KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma

Transkript

1 ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölüü KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandıra 193 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

2 Kolon tipleri: Etriyeli Fretli Etriyeli kolon Fretli kolon Kolon kesit tipleri: Dikdörtgen Dairesel, sekizgen, halka Çokgen (L, I, T,C, kutu, kesitli) Uygulaada en çok karşılaşılan kesit tipi dikdörtgendir. Diğerleri nadiren kullanılır. Kolon kesiti örnekleri Etkiyen kuvvetler: Noral kuvvet (kolon ekseni yönünde, genelde basınç) Eğile oenti (x ekseni etrafında) Eğile oenti (y ekseni etrafında) Kese kuvveti (x yönünde) Kese kuvveti (y yönünde) Burula oenti (kolon ekseni etrafında) z Nd z y Mzd Myd y Vyd x x Vxd Mxd + Bu altı kuvvetin hepsi kesite beraber etkir. Ancak en etkin olanları noral kuvvet, eğile oentleri ve kese kuvvetleridir. Burula oenti nadiren, özellikle düzensiz yapılarda ve depre sırasında, etkin olur. Noral kuvvet genelde basınçtır, çeke olası isteneyen bir durudur. Çeke olası halinde taşıyıcı siste değiştirilerek, örneğin kolon ekleyerek-kaldırarak, sorun giderileğe çalışılır. Kolon kuvvetleri Donatı türleri: Boyuna donatı: Noral kuvvet ve eğile oentlerini karşılar. Etriye veya fret: Kese kuvvetini ve burula oentini karşılar. Betonun şişesini, boyuna donatının yanal yer değiştiresini ve burkulasını önler. Ayrıca kolonun taşıa gücünü artırır ve sünekleştirir. Sargısı etriye olana etriyeli kolon, spral olana fretli kolon denir. Çiroz: Etriyenin bobelene boyunu azaltır, betonun şişesini önler, boyuna donatının yanal yer değiştiresini ve burkulasını önler. Çiroz Boyuna donatı Etriye Boyuna donatılar ve sargı tipleri 194 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

3 Davranış: Noral kuvvet z N d y x Noral kuvvet Basınç pozitif! Şekil değiştire Tarafsız eksen sonsuzda Gerile Salt noral kuvvet (basınç) etkisinde tü lifler eşit iktarda kısalır. Defore olaış ve defore oluş düzleler birbirine paraleldir. Tarafsız eksen sonsuzdadır. Tü kesit basınç altındadır. Noral kuvvetin çeke olası isteneyen bir durudur, taşıyıcı sistein iyi oladığına işaret eder. Çeke olası halinde taşıyıcı sistede değişiklik yapılarak (örneğin: kolon eklenerek veya çıkarılarak) kolon eksenel kuvvetinin basınç olası sağlanaya çalışılır. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 195

4 Davranış: x etrafında oent Tek eksenli eğile Şekil değiştire Tarafsız eksen kesit içinde ve x eksenine paralel Gerile Kesitin bir tarafındaki lifler uzar diğer tarafındakiler kısalır. Kesit x etrafında döner. Tarafsız eksen x eksenine paraleldir ve kesit içinde konulanır. Basınç alanı dikdörtgen olur. Kolon bir kiriş gibi davranır. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 19

5 Davranış: y etrafında oent Tek eksenli eğile Şekil değiştire Tarafsız eksen kesit içinde ve y eksenine paralel Gerile Kesitin bir tarafındaki lifler uzar diğer tarafındakiler kısalır. Kesit y etrafında döner. Tarafsız eksen y eksenine paraleldir ve kesit içinde konulanır. Basınç alanı dikdörtgen olur. Kolon bir kiriş gibi davranır. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 197

6 Davranış: Noral kuvvet ve x etrafında oent En çok uzayan lifler Tarafsız eksen En çok kısalan lifler Bileşik eğile Şekil değiştire Tarafsız eksen kesit dışında ve x eksenine paralel Şekil değiştire Tarafsız eksen kesit içinde ve x eksenine paralel Noral kuvvet tü lifleri kısaltırken oent kesitin bir tarafındaki lifleri uzatır diğer tarafındakileri kısaltır. Noral kuvvet ve oentin değerlerine bağlı olarak: Noral kuvvetin neden olduğu kısala oentin oluşturduğu uzaadan daha büyükse, tü liflerde kısala vardır. Kesit x etrafında döner. Tarafsız eksen x eksenine paralel ve kesit içi ile sonsuz arasında konulanır. Noral kuvvetin neden olduğu kısala oentin oluşturduğu uzaadan daha küçükse, kesitin bir tarafında uzaa diğer tarafında kısala vardır. Kesit x etrafında döner. Tarafsız eksen kesit içinde ve x eksenine paraleldir. Basınç alanı dikdörtgen olur. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 198

7 Davranış: Noral kuvvet ve y etrafında oent En çok uzayanlifler En çok kısalan lifler Tarafsız eksen Bileşik eğile Şekil değiştire Tarafsız eksen kesit dışında ve y eksenine paralel Şekil değiştire Tarafsız eksen kesit içinde ve y eksenine paralel Noral kuvvet tü lifleri kısaltırken oent kesitin bir tarafındaki lifleri uzatır diğer tarafındakileri kısaltır. Noral kuvvet ve oentin değerlerine bağlı olarak: Noral kuvvetin neden olduğu kısala oentin oluşturduğu uzaadan daha büyükse, tü liflerde kısala vardır. Kesit y etrafında döner. Tarafsız eksen y eksenine paralel ve kesit içi ile sonsuz arasında konulanır. Noral kuvvetin neden olduğu kısala oentin oluşturduğu uzaadan daha küçükse, kesitin bir tarafında uzaa diğer tarafında kısala vardır. Kesit x etrafında döner. Tarafsız eksen kesit içinde ve y eksenine paraleldir. Basınç alanı dikdörtgen olur. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 199

8 Davranış: Noral kuvvet ve iki eksenli eğile (eğik eğile) Kuvvetler Şekil değiştire Gerile Noral kuvvet ve oentlerin değerlerine bağlı olarak tarafsız eksen kesit içinde veya dışında herhangi bir yerde olabilir. Genelde x veya y eksenlerine paralel değildir. Buna bağlı olarak; basınç alanının geoetrisi de üçgen, dörtgen, yauk, çokgen olabilir. Aşağıda bazı örnekler veriliştir: En çok uzayan lif Tarafsız eksen En çok uzayan lif Tarafsız eksen En çok uzayan lif Tarafsız eksen En çok kısalan lif En çok kısalan lif En çok kısalan lif Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 00

