ELEKTROKİMYA. Motorlu araçlarda kullanılan aküler, metallerin kaplanması, piller elektrokimyanın kullanıldığı bazı alanlardır.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELEKTROKİMYA. Motorlu araçlarda kullanılan aküler, metallerin kaplanması, piller elektrokimyanın kullanıldığı bazı alanlardır."

Transkript

1 ELEKTROKİMYA Kimyasal enerjinin elektrik enerjisine, elektrik enerjisinin de kimyasal enerjiye dönüşümünü inceleyen kimya dalına elektrkimya denir. İstemli tepkimelerde açığa çıkan enerji elektrik enerjisine dönüştürülürken, istemsiz tepkimelerin gerçekleşmesi için elektrik enerjisi kullanılarak tepkimenin gerçekleşmesinin sağlanması elektrkimyasal işlemlerle gerçekleştirilir. Mtrlu araçlarda kullanılan aküler, metallerin kaplanması, piller elektrkimyanın kullanıldığı bazı alanlardır. Metallerde elektrik iletkenliği elektrnların hareketiyle sağlanır. Metallerin elektriği iletmesi sırasında, yapılarında bir değişiklik lmaz. Çözeltilerde elektriğin iletilebilmesi için, iynların lması gerekir. Bu tür çözeltilere elektrlit çözelti denir. Elektrlit bir maddenin sıvısından ya da sulu çözeltisinden akım geçirilirse elektriği ilettiği görülür. Faraday elektrliz Kanunu Faraday ın I. Kanunu: Bir elektrlitten(elektriği iletebilen çubuk) elektrik akimi geçirildiğinde, serbest hale geçen veya çözünen madde miktarı(m) ile elektrlitten geçen yük miktarı(q) dğru rantılıdır(m α Q). Elektriksel yük miktarı(q) = Akım Şiddeti(I). Zaman(t) Elekriksel yük birimi culmb, akım şiddeti birimi amper, zaman birimi saniyedir. Bir elektrik devresinden 1 ml elektrn geçmesi durumunda devreden culmb elektrik yükü geçmiş lur. Buna 1 faradaylık(f) yük denir culmb = 1 F = 1 ml e - Faraday ın II. Kanunu: Aynı miktarda elektrik yükü geçen farklı elektrlitlerin elektrlizi sırasında her bir hücre elektrtlarında, indirgenerek veya yükseltgenerek ayrılan madde miktarları bu maddelerin eşdeğer kütleleriyle dğru rantılıdır. Örnek : Al2O3 saf sıvısının elektrlizinde devreden 0,2 F'lık elektriksel yük geçtiğinde, a) kattta kaç ml Al metali tplanır? b) antta kaç ml O2 gazı tplanır? Örnek: CuCl2 saf sıvısının elektrlizinde devreden Culmb'luk elektriksel yük geçtiğinde, a) antta kaç ml Cl2 gazı tplanır? b) kattta kaç gram Cu metali tplanır?(cu = 64 gram/ml) Örnek: Bakır sülfatın(cuso4) elektrlizinde kattta 1,28 gram Cu metali tplanması için devreden geçirilmesi gereken elektrik yükü miktarı kaç Culmbdur?(Cu = 64) Örnek: AgNO3 çözeltisinin elektrlizinden 0,25 ml Ag metali elde edebilmek için devreden geçirilmesi gereken elektrik yükü miktarı kaç Culmbdur? Örnek: KAuCl4 çözeltisine daldırılan bir süs eşyası 0,4 A'lık akım kullanılarak altınla kaplanmak isteniyr. 788 mg altın kaplama yapabilmek için elektrliz işlemi kaç dakika sürmelidir?(au = 197 gram/ml)

2 Örnek: Erimiş AlCl3 bileşiğinin elektrlizi snucunda nrmal kşullarda 5,6 litre hacim kaplayan Cl2 gazı tplayabilmek için, a) Devreden kaç ml elektrn geçirilmelidir? b) kaç culmbluk elektrik yükü gerekir? İndirgenme Yükseltgenme Tepkimeleri Tepkimeye giren maddelerden birinin diğerine elektrn transfer etmesiyle gerçekleşen tepkimelere indirgenme yükseltgenme tepkimeleri ya da redks tepkimeleri denir. Demirin paslanması, saçların beyazlaması, pillerden elektrik üretimi redks tepkimelerini içerir. Birçk redks tepkimesi bir maddenin ksijenle tepkimesi şeklinde gerçekleşir; ama tüm redks tepkimeleri için ksijen gerekli değildir. 4 Fe(k) + 3 O2(g) 2 Fe2O3(k) (Demirin paslanması) 2 C8H18(s) + 25 O2(g) 16 CO2(g) + 18 H2O(g) (Oktanın yanması) 2 H2(g) + O2(g) 2 H2O(g) (Hidrjenin yanması) Tüm redks tepkimeleri ksijenin varlığında gerçekleşmez. Örneğin, sdyum(na) ve klr(cl) birleşerek sdyum klrür(nacl) luştururken gerçekleşen tepkime de redks tepkimesidir. 2 Na(k) + Cl2(g) 2 NaCl(k)

3 Na elementinin ksijenle birleşerek sdyum ksit luşturma tepkimesi de bir redks tepkimesidir. 4 Na(k) + O2(g) 2 Na2O(k) Yukarıdaki iki tepkimede de Na metali(elektrn verme eğilimi fazla) bir ametalle(elektrn alma eğilimi fazla) tepkimeye girerek elektrn vermektedir. Elektrn veren madde yükseltgenmete, elektrn alan madde ise indirgenmektedir. Yükseltgenme elektrn kaybetme, İndirgenme elektrn kazanma larak açıklanabilir. Bir tepkimenin indirgenme yükseltgenme tepkimesi labilmesi için elektrn transferinin tam gerçekleşmiş lması gerekmemektedir(elektrn transferi tümüyle gerçekleştiğinde iynik bileşik luşur). Elektrn rtak kullanımı ile gerçekleşen tepkimelerde redks(indirgenme yükseltgenme) tepkimesi larak adlandırılabilirler. Örneğin, H2 gazı ile Cl2 gazı arasında gerçekleşen tepkime snucunda luşan HCl mleküler bir maddedir. H ve Cl elektrnları rtaklaşa kullanarak kvalent bağlı bir bileşik luşturmuşlardır. Burada hidrjen atmunun elektrnu, Cl atmuna tümüyle aktarılmamıştır. Elektrn yğunluğu Cl atmuna dğrudur. Bu durumda elektrn yğunluğunu kazanan tarafın Cl, kaybeden tarafın ise H atmu lduğunu söyleyerek indirgenme ve yükseltgenme layını açıklayabiliriz. H2(g) + Cl2(g) 2 HCl(g) Yukarıdaki tepkimede, hidrjen elektrn yğunluğunu kaybederek yükseltgenmiş, klr ise elektrn yğunluğunu kazanarak indirgenmiştir; bu nedenle tepkime bir redks tepkimesidir. Yükseltgenme Basamağı Bir metal ve bir ametal arasında gerçekleşen tepkimelerde, tepkimenin redks tepkimesi lup lmadığı luşan iynlar kntrl edilerek klaylıkla belirlenebilir. Ametaller arasında gerçekleşen tepkimelerde ise iyn luşumunu gözleyerek tepkimenin redks tepkimesi lup lmadığı klaylıkla anlaşılamaz. Kimyacılar bu durumlar için tepkimeden önceki ve tepkimeden snraki durumları izleyebilecek şekilde bir tabl luşturacak bu duruma açıklık getirmeye çalışırlar. Ametal atmları arasında elektrn paylaşımı lduğu için burada paylaşılan elektrnu, elektrn yğunluğunu daha fazla alan atmun elektrnu larak alırlar. Böylece bu atmlardaki yükseltgenme basamağı ya da yükseltgenme sayısı bulunur. Elektrnların rtak kullanımı ile luşturulan bir bileşikte, elektrn yğunluğunu üzerinde tplayan atmun(elektrnları daha sıkı çeken atmun) yüküne atmun yükseltgenme basamağı denir. Örneğin HCl mlekülünde klr atmu, elektrnu hidrjenden daha çk çektiği için, paylaşılan iki elektrnu klr atmuna aitmiş gibi alabiliriz. Böylece hidrjen bir elektrn kaybetmiş lduğu için yükseltgenme basamağı +1 lurken, klr bir elektrn kazanmış lduğu için yükseltgenme basamağı -1 lur. Elemntlerde ve bileşiklerde yükseltgenme basamakları bulunurken aşağıdaki kurallar uygulanır.

4 Yükseltgenme basamaklarının belirlenmesindeki kurallar Aşağıdaki kurallar sırasıyla uygulanmalıdır. Üstteki kural alttaki kurala göre önceliklidir. Kurallar uygulanırken bir aykırılık çıkması durumunda öncelikli larak üstte bulunan kural uygulanacaktır. Yükseltgenme basamağının belirlenmesiyle ilgili kurallar Kural 1. Serbest haldeki bir element atmunun yükseltgenme basamağı 0(sıfır) alınır. Kural 2. Tek atmlu iynların yükseltgenme basamağı iynun yüküne eşittir. Kural 3. Bir nötr mleküldeki ya da frmüldeki atmların yükseltgenme basamaklarının tplamı sıfırdır. Çk atmlu iynlarda ise, atmların yükseltgenme basamaklarının tplamı iyn yüküne eşittir. Kural 4. Metaller bileşiklerinde pzitif yükseltgenme basamağına sahiptirler. 1A grubu elementlerinin yükseltgenme basamakları her zaman +1 dir. 2A grubu elementlerinin yükseltgenme basamakları her zaman +2 dir. Cu 0, Cl2 0 Ca +2, Cl - Örnekler H2O mlekülünde H +1 ve O -2 lduğu için 2x(+1) + 1x(-2) = 0 lur. NO 3 iynunda 1x(N nin yük. bas.) + 3x(O nun yük. bas.) = -1 lur. NaCl bileşiğinde Na +1 yükseltgenme basamağına sahiptir. CaF2 bileşiğinde Ca +2 yükseltgenme basamağına sahiptir. Kural 5. Ametaller için yükseltgenme basamakları Ametal Yükseltgenme Örnek belirlenirken yandaki tabl dikkate alınır. Tabldaki sıra yukarıdan aşağı öncelikli larak alınmalıdır.( Flr 7A, Flr Basamağı -1 MgF2 de -1 ksijen 6A ve hidrjen bileşiklerinde öncelikli yandaki tablda verilen değerlikleri alırlar.) Hidrjen +1 H2O bileşiğinde +1 Oksijen -2 CO2 de -2 7A grubu -1 CCl4 te Cl -1 6A grubu -2 H2S de S -2 5A grubu -3 NH3 te N -3 Bir bileşikteki herhangi bir elementin yükseltgenme basamağı bileşikteki yer alan diğer elementlere bağlıdır.(1a ve 2A grubu elementleri bu kuralın dışındadırlar; çünkü 1A bileşiklerinde daima +1, 2A ise daima +2 lur. Yukarıdaki kurallardan 3. Kurala çk dikkat etmek gerekmektedir. Bir bileşikte ya da çk atmlu iynda yükseltgenme basamakları belirlenirken kural 5 teki sıra göz önüne alınarak yukarıdan aşağı öncelikli yükseltgenme basamakları kullanılmalı ve 5. Kuraldaki tablda verilen sırada aşağıda kalan elementin yükseltgenme basamağı kural 3 e göre bulunmalıdır. Kural 4 ve kural 5 te belirtilmeyen elementlerin yükseltgenme basamakları kural 3 uygulanarak bulunur. Bu durumdaki atmun yükseltgenme basamağını bulmak için, kurallarda özellikleri belirtilmiş atmlarının yükseltgenme basamaklarından yararlanılmalıdır. Örnek: Aşağıda verilen element, bileşik ya da iynlardaki atmların herbirinin yükseltgenme basamağını bulunuz. a) Cl2 b) Na + c) KF d) CO2 2 e) SO 4 f) K2O2 Çözüm: a) Cl2 mlekülü nötr lduğu için Cl atmlarının yükseltgenme basamağı 0 lur. b) Na +1 yükseltgenme basamağı +1 lur.

