b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız

Transkript

1

2 1 b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar, Ortak Bölenler ve Ortak Katlar b Açılar b Komşu, Tümler, Bütünler ve Ters Açılar b Açılar ve Dikme

3 ... Bölüm 01 Üslü Sayılara Giriş... ÜSLÜ SAYILAR 6 tane 3 ün çarpımını 3 6 şeklinde yazarız. Bir başka ifadeyle, ifadesini kısaca 3 6 şeklinde yazarız. 6 3 # 3# 3# 3# 3# = tane3 dýr. 3 6 sayısı üç üssü altı veya üçün altıncı kuvveti diye okunur. 3 6 şeklindeki sayılara üslü sayılar denir. 3 6 ifadesinde 3 e taban, 6 ya üs denir. Örnek ifadesinde taban ile üssün toplamının kaç olduğunu bulalım. Çözüm ifadesinde taban 72 üs ise 38 dir. Buna göre, taban ile üssün toplamı; = 110 dur. değerli bilgi Örnek.. 1 Üs, tabandaki sayının kendisi ile kaç kez çarpılacağını gösterir. 4 tane 15 in çarpımı olan, ifadesini üslü olarak 15 4 şeklinde yazarız. değerli bilgi Bir sayının kaç kez yan yana yazılıp çarpılacağını gösteren sayıya üs; çarpılan sayıya da taban denir. Örnek ifadesi 3 tane 7 nin çarpımına eşittir. 7 3 = olur. Örnek.. 5 Örnek ifadesinde; taban 9 üs 37 dir çarpımını üslü olarak ifade edelim: 6# 6# 6# 6# 6# 6 = 6 7 olur tane 6 6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül 3

4 Üslü Sayılara Giriş Örnek işleminin sonucunu bulalım: 3 4 = = 9 9 = 81 dir. Örnek T = 32 dir. Buna göre, T sayısının kaç olduğunu bulalım: Örnek işleminin sonucunu bulalım. Çözüm 2 7 = = = 16 8 = 128 dir. 3 5 = = = 243 tür. Buna göre, = = 371 dir. Çözüm 32 = 2 16 = = = = 2 5 olur. 32 = 2 5 olduğundan T = 5 tir. Örnek işleminin sonucunda kaç tane sıfır olduğunu bulalım: 10 3 = = işleminin sonucunda 3 tane sıfır vardır. Örnek # 5#... # 5 = n tane 5 olduğuna göre, n yerine yazılacak sayının kaç olduğunu bulalım: 5 12 ifadesi 12 tane 5 in çarpımına eşittir. Buna göre, n = 12 dir. değerli bilgi 10 n sayısının sonunda n tane sıfır vardır Sınıf Matematik / 1. Fasikül

5 Üslü Sayılara Giriş Örnek işleminin sonucunun kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım: 10 6 = = işleminin sonucu = 7 basamaklı bir sayıdır. değerli bilgi Örnek işleminin sonucunun kaç olduğunu bulalım: 5 3 = = 125 tir. 3 4 = = 81 dir = = 44 tür. 10 n sayısı n + 1 basamaklıdır. Örnek.. 15 Örnek sayısının kaç basamaklı olduğunu bulalım: sayısının sonunda 15 tane sıfır vardır sayısında 2 basamaklı olan 12 nin yanına 15 tane sıfır yazılacağı için işlemin sonucu; = 17 basamaklı bir sayıdır. 4 3, 4 1, 4 2, 4 4 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 4 3 = = = = 4 4 = = = 256 dır. 4 < 16 < 64 < 256 olduğundan; 4 1 < 4 2 < 4 3 < 4 4 olur. Örnek işleminin sonucunun kaç olduğunu bulalım: 12 2 = = = 5 5 = = = 169 dur. Örnek , 3 4, 2 6 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 5 3 = = = = = = 64 tür. 64 < 81 < 125 olduğundan; 2 6 < 3 4 < 5 3 olur. 6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül 5

6 lendirme 1 DOÐRU - YANLIÞ 3 ETKÝNLÝK Aşağıdaki cümleleri doğru (D) veya yanlış (Y) olarak değerlendiriniz. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yere yazınız. a. 7 2 ifadesinde 7 ye üs denir. a b. 6 3 ifadesi üç tane 6 nın çarpımı demektir. b c. 5 4 ifadesi 5 4 işlemine eşittir. c. (250) d sayısının sonunda 5 tane sıfır vardır. d e sayısı 12 basamaklıdır. f sayısı 10 basamaklıdır. e g = 500 dür a. Y b. D c. Y d. Y e. D f. Y g. Y f a b c d BOÞLUK DOLDURMA 4 ETKÝNLÝK Aşağıda verilen ifadelerin üslü biçimlerini noktalı yere yazınız. a Aşağıda verilen üslü sayıları tekrarlı çarpım şeklinde yazınız. a) b b) c) d) c d Sınıf Matematik / 1. Fasikül

