Çelik Yapılar - INS /2016

Transkript

1 Çelik Yapılar - INS /2016 DERS IV Dayanım Limit Durumu Enkesitlerin Dayanımı Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh.

2 İçerik Dayanım Limit Durumu Enkesitlerin Dayanımı Çekme Basınç Eğilme Momenti Kesme Burulma Eğilme + Kesme Eğilme + Normal Kuvvet Eğilme + Kesme + Normal Kuvvet

3 Dayanım Limit Durumu

4 Dayanım Limit Durumu E d : İç kuvvetlerin tasarım değerleri R d : Tasarım dayanımı R k : Karakteristik dayanım γ M : Kısmi faktör Eurocode farklı etkilere maruz elemanların dayanımını azaltmak için γ Mi kısmi faktörlerini kullanır. Enkesit dayanımı, γ M0 = 1.0 Elemanların burkulma dayanımı, γ M1 = 1.0 Çekme etkisindeki kopma durumundaki enkesit dayanımı, γ M2 = 1.25

5

6 Enkesit dayanımına karar vermeden önce sınıflandırılması yapılmalıdır. (EN Madde 5.5) Tüm kesitlerin elastik doğrulamasını yapmak amacıyla aşağıdaki denklem kullanılabilir. 4. sınıf enkesitler için etkili kesit özellikleri kullanılmalıdır. 6.1 Denklemi elastik tasarımda izin verilen kısmi plastikleşmeyi göz ardı ettiği için güvenli tarafta kalmaktadır. (6.1)

7 Kesit Özellikleri Brüt enkesit Kesitin tamamının dikkate alınmasının uygun olacağı durumlarda kullanılır. Birleşim araçları için açılan deliklerin alanı çıkartılmaz Net alan Deliklerin ve diğer yırtıkların dikkate alınması gereken durumlarda net alan hesabı yapılmalıdır. Şaşırtmalı açılmamış delikler söz konusu olduğunda, net alan, eleman eksenine dik doğrultudaki (A- A çizgisi) delik mesafelerinin çıkartılmasıyla bulunur.

8 Kesit Özellikleri Net alan Şaşırtmalı delik açılmış bir elemanda brüt alandan çıkartılacak alan aşağıdaki değerlerden büyük olanı seçilerek bulunur; Eleman eksenine dik herhangi bir çizgi üzerindeki (A- A) delik alanları Herhangi bir diyagonal veya zikzak çizgi (A- B) üzerinde aşağıdaki formül (6.3) ile bulunan alan t: kalınlık, n: boşluk sayısı, d 0 : delik çapı

9 Kesit Özellikleri Net alan Eurocode 3 birçok farklı durum için (lokal burkulma, shear lag, 4. sınıf kesitlerle gövdesi 3. sınıf olan elemanlar ve flanşları 1 veya 2 olan kesitler, soğukta şekillendirilmiş elemanlar,) efektif özellik tanımlaması yapmaktadır. Bunların detaylarına EN Madde , , ten bakılabilir.

10 Çekme EN Denklem 6.5 à Eksenel tasarım etkisi (N ed ) Tasarım çekme dayanımı (N t,rd ) Brüt kesit akma dayanımı (N pl,rd ) (6.6) Net kesit nihai dayanımı (N u,rd ) (6.7) C Kategorisindeki birleşimler için (6.8) N t,rd = EN , 3.4.1(1) Köşebent (L Profil) için EN ,

11 Örnek Çekme t = 25mm, 6 x M20 cıvata, S275 Şekilde gösterilen lamanın çekme dayanımını bulunuz.

12 Basınç Burkulmanın ihmal edildiği durumlar için geçerli olacak hesaplamalar Narinliği 0.2 den küçük olan elemanlar için kullanılabilir (4). Eksenel tasarım etkisi (N ed ) Denklem 6.9 à Düzgün basınç altında kesit dayanımı (N c,rd ) Sınıf 1, 2 veya 3 için (6.10) Sınıf 4 için (6.11) Basınç etkisi altındaki elemanlarda kesite açılan normal delikler sebebiyle bir azaltma yapılmasına gerek yoktur. Büyük (oversize) veya oval delikli (slotted) boşluklar hariç.