9 Davranış: Noral kuvvet-oent karşılıklı etkileşi eğrileri N d z y N d z M yd N d z y M yd M xd x + x M xd x N d Noral kuvvetin bu değeri için oent taşıa gücü en büyük Kırıla yüzeyi + M yd M xd Kolonun kırılasına neden olan noral kuvvet-oent değerlerine ait eğriler yukarıda veriliştir. Bu eğrilere karşılıklı etkileşi eğrileri adı verilir. Eğriler incelenerek aşağıdaki yorular yapılabilir: Noral kuvvetin sıfır olası duruunda kolon sadece oent etkisindedir, taaen bir kiriş gibi davranır ve kırıla kesin olarak sünek olacaktır. Noral kuvvet sıfırdan belli bir düzeye kadar artarken oent taşıa gücü de artar. Bu duruda kırılaya daha çok oent haki olur. Kırılanın sünek olası beklenir. Noral kuvvet belli bir düzeyden sonra arttıkça oent taşıa gücü giderek düşer. Bu duruda kırılaya daha çok noral kuvvet haki olur. Kırılanın gevrek olası uhteeldir. Noral kuvvetin en büyük değerinde oent taşıa gücü sıfırdır ve kırıla kesin olarak gevrek olacaktır. Noral kuvvetin yüksek olası halinde tü kesitte basınç oluşur, tü lifler kısalır. Uzaa değil; kısala olduğundan donatı aksa bile çatlak oluşaz, kırıla betonun ezilesi sonucu olur ve gevrektir (basınç kırılası). Kirişlerde olduğu gibi, dengeli donatı sınırlaası ile sünek kırılayı sağlaak ükün değildir. Sünekliği sağlaak için, noral kuvveti sınırlaak, kesit boyutlarında elden geldiğince cöert davranak, sık sargı kullanak zorunlu olur. Bu bilgiler ışığında, kırıla türünü noral kuvvetin belirlediğini söyleyebiliriz. Bu nedenle, gevrek kırılayı önleek için, noral kuvvet sınırlandırılalıdır. Yönetelikler bu sınırlaayı aşağıdaki gibi verektedirler. Max N d 0.9f cd A c (TS 500:000) Max N d 0.5f ck A c (Dep. Yön. -007) Burada Max N d yük etkilerinin birleşilerinden hesaplanan tasarı eksenel basınç kuvvetlerinden en büyük olanıdır. A c kolon net kesit alanıdır(varsa boşluklar düşülelidir). A c bu iki koşulu sağlaak zorundadır, sağlaıyorsa büyütülelidir. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 01

10 c Genel duru: Şekil değiştire-basınç diyagraı ve denge denkleleri Derste anlatılayacak Bilinenler: Malzee, kesit geoetrisi, donatı çubuklarının yeri, N d, M xd M yd. Aranan: Topla donatı alanı A st. t-s s t zt / k 1 Tanılar: A cc : beton basınç alanı G(x g,y g ) : kesit ağırlık erkezi C(x c,y c ) : beton basınç alanı ağırlık erkezi İ(x i,y i ) : i. çelik çubuğun bulunduğu nokta T(x t,y t ) : en çok kısalan beton lifinin bulunduğu nokta a, c: indirgeniş tarafsız eksenin konuunu belirleyen paraetreler. Kesitte n s tane eşit çaplı donatı ve bunların topla alanı A st olsun: Bir donatının alanı: A st /n s i. donatıdaki gerile: σ si i.donatıdaki kuvvet: (A st / n s ) σ si i.donatıdaki şekil değiştire(uzaa-kısala): ε si Beton basınç ve çelik kuvvetleri şekil üzerinde gösterileiştir. Süreklilik ve denge denkleleri: ε si ε cu s 1 k1(1 ), t - f yd σ si E ε s si f yd (i. çelikte biri şekil değiştire ve gerile) 0.85f cd A cc A + n st s n s i 1 σ si N d (Eksenel denge) 0.85f cd A cc (y g y c A ) + n st s n s i 1 σ si (y g y ) M i xd (x etrafında oent dengesi) 0.85f cd Α cc (x g x c Α ) + n st s n s i 1 σ si (x g x ) M i yd (y etrafında oent dengesi) Bu üç bağıntıda üç bilineyen vardır: İndirgeniş tarafsız eksenin konuunu belirleyen a, c paraetreleri ve topla donatı alanı A st. Çünkü bağıntılarda görülen A cc, x c, y c, gibi büyüklükler a ve c ye bağlıdır. Bu nedenle denkle sistei doğrusal değildir. Denkle sisteinin çözüü (A st nin hesabı) sayısal iterasyon (Newton-Raphson) etodu ile yapılır. a, c ve A st için bir başlangıç değeri varsayılır ve sol taraf sağ tarafa yeterince yaklaşıncaya kadar a, c ve A st değiştirilerek iterasyona deva edilir. Analitik çözü genelde ükün değildir. Günüüzde çözü için bilgisayar kullanılır. El hesaplarında abak veya tablolardan yararlanılır. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 0

11 Kolon kesit tipleri, donatı planları Kolon boyutlandıra hesabında, çözüü basitleştirek için, önce donatı çubuklarının kesite nasıl yerleştirileceğine (donatı planına) karar verilir. Bunun için; kullanılan bilgisayar yazılıı, abak veya tabloda ön görülüş olan donatı planlarından en uygun görülen biri seçilir. Donatı alanı, seçilen donatı planına bağılı hesaplanır, çizilerde ve kolonun inşasında da bu plana aynen uyulur. Depre etkileri nedeniyle sietrik geoetrili kesitlerin tüünde donatı çubukları da sietrik yerleştirilir. Benzerlikler olasına rağen, her yazarın abak-tablo ve yazılıda öngördüğü donatı planları farklıdır. Burada, örnek olası açısından, Betonare000 1 yazılıında kullanılabilen donatı planları veriliştir. 1 Betonare000 yazılıının güncel sürüünü ve teorinin detaylarını sayfasından indirebilirsiniz. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 03