5 c) KF bileşiğinde kural 4 e göre K elementi 1A grubunda lduğu için +1 dir. Kural 5 e göre de flr -1 lmalıdır. Bu durumda frmüldeki yükseltgenme basamakları tplamı 0 lacağı için, 1x(+1) + 1x(-1) = 0 lur. d) Kural 5 e göre ksijen -2 değerliklidir. Kural 3 uygulanarak karbnun yükseltgenme basamağı bulunur. CO2 bileşiğinde (C yük. bas.) + 2x(O yük. bas.) = 0 (C yük. bas.) + 2x(-2) = 0 (C yük. bas.) = +4 e) Kural 5 e göre O elementinin yükseltgenme basamağı -2 lur. Kural 5 e göre, 6A grubunda bulunan S elementinin yükseltgenme basamağının da -2 lması gerekir; ancak kural 3 uygulanarak yapılacak hesaplamada yükseltgenme basamakları tplamının iyn yüküne eşt çıkmadığı görülecektir. Kural 5 teki listede O öncelikli lduğu için ksijenin yükseltgenme basamağı -2 alınarak kural 3 uygulanır ve S elementinin yükseltgenme basamağı bulunur. SO 4 2 de (S yük. bas.) + 4x(O yük. bas) = - 2 (S yük. bas.) + 4x(- 2) = - 2 (S yük. bas.) - 8 = - 2 (S yük. bas.) = + 6 f) K elementi 1A grubunda lduğu için yükseltgenme basamağı +1 lur. Kural 5 e göre ksijenin yükseltgenme basamağı -2 lur. Bu durumda kural 3 uygulandığında bileşikteki yükseltgenme basamaklarının tplamı 0 lmamaktadır. Bu durumda kural 4, kural 5 ten önce geldiği için K elementinin yükseltgenme basamağı +1 alınır ve kural 3 uygulanarak ksijenin bu bileşikteki yükseltgenme basamağı bulunur. K2O2 için 2x (K yük. bas.) + 2x(O yük. bas.) = 0 2x(+1) + 2x(O yük. bas.) = 0 2x(O yük. bas.) = - 2 O yük. bas. = - 1 Örnek: Aşağıda verilen element, bileşik ya da iynlardaki atmların herbirinin yükseltgenme basamağını bulunuz. a) Cr b) Cr +3 c) CCl4 d) SrBr2 e) SO3 f) NO 3 g) Cr 2 O 7 2 h) HSO 4 i) ClO 3 Kimyasal tepkimelerin çğunda, yükseltgenme basamağı pzitif ya da negatif tamsayıdır; ancak bir bileşik içerisinde yer alan bir atmun yükseltgenme basamağı her zaman tamsayı lmayabilir. Örneğin KO2 deki yükseltgenme basamakları kurallara göre hesaplanırsa, ksijenin yükseltgenme basamağının -1/2 lduğu görülür. Böyle bir durumda yükseltgenme basamağı gerçek bir değer lmamasına rağmen işlemlerde kullanılabilir. Buradaki yükseltgenme basamağı kurallara göre belirlenmiş bir yükseltgenme basamağı değeri larak kabul edilir.

6 Redks(İndirgenme-Yükseltgenme) Tepkimelerinin Belirlenmesi Bir kimyasal tepkimenin redks tepkimesi lup lmadığını yükseltgenme basamaklarına bakarak belirleyebiliriz. Örneğin, aşağıda verilen kimyasal tepkime bir redks tepkimesi midir? C + 2 S CS2 Eğer verilen tepkime redks ise hangi element yükseltgenmiş, hangisi indirgenmiştir? Yükseltgenme basamağının belirlenmesi için verilen kurallar kullanıldığında, denklemin her iki tarafındaki sayılar tespit edilir. Karbnun yükseltgenme basamağı 0 dan +4 e değişmiştir. Karbn 4 elektrn kaybederek yükseltgenmiştir. S elementinin yükseltgenme basamağı ise 0 dan 2 ye değişmiştir. S 2 elektrn kazanarak indirgenmiştir. Bu durumda yükseltgenme ve indirgenmeyi şöyle tanımlayabiliriz. Yükseltgenme, yükseltgenme basamağında bir artış lmasıdır. İndirgenme, yükseltgenme basamağında bir azalma lmasıdır. Yukarıdaki açıklamalar nedeniyle verilen tepkime bir redks tepkimesidir. Tepkime denkleminde alınan elektrn sayısının verilen elektrn sayısına eşit labilmesi için denkleştirilmesi gerekir. Denkleştirme ile ilgili örnekler ilerleyen bölümlerde verilecektir. Örnek: Aşağıda verilen redks tepkimesinde indirgenen ve yükseltgenen elementleri belirleyiniz. Mg(k) + 2 H2O(s) Mg(OH)2(suda) + H2(g) Çözüm: Her atmun tepkime denklemindeki yükseltgenme basamağı bulunur. Mg nin yükseltgenme basamağı arttığı için yükseltgenmiş, H atmunun yükseltgenme basamağı azaldığı için indirgenmiştir. Örnek: Aşağıda verilen redks tepkimelerinde indirgenen ve yükseltgenen elementleri belirleyiniz. a) Sn(k) + 4 HNO3(suda) SnO2(k) + 4 NO2(g) + 2 H2O(g) b) 4 Al(k) + 3 O2(g) 2 Al2O3(k)

7 Örnek: Aşağıda verilen tepkimelerden hangileri redks tepkimesidir? Tepkime redks ise indirgenen ve yükseltgenen maddeleri belirleyiniz. a) Hg2(NO3)2(suda) + 2 KBr(suda) Hg2Br2(k) + 2 KNO3(suda) b) Ca(k) + 2 H2O(s) Ca(OH)2(suda) + H2(g) c) 3 Cu(k) + 8 HNO3(suda) 3 Cu(NO3)2(k) + 2 NO (g) + 4 H2O(g) d) N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g) İndirgenme ve yükseltgenme tepkimeleri birlikte gerçekleşir. Bir madde elektrn kaybederek yükseltgenirken, diğer madde elektrn alarak indirgenir. Bir madde bir başka maddeden elektrn alarak indirgeniyrsa, yükseltgen davranmış lur. Örneğin, ksijen iyi bir yükseltgen maddedir; karşısındaki maddeden elektrn alarak indirgenirken yükseltgen özellik gösterir. Redks tepkimelerinde indirgenen madde yükseltgendir. Redks tepkimelerinde, elektrn vererek yükseltgenen madde, elektrn verdiği maddeyi indirger. Başka bir deyişle, redks tepkimelerinde yükseltgenen madde indirgendir. Örneğin hidrjen, 1A ve 2A grubu elementleri iyi birer indirgendir. Tepkimelerde elektrn kaybetme istekleri fazladır; bu nedenle elektrn vererek yükseltgenirken indirgen davranırlar. Redks tepkimeleri, tepkimeye giren maddelerin ürüne dönüşürken yükseltgenme basamaklarında değişiklik lduğu kimyasal tepkimelerdir. Redks tepkimeleri kimyasal tepkimelerdir;ancak her kimyasal tepkime redks tepkimesi değildir. Redks tepkimelerinde, indirgenen madde elektrn alarak indirgenirken, elektrn aldığı maddeyi yükseltger; elektrn veren madde ise yükseltgenirken, elektrn verdiği maddeyi indirger. Örnek: Aşağıda verilen tepkimelerden hangileri redks tepkimesidir? Tepkime redks ise indirgen ve yükseltgen maddeleri belirleyiniz. a) 2 Mg(k) + O2(g) 2 MgO(k) b) 2 HBr(suda) + Ca(OH)2(suda) 2 H2O(s) + CaBr2(suda) c) Zn(k) + Fe +2 (suda) Zn +2 (suda) + Fe(k) d) 2 Li(k) + Cl2(g) 2 LiCl(k) e) 2 Al(k) + 3 Sn +2 (suda) 2 Al +3 (suda) + 3 Sn(k) f) Pb(NO3)2(suda) + 2 LiCl(suda) PbCl2(k) + 2 LiNO3(suda) g) C(k) + O2(g) CO2(g) h) HBr(suda) + KOH(suda) H2O(s) + KBr(suda) i) SO3(g) + H2O(s) H2SO4(suda) j) Mg(k) + Fe +2 (suda) Mg +2 (suda) + Fe(k) k) TiCl4(g) + 2 Mg(k) 2 MgCl2(s) + Ti(k)

8 İndirgenme Yükseltgenme Tepkimelerinin Denkleştirilmesi Redks tepkimelerinin denkleştirilmesi diğer türlerdeki tepkimelerin denkleştirilmesinden daha karmaşıktır. Diğer kimyasal tepkimelerde kütle ve atm sayısı krunması ile denklem denkleştirilirken, redks tepkimelerinde bunların yanında yüklerin krunumu da sağlanmalıdır. Redks tepkimeleri sulu çözeltiler içerisinde gerçekleştiği için, denkleştirilmelerindeyükseltgenme basamağı değişimi yöntemi ya da yarı tepkime yöntemi adı verilen yöntemlerle denkleştirilirler. Yükseltgenme basamağı değişimi yöntemi Yandaki asit çözeltisindeki redks tepkimesini yükseltgenme basamağı değişimi yöntemi ile denkleştiriniz. Tepkimedeki atmların tümünün yükseltgenme basamakları belirlenir ve indirgenen ve yükseltgenen madde işaretlenir. Yükseltgenme ve indirgenme tepkimeleri yazılarak alınan elektrn sayısı, verilen elektrn sayısına eşitlenir. Hidrjen ve ksijen hariç diğer elementlerin katsayıları denklemde yerine yazılarak atm sayıları eşitlenir. Yük denkliğini sağlamak amacıyla gereken tarafa asidik rtamda yeteri kadar H + iynu, bazik rtamda OH - iynu eklenir. SO Cr 2 O 7 2 SO Cr +3 S +4 yükseltgenme S +6 Cr +6 indirgenme Cr O -2 3/ S +4 S e - yükseltgenme 1/ Cr 2 +6 O e - 2 Cr +3 indirgenme 3 SO Cr 2 O SO Cr SO Cr 2 O 7 3 SO Cr +3 3x(-2) 1x(-2) 3x(-2) 2x(+3) SO Cr 2 O H + 3 SO Cr +3 Hidrjen denkliğini sağlamak amacıyla gerekli tarafa H2O eklenir. Denklemin her iki tarafındaki ksijen sayılarının denkliğine bakılır. Oksijen sayıları eşit ise tepkime dğru denkleştirilmiştir. 3SO Cr 2 O H + 3SO Cr H 2 O Her iki taraftaki ksijen sayıları eşit lduğu için denklem denkleştirilmiştir. Yarı tepkime yöntemi Bu yöntemde tepkime, biri indirgenme biri yükseltgenme lmak üzere iki yarı tepkimeye bölündükten snra yarı tepkimeler kendi içinde denkleştirildikten snra yeniden biraraya getirilerek tplanır. Asit çözeltilerinde gerçekleşen redks tepkimeleri ve baz çözeltilerinde gerçekleşen redks tepkimelerinin denkleştirilmesinde ufakta lsa bir farklılık vardır. Bu nedenle aşağıdaki iki örnek hem asit çözeltilerindeki denkleştirmeyi, hem de baz çözeltilerindeki denkleştirmeyi basamak basamak açıklamaktadır.

9 Asit çözeltilerinde redks tepkimelerinin denkleştirilmesi Yandaki asit çözeltisindeki redks tepkimesini yarı tepkime yöntemi ile denkleştiriniz. 1.Tepkimedeki atmların tümünün yükseltgenme basamakları belirlenir ve indirgenen ve yükseltgenen madde işaretlenir. 2.Tepkime denklemini indirgenme ve yükseltgenme yarı tepkimeleri larak ayırınız. 3.Her iki yarı tepkimeyi de kütle krunumunu sağlamak için aşağıdaki kuralları uygulayarak denkleştiriniz. H ve O hariç diğer element atmlarını denkleştiriniz. Oksijeni gereken taraflara H2O ekleyerek denkleştiriniz. H atmlarını H + ekleyerek denkleştiriniz. 4.Her iki yarı tepkimeyi de yük denkliği bakımından denkleştirmek için elektrn ekleyiniz.( Denklemlerde her iki tarafında yükleri tplamının eşit lması için gereken sayıda elektrn eklemesi yapılır.) 5.Her iki yarı tepkimedeki elektrn sayılarını eşitlemek için denklemleri en küçük tamsayılarla çarpınız. ( Alınan elektrn sayısını verilen elektrn sayısına eşitleyiniz.) 6. Gerekli sadeleştirmeleri yaparak her iki yarı tepkime denklemini tplayınız. 7.Kütlenin(atm sayısının) ve yükün krunduğunu kntrl ediniz. Fe +2 (suda) + MnO 4 (suda) Fe +3 (suda) + Mn +2 (suda) Fe yükseltgenme Fe Mn +7 indirgenme Mn O -2 Fe +2 (suda) Fe +3 (suda) MnO 4 (suda) Mn +2 (suda) H ve O haricindeki atmlar denk lduğu için, O ve H denkleştirmesi kurallar uygulanarak yapılır. Fe +2 (suda) Fe +3 (suda) MnO 4 (suda) Mn +2 (suda) + 4H 2 O(s) 8 H + (suda) + MnO 4 (suda) Mn +2 (suda) + 4H 2 O(s) Fe +2 (suda) Fe +3 (suda) + 1 e - 5 e + 8 H + (suda) + MnO 4 (suda) Mn +2 (suda) + 4H 2 O(s) 5 x [Fe +2 (suda) Fe +3 (suda) + 1 e - ] İlk denklem 5 ile çarpılınca, 5 Fe +2 (suda) 5 Fe +3 (suda) + 5 e - 5 e + 8 H + (suda) + MnO 4 (suda) Mn +2 (suda) + 4H 2 O(s) 5 Fe +2 (suda) 5 Fe +3 (suda) + 5 e - 5 e + 8 H + (suda) + MnO 4 (suda) Mn +2 (suda) + 4H 2 O(s) 5 Fe +2 (suda) + 8 H + (suda) + MnO 4 (suda) 5Fe +3 (suda) + Mn +2 (suda) + 4H 2 O(s) Girenler Ürünler 5 Fe 5 Fe 8 H 8 H 1 Mn 1 Mn 4 O 4 O + 17 yük + 17 yük