7 KDT Üslü Sayılara Giriş KAZANIM DEĞERLENDİRME TESTİ 1. k = 1 olduğuna göre, k 22 in değeri kaçtır? DDD_ _1 A) 22 B) 11 C) 4 D) tane 7 nin çarpımının üslü olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? BBB_ _2 A) 9 7 B) 7 9 C) D) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? CCC_ _1 A) 10 B) 16 C) 32 D) sayısının üslü nicelik olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? DDD_ _2 A) 15 2 B) 24 2 C) 27 2 D) a = 5, x = 8 olduğuna göre, a x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? BBB_ _3 A) B) C) D) t = 10 dur. Buna göre, t 27 işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayı belirtir? AAA_ _2 A) 28 B) 30 C) 33 D) x = 32 olduğuna göre, x kaçtır? DDD_ _3 A) 2 B) 3 C) 4 D) üslü gösterimi ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? DDD_ _2 A) Üs 15'dir. B) Taban 12 dir. C) 15 ile 12 nin çarpımına eşittir. D) 12 tane 15 in çarpımına eşittir. 9. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? DDD_ _1 3 4 A) 2$ 2$ 2$ 3$ 3$ 3$ 3 = 2 $ 3 5 B) 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10 = 10 3 C) 6 = 6$ 6$ 6 3 D) 3$ 3$ 3$ 3$ 3 = 5 6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül 7

8 KDT.. Üslü Sayılara Giriş işleminin sonucu kaçtır? AAA_ _3 A) 375 B) 385 C) 425 D) sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır? BBB_ _1 A) 12 B) 13 C) 14 D) işleminin sonucu kaçtır? CCC_ _2 A) 114 B) 124 C) 134 D) Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? CCC_ _ A) n$ n$ n$ n = n B) 2 = C) 5 = 4$ 4$ 4$ 4$ 4 D) 1 = I. k = 2 için, k 2 = 4 tür. II. t = 1 için, t 15 = 1 dir. III sayısı 6 basamaklıdır. IV = 5 6 dır. Yukarıda verilen ifadelerden doğru olanlar aşağıdakilerden hangisidir? DDD_ _2 A) I, II, III, IV B) I, II ve III C) III ve IV D) I ve II işleminin sonucu kaçtır? DDD_ _2 A) 2 B) 15 C) 18 D) Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? DDD_ _2 A) 10 2 < 5 3 < 3 4 B) 10 2 < 3 4 < 5 3 C) 3 4 < 5 3 < 10 2 D) 3 4 < 10 2 < a = olduğuna göre, a kaçtır? AAA_ _3 A) 2 B) 3 C) 4 D) a = b = c = 4 3 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? AAA_ _3 A) b < c < a B) a < c < b C) c < b < a D) c < a < b 8 6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül

9 6. SINIF Adý / Soyadý Doðru Yanlýþ Matematik Haftalık Ödev İzleme Testi 1 Üslü Sayılara Giriş 1. Aşağıda verilen tekrarlı çarpma işlemlerini üslü sayı olarak yazınız. a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... a) 2 4, b) 11 3 c) 7 5 d) 10 4 e) Aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurunuz. Başlık Üslü İfade Taban Üs (kuvvet) Üslü İfadenin Değeri I II 5 4 III 4 3 IV 6 3 V 10 5 VI Aşağıda verilen sayıları üslü biçimde yazınız. a) 100 =... b) 1000 =... c) =... d) =... e) 125 =... f) 32 =... a) 10 2 b) 10 3 c) 10 4 d) 10 5 e) 5 3 f) 2 5 II) 5, 4, 625 III) 4, 3, 64 IV) 6, 3, 216 V) 10, 5, VI) 120, 1, sayısını üslü biçimde yazınız n 3 ifadesinin n = 6 için değerini bulunuz , 3 4, 1 99, 21 1 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız < 21 1 < 3 4 < n 5 ifadesinin n= 3 için değerini bulunuz. 8. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz. a) =... b) =... c) =... a) 141 b) 27 c) 169