12 Kolon kesit tipleri, donatı planları Derste anlatılayacak Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 04

13 Kolonlarda sınır değerler Kuşatılaış kolon-kiriş birleşi noktası (Kolonun en az bir tarafında kiriş yok veya kiriş yükseklikleri farklı. Kiriş olayan tarafa doğru kolon şişe eğiliindedir) sj Lc La sc Sarıla bölgesi L a : boyuna donatı ek yerinde bindire (filiz) boyu L n : kolon net yüksekliği L c : sarıla bölgesi s 0 : orta bölgede sargı aralığı s c : sarıla bölgesinde sargı aralığı s i : kiriş yüksekliğince sargı aralığı(kuşatılış birleşi bölgelerinde) s j : kiriş yüksekliğince sargı aralığı (kuşatılaış birleşi bölgelerinde) φ : boyuna donatı çapı ρ : boyuna donatı oranı φ w : sargı donatısı çapı ρ w : sargı donatısı oranı a 0 : boyuna donatı aralığı a t : yanal hareketi tutuluş donatı aralığı (etriye bobelene boyu) D : fretli kolon çekirdek çapı Ln s0 Orta bölge Ayrıca bakınız: Dep. Yön. 007, Şekil 3.3 CELEP, S ERSOY/ÖZCEBE, S. 199, 393 h w, w Kuşatılış kolon-kiriş birleşi noktası. (Bu noktada kolon dört tarafından kirişler ile kuşatılıştır. Kirişler, sargı etkisi yapar, kolonun şişesini zorlaştırır) Lc si sc Sarıla bölgesi Kuşatılış-kuşatılaış birleşi noktası nedir? Bir kolon dört tarafından aynı yükseklikte olan kirişler ile birleşiyorsa bu notaya kuşatılış, aksi halde kuşatılaış birleşi noktası denir. Kuşatılış noktada kolonun şişesi, dağılası, boyuna donatıların burkulası daha zordur. Yani kirişler de sargı etkisi yapar. Kuşatılış kolon-kiriş birleşi noktası Kuşatılaış kolon-kiriş birleşi noktası Kuşatılaış Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 05

14 Min kenar (b veya h) 5 c 5 c TS Depre Yön. 007 Ek öneri Açıklaa Min A c N d /(0.9f cd ) N d /(0.5f ck ), 750 c 150 c 1 Max L n / kısa kenar Max uzunkenar/ kısa kenar < 7 < 7 - Min L c - Uzun kenar, L n /, 50 c - 4 Min L a l b 0φ Min ρ Max ρ Max a t 30 c 5φ w 0φ w, 0 c Max a c Min a 0 4 c, 1.5φ ax c (etriye), Max s 0 1φ in, 0 c Kısa kenar/, 0 c 4 8 c (fret) 8 c (etriye), Min s c (fret) 10 c, kısa kenar/3 (etriye) 8 c (etriye), Max s c - 4 D/ 5, 8 c (fret) 5 c (fret) Max s i - 15 c 10 c 4 Max s j - 10 c - 4 Min s 0, s c, s i, s j - 5 c - Min φ Max φ - - Min φ w φ ax / Max φ w Min ρ w - Bak: Madde Min M xd ( h)n d Min M yd ( b)n d Max N d 0.9 f cd A c 0.5 f ck A c - Max V xd, Max V yd - 0. f cd A c - φ Min etriye kancası - w,8 c (nervürlü etriye) 10φ 10φ w,10 c (düz etriye) w,10 c φ14, 4φ1 (dikdörtgen) φ14, 4φ1 (dikdörtgen) φ14 (dikdörtgen) Min boyuna donatı sayısı φ14 (daire) φ14 (daire) 8φ14 (daire) Min pas payı c (içte),.5 c (dışta) - 4 c Min beton sınıfı C1/0 C0/5 C30/37 5 çelik sınıfı(boyuna) Her tür çelik S 40, B 40C (boyuna) B 40C 5 çelik sınıfı(sargı) Her tür çelik Her tür çelik B 40C - Kolonlarda sınır değerler 1 A c : Beton kesit alanı l b : Kenetlene boyu φ in : Boyuna donatının en küçük çapı φ ax : Boyuna donatının en büyük çapı N d : Tasarı noral kuvveti M xd, M yd : Tasarı oentleri V xd, V yd : Tasarı kese kuvvetleri 1. Farklı kesitlerde en küçük kenar: Dikdörtgen Kesit: Betonare duvar (perde): Daire ve sekizgen kesit: d 30 c A c 750 c L, I, T, C, Z,..., Kesit: b c h Uzun kenarın kısa kenara oranı b 5 c, h 5 c, h/b<7 En küçük kolon kesit alanı A c bxh5x30750 c A c 5x50 c (öneri) h 0 c, h kat yüksekliği / 0 b/h 7 h 5 c (öneri) b/h 10 (öneri) a Uzun kenarın kısa kenara oranı Kutu ve halka kesit:: c c b 1 1 c b 3 1 c d 1 1 c d 3 1 c d 30 c A c 750 c Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, a 0 c, b 0 c, c 0 c, d 0 c, A c 750 c 0

15 Kolonlarda sınır değerler - AÇIKLAMALAR Çokgen kesit: Her tür kesitte: 1 d 1 1 c A c 750 c Min A c N d /(0.5f ck ) (Depre Yön. 007, Madde ) Min A c N d /(0.9f cd ) (T S 500:000, Madde 7.4.1) N d : en büyük tasarı noral kuvveti. Bu sınırlaanın aacı, büyük kolon kesiti kullanıına zorlaak ve böylece sünek davranış etkisini artıraktır.. Dep. Yön. 007, Madde ve TS 500:000, Madde 9.1. ye bakınız. 3. Miniu dışerkezlik ( eksantrisitekaçıklık) ve iniu oentler(ts 500:000, Madde.3.10 ): Üstteki ile alttaki kolonun aksları çakışadığında veya kirişlerin kolon eksenine oturadığı duruda eksenel kuvvet kolon erkezinden e x ve e y kadar kaçık (dışerkezlik, eksantrisite) olur. Kaçıklık nedeniyle ek oentler oluşur. Statik hesaplar eksenlerde yapıldığından dikkate alınaayan bu ek oentler yöneteliğin bu addesi ile düzeltileğe çalışılır. Min dışerkezlik (kaçıklık): e x b e y h Min Moent: M xd N d e y M yd N d e x b, h, e x ve e y cinsinden. b: M yd oent vektörüne dik kenar h: M xd oent vektörüne dik kenar Bakınız: TS 500:000, Madde Bakınız: Dep. Yön. 007, Madde ve Şekil Bakınız: Dep. Yön. 007, Madde 3..5 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 07