10 Baz çözeltilerinde redks denklemlerinin denkleştirilmesi Aşağıda baz çözeltisinde gerçekleşen tepkime denklemini denkleştiriniz. I (suda) + MnO 4 (suda) I 2 (suda) + MnO 2 (suda) Baz çözeltisindeki redks tepkimesinin denkleştirilmesi için aşağıdaki basamaklar sırasıyla uygulanır. 1. Tepkimedeki atmların tümünün yükseltgenme basamakları belirlenir ve indirgenen ve yükseltgenen madde işaretlenir. 2. Tepkime denklemini indirgenme ve yükseltgenme yarı tepkimeleri larak ayırınız. yükseltgenme I (suda) I 2 (suda) indirgenme MnO 4 (suda) MnO 2 (suda) 3. Her iki yarı tepkimeyi de kütle krunumunu sağlamak için aşağıdaki kuralları uygulayarak denkleştiriniz. H ve O hariç diğer element atmlarını denkleştiriniz. H + iynlarını nötrleştirmek için denklemlerin her iki tarafına da H + sayısı kadar OH - ekleyiniz. 2 I (suda) I 2 (suda) MnO 4 (suda) MnO 2 (suda) Oksijeni, gereken taraflara H2O ekleyerek denkleştiriniz. 2 I (suda) I 2 (suda) MnO 4 (suda) MnO 2 (suda) + 2 H 2 O(s) H atmlarını H + ekleyerek denkleştiriniz. 2 I (suda) I 2 (suda) 4 H + (suda) + MnO 4 (suda) MnO 2 (suda) + 2 H 2 O(s) H + iynlarını nötrleştirmek için denklemlerin her iki tarafına da H + sayısı kadar OH - ekleyiniz. 2 I (suda) I 2 (suda) 4 H + (suda) + 4 OH (suda) + MnO 4 (suda) MnO 2 (suda) + 2 H 2 O(s) + 4 OH (suda) 4 H 2O(s)

11 4. Her iki yarı tepkimeyi de yük denkliği bakımından denkleştirmek için elektrn ekleyiniz.( Denklemlerde her iki tarafında yükleri tplamının eşit lması için gereken sayıda elektrn eklemesi yapılır.) 2 I (suda) I 2 (suda) + 2 e 4 H 2 O(s) + MnO 4 (suda) + 3 e MnO 2 (suda) + 2 H 2 O(s) + 4 OH (suda) 5.Her iki yarı tepkimedeki elektrn sayılarını eşitlemek için denklemleri en küçük tamsayılarla çarpınız. ( Alınan elektrn sayısını verilen elektrn sayısına eşitleyiniz.) 3 x [ 2 I (suda) I 2 (suda) + 2 e ] 2 x [4 H 2 O(s) + MnO 4 (suda) + 3 e MnO 2 (suda) + 2 H 2 O(s) + 4 OH (suda)] 6 I (suda) 3 I 2 (suda) + 6 e 8 H 2 O(s) + 2 MnO 4 (suda) + 6 e 2 MnO 2 (suda) + 4 H 2 O(s) + 8 OH (suda) 6. Gerekli sadeleştirmeleri yaparak her iki yarı tepkime denklemini tplayınız. 6 I (suda) 3 I 2 (suda) + 6 e 4 8 H 2 O(s) + 2 MnO 4 (suda) + 6 e 2 MnO 2 (suda) + 4 H 2 O(s) + 8 OH (suda) 6 I (suda) + 4H 2 O(s) + 2 MnO 4 (suda) 3 I 2 (suda) + 2 MnO 2 (suda) + 8 OH (suda) 7.Kütlenin(atm sayısının) ve yükün krunduğunu kntrl ediniz. Girenler Ürünler 6 I 6 I 8 H 8 H 2 Mn 2 Mn 12 O 12 O -8 yük -8 yük Vltaik(Galvanik) Piller: Kendiliğinden gerçekleşen kimyasal tepkimelerde elektrik üretimi Elektrik akımı, elektrik yüklerinin bir akışıdır. Bir telden elektrnların akması ya da sulu çözeltide iynların hareketi elektrik akımı üretir. Redks tepkimeleri bir maddeden başka bir maddeye elektrn aktarımı ile gerçekleştiği için akım üretme ptansiyeli lan tepkimelerdir. Örneğin aşağıdaki redks tepkimesi kendiliğinden gerçekleşir. Zn(k) + Cu +2 (suda) Zn +2 (suda) + Cu(k) Zn metali, Cu +2 iynlarını içeren bir çözelti içerisine batırılıdığında, elektrn verme eğilimi yüksek lan Zn metali, elektrnlarını çözeltideki Cu +2 iynlarına verirken yükseltgenir. Cu +2 iynları elektrn alarak indirgenir. Elektrn alışverişi Zn ile Cu +2 iynları arasında gerçekleşir(şekil). Zn metali 2 elektrnunu çözeltideki Cu +2 iynlarına

12 geçirirken, kendisi Zn +2 iynları haline gelerek çözeltiye geçer. Bakır iynları da elektrnları alarak Zn çubuk üzerinde bakır metali halinde birikmeye başlar. iki yarı tepkime haline getirilmiş bir düzenekte elektrik akımı üretilebilir. Oluşturulacak düzenekte elektrnların tel üzerinde akımıyla üretilecek elektrik akımı ile elektriksel anlamda iş yapılabilir. Redks tepkimelerinde elektrik üretimini gerçekleştirmek üzere luşturulmuş düzeneğe elektrkimyasal pil denir. Vltaik pil(ya da Galvanic pil), kendiliğinden gerçekleşen redks tepkimeleri ile elektrik akımı üreten pillerdir. Kendiliğinden gerçekleşemeyen redks tekimelerinden elektrik enerjisi üretmeyi sağlayan pillere de elektrlitik piller denir. Bu bölümde Vltaik piller anlatılacak, snraki bölümlerde ise elektrlitik pillere değinilecektir. Elektrkimyasal pillerin luşturulmasında katkı sağlayan bilim adamlarının çalışmaları aşağıdaki gibidir. Luigi Galvani, 1780 yılında yaptığı deneyde ölü bir kurbağanın bacağındaki sinirlerin neşter ile kesildiğinde kasıldığını gözlemlemiştir. Bu gözlemlerinin snucunda hayvansal elektrik terisini rtaya kymuştur. Galvani ye göre canlıları luşturan hücreler elektrik içermekteydi. Alessendra Vlta, Galvani nin deneylerini sürdürmüş ve ölü kurbağanın bacağındaki kasılmaların iki farklı metalden ve hücrelerin sıvı içermesinden kaynaklandığını bulmuştur. Elektrik elde etmek için iki farklı metale ve sıvıya ihtiyaç ihtiyaç lduğunu gören Vlta, kendi pilini luşturmuştur. Vlta luşturduğu pilde bakır ve çink metallerinin arasına tuzlu suya batırılmış kartnlar yerleştirerek elektrik akımı elde etmeyi başarmıştır. Jhn Frederick Daniell, Vlta nın pilini geliştirmiş, iki yarı hücre luşturarak bakır ve çink levhaları sırasıyla bakır(ii) sülfat ve çink sülfat çözeltilerine daldırmıştır. İki yarı hücreyi, iynları serbestçe hareket edebileceği şekilde tuz köprüsü ve dış devre aracılığı ile birbirine bağlamıştır. Böylece kullanılabilir elektrik enerjisini kendiliğinden gerçekleşebilen bir redks tepkimesi ile üretmiştir. Şekil 2.

13 Vltaik piller, Şekil 2 de gösterildiği gibi, katı çink levhanın Zn(NO3)2 çözeltisine daldırılmasıyla bir yarı pil luşturulur. Katı bakır levhanın Cu(NO3)2 çözeltisine daldırılmasıyla da ikinci yarı pil luşturulur. Çözeltiye daldırılan metal çubuklara elektrt denir. Çözeltilerde daldırılan metal levha ya da çubuklar, elektrnların geldiği ya da ayrıldığı iletken yüzeylere sahiptir. Her iki yarı pildeki metal çubuklarla çözeltideki iynlar arasında aşağıdaki tepkimelere göre denge luşur. Zn(k) 2 Zn (suda) + 2e Cu(k) 2 Cu (suda) + 2e Bununla birlikte, denge durumları her iki metal için aynı değildir. Çinknun iynlaşma eğilimi, bakır metalinin iynlaşma eğiliminden fazla lduğu için elektrn verir ve denge tepkimesi ürünler yönüne yürür. Bu durumda çink elektrtun negatif yükü bakır elektrta göre daha fazla lduğu için, çink elektrt negatif işaretli(-) lur. Burada dikkat etmemiz gereken en önemli durum, Zn elektrtun negatif yüklenmediği; Cu elektrta göre negatif yük fazlalığının lduğudur. Çink elektrt elektrn vererek yükseltgenir. Yükseltgenmenin gerçekleştiği elektrta ant denir. İki yarı pil bir iletken tel ile Zn elektrttan Cu elektrta dğru birleştirilirse, Zn elektrttan Cu elektrta dğru kendiliğinden bir elektrn akışı gerçekleşecektir( Zn elektrtta negatif yük yğunluğu fazla lduğu için elektrnları bakır elektrta itecektir). Elektrnlar Zn elektrttan Cu elektrta dğru aktıkça Zn/Zn +2 dengesi Le Chatalier s ilkesine göre sağa kaymaya devam edecek ve yükseltgenme gerçekleşecektir. Elektrnlar bakır elektrta dğru aktıkça Cu/Cu +2 dengesi sla yönelecek ve çözeltideki Cu +2 iynları elektrn alarak Cu metali haline gelecek ve indirgenecektir. İndirgenmenin gerçekleştiği tarafta bulunan elektrta katt denir. Katt anta göre daha pzitif yük yğunluğuna sahip lduğu için artı(+) işaretlidir. Elektrnların dış devreden, anttan katta(negatiften pzitife) dğru akışı elektrik akımının üretilmesini sağlayacaktır. Yükseltgenme yarı pilinde elektrnlar dış devreden katta dğru akarken,zn metali elektrn verdiği için Zn +2 iynları luşacak ve çözeltide Zn +2 iynları derişimi artacaktır. Zn elektrtun kütlesinde azalma lacaktır. Elektrnlar dış devreden katta gelecek ve gelen elektrnlar indirgenme yarı pilindeki çözeltide bulunan Cu +2 iynları tarafından alınacak ve Cu metali luşacak ve Cu elektrtun kütlesi artacaktır. Çözeltide ise Cu +2 iynları derişimi azalacaktır. İki yarı pil çözeltilerindeki bu değişimlerin yeniden düzenlenmesi ve artma ve azalmanın nötrleştirilmesi ve kutuplaşmanın(plarizasyn) önlenmesi için tuz köprüsündeki iynların hareket etmesi gerekecektir. İki yarı pili birleştiren, devrenin tamamlanmasını sağlayan ve derişik tuz çözeltisi(kno3 gibi) içeren U brusu şeklindeki bölüme tuz köprüsü denir. Tuz köprüsünden geçen iynlar, elektrn alışverişi ile gerçekleşen iyn değişimlerini nötralize ederler ve tepkimelerin devam etmesini sağlarlar. Başka bir deyişle, pilin çalışmaya devam edebilmesi ve devrenin tamamlanabilmesi için tuz köprüsündeki iynların hareket etmesi gerekmektedir. Tuz köprüsündeki negatif iynlar(anynlar), ant tarafındaki pzitif iyn yığılmasını ya da birikmesini engellemek ya da nötrleştirmek için ant tarafına, pzitif iynlar(katyn) ise negatif iynların birikmesini engellemek veya nötrleştirmek için katt tarafına hareket ederler. Tuz köprüsü lmasaydı ant çevresinde pzitif yük yğunluğu, katt çevresinde ise negatif yük yğunluğu nedeniyle pil çalışamaz hale gelirdi. Elektrik akımı birimi amper(a) dir. 1 A, 1 saniyede devreden 1 C yük geçmesi demektir. 1 A = 1 C/s 1 elektrnun yükü 1,602x10-19 C lduğuna göre, 1 A, devreden 1 saniyede 6,242x10 18 tane elektrn geçmesi demektir. Elektrkimyasal pillerde, elektrtlardaki yük farkından dlayı iki uç arasında bir ptansiyel farkı vardır. İki uç arasındaki bu ptansiyel farkı nedeniyle elektrik akımı luşur. Ptansiyel farkı, birim yükteki ptansiyel enerji değişimidir. Ptansiyel farkının SI birim sitemindeki birimi vlt tur ve 1 V = 1J/C larak ifade edilir. İki uç arasındaki ptansiyel farkının büyük lması elektrnların bir uçtan diğer uca akma eğiliminin fazla

