Transkript

1 hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2006/2 Sayý 95 Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi K. Sedar GÖRMÜÞ 1, Çetin MEKÝK 2, Þ. Hakan KUTOÐLU 2 Özet Bu çalýþmada, Gerçek Zamanlý Kinematik (GZK) GPS ile köprü salýnýmlarýnýn modellenmesinde farklý bir yöntem olarak daha çok Elektrik-Elektronik mühendisliði disiplininde kullanýlan ve bir zaman serileri analiz yöntemi olan Hýzlý Fourier Dönüþüm (FFT) tekniði kullanýlmýþtýr. Bu amaçla Zonguldak kent merkezindeki 1956 yýlýnda tamamý perçinli çelik konstrüksiyon olarak inþa edilen Fevkani Köprüsünün, günün farklý zamanlarýndaki trafik yoðunluðuna göre salýným ve titreþimleri GZK GPS ile ölçülmüþtür. Bunun için referans alýcýsý kentin yüksek tepelerinden birinin üzerine yerleþtirilmiþ ve iki gezici alýcý da köprünün belirlenen iki noktasýnda sabit merkezlendirme düzeneði üzerine konulmuþtur. Trafiðin ve özellikle aðýr tonajlý araçlarýn en yoðun ve en seyrek geçtiði zamanlarda 1 saniye ölçü aralýðý (interval) ile ölçmeler gerçekleþtirilmiþtir. Anahtar kelimeler Gerçek Zamanlý Kinematik GPS, deformasyon, Hýzlý Fourier Dönüþümü Abstract Determining Resonance Of a Bridge Using Time Series Analysis Today GPS technology has found various uses in many fields as well as in geodetic applications. One of the most crucial factors in expanding the use of GPS is by means of the real time kinematic (RTK) GPS method which produces positions in a few seconds with a few centimeter accuracy, and consequently the productivity in projects. This study focuses on another use of RTK GPS or rather the employability of RTK GPS in another field. For this purpose, vibrations and resonance of the Fevkani Brigde -situated in the city centre of Zonguldak and built as a composite construction of riveted steel and asphalt in 1956-are observed by RTK GPS during the different parts of the day depending on the traffic density. The base (reference) receiver is placed on one of the highest hills in the city and two rover receivers on both rails of the bridge on the fixed centering mechanisms. The observations are carried out with one second interval during busy and less busy hours of the traffic, especially accounting for heavy load vehicle traffic. The changes in vibrations and resonance of the bridge computed by the analyses explained here are modeled using approaches such as Fast Fourier Transform and presented in this paper. Key Words Real Time Kinematic GPS, deformation, Fast Fourier Transform 1.Giriþ Verilerin ya da sinyallerin zaman uzayýnda art arda sýralanmasýna zaman serisi denilmektedir. Zaman serileri tek boyutlu sinyallerdir. Bir zaman serisinin frekans uzayýnda örneklenmesi için seriye Fourier dönüþümü uygulanabilir (HEUNECKE ve PELZER 1998). Fourier dönüþümü yapmanýn amacý sürekli-zamanlý bir iþaretin, frekans alanýnda örneklenmesi sonucu zaman alanýnda periyodik olan dalga formu bulmaktýr (XIAOJING vd 2004). Yine bu dönüþümle zaman-frekans arasýnda geçiþ yapýlarak titreþimin frekansý belirlenir (KAYRAN ve EKÞÝOÐLU 2004, AKIHITO vd 2004, WELSCH vd. 1996). Fourier dönüþümü bir serideki frekans deðiþimlerini incelemek için uzun zamanlardýr yoðunlukla kullanýlan etkin bir metottur. Özellikle Elektrik-Elektronik Mühendisliði disiplininde sýklýkla dijital sinyal iþleme uygulamalarýnda kullanýlmaktadýr. Mühendislik disiplinleri arasýndaki etkileþim ile beraber bu gibi yöntemler her türlü mühendislik alanýnda uygulanmaktadýr. Zaman serilerinin analizi için çok uzun zamanlardan beri kullanýlan bu yöntem, son zamanlarda