GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ

Transkript

1 GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ Erhan ASLANTAŞ 1 ve Aydoğan ÖZDAMAR 2 ÖZET Gemilerin ön dizayn aşamasında, boyuna mukavemet analizi kapsamında eğilme momenti ve kesme kuvveti kesit zorları, klas kuruluşlarının ampirik formülleri ile hesaplanmaktadır. Klas kuruluşları, kendilerini güvence altına almak için güvenlik payı bırakmaktadırlar. Bu güvenlik payı, geminin gereğinden daha ağır olmasına ve bu nedenle de olabileceğinden daha az yük taşıyabilmesine neden olmaktadır. Bu çalışmada, bu güvenlik payının büyüklüğü, problemin diferansiyel denkleminin nümerik olarak çözüldüğü sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla 5 farklı L/B oranında olan ve aynı C B katsayına sahip gemi yüzeyleri kullanılarak irdelenmiştir. Maksimum güvenlik payı; eğilme momenti için, x=0,5l de %48-60 arasında ve kesme kuvveti için, x=0,5 L de %40-60 arasında olmaktadır Anahtar Kelimeler: gemi mukavemeti, gemi elemanları, dalga yükleri 1. Giriş Gemilerin ön dizayn aşaması genel olarak, deneyimlerden toplanan ve çok sayıda klas kuruluşu tarafından da kural olarak yayınlanmış olan ampirik formüllere dayanmaktadır. Bu formüller, dizayn ofisleri için zaman kaybını engellemekte ve aynı zamanda klas onayını temin etmede de yararlı olmaktadır. Bu formüllerin, basitleştirilmiş çok sayıda kabülü içermesi nedeniyle, klas kuruluşları, kendilerini güvence altına almak için, güvenlik payı bırakmaktadırlar. Bu güvenlik payı, geminin gereğinden daha ağır olmasına ve bu nedenle de, olabileceğinden daha az yük taşıyabilmesine yol açmaktadır. Bu güvenlik payının büyüklüğünün irdelenmesi, bu çalışmanın amacını oluşturmaktadır. Bu 1 RMK Marine Tersanesi,Tasarım Hesaplama Uzman Mühendisi ve YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Öğrencisi, Tel: , erhana@rmkmarine.com.tr 2 YTÜ Gemi İnşaatı ve Denizcilik Fak, Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü, Beşiktaş İstanbul, Tel: , aozdamar@yildiz.edu.tr

2 irdelemede, dalga kaynaklı eğilme momenti ve kesme kuvvetleri, örnek olarak seçilmiştir. Bilindiği gibi, bir doğa olayı, üç ana yöntem ile incelenebilmektedir: 1. Deney Yöntemi, 2. Analitik Yöntem, 3. Nümerik Yöntem. Bu çalışmada, klas kuruluşlarından olan Bureau Veritas tarafından ampirik formüllerle verilen dalga kaynaklı eğilme momenti ve kesme kuvvetleri, nümerik yöntem kullanılarak bulunan değerler ile karşılaştırılmıştır. Nümerik yöntem, doğa olayının matematiksel ifadesi olan diferansiyel denklemin yaklaşık yöntemle çözülmesinden oluşmaktadır. Nümerik yöntem ile eğilme momenti hesabı, Jensen ve Pedersen[1], Alexander[2][3], Robb[4] ve J.L. Taylor[5] tarafından yapılmıştır. Daha sonra Korvin-Kroukovsky[6] gemi ve dalga arasındaki etkileşimi göz önüne alan ve kuvvetleri de hesaplamaya yönelik yöntemler geliştirmişlerdir. Bu çalışmada ise, güvenlik payının büyüklüğü, problemin diferansiyel denkleminin nümerik olarak çözüldüğü sonlu elemanlar yöntemini kullanan bir ticari paket program yardımıyla, 5 farklı L/B=5,56; 5,40; 6,10; 6,12;5,25 oranında olan ve aynı C B =0,66 katsayına sahip gemi yüzeyleri kullanılarak irdelenmiştir. 2. Bureau Veritas Kurallarına göre Dalga Kaynaklı Düşey Eğilme Momentinin Hesaplanması Bureau Veritas, dalga kaynaklı düşey eğilme momentlerini, sarkma ve çökme durumları için, ayrı ayrı ampirik formüllerle vermektedir [7][8]. 1.Sarkma durumunda dalga kaynaklı düşey eğilme momenti ampirik formülü, M W,H =190*F M *n*c*l 2 *B*C B *10-3 (1) ile verilmiş olup, burada, F M : Dağılım faktörünü, n: Seyir katsayısını, C: Dalga Parametresini L:Gemi boyunu, B:Gemi genişliğini ve C B :Blok katsayısını simgelemektedir. Dağılım katsayısı, Tablo 1 de ve seyir katsayısı da Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 1. Dağılım Faktörü F M Tekne Kesitinin Boyuna Dağılım Faktörü F M Konumu 0 x<0.4l 2.5X/L 0.4L x 0.6L L<x L 2.86(1-(X/L) Tablo 2. Seyir katsayısı n Seyir Notasyonu Seyir Katsayısı n Sınırsız Seyir 1 Yaz Bölgesi 0.9 Tropical Bölge 0.8 Kıyı Alanı 0.8 Korunaklı Bölge 0.65 Dalga parametresi C, klas kurallarına göre aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

