TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

Transkript

1 Tekstil Teknolojileri lektronik Dergisi 2007 (1) TKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Düz Dokualı Kopozitlerde Mikroekanik Modellee Öer SOYKASAP Afon Kocatepe Üniversitesi, Teknik ğiti Fakültesi, Afonkarahisar ÖZT Bu akalede polier atrisli düz dokualı kopozitlerin alzee özelliklerinin ikroekanik odellerle belirlenesi çalışılıştır. Düz dokualı kopozitler sietrik ve dengeli alzee özelliklerine sahip olalarından dolaı hava, uza ve otootiv endüstrisinde kullanılaktadır. Bu alzeelerin özelliklerinin belirlenesi için en basit önte karışı oranı olup düzle içi elastik odülün belirlenesi için kullanılabilir. Daha ii sonuçlar için kopozit alzeede periodik ikro apı göz önüne alınarak biri hücre odeline daalı, ozaik şeklinde bir odel ve klasik tabakalaa teorisi birlikte kullanılaktadır. Ancak belirtilen öntelerde dokua sırasındaki elafları eğriliği göz önüne alınaakta bu da alzee özelliklerinin belirlenesinde hatalara ol açaktadır. Kesin sonuçlar için elafların eğriliğini de göz önüne alan gelişiş sonlu elean odelleri kullanılaktadır. Anahtar Kelieler: dokualı kopozitler, ikroekanik odellee 1.Giriş Polier atrisli dokualı kopozitler sietrik ve dengeli alzee özelliklerine sahip olaları, üretide kullanı kolalığı sağlaası ve darbe etkilerine göre üstün özelikler gösteresi açısından hava, uza ve otootiv endüstrisinde kullanıı gün geçtikçe artaktadır. Bu kopozitlerin alzee özelliklerinin belirlenesi, dokualı alzeeden apılacak apıların perforansının tasarı aşaasında belirlenesi bakıından oldukça önelidir. Genellikle çok tabakalı bir kopozitin akroekanik davranışının belirlenesi için klasik tabakalaa teorisi KLT kullanılır. Buna göre tek bir tabakanın düzle içi özellikleri kalınlık bounca integre edilerek çok tabakalı apının genleşe A, eğile D ve bağlantı ritlikleri B hesaplanır (1). Çok tabakalı bir kopozitin genleşe ritlikleri bu önte ile doğru bir şekilde hesaplanasına rağen eğile ritliklerinde özellikle az saıda tabakaa sahip apılarda kabul edileez hatalar verektedir. Karbon elaflı ve polier atrisli dokualı kopozitlerle apılan denelere göre (2), KLT ile hesaplanış eğile ritlikleri ve biri uzaa değerleri çok büük farklar gösterektedir. ğile gerilesi ve biri uzaalarında %200, eğile ritliğinde %400 hatalar oluşaktadır (3). Bunun sebebi, KLT elafların ve atrisin tabaka içerisinde ünifor olarak dağıldığını kabul etektedir ve akroekanik özelliklerin hesaplanasında bu özellikleri kullanaktadır. Ancak ince dokualı bir kopozitte elaflar ardışık olarak birbiri üzerinden geçerek dokuaı oluşturaktadır. Dolaısı ile herhangi bir kesitte kalınlık bounca alzee hoojen bir apıa değildir. ğile ritliklerinin doğru bir şekilde hesaplanası özellikle uza apıları için öne kazanaktadır. Bu apılar genellikle uzaa gönderilirken küçük hacilere katlanarak paketlenekte ve uzada daha büük üze ve hacilere açılıları sağlanaktadır (4-7). Bugüne kadar dokualı kopozitlerin düzle içi alzee özelliklerinin analitik olarak belirlenesi için birçok ikroekanik hoojenleştire odel geliştiriliştir. Örneğin Naik (8) dokualı kopozitlerin

