KOMPOZİT BİR TABAKADA ELASTİK MALZEME ÖZELLİKLERİNİN TEORİK HESAPLANMASI

Transkript

1 KOMPOZİT BİR TABAKADA LASTİK MALZM ÖZLLİKLRİNİN TORİK HSAPLANMASI (Theoritical calculation o elastic aterial properties o a coposite laina) 1 Bu bölüde, iber ve atris alzeelerin özellikleri belli iken, bunların birleştirilesiyle oluşturuluş, ortoropik karekter gösteren bir kopozit tabakanın elastik alzee sabitlerinin «teorik» olarak hesaplanasından bahsedeceğiz. In this part, we will deterine the theoritical orulations o the elastic aterial properties (Modulus o elasticity, poisson ratio, etc.) o coposite laina when the properties o iber and atris are known. in this part, know the notations : : iber, : atrix KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

2 KOMPOZİT BİR TABAKADA LASTİK MALZM ÖZLLİKLRİNİN TORİK HSAPLANMASI (Theoritical calculation o elastic aterial properties o a coposite laina) Daha açık iadesiyle aacıız; In other words when the properties o iber and atrix shown below; : lya (Fiber) alzeesinin elastiklik odülü(odulus o elasticity o iber), : Matris alzeesinin elastiklik odülü, 3 θ : Fiber alzeesinin poisson oranı, θ : Matris alzeesinin poisson oranı, : Fiber Hacisel konsantrasyon oranı (iber volue riction) 1 belli iken, kopozit levhanın, değerlerini teorik olarak belirleektir. 1, G1, 1 we can deterine the properties 1,, G1, 1 o a coposite laina KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

3 Ortotropik Tabaka (Laina)da Asal ksenler (Principal Axes on an orthotropic coposite laina) 3 1: He tabaka düzleine he de elya doğrultusuna paralel eksen,(along the iber axis) : Tabaka düzleine paralel akat elya doğrultusuna dik eksen, (paralel to the plane o the laina but perpendicular the iber axis), 3: He tabaka düzleine he de elya doğrultusuna dik eksen.. (perpendicular to the plane o laina and iber axis) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

4 Ortotropik Tabaka (Laina)da Tesili Haci leanı Representative volue eleent on orthotropic coposite laina 4 Hesaplaalarda, tek yönlü elya takviyeli kopozit levhadan çıkarılış tesili haci eleanı kullanılacaktır. Bu elean o şekilde seçilelidir ki, kopozit levhayı iniu seviyede tesil etsin. (Representative volue plane is the iniu part o the laina. Its echanical properties are the sae o laina. At the calculations, we will use repres. volue plane obtained ro an unidirectional iber reinorced coposite laina) leanter ukaveet denkleleri ile kopozitin ekanik özellikleri belirlenecektir. (we will use the equations used on the eleentary strengt o aterials or calculations. ) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

5 Ortotropik Tabaka (Laina)da Kuvvet Paylaşıı 5 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

6 FİBR MATRİS HACİM ORANLARI ARASINDAKİ BAĞINTI (The relation between volue ractions o iber and atrix ) 6 A A A A AL A L A L AL AL A L AL A L AL A A A 1 1 A A 1 A:Kopozitinelyaa dik kesit alanı A A : lya kesit alanı :Matriskesit alanı Cross sectional areas AL : Kopozitinhaci A A L :lya haci L : Matrishaci : olue o coposite : olue o iber : olue o atrix KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

7 1 L L σ =. ε =. ε 1 σ =. ε 1 σ 1 = 1. ε 1 1 HSABI Calculation o 1 (Coposite 7 P 1 A P P P A A A P A P A (Fiber volue raction) iber haci oranı: = atris haci oranı: = 1 1 A A A 1 = A A + A A Fiber haci Kopozit Haci =A.L A.L Matris haci Kopozit Haci =A.L A.L = A A = A A 1 = + (1 1 ) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