13 Basınç Eksenel basınç altında 4. Sınıf asimetrik kesitler için brüt enkesitin ağırlık merkezi ile efektif enkesitin merkez aksı kesişmeyebilir. Bu sebeple elemana normal kuvvet ile bu iki eksen arasındaki fark (eksantrisite) çarpımı kadar bir eğilme momenti gelecektir. Söz konusu elemanlar eğilme+basınç etkisindeki eleman olarak kabul edilmeli ve Madde göz önünde bulundurularak hesaplanmalıdır.

14 Örnek Basınç HEA 400 profilinin düzgün basınç yükü altında basınç dayanımını bulunuz. S355. (Burkulma ihmal edilecektir) Akma dayanımı? Enkesit sınıfı? N c,rd?

15 Eğilme Momenti Aşağıda açıklanan şartların sağlandığı durumlarda yanal burkulma etkilerinin göz önüne alınmadan yapılacak hesaplamalar. Kirişin basınç başlığının yeterli seviyede mesnetlendiği Eğilmenin zayıf eksen etrafında olduğu Kesitin yüksek yanal (lateral) ve burulma (torsional) rijitliklerine sahip olduğu (kutu veya dairesel kesitler gibi) Yanal burulma narinliğinin 0.2 den (veya bazı durumlarda 0.4 ten) küçük olduğu durumlar (Madde ) Tasarım eğilme momenti (M ed ) Denklem 6.12 à Güçlü eksende tasarım eğilme dayanımı (M c,rd )

16 Yanal Burkulma

17 Eğilme Momenti Eurocode 3 tüm mukavemet momentleri için W kullanır. W pl : Plastik (1. ve 2. Sınıf) W el : Elastik (3. Sınıf) W eff : Efektif (4. Sınıf) γ M0 = 1.0

18 Elastik Mukavemet Momenti

19 Elastik Mukavemet Momenti

20 Plastik Mukavemet Momenti

21 Elastik - Plastik Mukavemet Momenti

22 Eğilme Momenti Eğilme etkisi altındaki elemanların basınç başlığında cıvatalı birleşim yapılması durumunda (Büyük (oversize) veya oval delikli (slotted) boşluklar hariç) alan azaltılmasına gidilmez. Çekme başlığında delik açılması durumunda aşağıdaki denklem sağlanıyorsa boşluklar ihmal edilebilir. (6.16)

23 Örnek Eğilme Momenti Kaynaklanmış levhalardan oluşan aşağıdaki kesitin basit eğilme altındaki dayanımını bulunuz. S275.

24 Örnek Eğilme Momenti Enkesit sınıflandırılması

25 Kesme EN Denklem 6.17 à Kesme kuvveti tasarım etkisi (V ed ) Tasarım kesme dayanımı (V t,rd ) Burulmasız plastik tasarım kesme dayanımı (V pl,rd ) (6.18) A v : Kesme alanı

26 Kesme

27 Kesme Alanı (A v ) Kesme yükünün gövdeye paralel olduğu durumlarda orta düzeyde plastik yeniden dağılıma izin verecek şekilde hesaplanan değerler aşağıdadır;

28 Kesme Alanı (A v ) A enkesit alanı b toplam genişlik h toplam yükseklik h w gövde yüksekliği r yarıçap (gövde ile flanş birleşimi) t f flanş kalınlığı t w gövde kalınlığı η Bkz. EN (Güvenli tarafta kalmak için 1.0 alınır)

29 Kesme Elastik kesme dayanımı (V c,rd ) Kesme gerilmelerinin elastik malzeme davranışına uygun olarak alınacağı durumlarda öncelikle EN Bölüm 5 uyarınca burkulma doğrulaması yapılmalıdır. Bu hesaplamalar alışılagelmişin dışındaki kesitlerde ve tekrarlı yüklerin hakim olduğu durumlarda plastikleşmeden kaçınılması gerekiyorsa yapılmalıdır. Hesaplar için EN (4) I ve H kesitler için eğer A f / A w 0.6 ise A w : Gövde alanı A f : Bir başlığın alanı à Berkitme levhalarının kullanılmadığı durumlarda ise; Kesme burkulma dayanımı EN Bölüm 5 e göre kontrol edilmelidir.