16 Tablo veya abak ile kolon kesit hesabı Yönetelikler kolonların tek eksenli eğile problei olarak boyutlandırılasına izin verez. Miniu dışerkezlik (eksantrisite) utlaka dikkate alınalıdır. Noral kuvvet ve iki eksenli eğile etkisindeki dikdörtgen kesitli kolonların el çözüü için bir kısı EK11 da verilen M.R. AYDIN/Ö.R. AKGÜN/A. TOPÇU veya E. BAKIR/ A.R. BAKIR, noral kuvvet ve iki eksenli eğile etkisindeki dairesel ve halka kesitli kolonların el çözüü için EK1 de bir kısı verilen U. ERSOY tablo ve abakları veya benzerleri öğreni aacıyla yada şantiyede kullanılabilir. Günüüzde çözü bilgisayar yazılıları ile yapılaktadır. İzleyen örneklerde dikdörtgen kolonlar için M.R. AYDIN/Ö.R. AKGÜN/A. TOPÇU tabloları ve dairesel kolonlar için U. ERSOY abakları kullanılacaktır. Tablo ve abaklar için EKLER bölüüne bakınız. 150 kn. ÖRNEK: N d 1000 kn b35 c 00 kn. Solda kesiti ve tasarı kuvvetleri verilen kolonun boyuna donatılarını belirleyiniz., kesiti çiziniz. φ10 konstrüktif sargı kullanınız.. Malzee: C5/30-B 40C, Beton örtüsü: 4 c, şantiye denetii: iyi. Bu örnek farklı donatı planları kullanılarak çözülecek, sonuçlar karşılaştırılarak tartışılacak ve donatı planı seçiinin önei vurgulanaya çalışılacaktır. Çözü için AYDIN/AKGÜN/TOPÇU tabloları(ek11) kullanılacaktır. Tasarı kuvvetleri yönetelik koşullarını sağlıyor u? Kontrol: f ck 5 N/, f cd 5/ N/ N d < N N d < N M xd >( ) N. M yd >( ) N. N d 0.9f cd A c (TS 500:000, Madde koşulu) N d 0.5f ck A c Depre Yön. 007, Madde koşulu) M xd ( h)N d (TS 500:000, Madde.3.10 koşulu) M xd ( b)N d (TS 500:000, Madde.3.10 koşulu) Bu koşullar sağlanasaydı ne yapardık? N d koşullarından biri sağlanasıydı, sağlanacak şekilde kesiti büyütürdük. M xd koşulu sağlanasıydı, M xd N. alırdık. M yd koşulu sağlanasıydı, M yd N. alırdık. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 08

17 El hesabı için Örnek (AYDIN/AKGÜN/TOPÇU, EK11 tabloları ile çözü) 1. ÇÖZÜM: Topla donatının ¼ ünün köşelere yerleştirildiği donatı planını seçerek çözü yapalı. Nd n bhfcd n x M x bh xd fcd. ÇÖZÜM: Topla donatının ½ sinin kısa kenarlara yerleştirildiği donatı planını seçerek çözü yapalı. 4 c 150 kn. ½ A st n x y M y b hf cd yd N d 1000 kn 00 kn. y Donatı planı ve kuvvetler ω A st } n0. ve n0.3 tablosundan / Seç.: 3φ4(1357 ) köşelere A st 0.01<ρ /350/ < 0.04 ω fcd 35 c bh 100 f yd Donatı planı ve kuvvetler ½ A st ω A st } 54 n0. ve n0.3 tablosundan / 300 Seç.: 5φ8(3079 ) 00 kn ye paralel kenarlara 0.01<ρ. 3079/350/ < c Etr. φ10/17 φ10/8 35 c Etr. φ10/17 φ10/8 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 09

18 El hesabı için Örnek (AYDIN/AKGÜN/TOPÇU, EK11 tabloları ile çözü) 3. ÇÖZÜM: Topla donatının ½ sinin uzun kenarlara yerleştirildiği donatı planını seçerek çözü yapalı. Nd 3 n bhfcd n ÇÖZÜM: Topla donatının dört kenara eşit yerleştirildiği donatı planını seçerek çözü yapalı n x M x bh xd fcd x c 4 Donatı planı ve kuvvetler 4 c A y ω st } n0. ve n0.3 tablosundan 100M y b hf A st 813/ 408 Seç.: 8φ(447 ) 150 kn ye paralel kenarlara 0.01<ρ. 447/350/ < 0.04 cd yd ω fcd bh 100 f yd Donatı planı ve kuvvetler A y ω st } n0. ve n0.3 tablosundan φ0 (314 ) her bir köşeye /4119 Seç.: 4φ0 (15 ) her kenarın köşeleri arasına 0.01<ρ 4. (314+15)/350/ < c c 35 c Etr. φ10/17 φ10/8 Etr. φ10/17 φ10/8 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 10

19 El hesabı için Örnek (AYDIN/AKGÜN/TOPÇU, EK11 tabloları ile çözü) 5. ÇÖZÜM: Topla donatının 3/8 inin kısa kenarlara, 1/8 inin uzun kenarların ortasına yerleştirildiği donatı planını seçerek çözü yapalı.. ÇÖZÜM: Topla donatının 3/8 inin uzun kenarlara, 1/8 inin kısa kenarların ortasına yerleştirildiği donatı planını seçerek çözü yapalı. 4 c 150 kn n Nd n bhf cd 4 c 150 kn n /8 A st x M x bh xd fcd 1/8 A st x /8 A st 1/8 A st N d 1000 kn 00 kn. y M y b hf cd yd N d 1000 kn 00 kn. y ω 5} 3/8 A st 35 c Donatı planı ve kuvvetler A st n0. ve n0.3 tablosundan 700 A st ω /8348 Seç.: φ(81 ) 00 kn ye paralel kenarlara. 1/8783 Seç.: φ(70 ) 150 kn ye paralel kenarların ortasına 0.01<ρ. (70+81)/350/ <0.04 f f cd yd bh 3/8 A st 35 c Donatı planı ve kuvvetler 4 c ω A st 1 59 } 0 n0. ve n0.3 tablosundan /851 Seç.: φ4(714 ) 150 kn ye paralel kenarlara /8839 Seç.: φ4(905 ) 00 kn ye paralel kenarların ortasına 0.01<ρ. ( )/350/ <0.04 Etr. φ10/17 φ10/8 35 c Etr. φ10/17 φ10/8 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 11