8 FİBR ORANININ 1 DĞRİN TKİSİ 8 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

9 HSABI Calculation o 9 Tesili haci eleanı yönünde yüklenirse, atris ve iberde oluşan gerileler aynıdır. Stresses along to the axis ( ) are sae or atrix, iber and coposite. I II I II, KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

10 HSABI Calculation o KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor 10 doğrultusundaki topla uzaa (displaceent along to the direction ),... A A A,

11 HSABI Calculation o 11, ε σ = 1 1 = + KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

12 HSABI Calculation o lya-takviyeli bir tabaka (Laina) da Deorasyon Paylaşıı 1 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

13 HSABI Calculation o 13 Fiber oranının üzerindeki etkisi KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

14 1 HSABI Calculation o 1 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor , 1 1

15 iber haci oranı: = atris haci oranı: = 1 HSABI Calculation o 1 15 Fiber haci = L.t = Kopozit Haci.L.t =. atris haci Kopozit Haci = L.t =.L.t =.. 1.ε 1 =.. ε ε 1. 1.ε 1 =... ε ε 1 1 =. +. KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

16 1 HSABI Calculation o 1 16 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

17 G 1 HSABI Calculation o G 1 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor 17

18 G 1 HSABI Calculation o G G 1 G G veya KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

19 ÖRNK (XAMPL) 19 Ca iberin (glass iber) lastisite Modülü = 110 GPa, Poisson oranı =0.7; poksinin (poxy) lastisite Modülü = 3.5 GPa, Poisson oranı = 0.3 olarak verildiğine göre, bunların birleştirilesiyle elde edilecek olan Ca- poksi (glass iber epoxy) kopozitin elastik özelliklerini bulunuz. iber haci oranını (iber volue iraction = = 0.6) 1 =?, =?, G 1 =?, ν 1 =?, KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

20 ÖRNK (XAMPL) 1 in bulunuşu: GPa nin bulunuşu: GPa KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

21 ÖRNK (XAMPL) 1 G G G 1 nin bulunuşu: (1 ( GPa ) (1 0.7) GPa ) (1 0.3) G G 1 1 G G G G 3.15 GPa KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

22 ÖRNK (XAMPL) v 1 nin bulunuşu: KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

23 Kopozit Yapının Deorasyon Aşaaları The Deoration Stages o Coposite Structure Tek yönlü takviye ediliş kopozit alzeeler, atris ve lilerin tokluğuna 3 (dövülebilirliğine) veya kırılganlığına bağlı olarak yükün artasıyla birlikte dört aşaada deore olurlar. (The unidirectional iber reinorced coposites deor in our stage, according to the brittleness and ductulity o ibers and atrix) lya ve atris elastik şekil değiştirirler. (Matrix and ibers change their shape elastically) lya elastik şekil değiştireye deva ederken, atris plastik şekil değiştirir. (while the ibers deor ation is elastically, atrix deoration is plastically) He elya he de atris plastik şekil değiştirirler. (The both deorations o ibers and atrix are plastically) lyaın kırılasına üteakiben, atris kırılasa bile kopozitin de kırıldığı kabul edilir. (Ater cracking the ibers, it is assued that the coposite also crack, even i the atrix does not crack) Bu adılardan bazıları kopozit bileşenlerinin yapılarına (gevreklik-süneklik) bağlı olarak oluşayabilir. (Soe o these stage ay not be appear acoording to the brittleness and ductulity o ibers and atrix KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

24 Kopozit Yapının Deorasyon Aşaaları The Deoration Stages o Coposite Structure 4 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

25 Kopozit Yapıdaki Gerileler Stresses at the Coposite Structure 5 Herhangi bir anda kopozitteki gerile( 1 ) The stress on coposite at any tie (beore cracking) 1 P P P 1 A A A A A A A 1 Fiberin kopa ukaveeti: Tensile strength o the iber Fiberler kırılırken atristeki gerile: The stress on atris when the ibers is cracking. ax ax ax ax Fiberler kırılırken koppozitteki gerile: (Kopozitin ukaveeti) C ax ax ax The stress o the coposite at the cracking tie o the ibers : (is the strength o the coposite) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