Jeodezi ve Fotogrametri mühendisliðinde de kullaným alaný bulmuþtur. Gerçek Zamanlý Kinematik-GPS (GZK-GPS) sayesinde uygulamacýlar, saniyelerle ölçülen çok kýsa zaman aralýklarýnda, objelerin birkaç cm duyarlýkla konumlarýný belirleme olanaðýna kavuþmuþlardýr (ARSLANOÐLU ve MEKÝK 2003, WELLS 2004). Bu geliþmeyle birlikte GPS, detay alýmý ve aplikasyon gibi çalýþmalarda klasik yöntemlere alternatif olmuþtur. Bunun yaný sýra, yüksek binalar, köprüler ve barajlar gibi büyük mühendislik yapýlarýnýn karakteristik ve karakteristik olmayan hareketlerinin anlýk olarak izlenebilmesi olanaðý doðmuþtur (MEKÝK vd. 2005). Çalýþmanýn amacý köprüdeki salýnýmlarýn (GZK-GPS) ile belirlenmesidir. Bu çalýþmada, köprüdeki salýnýmlarý modellemek amacý ile Hýzlý Fourier Dönüþümü-Fast Fourier Transform (FFT) yönteminden yararlanýlacaktýr. Çalýþmanýn ilerleyen bölümlerinde ölçme ve analiz konularý iþlenecek sonra Fourier dönüþümü anlatýlacak ve sonuçlarýna yer verilecektir. Bu çalýþmaya konu olan Fevkani Köprüsü, Zonguldak Kent Merkezinde bulunan ve 1956 yýlýnda yapýmý tamamlanan perçinli çelik yapý bir köprüdür. Deðiþik yýllarda çok defa üzerinde asfalt yenileme çalýþmalarý gerçekleþtirilmiþ, fakat taþýyýcý sistemle ilgili bu güne kadar herhangi bir çalýþma 1 Y. Lis. Öðr.,.ZKÜ Fen Bil.Enst., Jeodezi ve Fot. Müh. Anabilim Dalý, 2 Yrd.Doç.Dr., ZKÜ Müh. Fakültesi, Jeodezi ve Fot. Müh. Böl. -25-

2 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi hkm 2006/2 Sayý 95 yapýlmamýþtýr. Söz konusu köprü bu haliyle, bir dereyle ikiye ayrýlan kent merkezinin iki yakasýný 5 ayrý kolla birbirine baðlayan alternatifsiz bir ulaþým yapýsýdýr. Çalýþmada köprünün düþey yöndeki bileþeni kullanýlacaktýr. Bunun sebebi, yatay yönde anlamlý bir hareket beklenmemesidir. daha saðlam bir altlýk olduðu test edildikten sonra bu korkuluk üzerine referans noktasýnýn tesisine karar verilmiþtir. 2. GZK ile Köprü Salýnýmlarýnýn Belirlenmesi Uygulamasý Köprünün GZK-GPS ile ölçmelerinin yapýlabilmesi için ilk olarak referans alýcýsýnýn yeri seçilmiþtir. Yüksek bir alan seçilerek mümkün olduðu kadar yansýma etkisinin azaltýlmasý amaçlanmýþtýr. Radyo sinyalini kesebilecek yüksek binalar görüþ alanýna girmeyecek þekilde, merkezlendirme düzeneði kurularak referans alýcý Þekil 3 deki gibi yerleþtirilmiþtir. Gezici alýcýlar ise köprünün ortasýnda, karþýlýklý iki korkuluðu üzerine kurmuþtur. Þekil 1 ve 2 de Zonguldak Merkez Fevkani köprünün uydu görüntüsü ve krokisi görülmektedir. Referans alýcý ile gezici alýcýlar arasý mesafe yaklaþýk 1km dir. Þekil 3. Referans GPS Alýcýsý Þekil 4. Belediye Tarafý Gezici Alýcýsý 2.1. Ölçme ve Analiz Þekil 1. Fevkani Köprüsü Uydu Görüntüsü Þekil 2. Fevkani Köprüsü Krokisi Gezici alýcýlarýn köprünün iki korkuluðu üzerine karþýlýklý yerleþtirilmesi köprüdeki salýnýmýn en iyi þekilde modellenebilmesi içindir. Titreþimin maksimum oranda tespit edilebilmesi için noktalarýn köprünün tam ortasýna gelmesine dikkat edilmiþtir (OGAJA vd. 2005, WAN 2005). Köprünün iki yanýna yerleþtirilen alýcýlardan liman tarafýna bakan noktaya FK-LÝM, Zonguldak Belediye Binasý tarafýndaki noktaya ise FK-BEL noktasý denilecektir. Referans alýcý ile gezici alýcýlýnýn resmi Þekil 3 ve 4 de sunulmuþtur. Referans noktasýnýn yerleþtirildði korkuluk, 3 ayrý noktadan zemine demir kolonlarla sabitlenmiþ bir alanýn ortasýnda yer almaktadýr. Standart bir alet sehpasýnýn saðlayabileceðinden Ölçmelerin, trafiðin en yoðun ve seyrek olduðu saatlerde gerçekleþtirilmesi planlanmýþtýr. Böylece GZK-GPS in trafik yoðunluðu farklarýndan kaynaklanan