20 Karşılaştıra, yoru, sorular 1. ÇÖZÜM. ÇÖZÜM 3. ÇÖZÜM 4. ÇÖZÜM 5. ÇÖZÜM. ÇÖZÜM 4 c 4 c c 70 c c 35 c 35 c A st 55 (hesaplanan) A st 548 (konulan) ρ 0.0 En ekonoik Etriye bobelene boyu çok fazla İnşa edileez. A st 039 (hesaplanan) A st 158 (konulan) ρ 0.05 Ekonoik Etriye bobelene boyu çok fazla Boyuna donatı çok kalın İnşa edileez A st 813 (hesaplanan) A st 8494 (konulan) ρ En pahalı Boyuna donatı çok kalın İnşa edilebilir A st 039 (hesaplanan) A st 80 (konulan) ρ 0.0 Ekonoik İnşa edilebilir A st (hesaplanan) A st 08 (konulan) ρ 0.05 Ekonoik Etriye bobelene boyu fazla İnşa edileez. A st 710 (hesaplanan) A st 738 (konulan) ρ Ekonoik değil İnşa edilebilir. Yoru: Depre Yöneteliği 007 yanal hareketi önleniş donatılar arasını en fazla 5φ w ile sınırlaaktadır. φ w etriye çapıdır. Örneklerdeki etriye ve çirozlar bu kısıtlaa dikkate alınarak düzenleniş, ancak 1.,. ve 5. çözüde bu koşul, boyuna donatıların zorunlu konuu nedeniyle, sağlanaaıştır. Çözülerin tüü teorik olarak doğrudur, yani kolon kuvvetlerini taşırlar. 1.,. ve 5. çözülerde etriye bobelene boyu çok fazla olduğu için uygulanaazlar. Bobelene nedeniyle betonun şişe, ezile, ufalana ve donatıların burkula riski yüksektir. 3., 4. ve. çözüler uygulanabilir, inşa edilebilirler. 3. çözü ekonoik değildir. 4. çözü dışındakilerde kalın donatılar kullanılıştır. Uygulanabilirlik ve ekonoi dikkate alındığında 4. çözüün en uygun olduğu anlaşılır. Kolonlarda donatı oranını 0.01~0.0 civarında tutak ekonoiktir. Kolon boyutlarında cöert davranılarak bu sağlanabilir. Kolon boyutlarını büyük seçek kolonun daha sünek davranasını sağladığı gibi donatının da gereksiz yere basınca çalıştırılasını önler. Yapılan yorular sadece bu örnek için geçerlidir, genelleştirileelidir. Başka kesit ve kuvvetler için duru çok farlı olabilir. Sorular: 1.Çözü neden en az donatı gerektiriştir? 3. çözü neden en çok donatı gerektiriştir? 1.,. ve 5. çözüleri uygulanabilir kılak için ne yapılabilir? Soruda beton örtüsü 4 c olarak veriliş fakat çözülerde hiç kullanılaıştır. Neden? Çözüe etkisi nedir? Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 1

21 Çoklu tasarı kuvvetleri ve en elverişsiz çözü Önceki örnekte kolonun tek bir tasarı kuvveti üçlüsü; N d, M xd, M yd vardı. Hesaplanan ve kesite yerleştirilen donatı sadece bu kuvvet üçlüsünü karşılar. Gerçekte yapının herhangi bir kolonunda çok sayıda tasarı kuvveti üçlüsü; N d, M xd, M yd olur. Çünkü G, Q, E, yükleelerinden kolonun üst ve alt ucunda farklı karakteristik etkiler oluşur. Bunları N k, M xk, M yk ile göstereli. Bu karakteristik kuvvetler yük katsayıları ile çarpılıp birleştirilince kolonun alt ve üst ucunda birbirinden farklı çok sayıda tasarı kuvveti üçlüsü; N d, M xd, M yd ile karşılaşırız. Kolon donatı alanı öyle hesaplanalı ki her tasarı kuvveti üçlüsünü de taşısın. Soru şudur: bu çok sayıdaki tasarı kuvvetlerinden en elverişsiz olanı, yani en büyük donatı alanı gerektireni, nasıl anlayacağız? Tasarı kuvvetlerinin büyüklüğüne, küçüklüğüne ve işaretine bakarak bu soruya cevap bulaayız. En elverişsiz olan duru ne en büyük, ne en küçük eksenel kuvvet içerendir; nede en büyük oent nede en küçük oent içerendir. Çünkü eksenel kuvvet ile oentler etkileşi içindedir. En elverişsiz duruu belirleenin tek yolu vardır: Bir donatı planı seçek ve her tasarı kuvveti üçlüsü için gereken donatı alanını ayrı ayrı hesaplaak ve kolonu bulunan en büyük donatı alanı ile donatak. Bir örnekle açıklaaya çalışalı: Aşağıda kesiti görülen kolonun sabit(g), hareketli(q), x-yönü depre(ex), y-yönü depre(ey) ve diğer(t) yükleelerinden oluşan karakteristik kuvvetleri tabloda veriliştir. Deprein etkin olduğu için yük birleşileri 10 tane olacaktır. Her yük birleşiinden bir N d, M xd, M yd üçlüsü üstte bir de allta hesaplanacağından topla 0 tasarı kuvveti üçlüsü vardır. Bunlar sağdaki tabloda veriliştir. M yk Kolonun üst ve alt ucunda oluşan karakteristik etkiler: Üst uçta Alt uçta G den Q dan Ex den Ey den T den N k (kn) M xk (KN) M yk (KN) N k (kn) M xk (KN) M yk (KN) M yd Tasarı kuvvetleri: 1)F d 1.4G+1.Q dan üstte 1)F d 1.4G+1.Q dan altta.. 3)F d 1.0G+1.0Q+1.0Ex den üstte 3)F d 1.0G+1.0Q+1.0Ex den altta N k b35 c M xk Yük birleşileri: 1) F d 1.4G+1.Q ) F d 1.0G+1.Q+1.T 3) F d 1.0G+1.0Q+1.0Ex 4) F d 1.0G+1.0Q-1.0Ex 5) F d 0.9G+1.0Ex ) F d 0.9G-1.0Ex 7) F d 1.0G+1.0Q+1.0Ey 8) F d 1.0G+1.0Q-1.0Ey 9) F d 0.9G+1.0Ey 10) F d 0.9G-1.0Ey N d b35 c M xd..... Bu 0 farklı kuvvet üçlüsünden en elverişsiz olanı (en büyük donatı alanı gerektireni ) hangisidir? Yukarıda belirtildiği gibi kuvvetlerin büyüklüğüne bakarak cevap bulaayız. Tek yol her biri için gereken donatı alanını hesaplaak ve en büyük alana göre kolonu donataktır. 0 kez donatı alanı hesaplaak, tablo kullansak bile, çok ağır hesap yükü gerektirir. Bu nedenle yazılı kullanaktan başka çare yoktur. Kaldı ki bu örnekte rüzgar (W) gibi diğer etkiler yoktur. En genel halde tasarı kuvvetlerinin sayısı tane olur. Bu örnek Betonare000 yazılıı ile hesaplanarak en elverişsiz duru belirleniştir. Detaylar bir sonraki sayfadadır. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 13