30 Örnek Kesme

31 Burulma EN Denklem 6.23 à Burulma momenti tasarım etkisi (T ed ) T ed =T t,ed +T w,ed Saint Venant burulması (T t,ed ) Uniform burulma altında kesitte kesme gerilmeleri (τ t,ed ) oluşur Çarpılma burulması (T w,ed ) Uniform olmayan burulma altında kesme gerilmelerinin (τ w,ed ) yanında boyuna direkt gerilmeler (σ w,ed ) oluşur Tasarım burulma dayanımı (V t,rd ) Bir elemanda iki türlü burulma görülebilir Burulma yüküne (tork) maruz kalan elemanlar (Saf burulma) Kesitin kesme merkezine etkimeyen (eksantrik) etkiler sebebiyle, burulma ve eğilme etkilerine maruz kalan elemanlar

32 Burulma Dairesel ve kutu profillerde Saint Venant burulması hakim olduğundan çarpılma burulması ihmal edilir. I veya H gibi kesitlerde ise çarpılma burulması hakim olduğundan St. Venant burulması ihmal edilir. Kesme kuvveti ve burulma momenti etkisi altında kesitin plastik kesme dayanımı aşağıdaki formüllerle hesaplanan V pl,t,rd değerine azaltılır. I veya H kesitler (6.26) U kesitler (6.27) Dairesel kesitler (6.28)

33 Eğilme + Kesme Eğilme momenti ve kesme yükleri etkisindeki elemanlarla sıkça karşılaşılsa da özellikle hadde profillerin kullanıldığı durumların büyük çoğunluğunda kesme yükünün moment dayanımına etkisi ihmal edilebilir düzeydedir (2) ye göre kesme yükü, kesitin plastik kesme dayanımının yarısından az ise ihmal edilebilir. Kesme yükü, kesitin plastik kesme dayanımının yarısından büyükse moment dayanımı aşağıdaki formüle göre azaltılmış dayanıma göre hesaplanmalıdır V pl,rd Enkesitin kesme dayanımı (Burulma varsa V pl,t,rd kullanılmalıdır) Eşit başlıklı I kesitler için azaltılmış plastik moment dayanımı; M y,c,rd Madde: 6.2.5(2) A w =h w t w

34 Örnek Eğilme + Kesme Aşağıdaki yanal burkulması önlenmiş IPE450 (S275) kirişin uygunluğunu kontrol ediniz.

35 Eğilme + Normal Kuvvet Eğilme bir veya her iki eksende birden olabilir Normal kuvvet, çekme veya basınç olabilir Enkesit Sınıfı 1 ve 2 için Tasarım momenti (M ed ), normal kuvvet dikkate alınarak bulunan azaltılmış moment kapasitesinden (M N,Rd ) az olmalı. Enkesit Sınıfı 3 için Tüm etkiler dikkate alınarak bulunan maksimum eksenel gerilme (σ x,ed ) akma dayanımından (f y /γ M0 ) az olmalı. Enkesit Sınıfı 4 için Tüm etkiler dikkate alınarak, etkili enkesit özelliklerine göre bulunan maksimum eksenel gerilme (σ x,ed ) akma dayanımından (f y /γ M0 ) az olmalı Güvenli tarafta kalan basitleştirilmiş yaklaşım Tüm kesitler için aşağıdaki formülün (6.44) sağlanması yeterli olmaktadır.