26 Miniu lya Haci Oranı ( in) Miniu Fiber olue Fraction lya takviyeli kopozitlerde takviye etkisinin gerçekleşesi ve iberlerin yük taşıyabilesi için aşılası gereken iniu bir elya haci oranı vardır. (There is a iniu value o iber volue raction, upper than which the loading o ibers and reinorcing eects coe to true.) Bu oranın altında, iberler yükleeden sonra heen kopar ve yükü sadece atris taşır. (Below this iniu value, ater the beginning o the loading, ibers break and loads are carried by only atrix.) Dolayısıyla böyle bir takviyenin hiçbir yararı olayacağı gibi kuvveti taşıyacak olan atris kesitini azalttığından ukaveetin düşesine neden olur. 6 Malzee dayanıının en düşük olduğu noktadaki elya haci oranı -in ile gösterilir. Şidi bu oranı teorik olarak bulaya çalışacağız. (Now, e are going to obtain -in theoritically.) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

27 Miniu lya Haci Oranı ( ) The stress on coposite at any tie (beore cracking) Herhangi bir anda kopozitteki gerile: (yükü atris ve liler taşırken) In this case, the strength o coposite Bu duruda kopozitin ukaveeti: Miniu Fiber olue Fraction 7 1 Liler heen koparsa, bundan sonra herhangi bir anda kopozitteki gerile: ). 1 (1 (Tü yükü atris taşır. Kopuş liler yük taşıaz.) (1 ) (iberlerin koptuğu anda kopozitteki gerile) the stress on the coposite at the tie o ibers cracking Ater the cracking o the iber at the start o the loading, the stress on the coposite C ax ax ax in In this case, the strength o coposite Bu duruda kopozitin ukaveeti: 1 ) ax ( ax C Kopozit ukaveeti C ax her iki hal için eşitlenirse, Yükü lilerin taşıdığı veya taşıadığı sınır duru elde edilir: (1 ) (1 ) C ax ax ax ax in in ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

28 Kritik lya Haci Oranı ( crt) Critical Fiber olue Fraction 8 Fiberlerin atris içine yerleştirilesindeki en öneli aaç, atristen daha güçlü bir yapı elde etektir. (The ost iportant purpose o placing the iber into the atrix is to obtain a stronger structure than atrix.) Bir başka iadeyle, kopozit alzeeden veri alınabilesi için, kopozitin ukaveeti atrisin ukaveetinden daha yüksek olalıdır. (Another words, in order to obtain eiciensy ro coposite, the coposite strength ust be higher than the atrix strength) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

29 Kritik lya Haci Oranı ( crt) Critical Fiber olue Fraction 9 Dolayısıyla İyi bir kopozit yapıda önce elyalar sonra atris kopalıdır. (So, at the well coposite structure ibers are broken beore the atrix) lyalar koptuğu zaan kopozitin de hasara uğradığı kabul edilir. (hen the ibers crack, it is assued that coposites also crack) Bu sebeple Kopozit alzeenin ukaveeti, elyaın ukaveetine göre hesaplanır. (The strength o the coposites is calculated according to the iber strength). KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

30 Kritik lya Haci Oranı ( crt) Critical Fiber olue Fraction 30 Kopozit ukaveetinin, atris ukaveetinden büyük olası için ise elya haci oranının belirli bir kritik değeri geçesi gerekir. (In order that the strength o the coposite is higher than the strength o the atrix, the iber volue iraction ust to exceed a critical value ) Bu kritik değer (Kritik Li Haci Oranı- crt ), sınır duruda, yani kopozit ukaveeti ile atris ukaveeti eşitlenerek bulunabilir. (This critical value o the iber volue raction can be ound by equating the coposite strength to the atrix strength.) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

