Hibrit Kompozitlerde Kritik Burkulma Yüküne Oryantasyon Açısı Ve Farklı Delaminasyon Geometrisinin Etkisi

Transkript

1 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), May 211, Elazığ, Turkey Hibrit Kompozitlerde Kritik Burkulma Yüküne Oryantasyon Açısı Ve Farklı Delaminasyon Geometrisinin Etkisi M. Y. Solmaz 1, M. Gençoğlu 1 A. Turgut 1 1 Fırat Üniversitesi Makine Müh. Bölümü, 23119, Elazığ/Türkiye, mysolmaz@hotmail.com Effect of Orientation Angle and Different Delamination Geometry on The Critical Buckling Load Of Hybrid Composites Abstract In this study, the numeric buckling analysis for the dimensions and different orientation angles and different hole geometry on the symmetric and anti-symmetric layer rang of fiber, graphite fiber and carbon/graphite fiber produced from the cross reinforced polyester are realized. In modeling and analysis ANSYS 11. elements packet program has been used. The results realized as a result of the analysis have been compared and presented as graphics. When stacking sequences of the composite laminates were taken into account, it was found out that the buckling loads for symmetric stacking sequences were obtained to be lower than those obtained from anti-symmetric ones.if the size and geometry of the delamination were concerned, the critical buckling load in the absence of delamination found out to be higher for the square hole geometry and it was also obtained to be higher for the specimens having circular hole geometry in the existance of delamination. Keywords Hybrid composite, delamination, orientation angle, buckling, ANSYS. I. GİRİŞ Kompozit malzeme, belirli bir amaca yönelik olarak, en az iki farklı maddenin bir araya getirilmesiyle meydana gelen malzeme grubudur. Üç boyutlu nitelikteki bu bir araya getirmede amaç, bileşenlerin hiçbirinde tek başına mevcut olmayan bir özelliğin elde edilmesidir [1]. Bu malzemeler evlerden-binalara, köprülerden mobilyalara kadar insan yapımı mühendislik uygulamalarında geniş oranda çok katlı tenis kavramların kullanımı sonucu bu tabakalı kompozitlerin kaplamalarında kırılmaya ve yüzey bozukluğuna uğradığını gözlemlemiştir [7]. Tafreshi ve Oswald 23 yılındaki çalışmasında sonlu eleman metodu kullanılarak yerel ve küresel karma modda delaminasyon bulunan kompozit levhaların burkulma davranışını araştırmışlardır. Küresel modelleme sonuçları deneysel sonuçlarla kıyaslanmış, levhaların kenarındaki delaminasyonların yüksek olduğu ve yükler arasında yapılan hesaplar sonucunda düşük değerlerin burkulmasının ihmal edilebileceğini gözlemişlerdir [8]. Craven ve arkadaşları 21 yılındaki araştırmalarında sonlu elemanlar metodu kullanarak karbon fiber tabakalı kompozit raketlerinden-kayaklara, kılıçlara, optik lenslere, lazer ayna destekleme sehpasına kadar değişik yerlerde tercih edilmektedir. Özellikle, sivil ve askeri uçaklarda 35 yıldan beri ileri kompozit malzemeler kullanılmaktadır [2]. Suemasu ve arkadaşları 28 de gerçekleştirmiş oldukları çalışmalarında tabakalı kompozit levhalarda hem yapının sabit olmayışından hem de basma yükünün artmasından kaynaklanan delaminasyonu incelemişlerdir. Bu sayısal çalışmada yükün artmasından sonra başlayan delaminasyonun büyümesi ve bu büyümeyle kompozit tabakada burkulma sonucu meydana gelen hasarı gözlemişlerdir [3]. Lee ve Park 27 yılında katı eleman