14 lduğunu gösterir. Ptansiyel farkı, elektrnların hareketi için bir kuvvet luşturduğundan elektrmtr kuvveti(emf) larak ta adlandırılır. Elektrmtr kuvvetine pil ptansiyeli(epil) ya da pil emf si denir. Vltaik(Galvanik) piller için değeri daima pzitiftir. Vltmetre ile ölçülür. Pil ptansiyeli, indirgenme ve yükseltgenme gerçekleştirecek lan başlangıç maddelerinin indirgenme ve yükseltgenme eğilimlerine bağlıdır. Elektrn verme eğilimi yüksek lan ve yükseltgenme ptansiyeli yüksek lan bir madde ile elektrn alma eğilimi fazla lan ve indirgenme ptansiyeli yüksek bir maddeden luşturulacak elektrkimyasal pilde pil ptansiyeli yüksek pzitif bir değer lacaktır. Genel larak, pil ptansiyeli aynı zamanda tepkimeye girecek maddelerin derişimlerine ve rtam sıcaklığına da bağlıdır. Standart kşullarda( derişim 1 M, basınç 1 atm ve sıcaklık 25 C) ölçülen pil ptansiyellerine standart pil ptansiyeli(e 0 pil ) veya standart emf denir. Örneğin, Çink ve Bakır ile luşturulan pilde pil gerilimi 1,10 vlt tur. 2 2 Zn(k) + Cu (suda) Zn (suda) + Cu(k) E pil +1,10 V Zn yerine nikel(elektrn verme eğilimi Zn den küçük) ve bakır ile luşturulan pilde ise pil gerilimi daha düşüktür. 2 2 Ni(k) + Cu (suda) Ni (suda) + Cu(k) E pil +0,62 V Pil ptansiyeli değeri, verilen elektrkimyasal pilde indirgenme yükseltgenme tepkimesinin gerçekleşme eğiliminin de bir göstergesidir. Pil ptansiyeli büyükse, tepkimenin kendiliğinden luşma eğilimi yüksek lacaktır. Pil ptansiyelinin negatif lması tepkimenin kendiliğinden gerçekleşemeyeceğini gösterir. Elektrkimyasal Pil Gösterimi Elektrkimyasal piller genellikle pil diyagramları(şekil 2) veya çizgi gösterimi ile gösterilirler. Örneğin, yukarıda şekli de verilmiş lan elektrkimyasal pilde (Zn-Cu) çizgi gösterimi aşağıdaki şekildedir. Zn(k) Zn +2 suda) Cu +2 (suda) Cu(k) Bu gösterimde yükseltgenme yarı tepkimesi slda, indirgenme yarı tepkimesi sağda yazılır. Aradaki çift çizgi, yarı tepkimeleri birbirinden ayıran tüz köprüsünü gösterir. Farklı fazdaki maddeler tek dik çizgi ile ayrılır ve bu çizgi farklı fazları belirtmiş lur. Bazı redks tepkimelerinde, yarı tepkimelerdeki girenler ve ürünler biri ya da her ikisi aynı fazda labilir. Bu durumda tepkimedeki maddeler birbirlerinden virgül ile ayrılırlar. Bu tür tepkimelerde laya katılmayan elektrtlar(antta veya kattta) kullanılır. Bu elektrtlarda çizgi denkleminde gösterilirler. Aşağıdaki redks tepkimesinde Fe(k) yükseltgenirken MnO 4 (suda) indirgenmektedir. 5 Fe(k) + 2 MnO 4 (suda) + 16 H + (suda) 5Fe +2 (suda) + 8 H 2 O(s) + 2 Mn +2 (suda) Redks tepkimesinin yükseltgenme ve indirgenme yarı tepkimeleri aşağıdaki gibidir. Yükseltgenme İndirgenme Fe(k) Fe +2 (suda) + 2e 5e + MnO 4 (suda) + 8 H + (suda) 4 H 2 O(s) + Mn +2 (suda) İndirgenme yarı tepkimesi incelendiğinde, ana maddelerin hepsinin aynı fazda lduğu görülür. Bu durumda, elektrn transferinin gerçekleşmesi için bir elektrta ihtiyaç vardır. Elektrn transferi laya katılmayan bu elektrt üzerinden gerçekleştirilir. Çizgi gösterimi kullanıldığında, elektrkimyasal pil şu şekilde ifade edilir. Fe(k) Fe +2 (suda) MnO 4 (suda), H + (suda), Mn +2 (suda) Pt(k)

15 En sağda yer alan Pt elektrt bu tepkimede katt larak kullanılır(şekil 3). STANDART PİL POTANSİYELLERİ Şekil 3. Standart pil ptansiyeli(epil) ant ve kattta gerçekleşen yarı pil tepkimelerine göre değişir. Her bir yarı pildeki elektrtların kendilerine özgü bu tepkimelerinin ptansiyellerine standart elektrt ptansiyeli denir. Bir pildeki standart pil ptansiyeli(epil) iki yarı pildeki standart elektrt ptansiyellerinin farkına eşittir. Bir pilde luşturulan yarı piller birleştirildiğinde, elektrnlar daha fazla negatif yüklü elektrttan(ptansiyel enerjisi yüksek landan), daha fazla pzitif yüklü lan(ptansiyel enerjisi düşük lan) elektrta dğru akarlar. Bu durumdaki bir pilde yapılacak ölçümde pilin ptansiyel değeri bulunabilir. Bu durumdaki bir pilde yarı pillerin ptansiyelleri dğrudan bulunamaz.her yarı pilin ptansiyelinin belirlenebilmesi için, rastgele bir yarı pilin ptansiyel değeri sıfır kabul edilir ve diğer yaprı pilin ptansiyeli sıfır değerli yarı pil ptansiyeliyle karşılaştırılır ve yarı pillerin ptansiyelleri belirlenir. Nrmal larak, yandaki şekildeki gibi hidrjen elektrtla luşturulmuş yarı pilin ptansiyeli sıfır kabul edilerek luşturulan elektrta standart hidrjen elektrtu(she) adı verilir. Standart hidrjen yarı pili 1 M'lık HCl çözeltisinin içerisine batırılmış tepkimeye girmeyen platin elektrt elektrt kullanılarak ve 1 atm basınçta çözeltiye H2 gazı gönderilerek luşturulur. Standart hidrjen elektrtu katt gibi davranırsa aşağıdaki yarı pil tepkimesi gerçekleşir. 2 H + (suda) + 2 e - H2(g) E katt = 0,00 V Standart hidrjen elektrtu, ptansiyeli ölçülecek başka bir yarı pilin elektrtuna bağlandığında, iki elektrt arasındaki ptansiyel farkını ölçmüş luruz. Başka bir deyişle, diğer elektrt ptansiyelleri standart larak

16 seçilenhidrjen elektrtu ile karşılaştırılarak belirlenir. Standart hidrjen elektrtunun ptansiyeli 0,00 V lduğu için ölçülen ptansiyel değeri diğer yarı pilin ptansiyelini verecektir. Bir pildeki, pil tepkimesinin standart ptansiyeli(e pil ), ant ve katt bölmesindeki çözeltilerin derişimine, sıcaklığına ve gaz lan maddeler varsa gazın basıncına bağlıdır. Ant ve katt bölmesindeki çözeltilerde artı yüklü iynun derişimi 1 M, gaz basıncı 1 atm ve sıcaklık 25 C alınarak standart pil luşturulur. Pillerde, elektrnlar yükseltgenmenin gerçekleştiği anttan, indirgenmenin gerçekleştiği katta dğru hareket edeceklerdir. Bu durumda net pil tepkimesinin standart ptansiyeli(e pil ), katt ve antun indirgenme ptansiyelleri arasındaki fark alınarak bulunur. E pil = E katt - E ant Şekil. Standart hidrjen elektrt(she) kullanılarak Zn metalinin yükseltgenme ptansiyelinin bulunması Yukarıdaki şekilde pil ptansiyeli + 0,76 V bulunmuştur. Ant(Zn/Zn +2 ), katttan daha yüksek ptansiyel enerjiye (daha fazla negatif vltaj) sahiptir. Bu yüzden elektrnlar anttan katta dğru kendiliğinden akacaklardır. Yarı pil tepkimelerinin standart elektrt ptansiyelleri genel larak indirgenme yarı tepkimeleri temel alınarak yazılır. Aşağıda iki yarı tepkimenin standart elektrt ptansiyelleri verilmiştir. Standart elektrt ptansiyelleri ne kadar büyükse maddenin indirgenme eğilimi de kadar büyüktür. Cu +2 (suda) + 2 e - Cu(k) E = + 0,34 V Zn +2 (suda) + 2 e - Zn(k) E = - 0,76 V Yukarıda görüldüğü gibi Cu elektrt, standart hidrjen elektrta göre psitif değerdedir( Cu elektrt elektrnları SHE elektrttan uzaklaştırır). Zn elektrt ise SHE yarı piline göre negatif değerlidir(zn elektrt elektrnları SHE elektrta dğru iter). Birçk maddenin yarı tepkimelerinin standart elektrt ptansiyelleri tablda verilmiştir. Tabldaki değerlere göre, E değeri büyüdükçe maddenin indirgenme eğilimi de büyüyecektir. F2 en kuvvetli yükseltgen madde, Li + en zayıf yükseltgen maddedir. E pil değeri kendiliğinden gerçekleşen tepkimeler için pzitif, gerçekleşemeyen tepkimeler için negatiftir. Herhangi bir yarı pil tepkimesinin katsayılarının değiştirilmesi E değerini etkilemez; çünkü E değeri elektrt büyüklüğü veya çözelti hacminden etkilenmemektedir. Bir yarı tepkime ters çevrildiğinde E nin işareti değişir fakat büyüklüğü değişmez.

17 Redks Tepkimelerinin istemliliği Standart pil ptansiyeli, standart kşullarda tepkimeye giren maddelerin ürünleri luşturma eğiliminin bir ölçüsüdür. Bir indirgenme-yükseltgenme tepkimesinin istemliliğini ölçmek için yarı tepkimelerin herbirinin elektrt ptansiyelleri karşılaştırılır. Daha negatif ptansiyele sahip lan yarı tepkime elektrn kaybederek yükseltgenirken, daha psitif ptansiyele sahip lan yarı tepkime elektrn kazanarak indirgenir. Elektrkimyasal pillerde elektrtlar arasındaki ptansiyel farkı büyüdükçe tepkimenin istemliliği artar. Örnek larak yanda şekli verilen elektrkimyasal pil için aşağıdaki iki indirgenme yarı tepkimesini ele alalım. Ni +2 (suda) + 2 e - Ni(k) E = - 0,23 V Mn +2 (suda) + 2 e - Mn(k) E = - 1,18 V Manganez yarı tepkimesinin elektrt ptansiyeli daha negatif lduğu için elektrnları kaybedecek ve yükseltgenecektir. Bu durumda yarı tepkime ters çevrilecektir. Nikel yarı tepkimesinin elektrt ptansiyeli daha pzitif(daha az negatif) lduğu için elektrnları çekecek ve indirgenecektir. Bu durumda tepkimeleri yazarak manganezin ant larak, nikelin katt larak belirlendiği net pil tepkimesinin standart elektrt ptansiyeli bulabiliriz. Yükseltgenme(Ant) Mn(k) Mn +2 (suda) + 2 e - E = + 1,18 V İndirgenme(katt) Ni +2 (suda) + 2 e - Ni(k) E = - 0,23 V Ni +2 (suda) + Mn(k) Ni(k) + Mn +2 (suda) E pil = + 1,18-0,23 Şekil: Mn/Ni +2 elektrkimyasal pili = + 0,95 V E pil değeri başlangıçta verilen yarı tepkimelerdeki elektrt ptansiyelleri dğrudan E pil = E katt - E ant denkleminde yerine yerleştirildiğinde de aynı snuca ulaşılır. E pil = - 0,23 - ( - 1,18) = + 0,95 V Net pil ptansiyeli pzitif lduğu için tepkime istemlidir ve kendiliğinden gerçekleşir.