31 Kritik lya Haci Oranı ( crt) Critical Fiber olue Fraction 31 Genellikle elya alzeeleri, atris alzeelerine göre daha kırılgan yapıya sahiptirler. (Generally, the iber aterials are ore brittle than atrix aterials.) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

32 Kritik lya Haci Oranı ( ) Critical Fiber olue Fraction KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor 3 C C C C ) (1 ax ax ax ax ax ax ax ax ax 1 1 ax ax ax C crt

33 Kritik lya Haci Oranı ( crt) Critical Fiber olue Fraction 33 C ax crt crt olur. ax (1 ) crt ax ax crt ax iken ax ax ax ax KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

34 Kritik lya Haci Oranı ( crt) Critical Fiber olue Fraction 34 crt ax ax ax ax Bu denklee göre, lilerin kopozit ukaveetine katkısının olabilesi için li oranının bu kritik değerden azla olası gerekir. Aksi halde lilerin bir katkısı oladığı gibi zararı bile olabilir. (According to this equation, i the iber volue raction is higher than the critical value, ibers can contribute to the coposite strength.) Yeterince elya kullanılaası duruunda, küçük yükleelerde dahi aşırı uzaalar eydana gelir ve liler kırılır. Matris alzeesinin ukaveeti düşük olduğundan yük taşıa kapasitesi düşüktür. KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

35 Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions 35 Miniu iber haci oranı: in ax ax ax ax ax Kritik iber haci oranı: crt ax ax ax ax in : Lilerin yük taşıa sınırını gösterir. Bu değerin altındaki oranlarda liler heen kırılır ve tü yükü atris taşır. Liler kesiti daralttığı için kopozite aydadan çok zarar verir. (It is the boundary value o the loading o the ibers. Below this, ater the beginning o the loading, ibers break) crt : Kopozitten veri ala sınırını gösterir. Bu değerin üstündeki iber oranlarında, kopozitin ukaveeti atristen büy üktür. (It is shown the boundary o the coposite eiciency. Above this value, the coposite strength is higher than the atrix strength) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

36 Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions 36 Miniu iber haci oranı: in ax ax ax ax ax Kritik iber haci oranı: crt ax ax ax ax Böylece takviye işleinden veri alınış ve atris alzee güçlendiriliş anlaına gelir. Denklelere de dikkat edilirse, crt in dir. O halde bir kopozit üretilirken crt olasına dikkat edilelidir. it should be provided or coposite productions. KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

37 Örnek Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions Fiberglass/epoksi kullanılarak üretilen bir kopozit alzeenin: a) Kritik iber haci oranını, b) Miniu iber haci oranını, c) %30 iber oranı için kopozitin ukaveetini hesaplayınız. =8 GPa, =74 GPa? in ε =0.05= ax ε =0.04 = 37 ax crt? The strength o coposite = Cax? KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

38 Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions Örnek Çözü: a) Kritik iber oranı 38 crt ( ax ax ( ax ) ) 8( ) 0.04 (74 8) crt 0.03 % 3 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

39 Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions Örnek Çözü: b) Miniu iber oranı 39 in in ax ( ax 0.04 %.4 ax ax ) ax 8( ) KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor

40 Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions Örnek Çözü: Fiber ve atrisin ukaveetleri: ax ax ax ax KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor MPa 400 MPa Matrisin, iberin kopasına karşılık gelen gerilesi: ax ax MPa ax ax ax ax 400 MPa?

41 Miniu ve Kritik lya Haci Oranları Miniu and Critical Fiber olue Fractions Örnek Çözü: Kopozitin ukaveeti: 41 C C C ax ax ax 0.3 ax MPa 1 ax 0.7 KOMPOZİT MALZMLR DRSİ, Bölü 5 : lastik Malzee Sabitlerinin Teorik Hesabı - Pro.Dr. Mehet Zor