salýným farklýlýðýnýn belirlenip belirlenemeyeceðinin tespiti de amaçlanmýþtýr. Bu nedenle iþ çýkýþ saatlerini içine alan 16:00 19:00 saatleri ile yoðunluðun azaldýðý 23:30 00:30 saatlerinde iki ayrý ölçme kampanyasý düzenlenmiþtir. Ölçümlerin yapýldýðý 27 Nisan 2005 tarihinde hava koþullarý dikkate alýnarak önceden seçilmiþtir. Ölçmeler için Thales TM marka Z-max GZK-GPS alýcýlar kullanýlmýþtýr. Ölçme yapýlýrken araç trafiði gözlenmiþ ve aðýr tonajlý araçlarýn geçiþ zamanlarý kaydedilmiþtir. Kayýt aralýðý 1 saniye olarak seçilmiþtir. Ölçme süresince yatay ve düþey karesel ortalama hata deðerleri sürekli izlenmiþtir. Grafiklerde yatay eksen saniye biriminde zamaný, düþey eksen ise metre biriminde yükseklik bilgisini göstermektedir. Yüksekliklerin aritmetik ortalama deðeri ise kýrmýzý kesikli çizgi ile gösterilmektedir. FK-LÝM noktasýnda yapýlan gündüz ölçümleri Þekil 5 de sunulmuþtur. FK-BEL noktasýnda yapýlan gündüz ölçümleri Þekil 6 da sunulmuþtur. Gündüz ölçümlerinden sonra ayný günün gecesinde trafiðin çok daha az yoðunlukta olduðu 23:30 00:30 saatleri arasý ölçümler yapýlmýþ ve sonuç olarak elde edilen grafikler Þekil 7 ve 8 de sunulmuþtur. -26-

3 hkm 2006/2 Sayý 95 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi Þekil 5. FK-LÝM Gündüz Ölçümü Þekil 6. FK-BEL Gündüz Ölçümü Þekil 7. FK-LÝM Gece Ölçümü -27-

4 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi hkm 2006/2 Sayý 95 Þekil 8. FK-BEL Gece Ölçümü Tablo 1. GPS Ölçüleri Farklar Tablosu Aritmetik Oturum Ýsmi Ölçü Maksimum h Minimum h Farklar Ortalama Std Sapma A.Ort RMS Sayýsý (Turuncu Çizgi) (Turuncu Çizgi) (Kýrmýzý Çizgi) (Mor Çizgi) (Siyah Çizgi) FK-LÝM Gündüz m m cm m m m. FK-BEL Gündüz m m. 9.4 cm m m m. FK-LÝM Gece m m. 4.7 cm m m m. FK-BEL Gece m m. 5.0 cm m m m. Yukarýda Tablo 1 de grafiklere ait sayýsal veriler özetlenmiþtir. Tabloda, her bir ölçme grubuna ait toplanan ölçü sayýsý (epok), ölçmelerin maksimum ve minimum deðerleri ve bunlar arasýndaki farklar, ölçmelerin aritmetik ortalamasý deðerleri sunulacaktýr. Tabloda belirtildiði üzere, FK-LÝM noktasýnda yapýlan gündüz ölçmelerinde maksimum ve minimum yükseklik deðerleri arasýndaki fark 10 cm dir. FK-BEL noktasýndaki gündüz ölçmelerinde bu fark deðeri 9,4 cm dir. Aradaki fark ölçme duyarlýðý sýnýrlarý içerisindedir. Diðer bir ifadeyle, bu iki deðer birbirine eþdeðerdir denilebilir. Gece ölçüleri için de benzer durum geçerlidir. FK-LÝM noktasýnýn gece ölçmelerinde fark deðeri 4,7cm olup FK-BEL noktasýnýn gece ölçmeleri fark deðeri ise 5cm bulunmuþtur. Gündüz ve gece ölçüleri karþýlaþtýrýldýðýnda maksimum ve minimum yükseklik deðerleri arasýndaki farklar, gece saatlerinde köprüdeki salýným ve titreþimlerin daha az olduðunu göstermektedir. Ayrýca, gündüz verileri ile gece verilerinin ortalamalarý arasýnda 3cm lik bir fark vardýr. Gece ölçmelerinde sýcaklýðýn düþüþü ve buna baðlý olarak da köprünün elastikiyetinin azalmasý nedeni ile köprüde yaklaþýk 3cm lik bir yükselme olduðu kanýsýna varýlmaktadýr. Bununla beraber bu yükselmenin, gece ölçmelerinde salýnýmýn daha az olmasý nedeni ile ölçme ortalamalarýnýn deðiþmesinden de kaynaklanabileceði düþünülmektedir. Köprünün her iki tarafýnda izlenen bu hareketler gündüz için Þekil 9, gece için Þekil 10 da bindirmeli olarak verilmiþtir. Bu grafiklerin hemen altlarýnda fark grafikleri Gece ölçümlerinin karþýlaþtýrmalý grafiði Þekil 11 de ve fark grafiði þekil 12 de sunulmuþtur. Þekil 11 incelendiðinde saniyeleri arasýnda FK-LÝM verisini temsil eden turuncu renkli seride ani bir yükseliþ ve düþüþ trendi görülmektedir. Bu düþüþ miktarý yaklaþýk 2cm civarýndadýr. Taþýt akýþýnýn kaydedildiði verilere bakýldýðýnda 2cm lik deðiþimin olduðu anda, liman tarafýndan aðýr tonajlý ve yüklü bir kamverilmektedir. Bindirmeli grafiklerde mavi renkte olan veri kümesi FK-BEL noktasýný, turuncu renkte olan veri kümesi ise FK-LÝM noktasýný temsil etmektedir. Þekil 9. Gündüz ölçmelerinin bindirilmesi -28-