22 Kolonda her kenarda çubuk olacak bir donatı planı seçiliştir. Beton örtüsü 4 c, alzee C5/30-B 40C, alzee katsayısı γ c 1.5 alınıştır. Betonare000 yazılıının ekran görüntüsü aşağıdadır. Yazılı her bir tasarı kuvveti üçlüsü için gerekli topla donatı alanı A st yi hesaplaıştır. En elverişsiz tasarı kuvvetleri üçlüsü kolonun alt ucunda F d 1.0G+1.0Q+1.0Ey birleşiinden oluşuştur: N d 750 kn, M xd 35 kn, M yd 75 kn. Bu üçlünün gerektirdiği topla donatı alan A st 177 diğerlerinden büyüktür. Yazılı bu alana karşılık 0φ0(83 ) donatı öneriştir. Bu şekilde donatılan kolon tü diğer tasarı kuvvetlerini de karşılayacaktır. En elverişsiz duru Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 14

23 Betonare000 ile hesaplanış bazı örnekler Derste anlatılayacak Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 15

24 Dairesel ve halka kesitli kolonların boyutlandırılası U. ERSOY abakları 1 Eşdeğeri M M + M d xd yd İki eksenli oent etkisindeki dairesel veya halka kolonlar N d ve M d oenti dikkate alınarak U. ERSOY abakları ile tek eksenli olarak çözülebilir. Abaklar için EKLER bölüünde EK1 e bakınız. 1 ERSOY, U., v. d. Taşıa gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 1

25 ÖRNEK Aşağıda solda kesiti verilen fretli kolonun boyuna donatı hesabını yapınız. Malzee: C0/5-B 40C, beton örtüsü: 4 c, deneti: iyi ERSOY abakları (EK1) ile çözü: A c p. 500 / N d 1700< kn N d 1700< kn M xd >( ) M yd >( ) N d 0.9f cd A c (TS 500:000, Madde koşulu) N d 0.5f ck A c Depre Yön. 007, Madde koşulu) N. N. M xd ( h)N d (TS 500:000, Madde.3.10 koşulu) M xd ( b)N d (TS 500:000, Madde.3.10 koşulu) d/h 4/ En uygun abak: EK1, ABAK 8- M d kn Nd A f c cd Md A hf c cd M M + M d xd yd Kesit ve kuvvetler ρ ρ A st 0.55 ρ Bu donatı alanını karşılaak için çubuk çapı ve sayısına nasıl karar verilir? En az 8φ14 olalı. Çubukların yerleştirileceği çevre hesaplanır: c Yaklaşık c de bir çubuk uygundur, çubuk sayısı: 13/15 9 EK4 tablosundan 9 çubuk için 397 alanı karşılayan uygun çap aranır: 9φ4 (4071 ) Çubuk sayısının utlaka hesaplanan kadar olası gerekez, biraz az, biraz çok da olabilir. Öneli olan alanın karşılanası ve çubuklar arasının c civarında olasıdır. Örneğin, 13φ0(4084 Seç.: 9φ4 (4071 ) ) de seçilebilirdi. Bu duruda donatılar arası 130/ olurdu. 0.01< ρ. 4071/ < 0.04 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 17

26 Sorular Derste anlatılayacak Şekildeki fretli kolonun boyuna donatılarını hesaplayınız, kesiti çiziniz. Φ10 konstrüktif fret kullanınız. Malzee C5/30-B 40C,şantiye iyi denetili, beton örtüsü 30 Kesiti verilen kolon iyi denetili bir şantiyede C5/30-B 40C alzeesi ile etriyeli olarak inşa edilecektir. Boyuna donatılar dış yüzeyden 5 c içeriye yerleştirilecektir. Boyuna donatıları belirleyiniz, kesiti ve etriye açılıını çiziniz (Φ10 konstrüktif sargı kullanınız). Dış çapı 000 olan halka kolon olarak odelleyiniz. ÇÖZÜM( ERSOY abakları EK1 ile): f cd 5/ N/ f yd 40/ N/ A c p. 00 / A cn p( ) / cn N d < kn N d < kn M yd >( ) h /h 900/ i d/h 1140/ En uygun abak: EK1, ABAK 8-78 N d 0.9f cd A cn kontrol(ts 500:000 N d 0.5f ck A cn kontrol(dep.yön N Min oent kontrolü Aşağıdaki kolonun boyuna donatılarını belirleyiniz, kesiti çiziniz(φ10 konstrüktif sargı kullanınız). Basınç bölgesini tarayarak tahini olarak gösteriniz. Malzee C5/30-B 40C, beton örtüsü 3 c, iyi denetili şantiye. Aşağıdaki kolonda alzee C5/30-B 40C, beton örtüsü 0 ve şantiye denetii iyidir. 1) Şantiyeye gidecek çizii hazırlayınız (Φ10 konstrüktif sargı kullanınız). ) Basınç bölgesini tarayarak tahini olarak gösteriniz. M yd43.0 kn. N d kn M xd kn. M d st ρ 0.45 ρ A kn N d / A c /f cd M 0.08 d / A c /h/f cd ρ 0.5 Seç: Φ4(9944 ) 0.01< ρ 0.0< 0.04 Şekilde görülen kolon C30/37-B 40C alzeesi ile Eskişehir de inşa edilecektir. Boyuna donatılar kenarlara eşit dağıtılacaktır. Beton ötüsü 50 olacaktır. Konstrüktif sargı kullanarak şantiyeye gidecek çizii hazırlayınız. 300x500 boyutlu dikdörtgen kolon olarak odelleyin Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 18

