GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS)

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING CÝLT COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SAYFA SCIENCES : 1996 : 2 : 2 : GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS) Celalettin KARAALÝ, Ömer YILDIRIM Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliði Bölümü,Trabzon ÖZET GPS sisteminin jeodezik çalýþmalarda kullanýmý, gün geçtikçe yaygýnlaþmakta ve bu sistem adým adým haritacýlýk sektöründe zirveye týrmanmaktadýr. Faz ölçüleri kullanmak suretiyle mm mertebesinde duyarlýk elde edilmesi, her türlü hava koþullarýnda gözlem yapýlmasý, noktalarýn birbirlerini görme þartý olmamasý ise tercih unsurunu artýrmaktadýr. Ayrýca, her geçen gün ölçü tekniklerinin geliþtirilmesi, deformasyon ölçmeleri, fay hareketlerinin izlenmesi, duyarlý jeoid haritalarýnýn çýkarýlmasý, halihazýr harita yapýmý vb. çalýþmalarda GPS in kullanýmýný yaygýnlaþtýrmýþtýr. Anahtar Kelimeler : Global konum belirleme sistemi, Jeodezi, Haritacýlýk GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) ABSTRACT Use of GPS is becoming more widespread on surveying engineering. Especially, preference to GPS is increased by getting accuracy of order of milimeter, making observation on every weather forecast, without requiring intervisibility between station. Besides, developing new observation techniques and technologies in GPS increased its use in deformation measurements, monitoring crustal movements, mapping precise geoid maps, detail surveying, etc. Key Words : Global positioning system, Geodesy 1.GÝRÝÞ Hýzla geliþen teknolojiye paralel olarak, jeodezik amaçlý konum belirleme sistemlerinde de büyük bir ilerleme kaydedilmiþtir. Bu yüzden GPS (Global Positioning System) ile yeryüzündeki jeodezik noktalarýn konumlarýnýn belirlenmesi giderek yaygýnlaþmaktadýr. Çok yakýn bir gelecekte jeodezik amaçlý yersel ölçmelerin bu sistem ile yapýlacaðý kesinlik kazanmýþtýr. Çünki bu sistem sayesinde çok hýzlý ve duyarlý ölçüler yapýlabilmektedir. Bu duyarlýklar GPS alýcýsý üreticilerine göre ortalama X ve Y yönünde 5 mm+1 ppm ve Z yönünde ise 10 mm+1ppm olarak verilmektedir. Noktalarýn konumlarýný üç boyutlu (X,Y,Z) veya (φ, λ, h) gerçek zaman içersinde belirleyebilmesi, ayrýca her türlü hava þartlarýnda kullanýlmasý ve iki nokta arasýnda yersel yöntemlerdeki gibi görüþ probleminin olmamasý, bu sistemin en büyük avantajýdýr. Günümüzde GPS ile çok deðiþik alanlarda uygulamalar yapýlmaya baþlanmýþtýr. Bunlar genelde, deformasyon ölçmeleri, konum belirlemeye yönelik ölçmeler, fotogrametrik çalýþmalar vs. olarak sýralanabilir. Yazýmýzda Türkiye de de yaygýnlaþmakta olan bu sistem hakkýnda bilgi verilecektir. 2. GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS) Ýlk çalýþmalarýna 1973 yýlýnda ABD Savunma Bakanlýðý tarafýndan askeri amaçlarla baþlanan NAVSTAR (NAVigation System Using Time And 103