5 hkm 2006/2 Sayý 95 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi yonunun geçiþinin kaydedildiði görülmüþtür. Sýçramaya bu aracýn sebep olabileceði gibi yansýma (multipath-çok yolluluk) etkisi de olabilir. Ölçmelerin dýþ kontrolünün yapýlabilmesi için ve yöntemin hassasiyetini anlamak amacý ile referans alýcý ile gezici alýcýlar arasý yaklaþýk 1 km olan bir bazda ve gezici alýcýnýn mikrosismik hareketlerden etkilenmediði düþünülen baþka bir noktada ölçmeler gerçekleþtirilmiþ ve bindirmeli grafiði Þekil 13 de sunulmuþtur. Sunulan grafikte, kýrmýzý renkli zaman serisi köprü ölçmlelerini, mavi renkli zaman sersi de Salýnýmsýz noktada yapýlan ölçmeleri temsil etmektedir. Þekil 14 de sunulan kontrol ölçmelerinin standart sapmasý ± 0,0036m bulunmuþtur. Bu deðer GZK-GPS ölçmelerin yeterli doðrulukta olduðunun göstergesidir. Þekil 10. Gece ölçmelerinin bindirilmesi Þekil 13. Kontrol Ölçmeleri Bindirmeli Grafiði Þekil 11. Gündüz ölçmelerinin farklarý Þekil 14. Kontrol Noktasýndaki Ölçmeler Þekil 12. Gece ölçmelerinin farklarý Karþýlaþtýrmalý grafiklerin birbiriyle uyum katsayýlarý gündüz için %82, gece için %83 gibi yüksek oranlý deðerler bulunmuþtur. Bu sonuçlar, köprünün her iki tarafýnda birbiriyle tutarlý bir hareketin olduðunun göstergesidir. 3. Zaman Serileri Analizi Verilerin veya sinyallerin zaman uzayýnda art arda sýralanmasýna zaman serisi denilmektedir. Çalýþmada zaman serisi olarak bir saniye kayýt aralýðýnda ölçülen köprü yüksekliklerinin zamana baðlý deðiþimi kullanýlmýþtýr. Bir zaman fonksiyonun frekans uzayýna dönüþümü, o fonksiyonun periyodik özellikleri hakkýnda bilgi vermektedir (TAPRAMAZ 2002). Zaman uzayýnda görülemeyen veya seçilemeyen periyodiklikler ya da bunlarýn periyodunun sayýsal olarak hesaplanmasý Fourier dönüþümü sayesinde olabilmektedir. Köprü ölçmelerinden elde edilen yükseklik verileri ilk olarak içerdiði trend bileþeninden ayýklanacaktýr. Daha sonra FFT analizine geçilecektir. Bir sonraki bölümde Fourier dönüþümünden kýsaca söz edilecektir. -29-

6 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi hkm 2006/2 Sayý Fourier Dönüþümü Fourier dönüþümü yapmanýn amacý sürekli-zamanlý bir iþaretin, frekans alanýnda örneklenmesi sonucu zaman alanýnda periyodik olan dalga formu bulmaktýr. Yine bu dönüþümle zaman-frekans arasýnda geçiþ yapýlarak titreþimin frekansý belirlenir (KAYRAN VE EKÞÝOÐLU 2004). Bir fonksiyonun frekans uzayýna dönüþümü, o fonksiyonun periyodik özellikleri hakkýnda bilgi verir. Dönüþümün amacý ve yaptýðý iþlem, birbiri ile dönüþüm altýnda iliþkili olan iki farklý uzay arasýnda geçiþtir (CHATFIELD 1975). Zaman uzayýnda < < aralýðýnda tanýmlý bir t zamanýna baðlý, tanýmlý bir x(t) fonksiyonu verilmiþ olsun. Bu fonksiyon, periyodik fonksiyonlarla; (1) biçiminde ifade edilebilir. Bu eþitlikte y(t), x(t) fonksiyonunun Fourier serisini göstermektedir (WELSCH 1996). Eþitlikte geçen frekans a ve b ise Fourier katsayýlarýdýr. Karmaþýk sayýlarýn kullanýlmasý ile (2) elde edilir. Burada X( ), x(t) zaman serisinin Fourier spektrumu olarak bilinir. Ayný þekilde frekans uzayýndaki X( ) kullanýlarak; (3) ile elde edilir. Bu eþitlikle, zaman uzayýndaki x(t) yi elde