3 65 L<90 m ise C=( L)*(L/1000); 90 L<300 m ise C=10.75-((300-L)/100)1.5; 300 L<350 m ise C=10.75-((L-350)/150)1.5 (2) 2.Çökme durumunda dalga kaynaklı düşey eğilme momenti ampirik formülü, bağıntısı ile verilmektedir. M W,H =-110*F M *n*c*l 2 *B*(C B +0.7)*10-3 (3) Klas Kuruluşunun kurallarına göre hesaplanan düşey dalga eğilme momenti değerleri, irdelenen 5 değişik model için sarkma ve çökme durumlarına göre Tablo 3 de ve grafikleri de Şekil 1 de verilmiştir. Tablo 3. Kurala göre hesaplanan düşey dalga eğilme momentleri. Bureau Veritas Düşey Eğilme Momenti (knm) Model L wl B wl x/l Sarkma Çökme

4 Şekil 1. Bureau Veritas kurallarına göre modellere ait dalga kaynaklı düşey eğilme momentleri

5 3. Bureau Veritas Kurallarına Göre Dalga Kaynaklı Düşey Kesme Kuvvetinin Hesaplanması Bureau Veritas, dalga kaynaklı düşey kesme kuvvetlerini, pozitif ve negatif olarak aşağıdaki ampirik formülle vermektedir: Q wv =30*F Q N*C*L*B*(C B +0.7)*10-2 (4) Burada; F Q : Dağılım faktörünü (Tablo 4), n: Seyir katsayısını (Tablo 2), C: Dalga Parametresini, L: Gemi boyunu, B: Gemi genişliğini ve C B : Blok Katsayısını simgelemektedir. Tablo 4 de A=(190*CB)/(110*(C B +0.7)) ile verilmektedir. Tablo 4. Dağılım faktörü F Q Dağılım Faktörü Kesitin Boyuna Konumu Pozitif Kesme Kuvveti Negatif Kesme Kuvveti 0 x<0.2l 4.6A*X/L -4.6*(X/L) 0.2L x 0.3L 0.92A L<x<0.4L (9.2A-7)*(0.4-(X/L)) (0.4-(X/L) L x 0.6L L<x0.7L 3*((X/L)-0.6)+0.7 -(10A-7)*((X/L)-0.6) L x 0.85L 1 -A 0.85L<x L 6.67*(1-(X/L)) -6.67*A*(1-(X/L)) Klas Kuruluşunun kurallarına göre hesaplanan kesme kuvveti değerleri, Tablo 5 de verilmiştir. 4. Nümerik Yöntem ile Dalga Kaynaklı Eğilme Momenti ve Kesme Kuvvetlerinin Hesaplanması Bu çalışmada, C B sabit kalmak üzere, L/B oranları birbirinden farklı beş model oluşturulmuş ve sabit draftta farklı dalga boylarında sarkma ve çökme durumu için dalga kaynaklı eğilme momentleri ile kesme kuvvetleri nümerik olarak hesaplanarak, gemi ortası için Bureau Veritas kurallarına göre hesaplanan değerler ile karşılaştırılmıştır. Şekil 2. Analiz için oluşturulan mesh Şekil 3.Örnek modelin üç boyutlu Görünümü Şekil 2 de, analizler için oluşturulan mesh yapısı ve Şekil 3 de de örnek modelin üç boyutlu görünümü bulunmaktadır. Tablo 6 da, nümerik hesaplar için hazırlanan modellerin özellikleri verilmiş olup, burada, L OA : Gemi tam boyu (m), B: Gemi maksimum genişliği (m), T: Gemi draftı (m), C B : Blok Katsayısı, B wl : Su hattı genişliği (m), D: Derinlik,x,y,z: Gemi ağırlık merkezi(m) ve k xx,k yy ve k zz : Jirasyon yarıçaplarıdır.