18 Örnek: Yanda şekli verilen elektrkimyasal pilin belirtilen yönde kendiliğinden çalışıp çalışmayacağını belirleyiniz. (Tablda verilen standart indirgenme ptansiyellerini kullanınız.) Örnek: Net pil tepkimesi, a) Fe(k) + Pb +2 (suda) Fe +2 (suda) + Pb(k) b) Zn(k) + Ni +2 (suda) Zn +2 (suda) + Ni(k) c) Zn(k) + Ca +2 (suda) Zn +2 (suda) + Ca(k) şeklinde verilmiş lan elektrkimyasal pillerin belirtilen yönde istemli çalışıp çalışmadığını belirleyiniz. (Tablda verilen standart indirgenme ptansiyellerini kullanınız.) Örnek: 25 C sıcaklıkta tabldaki indirgenme ptansiyellerini kullanarak aşağıda denkleştirilmiş larak verilen tepkimenin standart pil ptansiyelini bulunuz. Al(k) + NO 3 (suda) + 4 H + (suda) Al +3 (suda) + NO(g) + 2 H 2 O(s) Örnek: 25 C sıcaklıkta tabldaki indirgenme ptansiyellerini kullanarak aşağıda denkleştirilmiş larak verilen tepkimenin standart pil ptansiyelini bulunuz. 3 Pb +2 (suda) + 2 Cr(k) 3 Pb(k) + 2 Cr +3 (suda) Örnek: Bir çözelti NaI ve NaBr tuzlarını içermektedir. Aşağıda verilen yükseltgen maddelerden hangisi, çözeltiye eklenmesi durumunda, Br - iynlarını yükseltgenmezken I - iynları yükseltgeyebilir? (Tabldaki standart indirgenme ptansiyellerini kullanınız.) a) Cl2 b) H2O2 c) CuCl2 d) HNO3 Yanıt: HNO3

19

20 Örnek: Yanda verilen vltaik pil için aşağıdaki sruları yanıtlayınız. a) Elektrnların dış devreden akış yönünü, ant ve kattu belirleyiniz. b) Net pil tepkimesini yazarak E pil değerini bulunuz. c) Elektrtların işaretlerini belirleyiniz. d) Tuz köprüsünden anyn ve katynların akış yönünü gösteriniz. Örnek: Yanda verilen vltaik pil için aşağıdaki sruları yanıtlayınız. a) Elektrnların dış devreden akış yönünü, ant ve kattu belirleyiniz. b) Net pil tepkimesini yazarak E pil değerini bulunuz. c) Elektrtların işaretlerini belirleyiniz. d) Tuz köprüsünden anyn ve katynların akış yönünü gösteriniz. Standart elektrt ptansiyelleri ve iynlaşma enerjileri Genellikle metallerin standart indirgenme ptansiyelleri negatif değer alırken, ametallerin indirgenme ptansiyelleri pzitif değer alır. Bu da metallerin elektrn verme eğilimlerinin yüksek, ametallerin ise elektrn alma eğilimlerinin yüksek lması ile açıklanır. Periydik cetvelde 1A ve 2A grubunda yukarıdan aşağıya dğru inildikçe iynlaşma enerjisi azalırken, standart indirgenme ptansiyeli de genellikle azalır. Ancak arada bazı farklılıklar bulunur. Örneğin, 1A grubunda 2. periytta yer alan lityum(li) elementi ve 3. periytta yer alan ptasyum(k) elementi için iynlaşma enerjileri karşılaştırıldığında, Li'nin 1. iynlaşma enerjisinin K'nın 1. iynlaşma enerjisinden büyük lduğu; ancak K'nın standart indirgenme ptansiyelinin K elementi için daha büyük lduğu görülür. K'nın standart indirgenme ptansiyelinin daha büyük lmasının nedeni, Li metalinin sudaki iynlarının K metalinin sudaki iynlarına göre su mlekülleri tarafından daha kuvvetli çekilmeleridir. İynlaşma enerjisi, gaz halindeki atmdan 1 elektrn kparılması için gerekli lan enerjidir. İndirgenme ptansiyeli belirlenirken rtam sulu lduğu için, çözünme entalpileri de indirgenme ptansiyellerinin belirlenmesine katkıda bulunur. Bu nedenle indirgenme ptansiyeli ile iynlaşma enerjisi sırası birbirine uymayabilir.

21 Bir metalin asitte çözünüp çözünmeyeceğinin belirlenmesi Metallerin birçğu asitler içerisinde çözündüklerinde yükseltgenerek iyn haline dönüşürken, asitteki hidrjen iynları indirgenerek hidrjen gazını luştururlar. Örneğin, yandaki şekilde görüldüğü gibi katı Zn metali HCl asit çözeltisine daldırılırsa aşağıdaki tepkime gerçekleşir. 2 H + (suda) + 2 e H 2 (g) Zn(k) Zn(k) + 2 H + (suda) Zn +2 (suda) + 2 e Zn +2 (suda) + H 2 (g) Yukarıdaki tepkime, yandaki şekilde Zn metalinin erimesi ve H2 gaz kabarcıklarının çıkması ile gözlenebilir. Tepkimede Zn metali yükseltgenirken H + iynları indirgenmektedir. Tabldaki standart indirgenme ptansiyelleri ile net tepkimenin standart ptansiyelinin pzitif lduğu ve tepkimenin kendiliğinden gerçekleştiği görülür. Aynı asit içerisine Cu metali knulduğunda ise tepkimenin gerçekleşmediği görülür. Standart indirgenme ptansiyelleri incelendiğinde Cu metalinin ullanıldığı layda net pil ptansiyelinin negatif lduğu görülür. Metaller için bir genelleme yapılırsa, standart indirgenme ptansiyeli 2H + (suda) + 2 e - H2(g) indirgenme ptansiyelinden küçük lan metaller asit çözeltilerinde hidrjen gazı luştururken, standart indirgenme gerilimi 2H + (suda) + 2 e - H2(g) indirgenme ptansiyelinden büyük lan metaller asit çözeltisinden hidrjen gazı çıkarmazlar. HNO3 gibi standart indirgenme ptansiyeli Cu +2 (suda) + 2 e - Cu(k) indirgenme ptansiyelinden büyük lan asitler, HCl den hidrjen gazı çıkarmayan ve yükseltgenmeyen metalleri (Cu gibi) yükseltgeyerek NO 3 (suda) + 4 H + (suda) + 3 e NO(g) + 2 H 2 O(s) E = 0, 96 V tepkimesine göre indirgenirler. Örnek: Aşağıdaki metallerden hangisi HCl çözeltisinde çözünmediği halde HNO3 çözeltisinde çözünebilir? a) Fe b) Au c) Ag (yanıt-c) Elektrt Ptansiyelini Etkileyen Faktörler Bir pil tepkimesinin standart pil ptansiyelinin(e pil ) pzitif lması, tepkimenin kendiliğinden gerçekleştiğini gösterir. Daha önceki knulardan da bildiğimiz gibi bir tepkimenin istemliliği(kendinden gerçekleşebilmesi) standart serbest enerji( G ) değerinin işaretiyle de bulunabilir. Bu nedenle E pil ve G tepkimenin kendiliğinden gerçekleşmesi durumundan dlayı birbirleriyle bağlantılıdır. Bir tepkimenin G değeri tepkimenin denge sabiti(k) ile de ilişkili lduğuna göre, E pil ve K'da birbiriyle ilişkilidir.

22 Bu değerler arasındaki ilişkiyi belirlemek için aşağıdaki genellemelere dikkat edilmelidir. Tüm girenlerinin ve ürünlerinin standart kşullarda bulunduğu ileri yönde kendiliğinden gerçekleşen bir indirgenme yükseltgenme tepkimesinde, G < 0 E pil > 0 K > 1 Tüm girenlerinin ve ürünlerinin standart kşullarda bulunduğu ileri yönde kendiliğinden gerçekleşmeyen bir indirgenme yükseltgenme tepkimesinde, G > 0 < 0 E pil K < 1 Bir kimyasal tepkimede, tepkime tarafından yapılan maksimum iş tepkimedeki serbest enerjideki standart değişim( G ) ile açıklandığına göre, G ile E pil arasında aşağıdaki bağıntı bulunur. G = - n. F. E pil Yukarıdaki denklemde, n denkleştirilmiş redks tepkimesindeki transfer edilen elektrnların ml sayısını, F değeri Faraday sabitini(96485c/ml), E pil ise standart pil gerilimini göstermektedir. G, E pil ve K arasındaki ilişki aşağıdaki tablda tplu halde görülmektedir. Standart kşullara ulaşmak ldukça zr lduğu için pil tepkimeleri her zaman standart kşullarda yapılamaz. Pil tepkimeleri gerçekleşirken ölçülen pil ptansiyeli genel larak tabldaki standart indirgenme ptansiyelleri kullanılarak hesaplanan değerden farklı çıkabilir. Bu da pil ölçümünün yapıldığı kşulların standart lmadığı gösterir. Bir pil tepkimesi için standart kşullar 25 C sıcaklıkta çözelti derişimlerinin 1 M gazlar için basıncın 1 atm lduğu kşullardır. Ortam şartları değiştiğinde pil gerilimlerinde de değişme lur. Örneğin, bir elektrkimyasal pilde yarı pillerde kullanılan çözeltilerin derişimlerinin değiştirilmesi dengeyi değiştirir. Dlayısıyla pil ptansiyeli de değişir. 25 C sıcaklıkta, [Cu +2 ] = 1 M ve [Zn +2 ] = 1 M alınarak bir pil tepkimesi luşturulduğunda tablda verilen değerlere göre pil gerilimi, Zn(k) + Cu +2 (suda, 1 M) Zn +2 (suda, 1 M) + Cu(k) E pil = 1,10 V bulunur.

23 Aynı sıcaklıkta [Cu +2 ] > 1 M ve [Zn +2 ] < 1 M alınarak bir pil tepkimesi luşturulduğunda, Zn(k) + Cu +2 (suda, 2 M) Zn +2 (suda, 0,010 M) + Cu(k) E pil =? değeri tabldaki değerlere göre hesaplanamaz. Bu durumda girenler tarafındaki derişim standarttan büyük, ürünler tarafındaki derişim ise standarrtan küçük lduğu için, Le Chatalier's ilkesini kullanarak tepkimenin yönünü belirlemek gerekir. Buna göre, tepkimede dengenin luşabilmesi, tepkimenin ileri yöne(ürünlere) dğru gitme eğiliminin fazla lduğu görülür. Bu durumda net pil ptansiyeli(e pil ) +1,10 V değerinden büyük lur. Bir redks tepkimesinin 25 C sıcaklıktaki farklı derişimlerdeki yarı pillerde gerçekleşmesi sırasında(standart lmayan kşullarda) ölçülen E pil değeriyle, standart kşullarda hesaplanan pil değeri(e pil ) arasındaki ilişkiyi Alman termdinamikçi Walter Nernst aşağıdaki bağıntıyla hesaplamıştır. E pil = E pil 0,0592 V n lg Q (Nernst Denklemi) Denklemde, E pil standart lmayan kşullardaki pil ptansiyelini, E pil standart kşullardaki pil ptansiyelini, n denkleştirilmiş redks tepkimesindeki transfer edilen elektrn ml sayısını, Q ise denge kesrini göstermektedir. Standart kşullarda denge kesri(q) değeri 1 lacak ve lg1=0 lacağından, beklenildiği gibi E pil = E pil değerine eşit lacaktır. Bir redks tepkimesi standart kşullarda gerçekleştiğinde Q = 1 lduğunda E pil = E pil lur. Bir redks tepkimesinde Q < 1 lduğunda E pil > E pil lur. Bir redks tepkimesinde Q > 1 lduğunda E pil < E pil lur. Bir redks tepkimesi dengeye ulaştığında Q = K lacaktır. Bu durumda tepkime her iki yönede aynı hızda ilerlediğinden E pil = 0 lacaktır.

24 E pil = E pil 0,0592 V n Q = K lduğundan lg Q E pil = E pil 0,0592 V n lg K = E pil - E pil = 0 Örnek: Bir elektrkimyasal pilde Q = 0,0010 ve K = 0,10 lduğuna göre aşağıdakilerden hangisi dğrudur? a) E pil pzitif, E pil negatiftir. b) E pil negatif, E pil pzitiftir. c) E pil ve E pil negatiftir. d) E pil ve E pil pzitiftir. Yanıt: K< 1 lduğu için E pil negatif lur ve tepkime standart kşullarda kendiliğinden gerçekleşmez. Q < K lduğundan E pil değeri pzitif lur ve pil tepkimesi standart lmayan kşullarda kendiliğinden gerçekleşir.(a) Derişim Pilleri Pil ptansiyeli yalnızca yarı tepkimelere bağlı değildir. Yarı tepkimelerdeki girenlerin ve ürünlerin derişimleri de pil ptansiyeli üzerine etkilidir. Her iki yarı tepkimesi de aynı lan bir vltaik pil luşturularak derişimler farklı alınırsa yarı pillerin birinden diğerine derişim farkından dlayı bir akım geçişi lur. Örneğin, aşağıdaki şekilde bir pil luşturalım. Oluşturulan pilde ant tarafında bakır metali yükseltgenecek, katt tarafında ise bakır iynları indirgenecektir. Şeklin 2. bölümüne bakıldığında pilin standart kşullarda lmadığı görülecektir. Bir tarafta [Cu +2 ] = 2,0 M ve diğer tarafta [Cu +2 ] = 0,010 M dır.