etmek mümkün olup bu iþleme ters Fourier dönüþümü denilir. Bir seriye ait zaman ve frekans uzaylarýndaki gösterimi arasýnda geçiþ (2) ve (3) eþitlikleri ile mümkündür. Bu özellik sinyal analizinde sýklýkla kullanýlan filtreleme ve korelasyon gibi kavramlar için çok önemlidir. x, deðiþkeni ve L, periyotu göstermek üzere, Fourier dönüþümü toplam fonksiyonu þeklinde aþaðýdaki gibi yazýlabilir: (4) Burada a n ve b n bilinmeyen Fourier katsayýlarýný göstermektedir. Bir zaman serisi Fourier dönüþümüne tabi tutulduðunda elde edilen spektrumda küçükten büyüðe doðru sinyale katký veren frekanslar sýralanýr. Jeodezik anlamda düþünüldüðünde sinyallerdeki periyodik etkiler, sinyalin türüne baðlý olmak üzere genelde yüksek frekanslýdýr. Bunun nedeni, jeodezik çalýþmalarda kaba hatalý ve sistematik hatalar dýþýnda hep rastlantýsal verilerle çalýþýlmasýdýr. Rastlantýsal özelliðe sahip ve gürültü olarak isimlendirilen sinyaller yüksek frekanslýdýr, yani çok tekrarlanýr (KOÇAK 2004). GZK-GPS ile ölçülen yükseklik deðerlerinin oluþturduðu zaman serisine uygulanan FFT analizinin akýþ diyagramý Þekil 15 de sunulmuþtur; GZK-GPS Zaman Serisi Tasarlanan Alçak Frekans Geçiþli Filtre Lineer Regresyon Trendsiz Zaman Serisi Frekans Uzayýna Aktarýlmýþ Alçak Geçiþli Filtre Þekil 15. FFT Analizi Akýþ Þemasý Zaman serisi analizlerinin geleneksel yaklaþýmýnda ilk yapýlan iþlem, serinin zaman ekseninin çizilmesidir. Burada serinin trend bileþenine sahip olup olmadýðý araþtýrýlýr, ardýndan periyodik hareketlerin þiddeti ölçülmeye çalýþýlýr. Zaman Serisi = f (Trend Bileþeni, Periyodik Bileþen, Stokastik Bileþen) biçiminde yazýlabilir (ERDOÐAN 2005). Köprünün GPS ölçmeleri ile elde edilen zaman serilerinde Þekil de gözle görülür bir trend bileþeni olduðu görülmektedir. Ýlk olarak serilere Lineer regresyon geçirilmiþtir. Trendden söz edebilmek için bu regresyon eðrisinin eðiminin sýfýrdan farklý olmasý gerekir. Tüm ölçmeler için eðim sýfýrdan farklý ve anlamlý çýkmýþtýr. Bu trend serilerden elimine edilmiþ ve FFT analizine bu aþamadan sonra geçilmiþtir. Bu iþlem için zaman serisinden geçirilen doðrusal trend eðrisi, zaman serisinin her noktasýnda birebir eþleþtirme yapýlarak seriden çýkarýlýr. 3.2 FFT Analizleri FFT analizi Sonucu Elde Edilen Gürültüden Arýndýrýlmýþ Yükseklik Deðerleri FFT Evriþim Frekans Serisi Ters Fourier Dönüþümü Alçak Frekans Geçiþli Olarak Filtrelenmiþ Frekans Serisi Gece ve gündüz olmak üzere iki periyotta gerçekleþtirilen ölçmelerin FFT analizleri bu bölümde sunulacaktýr. Analizler için Matlab TM programý kullanýlmýþtýr. FFT analizi için Þekil 15 de sunulan akýþ þemasý takip edilecektir. Analiz sonucunda, GPS ölçmelerinden elde edilen yükseklikler ve Þekil 15 de anlatýlan akýþ þemasýndaki gibi üretilecek olan modelden bulunan yüksekliklerin birbiri ile ne kadar uyumlu olduklarý yüzdelik deðerler olarak verilecektir. Uyum kontrolü için genel ve geçerli bir yöntem, regresyon katsayýsý diye bilinen deðerdir. Regresyon katsayýsýný bulabilmek için kullanýlan referans deðer, ölçü deðerlerinin ortalamasýdýr ve n ölçü sayýsýnda, x (5) olarak bulunur. Burada y i ölçü deðerleri, y ise ölçülerin ortalama deðeridir. Daha sonra y i ve y deðerleri arasýndaki farklarýn kareleri toplamý; (6) olarak bulunur. Benzer biçimde uyum fonksiyonu (x i ) için; 2 (7) olarak bulunur. Burada (x i ) uyum fonksiyonudur. Uygulamada bu fonksiyon, modelden elde edilen yüksekliklerin fonksiyonu olarak alýnmýþtýr. Bu iki deðerin kullanýlmasý ile regresyon katsayýsý; -30-