2 Teknolojik Araştıralar : TTD 2007 (1) 1-7 Düz Dokualı Kopozitlerde Mikroekanik Modellee genel üç boutlu, sıcaklığa baglı ekanik özelliklerini belirleek için bir hücre odeli önerektedir. Johnson ve diğ. (9) dokualı kopozitlerin ortalaa elastik odüllerine atris özellikleri elaf eğrile açısı ve elaf büüklüğünün etkisini inceleiştir. Fujita ve diğ (10) ve Dano ve diğ (11) dokualı kopozitlerin düzle içi özelliklerinin belirlenesi için kiriş eleanlar kullanıştır. Huang (12)çeşitli şekillerde üretilen bir kopozit tabakaı oluşturan bileşenlerin elastik-plastik ve elastik-vizkoz-plastik özelliklerini kullanarak klasik tabaka teorisi ve ikroekanik odeli birleştiriş ve tabakanın elastik olaan ve hasar davranışı için genel bir büne tarifi apıştır. Kea ve diğ. (13) tarafından dokua kuaş kopozit alzeeler için 3 bileşenli çoklu sürekli orta teorisi geliştiriliştir. Bu teori ile, kopozitlerin apısal analizinde hata tahini için gerile/biri uzaa alanları, sürekli kabul edilen alzeenin atris ve uzunlaa ve enine doğrultudaki elaf bileşenlerine arıştırılası ile hesaplanaktadır. Saısal çalışalarda elaf ve atris haci oranına daanan ortalaa gerilelere göre ii bir uu sağladığı belirtilektedir. Bednarck ve Arnold (14) dokualı kopozitler için üç boutlu biri hücre odeli geliştiriş ve ekanik özelliklerin belirlenesinde bu biri hücrelerin ardışık tekrarlanası ile akro seviede alzee odeli üretiliştir. Bahei-l-Din ve diğ. (15) dokualı kopozitlerde hasar ilerleesi için bir ikroekanik odel geliştirişlerdir. Bunun için kopozitin ikrograflarından elde edilen tesili haci eleanı kullanılıştır. Ugulanan gerile, biri uzaa ada lokal hasara alzeenin cevabı transforason alan analizi ile belirleniştir. Bunun için sanki statik ve darbe ükleri altında reçinede çatlaa, elafların sürtüneli kaa ve reçineden sırılası, elafların kopası gibi hasar ekanizaları göz önüne alınıştır. Bu odelin sonlu elean ugulaaları için kullanılabilirliği tartışılıştır. Page et al. (16) dokualı kopozitlerin hasar özelliklerini belirleek için iki boutlu sonlu elean odeli geliştiriştir. Ancak bütün bu odellerde eğile özellikleri inceleneiştir. Sokasap (3) bu kopozitlerin eğile özelliklerinin belirlenesi için kiriş odelleri geliştiriştir. Kirişler elafların birbiri üzerinde geçtiği erlerde birbirine rit olarak bağlanıştır. Bu öntele alzeenin eğile özellikleri daha ii tahin edilebilektedir. Ancak gerçekte tabaka içerisinde ve tabakalar arasında elaflar atris ile her noktada ta bağlı olduğu için bu odel atrisin fonksionunu ta olarak tesil eteektedir. Dolaısı ile üç boutlu bir odele ihtiaç duulaktadır. Shrotria ve diğ. (17) dokualı kopozitlerin zaana ve sıcaklığa bağlı visko-elastik cevabı için ikroekanik odellee çalışaları apıştır. Önce dokualı kopozitin zaana bağlı sürüne özellikleri tehin edilerek denesel sonuçlarla karşılaştırılış, analitik odellerdeki eksiklikler ve olası değişiklikler belirleniştir. Daha sonra bir sonlu elean odeli ile visko-elastik cevaba sınır şartlarının etkisi ve atris özelliklerinin etkisi inceleniş ve paraetrik çalışalar apılıştır. Bunun sonucunda özellikle üksek elaf hacı oranlarında atrise akın gevşee (relaxation) spektruundaki kaanın öneine ve atrisin zaana bağlı Poisson oranının hesaba katılası gerektiği vurgulanıştır. Barbero ve diğ. (18) periodik ikroapılı güçlendiriliş kuaş kopozitlerin efektif ritliği için bir odel geliştiriştir. Bunun için üç boutlu tesili haci eleanı alınarak bunun reçineli elaf ve sadece reçineli kısılara arıştırılası sağlanış ve alzee eigen biri uzaaları kullanılarak hoojenleştiriliştir. Ainjikarai ve diğ. (19) tarafından düz dokualı kopozit apıların sonlu elean ugulaaları için biri uzaa oranına daanan üç boutlu ikro ekanik odelini oluşturuşlardır. Matris visco-plastik biri uzaa oranına bağlı bir alzee olarak odelleniştir ve kopozit alzee özellikleri için biri hücre odeli kullanılıştır. 42