10 6. SINIF Matematik Haftalık Ödev İzleme Testi # 9# 9... # 9 = n tane 9 Yukarıda verilen eşitliğe göre, n kaçtır? BBB_ _1 A) 9 B) 10 C) 12 D) a 5 ifadesinde a yerine kaç yazılırsa sonuç 32 olur? AAA_ _2 A) 2 B) 3 C) 16 D) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? DDD_ _1 A) 1000 B) sayısının sonucu kaç farklı rakamdan oluşur? BBB_ _1 A) 1 B) 2 C) 8 D) C) D) Aşağıdaki ifadelerden hangisinde n yerine 2 yazılırsa elde edilen sayı en büyük olur? CCC_ _2 A) n 1 B) 2 n C) 3 n D) n Aşağıdaki üslü sayılardan hangisinin tabanı ile üssü yer değiştirdiğinde sonuç değişmez? DDD_ _2 A) 1 5 B) 6 0 C) 2 3 D) sayısı aşağıdaki üslü sayılardan hangileri arasındadır? AAA_ _1 A) 10 5 ile 10 6 B) 10 4 ile 10 5 C) 10 3 ile 10 4 D) 10 2 ile 10 3 Yukarıdaki öğrencinin söylediğine göre boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? CCC_ _3 A) 1 B) 5 C) 6 D) , 5 4, 3 5, Yukarıda verilen üslü sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? BBB_ _2 A) 15 2 < 5 4 < 3 5 < B) < 15 2 < 3 5 < 5 4 C) < 15 2 < 5 4 < 3 5 D) < 5 4 < 3 5 < 15 2

11 6. SINIF Adý / Soyadý Doðru Yanlýþ Matematik Haftalık Ödev İzleme Testi 2 İşlem Önceliği, Ortak Paranteze Alma ve Dağılma Özelliği 1. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonuçlarına karşılık gelen harfleri en alttaki tablodan bulup ilgili bölüme yazarak gizli kelimeyi bulunuz. 2. Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan yerlere uygun sayıları yazınız. a) ( ) 15 = (... 15) + ( 41...) I II III IV V VI VII b) 18 (... 56) = (18 25)... ÖNCELİK c) (25 35) (25 29) = 25 (......) I a) 41, 78, 15 b) 25, 56 c) 35, 29 II Aşağıdaki işlemlerde uygun yerlere parantez koyarak verilen sayıları elde ediniz. III. IV. [2 (8 + 20) (72 9)] = = = 12 V (10 10) 10 = (14 6) = (20 + 5) 3 = 12 VI. [120 ( )] 5 4. Aşağıdaki ifadeleri doğru (D) yanlış (Y) olarak değerlendiriniz. VII. 42 (15 + 8) a) b) Doğal sayılarda 0 çarpma işleminin etkisiz elemanıdır. Doğal sayılarda 0 toplama işleminin etkisiz elemanıdır. C N L İ K E Ö c) d) Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği yoktur Doğal sayılarda toplama işleminde sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Y, D, Y, D

12 6. SINIF Matematik Haftalık Ödev İzleme Testi = + eşitliğinde yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır? DDD_ _1 A) 0 B) 1 C) 20 D) Bir karton şekildeki gibi eş karesel bölgelere ayrılıyor ve belirtilen çizgi boyunca kesilmek isteniyor. Kesilen parçalardan büyük olanın kaç eş karesel bölgeden oluşacağı, aşağıdaki işlemlerden hangisi ile bulunabilir? 6. A = B = olduğuna göre, B A işleminin sonucu kaçtır? DDD_ _2 A) 0 B) 1 C) 4 D) 6 BBB_ _3 A) 4 (12 4) B) 4 (12 3) C) D) = 99 Yukarıda verilen eşitlikte yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır? BBB_ _1 A) 0 B) 1 C) 9 D) = 3 Yukarıdaki eşitliğin doğru olabilmesi için yerine aşağıdaki sembollerden hangisi yazılmalıdır? DDD_ _1 A) B) + C) D) (17 7) işlemi aşğıdaki işlemlerden hangisine eşittir? AAA_ _3 A) B) C) D) işleminin sonucu kaçtır? CCC_ _2 A) 0 B) 21 C) 109 D) (q + 56) = ( ) + 56 eşitliğinde q yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır? BBB_ _3 A) 24 B) 30 C) 36 D) ifadesinde ve yerine, yerine + sembolleri yazılırsa işlemin sonucu kaç olur? CCC_ _3 A) 2 B) 3 C) 4 D) 8