kullanılarak tabakalı kompozit yapıların burkulmaya karşı gösterdikleri davranışları araştırmışlardır. Sonlu elemanlar metodu kullanılarak katı elemanın genişlik / kalınlık oranı, dizilerin istiflenmesi, lokal delaminasyon ve çoklu delaminasyonunun yeri gibi parametreler kullanılarak lokal burkulmayı hesaplamışlardır [4]. Chirica ve Beznea 21 daki çalışmalarında kompozit malzemeden imal edilmiş gemi güvertesinin burkulma altında oluşan eliptik delaminasyonun onarımı üzerine çalışmışlardır. Kare plakalarda yapılan deneylerde burkulma sonucu meydana gelen elips şeklindeki delaminasyonun kritik burkulma yükünü hesaplanmışlardır. Bu değerleri sayısal olarak da karşılaştırmışlardır [5]. Aslan ve Şahin 29 da cam fiberden oluşmuş tabakalı kompozit malzemede kritik burkulma yükünün hesabı için delaminasyon boyutu, hasarı gibi parametreler kullanarak deneyler yapmışlardır. Büyük ve yüzeye yakın delaminasyonlarda hasar oluşurken, boyutunun delaminasyona göre kıyaslandığında kritik yük üzerinde herhangi bir etkisi olmadığını tespit etmişlerdir [6]. Chai deneysel çalışmasında sonlu elemanlar metodu kullanarak tek düzlemde plakaların tek yönlü tepki sonrası çökertmesini incelemiştir. Kritik yük, şekil değiştirme ve deformasyon gibi malzemesinde birden fazla delaminasyon durumunu incelemişlerdir. Modelde dairesel ve elips delaminasyonlar kullanılmıştır. Bulunan değerler analitik çözümlerle karşılaştırılmış ve bu verilerle hasar tespiti yapılmıştır. Sonuç olarak burkulma sonrası sertliği azaltmak için fıstık şeklinde delaminasyonun daha iyi olacağına kanaat getirmişlerdir [9]. Onkar ve arkadaşları yaptıkları çalışmalarında havacılık, mekanik ve otomotivde kullanılan tabakalı kompozit malzemelerin ağırlık oranlarına göre mukavemetini incelemişlerdir. Bu kompozit yapılarda maksimum yüklerde oluşan hasarı gözlemlemişlerdir. Burada rastgele mekanik özellikler ve yükler kullanılarak ortotropik plakların hasarını 389

2 2 mm Hibrit Kompozitlerde Kritik Burkulma Yüküne Oryantasyon Açısı Ve Farklı Delaminasyon Geometrisinin Etkisi hesaplamışlardır. Sonlu elemanlar metodu kullanılarak analitik çözümler yapılmıştır. Bu çözümlerde skolastik hal için yapılan kabullerin doğru olduğunu tespit etmişlerdir [1]. Bu çalışmada karbon, grafit ve hibrit (karbon+grafit) fiber takviyeli simetrik ve antisimetrik dizilimli 7 farklı oryantasyon açısına sahip kompozit malzemelerde iki farklı deleminasyon geometri için burkulma analizi gerçekleştirilmiş ve deleminasyon geometri ve boyutunun kritik burkulma yüküne olan etkisi tespit II. MATERYAL VE YÖNTEM Çalışmada burkulma analizleri için ANSYS 11. sonlu elemanlar paket programı kullanılmıştır. Burkulma analizlerinde lineer malzeme özellikleri kullanılmış ve eleman tipi olarak Solid 46 seçilmiştir. Analizlerde 8 tabakalı karbon ve grafit fiber takviyeli tabakalı kompozit modellerin yanı sıra karbon ve grafitin aynı modelde birlikte kullanıldığı hibrit modellerde oluşturulmuştur. Tablo 1 de karbon ve grafit fiber takviyeli kompozit malzemelerin mekanik özellikleri verilmiştir. 2 mm Tablo 1. Karbon ve grafit fiber takviyeli kompozitlerin mekanik özellikleri [9, 1]. Karbon Grafit Birim E Mpa E 2 = E Mpa G 12 = G Mpa G Mpa ν 12 = ν ν Şekil 1 de, burkulma analizlerinde oryantasyon açısı, delik geometrisi, deleminasyon geometrisi ve deleminasyon boyutunun etkisini tespit edebilmek için oluşturulan modellerden ikisi gösterilmiştir. Levha alt kenarlarından ankastre mesnetlenip kenar boyunca tüm yer değiştirmeler ve dönmeler sıfır kabul Levhanın üst kenarlarına birim basınç uygulanarak burkulma analizi yapılmıştır. 