7 hkm 2006/2 Sayý 95 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi (8) ile belirlenir (TAPRAMAZ 2002). Bu deðere FFT analizi verilerinin uyum katsayýsý veya doðrusal korelasyon katsayýsý denilebilir. Ýki serinin birbiriyle ne kadar korelasyonlu olduðu bu rakamýn yüzdelik deðerinin ne kadar büyük olduðu ile iliþkilidir. Analizlerde bu deðer sýklýkla kullanýlacaktýr. Ölçülen GPS verileri ile filtreleme sonucu modelden bulunan yükseklik verilerinin birbiri ile korelasyonu (8) formülü ile hesaplanacaktýr. Aþaðýda köprü ölçmelerine ait FFT analizi grafikleri verilecektir. Grafiklerin kolay anlaþýlmasý için gruplandýrma yapýlacaktýr. FK-LÝM gündüz verileri birinci grup, FK-BEL gündüz verileri ikinci grup, FK-LÝM gece verileri üçüncü grup, FK-BEL gece verileri ise dördüncü grup olarak adlandýrýlacaktýr. Her grup için 6 tane olmak üzere, toplam 24 grafik sunulacaktýr. Grafiklerin akýþ sýrasý her grup için ayný sýrada olacaktýr. Bu grafiklerden ilki GPS ölçülerinin zaman ekseninde çizilmiþ ve trend eðrisi geçirilmiþ halidir. Mavi renkli seri GPS verilerini göstermektedir ve trend eðrisi kýrmýzý renktedir. Ýkincisi ise trendi elimine edilmiþ zaman serisidir. Üçüncü grafikte serilerin FFT spektrumu, dördüncü grafikte de FFT spektrumunun ilk 100 deðeri verilecektir. Bunun sebebi, sinyale katký veren yüksek frekanslý deðerleri daha iyi görülebilmesi içindir. Beþinci grafikte seriye ait genlik spektrumu verilecektir. Bu grafiðe bakýlarak köprüye ait periyodik bileþen ve bunun genliði görülebilir. Altýncý grafikte ise filtrelenmiþ veriler ile ölçülen GPS verilerinin bindirmeli grafiði sunulmuþtur. Birinci grup, FK-LÝM noktasý için yapýlan analizlerin grafikleri aþaðýdaki gibidir; Þekil 18. FK-LÝM FFT Spektrumu Þekil 19. FFT Spektrumu (Ýlk 100 Veri) Þekil 16. FK-LÝM gündüz ve Doðrusal Trend Þekil 20. Genlik Spektrumu Þekil 17. Trend Bileþeni Giderilmiþ FK-LÝM Serisi Þekil 21. Filtrelenmiþ FK-LÝM Verisi -31-

8 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi hkm 2006/2 Sayý 95 FK-BEL noktasý için yapýlan analizlerin grafikleri de benzer olarak; (2. Grup). Þekil 25. FFT Spektrumu (Ýlk 100 Veri) Þekil 22. FK-BEL gündüz ve Doðrusal Trend Þekil 23. Trend Bileþeni Giderilmiþ FK-BEL Serisi Þekil 26. Genlik Spektrumu Þekil 24. FK-BEL FFT Spektrumu Þekil 27. Filtrelenmiþ FK-BEL Verisi -32-

9 hkm 2006/2 Sayý 95 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi FK-BEL noktasý gece ölçmeleri için yapýlan analizlerin grafikleri de benzer olarak; (3. Grup). Þekil 31. FFT Spektrumu (Ýlk 100 Veri) Þekil 28. FK-BEL gece ve Doðrusal Trend Þekil 29. Trend Bileþeni Giderilmiþ FK-BEL Serisi Þekil 32. Genlik Spektrumu Þekil 30. FK-BEL Gece FFT Spektrumu Þekil 33. Filtrelenmiþ FK-BEL Gece Verisi -33-

10 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi hkm 2006/2 Sayý 95 FK-LÝM noktasý gece ölçmeleri için yapýlan analizlerin grafikleri de benzer olarak; (4.Grup). Þekil 37. FFT Spektrumu (Ýlk 100 Veri) Þekil 34. FK-LÝM gece ve Doðrusal Trend Þekil 35. Trend Bileþeni Giderilmiþ FK-LÝM Serisi Þekil 38. Genlik Spektrumu Þekil 36. FK-LÝM Gece FFT Spektrumu Tüm grafikler verildikten sonra bu grafiklerin yorumlanmasý gerekir. 1. Grup grafiklerine baktýðýmýzda, ilk grafikte trend bileþenine sahip olan seriyi görmekteyiz. Bu bileþenin anlamlý olup olmadýðý t-testi sonucunda belirlenmiþtir. Eðimi sýfýrdan farklý bu bileþen seriden çýkarýlmýþ ve Þekil 17 de gösterilmiþtir. Þekil 39. Filtrelenmiþ FK-LÝM Gece Verisi Þekil 18 de FFT spektrumu ve Þekil 19 da bu spektrumun ilk 100 deðerinin gösterildiði grafikler verilmiþtir. Þekil 20 de ise FK-LÝM gündüz ölçmelerine ait genlik spektrumu verilmiþtir. Burada önemli sayýlabilecek periyot ve genlikler vardýr. Örneðin 73 dakikada yaklaþýk 1cm genlikli bir periyot belirlenmiþtir. 49 dakikada ise 0,5cm genlikli bir periyot vardýr. -34-