2 Ranging) GPS uydulardan yayýnlanan radyo sinyalleri yardýmýyla her türlü hava koþullarýnda, gece ve gündüz, süratli, doðru ve ekonomik olarak, noktalar arasý görüþ gereði olmaksýzýn üç boyutta konum belirleme sistemidir. Navigasyon ihtiyacýna yönelik olarak tasarlanan sistem, konumlamanýn yanýsýra çok duyarlý zaman ve hýz belirleme olanaðý sunar (Wells et al., 1987). Herhangi bir noktada her an uygun geometride en az dört uydunun görülebileceði þekilde planlanmýþ 24 uydu, sistemin uzay bölümünü oluþturur. Bu uydular yerden yaklaþýk km uzaklýkta olup, ekvatorla 55 o lik açý yapan 6 ayrý yörünge düzlemine yerleþtirilmiþtir ve 12 saatlik peryotlara sahiptirler. Her uydu iki farklý sinyal ( Mhz frekansýnda, yaklaþýk 19 cm dalga boyunda L1 ve Mhz frekansýnda, 24 cm dalga boyunda L2) yayýnlar (King et al., 1987). Temmuz 1993 te tüm uydularýn yörüngelerine oturtulma iþlemleri tamamlanmýþtýr. Bu uydular, dünya üzerine daðýlmýþ, duyarlý saatleri olan, çift frekanslý alýcýlarla donatýlmýþ, konumlarý çok iyi bilinen 5 adet izleme istasyonlarýndan sürekli olarak izlenmektedir GPS Ana Bölümleri. Uzay bölümü. Kontrol bölümü. Kullanýcý bölümü olmak üzere üç ana bölümden oluþmaktadýr Uzay Bölümü Bu bölüm modülasyonlu L1 ve L2 frekanslarýnda sinyal yayýnlayan uydulardan oluþmaktadýr. Uydular, Mhz temel frekansýnýn 154 ve 120 tam katý olan L1 ve L2 taþýyýcý sinyalleri üzerine kodlar yardýmýyla uygun yörünge ve saat bilgilerini modüle ederek C/A (Coarse/Acquisition) kodu, P kodu (Precision code) ve navigasyon mesajý olmak üzere üç farklý veri üretip yayýnlar. Her uydunun özel bir elektronik donaným ile belli bir matematik modele göre ürettiði bu kodlara pseudorandom noise (PRN) adý verilir. Uydularýn tanýmlanmasýnda PRN no. larý kullanýmý tercih edilir (Kahveci, 1993). C/A kod veya standart kod (S kod) adý verilen, normal olarak yalnýzca L1 üzerinden Mhz saat hýzýnda yayýnlanan 300 m dalga boyuna sahip sinyal, tüm kullanýcýlarýn kullanýmýna açýktýr. Kod denilen L1 ve L2 üzerinden Mhz ile yayýnlanan yaklaþýk 30 m dalga boyuna sahip sinyal ise esas itibariyle askeri amaçlara yönelik kullanýlmaktadýr. Her bir uydu, senkronize zaman sinyallerini, tüm uydulara ait konum bilgilerini ve yörünge parametrelerine iliþkin bilgileri iki taþýyýcý frekans (L1,L2) üzerinden yayýnlamaktadýr. Üç tip GPS uydusu mevcut olup bunlar; BlockI, BlockII ve BlockII-R olarak sýnýflandýrýlmýþlardýr Kontrol Bölümü GPS kontrol bölümü, ana kontrol istasyonu, yer kontrol istasyonlarý ve izleme istasyonlarý olmak üzere üç kýsma ayrýlýrlar. Kontrol bölümünün görevleri arasýnda, yörünge ve saat bilgilerinin belirlenmesi için uydularýn izlenmesi ve her bir uydudaki mesaj bilgilerinin güncelleþtirilmesi sayýlabilir. Daha önce de belirtildiði gibi yer yüzünde uygun olarak daðýlmýþ toplam 5 adet istasyon bulunmaktadýr. Bunlar; Colorado Springs, ana kontrol istasyonu ve izleme istasyonu, Kwajalein, Diego Garcia ve Ascension Island yer kontrol ve izleme istasyonu, Hawai Falcon ise yanlýzca izleme istasyonu olarak görev yapmaktadýr. Ýzleme istasyonlarýndan bütün uydular sürekli olarak izlenir ve gönderdiði sinyaller kaydedilir. Ýstasyonlarda kaydedilen meteorolojik verilerle birlikte Online sistemiyle Colorado Springs ana kontrol istasyonuna aktarýlýr. Uydularýn