3 Sokasap, Ö. Teknolojik Araştıralar : TTD 2007 (1) Dengeli tabakalaşış dokualı kopozitlerin düzle içi, eğile ritlikleri ve teral genleşe katsaıları Akkeran ve diğ. tarafından sunuluştur (20). Düzle gerile aklaşıının sadece düzle içi üklee duruunda kullanılabileceğini, kesin çözüler için tabakaların üç boutlu elastik özelliklerinin kullanılası gerektiği belirtiliştir. Donadon ve diğ. (21) tarafından düz dokualı kopozitlerin elastik özelliklerinin tahini için analitik odel oluşturuştur. Üç boutlu bir biri hücre odeli geliştiriliş ve klasik tabakalaa teorisi kullanılarak efektif alzee özellilikleri belirleniştir. Lua (22) dokualı kopozit alzeelerin tero-ekanik davranışı için dört hücreli ikroekanik odeli geliştiriştir. Bu odel ile alzee bileşenlerinde hasarın kopozit alzee özelliklerini nasıl etkileeceği belirlenektedir. Buna bağlı olarak bulunan gerile ve biri uzaalar, hasar odu, hasar sırası, ritlik azalası ve sonunda kopa tahini için kullanılaktadır. Bu çalışada ikroekanik odellee kullanarak kopozit alzeenin akro seviede özelliklerinin belirlenesi basit odellerden daha gelişiş odellere geçilerek anlatılaktadır. 2. Miroekanik Modellee Düz dokualı kopozitte bouna doğrultuda ve enine doğrultudaki reçine ediriliş elaflar sırasıla birbirinin altından ve üzerinden geçirilek suretile dokunaktadır. Şekil 1 den de görüleceği gibi kopozit tekrarlı bir apıa sahip olup biri hücrenin uzunlaasına ve enine doğrultusunda çoğaltılası ile akroapı elde edilebilir. Makroekanik alzee özellikleri için değişik hoojenleştire aklaşılar vardır. Bunlar arasında en basit forül elafların ve atrisin haci oranlarına daanan karışı kuralıdır. Buna göre kopozitin bouna ve enine doğrultudaki hoojenleştiriliş odülleri ile Poisson oranları şu şekilde bulunabilir: f 1 f f = =.5V + (1 V ) (2.1) ν = ν =.5V ν + ν (1 V ) (2.2) f 12 f f Burada 1 f elafın uzunlaa doğrultusundaki odülü, atrisin odülü, V ise elaf hacı oranı; ν 12 f, ν ise sırala elafın ve atrisin Poisson oranlarıdır. Forüllerin sağ tarafındaki 0.5 katsaısı uzunlaa doğrultusunda elaf iktarı topla elaf iktarının arısı olduğu için azılıştır. Karışı oranı aklaşıı aklaşık olarak doğru olakla birlikte elafların kesit içinde eğrilesi ve kalınlık bounca elaf dağılıını göz önüne alaaktadır. Daha ii sonuçlar için gelişiş odellere ihtiaç vardır. Reçine ediriliş elafların hoojenleştiriliş alzee özellikleri elafın ve reçinenin özellikleri ve bunların hacisel katkısı ile bulunabilir. Bunun için biri hücredeki elafların ikrografı çekilerek elafların şekli ve büüklükleri belirlenerek Şekil 2 deki gibi sinüzoidal bir dalga foru elde ediliştir. Burada L dalga bou h ise bouna doğrultudaki genliği gösterektedir. Reçine ediriliş elafın uzunlaasına elastik odülü karışı oranı forülünden şu şekilde bulunabilir: = V + (1 V ) (2.3) 1 1 f f 43

4 Teknolojik Araştıralar : TTD 2007 (1) 1-7 Düz Dokualı Kopozitlerde Mikroekanik Modellee Biri hücre Şekil 1. Düz dokualı kopozitte biri hücre. Bouna doğrultudaki elaf nine doğrultudaki elaf Şekil 2. Biri hücrede teel büüklükler. Karışı oranı forülü uzunlaa doğrultudaki odülü ii bir şekilde tahin etekle birlikte enine doğrultu için ii sonuçlar vereektedir. Bunun için enine doğrultudaki odül ve kaa odülü için Halpin Tsai denkleleri kullanılıştır. Buna göre ( 1+ ξηv ) 2 = (4) 1 ηv burada η = f 2 f 2 f / / 1 ξ ve 2 f elafın enine doğrultudaki elastik odülüdür. ξ elaf takviesinin bir ölçüsü olup elaf geoetrisine, paketlee şekline ve üklee şekline bağlıdır. Dairesel kesitli elaflar için ξ = 2 alınası tavsie ediliştir. Kaa odülü için ξ = 1alınarak G ( G12 f + G) + V f( G12 f G) ( G + G ) V ( G G ) 12 = G (5) 12 f f 12 f elde ediliştir. Burada G atrisin kaa odülü, G 12 f ise elafın kaa odülüdür. Reçine ediriliş elafın büük Poisson oranları elaf ve atrisin Poisson oranları ve elaf haci oranından hesaplanabilir: 44