25 Cu(k) + Cu +2 (suda, 2 M) Cu +2 (suda, 0,010 M) + Cu(k) Yarı tepkimeler benzer lduğu için standart pil ptansiyeli 0 V lacaktır. İndirgenme(Katt) Cu +2 (suda) + 2 e Cu(k) E 0 = 0,34 V Yükseltgenme(Ant) Cu(k) Cu +2 (suda) + 2 e E 0 = 0,34 V Cu(k) + Cu +2 (suda) Cu +2 (suda) + Cu(k) E pil = +0,00 V İki yarı tepkimedeki derişimler farklı lduğu için, pil ptansiyeli nernst denklemi ile hesaplanır. E pil = E pil 0,0592 V n lg Q = 0,00 V 0,0592 V 2 lg 0,010 2,0 = 0,00 V + 0,068 V E pil = 0,068 V Elektrnlar derişimi düşük lan bakır iynlarının bulunduğu yarı pilden, derişimi yüksek llan bakır iynlarının bulunduğu yarı kendiliğinden akar. Derişim pillerinde, elektrnlar seyreltik iyn derişiminin bulunduğu yarı pildeki iyn derişimini artıracak yöne dğru akacak ve yüksek iyn derişiminin bulunduğu çözeltideki iyn derişimini azaltacaktır. Başka bir deyişle, elektrnlar seyreltik iyn derişiminin bulunduğu yarı pilden, derişik iyn derişiminin bulunduğu yarı pile dğru akacaktır. Seyreltik çözeltinin bulunduğu yarı pil ant lacak, derişik çözeltinin bulunduğu yarı pil katt lacaktır. Derişim pillerinin pil ptansiyelleri genellikle küçüktür. Her iki yarı pildeki derişimler arasındaki fark azaldıkça pil ptansiyelide azalır. Her iki yarı pildeki derişimler birbirine eşit lduğunda pil ptansiyeli sıfır lur. Örnek: Yanda verilen derişim pilinin 25 C sıcaklıktaki, a) E pil değerini hesaplayınız. b) Pil ptansiyeli sıfır lduğunda, pili tekrar çalıştırabilmek için neler yapılabilir?

26 Örnek: Yanda verilen derişim pili için aşağıdaki sruları yanıtlayınız. a) Ant ve kattu belirleyiniz. b) Elektrnların dış devreden akış yönünü gösteriniz. c) Her iki yarı pildeki Pb +2 iyn derişimlerinin nasıl değiştiğini açıklayınız. d) E pil değerini hesaplayınız. Pil Çeşitleri Bir maddenin elektrn kaybetme eğilimini ve başka bir maddenin elektrn kazanma eğilimini biraraya getirerek vltaik pillerde elektrik akımı luşturulabilir. Piller dğru akım kaynağı larak kullanılabilen elektrkimyasal pil veya piller serisidir. Çalışma ilkesi galvanik pillerin çalışma ilkesine benzer. Ancak pilin tuz köprüsü gibi ek parçalara ihtiyacının lmaması gibi üstünlükleri vardır. İndirgenme ve yükseltgenme tepkimeleri pilin türüne bağlı larak gerçekleşir. Yaygın larak kullanılan pil türleri ve çalışma ilkeleri aşağıdaki gibidir. Kuru Piller: Bu çeşit pilde kullanılan elektrlit nemli lmasına rağmen Daniell pili gibi elektrlitleri sulu çözelti lan pillerle karşılaştırıldığında kuru pil larak adlandırılır yılında Fransız mühendis Gerges Leclanche tarafından keşfedilmiştir. Bu nedenle kuru pile, Leclanche pili de denir. Kuru piller fazla su içermeyen yapıda luşturulurlar. Kuru pillerin pek çk çeşiti vardır. En ucuz lanı ant gibi davranan bir Zn kap ile luşturulan Zn-MnO2 pilidir. Zn aşağıdaki tepkimeye göre yükseltgenir yükseltgenme(ant) Zn(k) Zn +2 (suda) + 2 e Zn kabın içerisine katt larak kullanılacak lan bir karbn çubuk, NH4Cl ve MnO2 içeren nemli pasta dldurulmuştur(bakınız şekil..a). Burada MnO2 indirgenerek Mn2O3'e dönüşür. indirgenme(katt) 2 MnO 2 (k) + 2 NH 4 + (suda) + 2 e Mn 2 O 3 (k) + 2 NH 3 (g) + H 2 O(s) Yukarıdaki iki yarı tepkimenin pilde luşturduğu pil ptansiyeli 1,5 V lur. Bu pillerin iki ya da daha fazlası seri bağlanarak daha yüksek ptansiyele sahip bataryalar üretilebilir. Bu pilin en büyük dezavantajı çalıştıkça ptansiyelinin düşmesidir. Pilin çalışması sırasında, katt tepkimesi snucunda luşan NH3, Zn +2 iynuyla tepkimeye girerek [Zn(NH3)4] +2 kmpleksini luşturur. Pil tepkimesi snucunda kmpleks luştuğu için, bu kuru pilin basit bir net pil

Üçüncü Tek Saatlik Sınav 5.111

Üçüncü Tek Saatlik Sınav 5.111 Sayfa 1 /10 Üçüncü Tek Saatlik Sınav 5.111 İsminizi aşağıya yazınız. Sınavda kitaplarınız kapalı olacaktır. 6 problemi de çözmelisiniz. Bir problemin bütün şıklarını baştan sona dikkatli bir şekilde okuyunuz.

Detaylı

Bu konuda cevap verilecek sorular?

Bu konuda cevap verilecek sorular? MANYETİK ALAN Bu konuda cevap verilecek sorular? 1. Manyetik alan nedir? 2. Maddeler manyetik özelliklerine göre nasıl sınıflandırılır? 3. Manyetik alanın varlığı nasıl anlaşılır? 4. Mıknatısın manyetik

Detaylı

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda

Detaylı

Oksijen, flor ve neon elementlerinin kullanıldığı alanları araştırınız.

Oksijen, flor ve neon elementlerinin kullanıldığı alanları araştırınız. Oksijen, flor ve neon elementlerinin kullanıldığı alanları araştırınız. 3.2 KİMYASAL BAĞLAR Çevrenizdeki maddeleri inceleyiniz. Bu maddelerin neden bu kadar çeşitli olduğunu düşündünüz mü? Eğer bu çeşitlilik

Detaylı

Çalışma Soruları 2: Bölüm 2

Çalışma Soruları 2: Bölüm 2 Çalışma Soruları 2: Bölüm 2 2.1) Kripton(Kr) atomunun yarıçapı 1,9 Å dur. a) Bu uzaklık nanometre (nm) ve pikometre (pm) cinsinden nedir? b) Kaç tane kripton atomunu yanyana dizersek uzunlukları 1,0 mm

Detaylı

5. ÜNİTE KUMANDA DEVRE ŞEMALARI ÇİZİMİ

5. ÜNİTE KUMANDA DEVRE ŞEMALARI ÇİZİMİ 5. ÜNİTE KUMANDA DEVRE ŞEMALARI ÇİZİMİ KONULAR 1. Kumanda Devreleri 2. Doğru Akım Motorları Kumanda Devreleri 3. Alternatif Akım Motorları Kumanda Devreleri GİRİŞ Otomatik kumanda devrelerinde motorun

Detaylı

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7. 7. GELĠġMĠġ ÖZELLĠKLER

ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7. 7. GELĠġMĠġ ÖZELLĠKLER ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7 AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7 Bu faaliyette verilen bilgiler ile hazırlamıģ olduğunuz belgeye uygun baģvuruları (Ġçindekiler Tablosu, Dipnot/sonnot, Ģekil tablosu, resim yazısı vb.) hatasız

Detaylı

EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI

EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI İki vektörün basamaklı (kademeli) çarpımı: Büyüklükte A ve B olan iki vektörünü ele alalım Bunların T= A.B cosθ çarpımı, tanımlama gereğince basamaklıdır. Bu vektörlerden

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi 2007 KLERİ DERS NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi 2007 KLERİ DERS NOTLARI TOZ ÜRETİM TEKNİKLER KLERİ DERS NOTLARI YRD. DOÇ.. DR. ATİLLA EVCİN 1 Kimyasal İndirgenme Toz üretiminde ana kimyasal işlemleri metal oksit, karbonatlar, nitratlar veya halojenli (VIIA Grubu F, CI, Br

Detaylı

YÜKSELTGENME- ND RGENME REAKS YONLARI

YÜKSELTGENME- ND RGENME REAKS YONLARI ÜN T II YÜKSLTGNM ND RGNM RAKS YONLARI 2. 1. LKTRON ALIfi VR fi V RAKS YONLARIN TAHM N 2.2. YÜKSLTGNM BASAMAKLARI 2.3. YARI RAKS YON KAVRAMI V STANDART P L 2.4. DNKLMLR N DNKLfiT R LMS 2.5. a. De erlik

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ 6. Hafta Oda Akustiği Sesin Oda İçerisinde Yayınımı Akustik olarak sesin odada yayınımı için, sesin dalga boyunun hacmin boyutlarına göre oldukça küçük olması gerekmektedir.

Detaylı

MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (Ders Notu) Manyetik Özellikler Doç.Dr. Özkan ÖZDEMİR MANYETİK ÖZELLİK Giriş Bazı malzemelerde mevcut manyetik kutup çiftleri, elektriksel kutuplara benzer şekilde, çevredeki

Detaylı

MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının

MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının bağlantıları kontrol edilir. Güz ve Bahar dönemindeki

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

REDOKS REAKSİYONLARI UYGULAMALARI

REDOKS REAKSİYONLARI UYGULAMALARI 1 REDOKS REAKSİYONLARI UYGULAMALARI Ref: Enstrümantal Analiz 1. BATARYALAR Bataryalar, galvanik (veya voltaik) hücrelerin çok önemli bir uygulanma alanıdır. Elektrik, bir galvanik hücrenin çeşitli kısımlarında

Detaylı

ELEKTRO METALÜRJ BAHAR

ELEKTRO METALÜRJ BAHAR ELEKTRO METALÜRJ 2016-2017 BAHAR ANOT KATOT HÜCRE - ELEKTROL T Anot ve Katodun Enine Kesitleri Kenar Büyümesi Anod Anod Katod Katod Anod M + M + M + M + M + M + Hücrede Ak m Da Molarite = M = Çözünen

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler

Detaylı

Elektrik Makinaları I. Senkron Makinalar Stator Sargılarının oluşturduğu Alternatif Alan ve Döner Alan, Sargıda Endüklenen Hareket Gerilimi

Elektrik Makinaları I. Senkron Makinalar Stator Sargılarının oluşturduğu Alternatif Alan ve Döner Alan, Sargıda Endüklenen Hareket Gerilimi Elektrik Makinaları I Senkron Makinalar Stator Sargılarının oluşturduğu Alternatif Alan ve Döner Alan, Sargıda Endüklenen Hareket Gerilimi Bir fazlı, iki kutuplu bir stator sargısının hava aralığında oluşturduğu

Detaylı

Genel Kimya BÖLÜM 8: GAZLAR. Yrd. Doç. Dr. Mustafa SERTÇELİK Kafkas Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü

Genel Kimya BÖLÜM 8: GAZLAR. Yrd. Doç. Dr. Mustafa SERTÇELİK Kafkas Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü Genel Kimya BÖLÜM 8: GAZLAR Yrd. Doç. Dr. Mustafa SERTÇELİK Kafkas Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü Gaz Basıncı ve Ölçülmesi Barometre: açık hava basıncını ölçmeye yarayan alet Manometre: kapalı

Detaylı

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI MALZEME KUSURLARI Deformasyonda Birinci Özelliğe Sahip Hatalar: A. Noktasal Hatalar: Kafes düzeninin çok küçük bölgelerindeki (1-2 atom boyutu) bozukluğa verilen addır. Bunlar ; 1. Boşluklar : Kafeslerde

Detaylı

DEVRELER VE ELEKTRONİK LABORATUVARI

DEVRELER VE ELEKTRONİK LABORATUVARI DENEY NO: 1 DENEY GRUBU: C DİRENÇ ELEMANLARI, 1-KAPILI DİRENÇ DEVRELERİ VE KIRCHHOFF UN GERİLİMLER YASASI Malzeme ve Cihaz Listesi: 1. 10 Ω direnç 1 adet 2. 100 Ω direnç 3 adet 3. 180 Ω direnç 1 adet 4.

Detaylı

Saplama ark kaynağı (Stud welding) yöntemi 1920'li yıllardan beri bilinmesine rağmen, özellikle son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Saplama ark kaynağı (Stud welding) yöntemi 1920'li yıllardan beri bilinmesine rağmen, özellikle son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır. SAPLAMA KAYNAĞI Saplama ark kaynağı (Stud welding) yöntemi 1920'li yıllardan beri bilinmesine rağmen, özellikle son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Arkın metalleri ergitme özelliğinden yararlanarak

Detaylı

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır.

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır. SAYI: 2013/03 KONU: ADİ ORTAKLIK, İŞ ORTAKLIĞI, KONSORSİYUM ANKARA,01.02.2013 SİRKÜLER Gelişen ve büyüyen ekonomilerde şirketler arasındaki ilişkiler de çok boyutlu hale gelmektedir. Bir işin yapılması

Detaylı

Döküm. Prof. Dr. Akgün ALSARAN

Döküm. Prof. Dr. Akgün ALSARAN Döküm Prof. Dr. Akgün ALSARAN Döküm Döküm, sıvı haldeki akıcı olan malzemelerin, üretilmek istenen parçanın biçiminde bir boşluğa sahip olan kalıplara dökülerek katılaştırıldığı bir üretim yöntemidir.

Detaylı

HİZMET ALIMLARINDA FAZLA MESAİ ÜCRETLERİNDE İŞÇİLERE EKSİK VEYA FAZLA ÖDEME YAPILIYOR MU?