8 tabakalı olarak oluşturulan modellerin sonlu elemanlar ağ yapısı, sınır şartları ve yükleme durumu Şekil 2 de tabaka dizilimleri ise Şekil 3 de verilmiştir. 2 mm Daire Deleminasyon Kare Deleminasyon Daire Delik Kare Delik (a) (b) Şekil 1. Daire ve kare delikli ve deleminasyonlu model geometrileri. Levhalar.2 mm toplam kalınlığa sahiptir. Analizler neticesinde kritik burkulma gerilmeleri elde edilmiş bu değerler kuvvet uygulanan alan (2x.2= 4 mm 2 ) ile çarpılarak kritik burkulma yükleri tespit 39

3 M. Y. Solmaz, M. Gençoğlu, A. Turgut Yük (N) Yük (N) u x = u z = φ x = φ y = φ z = u x = u y = u z = φ x = φ y = φ z = (a) (b) Şekil 2. Daire ve kare delikli modeller için sonlu elemanlar ağ yapısı, sınır şartları ve yükleme durumu. Şekil 3 de [/9] s dizilimindeki numune için takviye elemanının karbon, grafit ve hibrit olması durumunda tabaka dizilimleri ve takviye dağılımı gösterilmiştir. Şekildeki 1 rakamı takviyelerin karbon, 2 grafit 1-2 ise hem karbon hemde grafit takviyeyi simgelemektedir. Şekil 3. [/9] s dizilimi için karbon, grafit ve hibrit takviyelendirilmiş kompozitlerin ilk dört tabakaya ait dizilimleri. Çalışmada, 8, 12, 16 mm 4 farklı dairesel delik çapı ve, 7.89, 16.34, mm kenar uzunluklu 4 kare delik boyut göz önüne alınmıştır. Ayrıca modeller karbon, grafit ve hibrit olmak üzere 3 farklı malzeme kullanılarak takvilendirilmiştir. Kullanılan parametrelere göre oluşturulan model sayısı 24 dür. Simetri ve anti simetrik tabaka dizilimi de göz önüne alındığında 3 farklı takviye malzemesi için (13x8x2) toplam 312 analiz gerçekleştirilmiştir. Sayısal çözüm için hazırlanan modellerin eleman ve düğüm sayıları ise Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. Oluşturulan modellerin düğüm ve eleman sayıları. DAİRE DELEMİNASYON ÇAPI KARE DEL. BOYUTLARI Karbon Fiber Grafit Fiber Hibrit Fibrer Düğüm Sayısı Eleman Sayısı Düğüm Sayısı Eleman Sayısı Düğüm Sayısı Eleman Sayısı

4 ANTİSİMETRİK HİBRİT SİMETRİK GRAFİT FİBER ANTİSİMETRİK SİMETRİK KARBON FİBER ANTİSİMETRİK SİMETRİK ORYANTASYON Hibrit Kompozitlerde Kritik Burkulma Yüküne Oryantasyon Açısı Ve Farklı Delaminasyon Geometrisinin Etkisi III. BULGULAR VE TARTIŞMA Tablo 3 de, karbon, grafit ve hibrit takviye malzemeleri, numune geometrisi, simetrik ve antisimetrik tabaka dizili ile 7 farklı oryantasyon açısı göz önüne alınarak gerçekleştirilen burkulma analizleri neticesinde elde edilen kritik burkulma gerilmeleri verilmiştir. Bu gerilme değerleri kuvvet uygulanan alan (2x.2= 4 mm 2 ) ile çarpılarak kritik burkulma yüküne çevrilmiştir. Tablo 3. Farklı takviye malzemesi, numune geometrisi ve oryantasyon açısı için elde edilen kritik burkulma gerilmeleri. AÇISI ( ) DAİRE DELİKLİ NUMUNEDE DAİRE DELAMİNASYON ÇAPLARI (mm) KARE DELİKLİ NUMUNEDE KARE DELAMİNASYON UZUNLUKLARI (mm) (/),92465,34124,4835,47978,94474,25376,3397,43323 (/15),88536,43419,5271,61199,89874,2863,37157,47514 (/3),94664,61693,7571,87215,95252,3689,48284,59888 (/45),9978,8198,94983,156,99484,48779,62172,73454 (/6),9267,95857,1529,1873,93451,67633,77354,8366 (/75),821,1221,11946,1868,81477,1474,1391,97443 (/9),73351,16628,14674,11915,75232,15587,13913,1164 (/),92465,34124,4835,47978,94474,25376,3397,43323 (/15),91247,44127,53573,62218,92894,28353,37583,48162 (/3),1459,64752,79267,91391,1635,37472,5228,6286 (/45),11296,8695,122,11332,11499,52687,66966,79738 (/6),1291,1819,11675,11861,1486,7768,8724,9316 (/75),82796,1517,14169,12318,84534,13148,12476,11111 (/9),72394,21792,18293,148,74291,2657,17415,13578 (/),9957,39558,46388,53571,93132,3738,3918,49639 (/15),8772,4778,55766,63728,88647,32597,41769,52156 (/3),919,62339,7457,84363,9126,38775,512,6936 (/45),937,77343,9198,99177,9361,49122,61112,7127 (/6),8847,9257,98733,121,88983,65177,7423,79918 (/75),78739,11189,1165,1249,8269,95866,96344,9217 (/9),73997,14269,12988,1969,75835,13218,12192,168 (/),9957,39558,46388,53571,93132,3738,3918,49639 (/15),89636,47632,56472,6465,91474,32815,42135,52785 (/3),9923,64812,77537,8796,114,39946,51858,63739 (/45),1558,82964,96285,1583,1757,52576,65423,7759 (/6),97416,112,1875,1173,99344,7494,82715,88415 (/75),81363,13584,12971,1152,83185,1187,11436,1411 (/9),73217,1833,1591,12678,74971,17192,1516,1223 (/),91636,36855,4363,587,93724,2877,3697,46579 (/15),8889,44393,53167,61311,9423,389,39152,49636 (/3),93223,59699,72263,82626,9465,3652,47975,59287 (/45),9655,74957,88319,98154,97166,4769,59517,7521 (/6),91472,88146,97236,115,92372,63316,72914,79974 (/75),81589,112,1952,124,8361,9431,95726,92669 (/9),76441,14124,1292,11,78235,13112,1218,169 (/),91468,37798,44536,51622,93536,2947,3713,47641 (/15),9139,4598,5475,62915,928,31258,4489,51178 (/3),112,63144,75996,86663,1297,38612,5571,62658 (/45),1771,8149,9528,1498,196,51464,64541,76571 (/6),99662,99792,1786,1141,1147,73196,82289,88686 (/75),83697,13498,12939,11544,83587,1182,11457,159 (/9),75529,18313,15953,12795,77132,17219,1517,12367 Şekil 12 de, karbon fiber takviyeli, simetrik dizilimli eşdeğer daire ve kare deleminasyon alanlı numuneler için elde edilen kritik burkulma yükleri kıyaslanmıştır. Delaminasyonsuz numunelerde kare delikli numunenin kritik burkulma yükü daire delikli numunenin kritik burkulma yükünden yüksek çıkarken deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri daha yüksek çıkmıştır. Kritik burkulma yükleri karşılaştırıldığında en yüksek kritik burkulma yükü [º/9º] s dizilimli 8 mm çaplı daire delaminasyonlu numunede 65 MPa, en düşük kritik burkulma yükü ise [º/º] s oryantasyon açılı 7.89 mm 392

5 Kritik Burkulma Yükü ( MPa ) Kritik Burkulma Yükü ( MPa ) Hibrit Kompozitlerde Kritik Burkulma Yüküne Oryantasyon Açısı Ve Farklı Delaminasyon Geometrisinin Etkisi uzunluğundaki kare delaminasyonda 1 MPa olarak elde,7,2 ksd- ksk- ksd-8 ksk-7.89 ksd-12 ksk ksd-16 ksk Şekil 12. Karbon fiber takviyeli simetrik dizimli numunelerin eşdeğer daire ve kare alanlı Karbon fiber takviyeli, antisimetrik dizilimli eşdeğer daire ve kare deleminasyon alanlı numuneler için elde edilen kritik burkulma yükleri Şekil 13 de kıyaslanmıştır. Karbon fiber takviyeli simetrik dizilimli analiz sonuçlarına benzer olarak antisimetrik dizilimli numunelerde de delaminasyonsuz numunelerde kare delikli numunenin kritik burkulma yükü daire delikli numunenin kritik burkulma yükünden, deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri yüksek çıkmıştır. En yüksek kritik burkulma yükü [º/9º] 2 dizilimli 8 mm çaplı daire delaminasyonlu numunede,871 