5 Sokasap, Ö. Teknolojik Araştıralar : TTD 2007 (1) ν = Vν + ν (1 V ) (6) f f Küçük Poisson oranı ise elastik odül ters ilişkisi ardıı ile şu şekilde bulunakladır: ν 21 = ν 12 (7) 2 1 Dokualı kopozitin akroekanik özelliklerini daha ii tahini için biri hücre odel Şekil 3 teki gibi 4 4 ozaik şeklinde alt hücrelere bulunabilir. Her bir alt hücrede reçine ediriliş elafların hoojen olarak dağıldığı kabul edilip ardışık olarak 0 ve 90 derece tek doğrultulu elaflardan oluşan bir tabakalaa sistei benzetii ve klasik tabakalaa teorisi ardııla akroekanik özellikler hesaplanabilir. Bunun için alt hücrelerdeki alzee özellikleri uzunlaasına doğrultudaki ve enine doğrultudaki elaflar için ukarıdaki forüllerle bulunan alzee sabitleri kullanılacaktır. Buna göre ilk arı periotta kalınlık bounca sırala 0, 90 ve son periotta 90, 0 derece tabakalar vardır. Klasik tabakalaa teorisi ile alzeenin düzle içi A, D eğile ve düzle içi-eğile kuplaj B özellikleri kalınlık bounca alzee özelliklerinin ilk ve son periotlarda arı arı entegrasonu ve bunların aritetik ortalaası ile bulunabilir (3): N zk+ 1 k 2 ( A, B, D) Q ( 1, z, z ) k= 1 zk = (8) L/2 2h L/2 L/2 L/ ( Q Q ) Şekil 3. Düz dokualı kopozitte 4 4 ozaik odeli. A = nh + (9) B = 0 (10) 0 90 ( Q Q ) 3 3 n h D = + (11) Burada n tabaka saısı Q ve Q ise 0 ve 90 derece tabakaların ritlikleridir. B = 0 genleşe-eğile kuplajının oladığını gösterektedir. Mozaik odelde bulunacak sonuçlarda ine elaf eğriliği göz önüne alınadığı için bir iktar hata olacaktır. Daha ii sonuçlar için bu etkileri de göz önüne alabilecek sonlu elean odelleesine ihtiaç vardır. Sonlu elean odelinde uzunlaasına ve enine doğrultudaki reçine ediriliş elaflar sinüzoidal bir eğriliğe sahip kiriş şeklinde odellenektedir. Bouna ve enine kirişler birbirinin üzerinden geçe 45

6 Teknolojik Araştıralar : TTD 2007 (1) 1-7 Düz Dokualı Kopozitlerde Mikroekanik Modellee noktalarında birbirine kineatik kuplaj bağlantısı ile bağlanarak birbirine göre bağıl hareketleri engellenektedir (Bkz Şekil 4). Bu anı zaanda o noktalarda ük transferini de sağlaarak reçinenin bağlaa görevini apaktadır. Oluşturulan odelin uçlarına ugulanacak uzaa ve dönelerle alzeenin akro davranışı elde edilerek ritlik değerleri bulunaktadır (3). Çoklu tabakalar için ine oluşturulan odel kalınlık bounca çoğaltılarak elde edilebilir. Kineatik Kuplaj 5. Sonuçlar Şekil 4. Düz dokualı kopozit sonlu elean odeli. Düz dokualı kopozitlerin alzee özelliklerinin belirlenesi için karışı oranı, biri hücree daanan ozaik ikroekanik odel ve sonlu elean odelleri göz önüne alınıştır. Düz dokuada elaflar ardışık olarak birbiri üzerinden geçekte ve elaflar bu üzden belirli bir eğriliğe sahip olaktadır. Ancak bu eğrilik ince tabakalar için ihal edilebilir. le alınan öntelerde en basit forülason, karışı oranından elde edilektedir. Düzle içi özellikler bu öntelerin taaıla ii bir şekilde tahin edilebilektedir. Tek bir tabakada bile kalınlık bounca alzeenin hoojen olaası sonlu elean haricindeki öntelerin özellikle eğile ritliklerinde oldukça büük hatalara neden olabilektedir. Bu hatalar üçten büük tabaka saılarına sahip kopozitler için küçük ertebededir. Üçten büük tabakalara sahip kopozitlerde kalınlık bounca alzeenin nispeten hoojenleştiği düşünülebilir ve tek bir tabaka özellikleri kullanılarak klasik tabaka teorisi ile alzee özellikleri bulunabilir. Sonlu elean öntei özellikle az saıda (1 vea 2) tabakaa sahip kopozitlerin özelliklerinin doğru bir şekilde bulunası için kullanılabilir. Ancak odelleedeki zorluklar nedenile çok saıda tabakaa sahip kopozitler için bu öntein kullanılası ugun değildir. Teşekkür Bu çalışa TÜBĐTAK-106M005 nuaralı proje kapsaında apılıştır. Yazar desteğinden dolaı TÜBĐTAK a teşekkürü bir borç bilir. 46

