecikmesidir. Flip-flop sayısı ne kadar fazla olursa bu gecikmede o kadar fazla olur. 2.2 Analog / Digital Çeviriciler ġekil 3-2 Analog / Sayısal DönüĢtürücü A/D Çevirici, analog elektriksel sinyali voltaj veya akım olarak alır ve ikili sayı olarak çıkıģ verir. Analog / Sayısal çeviricileri temel olarak altı,flash A/DC, Sayısal rampa A/DC, BaĢarılı yaklaģım A/DC, A/DC Ġzleme, Eğim (tümlevli) A/DC, Delta-Sigma A/DC, gurup altında inceleyebiliriz Flash A/DC Paralel A/D dönüģtürücü olarak da bilinen bu devre anlaması en basit olanıdır. Her biri tek bir referans voltajı ile giriģ sinyalini karģılaģtıran seri Ģekilde bağlanmıģ karģılaģtırıcılardan (comparator) oluģur. GiriĢ sinyalinin o anki geriliminden daha büyük gerilim eģik değerine sahip ilk karģılaģtırıcıya öncelik verilir. Bu karģılaģtırıcıların iģ sıra sayısı sayısal olarak kodlanır ve giriģ sinyali sayısal değer olarak hesaplanır. 32

5 Bir flash A/DC için örneğin, 8-bit veri geniģlikli Maxim marka MAX 104 için, 255 adet karģılaģtırıcı gerekir. 1 ns lik, yani saniyede bir milyar gibi çok hızlı bir örnekleme hızına sahip bu A/DC çok pahalıdır Sayısal rampa A/DC Merdiven-basamağı-rampası veya basit A/D dönüģtürücüsü sayıcısı olarak bilinen, anlaması oldukça basit fakat maalesef limitlerinin sınırlı olması durumundan dolayı zorluk çeken bir durumdur. Temel fikir serbest-çalıģan ikili sayıcının çıkıģının D/AC nin giriģine bağlanmasıdır ve daha sonra D/AC nin analog çıkıģını dijitalleģtirilen analog giriģ sinyali karģılaģtırır ve karģılaģtırıcının çıkıģını sayma iģlemi durduğunda ve reset edildiğinde sayıcıya iletir BaĢarılı yaklaģım (SAR) A/DC A/DC dijital rampası kusurlarının tanımlayan bir metod baģarılı A/DC yaklaģımı olarak adlandırılır. Bu tasarımdaki değiģiklik baģarılı yaklaģım kaydı olarak bilinen çok özel sayıcı devresidir. Çok farklı devreler kullanılmasına rağmen, analog/sayısal çevirme prensibi çok basittir. Mantığın beyni n-bitlik bir SAR yazmacıdır (register) [SAR: Successive Approximation Register, ArdıĢık YaklaĢıklama Yazmacı]. Çok farklı devreler kullanılmasına rağmen, analog/sayısal çevirme prensibi çok basittir. Analog-sayısal çevirme iģlemi baģlamadan önce bütün bitler sıfırlanır. Ġkili aralığında saymak yerine, bu kayıt en çok anlamlısından baģlayıp en az anlamlısında bitirerek bütün bit değerlerini deneyerek sayar. Ġkili sayma analog sinyal giriģinden büyük veya küçükse, sayma süreci boyunca, kayıtlayıcı bit değerlerini ayarlayarak karģılaģtırıcının çıkıģını görmek için kayıt saymaları ondalık-dan-ikili ye geçiģin deneme yanılma ("trial-and-fit") metodu ile tanımlanır. Orijinal ondalık sayıların eģit olduğu MSB den LSB ye farklı değerlerdeki bitleri deneyerek ikili sayıyı elde etmesiyle görüntüler. Bu sayma stratejisinin avantajı çok hızlı sonuç vermesidir: D/AC çıkıģı düzenli sayıcının 0-danfull e sayma aralığından daha büyük adımlarla analog sinyalin giriģ değerine yaklaģır. 33

6 2.2.4 A/DC Ġzleme Ġzleme (Tracking) A/DC, bir analog/sayısal çeviricinin ürettiği analog sinyalin geriliminin, giriģ sinyal gerilimini aģana kadar geçen sürede, en küçük istenen adımın (LSB) sayıldığı bir sayma yöntemi kullanır. Daha sonra sayma yönünü tersine çevirir ve sayıcı analog sinyal giriģ sinyalinin altına düģene kadar aģağıya doğru sayar. Bu sefer sayma yönü yine değiģir. Yani çıkıģ sinyali ölçülen sinyal gerilimi civarında iner-çıkar. Devrenin masrafı oldukça azdır, çevirme süresi giriģ sinyali gerilimine bağlıdır, en kötü durumda iģlem sayıcının tüm kademelerini tarar Delta-Sigma A/DC ADC teknolojilerinin en geliģmiģlerinden biri delta-sigma veya ΔΣ ( yunan yazı rotasyonlarını kullanarak) olarak adlandırılır. Matematikte ve fizikte yunan alfabesindeki büyük delta harfi (?) farklılığı ve değiģimi belirtirken, büyük sigma harfi (Σ) toplamayı belirtir: çarpma da bu ifade ile belirtilir. Bazen bu dönüģtürücü aynı yunan harfleriyle ters sırayla ifade edilir: sigma-delta, veya ΣΔ. ΔΣ dönüģtürücüsünde, analog giriģ voltajı sinyali, eğim veya gerilim değiģimi üreten tamamlayıcının giriģine, çıkıģta giriģin büyüklüğünü karģılaģtırarak, bağlanmıģtır, Bu artan voltaj karģılaģtırıcıyla toprak potansiyeli (0 volt) arasında kıyaslanmıģtır. KarĢılaĢtırıcı, tamamlayıcının çıkıģının pozitif veya negatif olmasına bağlı olarak ("yüksek" veya "düģük") 1 bitlik çıkıģ üreten bir çeģit 1-bit ADC gibi davranır. Yüksek frekansta D-tipi iki duraklı zamanlaması boyunca karģılaģtırıcının çıkıģı kapatılır, tamamlayıcıdaki diğer bir giriģ kanalı 0 volt çıkıģının yönünde tamamlayıcı yönlendirmek için geri beslenir Eğim (tümlevli) A/DC ġimdiye kadar, A/DC devresinin bir parçası olan D/AC yi kullanarak flash dönüģtürücünün bileģenlerinin miktarından kurtulabilmekteyiz. Bu tek çözümümüz değil. Doğru zamanlama ile dijital sayıcı ve analog rampa devresi eklersek D/AC kullanmayı önlememiz mümkündür. 34

7 Temel fikir A/DC tümlevli veya tek eğim olarak adlandırılan devrelerdir. Rampalı çıkıģlı D/AC kullanmak yerine karģılaģtırıcıyla analog giriģlerini aralarında karģılaģtıran testere diģi dalga yapısını iģlemeyi tümlevli olarak bilinen op-amp devresini kullanabiliriz. Testere diģi dalga yapısının süresinin giriģ sinyali voltaj seviyesini aģtığı, doğru kare dalga frekansıyla dijital sayıcıya göre zamanlanmasıyla (genellikle kristal salınıcıdan) ölçülür. 2.3 Digital / Analog Çeviriciler D/A Çevirici, aksine, ikili sayıyı alır ve analog voltaj veya akım sinyaline dönüģtürür. Sayısal / Analog çeviricileri temel olarak iki gurup altında inceleyebiliriz. R/2^nR tip D/A çevirici, R/P tip D/A çevirici; R/2^nR tip D/A çevirici Bu D/AC devresi, ikili-istatistiksel bağıl değer-giriģi olarak ta bilinen D/AC devresi, verimli (summer) op-amp devresindeki tersine çevirmelerin değiģimleridir. Klasik ters çevirici verimli devresi kontrollü yükselme için negatif geri beslemeler kullanarak, birkaç voltaj giriģi ve bir voltaj çıkıģlı iģler durumda olan yükselteçlerdir. ÇıkıĢ voltajı tüm giriģ voltajlarının toplamına dönüģtürülür (zıt kutuplanma) R/2R tip D/A çevirici Ġkili-istatistiksel bağıl değer-giriģine alternatif, eģsiz ve az direnç değerlerini kullanan devre R/2R D/AC olarak adlandırılır. Bir önceki D/AC tasarımının bir dezavantajı sabit birkaç farklı direnç değeri giriģini gerektiriyor olmasıydı: eģsiz bir değer bölü ikili giriģ biti. 35

8 3. ZAMANA BAĞLI GERĠLĠM ĠġARETLERĠ ν ν ν ν t t t t Sürekli Zaman - Analog ĠĢaret Sürekli Zaman KuantalanmıĢ ĠĢaret Ayrık Zaman - ÖrneklenmiĢ ĠĢaret Ayrık Zaman Sayısal ĠĢaret (ÖrneklenmiĢ ve KuantalanmıĢ) 36

9 4. MALZEME LĠSTESĠ 4.1 D/A DönüĢtürücü 4.2 A/D DönüĢtürücü (El ile) 1 adet Leybold Sayısal Board adet Güç kaynağı adet Adaptör adet 4 bit sayıcı adet D/A dönüģtürücü adet Voltmetre 4.3 A/D DönüĢtürücü (Otomatik) 1 adet Leybold Sayısal Board adet Güç kaynağı adet Adaptör adet 4 bit sayıcı adet A/D dönüģtürücü adet 4 NAND input elemanı adet Leybold Sayısal Board adet Güç kaynağı adet Adaptör adet 4 bit sayıcı A/D dönüģtürücü NAND input elemanı