yeni yörünge bilgileri ve saat bilgileri, bu verilerle ana kontrol istasyonunda hesaplanarak yine Online sistemiyle yer kontrol istasyonlarýna gönderilir. Yer kontrol istasyonlarýndan, yer antenleri yardýmýyla, S-Band dalgalarýyla bu bilgiler uydulara her gün düzenli olarak yüklenir. Önceden yüklenen herbir mesaj 14 günlük bir süre için geçerli olmakta, bu da uydunun konum doðruluðunda m arasýnda bir sapmaya neden olmaktadýr (Seeber,1993) Kullanýcý Bölümü GPS in kullanýcý bölümünü, yeryüzünde kullanýlan alýcý setleri oluþturmaktadýr. Bir alýcý setinde, alýcý anteni, alýcý ve güç kaynaðý bulunmaktadýr GPS Uydu Sinyal Yapýsý GPS sisteminin iþleyebilmesi için, uydulardan gönderilen sinyallerin ulaþmalarý gerekmektedir. Ýyonosfer, 100 Mhz den küçük frekanslarda sinyalin ulaþým sürecinde büyük gecikmelere neden olmaktadýr. Bu nedenle uydularda yüksek frekanslar kullanýlýr. 10 Ghz den büyük frekanslar ise troposferde sinyal kaybýna uðramaktadýr (Altýner,1992). Mühendislik Bilimleri Dergisi (2) Journal of Engineering Sciences (2)

3 GPS sinyalleri, iki taþýyýcý ve bunlar üzerine modüle edilmiþ C/A kod, P kod ve uydu ile ilgili yayýnlanan mesajlardan oluþur. Konumlama için her bir uydu iki frekansta sinyal yayýnlar. L1 taþýyýcýsýnýn frekansý Mhz, L2 taþýyýcýsýnýn frekansý Mhz dir. Bu iki frekans temel frekans olan f 0 =10.23 Mhz den oluþturulmuþtur. Ana frekans, uyduda bulunan osilatör tarafýndan üretilmekte olup BlockII uydularý için, bir gün müddetinde de bir kararlýlýða sahiptir. Ana frekans f 0, relativistik etkiyi dengeleyebilmek için yaklaþýk Hz azaltýlmýþtýr ve Mhz olarak uydu tarafýndan yayýnlanmaktadýr. Söz konusu GPS sinyalleri iki adet PRN kodu ile modüle edilmiþtir. Bunlardan C/A kod kendisini milisaniyede bir tekrar etmektedir. Diðer PRN kod da P kod olup, bu da kendisini 267 günde bir tekrar eder. L1 taþýyýcýsý, C/A kod ve P kod tarafýndan modüle edilmiþtir. L2 taþýyýcýsý ise yalnýzca P kod tarafýndan modüle edilmiþtir. L1 taþýyýcýsý; L1(t)=A t (t)p(t)d(t)cos(ξ 1 t+ε )+B t G(t)D(t)Sin(ξ 1 t+ε ) (1) þeklinde ifade edilir (Hui,1982). Burada; L1(t); zamana baðlý L1 sinyali, P(t); P kod, G(t); C/A kod, A t,b t ; yayýnlanan iki kez kareleri alýnmýþ taþýyýcý sinyalin genlikleri, D(t); uydu ile ilgili veriler, ξ 1 ; L1 sinyalinin açýsal frekansý, ε ; parazit ve osilatörde birikerek oluþan hatalar L2 taþýyýcýsý ise; L2(t)= C t P(t) D(t) Cos(ξ 2 t+ε ) (2) þeklinde elde edilir. Burada da L2(t); zamana baðlý L2 taþýyýcýsý, C t ; sinyalin genliði, ξ 2 ; L2 sinyalinin açýsal frekansýdýr. L1 ve L2 taþýyýcýlarý uydu tarafýndan yayýnlanan, uydu mesajý veya navigasyon mesajýný taþýmaktadýr. Bu navigasyon mesajý; uydu saati, uydu yörüngesi, uydunun performansý ve verilere getirilecek çeþitli düzeltmeleri içerir. Bu mesaj 50 Hz gibi alçak bir frekansla kullanýcýya ulaþtýrýlýr. Bu mesajlar alýcý tarafýndan çözümlenir ve gerçek zaman içersinde konum belirleme amacýyla kullanýlýr (Kahveci,1993). Tablo 1 de uydu sinyalleri ve aralarýndaki iliþkiler verilmiþtir Referans Koordinat Sistemi WGS-72 referans elipsoidinden sonra GPS World