HİZMET ALIMLARINDA FAZLA MESAİ ÜCRETLERİNDE İŞÇİLERE EKSİK VEYA FAZLA ÖDEME YAPILIYOR MU? HİZMET ALIMLARINDA FAZLA MESAİ ÜCRETLERİNDE İŞÇİLERE EKSİK VEYA FAZLA ÖDEME YAPILIYOR MU? Rıza KARAMAN Kamu İhale Mevzuatı Uzmanı 1. GİRİŞ İdareler, personel çalıştırılmasına dayalı hizmet alımlarına çıkarken

Detaylı

Alasim Elementlerinin Celigin Yapisina Etkisi

Alasim Elementlerinin Celigin Yapisina Etkisi Alasim Elementlerinin Celigin Yapisina Etkisi Karbonlu çeliklerden normal olarak sağlanamayan kendine has özellikleri sağlayabilmek amacıyla, bir veya birden fazla alaşım elementi ilave etmek suretiyle

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır.

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır. Yazıyı PDF Yapan : Seyhan Tekelioğlu seyhan@hotmail.com http://www.seyhan.biz Topolojiler Her bilgisayar ağı verinin sistemler arasında gelip gitmesini sağlayacak bir yola ihtiyaç duyar. Aradaki bu yol

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com

SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com Giriş Yönetim alanında yaşanan değişim, süreç yönetimi anlayışını ön plana çıkarmıştır. Süreç yönetimi; insan ve madde kaynaklarını

Detaylı

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir.

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir. 2. Niceleme Mantığı (Yüklemler Mantığı) Önermeler mantığı önermeleri nitelik yönünden ele aldığı için önermelerin niceliğini göstermede yetersizdir. Örneğin, "Bazı hayvanlar dört ayaklıdır." ve "Bütün

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

Araştırma Notu 15/177

Araştırma Notu 15/177 Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon

Detaylı

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA A. DENEYİN AMACI : Protoboard kullanımını öğrenmek ve protoboard üzerinde basit direnç devreleri kurmak. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. DC güç kaynağı, 2. Multimetre, 3. Protoboard, 4. Değişik

Detaylı

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 BİREYSEL EMEKLİLİK SİSTEMİ HAKKINDA YÖNETMELİKTE DEĞİŞİKLİK YAPILMASINA DAİR YÖNETMELİĞİN UYGULANMASINA İLİŞKİN GENELGE (2015/50) Bu Genelge, 25.05.2015

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

AKSARAY ÜNİVERSİTESİ. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

AKSARAY ÜNİVERSİTESİ. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar AKSARAY ÜNİVERSİTESİ ÖNLİSANS VE LİSANS DÜZEYİNDEKİ PROGRAMLAR ARASINDA YATAY GEÇİŞ ESASLARINA İLİŞKİN YÖNERGE Amaç ve Kapsam MADDE 1 BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Bu Yönergenin amacı,

Detaylı

3) Oksijenin pek çok bileşiğindeki yükseltgenme sayısı -2 dir. Ancak, H 2. gibi peroksit bileşiklerinde oksijenin yükseltgenme sayısı -1 dir.

3) Oksijenin pek çok bileşiğindeki yükseltgenme sayısı -2 dir. Ancak, H 2. gibi peroksit bileşiklerinde oksijenin yükseltgenme sayısı -1 dir. 5.111 Ders Özeti #25 Yükseltgenme/İndirgenme Ders 2 Konular: Elektrokimyasal Piller, Faraday Yasaları, Gibbs Serbest Enerjisi ile Pil-Potansiyelleri Arasındaki İlişkiler Bölüm 12 YÜKSELTGENME/İNDİRGENME

Detaylı

SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL

SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL Uçakların ne kadar paralı yükü, hangi mesafeye taşıyabildikleri ve bu esnada ne kadar yakıt harcadıkları en önemli performans göstergelerinden biridir. Bir uçağın kalkış noktasından,

Detaylı

ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ

ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Çökelme sertleştirmesi işleminin, malzemenin mekanik özellikleri (sertlik, mukavemet vb) üzerindeki etkisinin incelenmesi ve çökelme sertleşmesinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. 1 Projenin Amacı... 1. 2 Giriş... 1. 3 Yöntem... 1. 4 Sonuçlar ve Tartışma... 6. 5 Kaynakça... 7

İÇİNDEKİLER. 1 Projenin Amacı... 1. 2 Giriş... 1. 3 Yöntem... 1. 4 Sonuçlar ve Tartışma... 6. 5 Kaynakça... 7 İÇİNDEKİLER 1 Projenin Amacı... 1 2 Giriş... 1 3 Yöntem... 1 4 Sonuçlar ve Tartışma... 6 5 Kaynakça... 7 FARKLI ORTAMLARDA HANGİ RENK IŞIĞIN DAHA FAZLA SOĞURULDUĞUNUN ARAŞTIRILMASI Projenin Amacı : Atmosfer

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI

II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI 1 Güç Kaynağı AC Motor DC Motor Diesel Motor Otto Motor GÜÇ AKIŞI M i, ω i Güç transmisyon sistemi M 0, ω 0 F 0, v 0 Makina (doğrusal veya dairesel hareket) Mekanik

Detaylı

ELEMENTLERİN SINIFLANDIRILMASININ TARİHSEL GELİŞİMİ

ELEMENTLERİN SINIFLANDIRILMASININ TARİHSEL GELİŞİMİ ELEMENTLERİN SINIFLANDIRILMASININ TARİHSEL GELİŞİMİ Dimitri Mendeleyev sıralamayı artan atom ağırlıklarına göre yapmıştır. Bu sıralama günümüzde kullanılan sıralamaya yakın bir sıralamadır. Elementler

Detaylı

Bilişim Sistemleri. Modelleme, Analiz ve Tasarım. Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU

Bilişim Sistemleri. Modelleme, Analiz ve Tasarım. Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Bilişim Sistemleri Modelleme, Analiz ve Tasarım Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Ders Akışı Hafta 5. İhtiyaç Analizi ve Modelleme I Haftanın Amacı Bilişim sistemleri ihtiyaç analizinin modeli oluşturulmasında,

Detaylı

DEVLET KATKI SİSTEMİ Devlet katkısı nedir? Devlet katkısı başlangıç tarihi nedir? Devlet katkısından kimler faydalanabilir?

DEVLET KATKI SİSTEMİ Devlet katkısı nedir? Devlet katkısı başlangıç tarihi nedir? Devlet katkısından kimler faydalanabilir? DEVLET KATKI SİSTEMİ Devlet katkısı nedir? Katılımcı tarafından ödenen katkı paylarının %25 i oranında devlet tarafından katılımcının emeklilik hesabına ödenen tutardır. Devlet katkısı başlangıç tarihi

Detaylı

Analiz aşaması sıralayıcı olurusa proje yapımında daha kolay ilerlemek mümkün olacaktır.

Analiz aşaması sıralayıcı olurusa proje yapımında daha kolay ilerlemek mümkün olacaktır. Analiz Raporu Kısa Özet Her geçen gün eczanecilik sektörü kendi içerisinde daha da yarışır hale geliyor. Teknolojinin getirdiği kolaylık ile eczane otomasyonu artık elinizin altında. Çoğu eczacılar hastalarına

Detaylı

HÂKİMLER VE SAVCILAR YÜKSEK KURULU HUKUKİ MÜZAKERE TOPLANTILARI PROJE FİŞİ

HÂKİMLER VE SAVCILAR YÜKSEK KURULU HUKUKİ MÜZAKERE TOPLANTILARI PROJE FİŞİ HÂKİMLER VE SAVCILAR YÜKSEK KURULU HUKUKİ MÜZAKERE TOPLANTILARI PROJE FİŞİ GİRİŞ Hâkimler ve Savcılar Yüksek Kurulu (HSYK) yeni yapısıyla göreve başladığı günden bugüne yargının daha etkin ve verimli bir

Detaylı

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

Bu iletkenin uçları arasında gerilim oluşturmak için pil, akümülatör, jeneratör, dinamo gibi araçlar kullanılır.

Bu iletkenin uçları arasında gerilim oluşturmak için pil, akümülatör, jeneratör, dinamo gibi araçlar kullanılır. ELEKTRİK VE MANYETİZMA ELEKTRİK Odamızda bulunan elektrik düğmesine bastığımızda lambamız yanar. Elektrik ocağının fişini prize takıp açtığımızda ocağın ısındığını görürüz. O halde elektrik; etkisini gerek

Detaylı

ÖLÇÜ TRANSFORMATÖRLERİNİN KALİBRASYONU VE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR

ÖLÇÜ TRANSFORMATÖRLERİNİN KALİBRASYONU VE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR 447 ÖLÇÜ TRANSFORMATÖRLERİNİN KALİBRASYONU VE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR Hüseyin ÇAYCI Özlem YILMAZ ÖZET Yasal metroloji kapsamında bulunan ölçü aletlerinin, metrolojik ölçümleri dikkate alınmadan

Detaylı

YGS KİMYA ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 1

YGS KİMYA ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 1 YGS KİMYA ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 1 1. Şap ; boyacılık ve dericilikte, kükürt; kuru kayısı ve kuru üzüm gibi yiyeceklerin uzun süre saklanmasında ve kil ise seramik porselen yapımında kullanılmaktadır. 6.

Detaylı

KAVRAMLAR. Büyüme ve Gelişme. Büyüme. Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır.

KAVRAMLAR. Büyüme ve Gelişme. Büyüme. Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır. KAVRAMLAR Büyüme ve Gelişme Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır. Büyüme Büyüme, bedende gerçekleşen ve boy uzamasında olduğu gibi sayısal (nicel) değişikliklerle ifade edilebilecek yapısal

Detaylı

BULUġ BĠLDĠRĠM FORMU/ GIDA

BULUġ BĠLDĠRĠM FORMU/ GIDA Sayfa 1/ 7 / GIDA Bu forma uygun olarak yapacağınız çalışma, Buluşunuzun tarafımızdan en iyi şekilde tanımlanabilmesi ve İleride hukuk önünde istenen korumanın elde edebilmesi için temel teşkil edecektir.

Detaylı

Bilgisayar Uygulamaları PSİ105

Bilgisayar Uygulamaları PSİ105 Bilgisayar Uygulamaları PSİ105 Yrd.Doç.Dr. Serdar YILMAZ Kaynak: Marmara Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Bilgisayar Kursu Ders Notları, Kasım 2007 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Başlat Düğmesi Bilgisayarınızı

Detaylı

Elektrot Potansiyeli. (k) (k) (k) Tepkime vermez

Elektrot Potansiyeli. (k) (k) (k) Tepkime vermez Elektrot Potansiyeli Uzun metal parçası, M, elektrokimyasal çalışmalarda kullanıldığında elektrot adını alır. M n+ metal iyonları içeren bir çözeltiye daldırılan bir elektrot bir yarı-hücre oluşturur.

Detaylı

Üç-fazlı 480 volt AC güç, normalde-açık "L1", "L2" ve "L3" olarak etiketlenmiş vida bağlantı uçları yoluyla kontaktörün tepesinde kontak hale gelir

Üç-fazlı 480 volt AC güç, normalde-açık L1, L2 ve L3 olarak etiketlenmiş vida bağlantı uçları yoluyla kontaktörün tepesinde kontak hale gelir Kontaktörler Röle kontakları üzerinden büyük bir miktar elektrik gücü anahtarlamak için kullanıldığında kontaktör terimi ile adlandırılır.. Kontaktörler tipik olarak çoklu kontaklara sahiptir ve kontakları

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1. BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1. BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Şaban ULUS Haziran 2012 KAYSERİ

Detaylı

2009 2010 Dönemi Piyasa Yapıcılığı Sözleşmesi

2009 2010 Dönemi Piyasa Yapıcılığı Sözleşmesi 2009 2010 Dönemi Piyasa Yapıcılığı Sözleşmesi Sözleşmenin tarafları Madde 1) İşbu Sözleşme, İsmet İnönü Bulvarı No:36, 06510 Emek / Ankara adresinde mukim Hazine Müsteşarlığı (bundan sonra kısaca Müsteşarlık

Detaylı

PLASTİK VAKUM TEKNOLOJİSİ DERSİ ÇALIŞMA SORULARI. b. Fanlar. c. Şartlandırıcı. d. Alt tabla. a. Rotasyon makinesi. b. Enjeksiyon makinesi

PLASTİK VAKUM TEKNOLOJİSİ DERSİ ÇALIŞMA SORULARI. b. Fanlar. c. Şartlandırıcı. d. Alt tabla. a. Rotasyon makinesi. b. Enjeksiyon makinesi PLASTİK VAKUM TEKNOLOJİSİ DERSİ ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıdakilerden hangisi kontrol panosundaki butonlardan birisi değildir? a. Sayıcı reset b. Tabla yukarı c. Maça d. Devir sayısı 2. Aşağıdakilerden hangisi

Detaylı

3- Kayan Filament Teorisi

3- Kayan Filament Teorisi 3- Kayan Filament Teorisi Madde 1. Giriş Bir kas hücresi kasıldığı zaman, ince filamentler kalınların üzerinden kayar ve sarkomer kısalır. Madde 2. Amaçlar İnce ve kalın filamentlerin moleküler yapı ve

Detaylı

İSTANBUL KEMERBURGAZ ÜNİVERSİTESİ. ÇİFT ANADAL ve YANDAL PROGRAMI YÖNERGESİ

İSTANBUL KEMERBURGAZ ÜNİVERSİTESİ. ÇİFT ANADAL ve YANDAL PROGRAMI YÖNERGESİ İSTANBUL KEMERBURGAZ ÜNİVERSİTESİ ÇİFT ANADAL ve YANDAL PROGRAMI YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 - (1) Bu Yönergenin amacı, anadal lisans programlarını üstün başarıyla yürüten öğrencilerin, aynı zamanda ikinci

Detaylı

TMS 33 HİSSE BAŞINA KAZANÇ. GÜNCELLEMELER ve YÜRÜRLÜK TARİHLERİ

TMS 33 HİSSE BAŞINA KAZANÇ. GÜNCELLEMELER ve YÜRÜRLÜK TARİHLERİ TMS 33 HİSSE BAŞINA KAZANÇ GÜNCELLEMELER ve YÜRÜRLÜK TARİHLERİ TMS 33 Hisse Başına Kazanç Standardı 31/12/2005 tarihinden sonra başlayan hesap dönemleri için uygulanmak üzere ilk olarak 28/03/2006 tarih

Detaylı

Dr. Erdener ILDIZ Yönetim Kurulu Başkanı ILDIZ DONATIM SAN. ve TİC. A.Ş.