MPa, en düşük kritik burkulma yükü ise [º/º] 2 oryantasyon açılı 7.89 mm uzunluğundaki kare delaminasyonda 1 MPa olarak elde 1,9,8,7, kasd- kask- kasd-8 kask-7.89 kasd-12 kask16.34 kasd-16 kask Şekil 13. Karbon fiber takviyeli anti simetrik dizimli numunelerin eşdeğer daire ve kare alanlı Şekil 14 de, grafit fiber takviyeli, simetrik dizilimli eşdeğer daire ve kare deleminasyon alanlı numuneler için elde edilen kritik burkulma yükleri kıyaslanmıştır. Delaminasyonsuz numunelerde kare delikli numunenin kritik burkulma yükü daire delikli numunenin kritik burkulma yükünden yüksek çıkarken deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri daha yüksek çıkmıştır. Kritik burkulma yükleri karşılaştırıldığında en yüksek kritik burkulma yükü [º/9º] s dizilimli 8 mm çaplı daire delaminasyonlu numunede 7 MPa, en düşük kritik burkulma yükü ise [º/º] s oryantasyon açılı 7.89 mm uzunluğundaki kare delaminasyonda 22 MPa olarak elde

6 Kritik Burkulma Yükü ( MPa ) Kritik Burkulma Yükü ( MPa ) Murat Yavuz SOLMAZ, Merve GENÇOĞLU, Aydın TURGUT,2 gsd- gsk- gsd-8 gsk-7.89 gsd-12 gsk gsd-16 gsk Şekil 14. Gragfit fiber takviyeli simetrik dizimli numunelerin eşdeğer daire ve kare alanlı Grafit fiber takviyeli, antisimetrik dizilimli eşdeğer daire ve kare deleminasyon alanlı numuneler için elde edilen kritik burkulma yükleri Şekil 15 de kıyaslanmıştır. Grafit fiber takviyeli simetrik dizilimli analiz sonuçlarına benzer olarak antisimetrik dizilimli numunelerde de delaminasyonsuz numunelerde kare delikli numunenin kritik burkulma yükü daire delikli numunenin kritik burkulma yükünden, deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri yüksek çıkmıştır. En yüksek kritik burkulma yükü [º/9º] 2 dizilimli 8 mm çaplı daire delaminasyonlu numunede,773 MPa, en düşük kritik burkulma yükü ise [º/º] 2 oryantasyon açılı 7.89 mm uzunluğundaki kare delaminasyonda 22 MPa olarak elde,8,7,2 gasd- gask- gasd-8 gask-7.89 gasd-12 gask gasd-16 gask Şekil 15. Gragfit fiber takviyeli anti simetrik dizimli numunelerin eşdeğer daire ve kare alanlı Şekil 16 da, hibrit (karbon+grafit) fiber takviyeli, simetrik dizilimli eşdeğer daire ve kare deleminasyon alanlı numuneler için elde edilen kritik burkulma yükleri kıyaslanmıştır. Delaminasyonsuz numunelerde kare delikli numunenin kritik burkulma yükü daire delikli numunenin kritik burkulma yükünden yüksek çıkarken deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri daha yüksek çıkmıştır. Kritik burkulma yükleri karşılaştırıldığında en yüksek kritik burkulma yükü [º/9º] s dizilimli 8 mm çaplı daire delaminasyonlu numunede 64 MPa, en düşük kritik burkulma yükü ise [º/º] s oryantasyon açılı 7.89 mm uzunluğundaki kare delaminasyonda 12 MPa olarak elde 394

7 Kritik Burkulma Yükü ( MPa ) Kritik Burkulma Yükü ( MPa ) Hibrit Kompozitlerde Kritik Burkulma Yüküne Oryantasyon Açısı Ve Farklı Delaminasyon Geometrisinin Etkisi,2 hsd- hsk- hsd-8 hsk-7.89 hsd-12 hsk hsd-16 hsk Şekil 16. Hibrit takviyeli simetrik dizimli numunelerin eşdeğer daire ve kare alanlı Hibrit (karbon+grafit) fiber takviyeli, antisimetrik dizilimli eşdeğer daire ve kare deleminasyon alanlı numuneler için elde edilen kritik burkulma yükleri Şekil 17 de verilmiştir. Grafit fiber takviyeli simetrik dizilimli analiz sonuçlarına benzer olarak antisimetrik dizilimli numunelerde de delaminasyonsuz