Geodetic System WGS-84 elipsoidi referans sistemi olarak kullanýlmaya baþlanmýþtýr. Bu sistem yer merkezlidir. Tablo 2 de verilen parametreler ile belirlidir. Eþ potansiyelli elipsoidin teorik ifadelerini kullanarak, diðer parametrelerini de hesaplamak mümkündür. Tablo 1. GPS Uydu Sinyallerinin Kombinasyonlarý Tem.Frek MHz L MHz L MHz C/A Kod MHz 50 BPS UYDU MESAJI P Kod MHz P Kod MHz Tablo 2. WGS-84 Elipsoidine Ýliþkin Parametreler Parametre ve Deðeri Açýklama a= m Elip. büyük yarý ekseni f= 1/ Elipsoidin basýklýðý J 2 = *10-9 Zonal katsayý W e = rad/s Yerin açýsal hýzý µ = *10 8 m 3 /sn 2 Gravite sabiti Yersel bir sistemi düþünürsek, bu sistemde bir χ vektörü X, Y, Z kartezyen koordinatlarýyla ya daφ, λ:,h elipsoidal koordinatlarýyla tanýmlanýr (Þekil 1). Yerin aðýrlýk merkezi orjin olarak alýnýr. Burada Z ekseni elipsoidin küçük ekseni ile çakýþýktýr. X ekseni Greenwich jeodezik meridyen düzlemi ile ekvator düzleminin ara kesitidir. Artý yönü 0 o boylama yönelmiþtir. X,Y,Z kartezyen koordinatlarla φ, λ:,h elipsoidal koordinatlar arasýnda aþaðýdaki iliþki verilir Geometrik iliþki de Þekil 1 de görülmektedir (Heiskanen ve Moritz, 1967). X ( N + h)cosφ cosλ X= Y = ( N + h)cosφ sinλ 2 Z b (( ) N + h) sin 2 φ a (3) Burada, φ, λ:; elipsoidal enlem ve boylam, h; elipsoidal yükseklik, N; meridyene dik eðrilik yarýçapýdýr GPS Uydularýnýn Konumlarýnýn Belirlenmesi Mühendislik Bilimleri Dergisi (2) Journal of Engineering Sciences (2)

4 Kepler Hareket Kanunlarý Kepler hareketi; yerin merkezi gravite alanýndan dolayý, uydunun güneþ sistemi içersindeki yörünge b Z N A h Y Uydu yörüngelerinin belirlenebilmesi için, düðüm noktasýnýn rektasenziyonu, perige noktasýnýn argümaný, referans konumunun ve uydunun yörüngesindeki konumunun bilinmesi gereklidir. Bir uydunun yörüngesindeki konumu, açýsal bir ifade olan anomali ile belirlidir. Genel olarak anomaliler; ortalama anomali M(t), eksentrik anomali E(t) ve gerçek anomali f(t) dir. Bu anomaliler Þekil 2 de verilmiþtir. Uydunun Kepler hareketinin veya yörüngesinin bulunmasý için, uydu yörüngesine ait 6 tane parametreye ihtiyaç vardýr. Bunlar da Tablo 3 ve Þekil 3 de verilmiþtir (Gökalp,1994). a λ φ X Þekil 1. Kartezyen ve elipsoidal koordinatlar hareketi yapmasý sonucu oluþan harekete denir. Bu hareket kanunlarý aþaðýdaki gibi üç kýsýmda toplanmýþtýr. 1. Yörünge bir elipstir ve bu elipsin odak noktalarýndan biri dünyanýn aðýrlýk merkezidir. 2. Uydunun yer merkezli konum vektörü eþit zamanda yörünge üzerinde eþit alaný taramaktadýr. Bu ikinci kanun sonucunda, uydunun hýzýnýn sabit olmadýðý, yörüngenin odak noktasýnda bulunan dünyanýn aðýrlýk merkezinden en uzak noktasýnda bu nokta apoge olarak tanýmlanýr-minimum, en yakýn noktasýnda -bu nokta perige olarak tanýmlanýr- ise maksimum olduðu ortaya çýkmaktadýr. 