10 5. ĠġLEM BASAMAKLARI 1. D/A Çeviriciler a) Deney setini hazırlayın ve adaptörle ana güç kaynağını bağlayın. 2 adet 4 bit sayıcı kullanarak 8 bitlik bir sayıcı hazırlayın. b) Adaptör üzerindeki M butonunu ilk sayıcının clock giriģine bağlayın. Adaptör üzerindeki, reset ucunu ġekil-3 de gösterildiği gibi sıfır ucuna bağlayın. c) Devreye bir D/A çevirici ekleyin. GiriĢlerini ġekil-3 de gösterildiği gibi bağlayın. Ġkinci sayıcının clock giriģini ilk sayıcının MSB değerlikli ucuna bağlayın. d) Dijital voltmetreyi D/A çeviricinin çıkıģına bağlayın. ġimdi adaptör üzerindeki M butonuna birkaç kez basın. Bu arada voltmetredeki değiģimleri not edin. e) D/A çeviricinin izin (enable) ucunu toprak (ground) ucuna bağlayın ve değiģimleri gözleyin. f) Bu iģlemi adaptör üzerindeki M butonunu kullanarak ürettiğiniz farklı değerler için tekrarlayın. M butonuna her basıģınızda hangi gerilim değerlerinin oluģtuğunu not edin. g) Adaptör üzerindeki M butonunu ġekil-4 te gösterildiği gibi A/D çeviricinin clock giriģine bağlayın. A/D çeviricinin çıkıģlarını 4 bit sayıcıların giriģlerine bağlayın. 38

11 ġekil 3-3 Sayısal / Analog DönüĢtürücü 2. A/D Çeviriciler a) Deney setini kurun ve ana güç kaynağını adaptörle bağlayın. ÇıkıĢ elemanını da 4 bit 2 adet sayıcı kullanarak 8 bit binary bir sayıcı olarak monte edin. b) Adaptör üzerindeki M butonunu ġekil-4 te gösterildiği gibi A/D çeviricinin clock giriģine bağlayın. A/D çeviricinin çıkıģlarını 4 bit sayıcıların giriģlerine bağlayın. c) 4 bit sayıcıların izin uçlarını NAND kapısının çıkıģına bağlayın. NAND kapısının bir giriģine A/D çeviricinin SC çıkıģını, diğer giriģine A/D çeviricinin EOC çıkıģını bağlayın. d) A/D çeviricinin giriģine bir analog iģaret uygulayın. A/D çeviricinin SC(start conversion, çevirime baģla) ucuna M butonuna basarak bir iģaret uygulayın. Böylece A/D çevirimi baģlasın. Daha sonra M butonuna tekrar tekrar basın. Ne gözlemliyorsunuz? e) Çeviriciye farklı analog giriģler uygulayın ve değiģimleri not edin. Çeviricinin giriģine diğer bir analog iģaret uyguladığınızda EOC ıģığı yanarken ne oldu? 39

12 ġekil 3-4 Analog /Sayısal DönüĢtürücü 3. Otomatik Kontrol ile A/D Çeviriciler a) ġekil-4 teki devreyi kurun. ġimdi devrede A/D çeviriciyi sürekli besleyecek 25 Hz bir clock frekansımız var. BaĢlangıç iģareti M butonu tarafından üretilir. b) Bir clock iģaretini adaptörden A/D çeviricinin clock giriģine uygulayın. NAND kapısının giriģine çeviricinin SC giriģi ile adaptörün bir clock çıkıģını bağlayın. c) Çeviricinin giriģine analog bir iģaret uygulayın ve çevrimi baģlatmak için M butonuna basın. M butonuna bastıktan sonra neler olduğunu açıklayınız? d) Bu iģlem basamaklarını farklı clock iģaret seviyeleri için tekrarlayın (32,768HZ) Ne olduğunu açıklayın? 40

13 6. SORULAR ġekil 3-5 Analog / Sayısal DönüĢtürücü (Otomatik) 1. D/A dönüģtürücünün iģlevini açıklayın bit anahtar giriģi yerine NAND kapısı kullanılmasını amacı nedir? 3. A/D dönüģtürücünün iģlevini açıklayın. 4. A/D otomatik kontrollü dönüģtürücünün iģlevini açıklayın. 41

14 Sinyal Üretici 2 adet 4 bitlik counter Sayısal / Analog dönüģtürücü 42

15 Sayısal / Analog dönüģtürücü NAND kapısı Sinyal Üretici 2 adet 4 bitlik counter 43

16 6. KAYNAKLAR [1] MATLAB Help / Control System Toolbox [2] Sayısal Kontrol 1-2 Ders Notları, Prof. Dr. Burhanettin Can [3] Uğur Arifoğlu, Cemalettin Kubat, MATLAB ve Mühendislik Uygulamaları ALFA 2003 [4] Adrian Biren, Mashe Brenier, MATLAB For Engineers, Prentice Hall [5] K. Ogata Discrete-time Control Systems, Prentice-Hall International (1994). 44