6 Tablo 5. Klas Kuruluşunun kurallarına göre hesaplanan dalga kaynaklı kesme kuvvetleri Pozitif Negatif Bureau Veritas Dalga kaynaklı Kesme Kuvveti kn Model L wl B wl x/l n C C B A F Q F Q Pozitif Negatif

7 Tablo 5. Klas Kuruluşunun kurallarına göre hesaplanan dalga kaynaklı kesme kuvvetleri (devamı) Bureau veritas Pozitif Negatif Dalga kaynaklı Kesme Kuvveti kn Model L wl B wl x/l n C C B A F Q F Q Pozitif Negatif Tablo 6. Nümerik hesaplar için hazırlanan modellerin özellikleri Model L OA (m) B (m) D (m) Deplasman (ton) C B L wl m B wl m L wl /B wl Model T D Bwl Lwl/Bwl Ağırlık(ton) x y z k xx k yy k zz

8 Nümerik çözüm yapılmış ve baştan gelen düzenli dalgalarda, farklı dalga frekansları için nümerik yöntem ile elde edilen dalga kaynaklı düşey eğilme momentleri, Şekil 4 de verilmiştir. Şekil 5 de de, gemi modellerinin eğilme momenti değerleri, sarkma durumu için, Bureau Veritas kurallarına ve nümerik yönteme göre verilmiştir. Şekil 4. Gemi modellerinin dalga frekansına bağlı eğilme momenti değerleri (nümerik). Şekil 5. Gemi modellerinin eğilme momenti değerleri (BV ve nümerik).

9 Şekil 6 da, gemi modellerinin kesme kuvveti değerleri, Bureau Veritas kurallarına ve nümerik yönteme göre verilmiştir. Şekil 6. Gemi modellerinin kesme kuvveti değerleri (BV ve nümerik). 5. Sonuçlar ve Değerlendirme Bu çalışmada, klas kuruluşlarından olan Bureau Veritas tarafından ampirik formüllerle verilen dalga kaynaklı eğilme momenti ve kesme kuvveti değerleri, nümerik yöntem kullanılarak bulunan değerler ile karşılaştırılmıştır. Baştan gelen düzenli dalgalarda en büyük düşey eğilme momenti, sarkma durumu için, Şekil 4 de görüldüğü gibi, beş farklı model içinde gemi boyu en büyük olan model 3 için 0,111 Hz ve dalga boyu gemi boyuna yakın olduğu durumda gerçekleşmiştir. Aynı dalga frekansı için gemi ortasında oluşacak düşey eğilme momenti, yine Şekil 4 de 1, knm olarak görülmektedir. Bu değer ile, BV kurallarına göre gemi ortasında hesaplanan düşey dalga kaynaklı eğilme momenti arasında %60 lık bir fark bulunmaktadır. Diğer dört model için de, nümerik yöntem ile

10 hesaplanan dalga kaynaklı düşey eğilme momenti ile BV kurallarına göre hesaplanan eğilme momentleri arasında x=0,5 L de %48 ile %60 arasında fark bulunmaktadır. Baştan gelen düzenli dalgalarda nümerik yöntem ile hesaplanan düşey kesme kuvveti ile BV kurallarına göre hesaplanan kesme kuvvetleri arasında da, x=0,5l de %40 ile %60 arasında fark bulunmuştur. Kaynaklar [1] Jensen J. J., Pedersen P. T., Wave-Induced Bending Moments in Ships A QuadraticTheory, In Danish Center for Applied Mathematics and Mechanics, [2] Alexander F. H., The Influence of the Proportions and Form of Ships upon Their Longitudinal Bending Moments Among Waves, Trans. INA,vol. 47, London 1905, p [3] Alexander F. H., The Influence of Longitudinal Distribution of Weight the Bending Moments of Ships Among, Trans. INA, vol. 53, London, 1911, p [4] Robb A. M., An Investigation of the Shearing Force and Bending Moment Acting on the Structure of a Ship Including Dynamic Effects", Trans. INA, vol. 60, London 1918, p [5] Lockwood Taylor J. L., The Theory of Longitudinal Bending of Ships, by, Trans. N. E. C. I., volume XLI, Neweastle-upon-Tyne, [6] Kroukovsky B. V., Investigation of Ship Motions in Regular Waves, Trans. SNAME, [7] Rules for Classification of Steel Ships, Part B, Hull and Stability, Chapter 5, section 2, Page 24. [8] Rules for Classification of Steel Ships, Part B, Hull and Stability, Chapter 5, section 2, July 2011.