3. Uydunun dünya etrafýndaki yörüngesel dönmesini tamamlamasý sýrasýnda geçen zaman (T) gözönüne alýnarak ortaya atýlmýþtýr. Bu kanun (T) uydu periyodunun karesinin, yörünge elipsinin büyük yarý ekseninin küpüne oranýnýn sabit olduðu ve bütün uydular için ayný olduðu varsayýmý olup aþaðýdaki þekilde ifade edilebilir. T 2 /a 3 =4π 2 / µ (4) Apogee a b E Perigee Þekil 2. Anomalilerin þematik gösterimi Tablo 3. Kepler Yörünge Parametreleri Sembol Açýklama Ω Düðüm noktasýnýn ilkbahar noktasýndan itibaren gök ekvator düzleminde yaptýðý açý i Yörünge düzleminin eðim açýsý w Perige noktasýnýn argümaný a Yörünge elipsinin büyük yarý ekseni e Eksentrisite Perige den uydunun geçiþ zamaný T o Greenwich meridyeni Ýlkbah. nok.geç merid. Ω Z Kutup f ω f S Uydu i Perigee Y Ekvator Burada µ =GM olup, G, uluslararasý gravite sabiti, M, dünyanýn kütlesidir Kepler Yörünge Elemanlarý Χ Düð. Nok. Uydu Yörüng. Χ Þekil 3. Kepler yörünge elemanlarý Mühendislik Bilimleri Dergisi (2) Journal of Engineering Sciences (2)

5 Uydu Koordinatlarýnýn Hesabý Uydu konumunun, klasik yersel sistem içerisinde hesaplanmasý için, öncelikle uydunun inertial sistem içerisinde koordinatlarý hesaplanýr. Daha sonra bir dönüþüm yapýlýr. Uydunun konumunun belirlenmesi için uydu tarafýndan aþaðýdaki katsayýlar yayýnlanýr. a 1/2 : Büyük yarý eksenin karekökü e : Eksentrisite n:hesaplanmýþ ortalama hareket n o ýn düzeltmesi t oe :GPS haftasýnýn baþlangýcýndan itibaren geçen zaman M o : t oe de ki ortalama anomali i o : t oe deki ekvator düzlemine göre yörünge düzleminin eðim açýsý Ω o : t oe deki çýkýþ düðümünün rektasenziyonu w : Perige argümaný di/dt : Zaman içerisinde eðim açýsýnýn deðiþme oraný dω/dt: Zaman içerisinde rektasenziyonun deðiþme oraný C uc,c us : Enlem argümaný için (u=w+f) sin ve cos genliklerinin düzeltme terimleri C rc,c rs :Yer merkezli yarýçap için cos ve sin genliklerinin düzeltme terimleri C ic,c is :Yörünge düzleminin eðim açýsýnýn cos ve sin genliklerinin düzeltme terimleri. Yukarýda uydu tarafýndan yayýnlanan parametreler ve aþaðýdaki hesap adýmlarý kullanýlarak, uydunun klasik yersel sistemdeki koordinatlarý þöyle bulunur; 1.adým: Gerçek anomali f k hesaplanýr. Bunun için referans zamaný t oe den itibaren geçen zaman t k hesaplanýr. Burada öncelikle uydudan sinyalin yayýnlandýðý an (t) belirlenmelidir. Bu ise alýcýya sinyalin ulaþtýðý an ve ölçülen psoydo uzunluk yardýmýyla iteratif bir yöntem kullanmak suretiyle bulunur. Bulunan sinyalin uydudan yayýnlanma zamaný yardýmýyla, t k = t- t oe (5) olur. Ortalama anomali M k ise, M k = M o ( µ /a 3/2 + n )k (6) ile bulunur. Yine t k zamanýndaki eksentrik anomali ile de iterasyon sonucunda, M k =E k -e sine k (7) eþitliði ile bulunur. Son adýmda f k, aþaðýdaki eþitlik kullanýlarak bulunur. f k = Tan -1 [ ( 1 e sine k )/(cose k -e) ] (8) 2.adým: U k, enlemin argümaný hesaplanýr. Bu, hesaplanan gerçek anomali, f k ve uydu tarafýndan yayýnlanan perigenin argümaný, w, C uc,c us düzeltme terimleri yardýmýyla aþaðýdaki eþitlikten, U k = w + f k + C uc cos 2(w+f k ) + C us sin 2(w+f k ) (9) þeklinde bulunur. 3.adým: Yörünge yarýçapý r k hesaplanýr.elipsoid ile ilgili çapsal uzunluk eþitliði, C rc ve C rs düzeltme terimleri ve diðer bilinen ve hesaplanan parametreler yardýmýyla r k =a(1-ecose k )+C rc cos 2(w+f k )+C rs sin 2(w+f k ) (10) hesaplanýr. 