11 hkm 2006/2 Sayý 95 Görmüþ K.S., Mekik Ç., Kutoðlu Þ.H., Gerçek Zamanlý Kinematik GPS ile Ölçülen Köprü Salýnýmlarýnýn Zaman Serisi Analizi Þekil 21 de ise GPS verileri ile FFT ile filtrelenen verilerin bindirmeli grafiði verilmiþtir. Bu iki seri birbiri ile %89 oranýnda korelasyonlu çýkmýþtýr. Ayný þekilde 2. Grup, FK- BEL gündüz ölçmelerinde 73 dakika periyotlu 0,9cm genlikli ve 49 dakikalýk 0,4cm genlikli bir periyot belirlenmiþtir (Þekil.26). Þekil 27 de sunulan bindirmeli grafikteki zaman serileri birbirleri ile %90 oranda korelasyonludur. 3. Grup FK-BEL gece ölçmelerinde ise 11 dakika 0,5 cm lik genlikli bir periyot belirlenmiþtir. Þekil 33 de verilen zaman serileri birbirleri ile %90 oranda korelasyonludur. 4. Grup olarak sunulan, FK-LÝM gece ölçmelerinde Þekil 10 da sunulan grafikte açýkça görülen, serinin genel gidiþine aykýrý olan kýsým, FFT analizleri sonuçlarýna kötü etki göstermemesi amacý ile seriden ayýklanmýþtýr. FK-LÝM gece ölçmelerinin zaman serisi analizlerinden 16 dakikalýk, 0,5cm genlikli bir periyot belirlenmiþtir. Þekil 39 da ise GPS ölçmeleri ile modelden elde edilen filtrelenmiþ yükseklik verilerinin grafiði verilmiþtir. Bu karþýlaþtýrmanýn doðrusal korelasyon katsayýsý %91 bulunmuþtur. 4. Sonuçlar Bu çalýþmada Zonguldak kent merkezindeki çelik konstrüksiyonlu Fevkani köprüsünün düþey hareketleri GZK-GPS ile ölçülüp FFT analizi ile modellenmiþtir. Fourier dönüþümü ile zaman uzayýnda görülemeyen periyodik hareketler veya periyodun genliði bilgileri elde edilebilir. Yine bu yöntemle sinyal gürültü olarak adlandýrýlan hatalý verilerden uzaklaþtýrýlarak analizi gerçekleþtirilebilir. Çalýþmada ilk olarak zaman serisi oluþturan düþey yöndeki verilerin trend bileþenleri elimine edilmiþtir. Daha sonra periyodik bileþen üzerinde durulmuþtur. Alçak frekans geçiþli bir filtre tasarlanmýþ ve sinyal bu filtreden geçirilerek alçak frekans geçiþli olarak filtrelenmiþtir. Filtrelenen sinyal ile GPS ölçmeleri karþýlaþtýrýlmýþ ve uyum katsayýlarý hesaplanmýþtýr. Doðrusal korelasyon katsayýlarý gündüz ölçmeleri için ortalama %89,5, gece ölçmeleri için %90,5 bulunmuþtur. Gündüz ölçmelerinin bindirmeli grafikleri Þekil 21, Þekil 27 ve gece ölçmelerinin bindirmeli grafikleri Þekil 33, Þekil 39 incelenecek olursa, gündüz ölçmeleri için geçirilen mavi renkli FFT serisi, gece ölçmeleri için geçirilen seriye göre daha pürüzlü olduðu görülmektedir. Gündüz ve gece ölçmeleri için tasarlanan filtre ayný özelliklere sahip olduðu düþünülürse, gece saatlerinde köprünün daha sakin bir salýným hareketi sergilediði düþünülebilir. Periyodik bileþenler gündüz ölçmeleri için 73 dakika periyotlu ve 1cm genlikli olarak belirlenmiþtir. Gece ölçmeleri için ise 11 ve 16 dakikalýk 0,5cm genlikli periyotlar belirlenmiþtir. Gece ve gündüz olmak üzere iki ayrý zaman diliminde gerçekleþtirilen ölçmelerin sonuçlarý, köprüdeki salýnýmlarýn GZK-GPS ile belirlenebilecek seviyelerde olduðunu göstermektedir. GPS ölçümlerinden elde edilen gündüz verilerine bakýldýðýnda yükseklik farký 10cm dir. Gece ölçümlerinde bu rakam 5cm olmuþtur. Gece ve gündüz sonuçlarýnýn farklarýndan yola çýkarak, trafik yoðunluðunun köprüdeki salýnýmlarý iki katýna kadar arttýrdýðý söylenebilir. Gece ve gündüz ölçmelerinin ortalamalarýnýn farklarý alýndýðýnda gece ölçmeleri gündüz ölçmelerine oranla 3cm daha