Dr. Erdener ILDIZ Yönetim Kurulu Başkanı ILDIZ DONATIM SAN. ve TİC. A.Ş. UÇAK SIĞINAKLARININ DIŞ KABUĞUNU EPDM SU YALITICISI İLE KAPLARKEN KABUK ÜZERİNDE MEYDANA GELEN RÜZGAR YÜKLERİVE BU YÜKLERE KARŞI ALINMASI GEREKEN ÖNLEMLERİN İNCELENMESİ Dr. Erdener ILDIZ Yönetim Kurulu

Detaylı

BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI

BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI 1 BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI Ölçme sonuçları üzerinde yani amaçlanan özelliğe yönelik gözlemlerden elde edilen veriler üzerinde yapılacak istatistiksel işlemler genel

Detaylı

Politika Notu. Yönetişim Etütleri Programı. Ekim 2005. Özelleştirme Gelirlerinin Kullanımı

Politika Notu. Yönetişim Etütleri Programı. Ekim 2005. Özelleştirme Gelirlerinin Kullanımı e c o n o m i c p o l i c y r e s e a r c h i n s t i t u t e ekonomipolitikalarıaraştırmaenstitüsü Politika Notu Ekim 2005 Özelleştirme Gelirlerinin Kullanımı Yönetişim Etütleri Programı uğur mumcu caddesi

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYFA Önsöz 4 Stratejik Planlama ve Bütçe Yol Haritası 5 Örnek İşletme Hakkında 6 Gider Yükleme Sistemi 8 Satış Bütçesi Oluşturma 9 Faaliyet Gider Bütçesi Oluşturma 12 Bütçe Sistem Otomasyonu

Detaylı

DENEY DC Gerilim Ölçümü

DENEY DC Gerilim Ölçümü DENEY DC Gerilim Ölçümü DENEY N AMACI 1. DC gerilimin nas l ölçüldü ünü ö renmek. 2. KL-22001 Deney Düzene ini tan mak. 3. Voltmetrenin nas l kullan ld n ö renmek. GENEL B LG LER Devre eleman üzerinden

Detaylı

LABORATUVARIN DÖNER SERMAYE EK ÖDEME SİSTEMİNE ETKİSİ. Prof. Dr. Mehmet Tarakçıoğlu Gaziantep Üniversitesi

LABORATUVARIN DÖNER SERMAYE EK ÖDEME SİSTEMİNE ETKİSİ. Prof. Dr. Mehmet Tarakçıoğlu Gaziantep Üniversitesi LABORATUVARIN DÖNER SERMAYE EK ÖDEME SİSTEMİNE ETKİSİ Prof. Dr. Mehmet Tarakçıoğlu Gaziantep Üniversitesi Bir etkinliğin sonucunda elde edilen çıktıyı nicel ve/veya nitel olarak belirleyen bir kavramdır.

Detaylı

İngilizce Öğretmenlerinin Bilgisayar Beceri, Kullanım ve Pedagojik İçerik Bilgi Özdeğerlendirmeleri: e-inset NET. Betül Arap 1 Fidel Çakmak 2

İngilizce Öğretmenlerinin Bilgisayar Beceri, Kullanım ve Pedagojik İçerik Bilgi Özdeğerlendirmeleri: e-inset NET. Betül Arap 1 Fidel Çakmak 2 İngilizce Öğretmenlerinin Bilgisayar Beceri, Kullanım ve Pedagojik İçerik Bilgi Özdeğerlendirmeleri: e-inset NET DOI= 10.17556/jef.54455 Betül Arap 1 Fidel Çakmak 2 Genişletilmiş Özet Giriş Son yıllarda

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin; Öğretmenlik mesleği ile tanışmalarını, Öğretmenliğin özellikleri

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

KAPLAMA TEKNİKLERİ DERS NOTLARI

KAPLAMA TEKNİKLERİ DERS NOTLARI KAPLAMA TEKNİKLERİ DERS NOTLARI PVD Kaplama Kaplama yöntemleri kaplama malzemesinin bulunduğu fiziksel durum göz önüne alındığında; katı halden yapılan kaplamalar, çözeltiden yapılan kaplamalar, sıvı ya

Detaylı

ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR

ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR Bu rapor Ankara Emeklilik A.Ş Gelir Amaçlı Uluslararası Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım

Detaylı

ELEKTRİK ÜRETİM SANTRALLERİNDE KAPASİTE ARTIRIMI VE LİSANS TADİLİ

ELEKTRİK ÜRETİM SANTRALLERİNDE KAPASİTE ARTIRIMI VE LİSANS TADİLİ Hukuk ve Danışmanlık ELEKTRİK ÜRETİM SANTRALLERİNDE KAPASİTE ARTIRIMI VE LİSANS TADİLİ Türkiye de serbest piyasa ekonomisine geçişle birlikte rekabet ortamında özel hukuk hükümlerine göre faaliyet gösteren,

Detaylı

ATAÇ Bilgilendirme Politikası

ATAÇ Bilgilendirme Politikası ATAÇ Bilgilendirme Politikası Amaç Bilgilendirme politikasının temel amacı, grubun genel stratejileri çerçevesinde, ATAÇ İnş. ve San. A.Ş. nin, hak ve yararlarını da gözeterek, ticari sır niteliğindeki

Detaylı

4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır.

4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır. 4. KOLON ŞEMASI VE BORU ÇAPI HESABI Tesisatı oluşturan kazan, kollektörler, borular,,vanalar, ısıtıcılar,genleşme deposu ile diğer donanım ve armatürlerin tümünün düşey görünüşünü iki boyutlu olarak gösteren

Detaylı

3.TERMODİNAMİĞİN 2.KANUNU

3.TERMODİNAMİĞİN 2.KANUNU ölüm : ermdinamiğin. anunu.ermoinmiğin.nunu ermdinamiğin. kanunu enerjinin krunduğunu ancak sekil değiştireceğini belirtir. ncak.kanun hal değişiminin hangi yönde luşacağı knusunda bir fikir vermez. Fakat

Detaylı

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016 ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016 19 Ocak 2016 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; Kısa dönemde 144 günlük ortalama $1110.82 trend değişimi için referans takip seviyesi olabilir.

Detaylı

YILDIZLAR NASIL OLUŞUR?

YILDIZLAR NASIL OLUŞUR? Zeki Aslan YILDIZLAR NASIL OLUŞUR? Yıldız nedir sorusunu insanlık yüz binlerce belki de milyonlarca yıldır soruyordu? Fakat yıldızların fiziksel doğası ve yaşam çevrimleri ancak 1900 lü yıllardan sonra

Detaylı

1 SUDA SERTLİK ve CO2 TAYİNİ 1.SUDA SERTLİK TAYİNİ Suyun sertliği kavramı ile kalsiyum (Ca +2 ) ve magnezyum (Mg +2 ) iyonlarının toplamı anlaşılır ve 1 litre suyun içerdiği Ca ve Mg iyonlarının kalsiyum

Detaylı

BURSA DAKİ ENBÜYÜK 250 FİRMAYA FİNANSAL ANALİZ AÇISINDAN BAKIŞ (2005) Prof.Dr.İbrahim Lazol

BURSA DAKİ ENBÜYÜK 250 FİRMAYA FİNANSAL ANALİZ AÇISINDAN BAKIŞ (2005) Prof.Dr.İbrahim Lazol BURSA DAKİ ENBÜYÜK 250 FİRMAYA FİNANSAL ANALİZ AÇISINDAN BAKIŞ (2005) Prof.Dr.İbrahim Lazol 1. Giriş Bu yazıda, Bursa daki (ciro açısından) en büyük 250 firmanın finansal profilini ortaya koymak amacındayız.

Detaylı

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015 ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015 3 Kasım 2015 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; RSI indikatörü genel olarak dip/tepe fiyatlamalarında başarılı sonuçlar vermektedir. Günlük bazda

Detaylı

Hidroklorik asit ve sodyum hidroksitin reaksiyonundan yemek tuzu ve su meydana gelir. Bu kimyasal olayın denklemi

Hidroklorik asit ve sodyum hidroksitin reaksiyonundan yemek tuzu ve su meydana gelir. Bu kimyasal olayın denklemi KİMYASAL DENKLEMLER İki ya da daha fazla maddenin birbirleri ile etkileşerek kendi özelliklerini kaybedip yeni özelliklerde bir takım ürünler meydana getirmesine kimyasal olay, bunların formüllerle gösterilmesine

Detaylı

T8400C, T8401C Standart Elektronik Termostat

T8400C, T8401C Standart Elektronik Termostat T8400C, T8401C Standart Elektronik Termostat ÖZELLİKLER ÜRÜN SPEFİKASYONU UYGULAMA T8400C, T8401C standart termostatları ile 24V AC ısıtma-soğutma sistemlerinin tek-kademe kontrolu sağlanır. Isıtma-soğutma

Detaylı

2. Söz konusu koruma amaçlı imar planı üst ölçek plana aykırı hususlar içermektedir.

2. Söz konusu koruma amaçlı imar planı üst ölçek plana aykırı hususlar içermektedir. İstanbul İli, Beykoz İlçesi, Beykoz I. Bölge, 1/5000 ölçekli Koruma Amaçlı Revizyon Nazım İmar Planı ve Beykoz I. Bölge 1/1000 ölçekli Koruma Amaçlı Revizyon Uygulama İmar Planı Bakanlık Makamının 30.12.2014

Detaylı

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1. GİRİŞ Odamızca, 2009 yılında 63 fuara katılan 435 üyemize 423 bin TL yurtiçi fuar teşviki ödenmiştir. Ödenen teşvik rakamı, 2008 yılına

Detaylı

MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI

MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI 1. Firma karını maksimize eden üretim düzeyini seçmiştir. Bu üretim düzeyinde ürünün fiyatı 20YTL ve ortalama toplam maliyet 25YTL dir. Firma: A)

Detaylı

26 Ağustos 2010 tarih ve 27684 sayılı Resmi Gazete de yayınlanmıştır

26 Ağustos 2010 tarih ve 27684 sayılı Resmi Gazete de yayınlanmıştır 26 Ağustos 2010 tarih ve 27684 sayılı Resmi Gazete de yayınlanmıştır TÜRKİYE FİNANSAL RAPORLAMA STANDARTLARININ İLK UYGULAMASINA İLİŞKİN TÜRKİYE FİNANSAL RAPORLAMA STANDARDI (TFRS 1) HAKKINDA TEBLİĞDE

Detaylı

NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR

NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi TUĞLA Tanım Kil, killi toprak ile tuğla ve

Detaylı

2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU

2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU 2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU I- 2008 Mali Yılı Bütçe Sonuçları: Mali Disiplin Sağlandı mı? Maliye Bakanlığı tarafından açıklanan 2008 mali yılı geçici bütçe uygulama sonuçlarına

Detaylı

Bölüm 11 Soğutma Çevrimleri. Bölüm 11: Soğutma Çevrimleri

Bölüm 11 Soğutma Çevrimleri. Bölüm 11: Soğutma Çevrimleri Bölüm 11 Soğutma Çevrimleri 1 Amaçlar Soğutma makineleri ve ısı pompaları kavramlarının tanıtılması ile etkinliklerinin ölçülmesi. İdeal buhar sıkıştırmalı soğutma çevriminin incelenmesi. Gerçek buhar

Detaylı

MÜHENDİSLİK ve MİMARLIK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUVARI DENEY FÖYÜ 1

MÜHENDİSLİK ve MİMARLIK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUVARI DENEY FÖYÜ 1 MÜHENDİSLİK ve MİMARLIK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUVARI DENEY FÖYÜ 1 LABORATUVARDA UYULMASI GEREKEN KURALLAR Laboratuvara kesinlikle YİYECEK VE İÇECEK getirilmemelidir.

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı