GEÇİCİ OLAYLARIN İNCELENMESİ

Transkript

1 KTÜ, lektrik lektronik Müh. Böl. Temel lektrik Laboratuarı I GÇİİ OLAYLARIN İNLNMSİ Sistemlerin bir sürekli rumdan ikinci bir sürekli ruma geçerken gösterdikleri davranışlara geçici olaylar denilmektedir. Bu deneyde sistem olarak bir elektriksel devrenin göstereceği geçici olaylar incelenecektir. Şekil deki devrede birinci sürekli rumda kondansatörü gerilimiyle dolrulmuş ve A anahtarı açıktır. Bu nedenle i=, U =, U R = ve U L = dır. A + UR R + Uc i Şekil L + UL İkinci sürekli ruma A anahtarı kaatıldıktan bir süre sonra varılmaktadır. Bu rumda i=, U =, U R = ve U L = olacaktır. Şimdi bu iki sürekli rum arasında oluşan geçici olayları inceleyelim. Anahtar kaatıldığında ; U R + U L U = () di R.i + L. + i = () Bu denklemden akımın ve gerilimlerin zamana göre değişimini bulabiliriz. Örneğin kaasitenin uçlarındaki gerilim değişimini hesa edelim. Kondansatörün gerilimi ile akım arasındaki bağıntı: i (3) kullanılarak () eşitliğinde yerleştirirsek; d u R L u () d u R. u L L (5) elde edilir. enklemin katsayılarını =R/L ( sönüm sabiti) ve w = / L (w devrenin öz frekansı) ile gösterirsek kondansatör gerilimini değişimini belirleyen diferansiyel denklem

2 d u u w (6) olarak bulunur. Bilindiği gibi bu tür denklemlerin çözümü u = yerine koyarsak: t ke şeklindedir. Çözümü denklemde k( +. + w o ) e t = (7) eşitliğinden, +. + w o = (8) bağıntısı bulunur. (8) nolu denklemin köklerini : = w (9) olarak bulunur. Kökler bilindiğine göre gerilimin zamana göre değişimini yazalım. u =k.e t + k. e t () k ve k sabiteleri devrenin başlangıç rumunu belirlemektedir. Anahtar açıkken kondansatör, gerilimi ile dolrulmuştu. O halde anahtar kaandığı anda kondansatör gerilimi; Uc () = = k + k () olacaktır. evreden geçen akım ise; i= t t k e k e () olarak bulunur. Anahtar kaandığı anda selften dolayı akım sıçrama yaamayacağından i () = = k. + k. (3) bağıntısı bulunur. () ve (3) nolu bağıntılardan sabitler : k ve k () olarak bulunur. () nolu denklemle belirtilen geçici olayda gerilimin değişimi köklerin değerlerine göre üç ayrı rum göstermektedir..titreşimsiz urum

3 >w olğunda köklerin ikisi birden gerçeldir ve ikisi birden negatiftir. Akımın zamanla değişimi : t t u = ( e e ) (5) i =... t t e e (6) İki üssel fonksiyon tarafından belirlenmektedir. Akımın ve gerilimin değişimi şekil de verilmiştir. Uc, i Uc i t.titreşimli urum Şekil < w olğunda kökler karmaşıktır., j w jw (7) Bu köklerle gerilim değişimi: u =.e (/)t ( osw t + Sinw t ) (8) w olarak bulunur. irencin küçük olması rumunda (/<<w ) yukarıdaki bağıntıda ikinci terimin etkisi az olacağından kondansatördeki gerilimin değişimi yaklaşık olarak : u =.e ( /)t.osw t (9) elde edilir. evreden gecen akım ise: i = e (/)t. Sinw t () L olarak bulunur. Şekil 3 de görüldüğü gibi u nin değişimi genliği üssel bir fonksiyonla (e (/)t ) azalan bir sinüs titreşimidir.

4 Gerilimin genel değişimi (9) nolu eşitlikle verilmiştir. Oluşan titreşimin frekansı devrenin öz frekansı w o dan küçüktür. evrede sönümü belirleyen direnç ne kadar küçük olursa w ile w arasındaki fark da o kadar azalır. evrenin direnci sıfır olsaydı geçici olay bitmeyen bir sinüs titreşimi olacaktı. 3. Titreşimin Sınır urumu = w olması rumunda = = / olacaktır. Bu rumda gerilim değişimi; u =k.e t + k. te t () şeklinde bulmaktayız. Kökler birbirlerine eşit olkları için k ve k yi () nolu ifadeden bulamayız. Aynı başlangıç şartlarından gidilerek k = ve k =. ( /) olarak bulunmakta ve gerilim değişimi ; u = ( +. t ). e(/)t () olarak elde edilmektedir. NYİN YAPILIŞI: Şekil te verilen devreyi kurunuz. L A V R Şekil

5 evredeki A anahtarı konumuna getirilerek kondansatörü gerilimi ile dolrulmakta ve anahtarın konumuna getirilmesiyle oluşturulan devrede bir geçici olay yaratılmaktadır. u geriliminin değişimi osiloskota incelenecektir. Röle sürekli olarak çalıştığı için osiloskota ran bir şekil elde edilir.. evrede u geriliminin değişimini osilosko yardımıyla R=,, 3, 5, 8,, Ω değerleri için sırasıyla milimetrik kağıda çiziniz. Osilosko yardımıyla geçici olayın süresini (kondansatörün boşalma süresini) ölçünüz. Gördüğünüz değişiklikleri kuramsal bilgilerle bağdaştırmaya çalışınız. evrede kullanılan elemanların değerleri L=37 mh ve =. μf olarak verilmiştir. Titreşimin sınır rumu için gerekli kritik direnç değerini hesalayınız. Bu değerde oluşan u gerilim değişimini milimetrik kağıda çiziniz. 3. evreden L'yi çıkartınız. Osilosko yardımıyla u geriliminin değişimini R=, 3, 5, 8 Ω değerleri için milimetrik kağıda çiziniz. Her direnç değeri için geçici olayın süresini ölçünüz.