numunelerde kare delikli numunenin kritik burkulma yükü daire delikli numunenin kritik burkulma yükünden yüksek çıkarken, deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri yüksek çıkmıştır. En yüksek kritik burkulma yükü [º/9º] 2 dizilimli 8 mm çaplı daire delaminasyonlu numunede,732 MPa, en düşük kritik burkulma yükü ise [º/º] 2 oryantasyon açılı 7.89 mm uzunluğundaki kare delaminasyonda 16 MPa olarak elde,8,7,2 hasd- hask- hasd-8 hask-7.89 hasd-12 hask hasd-16 hask Şekil 17. Hibrit takviyeli anti simetrik dizimli numunelerin eşdeğer daire ve kare alanlı IV. SONUÇLAR Çalışmada karbon, grafit ve hibrit fiber takviyeli 7 farklı oryantasyon açısına sahip simetrik ve antisimetrik dizilimli kompozit malzemelerde daire ve kare deleminasyon geometrileri için burkulma analizi gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir. Tabaka dizilimi göz önüne alındığında antisimetrik dizilimli numunelerin kritik burkulma yükleri simetrik dizilimli numuneler göre daha yüksek olarak bulunmuştur. Çalışmada kullanılan takviye malzemelerinin kritik burkulma yüküne etkisi kıyaslandığında seçilen tüm dizilimler, oryantasyon açıları ve deleminasyon geometrileri için karbon takviyeli numunelerde meydana gelen burkulma yükleri grafit takviyeli numunelerden daha yüksek olarak tespit Hibrit (karbon+grafit) takviyeli numunelerde meydana gelen kritik burkulma gerilmeleri ise grafit takviyeli olanlardan yüksek karbon takviyeli olanlardan düşük olarak bulunmuştur. Yine çalışmada kullanılan tüm parametreler için kare delikli delaminasyonsuz numunelerin kritik burkulma yükleri daire

8 Murat Yavuz SOLMAZ, Merve GENÇOĞLU, Aydın TURGUT delikli deleminasyonsuz numunelerin kritik burkulma yükünden yüksek, deleminasyonlu numunelerde ise daire delikli numunelerin kritik burkulma yükleri kare delikli numunelerin kritik burkulma yüklerinden yüksek çıkmıştır. Hem daire hemde kare deleminasyon için deleminasyon boyutu artıkça kritik burkulma yükleri de artmıştır. KAYNAKLAR [1] Ersoy, H. Y., Kompozit Malzeme Literatür Yayınları :66, 21. [2] Şahin, Y., Kompozit Malzemelere Giriş Gazi Kitapevi , 2. [4] Lee, S.Y., Park, D.Y., Buckling analysis of laminated composite plates containing delaminations using the enhanced assumed strain solid element International Journal of Solids and Structures 44 (1) , 27. [5] Chirica, I., Beznea, E. F., Buckling analysis of the composite plates with delaminations Computational Materials Science 1-5, 21. [6] Aslan, Z., Şahin, M., Buckling behavior and compressive failure of composite laminates containing multiple large delaminations Composite Structures 89 (1) , 29. [7] Chai, H., Contact buckling and postbuckling of thin rectangular plates Journal of the Mechanics and Physics of Solids 49 (1) 29 23, 21. [8] Tafreshi, A., Oswald, T., Global buckling behaviour and local damage propagationin composite plates with embedded delaminations International Journal of Pressure Vessels and Piping 8 (1) 9 2, 23. [9] Craven, R., Iannucci, L., Olsson, R., Delamination buckling: A finite element study with realistic delamination shapes, multiple delaminations and fibre fracture cracks Composites: Part A 41 (1) , 21. [1] Onkar, A.K., Upadhyay, C.S., Yadav, D., Probabilistic failure of laminate composite plates using the stochastic finite element method Composite Structures 77 (1-13) 79 91,