27 Sorular Derste anlatılayacak ÇÖZÜM: ( ERSOY abakları EK1 ile): Eskişehir deki eski bir yapının solda kesiti görülen bir kolonunun alzeesi C1/0-S 0a olduğu belirleniştir. Bu kolonun N d 1000 kn, M xd 300 kn, M yd 400 kn tasarı yüklerini taşıası gerekektedir. a)mevcut kolonun bu yükleri taşıyıp taşıyaayacağını belirleyiniz. b)mevcut kolonun bu yükleri taşıyaaası duruunda, kolon etrafına sağda kesiti görülen yeni halka kolon yapılacaktır(antolaa). Malzee C30/37-B 40C, beton örtüsü 30 olacaktır. Yeni kolonun gerekli donatısı belirlenirken içteki eski kolon yok varsayılacaktır. Yeni kolonun boyuna donatısını belirleyiniz, kesitin uygulaa çiziini veriniz. a) Eski kolon verilen yükleri taşır ı? f cd 1/ N/, f yd 0/ N/ d/h340/ En uygun abak: EK1, ABAK 8-53 A c π. 400 /4154 A s 450 ρ450/ / ρ M kn M e N e h 0.4 e 1.5 doğrusu ile ρ 0.4 eğrisinin h kesiştiği notaya karşılık gelen Nr A f c cd Mr 0.4 ve A hf 3 Nr Nr 3 kn Mr Mr 134 kn N < 3 kn < N 1000 kn r d M 134 kn < M r d d 0.5 d c d cd 0.5 abaktan okundu. 500 kn Olduğundan kesit yetersizdir, verilen yükleri taşıaz. b) Yeni (halka) kolonun boyuna donatı hesabı: f cd 30/1.50 N/, f yd 40/ N/ A c π. 40 /43199 A cn π( )/ Brüt beton alanı Net beton alanı N d 0.9f cd A cn kontrol(ts 500:000 N d < kn N d < N kn d 0.5f ck A cn kontrol(dep.yön M yd >( ) N Min oent kontrolü h i /h400/400.3 d/h580/ M d 500 kn Nd A f c cd st cn En uygun abak: EK1, ABAK 8-74 Md Achfcd ρ0.35 abaktan okundu ρ 0.1 ρ A ρa Seç.: 19Φ1(3819 ) Fret.: Φ10/50 (Konstrüktif-kolon yüksekliğince sık sarılacak) Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 19

28 Sorular Derste anlatılayacak Şekilde görülen kolonun boyuna donatıları 8φ0 dir. N d basınç kuvvetidir. Kolonun taşıyabileceği M xd oentini bulunuz. Malzee C5/30-B 40C, Şantiye denetii iyidir. 30 Kesiti görülen kolon Eskişehir de C30/37-B 40C alzeesi ile inşa inşa edilecektir. Beton örtüsü 50 olacaktır. Kolonun aşağıdaki tasarı kuvvetlerini taşıası gerekektedir. Gerekli çizii hazırlayınız. N d 1500 kn, M xd 10.7 kn, M yd 10.7 kn N d 1500 kn, M xd -134 kn, M yd 70 kn N d 1500 kn, M xd -134 kn, M yd -70 kn Şekilde görülen kolonun boyuna donatıları 8φ0 dir. N d yöneteliklerin izin verdiği en büyük basınç kuvvetidir. Kolonun taşıyabileceği M xd M yd oentini bulunuz. Malzee C30/37-B 40C, Şantiye denetii iyidir. Şekildeki betonare halka kolon C5/30 betonu ve B 40C çeliği ile Eskişehir erkezde inşa ediliştir. Kolonun taşıyabileceği tasarı eksenel basınç kuvvetini bulunuz. 00 M yd000 kn 30 + N d? M xd 190 kn 33 4 Fretli bir kolon iari nedenlerle kesitte görüldüğü gibi ial edilecektir. Gerekli donatıyı hesaplayarak kesiti çiziniz. φ10 konstrüktif sargı kullanınız. N d 000 kn, M xd 50 kn., M yd 1000 kn., alzee: C0/5 ve B 40C, beton örtüsü: 40, şantiye: iyi denetili. Çıkıntıları ihal ederek dairesel kolon olarak odelleyiniz. Sağdaki kolonda N d basınç kuvvetidir. Malzee C5/30-B 40C, şantiye denetii iyidir ) Donatı çapını belirleyiniz. ) Basınç bölgesini tarayarak tahini olarak gösteriniz. M yd 100 kn. Kesiti görülen kolon evcut bir yapıya aittir. Yerinde yapılan ölçü ve incelee sonucunda alzeenin C1/0-S 0a, şantiyenin iyi denetili olduğu belirleniştir. Kolonun taşıyabileceği N d tasarı kuvvetini bulunuz. N d 1Φ0 M xd 100 kn. Aşağıda kesiti görülen kolon Eskişehir de C30/37-B 40C alzeesi ile inşa ediliştir. Şekilde verilen tasarı kuvvetlerini güvenle taşıyıp taşıayacağını belirleyiniz. 134 kn 8 N d1500 kn 70 kn Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