yüksektir. Gece saatlerinde sýcaklýk düþüþü ile köprünün elastikiyetinin azalmasý ve trafik yoðunluðunun da azalmasý bu yükselmenin sebebi olabileceði düþünülmektedir. Kontrol noktasýndaki ve FK-BEL noktasýndaki ölçmelerin Þekil 14 deki bindirmeli grafiði, yöntemin hassasiyetini göstermekte ve köprü ölçmelerinin salýným olduðuna iþaret etmektedir. Köprünün iki tarafýnda gerçekleþtirilen eþ zamanlý ölçümler birbiriyle %83 oranda korelasyonludur. Bu durum köprünün salýným mekanizmasýnda simetri olduðuna iþaret etmektedir. Teþekkür Zaman serileri analizi kýsmýnda yardýmlarýndan yararlandýðýmýz Ydr.Doç.Dr. Güven KOÇAK a teþekkürlerimizi sunarýz. Ölçme aþamasýnda GZK-GPS alýcýlarýný saðlayan Köklü Mühendislik Müþavirlik Ýnþaat Þti. Firmasýnýn sahibi Sayýn Hüseyin Ali KÖKLÜ ye, ayrýca SKALA Ýnt. Ltd þirketine ve ölçmelerde teknik yardýmlarýndan yararlandýðýmýz Sayýn Murat ÖZKAN a teþekkür ederiz. Kaynaklar AKIHITO Y., YUKIO T., MASAHIRO M., SOTOSHI I. ve LUISA C. P.: Measurement of wind-induced response of buildings using RTK- GPS and integrity monitoring, FIG International Symposium on Engineerings Surveys for Construction Works and Structural Engineering, 28 Haziran 1 Temmuz, 2004, Nottingham, Birleþik Krallýk ARSLANOÐLU M. ve MEKÝK Ç.: Gerçek Zamanlý Kinematik GPS Konumlarýnýn Duyarlýk Analizi ve Bir Örnek Uygulama, 9. Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayý, 31Mart-4 Nisan, s , Ankara, CHATFIELD C.: The Analysis of Time Series: An Introduction. Chapman and Hall, ISBN , Florida, ERDOÐAN H., GÜLAL E., AKPINAR B. ATA E. ve POYRAZ F.: Mühendislik Yapýlarýna Etkiyen Büyüklüklerin Modellenmesi, 2. Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu, Kasým 2005, Ýstanbul,. HEUNECKE O. ve PELZER H.: A new terminology for deformation analysis models based on system theory. In: Kahmen H., Brückl E ve Wunderlich T. (Eds.): IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering, Nisan 1998, s , Eisenstadt KOÇAK G.: GPS Sabit Ýstasyonlarýnda Zaman Serileri Analizi, Doktora Tezi, ÝTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, KAYRAN A. ve EKÞÝOÐLU E.: Sayýsal Ýþaret Ýþleme, Birsen yayýnevi, Ýstanbul, MEKÝK Ç. ve ARSLANOÐLU M.:Gerçek Zamanlý Kinematik GPS Konumlarýnýn Doðruluk Analizi ve Bir Örnek Uygulama, 9. Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayý, 31 Mart - 4 Nisan 2003, s , Ankara, MEKÝK Ç. GÖRMÜÞ K. S. ve KUTOÐLU H.: Gerçek Zamanlý Kinematik(GZK) GPS ile Köprü Salýným ve Titreþimlerinin Belirlenmesi, 2. Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu, Kasým 2005, s , Ýstanbul, OGAJA C., RIZOS C. ve WANG J.:Toward The Implementatýon Of On- Lýne Structural Monýtorýng Usýng Rtk-Gps And Analysýs Of Results Usýng The Wavelet Transform, 10th FIG Int. Symp. on Deformation Measurements,, Mart 2005 Orange, s , California, TAPRAMAZ R.: Sayýsal Çözümleme, Literatür yayýncýlýk, Ýstanbul, XIAOJING L., LINLIN G., GANG-DING P., CHRIS R., YUKIO T. ve AKIHITO Y.: Seismic Response of a Tower as Measured by an Integrated RTK-GPS System, Las Vegas, Nevada, USA, WAN A. W., ZULKARNAINI M. A. ve AND SHU K.: The Deformation Study of High Building Using RTK-GPS: A First Experience in Malaysia, From Pharaohs to Geoinformatics FIG Working Week 2005 and GSDI 8 Cairo, Egypt Nisan 2005, F16, s., WELLS C. H.: Real-time Grid Reliability Metrics, OSIsoft, Inc., San Leandro, CA EIPP, sponsored by DOE, Aralýk 15, WELSCH W.: Geodetic analysis of dynamic processes: Classification and terminology. 8th International Symposium on Deformation Measurements, Haziran 1996, s , Hong Kong,