4.adým: Yörünge düzleminin eðim açýsý hesaplanýr. Ý k =i o +t k (di/dt)+c ic cos 2(w+f k )+ c is sin 2(w+f k ) (11) 5.adým: Düðüm noktasýnýn boylamýλ k hesaplanýr. Bu adýmda Ω o, dω/dt, t oe, hesaplanan t k ve bilinen w e dünyanýn ortalama hýzý kullanýlýr. Buraya kadar bulunan deðerler uydunun kendi yörünge sistemindeki konumunu veren parametrelerdir. Bu parametreler yardýmýyla yörünge düzlemindeki kartezyen koordinatlara, X 1 = r k Cos (U k ) Y 1 = r k Sin (U k ) (12) Z 1 = 0 olarak geçilir. Uydunun kendi yörüngesini bir koordinat sistemi kabul eden yukardaki sistemden, aðýrlýk merkezi dünyanýn kütlesinde kabul edilen yersel koordinat sistemine geçmek için uydunun kendi yörünge sisteminde X ekseni, Y ekseni ekvator düzlemi içerisinde bulununcaya kadar döndürülür ve sonra Z ekseni, X ekseni sýfýr meridyeninin bulunduðu düzlem oluncaya kadar kendi ekseni etrafýnda döndürülür. Böylece yersel koordinat sistemi içerisinde bir uydunun koordinatlarý, X e =X 1 cos λ k -Y 1 Cos i k sin λ k Y e = X 1 cos λ k +Y 1 Cos i k sin λ k (13) Z e = Y 1 sin i k Mühendislik Bilimleri Dergisi (2) Journal of Engineering Sciences (2)

6 þeklinde elde edilir (Wells et al., 1987). 3. SONUÇ Bir önceki bölümde, GPS in temel esaslarý verilmiþtir. Bu temel esaslar ýþýðýnda, GPS sadece haritacýlýk sektörüne hitap edecek sýnýrlý bir sistem olmayýp, sýnýrsýz sayýda isteklere cavap vereceði günümüzde yavaþ yavaþ görülmeye baþlanmýþtýr. GPS in kullanýldýðý alanlarý kýsaca özetlemek gerekirse; Haritacýlýk sektöründe, Askeri amaçlý uygulamalarda, Deprem araþtýrma çalýþmalarýnda, Deformasyon belirlemede, Ýnþaat sektöründe, Uçaklar ile fotoðraf çekimi çalýþmalarýnda ve henüz baþlangýç aþamasýnda olmasýna raðmen, transit taþýmacýlýk ve þehir içi taksi þirketlerinin, araçlarýnýn yerlerini tesbit etme vs. çalýþmalarda kullanýlmaktadýr. Görülüyor ki, GPS sistemi kýsa bir gelecekte teknolojiye paralel olarak daha da geliþecek, belkide çeþitli iþyerlerinde çalýþan insanlarýn, o andaki bulunduklarý konumlarýný belirlemek vs. iþlemler bu sistem sayesinde gerçekleþtirilecektir. Amaçlý Yöntem Geliþtirme, Doktora Tezi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon. Heiskanen, W.A., Moritz, H., Physical Geodesy, Freeman, San Francisco, London. Hui, P.J., On Satellite Signal Processing Techniques Applicable to GPS Geodetic Equipment, The Canadian Surveyor. 36, Kahveci, M., 1993.Ortometrik Yüksekliklerin Belirlenmesinde GPS Sistemi,Yüksek Lisans Tezi, ÝTÜ Ýstanbul. King, E.W., Masters, E.G., Rizos, C., Stoltz, A., Collins, C., Surveying wiht Global Positioning System, Dümmler, Bonn. Seeber, G., Satellite Geodesy,Hannover. Wells, D.E., Beck, N., Delikaraoðlu, D., Kleusberg, A.,Krakiwsky, E. E., Lachapelle, G., Langey, R.B., Nakiboðlu, M., Schwarz, K.P., Tranquilla, J.M., Vanicek, P., Guide To GPS Positioning, Second Edition, Canadian GPS Associates, New Brunswick, Canada. 4. KAYNAKLAR Altýner, Y., Global Pozisyon Belirleme Sisteminin Ana Hatlarý, Harita ve Kadastro Mühendisliði Dergisi, 71, Gökalp, E., 1994, GPS Ölçme Süresini Kýsaltma Mühendislik Bilimleri Dergisi (2) Journal of Engineering Sciences (2)