7 Sokasap, Ö. Teknolojik Araştıralar : TTD 2007 (1) Kanaklar 1. Gibson, R.F., Principals of Coposite Material Mechanics, McGraw-Hill Book Co., Singapore, Yee, J.C.H, and Pellegrino S., Folding of Woven Coposite Structures, Coposites/A, Vol. 36, No. 2, pp , Sokasap Ö., Microechanical Models for Bending Behavior of Woven Coposites, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol.43, No: 5, pp , Sokasap Ö., Watt. A.M., Pellegrino, S., "New Concept for Ultra-Thin Deploable Structures," Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures: IASS., Vol. 46, No:147, pp. 3-8, Tan, L.T., Sokasap, O., Pellegrino S., "Design & Manufacture of Stiffened Spring-Back Reflector Deonstrator," Proceedings of the 46 th AIAA/ASM/ASC/AHS/ASC Structures, Structural Dnaics and Materials Conference, Austin, TX, Nisan, 2005, AIAA Paper Sokasap, O., Watt A., Pellegrino S., Howard, P. "Novel Concept for All-Coposite Deploable SAR Reflectors," Proceedings of uropean Conference on Spacecraft Structures, Materials & Mechanical Testing, SA/STC, Noordwk, The Netherlands, Maıs, Sokasap Ö., "Folding design of coposite structures," Coposite Structures, Vol. 79, No. 2, pp , Naik, R. A., Analsis of Woven and Braided Fabric Reinforced Coposites, NASA CR , Johnson,. R., Chretien, N., and Rastogi, N., Hoogenization of a Plain Weave Textile Coposite, AIAA Paper , April Fujita A, Hada H., and Maekawa Z., Tensile Properties of Triaxial Woven Fabric Coposites, J. Coposites Materials, Vol. 27, No. 15, pp , Dano M.L., Gendron G., Picard A., Mechanical Behavior of a Triaxial Woven Fabric Coposite, Mechanics of Coposite Materials and Structures, Vol. 7, pp , Huang Z.M, On a general constitutive description for the inelastic and failure behavior of fibrous lainates Part I: Laina theor, Coputers and Structures 80 (2002) Kea C.T., Sixa R.W., Hansen A.C., A three-constituent ulticontinuu theor for woven fabric coposite aterials, Coposites Science and Technolog 63 (2003) Benarck B.A., Arnold S.M., Microechanics-Based Modeling of Woven Poler Matrix Coposites, AIAA Journal, Vol. 41, No. 9, pp , Bahei-l-Din Y.A., Rajendran A.M., Zikr M.A., A icroechanical odel for daage progression in woven coposite sstes, International Journal of Solids and Structures 41 (2004) Page B.H.L., Guild F.J., Ogin S.L., Sith P.A, Finite leent Siulation of Woven Fabric Coposites, Coposites: Part A, Vol. 35, pp , P. Shrotria, N.R. Sottos, Viscoelastic response of woven coposite substrates Coposites Science and Technolog 65 (2005) Barbero. J., Daiani T.M., Trovillion J., Microechanics of fabric reinforced coposites with periodic icrostructure, International Journal of Solids and Structures 42 (2005) Ainjikarai S. B., Tabiei A., A strain-rate dependent 3-D icroechanical odel for finite eleent siulations of plain weave coposite structures, Coposite Structures xxx (2006) xxx xxx. 20. Akkeran R., Lainate echanics for balanced woven fabrics, Coposites: Part B 37 (2006) Donadon M.V., Falzon B.G., Iannucci L., Hodgkinson J.M., A 3-D icroechanical odel for predicting the elastic behaviour of woven lainates,coposites Science and Technolog xxx (2007) xxx xxx 22. Lua J, Theral echanical cell odel for unbalanced plain weave woven fabric Coposites Coposites: Part A 38 (2007)