36 Sınıf 1 ve 2 / Tek Eksenli Eğilme + Normal Kuvvet Genel anlamda, normal kuvvet (N Ed ) göz önüne alınarak hesaplanmış azaltılmış plastik moment dayanımı M N,Rd bulunmalı ve kesite etkiyen eğilme momenti (M Ed ) ile karşılaştırılmalıdır. Güçlü eksende eğilme ve normal kuvvet etkisi altında, iki eksende de simetrik I ve H kesitler ile diğer flanşlı kesitler için, küçük normal kuvvetler, aşağıdaki iki şartın da sağlanması durumunda ihmal edilebilecektir. (Güçlü eksende plastik moment kapasitesinin azaltılmasına gerek yoktur) N Ed 0.25N pl,rd (6.33) N Ed 0.5h w t w f y /γ M0 (6.34) Zayıf eksende eğilme ve normal kuvvet etkisi altında, iki eksende de simetrik I ve H kesitler, kutu profiller ve kaynaklı kutu kesitler için, normal kuvvetler benzer şekilde ihmal edilebilir. N Ed h w t w f y /γ M0 (6.35) Eğer yukarıdaki kriterler sağlanmazsa azaltılmış moment dayanımı hesaplanmalıdır.

37 Sınıf 1 ve 2 / Tek Eksenli Eğilme + Normal Kuvvet Azaltılmış moment dayanımları Her iki eksende simetrik I ve H kesitler (Hadde veya kaynaklı) Major (y- y) eksen Minör (z- z) eksen

38 Sınıf 1 ve 2 / Tek Eksenli Eğilme + Normal Kuvvet Azaltılmış moment dayanımları Et kalınlığı sabit, hadde ve kaynaklı kutu profiller

39 Örnek Sınıf 1 ve 2 / Tek Eksenli Eğilme + Normal Kuvvet Aşağıda özellikleri verilen kesitin, 1400kN eksenel yük altında, güçlü eksende taşıyabileceği maksimum eğilme momentini bulunuz. (S275)

40 Örnek Sınıf 1 ve 2 / Tek Eksenli Eğilme + Normal Kuvvet f y =265 N/mm 2 E= N/mm 2 Enkesit sınıflandırması

41 Sınıf 1 ve 2 / Çift Eksenli Eğilme Çift eksenli eğilme durumunda normal kuvvet etkisine maruz kalan veya kalmayan 1 ve 2. sınıf enkesitler için denklem (6.2) kullanılabilir. Her ne kadar yukarıdaki basit denklem kullanılabilse de aşağıda verilen denklem (6.41) daha etkin sonuçlar vermektedir. Burada α ve β kesite bağlı olan sabitlerdir. I ve H kesitlerde à α=2 ve β=5n (β 1) Boru profillerde (CHS) à α=2 ve β=2 Kutu profillerde (RHS) à α=β 6

42 Sınıf 3 ve 4 / Eğilme + Normal Kuvvet Kesme kuvvetinin olmadığı durumlarda elemanın en dıştaki lifinin kendi ekseni (x) doğrultusundaki gerilmesi, akma gerilmesi ile sınırlandırılmıştır. Burada σ x,ed : Tüm etkiler dikkate alınarak bulunan maksimum eksenel gerilme olarak tanımlanır. 4. Sınıf enkesitler için etkili enkesit özellikleri kullanılmalıdır. Elemanın ağırlık merkezinden geçen eksenin kaymasından kaynaklanan eğilme momentini de dikkate alan denklem aşağıda verilmiştir.

43 Eğilme, Kesme ve Normal Kuvvet Elemana etkiyen kesme kuvveti V Ed, tasarım plastik kesme dayanımının V pl,rd yarısından az ise ve kesme burkulması yoksa sadece eğilme ve normal kuvvet etkisine göre hesap yapılır. Dayanımda herhangi bir azaltma yapılmaz. Elemana etkiyen kesme kuvveti V Ed, tasarım plastik kesme dayanımının V pl,rd yarısından büyük ise azaltılmış akma dayanımı (y yr ) kullanılır.

44 Kaynaklar Gardner, L. Nethercot, D.A. Designers Guide To EC3 Özhendekçi, D. Çelik Yapılar I Ders Notları Türker, İ. Y. (2014) Çelik Yapıların Tasarımı