29 Sorular Derste anlatılayacak Kesiti görülen kolona aşağıdaki tabloda verilen 4 farklı tasarı kuvveti üçlüsü etkiektedir. Malzee C5/30-B 40C, beton örtüsü 50 dir. Kolon iyi denetili olduğu varsayılan bir şantiyede ial edilecektir. Boyuna donatıları her kenarda eşit olacak şekilde belirleyiniz, kesiti çiziniz ve Φ10 sargı kullanarak açılıını veriniz. Aşağıdaki kolon iari nedenlerle kesitte görüldüğü gibi ial edilecektir. Gerekli donatıyı hesaplayarak kesiti çiziniz. φ10 konstrüktif sargı kullanınız. Malzee: C0/5 ve B 40C, beton örtüsü : 40, şantiye: iyi denetili. N d (kn) M xd (kn.) M yd (kn.) Dairesel kolon olarak odelleyiniz 500 Bir uygulaa projesinin kontrolü sonucunda aşağıdaki kolon sargısının yönetelik koşullarını sağlaadığı anlaşılıştır. Yönetelikleri sağlayan sargı öneriniz. Şekilde görülen betonare kolon C30/37-B 40C ve iyi şantiye denetiinde inşa ediliştir. Farklı zaanlarda etkiyeceği varsayılan a)m xd1, M yd1 oentlerini taşıyabilesi için N d1 ne olalıdır? b)m xd, M yd oentlerini taşıyabilesi için N d ne olalıdır? Bir uygulaa projesinin kontrolü sonucunda aşağıdaki kolon sargısının yönetelik koşullarını sağlaadığı anlaşılıştır. Ayrıca, Φ5 çaplı çelik tein edileeiştir. Dairesel kolon olarak odelleyiniz 500 a)yönetelikleri sağlayan sargı öneriniz. b) Şantiyede aynı dayanılı Φ4 çaplı çelik olduğuna göre çubuk sayısını belirleyiniz c) Uygulanacak kesiti çiziniz. Kesiti verilen kolon Eskişehir de C5/30-B 40C alzeesi ile inşa inşa edilecektir. Beton örtüsü 50 olacaktır. Kolonun aşağıdaki tasarı kuvvetlerini taşıası gerekektedir. Gerekli çizii hazırlayınız. N d 1500 kn, M xd 10.7 kn, M yd 10.7 kn N d 1500 kn, M xd -134 kn, M yd 70 kn N d 1500 kn, M xd -134 kn, M yd -70 kn Nd M yd M xd Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

30 Sağdaki kolonun boyuna donatısını hesaplayınız, kesiti çiziniz. φ10 konstrüktif sargı kullanınız. Malzee: C5/30 ve B 40C, beton örtüsü : 40, şantiye: iyi denetili. Dairesel kolon olarak odelleyiniz 400 Sorular Kesiti görülen kolona ait çoklu tasarı kuvvetleri tabloda veriliştir. Kolon boyuna donatısını belirleyerek gerekli çizii hazırlayınız. Malzee C0/5-B 40C. Sargı donatısını konstrüktif olarak öneriniz. İyi denetili şantiye. 400 N d (kn) M xd (kn) M yd (kn) Derste anlatılayacak Solda kesiti görülen kolonun boyuna donatıları 8φ0 dir. N d yöneteliklerin izin verdiği en büyük basınç kuvvetidir. Kolonun taşıyabileceği M xd oentini bulunuz. Malzee C5/30-B 40C, şantiye denetii iyidir. Kesiti ve tasarı kuvvetleri verilen betonare kolon C5/37-B 40C alzeesi ile öndökü(prefabrik) olarak üretilecektir. Beton örtüsü 35 olacaktır. a) Gerekli boyuna donatıyı hesaplayınız b) Kesitin çiziini veriniz M yd 185 kn M xd 185 kn N d 37 kn ÇÖZÜM: Tasarı kuvvetleri yönetelik koşullarını sağlıyor u? Kontrol: f ck 0 N/ 0000 kn/, f cd 0/ N/ kn/ f yd 40/ N/ 350 kn/, A c N d < kn N d < kn in M xd ( ) kn. Tablodaki M xd 15 sağlaıyor!, M xd 30. kn alınacak in M yd ( ) kn. Tablodaki M yd 5 sağlaıyor!, M yd 37 kn alınacak Aydın/Akgün/Topçu tabloları(ek11) kullanılacak, donatı kenarlara eşit yerleştirilecek. n110/0.4/ N d (kn) M xd (kn) M yd (kn) n x y w A st ( ) En büyük w en büyük A st yi verir. Diğer w lar için A st hesaplanası gerekez Gerekli donatı alanı A st 444. Köşelere 1Φ0(314 ) konursa, her kenar ortasına ( )/4840 3Φ0(1140 ) gerekir. Topla donatı sayısı 1Φ0 (504 ) olur. ρ504/00/4000.0, in ρ0.01<ρ<ax ρ Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

31 Betonare I SON İnşaat ühendisliğinde kesin çözü yoktur. Hesap yaparken bir sürü varsayı yaparız. İyi ühendis, yaptığı varsayıların ve bunların ertebesinin bilincindedir. Kötü ühendis, çoğu kez hesapların, yaptığı varsayılar nedeni ile kesin oladığının farkında değildir. Bu nedenle de oluşabilecek hata oranı hakkında da hiçbir fikri yoktur. R.C. REESE (ABD nin ünlü bir ühendisi) Yukarıdaki ifade ERSOY U., Ustalarıdan Öğrendikleri, İnşaat Mühendisleri Odası, ANKARA, 1999 dan alınıştır. "Yapı Mühendisliği, kesin olarak belirleneeyen yükler etkisinde, özellikleri ancak tahin edilebilen alzeeler kullanılarak, sadece yaklaşık olarak analiz edilebilen gerçek yapılar yapa sanatıdır." Edward L. Wilson (SAP 000 nin babası) Özet: Betonarede iki kere iki, üç aşağı beş yukarı dört eder İYİ MÜHENDİS OLMANIZ DİLEĞİ İLE Boş bir çuvalın dik durası zordur. Benjain Franklin Duyuyoru ve unutuyoru. Görüyoru ve hatırlıyoru. Yapıyoru ve anlıyoru. Konfüçyüs Ezberlee yeteneği yok. Çünkü Mühendisi. Çoğu şeyi yaşayarak öğreniriz. Ancak sadece yaşayarak öğrenek, bedeli en ağır olan öğrene yönteidir. Öğrenek yetez, bilginin üretie dönüştürülesi gerekir. Zor olan da budur. Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015, 3